新人教版高中数学必修一：《集合与函数概念》之《函数的表示法》PPT教学课件

3.求由实际问题确定的函数解析式时,一定要注意 自变量在实际问题中的取值范围.
§1.2.2函数的表示法
1.已知 f ( x + 1 ) = x 2 －2x －15，求 f (x).
2、已知 f ( x 1 ) x2 1 ，求 f (x)
及 f ( x + 1) x
x2
3、已知函数 f (x) 是一次函数，且满足关 系式 3 f ( x + 1 ) －2 f ( x －1 ) = 2x + 17 ， 求f ( x ) .
山东省临沂一中 李福国 2007年9月13日
§1.2.2函数的表示法
例5.A={a,b},B={c,d,e},由集合A到集合B可以构 成多少个不同的映射？
a b
c d e
a b
c d e
a b
c d e
a b
c d e
a b
c d e
a b
c d e
a b
c d e
a b
c d e
a b
c d e
∴ f(x)=x2－1(x≥1).
§1.2.2函数的表示法
演练反馈
1.已知f
(
x
x
1)
x2 1 x
1 x
,求f
(
x).
解：
f
(1
1 x
)
1 x2
1 x
1
(1 1 )2 ( 1 1) 1 xx
设
1
1 x
t,
则 t 1.
f (t) t2 t 1, (t 1).
即 f (x) x2 x 1, (x 1).
=－(x+1)2+9.
y
x
2 x2
2
x 2
8, x 8,
x
≤
4,或x 4 x
≥ 2.
2,
§1.2.2函数的表示法
7.求二次函数f(x)=x2－2ax+2在[2,4]上最小值. 解:∵ f(x)的对称轴是 x=a, (1) 若 a ＜ 2 时，f ( x ) 在[ 2，4 ]上为增函数
∴ f ( x ) min = f ( 2 ) = 6 －4a (2) 当 2 ≤ a ≤ 4 时，
求f(x)的解析式.
解:由题意 3 f (x) 2 f (x) 2x 2, (1) 3 f (x) 2 f (x) 2 2x. (2) (1) 3 (2) 2,得
f
(
x)
2x
2 5
.
§1.2.2函数的表示法
设f(x)是R上的函数,且满足f(0)=1,并且对 任意实数x, y有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1),求f(x)的 表达式.
y
∴f(x)min=f(a)=2－a2.
o
2
4
x
§1.2.2函数的表示法
(3) 若 a ＞ 4 时，f ( x ) 在[ 2，4 ]上为减函数
∴ f ( x ) min = f ( 4 ) = 18 －8a
6 4a, a 2,
故f ( x)min
2 a2,
2a
4,
18 8a, a 4.
§1.2.2函数的表示法
已知函数
f
(
x)
满足
3
f
(
x)
2
f
(
1 x
)
4x,求f
(
x).
解:由题意
3 3
f f
( (
x)
1 x
)
2
f
(
1 x
)
2 f (x)
4x,
4 x
.
(1) (2)
(1) 3 (2) 2,得
f
(
x)
12 5
x
8 5x
.
§1.2.2函数的表示法
【1】已知函数f(x)满足 3 f (x) 2 f (x) 2x 2 ,
§1.2.2函数的表示法
1.函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个 变量之间的函数关系时,一是要求出它们之间的对 应关系,二是要求出函数的定义域.
2.求函数的解析式的主要方法有:待定系数法、换元 法、消参法等,如果已知函数解析式的构造时,可用 待定系数法;已知复合函数f[g(x)]的表达式时,可用 换元法,这时要注意元的取值范围;当已知表达式较 简单时,也可用凑配法;若已知抽象函数表达式,则常 用解方程组消参的方法求出f(x).
y
故f
( x)max
6 4a 18 8a
a3 a3
o
2
4
x
x=3
则 f[f(x)]=f(kx+b)=k(kx+b)+b
=k2x+kb+b=4x－1.
必有
k2 kb
b4, 1,2b
k
b
2,
1,或2bkb2,1.
k 2,
b
1 3
,或kb12. ,
f
(
x)
2x
1 3
,或f
(x)
2 x
1.
§1.2.Байду номын сангаас函数的表示法
1.已知f ( x 1) x 2 x,求f (x).
§1.2.2函数的表示法
求下列函数的解析式
1. y=kx+b经过点(1,0),(0,－1),则y = _x__－__1__;
2. 求满足下列条件的二次函数 f (x) 的解析式:
顶点坐标为( 2,3 ),且图象经过(3,1)点,
则 f (x) = －___2_(_x_－__2_)_2__+__3__;
解:由f(0)=1, f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1), 令 x=y,得f(0)=f(x)-x(2x-x+1),
∴1=f(x)-x(2x -x+1), 即 f(x)=x2+x+1. 解:由f(0)=1, f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1),
令 x=0,得f(-y)=f(0)-y(-y+1), ∴f(-y)=y2-y+1, 即 f(x)=x2+x+1.
§1.2.2函数的表示法
2. 点(x,y)在映射f下的象是(2x-y,2x+y),
(1)求点( 2,3)在映射f下的像；
(2)求点(4,6)在映射f下的原象.
(1)点(2,3)在映射f下的像是(1,7); (2)点（4，6）在映射f下的原象是（5/2，1）
3.设集合A＝{1,2,3,k},B＝{4,7,a4,a2＋3a}, 其中a,k∈N,映射f:A→B，使B中元素y＝3x＋1 与A中元素x对应，求a及k的值.
令 x=0,得 f(y)=f(0)+2y2,
f ( y) 2 y2 1.
即 f(x)=2x2 -1.
§1.2.2函数的表示法
如图是函数f(x)的图象,OC段是射线,而OBA
是抛物线的一部分,试写出f(x)的表达式.
解:(1)当x≤0时,
y
∵直线OC经过(-2,-2),
∴直线方程为y=x;
(2)当x≥0时, 抛物线过B(1,-1),A(2,0)
§1.2.2函数的表示法
演练反馈
1.已知f
(
x
x
1)
x2 1 x
1 x
,求f
(
x).
解：
f
(1
1 x
)
1 x2
1 x
1
令
1
1 x
t,
则
x
t
1
1
,t
1,
f (t) (t 1)2 (t 1) 1.
t2 t 1, (t 1).
即 f (x) x2 x 1, (x 1).
y
o
2
4
x
§1.2.2函数的表示法
练习:求二次函数f(x)=x2－2ax+2在[2,4]上最大值.
解:(1) 当 a ≥ 3 时,f ( 2 ) ≥ f ( 4 )
∴ f (x)max = f ( 2 ) = 6 －4a (2)当a＜3时, f(2)＜f(4)
∴ f(x)max
= f(4)=18－8a
则不等式
x ( x 2) f ( x 2) ≤5 的解集是
解:原不等式可化为
x x
2≥ 0, (x 2)
1
≤
5,
或
x 2 0,
x
(
x
2)
(1)
≤
5.
2
≤
x
≤
3 2
,
或
所以原不等式的解集是
x
(,
2.
32].
§1.2.2函数的表示法
(函数类型确定时用此法) 1.已知f(x)是一次函数,且f[f(x)]=4x－1, 求f(x) 的解析式. 解:设 f (x) = kx+b,
§1.2.2函数的表示法
演练反馈 【1】设定义在R上的函数f(x) 对任意实数
x, y都有f(x+y)=f(x)+2y(x+y), 且满足f(1)=1, 求
f(0)及 f(x)的表达式.
解:由f(1)=1, f(x+y)=f(x)+2y(x+y),
令 x=0,y=1,则 f (1) f (0) 21, f (0) 1.
解： f ( x 1) ( x)2 2 x 1 1
( x 1)2 1.
设t x 1,则t ≥1,
∴ f(x)=x2－1(x≥1).
f(t)=t2 -1
§1.2.2函数的表示法
1.已知f ( x 1) x 2 x,求f (x). 解:设t x 1,则 t ≥1,