统计运筹
如何利用统计学优化物流配送
如何利用统计学优化物流配送在当今竞争激烈的商业环境中，物流配送的效率和成本直接影响着企业的竞争力和盈利能力。
统计学作为一门研究数据收集、整理、分析和解释的学科，为优化物流配送提供了强大的工具和方法。
本文将探讨如何利用统计学来优化物流配送，包括需求预测、路径规划、库存管理和绩效评估等方面。
一、需求预测准确的需求预测是优化物流配送的基础。
通过收集和分析历史销售数据、市场趋势、季节因素、促销活动等信息，运用统计学方法可以建立预测模型，预测未来的产品需求。
常见的统计学预测方法包括时间序列分析、回归分析和机器学习算法等。
时间序列分析，如移动平均法和指数平滑法，适用于具有相对稳定趋势的数据。
回归分析则可以考虑多个影响需求的因素，建立需求与这些因素之间的数学关系。
机器学习算法，如决策树、神经网络等，能够处理复杂的数据模式和非线性关系，但需要更多的数据和计算资源。
例如，一家电商企业可以根据过去一年每月的销售数据，使用指数平滑法预测未来一个月的某款商品需求。
同时，结合即将到来的促销活动和季节变化等因素，通过回归分析进行调整，以提高预测的准确性。
二、路径规划合理的配送路径规划可以降低运输成本、提高配送效率和客户满意度。
统计学可以帮助确定最佳的配送路线和车辆调度方案。
聚类分析可以将客户按照地理位置或需求特征进行分组，然后为每个群组设计优化的配送路线。
例如，将位于同一区域的客户划分为一个聚类，安排一辆车依次进行配送，减少车辆的空驶和迂回。
另外，模拟退火、遗传算法等优化算法可以在众多可能的路径组合中搜索最优解。
这些算法通过模拟自然进化或物理过程，不断改进路径方案，直到找到最优或接近最优的配送路线。
假设一家物流公司需要为 100 个客户进行配送，通过聚类分析将客户分为 10 个群组，然后运用遗传算法为每个群组寻找最佳的配送顺序和路径，从而降低总行驶里程和时间。
三、库存管理有效的库存管理对于物流配送至关重要。
统计学可以帮助确定合理的库存水平，平衡库存成本和缺货风险。
统计学中的运筹学应用
统计学中的运筹学应用统计学和运筹学是两个独立但密切相关的学科。
统计学通过对数据的收集、分析和解释，揭示数据背后的规律和现象；而运筹学则是通过数学建模和优化方法，解决决策问题和优化资源分配。
本文将探讨统计学在运筹学中的应用，并介绍一些常见的案例。
一、需求预测需求预测是企业决策中的重要环节。
通过合理的需求预测，企业可以更好地安排生产、发展销售策略，提高资源利用率。
统计学中的时间序列分析、回归分析等方法可以帮助企业预测销售额、客户需求量等关键指标。
运筹学则可以通过建立供应链模型，优化物流和库存管理，以应对不确定的需求波动。
二、人力资源优化人力资源是企业成功的关键因素之一。
统计学可以通过分析员工绩效数据、员工满意度调查数据等，帮助企业评估员工绩效、进行绩效考核和薪酬管理。
运筹学则可以通过建立人力资源规划模型，优化员工的分工和排班，提高企业的生产效率，并合理分配资源。
三、风险管理风险是企业经营中的不可避免的因素。
统计学在风险管理中起到重要作用。
通过对历史数据的分析，统计学可以估计和预测风险的概率和程度。
运筹学则可以通过建立风险决策模型，确定最优的风险管理策略。
例如，在金融领域，统计学常常被用于计算风险价值，而运筹学则可以通过资产组合优化模型，帮助投资者制定最佳的资产配置策略。
四、网络优化随着互联网的快速发展，网络优化变得越来越重要。
统计学和运筹学在网络优化中有广泛的应用。
统计学可以通过分析网络流量数据，优化网络拓扑结构，提高网络的性能和带宽利用率。
运筹学则可以通过建立网络优化模型，解决网络规划和路由问题，提供最优的网络服务。
五、市场营销市场营销是企业赢得市场份额和客户的重要手段。
统计学可以通过分析市场调研数据、消费者行为数据等，帮助企业了解市场需求和客户需求，制定有效的市场策略。
运筹学在市场营销中可以通过建立营销优化模型，确定最优的市场定价、促销活动和产品组合策略，提高企业的销售业绩和市场竞争力。
六、物流规划物流规划是运输、仓储和配送过程中的重要环节。
统计学在运筹学中的应用案例
统计学在运筹学中的应用案例运筹学（Operations Research，OR）是一门跨学科的学科，将数学、统计学和计算机科学等方法应用于管理与决策问题的分析和优化。
统计学作为运筹学的重要组成部分，提供了丰富的工具和技术来解决和优化实际问题。
本文将介绍一些统计学在运筹学中的应用案例。
一、生产计划中的统计学应用在制造业中，生产计划是一个复杂的问题，需要考虑资源的利用率、生产效率和库存控制等因素。
统计学在生产计划中的应用可以帮助企业确定最佳的生产批量和生产周期，从而实现生产效率的最大化和库存控制的优化。
例如，通过分析历史销售数据和市场需求，可以利用统计模型预测未来的需求量，并据此制定生产计划和提前采购原材料，以避免库存积压或生产不足的问题。
二、运输和物流中的统计学应用在物流和运输领域，如何合理调度车辆和货物的配送路线，以及如何有效管理库存和降低运输成本，一直是运输企业面临的挑战。
统计学提供了一些常用的方法来解决这些问题。
例如，统计模型可以用于分析货物的运输需求和运输路径，以确定最佳的配送路线。
另外，通过对历史运输数据的分析，可以运用统计学方法预测运输成本和货物运输时间，帮助企业制定更合理的物流计划和进一步优化供应链。
三、质量管理中的统计学应用质量管理是一个关键的运筹学领域，用于监控和改进产品或服务的质量。
统计学方法在质量管理中起着重要的作用。
例如，通过抽样调查和数据分析，可以评估产品质量的稳定性和一致性，并能及时发现和纠正生产过程中的问题。
此外，统计学还可以应用于质量控制图的构建和分析，帮助企业实现持续的质量改进。
四、风险评估和决策分析中的统计学应用在决策分析过程中，统计学提供了一些工具和技术来评估和管理潜在的风险。
例如，决策树和概率模型可以用于评估不同决策方案的风险，并通过概率分析确定最佳决策路径。
此外，统计学还可以用于评估金融风险、市场风险和项目风险等，为决策者提供可靠的决策依据。
综上所述，统计学在运筹学中的应用案例涉及生产计划、运输物流、质量管理和决策分析等多个领域。
统计与运筹学
统计与运筹学统计与运筹学是一门重要的数学学科，它们在现代社会中发挥着重要的作用。
统计是一种收集、分析和解释数据的方法，而运筹学则是一种优化决策的方法。
两者结合起来，可以帮助我们更好地理解和解决现实问题。
统计学的发展可以追溯到18世纪初，当时人们开始使用统计方法来分析人口和经济数据。
随着时间的推移，统计方法被应用到了各种领域，包括医学、环境科学、社会科学、商业和金融等领域。
统计学的主要任务是从数据中提取信息，以便更好地理解和预测未来趋势。
运筹学的发展则可以追溯到第二次世界大战期间，当时人们开始使用运筹学方法来解决军事问题。
随着时间的推移，运筹学被应用到了各种领域，包括制造业、物流、交通、金融和医疗等领域。
运筹学的主要任务是通过数学模型来优化决策，以便更好地利用现有资源和实现目标。
统计与运筹学的结合可以帮助我们更好地解决现实问题。
例如，在医学领域，统计方法可以用来分析大量的病例数据，以便更好地理解疾病的发病率和治疗效果。
运筹学方法可以用来优化医院的资源分配，以便更好地满足患者的需求。
在金融领域，统计方法可以用来分析市场数据，以便更好地理解股票和债券的趋势。
运筹学方法可以用来优化投资组合，以便更好地实现投资目标。
统计与运筹学的学习需要掌握一定的数学知识。
在统计学方面，需要掌握概率论、数理统计和回归分析等知识。
在运筹学方面，需要掌握线性规划、整数规划和动态规划等知识。
此外，还需要掌握计算机编程和数据分析等技能，以便更好地应用统计与运筹学方法来解决现实问题。
总之，统计与运筹学是一门重要的数学学科，它们在现代社会中发挥着重要的作用。
通过掌握统计与运筹学的知识和技能，我们可以更好地理解和解决现实问题，为社会发展做出贡献。
统计运筹
第六部分应用统计学二、计算题⒈某地区工业企业按职工人数分组如下：100人以下100-499人500-999人1000-2999人3000人以上说明分组的标志变量是离散型的还是连续型的，属于什么类型的组距数列。
分组标志是离散型数量标志，组限不重叠；属于开口异距数列，是不连续或离散型变量数列。
⒉下面是某公司工人月收入水平分组情况和各组工人数情况：月收入（元）工人数（人）400-500 20500-600 30600-700 50700-800 10800-900 10指出这是什么组距数列，并计算各组的组中值和频率分布状况。
⒊抽样调查某省20户城镇居民平均每人全年可支配收入（单位：百元）如下：88 77 66 85 74 92 67 84 77 94 58 60 74 64 75 66 78 55 70 66⑴根据上述资料进行分组整理并编制频数分布数列⑵编制向上和向下累计频数、频率数列⑶根据所编制的频数分布数列绘制直方图和折线图。
⑴⑵4. 某企业生产情况如下：⑵对比全厂两年总产值计划完成程度的好坏。
⑴某企业生产情况如下：单位：（万元）⑵该企业2005年的计划完成程度相对数为110.90%，而2006年只有102.22%，所以2005年完成任务程度比2006好。
5. 某工厂2006年计划工业总产值为1080万吨，实际完成计划的110%，2006年计划总产值比2005年增长8%，试计算2006年实际总产值为2005年的百分比？答案：118.8%6. 某地区2006年计划利税比上年增长20%，实际为上年利税的1.5倍，试计算该地区2006年利税计划完成程度？答案：125%7. 某种工业产品单位成本，本期计划比上期下降5%，实际下降了9%，问该种产品成本计划执行结果？答案：95.79%8. 我国“十五”计划中规定，到“十五”计划的最后一年，钢产量规定为7200万吨，假设“八五”期最后两年钢产量情况如下：（万吨）⑴钢产量“十五”计划完成程度；⑵钢产量“十五”计划提前完成的时间是多少？答案：⑴102.08%；⑵提前三个月第一季度平均每月总产值=4400万元第二季度平均每月总产值≈4856.7万元第三季度平均每月总产值=5200万元第四季度平均每月总产值=5500万元全年平均每月总产值=4989.2万元请计算该企业2005年各季平均职工人数和全年平均职工人数。
上交工业工程复试统计与运筹
上交工业工程复试统计与运筹工业工程是一门综合学科，旨在通过优化和改进工业过程，提高生产效率和质量。
而统计与运筹学作为工业工程的重要组成部分，为工业工程师提供了强大的工具和方法，以解决生产过程中的各种问题和挑战。
统计与运筹学在工业工程中的应用非常广泛。
首先，统计学为工业工程师提供了分析和解释数据的方法。
通过收集和分析大量的数据，工业工程师可以了解生产过程中的各种变量和因素之间的关系，进而优化生产过程，提高生产效率和质量。
运筹学为工业工程师提供了决策和规划的方法。
在生产过程中，工业工程师需要做出各种决策，如资源分配、排程安排等。
运筹学通过建立数学模型和运算方法，帮助工业工程师在有限资源下做出最优决策，从而达到最佳的生产效果。
在工业工程中，统计与运筹学的应用可以涵盖各个方面。
在生产过程中，统计与运筹学可以帮助工业工程师进行质量控制，通过收集和分析生产过程中的数据，判断产品质量是否符合要求，并采取相应的措施进行改进。
此外，统计与运筹学还可以帮助工业工程师进行生产规划和排程，确定最佳的生产顺序和资源分配，以最大程度地提高生产效率和降低成本。
除了生产过程，统计与运筹学还可以应用于供应链管理。
供应链管理是工业工程中的重要环节，涉及到物流、库存、采购等方面。
统计与运筹学可以帮助工业工程师建立供应链的数学模型，优化供应链中的各个环节，提高物流效率，减少库存成本，提升企业的竞争力。
统计与运筹学还可以应用于质量管理。
在工业工程中，质量是一个关键指标，直接影响产品的市场竞争力。
统计与运筹学通过收集和分析产品质量的数据，帮助工业工程师确定质量问题的根源，并采取相应的措施进行改进和控制，以提高产品的质量水平。
统计与运筹学在工业工程中具有重要的作用。
它为工业工程师提供了强大的工具和方法，以解决生产过程中的各种问题和挑战。
通过应用统计与运筹学，工业工程师可以优化生产过程，提高生产效率和质量，降低成本，提升企业的竞争力。
因此，统计与运筹学是工业工程师必不可少的知识和技能。
运筹学在应用统计学中的优化方法与实践
运筹学在应用统计学中的优化方法与实践运筹学是一门综合运用数学、统计学以及计算机科学等学科知识来进行优化决策的学科。
它在各个领域中都有广泛的应用，尤其在应用统计学中，它发挥着重要的作用。
本文将介绍运筹学在应用统计学中的一些优化方法与实践。
一、线性规划线性规划是运筹学中最常用的一种优化方法，它适用于很多实际问题的求解。
在应用统计学中，线性规划常常用于优化资源的分配和计划。
例如，在生产过程中，可以利用线性规划确定最优的产量和资源的分配比例，以实现成本的最小化和资源的最大化。
二、整数规划整数规划是线性规划的扩展，在应用统计学中也具有重要的应用价值。
与线性规划不同的是，整数规划的决策变量是整数，这使得它更适用于那些决策变量只能取离散值的问题。
在应用统计学中，整数规划常用于人员调度、货物运输等问题。
例如，在物流管理中，可以利用整数规划确定最优的配送路线和货物的装载方式，以提高运输效率和降低成本。
三、随机规划随机规划是一种将概率论和统计学方法与优化模型相结合的方法。
在应用统计学中，随机规划常用于处理不确定性和风险的问题。
例如，在金融风险管理中，可以利用随机规划模型对投资组合进行优化，以最大化收益并控制风险。
四、非线性规划非线性规划是一种将目标函数或约束条件中包含非线性函数的优化问题。
在应用统计学中，非线性规划常用于拟合曲线和参数估计等问题。
例如，在回归分析中，可以利用非线性规划对数据进行拟合，以找到最优的参数估计值。
五、模拟优化模拟优化是一种基于模拟方法的优化技术，它通过对问题进行多次模拟，寻找最优解。
在应用统计学中，模拟优化常用于处理复杂的优化问题。
例如，在供应链管理中，可以利用模拟优化对供应链网络进行优化，以最大化整体效益。
六、案例研究下面通过一个案例研究，进一步说明运筹学在应用统计学中的优化方法和实践。
假设一家电子公司需要决定在不同地区建立仓库的数量和位置，以满足不同地区的产品需求。
为了降低运输成本和提高产品的响应速度，公司希望在不同地区建立仓库，并确定每个仓库的容量和服务范围。
统计学在运筹学与优化问题中的应用
统计学在运筹学与优化问题中的应用运筹学与优化问题是指利用数学模型和计算机算法，解决实际问题中的最优化或近似最优化问题的学科领域。
统计学是一门研究如何收集、处理、分析和解释数据的学科，它与运筹学与优化问题有着密切的联系。
本文将探讨统计学在运筹学与优化问题中的应用，并阐述其中的一些具体案例。
1. 线性规划问题的统计学方法线性规划是一种常见的优化问题，它的目标是在一组线性约束条件下，找到使目标函数最大或最小的变量值。
统计学方法可以用于线性规划中的参数估计和敏感性分析。
例如，通过统计学方法可以对线性规划模型中的不确定参数进行估计，确定参数的置信区间，并基于参数估计结果进行优化决策。
2. 优化算法的统计学改进优化算法是解决优化问题的关键工具，统计学方法可以用于改进传统的优化算法。
例如，统计学方法可以应用于确定优化算法中的初始点，优化算法的收敛性分析，以及参数调整和选择等方面。
通过统计学的理论与方法，可以提高优化算法的效率和稳定性，使得求解优化问题更加准确和可靠。
3. 随机模型与优化问题的建模随机模型是一种基于概率论和统计学的模型，它可以用于描述带有不确定性的系统，并用于优化问题的建模。
统计学方法可以用于随机模型的参数估计和模型选择，从而提高优化问题的建模精度和求解效果。
例如，在投资组合优化问题中，统计学方法可以用于估计资产收益率的均值和方差，并基于概率分布进行模型的优化和风险控制。
4. 数据分析在优化问题中的应用数据分析是统计学的重要组成部分，它可以用于优化问题中的数据处理和特征提取。
例如，通过数据分析可以对优化问题中的大规模数据进行降维和筛选，从而减小问题规模，提高求解效率。
此外，数据分析也可以用于挖掘数据背后的规律和模式，为优化问题的求解提供指导和灵感。
综上所述，统计学在运筹学与优化问题中具有广泛的应用。
通过统计学的方法与技术，可以提高优化问题的求解效率、准确性和可靠性，为决策者提供科学、可行的优化方案。
数学建模《运筹与统计组合优化》
数学建模浙江大学数学系谈之奕tanzy@组合优化组合优化数学建模•通常把从有限个可行解中找出使某个目标函数达到最优的解的优化问题称为组合优化（Combinatorial Optimization）•组合优化与组合学（Combinatorics）同为研究离散对象的数学分支，但两者侧重不同。
后者着重研究满足特定性质对象的存在性，计数，构造等问题，前者要求在众多可行解中按一定标准选出最优解Journal of Combinatorial OptimizationDiscreteOptimization2背包问题数学建模•背包问题（Knapsack Problem）•一背包客准备参加自助游，想要携带的物品很多，但随身背包的容量有限，因此希望通过综合考虑，使放入背包中的物品对旅行的帮助最大n•设物品数为，由于每个物品可以选择放入或不放入，因此可行解数目不超过2n个3 3旅行售货商问题数学建模•旅行售货商问题（Traveling Salesman Problem，TSP）•一推销商想在若干个城市中推销自己的产品。
计划从某个城市出发，经过每个城市恰好一次，最后回到出发的城市。
假设城市之间距离已知，推销商应如何选择环游路线，使他走的路程最短12 n•每一条环游路线对应于的一个排列。
不同的排(n1) !列数目共有个4环游美国的TSP数学建模美国48个州首府的T SP环游（上图的环游顺序与1954年论文相美国49个城市的最优TSP环游Dantzig, G., Fulkerson, R., Johnson, S.,Solution of a Large-Scale Traveling-Salesman Problem, Journal of the Operations ResearchSociety of America, 2, 393-410 同，但不再是最优的，下图为最优环游）5VLSI设计中的TSP数学建模•441个焊点的印刷电路板Applegate, D. L., Bixby, R. E., Chvátal V., Cook, W., Espinoza D. G., Goycoolea, M.,Helsgaun, K., Certification of an optimal TSP tour through 85,900 cities, OperationsR esearch Letters, 37, 11-15, 2009.6指派问题数学建模•指派问题（Assignment Problem）n n•设有项任务需分配给位员工，每人完成其i j c ij 中一项，员工完成任务所需时间为，如何分配可使完成所有任务所用总时间最少•不同的分配方案共有种n!7枚举数学建模•组合优化问题通常不能通过枚举所有可行解并加以比较来求解，其原因是可行解的数目可能是一很大的数，以致于当前或相当长的一段时间内人力或计算机不能承受201按一千克小麦含25000粒计算，棋盘上的小麦总计约为7400亿吨，按目前的平均产量计算，是全世界一千多年生产的全部小麦63 292233720369.221018854775808舍罕王PK西萨·班·达依尔8函数量阶数学建模102040100 函数lgn1秒 1.30秒 1.60秒 2秒 n4.34秒 8.69秒 17.37秒 43.4秒 5n12小时 16天 514天138年n2n !444秒 18.2天5.27天 151世纪 世纪1 .7 1020世纪114838世纪1.11038 .31038世纪1.11038.2101148世纪nn138年1 1.410190.410116世纪54世纪世纪.6109函数量阶数学建模快100倍快10000倍快1000000倍现在的计算机lgn N N2N4N 6nN100N10000N1000000N5n N 2.51N 6.31N15.85Nn2N N 6.64N13.28N19.9310Top500数学建模 g igaFLOPS= teraFLOPS=1091012时间公司计算机浮点数运算次数提高倍数1993.6(首届) TMC CM5 59.70GFlops1998.6(11届) Intel ASCI-Red 1338.00GFlops 22.42003.6(21届) NEC NEC Vector 35860.00GFlops 600.72008.6(31届) IBM BladeCenter 1026.0TFlops 171862010.11(36届) 国防科大天河一号2566.0TFlops 429812012.12(40届) Cray Titan 17590.0TFlops 29464011匈牙利算法数学建模•1955年，Kuhn给出了指派问题时间复杂性为4的算O(n)法。
统计与运筹学
统计与运筹学统计与运筹学是一门基础性的学科，它是通过数学模型和方法来研究实际问题的一种学科。
它是数学、计算机、经济学、管理学等多学科交叉的产物，具有广泛的应用领域和重要的理论价值。
本文将从统计与运筹学的概念、基本方法、应用领域等方面进行探讨。
一、统计与运筹学的概念统计学是指通过收集、整理、分析、解释和推断数据来描述和解释现象、探索规律和做出决策的一门学科。
它是一种科学的方法，可以帮助我们更好地理解和应对现实生活中的各种问题。
统计学的主要任务是研究如何有效地收集数据、处理数据和分析数据，以及如何从数据中得出结论。
运筹学是指通过数学模型和方法来研究实际问题，以期得到最优的解决方案。
它是一种优化的科学，可以帮助我们更好地解决实际问题。
运筹学的主要任务是研究如何建立数学模型、如何求解最优解、如何评价解决方案的优劣等问题。
统计与运筹学是两个独立的学科，但它们有很多相似之处。
它们都是通过数学模型和方法来研究实际问题的一种学科。
统计学和运筹学都是以数据为基础，都是从数据中提取信息、进行分析和推断的。
它们的目的都是为了更好地理解和解决实际问题。
二、统计与运筹学的基本方法统计学的基本方法包括描述统计和推断统计。
描述统计是指对数据进行整理、分类、汇总和展示，以便更好地理解数据的分布和特征。
推断统计是指通过对样本数据的分析，对总体数据进行推断和估计，以便更好地了解总体的特征和规律。
运筹学的基本方法包括建模、求解和评价。
建模是指将实际问题转化为数学模型，以便进行求解和分析。
求解是指通过数学方法和计算机算法，求出最优解或次优解。
评价是指对解决方案进行评估和比较，以便选择最优解。
三、统计与运筹学的应用领域统计学和运筹学的应用领域非常广泛，涉及到经济、金融、医学、环境、交通、能源等多个领域。
以下是一些具体的应用案例：1. 经济学：统计学可以用来分析经济数据，如国内生产总值、通货膨胀率、消费者物价指数等。
运筹学可以用来优化企业的生产和经营，如生产计划、库存管理、物流配送等。
统计学基础运筹学基础
PART T WO 统计的基本概念
统计总体与总体单位
统计总体
统计总体就是根据一定的目的和要求所确定的研究事物的全体，它是由客观 存在的、具有某种共同性质的许多个别事物构成的整体。
总体单位
总体单位是指构成统计总体的各个个别单位。但总体单位必须是现实生活中 存在的个体，不能是虚构的或意念中的事物。
同质性
布，将两者联系起来进行分析。
PART FIVE 博弈论和运筹学
什么是博弈论
博弈论（Game Theory）又被称为对弈论，是现代数据的一个新分支，也是运筹学的一个重要学科。 博弈论是二人在平等的对局中各自利用对方的策略变换自己的对抗策略，达到取胜的目的的一种理论。
在西汉时期，时逢匈奴入侵上郡 ，骑郎将李广奉命前去整训军队，抗击匈奴。一次，李广与匈奴数千骑兵遭遇，而且互相都看到了对方，当时情况十分危急，匈 奴骑兵团开始布阵，而李广身边仅有百骑，双方兵力悬殊，毫无胜算。汉军非常惊慌，想原地掉转马头撤退，都等着将领李广发号施令。
质量指标
总量指标平均指标来自反映总体规模， 通常以绝对数的形式 表现，如人口总数、 国内生产总值等。
相对指标
是两个绝对数之 比，亦称为相对数， 如计划完成程度、男 女生的比例。
反映总体在某一 时间或空间上的平均 数量状况，如人均消 费水平、某店铺一周 的平均客单价、平均 转化率等。
指标和标志的关系
指标是说明总体数量特征的 概念，而标志是说明总体特征的 概念；指标都是用数值表示的， 而标志有的是用数字表示的，有 的是用文字表示的。
总体与总体单 位的关系
总体和总体单位不是固定不变的，它们会随着统计研究的 目的不同而变化。一个事物在一种情况下是总体，但在另 一种情况下有可能变成了总体单位。
应用数学,运筹学与数理统计的区别
应用数学,运筹学与数理统计的区别在科学研究与实际应用中，数学的分支众多，各具特色与价值。
本文旨在探讨应用数学、运筹学与数理统计三者的区别，帮助读者更好地理解这些学科的独特性及相互关系。
一、应用数学应用数学是一门研究数学理论在实际问题中的应用学科。
它将数学的基础理论与方法应用于自然科学、工程技术、经济金融等多个领域。
应用数学强调数学模型的构建、分析与求解，旨在为实际问题提供理论依据和解决方案。
1.研究内容：应用数学涉及微分方程、线性代数、概率论等多个数学分支，重点关注数学理论在各个领域的具体应用。
2.方法特点：应用数学强调数学模型的建立，通过模型分析、数值计算和符号计算等方法，为实际问题提供定量分析和预测。
二、运筹学运筹学是一门研究在有限资源约束下，如何进行决策以实现最优目标的学科。
它起源于第二次世界大战期间的军事运筹研究，现已广泛应用于工业、交通、经济、金融等领域。
1.研究内容：运筹学主要包括线性规划、非线性规划、整数规划、动态规划、图论、排队论等，关注如何在实际问题中寻求最优解。
2.方法特点：运筹学强调优化算法和计算方法，通过构建数学模型，运用线性、非线性、整数等多种规划方法，求解实际问题中的最优解。
三、数理统计数理统计是一门研究如何收集、整理、分析和解释数据，以推断总体的统计规律性的学科。
它为自然科学、社会科学、医学、工程技术等领域提供了一种重要的研究方法。
1.研究内容：数理统计主要包括概率论、随机变量及其分布、参数估计、假设检验、回归分析等，关注数据的收集、处理和分析。
2.方法特点：数理统计强调数据的随机性和不确定性，运用概率论和数理统计方法，对总体参数进行估计和推断，为决策提供依据。
四、区别与联系1.研究重点不同：应用数学关注数学理论在各个领域的应用，运筹学关注有限资源下的最优决策，数理统计关注数据的收集、处理和分析。
2.方法特点不同：应用数学强调数学模型的构建，运筹学强调优化算法，数理统计强调数据的随机性和不确定性。
运筹学和商业统计学
运筹学和商业统计学一、运筹学运筹学是应用数学和形式化方法来研究优化问题的学科。
它主要关注在具有多种相互关联和限制的因素下，如何做出最优的选择和决策。
以下是运筹学中一些主要的内容：1.线性规划线性规划是运筹学中最基础和最广泛应用的一类问题。
它涉及如何在有限资源限制下最大化或最小化一个或多个目标函数，通常表达为线性方程组。
线性规划有许多实际应用，例如生产计划、运输优化和物资调配等。
2.整数规划整数规划是一类特殊的线性规划，其中所有的决策变量都被要求取整数值。
整数规划广泛应用于生产排程、布局设计和网络路由等领域。
由于其NP-难解的性质，通常需要使用启发式算法或近似算法来求解。
3.多目标规划多目标规划是线性规划的一种扩展，其中目标函数不止一个，需要同时优化多个目标。
多目标规划常常涉及到相互冲突的目标，因此需要找到一种平衡来满足所有目标。
多目标规划广泛应用于设施选址、项目评估和资源分配等问题。
4.动态规划动态规划是一种解决多阶段决策问题的优化方法。
它通过将问题分解为一系列相互关联的子问题，并求解子问题的最优解，从而找到整个问题的最优解。
动态规划广泛应用于资源分配、路径规划和生产调度等问题。
5.图论与网络优化图论是研究图（由节点和边构成的结构）的数学理论。
它广泛应用于网络优化问题，如最短路径、最小生成树、最大流和最小割等问题。
这些问题是网络设计、运输和通信等领域的重要问题。
6.库存论库存论是研究如何管理库存以最小化相关成本的学科。
它涉及到需求预测、订货策略、库存补充和货物存储等方面的决策。
库存论广泛应用于供应链管理、物流配送和生产计划等领域。
7.决策分析决策分析是关于如何做出合理和有效的决策的学科。
它涉及概率论、效用理论和决策树等方面的知识，用于解决不确定性下和风险条件下的决策问题。
决策分析广泛应用于风险评估、投资决策和运营管理等领域。
二、商业统计学商业统计学是统计学在商业和经济领域的应用。
它使用统计方法来收集、整理、分析和解释商业数据，以支持决策制定和解决实际问题。
统计学中的运筹学与决策分析
统计学中的运筹学与决策分析统计学是一门研究数据收集、处理、分析和解释的学科，它在决策制定和问题解决中起着重要的作用。
运筹学和决策分析作为统计学的两个重要分支，通过运用数学和统计学方法，帮助决策者在复杂的环境中做出有效的决策。
本文将探讨统计学中的运筹学和决策分析，并介绍它们在实践中的应用。
运筹学在统计学中占据重要地位。
它是一种利用数学和统计学方法来研究最优化问题的科学。
最优化问题是指如何在给定的约束条件下，找到使目标函数取得最优值的决策变量值。
例如，在生产过程中如何最大化产量或最小化成本，都是典型的最优化问题。
运筹学能够通过建立数学模型，使用数学规划和优化算法，找到最优解决方案，并为决策者提供决策支持。
决策分析是统计学中另一个重要的分支。
它是一种研究决策制定过程的科学方法。
决策分析的核心是分析决策问题的各种可能性和风险，并评估各种决策方案的效果。
决策分析使用统计推断、风险分析和决策树等方法，帮助决策者在不确定性条件下做出最佳的决策。
例如，在投资决策中，决策分析可以帮助投资者评估不同投资方案的风险和回报，选择最优的投资策略。
在实践中，运筹学和决策分析广泛应用于各个领域。
在物流管理中，运筹学可以优化物流网络的设计，降低物流成本；在供应链管理中，运筹学可以优化供应链的运作，提高物流效率。
在金融行业中，决策分析可以帮助投资者制定投资策略，降低风险；在医疗领域中，决策分析可以帮助医生评估不同治疗方案的效果，制定最佳的治疗计划。
除此之外，运筹学和决策分析还在交通规划、环境管理、能源优化等领域发挥着重要作用。
它们的应用不仅可以提高效率，降低成本，还可以提高决策的准确性和可靠性，帮助组织和个人做出明智的决策。
总之，统计学中的运筹学和决策分析是一门理论与实践相结合的学科，在各个领域中都具有重要的应用价值。
运筹学帮助我们找到最优解决方案，决策分析帮助我们做出最佳决策。
通过运用数学和统计学的方法，它们可以为决策者提供科学的决策支持，推动各个领域的发展。
统计学在运筹学中的应用
统计学在运筹学中的应用运筹学（Operations Research）是一门应用数学领域，主要研究如何通过数学建模和优化方法来解决实际问题。
统计学则是一门研究数据收集、分析和解释的学科。
在运筹学中，统计学被广泛应用于数据分析、决策支持和风险管理等方面。
本文将探讨统计学在运筹学中的应用，并具体分析几个实际案例。
一、数据收集与分析在运筹学的研究中，数据收集与分析是一个非常重要的环节。
统计学提供了丰富的方法和技术，用于收集和分析各种类型的数据。
通过统计学的方法，可以从大量的数据中提取有用的信息，为运筹学的研究提供依据。
例如，在供应链管理中，统计学可以用于分析销售数据，预测未来的需求量，并制定适当的采购计划。
通过对历史数据的统计分析，可以发现销售的季节性变化和周期性趋势，从而准确地预测未来的销售量。
这些统计分析结果可以帮助企业优化供应链管理，降低库存成本，并确保及时交付客户订单。
二、决策支持在运筹学中，决策支持是一个核心问题。
统计学可以为决策提供重要的支持和指导，帮助分析师和决策者更好地了解问题的本质，并做出明智的决策。
举个例子，假设一个公司需要在一段时间内分配有限的资源，并且希望通过合理的分配来最大化效益。
在这种情况下，统计学可以通过建立数学模型和进行优化分析，来帮助决策者制定最佳的资源分配方案。
通过对历史数据的分析和模型的建立，统计学可以帮助决策者预测不同资源分配方案的效果，并选择最优解。
三、风险管理在运筹学中，风险管理是一个非常重要的环节。
统计学的概率论和统计方法可以用于量化和评估不确定性和风险，并帮助决策者制定相应的风险管理策略。
举个例子，假设一个公司需要决定是否投资于一个新的市场。
在做出决策之前，统计学可以通过收集和分析市场数据，预测市场发展趋势，并评估不同投资方案的风险和回报。
通过统计学的方法，决策者可以更准确地估计投资风险，并据此做出明智的决策，从而降低风险并增加投资的成功概率。
综上所述，统计学在运筹学中发挥着非常重要的作用。
运筹学 方法与模型
运筹学方法与模型运筹学是运用数学、统计学和计算机科学等专业知识和技术，以科学化的方法帮助人们做出最佳决策的学科。
运筹学研究的对象包括决策分析、优化算法、模拟系统、控制论以及信息论等多个方面。
方法。
1.数学方法：运筹学在问题解决中利用了大量数学原理和方法，如线性规划、非线性规划、统计分析、概率论等。
2.统计方法：运筹学在处理大量数据时应用的方法，如数据采集、整理、分析和解释等，让人们可以据此推断数据的趋势。
3.计算机方法:运筹学借助计算机技术，使用计算机建模和仿真技术，将复杂的问题转化为简单的研究对象，并求解其最优解。
4.运筹思想：运筹学旨在找到最优策略，其思想是在各种因素和条件的制约下，达到最佳结果的决策。
这是一个重要的应用范畴。
模型。
1.线性规划模型：这是一种基本的运筹学模型，它通过建立一系列线性等式或不等式来描述形式化问题。
通过优化算法求解，找到最优解。
2.整数规划模型：整数规划模型是在线性规划的基础上，加上整数限制条件的扩展。
为求解整数规划问题，需要使用各种启发式算法、分枝限界法等。
3.随机规划模型：随机规划模型是在考虑风险或不确定性因素的情况下，寻找最优策略的模型。
4.动态规划模型：动态规划模型是用于描述决策过程的数学模型。
通过建立方程组，求解最优决策方案，它广泛应用于生产、库存、资源分配问题等领域。
总结。
运筹学作为一门独立的学科，旨在建立数学模型，找到最优决策方案。
在现代企业管理和科学研究中，它的应用越来越广泛。
运筹学所涉及的方法和模型丰富多样，它不断的激发着人们通过科学的手段来寻找最佳解决方案的创新思维。
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统计运筹学
统计运筹学一、什么是统计运筹学？统计运筹学（Statistical Operations Research，简称SOR）是指将统计学和运筹学相结合的一门交叉学科。
它主要研究如何利用数理统计方法和优化理论方法解决实际问题，以提高决策的效率和准确性。
二、统计运筹学的研究内容1. 数理统计方法：包括概率论、数理统计、假设检验等。
这些方法主要用于数据分析、模型建立和参数估计等方面。
2. 优化理论方法：包括线性规划、非线性规划、整数规划、动态规划等。
这些方法主要用于寻求最优解或次优解，以满足实际问题中的各种限制条件。
3. 统计质量控制：包括过程控制和产品控制两个方面。
过程控制主要关注生产过程中的质量变异情况，通过对样本数据进行分析来监控生产过程；产品控制则关注产品质量是否符合标准，通过对样本数据进行检验来保证产品质量。
4. 统计调查与抽样：包括问卷调查、样本调查等。
这些方法主要用于获取样本数据，以便进行统计分析和建立模型。
5. 决策分析：包括风险分析、决策树、灰色系统理论等。
这些方法主要用于帮助决策者在不确定性条件下做出最优决策。
三、统计运筹学的应用领域1. 生产管理：包括生产调度、库存管理、供应链管理等。
通过对生产过程的优化和控制，提高生产效率和产品质量。
2. 金融风险管理：包括风险评估、投资组合优化、资产定价等。
通过对金融市场的分析和预测，控制投资风险，提高收益率。
3. 医疗卫生：包括医院资源调配、病人排队问题等。
通过对医院资源的合理配置和病人排队问题的优化，提高医疗服务效率和质量。
4. 市场营销：包括市场调研、客户关系管理等。
通过对市场需求的分析和客户行为的预测，实现精准营销和客户服务。
5. 交通运输：包括公路交通规划、航空航天运输等。
通过对交通网络的建模和优化，提高交通运输效率和安全性。
四、统计运筹学的发展历程统计运筹学的发展可以追溯到20世纪初期。
当时，工业革命的兴起带来了大量的数据和复杂的生产过程，同时也出现了一些优化问题，如货车调度问题、线路规划问题等。
统计学中的运输统计与物流优化
统计学中的运输统计与物流优化运输统计与物流优化在统计学中扮演着重要的角色。
这一领域的研究旨在通过收集、分析和解释运输数据，以优化物流过程，提高效率并降低成本。
运输统计和物流优化相辅相成，共同助力实现供应链的可持续发展。
本文将深入探讨统计学在运输与物流领域中的应用，并介绍一些常见的物流优化方法。
一、运输统计的重要性运输统计是指基于收集到的运输数据进行统计分析和建模的过程。
通过运输统计，企业和组织可以获取有关运输活动的详细信息，包括货物的数量、运输时间、运费等。
这些数据对于分析和优化物流过程至关重要。
首先，运输统计可以帮助企业评估物流成本和效率。
通过对运输数据进行分析，企业可以识别潜在的成本节约措施，比如减少运输里程、优化货物搬运配送等。
此外，通过统计分析，企业还可以评估不同运输模式的效率，从而选择最经济高效的方案，提高物流效率。
其次，运输统计可以帮助企业了解供应链中的瓶颈和问题。
通过运输数据的收集和分析，企业可以发现物流过程中存在的瓶颈和问题，并制定针对性的解决方案。
比如，企业可以通过分析货物运输时间的统计数据，找出导致物流延误的原因，并采取措施解决这些问题，提高供应链的可靠性和稳定性。
最后，运输统计还可以帮助企业做出决策。
通过运输数据的统计分析，企业可以预测和评估未来的运输需求，以及制定相应的物流策略。
这些数据也可以用于供应链规划和优化，使企业能够更好地应对市场需求和变化，提高市场竞争力。
二、物流优化方法为了提高物流过程的效率和降低成本，许多企业和组织采用各种物流优化方法。
以下是几种常见的物流优化方法：1.路线优化：路线优化是指通过应用数学模型和算法，找到最优的货物配送路线。
通过优化路线，企业可以减少运输距离和时间，降低运输成本，提高效率。
一些常见的路线优化方法包括最短路径算法、遗传算法等。
2.库存管理：库存管理是指通过优化库存水平和布局，实现最佳的物流效率。
通过准确预测需求、合理设置安全库存、优化进货策略等方法，企业可以降低库存成本和仓储成本，提高物流响应速度。
统计学中的运筹学统计方法
统计学中的运筹学统计方法统计学与运筹学是两个相互关联的学科，运筹学主要研究如何优化决策问题，而统计学则致力于从数据中获得有关现象的信息。
在运筹学中，统计方法被广泛应用于问题的建模和解决。
一、运筹学与统计学的交叉应用在运筹学中，统计学方法被用于数据的收集和分析，以帮助决策者做出更明智的决策。
统计学方法通过概率分析和统计推断等手段，揭示了数据背后的规律和趋势。
这些数据分析的结果可以用于运筹学模型的建立和优化。
二、统计学方法在运筹学中的应用1. 预测模型在运筹学中，预测模型是一种常见的统计学方法应用。
通过对过去数据的分析，建立合适的预测模型，可以预测未来的趋势和可能出现的情景。
这对于制定合理的决策和规划具有重要意义。
例如，在运输领域，通过对过去的货物运输数据进行统计分析，可以预测未来需求量的变化，从而合理调配运输资源。
2. 实验设计实验设计是一种统计学方法，在运筹学中被广泛应用。
通过合理设计实验，采集和分析数据，可以评估不同决策方案对结果的影响。
这有助于优化决策方案，并减少决策的风险。
例如，在生产过程的优化中，可以通过设计实验来确定各种因素对产品质量的影响，从而制定最佳的生产策略。
3. 风险分析在运筹学中，风险分析是一项重要的统计学方法应用。
通过对不确定因素的分析和建模，可以评估决策方案的风险和不确定性，从而制定风险规避策略。
例如，在投资决策中，可以通过统计模型对市场风险进行分析，为投资者提供相应的决策依据。
4. 数量优化数量优化是运筹学中的核心问题之一。
统计学方法可以用于优化模型的建立和求解。
通过对数据进行分析和建模，可以得到模型中各个参数的最优解。
例如，在物流领域，通过统计学方法对运输路径、运输成本等因素进行建模和优化，可以找到最佳的运输方案，减少运输成本。
三、未来发展方向随着统计学和运筹学的不断发展，二者之间的交叉应用将更加紧密。
未来，在大数据时代，数据的获取和处理技术将进一步提高，统计学方法在运筹学中的应用将更加广泛。
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第六部分应用统计学一、简答题1 .什么是标志和指标？两者有何区别与联系？标志是说明总体单位具有的特征，指标是说明总体的综合数量特征的。
区别：⑴标志是说明总体单位（个体）特征的；而指标是说明总体特征的。
⑵标志中的数量标志是可以用数值表示，品质标志不能用数值表示；而所有的指标都是用数值表示的，不存在不能用数值表示的指标。
⑶标志中的数量标志不一定经过汇总，可以直接取得；而指标是由数量标志汇总得来的。
⑷标志一般不具备时间、地点等条件；而作为一个完整的统计指标，一定要有时间、地点、范围。
联系：⑴一般来说，指标的数值是由标志值汇总而来的；⑵标志和指标存在着一定的变换关系。
2. 某工业企业为了解本企业工人的文化程度，进一步加强工人业余文化技术学习，于2005年12月28日向所属各车间颁发调查表，要求填报2005年底所有工人的性别、姓名、年龄、工龄、工种、技术等级、现有文化程度等7个项目。
⑴指出上述调查属于什么调查？⑵调查对象、调查单位、填报单位是什么？⑶具体指明调查时间⑴一次性的全面调查⑵调查对象：该工业企业的全部职工调查单位：该工业企业的每一职工填报单位：每一车间⑶调查时间：2005年底（即2005年12月31日）3. 什么叫总量指标？计算总量指标有什么重要意义？总量指标的种类如何分法？⒈总量指标是反映社会经济现象总体规模或水平的统计指标。
计算总量指标的意义是：⑴总量指标是对社会经济现象总体认识的起点。
⑵总量指标是实行社会管理的依据之一。
⑶总量指标是计算相对指标和平均指标的基础。
总量指标可按不同的标志进行分类，一般按其反映的内容和时间状况分类。
⑴按反映总体内容的不同划分，可分为总体单位总量和总体标志总量。
⑵按其反映的时间状况不同，可分为时点指标和时期指标。
⑶按其表现形式不同，可分为实物指标、价值指标与劳动指标。
4. 什么是相对指标？相对指标的作用有哪些？相对指标是运用对比的方法，来反映某些相关事物之间数量联系程度的综合指标。
相对指标的主要作用是：⑴能够表明现象的相对水平、普遍程度及比例关系；⑵可以使一些不能直接对比的现象总量找到对比的基础；⑶可以表明事物的发展程度、内部结构及比例；⑷可以使不能用总量指标直接对比的非同类现象之间，能够进行比较；⑸是进行计划管理和考核企业经济活动成果的重要指标之一。
5. 在分析长期计划执行情况时，水平法和累计法有什么区别？在分析长期计划执行情况时，水平法和累计法的主要区别在于：水平法适用于检查按水平法规定任务的长期计划，用报告期的实际完成数与长期计划的任务数对比进行检查。
累计法适用于检查短期计划和按累计法规定任务的长期计划，用从期初累计至报告期止的实际数与计划任务数对比进行检查。
6. 序时平均数与一般平均数有什么相同点和不同点？序时平均数和一般平均数的相同点是两种平均数都是所有变量值的代表数值，表现的都是现象的一般水平。
不同点是序时平均数平均的是现象在不同时间上指标数值的差别，是从动态上说明现象的一般水平，是根据时间数列计算的；而一般平均数平均的是现象在同一个时间上的数量差别，是从静态上说明现象的一般水平，是根据变量数列计算的。
7. 水平法和累计法计算平均发展速度有什么不同？水平法和累计法计算平均发展速度的区别在计算平均发展速度时，它们的数理根据、计算方法和应用场合各不相同。
水平法侧重点是从最后水平出发来进行研究，而累计法的侧重点是从各年发展水平的累计总和出发来研究的。
8. 什么叫长期趋势？研究长期趋势的主要目的是什么？所谓长期趋势，是指客观现象在某一个相当长的时期内持续变化的趋势。
⑴测定和分析过去一段相当长的时间之内客观现象持续向上增长或向下降低的发展趋势，从而认识和掌握现象发展变化的规律性。
⑵通过分析现象发展的长期趋势，为统计预测提供必要条件。
⑶测定长期趋势，可以消除原有时间数列中长期趋势的影响，以便更好地来研究季节变动等问题。
9. 时期数列和时点数列有什么不同？时期数列和时点数列的不同点是：⑴时期数列的指标数值是连续计算的，时点数列的指标数值是间断计算的。
⑵时期数列的指标数值可以直接相加，时点数列的指标数值不能直接相加（连续时点数列除外）⑶时期数列指标数值大小与所属时间长短成正比，时点数列的指标数值大小与所属时间长短没有直接关系。
10. 编制时间数列的原则是什么？⑴时期长短应该相等；⑵总体范围应该一致；⑶指标的经济内容应该相同；⑷指标的计算方法、计算价格和计量单位应该一致。
11. 什么叫综合指数？有什么特点？综合指数是总指数的基本形式，它是由两个总量指标对比形成的指数。
凡是一个总量指标可以分解为两个或两个以上的因素指标时，将其中一个或一个以上的因素固定下来，仅观察其中一个因素指标的变动程度，这样的总指标数就叫做综合指数。
综合指数的特点是：①原则上分子分母所包含的研究对象范围必须一致；②它所反映的现象变动程度是它所综合的资料的范围内该现象的变动程度；③它可以按范围逐步扩大，将分子、分母分别进行综合以编制出更大范围的指数；④它所需要的资料都是全面资料，不存在抽样问题。
12. 综合指数和平均数指数有何联系和区别？综合指数和平均数指数的区别与联系是：⑴联系：在一定权数下，两类指数间有变形的关系。
⑵区别：平均数指数不只是作为综合指数的变形而使用的，它本身也是种独立的指数，具有广泛的使用价值。
13. 平均数指数在什么条件下才能成为综合指数的变形？平均数指数要成为综合指数的变形，必须在一定权数的条件。
具体地讲，加权算术平均数要成为综合指数的变形，必须在p0q0这个特定的权数条件下；加权调和平均数要成为综合指数的变形，必须在p1q1这个特定权数条件下。
14. 什么叫同度量因素？作用是什么同度量因素是在指数的计算中把不能相加的因素乘上一个因素，变成价值形态再进行动态对比。
这里把乘上的这个因素叫同度量因素。
它的作用是：①起到同度量的作用，②起到权数的作用。
15. 相关关系与函数关系的区别和联系是什么？区别在于：函数关系是变量之间的一种完全确定性的关系，一个变量的数值完全由另一个变量的数值所确定与控制；相关关系一般不是完全确定，对自变量的一个值，与之对应的因变量不是唯一的。
联系在于：二者都是反映了变量之间的相互依存关系，当变量之间的相关关系较为密切时，用函数关系来对相关关系作近似的代替，即进行回归分析。
16. 相关关系按形式与程度不同分为哪几类？⑴按相关关系涉及的变量多少，相关关系可分为单相关和复相关；⑵按相关的方向不同，相关关系可分为正相关和负相关；⑶按相关的表现形式不同，相关关系可分为线性相关（直线相关）和非线性相关（曲线相关）；⑷按相关的密切程度不同，相关关系可分为完全相关、不完全相关和不相关。
17. 相关分析的主要内容有哪些？⑴确定变量之间有无相关关系，以及相关关系的表现形式；⑵确定相关关系的密切程度；⑶选择合适的数学方程式；⑷测定变量估计值的准确程度；⑸对回归方程进行显著性检验。
二、计算题⒈某地区工业企业按职工人数分组如下：100人以下100-499人500-999人1000-2999人3000人以上说明分组的标志变量是离散型的还是连续型的，属于什么类型的组距数列。
分组标志是离散型数量标志，组限不重叠；属于开口异距数列，是不连续或离散型变量数列。
⒉下面是某公司工人月收入水平分组情况和各组工人数情况：月收入（元）工人数（人）400-500 20500-600 30600-700 50700-800 10800-900 10指出这是什么组距数列，并计算各组的组中值和频率分布状况。
闭口等距组距数列，属于连续变量数列，组限重叠。
各组组中值及频率分布如下：⒊抽样调查某省20户城镇居民平均每人全年可支配收入（单位：百元）如下：88 77 66 85 74 92 67 84 77 94 58 60 74 64 75 66 78 55 70 66⑴根据上述资料进行分组整理并编制频数分布数列⑵编制向上和向下累计频数、频率数列⑶根据所编制的频数分布数列绘制直方图和折线图。
⑴⑵要求：⑴填满表内空格⑵对比全厂两年总产值计划完成程度的好坏。
⑵该企业2005年的计划完成程度相对数为110.90%，而2006年只有102.22%，所以2005年完成任务程度比2006好。
5. 某工厂2006年计划工业总产值为1080万吨，实际完成计划的110%，2006年计划总产值比2005年增长8%，试计算2006年实际总产值为2005年的百分比？答案：118.8%6. 某地区2006年计划利税比上年增长20%，实际为上年利税的1.5倍，试计算该地区2006年利税计划完成程度？答案：125%7. 某种工业产品单位成本，本期计划比上期下降5%，实际下降了9%，问该种产品成本计划执行结果？答案：95.79%8. 我国“十五”计划中规定，到“十五”计划的最后一年，钢产量规定为7200万吨，假设根据上表资料计算：⑴钢产量“十五”计划完成程度；⑵钢产量“十五”计划提前完成的时间是多少？答案：⑴102.08%；⑵提前三个月请计算各季平均每月总产值和全年平均每月总产值。
第一季度平均每月总产值=4400万元第二季度平均每月总产值≈4856.7万元第三季度平均每月总产值=5200万元第四季度平均每月总产值=5500万元全年平均每月总产值=4989.2万元第一季度平均职工人数≈302人第二季度平均职工人数≈310人第三季度平均职工人数=322人第四季度平均职工人数=344人全年平均职工人数≈320人请计算各种动态指标，并说明如下关系：⑴发展速度和增长速度；⑵定基发展速度和环比发展速度；⑶逐期增长量与累计增长量；⑷平均发展速度与环比发展速度；⑸平均发展速度与平均增长速度。
“十五”时期工业总产值平均发展速度=53.3439.783=117.96%各种指标的相互关系如下：⑴增长速度=发展速度－1，如2001年工业总产值发展速度为130.21%，同期增长速度=130.21%－100%=30.21%⑵定基发展速度=各年环比发展速度连乘积，如2005年工业总产值发展速度228.34%=130.21%×116.2%×105.58%×128.23%×111.41%⑶累计增长量=各年逐期增长量之和，如2005年累计增长量440.6=103.7+72.7+29.0+154.9+80.3⑷平均发展速度等于环比发展速度的连乘积再用其项数开方。
如“十五”期间工业总产值平均发展速度⑸平均增长速度=平均发展速度－1，如“十五”期间平均增长速度17.96%=117.96%－100%12. 某国对外贸易总额2003年较2000年增长7.9%，2004年较2003年增长4.5%，2005年又较2004年增长20%，请计算2000-2005每年平均增长速度。