高二文科推理与证明测试题

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新人教版选修22推理与证明试卷

223sin 30cos 60sin 30cos604++=2020003sin 20cos 50sin 20cos504++=223sin 15cos 45sin15cos 454++=，分析上述各式的共同特点，猜想出反映一般规律的等式，并对等式的正确性作出证明．17、(10分)已知正数c b a ,,成等差数列，且公差0 d ，求证:cb a ,,不可能是等差数列。

18、(14分)已知数列{a n }满足S n ＋a n ＝2n ＋1, (1) 写出a 1, a 2, a 3,并推测a n 的表达式； (2) 用数学归纳法证明所得的结论。

高二数学选修2-2《推理与证明测试题》答案一、选择题: DCABB CABBB二、填空题: 11、14 12、13、14、 5 ；三、解答题:本大题共6题，共58分。

15、猜想:43)30cos(sin )30(cos sin 22=++++ αααα 证明:000221cos21cos(602)sin(302)sin30sin cos (30)sin cos(30)222ααααααα-+++-++++=++00cos(602)cos2111[sin(302)]222ααα+-=+++-0002sin(302)sin30111[sin(302)]222αα-+=+++- 003113sin(302)sin(302)αα=-+++= 16、证明:要证原不等式成立，只需证(6+7)2>(22+5)2，即证402422>。

∵上式显然成立, ∴原不等式成立.17、可以用反证法---略18、解: (1) a 1＝23, a 2＝47, a 3＝815,猜测 a n ＝2－n 21(2) ①由(1)已得当n ＝1时，命题成立；②假设n ＝k 时,命题成立，即 a k ＝2－k 21,当n ＝k ＋1时, a 1＋a 2＋……＋a k ＋a k ＋1＋a k ＋1＝2(k ＋1)＋1, 且a 1＋a 2＋……＋a k ＝2k ＋1－a k ∴2k ＋1－a k ＋2a k ＋1＝2(k ＋1)＋1＝2k ＋3,∴2a k ＋1＝2＋2－k 21, a k ＋1＝2－121+k ,即当n ＝k ＋1时,命题成立.根据①②得n ∈N + , a n ＝2－n 21都成立。

推理测试题目及答案高中

推理测试题目及答案高中一、选择题1. 以下哪一项是推理小说中常见的推理方法？A. 直接推理B. 间接推理C. 归纳推理D. 演绎推理答案：D2. 推理小说中，侦探通常通过以下哪种方式来解开谜团？A. 直觉B. 猜测C. 逻辑分析D. 随机选择答案：C3. 在推理小说中，以下哪个角色通常不是侦探？A. 警察B. 私家侦探C. 律师D. 受害者答案：D二、填空题4. 推理小说的创始人之一是_________，他创作的侦探角色是_________。

答案：阿瑟·柯南·道尔；夏洛克·福尔摩斯5. 推理小说中，侦探经常使用的一种调查方法是_________。

答案：观察和分析三、简答题6. 简述推理小说的基本结构。

答案：推理小说的基本结构通常包括引入案件、收集线索、分析推理、解开谜团和揭示真相等环节。

7. 推理小说中，侦探如何确定嫌疑人？答案：侦探通过观察现场、询问证人、分析证据和逻辑推理来确定嫌疑人。

四、论述题8. 论述推理小说在文学史上的地位及其对现代侦探小说的影响。

答案：推理小说在文学史上占有重要地位，它不仅开创了侦探小说这一文学类型，还对后来的侦探小说产生了深远的影响。

推理小说的创始人之一阿瑟·柯南·道尔通过其作品《福尔摩斯探案集》塑造了侦探小说的经典模式，包括侦探角色的塑造、案件的设置、推理过程的展开等，这些都为后来的侦探小说创作提供了模板和灵感。

此外，推理小说还促进了逻辑推理和科学侦查方法在文学中的运用，对现代侦探小说的发展产生了积极影响。

高中数学选修2-2第二章《推理与证明》单元测试题(含答案)

高中数学选修2-2第二章《推理与证明1》单元测试题单元练习题一、选择题1．数列2,5,11,20,,47,x …中的x 等于（） A ．28 B ．32 C ．33 D ．272．设,,(,0),a b c ∈-∞则111,,a b c b c a+++（）A ．都不大于2-B ．都不小于2-C ．至少有一个不大于2-D ．至少有一个不小于2-3．已知正六边形ABCDEF ，在下列表达式①EC CD BC ++；②DC BC +2；③+；④-2中，与等价的有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4．函数]2,0[)44sin(3)(ππ在+=x x f 内（） A ．只有最大值 B ．只有最小值 C ．只有最大值或只有最小值 D ．既有最大值又有最小值5．如果821,,a a a ⋅⋅⋅为各项都大于零的等差数列，公差0≠d ，则（） A ．5481a a a a > B ．5481a a a a <C ．5481a a a a +>+D ．5481a a a a =6．若234342423log [log (log )]log [log (log )]log [log (log )]0x x x ===，则x y z ++=（）A ．123B ．105C ．89D ．58 7．函数xy 1=在点4=x 处的导数是 ( )A ．81B ．81-C ．161D ．161-二、填空题1．从222576543,3432,11=++++=++=中得出的一般性结论是_____________。

2．已知实数0≠a ，且函数)12()1()(2a x x a x f +-+=有最小值1-，则a =__________。

3．已知b a ,是不相等的正数，b a y b a x +=+=,2，则y x ,的大小关系是_________。

4．若正整数m 满足m m 102105121<<-，则)3010.02.(lg ______________≈=m5．若数列{}n a 中，12341,35,7911,13151719,...a a a a ==+=++=+++则10____a =。

汝阳一高高二推理与证明测试题

汝阳一高高二文科推理与证明测试题 (命题人：孟臣杰)班级姓名考号分数一、选择题（每题5分，共60分）1、由数列1，10，100，1000，……猜测该数列的第n 项可能是（）。

A ．n10;B ．110n -;C ．110n +;D ．11n .2、类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推出正四面体的下列哪些性质，你认为比较恰当的是（）。

①各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；③各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等。

A ．①；B ．①②；C ．①②③；D ．③。

3、一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前120个圈中的●的个数是 ( ) (A)12 (B) 13 (C)14 (D)154、,使每一行成等差数列,每一列成等比数列,则a+b+c 的值是( )(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 45、设数列{n a }的前n 项和为n s ，令12nn S S S T n++=，称n T 为数列12,,,n a a a 的“理想数”，已知数列12,500,,a a a 的“理想数”为2004，那么数列2，12,500,,a a a 的“理想数”为（）A 、2008B 、 2004C 、 2002D 、20006、计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0 ～9和字母A ～F 共16个计数符号，这些例如，用十六进制表示E+D=1B,则=⨯B A （） A 6E B 72 C 5F D B07、若数列{n a }的前8项的值各异，且8n n a a +=对任意的n N +∈都成立，则下列数列中，可取遍{n a }的前8项值的数列是（） A {}12+k a B {}13+k a C {}14+k a D {}16+k a8、关于x 的方程229430x x a -----⋅-=有实根的充要条件是（）A ．4a ≥-B ．40a -≤<C ．0a <D ．30a -≤<9、设b a b a b a +=+∈则,62,,22R 的最小值是（）A ．22-B ．335-C ．－3D ．27- 10．设函数,0x ,10x ,1)x (f ⎩⎨⎧<>-= 则)b a (2)b a (f )b a ()b a (≠-⋅--+ 的值为（）A. aB. bC. a, b 中较小的数D. a, b 中较大的数11. 下列四个命题：①若102a <<,则cos(1+a)<cos(1-a);②若0<a<1,则111a a>+>-;③若x 、y ∈R ，满足y=x 2,则()2log 22x y +的最小值是78；④若a 、b ∈R ，则221a b ab a b +++>+。

高二数学选修2-2《推理与证明测试题》

223sin 30cos 60sin 30cos604++=2020003sin 20cos 50sin 20cos504++=223sin 15cos 45sin15cos 454++=，分析上述各式的共同特点，猜想出反映一般规律的等式，并对等式的正确性作出证明．17、（10分）已知正数c b a ,,成等差数列，且公差0 d ，求证：cb a ,,不可能是等差数列。

18、（14分）已知数列{a n }满足S n ＋a n ＝2n ＋1, (1) 写出a 1, a 2, a 3,并推测a n 的表达式； (2) 用数学归纳法证明所得的结论。

高二数学选修2-2《推理与证明测试题》答案一、选择题： DCABB CABBB二、填空题： 11、14 12、13、14、 5 ；三、解答题：本大题共6题，共58分。

15、猜想：43)30cos(sin )30(cos sin 22=++++οοαααα 证明：000221cos21cos(602)sin(302)sin30sin cos (30)sin cos(30)222ααααααα-+++-++++=++00cos(602)cos2111[sin(302)]222ααα+-=+++-0002sin(302)sin30111[sin(302)]222αα-+=+++- 003113sin(302)sin(302)αα=-+++= 16、证明：要证原不等式成立，只需证（6+7）2>（22+5）2，即证402422>。

∵上式显然成立, ∴原不等式成立.17、可以用反证法---略18、解： (1) a 1＝23, a 2＝47, a 3＝815,猜测 a n ＝2－n 21(2) ①由（1）已得当n ＝1时，命题成立；②假设n ＝k 时,命题成立，即 a k ＝2－k 21,当n ＝k ＋1时, a 1＋a 2＋……＋a k ＋a k ＋1＋a k ＋1＝2(k ＋1)＋1, 且a 1＋a 2＋……＋a k ＝2k ＋1－a k ∴2k ＋1－a k ＋2a k ＋1＝2(k ＋1)＋1＝2k ＋3,∴2a k ＋1＝2＋2－k 21, a k ＋1＝2－121+k ,即当n ＝k ＋1时,命题成立.根据①②得n ∈N + , a n ＝2－n 21都成立。

高二文科期中数学复习题（推理与证明）

高二文科期中数学复习题（推理与证明）第一篇：高二文科期中数学复习题(推理与证明)高二文科期中考试复习题二：推理与证明班级_____姓名_________1、下列说法中正确的是（）(A)合情推理就是正确的推理(B)归纳推理是从一般到特殊的推理过程(C)合情推理就是归纳推理(D)类比推理是从特殊到特殊的推理过程2.<,其中最合理的是（）A.综合法B.分析法C.反证法D.归纳法3.因为指数函数y=ax是增函数，y=()x是指数函数，则y=()x是增函数.这个结论是错误的，这是因为（）A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误34、用演绎法证明函数y = x是增函数时的小前提是（）3A、增函数的定义B、函数y = x满足增函数的定义C、若x1＜x2，则f（x1）＜f（x2）D、若x1＞x2，则f（x1）＞ f（x2）5.用反证法证明命题“三角形的内角至少有一个不大于60︒”时，反设正确的是（）.A．假设三内角都不大于60︒B．假设三内角都大于60︒C．假设三内角至多有一个大于60︒D．假设三内角至多有两个大于60︒6.实数a,b,c不全为0等价于（）.A．a,b,c均不为0B．a,b,c中至多有一个为0C．a,b,c中至少有一个为0D．a,b,c中至少有一个不为07．设a、b、c都是正数，则a+1212111b+c+ b,c,a三个数（）A、都大于2B、至少有一个大于2C、至少有一个不大于2D、至少有一个不小于28．观察(x2)'函数=2x，(x4)'=4x3，(cosx)'=-sinx，由归纳推理可得：若定义在R上的f(x)满足f(-x)=f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(-x)=（）f(x)(B)-f(x)(C)g(x)(D)-g(x)y=f(x)的定义域为D，若对于任意的x1,x2∈D(x1≠x2)，都有（A）9．已知函数f(x1+x2f(x1)+f(x2)，则称)<22（）y=f(x)为D上的凹函数.下列函数中的凹函数为（Ａ）y=log2x（B）10.观察下列等式：① cos2a=2cos② cos4a=8cos24y=（C）y=x2（D）y=x3 a-1;a-8cos2a+ 1;6③ cos6a=32cosa-48cos4a+ 18cos2a-1;8④ cos8a=128cosa-256cos6a+ 160cos4a-32cos2a+ 1;a-1280cos8a+ 1120cos6a+ ncos4a+ pcos2a-1.⑤ cos10a= mcos10可以推测，m – n + p =.96211、已知①正方形的对角相等；②平行四边形的对角相等；③正方形是平行四边形．根据三段论推理得到一个结论，则这个结论的序号是．12．观察下列等式：1+23=32,13+23+33=62,13+23+33+43=102,……，根据上述规律，第五个等式为____________.13、给出下面类比推理命题（其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集）：①“若a,b∈R,则a-b=0⇒a=b”类比推出“若a,b∈C,则a-b=0⇒a=b”；a+bi=c+di⇒a=c,b=d”类比推出“若a,b,c,d∈Q,则②“若a,b,c,d∈R,则复数a+b=c+d⇒a=c,b=d”；③“若a,b∈R,则a-b>0⇒a>b” 类比推出“若a,b∈C,则a-b>0⇒a>b”；其中类比结论正确的命题是14.若关于x的不等式(k2-2k+)x<(k2-2k+)1-x的解集为(,+∞)，则k的范围是15、有一个六个面分别标上数字1、2、3、4、5、6的正方体，2甲、乙、丙三位同学从不同的甲角度观察的结果如图所示．如果记2的对面的数字为m，3的对面的数字为n，则m+n=。

高二推理与证明测试题及答案

、高二数学选修2-2第一单元质量检测试题参赛试卷《推理与证明测试题》一、选择题：本大题共12小题：每小题5分：共60分. 1、下列表述正确的是（）. ①归纳推理是由部分到整体的推理：②归纳推理是由一般到一般的推理：③演绎推理是由一般到特殊的推理：④类比推理是由特殊到一般的推理：⑤类比推理是由特殊到特殊的推理. A ．①②③： B ．②③④： C ．②④⑤： D ．①③⑤.2．由错误!>错误!：错误!>错误!：错误!>错误!：…若a >b >0且m >0：则错误!与错误!之间大小关系为( )A ．相等B ．前者大C ．后者大D ．不确定3、下面使用类比推理正确的是（）.A.“若33a b ⋅=⋅：则a b =”类推出“若00a b ⋅=⋅：则a b =”B.“若()a b c ac bc +=+”类推出“()a b c ac bc ⋅=⋅”C.“若()a b c ac bc +=+” 类推出“a b a bc c c+=+ （c ≠0）” D.“n n a a b =n （b ）” 类推出“n n a a b +=+n（b ）”4、有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面：则平行于平面内所有直线：已知直线 b ⊆/平面α：直线a ≠⊂平面α：直线b ∥平面α：则直线b ∥直线a ”的结论显然是错误的：这是因为（ A ）5、用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时：反设正确的是（）。

(A)假设三内角都不大于60度： (B) 假设三内角都大于60度：(C) 假设三内角至多有一个大于60度： (D) 假设三内角至多有两个大于60度。

6、利用数学归纳法证明“1＋a ＋a 2＋…＋a n ＋1=aa n --+112： (a ≠1：n ∈N)”时：在验证n=1成立时：左边应该是（ C ）(A)1 (B)1＋a (C)1＋a ＋a 2 (D)1＋a ＋a 2＋a 37、某个命题与正整数n 有关：如果当)(+∈=N k k n 时命题成立：那么可推得当1+=k n 时命题也成立. 现已知当7=n 时该命题不成立：那么可推得（）A ．当n=6时该命题不成立B ．当n=6时该命题成立C ．当n=8时该命题不成立D ．当n=8时该命题成立8、用数学归纳法证明“)12(212)()2)(1(-⋅⋅⋅⋅=+++n n n n n n”（+∈N n ）时：从 “1+==k n k n 到”时：左边应增添的式子是（）A ．12+kB ．)12(2+kC ．112++k k D ．122++k k 9、已知n 为正偶数：用数学归纳法证明 )214121(2114131211nn n n +++++=-++-+-时：若已假设2(≥=k k n 为偶数）时命题为真：则还需要用归纳假设再证（）A ．1+=k n 时等式成立B ．2+=k n 时等式成立C ．22+=k n 时等式成立D ．)2(2+=k n 时等式成立10、数列{}n a 中：a 1=1：S n 表示前n 项和：且S n ：S n+1：2S 1成等差数列：通过计算S 1：S 2： S 3：猜想当n ≥1时：S n = （）A ．1212-+n nB ．1212--n nC ．nn n 2)1(+ D ．1－121-n11、下面的四个不等式：①ca bc ab c b a ++≥++222：②()411≤-a a ：③2≥+abb a ：④()()()22222bd ac d c b a +≥+•+.其中不成立的有 ( )个个个个 12、已知2()(1),(1)1()2f x f x f f x +==+ *x N ∈（）：猜想(f x ）的表达式为 ( )A.4()22x f x =+B.2()1f x x =+C.1()1f x x =+D.2()21f x x =+二、填空题：本大题共4小题：每小题4分：共16分.13、一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圈依此规律继续下去：得到一系列的圈：那么在前120个圈中的●的个数是 14 。

高二文科数学合情推理与证明训练

高二文科数学选修1-2《推理与证明》训练1. 下列表述正确的是（）.①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理.A ．①②③；B ．②③④；C ．②④⑤；D ．①③⑤.2. 有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线b ⊆/平面α，直线a ≠⊂平面α，直线b ∥平面α，则直线b ∥直线a ”的结论显然是错误的，这是因为 A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误3. 下面使用类比推理正确的是（）.A.“若33a b ⋅=⋅,则a b =”类推出“若00a b ⋅=⋅,则a b =”B.“若()a b c ac bc +=+”类推出“()a b c ac bc ⋅=⋅”C.“若()a b c ac bc +=+” 类推出“a b a b c c c+=+ （c ≠0）” D.“n n a a b =n （b ）” 类推出“n n a a b +=+n （b ）” 4. 观察下列数的特点1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，… 中,第100项是 A.10 B. 13 C. 14 D. 1005.否定“自然数,,a b c 中恰有一个偶数”时正确的反设为 A c b a ,,都是奇数 B c b a ,,都是偶数 C c b a ,,中至少有两个偶数 D c b a ,,都是奇数或至少有两个偶数6.14,1-+=>x x y x 设的最小值是（）A 2 B 3 C 4 D 5 7.下列命题：①22,,,,bc ac b a R c b a >>∈则；②2,0,,≥+≠∈ba ab ab R b a 则；③b a R b a >∈,,，则n n b a >；④db c a d c b a >>>则,,. A 0 B 1 C 2 D 3 8.在十进制中01232004410010010210=⨯+⨯+⨯+⨯，那么在5进制中数码2004折合成十进制为（）A 29B 254C 602D 20047.已知{}n b 为等比数列，52b =，则99212=⋅⋅⋅b b b Λ。

选修1-2：高二文科推理与证明测试题

选修1-2：高二文科推理与证明测试题一、选择题1.设)()(,sin )('010x f x f x x f ==，'21()(),,f x f x = '1()()n n f x f x +=，n ∈N ，则2007()f x =A.sin xB.－sin xC.cos xD.－cos x2.下面的四个不等式：①ca bc ab c b a ++≥++222；②()411≤-a a ；③2≥+abb a ；④()()()22222bd ac d c b a+≥+∙+.其中不成立的有A.1个B.2个C.3个D.4个 3.设 ()|1|||f x x x =--, 则1[()]2f f =A. 12-B. 0C.12D. 14.已知向量)3,5(-=→x a , ),2(x b =→,且→→⊥b a , 则由x 的值构成的集合是 A.{2,3}B. {-1, 6}C. {2}D. {6}5.已知2()(1),(1)1()2f x f x f f x +==+ *x N ∈（），猜想(f x ）的表达式为 A.4()22x f x =+ B.2()1f x x =+ C.1()1f x x =+ D.2()21f x x =+6．数列{}n a 中，a 1=1，S n 表示前n 项和，且S n ，S n+1，2S 1成等差数列，通过计算S 1，S 2， S 3，猜想当n ≥1时，S n = ( )A ．1212-+n nB ．1212--n nC ．nn n 2)1(+ D ．1－121-n7．已知点列如下：()11,1P ，()21,2P ，()32,1P ，()41,3P ，()52,2P ，()63,1P ，()71,4P，()82,3P ，()93,2P ，()104,1P ，()111,5P ，()122,4P ，……，则60P 的坐标为( )A ．()3,8B ．()4,7C ．()4,8D ．()5,78、有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线b ⊆/平面α，直线a ⊂平面α，直线b ∥平面α，则直线b ∥直线a ”的结论显然是错误的，这是因为（）A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误 9、用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（）。

高二文科推理与证明练习题

推理与证明文科练习增城市华侨中学陈敏星一、选择题（每小题3分，共30分） 1.有个小偷在警察面前作了如下辩解：是我的录象机，我就一定能把它打开。

看，我把它大开了。

所以它是我的录象机。

请问这一推理错在哪里？（）A 大前提B 小前提C 结论D 以上都不是 2.数列2，5，11，20，x,47,┅中的x 等于（） A 28 B 32 C 33 D 273.否定“自然数,,a b c 中恰有一个偶数”时正确的反设为（）A c b a ,,都是奇数B c b a ,,都是偶数C c b a ,,中至少有两个偶数D c b a ,,都是奇数或至少有两个偶数4.14,1-+=>x x y x 设的最小值是（） A 2 B 3 C 4 D 55.下列命题：①22,,,,bc ac b a R c b a >>∈则；②2,0,,≥+≠∈baa b ab R b a 则；③b a R b a >∈,,，则n n b a >；④dbc ad c b a >>>则,,.A 0B 1C 2D 36.在十进制中01232004410010010210=⨯+⨯+⨯+⨯，那么在5进制中数码2004折合成十进制为（）A 29B 254C 602D 20047.已知{}n b 为等比数列，52b =，则99212=⋅⋅⋅b b b Λ。

若{}n a 为等差数列，52a =，则{}n a 的类似结论为（） A99212=⋅⋅⋅a a a Λ B99212=+++a a a Λ C92921⨯=⋅⋅⋅a a a Λ D92921⨯=+++a a a Λ8.已知函,,a b c 均大于1，且4log log =⋅c c b a ，则下列等式一定正确的是（） A b ac ≥ B c ab ≥ C a bc ≥ D c ab ≤ 9.设正数,,,||||,a b c d a d b c a d b c +=+-<-满足，且则（） A bc ad = B bc ad < C bc ad > D bc ad ≤10.定义运算⎩⎨⎧-+*-=*<≥=*)41sin (cos )23(,443,)()(2αα则例如y x y y x x y x 的最大值是（）A 4B 3C 2D 1 二、填空题（每小题4分，共16分）11.对于“求证函数3()f x x =-在R 上是减函数”，用“三段论”可表示为：大前提是___________________,小前提是_______________,结论是 . 12.命题“△ABC 中，若∠A>∠B ，则a>b ”的结论的否定是。

高中数学《推理与证明》练习题(附答案解析)

高中数学《推理与证明》练习题（附答案解析）一、单选题1．记凸k 边形的内角和为f (k )，则凸k ＋1边形的内角和f (k ＋1)＝f (k )＋（） A ．2π B ．πC ．32π D ．2π2．用数学归纳法证明()11111231n n n n ++++>∈+++N ，在验证1n =时，左边的代数式为（） A ．111234++ B ．1123+C ．12D ．13．两个正方体1M 、2M ，棱长分别a 、b ，则对于正方体1M 、2M 有：棱长的比为a:b ，表面积的比为22:a b ，体积比为33:a b ．我们把满足类似条件的几何体称为“相似体”，下列给出的几何体中是“相似体”的是（） A ．两个球B ．两个长方体C ．两个圆柱D ．两个圆锥4．用数学归纳法证明1115 (1236)n n n +++≥++时，从n k =到1n k =+，不等式左边需添加的项是（） A ．111313233k k k +++++ B ．11113132331k k k k ++-++++ C ．131k + D ．133k + 5．现有下列四个命题：甲：直线l 经过点(0,1)-；乙：直线l 经过点(1,0)；丙：直线l 经过点(1,1)-；丁：直线l 的倾斜角为锐角.如果只有一个假命题，则假命题是（） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁6．用数学归纳法证明242123()2n n n n N *+++++=∈，则当1n k =+时，等式左边应该在n k =的基础上加上（） A ．21k +B ．2(1)k +C ．2(2)k +D ．222(1)(2)(1)k k k ++++++7．已知数列{}n a 中，11a =，()*111nn na a n a +=+∈+N ，用数学归纳法证明：1n n a a +<，在验证1n =成立时，不等式右边计算所得结果是（）A ．12B ．1C ．32D ．28．设平面内有k 条直线，其中任何两条不平行，任何三条不共点，设k 条直线的交点个数为()f k ，则()1f k +与()f k 的关系是（） A ．()()11f k f k k +=++ B ．()()11f k f k k +=+- C ．()()1f k f k k +=+D ．()()12f k f k k +=++9．在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．甲：我的成绩比乙高．乙：丙的成绩比我和甲的都高．丙：我的成绩比乙高．成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为（） A ．甲、乙、丙 B ．乙、甲、丙 C ．丙、乙、甲D ．甲、丙、乙10．在正整数数列中，由1开始依次按如下规则取它的项：第一次取1；第二次取2个连续偶数2，4；第三次取3个连续奇数5，7，9；第四次取4个连续偶数10，12，14，16；第五次取5个连续奇数17，19，21，23，25，按此规律取下去，得到一个子数列1，2，4，5，7，9，10，12，14，16，17，19…，则在这个子数列中第2 020个数是（） A ．3976 B ．3974 C ．3978D ．3973二、填空题11．用数学归纳法证明111111111234212122n n n n n-+-++-=+++-++（n 为正整数）时，第一步应验证的等式是______．12．用数学归纳法证明命题“1+1123++…+1222n n +>(n ∈N +，且n ≥2)”时，第一步要证明的结论是________.13．用反证法证明“自然数a ，b ，c 中至多有一个偶数”时，假设应为_______．14．已知等差数列{}()*n a n N ∈中，若10100a =，则等式()121220192019,*n n a a a a a a n n N -+++=+++<∈恒成立；运用类比思想方法，可知在等比数列{}()*n b n N ∈中，若1001b =，则与此相应的等式_________________恒成立.三、解答题15．(1)请用文字语言叙述异面直线的判定定理；(2)把（1）中的定理写成“已知：．．．，求证：．．．”的形式，并用反证法证明．16．把空间图形“正四面体”与平面图形“正三角形”对应，类比“正三角形内一点到三边距离之和是一个定值”得到的相应结论为___________.17．下列各题在应用数学归纳法证明的过程中，有没有错误？如果有错误，错在哪里？（1）求证：当N*n ∈时，1=+n n ．证明：假设当(*)n k k N =∈时，等式成立，即1k k =+．则当1n k =+时，左边1(11)k k =+=++=右边．所以当1n k =+时，等式也成立．由此得出，对任何N*n ∈，等式1=+n n 都成立．（2）用数学归纳法证明等差数列的前n 项和公式是1()2n n n a a S +=．证明，∈当1n =时，左边=11S a =，右边1a =，等式成立． ∈假设当(*)n k k N =∈时，等式成立，即1()2k k k a a S +=．则当1n k =+时， 11231k k k S a a a x a a ++=+++++， 11121k k k k S a a a a a ++-=+++++．上面两式相加并除以2，可得 111(1)()2k k k a a S ++++=，即当1n k =+时，等式也成立．由∈∈可知，等差数列的前n 项和公式是1()2n n n a a S +=18．一本旧教材上有一个关于正整数n 的恒等式22211223(1)(1)12n n n n ⨯+⨯+++=+？其中问号处由于年代久远，只能看出它是关于n 的二次三项式，具体的系数已经看不清楚了．请你猜想这个恒等式的形式，并用数学归纳法证明．参考答案与解析：1．B【分析】根据题意相当于增加了一个三角形，从而得出选项. 【详解】由凸k 边形变为凸k ＋1边形时，增加了一个三角形，故f (k ＋1)＝f (k )＋π. 故选：B 2．A【分析】将1n =代入计算可得结果. 【详解】解：1111231n n n ++++++代入1n =为：111234++. 故选：A 3．A【分析】分别使用表面积公式、体积公式计算后即可发现结论. 【详解】设两个球的半径分别为R ，r ．这两个球的半径比为：:R r ，表面积比为：22224:4:R r R r ππ=，体积比为：333344::33R r R r ππ=，所以，两个球是相似体．故选：A ． 4．B【分析】比较n k =、1n k =+时不等式左边代数式的差异后可得需添加的项，从而得到正确的选项. 【详解】当n k =时，所假设的不等式为1115 (1236)k k k +++≥++，当1n k =+时，要证明的不等式为1111115 (2233132336)k k k k k k ++++++≥+++++，故需添加的项为：11113132331k k k k ++-++++，故选：B.【点睛】本题考查数学归纳法，应用数学归纳法时，要注意归纳证明的结论和归纳假设之间的联系，必要时和式的开端和结尾处需多写几项，便于寻找差异.本题属于基础题. 5．C【分析】设(0,1)A -，(1,0)B ，(1,1)C -，计算AB k 和BC k ，可判断三点共线，可知假命题是甲､乙､丙中的一个，再由斜率即可求解.【详解】设(0,1)A -，(1,0)B ，(1,1)C -则10101AB k --==-，101112BC k -==---，因为AB BC k k ≠，所以,,A B C 三点不共线，所以假命题必是甲､乙､丙中的一个，丁是真命题，即直线l 的斜率大于0，而0AB k >，0BC k <，0AC k <，故丙是假命题. 故选：C. 6．D【分析】由n =k+1时，等式左端2123k =+++++222(1)(2)(1)k k k ++++++可得答案.【详解】当n =k 时，等式左端2123k =++++，当n =k+1时，等式左端2123k =+++++222(1)(2)(1)k k k ++++++，增加了项222(1)(2)(1)k k k ++++++．故选：D ． 7．C【分析】将1n =代入即可得结果. 【详解】当1n =时，不等式右边为1211311122a a a =+=+=+．故选：C. 8．C【分析】考虑当1n k =+时，任取其中1条直线，记为l ，由于直线l 与前面n 条直线任何两条不平行，任何三条不共点，所以要多出k 个交点，从而得出结果. 【详解】当1n k =+时，任取其中1条直线，记为l ，则除l 外的其他k 条直线的交点的个数为()f k ，因为已知任何两条直线不平行，所以直线l 必与平面内其他k 条直线都相交(有k 个交点)；又因为任何三条直线不过同一点，所以上面的k 个交点两两不相同，且与平面内其它的()f k 个交点也两两不相同，从而1n k =+时交点的个数是()()1f k k f k +=+，故选：C 9．A【分析】利用逐一验证的方法进行求解.【详解】若甲预测正确，则乙、丙预测错误，则甲比乙成绩高，丙比乙成绩低，故3人成绩由高到低依次为甲，乙，丙；若乙预测正确，则丙预测也正确，不符合题意；若丙预测正确，则甲必预测错误，丙比乙的成绩高，乙比甲成绩高，即丙比甲，乙成绩都高，即乙预测正确，不符合题意，故选A ．【点睛】本题将数学知识与时政结合，主要考查推理判断能力．题目有一定难度，注重了基础知识、逻辑推理能力的考查． 10．A【分析】根据题意分析出第n 次取n 个数，前n 次共取(1)2n n +个数，且第n 次取的最后一个数为n 2，然后算出前63次共取了2016个数，从而能得到数列中第2 020个数是3976.【详解】由题意可得，奇数次取奇数个数，偶数次取偶数个数，前n 次共取了(1)1232n n n ++++⋯+=个数，且第n 次取的最后一个数为n 2，当63n =时，()6363120162⨯+=，即前63次共取了2016个数，第63次取的数都为奇数，并且最后一个数为2633969=，即第2 016个数为3 969，所以当n ＝64时，依次取3 970，3 972，3 974，3 976，…，所以第2 020个数是3 976. 故选：A. 11．11122-= 【分析】根据数学归纳法的一般步骤，令1n =即可得出结论. 【详解】依题意，当1n =时， 1112121-=⨯⨯，即11122-=，故答案为：11122-=.12．1112212342++++> 【解析】根据数学归纳法的步骤可知第一步要证明2n =时的不等式成立.【详解】因为n ≥2，所以第一步要证的是当n=2时结论成立，即1+111222342+++>. 故答案为：1112212342++++> 13．a ，b ，c 中至少有两个偶数【分析】用反证法证明某命题是，应先假设命题的否定成立，所以找出命题的否定是解题的关键. 【详解】用反证法证明某命题是，应先假设命题的否定成立.因为“自然数a ，b ，c 中至多有一个偶数”的否定是：“a ，b ，c 中至少有两个偶数”，所以用反证法证明“自然数a ，b ，c 中至多有一个偶数”时，假设应为“a ，b ，c 中至少有两个偶数”，故答案为：a ，b ，c 中至少有两个偶数. 14．()*12112199199,N n n n b b b b b b b n n --=<∈【解析】根据等差数列的性质有12019101020n n a a a +-+==，等比数列的性质有21199100=1n n b b b +-=，类比即可得到结论.【详解】已知等差数列{}()*n a n N ∈中，12122019n n a a a a a a -+++=+++ 1122019n n n a a a a a +-++=++++,12201820190n n n a a a a ++-∴++++=.10100a =,由等差数列的性质得， 1201922018101020n n n n a a a a a +-+-+=+===.等比数列{}()*n b n N ∈，且1001b =，有等比数列的性质得，211992198100===1n n n n b b b b b +-+-=.所以类比等式()*121220192019,n n a n a a a a a n N -+++=+++<∈，可得()*12112199199,N n n n b b b b b b b n n --=<∈. 故答案为：()*12112199199,N n n n b b b b b b b n n --=<∈.【点睛】本题考查等差数列和等比数列的性质，结合类比的规则，和类比积，加类比乘，得出结论,属于中档题.15．(1)见解析； (2)见解析.【分析】（1）将判定定理用文字表述即可；（2）根据（1）中的前提和结论可得定理的形式，利用反证法可证该结论.【详解】（1）异面直线的判定定理：平面外一点与平面内一点的连线与平面内不过该点直线是异面直线. （2）（1）中的定理写成“已知：．．．，求证：．．．”的形式如下： ,,,P Q l Q l ααα∉∈⊂∉，求证：,PQ l 为异面直线.证明：若,PQ l 不为异面直线，则,PQ l 共面于β，故,,Q l ββ∈⊂ 而Q l ∉，故,αβ为同一平面，而P β∈，故P α∈，这与P α∉矛盾，故,PQ l 为异面直线.16．正四面体内一点到四个面的距离之和为定值【分析】将边类比为面，从而得出正确结论.【详解】把空间图形“正四面体”与平面图形“正三角形”对应，类比“正三角形内一点到三边距离之和是一个定值”得到的相应结论为“正四面体内一点到四个面的距离之和为定值”. 故答案为：正四面体内一点到四个面的距离之和为定值 17．（1）有错误，理由见解析；（2）有错误，理由详见解析.【分析】根据数学归纳法分为两步，∈证明当1n =时，结论成立，∈假设当n k =时，结论成立，当1n k =+时，应用归纳假设，证明1n k =+时，命题也成立，根据数学归纳法的步骤判断过程的错误之处. 【详解】（1）有错误，错误在于没有证明第（1）步，即没有证明1n =时等式成立；（2）有错误，错误在于证明1n k =+时，没有应用n k =时的假设，而是应用了倒序相加法，这不符合数学归纳法的证明过程. 18．222211223(1)(1)(31110)12n n n n n n ⨯+⨯+++=+++，证明见解析【分析】设222()1223(1)f n n n =⋅+⋅+⋅⋅⋅++即可求得f （1），f （2），f （3）；假设存在常数a ，b ，c 使得2(1)()()12n n f n an bn c +=++对一切自然数n 都成立，由f （1），f （2），f （3）的值可求得a ，b ，c ；再用数学归纳法证明即可．【详解】设222()1223(1)f n n n =⋅+⋅+⋅⋅⋅++， f ∴（1）2124=⋅=，f （2）22122322=⋅+⋅=， f （3）22212233470⋅+⋅+⋅=；假设存在常数a ，b ，c 使得2(1)()()12n n f n an bn c +=++对一切自然数n 都成立，则f （1）12()412a b c ⨯=++=， 24a b c ∴++=∈，同理，由f （2）22=得4244a b c ++=∈，由f （3）70=得9370a b c ++=∈ 联立∈∈∈，解得3a =，11b =，10c =．2(1)()(31110)12n n f n n n +∴=++．证明：1︒当1n =时，显然成立；2︒假设n k =时，2(1)(1)(2)(35)()(31110)1212k k k k k k f k k k ++++=++=，则1n k =+时，2(1)()(1)[(1)1]f k f k k k +=++++2(1)(2)(35)(1)[(1)1]12k k k k k k +++=++++2(1)(2)(31724)12k k k k ++=++ (1)(2)(3)(38)12k k k k ++++=(1)[(1)1][(2)1][3(1)5]12k k k k +++++++=，即1n k =+时，结论也成立．综合1︒，2︒知，存在常数3a =，11b =，10c =使得2(1)()(31110)12n n f n n n +=++对一切自然数n 都成立。

高中高二文科推理与证明测试卷试题

推理与证明测试题2014 年 3 月 1 日一．选择题：本大题共10 小题，每题 5 分，共 50 分.1、以下表述正确的选项是（）.①概括推理是由部分到整体的推理；②概括推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特别的推理；④类比推理是由特别到一般的推理；⑤类比推理是由特别到特别的推理 . A ．①②③； B ．②③④； C ．②④⑤；D ．①③⑤ .2、下边使用类比推理正确的选项是（） .A. “若 a 3 b 3 , 则 a b ”类推出“若 a 0 b 0, 则 a b ”B. “若(a b)c ac bc ”类推出“ (a b)c ac bc ”C.“若(a b)c ac bc ”类推出“ab a b （c≠0）”c c cn n n”类推出“（ a n a n nD.“（ab） a b b） b ”3、有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面 , 则平行于平面内全部直线；已知直线 b 平面，直线 a 平面，直线 b ∥平面，则直线 b ∥直线a”的结论明显是错误的，这是由于（）A. 大前提错误B. 小前提错误C. 推理形式错误D.非以上错误4、用反证法证明命题：“三角形的内角中起码有一个不大于60 度”时，反设正确的选项是（）。

(A) 假定三内角都不大于 60 度；(B) 假定三内角都大于 60 度；(C)假定三内角至多有一个大于 60 度； (D) 假定三内角至多有两个大于 60 度。

5、在十进制中2004 4 100 0 101 0 102 2 103，那么在5进制中数码2004折合成十进制为（）B. 254C. 602D. 20046、下边几种推理是类比推理的是（）A.. 两条直线平行，同旁内角互补，假如∠ A 和∠ B 是两条平行直线的同旁内角，则∠ A +∠B =1800B.由平面三角形的性质，推断空间四边形的性质C .某校高二级有 20 个班， 1 班有 51 位团员， 2 班有 53 位团员， 3 班有 52 位团员，由此能够推断各班都超出 50 位团员 .D .全部偶数都能被 2 整除，2100是偶数，所以2100能被 2 整除 .7、黑白两种颜色的正六形地面砖块按如图规律拼成若干个图案，则第五个图案中有色地面砖（）块 . 的白8、下边几种推理是合情推理的是（）（1）由正三角形的性质，推断正四周体的性质；（2）由平行四边形、梯形内角和是 360 ，概括出全部四边形的内角和都是 360 ；（3）某次考试金卫同学成绩是 90 分，由此推出全班同学成绩都是 90 分；（4）三角形内角和是 180 ，四边形内角和是 360 ，五边形内角和是 540 ，由此得凸多边形内角和是 n 2 180A．（1）（2）B．（1）（3）C．（1）（2）（ 4）D．（2）（4）9、用火柴棒摆“金鱼” ，以下图：⋯①②③依据上边的律，第 n 个 “金 ” 需要火柴棒的根数（）A ． 6n 2B ． 8n 2C ． 6n 2D ． 8n 210、数列 a n 中， a 1=1，S n 表示前 n 和，且 S n ， S n+1，2S 1 成等差数列，通算S 1，S 2，3，猜想当 n ≥1 ， S n=（）SA ．2n 1B ． 2n1C ． n(n 1)D ．1－12 n 12n 12 n2n 1二．填空：本大共 5 小，每小 5 分，共 25 分 .11、“高兴辞典”中有的：出一数，要你依据律填出后边的第几个数，出1 1 3 1 5一数： 2 ,- 2 , 8 ,- 4 ,32 , 它的第 8 个数能够是。

数学：第二章《推理与证明》测试(2)(新人教A版选修1-2)

高中新课标选修（1-2）推理与证明测试题一选择题（5×12=60分）1. 如下图为一串白黑相间排列的珠子，按这种规律往下排起来，那么第36颗珠子应是什么颜色的（）A ．白色B ．黑色C ．白色可能性大D ．黑色可能性大 2．“所有9的倍数（M ）都是3的倍数（P ），某奇数（S ）是9的倍数（M ），故某奇数（S ）是3的倍数（P ）.”上述推理是（）A ．小前提错B ．结论错C ．正确的D ．大前提错 3．F （n ）是一个关于自然数n 的命题，若F （k ）（k ∈N ＋）真，则F （k ＋1）真，现已知F （7）不真，则有：①F （8）不真；②F （8）真；③F （6）不真；④F （6）真；⑤F （5）不真；⑥F （5）真.其中真命题是（）A ．③⑤B ．①②C ．④⑥D ．③④ 4.下面叙述正确的是（）A ．综合法、分析法是直接证明的方法B ．综合法是直接证法、分析法是间接证法C ．综合法、分析法所用语气都是肯定的D ．综合法、分析法所用语气都是假定的 5．类比平面正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可知正四面体的下列哪些性质，你认为比较恰当的是（）① 各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；② 各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等； ③ 各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等。

A ．①B ．①②C ．①②③D ．③6．（05·春季上海，15）若a ，b ，c 是常数，则“a ＞0且b 2－4ac ＜0”是“对x ∈R ，有ax 2＋bx ＋c ＞0”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．不充分不必要条件7．（04·全国Ⅳ，理12）设f （x ）（x ∈R ）为奇函数，f （1）＝12 ，f （x ＋2）＝f （x ）＋f（2），f （5）＝（）A ．0B ．1C ．52D ．58．设S （n ）＝1n ＋1n ＋1 ＋1n ＋2 ＋1n ＋3 ＋…＋1n2 ，则（）A ．S （n ）共有n 项，当n ＝2时，S （2）＝12 ＋13B ．S （n ）共有n ＋1项，当n ＝2时，S （2）＝12＋13＋14C ．S （n ）共有n 2－n 项，当n ＝2时，S （2）＝12＋13＋14D ．S （n ）共有n 2－n ＋1项，当n ＝2时，S （2）＝12＋13＋149．在R 上定义运算⊙：x ⊙y ＝x2－y ，若关于x 的不等式（x －a ）⊙（x ＋1－a ）＞0的解集是集合｛x ｜－2≤x ≤2，x ∈R ｝的子集，则实数a 的取值范围是（） A ．－2≤a ≤2 B ．－1≤a ≤1 C ．－2≤a ≤1 D ．1≤a ≤210．已知f （x ）为偶函数，且f （2＋x ）＝f （2－x ），当－2≤x ≤0时，f （x ）＝2x，若n ∈N *，a n ＝f （n ），则a 2006＝（）A ．2006B ．4C ．14D ．－411．函数f （x ）在［－1，1］上满足f （－x ）＝－f （x ）是减函数，α、β是锐角三角形的两个内角，且α≠β，则下列不等式中正确的是（）A ．f （sin α）＞f （sin β）B ． f （c o s α）＞f （sin β）C ．f （c o s α）＜f （c o s β）D ．f （sin α）＜f （sin β）12．有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖”，乙说：“甲、丙都未获奖”，丙说：“我获奖了”，丁说：“是乙获奖”。

【高二】高二数学推理与证明综合检测综合测试题(有答案)

【高二】高二数学推理与证明综合检测综合测试题（有答案）第二章推理与证明综合检测时间：120分钟，满分：150分。

一、(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.锐角三角形的面积等于底部的一半乘以高度；直角三角形的面积等于底乘高的一半；钝角三角形的面积等于底面的一半乘以高度；所以，凡是三角形的面积都等于底乘高的一半．上述推理中使用的推理规则是（）a．三段论推理b、假设推理c．关系推理d、完全归纳法[答案] d[分析]所有三角形都是按角度划分的。

只有三种情况：锐角三角、RT三角和钝角三角。

上述推理穷尽了所有可能的情况，因此是完全的归纳推理2．数列1,3,6,10,15，…的递推公式可能是( )a、 a1＝1，an＋1＝an＋n（n∈n*）b.a1＝1，an＝an－1＋n(n∈n*，n≥2)c、 a1＝1，an＋1＝an＋（n－1）（n∈n*）d.a1＝1，an＝an－1＋(n－1)(n∈n*，n≥2)[答：]B[解析] 记数列为{an}，由已知观察规律：a2比a1多2，a3比a2多3，a4比a3多4，…，可知当n≥2时，an比an－1多n，可得递推关系a1＝1，an－an－1＝n(n≥2，n∈n*)．3.有一种演绎推理，“一些有理数是真分数，整数是有理数，那么整数就是真分数”。

结论显然是错误的，因为（）a．大前提错误b、小前提错误c．推理形式错误d、不是上述错误[答案] c【分析】大前提和小前提都是正确的，其推理形式是错误的。

因此，C4．用数学归纳法证明等式1＋2＋3＋…＋(n＋3)＝(n＋3)(n＋4)2(n∈n*)时，验证n＝1，左边应取的项是( )a、一,b．1＋2c、 1＋2＋3d．1＋2＋3＋4[答：]d[解析] 当n＝1时，左＝1＋2＋…＋(1＋3)＝1＋2＋…＋4，故应选d.5.在R:x上定义“操作”？Y=x（1-Y）。

如果不平等（x-a）？如果x<1，则实数（+1）成立a．－1＜a＜1b、 0＜a＜2c．－12＜a＜32d、－32＜a＜12[答案] c[分析]比较问题中给出的运算形式以获得不等式（x-a）？（x+a）<1，然后在a为常数时求出a的值范围(x－a)?(x＋a)<1?(x－a)(1－x－a)<1也就是说，x2-x-a2+A+1>0不等式恒成立的充要条件是δ＝1－4（－a2＋a＋1）<0即4a2－4a－3<0解决方案-126．已知f(n)＝1n＋1n＋1＋1n＋2＋…＋1n2，则( )a、 F（n）中有n个项。

人教A版高二文科数学选修1-2《推理与证明》训练AB卷.docx

黑龙江省绥化市第九中学2013届高二文科数学选修1-2《推理与证明》训练AB 卷命题：卢军 A 卷一、选择题：1. 下列表述正确的是（ D ）. ①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理. A ．①②③； B ．②③④； C ．②④⑤； D ．①③⑤.2. 有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线 b ⊆/平面α，直线a ≠⊂平面α，直线b ∥平面α，则直线b ∥直线a ”的结论显然是错误的，这是因为（ A ）A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误 3. 用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ B ）。

(A)假设三内角都不大于60度； (B) 假设三内角都大于60度；(C) 假设三内角至多有一个大于60度； (D) 假设三内角至多有两个大于60度。

4. 下面使用类比推理正确的是（ C ）. A.“若33a b ⋅=⋅,则a b =”类推出“若00a b ⋅=⋅,则a b =” B.“若()a b c ac bc +=+”类推出“()a b c ac bc ⋅=⋅”C.“若()a b c ac bc +=+” 类推出“a b a bc c c+=+ （c ≠0）” D.“n n a a b =n （b ）” 类推出“n n a a b +=+n（b ）”5. 在十进制中01232004410010010210=⨯+⨯+⨯+⨯，那么在5进制中数码2004折合成十进制为（） A.29 B. 254 C. 602 D. 2004 6. 观察下列数的特点1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，… 中,第100项是( C ) A.10 B. 13 C. 14 D. 1007. 由①正方形的对角线相等；②平行四边形的对角线相等；③正方形是平行四边形，根据“三段论”推理出一个结论，则这个结论是（ A ）A.正方形的对角线相等B.平行四边形的对角线相等C. 正方形是平行四边形D.其它8. 给出下面类比推理命题（其中Q 为有理数集，R 为实数集，C 为复数集）①“若a,b ∈R,则0a b a b -=⇒=”类比推出“a,b ∈C,则0a b a b ->⇒=”②“若a,b,c,d ∈R ，则复数,a bi c di a c b d +=+⇒==”类比推出“若,,,a b c d Q ∈，则2=2,a b c d a c b d ++⇐==”；③若“a,b ∈R,则0a b a b -=⇒>”类比推出“a,b ∈C,则0a b a b -=⇒>” 其中类比结论正确的个数是（ C ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 9. 下列推理正确的是D(A) 把()a b c + 与 log ()a x y + 类比，则有：log ()log log a a a x y x y +=+ ． (B) 把()a b c + 与 sin()x y + 类比，则有：sin()sin sin x y x y +=+．(C) 把()nab 与 ()na b + 类比，则有：nnn()x y x y +=+．(D) 把()a b c ++ 与 ()xy z 类比，则有：()()xy z x yz =10. “∵四边形ABCD 是矩形，∴四边形ABCD 的对角线相等”，补充以上推理的大前提是( B )A. 正方形都是对角线相等的四边形B. 矩形都是对角线相等的四边形C. 等腰梯形都是对角线相等的四边形D. 矩形都是对边平行且相等的四边形11. 对于直线m ，n 和平面α、β，α⊥β的一个充分条件是( C ) A. m ⊥n ，m ∥α，n ∥β B. m ⊥n ，α∩β＝m ，n ⊆αC. m ∥n ，n ⊥β，m ⊆αD. m ∥n ，m ⊥α，n ⊥β 12. 命题“如果数列{a n }的前n 项和S n ＝2n 2－3n ，那么数列{a n }一定是等差数列”是否成立( B )A. 不成立B. 成立C. 不能断定D. 能断定二、填空题： 13. 比较大小67+58+，分析其结构特点，请你再写出一个类似的不等式：；请写出一个更一般的不等式，使以上不等式为它的特殊情况，则该不等式可以是．>，85+>310+；若0<d c b a <<<，且b c d a +=+，则d a b c +>+．14. 无限循环小数为有理数，如：0.1·，0.23··，0.456···，… 观察0.1·＝19，0.2·＝29，0.3·＝13，…，则可归纳出0.23··＝________.239915. 将杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，得到如图1所示的0-1三角数表．从上往下数，第1次全行的数都为1的是第1行，第2次全行的数都为1的是第3行，…，第n 次全行的数都为1的是第 21n - 行；第61行中1的个数是 32 ．第1行 1 1 第2行 1 0 1 第3行 1 1 1 1 第4行 1 0 0 0 1 第5行 1 1 0 0 1 1…… ……………………………………… 图116. 已知椭圆具有性质：若,M N 是椭圆上关于原点对称的两个点，点P 是椭圆上的任意一点，当直线,PM PN 的斜率都存在时，则PM PN k k 是与点P 位置无关的定值，试对双曲线22221x y a b -=写出具有类似特性的性质：_____22b a-. 三、解答题：17. 通过计算可得下列等式：1121222+⨯=- 1222322+⨯=- 1323422+⨯=-┅┅12)1(22+⨯=-+n n n将以上各式分别相加得：n n n +++++⨯=-+)321(21)1(22即：2)1(321+=++++n n n 类比上述求法：请你求出2222321n ++++ 的值.．[解] 1131312233+⨯+⨯=- 1232323233+⨯+⨯=-1333334233+⨯+⨯=- ┅┅ 133)1(233+⨯+⨯=-+n n n n将以上各式分别相加得：n n n n ++++⨯+++++⨯=-+)321(3)321(31)1(222233所以： ]2131)1[(3132132222n n n n n +---+=++++ 18. 设0 < a , b , c < 1，求证：(1 - a )b , (1 - b )c , (1 - c )a ,不可能同时大于41证：设(1 - a )b >41, (1 - b )c >41, (1 - c )a >41,则三式相乘：ab < (1 - a )b •(1 - b )c •(1 - c )a <641① 又∵0 < a , b , c < 1 ∴412)1()1(02=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-≤-<a a a a 同理：41)1(≤-b b , 41)1(≤-c c B 卷一、选择题：一、1. 观察如图中各正方形图案，每条边上有(2)n n ≥个圆点，第n 个图案中圆点的总数是n S ．n=2 n=3 n=4按此规律推断出n S 与n 的关系式为B(A) n S =2n (B) n S =4n (C) n S =2n (D) n S =44n-2.把下面在平面内成立的结论类比地推广到空间，结论还正确的是B(A) 如果一条直线与两条平行线中的一条相交，则比与另一条相交． (B) 如果一条直线与两条平行线中的一条垂直，则比与另一条垂直． (C) 如果两条直线同时与第三条直线相交，则这两条直线相交． (D) 如果两条直线同时与第三条直线垂直，则这两条直线平行3. 对实数a 和b ，定义运算“⊗”：,1,, 1.a a b a b b a b -≤⎧⊗=⎨->⎩设函数()()22()2,.f x x x x x R =-⊗-∈若函数()y f x c =-的图像与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是BA ．(]3,21,2⎛⎫-∞-⋃- ⎪⎝⎭ B ．(]3,21,4⎛⎫-∞-⋃-- ⎪⎝⎭C ．111,,44⎛⎫⎛⎫-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ D ．311,,44⎛⎫⎡⎫--⋃+∞ ⎪⎪⎢⎝⎭⎣⎭4. 观察下列各式：55=3125，65=15625，75=78125，…，则20115的末四位数字为DA ．3125B ．5625C ．0625D ．8125 5. 下列推理是归纳推理的是( B )A. A 、B 为定点，动点P 满足|P A |＋|PB |＝2a ＞|AB |，得P 的轨迹为椭圆B. 由a 1＝1，a n ＝3n －1，求出S 1，S 2，S 3，猜想出数列的前n 项和S n 的表达式C. 由圆x 2＋y 2＝r 2的面积πr 2，猜出椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1的面积S ＝πabD. 科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇7. 如图，把1,3,6,10,15，…这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形，则第七个三角形数是( B )A. 27B. 28C. 29D. 30 8．已知m 、n 是异面直线，l n a m =⊂⊂βαβ ，平面平面,，则l B（A ）与m 、n 都相交（B ）与m 、n 中至少一条相交（C ）与m 、n 都不相交（D ）至多与m 、n 中一条相交9. 已知定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x+2)=－f (x ),则f (6)的值为B (A)－1 (B) 0 (C) 1 (D)210. 在平面几何里，有勾股定理：“设△ABC 的两边AB ，AC 互相垂直，则AB 2+AC 2=BC 2”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，“设三棱锥A —BCD 的三个侧面ABC 、ACD 、ADB 两两相互垂直，则可得” （ C ） (A)AB 2+AC 2+ AD 2=BC 2+ CD 2+ BD 2(B)BCD ADB ACD ABCS S S S∆∆∆∆=⨯⨯2222(C)2222BCD ADB ACD ABC S S S S ∆∆∆∆=++ (D)AB 2×AC 2×AD 2=BC 2 ×CD 2 ×BD 211. 给出下面类比推理命题（其中Q 为有理数集，R 为实数集，C 为复数集） ①“若a,b ∈R,则0a b a b -=⇒=”类比推出“a,b ∈C,则0a b a b ->⇒=”②“若a,b,c,d ∈R ，则复数,a bi c di a c b d +=+⇒==”类比推出“若,,,a b c d Q ∈，则2=2,a b c d a c b d ++⇐==”；③若“a,b ∈R,则0a b a b -=⇒>”类比推出“a,b ∈C,则0a b a b -=⇒>” 其中类比结论正确的个数是（ C ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 12. 已知a 、b 、c 都为正数，那么对任意正数a 、b 、c ，三个数ac c b b a 1,1,1+++D（A ）都不大于2 （B ）都不小于2（C ）至少有一个不大于2 （D ）至少有一个不小于2 二、填空题：13. 半径为r 的圆的面积S(r)＝πr 2,周长C(r)=2πr ，若将r 看作(0，＋∞)上的变量，则2()2r r ππ'= ○1，①式可以用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数．对于半径为R 的球，若将R 看作(0，＋∞)上的变量，请你写出类似于○1的式子：；②式可以用语言叙述为：．324()43R R ππ'=;球的体积函数的导数等 14. 定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同个常数，这个常数叫做该数列的公和．已知数列{}n a 为等和数列，且12a =，公和为5，则18a 的值为；这个数列的前n 项和n S 的计算公式为．3；当n 为偶数时，52n n S =，n 为奇数时，5122n n S =-；或5(1)124n n n S --=+．15. 如图，椭圆的中心在坐标原点，F 为左焦点，当AB FB ⊥时，其离心率为512-，此类椭圆称为“黄金椭圆”，类比“黄金椭圆”，可推出“黄金双曲线”的离心率为152+16. 设ΔABC 的三边长分别为a 、b 、c ，ΔABC 的面积为S ，则ΔABC 的内切圆半径为2Sr a b c=++，将此结论类比到空间四面体：设四面体S —ABCD 的四个面的面积分别为1S ，2S ，3S ，4S ，体积为V ，则四面体的内切球半径r = 12343Vr S S S S =+++三、解答题：17. 在∆DEF 中有余弦定理：DFE EF DF EF DF DE ∠⋅-+=cos 2222. 拓展到空间，类比三角形的余弦定理，写出斜三棱柱ABC-111C B A 的3个侧面面积与其中两个侧面所成二面角之间的关系式，并予以证明.证明：作斜三棱柱111C B A ABC -的直截面DEF ，则D FE ∠为面11A ABB 与面11B BCC 所成角，在DEF ∆中有余弦定理：θ∠⋅-+=cos 2222EF DF EF DF DE ，同乘以21AA ，得θ∠⋅⋅⋅-⋅+⋅=⋅cos 211212212212AA EF AA DF AA EF AA DF AA DE 即 θc o s 21111111111222B BC C A ABB B BCC A ABB C C AA S S S S S ⋅-+= Oxy BF A18. 已知函数y ＝x ＋xa有如下性质：如果常数a ＞0，那么该函数在(0，a ]上是减函数，在[a ，＋∞)上是增函数．（1）如果函数y ＝x ＋x b2（x ＞0）的值域为[6，＋∞)，求b 的值；（2）研究函数y ＝2x ＋2x c（常数c ＞0）在定义域内的单调性，并说明理由；（3）对函数y ＝x ＋x a 和y ＝2x ＋2xa（常数a ＞0）作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例．研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明），并求函数)(x F ＝＋n x x)1(2+（n 是正整数）在区间[21，2]上的最大值和最小值（可利用你的研究结论）．解：（1）函数y=x+xb 2(x>0)的最小值是2b 2，则2b2=6, ∴b=log 29.(2) 设0<x 1<x 2,y 2－y 1=)1)((2221212221212222x x c x x x c x x c x ⋅--=--+. 当4c <x 1<x 2时, y 2>y 1, 函数y=22x c x +在[4c ,+∞)上是增函数；当0<x 1<x 2<4c 时y 2<y 1, 函数y=22xcx +在(0,4c ]上是减函数.又y=22xcx +是偶函数，于是，该函数在(－∞,－4c ]上是减函数, 在[－4c ,0)上是增函数；(3) 可以把函数推广为y=n n x ax +(常数a>0),其中n 是正整数.当n 是奇数时,函数y=n n xax +在(0,n a 2]上是减函数,在[n a 2,+∞) 上是增函数,在(－∞,－n a 2]上是增函数, 在[－n a 2,0)上是减函数；当n 是偶数时,函数y=n n xax +在(0,n a 2]上是减函数,在[n a 2,+∞) 上是增函数, 在(－∞,－n a 2]上是减函数, 在[－n a 2,0)上是增函数；F(x)=n xx )1(2++n x x )1(2+ =)1()1()1()1(323232321220n nn nr n r n r n n n n n n n x x C x x C x x C x x C ++++++++---- 因此F(x) 在 [21,1]上是减函数,在[1,2]上是增函数.所以，当x=21或x=2时，F(x)取得最大值(29)n +(49)n ；当x=1时F(x)取得最小值2n+1；。

高二文科数学“推理与证明”综合练习一

高二文科数学“推理与证明”综合练习一一、选择题1.下面叙述正确的是( )①归纳推理是由部分到整体的推理 ②归纳推理是由一般到一般的推理 ③演绎推理是由一般到特殊的推理 ④类比推理是由特殊到一般的推理 ⑤类比推理是由特殊到特殊的推理A.①②③B.②③④C.②④⑤D.①③⑤2.由①正方形的对角线相等;②矩形的对角线相等;③正方形是矩形,根据“三段论”推理出一个结论,则这个结论是( )A .正方形的对角线相等 B.矩形的对角线相等 C.正方形是矩形 D.以上均不正确3.下列平面图形中与空间的平行六面体作为类比对象较合适的是 ( )A ．三角形B ．梯形C ．平行四边形D ．矩形4.有一段演绎推理是这样的:“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线;已知直线b ∥平面α,直线a ⊂平面α,则直线b ∥直线a”,结论显然是错误的,这是因为( )A .大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误二、填空题4.(1)在演绎推理中,只要___________________是正确的,结论必定是正确的.(2)用演绎法证明y ＝x 2是增函数时的大前提是_________________________.(3)由“等腰三角形的两腰相等”可以类比推出正棱锥的类似属性是____________________5．已知：f (x )＝x 1－x，设f 1(x )＝f (x )，1()(())n n f x f f x -=(n >1且n ∈N *)，则f 3(x )的表达式为____________，猜想f n (x )(n ∈N *)的表达式为________．x/(1-3x)6．若三角形的内切圆半径为r ，三边的长分别为a ，b ，c ，则三角形的面积S ＝12r (a ＋b ＋c )，根据类比思想，若四面体的内切球半径为R ，四个面的面积分别为S 1、S 2、S 3、S 4，则此四面体的体积V ＝________.1/3r(S1+S2+S3+S4)7、若数列{}n a 是等差数列，对于)(121n n a a a nb +++= ，则数列{}n b 也是等差数列。

高二文科推理与证明测试题汇编

推理与证明测试题2014年3月1日一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 1、下列表述正确的是（）.①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理. A ．①②③； B ．②③④； C ．②④⑤； D ．①③⑤.2、下面使用类比推理正确的是（）.A.“若33a b ⋅=⋅,则a b =”类推出“若00a b ⋅=⋅,则a b =”B.“若()a b c ac bc +=+”类推出“()a b c ac bc ⋅=⋅”C.“若()a b c ac bc +=+” 类推出“a b a bc c c+=+ （c ≠0）” D.“n n a a b =n （b ）” 类推出“n n a a b +=+n（b ）” 3、有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线b ⊆/平面α，直线a ⊂平面α，直线b ∥平面α，则直线b ∥直线a ”的结论显然是错误的，这是因为（）A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误 4、用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（）。

(A)假设三内角都不大于60度； (B) 假设三内角都大于60度； (C) 假设三内角至多有一个大于60度；(D) 假设三内角至多有两个大于60度。

5、在十进制中01232004410010010210=⨯+⨯+⨯+⨯，那么在5进制中数码2004折合成十进制为（） A.29 B. 254 C. 602 D. 2004 6、下面几种推理是类比推理的是（）A..两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A 和∠B 是两条平行直线的同旁内角，则∠A +∠B =1800B .由平面三角形的性质，推测空间四边形的性质C .某校高二级有20个班，1班有51位团员，2班有53位团员，3班有52位团员，由此可以推测各班都超过50位团员.D .一切偶数都能被2整除，1002是偶数，所以1002能被2整除.7、黑白两种颜色的正六形地面砖块按如图的规律拼成若干个图案，则第五个图案中有白色地面砖（）块.A.21B.22C.20D.23 8、下面几种推理是合情推理的是（）（1）由正三角形的性质，推测正四面体的性质；（2）由平行四边形、梯形内角和是360︒，归纳出所有四边形的内角和都是360︒；（3）某次考试金卫同学成绩是90分，由此推出全班同学成绩都是90分；（4）三角形内角和是180︒，四边形内角和是360︒，五边形内角和是540︒，由此得凸多边形内角和是()2180n -︒ A ．（1）（2） B ．（1）（3） C ．（1）（2）（4） D ．（2）（4）9、用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n 个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（） A ．62n - B ．82n -C ．62n +D ．82n +10、数列{}n a 中，a 1=1，S n 表示前n 项和，且S n ，S n+1，2S 1成等差数列，通过计算S 1，S 2，S3，猜想当n ≥1时，S n = （）A ．1212-+n nB ．1212--n nC ．n n n 2)1(+D ．1－121-n 二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11、“开心辞典”中有这样的问题：给出一组数，要你根据规律填出后面的第几个数，现给出一组数：12 ,-12 ,38 ,-14 ,532,它的第8个数可以是。

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高二数学选修1-2《推理与证明测试题》一、选择题：1、与函数y = X 为相同函数的是（）D. y = log 2 2X2、被英国近代数学家哈代称为“数学家索性把全局拱手让予对方！”的证明方法是A.综合法；B.分析法；C.反证法；D.归纳法.3、有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；己知直线 b 圭平而直线QU 平而直线b 〃平面则直线方〃直线Q”的结论显然是错误的，这是因为（） A.大前提错误 B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误4、用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（）。

A.假设三内角都不大于60度；B.假设三内角都大于60度；C.假设三内角至多有一个大于60度；D.假设三内角至多有两个大于60度。

6、已知x,ywR,贝『小51”是‘扌+尸？“的（）5、当 n = l, 2, 3, 4, 5, 6 时,比较2"和/的大小并猜想A. n>l 时，T > rrB. n>3 时，T > rrC. n>4时,T > n 2D. n>5 时，T > n 2下列说法正确的是（）A.①对②错B.①钳②对A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件C.①对②对D.①错②错9、已知 i' = i , i 2=-l, i' =—i, i 4= 1, F =i,由此可猜想 i 2(M ，6 =()(A) 1(B) 一 1(C) i(D) -i10、定义运算=X U- ?，)例女口304 = 4,则下列等式不能成立的是() b (x < • • • •A. x®y = y®xB. (x®y)®z = ^0(^®z)C. (%®y)2=x 2®y 2D. c• (x® y) = (c• x) ® (c• y) (其中 c > 0 )二、填空题：11. 已知 /(刃)=1 ----- 1 -- F H --- ( H W N ),计算得2 3 n3 57/(2) = |，/⑷ >2, / ⑻ >丁 /(16) >3, /(32)>-,由此推测：当n>2时，有岭*.12. 若数列｛色｝(用N*)是等差数列，则有数列饥=4+色++E (/?WN 門也是等差数列，类比上述性质，相应地：若数列©｝是等比数列，且c“>0(用N*),则有％尸 _______________ ( nUN*)也是等比数列.13. 如图，它满足①第n 行首尾两数均为n,②表中的递推关系类似杨辉三角，则第n 行4) +・・・+夬0) +・・・+人5)+人6)的值为・14 x x 415.己知xw(0, + 8),观察下列几式：x 4—n2, x H — =—I ---------------- 1— n3,xx 22 2 X 227 xxx 27cix + ^- = - + - + - + ^->4 , ，类比有x + —>/7 + l(«e/V*),则° = x 3 3 3 3 x 3 x"(n n 2)第2个数是 ___________ .12234347 74511 1411 561625251661”设恥=^^,利用课本推导等差数列前〃项和的公式的方法，可求得/(一5)+/(—三、解答题:16.在复平面上，设点A、B、C ,对应的复数分别为/,1,4 + 2/ 0过A、B、C做平行四边形ABCDo求点D的坐标及此平行四边形的对角线BD的长17新课标要求学生数学模块学分认定由模块成绩决定，模块成绩由模块考试成绩和平时成绩构成，各占50%,若模块成绩大于或等于60分，获得2学分，否则不能获得学分(为0 分)，设计一算法，通过考试成绩和平时成绩计算学分，并画出程序框图。