湖北省武汉市武昌区2008届高中毕业生元月调研测试高三数学试题(理科)

合集下载

2008年湖北省高考数学试卷(理科)及答案

2008年湖北省高考数学试卷（理科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）设=（1，﹣2），=（﹣3，4），=（3，2）则=（）A．（﹣15，12）B．0 C．﹣3 D．﹣112．（5分）若非空集合A，B，C满足A∪B=C，且B不是A的子集，则（）A．“x∈C”是“x∈A”的充分条件但不是必要条件B．“x∈C”是“x∈A”的必要条件但不是充分条件C．“x∈C”是“x∈A”的充要条件D．“x∈C”既不是“x∈A”的充分条件也不是“x∈A”必要条件3．（5分）用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为π，则球的体积为（）A． B．C．D．4．（5分）函数的定义域为（）A．（﹣∞，﹣4]∪[2，+∞）B．（﹣4，0）∪（0.1） C．[﹣4，0）∪（0，1] D．[﹣4，0）∪（0，1）5．（5分）将函数y=sin（x﹣θ）的图象F向右平移个单位长度得到图象F′，若F′的一条对称轴是直线则θ的一个可能取值是（）A．B． C．D．6．（5分）将5名志愿者分配到3个不同的奥运场馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为（）A．540 B．300 C．180 D．1507．（5分）若f（x）=﹣x2+bln（x+2）在（﹣1，+∞）上是减函数，则b的取值范围是（）A．[﹣1，+∞）B．（﹣1，+∞）C．（﹣∞，﹣1]D．（﹣∞，﹣1）8．（5分）已知m∈N*，a，b∈R，若，则a•b=（）A．﹣m B．m C．﹣1 D．19．（5分）过点A（11，2）作圆x2+y2+2x﹣4y﹣164=0的弦，其中弦长为整数的共有（）A．16条B．17条C．32条D．34条10．（5分）如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P变轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P点第三次变轨进入以F为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用2c1和2c2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用2a1和2a2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子：①a1+c1=a2+c2；②a1﹣c1=a2﹣c2；③c1a2＞a1c2；④．其中正确式子的序号是（）A．①③B．②③C．①④D．②④二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．（5分）设z1是复数，z2=z1﹣i1，（其中1表示z1的共轭复数），已知z2的实部是﹣1，则z2的虚部为．12．（5分）在△ABC中，三个角A，B，C的对边边长分别为a=3，b=4，c=6，则bccosA+cacosB+abcosC的值为．13．（5分）已知函数f（x）=x2+2x+a，f（bx）=9x2﹣6x+2，其中x∈R，a，b为常数，则方程f（ax+b）=0的解集为．14．（5分）已知函数f（x）=2x，等差数列{a x}的公差为2．若f（a2+a4+a6+a8+a10）=4，则log2[f（a1）•f（a2）•f（a3）•…•f（a10）]=．15．（5分）观察下列等式：，，，，，，…，=．可以推测，当k≥2（k∈N*）时，=a k﹣2三、解答题（共6小题，满分75分）16．（12分）已知函数f（t）=．（Ⅰ）将函数g（x）化简成Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，φ∈[0，2π））的形式；（Ⅱ）求函数g（x）的值域．17．（12分）袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n号的有n个（n=1，2，3，4）．现从袋中任取一球．ξ表示所取球的标号．（Ⅰ）求ξ的分布列，期望和方差；（Ⅱ）若η=aξ+b，Eη=1，Dη=11，试求a，b的值．18．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，平面A1BC⊥侧面A1ABB1．（Ⅰ）求证：AB⊥BC；（Ⅱ）若直线AC与平面A1BC所成的角为θ，二面角A1﹣BC﹣A的大小为φ，试判断θ与φ的大小关系，并予以证明．19．（13分）如图，在以点O为圆心，|AB|=4为直径的半圆ADB中，OD⊥AB，P是半圆弧上一点，∠POB=30°，曲线C是满足||MA|﹣|MB||为定值的动点M 的轨迹，且曲线C过点P．（Ⅰ）建立适当的平面直角坐标系，求曲线C的方程；（Ⅱ）设过点D的直线l与曲线C相交于不同的两点E、F．若△OEF的面积不小于，求直线l斜率的取值范围．20．（12分）水库的蓄水量随时间而变化，现用t表示时间，以月为单位，年初为起点，根据历年数据，某水库的蓄水量（单位：亿立方米）关于t的近似函数关系式为（Ⅰ）该水库的蓄求量小于50的时期称为枯水期．以i﹣1＜t＜i表示第i月份（i=1，2，…，12），同一年内哪几个月份是枯水期？（Ⅱ）求一年内该水库的最大蓄水量（取e=2.7计算）．21．（14分）已知数列{a n}和{b n}满足：a1=λ，，其中λ为实数，n为正整数．（Ⅰ）对任意实数λ，证明数列{a n}不是等比数列；（Ⅱ）试判断数列{b n}是否为等比数列，并证明你的结论；（Ⅲ）设0＜a＜b，S n为数列{b n}的前n项和．是否存在实数λ，使得对任意正整数n，都有a＜S n＜b？若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由．2008年湖北省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）（2008•湖北）设=（1，﹣2），=（﹣3，4），=（3，2）则=（）A．（﹣15，12）B．0 C．﹣3 D．﹣11【分析】先求出向量，然后再与向量进行点乘运算即可得到答案．【解答】解：∵=（1，﹣2）+2（﹣3，4）=（﹣5，6），=（﹣5，6）•（3，2）=﹣3，故选C2．（5分）（2008•湖北）若非空集合A，B，C满足A∪B=C，且B不是A的子集，则（）A．“x∈C”是“x∈A”的充分条件但不是必要条件B．“x∈C”是“x∈A”的必要条件但不是充分条件C．“x∈C”是“x∈A”的充要条件D．“x∈C”既不是“x∈A”的充分条件也不是“x∈A”必要条件【分析】找出A，B，C之间的联系，画出韦恩图【解答】解：x∈A⇒x∈C，但是x∈C不能⇒x∈A，所以B正确．另外画出韦恩图，也能判断B选项正确故选B．3．（5分）（2008•湖北）用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为π，则球的体积为（）A． B．C．D．【分析】做该题需要将球转换成圆，再利用圆的性质，获得球的半径，解出该题即可．【解答】解：截面面积为π⇒截面圆半径为1，又与球心距离为1⇒球的半径是，所以根据球的体积公式知，故选B．4．（5分）（2008•湖北）函数的定义域为（）A．（﹣∞，﹣4]∪[2，+∞）B．（﹣4，0）∪（0.1） C．[﹣4，0）∪（0，1] D．[﹣4，0）∪（0，1）【分析】函数的定义域要求分母不为0，负数不能开偶次方，真数大于零．【解答】解：函数的定义域必须满足条件：故选D．5．（5分）（2008•湖北）将函数y=sin（x﹣θ）的图象F向右平移个单位长度得到图象F′，若F′的一条对称轴是直线则θ的一个可能取值是（）A．B． C．D．【分析】根据题设中函数图象平移可得F，的解析式为，进而得到对称轴方程，把代入即可．【解答】解：平移得到图象F，的解析式为，对称轴方程，把代入得，令k=﹣1，故选A6．（5分）（2008•湖北）将5名志愿者分配到3个不同的奥运场馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为（）A．540 B．300 C．180 D．150【分析】根据题意，分析有将5个人分成满足题意的3组有1，1，3与2，2，1两种，分别计算可得分成1、1、3与分成2、2、1时的分组情况种数，进而相加可得答案．【解答】解：将5个人分成满足题意的3组有1，1，3与2，2，1两种，分成1、1、3时，有C53•A33种分法，分成2、2、1时，有种分法，所以共有种方案，故选D．7．（5分）（2008•湖北）若f（x）=﹣x2+bln（x+2）在（﹣1，+∞）上是减函数，则b的取值范围是（）A．[﹣1，+∞）B．（﹣1，+∞）C．（﹣∞，﹣1]D．（﹣∞，﹣1）【分析】先对函数进行求导，根据导函数小于0时原函数单调递减即可得到答案．【解答】解：由题意可知，在x∈（﹣1，+∞）上恒成立，即b＜x（x+2）在x∈（﹣1，+∞）上恒成立，由于y=x（x+2）在（﹣1，+∞）上是增函数且y（﹣1）=﹣1，所以b≤﹣1，故选C8．（5分）（2008•湖北）已知m∈N*，a，b∈R，若，则a•b=（）A．﹣m B．m C．﹣1 D．1【分析】通过二项式定理，由可得=b，结合极限的性质可知a=﹣1，b=m，由此可得a•b=﹣m．【解答】解：∵，∴=b，结合极限的性质可知，∴a=﹣1，b=m⇒a•b=﹣m故选A．9．（5分）（2008•湖北）过点A（11，2）作圆x2+y2+2x﹣4y﹣164=0的弦，其中弦长为整数的共有（）A．16条B．17条C．32条D．34条【分析】化简圆的方程为标准方程，求出弦长的最小值和最大值，取其整数个数．【解答】解：圆的标准方程是：（x+1）2+（y﹣2）2=132，圆心（﹣1，2），半径r=13过点A（11，2）的最短的弦长为10，最长的弦长为26，（分别只有一条）还有长度为11，12，…，25的各2条，所以共有弦长为整数的2+2×15=32条．故选C．10．（5分）（2008•湖北）如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P变轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P点第三次变轨进入以F为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用2c1和2c2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用2a1和2a2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子：①a1+c1=a2+c2；②a1﹣c1=a2﹣c2；③c1a2＞a1c2；④．其中正确式子的序号是（）A．①③B．②③C．①④D．②④【分析】根据图象可知a1＞a2，c1＞c2，进而根据基本不等式的性质可知a1+c1＞a2+c2；进而判断①④不正确．③正确；根据a1﹣c1=|PF|，a2﹣c2=|PF|可知a1﹣c1=a2﹣c2；【解答】解：如图可知a1＞a2，c1＞c2，∴a1+c1＞a2+c2；∴①不正确，∵a1﹣c1=|PF|，a2﹣c2=|PF|，∴a1﹣c1=a2﹣c2；②正确．a1+c2=a2+c1可得（a1+c2）2=（a2+c1）2，a12﹣c12+2a1c2=a22﹣c22+2a2c1，即b12+2a1c2=b22+2a2c1，∵b1＞b2所以c1a2＞a1c2③正确；可得，④不正确．二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．（5分）（2008•湖北）设z1是复数，z2=z1﹣i1，（其中1表示z1的共轭复数），已知z2的实部是﹣1，则z2的虚部为1．【分析】设出复数z1的代数形式，代入z2并化简为a+bi（a，b∈R）的形式，令实部为﹣1，可求虚部的值．【解答】解：设z1=x+yi（x，y∈R），则z2=x+yi﹣i（x﹣yi）=（x﹣y）+（y﹣x）i，故有x﹣y=﹣1，y﹣x=1．答案：112．（5分）（2008•湖北）在△ABC中，三个角A，B，C的对边边长分别为a=3，b=4，c=6，则bccosA+cacosB+abcosC的值为．【分析】利用余弦定理的变式化角为边，进行化简．【解答】解：由余弦定理，bccosA+cacosB+abcosC=bc×+ca×+ab×=故应填13．（5分）（2008•湖北）已知函数f（x）=x2+2x+a，f（bx）=9x2﹣6x+2，其中x ∈R，a，b为常数，则方程f（ax+b）=0的解集为∅．【分析】先通过f（x）的解析式求出f（bx），建立等量关系，利用对应相等求出a，b，最后解一个一元二次方程即得．【解答】解：由题意知f（bx）=b2x2+2bx+a=9x2﹣6x+2∴a=2，b=﹣3．所以f（2x﹣3）=4x2﹣8x+5=0，△＜0，所以解集为∅．14．（5分）（2008•湖北）已知函数f（x）=2x，等差数列{a x}的公差为2．若f （a2+a4+a6+a8+a10）=4，则log2[f（a1）•f（a2）•f（a3）•…•f（a10）]=﹣6．【分析】先根据等差数列{a x}的公差为2和a2+a4+a6+a8+a10=2进而可得到a1+a3+a5+a7+a9=2﹣5×2=﹣8，即可得到a1+…+a10=﹣6，，即可求出答案．【解答】解：依题意a2+a4+a6+a8+a10=2，所以a1+a3+a5+a7+a9=2﹣5×2=﹣8∴⇒log2[f（a1）•f（a2）•f（a3）•…•f（a10）]=﹣6故答案为：﹣615．（5分）（2008•湖北）观察下列等式：，，，，，，…，可以推测，当k≥2（k∈N*）时，=a k=0．﹣2【分析】观察每一个式子当k≥2时，第一项的系数发现符合，第二项的系数发现都是，第三项的系数是成等差数列的，所以，第四项均为零，=0．所以a k﹣2【解答】解：由观察可知当k≥2时，每一个式子的第三项的系数是成等差数列的，=0，所以，第四项均为零，所以a k﹣2故答案为，0．三、解答题（共6小题，满分75分）16．（12分）（2008•湖北）已知函数f（t）=．（Ⅰ）将函数g（x）化简成Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，φ∈[0，2π））的形式；（Ⅱ）求函数g（x）的值域．【分析】（1）将f（sinx），f（cosx）代入g（x），分子分母分别乘以（1﹣sinx），（1﹣cosx）去掉根号，再由x的范围去绝对值可得答案．（2）先由x的范围求出x+的范围，再由三角函数的单调性可得答案．【解答】解：（Ⅰ）=∵，∴=sinx+cosx﹣2=（Ⅱ）由，得∵sint在上为减函数，在上为增函数，又（当），即，故g（x）的值域为17．（12分）（2008•湖北）袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n号的有n个（n=1，2，3，4）．现从袋中任取一球．ξ表示所取球的标号．（Ⅰ）求ξ的分布列，期望和方差；（Ⅱ）若η=aξ+b，Eη=1，Dη=11，试求a，b的值．【分析】（1）ξ的所有可能取值为0，1，2，3，4，P（ξ=k）=，可出分布列，再由期望、方差的定义求期望和方差；（2）若η=aξ+b，由期望和方差的性质Eη=aEξ+b，Dη=a2Dξ，解方程组可求出a 和b．【解答】解：（Ⅰ）ξ的所有可能取值为0，1，2，3，4分布列为：ξ01234P∴．．（Ⅱ）由Dη=a2Dξ，得a2×2.75=11，即a=±2．又Eη=aEξ+b，所以当a=2时，由1=2×1.5+b，得b=﹣2；当a=﹣2时，由1=﹣2×1.5+b，得b=4．∴或即为所求．18．（12分）（2008•湖北）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，平面A1BC⊥侧面A1ABB1．（Ⅰ）求证：AB⊥BC；（Ⅱ）若直线AC与平面A1BC所成的角为θ，二面角A1﹣BC﹣A的大小为φ，试判断θ与φ的大小关系，并予以证明．【分析】本小题主要考查直棱柱、直线与平面所成角、二面角和线面关系等有关知识，同时考查空间想象能力和推理能力．（1）若要证明AB⊥BC，可以先证明AB⊥平面BC1，由线面垂直的性质得到线线垂直．（2）要判断直线AC与平面A1BC所成的角为θ，二面角A1﹣BC﹣A的大小为φ的大小关系，可以先做出二面角的平面角，再根据三角函数的单调性进行解答．也可以根据（1）的结论，以以点B为坐标原点，以BC、BA、BB1所在的直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系利用空间向量，求出两个角的正弦值，再根据三角函数的单调性解答．【解答】解：（Ⅰ）证明：如图，过点A在平面A1ABB1内作AD⊥A1B于D，由平面A1BC⊥侧面A1ABB1，且平面A1BC∩侧面A1ABB1=A1B，得AD⊥平面A1BC，又BC⊂平面A1BC，所以AD⊥BC．因为三棱柱ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，则AA1⊥底面ABC，所以AA1⊥BC．又AA1∩AD=A，从而BC⊥侧面A1ABB1，又AB⊂侧面A1ABB1，故AB⊥BC．（Ⅱ）解法1：连接CD，则由（Ⅰ）知∠ACD是直线AC与平面A1BC所成的角，∠ABA1是二面角A1﹣BC﹣A的平面角，即∠ACD=θ，∠ABA1=φ，于是在Rt△ADC中，，在Rt△ADB中，，由AB＜AC，得sinθ＜sinφ，又，所以θ＜φ，解法2：由（Ⅰ）知，以点B为坐标原点，以BC、BA、BB1所在的直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设AA1=a，AC=b，AB=c，则B（0，0，0），A（0，c，0），，于是，．设平面A1BC的一个法向量为n=（x，y，z），则由．得．可取n=（0，﹣a，c），于是与n的夹角β为锐角，则β与θ互为余角．，，所以，于是由c＜b，得，即sinθ＜sinφ，又，所以θ＜φ，19．（13分）（2008•湖北）如图，在以点O为圆心，|AB|=4为直径的半圆ADB 中，OD⊥AB，P是半圆弧上一点，∠POB=30°，曲线C是满足||MA|﹣|MB||为定值的动点M的轨迹，且曲线C过点P．（Ⅰ）建立适当的平面直角坐标系，求曲线C的方程；（Ⅱ）设过点D的直线l与曲线C相交于不同的两点E、F．若△OEF的面积不小于，求直线l斜率的取值范围．【分析】（Ⅰ）以O为原点，AB、OD所在直线分别为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，由题意得|MA|﹣|MB|=|PA|﹣|PB|=﹣=2＜|AB|=4．由此可知曲线C的方程；（Ⅱ）依题意，可设直线l的方程为y=kx+2，代入双曲线C的方程并整理，得（1﹣k2）x2﹣4kx﹣6=0．由此入手能够求出直线l的斜率的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）解：以O为原点，AB、OD所在直线分别为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，则A（﹣2，0），B（2，0），D（0，2），P（），依题意得|MA|﹣|MB|=|PA|﹣|PB|=﹣=2＜|AB|=4．∴曲线C是以原点为中心，A、B为焦点的双曲线．设实半轴长为a，虚半轴长为b，半焦距为c，则c=2，2a=2，∴a2=2，b2=c2﹣a2=2．∴曲线C的方程为．（Ⅱ）解：依题意，可设直线l的方程为y=kx+2，代入双曲线C的方程并整理，得（1﹣k2）x2﹣4kx﹣6=0．∵直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F，∴⇔．∴．②设E（x1，y1），F（x2，y2），则由①式得|x1﹣x2|=．③当E、F在同一支上时S△OEF=|S△ODF﹣S△ODE|=|OD|•||x1|﹣|x2||=|OD|•|x1﹣x2|；当E、F在不同支上时S△OEF=S△ODF+S△ODE=|OD|•（|x1|+|x2|）=|OD|•|x1﹣x2|．综上得S=，于是由|OD|=2及③式，△OEF=．得S△OEF若△OEF面积不小于2，即，则有⇔k2≤2，解得．④综合②、④知，直线l的斜率的取值范围为且k≠±120．（12分）（2008•湖北）水库的蓄水量随时间而变化，现用t表示时间，以月为单位，年初为起点，根据历年数据，某水库的蓄水量（单位：亿立方米）关于t的近似函数关系式为（Ⅰ）该水库的蓄求量小于50的时期称为枯水期．以i﹣1＜t＜i表示第i月份（i=1，2，…，12），同一年内哪几个月份是枯水期？（Ⅱ）求一年内该水库的最大蓄水量（取e=2.7计算）．【分析】（1）分段求出水库的蓄求量小于50时x的取值范围，注意实际问题x要取整．（2）一年内该水库的最大蓄水量肯定不在枯水期，则V（t）的最大值只能在（4，10）内达到，然后通过导数在给定区间上研究V（t）的最大值，最后注意作答．【解答】解：（Ⅰ）①当0＜t≤10时，，化简得t2﹣14t+40＞0，解得t＜4，或t＞10，又0＜t≤10，故0＜t＜4．②当10＜t≤12时，V（t）=4（t﹣10）（3t﹣41）+50＜50，化简得（t﹣10）（3t ﹣41）＜0，解得，又10＜t≤12，故10＜t≤12．综合得0＜t＜4，或10＜t≤12；故知枯水期为1月，2月，3月，4，11月，12月共6个月．（Ⅱ）（Ⅰ）知：V（t）的最大值只能在（4，10）内达到．由V′（t）=，令V′（t）=0，解得t=8（t=﹣2舍去）．当t变化时，V′（t）与V（t）的变化情况如下表：t（4，8）8（8，10）V′（t）+0﹣V（t）极大值由上表，V（t）在t=8时取得最大值V（8）=8e2+50=108.32（亿立方米）．故知一年内该水库的最大蓄水量是108.32亿立方米21．（14分）（2008•湖北）已知数列{a n}和{b n}满足：a1=λ，，其中λ为实数，n为正整数．（Ⅰ）对任意实数λ，证明数列{a n}不是等比数列；（Ⅱ）试判断数列{b n}是否为等比数列，并证明你的结论；（Ⅲ）设0＜a＜b，S n为数列{b n}的前n项和．是否存在实数λ，使得对任意正整数n，都有a＜S n＜b？若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由．【分析】（1）这种证明数列不是等比数列的问题实际上不好表述，我们可以选择反证法来证明，假设存在推出矛盾．（2）用数列a n构造一个新数列，我们写出新数列的第n+1项和第n项之间的关系，发现λ的取值影响数列的性质，所以要对λ进行讨论．（3）根据前面的运算写出数列的前n项和，把不等式写出来观察不等式的特点，构造新函数，根据函数的最值进行验证，注意n的奇偶情况要分类讨论．【解答】解：（Ⅰ）证明：假设存在一个实数λ，使{a n}是等比数列，则有a22=a1a3，即，矛盾．所以{a n}不是等比数列．（Ⅱ）解：因为b n=（﹣1）n+1[a n+1﹣3（n+1）+21]=（﹣1）n+1（a n﹣2n+14）+1=（﹣1）n•（a n﹣3n+21）=﹣b n又b1=﹣（λ+18），所以当λ=﹣18，b n=0（n∈N+），此时{b n}不是等比数列：当λ≠﹣18时，b1=（λ+18）≠0，由上可知b n≠0，∴（n∈N+）．故当λ≠﹣18时，数列{b n}是以﹣（λ+18）为首项，﹣为公比的等比数列．（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当λ=﹣18，b n=0，S n=0，不满足题目要求．∴λ≠﹣18，故知b n=﹣（λ+18）•（﹣）n﹣1，于是可得S n=﹣，要使a＜S n＜b对任意正整数n成立，即a＜﹣（λ+18）•[1﹣（﹣）n]＜b（n∈N+）得①当n为正奇数时，1＜f（n）≤；当n为正偶数时，，∴f（n）的最大值为f（1）=，f（n）的最小值为f（2）=，．于是，由①式得a＜﹣（λ+18）＜．当a＜b≤3a时，由﹣b﹣18≥=﹣3a﹣18，不存在实数满足题目要求；当b＞3a存在实数λ，使得对任意正整数n，都有a＜S n＜b，且λ的取值范围是（﹣b﹣18，﹣3a﹣18）。

2008高考湖北数学理科试题含答案(全word版)

2008年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（理工农医类）一、选择题：本次题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设(1,2)a =-,(3,4)b =-,(3,2)c =则(2)a b c +=A.(15,12)-B.0C.3-D.11- 2. 若非空集合,,A B C 满足AB C =，且B 不是A 的子集，则A. “x C ∈”是“x A ∈”的充分条件但不是必要条件B. “x C ∈”是“x A ∈”的必要条件但不是充分条件C. “x C ∈”是“x A ∈”的充要条件D. “x C ∈”既不是“x A ∈”的充分条件也不是“x A ∈”必要条件 3. 用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为π，则球的体积为A.38πB. 328πC. π28D. 332π4. 函数1()f x x=的定义域为 A. (,4][2,)-∞-+∞ B. (4,0)(0.1)-C. [-4,0)(0,1D. [4,0)(0,1)- 5.将函数3sin()y x θ=-的图象F 按向量(,3)3π平移得到图象F ',若F '的一条对称轴是直线4x π=,则θ的一个可能取值是A.π125 B. π125- C. π1211D. 1112π-6.将5名志愿者分配到3个不同的奥运场馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为A. 540B. 300C. 180D. 150 7.若21()ln(2)2f x x b x =-++∞在(-1,+)上是减函数，则b 的取值范围是 A. [1,)-+∞ B. (1,)-+∞ C. (,1]-∞- D. (,1)-∞-8.已知*m N ∈,,a b R ∈，若0(1)limm x x ab x→++=,则a b ⋅= A ．m - B ．m C ．1- D ．19.过点(11,2)A 作圆22241640x y x y ++--=的弦，其中弦长为整数的共有 A. 16条 B. 17条 C. 32条 D. 34条 10.如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用12a 和22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子： ①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④11c a ＜22c a . 其中正确式子的序号是A. ①③B. ②③C. ①④D. ②④二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡相应位置上. 11.设211z z iz =-(其中1z 表示z 1的共轭复数)，已知z 2的实部是1-，则z 2的虚部为 . 12．在△ABC 中，三个角,,A B C 的对边边长分别为3,4,6a b c ===,则cos cos cos bc A ca B ab C ++的值为 .13.已知函数2()2f x x x a =++,2()962f bx x x =-+,其中x R ∈,,a b 为常数，则方程()0f ax b +=的解集为 .14.已知函数()2xf x =,等差数列{}x a 的公差为2.若246810()4f a a a a a ++++=,则212310log [()()()()]f a f a f a f a ⋅⋅⋅=.15.观察下列等式：2111,22ni i n n ==+∑2321111,326ni in n n ==++∑ 34321111,424ni i n n n ==++∑ 454311111,52330ni in n n n ==++-∑ 5654211151,621212ni i n n n n ==++-∑ 67653111111,722642ni i n n n n n ==++-+∑ ……………………………………212112101,nkk k k k k k k k i ia n a n a n a n a n a +--+--==++++⋅⋅⋅++∑可以推测，当x ≥2（*k N ∈）时，1111,,12k k k a a a k +-===+ 2k a -= .三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分12分）已知函数17()()cos (sin )sin (cos ),(,).12f tg x x f x x f x x ππ==⋅+⋅∈ （Ⅰ）将函数()g x 化简成sin()A x B ωϕ++（0A >，0ω>，[0,2)ϕπ∈）的形式；（Ⅱ）求函数()g x 的值域.解：（Ⅰ）1sin 1cos ()cos sin 1sin 1cos xxg x xxx x--=+++2222(1sin )(1cos )cos sin cos sin x x xxx x--=+1sin 1cos cos sin .cos sin x xxx x x--=+17,,cos cos ,sin sin ,12x x x x x π⎛⎤∈π∴=-=- ⎥⎝⎦1sin 1cos ()cos sin cos sin x x g x x x x x --∴=+-- sin cos 2x x =+-2.4x π⎛⎫+- ⎪⎝⎭（Ⅱ）由1712x ππ≤＜，得55.443x πππ+≤＜ sin t 在53,42ππ⎛⎤ ⎥⎝⎦上为减函数，在35,23ππ⎛⎤⎥⎝⎦上为增函数，又5535sinsin ,sin sin()sin 34244x πππππ∴≤+＜＜（当17,2x π⎛⎤∈π ⎥⎝⎦），即1sin()2)23424x x ππ-≤+-≤+--＜＜，故g (x )的值域为)2,3.⎡-⎣17.（本小题满分12分）袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n 号的有n 个（n =1,2,3,4）.现从袋中任取一球.ξ表示所取球的标号. （Ⅰ）求ξ的分布列，期望和方差；（Ⅱ）若a b ηξ=+, 1E η=,11D η=,试求a,b 的值. 解：（Ⅰ）ξ的分布列为：∴01234 1.5.22010205E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= 2222211131(0 1.5)(1 1.5)(2 1.5)(3 1.5)(4 1.5) 2.75.22010205ξ=-⨯+-⨯+-⨯+-⨯+-⨯=（Ⅱ）由D a D η=ξ2，得a 2×2.75＝11，即 2.a =±又,E aE b η=ξ+所以当a =2时，由1＝2×1.5+b ,得b =-2; 当a =-2时，由1＝-2×1.5+b ，得b =4.∴2,2a b =⎧⎨=-⎩或2,4a b =-⎧⎨=⎩即为所求.18.（本小题满分12分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，平面ABC ⊥侧面11A ABB . （Ⅰ）求证：AB BC ⊥；（Ⅱ）若直线AC 与平面1A B C 所成的角为θ,二面角1A B C A --的大小为ϕ，试判断θ与ϕ的大小关系，并予以证明.（Ⅰ）证明：如右图，过点A 在平面A 1ABB 1内作 AD ⊥A 1B 于D ，则由平面A 1BC ⊥侧面A 1ABB 1,且平面A 1BC 侧面A 1ABB 1=A 1B ,得AD ⊥平面A 1BC ,又BC ⊂平面A 1BC ，所以AD ⊥BC .因为三棱柱ABC —A 1B 1C 1是直三棱柱，则AA 1⊥底面ABC ，所以AA 1⊥BC. 又AA 1AD =A ,从而BC ⊥侧面A 1ABB 1，又AB ⊂侧面A 1ABB 1，故AB ⊥BC .（Ⅱ）解法1：连接CD ，则由（Ⅰ）知ACD ∠是直线AC 与平面A 1BC 所成的角，1ABA ∠是二面角A 1—BC —A 的平面角，即1,,ACD ABA ∠=θ∠=ϕ于是在Rt △ADC 中，sin ,AD AC θ=在Rt △ADB 中，sin ,ADABϕ= 由AB ＜AC ，得sin sin θϕ＜，又02πθϕ＜，＜，所以θϕ＜，解法2：由（Ⅰ）知，以点B 为坐标原点，以BC 、BA 、BB 1所在的直线分别为x 轴、y 轴、z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设AA 1=a ,AC =b ,AB =c ,则 B (0,0,0), A (0,c ,0), 1(0,,),C A c a 于是221(,0,0),(0,,),BC b c BA c a =-= 221(,,0),(0,0,).AC b c c AA a =--=设平面A 1BC 的一个法向量为n =(x ,y ,z )，则由10,0,n BA n BC ⎧=⎪⎨=⎪⎩得0,0,cy az +=⎧⎪=可取n =(0,-a ,c )，于是0n AC ac AC =＞，与n 的夹角β为锐角，则β与θ互为余角. sin cos n AC n AC b a θ-β==11cos BA BA BA BAa ϕ==所以sin ϕ=于是由c ＜b即sin sin ,θϕ＜又0,2πθϕ＜，＜所以,θϕ＜19.（本小题满分13分）如图，在以点O 为圆心，||4AB =为直径的半圆ADB 中，OD AB ⊥，P 是半圆弧上一点，30POB ∠=︒，曲线C 是满足||||||MA MB -为定值的动点M 的轨迹，且曲线C 过点P .（Ⅰ）建立适当的平面直角坐标系，求曲线C 的方程；（Ⅱ）设过点D 的直线l 与曲线C 相交于不同的两点E 、F . 若△OEF 的面积不小于．．．l 斜率的取值范围. （Ⅰ）解法1：以O 为原点，AB 、OD 所在直线分别为x 轴、y 轴，建立平面直角坐标系，则A （-2，0），B （2，0），D (0,2),P （1,3），依题意得｜MA ｜-｜MB ｜=｜PA ｜-｜PB ｜＝221321)32(2222＝）（+--++＜｜AB ｜＝4. ∴曲线C 是以原点为中心，A 、B 为焦点的双曲线.设实平轴长为a ，虚半轴长为b ，半焦距为c ，则c ＝2，2a ＝22，∴a 2=2,b 2=c 2-a 2=2.∴曲线C 的方程为12222=-y x . 解法2：同解法1建立平面直角坐标系，则依题意可得｜MA ｜-｜MB ｜=｜PA ｜-｜PB ｜＜｜AB ｜＝4.∴曲线C 是以原点为中心，A 、B 为焦点的双曲线.设双曲线的方程为a b y a x (12222=-＞0，b ＞0）.则由.4,11)3(222222=+=-b a ba 解得a 2=b 2=2, ∴曲线C 的方程为.12222=-y x(Ⅱ)解法1：依题意，可设直线l 的方程为y ＝kx +2，代入双曲线C 的方程并整理得（1-K 2）x 2-4kx-6=0. ∵直线l 与双曲线C 相交于不同的两点E 、F ， ∴,0)1(64)4(,01222>-⨯+-=∆≠-k k k ⇔.33,1<<-±≠k k∴k ∈（-3,-1）∪（-1，1）∪（1，3）. 设E （x ，y ），F (x 2,y 2)，则由①式得x 1+x 2=k x x k k --=-16,14212,于是｜EF ｜＝2212221221))(1()()(x x k x y x x -+=++-＝.132214)(1222212212kk k x x x x k --⋅+=-+⋅+而原点O 到直线l 的距离d ＝212k+，∴S △DEF =.132213221122121222222kk k k k k EF d --=--⋅+⋅+⋅=⋅ 若△OEF 面积不小于22,即S △OEF 22≥，则有　解得.22,022********2≤≤-≤--⇔≥--k k k k k ③综合②、③知，直线l 的斜率的取值范围为[-2，-1]∪(1-,1) ∪(1, 2).解法2：依题意，可设直线l 的方程为y ＝kx +2，代入双曲线C 的方程并整理，得（1-K 2）x 2-4kx -6=0.∵直线l 与双曲线C 相交于不同的两点E 、F ， ∴.0)1(64)4(,01222>-⨯+-=∆≠-k k k ⇔33,1<<-±≠k k .∴k ∈（-3，-1）∪（-1，1）∪（1，3）. 设E (x 1,y 1),F (x 2,y 2),则由①式得｜x 1-x 2｜=.132214)(22221221kk kx x x x --=-∆=-+ ③当E 、F 在同一去上时（如图1所示）， S △OEF ＝;21212121x x OD x x OD S S ODE ODF -⋅=-⋅=-∆∆ 当E 、F 在不同支上时（如图2所示）.+=∆∆ODF OEF S S S △ODE =.21)(212121x x OD x x OD -⋅=+⋅ 综上得S △OEF ＝,2121x x OD -⋅于是由｜OD ｜＝2及③式，得S △OEF =.132222kk --若△OEF 面积不小于2则有即,22,2≥∆OEF S.22,022*******2≤≤-≤-⇔≥--k k k k k 解得 ④综合②、④知，直线l 的斜率的取值范围为[-2，-1]∪（-1，1）∪（1，2）.20.(本小题满分12分)水库的蓄水量随时间而变化，现用t 表示时间，以月为单位，年初为起点，根据历年数据，某水库的蓄水量（单位：亿立方米）关于t 的近似函数关系式为124(1440)50,010,()4(10)(341)50,1012.x t t e t V t t t t ⎧⎪-+-+<≤=⎨⎪--+<≤⎩ （Ⅰ）该水库的蓄求量小于50的时期称为枯水期.以1i t i -<<表示第1月份（1,2,,12i =）,同一年内哪几个月份是枯水期？（Ⅱ）求一年内该水库的最大蓄水量（取 2.7e =计算）. 解：（Ⅰ）①当0＜t ≤10时，V (t )=(-t 2+14t -40),5050441<+e化简得t 2-14t +40>0,解得t ＜4，或t ＞10，又0＜t ≤10，故0＜t ＜4.②当10＜t ≤12时，V （t ）＝4（t -10）（3t -41）+50＜50, 化简得（t -10）（3t -41）＜0, 解得10＜t ＜341，又10＜t ≤12,故 10＜t ≤12. 综合得0<t <4,或10<t 12,故知枯水期为1月，2月，，3月，4月，11月，12月共6个月. (Ⅱ)(Ⅰ)知：V (t )的最大值只能在（4，10）内达到.由V ′（t ）=),8)(2(41)42341(41241-+-=++-t t c t t c tt令V ′(t )=0,解得t=8(t=-2舍去).当t 变化时，V ′(t ) 与V (t )的变化情况如下表：由上表，V (t )在t ＝8时取得最大值V (8)＝8e 2+50-108.52(亿立方米). 故知一年内该水库的最大蓄水量是108.32亿立方米21.(本小题满分14分)已知数列{}n a 和{}n b 满足：1a λ=,124,(1)(321),3n n n n n a a n b a n +=+-=--+其中λ为实数，n 为正整数.（Ⅰ）对任意实数λ，证明数列{}n a 不是等比数列；（Ⅱ）试判断数列{}n b 是否为等比数列，并证明你的结论；（Ⅲ）设0a b <<,n S 为数列{}n b 的前n 项和.是否存在实数λ，使得对任意正整数n ，都有n a S b <<?若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由.（Ⅰ）证明：假设存在一个实数λ，使｛a n ｝是等比数列，则有a 22=a 1a 3,即,094949494)494()332(222=⇔-=+-⇔-=-λλλλλλλ矛盾. 所以｛a n ｝不是等比数列.(Ⅱ)解：因为b n +1=(-1)n +1［a n +1-3(n -1)+21］=(-1)n +1(32a n -2n +14) =32(-1)n ·（a n -3n +21）=-32b n 又b 1x -(λ+18),所以当λ＝－18，b n =0(n ∈N +),此时｛b n ｝不是等比数列：当λ≠－18时，b 1=(λ+18) ≠0,由上可知b n ≠0，∴321-=+n a b b (n ∈N +). 故当λ≠-18时，数列｛b n ｝是以－（λ＋18）为首项，－32为公比的等比数列. (Ⅲ)由（Ⅱ）知，当λ=-18,b n =0,S n =0,不满足题目要求. ∴λ≠-18，故知b n = -（λ+18）·（－32）n -1，于是可得 S n =-.321·)18(53⎥⎦⎤⎢⎣⎡+n ）－（－　λ 要使a <S n <b 对任意正整数n 成立，安徽高中数学第 11 页共 11 页即a <-53(λ+18)·［1－（－32）n ］〈b(n ∈N +) ，则令得)2(1)()32(1)18(53)32(1--=--<+-<--n f b annλ ①当n 为正奇数时，1<f (n ),1)(95;35<≤≤n f n 为正偶数时，当 ∴f (n )的最大值为f (1)=35,f (n )的最小值为f (2)= 95, 于是，由①式得95a <-53(λ+18),<.1831853--<<--⇔a b b λ 当a <b ≤3a 时，由－b -18≥=-3a -18，不存在实数满足题目要求；当b >3a 存在实数λ，使得对任意正整数n ,都有a <S n <b ,且λ的取值范围是（－b -18,-3a -18）.试题参考答案一、选择题：本题考查基础知识和基本运算.每小题5分，满分50分.1.C2.B3.B4.D5.A6.D7.C8.A9.C 10.B二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分25分. 11.1 12.612 13.∅ 14.-6 15. 12k ，0。

数学_2008年湖北省武汉市武昌区高三五月调考数学试卷(理科)(含答案)

2008年湖北省武汉市武昌区高三五月调考数学试卷（理科）一、单项选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1. 下列各选项中，与sin2008∘最接近的数是（） A 12B −12C √22D −√222. 方程x 2−2x +2=0(x ∈C)的一个解是（） A −1 B −i C 2+i D 1+i3. 已知全集U =R ，A ={x|y =√2x −x 2}，B ={y|y =2x , x >0}，则图中阴影部分所表示的集合是（）A [0, 2]B [0, 1]C [0, 1)∪(2, +∞)D [0, 1]∪(2, +∞)4. 命题甲：p 或非q 是假命题，命题乙：p 或q 是真命题．则命题甲是命题乙的（）A 充分非必要条件B 必要非充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件 5. 已知两圆⊙C 1:x 2+y 2+D 1x +E 1y −3=0和⊙C 1:x 2+y 2+D 2x +E 2y −3=0都经过点A(2, −1)，则同时经过点(D 1, E 1)和点(D 2, E 2)的直线方程为（）A 2x −y +2=0B x −y −2=0C x −y +2=0D 2x +y −2=06. 已知(xcosθ+1)5的展开式中x 2的系数与(x +54)4的展开式中x 3的系数相等，则sinθ=()A 12 B √22 C −√22 D ±√227. 某市组织一次高三调研考试，考试后统计的数学成绩服从正态分布，其密度函数为f(x)=√2π×10−(x−80)2200(x ∈R)，则下列命题不正确的是（）A 该市这次考试的数学平均成绩为80分B 分数在120分以上的人数与分数在60分以下的人数相同C 分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同D 该市这次考试的数学标准差为108. 打开“几何画板”软件进行如下操作：(1)用画图工具在工作区画一个大小适中的圆C ；(2)用取点工具分别在圆C 上和圆C 内各取一点A 、B(B 不同于C)； (3)用构造菜单下对应命令作出线段AB 的垂直平分线； (4)作出直线AC ．设直线AC 与直线l 相交于点P ，当点A 在圆C 上运动时，点P 的转迹是（） A 直线 B 椭圆 C 抛物线 D 双曲线9. 设函数f(x)=x 3，若θ∈[π3, π2]，f(mcosθ)+f(1−m)>0恒成立，则实数m 的取值范围是( )A (1, 2)B (−∞, 2)C (−∞, 1)D (−∞, 12)10.如图，在正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，当动点M 在侧面BCC 1B 1内运动时，总有∠MD 1D =∠BD 1D ，则动点M 在平面BCC 1B 1内的转迹是（）A 圆的一部分B 椭圆的一部分C 双曲线的一部分D 抛物线的一部分二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）11. 5个人排成一排，其中甲不与乙相邻，则丙与丁必须相邻，则不同的排法总数为________． 12. 设a →，b →为两个非零向量，若p →=a→|a →|+b→|b →|，则|p →|的取值范围是________．13. 将正整数排成下列三角形数阵：则300应出现在数阵的第________行，第________列．14. 已知函数f(x)=2ln(3x)+8x ，则lim △x →∞f(1−2△x)−f(1)△x =________． 15. 已知函数f(x)={(12)x −1(x ≤0)−x 2+x(x >0)，则函数g(x)=f(log 12x)的单调递增区间为________．三、解答题（共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。

2008年高考理数试题参考答案(湖北卷)

一、（15分，每小题3分）1.B2.C3.A4.C5.D二、（12分，每小题3分）6.A7.B8.A9.D三、（9分，每小题3分）10.B11.D 12.C四、（24分）13.(10分)（1）与交通便利的大城市相距甚远，有的达到二三百里，即使是最近的，也有将近一半的路程。

（3分）（2）在石华、象溪两地再设立别的私塾，用来教育陈氏家族中年幼的孩子。

（3分）（3）章君的子孙们应当时时刻刻把继承（章君的）志向（办好义塾）作为自己的事业，不要只使自己富足而自私自利。

（4分）14.(8分)(1)(4分)①侯蒙幽默诙谐。

如戏称画他形貌的人为“良匠”，机智地应对别人的嘲讽。

②侯蒙乐观自信。

别人把他的形貌画在风筝上送入天空，他不自卑，而是想像成去“蟾宫”折桂。

③侯蒙志向高远。

结句含意：等到我事业有成时，“看我”怎样在“碧霄中”自由驰骋吧！（2）（4分）①侯词的“夕阳红”象征个人的时来运转，大器晚成。

②《三国演义》开篇词的“夕阳红”象征历史的沧桑变化。

15.(6分)(1)①恐美人之迟暮②朝如青丝暮成雪③老病有孤舟④羡长江之无穷(2)史铁生(3)人间喜剧五、（18分）16.(4分)(1)雾的主要特点:模糊性和遮蔽性。

（2）细节描写的艺术表达作用：①为了突出雾的主要特点；②使文章的内容更加丰富；③行文生动活泼，增强文章的情趣和可读性。

17.(3分)在社会生活和科学中都有模糊性。

18.(5分)①因为朦胧模糊的东西有时反而更美。

②因为模糊的东西比清晰的东西更能激发观赏者自由地想像，从而增强审美情趣。

19.(6分)①作者开篇说“不喜欢”雾。

②来到加德满都后，作者开始“喜欢”、“欣赏”、“赞美”加德满都的雾景。

③雾引发了作者的理性思考。

④作者最终“陶醉”在雾境的幻象之中。

六、（12分）20.(4分)答案示例:坟墓像馒头的比喻,把贫与富、死与生的尖锐对立揭示得多么深刻、多么意味深长啊！21.(4分)答案示例:镜头三:姑娘抓起一把莲子,笑着朝少年抛去,正打在他身上,少年会心一笑。

湖北省武汉武昌区高三期末调研考试文科数学试题

武昌区2008届高中毕业生元月调研测试高三数学试卷（理科）参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么()()()p A B p A p B +=+ 如果事件A 、B 相互独立，那么()()()B P A P B A P ⋅=⋅如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率()()1n kkkn n P k C p p -=-球的表面积公式24S R π=，其中R 表示球的半径球的体积公式343V R π=，其中R 表示球的半径一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．22222⎪⎪⎭⎫⎝⎛+i 的值为（）. A ．i B ．i - C ．1 D ．1-2．已知集合{}⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧>⎪⎭⎫⎝⎛==>==1,21,1,log y y 2x y y B x x A x,则=B A ( ).A ．{}10<<y y B ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<210y y C ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<121y y D ． φ 3．．条件P ：21>+x ，条件Q ：131>-x，则P ⌝是Q ⌝的（）. A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．等差数列｛n a ｝中，若4a ＋6a ＋8a ＋10a ＋12a ＝120，则9a －1131a 的值是（）. A ．14 B ．15 C ．16 D ．175．设θ是三角形的一个内角，且51cos sin =+θθ，则方程1cos sin 22=+θθy x 所表示的曲线为（）.A ．焦点在x 轴上的椭圆B ．焦点在y 轴上的椭圆C ．焦点在x 轴上的双曲线D ．焦点在y 轴上的的双曲线6．若6)1(-a 的展开式中的第5项等于215，则∞→n lim 2()n a a a +++的值为（）.A ．1B ．21C ．31D ．417．设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，给出下列命题：①n ∥α,α⊥β，则n ⊥β；②若m ⊥n ，n ⊥α，m ⊥β，则α⊥β；③若n ⊥α，α⊥β，m ⊂β，则m ∥n ；④n ⊥β，α⊥β，则n ∥α，或n ⊂α. 其中真命题是（）.A ．① ④B ．② ④C ．② ③D ．③ ④８．圆心在抛物线22x y =()0x >上，并且与抛物线的准线及y 轴都相切的圆的方程是( ).A. 041222=+--+y x y x B. 01222=+--+y x y x C. 041222=+--+y x y x D . 041222=+--+y x y x９．函数()21++=x ax x f 在()+∞-,2上为增函数，则a 的取值范围是（）.A ．210<<a B ．1-<a 或21>a C ．21>a D ．2->a10．定义{}⎩⎨⎧<≥=b a b ba ab a ,,,max ，设实数y x ,满足约束条件{},3,2max ,22y x y x z y x +-=⎩⎨⎧≤≤则z 的取值范围是（） . Ａ.［－5，6］Ｂ.［－3，6］Ｃ.［－5，８］Ｄ.［－8，８］二.填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.11．5名同学去听同时进行的4个课外知识讲座，每名同学可自由选择听其中的1个讲座，不同选法的种数是 .12．过椭圆14922=+y x 内一点()1,1P 作弦AB ，若=，则直线AB 的方程为 .13．半径为４的球面上有A 、B 、C 、D 四点，且AB 、AC 、AD 两两互相垂直，则△ABC ，△ACD ，△ADB 面积之和的最大值是 . 14．设A （1，0），点C 是曲线21x y -=（0≤x ≤1）上异于A 的点，CD ⊥y 轴于D ，，∠CAO ＝θ （其中O 为原点），将│AC │＋│CD │表示成关于θ的函数)(θf ，则)(θf ＝ .15．已知m 、n 为大于1的正整数，对nm 作如下的“分裂”：分解为m 个连续奇数的和.则⑴在25 的“分裂”中最大的数是；⑵在3m 的“分裂”中最小的数是211，则m ＝ .三．解答题:本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分12分）已知→a ＝（1＋x 2cos ，1），→b ＝（1，x m 2sin 3+）（x ，m ∈R ），且=)(x f →a ·→b .（Ⅰ）求函数)(x f y =的最小正周期；（Ⅱ）若)(x f 的最大值是4，求m 的值，并说明此时)(x f 的图象可由)6sin(2π+=x y 的图象经过怎样的变换而得到.17．（本小题满分12分）设有3个投球手，其中一人命中率为q ，剩下的两人水平相当且命中率均为p ()(),0,1p q ∈，每位投球手均独立投球一次，记投球命中的总次数为随机变量为ξ.（Ⅰ）当12p q ==时，求E ξ及D ξ；（Ⅱ）当1p q +=时，求ξ的分布列和E ξ.18．（本小题满分12分）如图,四棱锥ABCD P -的底面是边长为a 的菱形,60=∠DAB ,⊥PD 平面ABCD ,AD PD =.（Ⅰ）求直线PB 与平面PDC 所成的角的正切值; （Ⅱ）求二面角A －PB －D 的大小. 19．（本小题满分12分）已知函数()2ln f x x a x =-在区间（1，2 ]上是增函数，()g x x =-在区间（0，1）上为减函数.（Ⅰ）试求函数()(),f x g x 的解析式；（Ⅱ）当 x >0时，讨论方程()()2f x g x =+解的个数.20．（本小题满分13分）已知圆A ：425)2(22=++y x ，圆B ：41)2(22=+-y x ，动圆P 与圆A 、圆B 均外切，直线l 的方程为a x =（a ≤21）.（Ⅰ）求动圆P 的圆心的轨迹C 的方程；（Ⅱ）过点B 的直线与曲线C 交于M 、N 两点，（1）求｜MN ｜的最小值；（2）若MN 的中点R 在l 上的射影Q 满足MQ ⊥NQ ，求a 的取值范围.21．（本小题满分14分）设不等式⎪⎩⎪⎨⎧+-≤>>n nx y y x 3,0,0所表示的平面区域为n D ，记n D 内的格点（x ，y ）（x 、y ∈z ）的个数为)(n f （n ∈*N ）.（Ⅰ）求)1(f ，)2(f 的值及)(n f 的表达式；（Ⅱ）记nn n f n f T 2)1()(+=，若对于任意n ∈*N ，总有n T ≤m 成立，求实数m 的取值范围；（Ⅲ）设n S 为数列｛n b ｝的前n 项和，其中n b ＝)(2n f ，问是否存在正整数n 、t ，使11++--n n n n tb S tb S ＜161成立？若存在，求出正整数n ，t ；若不存在，请说明理由.武昌区2008届高三年级调研考试数学试卷答题卡(理科)二．填空题11．_________. 12. _________. 13._________.14._________. 15_________.三．解答题2008届高三调研考试数学答案(理科)二、填空题11．54（或1024） 12．01394=-+y x 13． 3214．22cos 2cos 1θθ-++，⎪⎭⎫⎝⎛∈2,4ππθ 15．9；15 三、解答题16．（Ⅰ）1)62sin(2)2sin 3()2cos 1()(+++=+++=m x x m x x f π,∴最小正周期为T ＝ππ=22. ………………………………6分（Ⅱ）当62π+x ＝Z k k ∈+,22ππ，时，max )(x f ＝2＋m ＋1＝4⇒m ＝1. …………………………………8分此时，)(x f ＝2)62sin(2++πx .将)62sin(2π+=x y 的图象上各点的横坐标变为原来的21，纵坐标不变，再向上平移2个单位即可得到)(x f 的图象. ………………………………………12分 17．解：（Ⅰ）当12p q ==时，ξ～13,2B ⎛⎫⎪⎝⎭. 故13322E np ξ==⨯=，()113131224D np p ξ⎛⎫=-=⨯⨯-= ⎪⎝⎭. (6)分（Ⅱ）ξ的可取值为0，1，2，3.()()()22011P q p pq ξ==--=；()()()()2132211112P q q q C p p q p q ξ==-+--=+； ()()()122322112P qqC p p q p pq p ξ==-+-=+；()23P qp ξ==. ………………………………10分ξ的分布列为E ξ=0×2pq +1×322q p q ++2×232pq p ++3×2qp =1+p .． ……………12分 18．（Ⅰ）取DC 的中点E .∵ABCD 是边长为a 的菱形, 60=∠DAB ，∴BE ⊥CD .∵⊥PD 平面ABCD , BE ⊂平面ABCD ，∴⊥PD BE .∴BE ⊥平面PDC .∠BPE 为求直线PB 与平面PDC 所成的角. (3)分∵，,∴tan BPE ∠=BE PE. ……………………………6分（Ⅱ）连接AC 、BD 交于点O ，因为ABCD 是菱形，所以AO ⊥BD.∵⊥PD 平面ABCD , AO ⊂平面ABCD ， ∴AO ⊥ PD . ∴AO ⊥平面PDB .作OF ⊥PB 于F ，连接AF ，则AF ⊥PB.故∠AFO 就是二面角A －PB －D 的平面角. ……………………………9分∵，，∴tan AO AFO OF∠=.∴AFO ∠=arctan . ……………………………12分19．解: （Ⅰ）()02≥-='xax x f 在(]2,1∈x 恒成立, 所以22x a ≤,2≤∴a . 又()021≤-='xa x g 在()1,0∈x 恒成立,所以 x a 2≥,2≥∴a . …………………………………4分从而有2=a .故()x x x f ln 22-=,()x x x g 2-=. …………………………6分（Ⅱ）令2)()()(--=x g x f x F ,则x x x x F 1122)('+--=xx x x x x )222)(1(+++-= 所以()x F 在()1,0上是减函数,在()+∞,1上是增函数, ……………………9分从而当0>x 时,()()01min ==F x F .所以方程2)()(+=x g x f 在()+∞,0只有一个解1=x . ……………………12分20．（Ⅰ）设动圆P 的半径为r ，则│PA │＝25+r ，│PB │=21+r , ∴│PA │－│PB │=2.故点P 的轨迹是以A 、B 为焦点，实轴长为2的双曲线的右支，其方程为1322=-y x （x ≥1）. ………………………………………3分（Ⅱ）(1)设MN 的方程为2+=my x ，代入双曲线方程，得()09121322=++-my y m.由⎪⎩⎪⎨⎧<>∆≠-0,0,013212y y m ，解得3333<<-m . ………………………………………5分设()()2211,,,y x N y x M ,则()⎪⎭⎫⎝⎛--=-+=-+=131********22212m m m y y m MN . 当02=m 时,6min =MN . ………………………………………7分(2)由（1）知⎪⎭⎫⎝⎛--22316,312m m m R ，⎪⎭⎫ ⎝⎛-2316,m m a Q . 由NQ MQ ⊥,知MN RQ 21=. 所以()2223113312m m a m -+=--，从而22231211313m m m a --=-+=.由3333<<-m ,得1-≤a . ………………………………………13分另解：(1)若MN 的斜率存在，设斜率为k ，则直线MN 的方程为)2(-=x k y ，代入双曲线方程,得0344)3(2222=--+-k x k x k .由⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>-+-=>--=+>∆≠-.0334,034,0,03222122212k k x x k k x x k 解得32>k . (5)分设()()2211,,,y x N y x M ,则MN ＝21k +│21x x -│＝6＋63242>-k . 当直线斜率不存在时，21x x =＝2，得1y ＝3，2y ＝－3.此时MN ＝6. 所以min MN ＝6. ……………………………………………7分(2)当MQ ⊥NQ 时，│RQ │＝2MN ＝a x R -.①又21x MB M －＝21x NB N -＝2，即1x MB M -++N x NB ＝2 ，所以│MN │＝24-R x ，故42MN +=R x . ②将②代入①，得│MN │＝2－a 4.由│MN │＝2－a 46≥,得a ≤－1. ………………………………………13分21．（Ⅰ）)1(f ＝3，)2(f ＝6. ………………………………………2分由x ＞0，0＜y ≤n nx 3+-，得0＜x ＜3，又x ∈+N ，∴x ＝1，或x ＝2. 当x ＝1，0＜y ≤2n 时，共有2n 个格点；当x ＝2，0＜y ≤n 时，共有n 个格点.故 n n n n f 32)(=+=. (4)分（Ⅱ）由（1）知n T ＝n n n 2)1(9+，则1+n T －n T ＝12)2)(1(9+-+n n n . ∴当n ≥3时，1+n T ＜n T . 又1T ＝9＜2T ＝3T ＝227，所以n T ≤227，故m ≥227. ………………………8分（Ⅲ）假设存在满足题意的n 和t ，由（1）知n b ＝n32＝n8，故7)18(8-=n n S . (10)分则111187)18(887)18(8++++⋅--⋅--=--n n n n n n n n t t tb S tb S ＜161. 变形得8)78(88)78(81----+t t n n ＜161，即]1)78(8[215)78(8----t t nn ＜0. ∴1＜n8（8－t 7）＜15.由于n 、t 均为正整数，所以n ＝t ＝1. (14)分附:78878-⋅⎪⎭⎫⎝⎛-=-n n n t tb S , 78878111-⋅⎪⎭⎫⎝⎛-=-+++n n n t tb S .当1=t 时, 由16111<--++n n n n tb S tb S ,得158<n ,1=∴n .当2≥t 时, 0<-n n tb S ,由16111<--++n n n n tb S tb S ,得()15878>⋅-nt ,n 不存在.所以n ＝t ＝1.。

湖北省示范性高中2008届高三检测性试卷(数学理)

湖北省示范性高中2008届高三检测性试卷数学理科本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。

第Ⅰ卷（选择题共50分）一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分. 1. 设集合A=｛1,2｝，B=｛1,2,3｝,C=｛2,3,4｝则=⋃⋂C B A ）（（）A ．｛1,2,3｝B ．｛1,2,4｝C ．｛2,3,4｝D ．｛1,2,3,4｝ 2. 下列命题中，正确的是（） ①数列(){1n-没有．．极限；②数列()21nn ⎧⎫-⋅⎨⎬⎩⎭的极限为0；③数列n ⎫⎛⎪⎬⎝⎭⎪⎩⎭()2nn ⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭没有．．极限 A. ①② B.①②③ C.②③④ D. ①②③④3. 若)1111(lim ,156lim 32221n n x aa a a a x x x ++++=-+-∞→→ 则的值为（）A ．－2B ．31-C ．21-D ．34. .已知曲线24x y =的一条切线的斜率为12，则切点的横坐标为（）A. 1B.2C.3D.4 5．设),1,0(~),4,5(~N N ηξ-那么)57(<<-ξP 等于（）A ．)06(<<-ηPB ．)01(<<-ηPC ．)51(<<-ηPD ．)2521(<<-ηP 6. 要完成下列2项调查：①从某社区125户高收入家庭，280户中等收入家庭，95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标；②从某中学高一年级的12名体育特长生中选出3人调查学习负担情况. 应采用的抽样方法是（）A ．①用随机抽样法 ②用系统抽样法B ．①用分层抽样法 ②用随机抽样法C ．①用系统抽样法 ②用分层抽样法D ．①、②都用分层抽样法7．已知21lim 01n n an b n →∞⎛⎫+-+=⎪+⎝⎭，则点M ()b a ,所在的象限是（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 8. “1=a ”是“函数()||f x x a =-在区间[1, +∞)上为增函数”的 ( )0.0005300035000.00030.0004200015000.00020.0001400025001000月收入（元）频率/组距A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 9. 已知(31)4,1()log ,1aa x a x f x x x -+<⎧=⎨≥⎩是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是（）A.(0,1)B.1(0,)3C.1[,1)7D.11[,)7310．．已知函数()y xf x '=的图象如右图所示（其中'()f x 是函数()f x 的导函数），下面四个图象中()y f x =的图象大致是（）第Ⅱ卷（非选择题共100分）二.填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.11. 213(21)lim21n n n n →∞+++-=-+ 12. 22122()()_________.11i i i i+-+=-+13. 一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如右图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在［2500，3000］（元）月收入段应抽出人．14. 设奇函数)(x f 在[－1，1]上是增函数，且1)1(-=-f ，若函数12)(2+-≤at t x f 对所有的]1,1[-∈x 都成立，当]1,1[-∈a 时，则t 的取值范围是15.有以下四个命题（n ∈N *）：①n=n+1；②n221(3)n n >+≥； ③224622n n n +++⋅⋅⋅+=++；④凸n 边形对角线的条数(2)()(4)2n n f n n -=≥ 其中满足“假设n=k （k ∈N *，k ≥n 0）时命题成立，则当n = k+1时命题也成立。

2008高考湖北数学理科试题含答案(word版)

2008年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（理工农医类）一、选择题：本次题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设(1,2)a =-,(3,4)b =-,则(2)a b c +=A.(15,12)-B.0C.3-D.11- 2. 若非空集合,,A B C 满足A B C = ，且B 不是A 的子集，则A. “x C ∈”是“x A ∈”的充分条件但不是必要条件B. “x C ∈”是“x A ∈”的必要条件但不是充分条件C. “x C ∈”是“x A ∈”的充要条件D. “x C ∈”既不是“x A ∈”的充分条件也不是“x A ∈”必要条件 3. 用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为π，则球的体积为A.38π B. 328πC. π28D. 332π4. 函数1()f x x=的定义域为 A. (,4][2,)-∞-+∞ B. (4,0)(0.1)-C. [-4,0)(0,1D. [4,0)(0,1)- 5.将函数3sin()y x θ=-的图象F 按向量(,3)3π平移得到图象F ',若F '的一条对称轴是直线4x π=,则θ的一个可能取值是A.π125 B. π125- C. π1211 D. 1112π-6.将5名志愿者分配到3个不同的奥运场馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为A. 540B. 300C. 180D. 150 7.若21()ln(2)2f x x b x =-++∞在(-1,+)上是减函数，则b 的取值范围是 A. [1,)-+∞ B. (1,)-+∞ C. (,1]-∞- D. (,1)-∞-8.已知*m N ∈,,a b R ∈，若0(1)limm x x ab x→++=,则a b ⋅= A ．m - B ．m C ．1- D ．19.过点(11,2)A 作圆22241640x y x y ++--=的弦，其中弦长为整数的共有 A. 16条 B. 17条 C. 32条 D. 34条 10.如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用12a 和22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子： ①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④11c a ＜22c a . 其中正确式子的序号是A. ①③B. ②③C. ①④D. ②④二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡相应位置上. 11.设211z z iz =-(其中1z 表示z 1的共轭复数)，已知z 2的实部是1-，则z 2的虚部为 . 12．在△ABC 中，三个角,,A B C 的对边边长分别为3,4,6a b c ===,则cos cos cos bc A ca B ab C ++的值为 .13.已知函数2()2f x x x a =++,2()962f bx x x =-+,其中x R ∈,,a b 为常数，则方程()0f ax b +=的解集为 .14.已知函数()2xf x =,等差数列{}x a 的公差为2.若246810()4f a a a a a ++++=,则212310log [()()()()]f a f a f a f a ⋅⋅⋅= .15.观察下列等式：2111,22ni i n n ==+∑ 2321111,326ni i n n n ==++∑ 34321111,424n i i n n n ==++∑ 454311111,52330n i i n n n n ==++-∑ 5654211151,621212ni in n n n ==++-∑ 67653111111,722642ni i n n n n n ==++-+∑ ……………………………………212112101,nkk k k k k k k k i ia n a n a n a n a n a +--+--==++++⋅⋅⋅++∑可以推测，当x ≥2（*k N ∈）时，1111,,12k k k a a a k +-===+ 2k a -= .三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分12分）已知函数17()()cos (sin )sin (cos ),(,).12f tg x x f x x f x x ππ==⋅+⋅∈ （Ⅰ）将函数()g x 化简成sin()A x B ωϕ++（0A >，0ω>，[0,2)ϕπ∈）的形式；（Ⅱ）求函数()g x 的值域.袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n 号的有n 个（n =1,2,3,4）.现从袋中任取一球.ξ表示所取球的标号. （Ⅰ）求ξ的分布列，期望和方差；（Ⅱ）若a b ηξ=+, 1E η=,11D η=,试求a,b 的值.18.（本小题满分12分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，平面ABC ⊥侧面11A ABB . （Ⅰ）求证：AB BC ⊥；（Ⅱ）若直线AC 与平面1A B C 所成的角为θ,二面角1A B C A --的大小为ϕ，试判断θ与ϕ的大小关系，并予以证明.如图，在以点O 为圆心，||4AB =为直径的半圆ADB 中，OD AB ⊥，P 是半圆弧上一点，30POB ∠=︒，曲线C 是满足||||||MA MB -为定值的动点M 的轨迹，且曲线C 过点P .（Ⅰ）建立适当的平面直角坐标系，求曲线C 的方程；（Ⅱ）设过点D 的直线l 与曲线C 相交于不同的两点E 、F . 若△OEF 的面积不小于．．．l 斜率的取值范围.20.(本小题满分12分)水库的蓄水量随时间而变化，现用t 表示时间，以月为单位，年初为起点，根据历年数据，某水库的蓄水量（单位：亿立方米）关于t 的近似函数关系式为124(1440)50,010,()4(10)(341)50,1012.x t t e t V t t t t ⎧⎪-+-+<≤=⎨⎪--+<≤⎩ （Ⅰ）该水库的蓄求量小于50的时期称为枯水期.以1i t i -<<表示第1月份（1,2,,12i = ）,同一年内哪几个月份是枯水期？（Ⅱ）求一年内该水库的最大蓄水量（取 2.7e =计算）.已知数列{}n a 和{}n b 满足：1a λ=,124,(1)(321),3n n n n n a a n b a n +=+-=--+其中λ为实数，n 为正整数.（Ⅰ）对任意实数λ，证明数列{}n a 不是等比数列；（Ⅱ）试判断数列{}n b 是否为等比数列，并证明你的结论；（Ⅲ）设0a b <<,n S 为数列{}n b 的前n 项和.是否存在实数λ，使得对任意正整数n ，都有n a S b <<?若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由.2008年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（理工农医类）试题参考答案一、选择题：本题考查基础知识和基本运算.每小题5分，满分50分. 1.C 2.B 3.B 4.D 5.A 6.D 7.C 8.A 9.C 10.B二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分25分. 11.1 12.612 13.∅ 14.-6 15. 12k，0 三、解答题：本大题共6小题，共75分.16.本小题主要考查函数的定义域、值域和三角函数的性质等基本知识，考查三角恒等变换、代数式的化简变形和运算能力.（满分12分）解：（Ⅰ）()cos sin g x x x =cos sin x x = 1sin 1cos cos sin .cos sin x xx x x x--=+17,,cos cos ,sin sin ,12x x x x x π⎛⎤∈π∴=-=- ⎥⎝⎦1sin 1cos ()cos sin cos sin x x g x x x x x --∴=+-- sin cos 2x x =+-2.4x π⎛⎫+- ⎪⎝⎭（Ⅱ）由1712x ππ≤＜，得55.443x πππ+≤＜ sin t 在53,42ππ⎛⎤ ⎥⎝⎦上为减函数，在35,23ππ⎛⎤⎥⎝⎦上为增函数，又5535sinsin ,sin sin()sin 34244x πππππ∴≤+＜＜（当17,2x π⎛⎤∈π ⎥⎝⎦），即1sin()2)23424x x ππ-≤+-≤+--＜＜，故g (x )的值域为)2,3.⎡-⎣17.本小题主要考查概率、随机变量的分布列、期望和方差等概念，以及基本的运算能力.（满分12分）解：（Ⅰ）ξ的分布列为：∴01234 1.5.22010205E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= 2222211131(0 1.5)(1 1.5)(2 1.5)(3 1.5)(4 1.5) 2.75.22010205ξ=-⨯+-⨯+-⨯+-⨯+-⨯=（Ⅱ）由D a D η=ξ2，得a 2×2.75＝11，即 2.a =±又,E aE b η=ξ+所以当a =2时，由1＝2×1.5+b ,得b =-2; 当a =-2时，由1＝-2×1.5+b ，得b =4.∴2,2a b =⎧⎨=-⎩或2,4a b =-⎧⎨=⎩即为所求.18.本小题主要考查直棱柱、直线与平面所成角、二面角和线面关系等有关知识，同时考查空间想象能力和推理能力.（满分12分）（Ⅰ）证明：如右图，过点A 在平面A 1ABB 1内作 AD ⊥A 1B 于D ，则由平面A 1BC ⊥侧面A 1ABB 1,且平面A 1BC 侧面A 1ABB 1=A 1B ,得 AD ⊥平面A 1BC ,又BC ⊂平面A 1BC ，所以AD ⊥BC .因为三棱柱ABC —A 1B 1C 1是直三棱柱，则AA 1⊥底面ABC ，所以AA 1⊥BC.又AA 1 AD =A ,从而BC ⊥侧面A 1ABB 1，又AB ⊂侧面A 1ABB 1，故AB ⊥BC .（Ⅱ）解法1：连接CD ，则由（Ⅰ）知ACD ∠是直线AC 与平面A 1BC 所成的角，1ABA ∠是二面角A 1—BC —A 的平面角，即1,,ACD ABA ∠=θ∠=ϕ于是在Rt △ADC 中，sin ,AD AC θ=在Rt △ADB 中，sin ,ADABϕ= 由AB ＜AC ，得sin sin θϕ＜，又02πθϕ＜，＜，所以θϕ＜，解法2：由（Ⅰ）知，以点B 为坐标原点，以BC 、BA 、BB 1所在的直线分别为x 轴、y 轴、z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设AA 1=a ,AC =b , AB =c ,则B (0,0,0),A (0,c,0),1(0,,),C A c a 于是1(0,,),BC BA c a ==1,0),(0,0,).AC c AA a =-=设平面A 1BC 的一个法向量为n =(x ,y ,z )，则由10,0,n BA n BC ⎧=⎪⎨=⎪⎩得0,0,cy az +=⎧= 可取n =(0,-a ,c )，于是0n AC ac AC =＞，与n 的夹角β为锐角，则β与θ互为余角.sin cos n AC n AC θ-β==11cos BA BA BA BA ϕ==所以sin ϕ= 于是由c ＜b即sin sin ,θϕ＜又0,2πθϕ＜，＜所以,θϕ＜19.本小题主要考查直线、圆和双曲线等平面解析几何的基础知识，考查轨迹方程的求法、不等式的解法以及综合解题能力.（满分13分）（Ⅰ）解法1：以O 为原点，AB 、OD 所在直线分别为x 轴、y 轴，建立平面直角坐标系，则A （-2，0），B （2，0），D (0,2),P （1,3），依题意得｜MA ｜-｜MB ｜=｜PA ｜-｜PB ｜＝221321)32(2222＝）（+--++＜｜AB ｜＝4.∴曲线C 是以原点为中心，A 、B 为焦点的双曲线.设实平轴长为a ，虚半轴长为b ，半焦距为c ，则c ＝2，2a ＝22，∴a 2=2,b 2=c 2-a 2=2.∴曲线C 的方程为12222=-y x . 解法2：同解法1建立平面直角坐标系，则依题意可得｜MA ｜-｜MB ｜=｜PA ｜-｜PB ｜＜｜AB ｜＝4.∴曲线C 是以原点为中心，A 、B 为焦点的双曲线.设双曲线的方程为a b y a x (12222=-＞0，b ＞0）.则由.4,11)3(222222=+=-b a ba 解得a 2=b 2=2, ∴曲线C 的方程为.12222=-y x(Ⅱ)解法1：依题意，可设直线l 的方程为y ＝kx +2，代入双曲线C 的方程并整理得（1-K 2）x 2-4kx-6=0. ∵直线l 与双曲线C 相交于不同的两点E 、F ， ∴,0)1(64)4(,01222>-⨯+-=∆≠-k k k ⇔.33,1<<-±≠k k∴k ∈（-3,-1）∪（-1，1）∪（1，3）. 设E （x ，y ），F (x 2,y 2)，则由①式得x 1+x 2=k x x k k --=-16,14212,于是｜EF ｜＝2212221221))(1()()(x x k x y x x -+=++-＝.132214)(1222212212kk k x x x x k --⋅+=-+⋅+而原点O 到直线l 的距离d ＝212k+，∴S △DEF =.132213221122121222222kk k k k k EF d --=--⋅+⋅+⋅=⋅ 若△OEF 面积不小于22,即S △OEF 22≥，则有　解得.22,022********2≤≤-≤--⇔≥--k k k k k ③综合②、③知，直线l 的斜率的取值范围为[-2，-1]∪(1-,1) ∪(1, 2).解法2：依题意，可设直线l 的方程为y ＝kx +2，代入双曲线C 的方程并整理，得（1-K 2）x 2-4kx -6=0.∵直线l 与双曲线C 相交于不同的两点E 、F ， ∴.0)1(64)4(,01222>-⨯+-=∆≠-k k k ⇔33,1<<-±≠k k .∴k ∈（-3，-1）∪（-1，1）∪（1，3）. 设E (x 1,y 1),F (x 2,y 2),则由①式得｜x 1-x 2｜=.132214)(22221221kk kx x x x --=-∆=-+ ③当E 、F 在同一去上时（如图1所示）， S △OEF ＝;21212121x x OD x x OD S S ODE ODF -⋅=-⋅=-∆∆ 当E 、F 在不同支上时（如图2所示）.+=∆∆O D F O EF S S S △ODE =.21)(212121x x OD x x OD -⋅=+⋅ 综上得S △OEF ＝,2121x x OD -⋅于是由｜OD ｜＝2及③式，得S △OEF =.132222kk --若△OEF 面积不小于2则有即,22,2≥∆O EF S.22,022*******2≤≤-≤-⇔≥--k k k k k 解得 ④综合②、④知，直线l 的斜率的取值范围为[-2，-1]∪（-1，1）∪（1，2）.20.本小题主要考查函数、导数和不等式等基本知识，考查用导数求最值和综合运用数学知识解决实际问题能力.（满分12分）解：（Ⅰ）①当0＜t ≤10时，V (t )=(-t 2+14t -40),5050441<+e化简得t 2-14t +40>0,解得t ＜4，或t ＞10，又0＜t ≤10，故0＜t ＜4.②当10＜t ≤12时，V （t ）＝4（t -10）（3t -41）+50＜50, 化简得（t -10）（3t -41）＜0, 解得10＜t ＜341，又10＜t ≤12,故 10＜t ≤12. 综合得0<t <4,或10<t 12,故知枯水期为1月，2月，，3月，4月，11月，12月共6个月. (Ⅱ)(Ⅰ)知：V (t )的最大值只能在（4，10）内达到.由V ′（t ）=),8)(2(41)42341(41241-+-=++-t t c t t c tt令V ′(t )=0,解得t=8(t=-2舍去).当t 变化时，V ′(t ) 与V (t )的变化情况如下表：由上表，V (t )在t ＝8时取得最大值V (8)＝8e 2+50-108.52(亿立方米). 故知一年内该水库的最大蓄水量是108.32亿立方米21.本小题主要考查等比数列的定义、数列求和、不等式等基础知识和分类讨论的思想，考查综合分析问题的能力和推理认证能力，（满分14分）（Ⅰ）证明：假设存在一个实数λ，使｛a n ｝是等比数列，则有a 22=a 1a 3,即,094949494)494()332(222=⇔-=+-⇔-=-λλλλλλλ矛盾. 所以｛a n ｝不是等比数列.(Ⅱ)解：因为b n +1=(-1)n +1［a n +1-3(n -1)+21］=(-1)n +1(32a n -2n +14) =32(-1)n ·（a n -3n +21）=-32b n 又b 1x -(λ+18),所以当λ＝－18，b n =0(n ∈N +),此时｛b n ｝不是等比数列：当λ≠－18时，b 1=(λ+18) ≠0,由上可知b n ≠0，∴321-=+n a b b (n ∈N +). 故当λ≠-18时，数列｛b n ｝是以－（λ＋18）为首项，－32为公比的等比数列. (Ⅲ)由（Ⅱ）知，当λ=-18,b n =0,S n =0,不满足题目要求. ∴λ≠-18，故知b n = -（λ+18）·（－32）n -1，于是可得 S n =-.321·)18(53⎥⎦⎤⎢⎣⎡+n ）－（－　λ 要使a <S n <b 对任意正整数n 成立，即a <-53(λ+18)·［1－（－32）n ］〈b(n ∈N +) ，则令得)2(1)()32(1)18(53)32(1--=--<+-<--n f b a nnλ ①当n 为正奇数时，1<f (n ),1)(95;35<≤≤n f n 为正偶数时，当 ∴f (n )的最大值为f (1)=35,f (n )的最小值为f (2)= 95,于是，由①式得95a <-53(λ+18),<.1831853--<<--⇔a b b λ当a <b ≤3a 时，由－b -18≥=-3a -18，不存在实数满足题目要求；当b >3a 存在实数λ，使得对任意正整数n ,都有a <S n <b ,且λ的取值范围是（－b -18,-3a -18）.。

2008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题及答案-湖北卷

绝密★启用前2008年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（理工农医类）本试卷共4面，满分150分，考试时间120分钟注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘巾在答题卡上指定位置。

2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上，对应题目的答案标号涂写，如写改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效。

3. 非选择题用0、5毫米的黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。

4. 考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本次题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 设a =(1,－2),b =(－3,4),c =(3,2),则(a +2b )·c =A 、(－15,12)B 、0C 、－3D 、－11 2. 若非空集合A ,B ,C 满足A ∪B=C ，且B 不是A 的子集，则A 、 “x ∈C ”是“x ∈A ”的充分条件但不是必要条件B 、 “x ∈C ”是“x ∈A ”的必要条件但不是充分条件 C 、 “x ∈C ”是“x ∈A ”的充要条件D 、 “x ∈C ”既不是“x ∈A ”的充分条件也不是“x ∈A ”的必要条件 3. 用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为π，则球的体积为A 、38π B 、 328πC 、π28D 、 332π 4. 函数f (x )=)4323(1122+--++-x x x x n x的定义域为A 、(－ ∞,－4) ∪［2,+ ∞］B 、(－4,0)∪(0,1)C 、［－4,0］∪（0，1）D 、［－4，0］∪（0，1） 5、将函数y=3sin （x －θ）的图象F 按向量（3π，3）平移得到图象F ′ ，若F ′的一条对称轴是直线x=4π,则θ的一个可能取值是 A 、π125 B 、 π125- C 、π1211 D 、－π12116、将5名志愿者分配到3个不同的奥运场馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为A 、540B 、300C 、180D 、150 7、若f(x)=21ln(2)2x b x -++∞在(-1,+)上是减函数，则b 的取值范围是 A 、[－1，+∞) B 、（－1，+∞） C 、（－∞，－1] D 、（－∞，－1）8、已知m ∈N*,a,b ∈R ，若0(1)limm x x ab x→++=,则a ·b = A 、－m B 、m C 、－1 D 、19、过点A （11，2）作圆22241640x y x y ++--=的弦，其中弦长为整数的共有 A 、16条 B 、17条 C 、32条 D 、34条10、如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 变轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道I 绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用2c 1和2c 2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用2a 1和2a 2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子：①a 1+c 1=a 2+c 2; ②a 1－c 1=a 2－c 2; ③c 1a 2＞a 1c 2; ④11a c ＜22c a 、其中正确式子的序号是A 、①③B 、②③C 、①④D 、②④二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分、把答案填在答题卡相应位置上、 11、设z 1是复数，z 2=z 1－i 1z (其中1z 表示z 1的共轭复数)，已知z 2的实部是－1，则z 2的虚部为、 12、在△ABC 中，三个角A ，B ，C 的对边边长分别为a=3,b=4,c=6,则bc cosA+ca cosB+ab cosC 的值为、13、已知函数f(x)=x 2+2x+a, f(bx)=9x 2－6x +2,其中x ∈R ，a,b 为常数，则方程f (ax+b )=0的解集为、14、已知函数f (x )=2x ,等差数列{a x }的公差为2，若 f(a 2+a 4+a 6+a 8+a 10)=4,则 log 2[f (a 1)·f (a 2)·f (a 3)·…·f(a 10)]= 、 15、观察下列等式：2123213432111,22111,326111,424ni ni n i i n n i n n n i n n n ====+=++=++∑∑∑ 454311111,52330ni i n n n n ==++-∑ 5654211151,621212ni in n n n ==++-∑67653111111,722642ni in n n n n ==++--∑ ……………………………………212112101,nkk k k k k k k k i ia n a n a n a n a n a +--+--==++++⋅⋅⋅++∑可以推测，当k ≥2（k ∈N*）时，1111,,12k k k a a a k +-===+ a k －2= 、三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤、 16、（本小题满分12分）已知函数f (t17()cos (sin )sin (cos ),(,].12g x x f x x f x x ππ=∙+∙∈ （Ⅰ）将函数g(x )化简成Asin(ωx +φ)+B （A ＞0，ω＞0，φ∈[0，2π））的形式；（Ⅱ）求函数g(x )的值域、 17、（本小题满分12分）袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n 号的有n 个（n =1,2,3,4）、现从袋中任取一球、ξ表示所取球的标号、（Ⅰ）求ξ的分布列，期望和方差；（Ⅱ）若η=a ξ－b ,E η=1,D η=11,试求a,b 的值、 18、（本小题满分12分）如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，平面A 1BC ⊥侧面A 1ABB 1、（Ⅰ）求证：AB ⊥BC ；（Ⅱ）若直线AC 与平面A 1BC 所成的角为θ,二面角A 1－BC －A 的大小为ϕ，试判断θ与ϕ的大小关系，并予以证明、19、（本小题满分13分）如图，在以点O 为圆心，|AB|=4为直径的半圆ADB 中，OD ⊥AB ，P 是半圆弧上一点， ∠POB=30°，曲线C 是满足||MA|－|MB||为定值的动点M 的轨迹，且曲线C 过点P 、（Ⅰ）建立适当的平面直角坐标系，求曲线C 的方程；（Ⅱ）设过点D 的直线l 与曲线C 相交于不同的两点E 、F 、若△OEF 的面积不小于．．．l 斜率的取值范围、20、(本小题满分12分)水库的蓄水量随时间而变化，现用t 表示时间，以月为单位，年初为起点，根据历年数据，某水库的蓄水量（单位：亿立方米）关于t 的近似函数关系式为V （t ）=⎪⎩⎪⎨⎧≤<+--≤<+-+-1210,50)413)(10(4,100,50)4014(412t t t t e t t t（Ⅰ）该水库的蓄水量小于50的时期称为枯水期、以i －1＜t ＜i 表示第i 月份（i=1,2,…,12）,问一年内哪几个月份是枯水期？（Ⅱ）求一年内该水库的最大蓄水量（取e=2、7计算）、 21、(本小题满分14分)已知数列{a n }和{b n }满足：a 1=λ,a n+1=24,(1)(321),3n n n n a n b a n +-=--+其中λ为实数，n 为正整数、（Ⅰ）对任意实数λ，证明数列{a n }不是等比数列；（Ⅱ）试判断数列{b n }是否为等比数列，并证明你的结论；（Ⅲ）设0＜a ＜b ,S n 为数列{b n }的前n 项和。

2008年高考理数试题参考答案(湖北卷)

西北工业大学网络教育学院2010年5月大作业试题学习中心：命题教师周琳注：学生必须在答题纸上答题，否则没有成绩。

第 3 页共11 页《市场营销学》学习参考警示：请考生在答题时加入自己思路和观点，避免雷同，特别是标注为红色字体的内容。

一、案例分析题1．宝洁公司开发一次性尿布的决策是在什么基础上进行的？（5分）答：宝洁公司开发一次性尿布的决策充分证明企业进行产品开发和市场营销活动必须真正理解和把握市场需求，而对市场需求的把握和确认则必须以科学且充分的市场调研为基础。

2．宝洁公司所把握的企业经营观念是什么？（5分）答：宝洁公司所把握的企业经营观念是：在市场上，20%的品牌占了80%的市场份额；在顾客中，20%的大客户，给企业带来80%的收益。

3．宝洁为什么用“娇娃”？如果当初是你给一次性尿布起名，你会起一个什么名？（10分）答：因为宝洁公司生产的尿布主要针对于父母，而“娇娃”能更好的体现该产品对宝宝的细心呵护，与父母爱子的心情很贴切，所以会选择命名为“娇娃”。

如果当初是我取名，我也会取一个能引起父母感情上共鸣的名字，如“***”等，意味着用了我的尿布，将“*** ***”。

4．此案例中有哪些营销知识的体现？（10分）答：一次性尿布虽然不是宝洁公司最先开发的产品，但该公司却通过详尽的市场调研认识到了该产品巨大的市场潜力和其他品牌的产品不能畅销的根本原因。

于是根据调研所了解的有关资讯对该产品进行重新设计，使之符合市场要求，并设法降低成本和销售价格使之符合消费者的支付能力和期望价格，从而使一次性尿布终于成为具有方便、卫生和经济等诸多优点且满足市场消费需求特征的畅销产品。

宝洁公司开发一次性尿布的过程，始终是一个深入了解消费需求、适应消费需求的过程。

向我们充分展示了现代市场营销“在适当的时间和地点、以适当的价格把适当的产品提供给适当消费者”的本质，充分体现了现代市场营销以消费需求为中心，在满足消费需求的基础上讲求企业长期合理利润的基本精神。

武汉市高中毕业生二月调研测试理科数学试题

武汉市2008届高中毕业生二月调研测试理科数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在试题卷和答题卡上，并将准考号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

非选择题用黑色墨水的签字笔或钢笔直接答在答题卡。

答在试题卷上无效。

3．考试结束，监考人员将本试题卷和答题卡一并收回。

参考公式：如果事件A B ，互斥，那么 ()()()P A B P A P B +=+ 如果事件A B ，相互独立，那么()()()P A B P A P B ⋅=⋅如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 ()(1)k k nkn n P k C p p -=-球的表面积公式 24πS R = 其中R 表示球的半径球的体积公式 34π3V R =其中R 表示球的半径一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．复数z 满足方程：(2)z z i =+，则z =A 、1i +B 、1i -C 、1i -+ D 、1i --2．在等差数列{}n a 中，3a =9，9a =3，则12a =A 、0B 、3C 、6D 、-33．二项式43(2)3n x xπ-的展开式中含有非零常数项，则正整数n 的最小值为 A 、7B 、12C 、14D 、54．函数2()ln()f x x x =-的单调递增区间为A 、()0,1B 、1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C 、1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭D 、10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦5．下面给出四个命题：① 直线l 与平面a 内两直线都垂直，则l a ⊥。

②经过直线a 有且仅有一个平面垂直于直线b ③过平面a 外两点，有且只有一个平面与a 垂直。

④直线l 同时垂直于平面a 、β，则a ∥β。

2008年湖北武汉高三调研测试(理)

2008年湖北武汉高三调研测试（理）本试卷共150分.考试用时120分钟.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．复数13,22z i =-+则2z = A. 1322i -+ B. 1322i -- C. 3122i - D. 3122i +2．在等差数列{}n a 中,若284a a +=,则其前9项的和9S =A.18B.27C.36D. 9 3．若关于x 的不等式21-22x x mx +>的解集为{}02x x <<，则实数m 的值为 A.1 B.-2 C.-3 D. 34．在棱长为1的正方体ABCD-1111A B C D 中,M 为1BB 的中点,则点D 到直线1A M 的距离为A.55 B. 255 C. 355D. 5 5．已知A(1,0)和圆C: 224x y +=上一点R,动点满足2RA AP =,则点P 的轨迹方程为A. 223()12x y -+= B. 223()12x y +-= C.223()12x y ++= D. 223()12x y ++= 6．函数2()log (2)a f x x ax =-+在区间(1,)+∞上恒为正值,则实数a 的取值范围为 A. (1,2) B. (1,2] C. (0,1)(1,2)⋃ D.5(1,)27．从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，下列两个事件关系为互斥而不对立的是 A.至少有1个白球；都是白球 B.至少有1个白球；至少有1个白球 C.恰有1个白球；恰有2个白球 D.至少有1个白球；都是红球8．用1，2，3这三个数字组成四位数，规定这三个数字必须都使用，但相同的数字不能相邻，以这样的方式组成的四位数共有A.9个B.18个C.12个D. 36个 9．如果关于x 的方程213ax x+=有且仅有一个正实数解，那么实数a 的取值范围为 A. {}0a a ≤ B.{}02a a a ≤=或C.{}a a ≥D. {}02a a a ≥=-或 10．已知a>0,过M （a,0）任作一条直线交抛物线22(0)y px p =>于P ，Q 两点，若2211MPMQ+为定值，则a= A. 2p B. 2p C.12p D. p二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.将答案填在题中的横线上 11．投掷两颗骰子，所得点数的差的绝对值等于2的概率为___________________ 12．若8878710(21)......,x a x a x a x a -=++++则78a a =____________________ 13．已知P 为椭圆2214x y +=和双曲线2212y x -=的一个交点，12,F F 为椭圆的焦点，那么12F PF ∠的余弦值为__________________14．若ABC 的两条中线的长度分别为6，3，则ABC 面积的最大值为__________________ 15．曲线C ：1y x=的切线l 被坐标轴所截得线段的长的最小值为______________________三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16．（本小题满分12分）已知函数()3sin cos()f x x x θ=++的定义域为R ，最大值为1（其中θ为常数，且22ππθ-≤≤）。

湖北省武汉市高三数学调研测试试卷

湖北省武汉市2008届高三数学调研测试试卷一、选择题：本大题共 l0 小题，每小题 5 分．共 50 分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的． 1.复数z=(1－i)2i 等于( )A. －2B.2C.2iD. －2i(文)若A 、B 是两个不等的非空集合, 则下列式子中一定成立的是( ) A. ∅∈A ∩B B. ∅= A ∩B C. ∅⊆ A ∩B D. ∅ ≠⊂ A ∩B 2.在等差数列{a n }中, a 1·a 3=8, a 2=3 , 则公差d=( ) A. 1 B. －1 C. ±1 D. ±23.在△ABC 中,∠C-=90°, 若AC=3, BC=4, 则cos(A －B)的值为( ) A. 35 B. 45 C. 2425 D. 725 (文)若tan α=2, 则tan(π4＋α)的值为( )A. 3B. －3C.13D. －134.一条直线与平面所成的角为θ (0<θ< π2), 则此直线与这个平面内任意一条直线所成角中最大角是( )A. π2 B. π C. π－θ D. θ(文)若一条直线与平面所成的角为π3, 则此直线与这个平面内任意一条直线所成角的取值范围是( ) A. [π3,π2] B. [π3,2π3] C. [π3,π] D. [0, π3]5.在平面直角坐标系中, 不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥0x －y ＋4≥0x ≤a(a 为常数)表示的平面区域面积是9, 那么实数a 的值为( )A. 32＋2B. －32＋2C. －5D.1(文) 在平面直角坐标系中, 不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥0x －y ＋4≥0x ≤1表示的平面区域面积是( )A. 3B. 6C. 92D. 96.如果f '(x)是二次函数, 且 f '(x)的图象开口向上,顶点坐标为(1,－3), 那么曲线y=f(x)上任一点的切线的倾斜角α的取值范围是( )A. (0, 2π3]B. [0, π2)∪[2π3, π)C. [0, π2]∪[2π3, π)D. [π2,2π3](文)如果函数f(x)=x 3－bx ＋2在闭区间[－1,2]上有反函数, 那么实数b 的取值范围( ) A. (－∞,2] B. (－∞,－4]∪[2,＋∞) C. [－2,＋∞) D. (－∞, －2] ∪[4, ＋∞)7.如图, 直线MN 与双曲线C: x 2a 2 － y2b 2 = 1的左右两支分别交于M 、N 两点, 与双曲线C 的右准线相交于P 点, F 为右焦点, 若|FM|=2|FN|, 又NP →= λPM →(λ∈R), 则实数λ的取值为( ) A. 12 B. 1 C.2 D. 13(文)如图, 直线MN 与双曲线C: x 2a 2 － y2b 2 = 1的左右两支分别交于M 、N 两点, 与双曲线C 的右准线相交于P 点, F 为右焦点, 若|FM|=2|FN|, 又MP →= λPN →(λ∈R), 则实数λ的取值为( ) A. 12 B. 1 C.2 D. 138. 平面上点P 与不共线三点A 、B 、C 满足关系式: PA →＋PB →＋PC →=AB →, 则下列结论正确的是( )A. P 在CA 上, 且CP →=2PA →B. P 在AB 上, 且AP →=2PB →C. P 在BC 上, 且BP →=2PC →D. P 点为△ABC 的重心 9.已知函数f(x)=2x ＋4－x,则函数f(x)的值域为( ) A. [2,4] B.[0,25] C. [4, 25] D. [2, 25] (文)两直线3x ＋y －2=0 和y ＋a=0的夹角为( ) A. 30° B. 60° C. 120° D. 150°10. △ABC 的AB 边在平面α内,C 在平面α外, AC 和BC 分别与面α成30°和45°的角,且面ABC 与α成60°的二面角, 那么sin ∠ACB 的值为( )A. 1B. 13C. 223D. 1或 13二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分．把答案填在题中横线上． 11. 二项式(x 2－2x )9展开式中1x的系数为________(文)把一枚硬币投掷5次, 恰好2次出现正面的概率为________ 12. 数列{x n }的通项x n =(－1)n ＋1, 前n 项和为S n , 则n →∞lim S 1＋S 2＋…＋S nn=______13. 不等式 x ＋12x ＋1－|x|≥1的解集为_________(文) 不等式2x ＋1|x|≥0 的解集为_______14. 一个五位数由数字0,1,1,2,3构成, 这样的五位数的个数为_________15. 过定点P(1,4)作直线交抛物线C: y=2x 2于A 、B 两点, 过A 、B 分别作抛物线C 的切线交于点M, 则点M 的轨迹方程为_________(文)一过定点P(0,1)的直线l 截圆C: (x －1)2＋y 2=4所得弦长为22, 则直线l 的倾斜角α为_______三、解答题：本大题共 6 小题．共 75 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16.(本小题满分12分) 已知函数f(x)=3sin4x cos2x ＋asin 2x 在x= π6时取到最大值.(1) 求函数f(x)的定义域; (2)求实数a 的值. (文) 已知函数f(x)=3sin4x cos2x－4sin 2x.(1)求函数f(x)的定义域和最大值; (2)求函数f(x)的单调增区间.17.(本小题满分12分)如图, 在边长为1的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中, E 为AD 中点, (1)求二面角E －A 1C 1－D 1的平面角的余弦值; (2)求四面体B －A 1C 1E 的体积. (文) 求E 点到平面A 1C 1B 的距离(文)求二面角B －A 1C 1－B 1的平面角的余弦值18. (本小题满分12分)一袋中装有分别标记着1、2、3、4数字的4个球, 从这只袋中每次取出1个球, 取出后放回, 连续取三次, 设三次取出的球中数字最大的数为ξ. (1) 求ξ=3时的概率;(2) 求ξ的概率分布列及数学期望.(文) 一袋中装有分别标记着1、2、3、4、5数字的5个球 (1)从袋中一次取出3个球, 试求三个球中最大数字为4的概率.(2)从这袋中每次取出1个球, 取出后放回, 连续取三次, 试求取出的三个球中最大数字为4的概率.19. (本小题满分12分)已知直线l : y=2x －3与椭圆C:x 2a 2 ＋y 2= 1 (a>1)交于P 、Q 两点, 以PQ 为直径的圆过椭圆C的右顶点A.(1) 设PQ 中点M(x 0,y 0), 求证: x 0< 32(2)求椭圆C 的方程.20. (本小题满分13分)(1)已知函数m(x)=ax 2e －x(a>0), 求证: 函数y=m(x)在区间[2,＋∞)上为减函数.(2) 已知函数f(x)=ax 2＋2ax, g(x)=e x, 若在(0, ＋∞)上至少存在一点x 0, 使得f(x 0)>g(x 0)成立, 求实数a 的取值范围.(文)已知函数f(x)=x 3＋bx 2＋cx ＋d 有两个极值点x 1=1, x 2=2, 且直线y=6x ＋1与曲线y=f(x)相切于P 点.(1)求b 和c (2)求函数y=f(x)的解析式;(3)在d 为整数时, 求过P 点和y=f(x)相切于一异于P 点的直线方程.21. (本小题满分14分)已知点(a n ,a n －1)在曲线f(x)=x 2＋1x上, 且a 1=1.(1)求f(x)的定义域;(2)求证: 2233121111(1)14(1)14nn n a a a +-≤+++≤+-(n ∈N*) (3)求证: 数列{a n }前n 项和(3322n n S +≤- (n ≥1, n ∈N*)(文)设数列{a n }的前n 项和S n = nn ＋1, n=1,2,3……(1)求数列{a n }的通项公式a n . (2)求数列{1a n }的前n 项和T n .参考答案(括号中的文科)1.B( C )2.C3.C ( B )4.A ( A )5.D ( D)6. B ( D)7.A (C )8.A9.D( B) 10.D11. －252 12. 12 ( 516 ) 13. (－13, ＋ ∞) {x|x ≥－12且x ≠0}14. 48 15. y=4x －4 (π4) 16. (1) x 要满足cos2x ≠0, 从而2x ≠k π＋π2 (k ∈Z)因此f(x)的定义域为{x|x ≠12k π＋π4, (k ∈Z)} (4分)(2)由f(x)= f(x)=3sin4x cos2x ＋asin 2x=23sin2x ＋a 2(1－cos2x)∴f(x)= 23sin2x －a 2cos2x ＋a2≤(23)2＋(a 2) 2 ＋a 2(8分)∵x=π6时, f(x)取到最大值, 则23sin π3－a 2cos π3=12＋(a 22)∴ 3－ a4 =12＋(a 22) , 求得a=－4 (12分)因此所求实数a 的值为－4 (文)(1)由f(x)=3sin4x cos2x －4sin 2x x 要满足cos2x ≠0, 从而2x ≠k π＋π2(k ∈Z)因此f(x)的定义域为{x|x ≠12k π＋π4, (k ∈Z)}又f(x)=23sin2x －2(2sin 2x －1)－2 = 23sin2x ＋cos2x －2 =4sin(2x ＋π6)－2∴ －6≤f(x)≤2, 当2x ＋π6 = 2k π＋π2 , 有f(x)=2 ∴x= k π＋π6时, f(x)的最大值为2 (2)由f(x)= 4sin(2x ＋π6)－2, 2x ≠2k π±π2 由2k π－π2≤2x ＋π6≤2k π＋π2可知:k π－π3≤x ≤k π＋π6 且x ≠k π－π4 于是f(x)在[k π－π3, k π－π4)上为增函数,在(k π－π4, k π＋π6]上也是增函数.17. (1)在边长为1的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1, E 为AD 中点, 在A 1D 1上取中点F. 连接EF 过F 作FM ⊥A 1C 1于A 1C 1上一点M, 连接EM, 则∠EMF 为二面角E －A 1C 1－D 1的平面角.在△A 1C 1D 1中, FM=14B 1D 1=24, 又EF ⊥FM, EF=1 ∴tan ∠EMF= 124=22, 从而cos ∠EMF= 13 . ∴二面角E －A 1C 1－D 1的余弦值为13(2)在平面ABCD 内, 延长BA 到N 点, 使AN=12, 故NE ∥A 1C 1, ∴NE ∥面BA 1C 1∴V B －A1C1E =V E －A1BC1=V N －A1C1E =V C1－A1BN = 13·(12·32·1) ·1=14(文)在边长为1的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1连B1D1, 则 B 1D 1⊥A 1C 1, 设其交点为O 1, 连O 1B. 则由三垂线定理可知O 1B ⊥A 1C 1∴∠BO 1B 1为二面角B －A 1C 1－B 1的平面角.又BB 1=1, O1B=22, ∴tan ∠BO 1B 1=2, 从而cos ∠BO 1B 1= 13= 33. (2)取DC 中点F, 连接EF 交BD 于M 点, 又E 为AD 中点, 故可知EF ∥A 1C 1, 则EF ∥面BA 1C 1,因此E 到平面BA 1C 1的距离就是M 点到平面BA 1C 1的距离. 在对角面BA 1D 1D 内,过M 作MH ⊥O 1B 交OB1于H,∵A1C1⊥面BB1D1D, 则面BD 1⊥面BA1C1而MH ⊥O 1B, 则MH ⊥面BA 1C 1,又∵sin ∠DBO 1= 23故在△MHB 中, MH=BM ·sin ∠DBO 1= 324·23 = 32故E 到平面BA 1C 1之距离为3218. (1)ξ=3表示取出的三个球中数字最大者为3 ①三次取球均出现最大数字为3的概率 P 1=(14)3②三取取球中有2次出现最大数字3的概率P 2=C 32(14)2(24)=664③三次取球中仅有1次出现最大数字3的概率P 3=C 33·14·(24)2=1264P(ξ=3)=P 1＋P 2＋P 3= 1964(2)在ξ=k 时, 利用(1)的原理可知:P(ξ=k)= (14)3 ＋C 32(14)2(k －14)1＋C 33·14·(k －14)2= 3k 2－3k ＋164 , (k=1,2,3,4) ξ的概率分布为:ξ 1234D 1B 1BDMHP164 764 1964 3764E ξ=1×164＋2×764＋3×1964＋4×3764 = 5516(文)解: (1)从袋中一次取出3个球, 其中数字最大为4时的概率 P= C 32C 11C 53 = 310(2)从袋中每次取出1个球, 取出后立刻放回, 连续取三次 ①三次都取到4时概率P 1=(15)3= 1125②三次中有2次取到4时的概率为P 2=C 32·(15)2·35 = 9125③三次中有1次取到4时的概率为P 3=C 31·15 (35)2 = 27125因此取出的三次球中,最大数字为4的概率P= 3712519. 解: (1)设直线l : y=2x －3与椭圆C: x 2a 2 ＋y 2= 1 (a>1)交于P(x 1,y 1),Q(x 2,y 2), 右顶点A(a,0), 将y=2x －3代入x 2＋a 2y 2－a 2=0中整理得(4a 2＋1)x 2－43a 2x ＋2a 2=0⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋x 2=43a24a 2＋1①x 1x 2=2a24a 2＋1②∵M(x 0,y 0)为PQ 中点 ∴x 0=x 1＋x 22 = 23a 24a 2＋1 = 32－32(4a 2＋1) 故x 0<32 (2)依题意: PA →·QA →=0, 则(x 1－a)(x 2－a)＋y 1y 2=0 又y 1=2x 1－3, y 2=2x 2－ 3 故 (x 1－a)(x 2－a)＋(2x 1－3)(2x 2－3)=0 由①②代入③ 得: 4a 4－43a 3－a 2＋3=0 ∴(a －3)(4a 2－a －3)=0 ∵a>1, 则4a 2－a －3>0 故a= 3 故所椭圆方程为x 23＋ y 2=120. (1) m '(x)= axe －x(2－x), 而ax>0, ∴当x>2时, m '(x)<0, 因此m(x)在[2,＋∞)上为减函数.(2)记m(x)=ax 2＋2ax e x, 则m'(x)=(－ax 2＋2a)e －x, 当x>2时, m '(x)<0 当0<x<2时, m '(x)>0故m(x)在x=2时取最大值,同时也为最大值. m(x)max =m(2)=依题意, 要在(0,＋∞)上存在一点x 0, 使f(x 0)>g(x 0)成立. 即使m(x 0)>1只需m(2)>1>1 ∴a >因此, 所求实数a 的取值范围为＋∞)(文)解: (1)设直线y=6x ＋1, 和y=x 3＋bx 2＋cx ＋d 相切于点P(x 0,y 0) ∵f(x)=x 3＋bx 2＋cx ＋d 有两个极值点x 1=1,x2=2, 于是f '(x)=3x 2＋2bx ＋c=3(x －1)(x －2)=3x 2－9x ＋6 从而b=－92, c=6(2)又f(x)=x 3－92x 2＋6x ＋d, 且P(x 0,y 0)为切点, 则⎩⎨⎧y 0=6x 0＋1 ①y 0=x 03－92x 02＋6x 0＋d ②3x 02－9x 0＋6=6 ③由③求得x 0=0或x 0=3, 由①②联立知d=1＋92x 02－x 03. 在x 0=0时, d=1; 在x 0=3时, d= 292 ∴f(x)= x 3－92x 2＋6x ＋1, 或f(x)= x 3－92x 2＋6x ＋292(3)当d 为整数时,d=1符合条件, 此时P 为(0,1)设过P(0,1)的直线l : y=kx ＋1和y= x 3－92x 2＋6x ＋1,相切于另一点(x1,y1).则⎩⎨⎧y 1=kx 1＋1 ④y= x 13－92x 12＋6x 1＋1 ⑤k=3x 12－9x 1＋6 ⑥由④⑤及x 1≠0, 可知: kx 1=x 13－92x 12＋6x 1即 k=x 12－92x 1＋6再联立⑥可知k=x 12－x 1＋6=3x 12－9x 1＋6,又x 1≠0, ∴x 1= 94, 此时k=1516 故切线方程为: y= 1516x ＋1 .21. 解:( 1) 由f(x)=x 2＋1x 知x 满足: x 2＋1x ≥0, ∴ x 3＋1x ≥0 , ∴(x ＋1)(x 2－x ＋1)x≥∴ x ＋1x≥0, 故x>0, 或x ≤－1.f(x)定义域为: (－∞, －1]∪(0,＋∞)(2)∵ a n ＋12=a n 2＋1a n , 则a n ＋12－a n 2= 1a n于是有: 12111na a a +++= a n ＋12－a 12 = a n ＋12－1 要证明: 2233121111(1)14(1)14nn n a a a +-≤+++≤+- 只需证明: 1133122n n a n ≤≤ ( *) 下面使用数学归纳法证明: 1133122n n a n ≤≤(n ≥1,n ∈N*)①在n=1时, a 1=1, 12<a 1<2, 则n=1时 (* )式成立.②假设n=k 时, 1133122k k a k ≤≤ 成立, 由 122233111331124412k k k a a k k a k k+=+≤+=+ 要证明: 123313144(1)12k k k +≤+ 只需2k ＋1≤12331(1)2k k + 只需(2k ＋1)3≤8k(k ＋1)2只需证: 12332(1)k k k +≥+ , 只需证: 4k 2＋11k ＋8>0, 而4k 2＋11k ＋8>0在k ≥1时恒成立.于是: 22311(1)4k ak +≥+. 因此 1123311(1)2(1)2k ka k ++≤≤+得证. 综合①②可知( *)式得证, 从而原不等式成立.(3)要证明: 32n S ≤- ,由(2)可知只需证<≥2) (* * ) 下面用分析法证明: (**)式成立. 要使(**)成立,只需证: (3n －2)3n>(3n －1)3n －1即只需证: (3n －2)3n>(3n －1)3(n －1), 只需证:2n>1. 而2n>1在n ≥1时显然成立,故(**)式得证. 于是由(**)式可知有: 32＋ 33＋…＋3n 54-因此有: S n =a 1＋a 2＋…＋a n ≤1＋2(32＋ 33＋…＋3n) = 32- (文) 解: (1)∵数列{ a n }的前n 项和S n = n n ＋1 知a 1=S 1=12又由a n =S n －S n －1 (n ≥2) 可知: a n = n n ＋1 －n －1n = n 2－(n 2－1)n(n ＋1) = 1n(n ＋1) (n ≥2) 又a 1=12 满足a n =1n(n ＋1)(n ≥2) 故数列{ a n }的通项公式a n =1n(n ＋1)(n ∈N*) (2) ∵a n =1n(n ＋1), 则1a n = n(n ＋1)=n 2＋n 于是{1a n }的前n 项之和T n = 1a 1 ＋ 1a 2+ …＋ 1a n= (1＋2＋3＋…＋n)＋(12＋22＋32＋…＋n 2)=n(n ＋1)2 ＋ n(n ＋1)(2n ＋1)6 = n(n ＋1)(n ＋2)3 .。

湖北省武汉市武昌区2008届高三年级调研考试(数学理科)

湖北省武昌市2008届高三年级调研考试高三数学试卷（理科）参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么()()()p A B p A p B +=+ 如果事件A 、B 相互独立，那么()()()B P A P B A P ⋅=⋅如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率()()1n kk kn n P k C p p -=-球的表面积公式24S R π=，其中R 表示球的半径球的体积公式343V R π=，其中R 表示球的半径一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．22222⎪⎪⎭⎫⎝⎛+i 的值为（）. A ．i B ．i - C ．1 D ．1-2．已知集合{}⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧>⎪⎭⎫⎝⎛==>==1,21,1,log y y 2x y y B x x A x,则=B A ( ).A ．{}10<<y y B ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<210y y C ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<121y y D ． φ 3．．条件P ：21>+x ，条件Q ：131>-x，则P ⌝是Q ⌝的（）. A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．等差数列｛n a ｝中，若4a ＋6a ＋8a ＋10a ＋12a ＝120，则9a －1131a 的值是（）. A ．14 B ．15 C ．16 D ．175．设θ是三角形的一个内角，且51cos sin =+θθ，则方程1cos sin 22=+θθy x 所表示的曲线为（）. A ．焦点在x 轴上的椭圆 B ．焦点在y 轴上的椭圆C ．焦点在x 轴上的双曲线D ．焦点在y 轴上的的双曲线6．若6)1(-a 的展开式中的第5项等于215，则∞→n lim 2()n a a a +++的值为（）.A ．1B ．21C ．31D ．41②若m ⊥n ，n ⊥α，m ⊥β，则α⊥β；③若n ⊥α，α⊥β，m ⊂β，则m ∥n ；④n ⊥β，α⊥β，则n ∥α，或n ⊂α. 其中真命题是（）.A ．① ④B ．② ④C ．② ③D ．③ ④８．圆心在抛物线22x y =()0x >上，并且与抛物线的准线及y 轴都相切的圆的方程是( ).A. 041222=+--+y x y x B. 01222=+--+y x y x C. 041222=+--+y x y x D . 041222=+--+y x y x９．函数()21++=x ax x f 在()+∞-,2上为增函数，则a 的取值范围是（）.A ．210<<a B ．1-<a 或21>a C ．21>a D ．2->a10．定义{}⎩⎨⎧<≥=b a b ba ab a ,,,max ，设实数y x ,满足约束条件{},3,2max ,22y x y x z y x +-=⎩⎨⎧≤≤则z 的取值范围是（） .Ａ.［－5，6］Ｂ.［－3，6］Ｃ.［－5，８］Ｄ.［－8，８］二.填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.11．5名同学去听同时进行的4个课外知识讲座，每名同学可自由选择听其中的1个讲座，不同选法的种数是 .12．过椭圆14922=+y x 内一点()1,1P 作弦AB ，若=，则直线AB 的方程为 . 13．半径为４的球面上有A 、B 、C 、D 四点，且AB 、AC 、AD 两两互相垂直，则△ABC ，△ACD ，△ADB 面积之和的最大值是 . 14．设A （1，0），点C 是曲线21x y -=（0≤x ≤1）上异于A 的点，CD ⊥y 轴于D ，，∠CAO ＝θ （其中O 为原点），将│AC │＋│CD │表示成关于θ的函数)(θf ，则)(θf ＝ .15．已知m 、n 为大于1的正整数，对nm 作如下的“分裂”：分解为m 个连续奇数的和.则⑴在25 的“分裂”中最大的数是；⑵在3m 的“分裂”中最小的数是211，则m ＝ .三．解答题:本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分12分）已知→a ＝（1＋x 2cos ，1），→b ＝（1，x m 2sin 3+）（x ，m ∈R ），且=)(x f →a ·→b . （Ⅰ）求函数)(x f y =的最小正周期；（Ⅱ）若)(x f 的最大值是4，求m 的值，并说明此时)(x f 的图象可由)sin(2π+=x y 的图象经过怎样的变换而得到. 17．（本小题满分12分）设有3个投球手，其中一人命中率为q ，剩下的两人水平相当且命中率均为p ()(),0,1p q ∈，每位投球手均独立投球一次，记投球命中的总次数为随机变量为ξ. （Ⅰ）当12p q ==时，求E ξ及D ξ；（Ⅱ）当1p q +=时，求ξ的分布列和E ξ.18．（本小题满分12分）如图,四棱锥A B CD P -的底面是边长为a 的菱形,60=∠DAB ,⊥PD 平面ABCD ,AD PD =.（Ⅰ）求直线PB 与平面PDC 所成的角的正切值; （Ⅱ）求二面角A －PB －D 的大小. 19．（本小题满分12分）已知函数()2ln f x x a x =-在区间（1，2 ]上是增函数，()g x x =-在区间（0，1）上为减函数. （Ⅰ）试求函数()(),f x g x 的解析式；（Ⅱ）当 x >0时，讨论方程()()2f x g x =+解的个数.20．（本小题满分13分）已知圆A ：425)2(22=++y x ，圆B ：41)2(22=+-y x ，动圆P 与圆A 、圆B 均外切，直线l 的方程为a x =（a ≤21）. （Ⅰ）求动圆P 的圆心的轨迹C 的方程；（Ⅱ）过点B 的直线与曲线C 交于M 、N 两点，（1）求｜MN ｜的最小值；（2）若MN 的中点R 在l 上的射影Q 满足MQ ⊥NQ ，求a 的取值范围.21．（本小题满分14分）设不等式⎪⎩⎪⎨⎧+-≤>>n nx y y x 3,0,0所表示的平面区域为n D ，记n D 内的格点（x ，y ）（x 、y ∈z ）的个数为)(n f （n ∈*N ）.（Ⅰ）求)1(f ，)2(f 的值及)(n f 的表达式；（Ⅱ）记nn n f n f T 2)1()(+=，若对于任意n ∈*N ，总有n T ≤m 成立，求实数m 的取值范围；（Ⅲ）设n S 为数列｛n b ｝的前n 项和，其中n b ＝)(2n f ，问是否存在正整数n 、t ，使11++--n n nn tb S tb S ＜161成立？若存在，求出正整数n ，t ；若不存在，请说明理由.武昌区2008届高三年级调研考试数学试卷答题卡(理科)登分栏一．选择题二．填空题11．_________. 12. _________. 13._________.14._________. 15_________.三．解答题2008届高三调研考试数学答案(理科)一、选择题二、填空题11．54（或1024） 12．01394=-+y x 13． 3214．22cos 2cos 1θθ-++，⎪⎭⎫⎝⎛∈2,4ππθ 15．9；15 三、解答题16．（Ⅰ）1)62sin(2)2sin 3()2cos 1()(+++=+++=m x x m x x f π,∴最小正周期为T ＝ππ=22. ………………………………6分（Ⅱ）当62π+x ＝Z k k ∈+,22ππ，时，max )(x f ＝2＋m ＋1＝4⇒m ＝1. …………………………………8分此时，)(x f ＝2)62sin(2++πx .将)62sin(2π+=x y 的图象上各点的横坐标变为原来的21，纵坐标不变，再向上平移2个单位即可得到)(x f 的图象. ………………………………………12分17．解：（Ⅰ）当12p q ==时，ξ～13,2B ⎛⎫ ⎪⎝⎭. 故13322E np ξ==⨯=，()113131224D np p ξ⎛⎫=-=⨯⨯-= ⎪⎝⎭. …………6分（Ⅱ）ξ的可取值为0，1，2，3.()()()22011P q p pq ξ==--=；()()()()2132211112P q q q C p p q p q ξ==-+--=+；()()()122322112P qqC p p q p pq p ξ==-+-=+； ()23P qp ξ==. ………………………………10分ξ的分布列为E ξ=0×pq +1×2q p q ++2×2pq p ++3×qp =1+p .．……………12分 18．（Ⅰ）取DC 的中点E .∵ABCD 是边长为a 的菱形, 60=∠DAB ，∴BE ⊥CD .∵⊥PD 平面ABCD , BE ⊂平面ABCD ，∴⊥PD BE .∴BE ⊥平面PDC .∠BPE 为求直线PB 与平面PDC 所成的角. ……………………3分∵，,∴tan BPE ∠=BE PE ……………………………6分（Ⅱ）连接AC 、BD 交于点O ，因为ABCD 是菱形，所以AO ⊥BD.∵⊥PD 平面ABCD , AO ⊂平面ABCD ，∴AO ⊥ PD . ∴AO ⊥平面PDB .作OF ⊥PB 于F ，连接AF ，则AF ⊥PB.故∠AFO 就是二面角A －PB －D 的平面角. ……………………………9分∵，a ，∴tan AO AFO OF∠=.∴AFO ∠=. ……………………………12分19．解: （Ⅰ）()02≥-='xa x x f 在(]2,1∈x 恒成立, 所以22x a ≤,2≤∴a .又()021≤-='x ax g 在()1,0∈x 恒成立,所以 x a 2≥,2≥∴a . …………………………………4分从而有2=a .故()x x x f ln 22-=,()x x x g 2-=. …………………………6分（Ⅱ）令2)()()(--=x g x f x F ,则x x x x F 1122)('+--=xx x x x x )222)(1(+++-= 所以()x F 在()1,0上是减函数,在()+∞,1上是增函数, ……………………9分从而当0>x 时,()()01min ==F x F .所以方程2)()(+=x g x f 在()+∞,0只有一个解1=x . ……………………12分20．（Ⅰ）设动圆P 的半径为r ，则│PA │＝25+r ，│PB │=21+r , ∴│PA │－│PB │=2.故点P 的轨迹是以A 、B 为焦点，实轴长为2的双曲线的右支，其方程为1322=-y x （x ≥1）. ………………………………………3分（Ⅱ）(1)设MN 的方程为2+=my x ，代入双曲线方程，得()09121322=++-my y m . 由⎪⎩⎪⎨⎧<>∆≠-0,0,013212y y m ，解得3333<<-m . ………………………………………5分设()()2211,,,y x N y x M ,则()⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-+=-+=1314231161222212m m m y y m MN . 当02=m 时,6min =MN . ………………………………………7分(2)由（1）知⎪⎭⎫ ⎝⎛--22316,312m m m R ，⎪⎭⎫ ⎝⎛-2316,m m a Q . 由NQ MQ ⊥,知MN RQ 21=.所以()2223113312m m a m -+=--，从而22231211313mm m a --=-+=. 由3333<<-m ,得1-≤a . ………………………………………13分另解：(1)若MN 的斜率存在，设斜率为k ，则直线MN 的方程为)2(-=x k y ，代入双曲线方程,得0344)3(2222=--+-k x k x k . 由⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>-+-=>--=+>∆≠-.0334,034,0,03222122212k k x x k k x x k 解得32>k . …………………………………5分设()()2211,,,y x N y x M ,则MN ＝21k +│21x x -│＝6＋63242>-k . 当直线斜率不存在时，21x x =＝2，得1y ＝3，2y ＝－3.此时MN ＝6. 所以min MN ＝6. ……………………………………………7分(2)当MQ ⊥NQ 时，│RQ │＝2MN＝a x R -.① 又21x MBM －＝21x NB N -＝2，即1x MB M -++N x NB ＝2 ，所以│MN │＝24-R x ，故42MN +=R x . ②将②代入①，得│MN │＝2－a 4.由│MN │＝2－a 46≥,得a ≤－1. ………………………………………13分21．（Ⅰ）)1(f ＝3，)2(f ＝6. ………………………………………2分由x ＞0，0＜y ≤n nx 3+-，得0＜x ＜3，又x ∈+N ，∴x ＝1，或x ＝2.当x ＝1，0＜y ≤2n 时，共有2n 个格点；当x ＝2，0＜y ≤n 时，共有n 个格点.故 n n n n f 32)(=+=. ………………………………………………………4分（Ⅱ）由（1）知n T ＝n n n 2)1(9+，则1+n T －n T ＝12)2)(1(9+-+n n n . ∴当n ≥3时，1+n T ＜n T .又1T ＝9＜2T ＝3T ＝227，所以n T ≤227，故m ≥227. ………………………8分（Ⅲ）假设存在满足题意的n 和t ，由（1）知n b ＝n 32＝n8，故7)18(8-=n n S . ……………………………10分则111187)18(887)18(8++++⋅--⋅--=--n n nn n n n n t t tb S tb S ＜161. 变形得8)78(88)78(81----+t t n n ＜161，即]1)78(8[215)78(8----t t n n ＜0. ∴1＜n 8（8－t 7）＜15.由于n 、t 均为正整数，所以n ＝t ＝1. …………………………………14分附:78878-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-n n n t tb S , 78878111-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-+++n n n t tb S . 当1=t 时, 由16111<--++n n n n tb S tb S ,得158<n ,1=∴n . 当2≥t 时, 0<-n n tb S ,由16111<--++n n n n tb S tb S ,得()15878>⋅-n t ,n 不存在. 所以n ＝t ＝1.。

2008年高考理数试题参考答案(湖北卷)

西北工业大学网络教育学院2010年5月大作业试题学习中心：命题教师周琳《市场营销学》学习参考警示：请考生在答题时加入自己思路和观点，避免雷同，特别是标注为红色字体的内容。

如果当初是我取名，我也会取一个能引起父母感情上共鸣的名字，如“***”等，意味着用了我的尿布，将“*** ***”。

宝洁公司开发一次性尿布的过程，始终是一个深入了解消费需求、适应消费需求的过程。

二、案例分析题（20分）1．从此案例中总结市场营销活动要求企业的营销人员应具备什么素质或条件？（10分）答：市场营销活动要求企业的营销人员应具备的素质有：(1)适应能力。

2008年湖北省高考数学试卷(理科)【附答案、word版本,可再编辑;B4纸型两栏】

2008年湖北省高考数学试卷（理科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1. 设a →=(1, −2)，b →=(−3, 4)，c →=(3, 2)则(a →+2b →)⋅c →=( ) A.(−15, 12)B.0C.−3D.−112. 若非空集合A ，B ，C 满足A ∪B ＝C ，且B 不是A 的子集，则（） A.“x ∈C ”是“x ∈A ”的充分条件但不是必要条件 B.“x ∈C ”是“x ∈A ”的必要条件但不是充分条件 C.“x ∈C ”是“x ∈A ”的充要条件D.“x ∈C ”既不是“x ∈A ”的充分条件也不是“x ∈A ”必要条件 3. 用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为π，则球的体积为( ) A.8π3B.8√2π3C.8√2πD.32π34. 函数f(x)=1x ln 2−3x +2+√−x 2−3x +4)的定义域为（） A.(−∞, −4]∪[2, +∞) B.(−4, 0)∪(0.1) C.[−4, 0)∪(0, 1]D.[−4, 0)∪(0, 1)5. 将函数y =sin (x −θ)的图象F 向右平移π3个单位长度得到图象F′，若F′的一条对称轴是直线x =π4则θ的一个可能取值是（） A.512πB.−512πC.1112πD.−1112π6. 将5名志愿者分配到3个不同的奥运场馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为( ) A.540B.300C.180D.1507. 若f(x)=−12x 2+b ln (x +2)在(−1, +∞)上是减函数，则b 的取值范围是（） A.[−1, +∞)B.(−1, +∞)C.(−∞, −1]D.(−∞, −1)8. 已知m ∈N ∗，a ，b ∈R ，若lim x →0(1+x)m +ax =b ，则a ⋅b =( )A.−mB.mC.−1D.19. 过点A(11, 2)作圆x 2+y 2+2x −4y −164＝0的弦，其中弦长为整数的共有（） A.16条B.17条C.32条D.34条10. 如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 变轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道I 绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道II 绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道III 绕月飞行，若用2c 1和2c 2分别表示椭圆轨道I 和II 的焦距，用2a 1和2a 2分别表示椭圆轨道I 和II 的长轴的长，给出下列式子：①a 1+c 1=a 2+c 2；②a 1−c 1=a 2−c 2；③c 1a 2>a 1c 2；④c 1a 1<c2a 2．其中正确式子的序号是（） A.①③B.②③C.①④D.②④二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11. 设z 1是复数，z 2=z 1−iZ ¯1，（其中Z ¯1表示z 1的共轭复数），已知z 2的实部是−1，则z 2的虚部为________．12. 在△ABC 中，三个角A ，B ，C 的对边边长分别为a =3，b =4，c =6，则bc cos A +ca cos B +ab cos C 的值为________．13. 已知函数f(x)=x 2+2x +a ，f(bx)=9x 2−6x +2，其中x ∈R ，a ，b 为常数，则方程f(ax +b)=0的解集为________．14. 已知函数f(x)=2x ，等差数列{a x }的公差为2．若f(a 2+a 4+a 6+a 8+a 10)=4，则log 2[f(a 1)⋅f(a 2)⋅f(a 3)⋅...⋅f(a 10)]=________． 15. 观察下列等式：∑i n i=1=12n 2+12n ， ∑i 2n i=1=13n 3+12n 2+16n ， ∑i3n i=1=14n 4+12n 3+14n 2，∑i 4n i=1=15n 5+12n 4+13n 3−130n ， ∑i 5n i=1=16n 6+12n 5+512n 4−112n 2， ∑i 6n i=1=17n 7+12n 6+12n 5−16n 3+142n ，…∑i k n i=1=a k+1nk+2+a k n k +a k−1n k−1+a k−2n k−2+⋯+a 1n +a 0，可以推测，当k ≥2(k ∈N ∗)时，a k+1=1k+1，a k =12，a k−1=________a k−2=________．三、解答题（共6小题，满分75分）16. 已知函数f(t)=√1−t1+t ，g(x)=cos x ⋅f(sin x)+sin x ⋅f(cos x)，x ∈(π,17π12)．(1)将函数g(x)化简成A sin (ωx +φ)+B(A >0, ω>0, φ∈[0, 2π)）的形式； (2)求函数g(x)的值域．17. 袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n 号的有n 个(n =1, 2, 3, 4)．现从袋中任取一球．ξ表示所取球的标号．（1）求ξ的分布列，期望和方差；（2）若η=aξ+b ，Eη=1，Dη=11，试求a ，b 的值．18. 如图，在直三棱柱ABC −A 1B 1C 1中，平面A 1BC ⊥侧面A 1ABB 1． (Ⅰ)求证：AB ⊥BC ；(Ⅱ)若直线AC 与平面A 1BC 所成的角为θ，二面角A 1−BC −A 的大小为φ，试判断θ与φ的大小关系，并予以证明．。

湖北省武昌区高三元月调研测试(数学理).pdf

考考你 1、电压表的作用是。

2、电压表有个接线柱，经组合后可有个量程，分别为和，它们的分度值分别是、。

3、电压表要联在待测电路的两端。

而且要让电流从流入，从流出。

被测电压不超电压表的。

4、说出A、B、C中用电压表测灯泡电压不恰当的地方。

+ 3 15 A + 3 15 4.5V B C 甲乙考考你探究串、并联电路电压的规律一、探究：串联电路电压的规律各点间电压的关系（一）提出问题：串联电路中各部分电路的电压与总电压有什么关系。

（二）猜想假设：串联电路的总电压与各部分电路的两端电压之和相等。

串联电路部分电路两端的电压都相等。

（三）设计实验： 1、用一节和两节电池各做一次验。

2、接线头不要损坏。

3、接线时，开关要断开。

注意：（四）进行实验：观测对象灯泡L1两端的电压U1/v 灯泡L2两端的电压U2/v L1和L2串联后的总电压U/v 测量结果第一次第二次（五）分析论证：结论：串联电路的总电压等于各部分电路的两端电压之和。

二、探究：并联电路电压的规律（一）提出问题：并联电路两端的总电压跟各个支路两端电压有什么关系。

（二）猜想假设：并联电路的总电压等于各条电路两端的电压之和。

并联电路各条支路两端的电压都相等。

（三）设计实验：（四）进行实验：观测对象灯泡L1两端的电压U1/v 灯泡L2两端的电压U2/v L1和L2并联后的总电压U/v 测量结果第一次第二次（五）分析论证：结论：并联电路各条支路两端的电压都相等。

（六）评估： 1、操作中有无失误。

2、实验设计有无不合理的地方。

3、测量数据和所得的结论是不是可靠。

串联电路的总电压等于各部分电路两端的电压之和。

U=U1+U2 小结： 2、并联电路的电压规律： 1、串联电路的电压规律：并联电路中，各支路两端的电压相等。

U=U1=U2 练习 1、现有4节干电池，有关这些电池的说法中，正确的是（） A、每一节干电池的电压都与电池组总电压相同 B、四节干电池都串联时，总电压跟任何一节电池电压一样大 C、四节干电池并联时，总电压等于四节电池的和 D、这四节干电池可组成6v的电源 2、如图所示，电源电压为3v，电压表的示数为1v，则灯泡L1和L2两端的电压分别为（） A 1v、2v B 1v、1v C 2v、1v D 无法确定。