《大学物理第四章-》PPT课件

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大学物理第四章--功和能

a
a
l
xdx
2l
前已得出：
Af
mg(l a)2
2l
mg(l 2 a2 ) mg(l a)2 1 mv2
2l
2l
2
得v
g l
1
(l 2 a 2 ) (l a)2 2
§3 保守力的功与势能一、保守力
rB
B
两个质点之间的引力
B
第四章功和能
§4.1 功 §4.2 动能定理 §4.3 保守力功与势能 §4.4 功能原理机械能守恒定律
§1 功和功率
一、恒力做功直线运动
A=Fcos S
记作A F S F r
F
F

M
M
S
位移无限小时：
dA

F

dr
dA称为元功
功等于质点受的力和它的位移的点积(标积)
例１一水平放置的弹簧，其一端固定，另一端系一小球，求小
球的位置由A到B的过程中弹力对它所做的功。（在O处弹簧无形变）
解：根据胡克定律 F F kx
W F dr

xB Fdx
xA
xB xA

kxdx

O

1 2
A
k xB2
B
xA2

1 2
k xA2
作用在质点
上．在该质点从坐标原点运动到(0，2R)位
置过程中，力
F
对它所作的功为多少？
y
b
b
A a F.dr a (Fxdx Fydy)
R
x O
例4 如图，水平桌面上有质点 m ，桌面的摩擦系数为μ 求：两种情况下摩擦力作的功

大学物理——第4章-振动和波

A sin1 + A sin2 2 tan = 1 A cos1 + A cos2 1 2
合成初相与计时起始时刻有关.
v A 2
ω
v A
2
O
x2
1
v A 1
x1
xx
分振动初相差2 1与计时起始时刻无关,但它对合成振幅是相长还是相消合成起决定作用.
20
讨论
2 A = A2 + A2 + 2A A2 cos(2 1) 1 1
F = kx
3
l0
k
m
A
F = kx = ma
k 令ω = m
2
A x = Acos(ωt +)
o
x
积分常数,根据初始条件确定
a = ω2 x
dx = ω2 x dt 2
2
dx υ = = Aω sin( ωt +) dt
dx 2 a = 2 = Aω cos(ωt +) dt
4
2
x = Acos(ωt +)
15
π
例 4-3 有两个完全相同的弹簧振子 A 和 B,并排的放在光滑的水平面上,测得它们的周期都是 2s ,现将两个物体从平衡位置向右拉开 5cm,然后先释放 A 振子,经过 0.5s 后,再释放 B 振子,如图所示,如以 B 释放的瞬时作为时间的起点, (1)分别写出两个物体的振动方程; (2)它们的相位差是多少?分别画出它们的 x—t 图.
5cm
O
x
16
解: (1)振动方程←初始条件
x0 = 0.05m, υ0 = 0 , T = 2s
2π ω= = π rad/s T
2 υ0 2 A = x0 + 2 = 0.05m ω υ0 对B振子: tan B = = 0 B = 0 x0ω

第四章光的衍射-PPT课件

0
1
七、干涉和衍射的联系与区别
干涉和衍射都是波的相干叠加，但干涉是有限多个分立光束的相干叠加，衍射是波阵面
上无限多个子波的相干叠加。二者又常出现在同一现象中。双缝干涉是干涉和衍射的共同效果。
§3 光栅衍射
一、光栅
大量等宽等间距的平行狭缝(或反射面) 构成的光学元件。从工作原理分
衍射光栅 (透射光栅)
1 I / I0
相对光强曲线
0.017 0.047
2 a
0.047 0.017 0
a
a
2 a
sin
•波长对衍射条纹的影响
•缝宽对衍射条纹的影响
•单缝位置对衍射条纹的影响
•光源位置对衍射条纹的影响
条纹在屏幕上的位置与波长成正比，如果用白光做光源，中央为白色明条纹，其两侧各级都为彩色条纹。该衍射图样称为衍射光谱。 3 -2 -1 2 3
A C a
f

o
x
P
B
L
分割成偶数个半波带， P 点为暗纹。
分割成奇数个半波带， P 点为明纹。
二、加强减弱条件
A C a
f

o
x
P
B
L
( k 1 , 2 )减弱 2k 2 a sin k 1 , 2 )加强（ 2k 1 ） ( 2
B
1 2 3
I
2. 明纹位置
A C a
f

o
3 2 1
2 1
x
P
B
L
x （ 2 k 1 ） k 1 , 2 ) 2 a ( 3f x1 两条，对称分布屏幕中央两侧。 2a 其它各级明纹也两条，对称分布。

大学物理第4章-热力学第一定律

mol 理想气体的内能：
i E νRT 2
理想气体的内能是温度 T 的单值函数
i ΔE νR ΔT 2
QUIZ Jack’s death due to the loss of a) love b) temperature c) heat d) internal energy
热量是过程量，内能是状态量。
二、热量
dQ 0 表示系统从外界吸热； dQ 0 表示系统向外界放热。
在SI制中：焦耳(J)
准静态过程中传递的热量是过程量。
三、热量的单位
结论：
热量和功是系统状态变化中伴随发生的两种不同的能量传递形式。它们的物理本质不同宏观运动分子热运动功热量分子热运动分子热运动
作功和传热的大小不但与系统的初、末态有关，而且与过程有关，它们都是过程量，不是状态量，因而微量功和微量传热分别写成 dA和dQ,它们不是全微分。
dQ Cp ( )p dT
摩尔定压热容 Cp,m
i i Q E A RT RT 1 RT 2 2
Cp，m 1 dQ i 1 R dT p 2
：摩尔数
i：自由度数
三、迈耶公式及比热容比摩尔定体热容 CV,m 摩尔定压热容 Cp,m 迈耶公式比热容比
CV,m 3 R 2
5 R 2
Cp,m 5 R 2 7 R 2

1.67 1.40
刚性多原子分子
3R
4R
1.33
思考：为什么理想气体任意两状态间内能的变化可表示成摩尔定体热容 CV,m 与温度变化乘积的关系，而不是摩尔定压热容 Cp,m 与温度变化乘积的关系？

大学物理机械振动(课堂PPT)

k , k串k,串, k并k,并
m
.
12
上一页下一页
t :相位，或位相(r， ad)或相相位决定谐振子某
: t 0时的相,称位为初. 相一瞬时的运动状态
: 相位差,即两个相位之差。
1）对同一简谐运动，相位差可以给出两运动状
态间变化所需的时间.
t t2
t1
(t2) (t1)
4 上一页下一页
要定义或证明一个运动是简谐振动，可以从是否满足下面三个方程之一为依据。
Fkx
d2x dt2
2x
0
动力学特点
x A c o t s
运动学特点
某物理量如果满足后两个方程，那么这个物理量
是简谐振动量。
.
5
上一页下一页
A （振幅决定谐振子运动的范围）
振子偏离平衡位大置位的移最的绝对 m）值
T
对于弹 :簧 k振 , T 子 2 m, 1 k
m
k 2 m
☆ 确定振动系统周期的方法：
（1）分析受力情F况 m，a或M 由J,写出动力学
（2）将动力学方dd2程 t2x变 2x为 0的形式，
如果能化为这种也形就式证，明了振动振为动
（3）由动力学方程 , 求写出出周T或期频率。
cos x0 0
A
sin v0 0
2
A
物体的振动 x方 0.1c程 o1st0 为： m
.
2 19
上一页下一页
振 A 幅矢 A 的量长
角频率矢量逆时针匀角速速度旋转的
周期 T矢量旋转一圈所 T需 2 时间
频率矢量单位时间内圈旋数转的P

大学物理第4章PPT课件

设有两个质点m1和m2相互作用，把它们看成一个系统，若 m1受到m2的作用力是f1，发生的位移为dr1；m2受到m1的作用力是f2,发生的位移为dr2,则这一对相互作用的内力的功为
dW=dW1+dW2
第一节功和功率
因为
所以
f1=-f2
dW=f1·dr1+f2·dr2=f1·dr1-f1·dr2=f1·（dr1-dr2）=f2·dr12 4- 5）在式（4- 5）中, dr12是m1相对于m2的位移，此相对位移与参考系的选择无关.由式（4- 5）分析可知，系统内的质点没有相对位移时，一对相互
第二节动能动能定理
动量是矢量，不但有大小，而且有方向，这是机械运动的性质；动能是标量，而且永远为正，它是能量的一种形式，能量并不限于机械运动.除了动能外，还有其他各种形式的能量，如电能、热能、光能、原子能等.动能与这些能量是可以相互转化的.
另外，与动量变化相联系的是力的冲量，冲量是力的时间累积作用，其效果是使物体的动量发生变化.而与动能变化相联系的是力所做的功，功是力的空间累积作用，其效果是使物体的动能发生变化.这两个物理量各自遵从一定的规律，它们是从不同侧面来描写物体机械运动的物理量.
力做的功等于力的大小与位移沿力的方向的分量的乘积.由
此看出，功是力的空间累积作用.功也可以用力F与位移Δr的标
积表示，即
W=F·Δr
（4- 2）
功是一个标量，但有正负之分，功的正负由F与Δr之间的
夹角θ决定.在国际单位制中，功的单位是牛顿·米（N·m）.
第一节功和功率
2. 变力的功
式（4- 2）为恒力做功的定义式，但在一般情况下作用在物体上的力不一定都是恒力，质点也不一定做直线运动.这时，不能直接用式（4- 2）来讨论变力的功，那么如何计算变力的功呢？设有一个质点，在大小和方向都随时间变化的力F作用下，沿任意曲线从a点运动到b点，如图4-2所示.

大学物理课件：第四章动量和角动量

i 1
i 1
系统所受合外力为零时，系统的总动量保持不变。
注意 1、F
0时
，p
C
并不意味着每个质点的动量是不变的。
2、 Fi 0, 有以下几种情况：
①不受外力。 ② 外力矢量和为零。
③ 内力＞＞外力。内力使系统内质点交换动量，但不影响系统总动量。
④ 若系统所受的合外力虽然不为零,但合外力在某一方向的分量为零,则系统在该方向上动量守恒。即：
f1
F1 F2
f2 0
d( p1
dt
F1
p2 )
F2
f1
f2
m1
m2
N即个质点组F成的d质p点系：—iN质1 F点i系的dd动t 力iN学1 p方i 程
dt
说明
质点系所受合外力等于系统总动量的变化率。
内力可以改变一个质点的动量，但对系统总动量的改变无贡献。
四、质点系的动量定理
F t2
t1 y
dt
p2 y
p1 y
Iz
F t2
t1 z
dt
p2 z
p1z
系统所受合力的冲量在某一方向上的分量等于系统动量在该方向上分量的增量。
4、动量定理的应用增大、减小冲力作用
1) 冲力 : 碰撞过程中物体间相互作用时间极短，相互作用力很大，而且往往随时间变化，这种力通常称为冲力。
解 1）选炮车和炮弹为系统，地面为参考系，选坐标系如图。
水平方向不受外力，系统总动量沿 x 分量守恒。
设炮弹相对地面的速度为v2 。由x 方向的动量守恒可得：
y
N
L
m1v1 m2v2 x 0
O
u
m2 g

大学物理物理学课件角动量守恒定律

得所以
d r v v v 0 dt
d r F r m v dt
质点的角动量定理：作用于
dl M＝ dt
质点的合力对某参考点的力矩，等于质点对同一参考点的角动量随时间的变化率。 12 成立条件：惯性系
这样,
M
d l dt
将上式两边同乘以dt再积分得
大学物理
1
第四章角动量守恒定律
• §4-1 力矩 • §4-2 质点角动量守恒定律
2
补充：矢量
1、矢量的加法和减法平行四边形法则、三角形法则 2、矢量的数乘
B mA
3、矢量的标积（点积） 4、矢量的矢积（叉积）
A F s Fs cos
i C A B Ax Bx j Ay By k Az Bz
MrF r(F F 1 F 2 n) rF rF 1 rF 2 n M M 1 M 2 n
则：
即：合力对某参考点O的力矩等于各分力对同一点力矩的矢量之和。
7
三、力对转轴的力矩力对O点的力矩在通过O点的轴上的投影称为力对转轴的力矩。在以参考点O为原点的直角坐标系中，将力矩矢
L
11
二、质点的角动量定理
设质点的质量为m，在合力F 的作用下，运动方程 m v d dm v r F r F dt dt
考虑到
d r d d r m v r m v m v dt dt dt
1r 22 1 2 2 3 2 2 A m () mr mr 0 0 22 2 2
18
例题4-3 在一光滑的水平面上，有一轻弹簧,倔强系数为k=100N/m,一端固定于o点，另一端连接一质量为m=1kg的滑块，如图所示。设开始时，弹簧的长度为l0=0.2m(自然长度), 滑块速度0=5m/s, 方向与弹簧垂直。当弹簧转过900时，其长度l=0.5m，求此时滑块速度的大小和方向。解对滑块运动有影响的力只有弹性力，故角动量和机械能都守恒： l m0l0=m lsin o m 1 2 1 2 1 2 m k ( l l ) 0 m 0 d l0 2 2 2 解得: =4m/s, =300。

大学物理第四章

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二、平动和转动
1、平动当刚体运动时，如果刚体内任何一条给定的直
线，在运动中始终保持它的方向不变，这种运动叫平动（translation）。
平动时，刚体内各质点在任一时刻具有相同的速度和加速度。
刚体内任何一个质点的运动，都可代表整个刚体的运动，如质心。
可以用质点动力学的方法来处理刚体的平动问题。
如：车轮的滚动。
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3、刚体的定轴转动定轴转动时，刚体上各点都绕同一固定转轴作
不同半径的圆周运动。
在同一时间内，各点转过的圆弧长度不同，但在相同时间内转过的角度相同，称为角位移，它可以用来描述整个刚体的转动。
作定轴转动时，刚体内各点具有相同的角量，包括角位移、角速度和角加速度。但不同位置的质点具有不同的线量，包括位移、速度和加速度。
直角坐标系中，采用用、，如图所示：
最后，刚体绕定轴转动时，需
要一个坐标来描述，选定参考方 z
向后，转动位置用表示。
p
总的说来，刚体共有6个自由
度，其中3个平动自由度，3个转动自由度。
y
物体有几个自由度，它
o
的运动定律可归结为几个
独立的方程。
x
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§4-2 力矩转动惯量定轴转动定律一、力矩
v r
返回退出
三、定轴转动定律
对刚体中任一质量元
mi
受外力 Fi 和内力 fi
应用牛顿第二定律，可得：
F ifi m ia i
采用自然坐标系，上式切向分量式为：
F isii n fisi i n m ia it m ir i
F ir isiin fir isiin m ir i2

大学物理_第四章__动量和角动量

1
d (mv ) dm d v dm dv 0 F m v dt m dt dt dt dt ma
物理意义：物体所受合外力的冲量等于物体动量的增量。
I mv2 mv1
——质点的动量定理
I x mvx 2 mvx1 I y mvy 2 mvy1 直角坐标分量式为 I z mvz 2 mvz1 注意： t2 １． I Fdt P2 P1 为矢量式，使用中

I x px mvBx mv Ax
mvB mv A cos45
vB
O
B
vA
x
0.683kg m s
1
A
I y p y mvBy mv Ay mv A sin45 0.283kg m s1
总冲量：大小 I
2 0.739 N s Ix I2 y
球与棒脱离到飞至最高点过程机械能守恒
1 2 mv 2 mgh 2
v2 2 gh
２．据动量原理作矢量图：
３．解析式:
p2
2 2 I P P2 P 1
p I

7.3 (N S) 2 1 P 0 tan 1 34.99 P I 7.3 365N F 0.02 t
v1 0 P 1 0

l
２
T
m
１
mg
EP 0
v2 ?
1 2 机械能守恒 1 2 m 2gl(1 cos ) mv 2 mgl (1 cos ) 2
I合
P2 m v2
例2.一重锤从高度h=1.5m处自静止下落，锤与被加工的工件碰撞后末速为０。若打击时间 t 为 10 1 s、 10 -2 s、 10 -3 s 和10 -4 s ，试计算这几种情形下平均冲击力与重力的比值.

大学物理课件4质点动力学-功能

l-a
O
对链条应用动能定理：
1 2 1 A＝AG＋A f mV mV02 2 2 1 V0 0 AG＋A f mV 2 2 mg( l 2 a 2 ) l l mg AG a G dr a xdx l 2l
a
x
前已得出：
2
Af
2
mg ( l a )
3 势能曲线：
E p f 空间位置
故可作出曲线：Ep~h， Ep~x， Ep~r，统称势能曲线。
重力势能： E p mgh
1 2 弹性势能： E p kx 2 mM 引力势能： E p G r
E p f ( x)
Ep
E p f ( h)
xh r
E p f (r )
2 保守力作功的数学表达式：
L F dr 0
四、势能：
1 概念：与质点位置有关的能量即为势能Ep。
重力势能： E p mgh
重力功引力功弹性力功
mM 引力势能： E p G r 1 2 弹性势能： E p kx 2
A mg( h1 h2 )
1 1 A GmM ( ) rb ra 1 2 2 A k ( x1 x2 ) 2
力 F 在△Si 上的功可写为：
S i a ri r F r ri
·
·
b
Ai F ri cos i
当 n →∞时，则为：
i ( F , r i )
dA F dr cos F dr ——力 F 在位移元 dr 上的元功则：自a →b的过程，变力 F的功为：
a
rb r F

大学物理A1 课件第4章狭义相对论

x = ax + bt + e t = ct + dx + f
v
o
P x , y , z , t
x x
S系看 x =0点，
设 t = t =0 时,在o=o点发出一光信号, 在两个参考代入以上方程组可得系中测得的光到达某时空 x = a(x vt)（1）点的事件为p和p '
(2) 长度收缩是“测量”结果，不是“视觉”效应。
例4-2. 静系中子的平均寿命为2.210-6s。据报导，在一组高能物理实验中，当它的速度为u=0.9966c时通过的平均距离为 8km。试说明这一现象：(1) 用经典力学计算与上述结果是否一致；(2) 用时间膨胀说明；(3) 用尺缩效应说明。

1 v2 c 2
l l0 1 v c
2
2
原长：在相对于观察者静止 l 的参考系中测得的物体长度。 0
长度收缩：运动物体的长度小于原长， l
当
l0
v c l l0
注意：长度收缩只发生在运动的方向上。
结论：
(1) 相对于观察者运动物体沿运动方向长度缩短了— — 长度收缩 (动尺缩短)
事件 1 A M 发生
B
k
事件 2 发生
K’系：1、2 两事件同时发生
K 系1事件先于2 事件发生
结论：“同时性”具有相对性 ——光速不变原理的直接结果
4.2.2 时间延缓
火车系：
S 系
理想实验：爱因斯坦火车 M y
d
o
A'
, t1 ) I(x1
x1
x
, t2 ) II(x1

0
1 2

大学物理第四章狭义相对论基础描述PPT课件

20
②当 u时c，
略变换：
x x ut
y y
z z
t t
1
u c
2 2
洛 1仑兹变换可以简化为伽利
x x ut y y z z t t
即伽利略变换是洛仑兹变换在低速时的近似。
可见洛仑兹变换有更为普遍的意义。
性系都是等价的。
--伽利略相对性原理
2.力学规律在所有惯性系中相同数学表达形式。
3.时间和空间都是绝对的，无关联的。
4
二、伽利略变换在参考系中发生的一个物理事件要用四个坐标
（x、y、z、t）来描述。
设S系和S'系都是惯性参照系，且：
S'系相对于S系沿x轴以速度u 运动，
开始时t=t' =0坐标原点O和O'重合。
二、爱因斯坦假设 1.1905年爱因斯坦在他的论文中，大胆地提出两条假设，这就是狭义相对论的基本原理。 2.两条基本假设：（1）相对性原理
在所有惯性系里，一切物理定律都相同。即：具有相同的数学表达式。
所有惯性系都是等价的。
这是牛顿相对性原理的推广。即在所有惯性系里，不但力学定律成立，而且电磁定律、光的定律、原子物理定律和其它物理定律都同样成立。 13
揭示了时间、空间与引力的关系。
相对论严格地考察了时间、空间、物质和运动这些物理学的基本概念，给出了科学而系统的时空观和物质观，从而使物理学在逻辑上成为完美的科学体系。
3
4-1 力学相对性原理伽利略变换
一、力学相对性原理
1.表述：描述力学现象的规律不随观察者所选的
惯性系而改变，或者说，研究力学规律时一切惯
x
1 2
1 2
18
①两坐标间的变换关系：

大学物理 —— 第四章1 静电场

E
Ei
i
Qi
4 0ri 2
ei
场强在坐标轴上的投影
E
E2
Ex Eix
Ey Eiy
e1
Q1
e2
P E1
Ez Eiz
Q2
所以总场强 E E x i E y j Ez k
例2．电偶极子
y
如电图偶已极知矩：qp、-q、q rx0,y >>r0，
求：A点及B点的场强. q
解: ● 强EA分点别：为4设E+0q(和和xq -qEr在20 )A2的i场
•
E
•B
y
r0
Or0
q
•
x
E
EA
• A
E
q
i
4 0 ( x
r0 2
)2
x
EA
1 q
4 0
(x
r0
)2
2
1
E A 4 0
q
( x r0 )
2
2qr0 x3
i
i 2
4 0
1
4 0
2qxr0 x4 (1 r0 )2
2x 2p x3
(1
r0 )2 2x
i
1q
●对B点：E E 4 0 ( y2 r02 )
F q0 比例系数与试验电荷电量无关。
B
1.定义：E
F
q0
Q
q0
A
C
q0
F
q0
电场中某点的电场强度在数值和方向上等于单位
正电荷在该点所受的电场力。单位： NC 1 V m
注意 a.空间是否存在场以及电场的强弱和方向，
与试验电荷 q0 无关，而由场本身决定。

大学物理课件第四章-4

1 2
k
A2
谐振动总能量与振幅平方成正比
说明:该结论对任一谐振系统均成立
16
2、谐振子能量变化规律及曲线
E E E/2 0
说明
E Ek Ep
T’
x
T’=(1/2)T
Ek Ep
Ek Ep
Tt
1. 系统只有保守内力作功，系统机械能守恒。
2. 动能、势能随时间作周期平衡位置处，Ep=0，Ek最大性变化，并不断相互转化最大位移处，Ek=0，Ep最大
可用于比较两个谐振动的步调。
（a）同相两振动步调相同。
条件： 2k, k 0,1,2,
（b）反相两振动步调相反。
条件： (2k 1), k 0,1,2,
x A1
A2 O - A2
-A1
x2 x1
x
A1
x1
T
A2
tO - A2
x2
-A1
T t
13
c 超前和落后当当 2 1 k, k 0,1,2,
t
)
2
Acos(
t2
2
)
x、v、a
2A
a
3
A v
A
x
O
-A
- A
T t
- 2A
v超前x / 2
a超前v / 2
a和x反相 15
四、谐振动的能量
1、谐振动能量表达式
以弹簧振子为例
Ep
1 2
kx2
1 2
k[ A cos(t
)]2
Ek
1 2
mv2
1 2
m[Asin(
t
)]2
E
m2 k
= Ek +Ep