排队论-引言(1)

– 单通道系统 – 多通道系统
• 通道与系统
到达过程简介
到达过程
• 规则到达：顾客的达到间隔完全相同
• 随机到达：顾客的到达间隔为一个服从某 分布的随机变量
• 完全随机到达：泊松到达
– 有完美的解析 – 本课程讲授的重点
到达过程
• 独立同分布到达：
– 一个系统 – 多个顾客源 – 各顾客源为服从同一分布的随机到达
• 服务器性能分析
• 总线式紧耦合多处理器系统的模型描述
排队论作为运筹学的分支
• 运筹学－Operational Research:
– 数学规划 Mathematical Programming
• • • • • 线性规划 Linear Programming 非线性规划 Non－Linear Programming 整数规划 Integer Programing 动态规划 Dynamic Programming 网络分析 Network Analysis
• 系统服务能力μ：单个服务员单位时间内可 以服务的顾客数量
– 多通道时服务员能力不等、与单个顾客服务时 间之间的关系
基本性能参数
• 绝对通过能力A：单位时间内（接受服务） 通过系统的顾客数 • 相对通过能力Q＝A/ λ
– Q<1: A< λ,系统存在损失（损失制或混合制） – Q=1:A＝ λ，无损失、等待制
• 服务时间 • 排队规则
定义和基本矛盾
• 定义：一个排队系统由顾客和服务员两个 基本角色构成，并由后者向前者提供服务。 顾客到达具有统计规律，服务和排队规则 事先确定。
• 基本矛盾：系统开销与顾客满意间的平衡 点的确定，核心是性能价格比。
排队系统分类
损失制
• 特征：顾客到达后若服务员不空，则立刻 离开。（即没有顾客排队或没有排队位置） • 实例：电话网、以太网 • 为什么叫损失制：
– 排队系统是通过为顾客提供服务来获得收益的， 顾客来到了系统但在没有获得服务的情况下离 开，系统失去了原来可能获得的收益的机会。
等待制
• 特征：顾客到达系统后，排队等待至获得 服务为止。(无限时间排队、系统无损失) • 实例：列车到站、有信号灯的十字路口、 进程对CPU时间片的等待 • 特点：
– 一个与损失制截然相对的理想型的排队系统 – 有非常完美的理论模型 – 在实际中并不多见
• • • •
成批到达 非平稳到达 依赖到达 连续到达
服务过程简介
服务时间
• 通常表现为一个随机变量，常用的分布有：
– 常数 – 指数分布 – Erlang分布 – 超指数分布 – 其他分布
服务规则
• 服务员从顾客队列中选择顾客的规则，常 用规则：
– FIFO – 完全随机 – 优先队列 – 混合型
– Lq(t)、Ls(t)：时间连续状态离散的随机过程 – Wq(t)、Ws(t)：时间离散状态连续的随机过程
• 数学期望角度：常数
– ELq、ELs、EWq、EWs
其他性能参数－简单的彼此间关系
• Ls＝
– Lq＋1 有顾客（单通道） –0
• ELs＝ELq＋？A
• EWs＝EWq＋？1/u
第8节 案例学习
关于最终成绩的构成方案
• 考勤－－ 20％ ：签到表（2分/次） • 期中测验－－ 25％：半开卷 • 期末考试－－ 35％：开卷
– （期中考前的内容5％）
• 论文－－20％
– 2－4人合作，题目在期中考试后给出
对考勤和课堂纪律的要求
• 不允许私下讲话，有问题请举手发言 • 不能将有气味的食品带入教室 • 迟到的同学请低调进入教室，并将视具体的情况 扣总分（考勤部分）的0.5-1.5分 • 代他人签名扣2-3分，如无法找到代替方将扣被替 人分数 • 病假要校医院证明（非校医院证明要导师签字）， 事假要导师签字的请假条 • 在一次授课过程（3课时），如果手机响到第3次， 则课无条件下课 • 7、8节间无休息
排队问题
排队现象
• • • • • • • 理发店 分时系统 电话网 计算机网 机场、车站、码头 防空系统 药品和食品的生产和消费过程。。。。。
排队系统的基本元素
• 两个参与方（两个主体）：
– 顾客（Client） – 服务员（Server） – 两者通过服务关联
• 两个模型：
– 到达过程模型：顾客的到达间隔 – 服务过程模型：
参数、函数与时间
• 在排队系统中，无论是参数或函数都与时 间有关联 • 对时间因素可以采用适当的数学手段进行 忽略，同时在系统的稳定性方面也有比较 高的要求
基本参数
• 到达过程强度λ ：单位时间内到达系统的顾 客数
– 随机变量角度、期望角度、与顾客到达间隔间 的关系 – 开放系统角度、闭合系统角度
– Queuing Theory and performance evaluation
Thomas G. Robertazzi
……….
课程安排（18周）
• • • • • • • • • • 第一章 引言 6课时 第二章 概率论回顾 2课时 第三章 达到流理论分布 11课时 第四章 到达流统计分布 1课时 第五章 统计分布 与理论分布的比较 1课时 第六章 马尔可夫型排队模型 10 课时 第七章 非马尔可夫型排队模型 4课时 第八章 网络排队模型 4 课时 第九章 统计试验法（ Monte-Carlo仿真）3课时 讨论、答疑 、考试、机动：12课时
Queuing Theory and its Application in Computer networking
排队论及其在计算机网络中的应用 丁伟 wding@
课程讲授的目的
• 数学素养的培养：严谨 • 强调对概念和知识点的理解 • 感受一种不同的教学风格:对具体课程内容 的学习和掌握并不是最重要的 • 感知随机理论如何与计算机工程与应用领 域实际应用的关联 • 专业综合素质的提升是核心 • 对最终的结果追求的是公平，且让勤奋努 力、富于创造性、综合能力强的同学脱颖 而出。
排队论的四元组表示方式
通用的表示方式：A|B|m|n
• • • • A：对到达过程表述 B：服务过程表述 m: 服务员数量（通道数） 要概念
参数、函数和模型
• • • • • 参数是系统从直观感知走向模型化的起点 模型是分析的起点 参数体系是形式化分析的基础 形式化分析的结果通常以函数形式出现 在实际（排队）系统中，无论是参数还是 函数，都要有一个具体的语义。 • 参数和函数间有时并没有非常明确的界限
– – – –
存储理论：Inventory Theory 排队理论：Queuing Theory 决策理论：Decision Theory 对策理论：Game Theory
排队论的理论基础和功能
• 理论基础：统计理论和随机过程
• 功能：通过对系统已有行为进行统计分析， 来评价系统性能并预测系统未来的发展趋 势
• 实际应用中的主要问题：
– 统计特性获得困难（系统的复杂程度） – 模型的准确性（可信程度）
在信息领域的典型应用实例
• 一个CPU（服务器）带多少终端（客户端， WS）比较合适？ • 在有N条外线的情况下，本地交换网的外线 呼叫被阻的概率是多少？增加一条外线， 能有多少改善？ • 当服务器性能不理想时，增加硬盘？内存？ CPU？ • 网络会话到达和报文到达之间的规律？
• 系统损失率Pl＝1－Q＝1－A/ λ=(λ-A)/ λ
– Pl+Q=1
其他性能参数－定义
• Lq：系统内排队顾客数
• Ls：系统内顾客总数 • Wq：顾客排队时间 • Ws：顾客在系统中的停留时间
其他性能参数－不同层面上的含义
• 随机变量角度：
– Lq、Ls：离散型 – Wq、Ws：连续型
• 随机过程角度：
第一章 引论
• • • • • • • • 相关背景 排队问题 排队系统分类 到达过程简介 服务过程简介 排队系统的符号表示 排队论中的若干重要概念 案例学习（CASE STUDY）
相关背景
起源和发展
• 起源：上世纪初丹麦数学家Erlang，在用 随机过程理论研究电话网的过程中，建立 起的一套理论系统。所以，排队论是一门 古老而又年青的理论。 • 发展：二战之后，排队理论与稍后发展起 来的数学规划、决策论等共同构成了运筹 学。 • 在计算机系统结构和计算机网络领域中的 应用起始于上世纪七十年代。
混合型
• • • • 介于等待制和损失制中的排队系统模型 排队和损失同时存在 在实际环境中大量存在 两种形式
– 排队位置有限：路由器缓存区 – 排队时间有限：食品和药品的生产和消费过程 （没有耐心的顾客）
系统的开放与闭合、通道
• 开放系统：顾客源无限的排队系统
• 闭合系统：顾客源有限的排队系统 • 通道：单个系统中的服务员数量
几个请你思考的问题
• 计算机科学研究的目的是什么？
• 计算机工程的核心问题是什么？ • 计算机科学与物理学最大的区别是什么？ • 作为计算机专业的学生，你与其他电类专 业学生相比，优势是什么？
一个简单的问题
• 同样作为数据的存在形式，数组（指针） 与文件的最大不同是什么？
– 你能用学过的计算机体系结构和程序设计方面 的知识，以离散数学为工具描述这个不同么？
• 为什么文件有打开和关闭操作？
对比程序中下面两组 赋值语句的执行结果：
A=A+B B=A-B A=A-B
C=A A=B B=C
比对下面两组语句
For i=1 to 10 A[i]=B[i]; A[1]=B[1]; A[2]=B[2]; A[3]=B[3]; A[4]=B[4]; A[5]=B[5]; A[6]=B[6]; A[7]=B[7]; A[8]=B[8] A[9]=B[9]; A[10]=B[10]