Campanato函数与θ(t)型Calderón-Zygmund算子交换子在Hardy空间上的有界性

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p-median问题的分解-列生成法

２５６燕山大学学报２００４～’Ｊ’‘０３’‘”８ＣｏｒｙＪＨｏｅｌｔｉｎｇ，ＤａｌｅＡＳｃｈｏｅｎｅｆｅｌｄ，ＲｏｇｅｒＬＷａｉｎｗｒｉｇｈｔ．Ａｐ·５ＣｈｕｒｃｈＲＬＴｈｅＦｏｒｍａｌａｎｄＣｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌＲｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐｏｆｔｈｅｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎＴｅｃｈｎｉｑｕｅｓｆｏｒＶａｒｉａｔｉｏｎｓｏｆｔｈｅｐ－Ｍｅｄｉ８１１Ｐｍｂｌｅｍ，ＳｕｐｐｏｒｔｉｎｇＭｅｄｉａｎＰｒｏｂｌｅｍｔｏｔｈｅＰ－ｍｅｄｉａｎ．ＴｒａｎｓｐｏｒｔａｔｉｏｎＲｅ．Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆｔｈｅ１９９５ＡＣＭＳｙｍｐｏｓｉｕｍＡｐｐｌｉｅｄｏｍｐｕｔｉｎｇ，ｓｅａｒｃｈ，１９８７，２１（４）：３２３—３２９Ｎａｓｈｖｉｌｌｅ，ＴＮ，ＡＣＭＰｒｅｓｓ，１９９５，２９３＿２９９６ＢａｔｔａＲ．ＬｅｉｆｅｒＬＥＯｎｔｈｅＡｃｃｕｒａｃｙｏｆＤｅｍａｎｄＰｏｉｎｔＳｏｌｕｔｉｏｎｓｔｏｔｈｅＰｌａｎａｒ，ＭａｎｈａｔｔａｎＭｅｔｒｉｃｐ－ＭｅｄｉａｎＰｒｏｂｌｅｍ．ＣｏｍｐｕｔｅｒｓａｎｄＯｐｅｒａｔｉｏｎｓＲｅｓｅａｒｃｈ，１９８８，（１５）：２５３－２６２７ＴｒｉｌｌｅｒＤＳ，ＧｕｎｔｈｅｒＷＤ．ＡｓｓｅｓｓｉｎｇＨｉｇｌｌｗａｙＦｉｅｌｄＭａｉｎｔｅｎａｎｃｅＯｆｆｉｃｅＬｏｃａｔｉｏｎｓｂｙｔｈｅｐ－ＭｅｄｉａｎＭｏｄｅｌ．ＴｒａｎｓｐｏｒｔａｔｉｏｎＲｅｓｅａｒｃｈＲｅｃｏｒｄ．１９９０．１２６８：１５６—１６３（上接第２２０页）图７传动角曲线Ｆｉｇ．７Ｔｈｅｇｒａｐｈｏｆｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎａｎｇｌｅ２．２软件特点１）操作简单，交互性强。

２）从数据输入到数据输出，从绘制圆心与圆点曲线到绘制机构图，从机构运动模拟到机构分析，所有过程都是在可视化的界面下完成的，非常具有直观性和形象性。

３）无论是绘制的圆心与圆点曲线图、机构图、还是运动演示都允许用户输入不同的显示比例进行显示观察。

Calderón-Zygmund型算子及其交换子的sharp极大函数估计

／、１ｑ／
ｆ／
且
Ｉ（一（ｚｑＫｘ）Ｋｘ）ｄ１，，ｌｘ
／
（ｌｙ／２ｚ１ｑＪ— ）
＼２Ｉ—Ｙｉ—Ｙ＜２＋Ｉ—ＹＪＪｚ『ｚ『Ｊｚ『
（＼，厂
２ｌ —ｚｌ—ｚ＜ ’ ＹｌＹｌＹＩ２＋ｌ—
２９０
薹 … ／川ｄｄ＿ｎ，。）面喜（１。－ｄｄ川）１薹（州，ｄ）薹
＝
ＣＭ８ｆ（ｏ．（））ｘ
综上，有
（
定理２１毕．．证
（。）
Ｂｆ
义为
，）ｅ）＝ｌ一（Ｌ～ｐｆＬ（ａｓｉ１）ｌｕｎＩｄｆｘ
其中一面１
．
ｆｙｄ，（）ｙ上确界取遍所有包含ｚ的球Ｂ．实上，上述定义也等价于对所有事
以为中心的球Ｂ取上确界．当。是有界函数时，，是Ｂ，ＨＭＯ函数．这一现象揭示了函数，的某些重要性质实际
证对任意球Ｂ＝Ｂ（ｏｒｃＲｒ＞０有ｘ，），，
（，）（ｄ，ｆ∈ｃＲ．ｙｆｙｙ）（）
收稿日期：０８１— ８修订日期：０９１— ６２０ — ００；２０ —２０
Ｅ— ａｌｉｙａｍｉ：ｌｎｎ＠ｃｍｔｅｕ．ｎｕｂ．ｄｃ
基金项目：国家自然科学基金（０７０４１８１２）和中央高校基本科研业务费资助
空间．
ＭＲ（００２０）主题分类：４Ｂ０４Ｂ５中图分类号：Ｏ１４２文献标识码：Ａ２２；２３７．

计算理论6章 Lambda演算模型

a.ab(a.ab) a.ab(c.cb) a.ab(a.ab) c.cb(a.ab)
1 Lambda演算理论
• Lambda变换规则
• 变换（应用规则）： (x.E) E0 E[E0/x]
• 例： (x.xy)z zy (x.yz)x yz (x.(y.yx)z)t (y.yt)z zt (x.(y.yx)z)t (x.zx)t zt
2 纯Lambda演算实例
• 整数上的运算: 令 plus m n 表示 m+n
time m n 表示 m×n 则
• plus = x.y. a.b. (x a)((y a)b) • time = x.y.a. x (y a)
2 纯Lambda演算实例
• plus m n = a.b. (m a)((n a)b) = ab. ((ab. amb)a)(((ab.anb)a)b) = ab. (b. amb)(anb) = ab. amanb = ab. am+nb
• 逻辑运算
• 布尔值
T = a.b.a F = a.b.b
• 布尔运算 and = x.y. x y F or = x. y. x T y not = x. x F T
2 纯Lambda演算实例
• and T T = T T F = (ab. a) T F =T
• or T F = T T F = (ab. a) T F =T
• E ::= x | E1 E2 | x:T. E | (E) T ::= Int | T T
• 类型系统 (表示类型上下文)
• x: T ├ x: T
•
├ x: T1，├ y:T2
， y:T2 ├ x：T1
•
├ x: T1, ├ E: T2 ├ x:T. E : T1 T2

蒙特卡洛算法在数值积分中的应用

MC的应用举例三、MC的应用举例定积分的MC MC计算 1、定积分的MC计算随机投点法样本平均值法几种降低估计方差的MC MC方法几种降低估计方差的MC方法 2、系统的可靠性数值模拟计算问题
1、定积分的MC计算定积分的MC计算 MC 事实上，不少的统计问题最后都归结为定积分的近似计算问题。下面考虑一个)dx
4 0
θ = 8 .0 + sin 4 .0 = 7.2432
样本平均值法求解：注增加样本数目，可提高计算精度，但计算时间也会提高。 ybjzf(0,4,1000) result = 7.1854 ybjzf(0,4,10000) result = 7.2153 ybjzf(0,4,100000) result = 7.2419
注1 随机投点法的思想简单明了，且每n次投点结果服从二项分布，故 n0 ~ b(n, p ) ，其中 θ p= ˆ ≈ n0 M (b − a ) θ1 M (b − a ) n 注2 可证 θˆ1 是θ 的无偏估计。若用估计的标准差来衡量其精度，
ˆ Var (θ1 ) = [ M (b − a )]2Var (n0 / n) = M (b − a ) p(1 − p ) / n
b
1 p = P{Y ≤ f ( X )} = ∫∫ I(a≤x≤b,0≤ y≤M )dxdy y≤ f ( x) M (b − a) = ∫a [∫0
b f ( x) b θ 1 1 dy]dx = ∫a f ( x)dx = M (b − a) M (b − a) M (b − a)
若我们进行了n次投点，其中n0次点落入y=f(x) 曲线下方，则用频率n0 / n来估计概率p。即 n0 θ ≈ p= n M(b − a) 那么我们可以得到θ的一个估计

强奇异Calderón-Zygmund算子的交换子的双权BMO估计

６＊Ｉ，ｕｗ：ｓｐＪ
Ｂ
１
【６）（
一
ｂＩ曰ｄｚ＜。ｃ
其中上确界取遍ｎ中所有的球Ｂ显然，出为Ｌｂｓｌ当ｅｅｇｅ测度时，ｘＢＭＯ（）ｗ＝ＢＭＯ．本文的主要目的是研究强Ｃｌｅｄ — ｙｍｕｄ算子Ｔ和加权ＢＭＯ（ｚ）／）ａｒｎＺｇｎｄ（Ｌｐ函数ｂＩ，生成的交换子死的（ｐ）（）有界性．（，）主要定理如下：定理１发算子是强奇异Ｃｌｅｄ —ｙｍｕｄ算子且＞ａ１）ｓ见定义４此ａｄｒｎＺｇｎ（一，．外 ’ ， ∈ ，＜Ｐ＜ｃ； ∈Ｊ（（，｝１殳ｏｂＥ＝）且＝（｝）Ｍ）ｐ则存在不依赖于函数，常，／
第４卷第１期５
２１年３月０２
数学研究
ＪｕｎｌｆＭａｈｍａｉａＳｕｙｏｒａｏｔｅｔｃｌｔｄ
Ｖｏ．４ＮＯ１Ｉ５．Ｍａ．２１ｒ０２
强奇异ＣａｄｒｎＺｇｎｌｅ６ — ｙｍｕｄ算子的交换子的双（一ｄ１ ∽ ）。。
如果存在常数Ｃ，得使
Ｍ（）ｃ（）ｎ．ｚｚ，．ｚ∈Ｒ，ｅ ”
则称 ∈Ａ１其中Ｍ是标准的Ｈｍｄ —ｉｌｏ． ‘ｙＬｔｅｄ极大算子．ｔｗｏ定义４设（）ｚ ∈Ａｌ＜Ｏ，０则存住￡＞０以及Ｃ＞０使得对每个方体Ｑ中
基金项口；国家自然科学恭金资助项目（０６０５１８１７）和江两省教育厅基金资助项目（Ｊ０９）等１９１１，７１３０ＧＪ１３Ｔ

大连港口货物吞吐量的时间序列分析

平均模型的参数。（3）自回归滑动平均混合模型自回归模型与滑动平均模型的有效组合，便构成了自回归滑动Y均混合模型，即：
Υt = Φ1Υt−1 + Φ 2 Υt−2 + ... + Φ p Υt− p + et − θ1et−1 − θ 2et−2 − ... − θ q et−q （2-14）
其中的各参数的含义和自回归模型和滑动平均模型的各参数相同。
称 {ε t }是独立白噪声；当 µ = 0 时，称 {ε t }为零均值白噪声；当 µ = 0,σ 2 = 1时，称 {ε t }为标准白噪声；对独立白噪声，当 ε t 服从正态分布时，称 {ε t }是正态白噪声。
2.2 Box-Jenkins 模型种类
Box-Jenkins法，简称B-J法或ARMA法[5]，是以美国统计学家Geogre F.P. Box和英国统计学家Gwilym M. Jenkins的名字命名的一种时间序列预测方法。其预测模型分为：自回归模型 (简称AR模型)、滑动平均模型(简称MA模型)和自回归滑动平均混合模型(简称ARMA模型)。下面分别介绍这三种模型：
A(z) 称为(1-5)的特征多项式。
（2-6）
k r (i)−1
∑ ∑ X t =
U
l
,
j
t
l
z
−t j
,
j=1 l =0
{ } 其中的随机变量U l, j 可以由 X t 初值 X 0 , X 1,
分方程(2-1)~(2-5)的通解。
t∈Z
（2-7）
, X p−1 惟一决定。将(2-1)~(2-7)称为齐次差
-2-

差分算子 ∇ ：
∇ = I − B ⇒ ∇X t = X t − X t−1

遗传学：转座因子的遗传分析

（2）有4个编码区（0、1、2、3）和3个内含子（1、 2、3）
P因子基因在体细胞和生殖细胞mRNA加工剪切存在差异，产生不同的蛋白（转座阻遏蛋白和转座酶）
M雌× P雄杂交F1出现杂交劣育的机制：
M品系雌性细胞质内缺失转座阻遏蛋白，P品系雄性细胞核存
在P因子，F1代生殖细胞P因子自由转座，F1劣育
是细菌染色体或质粒DNA的正常组成部分，不含宿主基因，但都含有编码转座酶的基因。
一个细菌常有多个IS,都可以自主转座，因为自身带有转座酶
已知 IS 有 10 余
种，长 7685700 之间，两端有反向重复序列
图11-7
2.2 转座子（transposon Tn) 较大，一般2000-25000bp 除含转座有关基因外，还带抗药基因和其它基因复合转座子：两端带有IS 简单转座子：两端没有IS而有简单重复序列IR
被切离而缺失，DR只留下一个如重组发生在IR之间，结果IR之间的DNA发生倒
位
图11-31
5.2 诱发基因突变与启动外显子混编
转座子插入某个基因往往导致基因失活：
转座子插入所在基因转录方向相同，转录终止在转座子的多聚A信号位点，形成半截mRNA 有时也能正常表达—渗漏突变转座子插入与所在基因的方向相反，前体RNA中的转座子序列在转录后加工切除，编码正常
有的后代完全是有颜色
麦克林托克的伟大发现
1940-1950，McClintock研究玉米胚乳紫色、白色以及白色背景上带紫色的遗传
1951， McClintock提出了生物基因组中存在转座因子学说（就是Ac-Ds系统）（下图）
这些转座因子可沿染色体移动，也可以不同染色体跳跃
这是遗传学发展史中划时代的重大发现

第六讲第一原理计算方法简介及castep使用_图文

锐钛矿TiO2
TiO2(111)
Pt(110)-CO(2x1)
碳纳米管
TiO2纳米棒
CASTEP模块 Cambridge Serial Total Energy Package)
CASTEP是特别为固体材料学而设计的一个现代的量子力学基本程序，其使用了密度泛函(DFT）平面波赝势方法，进行第一原理量子力学计算，以探索如半导体，陶瓷，金属，矿物和沸石等材料的晶体和表面性质。
b. Born-Oppenheimer近似，核固定近似中子/质子的质量是电子质量的约1835倍，即电子的运动速率比核的运动速率要高3个数量级，因此可以实现电子运动方程和核运动方程的近似脱耦。这样，电子可以看作是在一组准静态原子核的平均势场下运动。
c.单电子近似把体系中的电子运动看成是每个电子在其余电子的平均势场作用中运动，从而把多电子的薛定谔方程简化单电子方程。
Blends
√
ONETEP
√
√
√√
√√
Polymorph
√ √ √ QMERA
√√
QSAR and QSAR Plus
√
√
√
√
√
√
CASTEP and NMR CASTEP
Reflex-Pattern
√
√ √ √ Processing and
Powder Diffraction
√
COMPASS
CCDC
第一原理计算方法简介及Cestep使用
第一性原理方法（First-principles
method），有时候也称为从头计算（ab initio），其基本思想是将多原子构成的体
系当作电子和原子核（或原子实）组成的多粒子系统，从量子力学第一性原理（多电子体系的Schrö dinger方程）出发，对材料进行“非经验性”的模拟。原则上，第一性原理方法无可调经验参数，只用到几个基本物

代数英语

(0,2) 插值||(0,2) interpolation0#||zero-sharp; 读作零井或零开。

0+||zero-dagger; 读作零正。

1-因子||1-factor3-流形||3-manifold; 又称“三维流形”。

AIC准则||AIC criterion, Akaike information criterionAp 权||Ap-weightA稳定性||A-stability, absolute stabilityA最优设计||A-optimal designBCH 码||BCH code, Bose-Chaudhuri-Hocquenghem codeBIC准则||BIC criterion, Bayesian modification of the AICBMOA函数||analytic function of bounded mean oscillation; 全称“有界平均振动解析函数”。

BMO鞅||BMO martingaleBSD猜想||Birch and Swinnerton-Dyer conjecture; 全称“伯奇与斯温纳顿－戴尔猜想”。

B样条||B-splineC*代数||C*-algebra; 读作“C星代数”。

C0 类函数||function of class C0; 又称“连续函数类”。

CA T准则||CAT criterion, criterion for autoregressiveCM域||CM fieldCN 群||CN-groupCW 复形的同调||homology of CW complexCW复形||CW complexCW复形的同伦群||homotopy group of CW complexesCW剖分||CW decompositionCn 类函数||function of class Cn; 又称“n次连续可微函数类”。

Cp统计量||Cp-statisticC。

分子生物学第3章_可移动的遗传因子张敏2

② 造成插入位点靶DNA的少量碱基对重复 IS1、Tn10：造成9bp的重复。 IS3：造成3或4bp的重复。 IS4：造成11bp的重复。
③ 插入位点出现新基因复合转座子带有抗性基因（如抗药性基因
ampc)，可产生两方面效应：一个基因的插入突变；出现抗药基因。
④ 引起染色体畸变在一个染色体上（甚至不同染色体上）若有同一转座
第一节转座子 Section I transposon
概述
在原核生物和真核生物基因组中存在着可以从一个部位转移到另一个部位的一些序列，这些序列称为转座子。存在病毒、细菌和真核细胞的质粒或基因组中。
转座子transposon也称跳跃基因jumping gene
一、转座子的分类和结构特征
转座子的共同特点：
质粒复制的方式
质粒的复制主要是通过θ型复制和滚环复制两种方式之一进行的，其中以θ型复制为主。在θ型复制中，有单向复制和双向复制两种类型。
革兰氏阴性细菌中多数质粒是以θ型方式复制，R1、R100等是单向复制，F、R6k等是双向复制类型。
质粒滚环复制示意图
在革兰氏阳性细菌中大多数质粒是以滚环方式复制。
对靶的选择有三种形式：随机选择，热点选择和特异位点的选择。
TS IR Transposase gene IR TS
插入序列（insertion sequence，IS）
转座酶基因在染色体和质粒（包括F因子）中，都含有这类较小的转座子，长度为750～1500bp，只带有与其转座作用相关的基因。
2.复合转座子（composite tranaposon）
➢复合转座子含有一个中心区域和位于两侧的臂arm ➢除了和自身转座有关的基因外，中心序列含有抗药性基因等遗传信息。 ➢复合转座子两端的臂由IS序列组成。有的二侧组件相同（如Tn903），有的不同（如Tn10）。有的方向相同（如Tn9），有的方向相反（如Tn903，10， 5）。有的皆有功能（如Tn903，10），有的仅右侧组件有功能。

地质统计学变异函数

变异函数及变异曲线
• 变异函数：由于其能反映区域化变量的结构特性，又称为结构函数； V • γ(h)= ½ E[Z(x)-Z(x+h)]2 x • 由于h和x是有方向的，一般描述： • γ(h,α)= ½ E[Z(x)-Z(x+h)]2 • 连续时： (h, ) 1 [ z ( x) z ( x h)] dx 2V • 离散时： 1
变异函数的计算与拟合
• 变异函数的计算 • 计算方法 • 规则数据构型：小样数据利用基本滞后距h有规律地直接计算，大样数据抽样计算 • 不规则数据构型：确定基本滞后距，给出角度容差和距离容差后计算,小样数据取大容差，大样数据取小容差
变异函数的计算与拟合
• 变异函数的计算（加快计算速度和减少计算量和存储量） • 点对文件法：(序号，角度，滞后距)存储量大 • The Variogram Grid:极坐标网，原点为某观测点位置，方位角为计算方向，极距为相对于某观测点的滞后距
h)]2
变异函数的计算与拟合
• 变异函数的计算 • 计算方法 • 在指定方向上对指定h，搜索所有相距h的点对 [z(xi),z(xi+h)]，并统计点对数N(h)。计算量依赖于数据的空间构型，按构型搜索方法可分为两类： • 规则数据构型：已知取样数据点在空间是按规律进行的；在指定方向上可得到基本滞后距 • 不规则数据构型：横不成行竖不成列，找不到基本滞后距
C(0) h
a
变异函数及变异曲线
• 变异函数的性质： γ(h) • 设Z(x)是二阶平稳的，则γ(h)存在且平稳，并有下列性质： • (1) γ(0)=0 C • (2) γ(h) >=0 • (3) γ(-h)= γ(h) • (4)[-γ(h) ]是条件非负定函数 • (5) γ(∞) =C(0) • 变异函数与协方差函数的关系曲线 • C(h)=C(0)- γ(h)

一类结合代数上的rota-baxter算子

一类结合代数上的rota-baxter算子
Rota-Baxter算子是一种结合代数中的重要概念，它是一种可以用来描述结合代数中的结构的算子。

它是由美国数学家Gian-Carlo Rota和G. Baxter在1960年代提出的。

Rota-Baxter 算子的定义是：一个算子R是Rota-Baxter算子，当且仅当它满足以下条件：
1. R是一个线性算子，即R（αx+βy）=αR（x）+βR（y），其中α，β是任意实数，x，y 是任意元素。

2. R满足R（x）R（y）=R（R（x）y+xR（y）），其中x，y是任意元素。

Rota-Baxter算子可以用来描述结合代数中的结构，它可以用来描述结合代数中的结构，如群、环、李群、李代数等。

它也可以用来描述结合代数中的结构，如群、环、李群、李代数等。

Rota-Baxter算子的应用非常广泛，它可以用来解决复杂的结合代数问题，如群论、代数几何、统计学等。

Rota-Baxter算子也可以用来解决物理学中的问题，如量子力学、量子场论等。

总之，Rota-Baxter算子是一种重要的结合代数概念，它可以用来描述结合代数中的结构，并且可以用来解决复杂的结合代数问题和物理学问题。

《固体理论》第二章

i
∂ψ ∂t
− Lˆ0ψ
− Lˆ1(t)ψ
=
0。
4) 将 g ± (τ ) 与场算符联系起来推广应用于场论和多体问题。最后两点我们将在下
面讨论。
§2. 2 单体格林函数的微扰论
一不含时的格林函数
在微扰计算时，将哈密顿量写成非微扰项 H 0 和微扰项 H1 之和
H = H0 + H1 ，
( 2.2.1 )
propagator (传播子)。
以上考虑的是一级含时格林函数，它与 Schrodinger 方程的形式相应，广泛用于单
电子量子力学问题。同样，我们还可以定义出二级含时格林函数
[− 1 ∂2 − Lˆ(r)]g(r,r',τ ) ≡ δ (r − r ')δ (τ ) ， c2 ∂t 2
( 2.1.19 )
数 G(E,r,r ') ，其中 E = ω 。所以把不含时的格林函数 G(E, r,r ') 代回 ( 2.1.13 ) 式
就可推出含时的格林函数 g(τ ).
但是应该注意的是，由于 g(ω) 在 ω 的实轴上有奇点或割缝，所以 ( 2.1.13 ) 式中
对 ω 的积分只能沿着“岸”进行，这样视积分路径沿上岸或下岸之不同，就可以得到
割缝，如图 2.1.1 所示，上(下)岸分别对应着由上(下)半平面趋近于实轴时定义的格林
函数 G ± ，
17
版权归作者所有，请勿翻印
∑ G± (λ,r, r ') ≡ lim ϕn (r)ϕn*(r ') 。
S →0 m λ − λn ± iS
( 2.1.4 )
( a ) 本征态分布
( b ) 谱值示意
所以其虚部的对角元之和为

Campanato函数与θ型积分算子的交换子有界性

第３４卷第３期２０１７年６月
华东交通大学学报
ＪｏｕｒｎａｌｏｆＥａｓｔＣｈｉｎａＪｉａｏｔｏｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ
Ｖｏ１．３４Ｎｏ．３
Ｊｕｎ．，２０１７
摘要：研究了交换子［６，刀在加权Ｍｏｒｒｅｙ空间上的有界性。采用Ｓｈａｒｐ极大函数估计方法得到￣
Ｌｖ，（ ∞）上的有界性，其中Ｔ是一个０型奇异积分算子，函数ｂ属于加权Ｃａｍｐａｎａｔｏ空间。关键词：０型Ｃ — Ｚ算子；加权空间；交换子；Ｃａｍｐａｎａｔｏ函数
中图分类号：０１７４．２文献标志码：Ａ
ｆ－［ｂ，刀在加权Ｍｏｒｒｅｙ空间
１引言和记号
１９８５年，ＹａｂｕｔａＩ】引人了如下的０型Ｃ — ｚ奇异积分算子：定义１．１设０是（０， ∞）上的非负减函数，称定义在ＲｘＲ｛（，）： ∈ Ｒ）上的可测函数Ｋ（ｘ，Ｙ）是０型核．如果
收稿日期：２０１６ — １２ — ０６基金项目：国家自然科学基金资助项目（１１６６１０３５）
作者简介：张能球（１９８２一），男，硕士研究生，研究方向为调和分析及其在偏微分方程的应用。通讯作者：叶晓峰（１９８０一），男，副教授，博士，研究方向为调和分析及其在偏微分方程的应用。

stable diffusion prompt 公式

stable diffusion prompt 公式
Stable Diffusion是一种基于随机漫步的扩散模型，能够描述许多自然和人工系统中的随机演化行为。

以下是Stable Diffusion的公式：
dX_t = μ dt + σ dB_t^α
其中，X_t表示时间t时刻的位置，μ表示随时间t的常数漂移系数，σ表示随时间t的常数扩散系数，dB_t^α表示时间t处的α稳定分布增量，α的值通常在0和2之间取值。

根据该公式，我们可以将其扩展为差分方程式：
x(t+Δt) = x(t) + μΔt + σΔB_t^α
其中，x(t+Δt)表示时间t到时间t+Δt中的演化，Δt表示时间步长。

在实践中，我们通常使用显式欧拉方法来计算Stable Diffusion在时刻t到时刻t+Δt 中的演化。

即：
x(t+Δt) = x(t) + μΔt + σΔB_t^α
其中，ΔB_t^α表示B_t^α在时间步长Δt内的增量，可以通过正态分布N(0, Δt)来
生成。

通过上述公式和计算方法，我们可以模拟出Stable Diffusion的过程，从而得到所需的随机序列或数据。

在金融、物理、图像处理等领域中，Stable Diffusion模型的应用非常广泛，如股票价格模拟、随机行走模拟、图像降噪等。

高斯分布moment generation function

高斯分布Moment Generating Function高斯分布（Gaussian distribution）是统计学中常见的一种概率分布，也被称为正态分布（normal distribution）。

它在自然界和社会现象中广泛出现，并且在实际生活中有着重要的应用。

高斯分布的研究对于理解数据集的分布、参数估计以及推断假设非常重要。

在统计学中，矩（moment）是描述概率分布的基本工具之一。

矩生成函数（moment generating function）是一种用来描述随机变量的矩的函数，在应用中经常被用来推导随机变量的矩，特别是求解方差和协方差等重要统计量。

在高斯分布的场景下，矩生成函数被称为高斯分布的矩生成函数。

高斯分布高斯分布是一种连续的概率分布，其特点是形成一个钟形曲线。

高斯分布的概率密度函数（probability density function，PDF）可以通过以下公式表示：[ f(x) = e^{-} ]其中，μ是均值，σ是标准差。

高斯分布的均值决定了曲线的位置，而标准差则决定了曲线的形状。

均值为μ的高斯分布将其峰值定位在μ处，标准差越大，曲线越平缓。

高斯分布在自然界和社会现象中的广泛存在具有重要的实际应用价值。

例如，在金融领域，股票价格的变化通常被假设为高斯分布，基于高斯分布的统计方法可以帮助投资者进行风险评估和投资决策。

矩生成函数矩生成函数是随机变量的矩的生成函数，对于随机变量X，其矩生成函数被定义为：[ M_X(t) = E(e^{tx}) = _{-}{}e{tx}f(x)dx ]其中，E(⋅)表示期望值运算符，f(x)是随机变量X的概率密度函数。

通过矩生成函数，我们可以推导出随机变量的矩，特别是可以求解高斯分布的方差和协方差等重要统计量。

对于高斯分布，其矩生成函数可以通过以下公式计算：[ M_X(t) = e^{t+ t^2 ^2} ]注意到，高斯分布的矩生成函数具有非常简洁的形式，这使得求解高斯分布的矩成为相对简单的任务。

各种投影转化的算法公式

各种投影转化的算法公式投影计算公式往往表达方式不止一种，有时很难分辨谁对谁错，我只把“墨卡托投影”、“高斯-克吕格投影”、“UTM投影”、“兰勃特等角投影” （1:100万地形图规范中称作正轴等角圆锥投影，GB/T 14512-93）的正反转换公式列出，因为我基本能保证这些公式的正确性。

1．约定本文中所列的转换公式都基于椭球体a -- 椭球体长半轴b -- 椭球体短半轴f -- 扁率e -- 第一偏心率e’ -- 第二偏心率N -- 卯酉圈曲率半径R -- 子午圈曲率半径B -- 纬度，L -- 经度，单位弧度(RAD)-- 纵直角坐标, -- 横直角坐标，单位米(M)2．椭球体参数我国常用的3个椭球体参数如下（源自“全球定位系统测量规范 GB/T18314-2001”）：需要说明的是，在“海洋地质制图常用地图投影系列小程序”中，程序界面上的所谓“北京1954“西安1980”及“WGS 84”在实际计算中只涉及了相应的椭球体参数。

3．墨卡托(Mercator)投影3.1 墨卡托投影简介墨卡托(Mercator)投影，是一种"等角正切圆柱投影”，荷兰地图学家墨卡托（Gerhardus Mercator 1512－1594）在1569年拟定, 假设地球被围在一中空的圆柱里，其标准纬线与圆柱相切接触，然后再假想地球中心有一盏灯，把球面上的图形投影到圆柱体上，再把圆柱体展开，这就是一幅选定标准纬线上的“墨卡托投影”绘制出的地图。

墨卡托投影没有角度变形，由每一点向各方向的长度比相等，它的经纬线都是平行直线，且相交成直角，经线间隔相等，纬线间隔从标准纬线向两极逐渐增大。

墨卡托投影的地图上长度和面积变形明显，但标准纬线无变形，从标准纬线向两极变形逐渐增大，但因为它具有各个方向均等扩大的特性，保持了方向和相互位置关系的正确。

在地图上保持方向和角度的正确是墨卡托投影的优点，墨卡托投影地图常用作航海图和航空图，如果循着墨卡托投影图上两点间的直线航行，方向不变可以一直到达目的地，因此它对船舰在航行中定位、确定航向都具有有利条件，给航海者带来很大方便。