北京工业大学-材料力学-应力应变状态典型习题解析

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第十三章北航 材料力学 全部课件 习题答案

第十三章北航 材料力学 全部课件 习题答案

M ( x2 ) Fx2 M C ,
图 13-9 根据卡氏定理,得
C
1 [ EI

a 0
( Fx1 )(
x1 )dx1 a

a 0
( Fx2 )(1)dx2 ]
5Fa 2 () 6EI
A A
13-10 图示各梁,弯曲刚度 EI 均为常数,试用卡氏定理计算横截面 A 的挠度 与转角 。
3 3
3 3
–F
F 2

3 Fa 3 3 Fa 12
3 Fa 12
3
a

3 6


9
故有
ΔB
求 AB 的运算过程列表如下: i 1 2 3

i 1
3
F Ni FNi li 3Fa (←) EA 12EA
li
a a a
F Ni
2 3a 1
FNi
F
F Ni FNi l i
2 3 F 3


3a 1
–F
3 F 3
3 F 6
3a
F 2

故有
5 3 F 6
AB
F Ni FNi li 5 3F () EA 6 EA i1
3
(b) 解:求Δ B 和 AB 的单位状态分别示如图 13-17b(1)和 b(2) 。
图 13-17b 求 Δ B 的运算过程列表如下:
i 1 2 3 4
转角。
图示刚架,承受载荷 F 作用。设弯曲刚度 EI 为常数,试用卡氏定理计算截面 C 的
题 13-9 图 解:在截面 C 处假想附加一矩为 M C 的力偶(见图 13-9) ,由图可得
M x1 ( F

第八章 北航 材料力学 全部课件 习题答案

第八章 北航 材料力学 全部课件 习题答案

8-18 构件表层一点处的应力如图 a 所示,为了测量应力,在该点沿 0°,45°与 90°
粘贴三个应变片,幷测得相应正应变依次为 0 , 45 与 90 (图 b) 。已知材料的弹性模量为 E, 泊松比为,试根据上述测试应变值,确定该点处的正应力x,y 与切应力x。
题 8-18 图 解:当45°与45°时,相应截面的正应力为 5 x y x y cos90 sin 90 x y 2 2 2 x y x y x y 5 cos(90 ) sin(90 ) 2 2 2 根据广义胡克定律,45°方位的正应变则为
1 ( y x ) E 联立求解式(a) , (b)与(c) ,于是得
σ (
30 10 20sin 90 )MPa 40.0MPa 2 30 10 τ ( sin 90 )MPa 10.0MPa 2
(b)解:由题图所示应力状态可知,
σ x 30MPa,σ y 10MPa,τ x 20MPa,α 22.5
由此可得指定斜截面上的正应力和切应力分别为
Fs F 20kN, | M | Fa 201kN m 20kN m
微体 A,B 和 C 的应力状态依次如图 8-9 a,b 和 c 所示。
图 8-9 对于图 a 所示应力状态,其正应力为
3
σA
|M | 6 20 103 N 6.00 107 Pa 60.0MPa 2 2 Wz 0.050 0.200 m
7
100 80 100 80 cos(120 ) 50sin(120 )( MPa) 128.3 MPa 2 2 根据广义胡克定律,得 30° 的正应变为

北京工业大学考研材料力学真题09-13

北京工业大学考研材料力学真题09-13

北京工业大学2012年硕士研究生入学考试试题A B C注:所有答案必须做在答题纸上,做在试题纸上无效!第页(共6 页)注:所有答案必须做在答题纸上,做在试题纸上无效!第页(共6 页)注:所有答案必须做在答题纸上,做在试题纸上无效!第页(共6 页)注:所有答案必须做在答题纸上,做在试题纸上无效!第页(共6 页)注:所有答案必须做在答题纸上,做在试题纸上无效!第页(共6 页)e23PlPl已知:2-7. 一刚性杆AB ,A 端铰支,B 端作用一集中力P ,C 、D 处与两根抗弯刚度均为EI 的细长杆铰接,4l AC CD ==,2l DB =,CE H DF ==,如图所示。

试求当结构由细长杆的失稳而毁坏时,载荷P 的临界值。

(10分)题2-7图注:所有答案必须做在答题纸上,做在试题纸上无效!第 页 (共6 页)1-5. ~OO7gIMllt%I¥J3f1J (o~O) fof:flIJ7lJ~;ff1lfl¥Jm.OO~OOOFJT7j\, iXW3ffJtff;f§[r'1JI¥J~~*~~~~, ~-~ (~ (, 4*)A.m 1fl: 5lliN;ffi , m m 5lli!t /F [r'1J ;B. m1.iL5lliNT-RJ, mm5lli!t;ffi ~;c. m1fl, mffi5lli!ttl3if§ RJ; T I50 1500i40i .oili . Ii y50 lorD ~.....--'! 30 Ij 30 4!{}I MPa A BC DR911-6 002-6. B~Q: ff~7}/{f5t\(;1iIf q(x), ;1t-g-j; Jg R, fFffl x ,r2, 0 nn ~iIDJ:.~U1~ aBC TIl]) DY.5t~: &a=O.6xlO·3 , b ,r2, C4''tiFzD DY.1f.Jg &b=1.2xlO·4 , tjf45i1!'lim. E=200GPa, rst~b~ ,lFO.3, l,J.\:sjt: 1) 7}/{f5j;-g-j; R *+, 2) 7}~j;1Ij; R fFfflOO1ft~ x? CI5?t)R60aI_---'-'-'--"-"'--_~:n2-7. ri~mJgJ:[2'j] , P3~£:7v.o, ~Jf-:7vt, (t < ~), tj*4!¥J5E!i'l1fliiJg E, ~t~b~Jg,Lt,)~WJ~*~~rPJtfct) F ~Q7'~j;1~~E Tf'Fffl (:!lQ 00), 1Jt*: ~t~~~Jf-!¥J[;Jl:1t:i: M ~QH t~I¥J [;Jl:1ti: £ill 0 CI5 *F。

材料力学习题解答81

材料力学习题解答81
40
30

40 sin( 60 ) 20 cos( 60 ) 2 20 0.866 20 0.5 7.32 MPa
30
80
习题27(b)图
27.如图所示各平面应力状态,各应力分量的单位为 MPa ,用解析法求指定截面上的正应力和切应力。 (b)
x y x y cos 2 xy sin 2 2 2 x y sin 2 xy cos 2 2
2) y 0, x 0
F
0
45
结论: 横力弯曲梁截面上的 剪力所产生的剪切变形 将使梁的截面产生微小 的翘曲效应。
2.58 45
y
h
b
1m
1m
2m
35.如图所示平面应力状态,各应力分量的单位为 MPa
3 材料的弹性模量 E 200 GPa ,泊松比 0.,求该点的应变分量
28.如图所示平面三角形单元体的斜面为自由表面, 角度 30 ,各应力分量的单位为MPa,求 x 和 xy 解:
x ? y 40 MPa xy ?
x
n
60
x y x y cos 2 xy sin 2 2 2 x y sin 2 xy cos 2 40 2 x 40 x 40 cos120 xy sin 120 0 2 2 x 40 40 sin 120 xy cos 120 0 xy x tan 120 2 2 x 40 x 40 40 cos120 x tan 120 sin 120 0 2 2 2 x 40 ( x 40)(0.5 1.732 0.866) 0

材料力学复习习题解析

材料力学复习习题解析

B
b
e
A
a
c
d
?
例题
2.12
图示的杆系是由两根圆截面钢杆铰接而成。已知
α=300,杆长L=2m,杆的直径 d=25mm,材
料的弹性模量 E=2.1×105MPa,设在结点 A处悬 挂一重物 F=100kN ,试求结点 A的位移δ A。
B1
2C
FNAB FNAC
αα
A
A?
F
塑性材料冷作硬化后,材料的力学性能发生了变化。试判断以
(B)屈服极限;
(C)强度极限;
据图示三种材料拉伸时的应力-应变曲线,得出如下四种结论,请判断哪一个是
正确的:
(A)强度极限 σb(1)=σb(2)> σb(3); 弹性模量 E(1) > E(2) > E(3);
延伸率 δ(1)> δ(2)> δ(3) ;
(B)强度极限 σb(2) > σb(1)> σb(3); 弹性模量 E(2) > E(1) > E(3);
(B)OAB →BD →DOAB ;
(C)OAB →BAO→ODB;
(D)OAB →BD →DB。
正确答案是(

关于材料的力学一般性能,有如下结论,请判断哪一个是正确的:
(A)脆性材料的抗拉能力低于其抗压能力;
(B)脆性材料的抗拉能力高于其抗压能力;
(C)塑性材料的抗拉能力高于其抗压能力;
(D)脆性材料的抗拉能力等于其抗压能力。
试判断下列论述是否正确,正确的在括号内打 “√”,错误的打“ ×”
(7)承受斜弯曲的杆件,其中性轴必然通过横截面的形心, 而且中性轴上正应力必为零。( )
(8)承受偏心拉伸(压缩)的杆件,其中性轴仍然通过横 截面的形心。 ( )

材料力学典型例题及解析 13.电测应力分析典型习题解析

材料力学典型例题及解析 13.电测应力分析典型习题解析

1、测轴向拉力 F
将各个应变片接成图 b 所示的全桥。应变仪读数为:
3
ε = ε1 − ε3 + ε2 − ε4
=(εF
+
εM
+
ε)t −(−
µεF

µεM
+
ε)t +(εF

εM
+
ε)t −(−
µεF
+
µεM
+
ε

t
= 2(1 + µ)εF
于是
εF
=
ε 2(1 +

µ)
由胡克定律,得相应的正应力为 σ
力σ1
和σ 3
与母线的夹角分别为-45°和
=
E ⋅ εM
=
1 2
E ⋅ε

讨论:图 b 所示的半桥接线法,可以自动补偿温度效应,无需接入温度补偿片。
解 II:也可采用图 c 的布片方案和图 d 的全桥接桥方案,这时,各应变片感受的应变分别为
ε1 = εM + ε t; ε2 = −εM + ε t; ε3 = -µεM + ε t; ε4 = µεM + ε t; 应变仪的读数为 ε = ε1 − ε2 − ε3 + ε4 = 2(1 + µ )εM
2 图 a 所示为受纯弯曲的矩形截面梁。已知,材料的弹性模量 E 、泊松比 µ 。要求测出最
大的弯曲应力。试设计布片和接桥方案。
(a)
(c)
(b)
(d)
题2图
解题分析:梁的上下表面各点处为单向应力状态,且正应力方向平行于梁的轴线。
解 I:在梁的上下表面沿主应力方向各贴一片应变片 R1 、 R2 ,按图 b 接成半桥。梁发生弯

应力状态与应变状态例题

应力状态与应变状态例题
A.(1)正确、(2)不正确;
B.(1)不正确、(2)正确;
C.(1)、(2)都正确;
D.(1)、(2)都不正确。
若构件内危险点的应力状态为二向等拉,则除 ( B )强度理论以外,利用其他三个强度理论得到 的相当应力是相等的。
A.第一; B.第二; C.第三; D.第四;
r1
r2
r3 1 3
第二强度理论
3

1+
1-(2+3)
对于铸铁: 0.25
1 3 2
2
(1+)
0.8
0.5
1
2
1
2 2
2
3 2
3
1 2
3
0.6
基本习题结束
铸铁水管冬天结冰时会因冰膨胀而被胀裂, 而管内的冰却不会破坏。这是因为( B )。
第一强度理论
1 +
23 11
x 10, y 23, xy 11
max
min
x y
2
x
2
y
2
2 x
10
29.8MPa
3.72MPa
(单位 MPa)
1 29.28MPa,2 3.72MPa,3 0
1 29.28MPa< 30MPa
故满足强度要求。
某结构上危险点处的应力状态如图所示,其中σ= 116.7MPa,τ=46.3MPa。材料为钢,许用应力[σ]= 160MPa。试用第三、第四强度理论校核此结构是否安全。
xy
cos 2
0
故所给45度方向是主应力方向。
一受扭圆轴,直径d=20mm,圆轴的材料为 钢,E=200GPa,ν=0.3。现测得圆轴表面上与轴线成450 方向的应变为ε=5.2×10-4,试求圆轴所承受的扭矩。

第四章北航的材料力学全部课件习题答案

第四章北航的材料力学全部课件习题答案

第四章 扭 转4-5 一受扭薄壁圆管,外径D = 42mm ,内径d = 40mm ,扭力偶矩M = 500N •m ,切变模量G =75GPa 。

试计算圆管横截面与纵截面上的扭转切应力,并计算管表面纵线的倾斜角。

解:该薄壁圆管的平均半径和壁厚依次为mm 122 mm 5.20)22(210=-==+=d D d D R δ,于是,该圆管横截面上的扭转切应力为189.4MPa Pa 10894.1m001.00.02052πN 500π282220=⨯=⨯⨯==δτR T 依据切应力互等定理,纵截面上的扭转切应力为 MPa 4.189=='ττ 该圆管表面纵线的倾斜角为rad 102.53rad 1075104.189396-⨯=⨯⨯==G τγ 4-7 试证明,在线弹性范围内,且当R 0/δ≥10时,薄壁圆管的扭转切应力公式的最大误差不超过4.53%。

解:薄壁圆管的扭转切应力公式为δR Tτ20π2=设βδR =/0,按上述公式计算的扭转切应力为3220π2π2δβTδR T τ== (a)按照一般空心圆轴考虑,轴的内、外直径分别为 δR D δR d +=-=002 2,极惯性矩为 )4(2π])2()2[(32π)(32π2200404044p δR δR δR δR d D I +=--+=-=由此得)14(π)12()2()4(π)2(23022000p max ++=++=+=ββδβδδδT R R R TδR I T τ (b)比较式(a)与式(b),得)12(214)12()14(ππ222332max++=++⋅=ββββββδδβT Tττ 当100==δβR 时,9548.0)1102(10211042max=+⨯⨯⨯+⨯=ττ可见,当10/0≥δR 时,按薄壁圆管的扭转切应力公式计算τ的最大误差不超过4.53%。

4-8 图a 所示受扭圆截面轴,材料的γτ-曲线如图b 所示,并可用mC /1γτ=表示,式中的C 与m 为由试验测定的已知常数。

材料力学全部习题解答

材料力学全部习题解答

弹性模量
b
E 2 2 0 M P a 2 2 0 1 0 9P a 2 2 0 G P a 0 .1 0 0 0
s
屈服极限 s 240MPa
强度极限 b 445MPa
伸长率 ll010000m ax2800
由于 280;故0该50 材0料属于塑性材料;
13
解:1由图得
弹性模量 E0 3.550110063700GPa
A x l10.938m m
节点A铅直位移
A ytan 4 l150co sl4 2503.589m m
23
解:1 建立平衡方程 由平衡方程
MB 0 FN1aFN22aF2a
FN 2 FN1
得: FN12F1N22F
l1
l2
2.建立补充方程
3 强度计算 联立方程1和方
程(2);得
从变形图中可以看出;变形几何关
l
l0
断面收缩率
AAA110000d22d22d2121000065.1900
由于 2故.4 属6 % 于 塑5 性% 材料;
15
解:杆件上的正应力为
F A
4F D2 -d2
材料的许用应力为
要求
s
ns
由此得
D 4Fns d2 19.87mm
s
取杆的外径为
D19.87m m
16
FN1 FN 2
Iz= I( za) I( zR ) =1 a2 4
2R4 a4 R 4 =
64 12 4
27
Z
解 a沿截面顶端建立坐标轴z;,y轴不变; 图示截面对z,轴的形心及惯性矩为
0 .1
0 .5
y d A 0 .3 5 y d y2 0 .0 5 y d y

材料力学精选练习题及答案

材料力学精选练习题及答案

材料力学精选练习题及答案
材料力学,是力学中的一个重要分支,它主要研究物质的力学
性质和形变行为。

在工程实践中,材料力学的知识和技能非常重要,不仅是理论基础,更是工程设计和制造中必不可少的一部分。

以下是材料力学的一些精选练习题及答案,供大家参考和学习。

1、弹性力学
题目:一个长为L,横截面积为A的钢杆,弹性模量为E,要
求它在受到一定的拉力F后产生的伸长量为δ,求钢杆所受的应力和应变。

解答:应力σ=F/A,应变ε=δ/L,弹性模量E=σ/ε,所以σ=F/A,ε=F/(AE),将δ带入ε可得σ=F(L/AE),ε=F/(AE)。

2、塑性力学
题目:在压缩试验中,一块铜板被加压后,其长度由原来的L
缩短至L',试求其应变。

解答:应变ε=(L-L')/L。

3、断裂力学
题目:一个半径为a的圆柱体被沿着一直径破裂,试求其破裂力F。

解答:破裂力F=πa^2σ_max。

4、疲劳力学
题目:在疲劳试验中,一个试件经过n个周期后发生失效,试求其循环应力幅值σ_a和平均应力σ_m。

解答:循环应力幅值σ_a和平均应力σ_m可根据试件的应力-应变曲线以及可能失效的总循环数和n计算得出。

5、复合材料力学
题目:一个由纤维和基材组成的复合材料,在受到一定的横向压力后,试求其纵向伸长量。

解答:通过复合材料的材料性质和几何体积参数可以计算出纵向伸长量。

以上是一些基本的材料力学练习题,希望对大家有所帮助。

在学习过程中,还需要不断积累和练习,才能真正掌握材料力学的知识和技能,为工程实践提供有力的支持和保障。

材料力学典型例题及解析 7.应力应变状态典型习题解析

材料力学典型例题及解析 7.应力应变状态典型习题解析

应力、应变状态分析典型习题解析1 已知矩形截面梁,某截面上的剪力F S =120 kN 及弯矩m kN 10⋅=M 。

绘出表示1、2、3及4点应力状态的微体,并求出各点的主应力。

b = 60 mm ,h = 100 mm 。

解题分析: 从图中可分析1、4点是单向应力状态,2点在中性轴上为纯剪切应力状态,31取平行和垂直与梁横截面的六个平面,构成微体。

则各点处的应力状态如图示。

2、 梁截面惯性矩为 点微体上既有正应力又有切应力。

解:、画各点处微体的应力状态图计算各点处主应力4843333m 1050012m 10100(106012−−−×=×××==)bh I z1点处弯曲正应力(压应力)MPa 100Pa 10100m 10500m1050m N 101064833−=×=×××⋅×==−−zI My σ 1点为单向压缩受力状态,所以 021==σσ,MPa 1003−=σ 2点为纯剪切应力状态, MPa 30Pa 1030m10100602N 1012036263=×=×××××=−τ(向下)容易得到,MPa 301=σ,02=σ,MPa 303−=σ 3点为一般平面应力状态弯曲正应力MPa 50Pa 1050m 10500m 1025m N 101064833=×=×××⋅×==−−zI My σ 弯曲切应力F S =120 kN题图1MPa 5.22Pa 1050.22m10500m 1060m 105.372560N 101206483393*S =×=××××××××==−−−z z bI S F τ MPa 6.8MPa 6.58Pa)105.22()2Pa 1050(2Pa 1050)2(22626622min max −=×+×±×=+−±+=xy x y x τσσσσσσ所以 MPa 6.581=σ,02=σ,MPa 6.83−=σ4点为单向拉伸应力状态,拉伸正应力的大小与1点相等。

材料力学试题及答案解析7套

材料力学试题及答案解析7套

材料力学试卷1、结构构件应该具有足够的四、两圆截面杆直径关系为:D2 3D1题8分) 五、已知构件上危险点的应力状态,计算第一强度理论相当应力;第二强度理论相当应力; 第三强度理论相当应力;第四强度理论相当应力。

泊松比{单位MPfl>六、等截面直杆受力如图,已知杆的横截面积为A= 400 mm 2, P =20 kN 。

试作直杆的轴力图;计算杆内的最大正应力;材料的弹性模量E =200 Gpa ,计算杆的轴向总变形。

(本题15 分)。

(本题3分)二、低碳钢拉伸破坏经历了四个典型阶段: 阶段、阶段、阶段和阶段。

衡量材料强度的指标是(本题6分) 三、在其他条件不变的前提下,压杆的柔度越大,则临界应力越 、临界力越材料的临界柔度只与有关。

(本题3分)则Iz2I Z1 W z2W ziI P2I P1 W p2W pi(本0.3。

(本题15分)1W!七、矩形截面梁,截面高宽比h=2b ,1=4米,均布载荷q =30kN /m 许用应力100MPa , 1、画梁的剪力图、弯矩图八、一圆木柱高1=6米,直径D =200 mm ,两端铰支,承受轴向载荷 F =50 kN ,校核柱子30002。

(本题15分)九、用能量法计算结构 B 点的转角和竖向位移,EI 已知。

(本题15 分)2P 42、设计梁的截面(本题20分)。

qWMPa ,折减系数与柔度的关系为:的稳定性。

已知木材的许用应力 1/2材料力学试卷2一、(5分)图(a)与图(b)所示两个矩形微体,虚线表示其变形后的情况,确定该二微体在A处切应变 a b的大小。

二、(10分)计算图形的惯性矩I z I y。

图中尺寸单位:毫米。

三、(15分)当应力。

四、(10分)杆的横截面积、如,500、、------1002C0已知构件上危险点的应力状态,计算第三强度理论相当应力;第四强度理论相1«单位MR》画图示杆的轴力图;计算横截面上最大正应力;计算杆最大轴向应变A=4OO mm 2,E=200 GPa。

材料力学习题的答案解析

材料力学习题的答案解析

第二章轴向拉伸与压缩2-1 试求图示直杆横截面1-1、2-2、3-3上的轴力,并画出轴力图。

F1=18kN (b)F3=25kN 3力。

解:2-2 图示中部对称开槽直杆,试求横截面1-1和2-2上的正应1 .轴力M1I2- , --------------------------------------------------------- 4kN* -------------- —------------------------------------- r .------------- *—1 2201 F2=3kNF4=10kN2 31518F N F14kN2.应力F N141031 1MPa175MPaA1 1204F N141032 2MPa350A2 22010 4由截面法可求得,杆各横截面上的轴力为2-3 图示桅杆起重机,起重杆 AB 的横截面是外径为 20mm 、 径为18 mm 的圆环,钢丝绳 BC 的横截面面积为 BC 横截面上的应力。

AB 和钢丝绳 o 10mm 2。

试求起重杆解:1 .轴力 取节点 F x 0 :B 为研究对象,受力如图所示, F NBC F NAB cos30 F cos 45 2-4 图示由铜和钢两种材料组成的等直杆,铜和钢的弹性模量分别为 E 1100 GPa 和 E 2210 GPa 。

若杆的总伸长为A l 0.126mm ,试求载荷F 和杆横截面上的应力。

2铜1钢/ /F140 . -400600解:1•横截面上的应力由题意有I 1Fh FI 2 l 2E 1AE 2A由此得到杆横截面上的应力为l h I 2 E 1 E 2 h E 1l 2E 20.126 600 400 100 103 210 103 MPa 15.9MPaF y 0 : 由此解得: 2 .应力 起重杆横截面上的应力为F NABABF NAB sin 30 F sin 45 F NAB 2.83kN , 2.83 103 A AB ____ 2。

第三章北航 材料力学 全部课件 习题答案

第三章北航 材料力学 全部课件 习题答案

δ
Fl 4 EA
3-9
图示刚性横梁 AB,由钢丝绳并经无摩擦滑轮所支持。设钢丝绳的轴向刚度(即
产生单位轴向变形所需之力)为 k,试求当载荷 F 作用时端点 B 的铅垂位移。
题 3-9 图 解:载荷 F 作用后,刚性梁 AB 倾斜如图(见图 3-9)。设钢丝绳中的轴力为 FN ,其总伸长 为 Δl 。
图 3-9 以刚性梁为研究对象,由平衡方程 M A 0 得
FN a FN (a b) F (2a b)
由此得
FN F
由图 3-9 可以看出,
y (2a b)
Δl Δy1 Δy2 a (a b) (2a b)
可见,
Δy Δl
联立求解方程(a)与(b),得
(b)
tanθ
由此得
FN1 FN2 (16 8) 103 0.1925 3 ( FN1 FN2 ) 3 (16 8) 103
θ 10.89 10.9
F
FN1 FN2 (16 8) 103 N 2.12104 N 21.2kN 2sinθ 2sin10.89
-4 -4 2 变分别为ε ε 1 = 4.0×10 与 2 = 2.0×10 。已知杆 1 与杆 2 的横截面面积 A1= A2=200mm ,弹性
模量 E1= E2=200GPa。试确定载荷 F 及其方位角 之值。
题 3-5 图 解:1.求各杆轴力
FN1 E1ε1 A1 200109 4.0 104 200106 N 1.6 104 N 16kN FN2 E2 ε2 A2 200109 2.0 104 200106 N 8 103 N 8kN

材料力学习题应力状态分析答案详解

材料力学习题应力状态分析答案详解
二、填空题
1、图示应力状态,按第三强度理论的强度条件为 。
(注: )
解答:
2、第三强度理论和第四强度理论的相当应力分别为 及 ,对于纯剪切应力状态,恒有 / = 。
解答:纯剪应力状态
3、一般情况下,材料的塑性破坏可选用最大剪应力或形状改变能密度强度理论;而材料的脆性破坏则选用最大拉应力或最大伸长线应变强度理论(要求写出强度理论的具体名称)。
解答:
17、一体积为10×10×10mm3的立方铝块,将其放入宽为10mm的刚性槽中,已知v(铝)=0.33,求铝块的三个主应力。
解答:
18、外径为D、内径为d的空心圆轴受扭转时,若利用一电阻应变片作为测力片,用补偿块作为温度补偿,采用半桥接线。问:(1)此测力电阻片如何粘贴可测出扭矩;(2)圆轴材料的E、v均为已知, 为测得的应变值,写出扭矩计算式。
解答:
7、构件上某点处的应力状态如图所示。试求该点处的主应力及最大切应力之值,并画出三向应力状态的应力圆。
解答:
8、图示单元体,已知 、 及该点的最大主应力 。求该点的另外两个主应力 、 及最大切应力 。
解答:
9、试确定图示单元体的最大切应力,以及图示斜截面上的正应力和切应力。
解答:
10、已知受力构件某处的 , , ,材料的E=200GPa,v=0.3。试求该点处的 、 。
解答:在危险截面A上危险点在七上下边缘
由第三强度理论
不安全
12、图示齿轮传动轴内电机带动,作用在齿轮上的力如图示,已知轴的直径d=30mm,P=0.8kN,Q=2kN,l=50mm,齿轮节圆直径D=200mm。试用第三强度理论校核轴的强度。已知轴的 。
13、图示传动轴,皮带轮Ⅰ直径D1=80cm,皮带轮Ⅱ直径D2=40cm,已知轴的许用应力 。试以第四强度理论设计轴的直径d,并指出危险截面位置,画出危险点的应力状态。

材料力学习题的答案解析

材料力学习题的答案解析
B截面:
C截面:
3.若横截面由T形倒置成形时, ,∴不合理。
5-14一矩形截面简支梁由圆柱形木料锯成。已知 , ,木材的许用正应力 。试确定当抗弯截面系数最大时矩形截面的高宽比 以及锯成此梁所需木料的最小直径d。
解:
1.作弯矩图
2.求高宽比
由 ,求得

∴ 抗弯截面系数最大时的高宽比为: ,此时,
3.求所需材料的最小直径
解:
1.求 和
当移动载荷F位于任一位置x时,梁的剪力图和弯矩图如图所示,
令 ,求得:当 时,
当 或 时,
2.选择截面
由正应力强度条件 ≤ ,可得
3-4承受轴力 作用的等截面直杆,若任一截面上的切应力不超过 ,试求此杆的最小横截面面积。
解:
由切应力强度条件

可以得到
≥ mm2 mm2
3-5试求图示等直杆AB各段的轴力。解:为来自次超静定问题。设支座反力分别为 和
由截面法求得各段轴力分别为
, , ①
静力平衡方程为
: ②
变形协调方程为

物理方程为
, , ④
由此得到杆横截面上的应力为
MPa MPa
2.载荷
N kN
2-5图示阶梯形钢杆,材料的弹性模量 ,试求杆横截面上的最大正应力和杆的总伸长。
解:
1.最大正应力
由于杆各横截面上的轴力相同,故杆横截面上的最大正应力发生在BC段的任一横截面上,即
2.杆的总伸长
2-6图示电子秤的传感器为一空心圆筒形结构,圆筒材料的弹性模量 。在秤某一沿圆筒轴向作用的重物时,测得筒壁产生的轴向线应变 。试求此重物的重量G。
M图:
CB段: ,FQ图为水平直线,且 ,M图从左到右为向下的斜直线。

材料力学习题解答91 48页PPT文档

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q
解: 危险截面为固定端截面。
Mqa 3a1q2 a2q2 a
b
22
F N qsa i n qsa i n 2 qsa in
A
B
a
si n b 300 300 0.6
a2b2 402 03020500
q
C
a
ma xF A NW M z 4 F dN 2 3dM 23 8qads2in64dq3a2
[t ]
bFc6F(ab2cc)/2[t]
43a b[t ]
c c2 F
4 c
6c203102
c14m 7 m c14m 7 m
木噱头的最大压应力为:
c
F M bc Wz
[c]
33a b[c]
c c2 F
bFc6F(ab2cc)/2[c]
显然c: 14m 7 m 故取c: 14m 7 m
32.如图所示直径为 d 的曲杆受均布载荷 q 作用,材料的
弹性模量为 E ,泊松比 0.25。
(1)求危险点的第三强度理论的等效应力。
(2)求自由端的竖向位移。
qL
C
q
(1)危险截面在固定端处。 A
TA

1 2
qL2
MA1 2q2 LqL L2 3q2 L
用应变片测量杆件上表面的轴向应变,(1)若要测得最大
拉应变,则偏心距e = ? 最大拉应变是多大?(2)若应变片
的读数为零,则偏心距e = ?
解: (1) 要测得最大拉应变, F e = h/2
max0
e h
2e
FF
30
e
20
ma xF AW M z b Fh 6Fb(h2 h /2)

第十六章北航 材料力学 全部课件 习题答案

第十六章北航 材料力学 全部课件 习题答案
0.755 0.78 (0.4 700)MPa 34.4MPa (对应 σ b 700MPa 钢材) 2 2.4
[σ 1 ]
二者比较, [σ-1 ] 值基本相同。由此可见,承受交变应力作用的构件,若无精细的表面加
2
工,却有应力集中影响,采用高强度材料并无优越性可言。
16-7
全因数 nf =2,试计算钢轴的许用应力[],并进行比较。
题 16-5 图 解:1.确定各影响因数 根据 D / d 80/ 50 1.6 ,查得
1
ξ 1
根据 R / d 1.5 / 50 0.03 及 σ b 值,查得
σ b 1200MPa 钢材的 K σ0 2.9
强度极限 b =550MPa,屈服应力 s =275MPa,试利用敏感系数 q 确定截面变化处的有效应力
提示:理论应力集中因数 K t 可由第二章查得。
题 16-8 图 解:1.求敏感系数 q 对于钢材,敏感因素为
qσ 1
1 A R
其中, R 为缺口的曲率半径,本题 R 12mm ; A 为材料常数,其值可由 A ~ b (或 s ) 曲 线查得, 据 σ b 550 MPa 之横标值查得 A 0.57 mm1/ 2 , 据 σs / σ b 0.5 查得 A 0.77mm1/2 , 二者的平均值为
A 0.67mm1/2
于是得
q qσ
1 0.838 0.67 1 12
2.确定有效应力集中因数 K σ 根据 D / d 90/ 60 1.5 及 R / d 12/ 60 0.2 ,查得理论应力集中因数为
K 1.72 K tσ
依据应力集中因素与敏感因素的关系夹持部位圆角处的有效应力集中因数为
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