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2020中考数学《一元二次方程》提高测试

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2020年人教版九年级数学上册 章节专项提高练习《一元二次方程》(含答案)

2020年人教版九年级数学上册 章节专项提高练习《一元二次方程》(含答案)

2020年人教版九年级数学上册章节专项提高练习《一元二次方程》1.已知关于x的一元二次方程x2+(2m﹣1)x+m2﹣3=0有实数根．(1)求实数m的取值范围；(2)当m=2时，方程的根为x1，x2，求代数式(x12+2x1)(x22+4x2+2)的值．2.关于x的方程有实根.(1)若方程只有一个实根，求出这个根；(2)若方程有两个不相等的实根x1，x2，且，求k的值.3.如图，九年级学生要设计一幅幅宽20cm、长30cm的图案，其中有宽度相等的一横两竖的彩条.如果要使彩条所占的面积是图案的一半.求彩条的宽度.4.某住宅小区在住宅建设时留下一块1798平方米的空地，准备建一个矩形的露天游泳池，设计如图所示，游泳池的长是宽的2倍，在游泳池的前侧留一块5米宽的空地，其它三侧各保留2米宽的道路及1米宽的绿化带(1)请你计算出游泳池的长和宽；(2)若游泳池深3米，现要把池底和池壁(共5个面)都贴上瓷砖，请你计算要贴瓷砖的总面积.5.某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元．每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．（1）若生产第x档次的产品一天的总利润为y元（其中x为正整数，且1≤x≤10），求出y 关于x的函数关系式；（2）若生产第x档次的产品一天的总利润为1120元，求该产品的质量档次．6.某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万，可变成本逐年增长.已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元.设可变成本平均每年增长的百分率为x.(1)用含x的代数式表示第3年的可变成本为万元；(2)如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x.7.某体育用品商店销售一批运动鞋，零售价每双240元.如果一次购买超过10双，那么每多购1双，所购运动鞋的单价降低6元，但单价不能低于150元，一位顾客购买这种运动鞋付了3600元，这位顾客买了多少双？8.甲乙两件服装的进价共500元,商场决定将甲服装按30%的利润定价,乙服装按20%的利润定价,实际出售时,两件服装均按9折出售,商场卖出这两件服装共获利67元.(1)求甲乙两件服装的进价各是多少元.(2)由于乙服装畅销,制衣厂经过两次上调价格后,使乙服装每件的进价达到242元,求每件乙服装进价的平均增长率.(3)若每件乙服装进价按平均增长率再次上调,商场仍按9折出售,定价至少为多少元时,乙服装才可获得利润(定价取整数).9.某商场服装部销售一种名牌衬衫，平均每天可售出30件，每件盈利40元．为了扩大销售，减少库存，商场决定降价销售，经调查，每件降价1元时，平均每天可多卖出2件．（1）若商场要求该服装部每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）试说明每件衬衫降价多少元时，商场服装部每天盈利最多．10.如图，某市近郊有一块长为60米，宽为50米的矩形荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，其中阴影部分为通道，通道的宽度均相等，中间的三个矩形（其中三个矩形的一边长均为a米）区域将铺设塑胶地面作为运动场地．（1）设通道的宽度为x米，则a= （用含x的代数式表示）；（2）若塑胶运动场地总占地面积为2430平方米．请问通道的宽度为多少米？参考答案1.解：(1)由题意△≥0，∴(2m﹣1)2﹣4(m2﹣3)≥0，∴m≤．(2)当m=2时，方程为x2+3x+1=0，∴x1+x2=﹣3，x1x2=1，∵方程的根为x1，x2，∴x12+3x1+1=0，x22+3x2+1=0，∴(x12+2x1)(x22+4x2+2)=(x12+2x1+x1﹣x1)(x22+3x2+x2+2)=(﹣1﹣x1)(﹣1+x2+2)=(﹣1﹣x1)(x2+1)=﹣x2﹣x1x2﹣1﹣x1=﹣x2﹣x1﹣2=3﹣2=1．2.解：3.解：设彩条的宽为xcm，则有(30﹣2x)(20﹣x)=20×30÷2，解得x1=5，x2=30(舍去).答：彩条宽5cm.4.解：(1)设游泳池的宽为x米，依题意得，(x+6)(2x+8)=1798，整理得x2+10x﹣875=0，解得x1=25，x2=﹣35(负数不合题意，舍去)，所以x=25，2x=50.答：游泳池的长为50米，宽为25米.(2)(25+50)×2×3+25×50=1700(平方米).答：要贴瓷砖的总面积是1700平方米.5.解：（1）∵第一档次的产品一天能生产95件，每件利润6元，每提高一个档次，每件利润加2元，但一天生产量减少5件．∴第x档次，提高的档次是x﹣1档．∴y=[6+2（x﹣1）][95﹣5（x﹣1）]，即y=﹣10x2+180x+400（其中x是正整数，且1≤x≤10）；（2）由题意可得：﹣10 x2+180x+400=1120整理得：x2﹣18x+72=0解得：x1=6，x2=12（舍去）．答：该产品的质量档次为第6档．6.解：(1)2.6(1+x)2.(2)根据题意，得4+2.6(1+x)2=7.146.解得x1=0.1=10%，x2=-2.1(不合题意，舍去).答：可变成本平均每年增长的百分率为10%.7.解：设这位顾客买了x双运动鞋，由题意得：解得：∵单价不能低于150元，∴x≤25，∴x=20答：这位顾客买了20双运动鞋.8.解：(1)设甲服装进价为x元/件,乙服装进价为y元/件,根据题意得:x+y=500,(1.3x+1.2y)×0.9-500=67,解得x=300,y=200.答:甲服装进价为300元/件,乙服装进价为200元/件.(2)设每件乙服装进价的平均增长率为m,根据题意得200(1+m)2=242,解得m1=0.1,m2=-2.1(不符合题意,舍去),所以m=0.1=10%,答:每件乙服装进价的平均增长率为10%.(3)设定价为n元/件,根据题意得0.9n>242(1+10%),解得n>295,因为n取最小正整数,所以n取296.所以当定价至少为296元时,乙服装才可获得利润.9.解：（1）设每件应降价x元，由题意可列方程为（40－x）·（30+2x）=1200，解得x1=0，x2=25，当x=0时，能卖出30件；当x=25时，能卖出80件．根据题意，x=25时能卖出80件，符合题意．故每件衬衫应降价25元．（2）设商场每天盈利为W元．W=（40－x）（30+2x）=－2x2+50x+1200=－2（x2－25x）+1200=－2（x－12.5）2+1512.5当每件衬衫降价为12.5元时，商场服装部每天盈利最多，为1512.5元．10.解：（1）设通道的宽度为x米，则a=；故答案为：（2）根据题意得，（50﹣2x）（60﹣3x）﹣x•=2430，解得x1=2，x2=38（不合题意，舍去）．。

2020初中数学一元二次方程的解法能力提升练习题A(附答案)

2020初中数学一元二次方程的解法能力提升练习题A(附答案)

2020初中数学一元二次方程的解法能力提升练习题A （附答案）1．2x 4x 10++=的一个解是（ ）A．2 B．2 C．D22．若关于x 的一元二次方程ax 2﹣bx －1=0的解是x=1，则2017+a ﹣b=（ ）A ．2016B ．2017C ．2018D ．20193．已知关于x 的方程x 2﹣（2k ﹣1）x+k 2=0有两个不相等的实数根，那么k 的最大整数值是（ ）A ．﹣2B ．﹣1C ．0D ．14．一元二次方程22990x x +-=变形正确的是（ ）A ．2(1)100x +=B ．2(1)100x -=C ．2(2)100x +=D ．2(2)100x -= 5．下列方程中以1，2-为根的一元二次方程是（ ）A ．()()120x x +-=B ．()()121x x -+=C ．()2x+2=1D ．219()24x += 6．如果k 是随机投掷一枚骰子所得的数字（1，2，3，4，5，6），则关于x 的一元二次方程2(1)410k x x -++=有两个不等实数根的概率P ＝ ( ) A ．12 B ．13 C ．23 D ．167．若关于x 的方程（m ﹣2）x 2+mx ﹣1=0是一元二次方程，则m 的取值范围是（ ） A ．m≠2 B ．m=2 C ．m≥2 D ．m≠08．下列方程是一元二次方程的是（ ）A ．221x y -=B ．112x x +=C ．()() 111x x x -+=-D ． 230x -=9．从{}3,2,1,0,1,2,3---这七个数中随机抽取一个数记为a ，则a 的值是不等式组352132x x x x ⎧+>⎪⎪⎨⎪<+⎪⎩的解，但不是方程2320x x -+=的实数解的概率为（ ）． A ．17 B ．27 C ．37 D ．4710．若m 是关于x 的方程250ax bx ++=的一个解，则27(am bm +-= )A ．-2B ．1C ．-12D ．1211．若一元二次方程ax 2-bx-2015=0有一根为x=-1，则a+b=________．12．定义2*2a b a b +=，则方程()()22**2x x x x -=的解为________． 13．关于 x 的方程（ m ﹣3）27mx -﹣x+9=0是一元二次方程，则m=_____． 14．关于x 的方程（m ﹣2）22m x -﹣x+3=0是一元二次方程，则m=_____．15．方程25x 2x 110--=的解为________．16．填写解方程3x(x+5)=5(x+5)的过程解：3x(x+5)__________=0(x+5)__________=0x+5=__________或__________=0∴x 1=__________,x 2=__________17．把方程3x 2－6x ＋1＝0化成(x ＋m)2＝n 的形式，则是___________．18．当2x 和4x --互为相反数时，x =________．19．已知250x y -=，则x+yy ＝______ ; 方程2x =2x 的解是_________。

中考数学复习专项提升练习：一元二次方程(含答案)

中考数学复习专项提升练习：一元二次方程(含答案)

中考数学复习专项提升练习：一元二次方程一、选择题1．在下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）A．2x2+x=1x−5B．x2−3x+2C．−5x2+3y−2=0D．y2=162．用配方法解一元二次方程式x2+4x-5=0，此方程可变形为（ ）A．（x+2）2=9B．（x-2）2=9C．（x+2）2=1D．（x-2）2=13．已知3x2=12，则x的值为（ ）A．4B．9C．2D．±24．关于x的一元二次方程(a−2)x2+x+a2−4=0的一个根是0，则a的值为（ ）A．2B．−2C．2或−2D．05．如果关于x的一元二次方程k2x2−(2k+1)x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（ ）A．k>－14B．k>－14且k≠0C．k<－14D．k≥－14且k≠06．设一元二次方程x2−3x+2=0的两根为x1,x2，则x1+x2−x1x2的值为（ ）A．1B．−1C．0D．37．据国家统计局发布的《2022年国民经济和社会发展统计公报》显示，2020年和2022年全国居民人均可支配收入分别为3.2万元和3.7万元．设2020年至2022年全国居民人均可支配收入的年平均增长率为x，依题意可列方程为（ ）A．3.2(1−x)2=3.7B．3.2(1+x)2=3.7C．3.7(1−x)2=3.2D．3.7(1+x)2=3.28．已知α，β是关于x的一元二次方程x2+(2m+3)x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足1α+1β=−1 ，则m的值是（ ）A．3B．1C．3或−1D．−3或1二、填空题9．m＝ 时，关于x的方程(m+1)x m2+1+mx+5=0是一元二次方程．10．已知一元二次方程x2+mx+1=0有两个相等的实数根，则m的值为 ．11．三角形的两边长分别为6和8，第二边长是方程x2−12x+20=0的一个实根，则第三边长为 ．12．已知α，β是一元二次方程x2−2023x−2024=0的两个根，则α2−2024α−β的值等于 . 13．某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了1640张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为 ．三、解答题14．解方程：（1）3x2−10x+6=0；（2）5(x+3)2=2(x+3)．15．已知关于x的一元二次方程x2−(m+3)x+3m=0．（1）求证：无论m取任何实数，方程总有实数根；（2）若一元二次方程的两根为x1，x2，且满足x21+x22−x1x2=19，求m的值．16．方程14x2−kx+k2+2k−3=0是关于x的一元二次方程．（1）若这个方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；（2）若等腰三角形ABC的三边分别用a、b、c表示，其中一边a长为4，另外两边b、c长恰好是这方程的两个根，求△ABC的周长．17．如图，老李想用长为70m的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈ABCD，并在边BC上留一个2m宽的门（建在EF处，另用其他材料）．（1）当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为640m2的羊圈？（2）羊圈的面积能达到650m2吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．18．某租赁公司拥有80辆汽车．据统计，当每辆车的日租金为300元时，可全部租出．每辆车的日租金每增加5元，未租出的车将增加1辆．租出的车每辆每天的维护费为15元，未租出的车每辆每天的维护费为5 元．（1）当每辆车的日租金定为300元时，公司的当日日收益（租金收入扣除维护费）是多少元？（2）当每辆车的日租金定为360元时，能租出多少辆？（3）当每辆车的日租金定为多少元时，租赁公司的日收益（租金收入扣除维护费）可达23360元？参考答案1．D2．A3．D4．B5．B6．A7．B8．A9．110．±211．1012．113．（x﹣1）x=164014．（1）解：3x2−10x+6=0，∵a=3，b=−10，c=6，∴b2−4ac=(−10)2−4×3×6=28>0，∴x=−b±b2−4ac2a =10±286=5±73，∴x1=5+73，x2=5−73；（2）解：5(x+3)2=2(x+3)，5(x+3)2−2(x+3)=0，(x+3)(5x+13)=0，x+3=0或5x+13=0，解得x1=−3，x2=−135．15．（1）证明：∵Δ=b2−4ac =[−(m+3)]2−12m=m2+6m+9−12m=m2−6m+9=(m−3)2；又∵(m−3)2≥0，∴b2−4ac≥0，∴无论m取任何实数，方程总有实数根；（2）解：∵x1+x2=m+3，x1⋅x2=3m，x21+x22−x1x2=19，∴(x1+x2)2−3x1x2=19，∴(m+3)2−3×3m=19，整理得m2−3m−10=0，解得m=5或m=−2，故m的值为5或−2．16．（1）解：∵方程14x2−kx+k2+2k−3=0有两个不相等的实数根∴Δ=b2−4ac=(−k)2−4×14(k2+2k−3)>0解得：k<32（2）解：①当b=c时，则Δ=b2−4ac=(−k)2−4×14(k2+2k−3)=0，解得k=32，把k=32代入原方程得：14x2−32x+94=0方程可化为x2−6x+9=0解方程得x1=x2=3，所以b=c=3，△ABC的周长=4+3+3=10；②当a=b=4或a=c=4时，把x=4代入方程14x2−kx+k2+2k−3=0，可解得k=1当k=1时，方程化为14x2−x=0，解得x1=0，x2=4．x1=0即为c=0或b=0，不符合题意，舍去。

2020初中数学一元二次方程的解法能力提升练习题(附答案)

2020初中数学一元二次方程的解法能力提升练习题(附答案)

2020初中数学一元二次方程的解法能力提升练习题（附答案）1．若分式22632x x x x ---+的值为0，则x 的值为（ ） A ．3或﹣2 B ．3 C ．﹣2 D ．﹣3或22．在解答“一元二次方程211022x x a -+=的根的判别式为 ”的过程中，某班同学的作业中出现了下面几种答案，其中正确的答案是 （ ） A ．1204a -≥； B ．124a -； C ．180a -≥； D ．18a -．3．已知2222(1)()6m n m n --+=-，则m 2+n 2的值是（ ）A ．3B ．3或-2C ．2或-3D ．24．下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（ ）A ．x 2+2x=x 2﹣1B ．ax 2+bx+c=0C ．x （x ﹣1）=1D ．3x 2﹣2xy ﹣5y 2=05．下列给出的四个命题：①若a b = ，则a a b b =；②若a 2﹣5a+5=01a =- ；③(1a -=④若方程x 2+px+q=0的两个实根中有且只有一个根为0，那么p≠0，q=0．其中是真命题是（ ）A ．①②B ．②③C ．②④D ．③④6．用配方法解一元二次方程x 2﹣6x+5=0，此方程可化为（ ）A ．2x-3=4（）B ．2x-3=14（）C ．2x+3=4（）D ．2x+3=14（）7．若关于x 的方程x 2+2x+a=0不存在实数根，则a 的取值范围是（ ）A ．a ＜1B ．a ＞1C ．a≤1D ．a≥18．方程4x 2=5x+2化为一般形式后的二次项、一次项、常数项分别是（ ）A ．4x 2, 5x, 2B ．-4x 2, -5x, -2C ．4x 2 , -5x,, -2D ．4x 2, -5x, 29．用配方法解方程2410x x -+= 时，配方后所得的方程是( )A ．2(2)1x -=B ．2(2)1x -=-10．把方程 13x 2﹣x ﹣5=0，化成（x+m ）2=n 的形式得（ ） A ．（x ﹣ 32）2= 294 B ．（x ﹣ 32）2= 272 C ．（x ﹣ 32）2= 514 D ．（x ﹣ 32）2= 69411．x 的一元二次方程1(1)(2)30n n x n x n +++-+=中，一次项系数是______.12．一元二次方程2(2)63x x -=-的解为__________13．若一元二次方程ax 2=b （ab ＞0）的两个根分别是2m +与25m -，则b a=________. 14．根据下表得知，方程x 2+2x ﹣10=0的一个近似解为x≈_____（精确到0.1）15．若关于x 的方程260x mx -+=的一个根为12x =，则另一个根2x =__________． 16．若m 、2m ﹣1均为关于x 的一元二次方程x 2=a 的根，则常数a 的值为________． 17．关于m 22720--=nm n m 的一个根为2，则22=-+n n ____． 18．若方程2980kx x -+=的一个根为1，则k =________，另一个根为________。

2020-2021中考数学一元二次方程组提高练习题压轴题训练含详细答案

2020-2021中考数学一元二次方程组提高练习题压轴题训练含详细答案

2020-2021中考数学一元二次方程组提高练习题压轴题训练含详细答案一、一元二次方程1．使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点．例如，对于函数1y x =-，令y=0，可得x=1，我们就说1是函数1y x =-的零点．己知函数222(3)y x mx m =--+(m m 为常数)． （1）当m =0时，求该函数的零点；（2）证明：无论m 取何值，该函数总有两个零点；（3）设函数的两个零点分别为1x 和2x ，且121114xx +=-，此时函数图象与x 轴的交点分 别为A 、B(点A 在点B 左侧)，点M 在直线10y x =-上，当MA+MB 最小时，求直线AM 的函数解析式． 【答案】（1）当m =0时，该函数的零点为6和6-．（2）见解析,（3）AM 的解析式为112y x =--． 【解析】【分析】（1）根据题中给出的函数的零点的定义，将m=0代入y=x 2-2mx-2（m+3），然后令y=0即可解得函数的零点；（2）令y=0，函数变为一元二次方程，要想证明方程有两个解，只需证明△＞0即可； （3）根据题中条件求出函数解析式进而求得A 、B 两点坐标，个、作点B 关于直线y=x-10的对称点B′，连接AB′，求出点B′的坐标即可求得当MA+MB 最小时，直线AM 的函数解析式【详解】（1）当m =0时，该函数的零点为6和6-．（2）令y=0，得△=∴无论m 取何值，方程总有两个不相等的实数根． 即无论m 取何值，该函数总有两个零点．（3）依题意有，由解得．∴函数的解析式为． 令y=0，解得∴A()，B(4,0) 作点B 关于直线10y x =-的对称点B’，连结AB’，则AB’与直线10y x =-的交点就是满足条件的M 点．易求得直线10y x =-与x 轴、y 轴的交点分别为C （10,0），D （0,10）．连结CB’，则∠BCD=45°∴BC=CB’=6，∠B’CD=∠BCD=45°∴∠BCB’=90°即B’（106-，）设直线AB’的解析式为y kx b =+，则20{106k b k b -+=+=-，解得112k b =-=-， ∴直线AB’的解析式为112y x =--， 即AM 的解析式为112y x =--．2．如图，抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴交于点A 和点B （1，0），与y 轴交于点C （0，3），其对称轴l 为x=﹣1．（1）求抛物线的解析式并写出其顶点坐标；（2）若动点P 在第二象限内的抛物线上，动点N 在对称轴l 上．①当PA ⊥NA ，且PA=NA 时，求此时点P 的坐标；②当四边形PABC 的面积最大时，求四边形PABC 面积的最大值及此时点P 的坐标．【答案】（1）y=﹣（x+1）2+4，顶点坐标为（﹣1，4）；（2）①点P 2﹣1，2）；②P （﹣32，154） 【解析】试题分析：（1）将B 、C 的坐标代入已知的抛物线的解析式，由对称轴为1x =-即可得到抛物线的解析式；（2）①首先求得抛物线与x 轴的交点坐标，然后根据已知条件得到PD=OA ，从而得到方程求得x 的值即可求得点P 的坐标；②ΔOBC ΔAPD ABCP C =PDO S S S S ++四边形梯形，表示出来得到二次函数，求得最值即可．试题解析：（1）∵抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点A 和点B （1，0），与y 轴交于点C （0，3），其对称轴l 为1x =-，∴0{312a b c c b a ++==-=-，解得：1{23a b c =-=-=，∴二次函数的解析式为223y x x =--+=2(1)4x -++，∴顶点坐标为（﹣1，4）；（2）令2230y x x =--+=，解得3x =-或1x =，∴点A （﹣3，0），B （1，0），作PD ⊥x 轴于点D ，∵点P 在223y x x =--+上，∴设点P （x ，223x x --+）， ①∵PA ⊥NA ，且PA=NA ，∴△PAD ≌△AND ，∴OA=PD ，即2232y x x =--+=，解得x=21-（舍去）或x=21--，∴点P （21--，2）；②设P(x ，y)，则223y x x =--+，∵ΔOBC ΔAPD ABCP C =PDO S S S S ++四边形梯形 =12OB•OC+12AD•PD+12(PD+OC)•OD=11131+(3)(3)()222x y y x ⨯⨯⨯+++-=333222x y -+ =2333(23)222x x x -+--+=239622x x --+=23375()228x -++， ∴当x=32-时，ABCP S 四边形最大值=758，当x=32-时，223y x x =--+=154，此时P （32-，154）．考点：1．二次函数综合题；2．二次函数的最值；3．最值问题；4．压轴题．3．如图，在△ABC 中，AB ＝6cm ，BC ＝7cm ，∠ABC ＝30°，点P 从A 点出发，以1cm/s 的速度向B 点移动，点Q 从B 点出发，以2cm/s 的速度向C 点移动．如果P 、Q 两点同时出发，经过几秒后△PBQ 的面积等于4cm 2？【答案】经过2秒后△PBQ 的面积等于4cm 2．【解析】【分析】作出辅助线，过点Q 作QE ⊥PB 于E ，即可得出S △PQB =12×PB×QE ，有P 、Q 点的移动速度，设时间为t 秒时，可以得出PB 、QE 关于t 的表达式，代入面积公式，即可得出答案．【详解】解：如图，过点Q 作QE ⊥PB 于E ，则∠QEB ＝90°．∵∠ABC ＝30°，∴2QE ＝QB ．∴S △PQB ＝12•PB•QE ． 设经过t 秒后△PBQ 的面积等于4cm 2，则PB ＝6﹣t ，QB ＝2t ，QE ＝t ．根据题意，12•（6﹣t ）•t ＝4． t 2﹣6t+8＝0．t 2＝2，t 2＝4． 当t ＝4时，2t ＝8，8＞7，不合题意舍去，取t ＝2．答：经过2秒后△PBQ 的面积等于4cm 2．【点睛】本题考查了一元二次方程的运用，注意对所求的值进行检验，对于不合适的值舍去．4．已知关于x 的方程24832x nx n --=和()223220x n x n -+-+=，是否存在这样的n 值，使第一个方程的两个实数根的差的平方等于第二个方程的一整数根？若存在，请求出这样的n 值；若不存在，请说明理由？【答案】存在，n=0.【解析】【分析】在方程①中，由一元二次方程的根与系数的关系，用含n 的式子表示出两个实数根的差的平方，把方程②分解因式，建立方程求n，要注意n的值要使方程②的根是整数.【详解】若存在n满足题意.设x1，x2是方程①的两个根，则x1+x2=2n，x1x2=324n+-，所以(x1-x2)2=4n2+3n+2，由方程②得，(x+n-1)[x-2(n+1)]=0，①若4n2+3n+2=-n+1，解得n=-12，但1-n=32不是整数，舍.②若4n2+3n+2=2(n+2)，解得n=0或n=-14 (舍)，综上所述，n=0.5．机械加工需用油进行润滑以减小摩擦，某企业加工一台设备润滑用油量为90kg，用油的重复利用率为60%，按此计算，加工一台设备的实际耗油量为36kg，为了倡导低碳，减少油耗，该企业的甲、乙两个车间都组织了人员为减少实际油耗量进行攻关．（1）甲车间通过技术革新后，加工一台设备润滑油用油量下降到70kg，用油的重复利用率仍然为60%，问甲车间技术革新后，加工一台设备的实际油耗量是多少千克？（2）乙车间通过技术革新后，不仅降低了润滑油用油量，同时也提高了用油的重复利用率，并且发现在技术革新前的基础上，润滑用油量每减少1kg，用油的重复利用率将增加1.6%，例如润滑用油量为89kg时，用油的重复利用率为61.6%．①润滑用油量为80kg，用油量的重复利用率为多少？②已知乙车间技术革新后实际耗油量下降到12kg，问加工一台设备的润滑用油量是多少千克？用油的重复利用率是多少？【答案】（1）28（2）①76%②75，84%【解析】试题分析：（1）直接利用加工一台设备润滑油用油量下降到70kg，用油的重复利用率仍然为60%，进而得出答案；（2）①利用润滑用油量每减少1kg，用油的重复利用率将增加1.6%，进而求出答案；②首先表示出用油的重复利用率，进而利用乙车间技术革新后实际耗油量下降到12kg，得出等式求出答案．试题解析：（1）根据题意可得：70×（1﹣60%）=28（kg）；（2）①60%+1.6%（90﹣80）=76%；②设润滑用油量是x千克，则x{1﹣[60%+1.6%（90﹣x）]}=12，整理得：x2﹣65x﹣750=0，（x﹣75）（x+10）=0，解得：x1=75，x2=﹣10（舍去），60%+1.6%（90﹣x）=84%，答：设备的润滑用油量是75千克，用油的重复利用率是84%．考点：一元二次方程的应用6． ∵1.7×35=59.5，1.7×80=136＜151∴这家酒店四月份用水量不超过m 吨（或水费是按y=1.7x 来计算的），五月份用水量超过m 吨（或水费是按来计算的） 则有151=1.7×80+（80－m ）×即m 2－80m+1500=0解得m 1=30，m 2=50．又∵四月份用水量为35吨，m 1=30＜35，∴m 1=30舍去．∴m=50【解析】7．已知两条线段长分别是一元二次方程28120x x -+=的两根，（1）解方程求两条线段的长。

华师大版2020九年级数学上册第22章一元二次方程单元综合能力提升训练题3(附答案详解)

华师大版2020九年级数学上册第22章一元二次方程单元综合能力提升训练题3(附答案详解)

华师大版2020九年级数学上册第22章一元二次方程单元综合能力提升训练题3（附答案详解）1．下列方程是一元二次方程的是（ ）A ．223x x y +-=B ．23123x x -=C ．2x x =D ．41x =2．下列一元二次方程有解的是（ ）A ．2(1)2x +=-B ．2(3)10x ++=C ．220x -+=D ．2350x x ++= 3．用配方法解一元二次方程22310x x --=，配方正确的是（ ）．A ．2317416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ B ．23142x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ C ．231324x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ D ．231124x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ 4．关于x 的一元二次方程﹣x 2+3x +2＝0，下列说法正确的是（ ）A ．有两个不等实数根B ．没有实数根C ．有一个实数根D ．有两个相等的实数根5．若关于x 的方程：2(2)210m x x -+-=有实数根，则m 的取值范围是（ ） A ．m 1≥且2m ≠B ．m 1≥C ．1m 月2m ≠D ．12m <≤6．两年前生产1t 某种药品的成本是5000元，随着生产技术的进步，现在生产1t 该种药品的成本是3000元，若设该药品成本的年平均下降率为x ，则可列方程为（ ） A ．5000(1)3000x +=B ．25000(1)3000x -=C ．25000(1)3000x -=D ．5000(1)3000x -=7．若mn 、是方程2201810x x +-=的两个根，则22m n mn mn +-=（ ） A ．－2018 B ．2018 C ．－2019 D ．20198．一元二次方程（x +1）（x ﹣3）＝x ﹣3根是（ ）A ．0B ．3或﹣1C ．3D ．3或09．若a ，β是一元二次方程x 2－3x －6＝0的两根，则a ＋β的值是（ ）A ．－6B ．－3C ．3D ．610．三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程216600x x -+=的一个实数根，则该三角形的面积是( )11．计算2222018-2018-1220192018-2018-122019 3-201812323⎛⎫⎛⎫⨯⨯⨯⨯+⎪ ⎪⎪ ⎪⨯⨯⎝⎭⎝⎭的结果等于（）A．-2017 B．-2018 C．-2019 D．201912．下列不是一元二次方程的是（）A．23x=B．2210x+=C．()223531x x+=-D．2331x x=+ 13．将一元二次方程x2-8x-1＝0配方得___________________．14．学校打算用长16m的篱笆围成一个长方形的生物园饲养小动物，生物园的一面靠墙（如图），面积是30m2，求生物园的长和宽．设生物园的宽（与墙相邻的一边）为x m，则列出的方程为___________．15．已知方程27100x x-+=的一个根是2，这个方程的另一个根是____．16．m是方程2x2+3x﹣1＝0的根，则式子2m2+3m+2019的值为_______．17．已知关于x的一元二次方程2210kx x+-=有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是______．18．设a为一元二次方程22320200x x+-=的一个实数根，则2462a a++=__________．19．关于x的一元二次方程ax2﹣bx+3＝0的一个根为x＝2，则代数式4b﹣8a+3的值为_____．20．若m是方程2x2﹣3x﹣12＝0的一个根，则4m2﹣6m+2018的值为_____．21．由于某型病毒的影响，某地区猪肉价格连续两个月大幅下降．由原来每斤20元下调到每斤13元，设平均每个月下调的百分率为x，则根据题意可列方程为________．22．解分式方程2xx1-+2x1x-=43时，设2xx1-=y，则原方程化为关于y的整式方程是______．23．若一元二次方程20x x m--=有两个不相等的实数根12,x x，且满足12112x x+=-，则m的值是__．24．某村有一人患了登革热，经过两轮传染后共有144人患了登革热，每轮传染中平均一个人传染了__________个人．25．问题提出：某校要举办足球赛，若有5支球队进行单循环比赛（即全部比赛过程中任何一队都要分别与其他各队比赛一场且只比赛一场），则该校一共要安排多少场比赛？构建模型：生活中的许多实际问题，往往需要构建相应的数学模型，利用模型的思想来解决问题．为解决上述问题，我们构建如下数学模型：（1）如图①，我们可以在平面内画出5个点（任意3个点都不在同一条直线上），其中每个点各代表一支足球队，两支球队之间比赛一场就用一条线段把他们连接起来．由于每支球队都要与其他各队比赛一场，即每个点与另外4个点都可连成一条线段，这样一共连成5×4条线段，而每两个点之间的线段都重复计算了一次，实际只有条线段，所以该校一共要安排场比赛．（2）若学校有6支足球队进行单循环比赛，借助图②，我们可知该校一共要安排__________场比赛；…………（3）根据以上规律，若学校有n支足球队进行单循环比赛，则该校一共要安排___________场比赛．实际应用：（4）9月1日开学时，老师为了让全班新同学互相认识，请班上42位新同学每两个人都相互握一次手，全班同学总共握手________________次．拓展提高：（5）往返于青岛和济南的同一辆高速列车，中途经青岛北站、潍坊、青州、淄博4个车站（每种车票票面都印有上车站名称与下车站名称），那么在这段线路上往返行车，要准备车票的种数为__________种．26．梭梭树因其顽强的生命力和防风固沙的作用，被称为“沙漠植被之王”.新疆北部某沙漠2016年有16万亩梭梭树，经过两年的人工种植和自然繁殖，2018年达到25万亩.按这两年的平均增长率，请估计2019年该沙漠梭梭树的面积.27．已知关于x 的一元二次方程2640x x m -++=有两个实数根12,x x ．（1）求m 的取值范围；（2）若12,x x 满足1232x x -=，求m 的值．28．每年的3月15日是“国际消费者权益日”，许多家居商城都会利用这个契机进行打折促销活动.甲卖家的某款沙发每套成本为5000元，在标价8000元的基础上打9折销售. （1）现在甲卖家欲继续降价吸引买主，问最多降价多少元，才能使利润率不低于20%？ （2）据媒体爆料，有一些卖家先提高商品价格后再降价促销，存在欺诈行为.乙卖家也销售相同的沙发，其成本、标价与甲卖家一致，以前每周可售出8套，现乙卖家先将标价提高%m ，再大幅降价40m 元，使得这款沙发在3月15日那一天卖出的数量就比原来一周卖出的数量增加了1%2m ，这样一天的利润达到了50000元，求m 的值. 29．为响应“把中国人的饭碗牢牢端在自己手中”的号召，确保粮食安全，优选品种，提高产量，某农业科技小组对A 、B 两个玉米品种进行实验种植对比研究．去年A 、B 两个品种各种植了10亩．收获后A 、B 两个品种的售价均为2.4元/kg ，且B 品种的平均亩产量比A 品种高100千克，A 、B 两个品种全部售出后总收入为21600元．（1）求A 、B 两个品种去年平均亩产量分别是多少千克？（2）今年，科技小组优化了玉米的种植方法，在保持去年种植面积不变的情况下，预计A 、B 两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加a %和2a %．由于B 品种深受市场欢迎，预计每千克售价将在去年的基础上上涨a %，而A 品种的售价保持不变，A 、B 两个品种全部售出后总收人将增加20%9a ，求a 的值． 30．解方程（1）2x 2﹣6x ﹣1＝0（2）（x +5）2＝6（x +5）31．解方程：x 2+4x ﹣7＝0．32． 关于x 的一元二次方程x 2-（k+3）x+2k+2=0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一根小于-3，求k 的取值范围．33．已知多项式()()2219A x x x =++--．（1）化简多项式A 时，小明的结果与其他同学的不同，请你检查小明同学的解题过程．在标出①②③④的几项中出现错误的是__________；请写出正确的解答过程．（2）小亮说：“只要给出221x x -+的合理的值，即可求出多项式A 的值．”小明给出221x x -+值为4，请你求出此时A 的值．小明的作业解：()()2219A x x x =++--22 2 4 9x x x x =+++--①② ③④35x =-34．用适当方法解方程：-x(x -3)=2(x -3)35．解方程:(1)x 2+x-3=0(2)x 2-6x=16(3)2(x-3)=3x(x-3)36．解下列方程：（1）23510x x -+=（配方法） （2）()()315x x +-=（公式法）参考答案1．C【解析】【分析】只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．【详解】A. 223x x y +-=含有两个未知数，不是一元二次方程B. 23123x x -=是分式方程， C. 2x x =是一元二次方程，D. 41x =是一元四次方程；故选：C ．【点睛】本题主要考查的是一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键． 2．C【解析】【分析】根据直接开平方法的条件以及根的判别式可得结果.【详解】解：A 、2(1)2x +=-，方程左边为非负数，右边为负数，故无解，本选项不符合题意；B 、2(3)10x ++=化为2(3)=1x +-，方程左边为非负数，右边为负数，故无解，本选项不符合题意；C 、220x -+=化为22x =，方程左边为非负数，右边为2，故有解，本选项符合题意；D 、2350x x ++=，判别式32-4×1×5=-11＜0，故方程无解，本选项不符合题意； 故选C.【点睛】本题考查了一元一次方程根的情况，根据方程的形式以及判别式判断方程解的情况是解题的关键.3．A【解析】【分析】按照配方法的步骤进行求解即可得答案.【详解】解：22310x x --=移项得2231x x -=，二次项系数化1的23122x x -=， 配方得22233132424x x ⎛⎫⎛⎫-+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 即2317416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ 故选：A【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤为（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．4．A【解析】【分析】根据判别式与0的关系判断方程的实数根.【详解】∆=24b ac -=234(1)217-⨯-⨯=∵17>0∴关于x 的一元二次方程﹣x 2+3x +2＝0有两个不等实数根，故选A.【点睛】本题考查了一元二次方程根的情况，根据判别式与0的关系判断方程根的情况.5．B【分析】当m−2＝0，关于x 的方程2(2)210m x x -+-=有一个实数根，当m−2≠0时，列不等式即可得到结论．【详解】当m−2＝0，即m ＝2时，关于x 的方程2(2)210m x x -+-=有一个实数根，当m−2≠0时，∵关于x 的方程2(2)210m x x -+-=有实数根，∴△＝22+4（m−2）×1≥0，解得：m ≥1，∴m 的取值范围是m ≥1，故选：B ．【点睛】本题考查了根的判别式和一元二次方程的定义，能根据根的判别式和已知得出不等式是解此题的关键．6．C【解析】【分析】若这种药品的年平均下降率为x ，则现在的成本为25000(1)-x ，又现在成本为3000元，故由此即可列出方程．【详解】解：设这种药品的年平均下降率为x ，5000(1-x )2=3000．故选：C ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，考查一元二次方程的增长率问题，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键7．D【分析】根据根与系数的关系得到m ＋n ＝−2018，mn ＝−1，把22m n mn mn +-=分解因式得到mn （m ＋n−1），然后利用整体代入的方法计算．【详解】∵m 、n 是方程2201810x x +-=的两个根，∴m ＋n ＝−2018，mn ＝−1，则原式＝mn （m ＋n−1）＝−1×（−2018−1）＝−1×（−2019）＝2019，故选D ．【点睛】本题考查了根与系数的关系，如果一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两根分别为x 1与x 2，则x 1＋x 2＝−b a ，x 1•x 2＝c a ．解题时要注意这两个关系的合理应用． 8．D【解析】【分析】先移项得到（x +1）（x ﹣3）﹣（x ﹣3）＝0，然后利用因式分解法解方程．【详解】∵（x +1）（x ﹣3）﹣（x ﹣3）＝0，∴x （x ﹣3）＝0，则x ＝0或x ﹣3＝0，解得：x 1＝0，x 2＝3，故选：D ．【点睛】本题考查了解一元二次方程－因式分解法，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键. 9．C【解析】【分析】根据已知，直接利用根与系数的关系12b x x a+=-求解即可. 【详解】∵a ，β是一元二次方程x 2－3x －6＝0的两根，∴由根与系数的关系，得：3αβ+=， 故选：C .【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解答的关键. 10．D【解析】【分析】先利用因式分解法解方程得到所以16x =，210x =，再分类讨论：当第三边长为6时，如图，在ABC ∆中，6AB AC ==，8BC =，作AD BC ⊥，则4BD CD ==，利用勾股定理计算出25AD =，接着计算三角形面积公式；当第三边长为10时，利用勾股定理的逆定理可判断此三角形为直角三角形，然后根据三角形面积公式计算三角形面积．【详解】解：216600x x -+= (6)(10)0x x --=，60x -=或100x -=，所以16x =，210x =，I ．当第三边长为6时，如图，在ABC ∆中，6AB AC ==，8BC =，作AD BC ⊥，则4BD CD ==，22226425AD AB BD =-=-所以该三角形的面积182=⨯⨯= II ．当第三边长为10时，由于2226810+=，此三角形为直角三角形， 所以该三角形的面积186242=⨯⨯=， 综上所述：该三角形的面积为24或．故选：D ．【点睛】本题考查的是利用因式分解法解一元二次方程，等腰三角形的性质，勾股定理及其逆定理，解答此题时要注意分类讨论，不要漏解．11．B【解析】【分析】是23201820190x x -+=的一个根，据此可求解．【详解】是23201820190x x -+=的一个根，∴201823x =⨯是2320182019x x -=-的一个根，则23-201812323⎛⎛⨯⨯+ ⎪ ⎪⨯⨯⎝⎭⎝⎭2320181x x =-+ 20191=-+2018=-．故选：B ．【点睛】本题考查了方程的解以及一元二次方程的求根公式，求得x =是23201820190x x -+=的一个根是解题的关键．12．C【解析】【分析】本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）是整式方程；（2）含有一个未知数；（3）未知数的最高次数是2；（4）二次项系数不为0．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【详解】解：A 、正确，符合一元二次方程的定义；B 、正确，符合一元二次方程的定义；C 、错误，整理后不含未知数，不是方程；D 、正确，符合一元二次方程的定义．故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．13．（x -4）2 =17【解析】【分析】先移项，然后根据完全平方公式配方即可【详解】解：x 2-8x -1＝0x 2-8x ＝1x 2-8x +16＝1+16（x -4）2 =17故答案为：（x -4）2 =17．【点睛】此题考查的是配方法，掌握完全平方公式是解决此题的关键．14．x （16-2x ）=30【解析】【分析】先根据篱笆的总长求出生物园的长，再根据长方形的面积公式即可得．【详解】由题意得：生物园的长为(162)x m -则由长方形的面积公式得：(162)30x x -=故答案为：(162)30x x -=．【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，依据题意，正确求出生物园的长是解题关键． 15．5【解析】【分析】设方程的另一个根为x ，根据根与系数的关系得到2•x =10，然后解x 的一次方程即可．【详解】设方程的另一个根为x ，根据题意得2•x =10，解得x =5，即方程的另一个根为5．故答案是：5．【点睛】考查了根与系数的关系：若12,x x 是一元二次方程20(a 0)++=≠ax bx c 的两根时，1212,b c x x x x a a+=-=． 16．2020【解析】【分析】先根据一元二次方程根的定义得到22310m m +-=，则2231m m +=，然后利用整体代入得方法计算即可．【详解】∵m 是方程2x 2+3x ﹣1＝0的根，∴22310m m +-=，∴2231m m +=，∴2m 2+3m+2019=2232019120192020m m ++=+=.故答案为：2020.【点睛】此题考查一元二次方程的解，解题关键在于利用整体代入得方法计算即可．17．1k >-且0k ≠【解析】【分析】根据判别式对一元二次方程根的影响情况进行列式解答即可.【详解】∵关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根∴k≠0且22=4240b ac k -=+>解得k≠0，1k >-∴答案为k≠0且k>-1.【点睛】本题考查的是判别式对一元二次方程根的影响，知道关于x 的方程是一元二次方程的前提是k≠，且一元二次方程有两个根的条件是判别式大于0是解题的关键.18．4042【解析】【分析】由题意，得到2232020a a +=，然后整体代入，即可得到答案．【详解】解：∵a 为一元二次方程22320200x x +-=的一个实数根，∴2232020a a +=，∴224622(23)22202024042a a a a ++=++=⨯+=；故答案为：4042．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，以及整体代入法求代数式的值，解题的关键是正确得到2232020a a+=．19．9．【解析】【分析】由已知可得4a﹣2b+3＝0，再将所求式子化为﹣2（4a﹣2b）+3，最后整体代入即可．【详解】解：∵x＝2是方程ax2﹣bx+3＝0的根，∴4a﹣2b+3＝0，423a b∴-=-．∵4b﹣8a+3＝﹣8a+4b+3＝﹣2（4a﹣2b）+3，∴4b﹣8a+3＝﹣2×（﹣3）+3＝9，故答案为：9．【点睛】本题主要考查一元二次方程的根和代数式求值，掌握一元二次方程的根的概念和整体代入法是解题的关键．20．2019【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义即可求出答案．【详解】由题意可知：2m2-3m-12=0，∴2m2-3m=12，∴原式=2（2m2-3m）+2018=2019．故答案为：2019．【点睛】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义，本题属于基础题型．21．220(1x)13-=【解析】【分析】设平均每次下调的百分率为x ，根据“由原来每斤20元下调到每斤13元”，即可得出方程．【详解】解：设平均每次下调的百分率为x ，则第一次每斤的价格为：20（1-x ），第二次每斤的价格为20（1-x ）2=13；所以，可列方程：20（1-x ）2=13．故答案为：20（1-x ）2=13．【点睛】本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为a （1±x ）2=b.22．y 2-43y+1=0 【解析】【分析】根据换元法，可得答案．【详解】 解：设2x x 1-=y ，则原方程化为y+1y -43=0 两边都乘以y ，得y 2-43y+1=0， 故答案为：y 2-43y+1=0． 【点睛】本题考查了解分式方程，利用换元法是解题关键．23．12【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，得到x 1+x 2＝1，x 1x 2＝﹣m ，根据“1211+x x ＝﹣2”，整理代入，得到关于m 的分式方程，解之即可．【详解】解：根据题意得：x 1+x 2＝1，x 1x 2＝﹣m ，1211+x x ＝1212x x x x + ＝﹣1m＝﹣2， 则1m＝2， 解得：m ＝12， 故答案为：12． 【点睛】本题考查了根与系数的关系，正确掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键． 24．11【解析】【分析】设每轮传染中平均一个人传染了x 个人，根据题意列方程求解即可．【详解】设每轮传染中平均一个人传染了x 个人，由题意得()21+144x =解得1211,13x x ==-∵0x >∴11x =故答案为：11．【点睛】本题考查了一元二次方程的传播问题，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．25．（1）10，10；（2）15；（3）()21n n -；（4）861；（5）30【解析】【分析】 （1）根据图①线段数量进行作答．（2）根据图②线段数量进行作答．（3）根据每个点存在n-1条与其他点的连线，而每两个点之间的线段都重复计算了一次，提出假设，当56n =， 时均成立，假设成立．（4）根据题意，代入()21n n -求解即可．（5）根据题意，代入()1n n ⨯-求解即可．【详解】（1）由图①可知，图中共有10条线段，所以该校一共要安排10场比赛．（2）由图②可知，图中共有15条线段，所以该校一共要安排15场比赛．（3）根据图①和图②可知，若学校有n 支足球队进行单循环比赛，则每个点存在n-1条与其他点的连线，而每两个点之间的线段都重复计算了一次∴若学校有n 支足球队进行单循环比赛，则该校一共要安排()21n n -场比赛．当56n =， 时均成立，所以假设成立．（4）将n=42代入关系式中()()42421861221n n ⨯-=-= ∴全班同学总共握手861次．（5）因为行车往返存在方向性，所以不需要除去每两个点之间的线段都重复计算了一次的情况将n=6代入()1n n ⨯- 中解得()()166130n n ⨯-=⨯-=∴要准备车票的种数为30种．【点睛】本题考查了归纳总结和配对问题，求出关于n 的关系式，再根据实际情况讨论是解题的关键．26．31.25万亩【解析】【分析】根据题意可得等量关系: 2016年的梭梭树面积⨯ (1+增长率) 2=2018年的亩梭梭数面积，根据等量关系列出方程即可算出增长率，即可算出2019年该沙漠梭梭树的面积.【详解】解：设这两年的年平均增长率为x ，依题意得：()216125x += 解方程，得194x =- （不合题意，舍去），214x = 所以估计2019年该沙漠梭梭树的面积为125131.254⎛⎫⨯+= ⎪⎝⎭（万亩） 答:估计2019年该沙漠梭梭树的面积约为31.25万亩【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程,关键是掌握平均变化率的方法，若设变化前的量为a,变化后的量为b,平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为2(1).a x b ±= 27．（1）5m ≤；（2）4【解析】【分析】（1）根据题意原方程有两个实数根，即其根的判别式大于或等于零，由此进一步列出关于m 的不等式求解即可； （2）根据根与系数的关系得出126x x +=，124x x m ⋅=+，据此结合1232x x -=先求出1x ，2x 的值，然后进一步代入124x x m ⋅=+求出m 的值即可.【详解】（1）∵原方程有两个实数根，∴()()26440m =--+≥，解得：5m ≤；（2）∵1x ，2x 是原方程的根，∴126x x +=，124x x m ⋅=+又∵1232x x -=，∴12x =，24x =，∴424m +=⨯，∴4m =.【点睛】本题主要考查了一元二次方程的根的判别式以及根与系数的关系的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.28．（1）1200；（2）50【解析】【分析】（1）设降价x 元，才能使利润率不低于20%，根据售价-成本=利润，即可得出关于x 的一元一次不等式，解之即可得出m 的取值范围，取其最大值即可得出结论；（2）根据总利润=单套利润×销售数量，即可得出关于m 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【详解】解：（1）设降价x 元，才能使利润率不低于20%，根据题意得：80000.95000500020%x ⨯--≥⨯，解得：1200x ≤．答：最多降价1200元，才能使利润率不低于20%．（2）根据题意得：[]18000(1%)40500081%500002m m m ⎛⎫+--⨯+= ⎪⎝⎭整理得：2275162500m m +-=，解得：150m =，2325m =-（不合题意，舍去）．答：m 的值为50．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．29．（1）A 品种去年平均亩产量是400、B 品种去年平均亩产量是500千克；（2）10．【解析】【分析】（1）设A 、B 两个品种去年平均亩产量分别是x 、y 千克，根据题意列出方程组，解方程组即可得到答案；（2）根据题意分别表示A 品种、B 品种今年的收入，利用总收入等于A 品种、B 品种今年的收入之和，列出一元二次方程求解即可得到答案．【详解】（1）设A 、B 两个品种去年平均亩产量分别是x 、y 千克，由题意得1002.410 2.41021600y x x y =+⎧⎨⨯+⨯=⎩， 解得400500x y =⎧⎨=⎩． 答：A ．B 两个品种去年平均亩产量分别是400、500千克（2）根据题意得：()()()20244001%241%50012%216001%9a a a a ⎛⎫⨯+++⨯+=+ ⎪⎝⎭． 令a %=m ，则方程化为：()()()20244001241500122160019m m m m ⎛⎫⨯+++⨯+=+⎪⎝⎭． 整理得10m 2-m =0，解得：m 1=0（不合题意，舍去），m 2=0.1所以a %=0.1，所以a =10，答：a 的值为10．【点睛】 本题考查的是二元一次方程组的应用，一元二次方程的应用，掌握列方程或方程组解应用题的方法与步骤是解题的关键．30．（1）32x ±=；（2）x ＝﹣5或x ＝1． 【解析】【分析】（1）利用公式法求解可得；（2）利用因式分解法求解可得．【详解】（1）∵a =2，b =﹣6，c =﹣1，∴△=(﹣6)2﹣4×2×(﹣1)=44＞0，则x 6342±==； （2）∵(x +5)2﹣6(x +5)=0，∴(x +5)(x ﹣1)=0，则x +5=0或x ﹣1=0，解得：x =﹣5或x =1．【点睛】本题考查了解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解答本题的关键．31．12x =﹣22x =﹣【解析】【分析】首先把方程移项，然后在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，左边就是完全平方式，右边就是常数，然后利用平方根的定义即可求解．【详解】2470x x +=﹣，移项得：247x x +=，配方得：24474x x ++=+，即：2(2)11x +=，解得2x +=：即12x =﹣22x =﹣【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成2()x m n +=的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．32．（1）详见解析；（2）k ＜-4．【解析】【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，可得△=（k-1）2≥0，由此可证出方程总有两个实数根；（2）利用分解因式法解一元二次方程，可得出x 1=2、x 2=k+1，根据方程有一根小于-3，即可得出关于k 的一元一次不等式，解之即可得出k 的取值范围．【详解】（1）证明：∵在方程x 2-（k+3）x+2k+2=0中，△=[-（k+3）]2-4×1×（2k+2）=k 2-2k+1=（k-1）2≥0，∴方程总有两个实数根；（2）解：∵x 2-（k+3）x+2k+2=0，∴（x-2）（x-k-1）=0，∴x 1=2，x 2=k+1．∵方程有一根小于-3，∴k+1＜-3，解得：k ＜-4，∴k 的取值范围为k ＜-4．【点睛】本题考查了根的判别式、因式分解法解一元二次方程以及解一元一次不等式，解题的关键是：（1）牢记“当△≥0时，方程有两个实数根”；（2）利用因式分解法解一元二次方程结合方程一根小于-3，找出关于k 的一元一次不等式．33．（1）①，见解析；（2）此时A 的值为10或10-．【解析】【分析】（1）根据整式的乘法、加减法即可得；（2）先利用直接开方法解一元二次方程求出x 的值，再代入（1）中的化简结果即可得．【详解】（1）出现错误的是①，正确的解答过程如下：22449A x x x x =+++--55x =-；（2）2214x x -+=()214x -=12x -=或12x -=-3x ∴=或1x =-方法一：当3x =时，53510A =⨯-=当1x =-时，()51510A =⨯--=-方法二：当12x -=时，()515210A x =-=⨯=当12x -=-时，()()515210A x =-=⨯-=-综上，此时A 的值为10或10-．【点睛】本题考查了整式的乘法、加减法、解一元二次方程等知识点，掌握各运算法则和方程解法是解题关键．34．1223x x =-=，【解析】【分析】先将方程化简【详解】解：2326x x x -+=-化简得260x x --=(2)(3)0x x +-=解得1223x x =-=，.【点睛】本题考查了一元二次方程，其解法有直接开平方法、公式法、配方法、因式分解法，根据方程的特点选择合适的方法是解题的关键.35．(1) x 1=12-，x 2=12+- (2) x 1=8，x 2=-2(3) x 1=3，x 2=23 【解析】【分析】（1）根据公式法即可求解；（2）根据因式分解法即可求解；（3）根据因式分解法即可求解；【详解】(1)x 2+x-3=0a=1,b=1,c=-3∴△=1+12=13＞0∴x=12-±∴x 1x 2=； (2)x 2-6x=16x 2-6x-16=0（x-8）（x+2）=0∴x-8=0或x+2=0解得x 1=8，x 2=-2；(3)2(x-3)=3x(x-3)2(x-3)-3x(x-3)=0(x-3) (2-3x)=0∴x-3=0或2-3x=0解得x 1=3，x 2=23． 【点睛】此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是熟知方程的解法．36．（1）156x +=，256x = （2）14x =-，22x =【解析】【分析】（1）根据配方法即可求解；（2）先化为一般式，再利用公式法即可求解．【详解】（1）23510x x -+= 251033x x -+= 25133x x -=- 2525125336336x x -+=-+ 2513()636x -=56x -=∴1x =2x = （2）()()315x x +-=2235x x +-=2280x x +-=故a=1，b=2，c=-8∴△=4+32=36∴x ==262-± ∴x 1=-4，22x =．【点睛】 此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是熟知其解法的运用．。

2020-2021中考数学提高题专题复习一元二次方程组练习题附详细答案

2020-2021中考数学提高题专题复习一元二次方程组练习题附详细答案

2020-2021中考数学提高题专题复习一元二次方程组练习题附详细答案一、一元二次方程1．解方程：（2x+1）2=2x+1．【答案】x=0或x=1 2 .【解析】试题分析：根据因式分解法解一元二次方程的解法，直接先移项，再利用ab=0的关系求解方程即可.试题解析：∵（2x+1）2﹣（2x+1）=0，∴（2x+1）（2x+1﹣1）=0，即2x（2x+1）=0，则x=0或2x+1=0，解得：x=0或x=﹣12．2．解方程：（3x+1）2=9x+3．【答案】x1=﹣13，x2=23．【解析】试题分析：利用因式分解法解一元二次方程即可.试题解析：方程整理得：（3x+1）2﹣3（3x+1）=0，分解因式得：（3x+1）（3x+1﹣3）=0，可得3x+1=0或3x﹣2=0，解得：x1=﹣13，x2=23．点睛：此题主要考查了一元二次方程的解法，解题关键是认真观察一元二次方程的特点，然后再从一元二次方程的解法：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法中合理选择即可.3．图1是李晨在一次课外活动中所做的问题研究：他用硬纸片做了两个三角形，分别为△ABC和△DEF，其中∠B=90°，∠A=45°，BC=，∠F=90°，∠EDF=30°， EF=2．将△DEF 的斜边DE与△ABC的斜边AC重合在一起，并将△DEF沿AC方向移动．在移动过程中，D、E两点始终在AC边上(移动开始时点D与点A重合)．（1）请回答李晨的问题：若CD=10，则AD= ；（2）如图2，李晨同学连接FC，编制了如下问题，请你回答：①∠FCD的最大度数为；②当FC∥AB时，AD= ；③当以线段AD、FC、BC的长度为三边长的三角形是直角三角形，且FC为斜边时，AD= ;④△FCD的面积s的取值范围是 .【答案】（1）2；（2）① 60°；②；③；④.【解析】试题分析：（1）根据等腰直角三角形的性质，求出AC的长，即可得到AD的长.（2）①当点E与点C重合时，∠FCD的角度最大，据此求解即可.②过点F作FH⊥AC于点H，应用等腰直角三角形的判定和性质，含30度角直角三角形的性质求解即可.③过点F作FH⊥AC于点H，AD=x，应用含30度角直角三角形的性质把FC用x来表示，根据勾股定理列式求解.④设AD=x，把△FCD的面积s表示为x的函数，根据x的取值范围来确定s的取值范围.试题解析：（1）∵∠B=90°，∠A=45°，BC=，∴AC=12.∵CD=10，∴AD=2.（2）①∵∠F=90°，∠EDF=30°，∴∠DEF=60°.∵当点E与点C重合时，∠FCD的角度最大，∴∠FCD的最大度数=∠DEF="60°."② 如图，过点F作FH⊥AC于点H，∵∠EDF=30°， EF=2，∴DF=. ∴DH=3，FH=.∵FC∥AB，∠A=45°，∴∠FCH="45°." ∴HC=. ∴DC=DH+HC=.∵AC=12，∴AD=.③如图，过点F作FH⊥AC于点H，设AD=x，由②知DH=3，FH=，则HC=.在Rt△CFH中，根据勾股定理，得.∵以线段AD、FC、BC的长度为三边长的三角形是直角三角形，且FC为斜边，∴，即，解得.④设AD=x ，易知，即. 而，当时，；当时，.∴△FCD 的面积s 的取值范围是.考点：1.面动平移问题；2.等腰直角三角形的判定和性质；3.平行的性质；4.含30度角直角三角形的性质；5.勾股定理；6.由实际问题列函数关系式；7.求函数值.4．某社区决定把一块长50m ，宽30m 的矩形空地建成居民健身广场，设计方案如图，阴影区域为绿化区(四块绿化区为大小形状都相同的矩形) ，空白区域为活动区，且四周的4个出口宽度相同，当绿化区较长边x 为何值时，活动区的面积达到21344m ?【答案】当13x m =时，活动区的面积达到21344m 【解析】 【分析】根据“活动区的面积＝矩形空地面积﹣阴影区域面积”列出方程，可解答. 【详解】解:设绿化区宽为y ，则由题意得502302x y -=-.即10y x =-列方程: 50304(10)1344x x ⨯--= 解得13x =- (舍)，213x =.∴当13x m =时，活动区的面积达到21344m 【点睛】本题是一元二次方程的应用题，确定等量关系是关键，本题计算量大，要细心．5．某水果店销售某品牌苹果，该苹果每箱的进价是40元，若每箱售价60元，每星期可卖180箱．为了促销，该水果店决定降价销售．市场调查反映:若售价每降价1元，每星期可多卖10箱．设该苹果每箱售价x 元（40≤x ≤60），每星期的销售量为y 箱． （1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）当每箱售价为多少元时，每星期的销售利润达到3570元？ （3）当每箱售价为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元? 【答案】(1)y =-10x +780；(2) 57；(3)当售价为59元时，利润最大，为3610元 【解析】 【分析】（1）根据售价每降价1元，每星期可多卖10箱,设售价x 元,则多销售的数量为60-x, （2）解一元二次方程即可求解,（3）表示出最大利润将函数变成顶点式即可求解. 【详解】解：（1）∵售价每降价1元，每星期可多卖10箱,设该苹果每箱售价x 元（40≤x≤60），则y=180+10（60-x ）=-10x+780,(40≤x≤60), (2)依题意得：（x-40）(-10x+780)=3570, 解得：x=57,∴当每箱售价为57元时，每星期的销售利润达到3570元. （3）设每星期的利润为w ，W=（x-40）(-10x+780)=-10（x-59）2+3610, ∵-10<0,二次函数向下,函数有最大值, 当x=59时, 利润最大，为3610元. 【点睛】本题考查了二次函数的实际应用,中等难度,熟悉二次函数的实际应用是解题关键.6．设m 是不小于﹣1的实数，关于x 的方程x 2+2（m ﹣2）x+m 2﹣3m+3=0有两个不相等的实数根x 1、x 2，（1）若x 12+x 22=6，求m 值；（2）令T=121211mx mx x x +--，求T 的取值范围．【答案】（1）m=52；（2）0＜T≤4且T≠2． 【解析】 【分析】由方程方程由两个不相等的实数根求得﹣1≤m ＜1，根据根与系数的关系可得x 1+x 2=4﹣2m ，x 1•x 2=m 2﹣3m+3；（1）把x 12+x 22=6化为（x 1+x 2）2﹣2x 1x 2=6，代入解方程求得m 的值，根据﹣1≤m ＜1对方程的解进行取舍；（2）把T 化简为2﹣2m ，结合﹣1≤m ＜1且m≠0即可求T 得取值范围.∵方程由两个不相等的实数根，所以△=[2（m﹣2）]2﹣4（m2﹣3m+3）=﹣4m+4＞0，所以m＜1，又∵m是不小于﹣1的实数，∴﹣1≤m＜1∴x1+x2=﹣2（m﹣2）=4﹣2m，x1•x2=m2﹣3m+3；（1）∵x12+x22=6，∴（x1+x2）2﹣2x1x2=6，即（4﹣2m）2﹣2（m2﹣3m+3）=6整理，得m2﹣5m+2=0解得m=；∵﹣1≤m＜1所以m=．（2）T=+=====2﹣2m．∵﹣1≤m＜1且m≠0所以0＜2﹣2m≤4且m≠0即0＜T≤4且T≠2．【点睛】本题考查了根与系数的关系、根的判别式，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．7．关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣(n﹣1)＝0有两个不相等的实数根．(1)求n的取值范围；(2)若n为取值范围内的最小整数，求此方程的根．【答案】(1)n＞0；(2)x1＝0，x2＝2．【解析】(1)根据方程有两个不相等的实数根可知240b ac ∆=-> ，即可求出n 的取值范围； （2）根据题意得出n 的值，将其代入方程，即可求得答案. 【详解】(1)根据题意知，[]224(2)41(1)0b ac n ∆=-=--⨯⨯--> 解之得：0n >；(2)∵0n > 且n 为取值范围内的最小整数， ∴1n =，则方程为220x x -=， 即(2)0x x -=， 解得120,2x x ==． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，明确和掌握一元二次方程20(a 0)++=≠ax bx c 的根与24b ac ∆=-的关系（①当>0∆ 时，方程有两个不相等的实数根；②当0∆= 时方程有两个相等的实数根；③当∆<0 时，方程无实数根）是解题关键.8．已知关于x 的方程（a ﹣1）x 2+2x +a ﹣1＝0． （1）若该方程有一根为2，求a 的值及方程的另一根；（2）当a 为何值时，方程的根仅有唯一的值？求出此时a 的值及方程的根． 【答案】（1）a=15，方程的另一根为12；（2）答案见解析. 【解析】 【分析】（1）把x=2代入方程，求出a 的值，再把a 代入原方程，进一步解方程即可；（2）分两种情况探讨：①当a=1时，为一元一次方程；②当a≠1时，利用b 2－4ac ＝0求出a 的值，再代入解方程即可． 【详解】（1）将x ＝2代入方程2(a 1)x 2x a 10-++-=，得4(a 1)4a 10-++-=，解得：a ＝15． 将a ＝15代入原方程得24x 2054x 5-+-=，解得：x 1＝12，x 2＝2． ∴a ＝15，方程的另一根为12； （2）①当a ＝1时，方程为2x ＝0，解得：x ＝0.②当a≠1时，由b 2－4ac ＝0得4－4(a －1)2＝0，解得：a ＝2或0． 当a ＝2时， 原方程为：x 2＋2x ＋1＝0，解得：x 1＝x 2＝－1；当a＝0时，原方程为：－x2＋2x－1＝0，解得：x1＝x2＝1．综上所述，当a＝1，0，2时，方程仅有一个根，分别为0，1，－1.考点：1.一元二次方程根的判别式；2.解一元二次方程；3.分类思想的应用.9．重庆市旅游文化商店自制了一款文化衫，每件成本价为20元，每天销售150件：（1）若要每天的利润不低于2250元，则销售单价至少为多少元？（2）为了回馈广大游客，同时也为了提高这种文化衫的认知度，商店决定在“五一”节当天开展促销活动，若销售单价在（1）中的最低销售价的基础上再降低m%，则日销售量可以在150件基础上增加m件，结果当天的销售额达到5670元；要使销售量尽可能大，求出m的值．【答案】（1）销售单价至少为35元；（2）m=16．【解析】试题分析：（1）根据利润的公式列出方程，再求解即可；（2）销售价为原销售价×（1﹣m%），销售量为（150+m），列出方程求解即可．试题解析：（1）设销售单价至少为x元，根据题意列方程得，150（x﹣20）=2250，解得x=35，答：销售单价至少为35元；（2）由题意得：35×（1﹣m%）（150+m）=5670，150+m﹣150×m%﹣m%×m=162，m﹣m2=12，60m﹣3m2=192，m2﹣20m+64=0，m1=4，m2=16，∵要使销售量尽可能大，∴m=16．【考点】一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用．10．若两个一次函数的图象与x轴交于同一点，则称这两个函数为一对“x牵手函数”，这个交点为“x牵手点”．（1）一次函数y＝x﹣1与x轴的交点坐标为；一次函数y＝ax+2与一次函数y＝x﹣1为一对“x牵手函数”，则a＝；（2）已知一对“x牵手函数”：y＝ax+1与y＝bx﹣1，其中a，b为一元二次方程x2﹣kx+k﹣4＝0的两根，求它们的“x牵手点”．【答案】（1）（1，0），a＝﹣2；（2）“x牵手点”为（12-，0）或（12，0）.【解析】【分析】（1）根据x轴上点的坐标特征可求一次函数y=x-1与x轴的交点坐标；把一次函数y=x-1与x轴的交点坐标代入一次函数y=ax+2可求a的值；（2）根据“x牵手函数”的定义得到a+b=0，根据根与系数的关系求得k=0，可得方程x2-4=0，解得x1=2，x2=-2，再分两种情况：①若a=2，b=-2，②若a=-2，b=2，进行讨论可求它们的“x牵手点”．【详解】解：（1）当y＝0时，即x﹣1＝0，所以x＝1，即一次函数y＝x﹣1与x轴的交点坐标为（1，0），由于一次函数y＝ax+2与一次函数y＝x﹣1为一对“x牵手函数”，所以0＝a+2，解得a＝﹣2；（2）∵y＝ax+1与y＝bx﹣1为一对“x牵手函数”∴11a b -=，∴a+b＝0．∵a，b为x2﹣kx+k﹣4＝0的两根∴a+b＝k＝0，∴x2﹣4＝0，∴x1＝2，x2＝﹣2．①若a＝2，b＝﹣2则y＝2x+1与y＝﹣2x﹣1的“x牵手点”为1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭；②若a＝﹣2，b＝2则y＝﹣2x+1与y＝2x﹣1的“x牵手点”为（12，0 ）∴综上所述，“x牵手点”为1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭或（12，0）【点睛】本题考查了根与系数的关系、一次函数的性质和一次函数图象上点的坐标特征的运用．11．已知关于x的方程x2﹣(k+3)x+3k＝0．(1)若该方程的一个根为1，求k的值；(2)求证：不论k取何实数，该方程总有两个实数根．【答案】(1)k＝1；(2)证明见解析.【解析】【分析】（1）把x＝1代入方程，即可求得k的值；（2）求出根的判别式是非负数即可.【详解】(1)把x＝1代入方程x2﹣(k+3)x+3k＝0得1﹣(k﹣3)+3k＝0，1﹣k﹣3+3k＝0解得k＝1；(2)证明：==-+=a b k c k1,(3),324∆=-b ac∴△＝(k+3)2﹣4•3k ＝(k﹣3)2≥0，所以不论k取何实数，该方程总有两个实数根．【点睛】本题考查了一元二次方程的解以及根的判别式，熟练掌握相关知识点是解题关键.12．如图，一艘轮船以30km/h的速度沿既定航线由南向北航行，途中接到台风警报，某台风中心正以10km/h的速度由东向西移动，距台风中心200km的圆形区域（包括边界）都属台风影响区，当这艘轮船接到台风警报时，它与台风中心的距离BC=500km，此时台风中心与轮船既定航线的最近距离AB=300km．（1）如果这艘船不改变航向，那么它会不会进入台风影响区？（2）如果你认为这艘轮船会进入台风影响区，那么从接到警报开始，经过多长时间它就会进入台风影响区？（3）假设轮船航向不变，轮船航行速度不变，求受到台风影响的时间为多少小时？【答案】（1）如果这艘船不改变航向，那么它会进入台风影响区．（2）经过15就会进入台风影响区；（3）【解析】【分析】（1）作出肯定回答：这艘轮船不改变航向，那么它能进入台风影响区．（2）首先假设轮船能进入台风影响区，进而利用勾股定理得出等式求出即可．（3）将轮船刚好进入台风影响区和刚好离开台风影响的两个时间节点相减，即能得出受影响的时间长.【详解】解：（1）如图易知AB′=300﹣10t，AC′=400﹣30t，当B′C′=200时，将受到台风影响，根据勾股定理可得：(300﹣10t)2+(400﹣30t)2=2002，整理得到：t2﹣30t+210=0，解得t由此可知，如果这艘船不改变航向，那么它会进入台风影响区．（2）由（1）可知经过(15h就会进入台风影响区；（3）由（1）可知受到台风影响的时间为15h．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用以及勾股定理等知识，根据题意得出关于x的等式是解题关键．13．阅读下面内容：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现：当a＞0，b＞0时：）2=a﹣b≥0∴a+b a=b时取等号．请利用上述结论解决以下问题：（1）请直接写出答案：当x＞0时，x+1x的最小值为．当x＜0时，x+1x的最大值为；（2）若y=27101x xx+++，（x＞﹣1），求y的最小值；（3）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB、△COD的面积分别为4和9，求四边形ABCD面积的最小值．【答案】（1）2；﹣2．（2）y的最小值为9；（3）四边形ABCD面积的最小值为25．【解析】【分析】（1）当x ＞0时，按照公式a +b a =b 时取等号）来计算即可；当x ＜0时，﹣x ＞0，1x-＞0，则也可以按公式a +b a =b 时取等号）来计算； （2）将y 27101x x x ++=+的分子变形，分别除以分母，展开，将含x 的项用题中所给公式求得最小值，再加上常数即可；（3）设S △BOC =x ，已知S △AOB =4，S △COD =9，由三角形面积公式可知：S △BOC ：S △COD =S △AOB ：S △AOD ，用含x 的式子表示出S △AOD ，再表示出四边形的面积，根据题中所给公式求得最小值，加上常数即可．【详解】（1）当x ＞0时，x 1x +≥=2； 当x ＜0时，﹣x ＞0，1x -＞0．∵﹣x 1x -≥=2，∴则x 1x +=-（﹣x 1x -）≤﹣2，∴当x ＞0时，x 1x +的最小值为 2．当x ＜0时，x 1x +的最大值为﹣2． 故答案为：2，﹣2．（2）∵x ＞﹣1，∴x +1＞0，∴y 27101x x x ++=+()2(1)5141x x x ++++=+=（x +1）41x +++5=4+5=9，∴y 的最小值为9． （3）设S △BOC =x ，已知S △AOB =4，S △COD =9 则由等高三角形可知：S △BOC ：S △COD =S △AOB ：S △AOD ，∴x ：9=4：S △AOD ，∴S △AOD 36x =，∴四边形ABCD 面积=4+9+x 36x +≥=25． 当且仅当x =6时，取等号，∴四边形ABCD 面积的最小值为25．【点睛】本题考查了配方法在最值问题中的应用．对不能直接应用公式的，需要正确变形才可以应用．14．如图，在四边形 ABCD 中， AD //BC ， C 90∠=︒ ， BC 16=， DC 12= ， AD 21= ，动点P 从点D 出发，沿线段 DA 的方向以每秒2个单位长的速度运动；动点Q 从点 C 出发，在线段 CB 上以每秒1个单位长的速度向点 B 运动；点P ，Q 分别从点D ，C 同时出发，当点 P 运动到点 A 时，点Q 随之停止运动，设运动的时间为t 秒）.（1）当 t 2=时，求 BPQ 的面积；（2）若四边形ABQP 为平行四边形，求运动时间 t . （3）当 t 为何值时，以 B 、P 、Q 为顶点的三角形是等腰三角形？【答案】（1）S 84=；（2）t 5= ；（3）7t 2=或163. 【解析】【分析】（1）过点P 作PM BC ⊥于M ，则PM=DC ，当t=2时，算出BQ ，求出面积即可；（2）当四边形ABQP 是平行四边形时，AP BQ =，即212t 16t -=-，解出即可；（3）以 B 、P 、Q 为顶点的三角形是等腰三角形，分三种情况，①PQ BQ =，②BP BQ =，③PB PQ =分别求出t 即可.【详解】解 ：（1）过点P 作PM BC ⊥于M ，则四边形PDCM 为矩形.∴PM DC 12==，∵QB 16t =-，当t=2时，则BQ=14， 则1S QB PM 2=⨯=12×14×12=84； （2）当四边形ABQP 是平行四边形时，AP BQ =,即212t 16t -=-：解得：t 5=∴当t 5=时，四边形ABQP 是平行四边形.（3）由图可知，CM=PD=2t ，CQ=t ，若以B 、P 、Q 为顶点的三角形是等腰三角形，可以分为以下三种情况：①若PQ BQ =，在Rt PMQ 中，222PQ 12t =+，由22PQ BQ =得()2221216t t +=- 解得：7t 2= ；②若BP BQ =，在Rt PMB 中，()222PB 16212t =-+，由22PB BQ ?=得()()222 1621216t t -+=- ，即2332t 1440t -+=，此时，()232431447040=--⨯⨯=-<△ ,所以此方程无解，所以BP BQ ≠ ；③若PB PQ =，由22PB PQ ?=得()2222 12162t 12t +=-+ ,得 1163t =，216t =（不合题意，舍去）； 综上所述，当7t 2=或163时，以B 、P 、Q 为顶点的三角形是等腰三角形. 【点睛】本题是对四边形即可中动点问题的考查，熟练掌握动点中线段的表示、平行四边形和等腰三角形的性质及判断是解决本题的关键，难度适中.15．阅读材料：各类方程的解法求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a 的形式。

中考数学《一元二次方程》专题复习检测试卷

中考数学《一元二次方程》专题复习检测试卷

中考数学《一元二次方程》专题复习检测试卷一．单项选择题（共15小题，每小题3分，共45分）1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）A ．3（1+x ）2＝3x 2+7B ．3（1+x ）2＝x （3x +7）C ．px 2+x ﹣4＝x （px ﹣1）D ．2x 2＝02．若关于x 的方程mx m ﹣1+（m ﹣3）x +5＝0是一元二次方程，那么m 的值为（ ）A ．m ＝3B ．m ＝2C ．m ＝1D ．m ≠03．一元二次方程2x 2﹣2x ＝1的一次项系数和常数项依次是（ ）A ．﹣2和﹣1B ．﹣2和1C ．2和﹣1D ．2和14．如果关于x 的一元二次方程（a ﹣2）x 2+3x +|a |﹣2＝0的常数项为0，那么a 的值一定是（ ）A ．2B ．﹣2C ．2或﹣2D ．05．已知m 是方程x 2﹣x ﹣2＝0的一个根，则代数式m 2﹣m +2022的值等于（ ）A ．2024B ．2022C ．2023D ．20216．已知x ＝﹣1是一元二次方程x 2+mx ＝3的一个解，则m 的值是（ ）A ．0或2B ．2C ．0D ．﹣27．方程x 2＝4的解是（ ）A ．±√2B ．√2C ．±2D ．28．一元二次方程x 2﹣3＝0的根是（ ）A ．x =±√3B ．x =√3C ．x ＝3D ．x ＝09．用配方法解方程x 2+7x ﹣5＝0，变形后的结果正确的是（ ）A ．(x +72)2=694 B ．(x +72)2=294 C ．(x −72)2=694 D ．(x −72)2=29410．用配方法解方程x 2+4x ﹣1＝0，配方后的方程是（ ）A ．（x +2）2＝5B ．（x ﹣2）2＝3C ．（x ﹣2）2＝5D ．（x +2）2＝311．对于实数a ，b ，定义运算“※”：a ※b ＝a 2﹣2b ，例如：5※1＝52﹣2×1＝23．若x ※x ＝﹣1，则x 的值为（ ）A ．1B ．0C ．0或1D ．1或﹣112．如果a是一元二次方程x2﹣3x﹣5＝0的较小的根，那么下面对a的估值一定正确的是（）A．﹣1.5＜a＜﹣1B．2＜a＜3C．﹣4＜a＜﹣3D．4＜a＜513．方程（x+2）（x﹣3）＝0的解是（）A．x＝2B．x＝﹣3C．x1＝﹣2，x2＝3D．x1＝2，x2＝﹣314．一元二次方程（x﹣1）（x﹣2）＝0的一个解是x＝2，则另一个解是（）A．x＝3B．x＝2C．x＝1D．无法判断15．如果y为实数，且满足等式（y2+m2）2﹣2（y2+m2）＝24，那么5（y2+m2）的值一定是（）A．6B．30C．36D．12二．填空题（共10小题，每小题3分，共30分）16．若关于x的方程（m+1）x m2+1−3x+2＝0是一元二次方程，则m的值是________．17．将一元二次方程2x2＝5x﹣3化成一般形式之后，若二次项的系数是2，则一次项系数为________．18．关于x的方程x2+kx+2＝0的一个根是1，则k＝________．19．方程x2﹣5＝0的根是．20．下面是某同学解方程x2+6x﹣16＝0的部分运算过程：解：移项，得x2+6x＝16，…第一步配方，得x2+6x+9＝16+9，…第二步即（x+3）2＝25，…第三步两边开平方，得x+3＝5，…第四步①该同学的解答从第________步开始出错．②请写出正确的解答过程．21．如果用公式法解关于x的一元二次方程，得到x=−9±√92−4×3×1，那么该一元二次方2×3程是________．22．方程x2＝x的解是________．23．实数x、y满足（x2+y2）（x2+y2﹣1）＝12，则x2+y2的值为________．24．一元二次方程x2+5x+1＝0的根的判别式的值是________．25．写出一个一元二次方程的一般式，使它同时满足以下两个要求：①二次项系数为2，②两根分别为3和−1：________．2三．解答题（共4小题，共75分）26．已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣5x+m2﹣3m+2＝0的常数项为0，求m的值．27．已知m是方程2x2﹣7x+1＝0的一个根，求代数式m（2m﹣7）+5的值．28．（1）用适当的方法解方程：81（1﹣x）2＝64．（2）请你结合生活经验，设计一个问题，使它能利用建立方程模型“100（1﹣x）2＝81”来解决．你设计的问题是：．29．阅读材料，并回答问题．小明在学习一元二次方程时，解方程2x2﹣8x+5＝0的过程如下：解：2x2﹣8x+5＝0．2x2﹣8x＝﹣5．①．②x2−4x=−52+4．③x2−4x+4=−52．④(x−2)2=32．⑤x−2=√62．⑥x=2+√62问题：（1）上述过程中，从________步开始出现了错误（填序号）．（2）发生错误的原因是：__________．（3）写出这个方程的解：__________．。

2020-2021中考数学(一元二次方程组提高练习题)压轴题训练附答案

2020-2021中考数学(一元二次方程组提高练习题)压轴题训练附答案

2020-2021中考数学(一元二次方程组提高练习题)压轴题训练附答案一、一元二次方程1．李明准备进行如下操作实验，把一根长40 cm的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形．(1)要使这两个正方形的面积之和等于58 cm2，李明应该怎么剪这根铁丝？(2)李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48 cm2，你认为他的说法正确吗？请说明理由．【答案】 (1) 李明应该把铁丝剪成12 cm和28 cm的两段；(2) 李明的说法正确，理由见解析.【解析】试题分析：（1）设剪成的较短的这段为xcm，较长的这段就为（40﹣x）cm．就可以表示出这两个正方形的面积，根据两个正方形的面积之和等于58cm2建立方程求出其解即可；（2）设剪成的较短的这段为mcm，较长的这段就为（40﹣m）cm．就可以表示出这两个正方形的面积，根据两个正方形的面积之和等于48cm2建立方程，如果方程有解就说明李明的说法错误，否则正确．试题解析：设其中一段的长度为cm，两个正方形面积之和为cm2，则，（其中），当时，，解这个方程，得，，∴应将之剪成12cm和28cm 的两段；（2）两正方形面积之和为48时，，，∵，∴该方程无实数解，也就是不可能使得两正方形面积之和为48cm2，李明的说法正确．考点：1．一元二次方程的应用；2．几何图形问题．2．在等腰三角形△ABC中，三边分别为a、b、c，其中ɑ＝4，若b、c是关于x的方程x2﹣（2k+1）x+4（k﹣12）＝0的两个实数根，求△ABC的周长．【答案】△ABC的周长为10．【解析】【分析】分a为腰长及底边长两种情况考虑：当a=4为腰长时，将x=4代入原方程可求出k值，将k值代入原方程可求出底边长，再利用三角形的周长公式可求出△ABC的周长；当a=4为底边长时，由根的判别式△=0可求出k值，将其代入原方程利用根与系数的关系可求出b+c的值，由b+c=a可得出此种情况不存在．综上即可得出结论．【详解】当a ＝4为腰长时，将x ＝4代入原方程，得：()214421402k k ⎛⎫-++-= ⎪⎝⎭解得：52k = 当52k =时，原方程为x 2﹣6x +8＝0， 解得：x 1＝2，x 2＝4，∴此时△ABC 的周长为4+4+2＝10；当a ＝4为底长时，△＝[﹣（2k +1）]2﹣4×1×4（k ﹣12）＝（2k ﹣3）2＝0， 解得：k ＝32， ∴b +c ＝2k +1＝4． ∵b +c ＝4＝a ，∴此时，边长为a ，b ，c 的三条线段不能围成三角形． ∴△ABC 的周长为10． 【点睛】本题考查了根的判别式、根与系数的关系、一元二次方程的解、等腰三角形的性质以及三角形的三边关系，分a 为腰长及底边长两种情况考虑是解题的关键．3．某建材销售公司在2019年第一季度销售,A B 两种品牌的建材共126件，A 种品牌的建材售价为每件6000元，B 种品牌的建材售价为每件9000元.（1）若该销售公司在第一季度售完两种建材后总销售额不低于96.6万元，求至多销售A 种品牌的建材多少件？（2）该销售公司决定在2019年第二季度调整价格，将A 种品牌的建材在上一个季度的基础上下调%a ，B 种品牌的建材在上一个季度的基础上上涨%a ；同时，与（1）问中最低销售额的销售量相比，A 种品牌的建材的销售量增加了1%2a ，B 种品牌的建材的销售量减少了2%3a ，结果2019年第二季度的销售额比（1）问中最低销售额增加2%23a ，求a 的值.【答案】（1）至多销售A 品牌的建材56件;(2)a 的值是30. 【解析】 【分析】（1）设销售A 品牌的建材x 件，根据售完两种建材后总销售额不低于96.6万元，列不等式求解；（2）根据题意列出方程求解即可. 【详解】（1）设销售A 品牌的建材x 件.根据题意，得()60009000126966000x x +-≥， 解这个不等式，得56x ≤， 答：至多销售A 品牌的建材56件.（2）在（1）中销售额最低时，B 品牌的建材70件， 根据题意，得()()()12260001%561%90001%701%6000569000701%2323a a a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯+++⨯-=⨯+⨯+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，令%a y =，整理这个方程，得21030y y -=， 解这个方程，得1230,10y y ==， ∴10a =（舍去），230a =， 即a 的值是30. 【点睛】本题考查了一元二次方程和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．4．已知：关于x 的方程x 2－4mx ＋4m 2－1＝0. (1)不解方程，判断方程的根的情况；(2)若△ABC 为等腰三角形，BC ＝5，另外两条边是方程的根，求此三角形的周长．2 【答案】(1) 有两个不相等的实数根（2）周长为13或17 【解析】试题分析：（1）根据方程的系数结合根的判别式，可得出△=4＞0，由此可得出：无论m 为何值，该方程总有两个不相等的实数根；（2）根据等腰三角形的性质及△＞0，可得出5是方程x 2﹣4mx +4m 2﹣1=0的根，将x =5代入原方程可求出m 值，通过解方程可得出方程的解，在利用三角形的周长公式即可求出结论．试题解析：解：（1）∵△=（﹣4m ）2﹣4（4m 2﹣1）=4＞0，∴无论m 为何值，该方程总有两个不相等的实数根．（2）∵△＞0，△ABC 为等腰三角形，另外两条边是方程的根，∴5是方程x 2﹣4mx +4m 2﹣1=0的根．将x =5代入原方程，得：25﹣20m +4m 2﹣1=0，解得：m 1=2，m 2=3．当m =2时，原方程为x 2﹣8x +15=0，解得：x 1=3，x 2=5．∵3、5、5能够组成三角形，∴该三角形的周长为3+5+5=13；当m =3时，原方程为x 2﹣12x +35=0，解得：x 1=5，x 2=7．∵5、5、7能够组成三角形，∴该三角形的周长为5+5+7=17． 综上所述：此三角形的周长为13或17．点睛：本题考查了根的判别式、等腰三角形的性质、三角形的三边关系以及解一元二次方程，解题的关键是：（1）牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”；（2）代入x =5求出m 值．5．某中心城市有一楼盘，开发商准备以每平方米7000元价格出售，由于国家出台了有关调控房地产的政策，开发商经过两次下调销售价格后，决定以每平方米5670元的价格销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）房产销售经理向开发商建议：先公布下调5%，再下调15%，这样更有吸引力，请问房产销售经理的方案对购房者是否更优惠？为什么？【答案】（1）平均每次下调的百分率为10%．（2）房产销售经理的方案对购房者更优惠． 【解析】 【分析】（1）根据利用一元二次方程解决增长率问题的要求，设出未知数，然后列方程求解即可； （2）分别求出两种方式的增长率，然后比较即可. 【详解】（1）设平均每次下调x%，则7000（1﹣x ）2=5670，解得：x 1=10%，x 2=190%（不合题意，舍去）； 答：平均每次下调的百分率为10%．（2）（1﹣5%）×（1﹣15%）=95%×85%=80.75%，（1﹣x ）2=（1﹣10%）2=81%． ∵80.75%＜81%，∴房产销售经理的方案对购房者更优惠．6．解方程：x 2－2x ＝2x ＋1. 【答案】x 1＝2－5 ，x 2＝2＋5. 【解析】试题分析：根据方程，求出系数a 、b 、c ，然后求一元二次方程的根的判别式，最后根据求根公式24b b acx -±-=求解即可.试题解析：方程化为x 2－4x －1＝0. ∵b 2－4ac ＝(－4)2－4×1×(－1)＝20， ∴x ＝420±＝2±5 ， ∴x 1＝2－5 ，x 2＝2＋5.7．图1是李晨在一次课外活动中所做的问题研究：他用硬纸片做了两个三角形，分别为△ABC 和△DEF ，其中∠B=90°，∠A=45°，BC=，∠F=90°，∠EDF=30°， EF=2．将△DEF的斜边DE 与△ABC 的斜边AC 重合在一起，并将△DEF 沿AC 方向移动．在移动过程中，D 、E 两点始终在AC 边上(移动开始时点D 与点A 重合)．（1）请回答李晨的问题：若CD=10，则AD= ；（2）如图2，李晨同学连接FC，编制了如下问题，请你回答：①∠FCD的最大度数为；②当FC∥AB时，AD= ；③当以线段AD、FC、BC的长度为三边长的三角形是直角三角形，且FC为斜边时，AD= ;④△FCD的面积s的取值范围是 .【答案】（1）2；（2）① 60°；②；③；④.【解析】试题分析：（1）根据等腰直角三角形的性质，求出AC的长，即可得到AD的长.（2）①当点E与点C重合时，∠FCD的角度最大，据此求解即可.②过点F作FH⊥AC于点H，应用等腰直角三角形的判定和性质，含30度角直角三角形的性质求解即可.③过点F作FH⊥AC于点H，AD=x，应用含30度角直角三角形的性质把FC用x来表示，根据勾股定理列式求解.④设AD=x，把△FCD的面积s表示为x的函数，根据x的取值范围来确定s的取值范围.试题解析：（1）∵∠B=90°，∠A=45°，BC=，∴AC=12.∵CD=10，∴AD=2.（2）①∵∠F=90°，∠EDF=30°，∴∠DEF=60°.∵当点E与点C重合时，∠FCD的角度最大，∴∠FCD的最大度数=∠DEF="60°."② 如图，过点F作FH⊥AC于点H，∵∠EDF=30°， EF=2，∴DF=. ∴DH=3，FH=.∵FC∥AB，∠A=45°，∴∠FCH="45°." ∴HC=. ∴DC=DH+HC=.∵AC=12，∴AD=.③如图，过点F作FH⊥AC于点H，设AD=x，由②知DH=3，FH=，则HC=.在Rt△CFH中，根据勾股定理，得.∵以线段AD、FC、BC的长度为三边长的三角形是直角三角形，且FC为斜边，∴，即，解得.④设AD=x，易知，即.而，当时，；当时，.∴△FCD的面积s的取值范围是.考点：1.面动平移问题；2.等腰直角三角形的判定和性质；3.平行的性质；4.含30度角直角三角形的性质；5.勾股定理；6.由实际问题列函数关系式；7.求函数值.8．按上述方案，一家酒店四、五两月用水量及缴费情况如下表所示，那么，这家酒店四、五两月的水费分别是按哪种方案计算的？并求出的值.月份用水量（吨）水费（元）四月3559.5五月80151【答案】9．已知关于x 的方程221(1)104x k x k -+++=有两个实数根. (1)求k 的取值范围；(2)若方程的两实数根分别为1x ，2x ，且221212615x x x x +=-，求k 的值.【答案】（1）32k ≥ （2）4 【解析】 试题分析：根据方程的系数结合根的判别式即可得出230k ∆=-≥ ，解之即可得出结论.根据韦达定理可得：212121114x x k x x k ，+=+⋅=+ ，结合221212615x x x x +=- 即可得出关于k 的一元二次方程，解之即可得出k 值，再由⑴的结论即可确定k 值. 试题解析：因为方程有两个实数根，所以()22114112304k k k ⎛⎫⎡⎤∆=-+-⨯⨯+=-≥ ⎪⎣⎦⎝⎭， 解得32k ≥. 根据韦达定理，()221212111141 1.114k k x x k x x k +-++=-=+⋅==+， 因为221212615x x x x +=-，所以()212128150x x x x +-+=，将上式代入可得()2211811504k k ⎛⎫+-++= ⎪⎝⎭，整理得2280k k --= ，解得1242k k ，==- ，又因为32k ≥，所以4k =.10．关于x 的方程(k －1)x 2+2kx+2=0（1）求证：无论k 为何值，方程总有实数根． （2）设x 1，x 2是方程(k －1)x 2+2kx+2=0的两个根，记S=++ x 1+x 2，S 的值能为2吗？若能，求出此时k 的值．若不能，请说明理由．【答案】（1）详见解析；（2）S 的值能为2，此时k 的值为2． 【解析】试题分析：（1） 本题二次项系数为(k －1)，可能为0，可能不为0，故要分情况讨论；要保证一元二次方程总有实数根，就必须使△＞0恒成立；（2）欲求k 的值，先把此代数式变形为两根之积或两根之和的形式，代入数值计算即可． 试题解析：（1）①当k-1=0即k=1时，方程为一元一次方程2x=1,x=有一个解；②当k-1≠0即k≠1时，方程为一元二次方程， △=（2k ）²-4×2（k-1）=4k²-8k ＋8="4(k-1)" ² ＋4＞0 方程有两不等根综合①②得不论k 为何值，方程总有实根 （2）∵x ₁＋x ₂＝,x ₁ x ₂=∴S=++ x 1+x 2=====2k-2=2， 解得k=2，∴当k=2时，S 的值为2 ∴S 的值能为2，此时k 的值为2．考点：一元二次方程根的判别式；根与系数的关系．11．已知关于x 的一元二次方程()220x m x m -++=（m 为常数）（1）求证：不论m 为何值，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程有一个根是2，求m 的值及方程的另一个根． 【答案】(1)见解析；(2) 即m 的值为0，方程的另一个根为0. 【解析】 【分析】（1）可用根的判别式，计算判别式得到△=(m+2)2−4×1⋅m=m 2+4＞0，则方程有两个不相等实数解，于是可判断不论m 为何值，方程总有两个不相等的实数根； （2）设方程的另一个根为t ，利用根与系数的关系得到2+t=21m + ,2t=m,最终解出关于t 和m 的方程组即可. 【详解】(1)证明：△=(m+2)2−4×1⋅m=m 2+4， ∵无论m 为何值时m 2≥0， ∴m 2+4≥4＞0， 即△＞0，所以无论m 为何值，方程总有两个不相等的实数根. (2)设方程的另一个根为t ，()220x m x m -++=根据题意得2+t=21m + ,2t=m ， 解得t=0， 所以m=0，即m 的值为0，方程的另一个根为0. 【点睛】本题考查根的判别式和根于系数关系，对于问题（1）可用根的判别式进行判断，在判断过程中注意对△的分析，在分析时可借助平方的非负性；问题（2）可先设另一个根为t ，用根于系数关系列出方程组，在求解.12．已知两条线段长分别是一元二次方程28120x x -+=的两根， （1）解方程求两条线段的长。

北师大版2020九年级数学上册第二章一元二次方程自主学习优生提升测试卷A(附答案详解)

北师大版2020九年级数学上册第二章一元二次方程自主学习优生提升测试卷A(附答案详解)

北师大版2020九年级数学上册第二章一元二次方程自主学习优生提升测试卷A （附答案详解）1．已知关于x 的一元二次方程2220ax x c ++-=有两个相等的实数根，则1c a+的值等于( )A ．2 B ．1 C ．0 D ．无法确定 2．关于x 的一元二次方程220x x k -+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围在数轴上可以表示为（）A ．B ．C ．D ． 323412360a b b +-+=，则ab 的值为（ ）A ．4B ．﹣4C ．﹣8D ．84．将一元二次方程(4)812x x x +=+化为一般形式，正确的是（ ）A ．24120x x ++=B ．24120x x +-=C ．24120x x --=D ．24120x x -+=5．若123x x +=，22125x x +=，则以1x ，2x 为根的一元二次方程是（ ）A ．2320x x -+=B ．2320x x +-=C ．2320x x ++=D ．2320x x --= 6．某市的商品房原价为12000元/m 2，经过连续两次降价后，现价为9200元/m 2，设平均每次降价的百分率为x ，则根据题意可列方程为（ ）A ．12000（1﹣2x ）＝9200B ．12000（1﹣x ）2＝9200C ．9200（1+2x ）＝12000D ．9200（1+x ）2＝120007．下列关于x 的方程中，一定是一元二次方程的是 （ ）A ．x 2－6x+2B ．2x 2＋y ＋1＝0C ．5x 2＝0D ．21x＋x ＝2 8．关于x 的方程ax 2+2x ﹣1=0有实数根，则a 的取值范围正确的是（ ）A ．a ＞﹣1B ．a≥﹣1C ．a≤﹣1D ．a≥﹣1且a≠0 9．关于x 的一元二次方程﹣x 2+4mx +4=0的根的情况是（ ）A ．没有实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．不能确定10．某公司今年4月的营业额为2500万元，按计划第二季度的总营业额要达到9100万元，设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x ．根据题意列方程，则下列方程正确的是（ ）A ．22500(1)9100x +＝B ．22500(1%)9100x +＝C ．22500(1)2500(1)9100x x +++＝D ．225002500(1)2500(1)9100x x ++++＝11．若()()22222340a b a b +-+-=，则代数式22a b +的值为____________.12．方程x 2﹣2x +1＝0的根为x 1＝1，x 2＝1，x 2﹣3x +2＝0的根为x 1＝1，x 2＝2；x 2﹣4x +3＝0的根为x 1＝1，x 2＝3；…；根据以上方程特征，请猜想：方程x 2﹣22x +21＝0的根为_____；关于x 的方程_____的根为x 1＝1，x 2＝n ．13．关于x 的方程()()211320m x m x m -++++=，当m ______时，为一元一次方程；当m ______时，为一元二次方程.14．为绿化学校，需移植草皮到操场，若矩形操场的长比宽多14m ，面积为23200m ，则操场长________m ，宽________m .15．若()()222393200x x x x +-++=，则23x x +=______.16．一元二次方程22y y =的解为________．17．方程3x 2+6x ＝0的解是_____．18．若实数,a b 满足225-4690a b ab b +++=，则+a b 的值为________．19．如果关于x 的一元二次方程250x x m -+=的一个根为1，则另一为______． 20．10月8号到校前,帅童收到学校的一条短信通知发给若干同学,每个收到的同学又给相同数量的同学转发了这条短信,此时收到这条短信的同学共有157人,帅童给____个同学发了短信21．A 、B 两码头相距48千米，一轮船从A 码头顺水航行到B 码头后，立即逆水航行返回到A 码头，共用了5小时；已知水流速度为4千米/时，求轮船在静水中的速度． 22．用适当的方法解下列方程(1)2257x x +=.(2)()()23231x x -=--．23．解方程：（1）x 2﹣4x ﹣7=0（2）2(3)2(3)0x x -+-=24．某市某企业为节约用水，自建污水净化站.7月份净化污水3000t ，9月份增加到3630t ，求这两个月净化污水量的平均每月增长的百分率.25．解方程：21x -3x-502= 26．解方程：（1）2890x x +-= ；（2）解方程：3(2)42x x x -=-27．解方程：()212132x +=. 28．某商店购进一批小玩具，每个成本价为20元，经调查发现售价为32元时，每天可售出20个，若售价每增加5元，每天销售量减少2个；售价每减少5元，每天销售量增加2个，商店同一天内售价保持不变.（1）若售价增加元，则销售量是（______________）个（用含的代数式表示）； （2）某日商店销售该玩具的利润为384元，求当天的售价是多少元？（利润=售价-进价）参考答案1．A【解析】【分析】根据“关于x的一元二次方程ax2＋2x＋2−c＝0有两个相等的实数根”，结合根的判别式公式，得到关于a和c的等式，整理后即可得到的答案．【详解】根据题意得：△＝4−4a（2−c）＝0，整理得：4ac−8a＝−4，4a（c−2）＝−4，∵方程ax2＋2x＋2−c＝0是一元二次方程，∴a≠0，等式两边同时除以4a得：c−2＝−1a，则1a＋c＝2，故选A.【点睛】本题考查了根的判别式，正确掌握根的判别式公式是解题的关键．2．B【解析】【分析】根据已知得出22-4×1×k＞0，求出不等式的解集，最后在数轴上表示出来，即可得出选项．【详解】∵关于x的方程x2-2x+k=0有两个不相等的实数根，∴22-4×1×k＞0，解得：k＜1，在数轴上表示为：，故选B．【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，根的判别式的应用，注意：一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0，a ，b ，c 为常数）根的判别式△=b 2-4ac ．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．3．C【解析】【分析】先根据非负数的性质求出a ，b 的值，然后代入ab 计算即可.【详解】212360b b -+=，（b ﹣6）2＝0，∴3a +4＝0，b ﹣6＝0，∴a ＝﹣43，b ＝6， ∴ab ＝﹣43×6＝﹣8， 故选C ．【点睛】本题考查了非负数的性质，①非负数有最小值是零；②有限个非负数之和仍然是非负数；③有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零.，初中范围内的非负数有：绝对值，算术平方根和偶次方.4．C【解析】【分析】去括号、移项，可得出答案．【详解】解：∵(4)812x x x +=+，∴24812x x x +=+，∴24120x x --=，故选：C ．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，正确变形是解题关键．5．A【解析】【分析】先对22125x x +=变形，再由123x x +=得到122x x =，最后结合选项即可得到答案.【详解】∵22125x x +=，∴()2121225x x x x +-=，而123x x +=，∴12925x x -=，∴122x x =，∴以1x ，2x 为根的一元二次方程为2320x x -+=．故选A ．【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是掌握一元二次方程根的求解.6．B【解析】【分析】设平均每次降价的百分率为x ，根据该市商品房的原价及经过两次降价后的价格，可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．【详解】设平均每次降价的百分率为x ，依题意，得：12000（1﹣x ）2＝9200．故选：B ．【点睛】考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．7．C【解析】【分析】根据一个未知数，未知数的最高次是2次的方程就可以判断出.【详解】一元二次方程定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次是二次的方程叫做一元二次方程。

中考数学复习《一元二次方程》专项提升训练题-附答案

中考数学复习《一元二次方程》专项提升训练题-附答案

中考数学复习《一元二次方程》专项提升训练题-附答案学校:班级:姓名:考号:一、选择题1．把x2−5x=31配方，需在方程的两边都加上（）A．5B．25C．2.5D．2542．方程x2−8x+16=0根的情况是（）．A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．有一个实数根D．没有实数根3．若x=0是关于x的一元二次方程(m−1)x2+2x+m2−1=0的解，则m的值为（）A．m=±1B．m=0C．m=1D．m=−14．一元二次方程3x2−mx−3=0有一根是x=1，则另一根是（）A．x=1B．x=−1C．x=2D．x=45．关于x的一元二次方程kx2+2x+1=0有两个实根，则实数k的取值范围是（）A．k≤1B．k<1C．k≤1且k≠0D．k<1且k≠06．在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某小组成员之间共互赠了30本图书，若设该组共有x名同学，那么依题意可列出的方程是（）A．x(x−1)=30B．x(x+1)=30x(x−1)=30C．2x(x−1)=30D．127．若a是方程3x2−6x−2=10的一个解，则2a2−4a−2031的值是（）A．2023 B．－2023 C．2022 D．－20228．某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条线，一共开了21条线，则这个航空公司共有飞机场（）A．4个B．5个C．6个D．7个二、填空题9．若关于x的方程(m−1)⋅x2+x+m2−1=0，有一根为0，则m=．10．已知抛物线y=x2+2x+k−1与x轴有两个交点，则k的取值范围是．11．若x1、x2是一元二次方程x2+2x＝3的两根，则x1•x2的值是．12．游行队伍有8行12列，后又增加了69人，要使得队伍增加的行数和列数相同，需要增加行。

13．已知关于x的方程ax2+bx+c=0的两根为x1=1，x2=2，则方程a(x+2)2+b(x+2)+c=0的两根之和为．14．解方程：（1）x2−2x=99；（2）(x+3)2=−2(x+3)15．已知关于x的一元二次方程x2+(3−k)x+2−k=0.（1）求证：此方程总有两个实数根；（2）若此方程恰有一个根大于1，求k的取值范围．16．关于x的一元二次方程x2−(2m−1)x+m2−2m=0有实数根.（1）求m的取值范围；（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且满足x12+x22−x1x2=9，求m的值.17．某公司投资建了一商场，共有商铺30间，据预测，当每间租金定为10万元，可全部租出，每间的年租金每增加5000元，少租出商铺1间，该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元，未租出的商铺每间每年交各种费用5000元．（1）当每间商铺的年租金为l3万元时，能租出多少间？（2）若从减少空铺的角度来看，当每间商铺的年租金为多少万元时，该公司的年收益为275万元？18．重庆奉节脐橙，柚子非常出名，奉节大力发展经济作物．其中果树种植已经具有规模性了，今年受气1．D2．B3．D4．B5．C6．A7．B8．D9．m=±110．k<211．-312．313．-114．（1）解：∵x2−2x=99∴x2−2x+1=100，即(x−1)2=100∴x−1=10或x−1=−10解得：x1=11（2）解：∵(x+3)2=−2(x+3)∴(x+3)2+2(x+3)=0∴(x+3)(x+5)=0∴x+3=0或x+5=0解得：x1=−315．（1）证明：∵Δ=(3−k)2−4×(2−k)=k2−2k+1=(k−1)2≥0∴方程总有两个实数根；（2）解：∵x2+(3−k)x+2−k=(x+1)(x+2−k)=0∴x1=−1∵方程有一个根大于1∴k−2>1，解得：k>3∴k的取值范围为k>3.16．（1）解：关于x的一元二次方程x2−(2m−1)x+m2−2m=0有实数根∴Δ=b2−4ac=[−(2m−1)]2−4(m2−2m)=4m+1≥0解得m≥−14.（2）解：∵x1+x2=2m−1x1x2=m2−2m∴x12+x22−x1x2=(x1+x2)2−3x1x2=(2m−1)2−3(m2−2m)=m2+2m+1 .∵x12+x22−x1x2=9∴m2+2m+1=9，即(m+1)2=9解得m=2或m=−4 .由（1）知m≥−14∴m=2 .17．（1）解：∵（130000﹣100000）÷5000=6∴能租出30﹣6=24（间）（2）解：设每间商铺年租金增加x万元所以（30﹣）（10+x）﹣（30﹣）×1﹣×0.5=275解得x1=5，x2=0.5∴每间商铺的年租金为10.5万元或15万元∴若从减少空铺的角度来看，当每间商铺的年租金为10.5万元时，该公司的年收益为275万元18．解：（1）设今年柚子xkg由题意得：4200－x≤6x解得：x≥600答：该果农今年收获柚子至少600kg．（2）由题意知：1000×（1－a%）×15+2000×（1+2a%）×10×（1－56a%）＝1000×15+2000×10令a%＝m15×（1－m）+20×（1+2m）（1－56m）＝15+20100m2－25m＝0解得：10m =（不合题意，舍去），20.25m =＝25% ∴a ＝25。

中考数学(一元二次方程组提高练习题)压轴题训练附答案

中考数学(一元二次方程组提高练习题)压轴题训练附答案

中考数学(一元二次方程组提高练习题)压轴题训练附答案一、一元二次方程1．如图，A、B、C、D为矩形的4个顶点，AB＝16cm，BC＝6cm，动点P、Q分别以3cm/s、2cm/s的速度从点A、C同时出发，点Q从点C向点D移动．(1)若点P从点A移动到点B停止，点P、Q分别从点A、C同时出发，问经过2s时P、Q 两点之间的距离是多少cm？(2)若点P从点A移动到点B停止，点Q随点P的停止而停止移动，点P、Q分别从点A、C 同时出发，问经过多长时间P、Q两点之间的距离是10cm？(3)若点P沿着AB→BC→CD移动，点P、Q分别从点A、C同时出发，点Q从点C移动到点D停止时，点P随点Q的停止而停止移动，试探求经过多长时间△PBQ的面积为12cm2？【答案】（1）PQ=62cm；（2）85s或245s；（3）经过4秒或6秒△PBQ的面积为12cm2．【解析】试题分析：（1）作PE⊥CD于E，表示出PQ的长度，利用PE2+EQ2=PQ2列出方程求解即可；（2）设x秒后，点P和点Q的距离是10cm．在Rt△PEQ中，根据勾股定理列出关于x的方程（16-5x）2=64，通过解方程即可求得x的值；（3）分类讨论：①当点P在AB上时；②当点P在BC边上；③当点P在CD边上时．试题解析：（1）过点P作PE⊥CD于E．则根据题意，得EQ=16-2×3-2×2=6（cm），PE=AD=6cm；在Rt△PEQ中，根据勾股定理，得PE2+EQ2=PQ2，即36+36=PQ2，∴cm；∴经过2s时P、Q两点之间的距离是；（2）设x秒后，点P和点Q的距离是10cm．（16-2x-3x）2+62=102，即（16-5x）2=64，∴16-5x=±8，∴x1=85，x2=245；∴经过85s或245sP、Q两点之间的距离是10cm；（3）连接BQ．设经过ys后△PBQ的面积为12cm2．①当0≤y≤163时，则PB=16-3y，∴12PB•BC=12，即12×（16-3y）×6=12，解得y=4；②当163＜x≤223时，BP=3y-AB=3y-16，QC=2y，则1 2BP•CQ=12（3y-16）×2y=12，解得y1=6，y2=-23（舍去）；③223＜x≤8时，QP=CQ-PQ=22-y，则1 2QP•CB=12（22-y）×6=12，解得y=18（舍去）．综上所述，经过4秒或6秒△PBQ的面积为 12cm2．考点：一元二次方程的应用．2．解方程：x2－2x＝2x＋1.【答案】x1＝2，x2＝2【解析】试题分析：根据方程，求出系数a、b、c，然后求一元二次方程的根的判别式，最后根据求根公式x=求解即可.试题解析：方程化为x2－4x－1＝0.∵b 2－4ac ＝(－4)2－4×1×(－1)＝20，∴x ＝420 ＝2±5 ， ∴x 1＝2－5 ，x 2＝2＋5.3．已知：关于的方程有两个不相等实数根． （1） 用含的式子表示方程的两实数根； （2）设方程的两实数根分别是，（其中），且，求的值． 【答案】（I ）kx 2+（2k －3)x+k －3 = 0是关于x 的一元二次方程． ∴由求根公式，得． ∴或（II ），∴． 而，∴，． 由题意，有∴即（﹡） 解之，得经检验是方程（﹡）的根，但，∴【解析】 （1）计算△=（2k-3）2-4k （k-3）=9＞0，再利用求根公式即可求出方程的两根即可； （2）有（1）可知方程的两根，再有条件x 1＞x 2，可知道x1和x2的数值，代入计算即可．一位数学老师参加本市自来水价格听证会后，编写了一道应用题，题目如下：节约用水、保护水资源，是科学发展观的重要体现.依据这种理念，本市制定了一套节约用水的管理措施，其中规定每月用水量超过（吨）时，超过部分每吨加收环境保护费元.下图反映了每月收取的水费（元）与每月用水量（吨）之间的函数关系.请你解答下列问题：4．从图象来看，该函数是一个分段函数，当0≤x≤m 时，是正比例函数，当x ＞m 时是一次函数．【小题1】只需把x 代入函数表达式，计算出y 的值，若与表格中的水费相等，则知收取方案．5．关于x 的方程()2204k kx k x +++=有两个不相等的实数根． ()1求实数k 的取值范围；()2是否存在实数k ，使方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平方根？若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由．【答案】（1）1k >-且0k ≠；（2）不存在符合条件的实数k ，使方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平方根．【解析】【分析】()1由于方程有两个不相等的实数根，所以它的判别式0V >，由此可以得到关于k 的不等式，解不等式即可求出k 的取值范围.()2首先利用根与系数的关系，求出两根之和与两根之积，再由方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平方根，可以得出关于k 的等式，解出k 值，然后判断k 值是否在()1中的取值范围内.【详解】解：()1依题意得2(2)404k k k =+-⋅>V ， 1k ∴>-，又0k Q ≠，k ∴的取值范围是1k >-且0k ≠；()2解：不存在符合条件的实数k ，使方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平方根，理由是：设方程()2204k kx k x +++=的两根分别为1x ，2x ， 由根与系数的关系有：1212214k x x k x x +⎧+=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 又因为方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平方根，212k k +∴-=， 43k ∴=-，由()1知，1k >-，且0k ≠，43k ∴=-不符合题意， 因此不存在符合条件的实数k ，使方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平方根．【点睛】本题重点考查了一元二次方程的根的判别式和根与系数的关系。

华师大版2020九年级数学上册第22章一元二次方程自主学习优生提升测试卷(附答案详解)

华师大版2020九年级数学上册第22章一元二次方程自主学习优生提升测试卷(附答案详解)

华师大版2020九年级数学上册第22章一元二次方程自主学习优生提升测试卷（附答案详解）1．一元二次方程(x ＋1)2＋2016＝0的根的情况是( )A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．只有一个实数根D ．无实数根2．若1x ，2x 是方程24x =的两根，则12x x +的值是（ ）A ．0B ．2C ．4D ．83．已知m ，n 是一元二次方程2430x x --=的两实数个根，则()()22m n --为（ ） A ．－1 B ．－3 C ．－5 D ．－74．若关于x 的方程2210kx x --=有两个实数根，则实数k 的取值范围是（ ）A ．k ≥-1且k ≠0B ．k ≤-1且k ≠0C ．k ＞-1D ．k ﹤-1且k ≠05．关于x 的一元二次方程2x 2－(a －1)x+a=0的两个实数根互为相反数，则a 的值是（ ）A ．a = -1B ．a = 0C ．a = 1D ．a = 26．下列一元二次方程有两个相等实数根的是（ ）A ．x 2 = 0B ．x 2 = 4C ．x 2﹣2x ﹣1 = 0D ．x 2 +1 = 07．方程2x 2+6x+5=0的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．无实数根D ．无法判断8．已知方程ax 2+c=0(a≠0)有实数根，则a 与c 的关系是( )A ．c=0B ．c=0或a 、c 异号C ．c=0或a 、c 同号D ．c 是a 的整数倍9．.以3、4为两边长的三角形的第三边长是方程x 2-13x +40=0的根，则这个三角形的周长为（ ）A ．15或12B ．12C ．15D ．以上都不对 10．若关于x 的一元二次方程222x kx k -+10k -+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．1k <B ．1k ≤C ．1k >D ．1k11=________．12．关于x 的一元二次方程x 2-2x +m =0有两个不相等的实数根．请你写出一个满足条件的m 值：m =______．13．把方程()()324x x +-=化为一般形式为__________．14．如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m ，另一边减少了3m ，剩余一块面积为20m 2的矩形空地，则原正方形空地的边长为_____m ．15．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，应邀请_____个球队参加比赛．16．已知实数x 满足222()6x x x x ⎛⎫+-+= ⎪⎝⎭，则2x x+=________． 17．三角形的两边分别为2和6，第三边是方程2x 10x 210-+=的解，则三角形的周长为______．18．213x x -+________(x =-________2)． 19．若x 2﹣4x+p=（x+q ）2，则p q =______．20．某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是_____．21．（1）解方程：2x 2+3=7x ； （2）解方程：（2x+1）2+4（2x+1）+3=0．22．已知关于x 的一元二次方程225x x m --=（）（）（1）求证：对于任意实数m ，方程总有两个不相等的实数根；（2）若此方程的两实数根12,x x 满足221233x x +=，求实数m 的值.23．解方程:22(2)5x x x -=+24．用适当的方法解方程（1）2410x x --=（用配方法）（2）()()121x x +-=（3）()3122x x x -=-（用因式分解法）（4）()()211560x x +-+-=25．解方程：（1）x 2﹣6x ﹣7=0；（2）x 2﹣5（x ﹣2）=5．26．已知关于x 的一元二次方程22(1)(2)0x m x m m ---+=．（1）求证：此方程总有两个不相等的实数根．（2）若2x =-是此方程的一个根，求实数m 的值．27．在平面直角坐标系中，直线y ＝kx +4（k ≠0）交x 轴于点A （8，0），交y 轴于点B ，（1）k 的值是 ；（2）点C 是直线AB 上的一个动点，点D 和点E 分别在x 轴和y 轴上．①如图，点E 为线段OB 的中点，且四边形OCED 是平行四边形时，求▱OCED 的周长； ②当CE 平行于x 轴，CD 平行于y 轴时，连接DE ，若△CDE 的面积为334，请直接写出点C 的坐标．28．某小区规划在一个长为40米，宽为26米的矩形场地ABCD 上修建三条同样宽的甬路，使其中两条与AB 平行，另一条与AB 垂直，其余部分种草，若使每一块草坪的面积都为1442米，则甬路的宽度为________米．29．如图，在矩形ABCD 中，6AB cm =，AD 2cm =，动点P ，Q 分别从点A ，C 同时出发，点P 以2/cm s 的速度向终点B 匀速运动，点Q 以1/cm s 的速度向终点D 匀速运动，当有一点到达终点时，另一点也停止运动．设运动时间为ts ．（1）当1t=时，求四边形BCQP的面积；（2）当t为何值时，PQ为5cm？（3）当t为何值时，以点P，Q，D为顶点的三角形是等腰三角形？30．计算：（1）计算：231(5)84---；（2）求x的值：（x+3）2＝16；（3）如图，一木杆在离地某处断裂，木杆顶部落在离木杆底部8米处，已知木杆原长16米，求木杆断裂处离地面多少米？参考答案1．D【解析】一元二次方程(x+1)2+2016=0即为x 2+2x+2017=0，∵△=4−4×1×2017<0，∴原方程无实数根.故选：D.2．A【解析】【分析】先把化成一元二次方程的一般形式，然后根据根与系数的关系求解即可.【详解】∵24x =，∴240x -=，∴12x x +=-0=01 . 故选A.【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）根与系数的关系，若x 1，x 2为方程的两个根，则x 1，x 2与系数的关系式：12b x x a +=-，12c x x a⋅= . 3．D【解析】∵m ，n 是一元二次方程x²−4x−3=0的两个实数根，∴m+n=4，mn=−3，∴(m−2)(n−2)=mn−2(m+n)+4=−3−8+4=−7，故选D.4．A【解析】试题分析：由方程230kx x -+=有两个不相等的实数根，根据一元二次方程的定义和∆的意义得到0k ≠，且∆＞0，即22430k -⋅>，然后解不等式求出它们的公共部分即可．∵x 的方程230kx x -+=有两个不相等的实数根，∴0k ≠，且∆＞0，即22430k -⋅>，解得13k <， ∴k 的取值范围为：k<13且0k ≠． 故答案为k<13且0k ≠． 考点：（1）根的判别式；（2）一元二次方程的定义．5．C【解析】 根据根与系数的关系及相反数的性质可得：102a -=,求出a = 1. 故答案为： C6．A【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式以及一元二次方程的解法，逐一判断选项，即可．【详解】A. x 2 = 0，解得：x 1=x 2=0，故本选项符合题意；B. x 2 = 4，解得：x 1=2，x 2=-2，故本选项不符合题意；C. x 2﹣2x ﹣1 = 0，2=(-2)41(1)80∆-⨯⨯-=>，有两个不相等的根，故不符合题意；D. x 2 +1 = 0，方程无解，故不符合题意．故选A ．【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式的意义，是解题的关键．7．C【解析】∵在方程2x 2+6x+5=0中，△=62﹣4×2×5=﹣4＜0，∴方程2x 2+6x+5=0没有实数根，故选C ．8．B【解析】【分析】根据方程有根，则根的判别式△≥0，建立关于a ，c 的不等式，求出符合条件的答案．【详解】解：由题意得，△=-4ac≥0，而a≠0，则满足条件的只能是c=0或a ，c 是异号．故选B ．【点睛】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．9．B【解析】试题分析：将方程进行因式分解可得：（x －5）（x －8）=0，解得：x=5或x=8，根据三角形三边关系可得：这个三角形的第三边长为5，则周长为：3+4+5=12．考点：（1）解一元二次方程；（2）三角形三边关系10．C【解析】【分析】一元二次方程有两个不相等的实数根，则240b ac ->，建立关于k 的不等式求解即可．【详解】∵一元二次方程222x kx k -+10k -+=有两个不相等的实数根，∴2224(2)4(1)0b ac k k k -=---+>，∴440k ->，∴1k >，故选：C ．【点睛】本题考查了根据一元二次方程根的情况，求参数k 的取值范围，一元二次方程有两个不相等的实数根，240b ac ->；有两个相等的实数根，24=0b ac -；没有实数根，240b ac -<；有实数根，240b ac -≥．11．1-【解析】【分析】由于5=2，与分母约分即可． 【详解】=1 【点睛】当分子分母有公因数时，可约去公因数化简．12．0【解析】【分析】根据一元二次方程根判别式可得：△=b 2-4ac=（-2）2-4×1×m ＞0，可进一步求出结果. 【详解】解：∵方程有两个不相等的实数根，a=1，b=-2，c=m ，∴△=b 2-4ac=（-2）2-4×1×m ＞0， 解得m ＜1，故答案是：0．【点睛】考核知识点：从根的情况求参数.13．2100x x +-=【解析】【分析】一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a ≠0），把原方程展开整理成一般形式即可求解.【详解】方程()()324x x +-=去括号得：22364x x x化成一般形式是：2100x x +-=故填：2100x x +-=.【点睛】理解一元二次方程的一般形式，正确对方程进行变形是解决本题的关键.14．7【解析】本题可设原正方形的边长为xm ，则剩余的空地长为（x ﹣2）m ，宽为（x ﹣3）m ．根据长方形的面积公式方程可列出（x ﹣3）（x ﹣2）=20，解得：x 1=7，x 2=﹣2（不合题意，舍去）即：原正方形的边长7m ．故答案为7m.点睛：本题考查了一元二次方程的应用．学生应熟记长方形的面积公式．另外求得剩余的空地的长和宽是解决本题的关键．15．7【解析】【分析】设有x 个球队参加，根据题意列出方程即可求解.【详解】设有x 个球队参加，依题意得12x(x-1)=21， 解得x 1=7,x 2=-6（舍去），故填：7.【点睛】此题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系进行列方程求解. 16．3【解析】【分析】根据换元法，可得答案．【详解】解：设x+2x=u，原方程等价于u2﹣u﹣6=0，解得：u=﹣2或u=3，即x+2x=3或x+2x=﹣2（不符合题意，舍去）．故答案为3．【点睛】本题考查了解方程，利用换元法是解题的关键．17．15【解析】【分析】首先利用因式分解法计算出x的值，再根据三角形的三边关系确定出x的值，然后再计算出周长即可．【详解】解：x2-10x+21=0，（x-3）（x-7）=0，则x-3=0，x-7=0，解得：x=3或7，当x=3时，2+3=5＜6，不能组成三角形，故x=3不合题意舍去，当x=7时，2+6=8＞7，可以组成三角形，则三角形的周长为2+6+7=15，故答案为15．【点睛】本题考查因式分解法解一元二次方程，以及三角形的三边关系，解题关键是正确计算出x 的值．18．13616【解析】【分析】根据配方法打开方程的完全平方，然后依次对应一次系数和常数，得出答案．【详解】解：公式：222x-a=x-2ax+a（），由公式可得：2a＝13，解得a＝16，a2＝136，故答案为136，16． 【点睛】本题主要考查了对配方法的掌握和了解，解此题的要点在于知道配方法，然后根据配方法得出答案．19．116【解析】试题解析：224().x x p x q -+=+22242.x x p x qx q ∴-+=++242,.q p q ∴-==22, 4.q p q ∴=-==214.16q p -==故答案为：1.16 20．10%【解析】【分析】设出平均每次下调的百分率为x ，利用预订每平方米销售价格×（1﹣每次下调的百分率）2＝开盘每平方米销售价格列方程解答即可．【详解】设平均每次降价的百分率是x ，根据题意列方程得，6000（1﹣x ）2＝4860，解得：x 1＝10%，x 2＝1910（不合题意，舍去）； 答：平均每次降价的百分率为10%．故答案是：10%【点睛】此题主要考查了求平均变化率的方法．若设变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为a （1±x ）2＝b ．21．（1） x 1=，x 2=3；（2）x 1=﹣1，x 2=﹣2．【解析】试题分析：两题均可运用因式分解法解方程.试题解析：（1）原方程可变形为（2x ﹣1）（x ﹣3）=0∴2x ﹣1=0或x ﹣3=0，∴x 1=12，x 2=3； （2）令t=2x+1，则原方程转化为t 2+4t+3=0，整理，得（t+1）（t+3）=0，所以t=﹣1或t=﹣3，所以2x+1=﹣1，或2x+1=﹣3，所以x 1=﹣1，x 2=﹣2．22．（1）详见解析；（2）实数m 的值为2±【解析】【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式△=b 2-4ac ，即可得出△249m =+，结合4m 2≥0可得出△＞0，进而可证出：无论m 取任何实数，方程都有两个不相等的实数根；（2）利用根与系数的关系可得出212127,10x x x x m +==-，结合x 12+x 22=33可得出关于m 的一元二次方程，解之即可得出m 的值．【详解】解：（1）证明：关于x 的一元二次方程225x x m --=（（）整理，得227100x x m -+-=249410m =--（）249404m =-+249m =+2240490m m ∴≥∴+>∴对于任意实数m ，方程总有两个不相等的实数根；（2）： 212127,10x x x x m +==-221233x x +=()21212233x x x x ∴+-=()24921033m --=解得m =答：实数m 的值为【点睛】本题考查了根的判别式、根与系数的关系以及解一元二次方程，解题的关键是：（1）牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”；（2）根据根与系数的关系结合x 12+x 22=33，找出关于m 的一元二次方程．23．125,1x x ==-【解析】【分析】先把方程变形为一般式，再把方程左边进行因式分解（x+1）（x-5）=0，方程就可以化为两个一元一次方程x+1=0或x-5=0，解两个一元一次方程即可.【详解】 22(2)5x x x -=+，方程变形为：2450x x --=∴(1)(5)0x x +-=∴x+1=0，x-5=0,∴125,1x x ==-【点睛】本题考查了运用因式分解法解一元二次方程：先把方程化为一般式，再把方程左边进行因式分解，然后一元二次方程就可以化为两个一元一次方程，解两个一元一次方程即可.24．（1）12x =+22x =（2）112x+=，212x -=；（3）11x =，223x =-；（4）17x =，28x =-【解析】【分析】 （1）首先将常数项移到等号的右侧，将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式；（2）先把方程化成一元二次方程的一般式，再找出方程中二次项系数a ，一次项系数b 及常数项c ，计算出b 2-4ac 为5大于0，然后将a ，b 及c 的值代入求根公式，即可求出原方程的解；（3）先把方程右边的整式移项并提公因式，再提组间公因式求解即可解答；（4）先把方程化成一元二次方程的一般式，再利用因式分解法求解即可解答.【详解】解：（1）移项得：241x x -=配方得：24414x x -+=+，即()225x -=，开方得：2x -=解得：12x =+22x =（2）()()121x x +-=（选择适当的方法解）解：22210x x x -+--= 210x x --=这里1a =，1b =-，1c =-∴()()224141150b ac -=--⨯⨯-=>∴112x +=，212x -= （3）()3122x x x -=-解：()()31210x x x ---=()()31210x x x -+-=()()1320x x -+=10x -=，320x +=∴11x =，223x =-（4）()()211560x x +-+-=解：2211560x x x ++---=2560x x +-=()()780x x -+=70x -=或80+=x∴17x =，28x =-【点睛】本题考查解一元二次方程的方法：配方法、因式分解方法与公式法，掌握基本的方法与步骤是解题关键．25．（1）x 1=7，x 2=﹣1；（2）x 1x 2 【解析】【分析】（1）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）整理后求出b 2﹣4ac 的值，再代入公式求出即可．【详解】解：（1）x 2﹣6x ﹣7=0，（x ﹣7）（x+1）=0，x ﹣7=0，x+1=0，x 1=7，x 2=﹣1；（2）x 2﹣5（x ﹣2）=5，整理得：x 2﹣5x+5=0，b 2﹣4ac=（﹣5）2﹣4×1×5=5，x=， x 1=，x 2=． 【点睛】本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键． 26．(1)证明见解析；（2）10m =，22m =．【解析】（1）根据求出根的判别式的值，再进行判断即可；（2）先把x =-2代入方程，然后解关于m 的一元二次方程，即可求出m 的值．解：(1)证明：∵关于x 的一元二次方程x 2−2(m −1)x −m (m +2)=0.∴△=4×(m −1)2+4m (m +2)=8m 2+4>0， ∴方程总有两个不相等的实数根；(2)∵x =−2是此方程的一个根，∴把x =−2代入方程中得到4−2(m −1)×(−2)−m (m +2)=0，∴4+4(m −1)−m (m +2)=0，∴m 2−2m =0，∴m 1=0,m 2=2.27．（1）12-；（2）①▱OCED 的周长8+5C 的坐标为（﹣3，112）或（11，32-）． 【解析】【分析】（1）根据点A 的坐标，利用待定系数法可求出k 值；（2）①利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点B 的坐标，由平行四边形的性质结合点E 为OB 的中点可得出CE 是△ABO 的中位线，结合点A 的坐标可得出CE 的长，在Rt △DOE 中，利用勾股定理可求出DE 的长，再利用平行四边形的周长公式即可求出▱OCED 的周长； ②设点C 的坐标为（x ，142x -+），则CE ＝|x |，CD ＝142x -+，利用三角形的面积公式结合△CDE 的面积为334可得出关于x 的方程，解之即可得出结论．【详解】（1）将A （8，0）代入y ＝kx +4，得：0＝8k +4，解得：k ＝12-． 故答案为12-． （2）①由（1）可知直线AB 的解析式为y ＝12-x +4． 当x ＝0时，y ＝12-x +4＝4， ∴点B 的坐标为（0，4），∴OB ＝4．∵点E 为OB 的中点，∴BE ＝OE ＝12OB ＝2． ∵点A 的坐标为（8，0），∴OA ＝8．∵四边形OCED 是平行四边形，∴CE ∥DA ， ∴1BC BE AC OE==， ∴BC ＝AC ，∴CE 是△ABO 的中位线，∴CE ＝12OA ＝4． ∵四边形OCED 是平行四边形，∴OD ＝CE ＝4，OC ＝DE ．在Rt △DOE 中，∠DOE ＝90°，OD ＝4，OE ＝2，∴DE =∴C 平行四边形OCED ＝2（OD +DE ）＝2（4+8+②设点C 的坐标为（x ，12x -+4），则CE ＝|x |，CD ＝|12-x +4|， ∴S △CDE ＝12CD •CE ＝|﹣14x 2+2x |＝334， ∴x 2+8x +33＝0或x 2+8x ﹣33＝0．方程x 2+8x +33＝0无解；解方程x 2+8x ﹣33＝0，得：x 1＝﹣3，x 2＝11，∴点C 的坐标为（﹣3，112）或（11，32-）．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、平行四边形的性质、勾股定理、平行四边形的周长、三角形的面积、解一元二次方程以及三角形的中位线，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出k 值；（2）①利用勾股定理及三角形中位线的性质，求出CE ，DE 的长；②利用三角形的面积公式结合△CDE 的面积为334，找出关于x 的方程．28．2【解析】【分析】设甬路的宽为xm ，六块草坪的面积为()()40226x x --，根据面积之间的关系列方程，解方程求解，并根据实际意义进行值的取舍即可确定甬路的宽．【详解】设甬路的宽为xm ,根据题意得()()402261446x x --=⨯，整理得246880x x ，-+= 解得1244,2x x ==，当x =44时不符合题意，故舍去，所以x =2.故答案为：2.【点睛】 考查一元二次方程的应用，把甬路进行平移，表示出草坪的长与宽是解题的关键. 29．（1）25cm ；（2）t 为53或73；（3）t 的值为65或62333-+或372+或37-． 【解析】【分析】（1）先求出BP ，CQ ，再直接用梯形的面积公式即可；（2）先表示出QG ，再用勾股定理即可建立方程求解即可；（3）分PD=PQ ，PD=DQ ，PQ=DQ 三种情况，利用勾股定理建立方程求解即可．【详解】解：由题意知，03t ≤≤，2AP tcm =，CQ tcm =， 62()PB AB AP t cm ∴=-=-，6()DQ CD CQ t cm =-=-．（1）当1t =时，624PB t cm =-=，1CQ t cm ==，2BC cm =，211()(41)2522BCQP S PB CQ BC cm ∴=+⋅=⨯+⨯=四边形． （2）如图1，当AP DQ <，即26t t <-，即02t <<时，过点P 作PG CD ⊥于点G ，2PG AD cm ∴==，6263()QG DQ DG DQ AP t t t cm ∴=-=-=--=-，在Rt PGQ ∆中，由勾股定理得：222PG QG PQ +=， 24(63)5t ∴+-=，53t ∴=或73t ∴=(舍去)． 图1如图2，当AP DQ >，即26t t >-，即23t <<时，过点P 作PG CD ⊥于点G ，2PG AD cm ∴==，(62)36()QG CQ CG CQ PB t t t cm ∴=-=-=--=-在Rt PGQ ∆中，由勾股定理得：222PG QG PQ +=， 24(36)5t ∴+-=，73t ∴=或53t =(舍去)． 图2综上所述：当t 为53或73时，PQ 5cm ． （3）由（1）（2）知：222244PD AD AP t =+=+，224(63)PQ t =+-，22(6)DQ t =-．点P ，Q ，D 为顶点的三角形是等腰三角形，03t ≤≤，①当PD PQ =时，即：22PD PQ =， 22444(63)t t ∴+=+-，6t ∴=(舍去)或65t =． ②当PD DQ =时，即：22PD DQ =，2244(6)t t ∴+=-，6233t --∴=舍去)或6233t -+=． ③当PQ DQ =时，即，22PQ DQ =，224(63)(6)t t ∴+-=-t ∴=或t =综上所述：当t 的值为65或63-+或32+P ，Q ，D 为顶点的三角形是等腰三角形．【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，解本题的关键是用时间表示出PQ ，DQ ，PD ，用方程的思想是解本题的难点．30．（1）212；（2）x ＝﹣7或1；（3）木杆断裂处离地面6米 【解析】【分析】（1）直接利用立方根以及二次根式的性质化简得出答案；（2）直接利用平方根的定义得出答案；（3）设木杆断裂处离地面x 米，由题意得x 2+82＝（16﹣x ）2，求出x 的值即可．【详解】解：（1＝5﹣2﹣12 ＝212； （2）（x+3）2＝16，则x+3＝±4， 则x ＝﹣7或1；（3）设木杆断裂处离地面x 米，由题意得x 2+82＝（16﹣x ）2，解得x ＝6．答：木杆断裂处离地面6米．【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．。

2020中考数学复习微专题：《一元二次方程》能力提升分层专题练习(无答案)

2020中考数学复习微专题：《一元二次方程》能力提升分层专题练习(无答案)

2020中考数学复习微专题：《一元二次方程》能力提升分层专题练习A 层习题1.下列方程是一元二次方程的是（ ）A ．x 2－2x －1＝0B ．1x 2＝1 C ．(x －1)2＋y 2＝2 D ．(x －1)(x －3)＝x 22. 若关于x 的方程x 2－4x ＋m ＝0有两个相等的实数根，则m 的值是（ ） A ．1B ．2C ．4D ．±43. 一元二次方程22x x =的根是( ) A.2x =B.0x =C.10x =，22x =D.10x =，22x =-4.某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，则平均每 次降价的百分率为（ ）A ．18%B ．20%C ．36%D ．40% 5. 一元二次方程2740x x -+=的根的情况是( ) A ．有两个相等的实数根 B ．有两个不相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根6. 一元二次方程220x x -=的两根分别为1x 和2x ，则12x x 为( ) A ．2-B ．1C ．2D ．07. 用配方法将二次三项式245a a -+变形，结果是( ) A ．2(2)1a -+B ．2(2)1a +-C ．2(2)1a ++D ．2(2)1a --8. 一元二次方程(3)3x x x -=-的根是 ． 9. 方程2630x x ++=的两个实数根为1x ，2x ，则1221x x x x += ． 10. 关于x 的一元二次方程2220x kx k k -+-=的两个实数根分别为1x ，2x ，且126x x +=，则k 的值是 ．11.方程22350x x --=的两根为1x ，2x ，则1211x x += ． 12. 解方程.（1）(x ―1)2＝4 （2）x 2－3x －2＝0（3）x 2＋6x ＝713. 已知关于x 的一元二次方程(a －3)x 2＋x ＋a 2―a ―6＝0的一个根是0，试解方程(a 2－1)x 2＋ax ―1＝0.14.已知m 是方程2201710x x -+=的一个根，求代数式221201832017m m m +-++的值．B 层习题 1. 下列方程：（1）220x -+=；（2）2230x x -=；（3）230x -=；（4）210x x+=；（5）23502x x ++=（6）2212(2)(1)5x x x x -=-++中一元二次方程有( ) A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2.如果关于x 的一元二次方程22(3)390m x x m -++-=有一个解是0，那么m 的值 是( ) A ．3B ．3-C ．3±D ．0或3-3. 一元二次方程32(21)x x x -=-的一般形式是( ) A ．22320x x --=B ．22320x x +-=C ．22420x x --=D ．22420x x -+=4.用配方法解下列方程时，配方有错误的是( ) A ．22990x x --=化为2(1)100x -= B ．23420y y --=化为2210()39y -= C ．22740t t --=化为2781()416t -=D ．2890x x ++=化为2(4)25x +=5.若关于x 的一元二次方程230x x m +-=有两个实数根，则m 的取值范围 是( ) A ．12m >B ．112m >-C ．112m -D ．112m <-6. 有一人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感；设每轮传染中平均一 个人传染x 个人，则所列方程正确的是( ) A ．(1)81x x -=B ．(1)81x x +=C ．2(1)81x -=D ．2(1)81x +=7. 若一元二次方程220180ax bx --=有一个根为1x =-，则a b += ． 8. 若方程（m+2）x 2+5x ﹣7=0是关于x 的一元二次方程，则m ≠ ． 9. 已知关于x 的一元二次方程2640x x m -++=有两个实数根1x ，2x ，若1x ，2x满足123||2x x =+，则m 的值为10. 定义新运算“*”．规则：*()a b a a b =或者*()a b b a b =<如1*22=，(3)*22-=．若210x x +-=的根为1x 、2x ，则12*x x 的值为： ．11. 关于x 的方程2(1)20a x ++=是一元二次方程，则a 的取值范围为 ． 12. 解方程.（1）22630x x -+= （2）2(2)4(2)120x x +++-=（3）(3)(1)65x x x ++=+．13. 已知关于x 的一元二次方程2410x x m ++-=．（1）请你为m 选取一个合适的整数，使得到的方程有两个不相等的实数根； （2）设1x 、2x 是（1）中你所得到的方程的两个实数根，求：1212x x x x --+的值．14.为加快新旧动能转换，提高公司经济效益，某公司决定对近期研发出的一种电子产品进行降价促销，使生产的电子产品能够及时售出，根据市场调查：这种电子产品销售单价定为200元时，每天可售出300个；若销售单价每降低1元，每天可多售出5个．已知每个电子产品的固定成本为100元. 问这种电子产品降价后的销售单价为多少元时，公司每天可获利32000元？15.已知1x 、2x 是关于x 的方程22240x x k ++-=两个实数根，并且12x x ≠． （1）求实数k 的取值范围；（2）若k 为正整数，且该方程的根都是整数，求k 的值； （3）若12||6x x -=，求21212()35x x x x -+-的值．。

(整理)中考数学专题试卷(包含详解答案)《一元二次方程》提高测试.

(整理)中考数学专题试卷(包含详解答案)《一元二次方程》提高测试.

《一元二次方程》提高测试一 填空题（本题20分，每小题4分）：1．方程4x 2＋（k ＋1）x ＋1＝0的一个根是2，那么k ＝ ，另一根是 ；2．方程 kx 2＋1 ＝ x －x 2 无实数根，则k ；3．如果 x 2 －2（m ＋1）x ＋m 2＋5 是一个完全平方式，则m ＝ ；4．若方程 x 2＋mx －15 ＝ 0 的两根之差的绝对值是8，则m ＝ ；5．若方程 x 2－x ＋p ＝ 0 的两根之比为3，则 p ＝ .二 选择题（本题24分，每小题4分）：1．若一元二次方程 2x （kx －4）－x 2＋6 ＝ 0 无实数根，则k 的最小整数值是……（ ）（A ）－1 （B ）2 （C ）3 （D ）42．若c 为实数，方程x 2－3x ＋c ＝0的一个根的相反数是方程x 2＋3x －3＝0的一个根，那么方程x 2 －3x ＋c ＝0的根是…………………………………………………………（ ）（A ）1，2 （B ）－1，－2 （C ）0，3 （D ）0，－33．方程x 2－3|x |－2＝0的最小一根的负倒数是…………………………………………（ ）（A ）－1 （B ）)173(41--（C ）21（3－17） （D ）21 4．对于任意的实数x ，代数式x 2－5x ＋10的值是一个…………………………………（ ）（A ）非负数 （B ）正数 （C ）整数 （D ）不能确定的数5．若一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝ 0 （a ≠0） 的两根之比为2：3，那么a 、b 、c 间的关 系应当是………………………………………………………………………………… （ ） （A ）3b 2＝8ac （B ）a c a b 2325922= （C ）6b 2＝25ac （D ）不能确定 6．已知方程3x 2＋2x －6 ＝ 0 ，以它的两根的负倒数为根的新方程应是……………（ ）（A ）6x 2－2x ＋1＝0 （B ）6x 2＋2x ＋3＝0 （C ）6x 2＋2x ＋1＝0 （D ）6x 2＋2x －3＝0三 解下列方程（本题24分，每小题6分）：1．0223422=-+x x ； 2．1415112-=--+-x x x x ；3．4x 2＋19x －5＝0； 4．06)1(5)1(2=+---x x x x .四（本题10分）若方程2x2－3x－1＝0的两根为x1和x2，不解方程求x41＋x42的值；五（本题10分）两列火车分别从A、B两站同时发出，相向而行，第一列车的速度比第二列车每小时快10 km，两车在距A、B中点28 km处相遇，若第一列车比原来晚发出45分，则两车恰在A、B 中点相遇，求A、B距离及两车的速度．六（本题12分）挖土机原计划在若干小时挖土220m3，最初3小时按计划进行，以后每小时多挖10m3，因此提前2小时超额20m3完成任务，问原计划每小时应挖土多少m3 ？《一元二次方程》提高测试一、填空题答案：1．219-，81； 2．＞43-； 3．２；4．2±；5．163．二、选择题答案：１．Ｂ；２．Ｃ；３．Ｂ；４．Ｂ；５．Ｃ；６．Ｄ．三、解方程答案：（1）x 1＝622-，x 2＝－622-；（2）x ＝－２；（3）x 1＝41，x 2＝415-； （4）x 1＝32，x 2＝43．四、 答案：16161． 解：因为方程2x 2－3x －1＝0的两根为x 1和x 2，由根与系数的关系知2321=+x x ，2121-=x x ． 所以16161)21(2)]21(2)23[()(2]2)[(2)(2222212212212221222214241=----=--+=-+=+x x x x x x x x x x x x解：设A 、B 两站相距为2S km ，第一列车速度为（x ＋10）km/h ，第二列车速度为x km/h ．依题意，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++-=++xSx S x S x S 604510281028解得 ⎩⎨⎧==42070S x所以 A 、B 两站相距为840km ，第一列车速度为80km ／h ，第二列车速度为70km ／h.六、答案：原计划每小时挖土20m 3．解：设原计划每小时挖土x m 3．依题意，得20220)10)(23220(3+=+--+x xx解得 20=x ．所以原计划每小时挖土20m 3．。

湘教版2020九年级数学第二章一元二次方程单元综合优生提升测试题1(附答案详解)

湘教版2020九年级数学第二章一元二次方程单元综合优生提升测试题1(附答案详解)

湘教版2020九年级数学第二章一元二次方程单元综合优生提升测试题1（附答案详解） 1．用配方法解方程x 2﹣8x+11=0，则方程可变形为（ ）A ．（x+4）2=5B ．（x ﹣4）2=5C ．（x+8）2=5D ．（x ﹣8）2=5 2．设x 1为一元二次方程2x 2﹣4x ＝54较小的根，则（ ） A ．0＜x 1＜1 B ．﹣1＜x 1＜0 C ．﹣2＜x 1＜﹣1 D ．﹣5＜x 1＜﹣923．已知关于的一元二次方程260--=x kx 的一个根为3x =，则另一个根为（ ）． A ．2x =- B ．3x =- C ．2x = D ．3x =4．现代互联网技术的广泛应用，促进快递行业高速发展，据调查，某家快递公司，今年5月份与7月份完成投递的快递总件数分别为8.5万件和10万件，设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x ，则下列方程正确的是（ ）A ．8.5（1+2x ）=10B ．8.5（1+x ）=10C ．8.5（1+x ）2=10D ．8.5+8.5（1+x ）+8.5（1+x ）2=105．若三角形的两边长分别是4和6，第三边的长是方程x 2-5x +6=0的一个根，则这个三角形的周长是（ ）A ．13B ．16C ．12或13D ．11或166．下列一元二次方程中，两实根之和为1的是() A ．2210x x -+= B ．230x x +-= C ．2210x x --=D ．250x x --= 7．方程x 2＝4的解是( )A ．x 1＝4，x 2＝－4B ．x 1＝x 2＝2C ．x 1＝2，x 2＝－2D ．x 1＝1，x 2＝4 8．某商店将一件商品的进价提价20%后又降价20%，以96元的价格出售，•则该商店卖出这种商品的盈亏情况是（ ）．A ．不亏不赚B ．亏4元C ．赚6元D ．亏24元9．下列方程中是一元二次方程的是（ ）A ．x 2 +7x=1B ．3x+4=1C ．3x 2 －2xy －5y 2 =0D ．31x ++x 2 =0 10．一元二次方程x 2﹣9=0的根为（ ）A ．x=3B ．x=﹣3C ．x 1=3，x 2=﹣3D ．x 1=0，x 2=3 11．某钢铁厂去年1月某种钢发产量为2000吨，3月上升到2420吨，这两个月平均每月增长的百分率为________．12．某校去年对实验器材的投资为2万元，预计明年的投资总额为3.92万元．那么该校这两年在实验器材上的投资平均增长率为多少？设该校这两年在实验器材上的投资平均增长率为是x，则可列方程_____．13．已知关于x的方程x2+3x﹣m=0的一个解为﹣3，则它的另一个解是_____．14．设a,b是直角三角形的两条直角边的长，且2222120a b a b+++=（）（），则直角三角形的斜边长为________.15．利用一面墙（墙的长度足够用），用30m长的篱笆，怎样围成一个面积为60㎡的矩形场地？设矩形场地的长（长与墙平行）为x，则可列方程为________．16．已知m是方程2210x x--=的一个根，则代数式263m m-的值等于__________．17．已知1x，2x是一元二次方程2210x x--=的两根，则1211x x+=________．18．如图，在△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=90°，点D在边AB上，BE∥CD，AE⊥CD，垂足为F，且EF=2，点G在线段CF上，若∠GAF=45°，则△ACG的面积为_____．19．若m，n是方程210x x+-=的两个实数根，则232m m n++的值为_______. 20．一元二次方程x2﹣2x=0的根的判别式的值是_____．21．随着某市养老机构（养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等）建设稳步推进，拥有的养老床位不断增加．（1）该市的养老床位数从2013年底的2万个增长到2015年底的2.88万个，求该市这两年（从2013年度到2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长率；（2）若该市某社区今年准备新建一养老中心，其中规划建造三类养老专用房间共100间，这三类养老专用房间分别为单人间（1个养老床位），双人间（2个养老床位），三人间（3个养老床位），因实际需要，单人间房间数在10至30之间（包括10和30），且双人间的房间数是单人间的2倍，设规划建造单人间的房间数为t．①若该养老中心建成后可提供养老床位200个，求t的值；②求该养老中心建成后最多提供养老床位多少个？最少提供养老床位多少个？22．如果x2－4x+y22z++13=0，求（xy）z的值．23．选择适当的方法解下列方程：(1)3(x ＋1)2＝27； (2)2x 2＋6＝7x ；(3)3x (x －2)＝2(2－x )； (4)y 2－4y －3＝0.24．平顶山市某中学开展弘扬传统文化活动，鼓励学生到阅览室借书阅读，并进行统计.校阅览室在2015年图书借阅总量为7500本，2017年图书借阅总量为10800本． ()1求该学校的图书借阅总量从2015年到2017年连续两年的平均增长率．()2已知2017年该校学生借阅图书人数有1350人，预计2018年达到1440人.若2017年至2018年图书借阅总量增长率与2015年到2017年两年的平均增长率相同，那么2018年的人均借阅量比2017年增长a%，求a 的值．25．重庆某油脂公司生产销售菜籽油、花生油两种食用植物油．（1）已知花生的出油率为56%，是菜籽的1.4倍，现有菜籽、花生共100吨，若想得到至少52吨植物油，则其中的菜籽至多有多少吨？（2）在去年的销售中，菜籽油、花生油的售价分别为20元/升，30元/升，且销量相同，今年由于花生原材料价格上涨，花生油的售价比去年提高了a %，菜籽油的售价不变，总销量比去年降低a %，且菜籽油、花生油的销量均占今年总销量的12，这样，预计今年的销售总额比去年下降1120a %，求a 的值． 26．如图．A 、B 、C 、D 为矩形的4个顶点：16AB cm =，6BC cm =，动点P 、Q 分别从点A 、C 同时出发，点P 以3/cm s 的速度向点B 移动，一直到达点B 为止：点Q 以2/cm s 的速度向点B 移动，经过多长时间P 、Q 两点之间的距离是10cm ？27．解方程:(1)2560x x --=；(2)22410x x --=；(3)()()27270x x -+-=；(4)()()223243x x +=- .28．（1）计算：33(1)98π-++︒（2）已知：2（x+1）2﹣8=0，求x 的值．参考答案1．B【解析】【分析】把常数项移到右边，两边加上一次项系数一半的平方，把方程变化为左边是完全平方的形式．【详解】x2-8x+11=0，x2-8x=-11，x2-8x+16=-11+16，（x-4）2=5．故选B．【点睛】本题考查的是用配方法解方程，把方程的左边配成完全平方的形式，右边是非负数．2．B【解析】【分析】先求出方程的解，再求出方程的最小值，即可求出答案．【详解】2x2-4x=54，8x2-16x-5=0，=，∵x1为一元二次方程2x2-4x=54较小的根，∴x11=，∵5＜6，∴-1＜x1＜0．故选B．【点睛】本题考查了求一元二次方程的解和估算无理数的大小的应用，关键是求出方程的解和能估算无理数的大小．3．A【解析】∵关于x的一元二次方程x2﹣kx﹣6=0的一个根为x=3，∴32﹣3k﹣6=0，解得k=1，∴x2﹣x﹣6=0，∴(x-3)(x+2)=0,∴x=3或x=﹣2，故选A．4．C【解析】【分析】利用7月份完成投递的快递总件数=5月份完成投递的快递总件数×（1+x）2，进而得出等式求出答案．【详解】解：设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x，根据题意，得8.5（1+x）2=10，故选C．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，根据题意正确用未知数表示出五月份完成投递的快递总件数是解题关键．5．A【解析】【分析】首先利用因式分解法求得一元二次方程x2-5x+6=0的两个根，又由三角形的两边长分别是4和6，利用三角形的三边关系，即可确定这个三角形的第三边长，然后求得周长即可．【详解】∵x2-5x+6=0，∴（x-3）（x-2）=0，解得：x1=3，x2=2，∵三角形的两边长分别是4和6，当x=3时，3+4＞6，能组成三角形；当x=2时，2+4=6，不能组成三角形．∴这个三角形的第三边长是3，∴这个三角形的周长为：4+6+3=13.故选：A．【点睛】此题考查了因式分解法解一元二次方程与三角形三边关系的知识．此题难度不大，解题的关键是注意准确应用因式分解法解一元二次方程，注意分类讨论思想的应用．6．D【解析】A.两实根之和为2；B.两实根之和为-1；C.两实根之和为0.5；D.两实根之和为1，故选D. 点睛：本题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数.7．C【解析】【分析】两边直接开平方即可得到答案．【详解】两边直接开平方得：x=±2．故选C．【点睛】本题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2=a（a≥0）的形式，利用数的开方直接求解．8．B【解析】【分析】设商品的进价为x，则其售价为x(1+20%)(1-20%)，由题意可得：x(1+20%)(1-20%)=96，解得x后与96进行比较即可.【详解】设商品的进价为x，则其售价为x(1+20%)(1-20%)，由题意可得方程：x(1+20%)(1-20%)=96，解得x=100＞96，故其亏损了100-96=4元.故选择B.【点睛】本题重在理解降价是以提价后的售价为基础的.9．A【解析】分析：本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．详解：A、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项正确；B、该方程中的未知数是最高次数是1，属于一元一次方程，故本选项错误；C、该方程中含有2个未知数，故本选项错误；D、该方程不是整式方程，故本选项错误；故选：A．点睛：本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．10．C【解析】x2﹣9=0, x2=9,x=3 .故选C.11．10%【解析】【分析】关系式为：1月的产量×（1+增长率）2=2420，把相关数值代入即可求解．【详解】设这两个月平均每月增长的百分率为x，2000×（1+x）2=2420，（1+x）2=1.21，x1=10%，x2=-2.1（不合题意，舍去）故答案为10%．【点睛】考查一元二次方程在增长率问题中的应用；求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．12．2（1+x）2=3.92．【解析】【分析】今年的投资金额为2（1+x）万元，明年的投资金额为2（1+x）2万元，所以2（1+x）2=3.92. 【详解】由题意得2（1+x）2=3.92.故答案为2（1+x）2=3.92.【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用.13．0【解析】【分析】设方程的另一个解是n，根据根与系数的关系可得出关于n的一元一次方程，解之即可得出方程的另一个解．【详解】设方程的另一个解是n，根据题意得：﹣3+n=﹣3，解得：n=0，故答案为0．【点睛】本题考查了一元二次方程的解以及根与系数的关系，熟记一元二次方程ax 2+bx+c=0(a≠0)的两根之和等于﹣b a 、两根之积等于c a是解题的关键． 14．2【解析】【分析】 将a 2+b 2看做整体解方程得a 2+b 2=4或a 2+b 2=-5（舍），从而得出c 2=a 2+b 2=4，即可得答案．【详解】∵（a 2+b 2）（a 2+b 2+1）=20，∴（a 2+b 2）2+（a 2+b 2）-20=0，∴（a 2+b 2-4）（a 2+b 2+5）=0，解得：a 2+b 2=4或a 2+b 2=-5（舍），则c 2=a 2+b 2=4，∴这个直角三角形的斜边长为2，故答案为2．【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力和勾股定理，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法是解题的关键．15．2301200x x -+=【解析】【分析】根据矩形的面积公式列方程即可.【详解】 根据题意可得矩形场地的宽为302x -， 则可列方程为：x·(302x -)=60， 整理得：2301200x x -+=.故答案为2301200x x -+=.【点睛】本题主要考查列一元二次方程，解此题的关键在于根据矩形的性质得到矩形的宽的表达式，再根据矩形的面积公式列出方程即可.16．3．【解析】由条件可得2210m m --=，∴221m m -=，∴代数式22633(2)313m m m m -=-=⨯=．17．2-【解析】【分析】韦达定理得出两根关系，再将所给式子变形为与两根有关的式子即可解答.【详解】 x 1+x 2=2，x 1x 2=-1，所以121212x +x 112+===-2x x x x -1，所以答案为-2. 【点睛】本题考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式相结合解题是解决本题的关键. 18﹣1【解析】【分析】首先证明△CAF ≌△ABE ，推出AE=CF ，设AF=x ，则CF=AE=x+2，在Rt △ACF 中，根据AC 2=AF 2+CF 2，可得42=x 2+（x+2）2，求出x 即可解决问题；【详解】∴∠AFD =∠AEB =∠AFC =90〬，∴∠CAF +∠EAB =90〬,∠EAB +∠ABE =90〬，∴∠CAF =∠ABE ，∵AC =AB ，∴△CAF ≌△ABE ，∴AE =CF ，设AF =x ，则CF =AE =x +2，在Rt △ACF 中,∵AC 2=AF 2+CF 2，∴42=x 2+(x +2)2，∴x 或(舍弃)∵∠GAF =45〬,∠AFG =90〬∴AF =FG 1,CG =CF −FG −1)=2，∴S △AGC =12⋅CG ⋅1，1【点睛】本题考核知识点：全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形.熟记相关性质是关键. 19． 1.-【解析】【分析】由题意m 为已知方程的解，把x=m 代入方程求出m 2+m 的值，利用根与系数的关系求出m+n 的值，原式变形后代入计算即可求出值．【详解】∵m ,n 是方程210x x +-=的两个实数根，∴m +n =−1,m 2+m =1，则原式2()2()12 1.m m m n =+++=-=-故答案为： 1.-【点睛】 本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟记公式1212,,b c x x x x a a+=-= 是解决本题的关键.20．4【解析】∵a =1,b =-2,c =0,∴△=b 2-4ac =(-2)2-4×1×0=4.21．（1）20%；（2）①25；②该养老中心建成后最多提供养老床位260个，最少提供养老床位180个．【解析】【分析】（1）设该市这两年（从2013年度到2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长率为x，根据“2015年的床位数=2013年的床位数×（1+增长率）的平方”可列出关于x的一元二次方程，解方程即可得出结论；（2）①、设规划建造单人间的房间数为t（10≤t≤30），则建造双人间的房间数为2t，三人间的房间数为100﹣3t，根据“可提供的床位数=单人间数+2倍的双人间数+3倍的三人间数”即可得出关于t的一元一次方程，解方程即可得出结论；②、设该养老中心建成后能提供养老床位y个，根据“可提供的床位数=单人间数+2倍的双人间数+3倍的三人间数”即可得出y关于t的函数关系式，根据一次函数的性质结合t的取值范围，即可得出结论．【详解】（1）设该市这两年（从2013年度到2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长率为x，由题意可列出方程：2（1+x）2=2.88，解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）．答：该市这两年拥有的养老床位数的平均年增长率为20%．（2）①设规划建造单人间的房间数为t（10≤t≤30），则建造双人间的房间数为2t，三人间的房间数为100﹣3t，由题意得：t+4t+3（100﹣3t）=200，解得：t=25．答：t的值是25．②、设该养老中心建成后能提供养老床位y个，由题意得：y=t+4t+3（100﹣3t）=﹣4t+300（10≤t≤30），∵k=﹣4＜0，∴y随t的增大而减小．当t=10时，y的最大值为300﹣4×10=260（个），当t=30时，y的最小值为300﹣4×30=180（个）．答：该养老中心建成后最多提供养老床位260个，最少提供养老床位180个．考点：（1）一次函数的应用；（2）一元一次方程的应用；（3）一元二次方程的应用．22．（xy）z=1 36.【解析】试题分析：观察分析可知，原式可化为：22(44)(69)0x x y y-+++++=，即：22(2)(3)0x y-+++=，由此可求得“三个未知数”的值，再代入式子：()zxy中计算即可.试题解析：∵2246x x y y-+++，∴22(44)(69)0x x y y-+++++=，∴22(2)(3)0x y-+++=，∴203020xyz-=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩，解得：232xyz=⎧⎪=-⎨⎪=-⎩，∴221()[2(3)](6)36zxy--=⨯-=-=.点睛：象本题这种一个方程中含有多个“未知数”的情形，通常需先把原方程转化为：几个非负数的和等于0的形式；然后根据“几个非负数的和为0，则这几个数都为0”列出方程组就可求出未知数的值.23．（1）x1＝2，x2＝－4.（2）x1＝2，x2＝32；（3）x1＝－23，x2＝2；（4）y1＝2，y2＝2.【解析】分析：（1）用直接开平方法解一元二次方程即可；（2）用公式法解一元二次方程即可；（2）用因式分解法解一元二次方程即可；（4）用配方法解一元二次方程即可.详解：(1)原方程可化为(x＋1)2＝9，∴x＋1＝±3，∴x1＝2，x2＝－4.(2)原方程可化2x2－7x＋6＝0，a＝2，b＝－7，c＝6，b 2－4ac ＝(－7)2－4×2×6＝1>0，∴x ＝24b b c a -±-=714±， ∴x 1＝2，x 2＝32； (3)原方程可化为3x(x －2)－2(2－x)＝0，∴3x(x －2)＋2(x －2)＝0，即(3x ＋2)(x －2)＝0，∴x 1＝－23，x 2＝2； (4)原方程可化为y 2－4y ＝3，∴y 2－4y ＋4＝7，∴(y －2)2＝7，∴y －2＝±7，∴y 1＝2＋7，y 2＝2－7.点睛：本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法：直接开平方法、配方法、公式法以及因式分解法是解题的关键．24．（1）20%；（2）12.5【解析】分析：（1）经过两次增长，求年平均率的问题，应该明确原来的基数，增长后的结果.设这两年的年平均增长率为，则经过两次增长以后图书馆有书()275001x +本，即可列方程求解.（2）先求出2018年图书借阅总量的最小值，再求出2017年的人均借阅量、2018年的人均借阅量，进一步求得a 的值至少为多少.详解：（1）设该社区的图书借阅总量从2015年至2017年的年平均增长率为x ，根据题意得，()27500110800x +=,即()21 1.44x +=，解得1x =0.2，2x =-2.2（舍去）.所以该社区的图书借阅总量从2015年至2017年的年平均增长率为20%.（2）由题意，若2017年至2018年图书借阅总量的增长率等于2015年至2017年的年平均增长率，则可求出a 的最小值，即2018年借阅总量=10800（1+0.2）=12960（本），所以2017年人均借阅量=1080013508÷=（本），同理2018年人均借阅量=1296014409÷=（本），则2017年至2018年人均借阅量的增长率至少为()988100%12.5%-÷⨯=.故a 的值至少是12.5.点睛：本题考查了一元二次方程的应用，解答时根据增长率问题的数量关系建立方程是关键． 25．（1）菜籽至多有25吨;(2)25【解析】试题分析：（1）设菜籽有x 吨，则花生有（100﹣x ）吨，根据至少得到52吨植物油，即可列出不等式，解之就可求得x 的取值范围，取其内的最大正整数即可；（2）设y =a %，根据销售总额=菜籽油的销售额+花生油的销售额，结合今年的销售总额比去年下降1120a %即可列出关于y 的一元二次方程，解之即可得出结论． 试题解析：解：（1）设菜籽有x 吨，则花生有（100﹣x ）吨，根据题意得：56%（100﹣x ）+56%x ÷1.4≥52，解得：x ≤25．答：菜籽至多有25吨．（2）设y =a %，根据题意得：[20+30（1+y ）]（1﹣y ）=（20+30）（1﹣1120y ），整理得：4y 2﹣y =0，解得：y =0.25或y =0（舍去），∴a %=0.25，a =25．答：a 的值为25．26．P ，Q 秒时，点P ，Q 间的距离是10cm ． 【解析】【分析】设P 、Q 两点从出发经过t 秒时，点P 、Q 间的距离是10cm ，表示出PB 、BQ ，利用勾股定理建立方程求得答案即可.【详解】设P 、Q 两点从出发经过t 秒时，点P 、Q 间的距离是10cm ，则163PB t =-，62BQ t =-， 222PB BQ PQ +=，解得，1t = ，2t =03t <<，∴16013t +=（不合题意，舍去）.答：P 、Q 秒时，点P 、Q 间的距离是10cm . 【点睛】本题考查一元二次方程的应用：利用勾股定理得到等量关系是解决本题的关键.27．（1）x 1=6，x 2=-1；（2）x 1x 2（3）x 1=7，x 2=5；（4）x 1=-8，x 2=45． 【解析】【分析】（1）利用因式分解法解方程即可；（2）利用公式法解方程即可；（3）利用因式分解法解方程即可；（3）利用直接开平方法解方程即可.【详解】(1)2560x x --=,（x-6）（x+1）=0，x-6=0或x+1=0，∴x 1=6，x 2=-1．(2)22410x x --=a=2，b=-4，c=-1，△=16+8=24＞0，x=44= ，∴x 1x 2 (3)()()27270x x -+-=，（x-7）（x-7+2）=0，x-7=0或x-7+2=0，∴x 1=7，x 2=5．(4)()()223243x x +=- ，3x+2=±2（x-3），3x+2=2（x-3）或3x+2=-2（x-3），∴x 1=-8，x 2=45． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．28．(1)3;(2)121,3x x ==-.【解析】【分析】（1）根据零指数幂、负指数幂、二次根式的化简进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．（2）原方程变形为（x+1）2=4，然后直接开平方求得即可．【详解】（1）原式=3+1-3+2 =3 ,（2）（x+1）2=4∴X=1，X=﹣3 .【点睛】 】本题考查零指数幂、负指数幂、二次根式的计算，解题关键是的熟练掌握运算法则；也考查了直接开平方法解一元二次方程．。

2020-2021学年上学期九年级数学上册(人教版)一元二次方程单元测试卷(提高卷)(解析版)

2020-2021学年上学期九年级数学上册(人教版)一元二次方程单元测试卷(提高卷)(解析版)

第21章一元二次方程检测卷（提高卷）时间100分钟满分120分一选择题（每小题3分，共30分）1.（2020 •青羊区期末）关于x的方程（m+2）x|m|+mx﹣1＝0是一元二次方程，则m＝（）A．2或﹣2 B．2 C．﹣2 D．0【答案】B【解析】由题意可知：|m|＝2，且m+2≠0，所以m＝±2且m≠﹣2．所以m＝2．故选：B．2.（2020 •哈尔滨期末）将方程（x﹣1）2＝6化成一元二次方程的一般形式，正确的是（）A．x2﹣2x+5＝0 B．x2﹣2x﹣5＝0 C．x2+2x﹣5＝0 D．x2+2x+5＝0【答案】B【解析】（x﹣1）2＝6，x2﹣2x+1﹣6＝0，x2﹣2x﹣5＝0，即将方程（x﹣1）2＝6化成一般形式为x2﹣2x﹣5＝0，故选：B．3.（2020•宜兴市期末）方程（x+1）2＝4的解为（）A．x1＝1，x2＝﹣3 B．x1＝﹣1，x2＝3 C．x1＝2，x2＝﹣2 D．x1＝1，x2＝﹣1 【答案】A【解析】（x+1）2＝4，x+1＝±2，则x+1＝2，x+1＝﹣2，∴x1＝1，x2＝﹣3，故选：A．4.（2020•临沂）一元二次方程x2﹣4x﹣8＝0的解是（）A．x1＝﹣2+2√3，x2＝﹣2﹣2√3B．x1＝2+2√3，x2＝2﹣2√3C．x1＝2+2√2，x2＝2﹣2√2D．x1＝2√3，x2＝﹣2√3【答案】B【解析】一元二次方程x2﹣4x﹣8＝0，移项得：x2﹣4x＝8，配方得：x2﹣4x+4＝12，即（x﹣2）2＝12，开方得：x﹣2＝±2√3，解得：x1＝2+2√3，x2＝2﹣2√3．故5.（2020 •沙坪坝区期末）若x＝﹣1是关于x的一元二次方程ax2+bx﹣1＝0的一个根，则2020+2a﹣2b的值为（）A．2018 B．2020 C．2022 D．2024【答案】C【解析】∵把x＝﹣1代入ax2+bx﹣1＝0得：a﹣b﹣1＝0，∴a﹣b＝1，∴2020+2a﹣2b＝2020+2（a﹣b）＝2020+2＝2022．故选：C．选：B．6.（2020•张家界）已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程x2﹣6x+8＝0的两根，则该等腰三角形的底边长为（）A．2 B．4 C．8 D．2或4【答案】A【解析】x2﹣6x+8＝0（x﹣4）（x﹣2）＝0解得：x＝4或x＝2，当等腰三角形的三边为2，2，4时，不符合三角形三边关系定理，此时不能组成三角形；当等腰三角形的三边为2，4，4时，符合三角形三边关系定理，此时能组成三角形，此时三角形的底边长为2，故选：A．7.（2020 •桐城市期末）已知（a2+b2+2）（a2+b2）＝8，那么a2+b2的值是（）A．2 B．﹣4 C．2或﹣4 D．不确定【答案】A【解析】设a2+b2＝y，则原方程可化为：（y+2）y＝8，解得：y1＝﹣4，y2＝2，∵a2+b2＞0，∴a2+b2＝2．故选：A．8.（2020 •蚌埠期末）下列关于x的方程ax2﹣bx＝0（a，b是不为0的常数）的根的情况判断正确的是（）A．无实数根 B．有两个不相等的实数根C．有两个相等的实数根D．有且只有一个实数根【答案】B【解析】∵△＝（﹣b）2﹣4a×0＝b2，而a，b是不为0的常数，∴△＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：B．9.（2020 •宣城期末）关于x的一元二次方程2x2+kx﹣4＝0的一个根x1＝﹣2，则方程的另一个根x2和k的值为（）A．x2＝1，k＝2 B．x2＝2，k＝2 C．x2＝1，k＝﹣1 D．x2＝2，k＝﹣1【答案】A【解析】∵关于x的一元二次方程2x2+kx﹣4＝0的一个根x1＝﹣2，∴x1x2＝﹣2x2＝﹣2，x1+x2＝﹣2+1=−k，2解得：x2＝1，k＝2，则方程的另一个根x2和k的值为x2＝1，k＝2．故选：A．10.（2020 •雨花区期末）2020年，新型冠状病毒感染的肺炎疫情牵动着全国人民的心．雅礼中学某学生写了一份预防新型冠状病毒倡议书在微信朋友圈传播，规则为：将倡议书发表在自己的朋友圈，再邀请n个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书，又邀请n个互不相同的好友转发倡议书，以此类推，已知经过两轮传播后，共有931人参与了传播活动，则方程列为（）A．（1+n）2＝931 B．n（n﹣1）＝931 C．1+n+n2＝931 D．n+n2＝931【答案】C【解析】由题意，得n2+n+1＝931，故选：C．二、填空题（每小题3分，共15分）11.（2020•婺城区模拟）已知关于x的方程x2﹣mx+1＝0的一个根为1，那么m的值是2．【答案】2【解析】当x＝1时，方程x2﹣mx+1＝0为12﹣m+1＝0，即2﹣m＝0，解得m＝2，故答案为：2．12.（2020•临海市期末）已知（a+b）（a+b﹣4）＝﹣4，那么（a+b）＝2．【答案】2【解析】设a+b＝t，原方程化为：t（t﹣4）＝﹣4，解得：t＝2，即a+b＝2，故答案为：213.（2020 •密山市期末）关于x的一元二次方程mx2﹣（3m﹣1）x+2m﹣1＝0．其根的判别式的值为1，则该方程的根为x1=3，x2＝1．2，x2＝1【答案】x1=32【解析】根据题意△＝（3m﹣1）2﹣4m（2m﹣1）＝1，解得m1＝0，m2＝2，而m≠0，∴m＝2，此时方程化为2m2﹣5x+3＝0，（2x﹣3）（x﹣1）＝0，∴x1=3，x2＝1．2故答案为x1=3，x2＝1．214.（2020 •南关区期末）若关于x的一元二次方程kx2﹣3x+2＝0无实数根，则k的取值范围．是k＞98【答案】k＞98【解析】∵关于x的一元二次方程kx2﹣3x+2＝0无实数根，∴△＝（﹣3）2﹣4×k×2＜0且k≠0，解得k＞9，8．故答案为：k＞9815.（2020•青海）在解一元二次方程x2+bx+c＝0时，小明看错了一次项系数b，得到的解为x1＝2，x2＝3；小刚看错了常数项c，得到的解为x1＝1，x2＝5．请你写出正确的一元二次方程x2﹣6x+6＝0．【答案】x2﹣6x+6＝0【解析】根据题意得2×3＝c，1+5＝﹣b，解得b＝﹣6，c＝6，所以正确的一元二次方程为x2﹣6x+6＝0．故答案为x2﹣6x+6＝0．三、解答题（共75分，8+9+9+9+9+10+10+11）16.（2020•丹东期末）解方程：（1）x2＝x+12（2）2（x+3）2＝x（x+3）解：（1）x2＝x+12，移项得：x2﹣x﹣12＝0，分解因式得：（x﹣4）（x+3）＝0，则x﹣4＝0，x+3＝0，∴x1＝4，x2＝﹣3；（2）2（x+3）2＝x（x+3），移项得：2（x+3）2﹣x（x+3）＝0，分解因式得：（x+3）（2x+6﹣x）＝0，整理得：（x+3）（x+6）＝0，则x+3＝0，x+6＝0，∴x1＝﹣3，x2＝﹣6．17.（2020 •大兴区期末）若m是方程x2+x﹣1＝0的一个根，求代数式m3+2m2+2019的值．解：根据题意，得m2+m﹣1＝0，则m2+m＝1或m（m+1）＝1，则m3+2m2+2019＝m（m2+m+m）+2019＝m（m+1）+2019＝1+2019＝2020．18.（2020 •霍邱县期末）已知关于x的方程x2+2（m﹣1）x+m2+5＝0有两个不相等的实数根，化简：|1−m|+√m2+4m+4．解：∵x2+2（m﹣1）x+m2+5＝0有两个不相等的实数根，∴△＝4（m﹣1）2﹣4（m2+5）＞0，即﹣8m﹣16＞0，解得：m＜﹣2，则|1−m|+√m2+4m+4＝|1﹣m|+|m+2|＝1﹣m﹣m﹣2＝﹣2m﹣1．19.（2020•北京模拟）关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣1＝0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一根大于3，求m的取值范围．（1）证明：依题意，得△＝（﹣m）2﹣4（m﹣1）＝（m﹣2）2≥0，∵（m﹣2）2≥0，∴方程总有两个实数根；（2）x2﹣mx+m﹣1＝0，（x﹣1）（x﹣m+1）＝0，∴x1＝1，x2＝m﹣1，∵方程有一个根大于3，∴m﹣1＞3，∴m＞4．∴m的取值范围是m＞4．20.（2020•高邮市二模）关于x的一元二次方程x2﹣2mx+（m﹣1）2＝0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根．解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣2mx+（m﹣1）2＝0有两个不相等的实数根，∴△＞0，即（﹣2m）2﹣4（m﹣1）2＝8m﹣4＞0，；解得m＞12（2）当m＝1时，方程为x2﹣2x＝0，解得x1＝0，x2＝2．【注：答案不唯一】21.（2020 •定远县期末）如图所示，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，点P 由点A出发，沿AB边以1cm/s的速度向点B移动；点Q由点B出发，沿BC边以2cm/s的速度向点C移动．如果点P，Q分别从点A，B同时出发，问：（1）经过几秒后，△PBQ的面积等于8cm2？（2）经过几秒后，P，Q两点间距离是√53cm？解：（1）设经过x秒后，△PBQ的面积等于8cm2，则BP＝（6﹣x）cm，BQ＝2xcm，（6﹣x）×2x＝8，依题意，得：12化简，得：x2﹣6x+8＝0，解得：x1＝2，x2＝4．答：经过2秒或4秒后，△PBQ的面积等于8cm2．（2）设经过y秒后，P，Q两点间距离是√53cm，则BP＝（6﹣y）cm，BQ＝2ycm，依题意，得：（6﹣y）2+（2y）2＝（√53）2，化简，得：5y2﹣12y﹣17＝0，，y2＝﹣1（不合题意，舍去）．解得：y1=175秒后，P，Q两点间距离是√53cm．答：经过17522.（2020 •南关区期末）小张2019年末开了一家商店，受疫情影响，2020年4月份才开始盈利，4月份盈利6000元，6月份盈利达到7260元，且从4月份到6月份，每月盈利的平均增长率都相同．（1）求每月盈利的平均增长率．（2）按照这个平均增长率，预计2020年7月份这家商店的盈利将达到多少元？解：（1）设每月盈利的平均增长率为x，依题意，得：6000（1+x）2＝7260，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（不合题意，舍去）．答：每月盈利的平均增长率为10%．（2）7260×（1+10%）＝7986（元）．答：按照这个平均增长率，预计2020年7月份这家商店的盈利将达到7986元．23.（2020 •彭州市期末）先阅读下面的内容，再解决问题：问题：对于形如x2+2ax+a2这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成（x+a）2的形式．但对于二次三项式x2+2ax﹣3a2，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式x2+2ax ﹣3a2中先加上一项a2，使它与x2+2ax成为一个完全平方式，再减去a2，整个式子的值不变，于是有：x2+2ax﹣3a2＝（x2+2ax+a2）﹣a2﹣3a2＝（x+a）2﹣4a2＝（x+a）2﹣（2a）2＝（x+3a）（x﹣a）像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”．利用“配方法”，解决下列问题：（1）分解因式：a2﹣8a+15＝（a﹣3）（a﹣5）；（2）若△ABC的三边长是a，b，c，且满足a2+b2﹣14a﹣8b+65＝0，c边的长为奇数，求△ABC 的周长的最小值；（3）当x为何值时，多项式﹣2x2﹣4x+3有最大值？并求出这个最大值．解：（1）a2﹣8a+15＝（a2﹣8a+16）﹣1＝（a﹣4）2﹣12＝（a﹣3）（a﹣5）；故答案为：（a﹣3）（a﹣5）；（2）∵a2+b2﹣14a﹣8b+65＝0，∴（a2﹣14a+49）+（b2﹣8b+16）＝0，∴（a﹣7）2+（b﹣4）2＝0，∴a﹣7＝0，b﹣4＝0，解得，a＝7，b＝4，∵△ABC的三边长是a，b，c，∴3＜c＜11，又∵c边的长为奇数，∴c＝5，7，9，当a＝7，b＝4，c＝5时，△ABC的周长最小，最小值是：7+4+5＝16；（3）﹣2x2﹣4x+3，＝﹣2（x2+2x+1﹣1）+3，＝﹣2（x+1）2+5，∴当x＝﹣1时，多项式﹣2x2﹣4x+3有最大值，最大值是5．。

九年级数学一元二次方程精选提高测试题

九年级数学一元二次方程精选提高测试题

一元二次方程全章提高测试题〔90分钟，120分〕班级姓名得分一、填空题〔此题20分，每题4分〕：1．方程4x2＋〔k＋1〕x＋1＝0的一个根是2，那么k ＝，另一根是；2．方程2＋1 ＝x－x 2 无实数根，那么k；3．如果x2 －2〔m＋1〕x＋m2＋5 是一个完全平方式，那么m＝；4．假设方程x2＋－15 ＝ 0 的两根之差的绝对值是8，那么m＝；5．假设方程x2－x＋p＝ 0 的两根之比为3，那么p ＝.二选择题〔此题24分，每题4分〕：6．假设一元二次方程 2x〔－4〕－x2＋6 ＝ 0 无实数根，那么k的最小整数值是……〔〕〔A〕－1 〔B〕2 〔C〕3 〔D〕47．假设c为实数，方程x2－3x＋c＝0的一个根的相反数是方程x2＋3x－3＝0的一个根，那么方程x2 －3x＋c＝0的根是〔〕〔A〕1，2 〔B〕－1，－2 〔C〕0，3 〔D〕0，－38．方程x2－3－2＝0的最小一根的负倒数是…〔〕〔A〕－1 〔B〕)173(41--〔C〕21〔3－17〕〔D〕219．对于任意的实数x，代数式x2－5x＋10的值是一个〔〕〔A〕非负数〔B〕正数〔C〕整数〔D〕不能确定的数10．假设一元二次方程2＋＋c＝ 0 〔a≠0〕的两根之比为2：3，那么a、b、c间的关系应当是〔〕〔A 〕3b 2＝8ac 〔B 〕a c ab 2325922= 〔C 〕6b 2＝25ac 〔D 〕不能确定11．方程3x 2＋2x －6 ＝ 0 ，以它的两根的负倒数为根的新方程应是〔 〕〔A 〕6x 2－2x ＋1＝0 〔B 〕6x 2＋2x ＋3＝0 〔C 〕6x 2＋2x ＋1＝0 〔D 〕6x 2＋2x －3＝0三 解以下方程〔此题24分，每题6分〕：12、0223422=-+x x ； 13．1415112-=--+-x x x x ；14．4x2＋19x －5＝0；15．06)1(5)1(2=+---x x x x四〔此题10分〕16.假设方程2x 2－3x －1＝0的两根为x 1和x 2， 不解方程求x 41＋x 42的值；五〔此题10分〕17.两列火车分别从A 、B 两站同时发出，相向而行，第一列车的速度比第二列车每小时快10 km ，两车在距A 、B 中点28 km 处相遇，假设第一列车比原来晚发出45分，那么两车恰在A 、B 中点相遇，求A 、B 距离及两车的速度．六〔此题12分〕18.挖土机原方案在假设干小时挖土220m 3，最初3小时按方案进展，以后每小时多挖10m 3，因此提前2小时超额20m 3完成任务，问原方案每小时应挖土多少m 3？答案：1．219-，81； 2．＞43-； 3．２； 4．2±； 5．163．6．Ｂ；7．Ｃ；8．Ｂ；9．Ｂ；10．Ｃ；11．Ｄ． 12．x 1＝622-，x 2＝－622-；13．x ＝－２； 14．x 1＝41，x 2＝415-， 15．x 1＝32，x 2＝43．16．答案：16161． 解：因为方程2x 2－3x －1＝0的两根为x 1和x 2，由根及系数的关系知2321=+x x ，2121-=x x ． 所以16161)21(2)]21(2)23[()(2]2)[(2)(2222212212212221222214241=----=--+=-+=+x x x x x x x x x x x x17．答案：A 、B 距离为840km ，第一列车速度为80km ／h ，第二列车速度为70km ／h.解：设A 、B 两站相距为2S ，第一列车速度为〔x ＋10〕，第二列车速度为．依题意，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++-=++xS x S xS x S 604510281028 解得⎩⎨⎧==42070S x所以 A 、B 两站相距为840km ，第一列车速度为80km ／h ，第二列车速度为70km ／h. 18．答案：原方案每小时挖土20m 3． 解：设原方案每小时挖土x m 3．依题意，得20220)10)(23220(3+=+--+x xx 解得 20=x ． 所以原方案每小时挖土20m 3．。

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《一元二次方程》提高测试
姓名 班级 学号
一 填空题（本题20分，每小题4分）：
1．方程4x 2
＋（k ＋1）x ＋1＝0的一个根是2，那么k ＝ ，另一根是 ；
2．方程 kx 2＋1 ＝ x －x 2
无实数根，则k ；
3．如果 x 2 －2（m ＋1）x ＋m 2
＋5 是一个完全平方式，则m ＝ ；
4．若方程 x 2
＋mx －15 ＝ 0 的两根之差的绝对值是8，则m ＝ ；
5．若方程 x 2
－x ＋p ＝ 0 的两根之比为3，则 p ＝ . 二 选择题（本题24分，每小题4分）：
1．若一元二次方程 2x （kx －4）－x 2
＋6 ＝ 0 无实数根，则k 的最小整数值是……（ ）
（A ）－1 （B ）2 （C ）3 （D ）4
2．若c 为实数，方程x 2－3x ＋c ＝0的一个根的相反数是方程x 2
＋3x －3＝0的一个根，
那么方程x 2
－3x ＋c ＝0的根是……………………………………………………（ ）
（A ）1，2 （B ）－1，－2 （C ）0，3 （D ）0，－3
3．方程x 2
－3|x |－2＝0的最小一根的负倒数是……………………………………（ ） （A ）－1 （B ）)173(41--
（C ）21（3－17） （D ）2
1
4．对于任意的实数x ，代数式x 2
－5x ＋10的值是一个………………………………（ ）
（A ）非负数 （B ）正数 （C ）整数 （D ）不能确定的数
5．若一元二次方程ax 2
＋bx ＋c ＝ 0 （a ≠0） 的两根之比为2：3，那么a 、b 、c 间的关系应当是…………………………………………………………………………… （ ）
（A ）3b 2
＝8ac （B ）a c a
b 232592
2= （C ）6b 2
＝25ac （D ）不能确定 6．已知方程3x 2
＋2x －6 ＝ 0 ，以它的两根的负倒数为根的新方程应是……………
（ ）
（A ）6x 2－2x ＋1＝0 （B ）6x 2＋2x ＋3＝0 （C ）6x 2＋2x ＋1＝0 （D ）6x 2
＋2x －3＝0 三 解下列方程（本题24分，每小题6分）： 1．0223422
=-+x x ； 2．1
4
15112
-=--+-x x x x ；
3．4x 2
＋19x －5＝0； 4．06)1
(5)1(
2=+---x x x x .
四（本题10分）
若方程2x 2－3x －1＝0的两根为x 1和x 2，不解方程求x 41＋x 4
2的值；
五（本题10分）
两列火车分别从A 、B 两站同时发出，相向而行，第一列车的速度比第二列车每小时快10 km ，两车在距A 、B 中点28 km 处相遇，若第一列车比原来晚发出45分，则两车恰在A 、B 中点相遇，求A 、B 距离及两车的速度．
六（本题12分）
挖土机原计划在若干小时挖土220m 3，最初3小时按计划进行，以后每小时多挖10m 3
，
因此提前2小时超额20m 3完成任务，问原计划每小时应挖土多少m 3
？
《一元二次方程》提高测试 答案
一 填空题（本题20分，每小题4分）：
1．方程4x 2
＋（k ＋1）x ＋1＝0的一个根是2，那么k ＝ ，另一根是 ；
2．方程 kx 2＋1 ＝ x －x 2
无实数根，则k ；
3．如果 x 2 －2（m ＋1）x ＋m 2
＋5 是一个完全平方式，则m ＝ ；
4．若方程 x 2
＋mx －15 ＝ 0 的两根之差的绝对值是8，则m ＝ ；
5．若方程 x 2
－x ＋p ＝ 0 的两根之比为3，则 p ＝ . 答案： 1．219-
，81； 2．＞43-； 3．２； 4．2±； 5．16
3． 二 选择题（本题24分，每小题4分）：
1．若一元二次方程 2x （kx －4）－x 2
＋6 ＝ 0 无实数根，则k 的最小整数值是……（ ）
（A ）－1 （B ）2 （C ）3 （D ）4
2．若c 为实数，方程x 2－3x ＋c ＝0的一个根的相反数是方程x 2
＋3x －3＝0的一个根，
那么方程x 2
－3x ＋c ＝0的根是……………………………………………………（ ）
（A ）1，2 （B ）－1，－2 （C ）0，3 （D ）0，－3
3．方程x 2
－3|x |－2＝0的最小一根的负倒数是………………………………………（ ）
（A ）－1 （B ）)173(41-- （C ）21（3－17） （D ）2
1
4．对于任意的实数x ，代数式x 2
－5x ＋10的值是一个…………………………………
（ ）
（A ）非负数 （B ）正数 （C ）整数 （D ）不能确定的数
5．若一元二次方程ax 2
＋bx ＋c ＝ 0 （a ≠0） 的两根之比为2：3，那么a 、b 、c 间的关系应当是…………………………………………………………………… （ ）
（A ）3b 2
＝8ac （B ）a c a
b 232592
2= （C ）6b 2
＝25ac （D ）不能确定 6．已知方程3x 2
＋2x －6 ＝ 0 ，以它的两根的负倒数为根的新方程应是……………
（ ）
（A ）6x 2－2x ＋1＝0 （B ）6x 2＋2x ＋3＝0 （C ）6x 2＋2x ＋1＝0 （D ）6x 2
＋2x －3＝0 答案：１．Ｂ；２．Ｃ；３．Ｂ；４．Ｂ；５．Ｃ；６．Ｄ． 三 解下列方程（本题24分，每小题6分）： 1．0223422
=-+x x ；
2．1
4
15112-=--+-x x x x ； 3．4x 2
＋19x －5＝0；
4．06)1
(5)1(
2=+---x x x x . 答案：
（1）x 1＝622-，x 2＝－622-；
（2）x ＝－２；
（3）x 1＝41，x 2＝415
-； （4）x 1＝32，x 2＝4
3
．
四（本题10分）
若方程2x 2
－3x －1＝0的两根为x 1和x 2，不解方程求x 4
1＋x 4
2的值；答案：16
161
． 解：因为方程2x 2－3x －1＝0的两根为x 1和x 2， 由根与系数的关系知
2321=
+x x ，2
1
21-=x x ．所以
16
161)21(2)]21(2)23[()(2]2)[(2)(2
222212212212
2
21222214
2
41=----=--+=-+=+x x x x x x x x x x x x
五（本题10分）
两列火车分别从A 、B 两站同时发出，相向而行，第一列车的速度比第二列车每小时快10 km ，两车在距A 、B 中点28 km 处相遇，若第一列车比原来晚发出45分，则两车恰在A 、B 中点相遇，求A 、B 距离及两车的速度．
答案：A 、B 距离为840km ，第一列车速度为80km ／h ，第二列车速度为70km ／h . 解：设A 、B 两站相距为2S km ，第一列车速度为（x ＋10）km /h ，第二列车速度为x km /h ．
依题意，得
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++-=++x
S x S x
S x S 60451028
1028 解得 ⎩⎨⎧==42070S x
所以 A 、B 两站相距为840km ，第一列车速度为80km ／h ，第二列车速度为70km ／h .
六（本题12分）
挖土机原计划在若干小时挖土220m 3，最初3小时按计划进行，以后每小时多挖10m 3
，
因此提前2小时超额20m 3完成任务，问原计划每小时应挖土多少m 3
？
答案：原计划每小时挖土20m 3
．
解：设原计划每小时挖土x m 3
．
依题意，得
20220)10)(23220
(
3+=+--+x x
x 解得 20=x ．
所以原计划每小时挖土20m 3
．。

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