高中物理 第三章 第一节 万有引力定律课时作业 粤教版必修2

第三章万有引力定律及其应用第一节万有引力定律2.开普勒行星运动定律(1)开普勒第一定律(轨道定律)：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是________，太阳位于椭圆的一个________上．(2)开普勒第二定律(面积定律)：行星和太阳之间的连线，在相等的时间内扫过相同的________．(3)开普勒第三定律(周期定律)：行星绕太阳____________和____________________成正比，即a3T2＝k，比值k是一个对于所有行星都相同的常量．3．宇宙间任意两个有质量的物体间都存在________________，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与______________________成正比、与________________________成反比，用公式表示即________________．其中G叫____________，数值为________________，它是英国物理学家____________在实验室利用扭秤实验测得的．4．万有引力定律适用于________的相互作用．近似地，用于两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时；特殊地，用于两个均匀球体，r是________间的距离．5．(双选)下列说法正确的是()A．地球是宇宙的中心，太阳、月亮及其他行星都绕地球运动B．太阳是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳转动C．地球是绕太阳运动的一颗行星D．日心说和地心说都是错误的6．关于万有引力和万有引力定律的理解正确的是() A．不能看做质点的两物体间不存在相互作用的引力B．只有能看做质点的两物体间的引力才能用F＝Gm1m2r2计算C．由F＝Gm1m2r2知，两物体间距离r减小时，它们之间的引力增大D．万有引力常量的大小首先是由牛顿测出来的，且等于6.67×10－11 N·m2/kg2【概念规律练】知识点一地心说和日心说1．关于日心说被人们所接受的原因是()A．以地球为中心来研究天体的运动有很多无法解决的问题B．以太阳为中心，许多问题都可以解决，行星运动的描述也变得简单了C．地球是围绕太阳转的D．太阳总是从东面升起从西面落下2．16世纪，哥白尼根据天文观测的大量资料，经过40多年的天文观测和潜心研究，提出“日心说”的如下四个基本论点，这四个论点就目前来看符合实际的是()A．宇宙的中心是太阳，所有行星都在绕太阳做匀速圆周运动B．地球是绕太阳做匀速圆周运动的行星，月球是绕地球做匀速圆周运动的卫星，它绕地球运转的同时还跟地球一起绕太阳运动C．天穹不转动，因为地球每天自西向东自转一周，造成天体每天东升西落的现象D．与日地距离相比，其他恒星离地球都十分遥远，比日地间的距离大得多知识点二开普勒行星运动定律3．(双选)关于行星的运动，以下说法正确的是()A．行星轨道的半长轴越长，自转周期越大B．行星轨道的半长轴越长，公转周期越大C．水星的半长轴最短，公转周期最长D．海王星离太阳“最远”，绕太阳运动的公转周期最长4．(双选)对于开普勒关于行星的运动公式a3/T2＝k，以下理解正确的是()A．k是一个与行星无关的常量B．a代表行星运动的轨道半径C ．T 代表行星运动的自转周期D ．T 代表行星运动的公转周期 知识点三 万有引力定律的理解5．关于万有引力定律的适用范围，下列说法中正确的是( ) A ．只适用于天体，不适用于地面上的物体B ．只适用于球形物体，不适用于其他形状的物体C ．只适用于质点，不适用于实际物体D ．适用于自然界中任何两个物体之间6．两个大小相同的实心小铁球紧靠在一起，它们之间的万有引力为F ，若两个半径是小 铁球2倍的实心大铁球紧靠在一起，则它们之间的万有引力为( ) A.14F B ．4F C.116FD ．16F【方法技巧练】一、由万有引力公式计算重力加速度7．设地球表面重力加速度为g0，物体在距离地心4R(R 是地球的半径)处，由于地球的 作用而产生的加速度为g ，则g/g0为( ) A ．1 B ．1/9 C ．1/4 D ．1/16 8．假设火星和地球都是球体，火星质量M 火和地球质量M 地之比为M 火M 地＝p ，火星半径R火和地球半径R 地之比R 火R 地＝q ，那么离火星表面R 火高处的重力加速度g 火h 和离地球表面R 地高处的重力加速度g 地h 之比g 火hg 地h ＝________.二、用割补法求解万有引力的技巧 9．有一质量为M 、图1半径为R 的密度均匀球体，在距离球心O 为2R 的地方有一质量为m 的质点，现在从M 中挖去一半径为R2的球体，如图1所示，求剩下部分对m 的万有引力F 为多大？1．(双选)月球沿近似于圆的椭圆轨道绕地球运动，其公转周期是27天，关于月球的下 列说法正确的是( )A ．绕地球运动的角速度不变B ．近地点处线速度大于远地点处的的线速度C ．近地点处加速度大于远地点处的加速度D ．其椭圆轨道半长轴的立方与它的公转周期的平方之比是一个与月球质量有关的常数 2．下列关于万有引力定律的说法中，不正确的是( ) A ．万有引力定律是牛顿发现的B ．F ＝G m1m2r2中的G 是一个比例常数，是没有单位的C ．万有引力定律适用于任意质点间的相互作用D ．两个质量分布均匀的分离的球体之间的相互作用力也可以用F ＝Gm1m2r2来计算，r 是 两球体球心间的距离3．下列关于万有引力的说法中正确的是( )A ．万有引力是普遍存在于宇宙空间中所有具有质量的物体之间的相互作用力B ．重力和引力是两种不同性质的力C ．当两物体间有另一质量不可忽略的物体存在时，则这两个物体间的万有引力将增大D ．当两物体间距离为零时，万有引力将无穷大4．下列关于万有引力定律的说法中，正确的是( )①万有引力定律是卡文迪许在实验室中发现的 ②对于相距很远、可以看成质点的两个 物体，万有引力定律F ＝GMmr2中的r 是两质点间的距离 ③对于质量分布均匀的球体， 公式中的r 是两球心间的距离 ④质量大的物体对质量小的物体的引力大于质量小的物 体对质量大的物体的引力 A ．①③ B ．②④ C ．②③ D ．①④5．苹果自由落向地面时加速度的大小为g ，在离地面高度等于地球半径处做匀速圆周运 动的人造卫星的向心加速度为( ) A ．g B.12gC.14g D ．无法确定 6．设想把质量为m 的物体放到地球的中心，地球质量为M ，半径为R ，则物体与地球 间的万有引力是( ) A ．零 B ．无穷大 C ．G Mm R2D ．无法确定7．月球表面的重力加速度为地球表面重力加速度的16，一个质量为600 kg 的飞行器到达月球后，下列说法错误的是( ) A ．在月球上的质量仍为600 kg B ．在月球表面上的重力为980 NC ．在月球表面上方的高空中重力小于980 ND ．在月球上的质量将小于600 kg8．如图2所示，两个半径分别为r1＝0.40 m ，r2＝0.60 m ，质量分布均匀的实心球质量 分别为m1＝4.0 kg 、m2＝1.0 kg ，两球间距离r0＝2.0 m ，则两球间的相互引力的大小为(G ＝6.67×10－11 N·m2/kg2)( )图2A ．6.67×10－11 NB ．大于6.67×10－11 NC ．小于6.67×10－11 ND ．不能确定9．一名宇航员来到一个星球上，如果该星球的质量是地球质量的一半，它的直径也是地 球直径的一半，那么这名宇航员在该星球上所受的万有引力大小是它在地球上所受万有 引力的( ) A ．0.25倍 B ．0.5倍10.火星半径为地球半径的一半，火星质量约为地球质量的19.一位宇航员连同宇航服在地球上的质量为100 kg ，则在火星上其质量为________kg ，重力为________ N ．(g 取9.8 m/s2) 11．假设地球自转速度达到使赤道上的物体能“飘”起来(完全失重)．试估算一下，此 时地球上的一天等于多少小时？(地球半径取6.4×106 m ，g 取10 m/s2)12．如图3所示，图3火箭内平台上放有测试仪，火箭从地面启动后，以加速度g2竖直向上匀加速运动，升到某一高度时，测试仪对平台的压力为启动前压力的1718.已知地球半径为R ，求火箭此时离地面的高度．(g 为地面附近的重力加速度)第三章 万有引力定律及其应用 第一节 万有引力定律 课前预习练1．地球 地球 太阳 太阳 匀速圆周 第谷2．(1)椭圆 焦点 (2)面积 (3)公转周期的平方 轨道半长轴的立方 3．相互吸引力 两物体的质量乘积 它们间距离的二次方 F ＝Gm1m2r2引力常量 6.67×10－11 N·m2/kg2 卡文迪许 4．质点 球心5．CD [地球和太阳都不是宇宙的中心，地球在绕太阳公转，是太阳的一颗行星，A 、B 错，C 对．地心说是错误的，日心说也是不正确的，太阳只是浩瀚宇宙中的一颗恒星，D 对．与地心说相比，日心说在天文学上的应用更广泛、更合理些．它们都没有认识到天体运动遵循的规律与地球表面物体运动的规律是相同的，但都是人类对宇宙的积极的探索性认识．] 6．C [任何物体间都存在相互作用的引力，故称万有引力，A 错；两个质量均匀的球体间的万有引力也能用F ＝Gm1m2r2来计算，B 错；物体间的万有引力与它们距离r 的二次方成反比，故r 减小，它们间的引力增大，C 对；引力常量G 是由卡文迪许精确测出的，D 错．] 课堂探究练 1．B2．D [所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上；行星在椭圆轨道上运动的周期T 和轨道的半长轴满足a3T2＝k(常量)，故所有行星实际上并不是做匀速圆周运动．整个宇宙是在不停地运动的．]点评 天文学家开普勒在认真整理了第谷的观测资料后，在哥白尼学说的基础上，抛弃了圆轨道的说法，提出了以大量观察资料为依据的三大定律，揭示了天体运动的真相，它们中的每一条都是以观测事实为依据的定律．3．BD [根据开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，即a3/T2＝k.所以行星轨道的半长轴越长，公转周期就越大；行星轨道的半长轴越短，公转周期就越小．特别要注意公转周期和自转周期的区别，例如：地球的公转周期为一年，而地球的自转周期为一天．]4．AD [由开普勒第三定律可知，行星运动公式a3T2＝k 中的各个量a 、T 、k 分别表示行星绕太阳做椭圆运动轨道的半长轴、行星绕太阳做椭圆运动的公转周期、一个与行星无关的常量，因此，正确选项为A 、D.周期T 是指公转周期，而非自转周期．] 5．D6．D [小铁球间的万有引力F ＝Gm22r 2＝Gm24r2大铁球半径是小铁球半径的2倍，其质量为 小铁球m ＝ρV ＝ρ·43πr3大铁球M ＝ρV′＝ρ·43π(2r)3＝8·ρ·43πr3＝8m所以两个大铁球之间的万有引力 F′＝G8m·8m 4r 2＝16·Gm24r2＝16F.] 点评 运用万有引力定律时，要准确理解万有引力定律公式中各量的意义并能灵活运用．本题通常容易出现的错误是考虑两球球心距离的变化而忽略球体半径变化而引起的质量变化，从而导致错误．7．D [地球表面：G Mm R2＝mg0.离地心4R 处：G Mm 4R 2＝mg 由以上两式得：g g0＝(R 4R )2＝116.]点评 (1)切记在地球表面的物体与地心的距离为R.(2)物体在离地面h 高度处，所受的万有引力和重力相等，有mg ＝GMmR ＋h 2.所以g 随高度的增加而减小，不再等于地面附近的重力加速度．(3)通常情况下，处在地面上的物体，不管这些物体是处于何种状态，都可以认为万有引力和重力相等，但有两种情况必须对两者加以区别：一是从细微之处分析重力与万有引力大小的关系，二是物体离地面高度与地球半径相比不能忽略的情况．8.p q2解析 距某一星球表面h 高处的物体的重力，可认为等于星球对该物体的万有引力，即mgh ＝GM 星m R ＋h 2，解得距星球表面h 高处的重力加速度为gh ＝G M 星R ＋h 2.故距火星表面R 火高处的重力加速度为g 火h ＝G M 火2R 火2，距地球表面R 地高处的重力加速度为g 地h ＝GM 地2R 地2，以上两式相除得g 火h g 地h ＝M 火M 地·R2地R2火＝pq2.点评 对于星球表面上空某处的重力加速度gh ＝G M 星R ＋h 2，可理解为gh 与星球质量成正比，与该处到星球球心距离的二次方成反比． 9.7GMm36R2解析 一个质量均匀分布的球体与球外的一个质点间的万有引力可以用公式F ＝GmMr2直接进行计算，但当球体被挖去一部分后，由于质量分布不均匀，万有引力定律就不再适用．此时我们可以用“割补法”进行求解．设想将被挖部分重新补回，则完整球体对质点m 的万有引力为F1，可以看做是剩余部分对质点的万有引力F 与被挖小球对质点的万有引力F2的合力，即 F1＝F ＋F2.设被挖小球的质量为M′，其球心到质点间的距离为r′. 由题意知M′＝M 8，r′＝3R2；由万有引力定律得 F1＝GMm 2R 2＝GMm 4R2F2＝G M′m r′2＝G M 8m 32R 2＝GMm18R2故F ＝F1－F2＝7GMm36R2.方法总结 本题易错之处为求F 时将球体与质点之间的距离d 当做两物体间的距离，直接用公式求解．求解时要注意，挖去球形空穴后的剩余部分已不是一个均匀球体，不能直接运用万有引力定律公式进行计算，只能用割补法． 课后巩固练1．BC [由开普勒第二定律知，A 错误，B 正确；加速度由万有引力提供，根据GMmr2＝ma知，C 正确；由开普勒第三定律知，a3T2＝k ，而k 与月球的质量无关，故D 错误．] 2．B [万有引力定律是牛顿在前人研究的基础上发现的，据F ＝G m1m2r2知G 的国际单位是N·m2/kg2，适用于任何两个物体之间的相互引力作用．]3．A [两物体间万有引力大小只与两物体质量的乘积及两物体间的距离有关，与存不存在另一物体无关，所以C 错．若间距为零时，公式不适用，所以D 错．] 4．C5．C [地面处：mg ＝G Mm R2，则g ＝GMR2离地面高为R 处：mg′＝GMm 2R 2，则g′＝GM4R2所以g′g ＝14，即g′＝14g ，C 正确．]6．A [设想把物体放到地球中心，此时F ＝G Mm r2已不适用，地球的各部分对物体的吸引力是对称的，故物体与地球间的万有引力是零，答案为A.]7．D [物体的质量与物体所处的位置及运动状态无关，故A 对，D 错；由题意可知，物体在月球表面上受到的重力为地球表面上重力的16，即F ＝16mg ＝16×600×9.8 N ＝980 N ，故B 对；由F ＝Gm1m2r2知，r 增大时，引力F 减小．在星球表面，物体的重力可近似认为等于物体所受的万有引力，故C 对．]点评 物体的质量是物体所含物质的多少，与物体所处的位置和物体的运动状态无关；在星球表面，物体的重力可认为等于物体所受的万有引力，与物体和星球的质量及二者的相对位置有关．8．C [此题中为两质量分布均匀的球体，r 是指两球心间的距离，由万有引力定律公式得 F ＝Gm1m2r2＝6.67×10－11×4.0×1.02.0＋0.40＋0.602N ＝2.96×10－11 N<6.67×10－11 N ，故选C. 对公式F ＝G m1m2r2的各物理量的含义要弄清楚．两物体之间的距离r ：当两物体可以看成质点时，r 是指两质点间距离；对质量分布均匀的球体，r 是指两球心间距离．] 9．C [由万有引力定律公式，在地球上引力F ＝G Mm R2，在另一星球上引力F′＝G M′mR′2＝G M 2m R 22＝2G Mm R2＝2F ，故C 正确．]10．100 436解析 地球表面的重力加速度g 地＝GM 地R2地①火星表面的重力加速度g 火＝GM 火R2火②由①②得g 火＝R2地M 火R2火M 地·g 地＝22×19×9.8 m/s2≈4.36 m/s2，物体在火星上的重力mg 火＝100×4.36 N ＝436 N.11．1.4 h解析 物体刚要“飘”起来时，还与地球相对静止，其周期等于地球自转周期，此时物体只受11 重力作用，物体“飘”起来时，半径为R 地，据万有引力定律有mg ＝GMm R2地＝m 4π2T2R 地 得T ＝4π2R 地g ＝ 4π2×6.4×10610s ＝5 024 s ＝1.4 h. 12.R 2解析 在地面附近的物体，所受重力近似等于物体受到的万有引力，即mg≈G Mm R2，物体距地面一定高度时，万有引力定律中的距离为物体到地心的距离，重力和万有引力近似相等，故此时的重力加速度小于地面上的重力加速度．取测试仪为研究对象，其先后受力如图甲、乙所示．据物体的平衡条件有FN1＝mg1，g1＝g所以FN1＝mg据牛顿第二定律有FN2－mg2＝ma ＝m·g 2所以FN2＝mg 2＋mg2 由题意知FN2＝1718FN1，所以mg 2＋mg2＝1718mg 所以g2＝49g ，由于mg≈G Mm R2，设火箭距地面高度为H ，所以mg2＝G Mm R ＋H 2又mg ＝G Mm R2所以49g ＝gR2R ＋H 2，H ＝R 2.。