马成立,测量线胀系数

用全息干涉计量法测材料的线膨胀系数姓名：马成立 学号：0508140摘要：该文介绍了全息干涉计量法测量材料线膨胀系数的测量原理和测量装置及计算方法。

1.引言所有的物质都有热胀冷缩的特性，物理上用线膨胀系数来描述物质的这种性质。

固体的线膨胀系数一般都很小，在6511010C --- 的数量级。

以黄铜为例，一根约600mm 长的黄铜棒，如果温度变化80C 左右，它的长度变化约0.9mm 。

因此，对于比较短小的样品，一般的测量方法由于精度达不到，难以测量。

而用全息干涉计量法测量线膨胀系数，具有精度高、对物体无损伤的优点，尤其对于那些贵重材料的短小样品来讲，全息干涉计量法就显得更为合适。

2.理论分析2.1 全息成像原理普通照相，在感光底片上只能记录物体光波（简称物光）的光强分布，不能记录物光的位相，所以只能得到物体的平面像。

全息照相利用光的干涉原理，在感光底片上不仅记录了物光的强度分布（光波的振幅），而且还把物光的位相也记录下来，也就是记录了物光的全部信息。

由于相位能反映空间信息，所以从底片能得到物体的立体象。

光的干涉原理可知：当两束相干光波叠加成为一束光波时，其强度不仅依赖于每一束的强度，同时也依赖于这两束光波之间的位相差。

在全息照相中就是引进了一束与物光相干的参考光，使这两束光在感光底片处叠加发生干涉，感光底片将与物光的振幅和位相，分别以干涉条文的反差和条纹的间隔形式记录下来，经过适当的处理便得到一张全息照片。

全息照相是一种两步成像的过程。

第一步是记录，即将能使光波再现的振幅信息和位相信息记录在感光底片上。

第二步是再现，用参考光束照明全息照片，便可实现波前的再现。

全息记录 : 如图(1)所示。

从激光器发出的相干光束，被分束镜分成两束光，一束光照明到被摄物体，从物体上反射或散射的物光射到感光胶片上。

另一部分光束投射到反射镜，被反射的光波直接照射到感光胶片上，这束光称为参考光。

L1,L2为扩束镜.物光与参考光在胶片上迭加干涉，产生的干涉图样即记录了物体振幅和位相的全部信息。

这张具有干涉图样的胶片经过适当曝光与显影定影后，就是一张全息图（全息照片）。

这一拍摄过程就是一个记录或储存信息（或波前）的过程。

衍射再现:由于全息照相在感光板上记录的不是物体的直观形象，而是无数组干涉条纹复杂的组合，所以观察全息照片记录的物像时，必须用与原来参考光完全相同的光束去照射，这束光称为再现光。

再现光观察时所用光路如图2所示。

图中假设再现光是平行光。

用一束被扩束的相干光从特定方向照射到全息照片上，对于这束再现光，全息照片相当于一块反差不同，间距不等，弯弯曲曲透过率不均匀的复杂“光栅”，再现光被照片上的干涉图像衍射，在照片后面出现一系列衍射光波有0级、1级、2级等，0级波可看成是入射相干光经衰减后形成的光束，图2画出了±1级的衍射波，它们构成了物体的两个再现像。

其中，+1级衍射光是发散光，它与物休在原来位置发出的光波完全一样，将形成一个虚像，如果这个光波被人眼所接受，就等于看到了原物体，所以也称它为真像。

—1级衍射光是会聚光，它将在原物再现像的异侧形成一个共轭实像，被称为赝像。

2.2 双曝光测量原理两次曝光全息干涉计量技术是测量物体微小位移的一种常用的光学方法。

这种方法是把物体发生微小位移或形变前后的两束物光波记录在同一张全息干板上，当全息图再现时，就形成了物体的两个三维虚象。

由于这两个再现象的位置分开得极其微小，用肉眼无法辨别，这两束再现物光束又相互干涉，因而在再现物虚象上会迭加一系列明暗相间的干涉条纹。

对这些干涉条纹的分析和计算就能得到物体各点的位移或形变量的大小。

图3为拍摄两次曝光全息图的光路图。

其中S 为He-Ne 激光器,P 为分束器，M 1,M 2为反射镜，12,l l 为为扩束器，H 为全息干板,G 为带有毫米刻度的钢尺，Z 为样品受热膨胀的装置，T 为固定钢尺用的台虎钳。

设形变前后两物光束的复振幅分别用,O O '表示。

参考光束用R 表示。

一般来讲物光波和参考光波的复振幅都是坐标的函数，应该严格表示为:(,,)0(,,)(,,),i x y z O x y z O x y z e ϕ=O ',R 也应如此，本文中，将,,R O O '简单写成()000,,R R i i i O O e O O e e ϕϕϕϕ+∆'===,其中ϕ∆为形变前后两物光束的位相差。

在全息干板上，形变前后两物光束分别和参考光束进行干涉迭加。

曝光量正比于光强度，我们可以把它写成12E=E E +，其中E 为总曝光量，12E ,E 分别为分别为物体形变前后两次曝光的曝光量。

12E (O+R)(O+R),E (O +R)(O +R)**''==。

经处理后全息干板上各点的透射率T 和总曝光量有一定关系，可用一个常数B 来表示，可表达为12T=B(E E )+。

再现时，用原参考光束照射全息干板，透射出来的光波复振幅U RT ∝，可以表达为012U BR (E E )=+。

因此通过干板的透射光波复振幅可表示为012232(2)000002(2)22()000000U BR (E E )=B(2O R +2R +O R +O R +O R +O R )i i i i i i i e e e e e e e ϕϕϕφϕϕφϕφφϕ--+∆--+∆=+最后两项带有因子i e φ和()i e φϕ+∆，和形变前后两物光波相同。

再现的光强为I ，I U U *=⋅，其中与形变前后两物光束有关的两项为224()()02240I B O R ()()=B O R (22cos )i i i i e e e e φφϕφφϕϕ+∆--+∆'=+⋅++∆ （1）上式表示，再现物虚象是一个周期函数。

式中ϕ∆为形变前后两束物光波的位相差2πϕλ∆=∆ （2）其中∆为形变前后两物光波的光程差。

图4为形变前后两物光束的光程差的示意图，从图中我们可以得到12dy θθ∆=（cos +cos ） （3） 其中12,θθ称为入射角、反射角，dy 为测量点的形变量。

由此，根据（1）式可以得到暗条纹满足的条件为1cos 0ϕ+∆=。

将（2）、（3）式代入暗条纹条件，可以求得测量点的形变量dy12(2k-1)dy=2λθθ（cos +cos ）（4） 其中，λ为He-Ne 激光器的光波波长（632.8nm ），k 为从零位移（固定点）算起的暗条纹序数（k=1,2,3⋅⋅⋅）。

因此，只要测出1θ和2θ，数出观察点（测量点）的暗条纹序数，就能计算出该点的位移量或形变量dy 。

测量中钢尺的位移是由测试样品受热膨胀引起的。

图5为样品受热膨胀装置的剖面示意图。

此实验装置用于对样品进行加热、测温。

样品受热膨胀，并通过顶杆螺栓，对顶在它前面的钢尺施压，使钢尺发生形变。

对样品加热用的柱状电加热器通过调节调压变压器，改变加热器的供电电压，达到不同的平衡温度。

样品温度由经过定标的热电偶来测量，热电偶的热端通过顶杆螺栓和两根拉伸弹簧的作用，和样品的底部保持良好的接触。

为了提高温度测量的准确性，在实验温度范围内，用恒温水浴对热电偶进行逐点定标，温差电动势的测定可使用精度较高的7151计算万用电表（可读到10-4mw ），定标点的温度可用分度为0.1C 的水银温度计测量。

整个装置安装在一个底座上，并固定于光学平台上。

装置上的顶杆螺栓顶在一端固定的钢尺的另一端。

样品受热膨胀时可使钢尺一端产生微小形变。

3.测量光路按图3安排光路，从分束器量起，物光束和参考光束的光程应该基本相同，物光束和参考光束的强度比要适当。

为了使样品在膨胀时受的阻力最小，顶杆螺栓没有顶在钢尺上的测量点P 的位置上，而是顶在钢尺的自由端A 上。

计算时需要把dy 转换为A 端的形变量max y 。

根据工程力学的推算，dy 和max y 之间的关系为2max 3(3)2y dy x L x L=- （5） 其中L 为钢尺固定端到自由端A 的距离，x 为钢尺固定端到测量点P 的距离，如图6所示。

根据线膨胀系数α的定义，样品的线膨胀系数α为1L L T α=∆⋅⋅∆ （6） 其中L 为样品的长度，T ∆为温度差，L ∆为样品长度的伸长量。

上述钢尺A 点的位移量max Y 并不是样品真实的伸长量，还应考虑到顶杆螺栓的热膨胀。

顶杆螺栓的一端和样品接触，另一端和钢尺接触，当样品温度达到稳定后，可以认为顶杆螺栓的一端为室温，另一端是样品温度，而顶杆螺栓上的温度变化可以认为是线性的，经推算可得到顶杆螺栓的伸长量为()/2l l t α∆=∆顶顶顶 (其中，α顶为顶杆螺栓的线膨胀系数，l 顶为顶杆螺栓的长度，t ∆ 为顶杆螺栓两端的温度差。

因此，样品实际的伸长量应修正为max L Y l ∆=-∆顶。

4.计算膨胀系数通过测试样品受热膨胀前后进行两次曝光，记录其全息图，衍射再现时数出观察点（测量点P ）的暗条纹序数k ，根据公式（4）计算dy ，然后由公式（5）计算出max y ，再减去顶杆的伸长量，得到的修正值即为样品的伸长量，由线膨胀系数计算公式（6），即可以测量出样品的膨胀系数。

参考文献：1.近代光学测试技术杨国光主编2.用全息干涉计量法测材料的线膨胀系数华东师范大学学报3.双曝光法测物体位移刘果红安徽建筑工业学院学报4.双曝光全息法静态测定材料的弹性模量陈芬、舒维芬、陈昭栋西南工学院学报5.全息和散斑检测王任达主编科学出版社。