湖南省邵阳市邵东一中2018-2019学年高一下学期期中考试数学试卷

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2023-2024学年湖南省邵阳市邵东市高一下册期中考试数学试题(含解析)

2023-2024学年湖南省邵阳市邵东市高一下册期中考试数学试题一、单选题1．已知集合{}16,{Z 36}M xx N x x =≤≤=∈<<∣∣，则M N ⋂=（）A ．{}3,4B ．{}4C ．{}4,5,6D ．{}4,5【正确答案】D【分析】根据整数集的性质，结合集合交集的运算定义进行求解即可.【详解】因为{}{}4,5,16N M xx ==≤≤∣，所以{}4,5M N ⋂=.故选：D2．()32i i z +⋅=，则z 的虚部为（）A ．2i5B ．2i5-C ．25D ．25-【正确答案】C【分析】使用复数的除法运算解决。

【详解】()()()3i 2i i i 12i 2i 2i 2i 2i 55z ---====--+++-，所以12i 55z =-+，虚部为25，故选：C.3．如图所示，在ABC ∆中，点O 是BC 的中点，过点O 的直线分别交直线AB 、AC 于不同的两点M 、N ，若AB mAM = ，(,0)AC nAN m n => ，则14m n+的最小值为（）A ．2B ．3C ．92D ．5【正确答案】C【分析】根据向量基本定理及向量共线定理的推论得到122m n+=，再利用基本不等式求出最小值.【详解】若,,C D E 三点共线，FC FD FE λμ=+，则1λμ+=，理由如下：因为,,C D E 三点共线，则有CD xDE =，即()FD FC x FE FD -=- ，即()1FC x FD xFE =+-，故1,x x λμ=+=-，故1λμ+=，其中1()2AO AB AC =+ 22m n AM AN =+ ，M 、O 、N 三点共线，∴122m n+=，∴14145259()()2222222m n n m m n m n m n +=++=++≥+=，当且仅当22n mm n=，即423n m ==时，等号成立．故选：C ．4．在ABC 中，内角A ，B ，C 所对应的边分别是a ，b ，c ，若ABC 的面积是)2224b c a +-，则A =（）A ．π3B ．2π3C ．π6D ．5π6【正确答案】A【分析】根据正余弦定理及面积公式化简计算即可.【详解】由余弦定理可得：()2222cos ,0,πb c a bc A A +-=∈由条件及正弦定理可得：)2221sin cos 242b c a S bc A bc A +-===，所以tan A =π3A =．故选：A5．若0a >，0b >，且()()111a b --=，28a b +的最小值为（）A ．12B ．14C ．16D ．18【正确答案】D【分析】由()()111a b --=，可得111a b+=，后由基本不等式可得答案.【详解】()()111a b --=，11111ab a b a b--+=⇒=，于是()11822828101018baa b a b a b a b ⎛⎫+=++=++=+≥ ⎪⎝⎭，当且仅当82b aa b=，即33,2a b ==时取等号.故选：D6．已知1tan 2a =，则()()sin πcos ππ3πcos sin 22a a a a ++-=⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（）A ．13-B ．13C ．3-D ．3【正确答案】D【分析】对所求式子利用诱导公式进行化简，再利用弦化切即可求解.【详解】1tan ,cos 02αα=∴≠ ，则()()11sin πcos πsin cos tan 1231π3πsin cos 1tan 1cos sin 222αααααααααα+++---+====--⎛⎫⎛⎫--+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选：D.7．“阿基米德多面体”这称为半正多面体（semi-regularsolid ），是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美.如图所示，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形、六个面为正方形的一种半正多面体.已知AB =）A ．18πB ．16πC ．14πD ．12π【正确答案】A【分析】根据正方体的对称性可知：该半正多面体外接球的球心为正方体的中心O ，进而可求球的半径和表面积.【详解】如图，在正方体1111F EFG E G H H -中，取正方体、正方形1111E F G H 的中心O 、1O ，连接1111,,,E G OO OA O A ，∵,A B 分别为1111,E H H G 的中点，则112E G AB ==∴正方体的边长为3EF =，故1132OO O A ==，可得2OA ==，根据对称性可知：点O 到该半正多面体的顶点的距离相等，则该半正多面体外接球的球心为O ，半径2R OA ==，故该半正多面体外接球的表面积为224π4π18π2S R ⎛==⨯= ⎝⎭.故选：A.8．已知函数()()22log 2,2021,0x x f x x x x ⎧+-<≤=⎨-+>⎩，若函数2()[(())](1)(())g x f f x a f f x a =-++(R)a ∈恰有8个不同零点，则实数a 的取值范围是（）A ．(0,1)B ．[0,1)C ．1(0,)4D ．(0,2)【正确答案】A【分析】利用十字相乘法进行因式分解，然后利用换元法()t f x =，作出()f x 的图象，利用数形结合判断根的个数即可.【详解】由[]2()(())(1)(())0g x f f x a f f x a =-++=，得()()()()10f f x f f x a ⎡⎤⎡⎤--=⎣⎦⎣⎦，解得()()1f f x =或()()f f x a =，作出()f x 的图象如图，则若()1f x =，则0x =或2x =，设()t f x =，由()()1f f x =得()1f t =，此时0=t 或2t =，当0=t 时，()0f x t ==，有两根，当2t =时，()2f x t ==，有一个根，则必须有()()f f x a =，1a ≠有5个根，设()t f x =，由()()f f x a =得()f t a =，若0a =，由()0f t a ==，得1t =-或1t =，()1f x =-有一个根，()1f x =有两个根，此时有3个根，不满足题意；若1a >，由()f t a =，得2t >，()f x t =有一个根，不满足条件.若a<0，由()f t a =，得21t -<<-，()f x t =有一个根，不满足条件；若01a <<，由()f t a =，得110t -<<或201t <<或312t <<，当110t -<<，()1f x t =有一个根，当201t <<时，()2f x t =有3个根，当312t <<时，()3f x t =有一个根，此时共有5个根，满足题意.所以实数a 的取值范围为()0,1.故选：A.方法点睛：已知函数零点(方程根)的个数，求参数取值范围的三种常用的方法：(1)直接法，直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法，先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法，先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．一是转化为两个函数()(),y g x y h x ==的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为(),y a y g x ==的交点个数的图象的交点个数问题．二、多选题9．下列正确的是（）A ．sin158cos 48cos 22sin 481︒︒+︒︒=B ．sin 20cos110cos160sin 701︒︒+︒︒=C ．1tan151tan15+︒=-︒D ．sin14cos 74cos14sin 74-=o o o o 【正确答案】CD【分析】利用三角函数的诱导公式及两角和与差的三角函数公式的逆应用，逐一计算四个选项是否正确即得结果.【详解】对于A ，因为sin158cos 48cos 22sin 48sin 22cos 48cos 22sin 48+=+所以()sin158cos 48cos 22sin 48sin 2248sin 701+=+=≠，故A 错误；对于B ，()()sin 20cos110cos160sin 70sin 20cos 70cos 20sin 70+=-+-，()sin 20cos110cos160sin 70sin 20701+=-+=- ，故B 错误；对于C ，()1tan15tan 45tan15tan 4515tan 601tan151tan 45tan15++==+==--，故C 正确；对于D ，()sin14cos 74cos14sin 74sin 1474sin 602-=-=-=-o o o o o o o 故D 正确.故选：CD.10．已知正数x ，y 满足2x y +=，则下列说法错误的是（）A1B ．22xy +的最大值为2C2D ．211x y+的最大值为1【正确答案】BC【分析】根据基本不等式逐一分析判断即可得解.【详解】因为0,0,2x y x y >>+=，所以2x y =+≥1≤，当且仅当x y =时，取得等号，1，故A 正确；当13,22x y ==时，221952442x y +=+=>，故B 错误；因为22224x y =++=+≤+=，2≤，当且仅当x y =时，取得等号，有最大值为2，故C 错误；因为2221112xy x y xy x y x y+⎛⎫==≤= ⎪+⎝⎭+，当且仅当x y =时，取得等号，所以211x y +有最大值为1，故D 正确；故选：BC ．11．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，12AA =，1AB BC ==，120ABC ∠=︒，侧面11AAC C 的对角线交点O ，点E 是侧棱1BB 上的一个动点，下列结论正确的是（）A．直三棱柱的侧面积是4+B ．直三棱柱的外接球表面积是8πC ．三棱锥1E AAO -的体积与点E 的位置有关D ．1AE EC +的最小值为【正确答案】ABD【分析】由题意画出图形，计算直三棱柱的侧面积即可判断A ；讲直棱柱放在圆柱中，求出直棱柱底面外接圆半径，进而求出外接球半径，利用球的表面积公式即可判断B ；由棱锥底面积与高为定值判断C ；将侧面展开即可求出最小值判断D ．【详解】在直三棱柱111ABC A B C -中，12AA =，1AB BC ==，120ABC ︒∠=,则AC =底面ABC 和111A B C 是等腰三角形，侧面全是矩形，所以其侧面积为1×2×24=+，故A 正确；设底面外接圆半径为r ，即2sin120r =，即1r =，所以直棱柱的外接球半径R ，直三棱柱的外接球表面积为248S R ππ==，故B 正确；由BB 1∥平面AA 1C 1C ，且点E 是侧棱1BB 上的一个动点，∴三棱锥1E AAO -的高为定值12，114AA O S =2∴1E AA O V -=1312C 错误；把侧面11AAC C 和侧面11CC B B 展开在一个平面上，当E 为1BB 的中点时，1AE EC +取最小值，()min1AE EC ==+，故D 正确．故选：ABD ．12．已知定义在R 上的函数()f x 不恒等于零，()0f π=，且对任意的,x y ∈R ，有(2)(2)()()f x f y f x y f x y +=+-，则（）A ．(0)2f =B ．()f x 是偶函数C ．()f x 的图象关于点(π,0)中心对称D ．2π是()f x 的一个周期【正确答案】ABC【分析】分别给,x y 取适当值代入条件，通过代数表达式判断函数性质.【详解】对于A ，令y x =得(2)(2)(2)(0)f x f x f x f +=，又函数()f x 不恒等于零，所以(0)2f =，选项A 正确；对于B ，令y x =-得(2)(2)(0)(2)2(2)f x f x f f x f x +-==，所以(2)(2)f x f x -=，故函数()f x 是偶函数，选项B 正确；对于C,D ，令π2t x +=，π2t y -=得(π)(π)()(π)0f t f t f t f ++-==，即(π)(π)f t f t +=--，()()()4π2πf t f t f t +=-+=，所以函数()f x 是周期函数，且周期为4π，选项D 错误；又()f x 是偶函数，即(π)(π)f t f t -=-，所以(π)(π)(π)(π)0f t f t f t f t ++-=++-=，即(π)(π)f t f t +=--，所以()f x 的图象关于点(π,0)对称，选项C 正确.故选：ABC.三、填空题13．已知C z ∈，且i 3z +=，i 为虚数单位，则33i z --的最大值是__．【正确答案】8【分析】z 表示以(0,1)-为圆心，3为半径的圆，进而根据复数减法的几何意义求解即可.【详解】解：因为C z ∈且i 3z +=，所以，根据复数模的几何意义，z 表示以(0,1)-为圆心，3为半径的圆，所以，33i z --表示圆上的点和点(3,3)的距离，因为圆心(0,1)-到点(3,3)5=，max 35833i z =-+-=，故814．在ABC 中，cm a x =，2cm b =，45B =︒，若用正弦定理解此三角形时有两个解，则x 的取值范围是__．【正确答案】(2,【分析】利用正弦定理可得x A =，再确定sin A 的范围即可作答.【详解】在ABC 中，由正弦定理sin sin a b A B =得：sin 45sin 2x A = ，因ABC 有两解，即给定x 值，由sin A 求出的角A 有两个，它们互补，当a b ≤时，045A B <≤= ，角A 唯一确定，ABC 只有一解，则a b >，即有45135B A =<< ，而当90A = 时，ABC 是直角三角形，只有一解，ABC 有两解，则必有sin 12A <<，即2A <<2x <<所以x 的取值范围是(2,.故(2,15．如图，在OAB 中，P 为线段AB 上一点，则OP xOA yOB =+ ，若3AP PB =，||4OA = ，||2OB =uu u r ，且OA 与OB的夹角为60︒，则OP AB ⋅ 的值为_______.【正确答案】-3【分析】利用向量线性运算及平面向量基本定理，用,OB OA 表示OP 与AB，然后利用数量积的运算律求解即可【详解】因为3AP PB =，所以33()44AP AB OB OA ==- ，所以13()()()()44OP AB OA AP OB OA OA OB OB OA ⋅=+⋅-=+⋅-2213113116442cos 603442442OA OB OA OB =-+-⋅=-⨯+⨯-⨯⨯⨯︒=- ，即3OP AB ⋅=-，故-3四、双空题16．已知函数()()sin f x x ωϕ=+0ω>R ϕ∈在区间75,126ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调，且满足74π12π3f f ⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.（1）若()56πf x f x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则函数()f x 的最小正周期为______.（2）若函数()f x 在区间213,36ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭上恰有5个零点，则ω的取值范围为______.【正确答案】π833ω<≤【分析】（1）由题可得()f x 对称中心，根据三角函数的性质结合条件判断ω的大概取值范围，再结合条件可得函数的对称轴即可得到ω的值从而得出最小正周期；（2）根据函数的对称中心及ω的大概取值范围，结合三角函数的图象可得2π13π2π523632T T +<≤+，从而解出.【详解】因为函数()()sin f x x ωϕ=+在区间75,126ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调，且满足74π12π3f f ⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴()f x 对称中心为2π,03⎛⎫⎪⎝⎭，代入可得12ππ3k ωϕ+=，1k Z ∈，①∵()f x 在区间75,126ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调，且()f x 对称中心为2π,03⎛⎫⎪⎝⎭，又∵5π2ππ636-=，2πππ7π36212-=<，∴()f x 在区间π5π,26⎛⎫⎪⎝⎭上单调，∴5πππ2623T ≥-=，23T π≥，即2π2π3ω≥，∴03ω<≤.（1）∵()56πf x f x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，∴()f x 关于5π12x =对称，代入可得2π5ππ122k ωϕ+=+，2k Z ∈，②①－②可得πππ42k ω=-+，Z k ∈，即24k ω=-+，Z k ∈，又03ω<≤，∴2ω=，2ππT ω==；（2）∵()f x 对称中心为2π,03⎛⎫⎪⎝⎭，∴20π3f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，∵()f x 在区间213,36ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭上恰有5个零点，∵()f x 相邻两个零点之间的距离为2T ，五个零点之间即2T ，六个零点之间即52T ，∴只需2π13π2π523632T T +<≤+即可，所以81033ω<≤，又∵03ω<≤，∴833ω<≤.故π；833ω<≤.五、解答题17．函数()ππsin 0,0,32f x A x A ωϕωϕ⎛⎫⎛⎫-=+>>< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的部分图象如图所示．(1)求函数()f x 的解析式；(2)若函数()223g x f x a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭在区间π7π,212⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上恰有3个零点，求a 的取值范围．【正确答案】(1)()π2sin 33f x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭(2)2⎡⎤--⎣⎦【分析】（1）令()()πsin 3h x f x A x ωϕ⎛⎫=-=+ ⎪⎝⎭，结合图象可求得()h x 的解析式，则由()π3f x h x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭可求得()f x ；（2）由（1）可得()g x ，令π23t x =-，将问题转化为()4sin m t t =-在4π5π,36t ⎡⎤∈-⎢⎣⎦上与y a =恰有3个交点，采用数形结合的方式可求得结果.【详解】（1）令()()πsin 3h x f x A x ωϕ⎛⎫=-=+ ⎪⎝⎭，由图象可知：2A =，最小正周期5ππ2π41893T ⎛⎫=⨯-= ⎪⎝⎭，2π3T ω∴==，5π5π2sin 2186h ϕ⎛⎫⎛⎫∴=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则()5ππ2π62k k ϕ+=+∈Z ，解得：()π2π3k k ϕ=-+∈Z ，又π2ϕ<，π3ϕ∴=-，()π2sin 33h x x ⎛⎫∴=- ⎪⎝⎭，()πππππ2sin 32sin π32sin333333f x h x x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=+=+-=+-=-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦.（2）由（1）得：()π4sin 23g x x a ⎛⎫=--- ⎪⎝⎭，当π7π,212x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，π4π5π2336x ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，令π23t x =-，则()4sin m t t =-在4π5π,36t ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦上与y a =恰有3个交点，作出()m t 与y a =的图象如下图所示，由图象可知：当2a -≤≤-时，()4sin m t t =-与y a =恰有3个交点，即若()g x 在π7π,212⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上恰有3个零点，则a 的取值范围为2⎡⎤--⎣⎦.18．已知a ，b ，c是同一平面内的三个不同向量，其中()1,2a =r .(1)若c =r ，且a c ∥ ，求c；(2)若2b = ，且()0ka b kb k ->=+ ，求a b ⋅ 的最小值，并求出此时a 与b夹角的余弦值.【正确答案】(1)()2,4c =r或()2,4c =--r(2)()mina b⋅= ，此时cos θ=【分析】（1）先设(),2c a λλλ== ,根据坐标求模公式，即可求解.(2)根据题意，条件可化简为2636ka b k ⋅=+，再根据基本不等式，即可求解.【详解】（1）因为()1,2a =r ，且a c ∥，所以设(),2c a λλλ== ，所以c = ，解得2λ=±，所以()2,4c =r或()2,4c =--r .（2）由2+=- ka b a kb ，得()()222ka ba kb +=- ，所以()222222222k a ka b b a ka b k b +⋅+=-⋅+ ，因为5a =r ，2b = ，可得2636ka b k ⋅=+，因为0k >，所以112222k k a b k k⋅=+≥⋅= ，当且仅当12k k =，2k =时取等号.所以()min 2a b ⋅=.设a 与b 夹角为θ，则此时10cos 10θ=.19．已知圆锥的底面半径6R =，高8h =(1)求圆锥的表面积和体积(2)如图若圆柱O O '内接于该圆锥，试求圆柱侧面积的最大值【正确答案】(1)96π,96π;(2)24π.【分析】（1）由已知求得圆锥的母线长,再由圆锥的侧面积与体积公式求解;（2）作出圆柱与圆锥的截面图，把圆柱的侧面积用h 表示,然后结合二次函数求最值.【详解】（1）∵圆锥的底面半径R =6，高H =8，∴圆锥的母线长2210L H R =+，则表面积26036π96πS RL R πππ=+=+=，体积21963V R H ==ππ.（2）作出圆锥、圆柱的轴截面如图所示,其中8,6,(08)SO OA OB OK h h ====<<，设圆柱底面半径为r ，则868r h-=，即3(8)4r h =-.设圆柱的侧面积为23322(8)(8)42r h h h h h S =⋅=⋅-'⋅=-+πππ.当4h =时，S '有最大值为24π.20．记ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2112sin 22C a b c ⎛⎫--= ⎝⎭.(1)求B ∠；(2)若6b =，求ABC 周长的取值范围.【正确答案】(1)π3B =(2)(]12,18【分析】（1）已知等式结合倍角公式和余弦定理，化简得1cos 2B =，可求B ∠；（2）结合正弦定理表示出a 和c ，进而将周长表示为关于角A 的正弦函数，利用正弦函数性质以及A 的范围即可求得答案．【详解】（1）2112sin 22C a b c ⎛⎫--= ⎝⎭，由倍角公式得1cos 2a b C c -=，由余弦定理，222122a b c a b c ab +--⋅=，化简得222a c b ac +-=，则2221cos 22a cb B ac +-==，由()0,πB ∈，得π3B =.（2）由正弦定理得︰643πsin sin sin sin 3a cb A C B ====∴43sin a A =，43sinc C =，2ππ3A CB +=-=，2π43(sin sin )43sin sin 3a c AC A A ⎤⎛⎫+=+=+- ⎪⎥⎝⎭⎦31πsin12cos12sin226A A A A A⎫⎛⎫⎛⎫=+=+=+⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎭⎝⎭，由2π3A<<，ππ5π666A<+<，∴π612sin126A⎛⎫<+≤⎪⎝⎭，即612a c<+≤（当且仅当π3A=时，等号成立），从而周长的取值范围是(]12,1821．某手机企业计划将某项新技术应用到手机生产中去，为了研究市场的反应，该企业计划用一年时间进行试产、试销．通过市场分析发现，生产此款手机全年需投入固定成本280万元，每生产x千部手机，需另投入成本()C x万元，且()210200,050,100008019450,50.x x xC xx xx⎧+<<⎪=⎨+-≥⎪⎩假设每部手机售价定为0.8万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完．(1)求出全年的利润()W x（万元）关于年产量x（千部）的函数关系式（利润＝销售额－成本）；(2)当全年产量为多少千部时，该企业所获利润最大？最大利润是多少万元？【正确答案】(1)()210600280,050,100009170,50.x x xW xx xx⎧-+-<<⎪=⎨⎛⎫-++≥⎪⎝⎭⎩(2)当全年产量为100千部时，该企业所获利润最大，最大利润是8970万元．【分析】（1）读懂题意，根据已知条件求解.（2）分类讨论，利用二次函数、基本不等式进行求解.【详解】（1）当050x<<时，()()228001020028010600280W x x x x x x=-+-=-+-，当50x≥时，()100001000080080194502809170W x x x xx x⎛⎫⎛⎫=-+--=-++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以()210600280,050,100009170,50.x x xW xx xx⎧-+-<<⎪=⎨⎛⎫-++≥⎪⎝⎭⎩（2）若050x<<，则()()210308720W x x=--+，当30x =时，()max 8720W x =；若50x ≥，则()10000917091708970W x x x ⎛⎫=-++≤-+= ⎪⎝⎭，当且仅当10000x x=，即100x =时，等号成立，此时()max 8970W x =．因为89708720>，所以当全年产量为100千部时，该企业所获利润最大，最大利润是8970万元．22．定义在R 上的函数()f x 满足：对任意给定的非零实数1x ，存在唯一的非零实数()212x x x ≠，()()12f x f x =成立，则称函数()f x 是“v 型函数”．已知函数()22()22f x x a a x =-+++，2()||g x a x a a =++，a ∈R ．(1)若()f x 在区间[]0,2上是单调函数，求实数a 的取值范围；(2)设函数()()(),0,,0,f x x h x g x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩是“v 型函数”，若方程()()30h x tx t =+>存在两个不相等的实数()1212,x x x x <，求()121211x x x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的取值范围．【正确答案】(1)(][)21⋃-∞-+∞，，(2)()4,+∞【分析】（1）根据二次函数的单调性列出不等式即可得解；（2）当0x <时，设函数()f x 的值域为A ，当0x >时，设函数()g x 的值域为B ，由“v 型函数”，分析可得A B =，再分0a =，0a <和0a >三种情况讨论，求出a ，再根据方程()()30h x tx t =+>存在两个不相等的实数()1212,x x x x <，求得t 的范围，再将所求用t 表示，从而可得出答案.【详解】（1）解：因为()f x 在区间[]0,2上具有单调性，所以2202a a ++≤或2222a a ++≥，解得2a ≤-或1a ≥，即实数a 的取值范围是(][)21⋃-∞-+∞，，；（2）解：因为函数()f x 的对称轴2202++=>a a x ，所以函数()f x 在(),0∞-上递减，当0x <时，设函数()f x 的值域为A ，则()2,A =+∞，当0x >时，设函数()g x 的值域为B ，因为函数()h x 是“v 型函数”，由“v 型函数”的定义知：①若10x <，则存在唯一20x >，使12()()h x h x =，所以()g x 在(0,)+∞上单调且A B ⊆，②若1>0x ，则存在唯一20x <，使12()()h x h x =，所以()g x 在(0,)+∞上单调且B A ⊆，所以函数()h x 在y 轴两侧的图象必须“等高”且单调，即A B =且()g x 在(0,)+∞上单调，当0a =时，()0g x =，不合题意；当0a <时，()g x 在(0,)a -上单调递增，在(,)a -+∞上单调递减，(2,B a ⎤=-∞⎦，不合题意；当0a >时，()g x 在(0,)+∞上单调递增，()2,2B a =+∞，所以222a =，则1(1a a ==-舍去），综上1a =，则()242,011,0x x x h x x x ⎧-+≤⎪=⎨++>⎪⎩，由方程()()30h x tx t =+>，当0x ≤时，方程为()2410x t x -+-=，因为()2440t ∆=++>，所以方程()2410x t x -+-=有两个实数根，设为,m n ，则()400,10m n t t mn +=+>>=-<，所以方程()2410x t x -+-=有两个异号实数根，故当0x ≤时，方程()2410x t x -+-=有且仅有一个实数根，当0x >时，方程为()110t x -+=，又因方程()()30h x tx t =+>存在两个不相等的实数()1212,x x x x <，所以120x x <<，即当0x >时，方程()110t x -+=一定有一个实数根，即2101x t=>-，所以01t <<，由2111423x x tx -+=+，得1114t x x =--，则1114x t x -=+，由()2110t x -+=，得211x t=-，则()121212121111x x x x x x x x ⎛⎫+-=-+- ⎪⎝⎭()1411t t t=++---1231t t=++-，因为函数12,1y t y t==-在()0,1上都是增函数，所以函数1231y t t=++-在()0,1上是增函数，当0x =时，12341t t++=-，当1t →时，1231t t ++→+∞-，所以()()1212114,x x x x ⎛⎫+-∈+∞ ⎪⎝⎭.本题考查了根据函数的单调性求参数的范围及函数新定义的问题，考查了根据方程的根求参数的范围问题，解决第二问的关键在于把所求用t 表示，属于难题.。

湖南省邵阳市高一下学期数学期中联考试卷

湖南省邵阳市高一下学期数学期中联考试卷姓名:________班级:________成绩:________一、单选题 (共 4 题；共 8 分)1. （2 分） (2019 高一上·江苏月考) 若，则角的终边在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2 分） (2020 高二下·重庆期末) 设： A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件，：，则是的（）3. （2 分） (2019 高二上·上海月考) 若，则三角形 ABC 必定是（）三角形A . 锐角 B . 直角 C . 钝角D . 等腰直角4. （2 分） (2020 高一下·辽宁期中) 已知角（）的终边过点，则的值是A.第1页共8页B.C. 或 D . 随着 k 的取值不同其值不同二、填空题 (共 12 题；共 12 分)5. （1 分） (2019 高一上·哈尔滨期末) 在内，与角终边相同的角是________.6. （1 分） (2018 高一上·台州期末)=________弧度，它是第________象限的角.7. （1 分） (2019 高三上·吴江月考) 若角直线上，则的值为________．的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边在8. （1 分） (2019·浙江模拟) 若，9. （1 分）=________．10. （1 分） (2018 高一下·大同期末) 已知，则 cosα＝________，tan2α＝________．，则________．11. （1 分） (2020 高二上·莆田月考) 已知，，那么的值是________．12. （ 1 分） (2020 高一上 · 宁波期末 ) 已知为第四象限角,化简,________. 13. （1 分）已知 α 为钝角，且 cos（ +α）=﹣ ，则 sin2α=114. （1 分） (2020 高一下·双流月考) 设是第三象限角，，则________．15. （1 分） (2020 高一下·忻州期中) 若，，则________．16. （1 分） (2017 高二下·惠来期中) 在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，已知 b=2，c=2 ，且 C= ，则△ABC 的面积为________．第2页共8页三、解答题 (共 5 题；共 30 分)17. （5 分） (2019 高一上·长沙月考) 已知，（1）若函数在区间[2，3]上为单调递增函数，求的取值范围；（2）高函数况.在区间上的最小值为，试讨论函数，其中为实常数.，的零点的情18. （5 分） (2019 高三上·苏州月考) 已知 α，β∈(0，π)，且 tanα＝2，cosβ＝－．（1）求 cos2α 的值；（2）求 2α－β 的值．19. （5 分） (2019 高三上·洛阳期中) 在△ABC 中，D 是 BC 中点，AB＝3，AC＝（1）求边 BC 的长；（2）求△ABD 内切圆半径．，AD＝．20. （5 分） (2016 高二下·衡阳期中) 已知 sinα=﹣ ，α∈（﹣ ，）．（1）求 sin2α 的值；（2）求 tan（ ﹣α）的值．21. （10 分） (2020·湖州模拟) 在中，内角 A，B，C 所对的边分别为已知.（1）求的值；（2）若的面积，，求的值.第3页共8页一、单选题 (共 4 题；共 8 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、二、填空题 (共 12 题；共 12 分)5-1、参考答案6-1、 7-1、8-1、 9-1、 10-1、11-1、 12-1、 13-1、第4页共8页14-1、 15-1、 16-1、三、解答题 (共 5 题；共 30 分)17-1、第5页共8页17-2、 18-1、18-2、第6页共8页19-1、19-2、 20-1、 20-2、 21-1、21-2、第7页共8页第8页共8页。

2019年邵阳市高一数学下期中模拟试卷(含答案)

2019年邵阳市高一数学下期中模拟试卷(含答案)一、选择题1．设l 为直线，,αβ是两个不同的平面，下列命题中正确的是( )A ．若//l α，//l β，则//αβB ．若l α⊥，l β⊥，则//αβC ．若l α⊥，//l β，则//αβD ．若αβ⊥，//l α，则l β⊥2．一正四面体木块如图所示，点P 是棱VA 的中点，过点P 将木块锯开，使截面平行于棱VB 和AC ，则下列关于截面的说法正确的是（）．A ．满足条件的截面不存在B ．截面是一个梯形C ．截面是一个菱形D ．截面是一个三角形3．已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的求面上，ABC ∆是边长为1的正三角形，SC 为球O 的直径，且2SC =，则此棱锥的体积为（）A ．26B ．36C ．23D ．224．圆心在x +y =0上，且与x 轴交于点A （-3，0）和B （1，0）的圆的方程为（） A ．22(1)(1)5x y ++-= B ．22(1)(1)5x y -++= C ．22(1)(1)5x y -++=D ．22(1)(1)5x y ++-=5．已知定义在R 上的函数()21()x m f x m -=-为实数为偶函数,记0.5(log 3),a f =2b (log 5),c (2)f f m ==,则,,a b c ,的大小关系为（）A ．a b c <<B ．c a b <<C ．a c b <<D ．c b a <<6．已知平面//α平面β，直线m αÜ，直线n βÜ，点A m ∈,点B n ∈，记点A 、B 之间的距离为a ,点A 到直线n 的距离为b ,直线m 和n 的距离为c ,则 A ．b a c ≤≤B ．a c b ≤≤C ． c a b ≤≤D ．c b a ≤≤7．设α表示平面，a ，b 表示直线，给出下列四个命题：①a α//，a b b α⊥⇒//； ②a b //，a b αα⊥⇒⊥；③a α⊥，a b b α⊥⇒⊂；④a α⊥，b a b α⊥⇒//，其中正确命题的序号是（） A ．①②B ．②④C ．③④D ．①③8．已知圆O ：2224110x y x y ++--=，过点()1,0M 作两条相互垂直的弦AC 和BD ，那么四边形ABCD 的面积最大值为（）A ．42B ．24C ．212D ．69．正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（） A ．814πB ．16πC ．9πD ．274π10．点A 、B 、C 、D 在同一个球的球面上，AB=BC=2，AC=2，若四面体ABCD 体积的最大值为23，则这个球的表面积为（） A ．1256πB ．8πC ．2516πD ．254π11．如图，平面四边形ABCD 中，1AB AD CD ===，2BD =，BD CD ⊥，将其沿对角线BD 折成四面体A BCD '-，使平面A BD '⊥平面BCD ，若四面体A BCD '-的顶点在同一个球面上，则该球的表面积为（）A ．3πB ．32π C ．4πD ．34π 12．如图，正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱长为1，线段B 1D 1上有两个动点E 、F ，且EF=12．则下列结论中正确的个数为①AC ⊥BE ； ②EF ∥平面ABCD ；③三棱锥A ﹣BEF 的体积为定值； ④AEF ∆的面积与BEF ∆的面积相等， A ．4B ．3C ．2D ．1二、填空题13．已知一束光线通过点()3,5A -，经直线l ：0x y +=反射，如果反射光线通过点()2,5B ，则反射光线所在直线的方程是______.14．如图，在ABC ∆中，6AB BC ==，90ABC ∠=o ，点D 为AC 的中点，将ABD △沿BD 折起到的位置，使PC PD =，连接PC ，得到三棱锥P BCD -，若该三棱锥的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积是__________.15．已知圆O ：224x y +=, 则圆O 在点(1,3)A 处的切线的方程是___________. 16．若圆1C ：220x y ax by c ++++=与圆2C ：224x y +=关于直线21y x =-对称，则c =______.17．已知动点,A B 分别在x 轴和直线y x =上，C 为定点()2,1，则ABC ∆周长的最小值为_______.18．将一张坐标纸折叠一次，使点(10,0)与点(6,8)-重合，则与点(4,2)-重合的点是______. 19．圆221x y +=上的点到直线34250x y +-=的距离的最小值是． 20．若直线()():1210l m x m y m -+--=与曲线()2:422C y x =--+有公共点，则直线l 的斜率的最小值是_________.三、解答题21．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是平行四边形，平面PBD ⊥平面ABCD ，2AD =，25PD =，4AB PB ==，60BAD ∠=︒.（1）求证：AD PB ⊥；（2）E 是侧棱PC 上一点，记PEPCλ=，当PB ⊥平面ADE 时，求实数λ的值 22．如图1所示，在等腰梯形ABCD 中，4524AB CD BAD AB CD ∠=︒==∥，，，点E 为AB 的中点.将ADE ∆沿DE 折起，使点A 到达P 的位置，得到如图2所示的四棱锥P EBCD -，点M 为棱PB 的中点.（1）求证：PD MCE ∥平面；（2）若PDE EBCD ⊥平面平面，求三棱锥M BCE -的体积.23．如图，在棱长均为4的三棱柱111ABC A B C -中，1,D D 分别是BC 和11B C 的中点.（1）求证：11//A D 平面1AB D（2）若平面ABC ⊥平面111,60BCC B B BC ∠=︒，求三棱锥1B ABC -的体积.24．已知空间几何体ABCDE 中，△BCD 与△CDE 均是边长为2的等边三角形，△ABC 是腰长为3的等腰三角形，平面CDE ⊥平面BCD ，平面ABC ⊥平面BCD .(1)试在平面BCD 内作一条直线，使得直线上任意一点F 与E 的连线EF 均与平面ABC 平行，并给出证明； (2)求三棱锥E －ABC 的体积.25．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1CC ⊥平面ABC ,1,2AC BC AC BC CC ⊥===，点,,D E F 分别为棱11111,,AC B C BB 的中点．（1）求证：//AB 平面DEF ；（2）求证：平面1ACB ⊥平面DEF ；（3）求三棱锥1E ACB -的体积.26．已知三角形ABC 的顶点坐标分别为A (4,1)，B (1,5)，C (3,2)-；（1）求直线AB 方程的一般式；（2）证明△ABC 为直角三角形；（3）求△ABC 外接圆方程．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】A 中，,αβ也可能相交；B 中，垂直与同一条直线的两个平面平行，故正确；C 中，,αβ也可能相交；D 中，l 也可能在平面β内. 【考点定位】点线面的位置关系2．C解析：C 【解析】【分析】取AB 的中点D ，BC 的中点E ，VC 的中点F ，连接,,,PD PF DE EF ，易得即截面为四边形PDEF ，且四边形PDEF 为菱形即可得到答案. 【详解】取AB 的中点D ，BC 的中点E ，VC 的中点F ，连接,,,PD PF DE EF ，易得PD ∥VB 且12PD VB =，EF ∥VB 且12EF VB =，所以PD ∥EF ，PD EF =，所以四边形PDEF 为平行四边形，又VB ⊄平面PDEF ，PD ⊂平面PDEF ,由线面平行的判定定理可知，VB ∥平面PDEF ，AC ∥平面PDEF ，即截面为四边形PDEF ，又1122DE AC VB PD ===，所以四边形PDEF 为菱形，所以选项C 正确. 故选：C【点睛】本题考查线面平行的判定定理的应用，考查学生的逻辑推理能力，是一道中档题. 3．A解析：A【解析】【分析】【详解】根据题意作出图形：设球心为O，过ABC三点的小圆的圆心为O1，则OO1⊥平面ABC，延长CO1交球于点D，则SD⊥平面ABC．∵CO1=2333⨯=，∴116 13OO=-=，∴高SD=2OO1=263，∵△ABC是边长为1的正三角形，∴S△ABC=34，∴1326236S ABCV-=⨯⨯=三棱锥．考点：棱锥与外接球，体积．【名师点睛】本题考查棱锥与外接球问题，首先我们要熟记一些特殊的几何体与外接球（内切球）的关系，如正方体（长方体）的外接球（内切球）球心是对角线的交点，正棱锥的外接球（内切球）球心在棱锥的高上，对一般棱锥来讲，外接球球心到名顶点距离相等，当问题难以考虑时，可减少点的个数，如先考虑到三个顶点的距离相等的点是三角形的外心，球心一定在过此点与此平面垂直的直线上．如直角三角形斜边中点到三顶点距离相等等等．4．A解析：A 【解析】【分析】由题意得：圆心在直线x=-1上，又圆心在直线x+y=0上，故圆心M 的坐标为（-1，1），再由点点距得到半径。

湖南省邵东县第一中学2019-2020学年高一下学期第三次月考数学试题 Word版含答案

①f (x －1)的图象 ②－f (1－x )的图象③｜f (x )｜的图象④f (｜x ｜)的图象绝密★启用前2020年上期邵东一中高一第三次月考数学试题命题范围：必修三、必修四、必修五至等差数列；考试时间：120分钟；满分：120分一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分. 在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．数列1,3,5,7,9,--的一个通项公式为A ．21n a n =-B ．()1(21)nn a n =--C ．()11(21)n n a n +=--D ．()11(21)n n a n +=-+2．某同学10次测评成绩的数据如茎叶图所示，总体的中位数为12，若要使该总体的标准差最小，则42x y +的值是 A ．12 B ．14 C ．16 D ．183．总体由编号为01，02，…，39，40的40个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为 50 44 66 44 21 66 06 58 05 62 61 65 54 35 02 42 35 48 96 32 14 52 41 52 48 22 66 22 15 86 26 63 75 41 99 58 42 36 72 24 58 37 52 18 51 03 37 18 39 11 A ．23B ．21C ．35D ．324．△ABC 所在平面内一点P 满足PA PB PB PC PC PA ⋅=⋅=⋅，那么点P 是△ABC 的 A ．重心B ．垂心C ．外心D ．内心5．在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且222b c a bc +=+若2sin sin sin B C A ⋅=，则ABC ∆的形状是A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形6．已知函数()[)[]21,1,0,cos ,0,1,2x x f x x x π⎧+∈-⎪=⎨∈⎪⎩现给出下列四个函数及其对应的图象其中对应的图象正确的是 A ．①②B ．③④C ．①③④D ．①③7．如图所示，在山底A 处测得山顶B 的仰角为45︒，沿倾斜角为30的山坡向山顶走1000米到达S 点，又测得山顶的仰角为75︒，则山高BC = A ．500米 B ．1500米C ．1200米D ．1000米8．若不等式m x x x ≤++5cos sin 34sin 42在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有解，则实数m 的最小值为 A ．11B ．5C ．5-D ．11-9．若,,2παβπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,且25sin α=,()10sin αβ-=-,则sin β= A ．72 B ．2 C ．12D ．11010．若锐角,αβ满足()()13tan 13tan 4αβ++=，则αβ+的值为A ．6π B ．56π C ．3π D ．23π 11．已知递增数列{}n a 满足：6(3)3,7,7n n a n n a an ---≤⎧=⎨>⎩*()n N ∈，则实数a 的取值范围是 A ．9(,3)4 B ．9[,3)4 C ．(1,3) D ．(2,3)12．给出下列结论：（1）某学校从编号依次为001，002，…，900的900个学生中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中有两个相邻的编号分别为053，098，则样本中最大的编号为862．（2）甲组数据的方差为5，乙组数据为5、6、9、10、5，那么这两组数据中较稳定的是甲．（3）若两个变量的线性相关性越强，则相关系数r 的值越接近于1．（4）对A 、B 、C 三种个体按3：1：2的比例进行分层抽样调查，若抽取的A 种个体有15个，则样本容量为30．则正确的个数是 A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0、1表示没有击中目标，2、3、4、5、6、7、8、9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为_______.14．定义“等积数列”，在一个数列中，如果每一项与它的后一项的积都为同一个常数，那么这个数列叫做等积数列，这个常数叫做该数列的公积，已知数列{a n }是等积数列且a 1=2，公积为10，那么这个数列前21项和S 21的值为_____________. 15．东汉·王充《论衡·宜汉篇》：“且孔子所谓一世，三十年也.”，清代·段玉裁《说文解字注》：“三十年为一世.按父子相继曰世”.“一世”又叫“一代”，到了唐朝，为了避李世民的讳，“一世”方改为“一代”，当代中国学者测算“一代”平均为25年.另据美国麦肯锡公司的研究报告显示，全球家庭企业的平均寿命其实只有24年，其中只有约30%的家族企业可以传到第二代，能够传到第三代的家族企业数量为总量的13%，只有5%的家族企业在第三代后还能够继续为股东创造价值.根据上述材料，可以推断美国学者认为“一代”应为______年．16．给出下列四个命题：①函数()2sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的一条对称轴是712x π=；②函数()2cos cos f x x x x +的图象关于点012π⎛⎫-⎪⎝⎭，中心对称 ③ABC ∆中，sin 2sin 2A B =，则ABC ∆为等腰三角形； ④若1sin sin 3αβ+=，则cos 2sin αβ-的最小值为73-．以上四个命题中正确命题的序号为_______．（填出所有正确命题的序号）三、解答题（本大题共6小题，共56分. 解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. ） 17．(8分)已知公差小于零的等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足a 3a 4＝117，a 2+a 5＝22．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）求S n 的最大值．18．(8分)某同学用“五点法”画函数()()sin f x A x =+ωϕ在某一个周期内的图象时,列表并填入了部分数据,如下表:(1)请将上表数据补充完整,填写在相应位置,并求出函数()f x 的解析式;(2)把()y f x =的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再把得到的图象向左平移3π个单位长度,得到函数()y g x =的图象,求236g π⎛⎫⎪⎝⎭的值. 19．(10分)已知函数2()2cos sin 2cos 1f x x x x =⋅-+ （1）求函数()f x 的单调递增区间. （2）当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求函数()f x 的值域. 20．(10分)在△ABC 中，角A B C ，，的对边分别是a b c ，，，已知向量(cos cos )B C =，m ，(4)a b c =-，n ，且∥m n ．（1）求cos C 的值；（2）若c =，△ABC 的面积S ，求a b ，的值． 21．(10分)已知集合{(,)|[0,2],[1,1]}M x y x y =∈∈-.（1）若,x y Z ∈，求0x y +≥的概率；（2）若,x y R ∈，求0x y +≥的概率.22．(10分)随着经济的快速增长、规模的迅速扩张以及人民生活水平的逐渐提高，日益剧增的垃圾给城市的绿色发展带来了巨大的压力.相关部门在有5万居民的光明社区采用分层抽样方法得到年内家庭人均人均GDP x （万元/人） 3 6 9 12 15 人均垃圾清运量y （吨/人）0.130.230.310.410.52y x （2）随着垃圾分类的推进，燃烧垃圾发电的热值大幅上升，平均每吨垃圾可折算成上网电量200千瓦时，如图是光明社区年内家庭人均GDP 的频率分布直方图，请补全[15,18]的缺失部分，并利用（1）的结果，估计整个光明社区年内垃圾可折算成的总上网电量.参考公式：回归方程a x b yˆˆˆ+=，()()()1122211n ni iiii i nniii i x y nxy x x y y b xnx x x ====---==--∑∑∑∑邵东一中2020年高一第三次月考数学试卷参考答案13．3414．7215．2016．①17．【解析】（1）因为数列{a n }为等差数列，所以a 3＋a 4＝a 2＋a 5＝22，所以⎩⎨⎧=+=221174343a a a a ，解得⎩⎨⎧==13943a a 或⎩⎨⎧==91343a a ，又数列{a n }的公差d ＜0，所以⎩⎨⎧==91343a a ，所以⎩⎨⎧=+=+9313211d a d a ，解得⎩⎨⎧-==4211d a ，所以数列{a n }的通项公式为a n ＝a 1+(n -1)d ＝-4n ＋25．（2）由（1）知a 1＝21，d ＝-4，所以S n ＝na 1+d n n 2)1(-＝-2n 2＋23n ＝8529)423(22+--n ，所以当n ＝6时，S n 最大，最大值为S 6＝66．18．【解析】(1)根据表中已知数据,可得5122113122ππωϕππωϕ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩,解得23ωπϕ=⎧⎪⎨=-⎪⎩,又sin22A π=,所以2A =,所以()2sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭. 数据补全如下表:(2)由(1)知()2sin 23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭,把()y f x =的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到2sin 3y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图像, 再把得到的图像向左平移3π个单位长度,得到2sin sin 33y x x ππ⎛⎫=+-= ⎪⎝⎭的图像,即()2sin g x x =, 所以23232sin 2sin 1666g πππ⎛⎫⎛⎫==-=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭19．【解析】（1）由题意2()2sin cos 2cos 1sin2cos 2)4f x x x x x x x π=-+=-=-，令222,242k x k k πππ-+π≤-≤+π∈Z ，可得388k x k k Z ππππ-+≤≤+∈，，所以函数()f x 的单调递增区间为3,88k k k ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦Z ，；（2）02x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，∴32444x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，，s in(212)4x π⎡⎤∈-⎢⎥⎣-⎦，∴()f x 的值域为1⎡-⎣.20．【解析】（1）∵∥m n ，∴cos (4)cos c B a b C =-，由正弦定理，得sin cos (4sin sin )cos C B A B C =-，化简，得sin()4sin cos B C A C +=﹒ ∵A+B+C =π，∴sin sin()A B C =+﹒ 又∵A ∈(0,π)，∵sin 0A >，∴1cos 4C =．（2）∵C ∈(0,π)， 1cos 4C =，∴sin C =．∵1sin 2S ab C =2ab =﹒①∵c =，由余弦定理得22132a b ab =+-，∴224a b +=，②由①②，得42440a a -+=，从而22a =，a =，所以b∴a b ==21．【解析】（1）设"x+y 0,,"x y Z ≥∈为事件,,A x y Z ∈，[]0,2x ∈，即[]0,1,2;1,1x y =∈-，即1,0,1y =-.则基本事件有：()()()()()()()()()0,1,0,0,0,1,1,1,1,0,1,1,2,1,2,0,2,1---共9个，其中满足的基本事件有8个，所以()89p A =.故,,0x y Z x y ∈+≥的概率为89. (2)设"0,,"x y x y R +≥∈为事件B ，因为][0,2,1,1x y ⎡⎤∈∈-⎣⎦，则基本事件为如图四边形ABCD 区域，事件B 包括的区域为其中的阴影部分.所以()11-1122-11722===228ABCD ABCDABCD S S p B S S ⨯⨯⨯⨯⨯=⨯四边形阴影四边形四边形，故",0"x y R x y ∈+≥，的概率为78. 22．【解析】（1）由表格数据得，()5315925x ⨯+==⨯，0.130.230.310.410.520.325y ++++==.()521369093690ii x x =-=++++=∑，()()()()()()()5160.1930.0900.0130.0960.20iin x x y y =--=-⨯-+-⨯-+⨯-+⨯+⨯∑()60.190.090.2060.48 2.88=⨯++=⨯=.所以()()()515212.88ˆ0.03290iii ii x x y y bx x ==--===-∑∑ 于是ˆˆ0.320.03290.032ay b x =-⋅=-⨯=. 故变量y 与x 之间的回归直线方程为0.0320.032y x =+. （2）由频率分布直方图各小矩形的面积之和为1.得()1124653160a +++++⨯=.解得2a =，故最右边小矩形的高度为216030=，如图，由频率分布直方图可得，光明社区的人均GDP 为()31 1.52 4.547.5610.5513.5216.510.260x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（万元/人）. 由（1）的结论知，光明社区的人均垃圾清运量约为()0.03210.21⨯+（吨/人）. 于是光明社区年内垃圾清运总量为()50.03210.21 1.792⨯⨯+=（万吨）. 由题意，整个光明耻区布内垃圾可折算成的总上网电量估计为 617920200 3.58410⨯=⨯（千瓦时），即为所求.。

湖南省邵阳市邵东一中2018-2019学年高一数学下学期期中试题

湖南省邵东一中2019年上学期高一年级期中考试试题数学分值：120分时量：120分钟一．选择题（本大题包括12小题，每小题4分，共48分。

下列各题四个选项中只有一个．．．．是最符合题意的。

）1．某校高三级部分为甲、乙两个级部，现用分层抽样的方法从高三级部中抽取30名老师去参加教研会，已知乙级部中每个老师被抽到的可能性都为13，则高三级部的全体老师的个数为( )A ．10B ．30C ．60D ．90D [因为乙级部中每个老师被抽到的可能性都为13，所以高三年级中每个老师被抽到的可能性都为13，由30÷13＝90(人)，可得全体老师人数．]2．如右图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为12．则该几何体的俯视图可以是（）【答案】C3．若直线与直线互相垂直,则等于( )A ．1B ．-1C ．±1 D．-2 【答案】C 解：①当时，利用直线的方程分别化为：，，此时两条直线相互垂直．②如果，两条直线的方程分别为与，不垂直，故；③，当时，此两条直线的斜率分别为，．两条直线相互垂直，，化为，综上可知：．故选：．4．设，则的值为（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【解析】试题分析：由题意可知，所以5．P为圆上任一点，则P与点的距离的最小值是（）A．1 B．4 C．5 D．6【答案】B【详解】因为在圆外，且圆心与的距离等于，又P为圆上任一点，所以P与点的距离的最小值等于圆心与的距离减去半径，因此最小值为. 故选B6．函数的零点所在的大致区间是( )A．（1,2） B．（e，3） C．（2，e） D．（e，+∞）【答案】C【解析】解：函数的定义域为：（0，+∞），有函数在定义域上是递增函数，所以函数只有唯一一个零点．又∵f(2)="ln2-1" =ln2-1＜0，f(e)=lne-2 e =1-2 e ＞0，∴f（2）•f（e）＜0，∴函数f（x）="Inx-2"x 的零点所在的大致区间是（2，e）．故选C7．已知直线平面，直线平面，给出下列命题：①；②；③；④．其中正确命题的序号是（） A ．①③ B ．②③④C ．②④D ．①②③【答案】A 【详解】①中，因为直线平面，，所以直线平面，又直线平面，所以；故①正确；②中，因为直线平面，，所以或，又直线平面，所以与可能平行、重合或异面，故②错；③因为直线平面，，所以平面，又直线平面，所以，故③正确；④中，因为直线平面，，所以或，又直线平面，所以与平行或相交，所以④错；故选A8．在两根相距6 m 的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂一盏灯，则灯与两端距离都大于2 m 的概率为( )A.12 B.13 C.14D.15B [所求事件构成的区域长度为2 m ，试验的全部结果所构成的区域长度为6 m ，故灯与两端距离都大于2 m 的概率为26＝13.]9．在一次千米的汽车拉力赛中，名参赛选手的成绩全部介于分钟到分钟之间，将比赛成绩分为五组：第一组，第二组，…，第五组，其频率分布直方图如图所示，若成绩在之间的选手可获奖，则这名选手中获奖的人数为（）A ．B ．C ．D ．【答案】D由频率分布直方图知，成绩在内的频率为：，所以，成绩在内的人数为：（人），所以该班成绩良好的人数为11人．故选D.10．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为，其中，若，就称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（）A．B．C．D．【答案】D先由甲心中想一个数字，记为，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为，其中，所以基本事件总数为；因为，就称甲乙“心有灵犀”，所以任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”包含的基本事件有：，共16个基本事件，所以任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为.11．若圆：上有四个不同的点到直线：的距离为，则的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】将圆的一般方程化为标准方程，求出圆心与半径，作出圆与直线的图象，数形结合可得圆心到的距离小于1时符合题意，由点到直线的距离公式可得结果. 【详解】将圆：化为标准方程为，,半径为，过作直线的垂线，垂足为交圆于，当即为1时，圆上有三个点到直线的距离为2，当即时，圆上有四个点到直线的距离为2，圆心到的距离小于1，即，解得，即的取值范围是,故选C.12．已知函数，，若对任意的，存在，使得，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】A对任意的，存在，使得，等价于时的最小值大于时的最小值，设，在上递增，.当时，，.当时，，，综上可得，，故选A.二．填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．某产品的广告费用x(万元)与销售额y(万元)的统计数据如下表：根据上表可得线性回归方程y ＝b x ＋a 中的b 为7.据此模型预测广告费用为10万元时销售额为________万元.73.5 [由题表知，x －＝4.5，y －＝35，代入回归方程得a ^＝3.5，所以回归方程为y ^＝7x ＋3.5，故当x ＝10时，y ^＝7×10＋3.5＝73.5(万元)．]14．如图，该程序运行后输出的结果为___________．【答案】4515．当前的计算机系统多数使用的是二进制系统，数据在计算机中主要以补码的形式存储，计算机中的二进制则是一个非常微小的开关，用“开”来表示1，“关”来表示0．则将十进制下的数168转成二进制的数是___________．答案为：10101000（2）． 16．已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是边长为1的正三角形，为球的直径，且，则此棱锥的体积为_______.【答案】【解析】试题分析：根据题意作出图形：设球心为，过ABC三点的小圆的圆心为，则平面ABC，延长交球于点D，则平面ABC.∵，∴，∴高，∵是边长为1的正三角形，∴，∴.三．解答题17．(本小题满分8分)已知点，，动点P满足．若点P为曲线C，求此曲线的方程；已知直线l在两坐标轴上的截距相等，且与中的曲线C只有一个公共点，求直线l的方程．【答案】（1）（2）或．设，点，，动点P满足．，整理得：，曲线C方程为．设直线l的横截距为a，则直线l的纵截距也为a，当时，直线l过，设直线方程为．把代入曲线C的方程，得：，，直线l与曲线C有两个公共点，已知矛盾；当时，直线方程为，把代入曲线C的方程，得：，直线l与曲线C只有一个公共点，，解得，直线l的方程为或．18．(本小题满分8分)如图，某中学甲、乙两班共有25名学生报名参加了一项测试．这25位学生的考分编成的茎叶图，其中有一个数据因电脑操作员不小心删掉了（这里暂用x来表示），但他清楚地记得两班学生成绩的中位数相同．（Ⅰ）求这两个班学生成绩的中位数及x的值；（Ⅱ）如果将这些成绩分为“优秀”（得分在175分以上，包括175分）和“过关”，若学校再从这两个班获得“优秀”成绩的考生中选出3名代表学校参加比赛，求这3人中甲班至多有一人入选的概率．【答案】（1） x=7；（2）试题解析：（Ⅰ）甲班学生成绩的中位数为．乙班学生成绩的中位数正好是150+x=157，故x=7；（Ⅱ）用A表示事件“甲班至多有1人入选”．设甲班两位优生为A，B，乙班三位优生为1，2，3．则从5人中选出3人的所有方法种数为：（A，B，1），（A，B，2），（A，B，3），（A，1，2），（A，1，3），（A，2，3），（B，1，2），（B，1，3），（B，2，3），（1，2，3）共10种情况，．8分其中至多1名甲班同学的情况共（A，1，2），（A，1，3），（A，2，3），（B，1，2），（B，1，3），（B，2，3），（1，2，3）7种．由古典概型概率计算公式可得P（A）=．19．(本小题满分8分)如图，在三棱锥中,是边长为4的正三角形,是中点，平面平面, ,分别是的中点.(1) 求证:.(2) 求三棱锥的体积.【答案】（1）见解析；（2）.(1) 因为,,所以且,所以平面.又平面,所以.(2) 因为,平面平面,平面平面, 平面,所以平面.又, 是的中点,所以,到平面的距离为,又.所以 .20．(本小题满分10分)已知以点为圆心的圆与轴交于点，与轴交于点，其中为坐标原点。

2019学年湖南省高一下期中数学试卷【含答案及解析】

2019学年湖南省高一下期中数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. （）A. B. C. D.2. sin 20 °cos 40 ° ＋cos 20 °s in 40 ° 的值等于（）A．______________________________________ B．C． D．3. 已知角的终边过点，，则的值是（）A．1或－1___________________________________ B．或C．1或___________________________________ D．－1或4. 下列命题正确的是（）A．若，则 =0B．若 = ，则 =C．若 // ， // ，则 //D．若与是单位向量，则 =15. 函数 f(x)=sin2x cos2x是（）A．周期为π的偶函数____________________________ B．周期为π的奇函数C ．周期为的奇函数.________________________ D．周期为的偶函数6. 将函数的图象左移，再将图象上各点横坐标压缩到原来的，则所得到的图象的解析式为（）A． B．C．___________________________________ D．7. 若| ，且（）⊥ ，则与的夹角是（）A． B． C．D．8. 已知 , 且点在的延长线上, ,则点的坐标为（）A． B ． C ．___________________________________ D．9. 已知 , , 则的值为（）A ．______________ ______________B ．___________________________________________________ C ．______________________________ D ．10. 化简 + ，得到（）A．2sin5 B．－2cos5 C．－2sin5 D．2cos511. 函数的部分图象如图，则、可以取的一组值是（）A. B.C. D.12. 2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积是1，小正方形的面积是的值等于（）A．1 B． C．－D．二、填空题13. 已知向量 a＝(3，2) ， b＝(0，－1) ，那么向量 3b－a 的坐标是．14. 设－， , 则．15. 已知向量设 X 是直线 OP 上的一点（O为坐标原点），那么的最小值是___________16. 关于下列命题：①函数在第一象限是增函数；②函数是偶函数；③函数的一个对称中心是（，0）；④函数在闭区间上是增函数；写出所有正确的命题的题号：_________________________________ ．三、解答题17. 已知，，，，求的值.18. 已知 , ,当为何值时，（1）与垂直？（2）与平行？平行时它们是同向还是反向？19. 已知点A、B、C的坐标分别为A(3,0)、B(0,3)、C(cosα,sinα),α∈( ,).（I）若| |=| |，求角α的值；（II）若，求的值.20. 已知， , 且 f(x)= . （1）求函数的解析式；（2）当时, 的最小值是－4 , 求此时函数的最大值, 并求出相应的的值.21. 已知关于x的方程的两根为和，∈（0，π）. 求：（I）m的值；（II）的值；（III）方程的两根及此时的值.22. 设，其中．（1）用a表示f(x)的最大值M(a)；（2）当M(a)=2时，求a的值．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】。

2018_2019学年高一数学上学期第三次月考试题(1)

湖南省邵东一中2018年下学期高一年级第3次月考试题数学本试题卷分为选择题和非选择题两部分，共4页。

时量120分钟，总分120分。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

一、选择题（共12小题，每小题只有一个选项正确，每小题4分，共48分）1、设集合，则集合……………………（）A、 B、 C、 D、2、函数的定义域为……………………（）A、B、C、D、3、已知函数，则的值为………………………（）A、 B、 C、 D、4、已知球的半径和圆柱体的底面半径都为1且体积相同，则圆柱的高为（）A、1B、C、2D、45、已知函数,的值域是………………………（）A、B、C、D、6、下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是………………（）A、B、C、D、7、函数f (x) ln x 2x 6 的零点所在的区间为…………………………（）A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)8．下列命题正确的是……………………………………………………………（）A．经过三点确定一个平面B．经过一条条直线和一个点确定一个平面C．梯形确定一个平面D．四边形确定一个平面9．如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为2的正三角形，其俯视图轮廓为正方形，则其体积是……………………………………………………（）A．B．C．D．10、设实数，则a、b、c的大小关系为………………（）A．a c b B．c b a C．b a c D. a b c11、设方程的解的个数为，则不可能等于………………（）A．1 B. 2 C. 3 D. 412．设f（x）是定义在R上单调递减的奇函数，若x1+x2＞0，x2+x3＞0，x3+x1＞0，则……………………………………………………………………………………（）A．f（x1）+f（x2）+f（x3）＞0 B．f（x1）+f（x2）+f（x3）＜0C．f（x1）+f（x2）+f（x3）=0 D．f（x1）+f（x2）＞f（x3）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．设集合，，全集，且，则实数的取值范围是________。

邵东县第一中学2018-2019学年下学期高二期中数学模拟题

邵东县第一中学2018-2019学年下学期高二期中数学模拟题一、选择题1．已知平面α、β和直线m ，给出条件：①m ∥α；②m ⊥α；③m ⊂α；④α⊥β；⑤α∥β．为使m ∥β，应选择下面四个选项中的（） A ．①④B ．①⑤C ．②⑤D ．③⑤2．在△ABC 中，a 2=b 2+c 2+bc ，则A 等于（） A ．120° B ．60° C ．45° D ．30°3．已知函数y=f （x ）的周期为2，当x ∈[﹣1，1]时 f （x ）=x 2，那么函数y=f （x ）的图象与函数y=|lgx|的图象的交点共有（）A ．10个B ．9个C ．8个D ．1个4．已知集合A={x|x 是平行四边形}，B={x|x 是矩形}，C={x|x 是正方形}，D={x|x 是菱形}，则（） A ．A ⊆B B ．C ⊆B C ．D ⊆C D ．A ⊆D5．设集合{}|22A x R x =∈-≤≤，{}|10B x x =-≥，则()R A B =ð（）A.{}|12x x <≤B.{}|21x x -≤<C. {}|21x x -≤≤D. {}|22x x -≤≤【命题意图】本题主要考查集合的概念与运算，属容易题.6．设函数f （x ）的定义域为A ，若存在非零实数l 使得对于任意x ∈I （I ⊆A ），有x+l ∈A ，且f （x+l ）≥f （x ），则称f （x ）为I 上的l 高调函数，如果定义域为R 的函数f （x ）是奇函数，当x ≥0时，f （x ）=|x ﹣a 2|﹣a 2，且函数f （x ）为R 上的1高调函数，那么实数a 的取值范围为（） A ．0＜a ＜1 B．﹣≤a≤ C ．﹣1≤a ≤1 D ．﹣2≤a ≤2 7．若椭圆+=1的离心率e=，则m 的值为（）A ．1B．或C．D ．3或8．在三棱柱111ABC A B C -中，已知1AA ⊥平面1=22ABC AA BC BAC π=∠=，，,此三棱柱各个顶点都在一个球面上，则球的体积为（） A ．323π B ．16π C.253π D ．312π9．=（）A ．﹣iB ．iC ．1+iD ．1﹣i10．若函数y=x 2+bx+3在[0，+∞）上是单调函数，则有（）A ．b ≥0B ．b ≤0C ．b ＞0D ．b ＜011．为得到函数的图象，只需将函数y=sin2x 的图象（）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位12．若cos（﹣α）=，则cos（+α）的值是（）A．B．﹣C．D．﹣二、填空题13．已知变量x，y，满足，则z=log4（2x+y+4）的最大值为．14．设全集U=R，集合M={x|2a﹣1＜x＜4a，a∈R}，N={x|1＜x＜2}，若N⊆M，则实数a的取值范围是．15．对任意实数x，不等式ax2﹣2ax﹣4＜0恒成立，则实数a的取值范围是．16．若命题“∃x∈R，x2﹣2x+m≤0”是假命题，则m的取值范围是．×的值为_______．17．如图所示，圆C中，弦AB的长度为4，则AB ACCA B【命题意图】本题考查平面向量数量积、垂径定理等基础知识，意在考查对概念理解和转化化归的数学思想．18．椭圆+=1上的点到直线l：x﹣2y﹣12=0的最大距离为．三、解答题19．设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有f（x+2）=﹣f（x），当x∈[0，2]时，f（x）=2x﹣x2．（1）求证：f（x）是周期函数；（2）当x∈[2，4]时，求f（x）的解析式；（3）求f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2015）的值．20．已知圆C 经过点A （﹣2，0），B （0，2），且圆心在直线y=x 上，且，又直线l ：y=kx+1与圆C 相交于P 、Q 两点．（Ⅰ）求圆C 的方程；（Ⅱ）若，求实数k 的值；（Ⅲ）过点（0，1）作直线l 1与l 垂直，且直线l 1与圆C 交于M 、N 两点，求四边形PMQN 面积的最大值．21．在锐角△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 所对的边，且=2csinA（1）确定角C 的大小；（2）若c=，且△ABC 的面积为，求a+b 的值．22．如图，正方形ABCD 中，以D 为圆心、DA 为半径的圆弧与以BC 为直径的半圆O 交于点F ，连接CF 并延长交AB 于点E ．（Ⅰ）求证：AE=EB ；（Ⅱ）若EF •FC=，求正方形ABCD 的面积．23．定圆22:(16,M x y +=动圆N 过点0)F 且与圆M 相切,记圆心N 的轨迹为.E（Ⅰ）求轨迹E 的方程；（Ⅱ）设点,,A B C 在E 上运动，A 与B 关于原点对称，且AC BC =,当ABC ∆的面积最小时，求直线AB 的方程.24．已知函数f （x ）=4sinxcosx ﹣5sin 2x ﹣cos 2x+3．（Ⅰ）当x ∈[0，]时，求函数f （x ）的值域；（Ⅱ）若△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足=，=2+2cos （A+C ），求f （B ）的值．邵东县第一中学2018-2019学年下学期高二期中数学模拟题（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：当m⊂α，α∥β时，根据线面平行的定义，m与β没有公共点，有m∥β，其他条件无法推出m ∥β，故选D【点评】本题考查直线与平面平行的判定，一般有两种思路：判定定理和定义，要注意根据条件选择使用．2．【答案】A【解析】解：根据余弦定理可知cosA=∵a2=b2+bc+c2，∴bc=﹣（b2+c2﹣a2）∴cosA=﹣∴A=120°故选A3．【答案】A【解析】解：作出两个函数的图象如上∵函数y=f（x）的周期为2，在[﹣1，0]上为减函数，在[0，1]上为增函数∴函数y=f（x）在区间[0，10]上有5次周期性变化，在[0，1]、[2，3]、[4，5]、[6，7]、[8，9]上为增函数，在[1，2]、[3，4]、[5，6]、[7，8]、[9，10]上为减函数，且函数在每个单调区间的取值都为[0，1]，再看函数y=|lgx|，在区间（0，1]上为减函数，在区间[1，+∞）上为增函数，且当x=1时y=0；x=10时y=1，再结合两个函数的草图，可得两图象的交点一共有10个，故选：A．【点评】本题着重考查了基本初等函数的图象作法，以及函数图象的周期性，属于基本题．4．【答案】B【解析】解：因为菱形是平行四边形的特殊情形，所以D⊂A，矩形与正方形是平行四边形的特殊情形，所以B ⊂A ，C ⊂A ，正方形是矩形，所以C ⊆B ．故选B ．5．【答案】B【解析】易知{}{}|10|1B x x x x =-≥=≥，所以()R A B =ð{}|21x x -≤<，故选B.6．【答案】 B【解析】解：定义域为R 的函数f （x ）是奇函数，当x ≥0时，f （x ）=|x ﹣a 2|﹣a 2=图象如图，∵f （x ）为R 上的1高调函数，当x ＜0时，函数的最大值为a 2，要满足f （x+l ）≥f （x ），1大于等于区间长度3a 2﹣（﹣a 2），∴1≥3a 2﹣（﹣a 2），∴﹣≤a ≤ 故选B【点评】考查学生的阅读能力，应用知识分析解决问题的能力，考查数形结合的能力，用图解决问题的能力，属中档题．7．【答案】D【解析】解：当椭圆+=1的焦点在x 轴上时，a=，b=，c=由e=，得=，即m=3当椭圆+=1的焦点在y轴上时，a=，b=，c=由e=，得=，即m=．故选D【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质．解题时要对椭圆的焦点在x轴和y轴进行分类讨论．8．【答案】A【解析】考点：组合体的结构特征；球的体积公式.【方法点晴】本题主要考查了球的组合体的结构特征、球的体积的计算，其中解答中涉及到三棱柱的线面位置关系、直三棱柱的结构特征、球的性质和球的体积公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力和学生的空间想象能力，试题有一定的难度，属于中档试题.9．【答案】B【解析】解：===i．故选：B．【点评】本题考查复数的代数形式混合运算，复数的除法的运算法则的应用，考查计算能力．10．【答案】A【解析】解：抛物线f（x）=x2+bx+3开口向上，以直线x=﹣为对称轴，若函数y=x2+bx+3在[0，+∞）上单调递增函数，则﹣≤0，解得：b≥0，故选：A．【点评】本题考查二次函数的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．11．【答案】A【解析】解：∵，只需将函数y=sin2x的图象向左平移个单位得到函数的图象．故选A．【点评】本题主要考查诱导公式和三角函数的平移．属基础题．12．【答案】B【解析】解：∵cos（﹣α）=，∴cos（+α）=﹣cos=﹣cos（﹣α）=﹣．故选：B．二、填空题13．【答案】【解析】解：作的可行域如图：易知可行域为一个三角形，验证知在点A（1，2）时，z1=2x+y+4取得最大值8，∴z=log4（2x+y+4）最大是，故答案为：．【点评】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．14．【答案】[，1]．【解析】解：∵全集U=R，集合M={x|2a﹣1＜x＜4a，a∈R}，N={x|1＜x＜2}，N⊆M，∴2a﹣1≤1 且4a≥2，解得2≥a≥，故实数a的取值范围是[，1]，故答案为[，1]．15．【答案】（﹣4，0]．【解析】解：当a=0时，不等式等价为﹣4＜0，满足条件；当a≠0时，要使不等式ax2﹣2ax﹣4＜0恒成立，则满足，即，∴解得﹣4＜a＜0，综上：a的取值范围是（﹣4，0]．故答案为：（﹣4，0]．【点评】本题主要考查不等式恒成立问题，注意要对二次项系数进行讨论．16．【答案】m＞1．【解析】解：若命题“∃x∈R，x2﹣2x+m≤0”是假命题，则命题“∀x∈R，x2﹣2x+m＞0”是真命题，即判别式△=4﹣4m＜0，解得m＞1，故答案为：m＞117．【答案】818．【答案】4．【解析】解：由题意，设P（4cosθ，2sinθ）则P到直线的距离为d==，当sin（θ﹣）=1时，d取得最大值为4，故答案为：4．三、解答题19．【答案】【解析】（1）证明：∵f（x+2）=﹣f（x），∴f（x+4）=f[（x+2）+2]=﹣f（x+2）=f（x），∴y=f（x）是周期函数，且T=4是其一个周期．（2）令x∈[﹣2，0]，则﹣x∈[0，2]，∴f（﹣x）=﹣2x﹣x2，又f（﹣x）=﹣f（x），∴在x∈[﹣2，0]，f（x）=2x+x2，∴x∈[2，4]，那么x﹣4∈[﹣2，0]，那么f（x﹣4）=2（x﹣4）+（x﹣4）2=x2﹣6x+8，由于f（x）的周期是4，所以f（x）=f（x﹣4）=x2﹣6x+8，∴当x∈[2，4]时，f（x）=x2﹣6x+8．（3）当x∈[0，2]时，f（x）=2x﹣x2．∴f（0）=0，f（1）=1，当x∈[2，4]时，f（x）=x2﹣6x+8，∴f（2）=0，f（3）=﹣1，f（4）=0∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=1+0﹣1+0=0，∵y=f（x）是周期函数，且T=4是其一个周期．∴2016=4×504∴f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2015）=504×[f（0）+f（1）+f（2）+f（3）]=504×0=0，即求f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2015）=0．【点评】本题主要考查函数周期性的判断，函数奇偶性的应用，综合考查函数性质的应用．20．【答案】【解析】【分析】（I）设圆心C（a，a），半径为r，利用|AC|=|BC|=r，建立方程，从而可求圆C的方程；（II）方法一：利用向量的数量积公式，求得∠POQ=120°，计算圆心到直线l：kx﹣y+1=0的距离，即可求得实数k的值；方法二：设P（x1，y1），Q（x2，y2），直线方程代入圆的方程，利用韦达定理及=x1•x2+y1•y2=，即可求得k的值；（III）方法一：设圆心O到直线l，l1的距离分别为d，d1，求得，根据垂径定理和勾股定理得到，，再利用基本不等式，可求四边形PMQN面积的最大值；方法二：当直线l的斜率k=0时，则l1的斜率不存在，可求面积S；当直线l的斜率k≠0时，设，则，代入消元得（1+k2）x2+2kx﹣3=0，求得|PQ|，|MN|，再利用基本不等式，可求四边形PMQN面积的最大值．【解答】解：（I）设圆心C（a，a），半径为r．因为圆经过点A（﹣2，0），B（0，2），所以|AC|=|BC|=r，所以解得a=0，r=2，…（2分）所以圆C的方程是x2+y2=4．…（4分）（II）方法一：因为，…（6分）所以，∠POQ=120°，…（7分）所以圆心到直线l：kx﹣y+1=0的距离d=1，…（8分）又，所以k=0．…（9分）方法二：设P（x1，y1），Q（x2，y2），因为，代入消元得（1+k2）x2+2kx﹣3=0．…（6分）由题意得：…（7分）因为=x1•x2+y1•y2=﹣2，又，所以x1•x2+y1•y2=，…（8分）化简得：﹣5k2﹣3+3（k2+1）=0，所以k2=0，即k=0．…（9分）（III）方法一：设圆心O到直线l，l1的距离分别为d，d1，四边形PMQN的面积为S．因为直线l，l1都经过点（0，1），且l⊥l1，根据勾股定理，有，…（10分）又根据垂径定理和勾股定理得到，，…（11分）而，即…（13分）当且仅当d1=d时，等号成立，所以S的最大值为7．…（14分）方法二：设四边形PMQN的面积为S．当直线l的斜率k=0时，则l1的斜率不存在，此时．…（10分）当直线l的斜率k≠0时，设则，代入消元得（1+k2）x2+2kx﹣3=0所以同理得到．…（11分）=…（12分）因为，所以，…（13分）当且仅当k=±1时，等号成立，所以S的最大值为7．…（14分）21．【答案】【解析】解：（1）∵=2csinA∴正弦定理得，∵A锐角，∴sinA＞0，∴，又∵C锐角，∴（2）三角形ABC中，由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC即7=a2+b2﹣ab，又由△ABC的面积得．即ab=6，∴（a+b）2=a2+b2+2ab=25由于a+b为正，所以a+b=5．【点评】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的运用．考查了学生对三角函数基础知识的综合运用．22．【答案】【解析】证明：（Ⅰ）∵以D为圆心、DA为半径的圆弧与以BC为直径半圆交于点F，且四边形ABCD为正方形，∴EA为圆D的切线，且EB是圆O的切线，由切割线定理得EA2=EF•EC，故AE=EB．（Ⅱ）设正方形的边长为a ，连结BF ， ∵BC 为圆O 的直径，∴BF ⊥EC ，在Rt △BCE 中，由射影定理得EF •FC=BF 2=，∴BF==，解得a=2，∴正方形ABCD 的面积为4．【点评】本题考查两线段相等的证明，考查正方形面积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．23．【答案】【解析】（Ⅰ）(3,0)F在圆22:(16M x y +=内，∴圆N 内切于圆.MNM NF +∴轨迹E 的方程为4(11OA OC =2(14)(14k k ++≤8>∴∆2,524．【答案】【解析】解：（Ⅰ）f（x）=4sinxcosx﹣5sin2x﹣cos2x+3=2sin2x﹣+3=2sin2x+2cos2x=4sin（2x+）．∵x∈[0，]，∴2x+∈[，]，∴f（x）∈[﹣2，4]．（Ⅱ）由条件得sin（2A+C）=2sinA+2sinAcos（A+C），∴sinAcos（A+C）+cosAsin（A+C）=2sinA+2sinAcos（A+C），化简得sinC=2sinA，由正弦定理得：c=2a，又b=，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=3a2+4a2﹣4a2cosA，解得：cosA=，故解得：A=，B=，C=，∴f（B）=f（）=4sin=2．【点评】本题考查了平方关系、倍角公式、两角和差的正弦公式及其单调性、正弦定理、余弦定理，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．。

湖南省邵东县第十中学2018_2019学年高一数学下学期期中试题

湖南省邵东县第十中学2018-2019学年高一数学下学期期中试题(时间：120分钟满分：150分)第Ⅰ卷 (选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合，，则( )A． B． C． D．2．( )A．0 B．1 C．2 D.43．若，则下列结论正确的是( )A． B．C． D．4．下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是( )A．B．C．D．5．函数的定义域是( )A． B． C． D．6．函数过定点( )A． B． C． D．7．已知，，，则＝( )A． B． C． D．8．已知函数为幂函数，则实数的值为( )A．或 B．或 C． D．9．已知函数，若，则实数等于( )A ．2 B. 45 C ．12 D ．910．若，则函数与的图象可能是下列四个选项中的( )11．已知是定义在上的奇函数，当时，,则当时，( )A B ．C ．D ．12．若函数是定义在上的偶函数，在上是增函数，且，则使得的的取值范围是( ) A ．B ．C.D ．第Ⅱ卷 (非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上) 13．设集合，集合，若，则实数14．若，则＝15．如果函数，的增减性相同，则的取值范围是.16．已知是方程的两个根，则的值是.三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)计算下列各式的值（式中字母都是正数）：（1）；（2）已知，求的值.18．(本小题满分12分)已知集合，．（1）若，求；（2）⊆，求的取值范围．19．(本小题满分12分)已知函数+2.（1）求在区间上的最大值和最小值；（2）若在上是单调函数，求的取值范围.20．(本小题满分12分)已知函数是R上的奇函数，(1)求的值；(2)先判断的单调性，再证明．21．(本小题满分12分)已知函数，．(1)求函数的定义域；(2)讨论不等式中的取值范围．22．(本小题满分12分)若二次函数满足且. （1）求的解析式；（2）若在区间上不等式恒成立，求实数的取值范围.。

2023-2024学年湖南省邵阳市邵东一中高一(下)第三次月考数学试卷+答案解析

2023-2024学年湖南省邵阳市邵东一中高一（下）第三次月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知a，，复数满足，则()A. B. C. D.2.设D为所在平面内一点，若，则下列关系中正确的是()A. B.C. D.3.设m、n是两条不同的直线，、、是三个不同的平面，下列四个命题中，正确命题的序号是()①若，，则；②若，，，则；③若，，则；④若，，则A.①②B.②③C.③④D.①④4.如果一个球的外切圆锥的高是这个球的半径的3倍，则圆锥的侧面积和球的表面积之比为()A.9：4B.4：3C.3：1D.3：25.如图，正方形是用斜二测画法画出的水平放置的一个平面四边形ABCD的直观图，若，则四边形ABCD周长为()A.B.4C.D.86.已知a，b，c分别是三内角A，B，C的对边，且满足，则的形状是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰或直角三角形D.等腰直角三角形7.在边长为2的正六边形ABCDEF中，动圆Q的半径为1、圆心在线段含端点上运动，点P是圆Q 上及其内部的动点，则的取值范围是()A. B. C. D.8.《九章算术》中记载，堑堵是底面为直角三角形的直三棱柱，阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥.如图，在堑堵中，，，当阳马体积为时，堑堵的外接球的体积的最小值为()A.B.C.D.二、多选题：本题共3小题，共18分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.已知i是虚数单位，以下四个说法中正确的是()A.B.复数的虚部为iC.若复数，满足，则D.已知复数z满足，则z在复平面内对应的点的轨迹为圆10.在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，则下列说法正确的是()A.若，则的外接圆的面积为B.若，且有两解，则b的取值范围为C.若，且为锐角三角形，则c的取值范围为D.若，且，O为的内心，则的面积为11.如图，在棱长为1的正方体中，M，N分别是AB，AD的中点，P为线段上的动点，则下列结论正确的是()A.存在点P，使得直线PM与直线为异面直线B.存在点P，使得C.若P为线段的中点，则三棱锥与三棱锥体积相等D.过M，N，P三点的平面截正方体所得截面面积的最大值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

湖南省邵阳市邵东县第一中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题含答案

湖南省邵阳市邵东县第一中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分. 1．设集合{}=>-1Q ∈A x x ，则（ B ） A ．A ∅∉BA CA D．⊆A2．下列函数中，在（0，+∞）上是减函数的是（ C ）A.y =B.C.D. 3．下列函数中与函数x y =相等的函数是（ B ）A.B.C.D.4.函数f （x ）＝－x 2＋2（a －1）x ＋2在（－∞，4）上是增函数，则a 的范围是（ A ） A ．a ≥5C ．a ≤3D ．a ≤－5 5( C ) A ．(－2，－1)B ．(－1，0)C ．(0，1)D ．(1，2)6.设函数若a a f =)(,则实数( B )A. -2B.-1C.1或-1D.-2或-1或17.已知()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，且(1)(1)2,f g -+=(1)(1)4,f g +-=则(1)g =（ C ）A. 4B. 2C. 3D. 18．已知312-=a ，21211log ,log 33b c ==，则（ B ） A ．a b c >> B ． c a b >> C ．a c b >> D ．c b a >> 9．函数xy a =与1log ay x=(01)a a >≠且在同一坐标系中的图象可能是（ A ）ln y x =1y x =2xy=2x y =11(0)2()1(0)x x f x x x⎧-≥⎪⎪=⎨⎪<⎪⎩a =10. 已知是函数的一个零点，若，，则（ A ）A. ，B. ，C.，D.，11.如图，矩形ABCD 的三个顶点A ，B ，C 分别在函数，，，的图像上，且矩形的边分别平行于两坐标轴，若点的纵坐标为，则点的坐标为（ C ）A. B. C. D.12.设函数y ＝f (x )的定义域是(－∞，＋∞)，对于给定的正数K ，定义函数：()(),(),,().k f x f x K f x K f x K ⎧=⎨>⎩≤取函数f (x )＝xa - (a >1)．当K ＝21a 时，函数()k f x 在下列区间上单调递减的是( D )A.( 21a，＋∞) B ．(a 2，＋∞) C.(－2，－2) D ．(2，＋∞)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分． 13.函数的定义域是__________．【答案】14.．若函数为奇函数，则．【答案】-115.已知幂函数y =f （x ）的图象过点（3，），则f （）= 【答案】816．设)(x f 是奇函数，且在),0(+∞内是增函数，又0)3(=-f ，则0)(<⋅x f x 的解集是 .【答案】{}3003|<<<<-x x x 或2()(1)()f x x x ax =++a =三、解答题：本大题共6小题，共56分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.(本小题满分8分)已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x ≥时，()(1)f x x x =+. （1）求(2)f ，(1)f -；（2）求出函数的解析式.18.(本小题满分8分) 求下列各式的值．（）．（）．解：（）．（）．19.(本小题满分10分)已知函数，，（，）.（）设，函数的定义域为，求的最值．（）求使的的取值范围．解：（1）当时，函数为上的增函数，故，.（2），即， ①当时，，得，②当时，，得.20．(本小题满分10分)函数的定义域为集合A ，函数1()()3(2)2x g x x =-≥-的值域为集合B ．（1）求(C )R A B ；2()lg(23)f x x x =--（2）若{}31C x a x a =≤≤-，且B C ⊆,求实数a 的取值范围。

2018-2019学年湖南省邵阳市邵东一中高一下学期期中考试物理试卷

D 点的瞬时速度大小为
m/s ，运动小车的加速度大小为
m/s 2.
(2) 利用下图装置做“验证牛顿第二定律”的实验时，甲同学根据实验数据画出的小车的加
速度 a 和小车所受拉力 F的图像为右图所示中的直线Ⅰ，乙同学画出的图像为图中的直线Ⅱ。
直线Ⅰ、 Ⅱ在纵轴或横轴上的截距较大。明显超出了误差范围，下面给出了关于形成这种情
L＝ 5 cm，通过实验，记录了小球在
D．它距地面的高度是定值
4、如图所示记录的是升降机竖直向上运动的
v-t 图象，升降机水平底板放着重物，根据图
象可知 ( ) A．第 5s 内升降机的加速度大小为
1m/s2
B． 0～5s 内升降机的位移为 10m
C． 0～2s 内重物处于超重状态
D． 2s～4s 内重物处于失重状态
5、在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低。如图所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些．汽车的运动可看成是做半径为 R的圆周运动．设内外路
万有引力变为 (
)
A． F
B
8
8、如图所示是倾角为
．F 4
C
．F
2
D
． 7F
8
45°的斜坡，在斜坡底端 P 点正上方某一位置 Q处以速度 v 0 水平向左
抛出一个小球 A，小球恰好能垂直落在斜坡上，运动时间为
t1 . 小球 B 从同一点 Q 处自由下
落，下落至 P 点的时间为 t 2 . 不计空气阻力，则 t1 ： t 2 为（
况原因的四种解释，其中可能正确的是 ( )
A．实验前甲同学没有平衡摩擦力
B．甲同学在平衡摩擦力时，把长木板的末端抬得过高了
C．实验前乙同学没有平衡摩擦力