整式的加减
整式的加减
解：根据题意，知 甲同学捐资x元，乙同学捐资(3x-8)元 那么，丙同学捐资3/4[x+(3x-8)]元 则甲、乙、丙的捐资总数为： x+(3x-8)+3/4[x+(3x-8)] =x+3x-8+3/4(4x-8) =x+3x-8+3x-6 =7x-14 答：甲、乙、丙的捐资总数为(7x-14)元。
1.整式加减的意义
就是求几个整式的和或者差的代数运算。要注意 的是整式的加减包括单项式的加减、多项式的加 减、单项式与多项式之间的加减。 例1.求单项式2x2y3、-4x2y3与-3x2y3的和。 解：2x2y3+(-4x2y3)+(-3x2y3) = 2x2y3+(-4x2y3)+(-3x2y3) =(-3x2-2x2)+(x+6x+6x)+(-3-4) =-5x2+13x-7
思考：若代数式(2x2+ax-5y+b)-(2bx2-3x+5y-1)的 值与字母x的取值无关， 求代数式3(a2-ab-b2)-(4a2+ab+b2)的值。
1.计算： 3x2-2x+1-(3+x+3x2)
(3a2+2a+1)-(2a2+3a-5)
2.在多项式ax5+bx3+cx-5中，当x=-3时，它的 值为7；当x=3时， Nhomakorabea的值是多少？
这是一个利用整式加减计算的应用问题，首先要根 据题意列出各量的代数式，然后求和进行加减运算。
《整式》整式的加减
合并同类项
在处理函数表达式时，需要合并同 类项，以简化表达式。
化简二次根式
对于包含二次根式的函数表达式， 需要利用化简二次根式的方法，将 表达式转化为更简单的形式。
03
整式加减的注意事项
确定符号
确定符号
01
在进行整式加减时，首先要确定每个项的符号，以便正确进行
运算。
括号内的项要一起加减
02
在处理括号时，需要将括号内的每一项都按照运算顺序进行加
减。
先化简，再加减
03
为了使运算更加简便，可以先对每个项进行化简，例如合并同
类项、提取公因式等，然后再进行加减运算。
符号运算规则
同号相加
同号是指相同的符号，如两个正 数或两个负数相加。同号相加时
，只需要将系数相加即可。
异号相加
异号是指不同的符号，如一个正 数和一个负数相加。异号相加时 ，需要先取绝对值较大的数的符 号作为结果的符号，然后将绝对
掌握有理数的加减法规则
有理数的加减法包括同号有理数相加、异号有理数相加、有理数的减法等，相加时需要将 绝对值相加，符号相同的数相加结果仍为同号有理数，异号有理数相加时需要取绝对值较 大的有理数的符号。
运用有理数的加减法解决实际问题
有理数的加减法可以用于解决一些实际问题，例如计算数值、解方程等。
THANK YOU
抽象思维
整式的加减涉及到抽象的数学概念，教师需要培养学生的抽象思维 能力，让学生能够将具体问题抽象成数学模型。
批判性思维
教师需要引导学生对解题方法和答案进行批判性思考，鼓励学生提 出疑问和不同的观点，培养学生的批判性思维能力。
06
整式加减的进一步学习建议
学习因式分解
整式的加减运算
整式的加减运算整式是指由常数、变量及它们的积和积的幂次和（其中幂次是非负整数）构成的式子。
整式的加减运算是指将两个整式进行相加或相减的操作。
在进行整式的加减运算时，需注意一些规则和步骤。
一、加法运算整式的加法运算是将两个整式的各项按照同类项进行相加，并将得到的同类项合并。
下面通过几个具体的例子来介绍整式的加法运算。
例一：将多项式3x^2+2x+5和4x^2-3x+1相加。
解：首先将同类项相加，即将x^2的系数相加，x的系数相加，常数项相加。
3x^2 + 2x + 5+ 4x^2 - 3x + 1_______________7x^2 - x + 6因此，3x^2+2x+5和4x^2-3x+1相加的结果为7x^2-x+6。
例二：将多项式2x^3+4x^2-3x+7和-3x^3-2x^2+5x-2相加。
解：按照同类项相加的原则进行计算。
2x^3 + 4x^2 - 3x + 7+ (-3x^3) + (-2x^2) + 5x + (-2)_____________________________-x^3 + 2x^2 + 2x + 5因此，2x^3+4x^2-3x+7和-3x^3-2x^2+5x-2相加的结果为-x^3+2x^2+2x+5。
二、减法运算整式的减法运算是将两个整式的各项按照同类项进行相减，并将得到的同类项合并。
下面通过几个具体的例子来介绍整式的减法运算。
例一：将多项式6x^2+2x-3和2x^2-5x-2相减。
解：将减数的每一项加上相反数再按照同类项相加。
6x^2 + 2x - 3- (2x^2 - 5x - 2)________________4x^2 + 7x - 1因此，6x^2+2x-3和2x^2-5x-2相减的结果为4x^2+7x-1。
例二：将多项式5x^3-4x^2+3x-1和-2x^3+5x^2+4x-2相减。
解：按照同类项相减的原则进行计算。
5x^3 - 4x^2 + 3x - 1- (-2x^3 + 5x^2 + 4x - 2)________________________7x^3 - 9x^2 - x + 1因此，5x^3-4x^2+3x-1和-2x^3+5x^2+4x-2相减的结果为7x^3-9x^2-x+1。
整式的加减法运算
整式的加减法运算整式是指由数字、字母和加减乘除符号组成的表达式，其中字母表示数，整式的加减法运算主要是对整式中的相同项进行合并和整理。
下面将分为两个部分，分别介绍整式的加法运算和减法运算。
一、整式的加法运算整式的加法运算是指将两个或多个整式相加得到一个简化的整式。
在加法运算中，我们首先需要对整式中的相同项进行合并。
相同项是指具有相同字母和相同幂次的项。
具体的步骤如下：1. 将所有的整式按照相同的字母和幂次进行分类，将相同的项放在一起。
2. 对于每一组相同项，将系数相加得到合并后的系数，并保留相同的字母和幂次。
3. 将合并后的每一组项按照字母和幂次的顺序排列。
4. 最后将合并后的项按照加号连接起来并进行简化。
举例说明：假设有两个整式：3a^2b-2ab^2和2ab^2+5a^2b-4ab。
我们按照上述步骤进行计算。
首先，按照相同的字母和幂次进行分类：3a^2b、5a^2b：系数3和5相加得到8；字母和幂次不变，为a^2b。
-2ab^2、2ab^2：系数-2和2相加得到0；字母和幂次不变，为ab^2。
-4ab：和其他项没有相同的字母和幂次，无需合并。
然后，将合并后的每一组项按照字母和幂次的顺序排列：8a^2b、0ab^2、-4ab。
最后，将合并后的项按照加号连接起来并进行简化：8a^2b+0ab^2-4ab。
因为0ab^2的系数为0，所以可以省略该项，简化后的结果为：8a^2b-4ab。
二、整式的减法运算整式的减法运算是指将一个整式减去另一个整式得到一个简化的整式。
在减法运算中，我们可以通过将减数取相反数，再进行整式的加法运算，从而将减法运算转化为加法运算。
具体的步骤如下：1. 将减数的每一项取相反数，得到相反数式。
2. 将相反数式与被减数进行整式的加法运算。
3. 对加法运算得到的整式进行简化。
举例说明：假设有两个整式：4x^2-3xy和2x^2+xy+3ab。
我们按照上述步骤进行计算。
首先，将减数的每一项取相反数：相反数式为：-2x^2-xy-3ab。
整式的加减
整式的加减概念总汇1、整式加减的有关概念（1）同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。
几个常数项也是同类项。
如： 6x 2y 2和-4x 2y 2就是同类项，－3和5也是同类项；但b a 24与23ab 就不是同类项，因为相同字母的指数不相同。
（2）合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，即把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。
如：6x 2y 2＋（-4x 2y 2）＝2x 2y 2说明：①只有同类项才可合并，不是同类项的不能合并；②合并同类项，只合并系数，字母与字母的指数不变；③合并同类项后若其系数是带分数，要把它化成假分数；④多项式中，如果两同类项的系数互为相反数，合并后这两项互相抵消，结果为0。
（3）去括号法则：括号前面是正号，把括号和括号前的正号去掉后，括号里的各项不改变符号；括号前是负号，把括号和括号前的负号去掉，括号里的各项都要改变符号。
如：A +（5A +3B ）—（A —2B ）＝A +5A +3B -A +2B ＝5A +5B 。
说明：去括号法则相当于乘法分配律的应用，如：A +（5A +3B ）—（A —2B ）＝A +1×(5A +3B )+（－1）×(A -2B )＝A +5A +3B +(-1)A +(-1)×(-2B )＝A +5A +3B -A +2B =5A +5B 。
如果括号前面有数字因数，就按乘法分配律去括号。
如： 21（3a 2-2ab +4b 2）-2(43a 2-ab -3b 2) =23a 2-ab +2b 2-23a 2+2ab +6b 2=ab +8b 2 （4）添括号法则：给括号前添正号，括在括号里的各项都不改变符号；给括号前添负号，括到括号里的各项都要改变符号。
说明：去括号与添括号是互逆的过程，它们的依据是乘法分配律的顺逆运用。
可把+（a -b ）看作（+1）（a -b ），把-（a -b ）看作（-1）（a -b ）则有+（a -b ）=a -b ， -（a -b ）= -a +b ，这样乘法分配律的一个应用便是去括号；添括号可理解为乘法分配律的逆用。
整式的加减
整式的加减整式加减的三种形式：直接的整式加减问题，间接的整式加减问题，正式的化简求值问题。
1、直接的整式加减问题：这类问题是最简单的整式加减问题，可以按照去括号法则去掉括号，然后再合并同类项。
当算式中没有同类项时，这个算式就是运算的最后结果。
例：计算2x 2y-5x 2y+32x 2y+5xy 2练一练：计算：（21+2x-x 2）-2（3x 2+7x-2）2、间接的整式加减问题：这类问题可根据题意列出代数式。
即用加减符号将各个多项式连接成整式加减的算式，每一个多项式都要用括号括起来，然后去括号、合并同类项。
例：求多项式-8ab 2+3a 2b 与-2ab 2+5a 2b 的差。
练一练：若多项式（2ax 2-x 2+3x+2）-(5x 2-4x 2+3x ）的值与x 无关，求啊的值。
3、整式的化简求值问题：求多项式的时候，一般思路是先化简，再把字母的取值代入到化简后的算式中求值。
例：当a=31时，求5a 2-5a+4-3a 2+6a-5的值。
练一练：化简并求值，5a 2b-{2a 2b-【3ab 2-(4ab 2-12a 2b)】}其中a=2、b=-1同步练习1一、填空题:1.单项式2xy,6x 2y 2,-3xy,-4x 2y 2的和为__________.2.单项式-3x 2依次减去单项式-4x 2y ,-5x 2,2x 2y 的差为_________.3.283m n x y +与2342m n x y+-是同类项,则m+n=_________. 4.计算(3a 2+2a+1)-(2a 2+3a-5)的结果是_________.5.个位上数字是a,十位上数字是b,百位上的数字是c 的三位数与把该三位数的个位数字、百位数字对调位置后所得的三位数的差为________.6.已知A=3x 2y-4y 3,B=-x 2y 2+2y 3,则2A-3B=___________.7.(3)23ππ--- =_________。
整式的加减
确定符号
在进行整式加减前，应先把每个整式简化到最简形式，以避免干扰计算。
化简
在整式加减中，需要把同类项合并在一起，以便于计算。
合并同类项
没有化简
有些学生在计算时没有化简就进行计算，导致计算结果复杂。
忽略符号
在计算时很容易忽略符号，造成计算结果错误。
没有合并同类项
有些学生没有把同类项合并在一起，导致计算复杂。
整式加减在生物学中有着广泛的应用。例如，在研究生物分子的结构与功能、基因的表达与调控、细胞信号转导等生物学问题时，需要用到整式加减来建立生物模型并进行计算。通过对这些整式的加减运算，可以得出实验数据、预测生物学现象的规律和性质。
化学
生物学
整式加减在其他学科中的应用
05
整式加减的注意事项和易错点
在整式加减中，需要先确定每个整式的符号，以防计算时出现错误。
总结词
这类题目需要先运用多项式的乘法、除法等法则进行化简，再合并同类项，要注意符号的变化。
详细描述
先移项，再合并同类项
总结词
这类题目需要先移项，再合并同类项，要注意移项时符号的变化以及如何运用乘法分配律进行合并同类项。
详细描述
详细描述
这类题目需要运用整式的加减法运算法则与方程的知识进行综合解题，要注意方程的解法和如何运用乘法分配律进行合并同类项。
整式加减中的合并同类项规则
03
整式加减的例题解析
简单的整式加减例题
直接合并同类项
总结词
详细描述
总结词
详细描述
这类题目主要考察对于整式加减法运算法则的掌握，解题时直接合并同类项即可。
去括号，再合并同类项
这类题目需要先去括号，再合并同类项，要注意去括号时各项符号的变化。
整式的加减运算
整式的加减运算整式是由数字与字母的乘积及其相加、相减而得到的式子。
整式的加减运算是指将两个或多个整式进行相加或相减的过程。
本文将详细介绍整式的加减运算及其相关性质。
一、整式的加法运算整式的加法运算是指将两个或多个整式相加的过程。
在进行整式的加法运算时，我们需要注意以下几点：1. 同类项相加：整式中具有相同字母的指数和变量的系数相加。
例如：3a + 2a = 5a。
2. 合并同类项：将整式中的同类项合并到一起，即将具有相同字母的指数和变量的系数相加，而不改变其他项的位置。
例如：2a + 3b + 4a = 6a + 3b。
3. 不同字母的项直接相加：不同字母的项不能合并，直接写在一起即可。
例如：2a + 3b + 4c。
二、整式的减法运算整式的减法运算是指将一个整式减去另一个整式的过程。
在进行整式的减法运算时，我们需要注意以下几点：1. 减去一个整式，等价于加上这个整式的相反数。
例如：5a - 3a 等价于 5a + (-3a)。
2. 合并同类项：减法运算也需要按照加法运算的规则合并同类项。
例如：5a - 3a = 2a。
3. 注意符号：减法运算中，当减数为正时，减法可视为加上相反数；当减数为负时，则减法可视为加上一个正数。
例如：5a - (-3a) 可视为5a + (3a)。
三、整式的加减混合运算整式的加减混合运算是指在一个式子中同时存在加法运算和减法运算的过程。
在进行整式的加减混合运算时，我们需要按照以下规则进行操作：1. 先进行括号内的运算：如果整式中存在括号，首先进行括号内的加减运算。
2. 合并同类项：将整式中同类项合并到一起。
3. 按照运算顺序进行计算：按照从左到右的顺序依次进行加法和减法运算。
四、整式的加减运算的性质整式的加减运算具有以下性质：1. 交换律：a + b = b + a，a和b为整式。
即整式的加法运算满足交换律。
2. 结合律：(a + b) + c = a + (b + c)，a、b、c为整式。
知识点 整式的加减
知识点整式的加减（一）单项式1、单项式：像mn，a2b，10%a这样的代数式，它们都是由数与字母（或字母与字母）相乘组成的代数式，我们把这样的代数式叫做单项式。
注：单独一个数或一个字母也叫单项式。
如：5和a也叫单项式。
2、单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
如：单项式mn的系数是1，次数是2；a2b的系数是1，次数是3；10%a的系数是10%，次数是1。
注：单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写；常数的次数为0。
如：-a的系数为-1；5的系数为5，次数为0。
（二）多项式b这样的代数式，它们都是由单项式相加组成的代数1、多项式：像10y+10x，10y+x，a2−14式，我们把这样的代数式叫做多项式。
2、多项式是由若干个单项式的和组成的。
我们把多项式中的每一个单项式都叫做这个多项式的项，把不含字母的项叫做常数项。
3、多项式含有几项，这个多项式就叫做几项式。
4、在多项式里，最高次项的次数，叫做这个多项式的次数。
多项式的次数式几，这个多项式就叫做几次式。
b是二次二项式，最高次项为a2。
如：多项式10y+10x和10y+x是一次二项式，a2−14注：写多项式的各项时要注意不要忘带负号。
如：−2x+x3−3的次数是三次，项数是三项，是三次三项式，各项分别为−2x、x3、−3，其中最高次项是x3，常数项是−3。
5、单项式和多项式统称为整式。
（三）合并同类项1、同类项：在多项式中，我们把那些所含的字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。
注：几个常数项也叫同类项。
2、在多项式中，几个同类项可以合并成一项，这个合并的过程，叫做合并同类项。
3、在合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变。
注：当同类项的系数互为相反数时，合并后的结果为0。
（四）去括号法则1、括号前是“+”时，把括号和它前面的“+”去掉，原括号里的各项都不改变符号。
2、括号前是“-”时，把括号和它前面的“-”去掉，原括号里的各项都改变符号。
整式的加减运算
整式的加减运算整式是代数式中的一种重要形式，由变量和常数通过加、减、乘运算符号组合而成。
整式的加减运算是指对两个或多个整式进行加法和减法运算，以求得它们的和或差的过程。
本文将详细介绍整式的加减运算规则和相关知识。
一、整式的定义和基本形式整式由一系列项的和或差组成，每个项由常数与变量的乘积组成，常数称为系数，变量称为因式。
整式的基本形式为：a1x^n1 + a2x^n2 + … + anx^1 + anx^0，其中a1、a2等为常数系数，x为变量，n1、n2等为整数指数，0为常数项。
二、整式的加法运算两个整式相加，只需把相同指数的同类项的系数相加即可，不同指数的项合并后保持不变。
例如，对于整式3x^2 + 2x + 5和4x^2 - 3x + 1的相加运算，只需将同类项的系数相加：(3x^2 + 2x + 5) + (4x^2 - 3x + 1) = (3 + 4)x^2 + (2 - 3)x + (5 + 1) =7x^2 - x + 6三、整式的减法运算两个整式相减，可视为加法运算中的减法操作。
即将减数中各项的系数取相反数，然后按加法运算的规则进行计算。
例如，对于整式3x^2 + 2x + 5和4x^2 - 3x + 1的相减运算，可以转化为加法运算：(3x^2 + 2x + 5) - (4x^2 - 3x + 1) = (3x^2 + 2x + 5) + (-4x^2 + 3x - 1) = (3 - 4)x^2 + (2 + 3)x + (5 - 1) = -x^2 + 5x + 4四、整式的加减混合运算整式的加减混合运算即同时进行加法和减法运算。
运算步骤为先进行括号内的加减运算，然后再进行外层的加减运算。
例如，对于整式2x^2 + (3x - 4) - (x^2 + 2x - 1)的加减混合运算，先进行括号内的运算，再进行外层的运算：2x^2 + (3x - 4) - (x^2 + 2x - 1) = 2x^2 + 3x - 4 - x^2 - 2x + 1 = (2x^2 - x^2) + (3x - 2x) + (-4 + 1) = x^2 + x - 3五、整式的合并同类项整式的合并同类项是指将具有相同指数、相同因式的项合并成一个项。
整式的加减运算
复杂的整式加减运算
多项式加法
例如，计算$(x + 1) + (x + 2)$，合并同类项，得到$2x + 3$。
多项式减法
例如，计算$(2x - 1) - (x + 3)$，合并同类项，得到$x - 4$。
实际应用中的整式加减运算
代数方程
整式的加减运算在解决代数方程中非常常见，如解方程$3x - 5 = 7$，通过移项 和合并同类项，得到$3x = 12$。
在整式中如果有括号，需要先进行括号内 的运算，再进行括号外的运算，括号内的 运算也需要遵循先乘除后加减的顺序。
避免常见错误
忽略同类项
在进行整式加减运算时，要特别注意不要忽 略同类项的合并，同类项是指代数式中字母 部分完全相同的项，合并同类项是整式加减 运算中的重要步骤。
错误使用运算法则
在进行整式加减运算时，要特别注意不要错 误使用运算法则，比如在处理负数时，不要 将减去一个数误认为是加上这个数的相反数 。
。
移项的步骤
首先识别需要移项的项，然后将其 从一边移动到另一边，并改变该项 的符号。
移项的注意事项
确保移项后的符号正确，并保持其 他项不变。
03
CATALOGUE
整式的加减运算实例
简单的整式加减运算
整式加法
例如，计算$2x + 3y$，只需将同类 项系数相加，得到$2x + 3y$。
整式减法
例如，计算$4x - 2x$，将同类项系数 相减，得到$2x$。
整式的加减运算
目录
• 整式的概念 • 整式的加减运算方法 • 整式的加减运算实例 • 整式的加减运算技巧 • 整式的加减运算注意事项
01
整式的加减
整式的加减知识导引1. 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，叫做同类项。
要会判断给出的项是否是同类项，知道同类项可以合并。
2. 整式的加减：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接。
整式加减的一般步骤是：（1）如果遇到括号，按去括号法则先去括号。
（2）合并同类项：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。
例1 根据相应的条件，分别求对应字母的值：（1）若2121y x m +与1331+-n y x 是同类项，求m 、n 的值，并求出合并后的结果。
（2）若多项式5313322++--xy y kxy x 的计算结果中不含xy 的项，求k 的值。
即时训练1. 已知y x m 131+-与n y x 2122能合并，求合并后的结果。
2. 已知单项式nm y x +-45与526y xm是同类项，求mn 的值。
3. 已知多项式32y xm 与26x y n -可以合并成一项，求代数式()()[]n n m n m m m 75343252222----+-的值。
4. 已知31332y x m -与12541+-n y x 是同类项，求n m 35+的值。
例2 先化简，再求值。
（1）()[]{}bca ab bca cb a bc a 22222287-+--，其中2=a ，3=b ，4-=c ；（2） ()()()()b a b a b a b a +-+++-+-2628232222，其中125-=a ，61=b 。
分析：（1）中去括号有两种方法：由里向外逐步去括号；由外向里去括号；（2）中把b a +2看作一个整体合并同类项。
即时训练1. 先化简，再求值：（1）()[]{}b a ab abc b a abc 2224325----，其中2-=a ，1-=b ，3=c ； （2）()()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+----2222232n m n m n m ，其中2=m ，2-=n 。
整式的加减
整式的加减整式的加减概念总汇1.整式加减的相关概念1) 同类项：所含字母相同且相同字母的指数也相同的项，称为同类项。
几个常数项也是同类项。
例如，6x2y2和-4x2y2是同类项，-3和5也是同类项；但4ab和3ab不是同类项，因为相同字母的指数不相同。
2) 合并同类项：将多项式中的同类项合并成一项，即将同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。
例如，6x2y2+(-4x2y2)=2x2y2.说明：①只有同类项可合并，不是同类项的不能合并；②合并同类项时，只合并系数，字母与字母的指数不变；③合并同类项后，若其系数是带分数，要将其化为假分数；④多项式中，如果两同类项的系数互为相反数，合并后这两项互相抵消，结果为0.3) 去括号法则：括号前面是正号，将括号和括号前的正号去掉后，括号里的各项不改变符号；括号前是负号，将括号和括号前的负号去掉，括号里的各项都要改变符号。
例如，A+(5A+3B)-(A-2B)=A+5A+3B-A+2B=5A+5B。
说明：去括号法则相当于乘法分配律的应用。
例如，A+(5A+3B)-(A-2B)=A+1×(5A+3B)+(-1)×(A-2B)=A+5A+3B+(-1)A+(-1)×(-2B)=A+5A+3B-A+2B=5A+5B。
如果括号前面有数字因数，就按乘法分配律去括号。
例如：3a2-2ab+4b2)-2(a2-ab-3b2)=a2-ab+2b2-a2+2ab+6b2=ab+8b24) 添括号法则：给括号前添正号，括在括号里的各项都不改变符号；给括号前添负号，括到括号里的各项都要改变符号。
说明：去括号与添括号是互逆的过程，它们的依据是乘法分配律的顺逆运用。
可以将+（a-b）看作（+1）（a-b），将-（a-b）看作（-1）（a-b），则有+（a-b）=a-b，-（a-b）=-a+b。
这样，乘法分配律的一个应用便是去括号；添括号可理解为乘法分配律的逆用。
整式的加减法
整式的加减法在数学中，整式是指由常数、变量及它们的乘积组成的表达式。
整式的加减法是指将两个或多个整式进行相加或相减的运算。
在本文中，我们将详细介绍整式的加减法的定义、性质以及如何进行求解。
一、整式的定义整式是由常数、变量及它们的乘积组成的代数表达式。
常数可以是正数、负数或零，变量通常用字母表示，可以是任意实数。
整式的基本形式为：f(x) = aₙxⁿ + aₙ₋₁xⁿ⁻¹ + ... + a₁x + a₀，其中，aₙ, aₙ₋₁, ..., a₁, a₀是常数系数，n 是整数指数，x 是变量。
二、整式的加法整式的加法是指将同类项进行合并，并将系数相加的运算。
同类项是指含有相同变量的乘积项。
例如，对于整式 f(x) = 3x² + 2x + 5 和 g(x) = 4x² - 3x + 2，它们的和为：f(x) + g(x) = (3x² + 4x²) + (2x - 3x) + (5 + 2) = 7x² - x + 7。
三、整式的减法整式的减法是指将两个整式相减的运算。
减法可以通过将被减数的各项取相反数，然后与减数进行加法运算来实现。
例如，对于整式 f(x) = 3x² + 2x + 5 和 g(x) = 4x² - 3x + 2，它们的差为：f(x) - g(x) = (3x² - 4x²) + (2x + 3x) + (5 - 2) = -x² + 5x + 3。
四、整式的加减混合运算在整式的加减混合运算中，可以先将同类项进行合并，然后再进行加减运算。
例如，考虑整式 f(x) = 3x² + 2x + 5、g(x) = 4x² - 3x + 2 和h(x) = 2x² + x - 1，则它们的和减去差的结果为：(f(x) + g(x)) - (f(x) - h(x)) = (3x² + 4x² - 3x²) + (2x - 3x + x) + (5 + 2 + 1) = 6x² - 2。
整式的加减法
整式的加减法在代数学中，整式是由常数和变量经过加减乘除运算得到的表达式。
整式的加减法是指对两个或多个整式进行加法和减法运算。
一、整式的加法整式的加法是指将两个整式相加得到一个新的整式。
下面我们将介绍整式的加法规则和步骤。
规则：对于整式相加，首先要将相同字母的项合并，即合并同类项，然后再将合并后的同类项的系数相加。
步骤：1. 按照字母的顺序将整式中的项排列好。
2. 将相同字母的项合并，即将它们的系数相加。
如果没有相同字母的项，则直接写下来。
3. 将合并后的每一个项按照字母的顺序排列。
4. 整理合并后的整式，得到最简形式。
例如，我们来计算以下两个整式的相加：3x^2 + 5x - 2 和 -2x^2 + 4x + 1按照步骤，我们首先排列两个整式的项：3x^2 + 5x - 2 和 -2x^2 + 4x + 1然后将相同字母的项合并：(3x^2 - 2x^2) + (5x + 4x) + (-2 + 1)得到合并后的整式：x^2 + 9x - 1最后我们整理合并后的整式，得到最简形式：x^2 + 9x - 1所以，3x^2 + 5x - 2 加上 -2x^2 + 4x + 1 等于 x^2 + 9x - 1。
二、整式的减法整式的减法是指将一个整式减去另一个整式得到一个新的整式。
下面是整式的减法规则和步骤。
规则：对于整式相减，首先将第二个整式的每一项取相反数，然后按照整式的加法规则进行运算。
步骤：1. 将第二个整式的每一项取相反数。
2. 将第一个整式和第二个整式取相反数的结果相加。
3. 整理相加后的整式，得到最简形式。
例如，我们来计算以下两个整式的相减：3x^2 + 5x - 2 和 -2x^2 + 4x + 1按照步骤，首先将第二个整式的每一项取相反数：-(-2x^2 + 4x + 1) = 2x^2 - 4x - 1然后将第一个整式和取相反数后的第二个整式相加：3x^2 + 5x - 2 + (2x^2 - 4x - 1)得到相加后的整式：(3x^2 + 2x^2) + (5x - 4x) + (-2 - 1)得到合并后的整式：5x^2 + x - 3最后整理合并后的整式，得到最简形式：5x^2 + x - 3所以，3x^2 + 5x - 2 减去 -2x^2 + 4x + 1 等于 5x^2 + x - 3。
整式的加减运算
整式的加减运算数学中的整式是由字母和常数通过加减乘除及指数运算组合而成的表达式。
整式的加减运算是数学中的基础知识，掌握好整式的加减运算方法对于解决数学问题非常重要。
下面我将结合实例，详细介绍整式的加减运算方法。
一、同类项的加减运算同类项是指具有相同字母部分并且相同字母的指数部分也相同的项。
在进行整式的加减运算时，首先要将同类项归并在一起，然后再进行加减运算。
例如，对于整式3x^2 + 2xy - 5x^2 + 4xy，我们首先将同类项归并在一起，得到-2x^2 + 6xy。
同样地，对于整式5a^3b - 2ab^2 + 3a^3b - ab^2，我们归并同类项得到8a^3b -3ab^2。
二、不同类项的加减运算不同类项是指具有不同字母部分或者相同字母的指数部分不同的项。
在进行整式的加减运算时，不同类项之间不能直接进行运算，需要按照规则进行化简。
例如，对于整式3x^2 + 2xy - 5x^2 + 4xy - 2x + 3y，我们不能直接进行加减运算，而是需要按照字母的顺序进行化简。
首先将x^2的项归并在一起，得到-2x^2 + 3xy - 2x +3y，然后将xy的项归并在一起，得到-2x^2 + 3xy - 2x + 3y，最后将常数项归并在一起，得到-2x^2 + 3xy - 2x + 3y。
三、加减运算中的括号在进行整式的加减运算时，如果整式中含有括号，我们需要先按照括号内的运算规则进行计算，然后再进行整式的加减运算。
例如，对于整式2(x + 3) - 3(x - 2)，我们首先按照括号内的运算规则进行计算，得到2x + 6 - 3x + 6，然后再进行整式的加减运算，得到-1x + 12，化简为-x + 12。
四、应用举例整式的加减运算在解决实际问题中起到了重要的作用。
例如，小明在某次考试中得到了数学和英语两门科目的成绩，数学成绩为3x + 4，英语成绩为2x + 5。
如果小明的数学和英语成绩总分超过90分，我们可以通过整式的加减运算来求解。
整式的加减(新人教版)
总结
知1－讲
审清题意，在具体情境中用代数式表示数量关 系，根据整式的加减的运算法则进行化简.
知1－讲
例4 做大小两个长方体纸盒，尺寸如下(单位：cm):
长
宽
高
小纸盒
a
b
c
大纸盒
1.5a
2b
2c
(1) 做这两个纸盒共用料多少平方厘米？ (2) 做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？
知1－讲
2 加减运算，这就是整式的加减。
由于进行加减运算的整式是一个整体，所以每一
个整式都要用括号括起来。进行整式加减的一般步骤
是：去括号、合并同类项。
知1－讲
例1 计算：
(1)(2x－3y)+(5x+4y) ; (2)(8a－7b)－(4a－5b).
分析：第(1)题是计算多项式2x －3y和5x+4y的和；第(2)题
解 ： 1 2x － 2 x － 1 3y2 ＋ － 2 3x ＋ 1 3y2
=1x－ 2x＋ 2y2－ 3x＋ 1 y2
2
3 23
=－3x＋y2 .
当x=－2，y=2时， 3
原 式 =－ 3－ 2＋ 2 3 2=6＋ 4 9=64 9.
知2－讲
先将式子化简， 再代入数值进行 计算比较简便.
2
2
＝ 3 x 2 y ＋ 3 x y 2 ＋ y 4 － 4 x y 2 － x 2 y － y 4
＝2x2 y－xy2.
总结
知1－讲
本题的解题步骤： (1)将A，B代表的多项式代入，特别要注意代入
时将每个多项式用括号括起来； (2)去括号； (3)找同类项； (4)合并同类项．
知1－讲
《代数式》整式及其加减
与不等式结合
整式加减法也常常与不等式结合使用，通过不等式的 研究和分析，可以更好地掌握整式的加减法技能。
感谢您的观看
THANKS
整式的乘法运算
3. 多项式与多项式的乘法运算
将每个多项式分别展开，然后根据乘法分配律进行计算。
公式示例
$(2x^2 + 3x) \times (x + 2) = 2x^3 + 4x^2 + 3x^2 + 6x = 2x^3 + 7x^2 + 6x$。
整式的除法运算
• 总结词：整式的除法运算主要涉及单项式与单项式、单项式与 多项式、多项式与多项式的除法运算。
要点二
解决物理问题
整式加减法在解决物理问题中也有很多应用，例如牛 顿第二定律$F=ma$，其中$F$表示力，$m$表示质量 ，$a$表示加速度，通过整式加减法可以方便地求解加 速度。
在日常生活中的应用
计算购物优惠
在日常生活中，整式加减法可以用来计算购物优惠。例 如，如果一件商品的原价为$x$元，折扣为$y$元，那么 实际支付的金额为$(x-y)$元，这个可以通过整式加减法 来计算。
合并同类项
将相同项合并，简化表达式。
平方差公式
利用平方差公式简化表达式。
提取公因数
将公因数提取出来，简化表达式。
完全平方公式
利用完全平方公式简化表达式。
整式的约分技巧
找分子分母的最大公约数
约分的关键是找到分子分母的最大公约数。
将公约数约简
将分子分母同时除以它们的最大公约数。
化简分数
将分子分母化为互质的整数。
去括号、移项等基本技能。
02
提高解题速度
多做习题能够提高解题速度，因为熟能生巧。在面对考试时，能够更加
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整式的加减
1、 多项式274a ab -b 2-8ab 2+5a 2b 2-9ab+ab 2-3中，________与-8ab 2是同类项，5a 2b 2与_______是同类项，是同类项的还有_____________________________.
2、 3a-4b-5的相反数是_______________.
3、代数式-3+(x-a)2的最小值为_______，这时x=_______.
4、k=______时，-12341+k y x 与933
2y x 的和是单项式. 5、在括号内填上适当的项：(a+b-c)(a-b+c)=[][](_______)(________)-+a a .
6、多项式32327453.0xy y x y x ---的次数是____,常数项为_____,四次项为_______.
7、多项式365922-+-y x xy xy 的二次项是___________.
8、三个连续偶数中间一个是2n ，第一个是______，第三个是_______，这三个数的平方和是_____________（只列式子，不计算）
9、.单项式-4πxy 2的系数是_______，次数是__________.
10、一个多项式加上-5+3x-x 2得到x 2-6，这个多项式是___________，当x=-1时，这个多项式的值是________.
11、如果a-b=
12
，那么-3（b-a ）的值是（ ）． A ．-35 B ．23 C ．32 D ．16 12、若a ＜0, 则2a+5a 等于（ ）
A.7a
B.-7a
C.-3a
D.3a
13、下列代数式a+bc, 5a, mx 2+nx+p, -x., 1, 5xyz, n
m ,其中整式有（ ）个 A.7 B.6 C.5 D.4
14、一个正方形的边长减少10%，则它的面积减少（ ）
A.19%
B.20%
C.1%
D.10%
15、先化简，再求值：(4x 2-3x) +(2+4x-x 2 ) - (2x 2+x+1), 其中x= -2 .
16、 已知x 2+y 2=7,xy= -2. 求5x 2-3xy-4y 2-11xy-7x 2+2y 2的值.
17、已知A=2x 2+3xy-2x-1, B= -x 2+xy-1, 且3A+6B 的值与x 无关，求y 的值.
18、 若0)23(22=++-b b a ，求：
63)(31)(41)(21b a b a b a b a b a -+++--++-值.
19、规定一种新运算：a ＊b= ab+a-b, 求 2＊3+(3-2)＊3.
20、 如果关于字母x 的二次多项式-3x 2+mx+nx 2-x+3的值与x 无关，求m 、n 的值.
21、如果0.65x 2y 2a-1 与–0.25x b-1y 3是同类项，求a,b 的值.
22、 a ＞0＞b ＞c ，且c b a +〉 化简c b b a c b a c a ++--++++
23、先化简，再求值.b a a b ba ab b a 2222254325.0315.0-++-
，其中a=-5,b=-3.
24、 计算：
6
3)(41)(21y x y x y x y x --++++- O . a . b . c .。