§12.1__函数(第一二课时)
《函数》PPT课件
函数连续性判断方法
01
02
03
定义法
根据函数在某点连续的定 义，判断函数在该点是否 连续。
极限法
通过计算函数在某点的左 右极限，判断函数在该点 是否连续。
定理法
利用连续函数的性质定理 ，如介值定理、零点定理 等，判断函数的连续性。
闭区间上连续函数性质
01
有界性
闭区间上的连续函数一定有界 。
02
最大值和最小值定理
切线斜率，反映了函数在 该点的局部变化性质。
可导与连续的关系
可导必连续，连续不一定 可导。
基本初等函数求导公式汇总
幂函数
y = x^n（n为实数 ），其导数为 nx^(n-1)。
对数函数
y = log_a x（a>0 且a≠1），其导数 为1/(xlna)。
常数函数
y = c（c为常数） ，其导数为0。
闭区间上的连续函数一定存在 最大值和最小值。
03
介值定理
如果函数在闭区间的两个端点 取值异号，则函数在该区间内
至少存在一个零点。
04
一致连续性
闭区间上的连续函数具有一致 连续性。
04
导数与微分学基础
导数概念及几何意义
导数定义
函数在某一点的变化率， 是函数值随自变量增量变 化的极限。
导数的几何意义
体积计算
运用定积分或重积分求解立体（如由曲面和平面围成的立体）的 体积，需熟悉体积公式及积分方法。
微分方程简介及在物理问题中应用
微分方程基本概念
介绍微分方程的定义、分类及解的概念，为后续应用打下基础。
一阶常微分方程求解
掌握一阶常微分方程的求解方法，如分离变量法、积分因子法等。
函数的概念及其表示教案-人教课标版(优秀教案)
《函数的概念及其表示》教案第一课时： 函数的概念（一）教学要求：通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；了解构成函数的要素；能够正确使用“区间”的符号表示某些集合。
教学重点、难点：理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数。
教学过程：一、复习准备：. 讨论：放学后骑自行车回家，在此实例中存在哪些变量变量之间有什么关系.回顾初中函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量和，对于的每一个确定的值，都有唯一的值与之对应，此时是的函数，是自变量，是因变量. 表示方法有：解析法、列表法、图象法.;二、讲授新课：.教学函数模型思想及函数概念： ①给出三个实例：.一枚炮弹发射，经秒后落地击中目标，射高为米，且炮弹距地面高度（米）与时间（秒）的变化规律是21305h t t =-..近几十年，大气层中臭氧迅速减少，因而出现臭氧层空洞问题，图中曲线是南极上空臭氧层空洞面积的变化情况.（见书页图）.国际上常用恩格尔系数（食物支出金额÷总支出金额）反映一个国家人民生活质量的高低。
“八五”计划以来我们城镇居民的恩格尔系数如下表. （见书页表）②讨论：以上三个实例存在哪些变量变量的变化范围分别是什么两个变量之间存在着这样的对应关系 三个实例有什么共同点归纳：三个实例变量之间的关系都可以描述为，对于数集中的每一个，按照某种对应关系，在数集中都与唯一确定的和它对应，记作：:f A B →》③定义：设、是非空数集，如果按照某种确定的对应关系，使对于集合中的任意一个数，在集合中都有唯一确定的数()f x 和它对应，那么称:f A B →为从集合到集合的一个函数（），记作：(),y f x x A =∈.其中，叫自变量，的取值范围叫作定义域（），与的值对应的值叫函数值，函数值的集合{()|}f x x A ∈叫值域（）.④讨论：值域与的关系构成函数的三要素一次函数(0)y ax b a =+≠、二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的定义域与值域 ⑤练习：2()23f x x x =-+，求()、()、()、(－)的值。
八年级数学上册第12章一次函数12.1函数第2课时函数的表示方法_列表法和解析法教案
第2课时函数的表示方法——列表法和解析法◇教学目标◇【知识与技能】1.学会求函数自变量的取值范围;2.理解函数自变量与函数值的对应关系,会求指定条件下的函数值;3.会求具体问题中的函数表达式.【过程与方法】1.经历列表法和解析法表示函数的过程;2.在具体的问题情境中,求函数自变量的取值范围.【情感、态度与价值观】学生在探索中增强数学建模意识.让学生思考贴近生活的例子,激发学生的学习兴趣.◇教学重难点◇【教学重点】在具体的问题情境中,求函数自变量的取值范围.【教学难点】建立一个实际问题的数学模型.◇教学过程◇一、情境导入上节课,我们学习了一个重要的概念——函数,那么如何表示两个变量之间的函数关系?二、合作探究典例1求下列函数中自变量的取值范围:(1)y=3x-1;(2)y=2x2+7;(3)y=;(4)y=;(5)y=.[解析](1)x的取值范围是任意实数.(2)x的取值范围是任意实数.(3)x的取值范围是x≠-2.(4)x的取值范围是x≥2.(5)x的取值范围是-x+5≥0且x-2>0,即2<x≤5.【归纳总结】函数自变量的取值范围必须满足下列条件:(1)使分母不为零;(2)使二次根式中被开方式非负;(3)使实际问题有意义.变式训练当x=3时,分别求出上面5个函数的值.[解析](1)函数值为8(2)函数值为25.(3)函数值为.(4)函数值为1.(5)函数值为.典例2 波音747型飞机油箱中有汽油1000 L,每飞行200 km 耗油40 L .(1)完成下表:飞机飞行距离x/km 0 200 400 600 800 1000油箱剩余油量y/L(2)它最多能飞行多长的距离?(3)写出y 与x 的函数表达式.[解析] (1)表中数据依次填:1000,960,920,880,840,800.(2)它最多能飞行5000 km 的距离.(3)y=1000-x.典例3 炎热的夏季,蚊子总令我们讨厌,为了防止它们的叮咬,不少同学点上了蚊香.如图所示,一盘长105 cm 的蚊香,张建同学点燃后观察发现每小时缩短10 cm .(1)写出蚊香点燃后的长度y (cm)与点燃时间t (h)之间的函数表达式.(2)这盘蚊香最多可以燃烧多长时间?[解析] (1)y=105-10x.(2)由105-10x=0,解得x=10.5.即这盘蚊香最多可以燃烧10.5小时.三、板书设计函数的表示方法——列表法和解析法1.列表法与解析法.2.求函数中自变量的取值范围:(1)使分母不为零;(2)使二次根式中被开方式非负;(3)使实际问题有意义.◇教学反思◇教学设计中,始终把对知识的学习与师生的共同活动、交流相结合,把对知识的理解放置在具体情景中,采用了多种形式的学习活动,给学生提供足够的、自主的空间和活动机会.。
沪科八年级数学上册第12章1 函数 第2课时
(4) x为全体实数.
2.求下列函数当x=9和x=10时的函数值：
(1) y x 5
1
(2) y 2x2 1
解：(1)当x=9时， y x 5= 9 5= 2
当x=10时，y x 5= 10 5= 5
1
1
1
(2)当x=9时，y= 2x2 1 = 2 92 1 = 163
归纳
自变量的取值范围：
(1)函数关系式为整式形式：自变量取值范围为任意实数； (2)函数关系式为分式形式：分母≠0； (3)函数关系式含算术平方根：被开方数≥0； (4)函数关系式含0指数：底数≠0． (5)当是实际问题时，自变量必须有实际意义； (6)当表达式是复合形式时，则需列不等式组，使所有式子同时有意义．
列表法
函 数
表示函数关系的方法 解析法
的 表 示
函 数
图象法 确定自变量的取值范围的方法
方
法
自变量的值与函数值
1
自变量的取值范围：
函
(1)函数关系式为整式形式：自变量取值范围为任意实数；
数
的
(2)函数关系式为分式形式：分母≠0；
表
示
(3)函数关系式含算术平方根：被开方数≥0；
方 法
(4)函数关系式含0指数：底数≠0．
1
(5)当是实际问题时，自变量必须有实际意义；
(6)当表达式是复合形式时，则需列不等式组，使所有式子同时有意义．
教科书第26页练习 第3题、第5题
例1 求下列函数中自变量x的取值范围：
(1) y=2x+4； (2) y=−2x2；
(3)
y
=
1 x－2
；
(4) y = x－3 .
12.1 函数 第2课时 函数自变量的取值范围及其函数值
12.1
函数
[归纳总结] 常见的函数表达式中，使表达式有意义的条 件有分母不为0、被开方数大于或等于0等．当函数表达式 中既含有分式又含有二次根式时，应根据它们有意义的条 件列不问题二
会根据实际问题求自变量的取值范围
例2 一辆汽车从甲地以50 km/h的速度驶往乙地，已知甲地与 乙地相距150 km，则汽车距乙地的距离s(km)与行驶时间t(h)
12.1
函数
[归纳总结] (1)由实际问题列函数表达式的关键是先找准题中 的等量关系，再将自变量与函数用方程联系起来，进而转化为 函数表达式；(2)实际问题中自变量的取值范围应根据实际问 题的意义确定；(3)函数问题往往与方程、不等式相联系，解
题时，应注意相关知识的应用．
12.1
函数
课 堂 小 结
函数
解：(1)函数 y＝3x2－5 的自变量 x 的取值范围是全体实数． (2)∵x＋1≠0，∴x≠－1. x－ 2 ∴函数 y＝ 的自变量 x 的取值范围是 x≠－1. x＋ 1 (3)∵x
x＋3≠0， 需满足 解得 2－ x ≥ 0 ，
x≤2 且 x≠－3.
1 ∴函数 y＝ ＋ 2－x的自变量 x 的取值 x＋ 3 范围是 x≤2 且 x≠－3.
应使其中所有代数式都全体实数 ________．
12.1
函数
学习目标2
会根据自变量的值求函数值
1 3．已知 y 关于 x 的函数表达式为 y＝30x－6，当 x＝ 时，y 3 的值为( C ) C ．4 D．－4 2x－1 4．已知函数 y＝ ，当 x＝a 时的函数值为 1，则 a 的值 x＋ 2 为( A )
12.1
函数
2．[2014·天水] 要使式子 x－1在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是( A ) A． x ≥1 C． x ≤1 B． x ＜1 D． x ≠1
沪科版八年级数学上册第12章12.1函数(第1课时)上课课件
问题1 如图，用热气球探测高空气象。
当t=0min， h为1800m
当t=1min， h为1830m
当t=2min， h为1860m
当t=3min， h为1890m
设热气球从海拔1800m处的某地升空，它上升后到达的海 拔高度h m与上升时间t min的关系记录如下表：
时间t/min 海拔高度h/m
函数
一般地，设在一个变化过程中有两个变量x，y， 如果对于x在它允许取值范围内的每一个值，y都有 唯一确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x
的函数。 若当x=a时，y=b，则称b叫当自变量取值为a时的函 数值
函数定义包含以下几个内容： 1、在一个变化过程中； 2、有且只有两个变量；
3、当自变量在允许取值的范围内每取定一个值，（因 变量）都有唯一的确定值和它对应。因变量就是自变量 的函数
在问题2、问题3中，常量与变量分别是 什么？哪些量是自变量？哪些量是因变量？
在上面三个问题中，每个变化过程都只涉及两个变量，两 个变量之间有一种对应关系，当给定其中一个变量（这个量叫 自变量）的值，根据此对应关系就唯一确定了另一个变量（这 个量叫因变量）的值。
此时因变量是自变量的函数
例如：问题1中，从热气球开始上升起 t＝1时，h＝1830； t＝3时，h＝1890 ; t＝6时，h＝1980.
说一说：问题1、问题2、问题3中，什 么量是自变量，什么量是什么量的函数?
问题1中，热气球上升高度h是自变量时间t的函数； 问题2中用电负荷y是自变量时间t的函数；问题3中刹车距 离s是自变量车速v的函数。
为什么？
注意：(1)在一个变化过程中；(2)有两个变量(字母x与y只是 代号)；(3)对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与其对应。
函数完整版课件
正切函数图像存在水平渐近线。
反三角函数性质
03
单调性、值域限制等。
三角函数与反三角函数应用举例
角度计算
在几何图形中，利用三角函数 或反三角函数求解角度大小。
振动与波动
描述周期性振动或波动现象时 ，可用正弦或余弦函数表示。
信号处理
在通信、音频处理等领域，利 用傅里叶变换将信号分解为不 同频率的正弦波，进而进行分 析和处理。
01
02
二次函数图像
二次函数的图像是一条抛物线。当 $a > 0$ 时，抛物线开口向上；当 $a < 0$ 时，抛物线开口向下。
03
对称性
二次函数的图像关于直线 $x = frac{b}{2a}$ 对称。
与坐标轴交点
二次函数与 $y$ 轴交于点 $(0, c)$， 与 $x$ 轴交点由方程 $ax^2 + bx + c = 0$ 的解确定。
分段函数概念
分段函数是一种表达形式特殊的函数 ，其定义域被分成若干个不相交的子 集，每个子集上对应一个不同的解析 式。
分段函数图像
分段函数性质Biblioteka 分段函数具有不连续性、不可导性等 性质。在分段点处，函数值可能发生 跳跃或转折，因此分段函数在分段点 处可能不具有导数。
分段函数的图像由各个子区间上的图 像拼接而成，需要注意各个子区间端 点的取值情况。
复合函数图像
复合函数的图像可以通过对中间变量$u$进行替换，得到关于$x$和$y$ 的函数关系式，进而在坐标系中绘制出图像。
03
复合函数性质
复合函数具有保号性、单调性、奇偶性等性质。其中，保号性指当内外
层函数同为增函数或减函数时，复合函数为增函数；当内外层函数一增
函数概念ppt课件
复合函数的性质
复合函数具有一些重要的性质，如单 调性、奇偶性等，这些性质可以通过 对组成复合函数的各个函数的性质进 行分析得出。
复合函数的运算规则是先计算内层函 数，再计算外层函数，依次类推，直 到所有的函数都计算完毕。
反函数的概念与运算
01
02
03
反函数的概念
反函数是指将一个函数的 输入和输出互换，得到一 个新的函数。
一次函数
形如f(x)=kx+b的函数， 其中k和b为常数且k≠0。
分式函数
形如f(x)=k/x的函数，其 中k为常数且k≠0。
对数函数
形如f(x)=log_a x的函数， 其中a为常数且a>0且a≠1
。
02 函数的性质
有界性
总结词
函数的值域在一定范围内变动，不会 无限增大或减小。
详细描述
函数的输出结果总是在一定的范围内 ，不会超出这个范围。例如，正弦函 数和余弦函数的值域都在-1到1之间。
函数的定义域和值域是函数的重要属性，它们决定了函数的作用范围和 结果范围。
函数的表示方法
解析法
用数学表达式来表示函数，是最 常用的一种表示方法。例如， f(x)=x^2表示一个函数，当x取 任意实数时，都有唯一的y值与 之对应。
表格法
通过表格的形式来表示函数，对 于一些离散的函数可以用此方法 。例如，一个离散函数的值可以
函数概念ppt课件
• 函数的基本概念 • 函数的性质 • 函数的运算 • 函数的应用 • 函数的图像
01 函数的基本概念
函数的定义
函数是数学上的一个概念，它是一种特殊的对应关系，这种对应关系使 得对于数集A中的每一个元素，通过某种法则，都可以唯一地对应到数集 B中的一个元素。
函数的概念课件
函数的概念课件在数学中，函数是一个核心的概念。
它描述了变量之间的依赖关系，用函数的观点去看待问题，是数学学习中一个极为重要的思想方法。
因此，大家要认真理解函数的概念，掌握函数的基本性质，为后续学习做好准备。
函数是数学中的一种关系，它把一个数集中的元素与另一个数集中的元素对应起来，其中对应的规则称为对应关系。
我们可以用解析式、图象、表格等多种形式来表示函数。
例如，如果y是x的函数，那么可以用y=x^2表示一个二次函数。
（1）函数的单调性：在区间(a,b)上，如果对于任意x1<x2，都有f(x1)<f(x2)，则称f(x)在(a,b)上单调递增；如果对于任意x1<x2，都有f(x1)>f(x2)，则称f(x)在(a,b)上单调递减。
（2）函数的奇偶性：如果对于函数f(x)的定义域内的任意x，都有f(-x)=f(x)，则称f(x)为偶函数；如果对于函数f(x)的定义域内的任意x，都有f(-x)=-f(x)，则称f(x)为奇函数。
（3）函数的值域：函数值的取值范围称为函数的值域。
（2）定义域为[0,∞)，值域为[1,∞)解：（1）在区间(-∞,0)上单调递减，在区间(0,∞)上单调递增。
本节课我们学习了函数的概念和基本性质，掌握了函数的表示方法，了解了函数的单调性、奇偶性和值域等概念。
希望大家能够认真领会函数的思想方法，为后续学习做好准备。
函数是高中数学的核心概念，是数学学习中不可或缺的一部分。
函数的概念是理解函数的基础，也是进一步学习函数性质和应用的前提。
本课件旨在帮助学生理解函数的基本概念，掌握函数的定义和性质，为后续的学习奠定坚实的基础。
通过本课件的学习，学生应能理解函数的基本概念，掌握函数的定义和性质，能够判断一个映射是否为函数，并能够根据函数的定义和性质解决一些基本问题。
函数的定义：我们将介绍函数的定义，包括自变量、因变量和对应关系。
通过举例和反例，帮助学生理解函数的定义。
函数的概念ppt课件
函数的特性
确定性
对于给定的输入值，函数总是产生一个唯一的 输出值。
可计算性
函数可以在有限的步骤内计算出输出值。
可重复性
对于相同的输入值，函数总是产生相同的输出值。
函数的类别
多项式函数
由多项式组成的函数，如二次 函数、三次函数等。
指数函数
输出值与输入值的指数相关的 函数。
线性函数
输出值与输入值成正比关系的 函数。
极限的分类
根据函数趋于某点的不同方 式，极限分为左极限和右极 限。
极限的性质
极限具有唯一性、有界性、 局部保号性等性质。
极限的运算性质
极限的加减乘除法则
极限的加减乘除运算法则可以用来计算极限。
极限的复合运算
复合运算是指将多个基本运算组合在一起进行计算。
重要极限及其推论
重要极限是极限计算中常用的几个基本极限，它们具 有形式简单、应用广泛的特点。
优化组织管理
在组织管理中，函数可以用来优化流程和资源配置，提高组织效率和 绩效。
1.谢谢聆 听
对应关系
自变量与因变量之 间的对应关系。
变量
函数中的自变量和 因变量。
定义域
函数中自变量的取 值范围。
解析式
用数学表达式来表 示函数关系。
值域
函数中因变量的取 值范围。
图表法表示函数
坐标系
建立直角坐标系，以横轴表示自变量，纵轴 表示因变量。
连线
描点
根据函数的对应关系，在坐标系上描出相应 的点。
用平滑的曲线将这些点连接起来，形成函数 图像。
函数的连续性
连续性的定义
如果函数在某一点处的极限等于该点的函数 值，则函数在该点连续。
沪科版数学八年级上册同步教学课件 第2课时 函数的表示方法
（4）当x=3时，y x 3 0.
【归纳一】函数关系式中自变量的取值范围
一般主要考虑以下四种情况： ⑴函数关系式为整式形式：自变量取值范围为任
意实数； ⑵函数关系式为分式形式：分母≠0； ⑶函数关系式含算术平方根：被开方数≥0； ⑷函数关系式含0指数：底数≠0．
例3 一个游泳池内有水300 m3，现打开排水 管以每小时25 m3的排出量排水.
函数的图象
函数的表示方 法——图象法
从函数的图象 中获取信息
画函数图象
5.一条小船沿直线向码头匀速前进.在0min ，2min， 4min，6min时，测得小船与码头的距离分别为200m， 150m，100m，50m.
（1）小船与码头的距离是时间的函数吗？ 是
（2）如果是，写出函数的解析式，并画出函数图象.
函数解析式为： s = 200-25t . 船速度为（200-150）
•由函数表达式画图象的一般步骤： •1.列表:分析函数自变量的取值范围，取自变量的 一些值（间隔相同），算出y的对应值； •2.描点:以表中对应值为坐标,在坐标系内描出相应 的点； •3.连线:分析函数图象的发展趋势（是直线还是曲 线，有限还是无限）按照自变量由小到大的顺序,用 平滑的曲线连接所描的各点,即得图象. •注意：描出的点越多，图象就越精确.
用数学式子表 示函数关系的 方法
用图象来表示两个 变量间的函数关系 的方法
实例 优点
问题1
问题3
具体反映了函 准确地反映了 数随自变量的 函数随自变量 数值对应关系 的数量关系
问题2
直观地反映了函数 随自变量的变化而 变化的规律
☆自变量的取值范围及求函数值
典例精析
例1 求下列函数中自变量x的取值范围：
高中数学教案—函数的定义ppt课件
• 例4 （1）已知函数f(x)=x2+1,
• 求 f(3), f(- 2), f(a), f(a+1) f(2x+3) 的 值
• 解： f(3)=32+1=10;
•
f(- )=(- )2+1=3
•
f(a)=2a2+1 2
•
f(a+1)=(a+1)2+1=a2+2a+2
•
f(2x+3)=(2x+3)2+1=4x2+12x+10
试问根据上述定义，你能判断
(1)“y=1”是否表示一个函数？
(2)y=x与函数
y
x2
表示同一个函数
吗？
x
下面我们分析 （1）y=2x （2）y=x2 （3）y=1/x
有什麽共同特征。
如：
A
f:乘2
B
1
1
2
2
3
3
4
5
6
Y=2x
A f: 求平方 B
1
-1
1
2
4
-2
9
3
-3
Y=x2
1 f:求倒数 1
解 ： y=½ x xA=N*,
• （2）设A={x|x是三角形},B={y|y>0},集 合A中的元素x按照对应关系f: “计算面积” 和集合B中的元素对应。
答 ：Y=S▲ABC
(3)设A=R, B=R 集合A中的元素x按照 对应关系f: “平方后求相反数”和集合B 中的元素对应。
答：Y=-x2
第二章 函数 第1课 、 函数的概念 一、教学目的: 1、了解函数的概念，会使用符号f(x)，明 确构成函数的三要素。 2、掌握区间的表示方法，会求函数的定义 域、值域
八年级数学上册 第12章 一次函数 12.1 函数 第1课时 函数及其相关概念教案
亲爱的同学：这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光……学习资料专题第十二章一次函数12.1函数第1课时函数及其相关概念◇教学目标◇【知识与技能】1.使学生了解函数的意义,会举出函数的实例,并能写出简单的函数表达式;2.了解常量、变量,能分清实例中出现的常量、变量、自变量与因变量.【过程与方法】1.通过常量、变量、函数概念的学习,培养学生会运用运动、变化的观点思考问题;2.通过函数的教学,培养学生观察、分析的能力.【情感、态度与价值观】通过例题向学生进行生动具体的“知识来源于实践,反过来又作用于实践”的辩证唯物主义教育.◇教学重难点◇【教学重点】了解函数、常量、变量,能指出实例中的常量、变量,并能写出简单的函数表达式.【教学难点】对函数意义的正确理解.◇教学过程◇一、情境导入某粮店在一段时间内出售同一种大米,在整个的售米过程中出现了哪些量?其中哪些量是变化的?这其中有没有不变的量?结论:共出现了米的千克数、每千克米的价格、总价三个量,其中千克数和总价是变化的,但每千克米的价钱即单价是不变的.二、合作探究从上面的例子我们可以看到,在某一具体变化过程中,有些量是可以取不同的数值的,如上例中的大米的千克数、总价,我们称之为变量;而有些量在整个过程中都保持不变,例如米的单价,我们称之为常量.注意:常量和变量并不是绝对的,而是相对的.问题1:从大连到北京,如果乘坐火车,且火车的速度保持不变,在这一过程中,哪些量是变量?哪些量是常量?结论:随着时间的不同,距北京的距离不同;但速度是不变的.问题2:从大连到北京,如果我们一部分人坐火车,一部分人乘飞机,在这一过程中,哪些量是变量,哪些量是常量?结论:距离不变,但随着两种交通工具速度的不同,到北京的时间也不同.在日常生活中,工农业生产和科学实验中,常量和变量是普遍存在的,但数学所要研究的是某一变化过程中的两个量之间的关系,即它们是怎样互相制约、互相联系的.例如:大米的千克数与总价,圆的半径与面积之间的关系,这就是数学中一个很重要的基本概念——函数.问题3:若每千克大米售价2.40元,用字母n表示大米的千克数,字母m表示总价,那么n 与m之间有怎样的关系式?结论:对于每一个n的值,总价m都有唯一的确定值与它相对应.m=2.4n.问题4:若已知圆的半径为r,半径r与面积S有怎样的关系?结论:对于每一个半径r的值,面积S都有唯一的确定值与它相对应.S=πr2.类似于这种变量间相互依存的关系还有很多,就不再一一列举.由上面两个例子中的共同特点,总结出函数的概念.一般地,设在一个变化过程中有两个变量x与y,如果对于x在它允许取值范围内的每一个值,y都有唯一确定的值与它对应,那么就说x是自变量,y是x的函数.典例1用总长为60 m的篱笆围成矩形场地,求矩形面积S(m2)与一边长L(m)之间的表达式,并指出式中的常量、变量、自变量.[解析]表达式为S=L(30-L),常量为30,变量为L和S,自变量为L.典例2下列表达式是函数吗?若是函数,指出自变量与函数;若不是函数,请说明理由.(1)y=2x+3;(2)y=;(3)y=;(4)x2+y2=1.[解析](1)(2)(3)是函数,其中x是自变量,y是x的函数;(4)不是函数.因为对于每一个x 的值,y不是有唯一的值与它对应.三、板书设计函数及其相关概念1.变量与常量、自变量与因变量.2.函数的定义:一般地,设在一个变化过程中有两个变量x与y,如果对于x在它允许范围内的每一个值,y都有唯一确定的值与它对应,那么就说x是自变量,y是x的函数.◇教学反思◇带领学生更深入地认识两个量之间的关系,并引入常量、变量、自变量、因变量等概念,要让学生明白函数是两个变量之间的关系.。
八年级数学上册 第12章 一次函数12.1 函数第3课时 函数的表示方法——图象法课件
y
7 6
5
4
3
2
任意一个有序实数对（x , y），与
1
坐标平面内一点M（x , y）成一一对应。 -4 -3 -2 -1
01 -1
2
3
4
x
用表中的x值作为点的横坐标，对应
-2
(duìyìng)的y值作为点的纵坐标，在直角
-3
-4
坐标系中描出各点.
-5
-6
-7
第五页，共二十一页。
y
7 6
5
4
3
2
按自变量由小到大的顺序，把各
1.画出函数y=-2x的图像（先列表，然后(ránhòu)描点、连线）
解（1）列表(liè biǎo):
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y … 6 4 2 0 -2 -4 -6 …
第十一页，共二十一页。
（2）描点:
y
7 6 5 4
3 2 1
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x -1 -2
s/m 7
6
5
4
3
2
1
x
0 10 20 30 40 v/(km·h-1)
第九页，共二十一页。
（3）连线：将以上(yǐshàng)各点按自变量由小到大的
顺序用平滑的曲线连接，就得到了图象。
s/m 7 6 5 4 3 2 1
0 10 20 30 40 v/(km·h-1)
第十页，共二十一页。
练习(liànxí)
第七页，共二十一页。
例4 画出前面(qián mian)问题3中的s函 数v 2
256
的图像.
（1）列表:因为这里v≥0,我们分别取v=0，10，20， 30，40，求出它们对应(duìyìng)的s值，列成表格:
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（4）三角形的面积一定，它的一边和 是 这边上的高 （5）正方形的面积和梯形的面积.
不是
（6）圆的半径和它的周长.
是
（7）底是定长的等腰三角形的面积与底 边上的高. 是
2.分别写出下列关系式，并指出其中的常量 与变量，自变量与函数. （1）正方形的周长S与边长a之间的关系; （2）树苗高2m,栽植后，每年生长0.5m,树 苗的高度y(m)与生长时间x(年)之间的关系.
•
在上述三个问题，都反映了不同事物 的变化过程，其中有些量（如时间t、上升 高度h、温度T、小金鱼数n、火柴根数s） 的值是按着某些规律变化的，我们把这些
可以取不同数值的量叫做变量（在一个变 化过程中可以取不同数值的量叫做变量）； 而有些量的数值是始终不变的，如上题中 的每分钟上升的高度30m，每分钟上升的高 度30m、6、2等，我们把她们叫做常量（在 一个变化过程中数值始终保持不变的个变量x、y，如果对于x在 它允许取值范围内的每一个值， y都有唯一确定的值与它对应， 那么就说x是自变量，y是因变量， y是x的函数.
五、巩固练习： 1，判断下列各式，y是否是x的函数？ 2
y 2 x , y x, 6 y , x
yx , x y , 2
• • • • • •
在用关系式表示函数时，要考虑自变量 的取值必须是函数关系式有意义。 例1 求下列函数中自变量x的取值范围： （1）y=2x+4 （2）y=-2x2 （3）y=1/(x-2) (4) y= x 3 解：（1）x为全体实数（2）x为全体实数 （3 ） x3 x2 注意：在确定函数中自变量的取值范围 时，如果遇到实际问题还必须使实际问 题有意义。
活动二：绘制温度曲线图
观察下图，回答问题： （1）这张图中，有哪几个量？ （2）这天的最低和最高温度分别是多少？
3.用火柴搭小金鱼
（1）、搭一条小金鱼需要8根火柴，每增加1条小金鱼需 要增加几根火柴？
（2）小金鱼的条数n与火柴棒的根数S的关系是什么？
S=8+6(n-1)=6n+2
(3)搭20、100条小金鱼需要多少根火柴?
1980
2010
……
时间 t/min 海拔 高度 h/m
0
1
2
3
4
5
6
7
……
1800 1830 1860 1890 1920 1950 1980 2010 ……
观察上表： （1）这个问题中，有哪几个量？ （2）热气球在升空过程中平均每分钟上 升的高度是多少？ （3）你能求出上升3min、6min、9min时 热气球到达的海拔高度吗？
火柴数s是 金鱼数n 的函数
图象法
列表法
解析法
列表法：通过列出自变量的值与对
应函数值的表格来表示函数关系的方法。 优点：非常直观，对于自变量的每一个值， 不需要计算就可以在表格中找到与他对应 的函数值，用起来方便。 缺点：列出的数值是有限的，表示函数关系 不形象。
• 解析法：用数学式子表示函数关系的方法 是解析法。（其中的等式叫函数关系式或 函数解析式） • 优点：能准确的表示出自变量与其函数之 间的数量关系，能很准确的的得到所有自 变量与其对应的函数值。 • 缺点：比较抽象，利用解析式表示的函数 关系求函数值时，有事计算比较复杂，而 且有时候有些关系式不一定能用解析式表 示出来。
2
y 4 x,
2，根据下列图象，判断y是否是x的函数？ y x y y y
x
x
x
y x
y
x
y
y
x
x
（一）下列各题中，哪些是函数关系，哪些不 是函数关系： （1）在一定的时间内，匀速运动所走的路程 和时间. 是 （2）在平静的湖面上，投入一粒石子，泛起 是 的波纹的周长与半径. （3）在y=x+3中x与y.
第12章 一次函数
12.1 函数及其相关概念
活动一：乘热气球探测高空气象
热气球从1800米处的某地升 空，在一段时间内，它匀速 上升，它上升过程中到达的 海拔高度h米与上升时间t分 钟的关系记录如下：
时间 t/min
0
1
2
3
4
5
6
7
……
海拔 高度 h/m
1800
1830
1860
1890
1920
1950
• 例3 一个游泳池内有水300m3，现先打开 排水管以每小时25m3的排水量排水. • (1)写出游泳池内剩余水量Qm3与排水时间t h间的函数关系式; • (2)写出自变量t的取值范围; • (3)开始排水后的第5h小时末，游泳池中还 有多少水？ • (4)当游泳池中还剩余150m3 • 时，已经排水多少小时？
小结： • 常量与变量 • 函数的定义 • 函数的表示方法
时间是一个常量，但对勤奋者来说， 却是一个“变量”，我们应当在有限的 时间内做出伟大的事业。 你的收获与平时的付出是成正比的， 一份耕耘，一份收获。相信自己，只要 付出，你一定会有收获！
3，书本上第23页1，2两题。
六、小结： 本节课你学习了哪些内容?
七、课堂作业： 必做题:1,书本上第31页第1题 书本上第31页第2题.
第12章 一次函数
12.2 函数（二）
函数的表示法
t 1 2 3 4 5 …
h
1 3 6 10
15 …
S=6n+2
温度T是时 间t的函数
高度h是时间t 的函数
• 在函数关系中，以自变量的值代入求得的 值叫做函数值。（其计算方法与求代数式 的值的方法相同） • 例2 当x=3时，求下列函数的函数值： • （1）y=2x+4 （2）y=-2x2 • （3）y=1/(x-2) (4) y= x 3 • 解 (1) 当x=3时，y=2x+4=2x3+4=10 • (2) 当x=3时，y=-2x2=-2x32=-18 1 1 • (3) 当x=3时，y= 1 x 2 3 2 • • (4) 当x=3时，y= x 3 3 3 0