大学文科数学试卷1.docx
(完整word)高考文科数学全国1卷(附答案).docx
12B-SX-0000016-绝密★启用前__2016 年普通高等学校招生全国统一考试_-__-文科数学全国 I 卷__-（全卷共 10 页）：号 -(适用地区：福建、广东、安徽、湖北、湖南、江西、山西、河南、河北)学-注意事项：__-1．本试卷分第 I 卷(选择题 ) 和第 II 卷(非选择题 )两部分。
___-2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
__-_3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
___如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在_线__封答题卡上，写在本试卷上无效。
__密_4．考试结束后，将本试卷和答案卡一并交回。
_-__第 I：-卷名-姓一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分。
在每个小题给出的四个选项中，只-有一项是符合题目要求的。
-1．设集合 A={1,3,5,7} ， B={ x|2 ≤x≤5}，则 A∩B= ()班-___- A ．{1,3}B．{3,5}C．{5,7}D． {1,7}__-__2．设 (1+2i)(a+i )的实部与虚部相等，其中 a 为实数，则 a= ()年-___A ．-3B． -2C．2 D ． 3_线__封_3．为美化环境，从红、黄、白、紫 4 种颜色的花中任选 2 种花种在一_密_-个花坛中，余下的 2 种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不___-在同一花坛的概率是 ()___-_A ．1B．1C．2D．5_-__3236 _-__4． ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a, b, c.已知__-__a5, c2,cos A 2，则 b=()_-：-3校学- A ．2B．3C． 2D．35．直线 l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的1，则该椭圆的离心率为 ()4A ．1B．1C．2D．3 32346．若将函数 y=2sin (2x+ )的图像向右平移1个周期后，所得图像对应64的函数为 ()A ．y=2sin(2x+ )B．y=2sin(2x+ )43C．y=2sin(2x– )D． y=2sin(2x– )437．如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径 .若该几何体的体积是28，则它的表面积是()3A ． 17πB． 18πC． 20πD． 28π8．若 a>b>0， 0<c<1，则 ()A ． log a c<log b c B． log c a<log c b C．a c<b c D． c a>c b2 |x|9．函数 y=2x –e在[ –2,2]的图像大致为 ()y y y y 1111-O 2 x -O 2 x -O 2 x -O 2 xA. B. C. D.12B-SX-000001610．执行右面的程序框图，如果输入的 x=0，y=1，n=1，则输出 x ，y 的值满足 ( ) 开始 A ．y=2x输入x,y,nB ．y=3xC ．y=4xx xn 1, y nyD ．y=5xn=n+12否x 2+y 2≥ 36? 是 输出 x,y结束11．平面 α过正方体 ABCD-A 1B 1C 1D 1 的顶点 A ，α//平面 CB 1D 1，α∩平面 ABCD=m ，α∩平面 ABB 1A 1=n ，则 m ，n 所成角的正弦值为( )A ．3B ．2C ．3D ．12 23312．若函数 f (x) 1在 (- ∞ ,+ ∞)单调递增，则 a 的取值范围x - sin2x a sin x是()3A ．[-1,1]B ．[-1, 1]C ．[- 1 , 1]D ． [-1,- 1]33 33第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分 . 第 13~21 题为必考题，每个试题考生 都必须作答，第 22~24题为选考题，考生根据要求作答 . 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分． 13．设向量 a=( x ，x+1) ，b=(1 ，2) ，且 a ⊥b ，则 x= . 14．已知 θ 是第四象限角， 且 sin( θ+ π)= 3 ，则 tan( θ- π)=.15．设直线 y=x+2a 与圆 C ： x 2 24 5 ，4-2ay-2=0 相交于两点，若|AB|=+y A B2 3 ，则圆 C 的面积为.16．某高科技企业生产产品 A 和产品 B 需要甲、乙两种新型材料 .生产一件产品 A 需要甲材料 1.5kg ，乙材料 1kg ，用 5 个工时；生产一件产品 B 需要甲材料 0.5kg ，乙材料 0.3kg ，用 3 个工时，生产一件产品 A 的利润为 2100 元，生产一件产品 B 的利润为 900 元.该企业现有甲材料 150kg ，乙材料 90kg ，则在不超过 600 个工时的条件下，生产产品 A 、产品 B 的利润之和的最大值为 元 .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.只做 6 题，共 70 分.17. （本题满分 12 分）n } 是公差为 3 的等差数列，数列{b n } 满足 b 1=1， b 2= 1，已知 { a 3a nb n+1+b n+1=nb n .(Ⅰ )求{ a n } 的通项公式；(Ⅱ )求{ b n } 的前 n 项和 .12B-SX-000001618. （本题满分 12 分）19. （本小题满分 12 分）如图，已知正三棱锥 P-ABC 的侧面是直角三角形， PA=6，顶点 P某公司计划购买 1 台机器，该种机器使用三年后即被淘汰 . 机器有在平面 ABC 内的正投影为点 D，D 在平面 PAB 内的正投影为点一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个 200 E，连接PE并延长交AB于点G.元 . 在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元.现需决策在(Ⅰ)证明 G 是 AB 的中点；购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100 台这种机(Ⅱ)在答题卡第（ 18）题图中作出点 E 在平面 PAC 内的正投影 F(说器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：明作法及理由 )，并求四面体 PDEF 的体积．PEA CDGB记 x 表示 1 台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y 表示 1台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元），n表示购机的同时购买的易损零件数 .(Ⅰ )若 n=19，求 y 与 x 的函数解析式；(Ⅱ )若要求“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于 0.5，求 n的最小值；(Ⅲ )假设这 100 台机器在购机的同时每台都购买19 个易损零件，或每台都购买20 个易损零件，分别计算这100 台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买 1 台机器的同时应购买19个还是 20 个易损零件？20.（本小题满分 12 分）在直角坐标系xoy 中，直线 l ： y=t ( t ≠0) 交 y 轴于点 M，交抛物线C：y2=2px( p>0) 于点 P，M关于点 P 的对称点为 N，连结 ON并延长交C于点 H.( Ⅰ ) 求OH；ON( Ⅱ ) 除 H以外，直线 MH与 C是否有其它公共点？说明理由.21.（本小题满分 12 分）已知函数 f(x)=(x -2)e x+a(x -1)2.(Ⅰ )讨论 f(x)的单调性；(Ⅱ )若有两个零点，求 a 的取值范围 . 请考生在 22、23、24 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号22.（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图，OAB 是等腰三角形，∠AOB=120°.以 O 为圆心，1OA 为半2径作圆 .(Ⅰ )证明：直线 AB 与⊙ O 相切；(Ⅱ )点 C,D 在⊙ O 上，且 A,B,C,D 四点共圆，证明： AB∥CD.23.（本小题满分 10 分）选修 4—4：坐标系与参数方程在直线坐标系xOy 中，曲线 C1的参数方程为x a cost（t 为参y 1 a sint数， a>0）.在以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C2：ρ=4cosθ.(Ⅰ )说明 C1是哪种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；(Ⅱ )直线 C3的极坐标方程为θ =α0，其中α0满足 tanα0=2，若曲线 C1与 C2的公共点都在 C3上，求 a.24.（本小题满分 10 分），选修 4—5：不等式选讲已知函数 f(x)=| x+1| -|2x-3|.(Ⅰ )在答题卡第 24 题图中画出 y=f(x)的图像；(Ⅱ )求不等式 | f(x)|>1 的解集 .12B-SX-00000162016 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学全国I卷参考答案一、选择题：1.B2.A3.C4.D5.B6.D7.A8.B9.D 10.C 11.A12.C 二、填空题：2415．416． 216000 13．14．33三、解答题：17．解：（Ⅰ）由已知a1b2b2b1, 由 b11,b212．，得 a13所以数列a n是首项为2，公差为 3 的等差数列，通项公式为a n 3n1．（Ⅰ）由（Ⅰ）和 a n b n 1b n1nb n，得bn 11，因此数列 b n是首项为1，b n3公比为1的等比数列．311313n记数列b n前n项和为S n，则S n．12 2 3n 11318．解：（Ⅰ）因为顶点P在平面内ABC的正投影为点 D ，所以 PD平面 ABC ，进而 PD AB ，因为 D 在平面 PAB 内的正投影为点 E ，所以 DE平面 PAB ，进而DE AB ，所以 AB平面 PDE ，又PG平面 PDE ，故AB PG ．又由已知 PA PB ，从而G是 AB 的中点．（Ⅰ）在平面 PAB 内，过点 E 作 PB 的平行线交 PA 于点 F ，F 即为 E 在平面 PAC 内的正投影．理由如下：由已知可得PB PA, PB PC ，又 EF / / PB,EF PA, EF PC从而 EF平面 PAC ，即点F为E在平面 PAC 内的正投影．连结 CG ，因为顶点 P 在平面内 ABC 的正投影为点 D ，所以 D 为正三角形ABC的中心．由（Ⅰ）知 G 是AB的中点，所以 D 在CG上，故 CD2CG ．3由已知 PC平面 PAB ， DE平面 PAB ，所以DE / / PC，因此PE2PG , DE13PC ．3由已知，正三棱锥的侧面是直角三角形且PA 6 ，可得DE2, PE 2 2 ．在等腰直角三角形PEF 中， EF PF 2 ，所以四面体PDEF 的体积V11222 4 ．32319．解：（Ⅰ）当x19时， y 3800；当 x 19时，y3800500 x19500x5700 ．所以 y 关于x的函数解析式为：y3800, x19, x N．500 x5700, x19, x N12B-SX-0000016（Ⅰ）由柱状图知，需更换的零件数不大于18 的频率为0.46，不大于19 的频率为 0.7 ，故 n 的最小值为19.（Ⅰ）若每台机器在购机的同时都够买19 个易损零件，100 台机器中有70 台在购买零件上的费用为3800 元，20 台的费用为4300 元，10 台的费用为4800 元，因此这 100 台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为：13800704300204800104000，100若每台机器在购机的同时都够买20 个易损零件，则这100 台机器中有 90台在购买零件上的费用为4000 元， 10 台的费用为4500 元，因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为：14050 ，4000 90 4500 10100比较两个平均数可知，购买 1 台机器的同时应购买19 个易损零件．20．解：（Ⅰ）由已知得M 0, tt 2,t，, P2 p又 N 为 M 关于点 P 的对称点，故 N t 2, t ， ON 的方程为y px ，p t 代入 y2 2 px 整理得： px22t 2 x0 ，解得 x1 0, x22t 2，p因此 N2t2,2t ．p所以 N为 OH 的中点，即：OH2．（Ⅱ）直线 MH 与C除H以外，没有其它公共点．理由如下：直线 MH 的方程为y tpx ，即 x2t y t2t p代入 y22px 整理得： y24ty4t 20 ，解得 y1y22t（或求0 也可）．即直线 MH 与C只有一个公共点，所以除H 以外，直线MH与 C 没有其它公共点．21．解：（Ⅰ）f x x 1 e x2a x1x1e x2a（ⅰ）设 a0 ，则当x,1 时， f x0；当 x1,时， f x0 ．所以 f x在,1单调递减，在1,单调递增．（ⅱ）设 a0 ，则f x0 得x 1,或x ln2a．①若 ae，则 f x x1e x e ，所以f x 在,单调递增．2②若 ae2a 1 ，，则 ln2故当 x,ln 2a U 1,时， f x0；当x ln2a ,1时，f x0 ．所以 f x在,ln2a与 1,单调递增，在ln2a ,1单调递减．③ 若a e2a 1 ，，则 ln2故当x,1 U ln2a,时， f x0 ；当 x1,ln2a 时，f x0 ．所以 f x在,1 与 ln2a ,单调递增，在1,ln2a单调递减．12B-SX-0000016（Ⅱ）（ⅰ）设 a 0 ，则由（Ⅰ）知， f x 在,1 单调递减，在 1,单调递增．又 f 1e, f 2a ，取b 满足 b 0 且 bln a，3 b2 则f ba b 2a b 1a b20 ，222所以 fx 有两个零点．（ⅱ）设 a 0 ，则 f xxx 只有一个零点．x 2 e ，所以 f（ⅲ）设 a0 ，若 aef x 在 1,单调递增，又，则由（Ⅰ）知，2当 x 1fx 0， 时，故 f x 不存在两个零点；若 ae x 在 ln 2a ,单调递增． 又当 x 1时，，则由（Ⅰ）知， f2f x0 ，故 fx 不存在两个零点，综上， a 的取值范围是0,．22．（本小题满分 10 分）选修 4—1：几何证明选讲解：（Ⅰ）设 E 是 AB 的中点，连结 OE ．因为 OA OB, AOB 120 ,所以 OEAB , AOE60在 Rt AOE 中， OE1 AO ，2即 O 到直线 AB 的距离等于 e O 的半径，所以直线 AB 与 e O 相切．（Ⅱ）因为 OA2OD ，所以 O 不是 A, B,C , D 四点所在圆的圆心，设 O 是 A, B,C , D 四点所在圆的圆心，作直线OO ．由已知的 O 在线段 AB 的垂直平分线上，又 O 在线段 AB 的垂直平分线上，所以 OO AB ．同理可证，OO CD ，所以 AB / / CD ．23．（本小题满分 10 分）选修 4—4：坐标系与参数方程t 得到 C 1 的普通方程 x 2 y2 a 2 ．故 C 1 是以 0,1解：（Ⅰ）消去参数1为圆心， a 为半径的圆．将 xcos , y sin 代入 C 1 的普通方程中，得到C 1 的极坐标方程为22 sin1 a2 0 ．（Ⅱ）曲线 C 1, C 2 的公共点的极坐标满足方程组:22 sin 1 a 2 0 .4cos若 0 ，由方程组得 16cos 28sincos1a 2 0 ，由已知 tan2 ，可得16cos 28sin cos0 ，从而 1 a 20 ，解得 a 1 （舍去）， a 1 ．a 1 时，极点也为 C 1 ,C 2 的公共点，在 C 3上．所以 a 1 ．24．（本小题满分 10 分）选修 4—5：不等式选讲x 4, x1,解：（Ⅰ） f x3x2, 1 3x,2x 4, x 3 ,2 y f x 的图像如图所示．12B-SX-0000016（Ⅱ）由函数 f x 的表达式及图像，当 f x1时，可得 x1，或 x3；当 f x1时，可得x 15．，或 x3故 f x1的解集为 x 1x3； f x1的解集为x x 1,或 x 5 ．3所以 f x 1 的解集为x x 1或 1x3或 x 5 ．3。
2020年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题卷I卷(附带答案及详细解析)
绝密★启用前2020年普通高等学校招生全国统一考试文科I卷数学试题卷本试卷共5页，23题(含选考题)。
全卷满分150分。
考试用时120 分钟。
★祝考试顺利★注意事项:1.答题前，先将白己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2. 选择题的作答:每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3. 非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡.上对应的答题区域内。
写在试卷、草稿纸和答题卡，上的非答题区域均无效。
4.选考题的作答: 先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案写在答题卡.上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡.上的非答题区域均无效。
.5.考试结束后，请将本试卷和答题卡-并上交。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（共12题；共51分）1.已知集合A={x|x2−3x−4<0},B={−4,1,3,5}，则A∩B=（）A. {−4,1}B. {1,5}C. {3,5}D. {1,3}2.若z=1+2i+i3，则|z|=（）A. 0B. 1C. √2D. 23.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为（）A. √5−14B. √5−12C. √5+14D. √5+124.设O 为正方形ABCD 的中心，在O ，A ，B ，C ，D 中任取3点，则取到的3点共线的概率为（ ）A. 15 B. 25 C. 12 D. 45 5.某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y 和温度x （单位：°C ）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据 (x i ,y i )(i =1,2,⋯,20) 得到下面的散点图：由此散点图，在10°C 至40°C 之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y 和温度x 的回归方程类型的是（ ）A. y =a +bxB. y =a +bx 2C. y =a +b e xD. y =a +blnx6.已知圆 x 2+y 2−6x =0 ，过点（1，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 47.设函数 f(x)=cos (ωx +π6) 在 [−π,π] 的图像大致如下图，则f(x)的最小正周期为（ ）A.10π9B.7π6C.4π3D.3π28.设 alog 34=2 ，则 4−a = （ ）A. 116 B. 19 C. 18 D. 16 9.执行下面的程序框图，则输出的n=（ ）A. 17B. 19C. 21D. 23 10.设 {a n } 是等比数列，且 a 1+a 2+a 3=1 ， a 2+a 3+a 4=2 ，则 a 6+a 7+a 8= （ ）A. 12B. 24C. 30D. 32 11.设 F 1,F 2 是双曲线 C:x 2−y 23=1 的两个焦点，O 为坐标原点，点P 在C 上且 |OP|=2 ，则 △PF 1F 2 的面积为（ ）A. 72B. 3C. 52D. 212.已知 A,B,C 为球O 的球面上的三个点，⊙ O 1 为 △ABC 的外接圆，若⊙ O 1 的面积为 4π ， AB =BC =AC =OO 1 ，则球O 的表面积为（ ） A. 64π B. 48π C. 36π D. 32π 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
(word版)全国高考文科数学试题及参考答案全国卷1
绝密★启用前2021年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷共5页，总分值150分。
考生注意：1．答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目〞与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2．答复选择题时，选出每题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
答复非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分。
在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。
1．集合A=x|x2，B=x|32x0，那么3B．AIBA．AIB=x|x2C．AUB3D．AUB=R x|x22．为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田.这n块地的亩产量〔单位：kg〕分别为x1，x2，，x n，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是A．x1，x2，，x n的平均数B．x1，x2，，x n的标准差C．x1，x2，，x n的最大值D．x1，x2，，x n的中位数3．以下各式的运算结果为纯虚数的是A．i(1+i)2B．i2(1-i)C．(1+i)2D．i(1+i)4．如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色局部和白色局部关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，那么此点取自黑色局部的概率是A．1B．π48精心整理C ．1πD ．245．F 是双曲线 2y 2 C ：x-=1的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点A 的坐标是(1,3).3那么△APF 的面积为A ．1B ．1C ．2D ．332 3 26．如图，在以下四个正方体中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，Q 为所在棱的中点，那么在这四个正方体中，直接AB 与平面MNQ 不平行的是x 3y 3,7．设x ，y 满足约束条件xy1,y 0,那么z=x+y 的最大值为A ．0B ．1C ．2D ．38．.函数ysin2x 的局部图像大致为1cosx9．函数f(x)lnxln(2x)，那么A ．f(x)在〔0,2〕单调递增B ．f(x)在〔0,2〕单调递减C ．y=f(x)的图像关于直线x=1对称D ．y=f(x)的图像关于点〔1,0〕对称10．如图是为了求出满足3n2n 1000的最小偶数n ，那么在和 两个空白框中，可以分别填入A ．A>1000和n=n+1B ．A>1000和n=n+2C ．A ≤1000和n=n+1D ．A ≤1000和n=n+211．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c 。
(word版)高考文科数学(全国I卷)试题及答案,文档
绝密★启用前2021年普通高等学校招生全国统一考试文科数学 本卷须知：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．答复选择题时，选出每题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
答复非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：此题共 12小题，每题 5分，共60分。
在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。
1．集合A={0,2}，B={-2,- 1,0,1,2},那么AIBA ．{0,2}B ．{1,2}C ．{0}D ．{2,1,0,1,2}1 i，那么|z|2．设z 2i1 iA ．0B ．1C ．1D ．223．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番 .为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：那么下面结论中不正确的选项是．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半224．椭圆C ：x2y1的一个焦点为(2,0)，那么C 的离心率为a4A ．1B ．1C ． 2D ．223 22 35．圆柱的上、下底面的中心分别为O 1，O 2，过直线O 1O 2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，那么该圆柱的外表积为A ．122πB ．12πC ．82πD ．10π6．设函数f(x)x 3(a 1)x 2 ax. 假设f(x)为奇函数，那么曲线y f(x)在点(0,0)处的切线方程为A ．y 2xB ．y xC ．y2x uuu rD ．yx7．在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，那么EBA．3uuur1uuurB．1uuur3uuur4AB AC4AB AC44文科数学试题第1页〔共10页〕C．3uuur1uuurD．1uuur3uuu r 4AB AC AB4AC 448．函数f(x)2cos2x sin2x2，那么A．f(x)的最小正周期为π，最大值为3B．f(x)的最小正周期为π4，最大值为C．f(x)的最小正周期为2π，最大值为3D．f(x)的最小正周期为，最大值为42π9．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图.圆柱外表上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱外表上的点N在左视图上的对应点为B，那么在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为A．217B．25C．3D．210．在长方体ABCD A1B1C1D1中，AB BC2，AC1与平面BB1C1C所成的角为30，那么该长方体的体积为A．8B．62C．82D．8311．角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A(1,a)，B(2,b)，且cos22，那么3|ab|A．1B．5C．25D．1 5552x,x≤0,1)f(2x)的x的取值范围是12．设函数f(x)x 那么满足f(x1,0,A．(,1]B．(0,)C．(1,0)D．(,0)二、填空题：此题共4小题，每题5分，共20分。
数学试卷(文科).docx
数学试卷(文科)★★祝考试顺利★★注意事项：1．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟．2．答题前，请考生务必在试卷和答卷的密封线内填写学校、班级、考号、姓名． 3．本科考试分试卷和答卷，考生须在答卷上作答．选择题请用2B 铅笔将答卷上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请按照题号顺序在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效．第Ⅰ卷（选择题，共50分）―、选择题：(本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1. 设复数z 满足(1)2i z i -=,其中i 为虚数单位，则=z （ ）A ．i +-1B ．i --1C ．i +1D ．i -1 2. “1a >”是“11a<”成立的（ ）A.充分必要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既非充分也非必要条件3. 某校学生学习《统计学》的时间(x )与考试成绩(y )之间建立线性回归方程ˆy=a +bx ．经计算，方程为ˆy＝200.8x -，则该方程参数的计算 ( ) A.a 值明显不对 B.b 值明显不对 C.a 值和b 值都不对 D.a 值和b 值都正确4. 已知()(2014ln )f x x x =-，若0()2013f x '=，则0x =( )A ．1B ． ln 2C ．1eD ．e 5. 设22)(x x f -=，若b a <<0，且)()(b f a f =，则ab 的取值范围是( )A ．)2,0(B ．]2,0(C ．]4,0(D ．)2,0( 6. 给出下列四个命题：①分别与两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中为真命题的是（ ）A ．①和②B ．②和③C ．③和④D ．②和④7. 已知向量)1,2(=a ，),1(k b =，且a 与b 的夹角为锐角，则实数k 的取值范围是（ ）A ．()2,-+∞ B ．11(2,)(,)22-⋃+∞ C ．(,2)-∞- D ．(2,2)-8. 已知直角三角形ABC ，其三边分为a ,b ,c ,（a >b >c ）.分别以三角形的a 边，b 边，c 边所在直线为轴旋转一周形成三个几何体，其体积分别为V 1 ，V 2 ，V 3 ，则它们的关系为 ( )A.321V V V >>B.321V V V <<C.321V V V <=D. 321V V V =<9. 已知数列{a n }的通项公式为11)32()94(---=n n n a ，则数列{a n }（ ）A ．有最大项，没有最小项B ．有最小项，没有最大项C ．既有最大项又有最小项D ．既没有最大项也没有最小项10. F (0,c -)是双曲线12222=-by a x （a ＞0，b ＞0）的左焦点，P 是抛物线y 2=4cx 上一点，直线FP 与圆x 2+y 2=a 2相切于点E ，且P E E F =，若双曲线的焦距为2+2，则双曲线的实轴长为 ( )A ．4B ． 2C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题部分 共100分）二、填空题：(本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可，对而不全均不得分．)11.集合{}2|90A x x =-<，集合{}1|02x B x x +=<-，则A B ⋂= ．12.为了了解某校高三男生的身体状况，抽查了部分男生的体重，将所得数据整理后，画出了频率分布直方图（如右图）．已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1﹕2﹕3，第2小组的频数为12，则被抽查的男生的人数是 ．13.执行如图所示的程序框图，若输入n 的值为8，则输出s 的值为 ．14.如果圆()()228x a y a -+-=上总存在两个点到原点的距离为2，则实数a 的取值范围是 .15.在区间[]0,10内随机取出两个数,则这两个数的平方和也在区间[]0,10内的概率是 . 16.设n为正整数，111()123f n n=++++，计算得35(2),(4)2,(8),(16)3,22f f f f =>>>观察上述结果，可推测一般的结论为 . 17. 已知函数()()()1,0,x f x x C ∈⎧⎪=⎨∈⎪⎩R Q Q 则（1）()()ff x =______________;（2）下列三个命题中，所有真命题的序号是__________. ①函数()f x 是偶函数；②任取一个不为零的有理数T ,()()f x T f x +=对任意的x ∈R 恒成立；③存在三个点()()()()()()112233,,,,,A x f x B x f x C x f x ，使得ABC ∆为等边三角形. 三、解答题：(本大题共5小题，共65分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) 18.（本题满分12分）已知函数()sin cos f x x a x =-的一个零点是π4． （Ⅰ）求实数a 的值；（Ⅱ）设()()()23sin cos g x f x f x x x =⋅-+，求()g x 的单调递增区间．19.（本题满分13分）已知数列}{n a 是等差数列,22 , 1063==a a ，数列}{n b 的前n 项和是n S ，且131=+n n b S .（Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式；（Ⅱ）求证：数列}{n b 是等比数列．20.（本小题满分13分）如图，正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱长为1，P 、Q 分别是线段AD 1和BD 上的点，且D 1P ∶P A =DQ ∶QB =5∶12.（Ⅰ）求证PQ ∥平面CDD 1C 1；（Ⅱ）求证PQ ⊥AD ．A 1B 1C 1D 121.（本小题满分13分）已知函数()f x 满足对于x R ∀∈，均有1()2()2()ln (1)x x f x f x a x a a a+-=++>成立.（Ⅰ）求()f x 的解析式； （Ⅱ）求()f x 的最小值；（Ⅲ）证明：12()()n n n n ++…()()1n n e n N n e ++<∈-，.22.（本小题满分14分）已知椭圆2222:1x y C a b +=,(0)a b >>的离心率为12，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线60x y -+=相切，过点(4,0)P 且不垂直于x 轴直线l 与椭圆C 相交于A 、B 两点. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）求OB OA ⋅的取值范围；（Ⅲ）若B 关于x 轴的对称点是E ，证明：直线AE 与x 轴相交于定点.数学试卷(文科)参考答案―、选择题：（每小题5分，共50分）1.A ．2.B ．3. B.4.A ．5. A ．6.D .7. B.8.B ．9.C ． 10. A ． 二、填空题：（每小题5分，共35分） 11.{}|12x x -<<. 12. 48. 13. 8. 14. ()()3,11,3--⋃. 15.40π. 16. 2(2),()2nn f n N *+≥∈. 17.（1）1（2分）；（2）①②③（3分，对而不全的不给分）； 三、解答题：（共5大题，共65分） 18.解：（Ⅰ）依题意，得π()04f =， 即 ππ22sincos 04422a a -=-=， 解得 1a =． ………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）得 ()sin cos f x x x =-． ………………6分()()()23sin cos g x f x f x x x =⋅-+(sin cos )(sin cos )3sin 2x x x x x =---+22(cos sin )3sin 2x x x =-+c o s 23s i n 2xx =+π2s i n (2)6x =+．……10分 由 πππ2π22π262k x k -≤+≤+，得 ππππ36k x k -≤≤+，k ∈Z ． 所以 ()g x 的单调递增区间为ππ[π,π]36k k -+（k ∈Z ）． …………12分19. 解：（Ⅰ）由已知⎩⎨⎧=+=+.225,10211d a d a 解得：21=a ，4=d ，∴ 24-=n a n ……6分（Ⅱ）由于n n b S 311-=，①当1=n 时，111311b S b -==，∴ 431=b ；②当2≥n 时，)311()311(11-----=-=n n n n n b b S S b ，∴ 141-=n n b b ，又0431≠=b ，∴411=-n n b b （常数），∴ 数列}{n b 是以431=b 为首项，41为公比的等比数列． …………13分 20.解：（Ⅰ）在平面1AD 内，作1PP AD 与1DD 交于点1P ，在平面AC 内，作1QQ BC交CD 于点1Q ，连接11PQ .D 1P ∶P A =DQ ∶QB =5∶12， ∴PP 1//QQ 1 .由四边形11PQQ P 为平行四边形，知11PQ PQ ，而11PQ ⊂平面11CDD C ，所以PQ平面11CDD C ……6分（Ⅱ）AD ⊥平面11D DCC ，11AD PQ ∴⊥，又11PQ PQ ，AD PQ ∴⊥ ……13分21.解：（Ⅰ）依题意得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-+=+-++=-+a x a a x f x f a x aa x f x f x x x xln 2)1()(2)(ln )1(2)(2)(解之得a x a x f xln )(-= ……………4分 （Ⅱ）a a a a a x f xx ln )1(ln ln )('-=-= 当x ＞0时，()0f x '>； 当x ＜0时，()0f x '<； ∴()f x 在(,0)-∞上递减，在(0,)+∞上递增．∴min ()f x ＝f (0) ＝1 ． ……………8分 （Ⅲ）由（Ⅱ）得 ln 1x a x a -≥恒成立，令a ＝e ， 则1x e x +≥在1xe x +≥中令x ＝－n k ，∴1－nk ≤n ke -即(1)n k ke n --≤．分别令k ＝1，2，…，n -1，得：∴（1－n 1）n ≤e －1 ；（1－n 2）n ≤e －2 ； … ；（1－n n 1-）n ≤e －(n －1) ；又（nn ）n ＝1，∴（n n 1-）n ＋（n n 2-）n ＋…＋（n 1）n ＋（nn ）n ≤e －1＋e －2＋…＋e －(n －1) ＋1= 1＋e －1＋e －2＋…＋e －(n －1) ＝1-e e 1])1(1[11)1(1＜--=--e e e ee n n ， 整理即得： 12()()n n n n ++…()()1n n e n N n e ++<∈-，. …………13分 22. 解：(Ⅰ)由题意知12c e a ==，∴22222214c a b e a a -===，即2243a b =又6311b ==+，∴2243a b ==，，故椭圆的方程为22143y x += …………3分 (Ⅱ)由题意知直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为(4)y k x =-， 由22(4)143y k x y x =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得：2222(43)3264120k x k x k +-+-= 由2222(32)4(43)(6412)0k k k ∆=--+->得：214k <设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则221212223264124343k k x x x x k k -+==++， ①∴22212121212(4)(4)4()16y y k x k x k x x k x x k =--=-++∴3487251634324341264)1(222222222121+-=++⋅-+-+=+=⋅k k k k k k k k y y x x OB OA4102<≤k ，∴48734873872-<+-≤-k ，)413,4[-∈⋅OB OA ∴OB OA ⋅的取值范围是)413,4[-． …………9分(Ⅱ)证明：∵B 、E 两点关于x 轴对称，∴ ),(22y x E - 直线AE 的方程)(121211x x x x y y y y --+=-，令0=y 得：212111)(y y x x y x x +--=又)4(11-=x k y ，)4(22-=x k y ，∴ 8)(42212121-++-=x x x x x x x将①代入得：1=x ，∴ 直线AE 与x 轴交于定点)0,1(． …………14分（供题：安陆一中 伍海军 李治国）。
普通高等学校招生全国统一考试 文科数学(全国 I 卷)word版
2019年普通高等学校招生全国统一考试（全国I 卷） 文科数学一、选择题（本大题共12小题，共60分） 1.设312iz i-=+，则z =（ ） A.2D.12. 已知集合}7,6,5,4,3,2,1{=U ，5}43{2，，，=A ，7}63{2，，，=B ，则=A C B U I （ ） A. }6,1{ B.}7,1{C.}7,6{D. }7,6,1{3.已知2log 0.2a =，0.22b =，0.30.2c =，则（ ） A.a b c <<B.a c b <<C.c a b <<D.b c a <<4.古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是215-（618.0215≈-称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是215- .若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为cm 105，头顶至脖子下端的长度为cm 26，则其身高可能是（ ）A.cm 165B.cm 175C.cm 185D.cm 190 5. 函数2sin ()cos x xf x x x+=+在[,]ππ-的图像大致为（ ） A.B.C.D.6.某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号为1,2,3,,1000L ，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验，若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是（ ）. A.8号学生B.200号学生C.616号学生D.815号学生7. tan 255︒=（ ） A.23-B.23-C.23 D.238. 已知非零向量a ρ，b ρ满足||2||b a ρρ=，且b b a ρρϖ⊥-)(，则a ρ与b ρ的夹角为（ ）A.6πB.3πC.32πD.65π9. 右图是求112+12+2的程序框图，图中空白框中应填入（ ）A.12A A =+ B.12A A =+C.112A A =+D.112A A=+10.双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x C ：的一条渐近线的倾斜角为︒130，则C 的离心率为（ ）A.︒40sin 2B.︒40cos 2C.︒50sin 1D.︒50cos 1 11. ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知sin sin 4sin a A b B c C -=，1cos 4A =-，则bc=（ ）A. 6B. 5C. 4D. 312. 已知椭圆C 的焦点坐标为1(1,0)F -，2(1,0)F ，过2F 的直线与C 交于A ，B 两点，若222AF F B =，1AB BF =，则C 的方程为（ ）A. 2212x y +=B. 22132x y +=C. 22143x y +=D. 22154x y +=二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.曲线23()xy x x e =+在点(0,0)处的切线方程为 . 14. 记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，若11a =，334S =，则4S = . 15．函数3()sin(2)3cos 2f x x x π=+-的最小值为___________． 16.已知90ACB ∠=︒，P 为平面ABC 外一点，2PC =，点P 到ACB ∠两边,AC BC 的，那么P 到平面ABC 的距离为 .三、解答题（本大题共5小题，共60分）17.某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的（1） 分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；（2） 能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？附：22()()()()()n ad bc a b c d a c b d κ-=++++18.记n 为等差数列n 的前项和，已知59； （1）若43=a ，求{}n a 的通项公式；（2）若01>a ，求使得n n a S ≥的n 的取值范围.19. 如图直四棱柱1111ABCD A B C D -的底面是菱形，14,2AA AB ==，60BAD ∠=o ，,,E M N 分别是11,,BC BB A D 的中点.（1）证明：//MN 平面1C DE （2）求点C 到平面1C DE 的距离.20. 已知函数()2sin cos f x x x x x =--，()f x '是()f x 的导数. （1）证明：()f x '在区间(0,)π存在唯一零点； （2）若[0,]x π∈时，()f x ax ≥，求a 的取值范围.21.已知点,A B 关于坐标原点O 对称，4AB =，M e 过点,A B 且与直线20x += 相切.（1）若A 在直线0x y +=上，求M e 的半径；（2）是否存在定点P ，使得当A 运动时，MA MP -为定值？并说明理由. 四、选做题（2选1）（本大题共2小题，共10分）22.在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为22211()41t x t t t y t ⎧-=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩为参数.以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为2cos 3sin 110ρθρθ++=.（1）求C 和l 的直角坐标方程；（2）求C 上的点到l 距离的最小值.23.已知a ，b ，c 为正数，且满足1=abc ，证明：（1）222111c b a cb a ++≤++； （2）24)()()(333≥+++++a c c b b a .2019年普通高等学校招生全国统一考试（全国I 卷）文科数学答案1.答案：C 解析： 因为3(3)(12)1712(12)(12)5i i i iz i i i ----===++-所以z ==2答案：C解析：Θ}7,6,5,4,3,2,1{=U ，5}43{2，，，=A ，则7}6{1，，=A C U ，又Θ7}63{2，，，=B ，则7}{6，=A C B U I ，故选C.3答案：B 解答：由对数函数的图像可知：2log 0.20a =<；再有指数函数的图像可知：0.221b =>，0.300.21c <=<，于是可得到：a c b <<.4.答案：B 解析： 方法一：设头顶处为点A ，咽喉处为点B ，脖子下端处为点C ，肚脐处为点D ，腿根处为点E ，足底处为F ，t BD =，λ=-215， 根据题意可知λ=BD AB ,故t AB λ=；又t BD AB AD )1(+=+=λ，λ=DFAD，故t DF λλ1+=； 所以身高t DF AD h λλ2)1(+=+=，将618.0215≈-=λ代入可得t h 24.4≈.根据腿长为cm 105，头顶至脖子下端的长度为cm 26可得AC AB <，EF DF >；即26<t λ，1051>+t λλ，将618.0215≈-=λ代入可得4240<<t 所以08.1786.169<<h ，故选B.方法二：由于头顶至咽喉的长度与头顶至脖子下端的长度极为接近，故头顶至脖子下端的长度cm 26可估值为头顶至咽喉的长度；根据人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比是215-（618.0215≈-称为黄金分割比例）可计算出咽喉至肚脐的长度约为cm 42；将人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度相加可得头顶至肚脐的长度为cm 68，头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是215-可计算出肚脐至足底的长度约为110；将头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度相加即可得到身高约为cm 178，与答案cm 175更为接近，故选B. 5.答案：D 解答： ∵()()()2sin ()cos x x f x x x ---=-+-=2sin cos x xx x+-+()f x =-， ∴()f x 为奇函数，排除A.又22sin 4222()02cos22f πππππππ++==>⎛⎫+ ⎪⎝⎭，排除C ，()22sin ()01cos f πππππππ+==>++，排除B ，故选D.6.答案C 解答：从1000名学生中抽取100名，每10人抽一个，46号学生被抽到，则抽取的号数就为106(099,)n n n N +≤≤∈，可得出616号学生被抽到.7.答案：D 解析：因为tan 255tan(18075)tan 75︒=︒+︒=︒tan 45tan 30tan(4530)1tan 45tan 30︒+︒=︒+︒=-︒⋅︒化简可得tan 2552︒=+8.答案：B 解答：Θ||2||b a ρρ=，且b b a ρρϖ⊥-)(，∴0)(=⋅-b b a ρρϖ，有0||2=-⋅b b a ρρϖ，设a ρ与b ρ的夹角为θ，则有0||cos ||||2=-⋅b b a ρρϖθ，即0||cos ||222=-b b ρρθ，0)1cos 2(||2=-θb ρ，Θ0||≠b ρ，∴21cos =θ，3πθ=，故a ρ与b ρ的夹角为3π，选B . 9.答案：A解答：把选项代入模拟运行很容易得出结论选项A代入运算可得1=12+12+2A，满足条件，选项B代入运算可得1=2+12+2A,不符合条件，选项C代入运算可得12A=,不符合条件，选项D代入运算可得11+4A=,不符合条件.10.答案：D解答：根据题意可知︒=-130tanab，所以︒︒=︒=50cos50sin50tanab，离心率︒=︒=︒︒+︒=︒︒+=+=50cos150cos150cos50sin50cos50cos50sin1122222222abe.11.答案：A解答：由正弦定理可得到：222sin sin4sin4a Ab Bc C a b c-=⇒-=，即2224a c b=+，又由余弦定理可得到：2221cos24b c aAbc+-==-，于是可得到6bc=12.答案：B解答：由222AF F B=，1AB BF=，设2F B x=，则22AF x=，13BF x=，根据椭圆的定义21212F B BF AF AF a+=+=，所以12AF x=，因此点A即为椭圆的下顶点，因为222AF F B=，1c=所以点B坐标为3(,)22b，将坐标代入椭圆方程得291144a+=，解得223,2a b==，故答案选B.13.答案：3y x=解答：∵23(21)3()xxy x e x x e '=+++23(31)xx x e =++，∴结合导数的几何意义可知曲线在点(0,0)处的切线方程的斜率为3k =， ∴切线方程为3y x =. 14.答案：58解析：11a =，312334S a a a =++=设等比数列公比为q ∴211134a a q a q ++=∴12q =- 所以4S =5815.答案：4-15.解答：23()sin(2)3cos cos 23cos 2cos 3cos 12f x x x x x x x π=+-=--=--+， 因为cos [1,1]x ∈-，知当cos 1x =时()f x 取最小值， 则3()sin(2)3cos 2f x x x π=+-的最小值为4-．16.解答：如图，过P 点做平面ABC 的垂线段，垂足为O ，则PO 的长度即为所求，再做,PE CB PF CA ⊥⊥，由线面的垂直判定及性质定理可得出,OE CB OF CA ⊥⊥，在Rt PCF ∆中，由2,PC PF ==1CF =，同理在Rt PCE ∆中可得出1CE =，结合90ACB ∠=︒，,OE CB OF CA ⊥⊥可得出1OE OF ==，OC =，PO ==17.答案：(1)男顾客的的满意概率为404505P == 女顾客的的满意概率为303505P == (2) 有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异.解答： （1） 男顾客的的满意概率为404505P == 女顾客的的满意概率为303505P ==. (2) 22100(40201030) 4.762(4010)(3020)(4030)(1020)κ⨯-⨯==++++ 4.762 3.841>有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异.18.答案：（1）102+-=n a n（2）{}N n n n ∈≤≤,101解答： （1）由59a S -=结合591992)(9a a a S =+=可得05=a ，联立43=a 得2-=d ，所以102)3(3+-=-+=n d n a a n（2）由59a S -=可得d a 41-=，故d n a n )5(-=，2)9(d n n S n -=. 由01>a 知0<d ，故n n a S ≥等价于010112≤+-n n ，解得101≤≤n ，所以n 的取值范围是{}N n n n ∈≤≤,101 19.答案：见解析解答：（1）连结1111,AC B D 相交于点G ，再过点M 作1//MH C E 交11B C 于点H ，再连结GH ，NG .Q ,,E M N 分别是11,,BC BB A D 的中点.于是可得到1//NG C D ，//GH DE ，于是得到平面//NGHM 平面1C DE ，由MN ⊂Q 平面NGHM ，于是得到//MN 平面1C DE（2）E Q 为BC 中点，ABCD 为菱形且60BAD ∠=oDE BC ∴⊥，又1111ABCD A B C D -Q 为直四棱柱，1DE CC ∴⊥1DE C E ∴⊥，又12,4AB AA ==Q ，13,17DE C E ∴，设点C 到平面1C DE 的距离为h由11C C DE C DCE V V --=得11113171343232h ⨯=⨯⨯ 解得41717h =所以点C 到平面1C DE 4171720.答案：略解答：（1）由题意得()2cos [cos (sin )]1f x x x x x '=-+--cos sin 1x x x =+-令()cos sin 1g x x x x =+-，∴()cos g x x x '= 当(0,]2x π∈时，()0g x '>，()g x 单调递增， 当(,)2x ππ∈时，()0g x '<，()g x 单调递减，∴()g x 的最大值为()122g ππ=-，又()2g π=-，(0)0g =∴()()02g g ππ⋅<，即()()02f f ππ''⋅<， ∴()f x '在区间(0,)π存在唯一零点.（2）由题设知()f a ππ≥，()0f π=，可得0a ≤.由（1）知，()f x '在(0,)π只有一个零点，设为0x ，且当0(0,)x x ∈时，()0f x '>； 当0(,)x x π∈时，()0f x '<，所以()f x 在0(0,)x 单调递增，在0(,)x π单调递减.又(0)0f =，()0f π=，所以，当[0,]x π∈时，()0f x ≥.又当0a ≤，[0,]x π∈时，0ax ≤，故()f x ax ≥.因此，a 的取值范围是(,0]-∞.21.答案：（1）2或6；（2）见解析.解答：（1）∵M e 过点,A B ，∴圆心在AB 的中垂线上即直线y x =上，设圆的方程为222()()x a y a r -+-=，又4AB =，根据222AO MO r +=得2242a r +=；∵M e 与直线20x +=相切，∴2a r +=，联解方程得0,2a r ==或4,6a r ==.（2）设M 的坐标为(,)x y ，根据条件22222AO MO r x +==+即22242x y x ++=+ 化简得24y x =，即M 的轨迹是以(1,0)为焦点，以1x =-为准线的抛物线，所以存在定点(1,0)P ，使(2)(1)1MA MP x x -=+-+=.22.答案：略解答： (1)曲线C :由题意得22212111t x t t -==-+++即2211x t +=+，则2(1)y t x =+，然后代入即可得到2214y x +=(1)x ?而直线l ：将cos ,sin x y ρθρθ==代入即可得到2110x +=（2）将曲线C 化成参数方程形式为 则4sin()112cos 23sin 11677d πθθθ++++== 所以当362ππθ+=7 23.答案：（1）见解析；（2）见解析.解析：（1）Θab b a 222≥+，bc c b 222≥+，ac a c 222≥+，∴ac bc ab c b a 222222222++≥++，即ac bc ab c b a ++≥++222，当且仅当c b a ==时取等号.Θ1=abc 且a ，b ，c 都为正数，∴c ab 1=，a bc 1=，b ac 1=，故222111c b a cb a ++≤++. （2）Θ3333333)()()(3)()()(ac c b b a a c c b b a +++≥+++++，当且仅当333)()()(a c c b b a +=+=+时等号成立，即c b a ==时等号成立.又))()((3)()()(33333a c c b b a a c c b b a +++=+++ac bc ab 2223⋅⋅⨯≥abc 42=， 当且仅当c b a ==时等号成立，Θ1=abc ，故2424)()()(33333=≥+++abc a c c b b a ，即得24)()()(333≥+++++a c c b b a .。
word完整版全国I卷文科数学高考--试题
2019年一般高等学校招生全国一致考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务势必自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定地点上。
2．回答选择题时，选出每题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需变动，用橡皮擦洁净后，再选涂其余答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：此题共12小题，每题5分，共60分。
在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的。
1．设z3i，则z=12iA．2B．3C．2D．12．已知会合U 1,2,3,4,5,6,7，A2,3,4,5，B2,3,6,7，则A．1,6B．1,7C．6,7D．1,6,7 3．已知a log20.2,b2,c，则A．abc B．acb C．cab D．bca4．古希腊期间，人们以为最佳人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是5151≈，2（2称为黄金切割比率)，有名的“断臂维纳斯”即是这样．别的，最佳人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是51．若某人知足上述两个黄金切割比率，且腿长为105cm，头顶至脖子下端的长2度为26cm，则其身高可能是A ．165cmB ．175cmC ．185cmD ．190cmsinx x[ ππ] 的图像大概为 5．函数f(x)=x 2 在-，cosxA ．B ．C ．D ．6．某学校为认识 1000名重生的身体素质，将这些学生编号为1，2，，1000，从这些重生顶用系统抽样方法等距抽取 100名学生进行体质测试 .若46号学生被抽到，则下边 4名学生中被抽到的是A ．8号学生B ．200号学生C ．616号学生D ．815号学生7．tan255=°A ．-2-3B ．-2+3C ．2-3 D ．2+38．已知非零向量 a ，b 知足a =2b ，且（a-b ）b ，则a 与b 的夹角为ππ2π5π A ．B ．C ．D ．613369．如图是求的程序框图，图中空白框中应填入212 121 1 1 1 A ．A=B ．A=2C ．A=D ．A=12AA12A2A10．双曲线C：x2y21(a0,b0)的一条渐近线的倾斜角为130°，则C的离心率为a2b2A．2sin40°B．2cos40°1D．1 C．sin50cos5011．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinA-bsinB=4csinC，cosA=-1，则b= 4cA．6B．5C．4D．312．已知椭圆C的焦点为F1(1,0),F2(1,0)，过F2的直线与C交于A，B两点.若|AF2|2|F2B|，|AB||BF1|，则C的方程为A．x2y21B．x2y21C．x2y21D．x2y21 2324354二、填空题：此题共4小题，每题5分，共20分。
大学文科数学试卷1
模拟试卷1课程名称：大学文科数学考试类别：考试考试形式：闭卷注意事项：1、本试卷满分100分。
2、考试时间 120分钟。
一：单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的选项填在题后的括号内。
每小题3分，共15分)1. 若2)1(x x f =-，则，则()f x =__________。
〔 〕 〔A 〕2(1)x -〔B 〕2(1)x + 〔C 〕2x 〔D 〕(1)(1)x x -+2. 下列各式中正确的是__________。
〔 〕〔A 〕01lim(1)1xx x→+=〔B 〕10lim(1)x x x e →+=-〔C 〕10lim(1)xx x e →-=〔D 〕1lim(1)x x e x→∞+=3．若()C edx e x f xx+-=--⎰11，则()x f 为__________。
〔 〕(A)x 1-(B)21x- (C)x1 (D) 21x4．若矩阵A 为三阶方阵，且||4,A =-则|2|A -=__________。
〔 〕 〔A 〕8〔B 〕-8〔C 〕32〔D 〕-325. 设),(~2σμN X ,μ未知,且2σ已知,n X X ,,1 为取自此总体的一个样本,指出下列各式中不是统计量的为__________。
〔 〕学院： 专业__ __ __装 订 线 内 不 要 答 题(1)1X μσ- (2)X (3)Xσ(4)221(1)ni i X σ=-∑二：填空(请在每小题的空格中填上正确答案。
每空2分，共20分)1.极限01cos lim sin a ay a a →-==。
2. 函数21lg(1)y x x=+-的定义域为。
3.)1ln(2x x y ++=，则y '。
4. 微分2tan d x =。
5.若31x y =⎰则dydx=。
6. 曲线sin y x =在点1(,)62π处的切线方程为。
7. 若13121,21101A B ⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦，则2AB B -=。
大学文科数学试题(附答案)精选全文完整版
大学文科数学试题（附答案）一、 判断题（对画“√”，错画“×”, 共6题，每题3分,共18分）1.任意修改收敛数列{}n a 的前100项，数列{}n a 仍收敛，且极限不变. ( )2.若0lim[()()]0x x f x g x →−=，则必有00lim ()lim ()x x x x f x g x →→=. ( )3.函数()f x 在某个区间上的极大值一定大于极小值. ( )4.当0→x 时，无穷小量34x x −+是关于x 的4阶无穷小量. ( )5.概率的公理化定义虽然不能用来直接确定事件的概率，但它给了概率所必须满足 的最基本规律，为建立严格的概率理论提供了坚实的基础． ( )6.微分方程xyx y dx dy tan +=的通解是Cx x y =sin . （ ） 二、填空题（共6题，每题3分，共18分）1.已知(sin )cos 12x f x =+，则(cos )2xf =___________.2.直线L 与x 轴平行且与曲线y x e x=−相切，则切点坐标为_____________.3.已知()f x 的一个原函数是2x e −，则'()=xf x dx ⎰________________________.4.利用定积分的几何意义，计算0=⎰_________(0)a >，这个结果表示的是________________________的面积.5.函数1xy x =的极大值点是 ，极大值为 .6.三台机器在一天内正常工作的概率分别为：第一台0.9，第二台0.7，第三台0.6，且它们发生故障是相互独立的，则三台机器同时发生故障的概率________． 三、计算题（要求有计算过程,共6题，每题4分,共24分）1.102030(1)(35)lim (611)n n n n →∞−+−;2.301lim sin 3x x x →+;3.152lim ()1xx x x −→+∞++; 4. 设()y y x =是方程cos()0x y e xy +−=所确定的隐函数，求0x dy =;5.; 6.dxxee⎰1|ln|．四、应用题（共3题，第1题7分，第2题8分,第3题10分，共25分）1.把长度为l的线段分成两段，分别围成正方形和圆形，问如何分该线段可以使得正方形和圆的面积之和最小（即求此时正方形的周长和圆的周长）？2.求曲线3(03)y x x=≤≤分别绕x轴和y轴旋转所得到的旋转体的体积.3.甲、乙、丙三个分厂生产同一批次规格相同的灯管，产量之比为1：2：1.已知甲、乙、丙三个分厂产品的合格率依次是0.93,0.92,0.98.现任取一灯管，求(1) 取到不合格灯管的概率；(2) 若取到不合格灯管,求它是由乙分厂生产的概率.五、问答题（共3题，每题5分，共15分）1.叙述函数)(xfy=在],[ba上的拉格朗日中值定理的作用与几何意义，并画出几何示意图．2.简述古典概型的特点，并举一个古典概型在教育系统的应用实例．3.微分方程研究的内容是什么？举几个微分方程在现实应用中的成功实例．大学文科数学试题 答案一、判断题（对画“√”，错画“×”, 共6题，每题3分,共18分） 1.√ 2.× 3.× 4.× 5.√ 6.√ 二、填空题（共6题，每题3分，共18分）1．22sin 2x； 2. ()01,−； 3.22(21)x x e C −−++； 4. 24a π，半径为a 的四分之一的圆的面积； 5. 1,ee e ； 6. 0.012.三、计算题（要求有计算过程, 共6题，每题4分,共24分）1. 203036；2. 16； 3. 5e −； 4. dx −；5. ln 1|C −+；6. 22e−.四、应用题（共3题，第1题7分，第2题8分,第3题10分，共25分） 1. 正方形的周长为44lπ+，圆的周长为4l ππ+. 2.（1）3326021877x V y dx x dx πππ===⎰⎰； （2）22727237295y V x dy y dy πππ===⎰⎰. 3.（1）令B 为任取一件为不合格灯管，i A 分别为任取一件为甲、乙、丙分厂生产的灯管1,2,3i =, 则由全概率公式得)(B P =31()(|)i i i P A p B A ==∑0.250.070.50.080.250.020.0625⨯+⨯+⨯=.（2）利用贝叶斯公式 31()()(|)(|)()()(|)i i i i i i i P A B P A P B A P A B P B P A P B A ===∑, 1,2,3i =. 计算得2(|)P A B =0.50.08=64%0.0625⨯.五、问答题（共3题，每题5分，共15分）1.拉格朗日中值定理是联系函数局部性质与整体性质的纽带．其几何意义是：联结两点的一条光滑曲线上至少存在一条切线与这两点的连线平行（示意图从略）.2. 古典概型的特点是：有限性（每次试验有有限个样本点）；等可能性（每次试验，每个样本点出现的可能性相同）．例如，主考教师从装有n道题的袋中随机抽一题进行测试，就属于古典概型．3. 微分方程研究含有未知函数的导数或微分的方程，然后从中求得这个未知函数．19世纪，天文学家利用微分方程发现海王星，20世纪，科学家利用微分方程推断出阿尔卑斯山肌肉丰满的冰人的遇难时间，如今微分方程更是广泛用于预测人口数量，进行天气预报等方面，这些都是微分方程的成功应用实例．。
普通高等学校招生全国统一考试文科数学测试.docx
绝密★启用前 试卷类型：A普通高等学校招生全国统一考试文科数学测试本试题卷共4页，24题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项:1、答卷前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求．1．在复平面内，复数322(1z i i i=--为虚数单位)表示的点位于( ) .A 第一象限 .B 第二象限 .C 第三象限 .D 第四象限2．若2cos （θ﹣3π）=3cosθ，则tanθ=（ ）A ．32B ．23C ．33-D ．3323．若集合{}0,1,2,3,4M =，集合{}23N x x =-<，则下列判断正确的是（ ） A.x M ∉，是x N ∉的充分必要条件；B.x M ∉，是x N ∉的既不充分也不必要条件；C.x M ∉，是x N ∉的充分不必要条件；D.x M ∉，是x N ∉的必要不充分条件 4．200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，则时速的众数、中位数的估计值为（ ）A ．62，62.5B ．65，62.5C ．65，62D ．62.5，62.5 5．设函数1,2,()2log ,2a x x f x x x -≤⎧=⎨+>⎩(0a >且1)a ≠的最大值为1,则实数a 的取值范围是( )A ．[11)2, B ．0,1（） C ．10]2(, D ．1,（）+∞6．若下框图所给的程序运行结果为35S =，那么判断框中应填入的关于k 的条件是（ ）A ．7k =B ．6k ≤C ．6k <D ．6k > 7．已知()()cos 2,04f x x x R πωω⎛⎫=+∈> ⎪⎝⎭的最小正周期为π，将()y f x =的图像上所有的点的横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变；再把所得的图像向右平移ϕ个单位长度，所得的图像关于原点对称，则ϕ的一个值是（ ） A.316π B.516π C.34π D.38π8．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A ．73 B ．172C ．13D ．173102+9．设直线l ：340x y a ++=，圆22 (2)2C x y ：-+=，若在直线l 上存在一点M ，使得过M 的圆C 的切线MP ，MQ （,P Q 为切点）满足︒=∠90PMQ ，则a 的取值范围是（ ） A ．[18,6]- B ．[652,652]-+ C ．[16,4]- D ．[652,652]---+10．正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，点PQ R ，，分别是棱11111A A A B A D ，，的中点，以PQR ∆为底面作正三棱柱，若此三棱柱另一底面的三个顶点也都在该正方体的表面上，则这个正三棱柱的高为（ ）A.22 B.2 C.33 D.3211．双曲线C ：22221(0,0)x ya b a b-=>>的左、右焦点分别为1(,0)F c -，2(,0)F c ，M ，N 两点在双曲线C 上，且MN ∥F 1F 2，12||4||F F MN =，线段F 1N 交双曲线C 于点Q ，且1||||FQ QN =，则双曲线C 的离心率为( )A ．3B ．2C ．5D ．612．已知函数32e )(2-++=ax ax x f x 在(0,+)x ∈∞上有最小值，则实数a 的取值范围为（ ）A.1(,)2-∞-B.1(,)22e --C.(1,0)-D.1(,)2+∞第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第(13)题～第(21)题为必考题，每个试题考生都必须做答．第(22)题～第(24)题为选考题，考生根据要求作答． 二、填空题（共6小题，每题5分）13． 已知关于,x y 的不等式组0,,2,2x y x x y x y k≥⎧⎪≥⎪⎨+≤⎪⎪-≥⎩所表示的平面区域D 为三角形，则实数k 的取值范围是 ．14．如图，为了测量A 、C 两点间的距离，选取同一平面上B 、D 两点，测出四边形ABCD 各边的长度（单位：km ）：5=AB ，8=BC ，3=CD ，5=DA ，且B ∠与D ∠互补，则AC 的长为 km . 15．在平面直角坐标系xOy 中，过定点(1,1)Q 的直线与曲线1xy x =-交于,M N 两点，则OQ OM OQ NO ⋅-⋅=________. 16．设数列}{n a 的首项231=a ，前n 项和为S n , 且满足321=++n n S a ( n ∈N *) ．则满足7817182<<nn S S 的所有n 的和为 ．三、解答题：本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上 17．（本小题满分12分）已知向量1(sin ,),(cos ,cos(2))26a xb x x π=-=+，函数b a x f ⋅=)(.（1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）若函数()f x 在y 轴右侧的极大值点从小到大构成数列{}n a ，试求数列21{}n n a a π+的前n 项和n T18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，平面PAD ⊥平面ABCD ，AB DC ∥，PAD △是等边三角形，已知28BD AD ==，245AB DC ==．（Ⅰ）设M 是PC 上的一点，证明：平面MBD ⊥平面PAD ； （Ⅱ）求四棱锥P ABCD -的体积．19．（本小题满分12分）某家电专卖店试销A 、B 、C 三种新型空调，销售情况如表所示：第一周 第二周 第三周 第四周 第五周A 型数量（台） 11 10 15 4A5A B 型数量（台）10 12 13 4B 5B C 型数量（台）15 8124C5C(Ⅰ)求A 型空调前三周的平均周销售量；(Ⅱ)为跟踪调查空调的使用情况，根据销售记录，从该家电专卖店前三周售出的所有空调中随机抽取一台，求抽到的空调不是B 型且不是第一周售出空调的概率？（Ⅲ）根据C 型空调连续3周销售情况，预估C 型空调连续5周的平均周销量为10台.请问：当C 型空调周销售量的方差最小时， 求4C ，5C 的值； (注：方差2222121[()()()]n s x x x x x x n=-+-++-，其中x 为1x ，2x ，…，n x 的平均数)ABCM PD20．（本小题满分12分）已知椭圆22:216C x y +=（1）求椭圆C 的离心率；（2）设O 为原点，点A 在椭圆C 上，点B 在直线4x =上，且0OA OB ⋅=，求直线AB 截圆2217x y +=所得弦长.21．（本小题满分12分）已知函数()(21)x f x x e =-，()()g x ax a a R =-∈.（1）若()y g x =为曲线()y f x =的一条切线，求实数a 的值；（2）已知a < 1，若关于x 的不等式()()f x g x <的整数解只有一个x 0，求实数a 的取值范围.请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题做答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分．做答时用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑． 22．（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲如图，AB 与圆O 相切于点B ，CD 为圆O 上两点，延长AD 交圆O 于点E ，BF ∥CD 且交ED 于点F (I)证明：△BCE ∽△FDB ；(II)若BE 为圆O 的直径，∠EBF=∠CBD ，BF=2，求AD·ED.23．（本小题满分10分）在直角坐标系中，曲线C 的参数方程为⎪⎩⎪⎨⎧==ϕϕsin 15cos 5y x ，（ϕ为参数），直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=t 23321y t x ,(t 为参数). 以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点P的极坐标为)2,3(π.（Ⅰ）求点P 的直角坐标，并求曲线C 的普通方程；（Ⅱ）设直线l 与曲线C 的两个交点为A ，B ，求PB PA +的值.24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲。
文科高考数学试卷电子版
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. 0.1010010001...D. 3.1415926...2. 已知函数f(x) = x² - 2x + 1，则f(1)的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 33. 在直角坐标系中，点A(2,3)，点B(-1,1)，则线段AB的中点坐标是（）A. (1,2)B. (1,3)C. (2,1)D. (3,2)4. 下列函数中，是奇函数的是（）A. f(x) = x²B. f(x) = |x|C. f(x) = x³D. f(x) = x² + 15. 已知数列{an}的通项公式为an = 3n - 2，则第10项a10的值为（）A. 27B. 28C. 29D. 306. 已知函数f(x) = 2x - 1在区间[1,3]上单调递增，则f(2)的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 47. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=5，b=7，c=8，则△ABC 的面积S为（）A. 15B. 16C. 17D. 188. 已知函数f(x) = ax² + bx + c的图像开口向上，且f(1) = 2，f(2) = 4，则a、b、c的值分别为（）A. a=1，b=2，c=1B. a=1，b=2，c=0C. a=2，b=1，c=1D. a=2，b=1，c=09. 下列各式中，正确的是（）A. sin²x + cos²x = 1B. tan²x + 1 = sec²xC. cot²x + 1 = csc²xD. cos²x + sin²x = tan²x10. 已知数列{an}的通项公式为an = 2n - 1，则数列的前10项和S10为（）A. 95B. 100C. 105D. 110二、填空题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）11. 若等差数列{an}的公差d=3，且a1+a4=18，则a1=______。
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一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1. 已知函数f(x) = 2x - 3，则f(-1)的值为：A. -5B. -1C. 1D. 52. 下列各式中，能表示x的倒数的是：A. 1/xB. x + 1C. x^2D. x^33. 在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数为：A. 75°B. 90°C. 105°D. 120°4. 下列各组数中，成等差数列的是：A. 2, 5, 8, 11B. 1, 3, 5, 7C. 3, 6, 9, 12D. 4, 7, 10, 135. 若等比数列{an}的公比为q，且a1 = 2，a2 = 4，则q的值为：A. 2B. 1/2C. 1D. 46. 下列函数中，在定义域内单调递减的是：A. f(x) = x^2B. f(x) = 2x - 1C. f(x) = 1/xD. f(x) = log2x7. 已知函数y = ax^2 + bx + c的图像开口向上，且a ≠ 0，则下列说法正确的是：A. b > 0B. b < 0C. c > 0D. c < 08. 下列不等式中，正确的是：A. 2x + 3 > 5B. 3x - 2 < 1C. 4x + 1 ≥ 5D. 5x - 3 ≤ 49. 若直线y = kx + b与圆x^2 + y^2 = 4相切，则k的取值范围是：A. k ≤ 2B. k ≥ 2C. k < 2D. k > 210. 下列各式中，表示圆x^2 + y^2 = 4上任意一点的坐标的是：A. (x, y)B. (x, -y)C. (-x, y)D. (-x, -y)二、填空题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
把答案填在题中横线上。
）11. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，则f(2)的值为______。
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文科数学试题第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合{}{}|0,1,0,1A x x B =≥=-，则A B =A. {}1B. {}0,1C. {}1,0-D.∅ 2. 已知向量()()0,1,1,0,AB BC ==，则向量AC = A. ()1,1- B. ()1,0- C. ()1,1 D. ()0,1-3.若复数z 满足1zi i=-，其中i 为虚数单位，则z = A. 1i - B. 1i + C. 1i -- D. 1i -+4.已知抛物线方程为214y x =，则该抛物线的焦点坐标为A. ()0,1-B. 1,016⎛⎫-⎪⎝⎭ C. 1,016⎛⎫⎪⎝⎭D. ()0,1 5.下列函数中，既是偶函数又在区间()0,+∞上单调递减的是A. ln y x =B. cos y x =C. 2y x =- D. 12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭6.已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若25815a a a ++=，那么9S = A. 40 B. 45 C. 50 D. 557. 若,x y 满足约束条件2010220x y x y -≤⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩，则z x y =-的最大值为A. 1-B. 0C. 1D.2 8. 函数()()2sin 0,22f x x ππωφωφ⎛⎫=+>-<<⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则3f π⎛⎫=⎪⎝⎭A.3 B. 1 C. 2 D.29.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A. 45 B. 12 C. 83 D. 810.已知菱形ABCD 的边长为4，6ABC π∠=，若在菱形内取一点，则该点到菱形的四个顶点的距离均大于1的概率为 A.4π B. 14π- C. 8πD. 18π-11.双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的2倍，中心在原点且一个顶点的坐标为()0,2，则该双曲线的标准方程为A. 22144x y -=B. 22144y x -=C. 22148x y -=D.22184x y -= 12.定义()()()()()()()(),1,1f x f xg x f x g x g x f x g x +≥⎧⎪*=⎨+<⎪⎩，函数()()()21F x x x k =-*-的图象与x 轴有两个不同的交点，则实数k 的是A. 01k ≤<或3k ≥B. 01k <<或3k >C. 1k ≤或3k ≥D. 01k ≤≤或3k >第Ⅱ卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第1321题为必考题，每个试题考生都必须作答，第2224题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.根据某样本数据得到的回归直线方程为{}1.545,1,7,10,13,19y x x =+∈，则y = . 14.已知函数()332016f x ax x =-+的图象在()()1,1f 处的切线平行于x 轴，则a = .15.公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”.利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n 的值为 .（参考数据：sin150.2588,sin 7.50.1305==）16.已知各项都为正数的等比数列{}n a ，公比2q =，若存在两项,m n a a ，使得12m n a a a =，则14n m+的最小值为 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分)已知,,a b c 分别是内角A,B,C 的对边，且满足()22.b c a bc -=-（1）求角A 的大小；（2）若3,sin 2sin ,a A B ==求ABC 的面积.18.(本小题满分12分) 如图，在四棱锥S ABCD -中，侧棱S A ⊥底面ABCD,且底面ABCD 是边长为1的正方形，侧棱4SA =,AC 与BD 相交于点O.（1）证明：;SO BD ⊥ （2）求O SCD -三棱锥的体积.19.(本小题满分12分)2015年1月1日行《环境保护法》实施后，2015年3月18日，交通运输部发布《关于加快推进新能源汽车在交通运输行业推广应用的实施意见》，意见指出，至2020年，新能源汽车在交通运输行业的应用初具规模，在城市公交、出租汽车和城市物流配送等领域的总量达到30万辆；新能源汽车配套服务设施基本完备，新能源汽车运营效率和安全水平明显提升.随着新能源汽车的迅速发展，关于新能源汽车特别是纯电动汽车的续航里程（单次充电后能行驶的最大里程）一直是消费者最为关注的话题。
文数高考试题文档版(含答案)
绝密★启用前2021年普通高等学校招生全国统一考试〔天津卷〕数学〔文史类〕本试卷分为第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部，共150分，考试用时120分钟。
第一卷1至2页，第二卷3至5页。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题考上，并在规定位置粘贴考试用条形码。
答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
祝各位考生考试顺利！第一卷考前须知：1．每题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
2．本卷共8小题，每题5分，共40分。
参考公式：·如果事件 A ，B 互斥，那么 P (A ∪B )=P (A )+P (B )． ·棱柱的体积公式V =Sh . 其中S 表示棱柱的底面面积，h 表示棱柱的高． ·棱锥的体积公式13V Sh =，其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高. 一．选择题：在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的. 〔1〕设集合{1,2,3,4}A =，{1,0,2,3}B =-，{|12}C x x =∈-≤<R ，那么()A B C =〔A 〕{1,1}-〔B 〕{0,1}〔C 〕{1,0,1}-〔D 〕{2,3,4}〔2〕设变量,x y 满足约束条件52410x y x y x y y +≤⎧⎪-≤⎪⎨-+≤⎪⎪≥⎩，，，，那么目标函数35z x y =+的最大值为〔A 〕6 〔B 〕19 〔C 〕21〔D 〕45〔3〕设x ∈R ，那么“38x >〞是“||2x >〞 的〔A 〕充分而不必要条件 〔B 〕必要而不充分条件 〔C 〕充要条件〔D 〕既不充分也不必要条件〔4〕阅读如下图的程序框图，运行相应的程序，假设输入N 的值为20，那么输出T 的值为〔A 〕1〔B 〕2〔C 〕3〔D 〕4〔5〕13313711log ,(),log 245a b c ===，那么,,a b c 的大小关系为〔A 〕a b c >> 〔B 〕b a c >> 〔C 〕c b a >>〔D 〕c a b >>〔6〕将函数sin(2)5y x π=+的图象向右平移10π个单位长度，所得图象对应的函数 〔A 〕在区间[,]44ππ- 上单调递增 〔B 〕在区间[,0]4π上单调递减〔C 〕在区间[,]42ππ 上单调递增 〔D 〕在区间[,]2ππ 上单调递减〔7〕双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>> 的离心率为2，过右焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线交于,A B 两点.设,A B 到双曲线的同一条渐近线的距离分别为1d 和2d ，且126,d d += 那么双曲线的方程为〔A 〕22139x y -=〔B 〕22193x y -=〔C 〕221412x y -=〔D 〕221124x y -= 〔8〕在如图的平面图形中， 1.2,120OM ON MON ==∠=,2,2,BM MA CN NA ==那么·BC OM 的值为〔A 〕15- 〔B 〕9- 〔C 〕6-〔D 〕0第二卷考前须知：1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。
高考大学文科数学试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. 0C. 1D. -22. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，则f(x)的对称轴为（）A. x = 2B. x = -2C. x = 1D. x = 33. 下列不等式中，恒成立的是（）A. x + y > 0B. x - y > 0C. x^2 + y^2 > 0D. xy > 04. 已知等差数列{an}的公差为d，首项为a1，若a1 + a5 = 10，则a3的值为（）A. 5B. 6C. 7D. 85. 已知向量a = (2, -1)，向量b = (1, 3)，则向量a与向量b的夹角θ的余弦值为（）A. 1/2B. 1/3C. 2/3D. 3/46. 下列各函数中，为奇函数的是（）A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = |x|D. f(x) = x^47. 已知等比数列{an}的公比为q，首项为a1，若a1 + a3 = 8，则a4的值为（）A. 16B. 32C. 64D. 1288. 已知圆的方程为x^2 + y^2 - 4x - 6y + 9 = 0，则该圆的半径为（）A. 2B. 3C. 4D. 59. 下列各命题中，正确的是（）A. 函数f(x) = x^2在区间[0, +∞)上单调递增B. 等差数列{an}的通项公式为an = a1 + (n - 1)dC. 等比数列{an}的通项公式为an = a1 q^(n - 1)D. 向量a = (1, 2)与向量b = (3, 4)的夹角θ的余弦值为1/210. 下列各不等式中，恒成立的是（）A. x^2 + y^2 > 0B. x^2 - y^2 > 0C. x^2 + y^2 > 1D. x^2 - y^2 > 1二、填空题（每题5分，共25分）11. 已知函数f(x) = 2x^2 - 3x + 1，则f(-1)的值为______。
普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题及答案
2019年一般高等学校招生全国一致考试数学（文科）一．（此题满分8分）填表：函数使函数存心义的x的实数范围1y x2{0}2y(x)2R3y10lgx(0,+∞）4y lg10x R解：见上表二．（此题满分7分）求（-1+i)20睁开式中第15项的数值;解：第15项T15=C2014(1)6(i)14C20638760.三．（此题满分7分）方程曲线名称图形y1.4x2+y2=4椭圆o xy2.x-3=0直线o x解：见上图四．（此题满分10分）已知xy1,x2y21,求x2y2的值2解：(xy)21,即x22xyy21, 44得2xy113,(xy)2137,4444xy7,x2y2(x y)(x y)7.24（注：三角换元法解亦可）五．（此题满分10分）以墙为一边，用篱笆围成长方形的场所，并用平行于一边的篱笆分开（如图）已知篱笆的总长为定值L，这块场所的长和宽各为多少时场所的面积最大？最大面积是多少？解：设长方形场所的宽为x，则长为L-3x，它的面积yx(L3x)3x2Lx3(x L)2L2.612当宽x L时，这块长方形场所的面积最大，这时的长为6L3xL3L L,最大面积为L2.6212答：略六．（此题满分12分）已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，1．用平面A1BC1截去一角后，求节余部分的体积;2．求A 1B 和B 1C 所成的角D 1C 1D 1 C 1解：1.∵BB1A 1B 1A 1B 1⊥平面A 1B 1C 1D 1，∴△DCDCABC 是棱锥11 1ABABB-A 1B 1C 1的底，BB 是棱锥的高，△ABC 的面积=1 2，a11 112截下部分体积=1BB 1A 1B 1C 1的面积1a 1a 2 a 3 ,正方体体积 a 3,3326节余部分体积=a31a 3 5 a 3.662.连接DC 和DB ，∵A 1D 1 //BC，∴四边形ABCD 是平行四边形，∴AB111111D 1C ，∴∠B 1CD 1即A 1B 与B 1C 所成的角，∵正方体各面上对角线的长度相等，即D 1B 1=B 1C=D 1C ，∴△D 1CB 1是等边三角形∴∠D 1CB 1=600，A 1B 与B 1C 成600的角七．（此题满分12分）已知定点A ，B 且AB=2a ，假如动点P 到点A 的距离和到点B 的距离之比为2∶1，求点P 的轨迹方程，并说明它表示什么曲线解：选用AB 所在直线为横轴，从A 到B 为正方向，以AB 中点O 为原点，过O 作AB 的垂线为纵轴，则A 为（-a ，0），B 为（a ，0），设P 为（x,y)PA 2 ,(x a)2 y 2 2.PB 1(xa) 2y2(xa)2 y 2 4[(xa)2 y 2],3x 2 10ax 3y 23a 20.由于x 2,y 2两项的系数相等，且缺 xy 项，因此轨迹的图形是圆八．（此题满分16分）原式tg9 tg27 ctg27 ctg9(tg9ctg9) (tg27ctg27)2 2 2sin54sin18sin18 sin54sin18sin54 2cos36sin184sin542sin18sin544sin54求tg9ctg117tg243ctg351的值解：。
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模拟试卷 1
课程名称：大学文科数学考试类别：考试考试形式：闭卷
注意事项： 1、本试卷满分 100 分。
2、考试时间120 分钟。
：题号
学题号一二三四五六七八总分分数
评
卷
答人
：
一：单项选择题 ( 在每小题的四个备选答案中，选出一个得要正确答案，并将正确答案的选项填在题后的括号内。
每小题分
名
姓 3 分，共 15 分)
不：内级
班
业
专
线1. 若f ( x1)x2，则，则 f ( x) __________。
（）（A）( x 1)2（ B）(x 1)2
（C）x2（ D）(x 1)(x 1)
2. 下列各式中正确的是 __________。
（）
1)x
1
（A）lim(11（B）lim(1x) x e
x 0x x 0
1
1) x
（C）lim(1x) x e（D）lim(1e
x 0x x
11
f x
．若x x，则为__________。
（）3f x e dx eC
订
1
(B)
1
(C)
11 (A)
x2
(D)
x2
：x x
院
4．若矩阵 A 为三阶方阵，且| A |4, 则 | 2 A| =__________。
（）学
装（A）8（ B）-8（C）32（D）-32
5.设 X ~ N (,2 ) ,未知,且2已知 ,X1 ,, X n为取自此总体的一个样本,指出下列各
式中不是统计量的为__________。
（）
(1) X
1
(2)X(3)X(4)n ( X i21)2
i 1
二：填空 ( 请在每小题的空格中填上正确答案。
每空 2 分，共 20 分)得
1. 极限y
1cos a
=。
分lim
a0 a sin a
2.函数 y1lg(1x2 ) 的定义域为。
x
3.y ln( x1x 2 ) ，则y。
4.微分 d tan x2。
5.若 y
x33
1
2
dt 则
dy。
1
t dx
6.曲线 y sin x 在点(, 1
) 处的切线方程为。
62
7.若 A 13
,B
121
2B。
2110
，则 AB
1
8.设 A、 B 为两事件，P( A)0.4， P( B A) 0.3， P( A B)。
9.设随机变量 X 和 Y 相互独立， X 服从二项分布B(10,0.2) ，Y服从参数为=3的泊松分布，则 E( X2Y3)； D (X Y )。
.
三：计算题（每小题 5 分，共 30 分）得
1.设 y sin x2，求d
2
y
分dx2
2.求x x23dx
1
3. 求xe x dx
4.计算行列式
2151
1306
D
212
1476
0 12
5.求 1 1 4 的逆矩阵。
2 1 0
6.设随机变量 X 的分布律为：
X-2-101
P0.10.40.30.2
求：（1） EX(2)DX
四：（本题 6 分）得
分
4
讨论函数 f ( x) ( x 5) 3的单调性，并求出函数的极值。
五：（本题 6 分）
得
用图解法解线性规划
分
min z x1 2x2 .
x1x22
s..t x12x26
x1, x20
六：（本题 8 分）
两台车床加工同样的零件 , 第一台出现废品的概率是 0.03, 得第二台
出现废品的概率是0.02.加工出来的零件混放在一起，并且分已知第一
台加工的零件比第二台加工的零件多一倍。
求 :
(1)任意取出的一个零件是合格品的概率；
(2)如果已知任意取出的一个零件是废品 ,求它是第二台车床加工的概率。
七：（本题 7 分）
得求抛物线 y 2x2所围成的图形的面积，并求该图形绕
x, y分x轴旋转所得的体积。
八：（本题 8 分）得讨论并求解方程组分x1x23x3x41
3x1x23x34x44（其中为参数）。
x15x29 x38x4。