安徽省江南十校2020届高三生物下学期4月综合素质检测试题[含答案]

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安徽省2020年江南十校4月综合素质测试理综生物试题 word(含答案及评分细则)

2020年安徽省“江南十校”综合素质检测理科综合能力测试一、选择题：本题共13小题，每小题6分，共78分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列关于真核细胞结构和功能的叙述，错误的是A．细胞质中许多重要细胞器的形成以膜的分化为基础B．细胞核通过mRNA和核糖体对细胞生命活动进行控制C．胰高血糖素和胰岛素空间结构的形成均需要内质网参与D．细胞骨架由纤维素构成．在物质运输等方面起重要作用2．下列有关人体精原细胞分裂过程的叙述，正确的是A．1个精原细胞减数分裂中发生交叉互换后可能会产生4种精细胞B．初级精母细胞与有丝分裂后期细胞的核DNA含量、染色体数相同C．DNA的复制使减数第一次分裂后期出现2条含相同基因的染色体D．1个精原细胞经两次分裂产生4个相同细胞，可能进行的是减数分裂3．某实验小组研究了不同金属离子对β-葡聚糖酶活性的影响（其他条件相同且适宜），下表为添加一定量化合物后』3一葡聚糖酶活性的变化情况。

下列相关分析正确的是A.实验中Na+、Cu2+、Mn2+、Fe3+均对β-葡聚糖酶具有显著激活作用B.Cu2+可能通过改变该酶空问结构抑制其降低化学反应活化能的能力C．若分别增加Mg2+和Ca2+的浓度，则它们对酶的激活作用也将会增强D .KI和KH2PO4中酶活性不同是因I-抑制了K+对酶活性的促进作用4．秀丽线虫细胞中有一类单链piRNA．它能使入侵基因序列沉默而无法表达。

进一步研究发现秀丽线虫细胞的内源基因中具有某种特殊的DNA序列，可帮助其抵御piRNA的沉默效应，从而实现相关基因表达。

下列相关推测错误的是A.特殊DNA序列识别piRNA是通过碱基互补配对实现的B.秀丽线虫细胞中piRNA的合成需要RNA聚合酶的催化C.特殊DNA序列和piRNA中柏邻碱基之间的连接方式相同D. piRNA作用模式的研究有助于人们全面认识基因组的表达机制5某生物兴趣小组探究温度和营养物质X酵母菌种群数量变化的影响，进行的实验及其结果如下表所示：下列相关叙述正确的是A．实验1处理应为培养液5 ml，，加入干酵母0.1g，环境温度28℃B.实验2在该实验中起对照作用，其对应的实验结果为曲线a所示C.b组前6天种群密度对其增长的制约逐渐减弱·增加培养液后曲线与a一致D.计数时．若视野内酵母菌数日太多须通过预实验确定最适稀释度再进行统计6．植物根尖感知土壤水分梯度．向较高水势侧生长的现象被认为是根的向水化。

2024届安徽省江南十校高三下学期4月联考生物试题含解析

2024届安徽省江南十校高三下学期4月联考生物试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：（共6小题，每小题6分，共36分。

每小题只有一个选项符合题目要求）1．下图为某细胞内发生的部分生理过程。

下列说法错误的是（．．．．．）．A．①过程为主动运输，需要载体并消耗能量B．该细胞为胰岛B细胞，③过程体现了细胞膜的流动性C．引起胰岛素分泌的信号分子有神经递质、血糖浓度、胰高血糖素D．与②过程有关的具膜细胞器有核糖体、内质网、高尔基体、线粒体2．细胞内膜系统是指细胞质中在结构与功能上相互联系的一系列膜性细胞器的总称，广义上内膜系统包括内质网、高尔基体、溶酶体、胞内体和分泌泡等膜性结构。

下列相关叙述错误的是（）A．线粒体和叶绿体属于细胞内膜系统的一部分B．细胞内膜系统的各结构可通过生物膜的融合实现其膜成分的更新C．细胞内膜系统扩大了细胞内膜的表面积，为多种酶提供附着位点D．细胞内膜系统将细胞质区域化，使同时进行的各种化学反应互不干扰3．下列关于生物技术在生活中应用的说法，错误的是（）A．利用发酵技术，在鲜奶中加入乳酸菌可制成酸奶B．制作泡菜的坛子加水密封是为了抑制乳酸菌繁殖C．制葡萄酒时，要将温度控制在18～25℃D．变酸果酒表面的菌膜是醋酸菌在液面大量繁殖形成的4．下列关于酶和ATP的叙述错误的是（）A．一磷酸腺苷可用于DNA的合成B．酶的合成需要消耗ATPC．ATP的合成需要酶的催化D．DNA聚合酶和RNA聚合酶可结合同一底物5．如图表示5个校园的植物物种丰富度，相关叙述中正确的是（）A．据图可知，校园2中灌木在所有校园植物中数量最多B．每一个校园中所有的乔木分别构成一个种群C．校园5可能没有栽培多年生草本植物和半灌木D．引种栽培某濒危物种至校园3中的措施属于就地保护6．如图为某森林在遭受大火烧毁前和烧毁后群落演替恢复过程中草本植物、灌木和乔木的生物量变化示意图。

安徽省部分学校2024届高三下学期4月联考(二模)生物试卷含答案

生物学试题（答案在最后）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

满分100分，考试时间75分钟。

请在答题卡上作答。

第Ⅰ卷选择题（共45分）一、选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分。

每小题的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的）1.雪莲果又称为安地斯小薯或雪莲根，是一种地下块根植物。

其块根多且粗大，形状类似番薯，但不含淀粉，而是多汁，口感与雪梨相似，其果肉晶莹剔透、色泽呈淡黄色，散发着淡淡的清香。

下列相关叙述正确的是（）A.雪莲果中的储能物质与小麦种子的储能物质相同B.与雪梨相比，雪莲果更适合作为还原糖的鉴定材料C.雪莲果中有些蛋白质能与DNA形成稳定复合物D.安地斯小薯生长过程中，有细胞增殖、无细胞分化【答案】C【解析】【分析】细胞分化是指在个体发育中，由一个或一种细胞增殖产生的后代，在形态，结构和生理功能上发生稳定性差异的过程。

细胞分化的实质：基因的选择性表达。

【详解】A、雪莲果中不含淀粉，而小麦种子的储能物质主要是淀粉，A错误；B、雪梨富含还原糖且颜色浅，雪莲果呈淡黄色，且材料中看不出其是否含有还原糖，因此雪梨更适合作为还原糖的鉴定材料，B错误；C、雪莲果中有染色体，而染色体主要是由蛋白质和DNA形成的稳定复合物，C正确；D、细胞增殖使细胞数目增多，细胞分化使细胞种类增加，安地斯小薯生长过程中，既有细胞的增殖，也有细胞的分化，D错误。

故选C。

2.磷脂酸（phosphatidic acid·PA）是一种常见的磷脂，在组成细胞膜脂质中的占比约为0.25%。

盐胁迫时，PA在质膜迅速聚集并与能催化底物磷酸化的蛋白激酶SOS2结合，促使SOS2通过接触激活钠氢转运蛋白SOS1，同时使钙结合蛋白SCaBP8磷酸化而解除对AKT1的抑制。

具体调节机制如下图所示，下列相关说法错误的是（）A.SOS1能同时转运H+和Na+，具有特异性B.在盐胁迫下，Na+运出细胞的方式是主动运输C.PA与SOS2结合，激活SOS1，使质膜内外H+浓度差降低D.盐胁迫下，SCaBP8发生磷酸化，可同时激活AKT1和HKT1【答案】D【解析】【分析】1、自由扩散的特点是顺浓度梯度，与膜内外物质浓度梯度有关，不需要载体蛋白协助，不消耗能量。

安徽省2020年江南十校4月综合素质测试理综试题含答案解析

A．实验表明细胞分裂素的不对称分布足控制根的向水化现象的重要决定因素 B. 水分胁迫导致低水势侧分牛区细胞分裂素含量增加，使根向较高水势侧弯曲 C. 若用一定量的细胞分裂素不对称处理 MlZI 地下根，则其根可表现出向水化 D. 植物根的向地性和向水化现象作用机理不同．但都体现了激素作用的两重性 7．化学与生活密切相关。下列叙述正确的是 A-醋酸和活性炭均可对环境杀菌消毒 B．糖类和油脂均可以为人体提供能量 C.明矾和纯碱均可用于除去厨房油污 D．铁粉和生石灰常用作食品抗氧化剂 8．脱氢醋酸钠是 FAO 和 WHO 认可的一种安全型食品防霉、防腐保鲜剂，它是脱氢醋酸的钠盐。脱氢醋酸的一种制备方法如图：
题只有一项符合题目要求，第 19~21 题有多项符合题目要求。全部选对的得 6 分，选对但不全
A.实验中 Na+、Cu2+、Mn2+、Fe3+均对β-葡聚糖酶具有显著激活作用 B.Cu2+可能通过改变该酶空问结构抑制其降低化学反应活化能的能力 C．若分别增加 Mg2+和 Ca2+的浓度，则它们对酶的激活作用也将会增强 D .KI 和 KH2PO4 中酶活性不同是因 I-抑制了 K+对酶活性的促进作用 4．秀丽线虫细胞中有一类单链 piRNA．它能使入侵基因序列沉默而无法表达。进一步研究发现秀丽线虫细胞的内源基因中具有某种特殊的 DNA 序列，可帮助其抵御 piRNA 的沉默效应，从而实现相关基因表达。下列相关推测错误的是 A.特殊 DNA 序列识别 piRNA 是通过碱基互补配对实现的 B.秀丽线虫细胞中 piRNA 的合成需要 RNA 聚合酶的催化 C.特殊 DNA 序列和 piRNA 中柏邻碱基之间的连接方式相同 D. piRNA 作用模式的研究有助于人们全面认识基因组的表达机制 5 某生物兴趣小组探究温度和营养物质 X 酵母菌种群数量变化的影响，进行的实验及其结果如下表所示：

2020届“江南十校”高三下学期4月综合素质检测

2020年安徽省“江南十校”综合素质检测理科数学考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名和座位号填写在答题卡上.3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．.．一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数2(1)(1)iz a a =-+-（i 为虚数单位，1a >），则z 在复平面内对应的点所在的象限为（） A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.已知集合{}{}234,870A x x x B x x x =<+=-+<，则A B =（）A. (1,2)-B. (2,7)C. (2,)+∞D. (1,2)3.某装饰公司制作一种扇形板状装饰品，其圆心角为120°，并在扇形弧上正面等距安装7个发彩色光的小灯泡且在背面用导线相连(弧的两端各一个，导线接头忽略不计)，已知扇形的半径为30厘米，则连接导线最小大致需要的长度为（） A. 58厘米 B. 63厘米C. 69厘米D. 76厘米4.函数cos ()22x xx x f x -=+在,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上图象大致为（） A. B. C.D.5.若5(1)(1)ax x ++的展开式中23,x x 的系数之和为10-，则实数a 的值为（）A. 3-B. 2-C. 1-D. 16.已知3log 2a =，ln3b =，0.992c -=，则,,a b c 的大小关系为（） A. b c a >>B. a b c >>C. c a b >>D. c b a >>7.执行下面的程序框图，则输出S 的值为（）A. 112-B.2360C.1120D.43608.“哥德巴赫猜想”是近代三大数学难题之一，其内容是：一个大于2的偶数都可以写成两个质数(素数)之和，也就是我们所谓的“1+1”问题.它是1742年由数学家哥德巴赫提出的，我国数学家潘承洞、王元、陈景润等在哥德巴赫猜想的证明中做出相当好的成绩.若将6拆成两个正整数的和，则拆成的和式中，加数全部为质数的概率为（）A. 15B. 13C.35D.239.已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为2317,,927n S S S ==，则12n a a a 的最小值为（）A. 24()27B. 34()27C. 44()27D. 54()2710.已知点P 是双曲线222222:1(0,0,)x y C a b c a b a b-=>>=+上一点，若点P 到双曲线C 的两条渐近线的距离之积为214c ，则双曲线C 的离心率为（） A.2B.52C.3D. 211.已知2π()12cos ()(0)3f x x ωω=-+>.给出下列判断： ①若12()1,()1f x f x ==-，且12min πx x -=，则2ω=； ②存在(0,2)ω∈使得()f x 的图象向右平移6π个单位长度后得到的图象关于y 轴对称； ③若()f x 在[]0,2π上恰有7个零点，则ω的取值范围为4147,2424⎡⎫⎪⎢⎭⎣； ④若()f x 在ππ,64⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，则ω的取值范围为20,3⎛⎤ ⎥⎝⎦.其中，判断正确的个数为（） A. 1B. 2C. 3D. 412.如图，在平面四边形ABCD 中，满足,AB BC CD AD ==，且10,8AB AD BD +==，沿着BD 把ABD 折起，使点A 到达点P 的位置，且使2PC =，则三棱锥P BCD -体积的最大值为（）A 12B. 122C. 1623D. 163二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知函数2()ln f x x x =+，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为___________.14.若22000,150x x a x ∃∈-++<R 为假，则实数a 的取值范围为__________.15.在直角坐标系xOy 中，已知点(0,1)A 和点(3,4)B -，若点C 在AOB ∠的平分线上，且||310OC =，则向量OC 的坐标为___________.16.已知抛物线2:4C y x =，点P 为抛物线C 上一动点，过点P 作圆22:(3)4M x y -+=的切线，切点分别为,A B ，则线段AB 长度的取值范围为__________.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17.在ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且πsin sin()33c B b C b =-+. （1）求角C 的大小；（2）若7,3c a b =+=，求AB 边上的高.18.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为等腰梯形，//,24,2AB CD CD AB AD ===，PAB △为等腰直角三角形，PA PB =，平面PAB ⊥底面ABCD ，E 为PD 的中点.（1）求证：//AE 平面PBC ；（2）若平面EBC 与平面PAD 的交线为l ，求二面角P l B --的正弦值.19.一种游戏的规则为抛掷一枚硬币，每次正面向上得2分，反面向上得1分. （1）设抛掷4次的得分为X ，求变量X 的分布列和数学期望.（2）当游戏得分为*(N )n n ∈时，游戏停止，记得n 分的概率和为11,2n Q Q =. ①求2Q ；②当*N n ∈时，记111,2n n n n n n A Q Q B Q Q ++=+=-，证明：数列{}n A 为常数列，数列{}n B 为等比数列.20.已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的离心率为32，且过点73(,)24，点P 在第一象限，A 为左顶点，B 为下顶点，PA 交y 轴于点C ，PB 交x 轴于点D .（1）求椭圆E 的标准方程；（2）若//CD AB ，求点P 的坐标. 21.已知函数2()ln ()f x x x ax a =-+∈R . （1）若()0f x ≤恒成立，求a 的取值范围；（2）设函数()f x 的极值点为0x ，当a 变化时，点00(,())x f x 构成曲线M ，证明：过原点的任意直线y kx =与曲线M 有且仅有一个公共点.22.在直角坐标系xOy 中，直线1l 的参数方程为1(1)x my k m =-⎧⎨=-⎩为参数)，直线2l 的参数方程2x n n y k =⎧⎪⎨=+⎪⎩(为参数)，若直线12,l l 的交点为P ，当k 变化时，点P 的轨迹是曲线C （1）求曲线C 的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x 轴非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，设射线3l 的极坐标方程为(0)θαρ=，4tan 032παα⎛⎫=<< ⎪⎝⎭，点Q 为射线3l 与曲线C 的交点，求点Q 的极径.23.已知函数()|1||2|f x x x =-++.（1）求不等式()3f x x <+的解集；（2）若不等式22()m x x f x --在R 上恒成立，求实数m 的取值范围.。

安徽省江南十校2020届高三下学期综合素质检测(4月) 数学(文) Word版含答案

绝密★启用前2020年安徽省“江南十校”综合素质检测文科数学考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

2.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。

3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。

选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A＝{x|x＋3>1}，B＝{x|2x－1<1}，则A∩B＝A.(－∞，－1)B.(2，＋∞)C.(－1，2)D.(－2，1)2.已知复数z＝i(2＋i＋i2)(i为虚数单位)，则z＝A.－1－iB.1＋iC.1－iD.－1＋i3.某装饰公司制作一种扇形板状装饰品，其圆心角为120°，并在扇形弧上正面等距安装7个发彩色光的小灯泡且在背面用导线相连(弧的两端各一个，导线接头忽略不计)，已知扇形的半径为30厘米，则连接导线最小大致需要的长度为A.58厘米B.63厘米C.69厘米D.76厘米4.函数f(x)＝cos22x xx x-+在[－2π，2π]上的图象大致为5.在2020年春节前夕，为了春节食品市场安全，确保人们过一个健康安全的春节，某市质检部门对辖区内的某大型超市中的一品牌袋装食品进行抽检，将超市中该袋装食品编号为1，2，3，…，500，从中用系统抽样(等距抽样)的方法抽取20袋进行检测，如果编号为69的食品被抽到，则下列4个编号的食品中被抽到的是A.9号B.159号C.354号D.469号6.已知cos 5π＝a ，则sin 35π＝ A.a 21a - B.－a 21a - C.2a 21a - D.－2a 21a -7.已知a ＝log 32，b ＝ln3，c ＝2－0.99，则a ，b ，c 的大小关系为A.b>c>aB.a>b>cC.c>a>bD.c>b>a8.执行下面的程序框图，则输出S 的值为A.112-B.2360C.1120D.43609.“哥德巴赫猜想”是近代三大数学难题之一，其内容是：一个大于2的偶数都可以写成两个质数(素数)之和，也就是我们所谓的“1＋1”问题。

2020届安徽省江淮十校高三第四次模拟考试生物试题

2020届安徽省江淮十校高三第四次模拟考试高三生物★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。

2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。

3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。

4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

6、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

7、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

8、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一、单选题（每题1分，共40分)1．植物细胞中水和矿质元素离子会表现出某些特点。

下列叙述错误的是（）A．根细胞中的K+不能以自由扩散的方式进入土壤溶液中B．矿质元素离子在细胞内积累可引起外界溶液中的水进入细胞C．根细胞吸收的矿质元素能够以离子的形式贮存在液泡中D．叶肉细胞中参与光合作用光反应阶段的水分子属于结合水2．下列与蛋白质、核酸相关的叙述，错误的是（）A．一个核糖体上可以同时合成多条多肽链B．一个蛋白质分子可以含有多个金属离子C．一个mRNA分子可以结合多个核糖体D．一个DNA分子可以转录产生多个RNA分子3．下列关于实验中使用普通光学显微镜的说法，错误的是（）A．用高倍镜观察菠菜细胞叶绿体形态时，临时装片需要保持有水状态B．需要高倍镜下才能观察到洋葱鳞片叶外表皮细胞的质壁分离C．在低倍镜下可以观察到洋葱根尖分生区细胞的形态及大小D．用显微镜观察洋葱根尖细胞核时，可用甲基绿进行染色4．下列与细胞有关的叙述，正确的是（）A．T2噬菌体不含有膜包被的细胞核，因此属于原核细胞B．人肝细胞分裂期的持续时间大于分裂间期的持续时间C．植物叶肉细胞在缺氧条件下可通过无氧呼吸产生ATPD．心肌细胞是高度分化的细胞，其细胞膜不具有流动性5．下列不属于细胞间信息交流方式的是A．细胞分泌的化学物质与靶细胞膜上的受体结合B．相邻两个细胞的细胞膜接触；C．细胞膜将细胞内部与外界环境分隔开来D．相临两细胞间形成通道，便于某些物质通过6．下列关于生物膜结构和功能的叙述，正确的是( )A．肌细胞的细胞膜上有蛋白质B．细胞膜上的受体是细胞间信息交流所必需的结构C．参与有氧呼吸的酶都在线粒体中D．核膜上的核孔可以让蛋白质和RNA自由进出7．右图中a、b、c、d表示人的生殖周期中不同的生理过程。

2020届安徽省“江南十校”高三下学期4月综合素质检测数学(理)试题(解析版)

2020届安徽省“江南十校”高三下学期4月综合素质检测数学（理）试题一、单选题1．已知复数2(1)(1)i z a a =-+-（i 为虚数单位，1a >），则z 在复平面内对应的点所在的象限为（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【答案】B【解析】分别比较复数z 的实部、虚部与0的大小关系，可判断出z 在复平面内对应的点所在的象限. 【详解】因为1a >时，所以10a -<，210a ->，所以复数z 在复平面内对应的点位于第二象限. 故选：B. 【点睛】本题考查复数的几何意义，考查学生的计算求解能力，属于基础题.2．已知集合{}{}234,870A x x x B x x x =<+=-+<，则A B =I （） A ．(1,2)- B ．(2,7) C ．(2,)+∞ D ．(1,2)【答案】D【解析】分别求出集合,A B 对应的不等式的解集，然后取交集即可. 【详解】由题意，{}{}342A x x x x x =<+=<，{}{}287017B x x x x x =-+<=<<，所以{}12A B x x =<<I . 故选：D. 【点睛】本题考查不等式的解法，考查集合的交集，考查学生的计算求解能力，属于基础题. 3．某装饰公司制作一种扇形板状装饰品，其圆心角为120°，并在扇形弧上正面等距安装7个发彩色光的小灯泡且在背面用导线相连(弧的两端各一个，导线接头忽略不计)，已知扇形的半径为30厘米，则连接导线最小大致需要的长度为（）A ．58厘米B ．63厘米C ．69厘米D ．76厘米【答案】B【解析】由于实际问题中扇形弧长较小，可将导线的长视为扇形弧长，利用弧长公式计算即可. 【详解】因为弧长比较短的情况下分成6等分，所以每部分的弦长和弧长相差很小，可以用弧长近似代替弦长，故导线长度约为230203ππ⨯=≈63(厘米). 故选：B . 【点睛】本题主要考查了扇形弧长的计算，属于容易题. 4．函数cos ()22x xx x f x -=+在,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的图象大致为（） A ． B ．C ．D ．【答案】C【解析】根据函数的奇偶性及函数在02x π<<时的符号，即可求解.【详解】由cos ()()22x xx xf x f x --=-=-+可知函数()f x 为奇函数. 所以函数图象关于原点对称，排除选项A ，B ；当02x π<<时，cos 0x >，cos ()220x xx xf x -∴=+＞，排除选项D ，故选：C . 【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性的判定及奇偶函数图像的对称性，属于中档题. 5．若5(1)(1)ax x ++的展开式中23,x x 的系数之和为10-，则实数a 的值为（） A ．3- B ．2- C ．1-D ．1【答案】B【解析】由555(1)(1)(1)(1)ax x x ax x ++=+++，进而分别求出展开式中2x 的系数及展开式中3x 的系数，令二者之和等于10-，可求出实数a 的值. 【详解】由555(1)(1)(1)(1)ax x x ax x ++=+++，则展开式中2x 的系数为1255105C aC a +=+，展开式中3x 的系数为32551010C aC a +=+，二者的系数之和为(105)(1010)152010a a a +++=+=-，得2a =-. 故选：B. 【点睛】本题考查二项式定理的应用，考查学生的计算求解能力，属于基础题.6．已知3log a =ln3b =，0.992c -=，则,,a b c 的大小关系为（） A ．b c a >> B ．a b c >>C ．c a b >>D ．c b a >>【答案】A【解析】根据指数函数与对数函数的单调性，借助特殊值即可比较大小. 【详解】因为331log log 2<=，所以12a <. 因为3＞e ，所以ln3ln 1b e =>=，因为00.991>->-，2x y =为增函数，所以0.991221c -=<< 所以b c a ＞＞，故选：A . 【点睛】本题主要考查了指数函数、对数函数的单调性，利用单调性比较大小，属于中档题. 7．执行下面的程序框图，则输出S 的值为（）A ．112-B ．2360C ．1120D ．4360【答案】D【解析】根据框图，模拟程序运行，即可求出答案. 【详解】运行程序，11,25s i =-=，1211,3552s i =+--=，123111,455523s i =++---=，12341111,55555234s i =+++----=，12341111,55555234s i =+++----=，1234511111,6555552345s i =++++-----=，结束循环，故输出1111113743=(12345)135********s ⎛⎫++++-++++=-= ⎪⎝⎭，故选：D . 【点睛】本题主要考查了程序框图，循环结构，条件分支结构，属于中档题.8．“哥德巴赫猜想”是近代三大数学难题之一，其内容是：一个大于2的偶数都可以写成两个质数(素数)之和，也就是我们所谓的“1+1”问题.它是1742年由数学家哥德巴赫提出的，我国数学家潘承洞、王元、陈景润等在哥德巴赫猜想的证明中做出相当好的成绩.若将6拆成两个正整数的和，则拆成的和式中，加数全部为质数的概率为（） A ．15B ．13C ．35D ．23【答案】A【解析】列出所有可以表示成和为6的正整数式子，找到加数全部为质数的只有336+=，利用古典概型求解即可.【详解】6拆成两个正整数的和含有的基本事件有:(1,5),(2,4),(3,3), (4,2),(5,1), 而加数全为质数的有(3,3), 根据古典概型知，所求概率为15P =. 故选：A. 【点睛】本题主要考查了古典概型，基本事件，属于容易题. 9．已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为2317,,927n S S S ==，则12n a a a L 的最小值为（） A ．24()27B ．34()27C ．44()27D ．54()27【答案】D【解析】由2317,927S S ==，可求出等比数列{}n a 的通项公式1227n n a -=，进而可知当15n ≤≤时，1n a <；当6n ≥时，1n a >，从而可知12n a a a L 的最小值为12345a a a a a ，求解即可. 【详解】设等比数列{}n a 的公比为q ，则0q >，由题意得，332427a S S =-=，得2111427190a q a a q q ⎧=⎪⎪⎪+=⎨⎪>⎪⎪⎩，解得11272a q ⎧=⎪⎨⎪=⎩，得1227n n a -=. 当15n ≤≤时，1n a <；当6n ≥时，1n a >，则12n a a a L 的最小值为551234534()()27a a a a a a ==. 故选：D. 【点睛】本题考查等比数列的通项公式的求法，考查等比数列的性质，考查学生的计算求解能力，属于中档题.10．已知点P是双曲线2222:1(0,0,x y C a b c a b-=>>=上一点，若点P 到双曲线C 的两条渐近线的距离之积为214c ，则双曲线C 的离心率为（） A． BCD ．2【答案】A【解析】设点P 的坐标为(,)m n ，代入椭圆方程可得222222b m a n a b -=，然后分别求出点P 到两条渐近线的距离，由距离之积为214c ，并结合222222b m a n a b -=，可得到,,a b c 的齐次方程，进而可求出离心率的值.【详解】设点P 的坐标为(,)m n ，有22221m n a b-=，得222222b m a n a b -=.双曲线的两条渐近线方程为0bx ay -=和0bx ay +=，则点P 到双曲线C 的两条渐近222222222b m a n a b a b c-==+，所以222214a b c c =，则22244()a c a c -=，即()22220c a -=，故2220c a -=，即2222c e a==，所以e =故选：A. 【点睛】本题考查双曲线的离心率，构造,,a b c 的齐次方程是解决本题的关键，属于中档题. 11．已知2π()12cos ()(0)3f x x ωω=-+>.给出下列判断： ①若12()1,()1f x f x ==-，且12minπx x -=，则2ω=；②存在(0,2)ω∈使得()f x 的图象向右平移6π个单位长度后得到的图象关于y 轴对称； ③若()f x 在[]0,2π上恰有7个零点，则ω的取值范围为4147,2424⎡⎫⎪⎢⎭⎣； ④若()f x 在ππ,64⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，则ω的取值范围为20,3⎛⎤ ⎥⎝⎦.其中，判断正确的个数为（） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】B【解析】对函数()f x 化简可得π()sin(2)6f x x ω=+，进而结合三角函数的最值、周期性、单调性、零点、对称性及平移变换，对四个命题逐个分析，可选出答案. 【详解】因为2π2ππ()12cos ()cos(2)sin(2)336f x x x x ωωω=-+=-+=+，所以周期2ππ2T ωω==. 对于①，因为12min1π2x x T -==，所以ππ2T ω==，即12ω=，故①错误；对于②，函数()f x 的图象向右平移6π个单位长度后得到的函数为ππsin(2)36y x ωω=-+，其图象关于y 轴对称，则ππππ()362k k ω-+=+∈Z ，解得13()k k ω=--∈Z ，故对任意整数k ，(0,2)ω∉，所以②错误；对于③，令π()sin(2)06f x x ω=+=，可得π2π6x k ω+=()k ∈Z ，则ππ212k x ωω=-，因为π(0)sin 06f =>，所以()f x 在[]0,2π上第1个零点1>0x ，且1ππ212x ωω=-，所以第7个零点7ππππ3π41π321221212x T ωωωωωω=-+=-+=，若存在第8个零点8x ，则8ππ7ππ7π47π2122212212x T ωωωωωω=-+=-+=，所以782πx x ≤<，即2π41π47π1212ωω≤<，解得41472424ω≤<，故③正确；对于④，因为π(0)sin6f=，且ππ0,64⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，所以πππ2662πππ2462ωω⎧⎛⎫-+≥-⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎪⨯+≤⎪⎩，解得23ω≤，又0>ω，所以23ω<≤，故④正确.故选：B.【点睛】本题考查三角函数的恒等变换，考查三角函数的平移变换、最值、周期性、单调性、零点、对称性，考查学生的计算求解能力与推理能力，属于中档题.12．如图，在平面四边形ABCD中，满足,AB BC CD AD==，且10,8AB AD BD+==，沿着BD把ABD折起，使点A到达点P的位置，且使2PC=，则三棱锥P BCD-体积的最大值为（）A．12 B．2C162D．163【答案】C【解析】过P作PE BD⊥于E，连接CE，易知CE BD⊥，PE CE=，从而可证BD⊥平面PCE，进而可知1833P BCD B PCE D PCE PCE PCEV V V S BD S---=+=⋅=V V，当PCESV最大时，P BCDV-取得最大值，取PC的中点F，可得EF PC⊥，再由2112PCES PC EF PE=⋅=-VPE的最大值即可.【详解】在BPD△和BCDV中，PB BCPD CDBD BD=⎧⎪=⎨⎪=⎩，所以BPD BCDV V≌，则PBD CBD∠=∠，过P作PE BD⊥于E，连接CE，显然BPE BCEV V≌，则CE BD⊥，且PE CE=，又因为PE CE E=I，所以BD⊥平面PCE，所以1833P BCD B PCE D PCE PCE PCEV V V S BD S---=+=⋅=V V，当PCE S V 最大时，P BCD V -取得最大值，取PC 的中点F ，则EF PC ⊥，所以2112PCE S PC EF PE =⋅=-V ，因为10,8PB PD BD +==，所以点P 在以,B D 为焦点的椭圆上（不在左右顶点），其中长轴长为10，焦距长为8，所以PE 的最大值为椭圆的短轴长的一半，故PE 最大值为22543-=，所以PCE S ∆最大值为22，故P BCD V -的最大值为8223⨯1623=. 故选：C.【点睛】本题考查三棱锥体积的最大值，考查学生的空间想象能力与计算求解能力，属于中档题.二、填空题13．已知函数2()ln f x x x =+，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为___________.【答案】320x y --=【解析】根据导数的几何意义求出切线的斜率，利用点斜式求切线方程. 【详解】因为1()2f x x x'=+，所以(1)3k f '==，又(1)1,f =故切线方程为13(1)y x -=-，整理为320x y --=，故答案为：320x y --= 【点睛】本题主要考查了导数的几何意义，切线方程，属于容易题.14．若200,50x x ∃∈-<R 为假，则实数a 的取值范围为__________. 【答案】(],4-∞【解析】由200,50x x ∃∈-<R 为假，可知2,50x x ∀∈-≥R 为真，所以2a ≤对任意实数x 恒成立，2的最小值，令2mina ≤即可. 【详解】因为200,50x x ∃∈-<R 为假，则其否定为真，即2,50x x ∀∈-≥R 为真，所以2a ≤对任意实数x 恒成立，所以2min a ≤.24=≥=x =号成立，所以4a ≤. 故答案为：(],4-∞. 【点睛】本题考查全称命题与特称命题间的关系的应用，利用参变分离是解决本题的关键，属于中档题.15．在直角坐标系xOy 中，已知点(0,1)A 和点(3,4)B -，若点C 在AOB ∠的平分线上，且||OC =u u u r OC u u u r的坐标为___________.【答案】(3,9)-【解析】点C 在AOB ∠的平分线可知OC u u u r 与向量||||OA OBOA OB +u u u r u u u ru u ur u u u r 共线，利用线性运算求解即可. 【详解】因为点C 在AOB ∠的平线上，所以存在(0,)λ∈+∞使3439(0,1),,5555||||OA OB OC OA OB λλλλλ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭u u u r u u u ru u u r u u ur u u u r ，而||OC ==u u u r可解得5λ=，所以(3,9)OC =-u u u r，故答案为：(3,9)- 【点睛】本题主要考查了向量的线性运算，利用向量的坐标求向量的模，属于中档题. 16．已知抛物线2:4C y x =，点P 为抛物线C 上一动点，过点P 作圆22:(3)4M x y -+=的切线，切点分别为,A B ，则线段AB 长度的取值范围为__________.【答案】)4⎡⎣【解析】连接,,PM MA MB ，易得,,MA PA MB PB PM AB ⊥⊥⊥，可得四边形PAMB 的面积为12PM AB PA MA ⋅=⋅，从而可得2PA MA AB PM⋅==PM 的取值范围，可求得AB 的范围.【详解】如图，连接,,PM MA MB ，易得,,MA PA MB PB PM AB ⊥⊥⊥，所以四边形PAMB 的面积为12PM AB ⋅，且四边形PAMB 的面积为三角形PAM 面积的两倍，所以12PM AB PA MA ⋅=⋅，所以2PA MA AB PM ⋅=== 当PM 最小时，AB 最小，设点(,)P x y，则PM ===，所以当1x =时，minPM=min AB == 当点(,)P x y 的横坐标x →+∞时，PM →+∞，此时4AB →，因为AB 随着PM 的增大而增大，所以AB 的取值范围为)22,4⎡⎣. 故答案为：)22,4⎡⎣.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系的应用，考查抛物线上的动点到定点的距离的求法，考查学生的计算求解能力，属于中档题.三、解答题17．在ABC V 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且πsin sin()33c B b C b =-+. （1）求角C 的大小；（2）若7,3c a b =+=，求AB 边上的高.【答案】（1）2π3；（2）217【解析】（1）利用正弦定理将边化成角，可得πsin sin()33C C =-，展开并整理可得πsin()16C -=，从而可求出角C ；（2）由余弦定理得2222cos c a b ab C =+-，进而可得2()7a b ab +-=，由3a b +=，可求出ab 的值，设AB 边上的高为h ，可得ABC V 的面积为11sin 22ab C ch =，从而可求出h . 【详解】（1）由题意，由正弦定理得πsin sin sin sin()33C B B C B =-+.因为(0,π)B ∈，所以sin 0B >，所以πsin sin()33C C =-+，展开得31sin cos sin 322C C C =-+，整理得πsin()16C -=. 因为0πC <<，所以ππ5π666C -<-<，故ππ62C -=，即2π3C =. （2）由余弦定理得2222cos c a b ab C =+-，则227a b ab ++=，得2()7a b ab +-=，故2()7972ab a b =+-=-=，故ABC V 的面积为12π3sin sin 23ab C ==. 设AB 边上的高为h ，有7322h =，故21h =，所以AB 边上的高为217. 【点睛】本题考查正弦、余弦定理在解三角形中的应用，考查三角形的面积公式的应用，考查学生的计算求解能力，属于中档题.18．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为等腰梯形，//,24,2AB CD CD AB AD ===，PAB △为等腰直角三角形，PA PB =，平面PAB ⊥底面ABCD ，E 为PD 的中点.（1）求证：//AE 平面PBC ；（2）若平面EBC 与平面PAD 的交线为l ，求二面角P l B --的正弦值. 【答案】（1）证明见解析；（2）149【解析】（1）取PC 的中点F ，连接,EF BF ，易得//,2EF CD CD EF =，进而可证明四边形ABFE 为平行四边形，即//AE BF ，从而可证明//AE 平面PBC ；（2）取AB 中点O ，CD 中点Q ，连接OQ ，易证PO ⊥平面ABCD ，OQ ⊥平面PAB ，从而可知,,AB OQ OP 两两垂直，以点O 为坐标原点，向量,,OQ OB OP u u u r u u u r u u u r的方向分别为,,x y z 轴正方向建立如图所示空间直角坐标系，进而求出平面PAD 的法向量(,,)m x y z =u r ，及平面EBC 的法向量为(,,)n a b c =r，由cos ,mn m n m n =⋅⋅u r ru r r u r r ，可求得平面EBC 与平面PAD 所成的二面角的正弦值.【详解】（1）证明：如图1，取PC 的中点F ，连接,EF BF .,PE DE PF CF ==Q ，//,2EF CD CD EF ∴=， //,2AB CD CD AB =Q ，//AB EF ∴，且EF AB =， ∴四边形ABFE 为平行四边形，//AE BF ∴.又BF ⊂Q 平面PBC ，AE ⊄平面PBC ，//AE ∴平面PBC .（2）如图2，取AB 中点O ，CD 中点Q ，连接OQ .,,OA OB CQ DQ PA PB ===Q ，,PO AB OQ AB ∴⊥⊥， Q 平面PAB ⊥平面ABCD ，平面PAB ⋂平面ABCD AB =，PO ∴⊥平面ABCD ，OQ ⊥平面PAB ，,,AB OQ OP ∴两两垂直.以点O 为坐标原点，向量,,OQ OB OP u u u r u u u r u u u r的方向分别为,,x y z 轴正方向建立如图所示空间直角坐标系.由,2PA PB AB ⊥=，可得1,2OA OB OP DQ CQ =====，在等腰梯形ABCD 中，2,4,2AB CD AD ===1OQ =，11(0,0,0),(0,1,0),(0,1,0),(1,2,0),(0,0,1),(1,2,0),(,1,)22O A B C P D E ∴---.则(0,1,1),(1,1,0)AP AD ==-u u u r u u u r ，11(1,1,0),(,2,)22BC EB ==--u u u ru u u r ，设平面PAD 的法向量为(,,)m x y z =u r，则00m AP y z m AD x y ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=-=⎪⎩u r u u u r u r u u u r ，取1y =，得(1,1,1)m =-u r . 设平面EBC 的法向量为(,,)n a b c =r，则0112022n BC a b n EB a b c ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=-+-=⎪⎩r u u u rr u u u r ，取1b =-，得(1,1,5)n =--r . 因为1155m n ⋅=-+=u r r ，3m =u r ，33n =r ，所以cos ,59333m n m n m n==⋅⋅=⨯u r ru r r u r r ，所以平面EBC 与平面PAD 所成的二面角的正弦值为255621419819⎛⎫-== ⎪⎝⎭.【点睛】本题考查线面平行的证明，考查二面角的求法，利用空间向量法是解决本题的较好方法，属于中档题.19．一种游戏的规则为抛掷一枚硬币，每次正面向上得2分，反面向上得1分. （1）设抛掷4次的得分为X ，求变量X 的分布列和数学期望.（2）当游戏得分为*(N )n n ∈时，游戏停止，记得n 分的概率和为11,2n Q Q =. ①求2Q ；②当*N n ∈时，记111,2n n n n n n A Q Q B Q Q ++=+=-，证明：数列{}n A 为常数列，数列{}n B 为等比数列.【答案】（1）分布列见解析，数学期望为6；（2）①34；②证明见解析【解析】（1）变量X 的所有可能取值为4，5，6，7，8，分别求出对应的概率，进而可求出变量X 的分布列和数学期望；（2）①得2分只需要抛掷一次正面向上或两次反面向上，分别求出两种情况的概率，进而可求得2Q ；②得n 分分两种情况，第一种为得2n -分后抛掷一次正面向上，第二种为得1n -分后抛掷一次反面向上，可知当3n ≥且*N n ∈时，121122n n n Q Q Q --=+，结合112n n n A Q Q +=+，可推出12111122n n n n n n A Q Q Q Q A ++++=+=+=，从而可证明数列{}n A 为常数列；结合1n n n B Q Q +=-，可推出121111()22n n n n n n B Q Q Q Q B ++++=-=--=-，进而可证明数列{}n B 为等比数列.【详解】（1）变量X 的所有可能取值为4，5，6，7，8.每次抛掷一次硬币，正面向上的概率为12，反面向上的概率也为12，则4142444111113(4)(),(5)(),(6)()2162428P X P X C P X C =====⨯===⨯=， 3444441111(7)(),(8)()24216P X C P X C ==⨯===⨯=.所以变量X 的分布列为：故变量X 的数学期望为11311()4567861648416E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=. （2）①得2分只需要抛掷一次正面向上或两次反面向上，概率的和为22113()224Q =+=. ②得n 分分两种情况，第一种为得2n -分后抛掷一次正面向上，第二种为得1n -分后抛掷一次反面向上，故3n ≥且*N n ∈时，有121122n n n Q Q Q --=+，则*N n ∈时，211122n n n Q Q Q ++=+，所以1211111111122222n n n n n n n n n A Q Q Q Q Q Q Q A ++++++++==+=+=，故数列{}n A 为常数列；又1211111111111()222222n n n n n n n n n n nB Q Q Q Q Q Q Q Q Q B +++++++=-=+-=-+=--=-，121311424B Q Q =-=-=，所以数列{}n B 为等比数列. 【点睛】本题考查离散型随机变量的分布列及数学期望，考查常数列及等比数列的证明，考查学生的计算求解能力与推理论证能力，属于中档题.20．已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的离心率为3，且过点73(,)24，点P 在第一象限，A 为左顶点，B 为下顶点，PA 交y 轴于点C ，PB 交x 轴于点D .（1）求椭圆E 的标准方程；（2）若//CD AB ，求点P 的坐标.【答案】（1）2214x y +=；（2）22,2⎭【解析】（1）由题意得2222232791416c a a b c a b ⎧=⎪⎪⎪=+⎨⎪⎪+=⎪⎩，求出22,a b ，进而可得到椭圆E 的方程；（2）由（1）知点A ，B 坐标，设直线AP 的方程为(2)y k x =+，易知102k <<，可得点C 的坐标为(0,2)k ，联立方程22(2)14y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得到关于y 的一元二次方程，结合根与系数关系，可用k 表示P 的坐标，进而由,,P B D 三点共线，即BD PB k k =，可用k 表示D 的坐标，再结合CD AB k k =，可建立方程，从而求出k 的值，即可求得点P 的坐标.（1）由题意得22222791416c a a b c a b⎧=⎪⎪⎪=+⎨⎪⎪+=⎪⎩，解得2241a b ⎧=⎨=⎩，所以椭圆E 的方程为2214x y +=.（2）由（1）知点(2,0)A -，(0,1)B -，由题意可设直线AP 的斜率为k ，则102k <<，所以直线AP 的方程为(2)y k x =+，则点C 的坐标为(0,2)k ，联立方程22(2)14y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y 得：2222(14)161640k x k x k +++-=. 设11(,)P x y ，则212164214k x k --⋅=+，所以2128214k x k-=-+，所以2122824(2)1414k k y k k k -=-+=++，所以222824(,)1414k kP k k--++. 设D 点的坐标为0(,0)x ，因为点,,P B D 三点共线，所以BD PB k k =，即2202411148214kk k x k++=--+，所以02412k x k -=+，所以24(,0)12k D k -+. 因为//CD AB ，所以CD AB k k =，即2124212k k k=---+，所以24410k k +-=，解得12k -=，又102k <<，所以12k =符合题意，计算可得228214k k --=+24142k k =+，故点P的坐标为2.本题考查椭圆方程的求法，考查直线与椭圆位置关系的应用，考查平行线的性质，考查学生的计算求解能力，属于难题.21．已知函数2()ln ()f x x x ax a =-+∈R . （1）若()0f x ≤恒成立，求a 的取值范围；（2）设函数()f x 的极值点为0x ，当a 变化时，点00(,())x f x 构成曲线M ，证明：过原点的任意直线y kx =与曲线M 有且仅有一个公共点. 【答案】（1）1a ≤；（2）证明见解析【解析】（1）由()0f x ≤恒成立，可得ln xa x x≤-恒成立，进而构造函数ln ()xg x x x=-，求导可判断出()g x 的单调性，进而可求出()g x 的最小值min ()g x ，令min ()a g x ≤即可；（2）由221()x ax f x x-++'=，可知存在唯一的0(0,)x ∈+∞，使得0()0f x '=，则200210x ax -++=，0012a x x =-，进而可得2000()ln 1f x x x =+-，即曲线M 的方程为2ln 1y x x =+-，进而只需证明对任意k ∈R ，方程2ln 1x x kx +-=有唯一解，然后构造函数2()ln 1F x x x kx =+--，分0k ≤、0k <≤k >分别证明函数()F x 在(0,)+∞上有唯一的零点，即可证明结论成立. 【详解】（1）由题意，可知0x >，由()0f x ≤恒成立，可得ln xa x x≤-恒成立. 令ln ()x g x x x =-，则221ln ()x xg x x-+'=. 令2()1ln h x x x =-+，则1()2h x x x'=+， 0x Q >，()0h x '∴>，2()1ln h x x x ∴=-+在(0,)+∞上单调递增，又(1)0h =， (0,1)x ∴∈时，()0h x <；(1,)x ∈+∞时，()0h x >，即(0,1)x ∈时，()0g x '<；(1,)x ∈+∞时，()0g x '>，(0,1)x ∴∈时，()g x 单调递减；(1,)x ∈+∞时，()g x 单调递增，1x ∴=时，()g x 取最小值(1)1g =，1a ∴≤.（2）证明：由2121()2x ax f x x a x x-++'=-+=，令22(1)x a T x x -=++，由1(0)0T =>，结合二次函数性质可知，存在唯一的0(0,)x ∈+∞，使得0()0f x '=，故()f x 存在唯一的极值点0x ，则20210x ax -++=，0012a x x =-， 22000000()ln ln 1f x x x ax x x ∴=-+=+-， ∴曲线M 的方程为2ln 1y x x =+-.故只需证明对任意k ∈R ，方程2ln 1x x kx +-=有唯一解.令2()ln 1F x x x kx =+--，则2121()2x kx F x x k x x-+'=+-=，①当0k ≤时，()0F x '>恒成立，()F x ∴在(0,)+∞上单调递增.21,e e 1k k ≤≤Q ，22(e )e e 1(1e )e 10k k k k k F k k k ∴=+--=-+-≤，(1)0F k =-≥Q ，∴存在t 满足e 1k t ≤≤时，使得()0F t =.又()F x Q 单调递增，所以x t =为唯一解.②当0k <≤221x x y k -+=，满足280k ∆=-≤，则()0F x '≥恒成立，()F x ∴在(0,)+∞上单调递增.(1)0F k =-<Q，333263(e )3e e 1(e e )0k F k =+--=+>，∴存在3(1,e )t ∈使得()0F t =，又()F x Q 在(0,)+∞上单调递增，x t ∴=为唯一解.③当k >221x x y k -+=，满足280k ∆=->，此时()0F x '=有两个不同的解12,x x ，不妨设12x x <，1212x x =⋅Q，120x x ∴<<<，列表如下：由表可知，当1x x =时，()F x 的极大值为21111()ln 1F x x x kx =+--.211210x kx -+=Q ，2111()ln 2F x x x ∴=--，10x <<<Q ，211ln 2x x ∴<+， 2111()ln 20F x x x ∴=--<，21()()0F x F x ∴<<.22222222(e )e e 1(e )e 1k k k k k F k k k k =+--=-+-.下面来证明2e 0k k ->，构造函数2()ln (m x x x x =->，则2121()2x m x x x x-'=-=，∴当)x ∈+∞时，()0m x '>，此时()m x 单调递增，∴3()8ln 202m x m >=->，∴)x ∈+∞时，2ln x x >，∴2ln e e x x x >=，故2e 0k k ->成立.∴2222(e )(e )e 10k k k F k k =-+->， ∴存在22(,e )k t x ∈，使得()0F t =.又()F x Q 在2(,)x +∞单调递增，x t ∴=为唯一解.所以，对任意k ∈R ，方程2ln 1x x kx +-=有唯一解，即过原点任意的直线y kx =与曲线M 有且仅有一个公共点. 【点睛】本题考查利用导数研究函数单调性的应用，考查不等式恒成立问题，考查利用单调性研究图象交点问题，考查学生的计算求解能力与推理论证能力，属于难题. 22．在直角坐标系xOy 中，直线1l 的参数方程为1(1)x my k m =-⎧⎨=-⎩为参数)，直线2l 的参数方程2x nn y k =⎧⎪⎨=+⎪⎩(为参数)，若直线12,l l 的交点为P ，当k 变化时，点P 的轨迹是曲线C（1）求曲线C 的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x 轴非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，设射线3l 的极坐标方程为(0)θαρ=…，4tan 032παα⎛⎫=<< ⎪⎝⎭，点Q 为射线3l 与曲线C 的交点，求点Q 的极径.【答案】（1）22(1)1(0)x y x +-=≠；（2）85【解析】（1）将两直线化为普通方程，消去参数k ，即可求出曲线C 的普通方程；（2）设Q 点的直角坐标系坐标为(cos ,sin )(0)a ρραρ>,求出43sin ,cos 55a a ==，代入曲线C 可求解. 【详解】（1）直线1l 的普通方程为()y k x =-,直线2l 的普通方程为2x y k-=联立直线1l ,2l 方程消去参数k ,得曲线C 的普通方程为2(2)y y x -=-整理得22(1)1(0)x y x +-=≠.（2）设Q 点的直角坐标系坐标为(cos ,sin )(0)a ρραρ>, 由4tan 032a a π⎛⎫=<< ⎪⎝⎭可得43sin ,cos 55a a == 代入曲线C 的方程可得2805ρρ-=，解得8,05ρρ==（舍），所以点Q 的极径为85. 【点睛】本题主要考查了直线的参数方程化为普通方程，普通方程化为极坐标方程，极径的求法，属于中档题.23．已知函数()|1||2|f x x x =-++. （1）求不等式()3f x x <+的解集；（2）若不等式22()m x x f x --„在R 上恒成立，求实数m 的取值范围. 【答案】（1）{|02}x x <<；（2）(,2]-∞ 【解析】（1）分类讨论去绝对值号，即可求解；（2）原不等式可转化为22()m x x f x ++„在R 上恒成立，分别求函数2()2g x x x=+与()f x 的最小值，根据能同时成立，可得22()x x f x ++的最小值，即可求解.【详解】（1）①当2x <-时,不等式()3f x x <+可化为123x x x ---<+,得43x >-，无解；②当-2≤x ≤1时,不等式()3f x x <+可化为123x x x -++<+得x >0,故0<x ≤1; ③当x >1时,不等式()3f x x <+可化为123x x x -++<+,得x <2,故1<x < 2. 综上，不等式()3f x x <+的解集为{|02}x x <<（2）由题意知22()m x x f x ++„在R 上恒成立，所以()2min 2()xm x x f x ++„令2()2g x x x =+，则当1x =-时，min ()1g x =-又当21x -剟时，()f x 取得最小值，且min ()3f x = 又1[2,1]-∈-所以当1x =-时，()f x 与()g x 同时取得最小值. 所以()2min2()132x x f x ++=-+=所以2m ≤，即实数m 的取值范围为(,2]-∞ 【点睛】本题主要考查了含绝对值不等式的解法，分类讨论，函数的最值，属于中档题.。

安徽江南十校高三下学期综合素质检测(4月)生物含答案

绝密★启用前2020年安徽省“江南十校”综合素质检测生物考生注意：1 .本试卷分选择题和非选择题两部分。

满分300分，考试时间150分钟。

2 .答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。

3 .考生作答时，请将答案答在答题卡上。

选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。

4 .可能用到的相对原子质量：H1 B11 Cl2 N14 O16 Na23 C135.5 Cr52 Cu64一、选择题：本题共13小题，每小题6分，共78分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1 .下列关于真核细胞结构和功能的叙述，错误的是A.细胞质中许多重要细胞器的形成以膜的分化为基础B.细胞核通过mRNA和核糖体对细胞生命活动进行控制C.胰高血糖素和胰岛素空间结构的形成均需要内质网参与D.细胞骨架由纤维素构成，在物质运输等方面起重要作用2 .下列有关人体精原细胞分裂过程的叙述，正确的是A.1个精原细胞减数分裂中发生交叉互换后可能会产生4种精细胞B.初级精母细胞与有丝分裂后期细胞的核DNA含量、染色体数相同C.DNA的复制使减数第一次分裂后期出现2条含相同基因的染色体D.1个精原细胞经两次分裂产生4个相同细胞，可能进行的是减数分裂3 .某实验小组研究了不同金属离子对3-葡聚糖酶活性的影响（其他条件相同且适宜）,下表为添加一定量化合物后3-葡聚糖酶活性的变化情况。

下列相关分析正确的是A.实验中Na > Ca2、Mn2 > Fe3+均对3葡聚糖酶具有显著激活作用B.Cu2+可能通过改变该酶空间结构抑制其降低化学反应活化能的能力C.若分别增加Mg"和Ca#的浓度，则它们］对酶的激活作用也将会增强D.KI和KH2P。