人教版数学八年级上册15.1分式--1.1 从分数到分式课件
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人教版数学八上 15.1.1从分数到分式 课件(共19张PPT)
；
（3） 5
1
3
b
；
（4）x y 。
x y
六、尝试解题（2）
解：（1）要使分式有意义，则分母3x≠0， 即 x ≠0
（2）
（3）
（4）
七、巩固训练
下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？
（1） 2 a
（3）2 a b 3a b
（2） 1 x y
（4）
x
2 2
1
八、尝试解题（3）
下列分式中的x 满足什么条件时，分式的值为零？
五、自主探究（2）
我们知道，要使分数有意义，分数 中的分母不能为 .同样由于分式的分 母也表示除数，而除数不能为＿，所以 分式的分母也不能为＿，即B不等＿时 ，分式才有意义。那么分式无意义的条 件是分母为＿。
六、尝试解题（2）
例1 下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？
（1） 2 ； 3x
（2） x x1
2.下列式子中，哪些是整式？哪些是分式？
1 a
，
x1
，3
m
，b
3
c
， ab
，
a6 ，
2b
3 (x y)， x2 2x 1
4
5
，m n
m n
。
九、当堂检测
3. 当x满足什么条件时下列分式有意义？
（1） 1 ； 3x
（2） 1 3 x
；
（3）3
x x
5 5
；
（4） x 2
1
16
。
九、当堂检测
课前预热
1、我们在七年级已经学习了单项式 和多项式，请同学们回忆一下单项式 和多项式的概念。 2、根据单项式和多项式的概念完成 温故互查。
人教版八年级上册 15.1.1 从分数到分式 课件(共21张PPT)
课堂小结
• 1.分式的概念 • 2.分式有意义的条件是分母不能为0 • 3.分式的值为0，则分式的分子为0，分母不 能为0
• 课后作业： • 课本133页第2题，3题
附加题
• 要使分式
5 a2 1
有意义，则a的取值范围是？
2 a 解：分母 1 0 ，a取任意的实数a2≠-1,
所以 a 2 1 0，a取任意的实数。
3x x （2）当x ≠1 时，分式 有意义； x 1
（3）当b
5 ≠3
1 时，分式 有意义； 5 3b
x y （4）当x、y 满足关系 x≠y 时，分式 有意义。 x y
分式的分母不为0时，分式有意义，换言之分式的分母为0时， 分式就没有意义
x 问题：当x为何值时，分式 的值为0? x2
单项式：数或字 母的乘积（单独 的数字或字母也 是单项式） 几个单 项式的 和
分母不能 为0
3.______ 单项式 和 多项式 _____统称为整式
新课导入（请同学们小组合作探究）
• 填空 1.长方形的面积为10，长为7，则宽为___ 长方形的面积为s,长为a，则宽为_____ 2.一辆火车行驶120千米用了m小时，则它的 平均车速为____千米/小时，一列汽车行驶 120千米比这辆汽车多用1小时，则它的平均 车速为_____千米/小时 120 120 s 10 m 1 m a 7
学习目标
• 1.知道分式的定义，能根据分式的定义判断 一个式子是否为分式； • 2.能够确定一个分式有意义，分式值为零的 条件， 并能解决问题；
知识准备
1.把下列两个整数相除表示成分数的形式： 7 5 5 ÷ 3 = 3 ，-7÷2 = 2 .
2.分数中分子，分母与被除数，除数的关 系？ 分数中分母的要求是什么？
人教部初二八年级数学上册 15.1.1从分数到分式 名师教学PPT课件
当B=0时， 分式 A无意义.
B
当B≠0时，分式 BA有意义.
2.当
A B
=0时，分子、分母满足什么条件？
当A=0而B≠0时，分式
A B
的值为零.
例2. 已知分式
x2 4
,
x2
(13) 当x为何值时，分式无的意值义为?零?
((24))当当xx=为- 3何时值，时分，式的分值式是有多意少义? ?
解：(1)由分母 x+2=0，得 x=-2 ∴当x=-2时，分式 x2 4 无意义. x2
2、当x为何值时，分式
x2
x
1 2x
3
无意义？
x≠3且x≠-1
3、当x为何值时，分式 x2 1 的值为零？ X=1
x 1
4、x为何整数时，分式 12 的值为整数？
x 1
X=-13，-7，-5，-4，-3，-2，0，1，2，3，5，11
5、 请编制一个分式。使它的分子为x+4，且当它在 x≠2时才有意义。
c
3a b
区分整式与分式的标准就是看分母中是否含有 字母,含有字母的是分式，不含字母的是整式。
合作探究 深化新知
填表：
...
...
-2 -1 0 1 2 ...
...
...
...
细观察表格中的数据，你发现了什么？ （先独立思考再三人或四人小组讨论交 流！
思考：
1.分式 A的分母有什么条件限制？ B
54
木齐逆风飞往喀纳斯，则约__5_5_ ; 小时到达 喀纳斯机场. 2.乌鲁木齐到喀纳斯的航程约为540千米， 飞机无风时的平均航速约为580千米/小时， 若当天风速约为v千米/小时，从乌鲁木齐逆
风飞往喀纳斯，则约__5_8504_0-_v ,_; 小时到达喀纳 斯机场.
B
当B≠0时，分式 BA有意义.
2.当
A B
=0时，分子、分母满足什么条件？
当A=0而B≠0时，分式
A B
的值为零.
例2. 已知分式
x2 4
,
x2
(13) 当x为何值时，分式无的意值义为?零?
((24))当当xx=为- 3何时值，时分，式的分值式是有多意少义? ?
解：(1)由分母 x+2=0，得 x=-2 ∴当x=-2时，分式 x2 4 无意义. x2
2、当x为何值时，分式
x2
x
1 2x
3
无意义？
x≠3且x≠-1
3、当x为何值时，分式 x2 1 的值为零？ X=1
x 1
4、x为何整数时，分式 12 的值为整数？
x 1
X=-13，-7，-5，-4，-3，-2，0，1，2，3，5，11
5、 请编制一个分式。使它的分子为x+4，且当它在 x≠2时才有意义。
c
3a b
区分整式与分式的标准就是看分母中是否含有 字母,含有字母的是分式，不含字母的是整式。
合作探究 深化新知
填表：
...
...
-2 -1 0 1 2 ...
...
...
...
细观察表格中的数据，你发现了什么？ （先独立思考再三人或四人小组讨论交 流！
思考：
1.分式 A的分母有什么条件限制？ B
54
木齐逆风飞往喀纳斯，则约__5_5_ ; 小时到达 喀纳斯机场. 2.乌鲁木齐到喀纳斯的航程约为540千米， 飞机无风时的平均航速约为580千米/小时， 若当天风速约为v千米/小时，从乌鲁木齐逆
风飞往喀纳斯，则约__5_8504_0-_v ,_; 小时到达喀纳 斯机场.
人教版 八年级上册 15.1.1从分数到分式(共27张PPT)
,
60 20- v
请对照活动二，你填写好的式子认真比较分析,完成 下列思考，形成新的知识： （1）所填式子中，哪些是整式？ （2）比较不是整式的这一类式子，它们有什么共同 点？它们与分数有什么相同点和不同点？
S ， a
V S
，
100 20 v
,
60 20- v
它们都不是整式.
1.从式子形式上看,和分数的形式相同，都是 2.但分数的分子和分母都是整数， 而这类式子的分子和分母都是整式， 并且 都含有
1 x 4 2a 5 x , , 3 , , 2 , 2 x 3 3b 5 3 x y
m n x2 2x 1 c ，2 , . m n x 2x 1 3 ( a b)
分式： 1 4 x m n x2 2x 1 c , 3 , 2 , , 2 , ； 2 x 3b 5 x y m n x 2 x 1 3 ( a b)
2 7
.
来表示。 来表示。 来表示。
活动二
填空：
做一做
S a
10 (1)长方形的面积为10 cm2，长为7 cm，宽应为 7 cm；
长方形的面积为S，长为a，宽应为
．
(2)把体积为200x cm３的水倒入底面积为 33 cm2的圆柱形 200 x 容器中,水面高度为 33 cm；把体积为V的水倒 面积为S的圆柱形容器中,水面高度为
解：分母 x－1≠0 即 x≠1 答案：≠1
1 当x 取全体实数 时，分式 2 有意义 x 1
【变式】
(3)当b
1 时，分式 5 3b 无意义.
(4)当x,y 满足关系
时，分式
xy 无意义. xy
知识点三
人教版八年级上册151.1 从分数到分式(共21张PPT)
则k =-10 .
课堂小结
定义
分式
有意义 的条件
一般地，如果A,B表示整式，且B中含有
字母，式子
A B
叫做分式 ，其中，A叫
做分式的分子，B叫做分式的分母.
A
分式 B 有意义的条件是B ≠0.
值为零 的条件
分式
A B
值为零的条件是A=0且B ≠0.
【布置作业】 1、教材128页1、2、3题家庭本 2、教材133页2、3题正式作业
3 2
B.
1 a b 2
1 C. x 1
4x D. 3
2.当a＝－1时，分式
a 1 a2 1
的值( A )
A.没有意义
B.等于零
C.等于1
D.等于－1
3.当x为任意实数时，下列分式一定有意义的是
（A ）
A.xx2+11
x1 B. x2
x2 1 C.x2 1
D.
x2 x1
4.已知，当x=5时，分式 2x k的值等于零， 3x 2
【典例解析】
指出下列代数式中，哪些是整式，哪些是分式？
【解析】整式有
，1 1 a
分式有
，1 1
a
归纳：1.判断时，注意含有 的式子，是常数.
2.式子中含有多项时，若其中有一项分
母含有字母，则该式也为分式，如：
1 1 .
a
3.注意
—xx2
形式的是分式.
【跟踪训练】
下列各式哪些是整式？哪些是分式？
人生像攀登一座山，而找寻出路，却是一 种学习的过程，我们应当在这过程中，学习 稳定、冷静，学习如何从慌乱中找到生机.
5
被除式÷除式=商式
类比 如: (v-v0) ÷ t
课堂小结
定义
分式
有意义 的条件
一般地，如果A,B表示整式，且B中含有
字母，式子
A B
叫做分式 ，其中，A叫
做分式的分子，B叫做分式的分母.
A
分式 B 有意义的条件是B ≠0.
值为零 的条件
分式
A B
值为零的条件是A=0且B ≠0.
【布置作业】 1、教材128页1、2、3题家庭本 2、教材133页2、3题正式作业
3 2
B.
1 a b 2
1 C. x 1
4x D. 3
2.当a＝－1时，分式
a 1 a2 1
的值( A )
A.没有意义
B.等于零
C.等于1
D.等于－1
3.当x为任意实数时，下列分式一定有意义的是
（A ）
A.xx2+11
x1 B. x2
x2 1 C.x2 1
D.
x2 x1
4.已知，当x=5时，分式 2x k的值等于零， 3x 2
【典例解析】
指出下列代数式中，哪些是整式，哪些是分式？
【解析】整式有
，1 1 a
分式有
，1 1
a
归纳：1.判断时，注意含有 的式子，是常数.
2.式子中含有多项时，若其中有一项分
母含有字母，则该式也为分式，如：
1 1 .
a
3.注意
—xx2
形式的是分式.
【跟踪训练】
下列各式哪些是整式？哪些是分式？
人生像攀登一座山，而找寻出路，却是一 种学习的过程，我们应当在这过程中，学习 稳定、冷静，学习如何从慌乱中找到生机.
5
被除式÷除式=商式
类比 如: (v-v0) ÷ t
人教版数学八上 15.1.1从分数到分式 课件(共17张PPT)
解：（1）要使分式 有意义，则分母__3_x_____0__ .即 _x_____0.
（2）要使分式 有意义，则分母_x____1_____0_.即__x____1___. （3）_要__使___分___式____有__意___义___，___则___分__母____5____3__b_____0__._即___b_ 5 .
（1）有分母； （2）分母中含有 字母 。
针对训练：
下列各式中，哪些是分式？ 哪些是整式？并说明理由。
1， x ， 4 ， 2a 5，
x 3 3b3 5
3
x ， m n， x2 2x 1 x2 y2 m n x2 2x 1
思考:
我们知道，要使分数有意义，分 数中的分母不能为0。那么要使分 式有意义，分式中的分母应满足 什么条件？
B
分母中含有字母的的式子。
2、分式 A 有意义的条件：
B
分母 B 不等于0。
八、作业： P133 习题15.1 第1、2、3题
谢谢！
15.1.1 从分数到分式
1. 什么是分式？ 2. 分式有意义的条件是什么？
一、学习目标
1.理解分式的概念. 2.掌握分式有意义的条件.
二、重点：分式的概念. 三、难点：分式有意义的条件.
四、自主学习
1. 分式的概念. （1）用式子表示下列结果。（在学案上作答）
①长方形的面积为 10 cm2 ，长为 7 cm，宽应为_____ cm. ②把体积为 200 cm3 的水倒入底面积为 33 cm2 的圆柱形容器中，水面高度为____cm. ③把 2 (x 3) 可化为__________.
④小红用 a 元钱买了b 个本子，则每个本子的价格是____元。 ⑤一箱苹果卖出为 p 元，总重量 m 千克，箱重 n千克，则每千克苹果的售价是____元.
（2）要使分式 有意义，则分母_x____1_____0_.即__x____1___. （3）_要__使___分___式____有__意___义___，___则___分__母____5____3__b_____0__._即___b_ 5 .
（1）有分母； （2）分母中含有 字母 。
针对训练：
下列各式中，哪些是分式？ 哪些是整式？并说明理由。
1， x ， 4 ， 2a 5，
x 3 3b3 5
3
x ， m n， x2 2x 1 x2 y2 m n x2 2x 1
思考:
我们知道，要使分数有意义，分 数中的分母不能为0。那么要使分 式有意义，分式中的分母应满足 什么条件？
B
分母中含有字母的的式子。
2、分式 A 有意义的条件：
B
分母 B 不等于0。
八、作业： P133 习题15.1 第1、2、3题
谢谢！
15.1.1 从分数到分式
1. 什么是分式？ 2. 分式有意义的条件是什么？
一、学习目标
1.理解分式的概念. 2.掌握分式有意义的条件.
二、重点：分式的概念. 三、难点：分式有意义的条件.
四、自主学习
1. 分式的概念. （1）用式子表示下列结果。（在学案上作答）
①长方形的面积为 10 cm2 ，长为 7 cm，宽应为_____ cm. ②把体积为 200 cm3 的水倒入底面积为 33 cm2 的圆柱形容器中，水面高度为____cm. ③把 2 (x 3) 可化为__________.
④小红用 a 元钱买了b 个本子，则每个本子的价格是____元。 ⑤一箱苹果卖出为 p 元，总重量 m 千克，箱重 n千克，则每千克苹果的售价是____元.
人教版数学八年级上册15.1.1从分数到分式 课件
人教版 八年级 上册
15.1 分式
15.1.1 从分数到分式
• 学习目标： 1．了解分式的概念，能用分式表示实际问题 中的数量关系． 2．能确定分式有意义的条件．
• 学习重点：
1. 分式的概念．
2. 理解并掌握判断一个分式有意义、无意义 以及值为零的条件。
探索新知
思考 填空：
（1）长方形的面积为10 cm2，长为7 cm，宽应 10
1 , x , 4 ,2a 5 , x , x 3 3b3 5 3 x2 y2 m n ，x2 2x 1 , c . m n x2 2x 1 3(a b) 分式： 1 , 4 , x ,m n , x2 2x 1 , c ； x 3b3 5 x2 y2 m n x2 2x 1 3(a b)
分式中的分母表示除数,由于除数不能 为0,所以分式的分母不能为0,即当B≠0时， 分式 A 才有意义.
B
运用新知
例1 下列分式中的字母满足什么条件时分式有意
义？
（1 ）2 ；（2） x ；（3）x y ．
3x
x 1
x y
解：（1）要使分式
2 3x
有意义，则分母
3x
0，
即x 0；
运用新知
例1 下列分式中的字母满足什么条件时分式有意
些不是我们学过的整式？
探索新知
90 60 S V 追问2 式子 30 v ，30 v ，a ，S 与以前学过 的整式不同，这些代数式有什么共同的特征？
合作交流
被除数÷ 除数 =
被除数 除数
（商数）
3÷4= 3
4 整数 整数 分数
类比
被除式÷除式
被除式 = 除式
t ÷ (a-x) = t a-x
15.1 分式
15.1.1 从分数到分式
• 学习目标： 1．了解分式的概念，能用分式表示实际问题 中的数量关系． 2．能确定分式有意义的条件．
• 学习重点：
1. 分式的概念．
2. 理解并掌握判断一个分式有意义、无意义 以及值为零的条件。
探索新知
思考 填空：
（1）长方形的面积为10 cm2，长为7 cm，宽应 10
1 , x , 4 ,2a 5 , x , x 3 3b3 5 3 x2 y2 m n ，x2 2x 1 , c . m n x2 2x 1 3(a b) 分式： 1 , 4 , x ,m n , x2 2x 1 , c ； x 3b3 5 x2 y2 m n x2 2x 1 3(a b)
分式中的分母表示除数,由于除数不能 为0,所以分式的分母不能为0,即当B≠0时， 分式 A 才有意义.
B
运用新知
例1 下列分式中的字母满足什么条件时分式有意
义？
（1 ）2 ；（2） x ；（3）x y ．
3x
x 1
x y
解：（1）要使分式
2 3x
有意义，则分母
3x
0，
即x 0；
运用新知
例1 下列分式中的字母满足什么条件时分式有意
些不是我们学过的整式？
探索新知
90 60 S V 追问2 式子 30 v ，30 v ，a ，S 与以前学过 的整式不同，这些代数式有什么共同的特征？
合作交流
被除数÷ 除数 =
被除数 除数
（商数）
3÷4= 3
4 整数 整数 分数
类比
被除式÷除式
被除式 = 除式
t ÷ (a-x) = t a-x
人教版八年级数学上册：15.1.1 从分数到分式 课件(共31张PPT)
分母a 3 0, a 3, 所以a 3.
作业布置：
课本133页必做题：2、3 选做题：8
放飞思维：
观察下列式子, 找出其中的规律:
2, 3
4, 5
6, 7
8 , 10,...... 9 1 1 12
按照以上规律，第6个式子为___1_3__;第n个式子用n
2n 表示为__2_n__1__.
当堂检测 :必做题
• 2.下列式子中，哪些是分式？哪些是整式？
( 1 )3; π
(2) 1 ; 3a
(
3
)xx2
y y2
;
(4)2 ; xy
(5) 3a2; (6)xx211.
整式有_（__1_）__、__（__5__）______， 分式有__(2_)_、__(_3_)_、__(4_)_、__(_6_) __.（填序号）
一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，若湖水的 流速为2km/h.
①轮船以最大航速沿湖顺流航行90km，所用时间为多少？
顺流航行的速度=轮船在静水中的速度 + 水流速度；
90
45
30 2
h 16
②轮船以最大航速沿湖逆流航行60km，所用时间为多少？
逆流航行的速度=轮船在静水中的速度 － 水流速度．
2．能确定分式有意义的条件． 3.经历观察、想象、类比的过程，感受从具体到抽象， 从特殊到一般的认识过程.
自学指导（一）
内容： 认真阅读教材第127-128页“思考”以上的内容. 要求： ①完成思考中的填空;
②找出分数与分式的相同点和不同点; ③理解并熟记分式的定义并划出重点词.
4分钟后期待你的精彩表现
已知分式：a
2
作业布置：
课本133页必做题：2、3 选做题：8
放飞思维：
观察下列式子, 找出其中的规律:
2, 3
4, 5
6, 7
8 , 10,...... 9 1 1 12
按照以上规律，第6个式子为___1_3__;第n个式子用n
2n 表示为__2_n__1__.
当堂检测 :必做题
• 2.下列式子中，哪些是分式？哪些是整式？
( 1 )3; π
(2) 1 ; 3a
(
3
)xx2
y y2
;
(4)2 ; xy
(5) 3a2; (6)xx211.
整式有_（__1_）__、__（__5__）______， 分式有__(2_)_、__(_3_)_、__(4_)_、__(_6_) __.（填序号）
一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，若湖水的 流速为2km/h.
①轮船以最大航速沿湖顺流航行90km，所用时间为多少？
顺流航行的速度=轮船在静水中的速度 + 水流速度；
90
45
30 2
h 16
②轮船以最大航速沿湖逆流航行60km，所用时间为多少？
逆流航行的速度=轮船在静水中的速度 － 水流速度．
2．能确定分式有意义的条件． 3.经历观察、想象、类比的过程，感受从具体到抽象， 从特殊到一般的认识过程.
自学指导（一）
内容： 认真阅读教材第127-128页“思考”以上的内容. 要求： ①完成思考中的填空;
②找出分数与分式的相同点和不同点; ③理解并熟记分式的定义并划出重点词.
4分钟后期待你的精彩表现
已知分式：a
2
人教版八年级上册 15.1.1 从分数到分式 课件(共45张ppt)
为V
．
观察
这些式子有什么共同点？ 这些式子与分数一样，都是 （即A÷B）的性质
它们与分数有什么不同点呢？ 分数中的A，B 都是整数，
而这些式子中的A和B 都是整式，且B 中都含有字母
分式的概念 一般地，如果表示A，B两个整式，并且B 中含有字母，那么 式子 叫做分式．
注解： （１）分式也是代数式． （２）分式是两个整式的商，分式的分子A 可以含字母，也 可以不含字母，B 中必须含有字母．
思考 我们知道，要使分式有意义，分式中的分母不能为0． 如果要使分式的值为0，分式要满足什么要求呢？
分子等于0，且分母不为0．
当A＝0，且B≠0时，分式
分式值为0 分式值为0时，分式要满足什么要求？
例题 当
时，分式
的值为零.
解析：要使分式的值为零，只需分子为零且分母不为零， ∴ |x|-1=0 ，解得x=1 x+1≠0
答案：x=1
练习 当x_=_-_0__.2__5_时，分式
当x_=_1______时，分式
没有意义， 的值为零．
练习 下列分式中的x 满足什么条件时，分式的值为零 ？
练习 答案：x=2
练习 答案：-10
练习 答案：y=3.
练习 答案：y=3.
练习 当x是什么数时，分式
的值是零？
练习 答案：-3
找规律 观察下面一列有规律的数：
①请在上面横线上填写第七个数 ②根据规律可知，第n个数应是 （n为正整数）
分式不等式
分式不等式
总结
这节课我们学会了什么？
1．分式的概念：
一般地，如果A，B 表示两个整式，并且B 中含有
字母，那么式子 叫做分式．
2．分式有意义的条件：
人教版八年级上册数学15.1.1从分数到分式课件
【选自教材P128 练习 第1题】
40
（1）某村有n个人，耕地40hm2，则人均耕地面积为 n hm2.
2S
（2）△ABC的面积为S，BC边的长为a，则高AD为 a .
a
（3）一辆汽车b h行驶了a km，则它的平均速度为 b km/h；
一列火车行驶a km比这辆汽车少用1 h，则它的平均速度为
a
b - 1 km/h.
B. x ≠ 2 D. 以上结果都不对
方法总结:分式有意义的条件是分母不为零.如果分母是 几个因式乘积的形式，则每个因式都不为零.
想一想
分式 A 的值为零应满足什么条件？ B
0 0 2
分子为0 分母不为0
A0 B
当A=0，B≠0时，分式 A 0 B
注意：分式值为零是分式有意义的一种特殊情况.
针对训练
区别
分子与分母都是整 数，即都不含字母
分母中一定含有 字母
整式 整式（含字母）
S 令S=100，a=7 100
a
7
整数 整数
分式
具体化 一般化
分数
实质：分数是分式中的字母取某些值的结果，分式更具有一般性.
针对训练
下列各式中，哪些是分式？哪些是整式？
ab2 ； 1 ； a ； x ； x 1 ； 1 x y ； 1 .
面积 = 长×宽
S?
a
体积 = 底面积×高
（2）把体积为200 cm3 的水倒入底面积为33
200
cm2 的圆柱形容器中，则水面高度为 33 cm；
把体积为V 的水倒入底面积为S 的圆柱形容
V
器中，则水面高度为 S .
S
同5÷3可以写成
5 3
人教版初中数学八年级上册 15.1.1从分数到分式(共20张PPT)
10 7 ______cm; 长方形的面积为S,长为a,宽应
S a 为______;
S
a
?
2.把体积为200cm³ 的水倒入底面积为 33cm² 的圆柱形容器中,水面高度为
200 33 _____cm; 把体积为V的水倒入底面积为S
v s 的圆柱形容器中,水面高度为______;
S
V
辨析、思考
5.分式的值为正或负的条件：
同号得正，异号得负
课后作业 课本P133 1、2、3 （直接写在课本）
x y x y (4)当x、y满足关系______时, 分式 有意义 . 无意义 x y
3
5 3b
归纳：有意义：分母≠0
无意义：分母=0
变式训练：
2
x
x≠0
2 3x
x≠0
2 2 x
x≠0
2 x
x≠0
2 2 x 1
x ≠1
2 2 x 1
2 x 1
2 2 x 1
x ≠± 1
2 x 1
学习目标：
1.会判断分式和整式。 2.会求分式有意义、无意义、 值为零、值为正负的条件。 3.会求分式的值。
1.单项式定义：
数与字母或字母与字母的积，组成的式子叫做 单项式。 特别地，单独的一个数或一个字母也叫单项
2.多项式定义： 几个单项式的和
式!
3.在多项式中，每个单项式叫做 多项式的项
4.多项式中 不含字母的项 叫做常数项。
分
整
分
c 1 x 2x 1 ， 2 , ， 2 x 2x 1 3a b x
x ， x
2
分
x
整
分
分
人教版八年级上册数学课件 15.1.1 从分数到分式(共20张PPT)
.
解：分式：1 ， 4 , m n x 3b2 5 m n
整式：x ，2a 5 ,3 x y ,2x y
334
π
两类式子的区别在于整式的分母中不含字母，
而分式的分母中含有字母.
3.当x取什么值时，下列分式有意义？
(1) 1 ;(2) 1 ;(3) x 5 ;(4) 1 ;(5) x . 3x 3 x 3x 5 x2 16 x 3
在经历探索、思考、类比的过程中，体会分式的意义，感受分式是刻画现实问题中数 量关系的一种模型. （三）情感态度
进一步增强从特殊到一般的认知过程，发展学生的数学思维能力. 二、教学重点 理解分式的意义，掌握使分式有意义时分母中字母的取值范围的判别方法. 三、教学难点 在分式有意义的条件下，分式值为0的字母的取值情况.
第十五章 分式
15.1 分式
15.1.1 从分数到分式
5÷3可以写成分数 5，那么x÷y可以写成这样 的形式吗？如果你认为3 行，那么这个式子是我
们以前学习的整式吗？那它是什么式子呢？通
过今天的学习，我们会进一步认识它.
一、教学目标 （一）知识与技能
理解分式的意义，掌握使分式有意义时分母中字母的取 值范围或字母之间的相互关系. （二）过程与方法】
（4）填空：
（1）长方形的面积为10 cm2，长为7 cm，宽应
10 为 7 cm；长方形的面积为S，长为a，宽 应为 S cm.
a
（2）把体积为200 cm3的水倒入底面积200为33 cm2 的圆柱形容器中，水面高度为 33 cm；
把体积为V 的水倒入底面积为S 的圆柱形
容器中，水面高度为 V . S
追问1 上面问题中得到的式子 10 ，S ，200 ，V
人教八年级上册数学《 15.1.1从分数到分式》课件
6、 教育不在于使人知其所未知，而在于按其所未行而行。2021年11月2021/11/252021/11/252021/11/2511/25/2021
•7、教育是一个逐步发现自己无知的过程。2021/11/252021/11/25November 25, 2021 •8、is a admirable thing, but it is well to remember from time to time that nothing worth knowing can be taught.教育 是令人羡慕的东西，但是要不时地记住：凡是值得知道的，没有一个是能够教会的。2021/11/252021/11/252021/11/252021/11/25
【合作探究】
【课堂检测】
【点拨精讲】
1、分式的值为0的前提条件是此分式有意义。 2、分式的分数线相当于除号，也具有括号的作用。
【课堂小结】
（学生总结本堂课的收获与困惑）
zxxk
【课外作业】p133第1.3题
【课前自主学习】
上述各式中，是整式的有 其中单项式有 多项式有
； ；
.
点拨精讲：分式是不同于整式的另一类式子，它的分母中含有字母可以表示不
同的数，所以分式比分数更具有一般性。
2、自学2：自学教材P128页思考与例1，理解分式有意义的条件，分式的值为零
的条件。
。
二、自学检测： 1、教材P128－129页练习题1、2、3题；
•1、教师的影响是永恒的;无法估计他的影响会有多深远。 •2、gladly would learn, and gladly teach.勤于学习的人才能乐意施教。 •3、is not the filling of a pail but the lighting of a fire. •4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 •5、与其不受教育，不知不生，因为无知是不幸的根源。
•7、教育是一个逐步发现自己无知的过程。2021/11/252021/11/25November 25, 2021 •8、is a admirable thing, but it is well to remember from time to time that nothing worth knowing can be taught.教育 是令人羡慕的东西，但是要不时地记住：凡是值得知道的，没有一个是能够教会的。2021/11/252021/11/252021/11/252021/11/25
【合作探究】
【课堂检测】
【点拨精讲】
1、分式的值为0的前提条件是此分式有意义。 2、分式的分数线相当于除号，也具有括号的作用。
【课堂小结】
（学生总结本堂课的收获与困惑）
zxxk
【课外作业】p133第1.3题
【课前自主学习】
上述各式中，是整式的有 其中单项式有 多项式有
； ；
.
点拨精讲：分式是不同于整式的另一类式子，它的分母中含有字母可以表示不
同的数，所以分式比分数更具有一般性。
2、自学2：自学教材P128页思考与例1，理解分式有意义的条件，分式的值为零
的条件。
。
二、自学检测： 1、教材P128－129页练习题1、2、3题；
•1、教师的影响是永恒的;无法估计他的影响会有多深远。 •2、gladly would learn, and gladly teach.勤于学习的人才能乐意施教。 •3、is not the filling of a pail but the lighting of a fire. •4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 •5、与其不受教育，不知不生，因为无知是不幸的根源。
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的值是( D )
A. B.
C.2 D. -2
2.当a= -3时，分式 的值是 -3 .
3.当x= -5 时，分式
的值为0..
4.若分式
的值为0，则x的值为（ B ）
A.0 B.1
C.-1 D. ±1
17
知识点三：分式的值
合作探究
先独立完成导学案互动探究2，再同桌相互交 流，最后小组交流；
18
知识点三：分式的值
归纳总结
分式的值的讨论
(1)若 (2)若 (3)若
的值为正数，则
A＞0 B＞0
或
A＜0 B＜0
的值为负数，则
A＞0 B＜0
或
A＜0 B＞0
的值为1，则A＝B，且B≠0;
(4)若 的值为-1，则A＝-B，且B≠0.
19
知识点四：分式的应用
典例讲评
每千克 m元的糖果 x 千克，与每千克 n 元的糖果y 千克混合成杂拌糖果，这样混合后的杂拌糖果每千克的价
10
知识点二：分式的意义
典例讲评
下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？
解：（1）要使分式 2 有意义，则分母3x ≠0，即x ≠0；
3x
11
知识点二：分式的意义
归纳总结
当B=0时，分式 无意义. 当B≠0时，分式 有意义.
12
知识点二：分式的意义
合作探究
先独立完成导学案互动探究3，再同桌相互交 流，最后小组交流；
那么式子 叫做分式。其中A叫做分式的分子，B叫 做分式的分母。
由于字母可以表示不同的数，所以分式 比分数更具有一般性.例如，分数 仅 表示2÷5的商，而分式 既可以表示 2÷5，又可以表示(-5)÷2，8÷(-9)等
注意：分式是不同于 整式的另一类有理式， 且分母中含有字母是 分式的一大特点。
7
知识点一：分式的定义
学以致用
1.下列各式中，请分别指出其中的整式和分式：
3+x2 ,, , , , , .
2.下列式子中是分式的是( C)
A. B. C.
D.
3.下列各式:①
；②
；③
；④
其中是分式的是
.①(填③序⑤号)
；⑤ ，
8
知识点一：分式的定义
归纳总结
分式必须满足三个条件: ③分母B中含有字母.三个条件缺一不可.
格为( B )
A.
元 B.
元 C. 元 D.
元
20
知识点四：分式的应用
学以致用
1.一条船在相距50km的A，B两地的河流之间往返，已知船在
静水中的速度是xkm/h，水流速度为2km/h，则此船在A，B间
往返一次所用的时间为
h.
2.若一个分式含有字母m，且当m＝5时，它的值是12，则这
个分式可以是
.
重点难点
重点:分式的概念. 难点:会求一个分式有无意义及分式值为零的条件 .
4
知识点一：分式的定义
新知探究
(1)长方形的面积为10cm²,长为7cm.宽应为____cm; 长方形的面积为S,长为a,宽应为______; (2)把体积为200cm³的水倒入底面积为33cm²的圆柱形容 器中，水面高度为____cm；把体积为V的水倒入底面 积为S的圆柱形容器中，水面高度为______.
21
知识点四：分式的应用
合作探究
先独立完成导学案互动探究1、4，再同桌相 互交流，最后小组交流；
22
思维导图
分式
B≠0 B=0
值为0的条件
有意义
有意义
A=0 B≠0
23
蓦然回首
对自己说，你有什么收获？ 对同学说，你有什么温馨提示？ 对老师说，你还有什么困惑？
24
作业布置
1.课本第128页练习以及习题14.3第1-3题； 2.《能力》；
5
知识点一：分式的定义
新知探究
式子 和 ,以及引言中的式子 和
有什么共同特点？ （分母中都含有字母）
他们与分数有什么相同点和不同点？
相同点
都是 （即A÷B）的形式
不同点 分数的分子A与分母B都是整 数;分式的分子A与分母B都是整 式，并且分母B中都含有字母.
6
知识点一：分式的定义
新知归纳
一般地，如果A、B都表示整式，并且B中含有字母，
25
亲爱的读者： 春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉 人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃
学以致用
1.若分式 没有意义，则 y 的值为( A )
A,2 B.-2 C.4 D.0
2.(易错题)无论 a 取何值，下列分式总有意义的是( B )
A.
B.
C.
D.
3.下列分式中，x取何值时，分式有意义?
(1)
(2)
(3)
14
知识点三：分式的值
新知探究
当 =0 时分子和分母应满足什么条件?
问题引入
一艘轮船在静水中的最 大航速是30千米/时,它沿江 以最大航速顺流航行90千米 所用时间，与以最大航速逆 流航行60千米所用的时间相 等。江水的流速是多少？
如果设江水的流速为v千米/时。
1
问题引入
一艘轮船在静水中的最大航速是30千米/时,它沿江以最 大航速顺流航行90千米所用时间，与以最大航速逆流航行60 千米所用的时间相等。江水的流速是多少？
当A=0且B≠0时，分式 的值为零.
15
知识点三：分式的值
典例讲评
已知分式
，则
（1）当x为何值时，分式有意义？
（2)当x为何值时，分式的值为零？
解：(1)当x2- 4≠0,即x ≠±2时，分式有意义.
(2)当x+5=0,即x = -5时，该分式的值为零.
16
知识点三：分式的值
学以致用
1.已知a=1，b=2，则
最大航速顺流航行90千 米所用时间
=
以最大航速逆流航行 60千米所用的时间
90 30 v
●这个方程如何去解呢？
60 30 v
●本章将从分数到分式一步步来学习.
2
人教版八年级数学上册 第十五章 分式
15.1 分式
1.1 从分数到分式
3
学习目标 1.会判断一个代数式是否为分式，能区分整式与
分式. 2.会求一个分式有无意义及分式值为零的条件. 3.体会从分数到分式的类比方法在代数学习中的 作用.
注意：判断一个式子是否为分式，不能将其化简后再判 断，只需看原式的本来“面目”是否符合分式的概念， 例如， 是分式.
9
知识点二：分式的意义
新知探究
我们知道，要使分数有意义，分数中的分母不能 为0.
要使分式有意义，分式中的分母应满足什么条件?
分式的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分 式的分母不能为0，即当B≠0时，分式 才有意义.