2021年中考数学压轴题冲刺提升专题 正确分析函数图象(原卷版)
函数综合-2021届中考数学压轴大题专项训练(原卷版)
专题13 函数综合 2021届中考数学压轴大题专项训练（原卷版） 1．如图，在平面直角坐标系中，点(6,0)A 、(0,12)B 分别在x 轴、y 轴上，点C 是直线2y x =与直线AB的交点，点D 在线段OC 上，OD =（1）求直线AB 的解析式及点C 的坐标；（2）求点D 的坐标及直线AD 的解析式．2．如图，反比例函数y 1＝k x与一次函数y 2＝mx+n 相交于A （﹣1，2），B （4，a ）两点，AE⊥y 轴于点E ，则： （1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）若y 1≤y 2则直接写出x 的取值范围；（3）若M 为反比例函数上第四象限内的一个动点，若满足S ⊥ABM ＝S ⊥AOB ，则求点M 的坐标．3．小哲的姑妈经营一家花店，随着越来越多的人喜爱“多肉植物”，姑妈也打算销售“多肉植物”，小哲帮助姑妈针对某种“多肉植物”做了市场调查后，绘制了以下两张图：（1）如果在3月份出售这种植物，单株获利__________元；（2）单株售价1y 与月份x 之间的关系式为___________；单株成本2y 与月份x 之间的关系式为__________． （3）请你运用所学知识，帮助小哲的姑妈求出在哪个月销售这种“多肉植物”，单株获利最大（提示：单株获利=单株售价-单株成本）．4．如图，直线y mx n =+与双曲线k y x=相交于()1,2,(2,)A B b -两点，与x 轴交于点E ，与y 轴相交于点C ．（1）求m n ，的值；（2）若点D 与点C 关于x 轴对称，求ABD ∆的面积；（3）在坐标轴上是否存在异于D 点的点,P 使得PAB DAB S S ∆∆=?若存在，直接写出Р点坐标；若不存在，说明理由．5．如图，直角坐标系xOy 中，一次函数152y x =-+的图像1l 分别与x ，y 轴交于A ，B 两点，正比例函数的图像2l 与1l 交于点C (,4)m ．（1）求m 的值及2l 的解析式；（2）求⊥AOC 的面积；。
2021年中考数学压轴题提升训练图形规律探索题含解析
图形规律探索题【例1】如图,在平面直角坐标系中,等腰直角三角形OA 1A 2的直角边OA 1在y 轴的正半轴上,且OA 1=A 1A 2=1,以OA 2为直角边作第二个等腰直角三角形OA 2A 3,以OA 3为直角边作第三个等腰直角三角形OA 3A 4,…,依此规律,得到等腰直角三角形OA 2017A 2018,则点A 2017的坐标为【答案】（0,2）.【解析】解：由题意知：A 1(0,1),A 2(1,1),OA 2=A 2A 3,OA 3=2,∴A 3(2,0),同理,A 4(2,－2),A 5(0,－4),A 6(－4,－4),A 7(－8,0),A 8(－8,8),A 9(0,16)……每隔8个点恰好处于同一坐标系或象限内,2017÷8=252……1,即点A 2017在y 轴正半轴上,横坐标为0,各点纵坐标的绝对值为：20,20,21,21,22,22,23,23,……2017÷2=1008……1,可得点A 2017的纵坐标为：21008, 故答案为（0,21008）.【变式1-1】如图,在一个单位为 1 的方格纸上,△A 1A 2A 3,△A 3A 4A 5,△A 5A 6A 7,…,是斜边在 x 轴上、斜边长分别为 2,4,6,…的等腰直角三角形．若△A 1A 2A 3的顶点坐标分别为A 1(2,0),A 2(1,-1),A 3(0,0),则依图中所示规律,A 2019的横坐标为（ ）A ．-1008B ．2C ．1D ．1011【答案】A.【解析】解：观察图形可知,奇数点在x轴上,偶数点在象限内,所以A2019在x轴上,A1,A5,A9,A13……,A4n－3在x正半轴,4n－3=2019,n=505.5,所以A2019不在x正半轴上；A3（0,0）,A7（－2,0）,A11（－4,0）,A15（－8,0）……,3=4×0+3,7=4×1+3,11=4×2+3,15=4×3+3,……,2019=4×504+3,∴－2×504=－1008,即A2019的坐标为（－1008,0）,故答案为：A.【变式1-2】如图,在平面直角坐标系中,将正方形O ABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1,称为一次旋转,依此方式,……,绕点O连续旋转 2 019 次得到正方形O A2 019B2 019C2 019,如果点A的坐标为(1,0),那么点B2 019 的坐标为.【答案】,0）.【解析】由旋转及正方形性质可得：B(1,1),B1(0, ),B2(－1, 1),B3(－,0),B4(－1, －1),B5(0, －),B6(1, －1),B7(, 0),B8(1, 1),……∴360÷45=8,2019÷8=252……3,∴点B2019落在x轴负半轴上,即B2019(,0),故答案为：,0）.【例2】如图,在平面直角坐标系中,将△ABO绕点A顺指针旋转到△AB1C1的位置,点B、O分别落在点B1、C1处,点B1在x轴上,再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置,点C2在x轴上,将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置,点A2在x轴上,依次进行下去…,若点A（53,0）,B（0,4）,则点B2016的横坐标为（）A．5 B．12 C．10070 D．10080 【答案】D．【解析】解：由图象可知点B2016在第一象限,∵OA=53,OB=4,∠AOB=90°,在Rt△BOA中,由勾股定理得：AB=133,可得：B2（10,4）,B4（20,4）,B6（30,4）,…∴点B2016横坐标为10080．故答案为：D．【变式2-1】我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数”（如1,3,6,10…）和“正方形数”（如1,4,9,16…）,在小于200的数中,设最大的“三角形数”为m,最大的“正方形数”为n,则m+n 的值为（）A．33 B．301 C．386 D．571 【答案】C．【解析】解：由图形知：第n个三角形数为1+2+3+…+n＝()12n n+,第n个正方形数为n2,当n＝19时,()12n n+＝190＜200,当n＝20时,()12n n+＝210＞200,所以最大的三角形数：m＝190；当n＝14时,n2＝196＜200,当n＝15时,n2＝225＞200,所以最大的正方形数：n＝196,则m+n＝386,所以答案为：C．1.如图,边长为1的菱形ABCD中,∠DAB=60°．连接对角线AC,以AC为边作第二个菱形ACC1D1,使∠D1AC=60°；连接AC1,再以AC1为边作第三个菱形AC1C2D2,使∠D2AC1=60°；…,按此规律所作的第n个菱形的边长为．【答案】1n -．【解析】解：∵四边形ABCD 是菱形,∠DAB =60°,∴AB =BC =1,∠ACB =∠CAB =30°,∴AC ,同理可得：AC 1=2,AC 213,……第n 个菱形的边长为：1n -,故答案为：1n -．2.如图,在平面直角坐标系中,∠AOB =30°,点A 的坐标为（2,0）,过点A 作AA 1⊥OB ,垂足为点A 1,过A 1作A 1A 2⊥x 轴,垂足为点A 2；再过点A 2作A 2A 3⊥OB ,垂足为点A 3；再过点A 3作A 3A 4⊥x 轴,垂足为点A 4…；这样一直作下去,则A 2017的横坐标为（ ）A ．32 ）2015B ．32 ）2016C ．32 ）2017D ．32）2018 【答案】B ．【解析】解：∵∠AOB =30°,点A 坐标为（2,0）,∴OA =2,∴OA 1OA OA 2OA 1=2×2⎝⎭,OA 3OA 2=2×3⎝⎭…,∴OA n =）n OA =2）n ．∴OA 2018）2018=32）2016故答案为：B．3.如图,函数()()()4022824x x xyx x--≤<⎧=⎨-+≤<⎩的图象记为C1,它与x轴交于点O和点A1,将C1绕点A1选择180°得C2,交x轴于点A2……,如此进行下去,若点P(103,m)在图象上,则m的值是（）A. -2B. 2C. -3D. 4【答案】A．【解析】解：由图可知：横坐标每间隔8个单位,函数值相同,即函数图象重复周期为8,103÷8=12……5,当x=5时,y=－2,即m=－2,故答案为：A.4.如图,弹性小球从点P(0,1)出发,沿所示方向运动,每当小球碰到正方形DABC 的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,当小球第 1 次碰到正方形的边时的点为P1(-2,0),第 2 次碰到正方形的边时的点为P2,……,第n 次碰到正方形的边时的点为Pn,则点P2 019的坐标是（）A．(0,1) B．(-4,1) C．(-2,0) D．(0,3)【答案】D．【解析】解：根据图象可得：P1(-2,0),P2(-4,1),P3(0,3),P4(-2,4),P5(-4,0),P6(0,1),P7（－2,0）……2019÷6=336……3,即P2019（0,3）,故答案为：D.5.如图,在坐标系中放置一菱形 OABC ,已知∠ABC =60°,点 B 在 y 轴上,OA =1,先将菱形 OABC 沿 x 轴的正方向无滑动翻转,每次翻转 60°,连续翻转2019次,点 B 的落点依次为 B 1,B 2,B 3,…,则 B 2 019 的坐标为（ ）A . (1010,0)B .(1310.5, 2)C . (1345, 2)D . (1346,0)【答案】D .【解析】解：连接AC ,如图所示．∵四边形OABC 是菱形,∴OA =AB =BC =OC ．∵∠ABC =60°,∴△ABC 是等边三角形．∴AC =AB ．∴AC =OA ．∵OA =1,∴AC =1．由图可知：每翻转6次,图形向右平移4．∵2019=336×6+3,∴点B 3向右平移1344（即336×4）到点B 2019．∵B 3的坐标为（2,0）,∴B 2019的坐标为（1346,0）,故答案为：D ．6.如图,在直角坐标系中,已知点A （﹣3,0）,B （0,4）,对△OAB 连续作旋转变换,依次得到△1,△2,△3,△4,…,则△2019的直角顶点的坐标为（ ）A．（8076,0）B．（8064,0）C．（8076,125）D．（8064,125）【答案】A．【解析】解：∵点A（﹣3,0）、B（0,4）,由勾股定理得：AB＝5,由图可知,三个三角形为一个循环,经历一次循环前进的水平距离为：12,2019÷3＝673,直角顶点在x轴上,673×12＝8076,∴△2019的直角顶点的坐标为（8076,0）．故答案为：A．7.如图,在平面直角坐标系中,函数y=2x和y=﹣x的图象分别为直线l1,l2,过点（1,0）作x轴的垂线交l1于点A1,过点A1作y轴的垂线交l2于点A2,过点A2作x轴的垂线交l1于点A3,过点A3作y轴的垂线交l2于点A4,…依次进行下去,则点A2017的坐标为．【答案】（21008,21009）．【解析】解：由图可知：A1（1,2）,A2（﹣2,2）,A3（﹣2,﹣4）,A4（4,﹣4）,A5（4,8）,…,∵2017=504×4+1,∴点A2017在第一象限,∵2017=1008×2+1,∴A2n+1（（﹣2）n,2（﹣2）n）（n为自然数）．∴A2017的坐标为（（﹣2）1008,2（﹣2）1008）=（21008,21009）．故答案为：（21008,21009）．8.如图,在平面直角坐标系中,将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1,依此方式,绕点O连续旋转2018次得到正方形OA2018B2018C2018,如果点A的坐标为（1,0）,那么点B2018的坐标为（）A．（1,1）B．（）C．（）D．（﹣1,1）【答案】D．【解析】解：∵四边形OABC是正方形,OA＝1,∴B（1,1）,连接OB,在Rt△OAB中,由勾股定理得：OB,由旋转性质得：OB＝OB1＝OB2＝OB3,∴B1（,B2（﹣1,1）,B3,0）,…,360÷45=8,每8次一循环,2018÷8＝252……2,∴点B2018的坐标为（﹣1,1）.故答案为：D．9.将直角三角形纸板OAB按如图所示方式放置在平面直角坐标系中,OB在x轴上,OB＝4,OA＝．将三角形纸板绕原点O逆时针旋转,每秒旋转60°,则第2019秒时,点A的对应点A′的坐标为（）A．（﹣3,﹣3）B．（3,﹣3）C．（﹣3,3）D．（0,2 3）【答案】A．【解析】解：360÷60=6,即每6秒一循环,2019÷6=336……3,即2019秒时, 点A与其对应点A′关于原点O对称,∵OA＝4,∠AOB＝30°,可得：A(3, 3),∴第2019秒时,点A的对应点A′的坐标为(－3, －3),故答案为：A.10.正方形ABCD的位置在坐标中如图所示,点A、D的坐标反别为（1,0）、（0,2）,延长CB交x轴于点A1,作正方形A1B1C1C,延长C1B1交x轴于点A2,作正方形A2B2C2C1,…按这样的规律进行下去,第2017个正方形的面积为【答案】4032352⎛⎫⎪⎝⎭．【解析】解：∵四边形ABCD是正方形,∴AD=AB,∠DAB=∠ABC=∠ABA1=90°=∠DOA, ∴∠ADO+∠DAO=90°,∠DAO+∠BAA1=90°, ∴∠ADO=∠BAA1,∵∠DOA=∠ABA1,∴△DOA∽△ABA1,∴11 2OA BAOD AB==,由勾股定理得：AB=AD=5,∴BA1,∴第2个正方形A1B1C1C的边长A1C=A1B+BC,面积=2⎝⎭,同理,第3个正方形的面积为：232⎛⎝⎭,第4个正方形的面积为：23322⎛⨯⎝⎭,……∴第2017个正方形的面积为：4032352⎛⎫⎪⎝⎭.即答案为：4032352⎛⎫⎪⎝⎭.11.如图所示,一动点从半径为 2 的⊙O 上的A0 点出发,沿着射线A0O 方向运动到⊙O 上的点A1 处,再向左沿着与射线A1O 夹角为60°的方向运动到⊙O 上的点A2 处；接着又从A2 点出发,沿着射线A2O 方向运动到⊙O 上的点A3 处,再向左沿着与射线A3O 夹角为60°的方向运动到⊙O 上的点A4 处；……按此规律运动到点A2 017 处,则点A2 017 与点A0 间的距离是【答案】4.【解析】解：由图分析可知,A6点与A0点重合,2017÷6=336……1,即点A2 017 与A1重合,∵⊙O的半径为 2 ,∴点A2 017 与点A0 间的距离是4.12.如图,由一些点组成形如正多边形的图案,按照这样的规律摆下去,则第n（n＞0）个图案需要点的个数是．【答案】n 2+2n .【解析】解：由图知,第1个图形点数为3+0×3,第2个图形点数为4+1×4；第3个图形点数为5+2×5；第4个图形点数为6+3×6……第n 个图形点数为：（n +2）+（n －1）（n +2）=n 2+2n ,即答案为：n 2+2n .13..如图所示的坐标系中放置一菱形OABC ,已知∠ABC =60°,点B 在y 轴上,OA =1,先将菱形OABC 沿x 轴的正方形无滑动翻转,每次翻转60°,连续翻转2017次,点B 的落点分别是B 1,B 2,B 3,……,则B 2017的坐标为【答案】（.【解析】解：由题意知：OB 即B∴B 1,=32,即B 1(32),由图可知,每翻折6次,图形向右平移4个单位,2017=336×6+1,求得：B 2017（336×4+ 32,即B 2017（）,故答案为：（.14.如图,在平面直角坐标系中,点A 1,A 2,A 3,……和点B 1,B 2,B 3,……分别在直线15y x b =+和x 轴上,△OA 1B 1,△B 1A 2B 2,△B 2A 3B 3……都是等腰直角三角形,若点A 1(1,1),则点A 2019的纵坐标是【答案】201832⎛⎫ ⎪⎝⎭.【解析】解：如图,分别过A 1,A 2,A 3作x 轴的垂线,∵点A (1,1)在直线15y x b =+上, ∴b =45, 由△OA 1B 1是等腰直角三角形,得：OB 1=2,设A 2(x ,y ),则B 1C 2=x －2,y = x －2,∴x －2=1455x +,解得：x =72,y =32,即A 2的纵坐标为：32； 同理可得：A 3的纵坐标为：29342⎛⎫= ⎪⎝⎭, 即A n 的纵坐标是A n －1纵坐标的32倍, 即A 2019的纵坐标为：201832⎛⎫ ⎪⎝⎭.15.在平面直角坐标系中,正方形 ABCD 的位置如图所示,点 A 的坐标为(1,0),点 D 的坐标为(0,2),延长CB 交x 轴于点A 1,作正方形 A 1CC 1B 1；延长 C 1B 1 交 x 轴于点 A 2,作正方形 A 2C 1C 2B 2；…,按照这样的规律作正方形,则点B2 019的纵坐标为．【答案】201932⎛⎫⎪⎝⎭.【解析】解：过B作BH⊥x轴于H,由一线三直角模型,可知△ADO≌△BAH,即BH=OA=1,即B点纵坐标为1,同理得：B1点纵坐标为32,B2点纵坐标为232⎛⎫⎪⎝⎭,B3点纵坐标为332⎛⎫⎪⎝⎭,……B2019点纵坐标为201932⎛⎫⎪⎝⎭,即答案为：2019 32⎛⎫⎪⎝⎭.。
2021年中考数学压轴题提升训练正确分析函数图象含解析
正确分析函数图象【例1】如图所示,在Rt △ABC 中,点D 为AC 的中点,动点P 从点D 出发,沿着D →A →B 的路径以每秒1个单位长度的速度运动到点B ,在此运动过程中线段CP 的长度y 随着运动时间x 的函数关系如图2所示,则BC 的长为（） AB. CD【答案】C .【解析】解：由图2知,AD =CD =2,当x,CP 的长最小, 即此时CP ⊥AB ,AP由勾股定理得：CP=由∠A =∠BCP ,得：cos ∠A = cos ∠BCP ,即：4BC=, 解得：BC故答案为：C .【变式1-1】如图所示,二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象与x 轴相交于点A ,B ,若其对称轴为直线x ＝2,则OB ﹣OA 的值为 ．【答案】4．【解析】解：设A （x 1,0）,B （x 2,0）,x 1、x 2是方程ax 2+bx +c ＝0的两个根,BC∵抛物线的对称轴是：x ＝2, ∴﹣2ba＝2, ∴ba＝﹣4, 由图可知：x 1＜0,x 2＞0, ∴OB ﹣OA ＝x 2﹣（﹣x 1）＝x 2+x 1 ＝﹣ba＝4, 故答案为：4．【变式1-2】如图1,正方形ABCD 在直角坐标系中,其中AB 边在y 轴上,其余各边均与坐标轴平行,直线l ：y ＝x ﹣5沿y 轴的正方向以每秒1个单位的速度平移,在平移的过程中,该直线被正方形ABCD 的边所截得的线段长为m ,平移的时间为t （秒）,m 与t 的函数图象如图2所示,则图2中b 的值为（ ）图1 图2A ．B ．C ．D ．【答案】C .【解析】解：在y ＝x ﹣5中,当y ＝0时, x ＝5；当x ＝0,y ＝﹣5, ∴直线y ＝x ﹣5与坐标轴围成的三角形为等腰直角三角形, ∴直线l 与直线BD 平行,由图2可得,t ＝3时,直线l 经过点A , ∴AO ＝5﹣3×1＝2,即A （﹣2,0）,t ＝15时,直线l 经过点C ,∴当t ＝9时,直线l 经过B ,D 两点, ∴AD ＝6,∴BD ＝,即b ＝,故答案为：C．【例2】如图,已知顶点为(-3,-6)的抛物线y=ax2+bx+c经过点(-1,-4),下列结论：①b2＞4ac；②ax2+bx+c≥-6；③若点(-2,m),(-5,n)在抛物线上,则m＞n；④关于x的一元二次方程ax2+bx+c=-4的两根为-5和-1,其中正确的是__________．【解析】解：由图象知,抛物线与x轴有2个公共点,∴b2－4ac＞0,即①正确；抛物线有最低点,当x=－3时,y有最小值－6,即ax2+bx+c≥-6,故②正确；抛物线的对称轴为x=－3,点(-2,m),(-5,n)在抛物线上,∴m<n,故③错误；由图象知,当x=－1时,y=－4,由对称性可知,当x=－5时,y=－4,故④正确；综上,答案为：①②④.【变式2-1】如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象,下列结论错误的是（）A．乙前4秒行驶的路程为48米B．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C．两车到第3秒时行驶的路程相同D．在4到8秒内甲的速度都大于乙的速度【答案】C.【解析】解：根据图象可得：乙前4秒匀速运动,速度为12米/秒,行驶的路程为12×4=48米,故A正确；0~8秒内甲的速度是一条过原点的直线,甲的速度每秒增加4米/秒,故B正确；甲的速度与时间的关系为：v=4t,t=3时,v=12,即在t=3时,甲乙速度相等,在0~3秒时甲的速度小于乙的速度,故两车行驶路程不相等,故C错误；在4至8秒内甲的速度图象一直在乙的上方,所以甲的速度都大于乙的速度,故D正确；故答案为：C．【变式2-2】如图,若二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x＝1,与y轴交于点C,与x轴交于点A、点B（﹣1,0）,则①二次函数的最大值为a+b+c；②a﹣b+c＜0；③b2﹣4ac＜0；④当y＞0时,﹣1＜x ＜3．其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B．【解析】解：①∵二次函数y＝ax2+bx+c图象的对称轴为x＝1,且开口向下,∴当x＝1时,y＝a+b+c,y取最大值,即二次函数的最大值为a+b+c,所以①正确；②当x＝﹣1时,a﹣b+c＝0,所以②错误；③图象与x轴有2个交点, b2﹣4ac＞0,所以③错误；④∵图象的对称轴为x＝1,与x轴交于点A、点B（﹣1,0）,∴A（3,0）,当y＞0时,﹣1＜x＜3,所以④正确．所以答案为：B．【例3】如图1,在矩形ABCD中,动点E从A出发,沿AB→BC方向运动,当点E到达点C时停止运动,过点E作FE⊥AE,交CD于F点,设点E运动路程为x,FC＝y,如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象,当点E在BC上运动时,FC的最大长度是25,则矩形ABCD的面积是（）A ．235B ．5C ．6D ．254【答案】B .【解析】解：若点E 在BC 上时,如图∵∠EFC +∠AEB ＝90°,∠FEC +∠EFC ＝90°, ∴∠CFE ＝∠AEB , ∴△CFE ∽△BEA , ∴CF CEBE AB=, 当E 在BC 中点时,CF 有最大值,BE ＝CE ＝x ﹣52, 即2552CEBE=,∴BE ＝CE ＝1, ∴BC ＝2,AB ＝52, ∴矩形ABCD 的面积为2×52＝5； 故答案为：B ．【变式3-1】如图1,则等边三角形ABC 中,点P 为BC 边上的任意一点,且∠APD ＝60°,PD 交AC 于点D ,设线段PB 的长度为x ,CD 的长度为y ,若y 与x 的函数关系的大致图象如图2,则等边三角形ABC 的面积为 ．【答案】．【解析】解：由题可得,∠APD＝60°,∠ABC＝∠C＝60°, ∴∠BAP＝∠CPD,∴△ABP∽△PCD,∴AB CP BP CD=,设AB＝a,则a a xx y-=,∴y＝2x axa-+=21124ax aa⎛⎫--+⎪⎝⎭,当x＝12a时,y取得最大值2,可得：a=8,即等边三角形的边长为8,∴S×82＝故答案为：．【变式3-2】如图1,四边形ABCD中,AB∥CD,∠ADC＝90°,P从A点出发,以每秒1个单位长度的速度,按A→B→C→D的顺序在边上匀速运动,设P点的运动时间为t秒,△PAD的面积为S,S关于t的函数图象如图2所示,当P运动到BC中点时,△APD的面积为（）图1 图2A．4 B．5 C．6 D．7【答案】B．【解析】解：根据题意得：四边形ABCD是梯形,AB+BC＝6,CD＝4,12AD×CD＝8,得：AD＝4,∵12AD×AB＝2,∴AB＝1,当P运动到BC中点时,△APD的高为12（AB+CD）＝52,∴△PAD的面积＝12×52×4＝5；所以答案为：B．1.一个寻宝游戏的寻宝通道如图1所示,通道由在同一平面内的AB,BC,CA,OA,OB,OC组成．为记录寻宝者的行进路线,在BC的中点M处放置了一台定位仪器．设寻宝者行进的时间为x,寻宝者与定位仪器之间的距离为y,若寻宝者匀速行进,且表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示,则寻宝者的行进路线可能为（）图1 图2A．A→O→B B．B→A→C C．B→O→C D．C→B→O【答案】C.【解析】解：A、从A点到O点y随x的增大而减小,从O到B是先减小后增发,观察图2,A不符合题意；B、从B到A点y随x的增大先减小再增大,在A点达到最大值,从A到C点y随x的增大先减小再增大,观察图2,B不符合题意；C、从B到O点y随x的增大先减小再增大,从O到C点y随x的增大先减小再增大,在B、C点距离最大,观察图2,C符合题意；D、从C到B点y随x的增大先减小后增大,在到达M点时y=0,与图象不符,D不符合题意；所以答案为：C．2.小明家、食堂,图书馆在同一条直线上,小明从家去食堂吃早餐,接着去图书馆读报,然后回家,如图反映了这个过程中,小明离家的距离y（km）与时间x（min）之间的对应关系,根据图象,下列说法正确的是（）A．小明吃早餐用了25minB．食堂到图书馆的距离为0.6kmC．小明读报用了30minD．小明从图书馆回家的速度为0.8km/min【答案】C．【解析】解：由图象可得,小明吃早餐用25﹣8＝17min,故选项A错误；食堂到图书馆的距离为：0.8﹣0.6＝0.2km,故选项B错误；小明读报用了58﹣28＝30min,故选项C正确；小明从图书馆回家的速度为：0.8÷（68﹣58）＝0.08km/min,故选项D错误；所以答案为：C．3.已知二次函数y＝ax2+bx+c中,函数y与自变量x的部分对应值如表所示：x…﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 …y…﹣8 ﹣3 0 1 0 …当y＜﹣3时,x的取值范围是．【答案】x ＜﹣4或x ＞0．【解析】解：由表可知,二次函数的对称轴为直线x ＝﹣2,抛物线的开口向下, 由x =﹣4时,y =-3得：x ＝0时,y ＝﹣3, ∴y ＜﹣3时,x 的取值范围为x ＜﹣4或x ＞0． 故答案为：x ＜﹣4或x ＞0．4.如图,抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）与x 轴交于点A （1,0）,对称轴为直线x ＝﹣1,当y ＞0时,x 的取值范围是（ ）A ．﹣1＜x ＜1B ．﹣3＜x ＜﹣1C ．x ＜1D ．﹣3＜x ＜1【答案】D ．【解析】解：∵抛物线y ＝ax 2+bx +c 与x 轴交于点A （1,0）,对称轴为直线x ＝﹣1, ∴抛物线与x 轴的另一交点坐标是（﹣3,0）, ∴当y ＞0时,x 的取值范围是﹣3＜x ＜1． 所以答案为：D ．5.在矩形ABCD 中,AD =2AB =4,E 是AD 的中点,一块足够大的三角板的直角顶点与点E 重合,将三角板绕点E 旋转,三角板的两直角边分别交AB ,BC （或它们的延长线）于点M ,N ,设∠AEM =α（0°＜α＜90°）,给出下列四个结论：①AM =CN ； ②∠AME =∠BNE ； ③BN ﹣AM =2； ④S △EMN =22cos． 上述结论中正确的个数是（ ）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C．【解析】解：①过E作EF⊥BC于点F,∵矩形ABCD,AD=2AB,E是AD的中点,∴AB=AE=EF=FC,∠MAE=∠NFE=90°,∵∠AEM+∠DEN=90°,∠FEN+∠DEN=90°, ∴∠AEM=∠FEN,∴△AME≌△FNE,∴AM=FN,∴MB=CN．∵M不一定是AB的中点,∴AM不一定等于CN,故①错误,②由Rt△AME≌Rt△FNE,得∠AME=∠BNE, 故②正确,③由①知,AM=NF,∵AD=2AB=4,∴BC=4,AB=2∴BN﹣AM=BN﹣NF =BF=AE=2,故③正确,④由①知,△AME≌△FNE,∴EM=EN,可得△EMN 为等腰直角三角形,在Rt △AEM 中,EM = cos AE α, ∴S △EMN = 212cos AE α⎛⎫ ⎪⎝⎭=22cos α, 故④正确．故答案为：C ．6.已知二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示,并且关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c ﹣m =0有两个不相等的实数根,下列结论：①b 2﹣4ac ＜0；②abc ＞0；③a ﹣b +c ＜0；④m ＞﹣2,其中,正确的个数有（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B ．【解析】解：如图所示：图象与x 轴有两个交点,则b 2﹣4ac ＞0,故①错误；∵图象开口向上,∴a ＞0,∵对称轴在y 轴右侧,∴a ,b 异号,b ＜0,∵图象与y 轴交于x 轴下方,∴c ＜0,∴abc ＞0,故②正确；当x =﹣1时,a ﹣b +c ＞0,故③错误；∵由图象知,y ≥﹣2,∴关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c ﹣m =0有两个不相等的实数根,则m ＞﹣2,故④正确．故答案为：B ．7.阅读对话,解答问题：（1）分别用a、b表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字,请用树状图法或列表法写出（a,b）的所有取值；（2）求在（a,b）中使关于x的一元二次方程x2﹣ax+2b=0有实数根的概率．【答案】见解析．【解析】解：（1）（a,b）对应的表格为：1 2 31 （1,1）（1,2）（1,3）2 （2,1）（2,2）（2,3）3 （3,1）（3,2）（3,3）4 （4,1）（4,2）（4,3）（2）由方程x2﹣ax+2b=0有实数根,得：△=a2﹣8b≥0．由（1）中表格知：使a2﹣8b≥0的（a,b）有：（3,1）,（4,1）,（4,2）三组,∴p（△≥0）=14．8.如图,已知在Rt△ABC中,∠ABC=90°,点D沿BC自B向C运动（点D与点B、C不重合）,作BE⊥AD 于E,CF⊥AD于F,则BE+CF的值（）A．不变B．增大C．减小D．先变大再变小【答案】C．【解析】解：S△ABC=S△ABD+S△ACD=12×AD×BE+12×AD×CF=12×AD×(BE+ CF),∵S△ABC是定值,∴BE+ CF=2ABCSAD,由图知,AD的长逐渐变大,则BE+ CF的值逐渐减小,故答案为：C.9.如图,已知在Rt△ABC中,∠ABC=90°,点D是BC边的中点,分别以B、C为圆心,大于线段BC长度一半的长为半径画弧,两弧在直线BC上方的交点为P,直线PD交AC于点E,连接BE,则下列结论：①ED⊥BC；②∠A=∠EBA；③EB平分∠AED；④ED=12AB中,一定正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【答案】B.【解析】解：由作图知,P在线段BC的垂直平分线上,而D是BC中点, ∴PD是线段BC的垂直平分线,即①正确；∴EB=CE=AE,即E是AC的中点,即∠A=∠EBA,②正确；由上可知,DE是△ABC的中位线,∴ED=12AB,④正确；只有当∠A=60°时,∠BED=∠AEB=60°,∴③错误；综上所述,答案为：B.10.一般情况下,中学生完成数学家庭作业时,注意力指数随时间x（分钟）的变化规律如图所示（其中AB、BC为线段,CD为双曲线的一部分）．（1）分别求出线段AB和双曲线CD的函数关系式；（2）若学生的注意力指数不低于40为高效时间,根据图中信息,求出一般情况下,完成一份数学家庭作业的高效时间是多少分钟？【答案】见解析.【解析】解：（1）设直线AB的解析式为：y=kx+b,将（0,30）,（10,50）代入得：b=30,10k+b=50,解得：k=2,b=30,即直线AB的解析式为：y=2x+30（0≤x≤10）；设双曲线CD的解析式为：myx =,将点C(44,50)代入得：m=2200,即双曲线CD的解析式为：2200yx=（x≥44）；（2）在y=2x+30中,当y=40时,x=5,在2200yx=中,当y=40时,x=55,55－5=50,即一般情况下,完成一份数学家庭作业的高效时间是50分钟.11.如图,正方形ABCD的边长为a,点E在边AB上运动（不与点A,B重合）,∠DAM＝45°,点F在射线AM上,且AF BE,CF与AD相交于点G,连接EC,EF,EG,则下列结论：①∠ECF＝45°；②△AEG的周长为（）a；③BE2+DG2＝EG2；④△EAF的面积的最大值18a2．其中正确的结论是．（填写所有正确结论的序号）【答案】①④.【解析】解：在BC上截取BH＝BE,连接EH,∵BE＝BH,∠EBH＝90°,∴EH BE,∵AF BE,∴AF＝EH,∵∠DAM＝∠EHB＝45°,∠BAD＝90°,∴∠FAE＝∠EHC＝135°,∵BA＝BC,BE＝BH,∴AE＝HC,∴△FAE≌△EHC,∴EF＝EC,∠AEF＝∠ECH,∵∠ECH+∠CEB＝90°,∴∠AEF+∠CEB＝90°,∴∠FEC＝90°,∴∠ECF＝∠EFC＝45°,故①正确,延长AD到H,使得DH＝BE,则△CBE≌△CDH,∴∠ECB＝∠DCH,∴∠ECH＝∠BCD＝90°,∴∠ECG＝∠GCH＝45°,∵CG＝CG,CE＝CH,∴△GCE≌△GCH,∴EG＝GH,∵GH＝DG+DH,DH＝BE,∴EG＝BE+DG,故③错误,△AEG的周长＝AE+EG+AG＝AE+AH＝AD+DH+AE＝AE+EB+AD＝AB+AD＝2a,故②错误,设BE＝x,则AE＝a﹣x,AF,∴S△AEF＝12•（a﹣x）x＝﹣12（x﹣12a）2+18a2,∴x＝12a时,△AEF的面积的最大值为18a2．故④正确,即答案为：①④．12.如图1,E为矩形ABCD边AD上的一点,点P从点B沿折线BE-ED-DC运动到点C时停止,点Q从点B 沿BC运动到点C时停止,它们运动的速度都是2 cm/s．若P,Q同时开始运动,设运动时间为t（s）,△BPQ的面积为y（cm2）,已知y与t的函数关系图象如图2,则CDBE的值为（）A3B C D图1 图2 【答案】D .【解析】解：由图2知,8≤t ≤10时,△BPQ 的面积不变,则P 在线段DE 上运动,∴BE =8×2=16cm ,DE =2×2=4cm ,t =8时,BQ =16,此时y,∴=12×BQ ×CD ,即：=12×16×CD , 解得：CD, ∴CD BE=164 即答案为：D .13.在矩形ABCD 中,AB >CD ,对角线AC ,BD 相交于点O ,动点P 由点A 出发,沿AB →BC →CD 向点D 运动．设点P 的运动路程为x ,△AOP 的面积为y ,y 与x 的函数关系图象如图②所示,则AD 边的长为（ ）A . 3B . 4C . 5D .6【答案】B .【解析】解：当P 点在AB 上运动时,y 逐渐增大,当P 点到达B 点时,y 最大为3． ∴12AB •12＝3,即AB •BC ＝12． 当P 点在BC 上运动时,y 逐渐减小,当P 点到达C 点时,y 为0,此时结合图象可知P 点运动路径长为7, ∴AB +BC ＝7．图1图2则BC＝7﹣AB,代入AB•BC＝12,得：AB2﹣7AB+12＝0,解得：AB＝4或3,∵AB＜AD,∴AB＝3,BC＝4．即AD=BC=4,故答案为：B.14.在正方形ABCD中,点P从点D出发,沿着D→A方向匀速运动,到达点A后停止运动,点Q从点D出发,沿着D—C—B—A的方向匀速运动,到达点A后停止运动. 已知点P的运动速度为4,图②表示P、Q两点同时出发x秒后,△APQ的面积为y与x的函数关系,则点Q的运动速度可能是（）A. 2B. 3C. 8D. 12图①图②【答案】12.【解析】解：由图②知函数图象有三段,设正方形的边长为1,则点Q在线段AB上时,点P仍在运动,设点Q的速度为v,∴2134v v ≤<,∴8<v≤12,故答案为：12.15.如图,在矩形ABCD中,动点P从点B出发,沿B-C-D-A方向运动到点A停止,运动速度为1单位每秒. 设点P的运动路程为x,△ABP的面积为y,若y与x的函数关系式如图2所示,则△ABC的面积为【答案】10.【解析】解：由题意知,AB=4×1=4,BC=(9-4)×1=5,∴S△ABC=12×4×5=10,即答案为：10.16.如图,在矩形ABCD中,动点P从点A出发,沿A→B→C运动,设PA=x点D到直线PA的距离为y且y 关于x的函数图象如图所示,则当△PCD和△PAB的面积相等时,y的值为____.【答案】125.【解析】解：由题意知,AB=3,AD=4, 当x=5时,△PCD和△PAB的面积相等,此时△APD的面积为：12×3×4=6,即12xy=6,得：y=125,故答案为：125.17.如图 1,四边形ABCD 中,AB∥CD,∠B=90°,AC=AD．动点P 从点B 出发,沿折线B-A-D-C 方向以1 单位/秒的速度匀速运动,在整个运动过程中,△BCP 的面积S 与运动时间t（秒）的函数图象如图 2 所示,则AD 等于图1 图2【解析】解：过A作AE⊥CD于E,则四边形ABCE 是矩形,E 是CD 中点,由题意知,AB =3,∴CD =6,由图2知,S 最大值为15, 即12·BC ·CD =15, ∴BC =5,由勾股定理得：AC 即AD18.二次函数y =ax 2+bx +c 的大致图象如图所示,顶点坐标为（-2,-9a ）,下列结论：①4a +2b +c >0；②5a -b +c =0；③若方程a (x +5)(x -1)=-1有两个根x 1,x 2,且x 1<x 2,则-5< x 1< x 2<1；④若方程|ax 2+bx +c |=1有四个根,则这四个根的和为-4,其中正确的结论有（ ） A . 1个 B .2个 C . 3个 D .4个【答案】B .【解析】解：由图象知,a >0,∵顶点坐标为（-2,-9a ）,∴22b a-=-,2494ac b a a -=-, ∴b =-4a ,c =-5a ,抛物线的解析式为：y =ax 2+4ax -5a ,∴4a +2b +c =7a >0,故①正确；5a -b +c =-4a <0,故②错误；0=ax 2+4ax -5a ,解得：x =1或x =-5,即抛物线与x 轴交于点（1,0）,（-5,0）,∵方程a (x +5)(x -1)=-1有两个根x 1,x 2,且x 1<x 2,∴-5< x 1< x 2<1,故③正确；∵方程|ax 2+bx +c |=1有四个根,∴这四个根的和为：2×（b a -）=-8,故④错误；即答案为：B.19.如图1,四边形ABCD中,AB∥CD,∠ADC=90°,P从A点出发,以每秒1个单位长度的速度,按A→B→C→D的顺序在边上匀速运动,设点P的运动时间为t秒,△PAD的面积为S,S关于t的函数图象如图2所示,当P运动到BC中点时,△PAD的面积为（）A．4 B．8 C．6 D．5图1 图2【答案】D.【解析】解：由图象知,AB+BC=6,AB+BC+CD=10,∴CD=4,当点P运动到点C时S最大,最大值为8,即12AD·CD=8,∴AD=4,当点P运动到B点时,S=2,即12AB·AD=2,∴AB=1,当P运动到BC中点时,S=12×12（AB+CD）×AD=5,故答案为：D.。
2021年中考数学重难点专项突破—分析判断函数图象试题课件(24张PPT)
(2020·遵义)新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很 快把乌龟远远甩在后头．骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路 边呼呼大睡起来．当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追， 最后同时到达终点．用S1，S2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，t为赛 跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是 ( C )
(2020·淮南二模)如图，两个全等的等腰直角三角板(斜边长为2)如图放置，其中一块 三角板45°角的顶点与另一块三角板ABC的直角顶点A重合．若三角板ABC固定，当 另一个三角板绕点A旋转时，它的直角边和斜边所在的直线分别与边BC交于点E，F. 设BF＝x，CE＝y，则y关于x的函数图象大致是 ( )
一段笔直的公路AC长20千米，途中有一处休息点B，AB长15千米．甲、乙两名长 跑爱好者同时从点A出发，甲以15千米/时的速度匀速跑至点B，原地休息半小时 后，再以10千米/时的速度匀速跑至终点C；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C. 下列选项，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y(千米)与时间x(时)函 数关系的图象是（ A ）
符合题意的只有A选项
解题技巧： ①找起点：结合题干中所给自变量及因变量的取值范围，在 图象中找出相对应的点； ②找特殊点(交点或转折点)：说明图象在此点处将发生变化； ③判断图象趋势：判断出函数的增减性； ④看是否与坐标轴相交．
甲、乙两位同学同时从400 m环形跑道上的同一起跑线出发，同向而行， 甲的速度为6 m/s，乙的速度为4 m/s，设经过x s后，跑道上两人的距 离(较短部分)为y(单位：m)，则y与x(0≤x≤300)之间的函数关系的图象 是( C )
已知函数y＝－(x－m)(x－n)(其中m＜n)的图象如图所示，则一次 函数y＝mx＋n与反比例函数y＝的图象可能是（ B ）
热点专题8 二次函数压轴题(原卷版) 2021年中考数学冲刺
热点专题8 二次函数压轴题二次函数与几何图形相结合的综合性问题，是近年来全国各地中考的热点题型，也是大部分地区全卷的压轴题。
近6年一直作为河南中考数学压轴题第23题呈现，其题型、题序及分值都比较稳定，题目综合性强，难度大，占11分。
二次函数压轴题，常考查函数解析式、交点坐标、图形面积或周长、存在性问题、图形的平移、对称、旋转等，是数与形的相互结合，相互渗透。
河南省中考考试说明要求掌握数形结合，分类讨论等数学思想方法。
具有阅读理解能力、收集处理信息的能力和运用数学知识对问题的探究能力等。
考向1与线段长、角度有关的二次函数问题1.（河南省新乡市长垣市2020届九年级上学期期末调研测试数学试题）如图，直线y ＝﹣x+5与x轴交于点B，与y轴交于点D，抛物线y＝﹣x2+bx+c与直线y＝﹣x+5交于B，D两点，点C是抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式；（2）点M是直线BD上方抛物线上的一个动点，其横坐标为m，过点M作x轴的垂线，交直线BD于点P，当线段PM的长度最大时，求m的值及PM的最大值．（3）在抛物线上是否存在异于B、D的点Q，使△BDQ中BD边上的高为23，若存在求出点Q的坐标；若不存在请说明理由．2.（2019年河南省许昌市中考数学二模试卷）如图，抛物线y1＝ax2+bx+与x轴交于点A （﹣3，0），点B，点D是抛物线y1的顶点，过点D作x轴的垂线，垂足为点C（﹣1，0）．（1）求抛物线y1所对应的函数解析式；（2）如图1，点M在抛物线y1上，横坐标为m，连接MC，若∠MCB＝∠DAC，求m 的值；（3）如图2，将抛物线y1平移后得到顶点为B的抛物线y2．点P为抛物线y1上的一个动点，过点P作y轴的平行线，交抛物线y2于点Q，过点Q作x轴的平行线，交抛物线y2于点R．当以点P，Q，R为顶点的三角形与△ACD全等时，请直接写出点P的坐标．考向2 与周长、面积有关的二次函数问题1.（2019年河南省中原名校中考第三次大联考数学试卷）如图，直线y＝﹣x+5与x轴交于点B，与y轴交于点C，抛物线y＝﹣x2+bx+c与直线y＝﹣x+5交于B，C两点，已知点D 的坐标为（0，3）（1）求抛物线的解析式；（2）点M，N分别是直线BC和x轴上的动点，则当△DMN的周长最小时，求点M，N的坐标，并写出△DMN周长的最小值；（3）点P是抛物线上一动点，在（2）的条件下，是否存在这样的点P，使∠PBA＝∠ODN？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2.(2019年河南省实验外国语学校中考数学模拟试卷)如图，直线y＝-12x-3与x轴，y轴分别交于点A，C，经过点A，C的抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴的另一个交点为点B(2，0)，点D 是抛物线上一点，过点D作DE⊥x轴于点E，连接AD，D C．设点D的横坐标为m．(1)求抛物线的解析式；(2)当点D在第三象限，设△DAC的面积为S，求S与m的函数关系式，并求出S的最大值及此时点D的坐标；(3)连接BC，若∠EAD＝∠OBC，请直接写出此时点D的坐标．考向3 与特殊三角形有关的二次函数问题1.（2019年河南省实验中学中考三模数学试卷）.如图，矩形OABC 中，点O 为原点，点A 的坐标为（0，8），点C 的坐标为（6，0）．抛物线249y x bx c =-++经过A 、C 两点，与AB 边交于点D ．（1）求抛物线的函数表达式；（2）点P 为线段BC 上一个动点（不与点C 重合），点Q 为线段AC 上一个动点，AQ =CP ，连接PQ ，设CP =m ，△CPQ 的面积为S ．①求S 关于m 的函数表达式，并求出m 为何值时，S 取得最大值；②当S 最大时，在抛物线249y x bx c =-++的对称轴l 上若存在点F ，使△FDQ 为直角三角形，请直接写出所有符合条件的F 的坐标；若不存在，请说明理由．2.（新乡市名校联考2019-2020学年九年级上学期期末数学试题）如图，抛物线2y 2ax x c =++经过(1,0)A -，B 两点，且与y 轴交于点(0,3)C ，抛物线与直线1y x =--交于A，E两点．（1）求抛物线的解析式；∆是以AE为底边的等腰三角形？若存在，请直（2）坐标轴上是否存在一点Q，使得AQE接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．∆相似，（3）P点在x轴上且位于点B的左侧，若以P，B，C为顶点的三角形与ABE求点P的坐标．考向4 与特殊四边形有关的二次函数问题1.（河南省外国语中学2019届九年级中招适应性测试卷数学试题）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2-2x+c与直线y=kx+b都经过A（0，-3）、B（3，0）两点，该抛物线的顶点为C．（1）求此抛物线和直线AB 的解析式；（2）设直线AB 与该抛物线的对称轴交于点E ，在射线EB 上是否存在一点M ，过M 作x 轴的垂线交抛物线于点N ，使点M 、N 、C 、E 是平行四边形的四个顶点？若存在，求点M 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）设点P 是直线AB 下方抛物线上的一动点，当△P AB 面积最大时，求点P 的坐标，并求△P AB 面积的最大值．2.（河南省洛阳市2019-2020学年九年级上学期期中数学试题）如图，抛物线2y x bx c=-++交x 轴于A ，B 两点，交y 轴于点C .直线122y x =-+经过点B ，C .（1）求抛物线的解析式；（2）点P 是直线BC 上方抛物线上一动点，设点P 的横坐标为m .①求PBC ∆面积最大值和此时m 的值；②Q 是直线BC 上一动点，是否存在点P ，使以A 、B 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形，若存在，直接写出点P 的坐标.3.（河南省濮阳市县区2019-2020学年九年级上学期期末数学试题）如图，已知抛物线23)0(y a bx a =++≠经过点1,0A 和点()3,0B ，与y 轴交于点C .（1）求此抛物线的解析式；（2）若点P 是直线BC 下方的抛物线上一动点（不点B ，C 重合），过点P 作y 轴的平行线交直线BC 于点D ，设点P 的横坐标为m .①用含m 的代数式表示线段PD 的长；②连接PB ，PC ，求PBC ∆的面积最大时点P 的坐标；（3）设抛物线的对称轴与BC 交于点E ，点M 是抛物线的对称轴上一点，N 为y 轴上一点，是否存在这样的点M 和点N ，使得以点C 、E 、M 、N 为顶点的四边形是菱形？如果存在，请直接写出点M 的坐标；如果不存在，请说明理由.考向5 与三角形相似有关的二次函数问题1.（河南省新乡市辉县市2019-2020学年九年级上学期期末数学试题）已知抛物线23y ax bx =++与x 轴分别交于(3,0)A -，(1,0)B 两点，与y 轴交于点C ．（1）求抛物线的表达式及顶点D 的坐标；（2）点F 是线段AD 上一个动点．①如图1，设AF k AD =，当k 何值时，2CF AD =1. ②如图2，以A ，F ，O 为顶点的三角形是否与ABC ∆相似？若相似，求出点F 的坐标；若不相似，请说明理由．2.（2020年河南省中考数学一模试题）如图，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点(1,0)A -，点(3,0)B ，与y 轴交于点C ，且过点(2,3)D -．点P 、Q 是抛物线2y ax bx c =++上的动点．(1)求抛物线的解析式；(2)当点P 在直线OD 下方时，求POD ∆面积的最大值．(3)直线OQ 与线段BC 相交于点E ，当OBE ∆与ABC ∆相似时，求点Q 的坐标．。
2021年九年级数学中考一轮复习专项突破训练：二次函数图象分析(附答案)
2021年九年级数学中考一轮复习专项突破训练：二次函数图象分析（附答案）1．如图为二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法：①a＞0 ②2a+b＝0③a+b+c＞0 ④当﹣1＜x＜3时，y＞0其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．42．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），对称轴为直线x ＝1，与y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间（包括这两点），下列结论：①当x＞3时，y＜0；②3a+b＜0；③﹣1≤a≤﹣；④4ac﹣b2＞8a；其中正确的结论是（）A．①③④B．①②③C．①②④D．①②③④3．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（1，2）且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，下列结论：①4a+2b+c＜0，②2a+b＜0，③b2+8a ＞4ac，④a＜﹣1，其中结论正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b﹣a＞c；③4a+2b+c＞0；④3a＞﹣c；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）．其中正确结论的有（）A．①②③B．②③⑤C．②③④D．③④⑤5．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），且顶点在第四象限，设P＝a+b+c，则P的取值范围是（）A．﹣3＜P＜﹣1B．﹣6＜P＜0C．﹣3＜P＜0D．﹣6＜P＜﹣3 6．如图是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间．则下列结论：①a﹣b+c＞0；②3a+b＝0；③b2＝4a（c﹣n）；④一元二次方程ax2+bx+c＝n﹣1有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图是抛物线y1＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x 轴的一个交点B（4，0），直线y2＝mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a+b＝0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c＝3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1，其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．①③⑤D．②④⑤8．如图，是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c＝0；②b＞2a；③ax2+bx+c＝0的两根分别为﹣3和1；④a﹣2b+c＞0．其中正确的命题是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③④9．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x＝1．下列结论：①abc＜0；②3a+c ＞0；③（a+c）2﹣b2＜0；④a+b≤m（am+b）（m为实数）．其中结论正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（）A．abc＞0B．b2﹣4ac＜0C．9a+3b+c＞0D．c+8a＜011．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现给出下列结论：①abc＞0；②9a+3b+c＝0；③b2﹣4ac＜8a；④5a+b+c＞0．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．412．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x＝﹣1，有以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b＝0；④a﹣b+c＞2．其中正确的结论的个数是（）A．1B．2C．3D．413．如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是x＝﹣1．且过点（，0），有下列结论：①abc ＞0；②a﹣2b+4c＝0；③25a﹣10b+4c＝0；④3b+2c＞0；⑤a﹣b≥m（am﹣b）；其中所有正确的结论是．（填写正确结论的序号）14．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA＝OC，则下列结论：①abc＜0；②；③ac﹣b+1＝0；④OA•OB＝﹣．其中正确结论的序号是．15．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列4个结论：①abc＞0；②b ＜a+c；③4a+2b+c＞0；④b2﹣4ac＞0；其中正确的结论有．（填序号）16．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x＝1．下列结论：①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③4ac﹣b2＜﹣4a；④＜a＜；⑤b＞c．其中正确结论有（填写所有正确结论的序号）．17．已知二次函数y＝x2﹣4x+k的图象的顶点在x轴下方，则实数k的取值范围是．18．抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数）的顶点为P，且抛物线经过点A（﹣1，0），B （m，0），C（﹣2，n）（1＜m＜3，n＜0），下列结论：①abc＞0，②3a+c＜0，③a（m﹣1）+2b＞0，④a＝﹣1时，存在点P使△P AB为直角三角形．其中正确结论的序号为．19．二次函数y＝x2﹣2mx+1，在x≤1时y随x增大而减小，则m的取值范围是．20．如图，抛物线y＝ax2+c的顶点为B，A、C两点在该抛物线上，O为坐标原点，四边形ABCO为正方形，则ac＝．21．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象如图，下列结论：①abc＞0；②2a+b＝0；③当m ≠1时，a+b＞am2+bm；④a﹣b+c＞0；⑤若ax12+bx1＝ax22+bx2，且x1≠x2，x1+x2＝2．其中正确的有．22．如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x＝﹣1，且过点（﹣3，0）．下列说法：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2．其中说法正确的是．23．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图，其对称轴x＝﹣1，给出下列结果：①b2＞4ac；②abc＞0；③2a+b＝0；④a﹣b+c＜0；⑤3a+c＞0．其中正确结论的序号是．24．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则下列四个代数式：①ac；②a+b+c；③2a+b；④b2﹣4ac中；其值大于0的为．25．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），有下列结论：①abc ＜0；②b2﹣4ac＝0；③a＞2；④4a﹣2b+c＞0．其中，正确结论有．26．二次函数y＝ax2+bx+c的图象过点（3，1），（6，﹣5），若当3＜x＜6时，y随着x的增大而减小，则实数a的取值范围是．27．已知当﹣1＜x＜0时，二次函数y＝x2﹣3mx+2的值恒大于1，则m的取值范围为．28．若函数y＝x2﹣2x+b的图象与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是．29．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，﹣2）和C（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x＝1，下列结论：①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③4ac﹣b2＜8a；④；⑤b＜c．其中含所有正确结论的选项是．30．已知二次函数y＝（x﹣2a）2+（a﹣1）（a为常数），当a取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”，如图分别是当a＝﹣1，a＝0，a＝l，a＝2时二次函数的图象．它们的顶点在一条直线上，这条直线的解析式是．31．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为x＝1，给出下列结论：①abc＜0；②b2＞4ac；③4a+2b+c＜0；④2a+b＝0．其中正确的结论有．32．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝x2﹣2（k﹣1）x+k2﹣k（k为常数）．（1）若抛物线经过点（1，k2），求k的值；（2）若抛物线经过点（2k，y1）和点（2，y2），且y1＞y2，求k的取值范围；（3）若将抛物线向右平移1个单位长度得到新抛物线，当1≤x≤2时，新抛物线对应的函数有最小值﹣，求k的值．33．在平面直角坐标系xOy中，直线y＝4x+4与x轴，y轴分别交于点A，B，抛物线y＝ax2+bx ﹣3a经过点A，将点B向右平移5个单位长度，得到点C．（1）求点C的坐标；（2）求抛物线的对称轴；（3）若抛物线与线段BC恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．34．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx﹣与y轴交于点A，将点A向右平移2个单位长度，得到点B，点B在抛物线上．（1）求点B的坐标（用含a的式子表示）；（2）求抛物线的对称轴；（3）已知点P（，﹣），Q（2，2）．若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．35．在平面直角坐标系中，已知抛物线C：y＝ax2+2x﹣1（a≠0）和直线l：y＝kx+b，点A （﹣3，﹣3），B（1，﹣1）均在直线l上．（1）若抛物线C与直线l有交点，求a的取值范围；（2）当a＝﹣1，二次函数y＝ax2+2x﹣1的自变量x满足m≤x≤m+2时，函数y的最大值为﹣4，求m的值；（3）若抛物线C与线段AB有两个不同的交点，请直接写出a的取值范围．36．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝mx2﹣6mx+9m+1（m≠0）．（1）求抛物线的顶点坐标；（2）若抛物线与x轴的两个交点分别为A和B点（点A在点B的左侧），且AB＝4，求m的值．（3）已知四个点C（2，2）、D（2，0）、E（5，﹣2）、F（5，6），若抛物线与线段CD 和线段EF都没有公共点，请直接写出m的取值范围．37．如图，抛物线y＝ax2+bx﹣1（a≠0）经过A（﹣1，0），B（2，0）两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）点P在抛物线的对称轴上，当△ACP的周长最小时，求出点P的坐标；（3）若点M为抛物线第四象限内一点，连接BC、CM、BM，求当△BCM的面积最大时点M的坐标．38．如图，平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+4x+m﹣4（m为常数）与y轴的交点为C，M（3，0）与N（0，﹣2）分别是x轴、y轴上的点（1）当m＝1时，求抛物线顶点坐标．（2）若3≤x≤3+m时，函数y＝﹣x2+4x+m﹣4有最小值﹣7，求m的值．（3）若抛物线与线段MN有公共点，直接写出m的取值范围是．参考答案1．解：①图象开口向下，能得到a＜0；②对称轴在y轴右侧，x＝＝1，则有﹣＝1，即2a+b＝0；③当x＝1时，y＞0，则a+b+c＞0；④由图可知，当﹣1＜x＜3时，y＞0．故选：C．2．解：①由抛物线的对称性可求得抛物线与x轴令一个交点的坐标为（3，0），当x＞3时，y＜0，故①正确；②抛物线开口向下，故a＜0，∵x＝﹣＝1，∴2a+b＝0．∴3a+b＝0+a＝a＜0，故②正确；③设抛物线的解析式为y＝a（x+1）（x﹣3），则y＝ax2﹣2ax﹣3a，令x＝0得：y＝﹣3a．∵抛物线与y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间，∴2≤﹣3a≤3．解得：﹣1≤a≤﹣，故③正确；④．∵抛物线y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间，∴2≤c≤3，由4ac﹣b2＞8a得：4ac﹣8a＞b2，∵a＜0，∴c﹣2＜∴c﹣2＜0∴c＜2，与2≤c≤3矛盾，故④错误．故选：B．3．解：由抛物线的开口向下知a＜0，与y轴的交点为在y轴的正半轴上，得c＞0，对称轴为x＝＜1，∵a＜0，∴2a+b＜0，而抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，当x＝2时，y＝4a+2b+c＜0，当x＝1时，a+b+c＝2．∵＞2，∴4ac﹣b2＜8a，∴b2+8a＞4ac，∵①a+b+c＝2，则2a+2b+2c＝4，②4a+2b+c＜0，③a﹣b+c＜0．由①，③得到2a+2c＜2，由①，②得到2a﹣c＜﹣4，4a﹣2c＜﹣8，上面两个相加得到6a＜﹣6，∴a＜﹣1．故选：D．4．解：①∵对称轴在y轴的右侧，∴ab＜0，由图象可知：c＞0，∴abc＜0，故①不正确；②当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，∴b﹣a＞c，故②正确；③由对称知，当x＝2时，函数值大于0，即y＝4a+2b+c＞0，故③正确；④∵x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a，∵a﹣b+c＜0，∴a+2a+c＜0，3a＜﹣c，故④不正确；⑤当x＝1时，y的值最大．此时，y＝a+b+c，而当x＝m时，y＝am2+bm+c，所以a+b+c＞am2+bm+c（m≠1），故a+b＞am2+bm，即a+b＞m（am+b），故⑤正确．故②③⑤正确．故选：B．5．解：∵抛物线y＝ax2+bx+c（c≠0）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），∴0＝a﹣b+c，﹣3＝c，∴b＝a﹣3，∵当x＝1时，y＝ax2+bx+c＝a+b+c，∴P＝a+b+c＝a+a﹣3﹣3＝2a﹣6，∵顶点在第四象限，a＞0，∴b＝a﹣3＜0，∴a＜3，∴0＜a＜3，∴﹣6＜2a﹣6＜0，即﹣6＜P＜0．故选：B．6．解：∵抛物线与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，而抛物线的对称轴为直线x＝1，∴抛物线与x轴的另一个交点在点（﹣2，0）和（﹣1，0）之间．∴当x＝﹣1时，y＞0，即a﹣b+c＞0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，即b＝﹣2a，∴3a+b＝3a﹣2a＝a，所以②错误；∵抛物线的顶点坐标为（1，n），∴＝n，∴b2＝4ac﹣4an＝4a（c﹣n），所以③正确；∵抛物线与直线y＝n有一个公共点，∴抛物线与直线y＝n﹣1有2个公共点，∴一元二次方程ax2+bx+c＝n﹣1有两个不相等的实数根，所以④正确．故选：C．7．解：∵抛物线的顶点坐标A（1，3），∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，∴2a+b＝0，所以①正确；∵抛物线开口向下，∴a＜0，∴b＝﹣2a＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以②错误；∵抛物线的顶点坐标A（1，3），∴x＝1时，二次函数有最大值，∴方程ax2+bx+c＝3有两个相等的实数根，所以③正确；∵抛物线与x轴的一个交点为（4，0）而抛物线的对称轴为直线x＝1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（﹣2，0），所以④错误；∵抛物线y1＝ax2+bx+c与直线y2＝mx+n（m≠0）交于A（1，3），B点（4，0）∴当1＜x＜4时，y2＜y1，所以⑤正确．故选：C．8．解：∵x＝1时，y＝0，∴a+b+c＝0，所以①正确；∵x＝﹣＝﹣1，∴b＝2a，所以②错误；∵点（1，0）关于直线x＝﹣1对称的点的坐标为（﹣3，0），∴抛物线与x轴的交点坐标为（﹣3，0）和（1，0），∴ax2+bx+c＝0的两根分别为﹣3和1，所以③正确；∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，而a+b+c＝0，b＝2a，∴c＝﹣3a，∴a﹣2b+c＝﹣3b，∴﹣3b＜0，所以④错误．故选：C．9．解：①∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴在y轴右侧，∴b＜0∵抛物线与y轴交于负半轴，∴c＜0，∴abc＞0，①错误；②当x＝﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞0，∵，∴b＝﹣2a，把b＝﹣2a代入a﹣b+c＞0中得3a+c＞0，所以②正确；③当x＝1时，y＜0，∴a+b+c＜0，∴a+c＜﹣b，当x＝﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞0，∴a+c＞b，∴|a+c|＜|b|∴（a+c）2＜b2，即（a+c）2﹣b2＜0，所以③正确；④∵抛物线的对称轴为直线x＝1，∴x＝1时，函数的最小值为a+b+c，∴a+b+c≤am2+mb+c，即a+b≤m（am+b），所以④正确．10．解：A．∵二次函数的图象开口向下，图象与y轴交于y轴的正半轴上，∴a＜0，c＞0，∵抛物线的对称轴是直线x＝1，∴﹣＝1，∴b＝﹣2a＞0，∴abc＜0，故本选项错误；B．∵图象与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故本选项错误；C．∵对称轴是直线x＝1，与x轴一个交点是（﹣1，0），∴与x轴另一个交点的坐标是（3，0），把x＝3代入二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）得：y＝9a+3b+c＝0，故本选项错误；D．∵当x＝3时，y＝0，∵b＝﹣2a，∴y＝ax2﹣2ax+c，把x＝4代入得：y＝16a﹣8a+c＝8a+c＜0，故选：D．11．解：①由图象可知：a＞0，c＜0，∴由于对称轴＞0，∴b＜0，∴abc＞0，故①正确；②抛物线过（3，0），∴x＝3，y＝9a+3b+c＝0，故②正确；③顶点坐标为：（，）由图象可知：＜﹣2，∵a＞0，∴4ac﹣b2＜﹣8a，即b2﹣4ac＞8a，故③错误；④由图象可知：＞1，a＞0，∴2a+b＜0，∵9a+3b+c＝0，∴c＝﹣9a﹣3b，∴5a+b+c＝5a+b﹣9a﹣3b＝﹣4a﹣2b＝﹣2（2a+b）＞0，故④正确；故选：C．12．解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣1，∴b＝2a＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＞0，所以①正确；∵抛物线与x轴有2个交点，∴△＝b2﹣4ac＞0，所以②正确；∵b＝2a，∴2a﹣b＝0，所以③错误；∵抛物线开口向下，x＝﹣1是对称轴，所以x＝﹣1对应的y值是最大值，∴a﹣b+c＞2，所以④正确．故选：C．13．解：由抛物线的开口向下可得：a＜0，根据抛物线的对称轴在y轴左边可得：a，b同号，所以b＜0，根据抛物线与y轴的交点在正半轴可得：c＞0，∴abc＞0，故①正确；直线x＝﹣1是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴，所以﹣＝﹣1，可得b＝2a，a﹣2b+4c＝a﹣4a+4c＝﹣3a+4c，∵a＜0，∴﹣3a＞0，∴﹣3a+4c＞0，即a﹣2b+4c＞0，故②错误；∵抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是x＝﹣1．且过点（，0），∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（，0），当x＝﹣时，y＝0，即，整理得：25a﹣10b+4c＝0，故③正确；∵b＝2a，a+b+c＜0，∴，即3b+2c＜0，故④错误；假设结论正确可得：a﹣b+c≥m2a﹣mb+c∴am2﹣mb+b﹣a≤0，∵△＝（b）2﹣4ab；b＝2a∴△＝4a2﹣4a（b﹣a）＝0，∴关于y＝am2﹣mb+b的图象与x轴有一个交点，又∵a＜0，∴y＝am2﹣mb+b﹣a有最大值ymax＝0，所以⑤正确；故答案为：①③⑤．14．解：观察函数图象，发现：开口向下⇒a＜0；与y轴交点在y轴正半轴⇒c＞0；对称轴在y轴右侧⇒﹣＞0；顶点在x轴上方⇒＞0．①∵a＜0，c＞0，﹣＞0，∴b＞0，∴abc＜0，①成立；②∵＞0，∴＜0，②不成立；③∵OA＝OC，∴x A＝﹣c，将点A（﹣c，0）代入y＝ax2+bx+c中，得：ac2﹣bc+c＝0，即ac﹣b+1＝0，③成立；④∵OA＝﹣x A，OB＝x B，x A•x B＝，∴OA•OB＝﹣，④成立．综上可知：①③④成立．故答案为：①③④．15．解：∵抛物线开口朝下，∴a＜0，∵对称轴x＝1＝﹣，∴b＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方，∴c＞0，∴abc＜0，故①错误；根据图象知道当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，∴a+c＜b，故②错误；根据图象知道当x＝2时，y＝4a+2b+c＞0，故③正确；根据图象知道抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故④正确．故答案为：③④．16．解：①∵函数开口方向向上，∴a＞0；∵对称轴在y轴右侧∴ab异号，∵抛物线与y轴交点在y轴负半轴，∴c＜0，∴abc＞0，故①正确；②∵图象与x轴交于点A（﹣1，0），对称轴为直线x＝1，∴图象与x轴的另一个交点为（3，0），∴当x＝2时，y＜0，∴4a+2b+c＜0，故②错误；③∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象与y轴的交点在（0，﹣1）的下方，对称轴在y轴右侧，a＞0，∴最小值：＜﹣1，∵a＞0，∴4ac﹣b2＜﹣4a；∴③正确；④∵图象与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间，∴﹣2＜c＜﹣1∴﹣2＜﹣3a＜﹣1，∴＞a＞；故④正确⑤∵a＞0，∴b﹣c＞0，即b＞c；故⑤正确．综上所述，正确的有①③④⑤，故答案为：①③④⑤．17．解：∵二次函数y＝x2﹣4x+k中a＝1＞0，图象的开口向上，又∵二次函数y＝x2﹣4x+k的图象的顶点在x轴下方，∴△＝（﹣4）2﹣4×1×k＞0，解得：k＜4，故答案为：k＜4．18．解：将A（﹣1，0），B（m，0），C（﹣2，n）代入解析式y＝ax2+bx+c，∴对称轴x＝，∴﹣＝m﹣1，∵1＜m＜3，∴ab＜0，∵n＜0，∴a＜0，∴b＞0，∵a﹣b+c＝0，∴c＝b﹣a＞0①abc＜0；错误；②当x＝3时，y＜0，∴9a+3b+c＝9a+3（a+c）+c＝12a+4c＝4（3a+c）＜0，②正确；③a（m﹣1）+2b＝﹣b+2b＝b＞0，③正确；④a＝﹣1时，y＝﹣x2+bx+c，∴P（，b+1+），若△P AB为直角三角形，则△P AB为等腰直角三角形，∴AP的直线解析式是y＝x+1，∴b+1+＝+1，∴b＝﹣2或0，∵b＞0，∴不存在点P使△P AB为直角三角形．④错误；故答案为②③．19．解：二次函数y＝x2﹣2mx+1的对称轴为x＝m，∵a＝1＞0，∴在对称轴的左侧（即当x≤m），y随x的增大而减小，又∵在x≤1时y随x增大而减小，∴m的取值范围为m≥1．故答案为：m≥1．20．解：∵抛物线y＝ax2+c的顶点B点坐标为（0，c），四边形ABCO是正方形，∴∠COB＝45°，CO＝BC，∴△COB是等腰直角三角形，∴C点横纵坐标绝对值相等，且等于BO长度一半，∴C点坐标为（﹣，），将点C代入抛物线方程中得ac＝﹣2．故答案为：﹣2．21．解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线对称轴为x＝﹣＝1，即b＝﹣2a，∴b＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①错误；∴2a+b＝0，所以②正确；∵x＝1时，函数值最大，∴a+b+c＞am2+bm+c，即a+b＞am2+bm（m≠1），所以③正确；∵抛物线与x轴的交点到对称轴x＝1的距离大于1，∴抛物线与x轴的一个交点在点（2，0）与（3，0）之间，∴抛物线与x轴的另一个交点在点（0，0）与（﹣1，0）之间，∴x＝﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，所以④错误；当ax12+bx1＝ax22+bx2，则ax12+bx1+c＝ax22+bx2+c，∴x＝x1和x＝x2所对应的函数值相等，∴x2﹣1＝1﹣x1，∴x1+x2＝2，所以⑤正确；故答案为②③⑤．22．解：①∵二次函数的图象开口向上，∴a＞0，∵二次函数的图象交y轴的负半轴于一点，∴c＜0，∵对称轴是直线x＝﹣1，∴﹣＝﹣1，∴b＝2a＞0，故①正确；②∵b＝2a，∴2a﹣b＝0，故②正确；③∵抛物线的对称轴为x＝﹣1，且过点（﹣3，0），∴抛物线与x轴另一交点为（1，0）．∵当x＞﹣1时，y随x的增大而增大，∴当x＝2时y＞0，即4a+2b+c＞0，故③错误；④∵（﹣5，y1）关于直线x＝﹣1的对称点的坐标是（3，y1），又∵当x＞﹣1时，y随x的增大而增大，3＞，∴y1＞y2，故④正确；故答案为：①②④．23．解：∵图象和x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac，∴①正确；∵从图象可知：a＞0，c＜0，﹣＝﹣1，b＝2a＞0，∴abc＜0，∴②错误；∵b＝2a＞0∴2a+b＝4a＞0，∴③错误；∵x＝﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，∴④正确；∵x＝1时，y＞0，∴a+b+c＞0，把b＝2a代入得：3a+c＞0，选项⑤正确；故答案为①④⑤．24．解：①由二次函数的图象可知，该函数图象开口向下，则a＜0；该函数图象与y轴交于负半轴，则c＜0，∴ac＞0；②由图象可知，当x＝1时，y＞0，即y＝a+b+c＞0∴a+b+c＞0；③由图象可知，对称轴为0＜﹣＜1∵a＜0∴2a+b＜0④由图象可知，抛物线与x轴有两个交点，则b2﹣4ac＞0综上，其值大于0的有①②④．故答案为：①②④．25．解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵对称轴为直线x＝﹣＝﹣1，∴b＝2a＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＞0，所以①错误；∵抛物线的顶点在x轴上，∴△＝b2﹣4ac＝0，所以②正确；∵x＝﹣1时，y＝0，∴a﹣b+c＝0，即a﹣2a+c＝0，∴c＝a，而c＞2，∴a＞2，所以③正确；∵x＝﹣2时，y＞0，∴4a﹣2b+c＞0，所以④正确．故答案为②③④．26．解：将点（3，1），（6，﹣5），代入二次函数表达式得：，解得：，当a＞0时，则函数对称轴在x＝6的右侧，即x＝﹣≥6，即≥6，解得：a≤，同理当a＜0时，则函数对称轴在x＝3的左侧，即x＝﹣≤3，即≤3，解得：a ≥﹣，故答案为：﹣≤a≤且a≠0．27．解：二次函数y＝x2﹣3mx+2的图象是一条开口向上的抛物线，（1）当抛物线的对称轴x＝m≤﹣1时，即m≤﹣，要使二次函数解析式的值﹣1＜x＜0时恒大于1，只要x＝﹣1，y＝1+3m+2＝3m+3＞1，解得：m＞﹣，∴m无解；（2）当抛物线的对称轴x＝m≥0时，即m≥0时，要使二次函数解析式的值﹣1＜x＜0时恒大于1，只要m≥0即可；（3）当抛物线的对称轴x＝m在区间﹣1＜x＜0时，即﹣＜m＜0，要使二次函数解析式的值﹣1＜x＜0时恒大于1，只要x＝m时，y＞1即可；即y＝x2﹣3mx+2＝（m）2﹣3m×m+2＞1且﹣＜m＜0，解得：﹣＜m＜0；综上所述：m的取值范围是：m＞﹣．28．解：∵函数y＝x2﹣2x+b的图象与坐标轴有三个交点，∴，解得b＜1且b≠0．故答案为b＜1且b≠0．29．解：①由抛物线开口向上，则a＞0，对称轴为x＝1，因此b＜0，且2a+b＝0，﹣2＜c ＜﹣1，因此abc＞0，①是正确的；②当x＝2时，y＝4a+2b+c＜0，因此②不正确，③由b2﹣4ac＞0，推出4ac﹣b2＜0，∵8a＞0，4ac﹣b2＜8a，因此③正确；④∵图象与x轴交于点A（﹣1，0）和（3，0），∴ax2+bx+c＝0的两根为﹣1和3，∴a﹣b+c＝0，又2a+b＝0，∴3a+c＝0∴﹣3＝，∴c＝﹣3a，∴﹣2＜﹣3a＜﹣1，∴＜a＜；故④正确；⑤抛物线过（﹣1，0），a﹣b+c＝0，即，b＝a+c，因为a＞0，所以b＞c，因此⑤不正确；故答案为：①③④30．解：由已知得抛物线顶点坐标为（2a，a﹣1），设x＝2a①，y＝a﹣1②，①﹣②×2，消去a得，x﹣2y＝2，即．故答案为：．31．解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵﹣＝1，∴b＞0，2a+b＝0，故④正确，∵抛物线交y轴于正半轴，∴c＞0，∴abc＜0，故①正确，∵抛物线与x轴有交点，∴b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，故②正确，∵x＝2时，y＞0，∴4a+2b+c＞0，故③错误，故正确的结论是①②④．32．解：（1）把点（1，k2）代入抛物线y＝x2﹣2（k﹣1）x+k2﹣k，得k2＝12﹣2（k﹣1）+k2﹣k解得k＝（2）把点（2k，y1）代入抛物线y＝x2﹣2（k﹣1）x+k2﹣k，得y1＝（2k）2﹣2（k﹣1）•2k+k2﹣k＝k2+k把点（2，y2）代入抛物线y＝x2﹣2（k﹣1）x+k2﹣k，得y2＝22﹣2（k﹣1）×2+k2﹣k＝k2﹣k+8∵y1＞y2∴k2+k＞k2﹣k+8解得k＞1（3）抛物线y＝x2﹣2（k﹣1）x+k2﹣k解析式配方得y＝（x﹣k+1）2+（﹣）将抛物线向右平移1个单位长度得到新解析式为y＝（x﹣k）2+（﹣）当k＜1时，1≤x≤2对应的抛物线部分位于对称轴右侧，y随x的增大而增大，∴x＝1时，y最小＝（1﹣k）2﹣k﹣1＝k2﹣k，∴k2﹣k＝﹣，解得k1＝1，k2＝都不合题意，舍去；当1≤k≤2时，y最小＝﹣k﹣1，∴﹣k﹣1＝﹣解得k＝1；当k＞2时，1≤x≤2对应的抛物线部分位于对称轴左侧，y随x的增大而减小，∴x＝2时，y最小＝（2﹣k）2﹣k﹣1＝k2﹣k+3，∴k2﹣k+3＝﹣解得k1＝3，k2＝（舍去）综上，k＝1或3．33．解：（1）与y轴交点：令x＝0代入直线y＝4x+4得y＝4，∴B（0，4），∵点B向右平移5个单位长度，得到点C，∴C（5，4）；（2）与x轴交点：令y＝0代入直线y＝4x+4得x＝﹣1，∴A（﹣1，0），将点A（﹣1，0）代入抛物线y＝ax2+bx﹣3a中得0＝a﹣b﹣3a，即b＝﹣2a，∴抛物线的对称轴x＝﹣＝﹣＝1；（3）∵抛物线y＝ax2+bx﹣3a经过点A（﹣1，0）且对称轴x＝1，由抛物线的对称性可知抛物线也一定过A的对称点（3，0），①a＞0时，如图1，将x＝0代入抛物线得y＝﹣3a，∵抛物线与线段BC恰有一个公共点，∴﹣3a＜4，a＞﹣，将x＝5代入抛物线得y＝12a，∴12a≥4，a≥，∴a≥；②a＜0时，如图2，将x＝0代入抛物线得y＝﹣3a，∵抛物线与线段BC恰有一个公共点，∴﹣3a＞4，a＜﹣；③当抛物线的顶点在线段BC上时，则顶点为（1，4），如图3，将点（1，4）代入抛物线得4＝a﹣2a﹣3a，解得a＝﹣1．综上所述，a≥或a＜﹣或a＝﹣1．34．解：（1）A（0，﹣）点A向右平移2个单位长度，得到点B（2，﹣）；（2）A与B关于对称轴x＝1对称，∴抛物线对称轴x＝1；（3）∵对称轴x＝1，∴b＝﹣2a，∴y＝ax2﹣2ax﹣，①a＞0时，当x＝2时，y＝﹣＜2，当y＝﹣时，x＝0或x＝2，∴函数与PQ无交点；②a＜0时，当y＝2时，ax2﹣2ax﹣＝2，x＝或x＝当≤2时，a≤﹣；∴当a≤﹣时，抛物线与线段PQ恰有一个公共点；35．解：（1）点A（﹣3，﹣3），B（1，﹣1）代入y＝kx+b，∴，∴，∴y＝x﹣；联立y＝ax2+2x﹣1与y＝x﹣，则有2ax2+3x+1＝0，∵抛物线C与直线l有交点，∴△＝9﹣8a≥0，∴a≤且a≠0；（2）根据题意可得，y＝﹣x2+2x﹣1，∵a＜0，∴抛物线开口向下，对称轴为直线x＝1，∵m≤x≤m+2时，y有最大值﹣4，∴当y＝﹣4时，有﹣x2+2x﹣1＝﹣4，∴x＝﹣1或x＝3，①在对称轴直线x＝1左侧，y随x的增大而增大，∴x＝m+2＝﹣1时，y有最大值﹣4，∴m＝﹣3；②在对称轴直线x＝1右侧，y随x增大而减小，∴x＝m＝3时，y有最大值﹣4；综上所述：m＝﹣3或m＝3；（3）①a＜0时，x＝1时，y≤﹣1，即a≤﹣2；②a＞0时，x＝﹣3时，y≥﹣3，即a≥，直线AB的解析式为y＝x﹣，抛物线与直线联立：ax2+2x﹣1＝x﹣，∴ax2+x+＝0，△＝﹣2a＞0，∴a＜，∴a的取值范围为≤a＜或a≤﹣2；36．解：（1）∵y＝mx2﹣6mx+9m+1＝m（x﹣3）2+1，∴抛物线的顶点坐标为（3，1）；（2）∵对称轴为直线x＝3，且AB＝4，∴A（1，0），B（5，0），将点A的坐标代入抛物线，可得：m＝﹣；（3）如图：①当m＞0时满足，解得：m＞；②当m＜0时满足，解得：m＜﹣1；综上，m＜﹣1或m＞．37．解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx﹣1（a≠0）经过A（﹣1，0），B（2，0）两点，∴，∴，∴抛物线解析式为y＝x2﹣x﹣1＝（x﹣）2﹣，∴抛物线的顶点坐标为（，﹣）；（2）如图1，连接BC与抛物线对称轴的交点就是点P，连接AC，AP，∵点A，B关于抛物线对称轴对称，∴P A＝PB，∵B（2，0），C（0，﹣1），∴直线BC解析式为y＝x﹣1，∵点P在抛物线对称轴上，∴点P的横坐标为，∴点P的纵坐标为﹣，∴P（，﹣）；（3）设M（x，），过点M作x轴的垂线交BC于点N，则点N（x，）∴＝＝﹣x2+x＝﹣（x﹣1）2+，故当x＝1时，S△BMC最大，此时，所以当△BCM的面积最大时点M的坐标为（1，﹣1）．38．解：（1）当m＝1时，y＝﹣x2+4x﹣3＝﹣（x﹣2）2+1，∴顶点坐标为（2，1）；（2）由抛物线y＝﹣x2+4x+m﹣4（m为常数）可知：开口向上，函数的对称轴为直线x ＝2，∴当3≤x≤3+m时，y随x的增大而减小，∴当x＝m+3时，y有最小值﹣7，∴﹣（m+3）2+4（m+3）+m﹣4＝﹣7，解得m1＝2，m2＝﹣3（舍去），∴m＝2；（3）∵M（3，0），N（0，﹣2），∴直线MN的解析式为y＝x﹣2，∵抛物线与线段MN有公共点，则方程﹣x2+4x+m﹣4＝x﹣2，即x2﹣x﹣m+2＝0中△≥0，且m﹣4≤﹣2，∴（﹣）2﹣4（﹣m+2）≥0，解得﹣≤m≤2，故答案为﹣≤m≤2。
2021年中考数学压轴题冲刺提升专题 动点与函数图象(原卷版)
专题动点与函数图象【例1】（2019·郑州外国语测试）如图所示，在矩形ABCD中，AB=8，AD=4，E为CD的中点，连接AE、BE，点M从点A出发沿AE方向向E匀速运动，同时点N从点E出发沿EB方向向点B匀速运动，点M、N的速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t，连接MN，设△EMN的面积为S，则S关于t的函数图象为（）A B C D【答案】D.【解析】解：由题意知，AD=DE=CE=BC=4，AE，△△AED=△BEC=45°，△△MEN=90°，又△EN=t，EM－t，△S=12EM EN ⋅⋅=()12t t ⋅⋅=(2142t -⋅-+，（0≤t ）图象为抛物线，开口朝下，当x 时，S 取最大值， 故答案为D .【变式1-1】（2019·洛阳二模）如图，点 P 是边长为 2 cm 的正方形 ABCD 的边上一动点，O 是对角线的交点，当点 P 由 A →D →C 运动时，设 DP =x cm ，则△POD 的面积 y （cm 2） 随 x （cm ）变化的关系图象为（ ）A BC D【变式1-2】（2019·叶县一模）如图，在△ABC 中，△ABC ＝60°，△C ＝45°，点D ，E 分别为边AB ，AC上的点，且DE △BC ，BD ＝DE ＝2，CE ＝52，BC ＝245．动点P 从点B 出发，以每秒1个单位长度的速度沿B →D →E →C 匀速运动，运动到点C 时停止．过点P 作PQ △BC 于点Q ，设△BPQ 的面积为S ，点P 的运动时间为t ，则S 关于t 的函数图象大致为（ ）A．B．C．D．【例2】（2019·省实验一模）如图，正方形ABCD，对角线AC和BD交于点E，点F是BC边上一动点（不与点B，C重合），过点E作EF的垂线交CD于点G，连接FG交EC于点H．设BF＝x，CH＝y，则y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】A.【解析】解：△四边形ABCD是正方形，△△EBF＝△ECG＝45°，AC△BD，EB＝EC，△EF △EG ，△△BEC ＝△FEG ＝90°， △△BEF ＝△CEG ， △△BEF △△CEG ， △EF ＝EG ， △△EFG ＝45°， △△CFH ＝△BEF ， △△BEF △△CFH ，△BE BECH CF =， △x y =，△y ＝﹣x 2x （0＜x ）， 图象为一段开口朝下的抛物线， 即答案为：A ．【变式2-1】（2019·名校模考）如图1，在矩形ABCD 中，AB ＜BC ，点E 为对角线AC 上的一个动点，连接BE ，DE ，过E 作EF △BC 于F ．设AE ＝x ，图1中某条线段的长为y ，若表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的（ ）A ．线段BEB ．线段EFC ．线段CED ．线段DE【变式2-2】（2018·洛宁县模拟）如图1，正△ABC 的边长为4，点P 为BC 边上的任意一点，且△APD =60°，PD 交AC 于点D ，设线段PB 的长度为x ，图1中某线段的长度为y ，y 与x 的函数关系的大致图象如图2，则这条线段可能是图1中的（ ）图1 图2 A ．线段AD B ．线段APC ．线段PDD ．线段CD【例3】（2019·周口二模）如图1，E 为矩形ABCD 边AD 上的一点，点P 从点B 沿折线BE -ED -DC 运动到点C 时停止，点Q 从点B 沿BC 运动到点C 时停止，它们运动的速度都是2 cm /s ．若P ，Q 同时开始运动，设运动时间为t （s ），△BPQ 的面积为y （cm 2），已知y 与t 的函数关系图象如图2，则CDBE的值为（ ） ABCD图1 图2【答案】D .【解析】解：由图象可知，t =8时，P 点与E 点重合；t =10时，P 与D 点重合， △P 点的运动速度为2cm /s ，△DE =4，BE =16， S △BCE =12·BC ·CD =8 CD ，即8 CD，即CD， △CD BE, 故答案为：D .【变式3-1】（2019·枫杨外国语三模）如图 1，动点 K 从△ABC 的顶点 A 出发，沿 AB ﹣BC 匀速运动到点 C 停止．在动点 K 运动过程中，线段 AK 的长度 y 与运动时间 x 的函数关系如图 2所示，其图1图2中点Q为曲线部分的最低点，若△ABC的面积是，则a的值为图1 图2【变式3-2】（2019·中原名校大联考）如图1，在矩形ABCD中，动点M从点A出发，沿A→B→C方向运动，当点M到达点C时停止运动，过点M作MN△AM交CD于点N，设点M的运动路程为x，CN＝y，图2表示的是y与x的函数关系的大致图象，则矩形ABCD的面积是（）A．20B．18C．10D．91. （2019·濮阳二模）如图，点A在x轴上，点B，C在反比例函数y＝kx（k＞0，x＞0）的图象上．有一个动点P从点A出发，沿A→B→C→O的路线（图中“→”所示路线）匀速运动，过点P作PM△x轴，垂足为M，设△POM的面积为S，点P的运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为（）A．B．C．D．2.（2019·南阳模拟）如图，已知△ABC为等边三角形，AB＝2，点D为边AB上一点，过点D作DE△AC，交BC于E点；过E点作EF△DE，交AB的延长线于F点．设AD＝x，△DEF的面积为y，则能大致反映y 与x函数关系的图象是（）A．B．C．D．3.（2019·平顶山三模）如图，正方形ABCD的边长为4，点P、Q分别是CD、AD的中点，动点E从点A向点B运动，到点B时停止运动；同时，动点F从点P出发，沿P→D→Q运动，点E、F的运动速度相同．设点E的运动路程为x，△AEF的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是（）A．B．C．D．4.如图甲，点E为矩形ABCD边AD上一点，点P，Q同时从B点出发，点P沿BE→ED→DC运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是1cm/s，设P、Q出发t秒时，△BPQ的面积为y（cm2），已知y与t的函数关系的图象如图乙（曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论：△当0＜t≤5时，y=25t2 △tan△ABE=34△点H的坐标为（11，0）△△ABE与△QBP不可能相似．其中正确的是（把你认为正确结论的序号都填上）5.（2019·焦作二模）如图1，在等边△ABC中，点D是BC边的中点，点P为AB边上的一个动点，设xAP ，图1中线段DP的长为y，若表示y与x的函数关系的图象如图2所示，则等边△ABC的面积为.6.（2019·三门峡一模）如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是（）ABCD．7.（2019·许昌月考）如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P 从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP 的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（）A．B．C．D．8.（2019·信阳模拟）如图1，在△ABC中，△C=90°，动点P从点C出发，以1cm/s的速度沿折线CA→AB 匀速运动，到达点B时停止运动，点P出发一段时间后动点Q从点B出发，以相同的速度沿BC匀速运动，当点P到达点B时，点Q恰好到达点C，并停止运动，设点P的运动时间为t s，△PQC的面积为S cm2，S 关于t的函数图象如图2所示（其中0＜t≤3，3≤t≤4时，函数图象均为线段（不含点O），4＜t＜8时，函数图象为抛物线的一部分）给出下列结论：△AC =3cm ；△当S =65时，t =35或6．下列结论正确的是（ ）A ．△△都对B ．△△都错C ．△对△错D ．△错△对9.（2018·新乡一模）如图，平行四边形ABCD 中，ABcm ，BC =2cm ，△ABC =45°，点P 从点B 出发，以1cm /s 的速度沿折线BC →CD →DA 运动，到达点A 为止，设运动时间为t (s )，△ABP 的面积为S (cm 2)，则S 与t 的函数表达式为.10.（2019·郑州外国语模拟）如图，在等腰△ABC 中，AB =AC =4cm ，△B =30°，点P 从点Bcm /s 的速度沿BC 方向运动到点C 停止，同时点Q 从点B 出发以2cm /s 的速度沿B →A →C 运动到点C 停止，若△BPQ 的面积为y ，运动时间为t （s ），则y 与t 的函数关系式为：.11.（2019·安阳一模）如图，在四边形ABCD 中，AD △BC ，DC △BC ，DC =4 cm ，BC =6 cm ，AD =3 cm ，动点P ，Q 同时从点B 出发，点P 以2 cm /s 的速度沿折线BA -AD -DC 运动到点C ，点Q 以1 cm /s 的速度沿BC 运动到点C ，设P ，Q 同时出发t s 时，△BPQ 的面积为y cm 2，则y 与t 的函数图象大致是（ ）BBA B CD12.（2019·开封模拟）如图，菱形ABCD的边长是4 cm，△B=60°，动点P以1 cm/s的速度从点A出发沿AB方向运动至点B停止，动点Q以2cm/s的速度从点B出发沿折线BCD运动至点D停止．若点P，Q 同时出发，运动了t s，记△BPQ的面积为S cm2，则下面图象中能表示S与t之间的函数关系的是（）A．B．C．D．13. 如图，矩形ABCD中，AB＝2AD＝4cm，动点P从点A出发，以lcm/s的速度沿线段AB向点B运CD动，动点Q同时从点A出发，以2cm／s的速度沿折线AD→DC→CB向点B运动，当一个点停止时另一个点也随之停止．设点P的运动时间是x（s）时，△APQ的面积是y（cm2），则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是（）14.（2019·信阳一模）如图,锐角三角形ABC中,BC=6,BC边上的高为4,直线MN交边AB于点M,交AC 于点N,且MN△BC,以MN为边作正方形MNPQ,设其边长为x(x>0),正方形MNPQ与△ABC公共部分的面积为y,则y与x的函数图象大致是()A B C D15.（2018·开封二模）如图，在平面直角坐标系中，已知A(0,1),B0)，以线段AB为边向上作菱形ABCD，且点D在y轴上. 若菱形ABCD以每秒2个单位长度的速度沿射线AB滑行，直至顶点D落在x轴上时停止．设菱形落在x轴下方部分的面积为S，则表示S与滑行时间t的函数关系的图象为（）图1 图2A B C D。
2021年中考数学压轴题专项训练一次函数含解析
2021年中考数学压轴题专项训练《一次函数》1．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城.在整个行驶过程中.甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系如图所示.已知甲对应的函数关系式为y ＝60x.根据图象提供的信息.解决下列问题：（1）求乙离开A城的距离y与x的关系式；（2）求乙出发后几小时追上甲车？解：（1）设乙对应的函数关系式为y＝kx+b将点（4.300）.（1.0）代入y＝kx+b得：解得：.∴乙对应的函数关系式y＝100x﹣100；（2）易得甲车对应的函数解析式为y＝60x.联立.解得：.2.5﹣1＝1.5（小时）.∴乙车出发后1.5小时追上甲车．2．如图①所示.甲、乙两车从A地出发.沿相同路线前往同一目的地.途中经过B地．甲车先出发.当甲车到达B地时.乙车开始出发．当乙车到达B地时.甲车与B地相距km设甲、乙两车与B地之间的距离为.y1（km）.y2（km）.乙车行驶的时间为x（h）.y1.y2与x的函数关系如图②所示．（1）A.B两地之间的距离为20 km；（2）当x为何值时.甲、乙两车相距5km？解：（1）A.B两地之间的距离为20km．故答案为：20；（2）乙车的速度为：20÷＝120（km/h）.甲车的速度为：＝100（km/h）.甲比乙早出发的时间为：20÷100＝0.2（h）.相遇前：（20+100x）﹣120x＝5.解得x＝0.75；相遇后：120x﹣（20+100x）＝5.解得x＝1.25；答：当x为0.75或1.25时.甲、乙两车相距5km．3．在平面直角坐标系中.直线y＝x+2与x轴.y轴分别交于点A.B.点D的坐标为（0.3）.点E是线段AB上的一点.以DE为腰在第二象限内作等腰直角△DEF.∠EDF＝90°．（1）请直接写出点A.B的坐标：A（﹣2 . 0 ）.B（0 . 2 ）；（2）设点F的坐标为（a.b）.连接FB并延长交x轴于点G.求点G的坐标．解：（1）∵直线y＝x+2与x轴.y轴分别交于点A.B.∴点A（﹣2.0）.点B（0.2）故答案为：（﹣2.0）.（0.2）（2）如图.过点F作FM⊥y轴.过点E作EN⊥y轴.∴∠FMD＝∠EDF＝90°∴∠FDM+∠DFM＝90°.∠FDM+∠EDN＝90°.∴∠DFM＝∠EDN.且FD＝DE.∠FMD＝∠END＝90°.∴△DFM≌△EDN（AAS）∴EN＝DM.FM＝BN.∵点F的坐标为（a.b）.∴FM＝DN＝﹣a.DM＝b﹣3.∴点E坐标（﹣b+3.3+a）.∵点E是线段AB上的一点.∴3+a＝﹣b+3+2∴a+b＝2.∴点F（a.2﹣a）设直线BF的解析式为y＝kx+2.∴2﹣a＝ka+2∴k＝﹣1.∴直线BF的解析式为y＝﹣x+2.∴点G（2.0）4．某学校甲、乙两名同学去爱国主义教育基地参观.该基地与学校相距2400米．甲从学校步行去基地.出发5分钟后乙再出发.乙从学校骑自行车到基地．乙骑行到一半时.发现有东西忘带.立即返回.拿好东西之后再从学校出发．在骑行过程中.乙的速度保持不变.最后甲、乙两人同时到达基地．已知.乙骑行的总时间是甲步行时间的．设甲步行的时间为x（分）.图中线段OA表示甲离开学校的路程y（米）与x（分）的函数关系的图象．图中折线B﹣C﹣D和线段EA表示乙离开学校的路程y（米）与x（分）的函数关系的图象．根据图中所给的信息.解答下列问题：（1）甲步行的速度和乙骑行的速度；（2）甲出发多少时间后.甲、乙两人第二次相遇？（3）若s（米）表示甲、乙两人之间的距离.当15≤x≤30时.求s（米）关于x（分）的函数关系式．解：（1）由题意得：（米/分）.＝240（米/分）；（2）由题意可得：C（10.1200）.D（15.0）.A（30.2400）.设线段CD的解析式为：y＝kx+b.则.解得∴线段CD的解析式为：y＝﹣240x+3600.易知线段OA的解析式为：y＝80x.根据题意得240x+3600＝80x.解得：x＝.∴甲出发分后.甲、乙两人第二次相遇；（3）∵E（20.0）.A（30.2400）.设线段EA的解析式为：y＝mx+n..解得.∴线段EA的解析式为：y＝240x﹣4800.∴当15≤x≤20时.s＝y OA﹣0＝80x.当20＜x≤30时.s＝y OA﹣y EA＝80x﹣（240x﹣4800）＝﹣160x+4800.∴．5．对于给定的△ABC.我们给出如下定义：若点M是边BC上的一个定点.且以M为圆心的半圆上的所有点都在△ABC的内部或边上.则称这样的半圆为BC边上的点M关于△ABC的内半圆.并将半径最大的内半圆称为点M 关于△ABC的最大内半圆．若点M是边BC上的一个动点（M不与B.C重合）.则在所有的点M关于△ABC的最大内半圆中.将半径最大的内半圆称为BC关于△ABC的内半圆．（1）在Rt△ABC中.∠BAC＝90°.AB＝AC＝2.①如图1.点D在边BC上.且CD＝1.直接写出点D关于△ABC的最大内半圆的半径长；②如图2.画出BC关于△ABC的内半圆.并直接写出它的半径长；（2）在平面直角坐标系xOy中.点E的坐标为（3.0）.点P在直线y＝x上运动（P 不与O重合）.将OE关于△OEP的内半圆半径记为R.当≤R≤1时.求点P的横坐标t 的取值范围．解：（1）①如图1.过D作DE⊥AC于E.∵Rt△ABC中.∠BAC＝90°.AB＝AC＝2.∴∠C＝∠B＝45°.∵CD＝1.∴BD＝2﹣1＞CD.∴D到AC的距离小于到AB的距离.∵△DEC是等腰直角三角形.∴DE＝.即点D关于△ABC的最大内半圆的半径长是；②当D为BC的中点时.BC关于△ABC的内半圆为⊙D.如图2.∴BD＝BC＝.同理可得：BC关于△ABC的内半圆半径DE＝1．（2）过点E作EF⊥OE.与直线y＝x交于点F.设点M是OE上的动点.i）当点P在线段OF上运动时（P不与O重合）.OE关于△OEP的内半圆是以M为圆心.分别与OP.PE相切的半圆.如图3.连接PM.∵直线OF：y＝x∴∠FOE＝30°由（1）可知：当M为线段中点时.存在OE关于△OEP的内半圆.∴当R＝时.如图3.DM＝.此时PM⊥x轴.P的横坐标t＝OM＝；如图4.当P与F重合时.M在∠EFO的角平分线上.⊙M分别与OF.FE相切.此时R＝1.P的横坐标t＝OE＝3；∴当≤R≤1时.t的取值范围是≤t≤3．ii）当点P在OF的延长线上运动时.OE关于△OEP的内半圆是以M为圆心.经过点E且与OP相切的半圆.如图5．∴当R＝1 时.t的取值范围是t≥3．iii）当点P在OF的反向延长上运动时（P不与O重合）.OE关于△OEP的内半圆是以M 为圆心.经过点O且与EP相切的半圆.如图6．∵∠FOE＝∠OPE+∠OEP＝30°.∴∠OEP＜30°.∴OM＜1.当R＝时.如图6.过P作PA⊥x轴于A.N是切点.连接MN.MN⊥PE.此时OM＝MN＝.ME ＝3﹣＝.∴EN＝＝＝.Rt△OPA中.∠POA＝30°.OA＝﹣t.∴PA＝﹣t.∵∠ENM＝∠EAP＝90°.∠MEN＝∠AEP.∴△EMN∽△EPA.∴.即＝解得：t＝﹣.∴当≤R＜1时.t的取值范围是t≤﹣．综上.点P在直线y＝x上运动时（P不与O重合）.当≤R≤1时.t的取值范围是t ≤﹣或t≥．6．已知.一次函数y＝﹣x+6的图象与x轴、y轴分别交于点A、点B.与直线y＝x相交于点C．过点B作x轴的平行线l．点P是直线l上的一个动点．（1）求点A.点B的坐标．（2）若S△AOC＝S△BCP.求点P的坐标．（3）若点E是直线y＝x上的一个动点.当△APE是以AP为直角边的等腰直角三角形时.求点E的坐标．解：（1）一次函数y＝﹣x+6的图象与x轴、y轴分别交于点A、点B.则点A、B的坐标分别为：（8.0）、（0.6）；（2）联立y＝﹣x+6、y＝x并解得：x＝3.故点C（3.）.S△AOC＝8×＝15＝S△BCP＝BP×（yP﹣yC）＝BP×（6﹣）.解得：BP＝.故点P（.6）或（﹣.6）（3）设点E（m. m）、点P（n.6）；①当∠EPA＝90°时.如左图.∵∠MEP+∠MPE＝90°.∠MPE+∠NPA＝90°.∴∠MEP＝∠NPA.AP＝PE.∵△EMP≌△PNA（AAS）.则ME＝PN＝6.MP＝AN.即|m﹣n|＝6. m﹣6＝8﹣n.解得：m＝或16.故点E（.）或（14.）；②当∠EAP＝90°时.如右图.同理可得：△AMP≌△ANE（AAS）.故MP＝EN.AM＝AN＝6.即m＝n﹣8.|8﹣m|＝6.解得：m＝2或14.故点E（2.）或（16.20）；上.E（.）或（14.）或；（2.）或（16.20）．7．如图.A.B是直线y＝x+4与坐标轴的交点.直线y＝﹣2x+b过点B.与x轴交于点C．（1）求A.B.C三点的坐标；（2）当点D是AB的中点时.在x轴上找一点E.使ED+EB的和最小.画出点E的位置.并求E点的坐标．（3）若点D是折线A﹣B﹣C上一动点.是否存在点D.使AACD为直角三角形.若存在.直接写出D点的坐标；若不存在.请说明理由．解：（1）在y＝x+4中.令x＝0.得y＝4.令y＝0.得x＝﹣4.∴A（﹣4.0）.B（0.4）．把B（0.4）代入.y＝﹣2x+b.得b＝4∴直线BC为：y＝﹣2x+4．在y＝﹣2x+4中.令y＝0.得x＝2.∴C点的坐标为（2.0）；（2）如图点E为所求点D是AB的中点.A（﹣4.0）.B（0.4）．∴D（﹣2.2）．点B关于x轴的对称点B1的坐标为（0.﹣4）．设直线DB1的解析式为y＝kx+b．把D（﹣2.2）.B1（0.﹣4）代入一次函数表达式并解得：故该直线方程为：y＝﹣3x﹣4．令y＝0.得E点的坐标为．（3）存在.D点的坐标为（﹣1.3）或．①当点D在AB上时.由OA＝OB＝4得到：∠BAC＝45°.由等腰直角三角形求得D点的坐标为（﹣1.3）；②当点D在BC上时.如图.设AD交y轴于点F．在△AOF与△BOC中.∠FAO＝∠CBO.∠AOF＝∠BOD.AO＝BO.∴△AOF≌△BOC（ASA）．∴OF＝OC＝2.∴点F的坐标为（0.2）.易得直线AD的解析式为.与y＝﹣2x+4组成方程组并解得：x＝.∴交点D的坐标为．8．（1）模型建立：如图1.等腰直角三角形ABC中.∠ACB＝90°.CB＝CA.直线ED经过点C.过A作AD⊥ED于D.过B作BE⊥ED于E．求证：△BEC≌△CDA；（2）模型应用：①如图2.一次函数y＝﹣2x+4的图象分别与x轴、y轴交于点A、B.以线段AB为腰在第一象限内作等腰直角三角形ABC.则C点的坐标为C（4.6）或C（6.2）（直接写出结果）②如图3.在△ABC和△DCE中.CA＝CB.CD＝CE.∠CAB＝∠CED＝45°.连接BD、AE.作CM ⊥AE于M点.延长MC与BD交于点N.求证：N是BD的中点．解：（1）∵AD⊥ED.BE⊥ED.∴∠D＝∠E＝90°.∠ACD＝∠CAD＝90°.∵∠ACB＝90°.∴∠ACD＝∠BCE＝90°.∴∠BCE＝∠CAD.在△BEC和△CDA中.∴△BEC≌△CDA（AAS）；（2）①根据题意可得点C的坐标为C（4.6）或C（6.2）；故答案为： C（4.6）或C（6.2）；②如图.作BP⊥MN交MN的延长线于P.作DQ⊥MN于Q∵∠BCP+∠BCA＝∠CAM+∠AMC.∵∠BCA＝∠AMC.∴∠BCP＝∠CAM.在△CBP与△ACM中..∴△CBP≌△ACM（AAS）.∴MC＝BP.同理.CM＝DQ.∴DQ＝BP在△BPN与△DQN中..∵△BPN≌△DQN（AAS）.∴BN＝ND.∴N是BD的中点．9．如图.在平面直角坐标系xOy中.直线l：y＝﹣x+4与x轴、y轴分别相交于B、A两点.点C是AB的中点.点E、F分别为线段AB、OB上的动点.将△BEF沿EF折叠.使点B的对称点D恰好落在线段OA上（不与端点重合）．连接OC分别交DE、DF于点M、N.连接FM．（1）求tan∠ABO的值；（2）试判断DE与FM的位置关系.并加以证明；（3）若MD＝MN.求点D的坐标．解：（1）直线l：y＝﹣x+4与x轴、y轴分别相交于B、A两点. 则点A、B的坐标分别为：（0.4）、（3.0）；tan∠ABO＝＝＝tanα；（2）DE与FM的位置关系为相互垂直.理由：点C是AB的中点.则∠COB＝∠CBO＝∠EDF＝α.∠ONF＝∠DNM.∴∠DMN＝∠DFO.∴O、F、M、D四点共圆.∴∠DMF+∠DOF＝180°.∴∠DOF＝90°.即：DE⊥FM；（3）MD＝MN.∴∠MDN＝∠MND＝α.而∠COB＝α.∠DNM＝∠ONF＝α.即△OCF为以ON为底.底角为α的等腰三角形.则tan∠NFO＝＝＝tanβ.则cosβ＝（证明见备注）；设OF＝m.则DF＝FB＝3﹣m.cos∠DFO＝cosβ＝.解得：m＝.OD2＝DF2﹣OF2＝（3﹣m）2﹣m2＝；则OD＝.故点D（0.）．备注：如下图.过点N作HN⊥OF于点H.tanα＝.则sinα＝.作FM⊥ON于点M.设FN＝OF＝5a.则FN＝4a.则ON＝6a.同理可得：NH＝.tan∠NFO＝＝＝tanβ.则cosβ＝．10．如图.直线l1：y＝x+与y轴的交点为A.直线l1与直线l2：y＝kx的交点M的坐标为M（3.a）．（1）求a和k的值；（2）直接写出关于x的不等式x+＜kx的解集；（3）若点B在x轴上.MB＝MA.直接写出点B的坐标．解：（1）∵直线l1与直线l2的交点为M（3.a）.∴M（3.a）在直线y＝x+上.也在直线y＝kx上.∴a＝×3+＝3.∴M（3.3）.∴3＝3k.解得k＝1；（2）不等式x+＜kx的解集为x＞3；（3）作MN⊥x轴于N.∵直线l1：y＝x+与y轴的交点为A.∴A（0.）.∵M（3.3）.∴AM2＝（3﹣0）2+（3﹣）2＝.∵MN＝3.MB＝MA.∴BN＝＝.∴B（.0）或B（.0）．11．如图.长方形OBCD的OB边在x轴上.OD在y轴上.把OBC沿OC折叠得到OCE.OE与CD 交于点F．（1）求证：OF＝CF；（2）若OD＝4.OB＝8.写出OE所在直线的解析式．解：（1）∵四边形OBCD为矩形.∴DO＝BC.∠OBC＝∠ODC．由翻折的性质可知∠E＝∠OBC.CE＝BC.∴OD＝CE.∠E＝∠ODC．在△ODF和△CEF中.∴△ODF≌△CEF（AAS）.∴OF＝CF．（2）∵OF＝CF．设DF＝x.则OF＝CF＝8﹣x．在Rt△ODF中.OD＝4.根据勾股定理得.OD2+DF2＝OF2.∴42+x2＝（8﹣x）2.解得x＝3.∴F（3.4）.设直线OE的解析式为y＝kx.把F（3.4）代入得4＝3k.解得k＝.∴OE所在直线的解析式y＝x．12．如图.在平面直角坐标系中.直线y＝﹣x+m过点A（5.﹣2）且分别与x轴、y轴交于点B、C.过点A画AD∥x轴.交y轴于点D．（1）求点B、C的坐标；（2）在线段AD上存在点P.使BP+CP最小.求点P的坐标．解：（1）∵y＝﹣x+m过点A（5.﹣2）.∴﹣2＝﹣5+m.∴m＝3.∴y＝﹣x+3.令y＝0.∴x＝3.∴B（3.0）.令x＝0.∴y＝3.∴C（0.3）；（2）过C作直线AD对称点Q.可得Q（0.﹣7）.连结BQ.交AD与点P可得直线BQ：.令y′＝﹣2.∴.∴．13．如图.直线l1的函数表达式为y＝3x﹣2.且直线l1与x轴交于点D．直线l2与x轴交于点A.且经过点B（4.1）.直线l1与l2交于点C（m.3）．（1）求点D和点C的坐标；（2）求直线l2的函数表达式；（3）利用函数图象写出关于x.y的二元一次方程组的解．解：（1）在y＝3x﹣2中令y＝0.即3x﹣2＝0 解得x＝.∴D（.0）.∵点C（m.3）在直线y＝3x﹣2上.∴3m﹣2＝3.∴m＝.∴C（.3）；（2）设直线l2的函数表达式为Y＝KX+B（K≠0）.由题意得：.解得：.∴y＝﹣x+；（3）由图可知.二元一次方程组的解为．14．如图.在平面直角坐标系中.一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点A（﹣3.0）.与y轴交于点B.且与正比例函数y＝x的图象交点为C（m.4）．（1）求一次函数y＝kx+b的解析式；（2）求△BOC的面积；（3）若点D在第二象限.△DAB为等腰直角三角形.则点D的坐标为（﹣2.5）或（﹣5.3）或（.）．解：（1）∵点C在正比例函数图象上.∴m＝4.解得：m＝3.∵点C（3.4）、A（﹣3.0）在一次函数图象上.∴代入一次函数解析式可得.解这个方程组得. ∴一次函数的解析式为y＝x+2；（2）在中.令x＝0.解得y＝2.∴B（0.2）∴S△BOC＝×2×3＝3；（3）过点D1作D1E⊥y轴于点E.过点D2作D2F⊥x轴于点F.如图. ∵点D在第二象限.△DAB是以AB为直角边的等腰直角三角形. ∴AB＝BD2.∵∠D1BE+∠ABO＝90°.∠ABO+∠BAO＝90°.∴∠BAO＝∠EBD1.∵在△BED1和△AOB中.∴△BED1≌△AOB（AAS）.∴BE＝AO＝3.D1E＝BO＝2.即可得出点D的坐标为（﹣2.5）；同理可得出：△AFD2≌△AOB.∴FA＝BO＝2.D2F＝AO＝3.∴点D的坐标为（﹣5.3）.∵∠D1AB＝∠D2BA＝45°.∴∠AD3B＝90°.∴D3（.）.综上可知点D的坐标为（﹣2.5）或（﹣5.3）或（.）．故答案为：（﹣2.5）或（﹣5.3）或（.）．15．如图1中的三种情况所示.对于平面内的点M.点N.点P.如果将线段PM绕点P顺时针旋转90°能得到线段PN.就称点N是点M关于点P的“正矩点”．（1）在如图2所示的平面直角坐标系xOy中.已知S（﹣3.1）.P（1.3）.Q（﹣1.﹣3）.M （﹣2.4）．①在点P.点Q中. 点P是点S关于原点O的“正矩点”；②在S.P.Q.M这四点中选择合适的三点.使得这三点满足：点S是点P关于点M的“正矩点”.写出一种情况即可；（2）在平面直角坐标系xOy中.直线y＝kx+3（k＜0）与x轴交于点A.与y轴交于点B.点A关于点B的“正矩点”记为点C.坐标为C（x c.y c）．①当点A在x轴的正半轴上且OA小于3时.求点C的横坐标x c的值；②若点C的纵坐标y c满足﹣1＜y c≤2.直接写出相应的k的取值范围．解：（1）①在点P.点Q中.点S绕点O顺时针旋转90°能得到线段OP.故S关于点O的“正矩点”为点P.故答案为点P；②点S是点P关于点M的“正矩点”（答案不唯一）；故答案为：S.P.M；（2）①如图1.作CE⊥x轴于点E.作CF⊥y轴于点F.∠BFC＝∠AOB＝90°.点B（0.3）.点A（﹣.0）.∵∠ABO+∠CBO＝90°.∠CBO+∠BCF＝90°.∴∠BCF＝∠ABO.BC＝BA.∴△BCF≌△AOB（AAS）.∴FC＝OB＝3.故点C的坐标为：（﹣3.3+）.即点C的横坐标x c的值为﹣3；②点C（﹣3.3+）.如图2.﹣1＜y c≤2.即：﹣1＜3+≤2.则﹣3≤k．。
2021年中考数学第三轮冲刺：函数图像的应用综合 压轴题专题复习(含答案)
2021年中考数学第三轮冲刺：函数图像的应用综合压轴题专题复习1、已知A、B两地之间有一条270千米的公路，甲、乙两车同时出发，甲车以60千米/时的速度沿此公路从A地匀速开往B地，乙车从B地沿此公路匀速开往A地，两车分别到达目的地后停止．甲、乙两车相距的路程y（千米）与甲车的行驶时间x（时）之间的函数关系如图所示．（1）乙车的速度为千米/时，a＝，b＝．（2）求甲、乙两车相遇后y与x之间的函数关系式．（3）当甲车到达距B地70千米处时，求甲、乙两车之间的路程．2、甲、乙两台机器共同加工一批零件，一共用了6小时．在加工过程中乙机器因故障停止工作，排除故障后，乙机器提高了工作效率且保持不变，继续加工．甲机器在加工过程中工作效率保持不变．甲、乙两台机器加工零件的总数y（个）与甲加工时间x（h）之间的函数图象为折线OA﹣AB﹣BC，如图所示．（1）这批零件一共有个，甲机器每小时加工个零件，乙机器排除故障后每小时加工个零件；（2）当3≤x≤6时，求y与x之间的函数解析式；（3）在整个加工过程中，甲加工多长时间时，甲与乙加工的零件个数相等？3、A，B两城市之间有一条公路相连，公路中途穿过C市，甲车从A市到B市，乙车从C市到A市，甲车的速度比乙车的速度慢20千米/时，两车距离C市的路程y(单位：千米)与驶的时间t(单位：小时)的函数图象如图所示，结合图象信息，解答下列问题：（1）甲车的速度是_____千米/时，在图中括号内填入正确的数；（2）求图象中线段MN所在直线的函数解析式，不需要写出自变量的取值范围；（3）直接写出甲车出发后几小时，两车距C市的路程之和是460千米．4、某农科所为定点帮扶村免费提供一种优质瓜苗及大棚栽培技术．这种瓜苗早期在农科所的温室中生长，长到大约20cm时，移至该村的大棚内，沿插杆继续向上生长．研究表明，60天内，这种瓜苗生长的高度y（cm）与生长时间x （天）之间的关系大致如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当这种瓜苗长到大约80cm时，开始开花结果，试求这种瓜苗移至大棚后．继续生长大约多少天，开始开花结果？5、在一条公路上依次有A，B，C三地，甲车从A地出发，驶向C地，同时乙车从C地出发驶向B地，到达B地停留0.5小时后，按原路原速返回C地，两车匀速行驶，甲车比乙车晚1.5小时到达C地．两车距各自出发地的路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图所示．请结合图象信息解答下列问题：（1）甲车行驶速度是千米1时，B，C两地的路程为千米；（2）求乙车从B地返回C地的过程中，y（千米）与x（小时）之间的函数关系式（不需要写出自变量x的取值范围）；（3）出发多少小时，行驶中的两车之间的路程是15千米？请你直接写出答案．6、A，B两地相距200千米．早上8:00货车甲从A地出发将一批物资运往B地，行驶一段路程后出现故障，即刻停车与B地联系．B地收到消息后立即派货车乙从B地出发去接运甲车上的物资．货车乙遇到甲后，用了18分钟将物资从货车甲搬运到货车乙上，随后开往B地．两辆货车离开各自出发地的路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系如图所示．（通话等其他时间忽略不计）（1）求货车乙在遇到货车甲前，它离开出发地的路程y关于x的函数表达式．（2）因实际需要，要求货车乙到达B地的时间比货车甲按原来的速度正常到达B 地的时间最多晚1个小时，问货车乙返回B地的速度至少为每小时多少千米？7、2020年5月16日，“钱塘江诗路”航道全线开通．一艘游轮从杭州出发前往衢州，线路如图1所示．当游轮到达建德境内的“七里扬帆”景点时，一艘货轮沿着同样的线路从杭州出发前往衢州．已知游轮的速度为20/km h，游轮行驶的时间记为()t h的图象如图2所示（游轮s km关于()t h，两艘轮船距离杭州的路程()在停靠前后的行驶速度不变）．（1）写出图2中C点横坐标的实际意义，并求出游轮在“七里扬帆”停靠的时长．（2）若货轮比游轮早36分钟到达衢州．问：①货轮出发后几小时追上游轮？②游轮与货轮何时相距12km？8、甲、乙两地的路程为290千米，一辆汽车早上8：00从甲地出发，匀速向乙地行驶，途中休息一段时间后，按原速继续前进，当离甲地路程为240千米时接到通知，要求中午12：00准时到达乙地．设汽车出发x小时后离甲地的路程为y 千米，图中折线OCDE表示接到通知前y与x之间的函数关系．（1）根据图象可知，休息前汽车行驶的速度为千米/小时；（2）求线段DE 所表示的y 与x 之间的函数表达式；（3）接到通知后，汽车仍按原速行驶能否准时到达？请说明理由．9、为让更多的学生学会游泳，少年宫新建一个游泳池，其容积为3480m ，该游泳池有甲、乙两个进水口，注水时每个进水口各自的注水速度保持不变，同时打开甲、乙两个进水口注水，游泳池的蓄水量()3y m 与注水时间()t h 之间满足一次函数关系，其图象如图所示．（1）根据图象求游泳池的蓄水量()3y m 与注水时间()t h 之间的函数关系式，并写出同时打开甲、乙两个进水口的注水速度；（2）现将游泳池的水全部排空，对池内消毒后再重新注水．已知单独打开甲进水口注满游泳池所用时间是单独打开乙进水口注满游泳池所用时间的43倍．求单独打开甲进水口注满游泳池需多少小时？10、因疫情防控需要，消毒用品需求量增加．某药店新进一批桶装消毒液，每桶进价50元，每天销售量y （桶）与销售单价x （元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．（1）求y 与x 之间的函数表达式；（2）每桶消毒液的销售价定为多少元时，药店每天获得的利润最大，最大利润是多少元？（利涧=销售价-进价）11、暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下． 方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠．设某学生暑期健身x （次)，按照方案一所需费用为1y （元)，且11y k x b =+；按照方案二所需费用为2y （元)，且22y k x =．其函数图象如图所示．（1）求1k 和b 的值，并说明它们的实际意义；（2）求打折前的每次健身费用和2k 的值；（3）八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次，应选择哪种方案所需费用更少？说明理由．12、小华端午节从家里出发，沿笔直道路匀速步行去妈妈经营的商店帮忙，妈妈同时骑三轮车从商店出发，沿相同路线匀速回家装载货物，然后按原路原速返回商店，小华到达商店比妈妈返回商店早5分钟．在此过程中，设妈妈从商店出发开始所用时间为t （分钟），图1表示两人之间的距离s （米）与时间t （分钟）的函数关系的图象；图2中线段AB 表示小华和商店的距离1y （米）与时间t （分钟）的函数关系的图象的一部分，请根据所给信息解答下列问题：（1）填空：妈妈骑车的速度是___________米/分钟，妈妈在家装载货物所用时间是__________分钟，点M的坐标是___________；y（米）与时间t（分钟）的函数关系式，并（2）直接写出妈妈和商店的距离2在图2中画出其函数图象；（3）求t为何值时，两人相距360米．13、为抗击疫情，支持武汉，某物流公司的快递车和货车每天往返于物流公司、武汉两地，快递车比货车多往返一趟，如图表示两车离物流公司的距离y（单位：千米）与快递车所用时间x（单位：时）的函数图象，已知货车比快递车早1小时出发，到达武汉后用2小时装卸货物，按原速、原路返回，货车比快递车最后一次返回物流公司晚1小时．（1）求ME的函数解析式；（2）求快递车第二次往返过程中，与货车相遇的时间．（3）求两车最后一次相遇时离武汉的距离．（直接写出答案）14、某商店代理销售一种水果，六月份的销售利润y（元)与销售量()x kg之间函数关系的图象如图中折线所示．请你根据图象及这种水果的相关销售记录提供的信息，解答下列问题：（1）截止到6月9日，该商店销售这种水果一共获利多少元？（2）求图象中线段BC所在直线对应的函数表达式．15、2020年是决战决胜扶贫攻坚和全面建成小康社会的收官之年，荆门市政府加大各部门和单位对口扶贫力度．某单位的帮扶对象种植的农产品在某月（按30天计）的第x天（x为正整数）的销售价格p（元/千克）关于x的函数关系式为24(020)5112(2030)5x xpx x⎧+<⎪⎪=⎨⎪-+<⎪⎩，销售量y（千克）与x之间的关系如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）当月第几天，该农产品的销售额最大，最大销售额是多少？（销售额=销售量×销售价格）16、团结奋战，众志成城，齐齐哈尔市组织援助医疗队，分别乘甲、乙两车同时出发，沿同一路线赶往绥芬河．齐齐哈尔距绥芬河的路程为800km，在行驶过程中乙车速度始终保持80km/h，甲车先以一定速度行驶了500km，用时5h，然后再以乙车的速度行驶，直至到达绥芬河（加油、休息时间忽略不计）．甲、乙两车离齐齐哈尔的路程y（km）与所用时间x（h）的关系如图所示，请结合图象解答下列问题：（1）甲车改变速度前的速度是km/h，乙车行驶h到达绥芬河；（2）求甲车改变速度后离齐齐哈尔的路程y（km）与所用时间x（h）之间的函数解析式，不用写出自变量x的取值范围；（3）甲车到达绥芬河时，乙车距绥芬河的路程还有km；出发h时，甲、乙两车第一次相距40km．参考答案2021年中考数学第三轮冲刺：函数图像的应用综合压轴题专题复习1、已知A、B两地之间有一条270千米的公路，甲、乙两车同时出发，甲车以60千米/时的速度沿此公路从A地匀速开往B地，乙车从B地沿此公路匀速开往A地，两车分别到达目的地后停止．甲、乙两车相距的路程y（千米）与甲车的行驶时间x（时）之间的函数关系如图所示．（1）乙车的速度为75 千米/时，a＝ 3.6 ，b＝ 4.5 ．（2）求甲、乙两车相遇后y与x之间的函数关系式．（3）当甲车到达距B地70千米处时，求甲、乙两车之间的路程．【解答】解：（1）乙车的速度为：（270﹣60×2）÷2＝75千米/时，a＝270÷75＝3.6，b＝270÷60＝4.5．故答案为：75；3.6；4.5；（2）60×3.6＝216（千米），当2＜x≤3.6时，设y＝k1x+b1，根据题意得：，解得，∴y＝135x﹣270（2＜x≤3.6）；当3.6＜x≤4.6时，设y＝60x，∴；（3）甲车到达距B地70千米处时行驶的时间为：（270﹣70）÷60＝（小时），此时甲、乙两车之间的路程为：135×﹣270＝180（千米）．答：当甲车到达距B地70千米处时，求甲、乙两车之间的路程为180千米．2、甲、乙两台机器共同加工一批零件，一共用了6小时．在加工过程中乙机器因故障停止工作，排除故障后，乙机器提高了工作效率且保持不变，继续加工．甲机器在加工过程中工作效率保持不变．甲、乙两台机器加工零件的总数y（个）与甲加工时间x（h）之间的函数图象为折线OA﹣AB﹣BC，如图所示．（1）这批零件一共有270 个，甲机器每小时加工20 个零件，乙机器排除故障后每小时加工40 个零件；（2）当3≤x≤6时，求y与x之间的函数解析式；（3）在整个加工过程中，甲加工多长时间时，甲与乙加工的零件个数相等？【解答】解：（1）这批零件一共有270个，甲机器每小时加工零件：（90﹣550）÷（3﹣1）＝20（个），乙机器排除故障后每小时加工零件：（270﹣90﹣20×3）÷3＝40（个）；故答案为：270；20；40；（2）设当3≤x≤6时，y与x之间的函数关系是为y＝kx+b，把B（3，90），C（6，270）代入解析式，得，解得，∴y＝60x﹣90（3≤x≤6）；（3）设甲价格x小时时，甲乙加工的零件个数相等，①20x＝30，解得x＝15；②50﹣20＝30，20x＝30+40（x﹣3），解得x＝4.5，答：甲加工1.5h或4.5h时，甲与乙加工的零件个数相等．3、A，B两城市之间有一条公路相连，公路中途穿过C市，甲车从A市到B市，乙车从C市到A市，甲车的速度比乙车的速度慢20千米/时，两车距离C市的路程y(单位：千米)与驶的时间t(单位：小时)的函数图象如图所示，结合图象信息，解答下列问题：（1）甲车的速度是_____千米/时，在图中括号内填入正确的数；（2）求图象中线段MN 所在直线的函数解析式，不需要写出自变量的取值范围；（3）直接写出甲车出发后几小时，两车距C 市的路程之和是460千米．【详解】（1）由图象可知甲车在8t =时行驶到C 市，此时行驶的路程为480km ，故速度为48060km/h 8=， ∴乙车的行驶速度为：602080km/h +=，∴乙车由C 市到A 市需行驶4806h 80=， ∴图中括号内的数为4610+=，故答案为：60，10；（2）设线段MN 所在直线的解析式为 y = kt + b ( k ≠ 0 ) .把点M （4，0），N （10，480）代入y = kt + b ，得：4010480k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得：80320k b =⎧⎨=-⎩， ∴线段MN 所在直线的函数解析式为y = 80t －320．（3）若在乙车出发之前，即4t <时，则48060460t -=，解得13t =； 若乙车出发了且甲车未到C 市时，即48t <<时，则()48060804460t t -+-=，解得17t =（舍）；若乙车出发了且甲车已到C 市时，即8t >时，则()60480804460t t -+-=，解得9t =； 综上，甲车出发13小时或9小时时，两车距C 市的路程之和是460千米．4、某农科所为定点帮扶村免费提供一种优质瓜苗及大棚栽培技术．这种瓜苗早期在农科所的温室中生长，长到大约20cm 时，移至该村的大棚内，沿插杆继续向上生长．研究表明，60天内，这种瓜苗生长的高度y （cm ）与生长时间x （天）之间的关系大致如图所示．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）当这种瓜苗长到大约80cm 时，开始开花结果，试求这种瓜苗移至大棚后．继续生长大约多少天，开始开花结果？【解答】解：（1）当0≤x ≤15时，设y ＝kx （k ≠0），则：20＝15k ，解得k =43，∴y =43x ；当15＜x ≤60时，设y ＝k ′x +b （k ≠0），则：{20=15k ′+b170=60k ′+b ，解得{k ′=103b =−30，∴y =103x −30，∴y ={43x(0≤x ≤15)103x −30(15＜x ≤60)；（2）当y ＝80时，80=103x −30，解得x ＝33，33﹣15＝18（天），∴这种瓜苗移至大棚后．继续生长大约18天，开始开花结果．5、在一条公路上依次有A ，B ，C 三地，甲车从A 地出发，驶向C 地，同时乙车从C 地出发驶向B 地，到达B 地停留0.5小时后，按原路原速返回C 地，两车匀速行驶，甲车比乙车晚1.5小时到达C 地．两车距各自出发地的路程y （千米）与时间x （小时）之间的函数关系如图所示．请结合图象信息解答下列问题：（1）甲车行驶速度是 60 千米1时，B ，C 两地的路程为 千米；（2）求乙车从B 地返回C 地的过程中，y （千米）与x （小时）之间的函数关系式（不需要写出自变量x 的取值范围）；（3）出发多少小时，行驶中的两车之间的路程是15千米？请你直接写出答案．【解答】解：（1）由题意可得：(10,600)F ，∴甲车的行驶速度是：6001060÷=千米/时，M 的纵坐标为360，B ∴，C 两地之间的距离为360千米，故答案为：60；360；（2）甲车比乙车晚1.5小时到达C 地，∴点(8.5,0)E ，乙的速度为3602(100.5 1.5)90⨯÷--=千米/小时，则360904÷=，(4,360)M ∴，(4.5,360)N ，设NE 表达式为y kx b =+，将N 和E 代入，08.5360 4.5k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得：90765k b =-⎧⎨=⎩，y∴（千米）与x（小时）之间的函数关系式为：；（3）设出发x小时，行驶中的两车之间的路程是15千米，①在乙车到B地之前时，60015S S--=乙甲，即600609015x x--=，解得：3910x=，②(600360)604-÷=小时，360904÷=小时，∴甲乙同时到达B地，当乙在B地停留时，17156044÷+=小时；③当乙车从B地开始往回走，追上甲车之前，15(9060) 4.55÷-+=小时；④当乙车追上甲车并超过15km时，(3015)(9060) 4.56+÷-+=小时；⑤当乙车回到C地时，甲车距离C地15千米时，39(60015)604-÷=小时．综上：行驶中的两车之间的路程是15千米时，出发时间为3910小时或174小时或5小时或6小时或394小时．6、A，B两地相距200千米．早上8:00货车甲从A地出发将一批物资运往B地，行驶一段路程后出现故障，即刻停车与B地联系．B地收到消息后立即派货车乙从B地出发去接运甲车上的物资．货车乙遇到甲后，用了18分钟将物资从货车甲搬运到货车乙上，随后开往B地．两辆货车离开各自出发地的路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系如图所示．（通话等其他时间忽略不计）（1）求货车乙在遇到货车甲前，它离开出发地的路程y关于x的函数表达式．（2）因实际需要，要求货车乙到达B地的时间比货车甲按原来的速度正常到达B 地的时间最多晚1个小时，问货车乙返回B地的速度至少为每小时多少千米？【解答】解：（1）设函数表达式为(0)y kx b k=+≠，把(1.6,0)，(2.6,80)代入y kx b=+，得0 1.680 2.6k bk b=+⎧⎨=+⎩，解得：80128kb=⎧⎨=-⎩，y∴关于x的函数表达式为80128(1.6 3.1)y x x=-；（2）当20080120y=-=时，12080128x=-，解得 3.1x=，由图可甲的速度为80501.6=（千米/小时），货车甲正常到达B地的时间为200504÷=（小时），18600.3÷=（小时），415+=（小时），5 3.10.3 1.6--=（小时），设货车乙返回B地的车速为v千米/小时，1.6120v∴，解得75v．答：货车乙返回B地的车速至少为75千米/小时．7、2020年5月16日，“钱塘江诗路”航道全线开通．一艘游轮从杭州出发前往衢州，线路如图1所示．当游轮到达建德境内的“七里扬帆”景点时，一艘货轮沿着同样的线路从杭州出发前往衢州．已知游轮的速度为20/km h，游轮行驶的时间记为()t h，两艘轮船距离杭州的路程()s km关于()t h的图象如图2所示（游轮在停靠前后的行驶速度不变）．（1）写出图2中C 点横坐标的实际意义，并求出游轮在“七里扬帆”停靠的时长．（2）若货轮比游轮早36分钟到达衢州．问：①货轮出发后几小时追上游轮？②游轮与货轮何时相距12km ？【解答】解：（1）C 点横坐标的实际意义是游轮从杭州出发前往衢州共用了23h ． ∴游轮在“七里扬帆”停靠的时长23(42020)23212()h =-÷=-=．（2）①2802014h ÷=，∴点(14,280)A ，点(16,280)B ，36600.6()h ÷=，230.622.4-=，∴点(22.4,420)E ，设BC 的解析式为20s t b =+，把(16,280)B 代入20s t b =+，可得40b =-， 2040(1623)s t t ∴=-，同理由(14,0)D ，(22E ，4，420)可得DE 的解析式为50700(1422.4)s t t =-， 由题意：204050700t t -=-，解得22t =，22148()h -=，∴货轮出发后8小时追上游轮．②相遇之前相距12km 时，204(50700)12t t ---=，解得21.6t =．相遇之后相距12km 时，50700(2040)12t t ---=，解得22.4t =，21.6h ∴或22.4h 时游轮与货轮何时相距12km ．8、甲、乙两地的路程为290千米，一辆汽车早上8：00从甲地出发，匀速向乙地行驶，途中休息一段时间后，按原速继续前进，当离甲地路程为240千米时接到通知，要求中午12：00准时到达乙地．设汽车出发x 小时后离甲地的路程为y 千米，图中折线OCDE 表示接到通知前y 与x 之间的函数关系．（1）根据图象可知，休息前汽车行驶的速度为 千米/小时；（2）求线段DE 所表示的y 与x 之间的函数表达式；（3）接到通知后，汽车仍按原速行驶能否准时到达？请说明理由．【详解】解：（1）由图象可知，休息前汽车行驶的速度为80180÷=千米/小时； 故答案为：80；（2）休息后按原速继续前进行驶的时间为：()24080802-÷=（小时）， ∴点E 的坐标为（3.5，240），设线段DE 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y kx b =+，则： 1.5803.5240k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得8040k b =⎧⎨=-⎩， ∴线段DE 所表示的y 与x 之间的函数表达式为8040y x =-；（3）接到通知后，汽车仍按原速行驶，则全程所需时间为：290800.5 4.125÷+=（小时），从早上8点到中午12点需要12-8=4（小时），∵4.125＞4，所以接到通知后，汽车仍按原速行驶不能准时到达．9、为让更多的学生学会游泳，少年宫新建一个游泳池，其容积为3480m ，该游泳池有甲、乙两个进水口，注水时每个进水口各自的注水速度保持不变，同时打开甲、乙两个进水口注水，游泳池的蓄水量()3y m 与注水时间()t h 之间满足一次函数关系，其图象如图所示．（1）根据图象求游泳池的蓄水量()3y m 与注水时间()t h 之间的函数关系式，并写出同时打开甲、乙两个进水口的注水速度；（2）现将游泳池的水全部排空，对池内消毒后再重新注水．已知单独打开甲进水口注满游泳池所用时间是单独打开乙进水口注满游泳池所用时间的43倍．求单独打开甲进水口注满游泳池需多少小时？【详解】解：（1）设y=kt+100，把(2，380)代入得，2k+100=380，解得k=140，∴y=140t+100，当y=480时，则480=140t+100，解得t=197， (480-100)÷197=140m 3/h ；∴y=140t+100，同时打开甲、乙两个进水口的注水速度是140m 3/h ； （2）设甲的注水速度是x m 3/h ，则乙的注水速度是(140-x) m 3/h ，由题意得48044803140x x=⨯-， 解得x=60，经检验x=60符合题意，480=860(h)， ∴单独打开甲进水口注满游泳池需8h ．10、因疫情防控需要，消毒用品需求量增加．某药店新进一批桶装消毒液，每桶进价50元，每天销售量y （桶）与销售单价x （元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．（1）求y 与x 之间的函数表达式；（2）每桶消毒液的销售价定为多少元时，药店每天获得的利润最大，最大利润是多少元？（利涧=销售价-进价）【详解】（1）设y 与销售单价x 之间的函数关系式为：y=kx+b ， 将点（60，100）、（70，80）代入一次函数表达式得：100608070k bk b ⎩+⎨+⎧＝＝， 解得：2220k b -⎧⎨⎩＝＝，故函数的表达式为：y=-2x+220；（2）设药店每天获得的利润为W 元，由题意得： w=（x-50）（-2x+220）=-2（x-80）2+1800， ∵-2＜0，函数有最大值，∴当x=80时，w 有最大值，此时最大值是1800，故销售单价定为80元时，该药店每天获得的利润最大，最大利润1800元． 11、暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下． 方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠； 方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠．设某学生暑期健身x （次)，按照方案一所需费用为1y （元)，且11y k x b =+；按照方案二所需费用为2y （元)，且22y k x =．其函数图象如图所示． （1）求1k 和b 的值，并说明它们的实际意义； （2）求打折前的每次健身费用和2k 的值；（3）八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次，应选择哪种方案所需费用更少？说明理由．【解答】解：（1）11y k x b =+过点(0,30)，(10,180)，∴13010180b k b =⎧⎨+=⎩，解得11530k b =⎧⎨=⎩，115k =表示的实际意义是：购买一张学生暑期专享卡后每次健身费用为15元，30b =表示的实际意义是：购买一张学生暑期专享卡的费用为30元；（2）由题意可得，打折前的每次健身费用为150.625÷=（元)， 则2250.820k =⨯=；（3）选择方案一所需费用更少．理由如下： 由题意可知，11530y x =+，220y x =．当健身8次时，选择方案一所需费用：115830150y=⨯+=（元)，选择方案二所需费用：2208160y=⨯=（元)，150160<，∴选择方案一所需费用更少．12、小华端午节从家里出发，沿笔直道路匀速步行去妈妈经营的商店帮忙，妈妈同时骑三轮车从商店出发，沿相同路线匀速回家装载货物，然后按原路原速返回商店，小华到达商店比妈妈返回商店早5分钟．在此过程中，设妈妈从商店出发开始所用时间为t（分钟），图1表示两人之间的距离s（米）与时间t（分钟）的函数关系的图象；图2中线段AB表示小华和商店的距离1y（米）与时间t（分钟）的函数关系的图象的一部分，请根据所给信息解答下列问题：（1）填空：妈妈骑车的速度是___________米/分钟，妈妈在家装载货物所用时间是__________分钟，点M的坐标是___________；（2）直接写出妈妈和商店的距离2y（米）与时间t（分钟）的函数关系式，并在图2中画出其函数图象；（3）求t为何值时，两人相距360米．【详解】解：（1）由题意可得：小华步行的速度为：180030=60（米/分钟），妈妈骑车的速度为：1800601010-⨯=120（米/分钟）；妈妈回家用的时间为：1800120=15（分钟），∵小华到达商店比妈妈返回商店早5分钟， ∴可知妈妈在35分钟时返回商店， ∴装货时间为：35-15×2=5（分钟）， 即妈妈在家装载货物的时间为5分钟；由题意和图像可得妈妈在M 点时开始返回商店， ∴M 点的横坐标为：15+5=20（分钟）， 此时纵坐标为：20×60=1200（米）， ∴点M 的坐标为()20,1200； 故答案为：120，5，()20,1200； （2）①当0≤t ＜15时y 2=120t ， ②当15≤t ＜20时y 2=1800，③当20≤t ≤35时，设此段函数解析式为y 2=kx+b ，将（20，1800），（35，0），代入得180020035k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得1204200k b =-⎧⎨=⎩，∴此段的解析式为y 2=-120x+4200，综上：2120(015)1800(1520)1204200(2035)tt y t t t ≤<⎧⎪=≤<⎨⎪-+≤≤⎩； 其函数图象如图，；（3）由题意知，小华速度为60米/分钟，妈妈速度为120米/分钟， ①相遇前，依题意有601203601800t t ++=，解得8t =（分钟）； ②相遇后，依题意有601203601800t t +-=，解得12t =（分钟）； ③依题意，当20t =分钟时，妈妈从家里出发开始追赶小华， 此时小华距商店180********-⨯=（米），只需10分钟，即30t =分钟时，小华到达商店，而此时妈妈距离商店为180010120600-⨯=（米）360>（米）， ∴()120536018002t -+=⨯，解得32t =（分钟）， ∴当t 为8，12或32（分钟）时，两人相距360米．13、为抗击疫情，支持武汉，某物流公司的快递车和货车每天往返于物流公司、武汉两地，快递车比货车多往返一趟，如图表示两车离物流公司的距离y （单位：千米）与快递车所用时间x （单位：时）的函数图象，已知货车比快递车早1小时出发，到达武汉后用2小时装卸货物，按原速、原路返回，货车比快递车最后一次返回物流公司晚1小时．（1）求ME 的函数解析式；（2）求快递车第二次往返过程中，与货车相遇的时间． （3）求两车最后一次相遇时离武汉的距离．（直接写出答案）【解答】解：（1）设ME 的函数解析式为(0)y kx b k =+≠，由ME 经过(0,50)，(3,200)可得：503200b k b =⎧⎨+=⎩，解得5050k b =⎧⎨=⎩，ME ∴的解析式为5050y x =+；（2）设BC 的函数解析式为y mx n =+，由BC 经过(4,0)，(6,200)可得：406200m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得100400m n =⎧⎨=-⎩， BC ∴的函数解析式为100400y x =-；设FG 的函数解析式为y px q =+，由FG 经过(5,200)，(9,0)可得：520090p q p q +=⎧⎨+=⎩，解得50450p q =-⎧⎨=⎩， FG ∴的函数解析式为50450y x =-+，解方程组10040050450y x y x =-⎧⎨=-+⎩得1735003x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，同理可得7x h =，答：货车返回时与快递车图中相遇的时间173h ，7h ；（3）(97)50100()km -⨯=，答：两车最后一次相遇时离武汉的距离为100km ．14、某商店代理销售一种水果，六月份的销售利润y （元)与销售量()x kg 之间函数关系的图象如图中折线所示．请你根据图象及这种水果的相关销售记录提供的信息，解答下列问题：（1）截止到6月9日，该商店销售这种水果一共获利多少元？ （2）求图象中线段BC 所在直线对应的函数表达式．。
2021河南中考专题提分题型(一 )函数图象的分析与判断
专题提分一函数图象的分析与判断【真题演练】类型一判断函数图象1．(2014，T8，3分)如图，在Rt△ABC中，△C＝90°，AC＝1cm，BC＝2cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度沿折线AC→CB→BA运动，最终回到点A．设点P的运动时间为x(s)，线段AP的长度为y(cm)，则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是()A. B.C. D.类型二分析函数图象2．(2018，T10，3分)如图①，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B 以1cm/s的速度匀速运动到点B．图②是点F运动时，△FBC的面积y(cm2)随时间x(s)变化的关系图象，则a的值为()A．5B．2 C．52D．25【提分心得】1．以几何图形(含动点、动直线)为背景判断函数图象的题目，一般有以下两种解题思路：(1)列函数关系式判断函数图象：先根据自变量的取值范围对函数进行分段；再根据题干中给出的自变量，找因变量与自变量之间存在的函数关系并列出关系式(注意分类讨论时自变量的取值范围)；最后根据每段函数的关系式找相对应的函数图象．(2)不需要列函数关系式直接根据几何量的变化趋势判断函数图象：①认真观察几何图形，找出运动的起点和终点，由动点、动直线的移动范围确定自变量的取值范围，分清整个运动过程分为几段；②关注运动过程中的特殊位置(即拐点)处的函数值，常关注的函数值包括起点和终点处的函数值，最大(小)函数值；③关注每一段运动过程中函数值的变化规律，与图象上升(下降)的变化趋势相比对，最后判断函数图象．注：有时用第(1)种方法做题时，解出的函数关系式对应的函数图象是初中阶段没有学过的(如本题型[河南真题再现]栏目中2014年T8)，此时，只能用排除法解题．2.以几何图形(含动点、动直线)为背景分析函数图象求相关量的值的题目：(1)认真观察几何图形，找出运动的起点和终点，结合已知的函数图象确定自变量的取值范围，分清整个运动过程分为几段；(2)关注函数图象中的特殊位置(即拐点)的坐标，分析该特殊位置属于几何图形运动过程中的哪一阶段，结合函数、三角形、四边形等知识，从而得到几何图形中的各边的长；(3)结合几何图形中的其他已知条件进行求解．【精讲巧练】类型一函数图象的判断例1. (2020赤峰)如图，在菱形ABCD中，△B＝60°，AB＝2.动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线BA→AC运动到点C，同时动点Q从点A 出发，以相同速度沿折线AC→CD运动到点D，当一个点停止运动时，另一点也随之停止．设△APQ的面积为y，运动时间为x秒．则下列图象能大致反映y与x 之间函数关系的是()A．B．C．D．例题解析：由菱形的性质可证△ABC和△ADC都是等边三角形，可得AC＝AB ＝2，△BAC＝60 °＝△ACD，分两种情况讨论：①当点P在BA上时；②当点P在AC上时．由锐角三角函数和三角形的面积公式可求得y与x之间的关系式，由二次函数的性质可求解．练习1如图，四边形ABCD中，AD△BC，△ABC＝90°，AB＝3，AD＝4，BC ＝33，动点P从点A出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA＝x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是()A.B．C．D．练习2(2020驻马店二模)如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，直线l经过点A，且垂直于AB，分别与AB，AC相交于点M，N，直线l从点A出发，沿AB方向以1cm/s的速度向点B运动，当直线l经过点B时停止运动，若运动过程中△AMN的面积是y(cm2)，直线l的运动时间是x(s)则y与x之间函数关系的图象大致是()A.B．C．D．练习3(2020河南模拟)如图，矩形ABCD的周长是28cm，且AB比BC长2cm.若点P从点A出发，以1cm/s的速度沿A→D→C方向匀速运动，同时点Q 从点A出发，以2cm/s的速度沿A→B→C方向匀速运动，当一个点到达点C时，另一个点也随之停止运动．若设运动时间为t(s)，△APQ的面积为S(cm2)，则S(cm2)与t(s)之间的函数图象大致是()A.B．C．D．类型二函数图象的分析例2.(2020河南模拟)如图①，正方形ABCD，FFGH的中心P，Q都在直线l 上，EF△l，AC＝EH，正方形ABCD以1cm/s的速度沿直线l向正方形FFGH移动，当点C与HG的中点I重合时停止移动，设移动时间为xs时，这两个正方形的重叠部分的面积为y cm2，y与x之间的函数关系图象如图②.当重叠部分的面积为1cm2时，x的值为()A．1B．2 C．1或7D．7例题解析：由这两个正方形的重叠部分面积为8时，也就是小正方形的面积为8，求出边长，即可得出AC的长，再根据题意，求出每段的函数解析式，把y ＝1代入函数关系式中相应的解析式，求出时间即可．练习1(2020洛阳一模)如图①，在△ABC中，△A＝△B＝45°，E，F分别是边AC，BC上的动点，且AE＝CF，D是AB的中点，连接DE，DF，EF，设BF＝x，△CEF 的面积为y，图②是y关于x的函数图象，则下列说法不正确的是() A．△DEF是等腰直角三角形B．m＝1C．△CEF的周长可以等于6 D．四边形CEDF的面积为2练习2(2020通辽)如图①，在△ABC中，AB＝AC，△BAC＝120°，E是边AB 的中点，P是边BC上一动点，设PC＝x，PA＋PE＝y.图②是y关于x的函数图象，其中H是图象上的最低点，那么a＋b的值为．练习3如图①，在△ABC中，△C＝90°，动点P从点C出发，以1cm/s的速度沿折线CA→AB匀速运动，到达点B时停止运动，点P出发一段时间后动点Q从点B 出发，以相同的速度沿BC 匀速运动，当点P 到达点B 时，点Q 恰好到达点C ，并停止运动，设点P 的运动时间为t s ，△PQC 的面积为S cm 2，S 关于t 的函数图象如图②所示(其中0＜t ≤3，3<t ≤4时，函数图象均为线段，当4＜t ＜8时，函数图象为抛物线的一部分)．当S ＝65时，t ＝ ．【提分精炼】 1 (2020宜昌)已知电压U 、电流I 、电阻R 三者之间的关系式为U ＝IR ⎝ ⎛⎭⎪⎫或者I ＝U R ，实际生活中，由于给定已知量不同，因此会有不同的可能图象，图象不可能是( )A ．B ．C ．D ．2 (2020青海)将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有放水的大圆柱形容器内，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，如图所示，则小水杯水面的高度h (cm)与注水时间t (min)的函数图象大致为图中的( )A．B．C．D．3(2020台州)如图①，小球从左侧的斜坡滚下，到达底端后又沿着右侧斜坡向上滚，在这个过程中，小球的运动速度v(单位：m/s)与运动时间t(单位：s)的函数图象如图②，则该小球的运动路程y(单位：m)与运动时间t(单位：s)之间的函数图象大致是()A.B．C．D．4张老师出门散步时离家的距离y与时间x之间的函数图象如图所示，若用黑点表示张老师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是()A ．B ．C ．D ．5 (2020遵义)新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头．骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来．当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后同时到达终点．用S 1、S 2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，t 为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是( )A ．B ．C ．D ．6 (2020镇江)如图①，AB ＝5，射线AM △BN ，点C 在射线BN 上，将△ABC 沿AC 所在直线翻折，点B 的对应点D 落在射线BN 上，点P ，Q 分别在射线AM ，BN 上，PQ △AB ．设AP ＝x ，QD ＝y .若y 关于x 的函数图象(如图②)经过点E (9，2)，则cos B 的值等于( )A ．25B ．12C ．35D ．7107 (2020潍坊)若定义一种新运算：a △b ＝⎩⎨⎧a －b (a ≥2b )，a ＋b －6(a <2b ).例如：3△1＝3－1＝2；5△4＝5＋4－6＝3.则函数y ＝(x ＋2)△(x －1)的图象大致是( )A．B．C．D．。
2021年中考数学复习《中考压轴题：二次函数应用题》经典题型靶向提升练习(二)
2021年中考数学复习《中考压轴题：二次函数应用题》经典题型靶向提升练习（二）1．某扶贫单位为了提高贫困户的经济收入，购买了29m的铁栅栏，准备用这些铁栅栏为贫困户靠墙（墙长15m）围建一个矩形养鸡舍，门MN宽1m，如图所示．（1）若要建的矩形养鸡舍面积为100m2，求AB的长；（2）该鸡舍的最大面积可以达到m2．2．如图①，一个横截面为抛物线形的隧道，其底部的宽AB为8m，拱高为4m，该隧道为双向车道，且两车道之间有0.4m的隔离带，一辆宽为2m的货车要安全通过这条隧道，需保持其顶部与隧道间有不少于0.5m的空隙，按如图②所建立平面直角坐标系．（1）求该抛物线对应的函数关系式；（2）通过计算说明该货车能安全通过的最大高度．3．为迎接国庆节，某商店购进了一批成本为每件30元的纪念商品，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系，其图象如图所示．（1）求该商品每天的销售量y与销售单价x的函数关系式；（2）若商店按不低于成本价，且不高于60元的单价销售，则销售单价定为多少元，才能使销售该商品每天获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？4．某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心3米处达到最高，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合，如图所示，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立平面直角坐标系．（Ⅰ）求水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式；（Ⅱ）王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？5．在精准对口扶贫活动中，甲单位将经营状况良好的某种专卖店以5.8万元的优惠价转让给了尚有5万元无息贷款还没有偿还的乙户，并约定从该店经营的利润中，首先保证乙户的一家人每月最低生活费的开支3600元后，逐步偿还转让费（不计利息）．从甲单位提供的相关资料中可知这种消费品的进价是每件14元；月销售量Q（百件）与销售单价P（元）的关系如图所示；维持的正常运转每月需工资外的各种开支2000元．（1）写出月销售量Q（百件）与销售单价P（元）的函数关系式．（2）当商品的销售单价为多少元时，扣除一家人最低生活费后的月利润余额最大？（3）乙户依靠该店，最早可望在多少个月内脱贫？6．新冠疫情发生以来，中国蓬勃发展的消费市场、数字经济成为经济发展新的增长点，短视频和直播带货等新零售的快速崛起，让中国互联网经济持续火爆．吕梁某乡镇农贸公司以“吕梁有好礼，金秋消费季”为主题，开展直播带货活动，销售当地的一种特色农产品．公司在直播带货销售期间发现，该农产品每天的销售量y（kg）与销售单价x（元/kg）之间近似满足一次函数关系，其函数图象如图所示：（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）若该农产品的成本价为10元/千克，该农贸公司每天销售该特产的利润为W元，求：当销售单价x为多少元/千克时，每天的销售利润最大？最大利润为多少元？7．如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成．长方形的长为16m，宽为6m，抛物线的最高的距离为8m．点C离路面AA1（1）建立适当的坐标系，求出表示抛物线的函数表达式；（2）一大型货车装载设备后高为7m，宽为4m．如果隧道内设双向行驶车道，那么这辆货车能否安全通过？8．用各种盛水容器可以制作精致的家用流水景观（如图1）．科学原理：如图2，始终盛满水的圆柱体水桶水面离地面的高度为H（单位：cm），如果在离水面竖直距离为h（单位：cm）的地方开大小合适的小孔，那么从小孔射出水的射程（水流落地点离小孔的水平距离）s（单位：cm）与h的关系式为s2＝4h（H﹣h）．应用思考：现用高度为20cm的圆柱体塑料水瓶做相关研究，水瓶直立地面，通过连续注水保证它始终盛满水，在离水面竖直距离hcm处开一个小孔．（1）写出s2与h的关系式；并求出当h为何值时，射程s有最大值，最大射程是多少？（2）在侧面开两个小孔，这两个小孔离水面的竖直距离分别为a，b，要使两孔射出水的射程相同，求a，b之间的关系式；（3）如果想通过垫高塑料水瓶，使射出水的最大射程增加16cm，求垫高的高度及小孔离水面的竖直距离．9．如图，用一根长是20cm的细绳围成一个长方形，这个长方形的一边长为xcm，它的面积为ycm2．（1）写出y与x之间的关系式；（2）用表格表示当x从1变到9时（每次增加1），y的相应值；（3）从上面的表格中，你看出什么规律？（写出一条即可）（4）从表格中可以发现怎样围，得到的长方形的面积最大？最大是多少？10．商店购进一批单价为20元的T恤，经试销发现，每天销售件数y（件）与销售价格x （元/件）满足如图的一次函数关系．（1）求y与x之间函数关系式（不要求写出x取值范围）；（2）在不考虑积压等因素情况下，销售价格定为多少时，每天获得利润W最大？参考答案1．解：（1）设AB ＝xm ，则BC ＝（29+1﹣2x ）m ＝（30﹣x ）m ， 根据题意得：x （30﹣2x ）＝100， 解之得：x 1＝5，x 2＝10，当x ＝5时，BC ＝20＞15 （舍去）， 当x ＝10时，BC ＝10＜15，符合题意； 答：AB 的长为10m ；（2）设AB ＝xm ，鸡舍的面积为Sm 2，∴S ＝x （30﹣2x ）＝﹣2x 2+30x ＝﹣2（x 2﹣15x +﹣）＝﹣2（x ﹣）2+；∴该鸡舍的最大面积可以达到m 2．2．解：（1）如图②中，A （4，0），C （0，4），设抛物线解析式为y ＝ax 2+k ， 由题意，得，解得：，∴抛物线表达式为．（2）2+＝2.2，当x ＝2.2时，y ＝﹣×2.22+4＝2.79， 当y ＝2.79时，2.79﹣0.5＝2.29 （m ）． 答：该货车能够通行的最大高度为2.29 m ．3．解：（1）设y 与x 的函数关系式为y ＝kx +b （k ≠0）， 将（30，100）、（45，70）代入，得解得故函数关系式为y＝﹣2x+160．答：该商品每天的销售量y与销售单价x的函数关系式为y＝﹣2x+160．（2）由题意，得w＝（x﹣30）（﹣2x+160）＝﹣2（x﹣55）2+1250∵﹣2＜0，故当x＜55时，w随x的增大而增大，又30≤x≤60，∴当x＝55时，w取得最大值，最大值为1250元．答：销售单价定为55元，才能使销售该商品每天获得的利润w（元）最大，最大利润是1250元．4．解：（Ⅰ）设水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y＝a（x﹣3）2+5（a≠0），将（8，0）代入y＝a（x﹣3）2+5，得：25a+5＝0，解得：a＝﹣，∴水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y＝﹣（x﹣3）2+5（0＜x＜8）．（Ⅱ）当y＝1.8时，有﹣（x﹣3）2+5＝1.8，解得：x1＝﹣1，x2＝7，∴为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心7米以内．5．（1）由图象可知，月销售量Q（百件）与销售单价P（元）是一次函数关系，设Q＝Px+b，则代入（20，10）（30，5），可得，解得：P＝﹣，b＝20，∴月销售量Q（百件）与销售单价P（元）的函数关系式为Q＝﹣P+20；（2）设月利润为W，则有W＝100 Q（P﹣14）﹣（2000+3600）＝100（﹣P+20）（x﹣14）﹣（2000+3600）＝﹣50P2+2700P﹣33600，当P＝﹣＝27时，W有最大值；∴当销售单价为27元时，月利润余额最大；（3）设x年内可脱贫，由（2）知当P＝27时，W有最大值为2850，当月利润为2850元时，需要2850×12x≥50000+58000，解得：x≥3，3年＝37月，∴乙户依靠该店，最早可望在38月内脱贫．6．解：（1）设y＝kx+b（k≠0），将（14，640），（30，320）代入得：，解得：，∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣20x+920；（2）由题意得：W＝（x﹣10）（﹣20x+920）＝﹣20（x﹣28）2+6480，则对称轴是x＝28，∵﹣20＜0，∴当销售单价x为28元/千克时，每天的销售利润最大，最大利润为6480元．7．解：（1）如图，以AA1所在直线为x轴，以线段AA1的中点为坐标原点建立平面直角坐标系，根据题意得A（﹣8，0），B（﹣8，6），C（0，8），设抛物线的解析式为y＝ax2+8，把B（﹣8，6）代入，得：64a+8＝6，解得：a＝﹣．∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+8．（2）根据题意，把x＝±4代入解析式y＝﹣x2+8，得y＝7.5m．∵7.5m＞7m，∴货运卡车能通过．8．解：（1）∵s2＝4h（H﹣h），∴当H＝20cm时，s2＝4h（20﹣h）＝﹣4（h﹣10）2+400，∴当h＝10cm时，s2有最大值400cm2，∴当h＝10cm时，s有最大值20cm．∴当h为10cm时，射程s有最大值，最大射程是20cm；（2）∵s2＝4h（20﹣h），设存在a，b，使两孔射出水的射程相同，则有：4a（20﹣a）＝4b（20﹣b），∴20a﹣a2＝20b﹣b2，∴a2﹣b2＝20a﹣20b，∴（a+b）（a﹣b）＝20（a﹣b），∴（a﹣b）（a+b﹣20）＝0，∴a﹣b＝0，或a+b﹣20＝0，∴a＝b或a+b＝20；（3）设垫高的高度为m，则s2＝4h（20+m﹣h）＝﹣4+（20+m）2，∴当h＝cm时，s max＝20+m＝20+16，∴m＝16cm，此时h＝＝18cm．∴垫高的高度为16cm，小孔离水面的竖直距离为18cm．9．解：（1）∵长方形的一边长为xcm，周长是20cm，∴长方形的另一边长为（20﹣2x）＝（10﹣x）cm，∴y＝x（10﹣x）＝﹣x2+10x，∴y与x之间的关系式为y＝﹣x2+10x；（2）当x从1变到9时（每次增加1），y的相应值如下表所示：x 1 2 3 4 5 6 789y9 16 21 24 25 24 21 16 9 （3）看出的规律为：面积先增加，再减少；（4）当长和宽相等为正方形时，即当x＝5cm时，面积最大，最大面积是25cm2．10．解：（1）设y与x的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），把（40，300），（55，150）分别代入得：，解得：，∴y与x之间函数关系式为y＝﹣10x+700；（2）由题意得：W＝（x﹣20）•y＝（x﹣20）（﹣10x+700）＝﹣10x2+900x﹣14000＝﹣10（x﹣45）2+6250，∵﹣10＜0，∴当x＝45时，W有最大值6250元．∴在不考虑积压等因素情况下，销售价格定为45元时，每天获得利润W最大．。
2021年中考数学真题 二次函数解答压轴题(共32题)-(原卷版)
14二次函数解答压轴题（共32题）姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________一、解答题1．（2021·北京中考真题）在平面直角坐标系xOy 中，点()1,m 和点()3n ,在抛物线()20y ax bx a =+>上．（1）若3,15m n ==，求该抛物线的对称轴；（2）已知点()()()1231,,2,,4,y y y -在该抛物线上．若0mn <，比较123,,y y y 的大小，并说明理由．2．（2021·江苏南京市·中考真题）已知二次函数2y ax bx c =++的图像经过()()2,1,2,3--两点．（1）求b 的值．（2）当1c >-时，该函数的图像的顶点的纵坐标的最小值是________．（3）设()0m ,是该函数的图像与x 轴的一个公共点，当13m -<<时，结合函数的图像，直接写出a 的取值范围．3．（2021·安徽中考真题）已知抛物线221(0)y ax x a =-+≠的对称轴为直线1x =． （1）求a 的值；（2）若点M （x 1，y 1），N （x 2，y 2）都在此抛物线上，且110x -<<，212x <<．比较y 1与y 2的大小，并说明理由；（3）设直线(0)y m m =>与抛物线221y ax x =-+交于点A 、B ，与抛物线23(1)y x =-交于点C ，D ，求线段AB 与线段CD 的长度之比．4．（2021·浙江绍兴市·中考真题）小聪设计奖杯，从抛物线形状上获得灵感，在平面直角坐标系中画出截面示意图，如图1，杯体ACB 是抛物线的一部分，抛物线的顶点C 在y 轴上，杯口直径4AB =，且点A ，B 关于y 轴对称，杯脚高4CO =，杯高8DO =，杯底MN 在x 轴上．（1）求杯体ACB 所在抛物线的函数表达式（不必写出x 的取值范围）． （2）为使奖杯更加美观，小敏提出了改进方案，如图2，杯体A CB ''所在抛物线形状不变，杯口直径//A B AB ''，杯脚高CO 不变，杯深CD '与杯高OD '之比为0.6，求A B ''的长．5．（2021·湖北恩施土家族苗族自治州·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 为正方形，点A ，B 在x 轴上，抛物线2y x bx c =++经过点B ，()4,5D -两点，且与直线DC 交于另一点E ．（1）求抛物线的解析式；（2）F为抛物线对称轴上一点，Q为平面直角坐标系中的一点，是否存在以点Q，F，E，B为顶点的四边形是以BE为边的菱形．若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由；（3）P为y轴上一点，过点P作抛物线对称轴的垂线，垂足为M，连接ME，BP．探究EM MP PB++是否存在最小值．若存在，请求出这个最小值及点M的坐标；若不存在，请说明理由．6．（2021·四川南充市·中考真题）如图，已知抛物线2()40y ax bx a=++≠与x轴交于点A（1，0）和B，与y轴交于点C，对称轴为52x=．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，若点P 是线段BC 上的一个动点（不与点B ，C 重合），过点P 作y 轴的平行线交抛物线于点Q ，连接OQ ．当线段PQ 长度最大时，判断四边形OCPQ 的形状并说明理由．（3）如图2，在（2）的条件下，D 是OC 的中点，过点Q 的直线与抛物线交于点E ，且2DQE ODQ ∠=∠．在y 轴上是否存在点F ，使得BEF 为等腰三角形？若存在，求点F 的坐标；若不存在，请说明理由．7．（2021.四川广元市.中考真题）如图1，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y ax bx c =++与x 轴分别相交于A 、B 两点，与y 轴相交于点C ，下表给出了这条抛物线上部分点(,)x y 的坐标值： x (1)- 0 1 2 3 …y…03430…（1）求出这条抛物线的解析式及顶点M的坐标；（2）PQ是抛物线对称轴上长为1的一条动线段（点P在点Q上方），求++的最小值；AQ QP PC（3）如图2，点D是第四象限内抛物线上一动点，过点D作DF x⊥轴，垂足为F，ABD△的外接圆与DF相交于点E．试问：线段EF的长是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．8．（2021·湖北荆州市·中考真题）已知：直线1=-+与x轴、y轴分别交于A、By x两点，点C为直线AB上一动点，连接OC，AOC∠为锐角，在OC上方以OC为边作正方形OCDE，连接BE，设BE t=．（1）如图1，当点C在线段AB上时，判断BE与AB的位置关系，并说明理由；（2）真接写出点E 的坐标（用含t 的式子表示）；（3）若tan AOC k ∠=，经过点A 的抛物线()20y ax bx c a =++>顶点为P ，且有6320a b c ++=，POA 的面积为12k ．当22t =时，求抛物线的解析式．9．（2021·四川资阳市·中考真题）抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，且()()1,0,0,3B C -．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点P 是抛物线上位于直线AC 上方的一点，BP 与AC 相交于点E ，当:1:2PE BE =时，求点P 的坐标；（3）如图2，点D 是抛物线的顶点，将抛物线沿CD 方向平移，使点D 落在点D 处，且2DD CD '=，点M 是平移后所得抛物线上位于D 左侧的一点，//MN y 轴交直线OD '于点N ，连结CN 5D N CN '+的值最小时，求MN 的长． 10．（2021·四川南充市·中考真题）超市购进某种苹果，如果进价增加2元/千克要用300元；如果进价减少2元/千克，同样数量的苹果只用200元．（1）求苹果的进价．（2）如果购进这种苹果不超过100千克，就按原价购进；如果购进苹果超过100千克，超过部分购进价格减少2元/千克．写出购进苹果的支出y （元）与购进数量x （千克）之间的函数关系式．（3）超市一天购进苹果数量不超过300千克，且购进苹果当天全部销售完．据统计，销售单价z （元/千克）与一天销售数量x （千克）的关系为112100z x =-+．在（2）的条件下，要使超市销售苹果利润w （元）最大，求一天购进苹果数量．（利润＝销售收入-购进支出）11．（2021·湖北十堰市·中考真题）已知抛物线25y ax bx =+-与x 轴交于点()1,0A -和()5,0B -，与y 轴交于点C ，顶点为P ，点N 在抛物线对称轴上且位于x 轴下方，连AN 交抛物线于M ，连AC 、CM ．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，当tan 2ACM ∠=时，求M 点的横坐标；（3）如图2，过点P 作x 轴的平行线l ，过M 作MD l ⊥于D ，若3MD MN =，求N 点的坐标．12．（2021·湖北十堰市·中考真题）某商贸公司购进某种商品的成本为20元/kg ，经过市场调研发现，这种商品在未来40天的销售单价y （元/kg ）与时间x （天）之间的函数关系式为：0.2530(120)35(2040)x x y x +≤≤⎧=⎨<≤⎩且x 为整数，且日销量()kg m 与时间x （天）之间的变化规律符合一次函数关系，如下表： 时间x （天） 1 3 6 10 …日销量()kg m 142 138 132 124 …填空：（1）m 与x 的函数关系为___________；（2）哪一天的销售利润最大？最大日销售利润是多少？（3）在实际销售的前20天中，公司决定每销售1kg商品就捐赠n元利润（4n ）给当地福利院，后发现：在前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间x 的增大而增大，求n的取值范围．13．（2021·四川达州市·中考真题）渠县是全国优质黄花主产地，某加工厂加工黄花的成本为30元/千克，根据市场调查发现，批发价定为48元/千克时，每天可销售500千克．为增大市场占有率，在保证盈利的情况下，工厂采取降价措施．批发价每千克降低1元，每天销量可增加50千克．（1）写出工厂每天的利润W元与降价x元之间的函数关系．当降价2元时，工厂每天的利润为多少元？（2）当降价多少元时，工厂每天的利润最大，最大为多少元？（3）若工厂每天的利润要达到9750元，并让利于民，则定价应为多少元？14．（2021·湖南怀化市·中考真题）某超市从厂家购进A、B两种型号的水杯，两次购进水杯的情况如下表：（1）求A、B两种型号的水杯进价各是多少元？（2）在销售过程中，A型水杯因为物美价廉而更受消费者喜欢．为了增大B型水杯的销售量，超市决定对B型水杯进行降价销售，当销售价为44元时，每天可以售出20个，每降价1元，每天将多售出5个，请问超市应将B型水杯降价多少元时，每天售出B型水杯的利润达到最大？最大利润是多少？（3）第三次进货用10000元钱购进这两种水杯，如果每销售出一个A型水杯可获利10元，售出一个B型水杯可获利9元，超市决定每售出一个A型水杯就为当地“新冠疫情防控”捐b元用于购买防控物资．若A、B两种型号的水杯在全部售出的情况下，捐款后所得的利润始终不变，此时b为多少？利润为多少？15．（2021·湖北黄冈市·中考真题）已知抛物线23y ax bx=+-与x轴相交于(1,0)A-，(3,0)B两点，与y轴交于点C，点(,0)N n是x轴上的动点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，若3n<，过点N作x轴的垂线交抛物线于点P，交直线BC于点G．过点P作PD BC⊥于点D，当n为何值时，PDG BNG≌；（3）如图2，将直线BC绕点B顺时针旋转，使它恰好经过线段OC的中点，然后将它向上平移32个单位长度，得到直线1OB．①1tan BOB∠=______；①当点N关于直线1OB的对称点1N落在抛物线上时，求点N的坐标．16．（2021·湖北黄冈市·中考真题）红星公司销售一种成本为40元/件的产品，若月销售单价不高于50元/件．一个月可售出5万件；月销售单价每涨价1元，月销售量就减少0.1万件．其中月销售单价不低于成本．设月销售单价为x（单位：元/件），月销售量为y （单位：万件）．（1）直接写出y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）当月销售单价是多少元/件时，月销售利润最大，最大利润是多少万元？ （3）为响应国家“乡村振兴”政策，该公司决定在某月每销售1件产品便向大别山区捐款a 元．已知该公司捐款当月的月销售单价不高于70元/件，月销售最大利润是78万元，求a 的值．17．（2021·新疆中考真题）已知抛物线223(0)y ax ax a =-+≠．（1）求抛物线的对称轴；（2）把抛物线沿y 轴向下平移3a 个单位，若抛物线的顶点落在x 轴上，求a 的值；（3）设点()1,P a y ，()22,Q y 在抛物线上，若12y y >，求a 的取值范围．18．（2021·湖南长沙市·中考真题）我们不妨约定：在平面直角坐标系中，若某函数图象上至少存在不同的两点关于y 轴对称，则把该函数称之为“T 函数”，其图象上关于y 轴对称的不同两点叫做一对“T 点”．根据该约定，完成下列各题．（1）若点()1,A r 与点(),4B s 是关于x 的“T 函数”()()240,0,0,.x x y tx x t t ⎧-<⎪=⎨⎪≥≠⎩是常数的图象上的一对“T 点”，则r =______，s =______，t =______（将正确答案填在相应的横线上）；（2）关于x 的函数y kx p =+（k ，p 是常数）是“T 函数”吗？如果是，指出它有多少对“T 点”；如果不是，请说明理由；（3）若关于x 的“T 函数”2y ax bx c =++（0a >，且a ，b ，c 是常数）经过坐标原点O ，且与直线:l y mx n =+（0m ≠，0n >，且m ，n 是常数）交于()11,M x y ，()22,N x y两点，当1x ，2x 满足()11211x x --+=时，直线l 是否总经过某一定点？若经过某一定点，求出该定点的坐标；否则，请说明理由．19．（2021·四川广安市·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，抛物线2y x bx c =-++的图象与坐标轴相交于A 、B 、C 三点，其中A 点坐标为()3,0，B 点坐标为()1,0-，连接AC 、BC ．动点P 从点A 出发，在线段AC 个单位长度向点C 做匀速运动；同时，动点Q 从点B 出发，在线段BA 上以每秒1个单位长度向点A 做匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，连接PQ ，设运动时间为t 秒．（1）求b 、c 的值；（2）在P 、Q 运动的过程中，当t 为何值时，四边形BCPQ 的面积最小，最小值为多少？（3）在线段AC 上方的抛物线上是否存在点M ，使MPQ 是以点P 为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由． 20．（2021·陕西中考真题）已知抛物线228y x x =-++与x 轴交于点A 、B （其中A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ．（1）求点B 、C 的坐标；（2）设点C '与点C 关于该抛物线的对称轴对称在y 轴上是否存在点P ，使PCC '△与POB 相似且PC 与PO 是对应边？若存在，求点P 的坐标；若不存在，请说明理由．21．（2021·浙江杭州市·中考真题）在直角坐标系中，设函数21y ax bx =++（a ，b 是常数，0a ≠）．（1）若该函数的图象经过()1,0和()2,1两点，求函数的表达式，并写出函数图象的顶点坐标．（2）写出一组a ，b 的值，使函数21y ax bx =++的图象与x 轴有两个不同的交点，并说明理由．（3）已知1a b ==，当,x p q =（p ，q 是实数，p q ≠）时，该函数对应的函数值分别为P ，Q ．若2p q +=，求证6P Q +>．22．（2021·重庆中考真题）如图，在平面直角坐标系中，抛物线24(0)y ax bx a =+-≠与x 轴交于点()1,0A -，()4,0B ，与y 轴交于点C ．（1）求该抛物线的解析式；（2）直线l为该抛物线的对称轴，点D与点C关于直线l对称，点P为直线AD 下方抛物线上一动点，连接P A，PD，求PAD△面积的最大值；（3）在（2）的条件下，将抛物线24(0)=+-≠沿射线AD平移42y ax bx a得到新的抛物线1y，点E为点P的对应点，点F为1y的对称轴上任意一点，在1y 上确定一点G，使得以点D，E，F，G为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点G的坐标，并任选其中一个点的坐标，写出求解过程．23．（2021·四川遂宁市·中考真题）如图，已知二次函数的图象与x轴交于A和B （－3，0）两点，与y轴交于C（0，－3），对称轴为直线1x=-，直线y＝－2x ＋m经过点A，且与y轴交于点D，与抛物线交于点E，与对称轴交于点F．（1）求抛物线的解析式和m的值；（2）在y轴上是否存在点P，使得以D、E、P为顶点的三角形与①AOD相似，若存在，求出点P 的坐标；若不存在，试说明理由；（3）直线y ＝1上有M 、N 两点（M 在N 的左侧），且MN ＝2，若将线段MN 在直线y ＝1上平移，当它移动到某一位置时，四边形MEFN 的周长会达到最小，请求出周长的最小值（结果保留根号）．24．（2021·四川泸州市·中考真题）如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线213442y x x =-++与两坐标轴分别相交于A ，B ，C 三点 （1）求证：①ACB =90°（2）点D 是第一象限内该抛物线上的动点，过点D 作x 轴的垂线交BC 于点E ，交x 轴于点F ．①求DE +BF 的最大值；①点G 是AC 的中点，若以点C ，D ，E 为顶点的三角形与AOG 相似，求点D 的坐标．25．（2021·云南中考真题）已知抛物线22y x bx c 经过点()0,2-，当4x <-时，y 随x 的增大而增大，当4x >-时，y 随x 的增大而减小．设r 是抛物线22yx bx c 与x 轴的交点（交点也称公共点）的横坐标，97539521601r r r r r m r r +-++-=+-． （1）求b 、c 的值：（2）求证：2242160r r r -+=；（3）以下结论：1,1,1m m m <=>，你认为哪个正确？请证明你认为正确的那个结论．26．（2021·山东泰安市·中考真题）二次函数2()40y ax bx a =++≠的图象经过点(4,0)A -，(1,0)B ，与y 轴交于点C ，点P 为第二象限内抛物线上一点，连接BP 、AC ，交于点Q ，过点P 作PD x ⊥轴于点D ．（1）求二次函数的表达式；（2）连接BC ，当2DPB BCO ∠=∠时，求直线BP 的表达式；（3）请判断：PQQB 是否有最大值，如有请求出有最大值时点P 的坐标，如没有请说明理由．27．（2021·江苏连云港市·中考真题）如图，抛物线()223(69)y mx m x m =++-+与x轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，已知(3,0)B ．（1）求m 的值和直线BC 对应的函数表达式；（2）P 为抛物线上一点，若PBC ABC S S =△△，请直接写出点P 的坐标；（3）Q 为抛物线上一点，若45ACQ ∠=︒，求点Q 的坐标．28．（2021·重庆中考真题）如图，在平面直角坐标系中，抛物线2y x bx c =++经过A （0，﹣1），B （4，1）．直线AB 交x 轴于点C ，P 是直线AB 下方抛物线上的一个动点．过点P 作PD ①AB ，垂足为D ，PE ①x 轴，交AB 于点E ．（1）求抛物线的函数表达式；（2）当①PDE的周长取得最大值时，求点P的坐标和①PDE周长的最大值；（3）把抛物线2y x bx c=++平移，使得新抛物线的顶点为（2）中求得的点P．M 是新抛物线上一点，N是新抛物线对称轴上一点，直接写出所有使得以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形的点M的坐标，并把求其中一个点M的坐标的过程写出来．29．（2021·浙江中考真题）今年以来，我市接待的游客人数逐月增加，据统计，游玩某景区的游客人数三月份为4万人，五月份为5.76万人．（1）求四月和五月这两个月中，该景区游客人数平均每月增长百分之几；（2）若该景区仅有,A B两个景点，售票处出示的三种购票方式如表所示：购票方式甲乙丙可游玩景点A B A和B门票价格100元/人80元/人160元/人据预测，六月份选择甲、乙、丙三种购票方式的人数分别有2万、3万和2万．并且当甲、乙两种门票价格不变时，丙种门票价格每下降1元，将有600人原计划购买甲种门票的游客和400人原计划购买乙种门票的游客改为购买丙种门票． ①若丙种门票价格下降10元，求景区六月份的门票总收入；①问：将丙种门票价格下降多少元时，景区六月份的门票总收入有最大值？最大值是多少万元？30．（2021·湖北武汉市·中考真题）在“乡村振兴”行动中，某村办企业以A ，B 两种农作物为原料开发了一种有机产品，A 原料的单价是B 原料单价的1.5倍，若用900元收购A 原料会比用900元收购B 原料少100kg ．生产该产品每盒需要A 原料2kg 和B 原料4kg ，每盒还需其他成本9元．市场调查发现：该产品每盒的售价是60元时，每天可以销售500盒；每涨价1元，每天少销售10盒． （1）求每盒产品的成本（成本＝原料费＋其他成本）；（2）设每盒产品的售价是x 元（x 是整数），每天的利润是w 元，求w 关于x 的函数解析式（不需要写出自变量的取值范围）；（3）若每盒产品的售价不超过a 元（a 是大于60的常数，且是整数），直接写出每天的最大利润．31．（2021·四川乐山市·中考真题）已知二次函数2y ax bx c =++的图象开口向上，且经过点30,2A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，12,2B ⎛⎫- ⎪⎝⎭． （1）求b 的值（用含a 的代数式表示）；（2）若二次函数2y ax bx c =++在13x ≤≤时，y 的最大值为1，求a 的值； （3）将线段AB 向右平移2个单位得到线段A B ''．若线段A B ''与抛物线241y ax bx c a =+++-仅有一个交点，求a 的取值范围．2021中考真题 21 32．（2021·四川自贡市·中考真题）如图，抛物线(1)()y x x a =+-（其中1a >）与x 轴交于A 、B 两点，交y 轴于点C ．（1）直接写出OCA ∠的度数和线段AB 的长（用a 表示）；（2）若点D 为ABC 的外心，且BCD △与ACO △104，求此抛物线的解析式；（3）在（2）的前提下，试探究抛物线(1)()y x x a =+-上是否存在一点P ，使得CAP DBA ∠=∠？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．。
2021年中考数学选择填空压轴题汇编动点产生的函数图像含解析
中考数学选择填空压轴题汇编：动点产生的函数图像1.（2020•安徽）如图，△ABC和△DEF都是边长为2的等边三角形，它们的边BC，EF在同一条直线l上，点C，E重合．现将△ABC在直线l向右移动，直至点B与F重合时停止移动．在此过程中，设点C移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，则y随x变化的函数图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：如图1所示：当0＜x≤2时，过点G作GH⊥BF于H．∵△ABC 和△DEF 均为等边三角形， ∴△GEJ 为等边三角形．∴GH =√32EJ =√32x ，∴y =12EJ •GH =√34x 2． 当x ＝2时，y =√3，且抛物线的开口向上． 如图2所示：2＜x ≤4时，过点G 作GH ⊥BF 于H ．y =12FJ •GH =√34（4﹣x ）2，函数图象为抛物线的一部分，且抛物线开口向上． 故选：A ．2.（2020•北京）有一个装有水的容器，如图所示，容器内的水面高度是10cm ，现向容器内注水，并同时开始计时，在注水过程中，水面高度以每秒0.2cm 的速度匀速增加，则容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是（ ）A．正比例函数关系B．一次函数关系C．二次函数关系D．反比例函数关系【解答】解：设容器内的水面高度为h，注水时间为t，根据题意得：h＝0.2t+10，∴容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是一次函数关系．故选：B．3.（2020•金昌）如图①，正方形ABCD中，AC，BD相交于点O，E是OD的中点．动点P从点E出发，沿着E→O→B→A的路径以每秒1个单位长度的速度运动到点A，在此过程中线段AP的长度y随着运动时间x 的函数关系如图②所示，则AB的长为（）A．4√2B．4 C．3√3D．2√2【解答】解：如图，连接AE．∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，OA＝OC＝OD＝OB，由题意DE＝OE，设DE＝OE＝x，则OA＝OD＝2x，∵AE＝2√5，∴x2+（2x）2＝（2√5）2，解得x＝2或﹣2（不合题意舍弃），∴OA＝OD＝4，∴AB＝AD＝4√2，故选：A．4.（2020•黄冈）2020年初以来，红星消毒液公司生产的消毒液在库存量为m吨的情况下，日销售量与产量持平．自1月底抗击“新冠病毒”以来，消毒液需求量猛增，该厂在生产能力不变的情况下，消毒液一度脱销，下面表示2020年初至脱销期间，该厂库存量y（吨）与时间t（天）之间函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意：时间t与库存量y之间函数关系的图象为先平，再逐渐减小，最后为0．故选：D．5.（2020•衡阳）如图1，在平面直角坐标系中，▱ABCD在第一象限，且BC∥x轴．直线y＝x从原点O出发沿x轴正方向平移，在平移过程中，直线被▱ABCD截得的线段长度n与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2所示．那么▱ABCD的面积为（）A．3 B．3√2C．6 D．6√2【解答】解：过B作BM⊥AD于点M，分别过B，D作直线y＝x的平行线，交AD于E，如图1所示，由图象和题意可得，AE＝6﹣4＝2，DE＝7﹣6＝1，BE＝2，∴AB＝2+1＝3，∵直线BE平行直线y＝x，∴BM＝EM=√2，∴平行四边形ABCD的面积是：AD•BM＝3×√2=3√2．故选：B．6.（2020•连云港）快车从甲地驶往乙地，慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶．图中折线表示快、慢两车之间的路程y（km）与它们的行驶时间x（h）之间的函数关系．小欣同学结合图象得出如下结论：①快车途中停留了0.5h；②快车速度比慢车速度多20km/h；③图中a＝340；④快车先到达目的地．其中正确的是（）A．①③B．②③C．②④D．①④【解答】解：根据题意可知，两车的速度和为：360÷2＝180（km/h），相遇后慢车停留了0.5h，快车停留了1.6h，此时两车距离为88km，故①结论错误；慢车的速度为：88÷（3.6﹣2.5）＝80（km/h），则快车的速度为100km/h，所以快车速度比慢车速度多20km/h；故②结论正确；88+180×（5﹣3.6）＝340（km），所以图中a＝340，故③结论正确；（360﹣2×80）÷80＝2.5（h），5﹣2.5＝2.5（h），所以慢车先到达目的地，故④结论错误．所以正确的是②③．故选：B．7.（2020•辽阳）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2√2，CD⊥AB于点D．点P从点A出发，沿A→D→C的路径运动，运动到点C停止，过点P作PE⊥AC于点E，作PF⊥BC于点F．设点P运动的路程为x，四边形CEPF的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2√2，∴AB＝4，∠A＝45°，∵CD⊥AB于点D，∴AD＝BD＝2，∵PE⊥AC，PF⊥BC，∴四边形CEPF是矩形，∴CE＝PF，PE＝CF，∵点P运动的路程为x，∴AP＝x，x，则AE＝PE＝x•sin45°=√22x，∴CE＝AC﹣AE＝2√2−√22∵四边形CEPF的面积为y，∴当点P 从点A 出发，沿A →D 路径运动时， 即0＜x ＜2时，y ＝PE •CE=√22x （2√2−√22x ） =−12x 2+2x =−12（x ﹣2）2+2，∴当0＜x ＜2时，抛物线开口向下； 当点P 沿D →C 路径运动时， 即2≤x ＜4时， ∵CD 是∠ACB 的平分线， ∴PE ＝PF ，∴四边形CEPF 是正方形， ∵AD ＝2，PD ＝x ﹣2， ∴CP ＝4﹣x ，y =12（4﹣x ）2=12（x ﹣4）2．∴当2≤x ＜4时，抛物线开口向上，综上所述：能反映y 与x 之间函数关系的图象是：A ． 故选：A ．8.（2020•通辽）如图①，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝120°，点E 是边AB 的中点，点P 是边BC 上一动点，设PC ＝x ，PA +PE ＝y ．图②是y 关于x 的函数图象，其中H 是图象上的最低点．那么a +b 的值为 7 ．【解答】解：如图，将△ABC沿BC折叠得到△A′BC，则四边形ABA′C为菱形，菱形的对角线交于点O，由图②知，当点P与点B重合时，y＝PA+PE＝AB+BE＝AB+12AB＝3√3，解得：AB＝2√3，即：菱形的边长为2√3，则该菱形的高为√32AB＝3，点A关于BC的对称点为点A′，连接A′E交BC于点P，此时y最小，∵AB＝AC，∠BAC＝120°，则∠BAA′＝60°，故AA′B为等边三角形，∵E是AB的中点，故A′E⊥AB，而AB∥A′C，故∠PA′C为直角，A′C＝AB＝2√3，则PC=A′AAAA∠AAA′=√3√32=4，此时b＝PC，a＝A′E＝3（菱形的高），则a+b＝3+4＝7．故答案为7．9.（2020•青海）将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，如图所示，则小水杯水面的高度h（cm）与注水时间t（min）的函数图象大致为图中的（）A．B．C．D．【解答】解：将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，小玻璃杯内的水原来的高度一定大于0，则可以判断A、D一定错误，用一注水管沿大容器内壁匀速注水，水开始时不会流入小玻璃杯，因而这段时间h不变，当大杯中的水面与小杯水平时，开始向小杯中流水，h随t的增大而增大，当水注满小杯后，小杯内水面的高度h不再变化．故选：B．10.（2020•攀枝花）甲、乙两地之间是一条直路，在全民健身活动中，赵明阳跑步从甲地往乙地，王浩月骑自行车从乙地往甲地，两人同时出发，王浩月先到达目的地，两人之间的距离s（km）与运动时间t （h）的函数关系大致如图所示，下列说法中错误的是（A．两人出发1小时后相遇最新 Word 欢迎下载 可修改1 11 B ．赵明阳跑步的速度为8km /hC ．王浩月到达目的地时两人相距10kmD ．王浩月比赵明阳提前1.5h 到目的地【解答】解：由图象可知，两人出发1小时后相遇，故选项A 正确；赵明阳跑步的速度为24÷3＝8（km /h ），故选项B 正确；王皓月的速度为：24÷1﹣8＝16（km /h ），王皓月从开始到到达目的地用的时间为：24÷16＝1.5（h ），故王浩月到达目的地时两人相距8×1.5＝12（km ），故选项C 错误； 王浩月比赵明阳提前3﹣1.5＝1.5h 到目的地，故选项D 正确； 故选：C ．。
专题21线面运动问题-决胜2021中考数学压轴题全揭秘精品(原卷版)
一、选择题1．（2017辽宁省抚顺市，第10题，3分）如图，菱形ABCD的边长为2，∠A=60°，一个以点B为顶点的60°角绕点B旋转，这个角的两边分别与线段AD的延长线及CD的延长线交于点P、Q，设DP=x，DQ=y，则能大致反映y与x的函数关系的图象是（）A．B．C．D．2．（2017辽宁省营口市，第10题，3分）如图，直线l的解析式为y=﹣x+4，它与x轴和y轴分别相交于A，B两点．平行于直线l的直线m从原点O出发，沿x轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动．它与x 轴和y轴分别相交于C，D两点，运动时间为t秒（0≤t≤4），以CD为斜边作等腰直角三角形CDE（E，O 两点分别在CD两侧）．若△CDE和△OAB的重合部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．3．（2016浙江省温州市）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2．P是AB边上一动点，PD⊥AC 于点D，点E在P的右侧，且PE=1，连结CE．P从点A出发，沿AB方向运动，当E到达点B时，P停止运动．在整个运动过程中，图中阴影部分面积S1+S2的大小变化情况是（）A．一直减小B．一直不变C．先减小后增大D．先增大后减小4．（2016湖北省荆门市）如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C 的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x（cm），在下列图象中，能表示△ADP的面积y（cm2）关于x（cm）的函数关系的图象是（）A．B．C．D．5．（2016湖北省鄂州市）如图，O是边长为4cm的正方形ABCD的中心，M是BC的中点，动点P由A开始沿折线A﹣B﹣M方向匀速运动，到M时停止运动，速度为1cm/s．设P点的运动时间为t（s），点P的运动路径与OA、OP所围成的图形面积为S（cm2），则描述面积S（cm2）与时间t（s）的关系的图象可以是（）A．B．C．D．6．（2016甘肃省白银市）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，BC=4，点P是△ABC边上一动点，沿B→A→C的路径移动，过点P作PD⊥BC于点D，设BD=x，△BDP的面积为y，则下列能大致反映y 与x函数关系的图象是（）A．B．C．D．7．（2016广西百色市）如图，正△ABC的边长为2，过点B的直线l⊥AB，且△ABC与△A′BC′关于直线l对称，D为线段BC′上一动点，则AD+CD的最小值是（）A．4B．32C．23D．238．（2016湖北省鄂州市）如图，菱形ABCD的边AB=8，∠B=60°，P是AB上一点，BP=3，Q是CD边上一动点，将梯形APQD沿直线PQ折叠，A的对应点A′．当CA′的长度最小时，CQ的长为（）A．5B．7C．8D．13 29．（2016青海省）如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP 的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（）A．B．C．D．10．（2016青海省西宁市）如图，在△ABC中，∠B=90°，tan∠C=34，AB=6cm．动点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动．若P，Q两点分别从A，B两点同时出发，在运动过程中，△PBQ的最大面积是（）A．18cm2B．12cm2C．9cm2D．3cm211．（2016青海省西宁市）如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角△ABC，使∠BAC=90°，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．12．（2016黑龙江省龙东地区）如图，直角边长为1的等腰直角三角形与边长为2的正方形在同一水平线上，三角形沿水平线从左向右匀速穿过正方形．设穿过时间为t，正方形与三角形不重合部分的面积为s（阴影部分），则s与t的大致图象为（）A．B．C．D．13．（2016贵州省黔南州）如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是（）A．B．C．D．14．（2016甘肃省天水市）如图，边长为2的等边△ABC和边长为1的等边△A′B′C′，它们的边B′C′，BC位于同一条直线l上，开始时，点C′与B重合，△ABC固定不动，然后把△A′B′C′自左向右沿直线l平移，移出△ABC外（点B′与C重合）停止，设△A′B′C′平移的距离为x，两个三角形重合部分的面积为y，则y关于x的函数图象是（）A．B．C．D．15．（2016浙江省温州市）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2．P是AB边上一动点，PD⊥AC 于点D，点E在P的右侧，且PE=1，连结CE．P从点A出发，沿AB方向运动，当E到达点B时，P停止运动．在整个运动过程中，图中阴影部分面积S1+S2的大小变化情况是（）A．一直减小B．一直不变C．先减小后增大D．先增大后减小16．（2016湖北省荆门市）如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C 的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x（cm），在下列图象中，能表示△ADP的面积y（cm2）关于x（cm）的函数关系的图象是（）A．B．C．D．17．（2016湖北省鄂州市）如图，O是边长为4cm的正方形ABCD的中心，M是BC的中点，动点P由A 开始沿折线A﹣B﹣M方向匀速运动，到M时停止运动，速度为1cm/s．设P点的运动时间为t（s），点P 的运动路径与OA、OP所围成的图形面积为S（cm2），则描述面积S（cm2）与时间t（s）的关系的图象可以是（）A．B．C．D．18．（2016湖南省衡阳市）如图，已知A，B是反比例函数kyx（k＞0，x＞0）图象上的两点，BC∥x轴，交y轴于点C，动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C（图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C，过P作PM⊥x轴，垂足为M．设三角形OMP的面积为S，P点运动时间为t，则S关于x的函数图象大致为（）A．B．C．D．19．（2016甘肃省白银市）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，BC=4，点P是△ABC边上一动点，沿B→A→C的路径移动，过点P作PD⊥BC于点D，设BD=x，△BDP的面积为y，则下列能大致反映y 与x函数关系的图象是（）A．B．C．D．20．（2016青海省）如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP 的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（）A．B．C．D．21．（2015盐城）如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A 出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP 的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（）A．B．C．D．22．（2015荆州）如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD ﹣DA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动．设P点运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm2），则y关于x的函数图象是（）A．B．C．D．23．（2015邵阳）如图，在等腰△ABC中，直线l垂直底边BC，现将直线l沿线段BC从B点匀速平移至C 点，直线l与△ABC的边相交于E、F两点．设线段EF的长度为y，平移时间为t，则下图中能较好反映y 与t的函数关系的图象是（）A ．B ．C ．D ．24．（2015陕西省）在平面直角坐标系中，将抛物线2y x x 6=--向上（下）或向左（右）平移了m 个单位，使平移后的抛物线恰好经过原点，则m 的最小值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．64．（2015广东佛山）如图，把一个斜边长为2且含有300角的直角三角板ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转900到△A 1B 1C ，则在旋转过程中这个三角板扫过的图形的面积是（ ）（1）（2）（3）（4）（5）（6）。
(2021年整理)一次函数相关的中考压轴题(含分析和答案)
一次函数相关的中考压轴题(含分析和答案)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（一次函数相关的中考压轴题(含分析和答案)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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一次函数是初中数学的重点内容之一，也是中考的主要考点。
现举几例以一次函数为背景的中考压轴题供同学们在中考复习时参考一．解答题(共30小题）1．在平面直角坐标系中，△AOC中，∠ACO=90°．把AO绕O点顺时针旋转90°得OB,连接AB，作BD⊥直线CO于D，点A的坐标为(﹣3，1)．（1）求直线AB的解析式；（2）若AB中点为M,连接CM，动点P、Q分别从C点出发,点P沿射线CM以每秒个单位长度的速度运动，点Q沿线段CD以每秒1个长度的速度向终点D运动，当Q点运动到D点时,P、Q 同时停止，设△PQO的面积为S（S≠0），运动时间为T秒，求S与T的函数关系式,并直接写出自变量T的取值范围；(3）在(2）的条件下,动点P在运动过程中，是否存在P点，使四边形以P、O、B、N（N为平面上一点）为顶点的矩形?若存在，求出T的值．2．如图1，已知直线y=2x+2与y轴、x轴分别交于A、B两点，以B为直角顶点在第二象限作等腰Rt△ABC（1）求点C的坐标，并求出直线AC的关系式．（2）如图2,直线CB交y轴于E,在直线CB上取一点D，连接AD，若AD=AC,求证：BE=DE．(3）如图3,在（1）的条件下，直线AC交x轴于M,P（，k)是线段BC上一点,在线段BM上是否存在一点N，使直线PN平分△BCM的面积?若存在，请求出点N的坐标;若不存在,请说明理由．3．如图直线ℓ:y=kx+6与x轴、y轴分别交于点B、C,点B的坐标是（﹣8，0），点A的坐标为（﹣6，0）（1）求k的值．（2)若P（x，y）是直线ℓ在第二象限内一个动点，试写出△OPA的面积S与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围．（3）当点P运动到什么位置时，△OPA的面积为9，并说明理由．4．如图，在平面直角坐标系xoy中,点A(1，0)，点B（3，0)，点,直线l经过点C,(1)若在x轴上方直线l上存在点E使△ABE为等边三角形，求直线l所表达的函数关系式; (2）若在x轴上方直线l上有且只有三个点能和A、B构成直角三角形，求直线l所表达的函数关系式；（3）若在x轴上方直线l上有且只有一个点在函数的图形上,求直线l所表达的函数关系式．5．如图1，直线y=﹣kx+6k(k＞0）与x轴、y轴分别相交于点A、B，且△AOB的面积是24．(1）求直线AB的解析式；（2）如图2，点P从点O出发,以每秒2个单位的速度沿折线OA﹣OB运动;同时点E从点O出发，以每秒1个单位的速度沿y轴正半轴运动，过点E作与x轴平行的直线l,与线段AB相交于点F，当点P与点F重合时,点P、E均停止运动．连接PE、PF，设△PEF的面积为S，点P 运动的时间为t秒，求S与t的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；（3）在（2）的条件下，过P作x轴的垂线，与直线l相交于点M，连接AM，当tan∠MAB=时，求t值．6．首先，我们看两个问题的解答：问题1：已知x＞0,求的最小值．问题2：已知t＞2,求的最小值．问题1解答：对于x＞0，我们有：≥．当,即时,上述不等式取等号,所以的最小值．问题2解答：令x=t﹣2，则t=x+2，于是．由问题1的解答知，的最小值,所以的最小值是．弄清上述问题及解答方法之后，解答下述问题：在直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k＞0，b＞0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且使得△OAB的面积值等于|OA|+｜OB｜+3．（1)用b表示k;（2）求△AOB面积的最小值．7．如图①,过点(1,5）和（4，2）两点的直线分别与x轴、y轴交于A、B两点．(1)如果一个点的横、纵坐标均为整数,那么我们称这个点是格点．图中阴影部分(不包括边界）所含格点的个数有_________ 个（请直接写出结果）；（2）设点C（4，0），点C关于直线AB的对称点为D,请直接写出点D的坐标_________ ；（3）如图②,请在直线AB和y轴上分别找一点M、N使△CMN的周长最短，在图②中作出图形，并求出点N的坐标．8．如图，已知AOCE，两个动点B同时在D的边上按逆时针方向A运动,开始时点F在点FA位置、点Q在点O位置，点P的运动速度为每秒2个单位,点Q的运动速度为每秒1个单位．（1）在前3秒内，求△OPQ的最大面积；(2）在前10秒内，求x两点之间的最小距离,并求此时点P,Q的坐标．9．若直线y=mx+8和y=nx+3都经过x轴上一点B,与y轴分别交于A、C（1）填空：写出A、C两点的坐标，A _________ ，C _________ ；（2）若∠ABO=2∠CBO,求直线AB和CB的解析式；（3）在（2）的条件下若另一条直线过点B,且交y轴于E，若△ABE为等腰三角形，写出直线BE的解析式（只写结果）．10．如图，在平面直角坐标系中,O是坐标原点，点A的坐标为（﹣4,0），点B的坐标为（0，b)（b＞0)． P是直线AB上的一个动点,作PC⊥x轴，垂足为C．记点P关于y轴的对称点为P'（点 P'不在y轴上），连接P P',P’A,P’C．设点P的横坐标为a．（1)当b=3时,求直线AB的解析式；（2)在(1）的条件下,若点P'的坐标是（﹣1，m)，求m的值；(3）若点P在第一像限,是否存在a,使△P'CA为等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足要求的a的值;若不存在，请说明理由．11．如图，四边形OABC为直角梯形,BC∥OA，A（9，0），C(0，4），AB=5．点M从点O出发以每秒2个单位长度的速度向点A运动；点N从点B同时出发,以每秒1个单位长度的速度向点C 运动．其中一个动点到达终点时,另一个动点也随之停止运动．（1）求直线AB的解析式；（2)t为何值时,直线MN将梯形OABC的面积分成1:2两部分;（3）当t=1时，连接AC、MN交于点P，在平面内是否存在点Q，使得以点N、P、A、Q为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．12．如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A(0，6），点B（8，0),动点P从A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O运动，同时动点Q从B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A运动，设运动的时间为t秒．（1）求直线AB的解析式；（2）当t为何值时，△APQ与△ABO相似？13．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，P（x,y)，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，C(a,0），点E在y轴上,点D，F在x轴上，AD=OB=2FC，EO是△AEF的中线，AE交PB于点M,﹣x+y=1．（1）求点D的坐标；（2）用含有a的式子表示点P的坐标;（3）图中面积相等的三角形有几对？14．如图,在直角坐标平面中，Rt△ABC的斜边AB在x轴上,直角顶点C在y轴的负半轴上，cos∠ABC=,点P在线段OC上，且PO、OC的长是方程x2﹣15x+36=0的两根．（1）求P点坐标；（2）求AP的长；（3)在x轴上是否存在点Q，使四边形AQCP是梯形？若存在，请求出直线PQ的解析式;若不存在,请说明理由．15．已知函数y=（6+3m)x+(n﹣4)．（1）如果已知函数的图象与y=3x的图象平行,且经过点(﹣1，1）,先求该函数图象的解析式，再求该函数的图象与y=mx+n的图象以及y轴围成的三角形面积；(2）如果该函数是正比例函数，它与另一个反比例函数的交点P到轴和轴的距离都是1，求出m和n的值,写出这两个函数的解析式；（3）点Q是x轴上的一点，O是坐标原点，在(2）的条件下，如果△OPQ是等腰直角三角形,写出满足条件的点Q的坐标．16．如图,Rt△OAC是一张放在平面直角坐标系中的直角三角形纸片，点O与原点重合,点A在x轴上,点C在y轴上，OA和OC是方程的两根（OA＞OC)，∠CAO=30°,将Rt△OAC折叠，使OC边落在AC边上,点O与点D重合，折痕为CE．（1）求线段OA和OC的长；（2）求点D的坐标；（3）设点M为直线CE上的一点，过点M作AC的平行线，交y轴于点N，是否存在这样的点M，使得以M、N、D、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．17．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点,点A在x轴的正半轴上，△AOB为等腰三角形，且OA=OB，过点B作y轴的垂线，垂足为D，直线AB的解析式为y=﹣3x+30，点C在线段BD 上，点D关于直线OC的对称点在腰OB上．(1)求点B坐标；(2）点P沿折线BC﹣OC以每秒1个单位的速度运动，当一点停止运动时，另一点也随之停止运动．设△PQC的面积为S，运动时间为t，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（3）在（2）的条件下，连接PQ，设PQ与OB所成的锐角为α,当α=90°﹣∠AOB时，求t 值．（参考数据：在（3）中，取．)18．如图,在平面直角坐标系中,直线l经过点A(2，﹣3）,与x轴交于点B，且与直线平行．（1)求：直线l的函数解析式及点B的坐标；（2）如直线l上有一点M(a，﹣6），过点M作x轴的垂线,交直线于点N，在线段MN 上求一点P，使△PAB是直角三角形，请求出点P的坐标．19．已知如图，直线y=﹣x+4与x轴相交于点A,与直线y=x相交于点P．(1）求点P的坐标；（2）求S△OPA的值；（3）动点E从原点O出发，沿着O→P→A的路线向点A匀速运动（E不与点O、A重合），过点E分别作EF⊥x轴于F，EB⊥y轴于B．设运动t秒时，F的坐标为（a,0)，矩形EBOF与△OPA 重叠部分的面积为S．求：S与a之间的函数关系式．20．如图,在平面直角坐标系中，点A（2，0），C(0，1），以OA、OC为边在第一象限内作矩形OABC，点D（x，0）(x＞0），以BD为斜边在BD上方做等腰直角三角形BDM，作直线MA交y轴于点N，连接ND．（1）求证：①A、B、M、D四点在同一圆周上；②ON=OA;（2）若0＜x≤4，记△NDM的面积为y，试求y关于x的函数关系式，并求出△NDM面积的最大值；（3）再点D运动过程中，是否存在某一位置，使DM⊥DN？若存在，请求出此时点D的坐标；若不存在，请说明理由．21．如图（1）,直线y=kx+1与y轴正半轴交于A,与x轴正半轴交于B，以AB为边作正方形ABCD．（1）若C（3，m），求m的值；(2）如图2，连AC,作BM⊥AC于M，E为AB上一点，CE交BM于F，若BE=BF，求证：AC+AE=2AB；（3）经过B、C两点的⊙O1交AC于S，交AB的延长线于T，当⊙O1的大小发生变化时，的值变吗？若不变证明并求其值；若变化，请说明理由．22．如图：直线y=﹣x+18分别与x轴、y轴交于A、B两点；直线y=2x分别与AB交于C点，与过点A且平行于y轴的直线交于D点．点E从点A出发，以每秒1个单位的速度沿x轴向左运动，过点E作x轴的垂线，分别交直线AB、OD于P、Q，以PQ为边向右作正方形PQMN，设正方形PQMN与△ACD重叠部分（阴影部分)的面积为S（平方单位），点E的运动时间为t（秒）．（1）当0＜t＜12时，求S与t之间的函数关系式；（2）求（1）中S的最大值；（3）当t＞0时，若点（10，10）落在正方形PQMN的内部，求t的取值范围．23．直线l：y=﹣x+3分别交x轴、y轴于B、A两点，等腰直角△CDM斜边落在x轴上，且CD=6，如图1所示．若直线l以每秒3个单位向上作匀速平移运动，同时点C从（6，0）开始以每秒2个单位的速度向右作匀速平移运动，如图2所示，设移动后直线l运动后分别交x轴、y轴于Q、P两点，以OP、OQ为边作如图矩形OPRQ．设运动时间为t秒．（1）求运动后点M、点Q的坐标（用含t的代数式表示）；（2）若设矩形OPRQ与运动后的△CDM的重叠部分面积为S，求S与t的函数关系式，并写出t 相应的取值范围；(3）若直线l和△CD M运动后,直线l上存在点T使∠OTC=90°，则当在线段PQ上符合条件的点T有且只有两个时，求t的取值范围．24．如图，将边长为4的正方形置于平面直角坐标系第一象限，使AB边落在x轴正半轴上，且A点的坐标是（1，0）．（1)直线经过点C，且与x轴交于点E，求四边形AECD的面积；（2)若直线l经过点E，且将正方形ABCD分成面积相等的两部分,求直线l的解析式；（3）若直线l1经过点F（）且与直线y=3x平行．将（2）中直线l沿着y轴向上平移1个单位，交x轴于点M，交直线l1于点N，求△NM F的面积．25．如图，直线l1的解析表达式为：y=﹣3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2交于点C．（1）求直线l2的解析表达式；（2）求△ADC的面积；（3）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等,求出点P的坐标；（4）若点H为坐标平面内任意一点,在坐标平面内是否存在这样的点H,使以A、D、C、H为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点H的坐标;若不存在,请说明理由．26．如图，直线y=x+6与x轴、y轴分别相交于点E、F,点A的坐标为（﹣6,0)，P(x,y)是直线y=x+6上一个动点．（1）在点P运动过程中，试写出△OPA的面积s与x的函数关系式;（2）当P运动到什么位置,△OPA的面积为，求出此时点P的坐标;(3）过P作EF的垂线分别交x轴、y轴于C、D．是否存在这样的点P，使△COD≌△FOE?若存在，直接写出此时点P的坐标（不要求写解答过程）;若不存在，请说明理由．27．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A,与y轴交于点B，与直线OC：y=x 交于点C．（1)若直线AB解析式为y=﹣2x+12，①求点C的坐标；②求△OAC的面积．（2）如图,作∠AOC的平分线ON，若AB⊥ON,垂足为E，△OAC的面积为6,且OA=4,P、Q分别为线段OA、OE上的动点,连接AQ与PQ，试探索AQ+PQ是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，说明理由．28．已知直角梯形OABC在如图所示的平面直角坐标系中,AB∥OC，AB=10，OC=22，BC=15，动点M从A点出发，以每秒一个单位长度的速度沿AB向点B运动，同时动点N从C点出发，以每秒2个单位长度的速度沿CO向O点运动．当其中一个动点运动到终点时，两个动点都停止运动．（1)求B点坐标；（2）设运动时间为t秒；①当t为何值时，四边形OAMN的面积是梯形OABC面积的一半；②当t为何值时,四边形OAMN的面积最小，并求出最小面积；③若另有一动点P,在点M、N运动的同时，也从点A出发沿AO运动．在②的条件下,PM+PN的长度也刚好最小，求动点P的速度．29．如图，在平面直角坐标系xoy中,直线AP交x轴于点P（p，0)，交y轴于点A(0，a），且a、b满足．(1）求直线AP的解析式；（2）如图1，点P关于y轴的对称点为Q，R（0,2)，点S在直线AQ上，且SR=SA，求直线RS 的解析式和点S的坐标；（3）如图2，点B（﹣2，b)为直线AP上一点，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，点C在第一象限，D为线段OP上一动点,连接DC，以DC为直角边，点D为直角顶点作等腰三角形DCE，EF⊥x轴，F为垂足，下列结论：①2DP+EF的值不变；②的值不变；其中只有一个结论正确，请你选择出正确的结论，并求出其定值．30．如图,已知直线l1：y=﹣x+2与直线l2：y=2x+8相交于点F，l1、l2分别交x轴于点E、G，矩形ABCD顶点C、D分别在直线l1、l2,顶点A、B都在x轴上，且点B与点G重合．(1）求点F的坐标和∠GEF的度数;(2)求矩形ABCD的边DC与BC的长；(3)若矩形ABCD从原地出发,沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度平移，设移动时间为t （0≤t≤6）秒，矩形ABCD与△GEF重叠部分的面积为s，求s关于t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围．答案与评分标准一．解答题（共30小题）1．在平面直角坐标系中，△AOC中，∠ACO=90°．把AO绕O点顺时针旋转90°得OB，连接AB，作BD⊥直线CO于D,点A的坐标为(﹣3，1)．（1）求直线AB的解析式；(2）若AB中点为M，连接CM，动点P、Q分别从C点出发,点P沿射线CM以每秒个单位长度的速度运动，点Q沿线段CD以每秒1个长度的速度向终点D运动，当Q点运动到D点时,P、Q 同时停止，设△PQO的面积为S（S≠0)，运动时间为t秒,求S与t的函数关系式,并直接写出自变量t的取值范围；（3)在（2）的条件下，动点P在运动过程中，是否存在P点，使四边形以P、O、B、N（N为平面上一点）为顶点的矩形？若存在,求出T的值．考点：一次函数综合题.分析:(1）先求出点B的坐标,再代入一次函数的解析式即可;(2）根据AB中点为M，求出点M的坐标，再求出CM的解析式，过点P做PH⊥CO交CO于点H，用t表示出OQ和PH的长，根据S=OQ•PH即可求出S与T的函数关系式；(3）此题需分四种情况分别求出T的值即可．解答:解：（1)∵∠AOB=90°,∴∠AOC+∠BOC=90°∵∠BOD=90°,∠OBD+∠BOD=90°，∠AOC=∠BOD，∵OA=OB∠AOC=∠BOD=90°,∴△AOC≌△OBD，∴AC=OD，CO=BD∵A（﹣3，1）,∴AC=OC=1，OC=BD=3，∴B（1，3），∴y=x+;（2)M（﹣1，2）,C（﹣3,0）,∴直线MC的解析式为：y=x+3∴∠MCO=45°，过点P做PH⊥CO交CO于点H，S=OQ•PH=(3﹣t）×t=t2+t（0＜t＜3）或S=（t﹣3）t=t2﹣t（3＜t≤4）；（3）t1=，t2=，t3=，t4=2．点评:此题考查了一次函数的综合应用，解题时要注意分类讨论,关键是能用t表示出线段的长度求出解析式．2．如图1，已知直线y=2x+2与y轴、x轴分别交于A、B两点,以B为直角顶点在第二象限作等腰Rt△ABC（1）求点C的坐标,并求出直线AC的关系式．（2）如图2，直线CB交y轴于E，在直线CB上取一点D，连接AD,若AD=AC，求证：BE=DE．(3）如图3，在（1）的条件下,直线AC交x轴于M，P(，k)是线段BC上一点，在线段BM 上是否存在一点N，使直线PN平分△BCM的面积？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．考点：一次函数综合题.分析：（1）如图1，作CQ⊥x轴,垂足为Q，利用等腰直角三角形的性质证明△ABO≌△BCQ，根据全等三角形的性质求OQ,CQ的长,确定C点坐标；（2)同（1）的方法证明△BCH≌△BDF,再根据线段的相等关系证明△BOE≌△DGE，得出结论;（3）依题意确定P点坐标，可知△BPN中BN变上的高，再由S△PBN=S△BCM，求BN，进而得出ON．解答：解：（1）如图1，作CQ⊥x轴，垂足为Q，∵∠OBA+∠OAB=90°，∠OBA+∠QBC=90°,∴∠OAB=∠QBC，又∵AB=BC,∠AOB=∠Q=90°，∴△ABO≌△BCQ,∴BQ=AO=2，OQ=BQ+BO=3，CQ=OB=1,∴C（﹣3，1），由A(0，2）,C（﹣3,1）可知，直线AC：y=x+2;（2）如图2，作CH⊥x轴于H，DF⊥x轴于F，DG⊥y轴于G,∵AC=AD，AB⊥CB,∴BC=BD，∴△BCH≌△BDF,∴BF=BH=2，∴OF=OB=1，∴DG=OB，∴△BOE≌△DGE，∴BE=DE;(3)如图3，直线BC：y=﹣x﹣,P（，k）是线段BC上一点,∴P（﹣，），由y=x+2知M(﹣6，0），∴BM=5,则S△BCM=．假设存在点N使直线PN平分△BCM的面积,则BN•=×,∴BN=,ON=,∵BN＜BM,∴点N在线段BM上，∴N（﹣，0）．点评:本题考查了一次函数的综合运用．关键是根据等腰直角三角形的特殊性证明全等三角形，利用全等三角形的性质求解．3．如图直线ℓ：y=kx+6与x轴、y轴分别交于点B、C,点B的坐标是（﹣8，0），点A的坐标为（﹣6，0）（1）求k的值．(2）若P（x,y)是直线ℓ在第二象限内一个动点，试写出△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．(3）当点P运动到什么位置时，△OPA的面积为9,并说明理由．考点：一次函数综合题;待定系数法求一次函数解析式；三角形的面积。
2021年中考数学复习测试卷及答案(函数及其图象)
2021年中考数学总复习专题测试卷（函数及其图象）(试卷满分150 分，考试时间120 分钟)一、选择题(本题共10 小题，每小题4 分，满分40分)每一个小题都给出代号为Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ的四个结论，其中只有一个是正确的，把正确结论的代号写在题后的括号内．每一小题：选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分。
1．已知反比例函数y=a-2x的图象在第二、四象限，则a的取值范围是（）。
A．a≤2 B．a ≥2 C．a＜2 D．a＞22．若ab＞0，bc<0，则直线y=－ab x－cb不通过（）。
A．第一象限B第二象限C．第三象限D．第四象限3．若二次函数y=x2－2x+c图象的顶点在x轴上，则c等于（）。
A．－1 B．1 C．21D．24．已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（）。
A．y=-x-2 B．y=-x-6 C．y=-x+10 D．y=-x-15．已知一次函数y= kx+b的图象经过第一、二、四象限，则反比例函数y=kbx的图象大致为（）。
6．二次函数y=x2－4x+3的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，则△ABC的面积为A．1 B．3 C．4 D．67．已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，当x＜0时，y的取值范围是（）。
A．y＞0 B．y＜0 C．－2＜y＜0 D．y＜－28．如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，则点(a+b，ac)在（）。
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限xyO（第7题图）（第8题图）（第9题图）（第10题图）9．二次函数cbxaxy++=2（0≠a）的图象如图所示，则下列结论：AO DCEFxyB①a ＞0； ②b ＞0； ③c ＞0；④b 2-4a c ＞0，其中正确的个数是（ ）。
A ． 0个B ． 1个C ． 2个D ． 3个10．如图，正方形OABC ADEF ，的顶点A D C ，，在坐标轴上，点F 在AB 上，点B E ，在函数1(0)y x x=>的图象上，则点E 的坐标是（ ） Ａ．5151⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭，Ｂ．3535⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭， Ｃ．5151⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭，Ｄ．3535⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭，二、填空题(本题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分)11．已知y 与(2x+1)成反比例，且当x=1时,y=2，那么当x=-1时，y=_________。
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专题 正确分析函数图象【例1】（2019·郑州一中模拟）如图所示，在Rt △ABC 中，点D 为AC 的中点，动点P 从点D 出发，沿着D →A →B 的路径以每秒1个单位长度的速度运动到点B ，在此运动过程中线段CP 的长度y 随着运动时间x 的函数关系如图2所示，则BC 的长为（） A.B. C.D.【答案】C .【解析】解：由图2知，AD =CD =2，当xCP 的长最小， 即此时CP ⊥AB ，APCP= 由∠A =∠BCP ，得：cos ∠A = cos ∠BCP ，即：4BC=, 解得：BC,故答案为：C .BC【变式1-1】（2019·郑州联考）如图所示，二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象与x 轴相交于点A ，B ，若其对称轴为直线x ＝2，则OB ﹣OA 的值为 ．【变式1-2】（2019·郑州实验中学模拟）如图1，正方形ABCD 在直角坐标系中，其中AB 边在y 轴上，其余各边均与坐标轴平行，直线l ：y ＝x ﹣5沿y 轴的正方向以每秒1个单位的速度平移，在平移的过程中，该直线被正方形ABCD 的边所截得的线段长为m ，平移的时间为t （秒），m 与t 的函数图象如图2所示，则图2中b 的值为（ ）图1 图2A ．B ．C ．D ．【例2】（2019·开封模拟）如图，已知顶点为(-3，-6)的抛物线y =ax 2+bx +c 经过点(-1，-4)，下列结论：①b 2＞4ac ；②ax 2+bx +c ≥-6；③若点(-2，m )，(-5，n )在抛物线上，则m ＞n ；④关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c =-4的两根为-5和-1，其中正确的是__________．【解析】解：由图象知，抛物线与x 轴有2个公共点，∴b 2－4ac ＞0，即①正确；抛物线有最低点，当x=－3时，y有最小值－6，即ax2+bx+c≥-6，故②正确；抛物线的对称轴为x=－3，点(-2，m)，(-5，n)在抛物线上，∴m<n，故③错误；由图象知，当x=－1时，y=－4，由对称性可知，当x=－5时，y=－4，故④正确；综上，答案为：①②④.【变式2-1】（2018·信阳一模）如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（）A．乙前4秒行驶的路程为48米B．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C．两车到第3秒时行驶的路程相同D．在4到8秒内甲的速度都大于乙的速度【变式2-2】（2019·南阳模拟）如图，若二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x＝1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则①二次函数的最大值为a+b+c；②a﹣b+c＜0；③b2﹣4ac ＜0；④当y＞0时，﹣1＜x＜3．其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【例3】（2019·河南中考仿真卷）如图1，在矩形ABCD中，动点E从A出发，沿AB→BC方向运动，当点E到达点C时停止运动，过点E作FE⊥AE，交CD于F点，设点E运动路程为x，FC＝y，如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象，当点E在BC上运动时，FC的最大长度是25，则矩形ABCD的面积是（）A ．235B ．5C ．6D ．254【答案】B .【解析】解：若点E 在BC 上时，如图∵∠EFC +∠AEB ＝90°，∠FEC +∠EFC ＝90°， ∴∠CFE ＝∠AEB ， ∴△CFE ∽△BEA ， ∴CF CEBE AB=， 当E 在BC 中点时，CF 有最大值，BE ＝CE ＝x ﹣52，即2552CEBE=，∴BE ＝CE ＝1，∴BC ＝2，AB ＝52，∴矩形ABCD 的面积为2×52＝5； 故答案为：B ．【变式3-1】（2019·三门峡二模）如图1，则等边三角形ABC 中，点P 为BC 边上的任意一点，且∠APD ＝60°，PD 交AC 于点D ，设线段PB 的长度为x ，CD 的长度为y ，若y 与x 的函数关系的大致图象如图2，则等边三角形ABC 的面积为 ．【变式3-2】（2019·商丘二模）如图1，四边形ABCD中，AB∥CD，∠ADC＝90°，P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度，按A→B→C→D的顺序在边上匀速运动，设P点的运动时间为t秒，△P AD的面积为S，S关于t的函数图象如图2所示，当P运动到BC中点时，△APD的面积为（）图1 图2A．4B．5C．6D．71.（2018·焦作一模）一个寻宝游戏的寻宝通道如图1所示，通道由在同一平面内的AB，BC，CA，OA，OB，OC组成．为记录寻宝者的行进路线，在BC的中点M处放置了一台定位仪器．设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，若寻宝者匀速行进，且表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则寻宝者的行进路线可能为（）图1 图2A．A→O→B B．B→A→C C．B→O→C D．C→B→O2.（2019·开封二模）小明家、食堂，图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如图反映了这个过程中，小明离家的距离y（km）与时间x（min）之间的对应关系，根据图象，下列说法正确的是（）A．小明吃早餐用了25minB．食堂到图书馆的距离为0.6kmC．小明读报用了30minD．小明从图书馆回家的速度为0.8km/min3.（2019·商丘二模）已知二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表所示：x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣1…y…﹣8﹣3010…当y＜﹣3时，x的取值范围是．4.（2019·开封模拟）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（1，0），对称轴为直线x＝﹣1，当y＞0时，x的取值范围是（）A．﹣1＜x＜1B．﹣3＜x＜﹣1C．x＜1D．﹣3＜x＜15.在矩形ABCD中，AD=2AB=4，E是AD的中点，一块足够大的三角板的直角顶点与点E重合，将三角板绕点E旋转，三角板的两直角边分别交AB，BC（或它们的延长线）于点M，N，设∠AEM=α（0°＜α＜90°），给出下列四个结论：①AM=CN；②∠AME=∠BNE；③BN﹣AM=2；④S △EMN =22cos． 上述结论中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．46.已知二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，并且关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c ﹣m =0有两个不相等的实数根，下列结论：①b 2﹣4ac ＜0；②abc ＞0；③a ﹣b +c ＜0；④m ＞﹣2， 其中，正确的个数有（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47.阅读对话，解答问题：（1）分别用a 、b 表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字，请用树状图法或列表法写出（a ，b ）的所有取值；（2）求在（a ，b ）中使关于x 的一元二次方程x 2﹣ax +2b =0有实数根的概率．8.（2019·许昌月考）如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D沿BC自B向C运动（点D与点B、C不重合），作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，则BE+CF的值（）A．不变B．增大C．减小D．先变大再变小9.（2018·洛宁县模拟）如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是BC边的中点，分别以B、C 为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径画弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论：①ED⊥BC；②∠A=∠EBA；③EB平分∠AED；④ED=12AB中，一定正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④10.（2018·洛宁县模拟）一般情况下，中学生完成数学家庭作业时，注意力指数随时间x（分钟）的变化规律如图所示（其中AB、BC为线段，CD为双曲线的一部分）．（1）分别求出线段AB和双曲线CD的函数关系式；（2）若学生的注意力指数不低于40为高效时间，根据图中信息，求出一般情况下，完成一份数学家庭作业的高效时间是多少分钟？11.（2019·实验中学三模）如图，正方形ABCD的边长为a，点E在边AB上运动（不与点A，B重合），∠DAM＝45°，点F在射线AM上，且AF BE，CF与AD相交于点G，连接EC，EF，EG，则下列结论：①∠ECF ＝45°；②△AEG 的周长为（）a ；③BE 2+DG 2＝EG 2；④△EAF 的面积的最大值18a 2． 其中正确的结论是 ．（填写所有正确结论的序号）12.（2019·周口二模）如图1，E 为矩形ABCD 边AD 上的一点，点P 从点B 沿折线BE -ED -DC 运动到点C 时停止，点Q 从点B 沿BC 运动到点C 时停止，它们运动的速度都是2 cm /s ．若P ，Q 同时开始运动，设运动时间为t （s ），△BPQ 的面积为y （cm 2），已知y 与t 的函数关系图象如图2，则CDBE的值为（ ） A．3BCD图1 图213.(2019·洛阳联考)在矩形ABCD 中，AB >CD ，对角线AC ，BD 相交于点O ，动点P 由点A 出发，沿AB →BC →CD 向点D 运动．设点P 的运动路程为x ，△AOP 的面积为y ，y 与x 的函数关系图象如图②所示，则AD 边的长为（ ）A . 3B . 4C . 5D .614.（2019·大联考）在正方形ABCD 中，点P 从点D 出发，沿着D →A 方向匀速运动，到达点A 后停止运动，点Q 从点D 出发，沿着D —C —B —A 的方向匀速运动，到达点A 后停止运动. 已知点P的运动速图1图2度为4，图②表示P、Q两点同时出发x秒后，△APQ的面积为y与x的函数关系，则点Q的运动速度可能是（）A. 2B. 3C. 8D. 12图①图②15.如图，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿B-C-D-A方向运动到点A停止，运动速度为1单位每秒. 设点P的运动路程为x，△ABP的面积为y，若y与x的函数关系式如图2所示，则△ABC的面积为16.（2019·洛阳模拟）如图,在矩形ABCD中,动点P从点A出发,沿A→B→C运动,设P A=x点D到直线P A的距离为y且y关于x的函数图象如图所示,则当△PCD和△P AB的面积相等时,y的值为____.17.（2019·郑州二模）如图1，四边形ABCD 中，AB∥CD，∠B=90°，AC=AD．动点P 从点B 出发，沿折线B-A-D-C 方向以 1 单位/秒的速度匀速运动，在整个运动过程中，△BCP 的面积S 与运动时间t（秒）的函数图象如图2 所示，则AD 等于图1 图218.（2019·河南模拟）二次函数y=ax2+bx+c的大致图象如图所示，顶点坐标为（-2，-9a），下列结论：①4a+2b+c>0；②5a-b+c=0；③若方程a(x+5)(x-1)=-1有两个根x1，x2，且x1<x2，则-5< x1< x2<1；④若方程|ax2+bx+c|=1有四个根，则这四个根的和为-4，其中正确的结论有（）A. 1个B.2个C. 3个D.4个19.（2019·商丘二模）如图1，四边形ABCD中，AB∥CD，∠ADC=90°，P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度，按A→B→C→D的顺序在边上匀速运动，设点P的运动时间为t秒，△P AD的面积为S，S关于t的函数图象如图2所示，当P运动到BC中点时，△P AD的面积为（）A．4B．8C．6D．5图1 图2。