硕士《高等代数》考研大纲 - 中国石油大学

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中国石油大学硕士研究生参考书目

中国石油大学硕士研究生参考书目初试科目参考书目：212俄语：HYPERLINK"/earch.phpq=%E6%96%B0%E7%BC%96%E5%A4%A7%E5%AD%A6%E4%BF %84%E8%AF%AD%E5%9F%BA%E7%A1%80%E6%95%99%E7%A8%8B"\t"_blank"《新编大学俄语基础教程》（1-4册）应云天主编，高等教育出版社。

213日语：HYPERLINK"/earch.phpq=%E6%A0%87%E5%87%86%E6%97%A5%E6%9C%AC%E8%AF %AD"\t"_blank"《标准日本语》初级上、下册，中级上册。

214德语：HYPERLINK"/earch.phpq=%E5%BE%B7%E8%AF%AD%E6%95%99%E7%A8%8B"\t"_b lank"《德语教程》(1-2册)梁敏等主编，北京大学出版社，1993年版。

215法语：HYPERLINK"/earch.phpq=%E5%A4%A7%E5%AD%A6%E6%B3%95%E8%AF%AD"\t"_b lank"《大学法语》李志清主编，高等教育出版社；HYPERLINK"/earch.phpq=%E7%AE%80%E6%98%8E%E6%B3%95%E8%AF%AD%E6%95 %99%E7%A8%8B"\t"_blank"《简明法语教程》孙辉主编，商务印书馆。

601普通地质学：HYPERLINK"/earch.phpq=%E6%99%AE%E9%80%9A%E5%9C%B0%E8%B4%A8%E5%AD %A6"\t"_blank"《普通地质学》夏邦栋主编，地质出版社，1995年版。

考研数学高等代数重点整理

考研数学高等代数重点整理高等代数是考研数学中的一门重要学科，它涉及到矩阵、向量、行列式等内容。

在考研中，高等代数的重要性不言而喻。

为了帮助考生更好地掌握高等代数的重点知识，本文将对高等代数的相关知识进行整理和总结。

一、矩阵矩阵是高等代数中的基础概念之一。

矩阵可以表示为一个矩形数组，其中每个元素都是一个数。

在考研中，我们需要了解矩阵的基本运算，包括加法、减法和乘法。

此外，还需要掌握矩阵的转置、逆矩阵以及特殊矩阵（如对角矩阵、零矩阵等）的性质。

二、向量向量是高等代数中的另一个重要概念。

向量可以表示为一个有方向和大小的量。

在考研中，我们需要了解向量的基本运算，包括加法、减法、数量乘法以及点积和叉积。

此外，还需要了解向量的模、方向角以及向量与矩阵的乘法等相关知识。

三、行列式行列式是高等代数中的重点内容之一。

行列式可以看作是一个数学对象，它可以用来描述一个矩阵的性质。

在考研中，我们需要了解行列式的定义和性质，包括行列式的计算方法、展开定理以及特殊矩阵的行列式。

此外，还需要掌握行列式的变换和性质，比如行列式的性质、克莱姆法则等。

四、特征值与特征向量特征值与特征向量是高等代数中的重要概念。

特征值与特征向量可以用来描述一个矩阵的性质。

在考研中，我们需要了解特征值与特征向量的定义和性质，包括特征方程的求解方法、实对称矩阵的对角化以及相似矩阵的性质等。

五、线性方程组线性方程组是高等代数中的常见问题之一。

在考研中，我们需要学会解线性方程组的方法，包括高斯消元法、克莱姆法则以及矩阵表示法等。

此外，还需要掌握线性方程组的解的性质，比如解的存在唯一性、解的个数等。

六、二次型二次型是高等代数中的重要概念之一。

二次型可以看作是一个二次齐次多项式，它与矩阵有密切的联系。

在考研中，我们需要了解二次型的定义和性质，包括矩阵的标准型、规范型以及二次型的正定性和负定性等。

以上是考研数学高等代数的重点整理。

通过对这些内容的学习和掌握，相信考生能够在考试中取得好成绩。

中国石油大学2024年研究生自命题大纲 705 普通物理

2024年硕士研究生入学考试大纲考试科目名称：普通物理考试时间：180分钟，满分：150分一、考试要求：本考试大纲适用于中国石油大学（华东）物理学专业的学术型硕士研究生入学考试。

普通物理是物理类各专业的重要基础理论课，本科目的考试内容主要包括普通物理学中力学、热学、电磁学、光学、狭义相对论和量子物理基础等部分。

要求考生掌握普通物理学中的基本概念、基本原理及基本方法，具备相应的数学基础知识，具有一定的运用物理学基础知识分析和解决实际问题的能力。

二、考试内容1.力学（1）质点运动学。

（2）牛顿运动定律。

（3）动能定理，功能原理，能量守恒和转换定律。

（4）动量定理，动量守恒定律。

（5）刚体运动学，刚体定轴转动。

（6）角动量定理，角动量守恒定律。

（7）简谐振动，简谐振动的合成。

（8）平面简谐波。

（9）机械波的叠加，驻波。

（10）多普勒效应2．热学（1）理想气体状态方程。

（2）理想气体压强和温度公式及其统计解释。

（3）能量按自由度均分定理，理想气体的内能。

（4）麦克斯韦速率分布律，玻尔兹曼分布律。

（5）热力学第一定律及其应用。

（6）循环过程和卡诺循环。

（7）热力学第二定律及其统计意义，熵增原理。

３．电磁学（1）库仑定律。

（2）电场强度，电位移，静电场的高斯定理和环路定理。

（3）电势。

（4）导体的静电平衡，电介质的极化。

（5）电容。

（6）电场的能量。

（7）磁感应强度，磁场强度，磁介质的磁化。

（8）毕-萨定律。

（9）安培力公式和洛伦兹力公式。

（10）法拉第电磁感应定律，动生电动势和感生电动势。

（11）自感和互感。

（12）磁场的能量。

（13）位移电流，涡旋电场，麦克斯韦方程组，电磁波。

４．光学（1）相干光，光程。

（2）杨氏双缝干涉，薄膜干涉。

（3）单缝衍射，圆孔衍射。

（4）光栅衍射（5）偏振光，起偏和检偏，马吕斯定律，布儒斯特定律。

5．狭义相对论和量子物理基础（1）狭义相对论的两个基本假设，洛仑兹坐标变换。

（2）狭义相对论的时空观（同时性的相对性，长度收缩，时间膨胀）。

《高等代数》课程教学大纲

《高等代数》课程教学大纲一、教学大纲说明（一）课程的性质、地位、作用和任务《高等代数》是数学专业本科学生的三门主要基础课程之一。

它不仅是代数学的基础，也是其它数学课程必要的前提。

该课程是为大学一年级的学生开设的，总课时144学时，开设时间为一年。

通过本课程的教学，使学生掌握为进一步提高专业知识水平所必需的代数基础理论和基本方法。

本课程的任务是使学生系统地掌握基本的、系统的代数知识和抽象的严格的代数方法，为后继课程如近世代数、常微分方程、概率论与数理统计、泛函分析、计算方法等提供必须具备的代数知识，也为进一步学习数学与应用数学专业的各门课程所需要的抽象思维能力提供一定的训练。

（二）教学目的和要求通过本课程的学习，使学生掌握高等代数的基本概念、基本理论与基本方法，熟悉代数的语言、工具、方法，具有一定理解问题、分析问题、解决问题的能力。

为今后的学习打下扎实的基础。

１．熟练掌握：集合、映射、单射、满射、双射的概念，第一、第二数学归纳法，带余除法，不可约多项式，线性方程组的消元法，矩阵的行（列）初等变换，矩阵的秩，初等矩阵的性质，可逆矩阵，向量空间的基、维数，线性相关与线性无关，齐次线性方程组的基础解系，线性变换，矩阵特征值、特征向量的概念与求法，内积的定义，正交变换与正交矩阵，二次型的概念及与其矩阵的对应关系。

２．掌握：整数的整除性、素数的性质，集合的表示与运算，辗转相除法，综合除法，多项式的互素，根与系数的关系，重因式及其判定，行列式的性质，行列式的展开，矩阵的乘法，矩阵的行列式，子空间的交与和，坐标，过渡矩阵，线性方程组的特解与通解，线性变换的运算及其形成的向量空间，线性变换的向量空间与矩阵的向量空间的同构，矩阵的相似，几类向量空间的内积，Cauchy不等式，正交基与正交化，三维空间中的几种正交变换，正交变换与正交矩阵的关系，二次型的矩阵的合同及其求法，对称矩阵合同于对角矩阵，复数域上的二次型的规范形、实数域上二次型的惯性定理、规范形、分类，正定二次型的判定。

新版中国石油大学(华东)数学考研经验考研真题考研参考书

经过一年的努力奋斗终于如愿以偿考到自己期望的学校，在这一年的时间内，我秉持着天将降大任于斯人也必先苦其心志劳其筋骨饿其体肤空乏其身的信念终于熬过了这段难熬却充满期待和自我怀疑的岁月。

可谓是痛并快乐着。

在这期间，我不止一次地怀疑自己有没有可能成功上岸，这样的想法，充斥在我的头脑中太多次，明知不可想这么多，但在休息时，思想放空的时候就会凭空冒出来，难以抵挡。

这对自己的心绪实在是太大的干扰，所以在此想跟大家讲，调整好心态，无论成功与否，付出自己全部的努力，到最后，总不会有那种没有努力过而与成功失之交臂的遗憾。

总之就是，付出过，就不会后悔。

在此，我终于可以将我这一年来的所有欣喜，汗水，期待，惶惑，不安全部写出来，一来是对这一重要的人生转折做一个回顾和告别，再有就是，希望我的这些经验，可以给大家以借鉴的作用。

无论是心态方面，考研选择方面，还是备考复习方面。

都希望可以跟大家做一个深入交流，否则这一年来的各种辛酸苦辣真是难吐难吞。

由于心情略微激动了些，所以开篇部分可能略显鸡汤，不过，认真负责的告诉大家，下面的内容将是满满的干货。

只是由于篇幅过长还望大家可以充满耐心的把它看完。

文章结尾会附赠我的学习资料供各位下载使用。

中国石油大学（华东）数学的初试科目为：(101)思想政治理论(201)英语一(602)数学分析和(842)高等代数参考书目为：1.《高等数学》（上册、下册），同济大学编，高等教育出版社，最新版2. 北京大学数学系《高等代数》先聊聊英语单词部分：我个人认为不背的单词再怎么看视频也没用，背单词没捷径。

你想又懒又快捷的提升单词量，没门。

（仅供个人选择）我建议用木糖英语单词闪电版，一天200个，用艾宾浩斯曲线一个月能记完，每天记单词需要1小时（还是蛮痛苦的，但总比看真题时啥也看不懂要舒服多）。

好处在于是剔除了初高中的简单词，只剩下考研的必考词，能迅速让你上手真题。

背单词要一直从3-4月份持续到考研前几天，第一遍记完必须要在暑假前。

专业课《高等代数》考研大纲和参考书目

施密特正交化方法求标准正交基；
＊正交变换，对称变换；
＊对称矩阵的标准型及用正交线性替换化二次型为标准型；
酉空间介绍。
矩阵线性运算，乘法，转置及运算律；
矩阵初等变换，初等矩阵；
逆矩阵极其存在条件，求逆矩阵；
分块矩阵运算；
二次型：
＊二次型的矩阵表示；
矩阵合同
＊可逆线性变换化二次型为标准型；
惯性定理；
＊正定二次型判定；
线性空间
线性空间的定义与性质；
＊有限维线性空间的基与维数，向量坐标；
＊基变换与坐标变换；
＊子空间定义，维数与基、维数公式；
＊复系数与实系数多项式的因式分解；
行列式：
＊行列式的定义；
＊行列式性质及按行按列展开法则，并用此计算行列式；
Laplace定理；
＊克莱拇法则；
＊线性方程组：
消元法；
向量组的线性相关与线性无关性，向量组的极大无关组与秩；
矩阵的秩及求法；
线性方程组有解判别定理；
线性方程组基础解系、通解及解的结构；
＊矩阵：
专业课《高等代数》考研大纲和参考源自目参考教材及参考书：《高等代数》（第三版），北京大学编，高等教育出版社
《高等代数教程》（上、下册），王萼芳等编，清华大学出版社
课程内容（打＊部分内容或章节要求重点掌握）
多项式：
＊整除概念，带余除法理论；
最大公因式定义及求法；
＊多项式互素的概念与性质；
＊因式分解定理和不可约多项式的性质；
＊子空间的交与和，直和；
线性空间的同构；
＊线性变换
线性变换的运算，线性变换的矩阵
特征值与特征向量；
可对角化问题；
线性变换的值域与核；

中国石油大学2024年硕士研究生初试自命题科目考试大纲 354 汉语基础.

2024年硕士研究生入学考试大纲
考试科目名称：汉语基础考试时间：180分钟，满分：150分一、考试要求：
汉语基础考试是国际中文教育硕士生入学考试科目之一，是由教育部授权的各国际中文教育硕士生招生院校自行命题的选拔性考试。

汉语基础考试的目的是测试考生的现代汉语语言学相关基础知识和汉语语言分析及运用能力。

本考试要求考生具有较为全面的现代汉语语言学基础知识，具有较高的汉语应用能力以及较强的汉语语言分析能力。

二、考试内容：
1．汉语语言学基础知识
（1）语言学基础
（2）现代汉语概述
（3）现代汉语语音
（4）现代汉语文字
（5）现代汉语词汇
（6）现代汉语语法
（7）现代汉语修辞
（8）现代汉语语用
2．汉语应用能力
（1）辨音和标音能力
（2）字形、字义辨别能力及汉字书写规范
（3）词汇规范
（4）语法规范
（5）修辞运用
（6）语用能力
3．汉语语言分析
（1）语音分析
（2）汉字分析
（3）词汇分析
（4）语法分析
（5）修辞分析
（6）语用分析
三、考试题型
试题主要由名词解释、简答、语言分析及应用、论述四种题型组成。

四、主要参考书目
1.《现代汉语》（增订六版），黄伯荣、廖序东主编，高等教育出版社，2017年。

2.《现代汉语通论》（第三版），邵敬敏主编，上海教育出版社，2016年。

中国石油大学(北京)石油与天然气工程(专硕)专业2024年考研攻略

一、报考情况分析1.招生目录招生年份：2023年招生专业：085706 石油与天然气工程研究方向：01 油气藏渗流理论与开发技术02 油气田钻采力学与控制工程03 油气田流体力学与钻采工程04 油气地质力学与工程05 油气田化学与提高采收率09 非常规油气工程理论与技术10 油气工程信息化与智能化技术招生人数（含拟接收推免数）：115（4）考试科目：①101 政治②204 英语（二）③302 数学（二）④829 石油与天然气工程综合2.复试分数线2023年全日制 085706 石油与天然气工程273 38 57非全日制085706 石油与天然气工程273 38 572022年全日制 085706 石油与天然气工程273 38 57非全日制085706 石油与天然气工程273 38 572021年全日制 085700 "资源与环境(02石油与天然气工程)" 263 37 56非全日制085700 "资源与环境(02石油与天然气工程)" 263 37 56 二、考试大纲及参考书目829"石油与天然气工程综合"《石油工程导论》，田冷，樊洪海，石油工业出版社，2020 年三、新祥旭全科定制化流程1、整体流程：咨询课程—支付学费—签订协议—对接各科辅导老师（随报随学、全程辅导）—各科老师了解基础，制定计划—老师辅导—教务老师全程跟踪（1V1）。

2、全科一对一老师安排公共课老师（政治、英语）：机构专职老师，毕业于名校，长期从事于考研政治、英语课程。

专业课老师：对口目标院校专业高分有经验的学长学姐。

3、课程内容包含：线上辅导：随报随学，定制化辅导，报名后即可开始学习，根据学生学习能力，备考时间，各科基础等合理分配课时。

线下答疑：课上、课后直接和学长学姐（各科老师）进行沟通、答疑，全程免费，不限次数。

考研资料：专业课历年考试真题及答案解析。

内部资料：专业课内部重难点讲义和常考的知识点笔记梳理及公共课的讲义。

820高等代数考试大纲

黑龙江大学硕士研究生入学考试大纲考试科目名称：高等代数考试科目代码：[820]一、考试内容及要求一、行列式1．内容：行列式概念及性质，行列式按行(列)展开。

2．要求：①理解数域的概念，控制常见的数域和最小数域。

②理解n阶行列式的定义，控制行列式性质。

③能用行列式定义、性质(包括按行(列)展开的性质)递推及归纳法等计算行列式。

二、矩阵1．内容：矩阵的概念，矩阵运算，逆矩阵和克莱姆法则，分块矩阵，初等变换和初等阵，矩阵的等价分解，矩阵的秩，初等块矩阵及等价分解的应用。

2．要求：①理解矩阵概念及相关运算法则，能熟练地举行矩阵的相关运算，控制行列式乘法定理。

②理解逆矩阵的概念，控制陪同矩阵求逆主意，控制矩阵可逆充要条件并用于判别，理解克莱姆法则并用于求解线性方程组。

③了解分块矩阵的运算法则，确切用于计算。

④理解三种初等变换及相应的初等阵，了解初等阵是可逆阵的乘法生成元。

⑤理解矩阵的等价分解，理解矩阵秩的定义，能用初等变换求矩阵秩及逆矩阵。

⑥能利用等价分解、分块矩阵、初等矩阵及归纳法等解决一些矩阵分解，求秩相关的计算和证实问题。

三、n维向量与线性方程组1．内容：n维向量，向量的线性相关性，向量组的秩，消去法解线性方程组，线性方程组解的判定，线性方程组解的结构。

2．要求：①控制n维向量线性表出，线性相关，线性无关的概念，能举行判别及相关的证实。

②理解向量组的秩，矩阵的三秩相等定理，控制向量组的秩以及极大无关组的概念，会求极大无关组以及向量组的秩。

③能用消去法解线性方程组，异常能对带参数的方程组举行解的情况的研究。

④控制齐次方程组基础解系定理，普通线性方程组解的结构定理，并能用于解决有关问题。

四、特征值与特征向量1．内容：特征值与特征向量，相似矩阵，R n空间内积，正交阵，实对称阵的正交对角化。

2．要求：①控制特征值与特征向量的概念及求法。

②理解矩阵相似的概念，理解矩阵相似于对角阵的充要条件及充足条件，会举行相关的计算和证实。

中国石油大学2024年研究生自命题大纲 432 统计学

2024硕士研究生入学考试大纲考试科目名称：统计学考试时间：180分钟，满分：150分一、考试要求要求考生掌握统计学的基本原理，掌握数据收集和处理的基本分析方法，具备运用统计方法分析数据和解释数据的基本能力。

二、考试内容（一）导论1.了解统计学的应用领域；2.熟悉数据的分类；3.熟悉统计学中的基本概念，如总体、个体、样本、变量等。

（二）数据的搜集1.熟悉几种常见的调查方法2.了解统计误差的主要来源3.了解统计数据的质量要求（三）数据的图表展示熟悉各类统计图。

（四）数据的概括性度量1.熟练掌握几个概念：众数、中位数、平均数、四分位数、离散系数等；2.熟悉适用于不同类型数据的概括性度量；（五）概率与概率分布1.熟悉概率的性质与运算法则；2.熟悉随机变量及其分布；3.熟悉多维随机变量及其分布；4.随机变量的数学期望、方差、标准差、条件数学期望；5.常用离散分布、常用连续分布、随机变量函数的分布、分布的其他特征数；6.熟悉大数定律与中心极限定理；（六）统计量及其抽样分布1.了解统计量、抽样分布的概念、三大抽样分布；2.熟悉样本均值的分布、样本方差的分布。

3.熟悉充分统计量（七）参数估计1.熟悉点估计、区间估计；2.熟悉最大似然估计与EM算法、最小方差无偏估计、贝叶斯估计；2.了解置信区间的构造方法；3.熟悉总体均值的区间估计、总体比例的区间估计以及总体方差的区间估计。

（八）假设检验1.熟悉假设检验的基本原理；2.了解一类错误和二类错误；3.了解p值、拒绝域等概念；4.熟悉似然比检验与分布拟合检验；5.正态性检验；6.非参数检验。

（九）分类数据分析1.熟悉列联表的独立性检验；2.了解卡方统计量；3.了解列联表中的相关测量。

（十）方差分析1.了解方差分析的使用范围；2.熟悉单因素方差分析和双因素方差分析。

（十一）相关分析1.了解数据之间的统计关系2.熟悉散点图的作用3.熟悉常见相关系数计算方法及其应用（十二）一元线性回归1.了解变量间关系的度量；2.熟练运用一元线性回归；3.了解一元非线性回归。

硕士研究生入学考试大纲-853高等代数

目录I 考查目标 (2)II 考试形式和试卷结构 (2)III 考查内容 (2)IV. 题型示例及参考答案 (4)全国硕士研究生入学统一考试高等代数考试大纲I 考查目标要求考生比较系统地理解高等代数的基本概念和基本理论，掌握高等代数的基本思想和方法具有抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力和综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力。

II 考试形式和试卷结构一、试卷满分及考试时间试卷满分为150分，考试时间180分钟。

二、答题方式答题方式为闭卷、笔试。

三、试卷内容与题型结构计算题（30%）、证明题（70%）III 考查内容一、多项式1.熟练掌握多项式因式分解理论及整除理论。

2.掌握多项式、不可约多项式、最大公因式、重因式的概念；掌握整除、互素、不可约等概念的联系与区别。

3.掌握带余除法、辗转相除法、艾森斯坦因（Eisenstein）判别法。

4.会求两个多项式的最大公因式，会求有理系数多项式的有理根，会判别两个多项式互素。

二、行列式1.熟练掌握行列式的性质及行列式的计算。

2.掌握n阶行列式的定义。

3.掌握克拉默（Cramer）法则。

三、线性方程组1.熟练掌握向量线性相关性的概念、性质、判别法，会求向量组的秩及最大线性无关组。

2.掌握基础解系的概念及计算，熟练掌握线性方程组的解的判别定理，以及齐次和非齐次线性方程组的求解。

3.熟练掌握矩阵的秩的概念及计算。

四、矩阵1.熟练掌握矩阵、可逆矩阵、初等矩阵的概念与性质。

2.理解分块矩阵的概念，掌握分块矩阵的运算及思想方法。

3.熟练掌握矩阵的加法、减法、乘法，数乘、转置等运算。

4.熟练掌握可逆矩阵的判别方法及逆矩阵的计算。

5.能熟练使用矩阵的初等变换方法。

五、二次型1.掌握二次型的标准形、实二次型的规范形的概念。

2.熟练掌握正定二次型的概念、性质、判别方法。

3.掌握化二次型为标准形的思想方法。

4.理解合同矩阵的概念及背景。

六、线性空间1.掌握线性空间、子空间的概念及判定方法。

812专业综合

812专业综合硕士研究生招生考试大纲高等代数（分值：85）参考书：《代数学基础》(上)，张英伯，王恺顺，北京师范大学出版社一、总体要求1．掌握基本的代数运算方法,包括：行列式的计算，矩阵运算（乘法、求秩、判别方阵的可逆性及求逆、求方阵的特征值及特征向量），线性方程组解的判定及求解，多项式运算（带余除法，辗转相除法）.2.掌握基本的代数分析技巧，包括：向量的线性相关和线性无关性，向量空间的基与维数，线性方程组解的结构,线性变换和矩阵的关系，方阵可相似对角化的判定,对称矩阵与二次型，多项式的整除性及因式分解.3.掌握代数的基本几何背景，理解代数与几何的关系，包括：欧氏空间与酉空间，正交变换与正交矩阵, 酉变换与酉矩阵，对称变换与对称矩阵, 实对称矩阵的正交相似对角化，最小二乘解，对偶空间与双线性函数.二、考试内容第一部分多项式1.数域, 一元多项式的定义和基本运算；2.多项式的带余除法，多项式整除性理论；3.多项式的最大公因式，辗转相除法；4.不可约多项式，多项式的唯一因式分解定理，多项式的重因式；5.多项式函数与多项式的根；6.代数基本定理，复数域和实数域上多项式；7.有理数域和整数环上的多项式，Eisenstein判别法；8.多元多项式的概念及字典排列法，对称多项式及其基本定理.第二部分行列式1.排列、n阶行列式的定义；2.n阶行列式的性质和基本计算；3.代数余子式、行列式按一行（列）展开；4.克莱姆法则；place定理.第三部分线性方程组1.线性方程组求解的消元法；2.矩阵的秩，用矩阵的初等变换求秩；3.线性方程组可解的判别法；4.两个多项式的结式和多项式的判别式.第四部分矩阵1.矩阵的线性运算、乘法及转置；2.矩阵可逆的判定条件及性质，用初等变换求可逆矩阵的逆；3.矩阵乘积的行列式与秩；4.矩阵的分块及其运算技巧.第五部分向量空间1.向量空间的定义和例子；2.向量组的线性相关和线性无关性，向量组的极大无关组；3.向量空间的基与维数，过渡矩阵及坐标变换公式；4.子空间、子空间的交与和；5.向量空间的同构及其性质；6.矩阵的行秩和列秩，齐次线性方程组的解空间与基础解系. 第六部分线性变换1.线性映射和线性变换的定义及例子；2.线性变换的运算和矩阵的关系；3.线性变换的不变子空间及其性质；4.方阵的特征值和特征向量；5.可以对角化的矩阵；6.极小多项式与Cayley-Hamilton定理;7.向量空间的准素分解，矩阵的Jordan标准形；8.矩阵的有理标准形.第七部分欧氏空间和酉空间1.向量的内积和欧氏空间的定义；2.规范正交基，Schmidt正交化方法；3.正交变换与正交矩阵；4.对称变换与对称矩阵，实对称矩阵的正交相似对角化；5.向量到子空间的距离，最小二乘解；6.酉空间与酉变换.第八部分二次型1.二次型与对称矩阵，矩阵的合同关系；2.复数域上的二次型及其典范形；3.实数域上的二次型，惯性定律；4.正定二次型与正定矩阵，实对称矩阵正定的判定条件.第九部分双线性函数1.线性函数与对偶空间；2.双线性函数及其度量矩阵；3.对称双线性函数，反对称双线性函数.空间解析几何（分值：65分）参考书：1.空间解析几何（第四版），高红铸，王敬庚，傅若男，北京师范大学出版社2.解析几何，尤承业，北京大学出版社3.解析几何（第三版），丘维声，北京大学出版社一、向量代数考试内容向量及其线性运算，向量的内积、外积、混合积、双重外积。

硕士《高等代数》考研大纲

硕士《高等代数》考研大纲课程名称：高等代数科目代码：865适用专业：数学与应用数学专业参考书目：《高等代数》第三版，北京大学数学系几何与代数教研室代数小组编，高等教育出版社一、课程基本要求（一）多项式1．理解一元多项式和整除的概念；2．掌握最大多项式概念、因式分解定理以及重因式概念；3．掌握多项式函数概念和复系数和实系数多项式的因式分解；（二）行列式1．理解排列、和n阶行列式的概念；2．掌握行列式的性质以及计算方法；3．掌握克莱姆法则和Laplace展开定理。

（三）线性方程组1．了解解方程组的消元法和n维向量空间的概念；2．重点掌握线性相关性的概念以及矩阵的秩；3．掌握线性方程组有解的判定方法以及解的结构；（四）矩阵1．掌握矩阵的概念和运算；2．掌握矩阵乘积的行列式与秩；3．重点掌握矩阵的逆；4．了解矩阵的分块；5．掌握初等矩阵的概念及其应用；（五）二次型1．理解二次型的概念及矩阵表示；2．掌握二次型的标准型和唯一性；3．掌握正定二次型的概念及判定方法。

（六）线性空间1．掌握线性空间的定义及性质；2．理解维数、基及坐标的概念；3．掌握基变换与坐标变换；4．掌握线性子空间的交与和运算及性质；5．了解线性空间的同构。

（七）线性变换1．理解线性变换的定义及运算；2．掌握线性变换的矩阵表示；3．重点掌握特征值与特征向量的概念及计算方法；4．掌握线性变换的相似性及化矩阵为标准型；（八）欧几理得空间1．理解欧几理得空间的定义及性质；2．掌握标准正交基的概念；3．重点掌握正交变换的概念及性质；4．重点掌握对称矩阵的标准型；。

(完整word版)《高等代数》课程教学大纲

《高等代数》课程教学大纲课程编号：090085、090022总学时：162学分：8适用专业：数学与应用数学、信息与计算科学课程类型：专业必修课开课单位：一、课程的性质、目的与任务通过本课程的教学，使学生对高等代数乃至代数学的思想和方法有较深刻的认识, 提高他们的抽象思维、逻辑推理和运算的能力；使学生初步地掌握基本的、系统的代数知识和抽象的、严格的代数方法，进而加深对中学代数的理解；使学生能应用代数思想和方法去理解与处理有关的问题, 培养与提高代数的理论分析问题与解决问题的能力；使学生学习数学学科后续课程（如近世代数、离散数学、计算方法、偏微分方程、泛函分析等）提供一些所需要的基础理论和知识；使学生在智能开发、创新能力培养等方面获得重要的平台。

《高等代数》是数学与应用数学、信息与计算科学本科专业最重要的基础课程之一,是数学各专业报考研究生的必考课程之一，也是理论性、应用性很强的一门数学基础课。

讲授本课程的目的主要在于培养学生的代数基础理论和思想素质，基本掌握代数中的论证方法, 获得较熟练的演算技能和初步应用的技巧, 提高分析问题、解决问题的能力,为进一步学习其它数学知识打下坚实的基础。

本课程的主要任务是通过教学的主要环节（课堂讲授与讨论、习题课、作业、辅导答疑等），使学生学习和掌握多项式理论、线性代数的代数理论（行列式、线性方程组、矩阵、λ矩阵）及线性代数的几何理论（线性空间、线性变换、欧氏空间）。

二次型、-二、课程教学内容和基础要求（1）理解多项式的定义，掌握最大公因式，互素，不可约多项式, 因式分解等有关的一系列性质。

（2）理解行列式的定义, 掌握行列式的基本运算性质和行列式的行(列)展开性质；理解向量组的线性相关性，掌握线性方程组的通解求法；理解矩阵的概念和运算，掌握矩阵的可逆、矩阵的分块、矩阵的等价关系的性质及应用；理解二次型的定义，掌握二次型的标准形的求法及正定二次型的一系列性质。

（3）理解线性空间的定义，掌握交空间、和空间及直和的判定及性质；理解线性变换的定义及简单性质,掌握线性变换在不同基下的矩阵的性质、线性变换的值域与核的应用问题；会求矩阵的若当标准形；理解欧氏空间及对称变换的定义,掌握对称变换与实对称矩阵之间的关系的有关性质。