2013年保定市二模数学试题答案

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保定市年高二数学理考试卷及答案

保定市年高二数学理考试卷及答案集团标准化工作小组 #Q8QGGQT-GX8G08Q8-GNQGJ8-MHHGN#2012－2013学年度上学期高二12月考试数学试题 (理)一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共计60分）1.某程序框图如图1所示，该程序运行后输出的k 的值是( )A ．4B ．5C ．6D ．72、某单位共有老、中、青职工430人,其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍。

为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为( ) A ．9 B ．18 C ．27D ．363.某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x ，y ，10，11，9．已知这组数据的平均数为10，方差为2，则y x 的值为（） A ．1B ．2C ．3D ．44.世博会期间，某班有四名学生参加了志愿工作.将这四名学生分配到A 、B 、C 三个不同的展馆服务，每个展馆至少分配一人.若甲要求不到A 馆，则不同的分配方案有（）A ．36种 B. 30种 C. 24种 D. 20种开始输出k 否结束是5. 从1，2，……，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是（）A ．95B ．94C ．2111D ．21106.若(x ＋a )2(x1－1)5的展开式中常数项为－1，则的值a 为( )C .－1或－9 或9 7.下列命题中，正确的是（）A ．命题“”的否定是“”B ．命题“为真”是命题“为真”的必要不充分条件C ．“若，则”的否命题为真D ．若实数，则满足的概率为 8题8.甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们所有比赛得分的情况用如右图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员得分的中位数分别为（） A ．19、13 B ．13、19 C ．20、18 D ．18、209.已知P 是椭圆22110084x y +=上的点，Q 、R 分别是圆22(4)1x y ++=和圆22(4)1x y -+= 上的点，则|PQ|+|PR|的最小值是（）A ．20B ．19C ．18D ．1710.将8个参赛队伍通过抽签分成A 、B 两组，每组4队，其中甲、乙两队恰好不在同组的概率为( )A 、74 B 、21C 、72D 、53名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排(这样就成为前排6人，后排6人)，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是( )A.2283C AB. 2686C A C. 2286C A D. 2285C A4π221x y +≥[],1,1x y ∈-a b ≤22am bm ≤p q∨qp ∧2,0x x x ∃∈-≥R 2,0x x x ∀∈-≤R 0 1 2 3 41 12 0 1 03 5 08 7 8 9 7 5 64 3 2 9 6 1 甲乙12、从双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左焦点F 引圆222x y a +=的切线，切点为T ，延长FT 交双曲线右支于P 点，若M 为线段FP 的中点，O 为坐标原点，则MO MT -与b a -的大小关系为( )A ．MO MT b a ->-B ．MO MT b a -=-C ．MO MT b a -<-D ．不确定二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、x ∈R,2x 2－3ax ＋9<0”为假命题，则实数a 的取值范围为 .14. 椭圆22162x y +=和双曲线2213x y -=的公共焦点为P F F ,,21是两曲线的一个交点,那么21cos PF F ∠的值是________________。

2013年保定市二模数学考试试题答案

2013年保定市第二次高考模拟考试理科数学评分标准一、选择题：A 卷：BCDBB ACCDC AA B 卷：BDCBB ACDCC AA 以下简析针对A 卷题目顺序进行，仅供试卷讲评时参考1.简析：由(-3)(+2)=-7-i i i ，得其实部与虚部的比值为7 ，∴选B ．2．简析：由a ＋b>0得，a>－b>0，∴－a<b<0，∴选C.3.简析：cos302sin154cos15cos302sin 60a b a b ⋅=⋅︒=︒⋅︒⋅︒=︒=故选D.4. 简析：画出不等式表示的平面区域可知，当直线z ＝x ＋2y 过点(1,1)时，z ＝x ＋2y 取得最小值3，故选B.5. 简析：原式=510212102562log ()log ()log 2=10a a a a a ==，故选B. 6．简析：易得其体积为114222=323，故选A .7.简析：结果为232012sin sin sin sin =sin sin +33333sin 33πππππππ+++++......，故选C ． 8.简析：将函数y=sin(2x+6π)的图象向左平移12π个单位，得到y=sin[2(x+)6π],再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的21倍，则g(x) =sin(4x+3π)，∴()g x '=4cos(4x+3π)，故选C. 9.简析：将（c,2c ）代入椭圆方程得22422422-+4=-a c c a c a a c ，故e=12-.故选D.10.简析：只有②是正确的，其它三个都不正确，故选C.11.简析：正四面体外接正方体棱长为1，进而得知外接球直径为3，故选A.12.简析： ∵a n ＋1－a n ＝2n ，∴a n ＝(a n －a n －1)＋(a n －1－a n －2)＋…＋(a 2－a 1)＋a 1＝2n －1＋2n －2＋…＋22＋2＋2＝2－2n 1－2＋2＝2n －2＋2＝2n .∴S n ＝2－2n ＋11－2＝2n ＋1－2. 所以12log (+2)n S =-（n+1），故其最大值为-2.故选A.二、填空题：13.（-1,1）简析：易得A={x|-1,1x x ≤≥或},所以U C A =(1,1)-.14. －2 简析：m a ＋n b ＝(2m,3m)＋(－n,2n)＝(2m －n,3m ＋2n)，a －2b ＝(2,3)－(－2,4)＝(4，－1)． ∴n －2m ＝12m ＋8n ，∴n m＝－2.15. 2简析：因为点P(a ，b)在右支上，所以a>b,且a 2-b 2=1,即(a+b)(a-b)=1,又点P (a ，b )到直线y ＝-x 的距离是1，所以，所以a -b=.16. ab 4≤. 简析：∵f(x)+f(e-x)=2 ，20121201222011[+]+[+]+20132013201320132013k ke e e e e =∴∑f （）=f （）f （）f （）f （） ……10061007+[+]=10062=201220132013e e ⨯f （）f （）=503(+),+=4a b a b ∴ ∴ab 2+()=4==22a b a b ≤（当且仅当时取等号），故ab 的取值范围是ab 4≤ . 三、解答题 17．解：（1）若解集为空，则⎩⎨⎧≤-=∆>0cos 24sin 160cos 2C C C …………………3分解得21cos ≥C . ……………………………………………………5分则C 的最大值为3π.…………………………………………………6分（2） 7=c , 3π=C , 由面积公式得2333sin 21=πab ∴ 6ab =. …………………………………9分由余弦定理得73cos222=-+πab b a ∴ 1322=+b a所以a=2,b=3或a=3,b=2 …………………………………12分18．解：（1）该考生通过此次招聘考试，说明该考生笔试与面试均得以过关.所以P=3223221115[()+()]=3332227C ……………………3分（2）该考生进入面试阶段后才被淘汰，说明该考生已顺利通过笔试阶段，但面试被淘汰了，所以P=3223221115[()+()](1-)=333229C ……………………6分（3）易得ξ的可能取值为3 ,5……………………7分(=3)=1-P ξ∴3223221207[()+()]=1-=3332727C 或(=3)=P ξ31231127()+()=33327C 20(=5)=1-(=3)=27P P ξξ∴或(=5)=P ξ322322120()+()=33327C …………………10分720121=3+5=272727E ξ∴⨯⨯……………………12分 19. （１）证明：连结Ａ1Ｄ，∵ＡＢＣＤ—Ａ1Ｂ1Ｃ1Ｄ1为四棱台，四边形ＡＢＣＤ为平行四边形，∴Ａ1Ｂ1∥Ｃ1Ｄ1，ＣＤ∥Ｃ1Ｄ1，………………1分又ＤＥ＝21ＤＣ，Ａ1Ｂ1＝22=14⨯ ∴Ａ1Ｂ1＝ＤＥ且Ａ1Ｂ1∥ＤＥ，…………………2分 ∴四边形Ａ1Ｂ1ＥＤ为平行四边形，∴Ｂ1Ｅ∥Ａ1Ｄ又Ａ1Ｄ⊂平面ＡＡ1Ｄ1Ｄ，Ｂ1Ｅ⊄平面ＡＡ1Ｄ1Ｄ，∴Ｂ1Ｅ∥平面ＡＡ1Ｄ1Ｄ；…………………………………4分解（２）ＤＤ1⊥平面ＡＢＣＤ，平面ＡＢＣＤ∥平面Ａ1Ｂ1Ｃ1所以，平面Ａ1Ｂ1Ｃ1Ｄ1⊥平面Ａ1ＡＤＤ1过B 1作B 1H ⊥Ａ1Ｄ1,垂足为H ，则B 1H ⊥平面Ａ1ＡＤＤ1…………………6分∵Ｂ1Ｅ∥平面ＡＡ1Ｄ1D故锥体E －ＡＡ1Ｄ1Ｄ的高为h=B 1H=Ａ1Ｂ1sin60°=2 ∴11E AA D D V -＝1113AA D D S h ∆⋅=11111()32A D AD DD ⨯+⋅⋅ …………………8分解（３）连结ＢＤ，在△ＢＡＤ中运用余弦定理可得：ＢＤ＝32，∴由勾股定理逆定理得∠ＡＢＤ＝︒90＝∠ＢＤＣ，以直线ＤＢ为x 轴，以直线ＤＣ为y 轴，以直线ＤＤ１为z 轴建立空间直角坐标系，则)0,0,32(B ，)0,2,0(C ，)0,2,32(-A ， )2,0,3(1B ，…………………10分 ∵)0,2,0(-=BA ，),2,0,3(1-=BB ∴平面11A ABB 的一个法向量)3,0,2(=m ，又∵),0,2,32(-=BC ),2,0,3(1-=BB ∴平面11C CBB 的一个法向量)3,32,2(=n ∴cos ,m n m n m n =⋅＝197304⋅++＝19133∴二面角A －BB １－C 的余弦值的绝对值为19……………12分20. 解：（1）……2分由已知……………………4分…………5分（2）设过点A 的直线为、联立方程组…………………8分 △=1-3221>0,0<<3k k ∴……………………………………………9分…………10分，所以…………………11分由,得=0…………12分（本题由张军红提供） 21. 22-ln (+1)1+11()=-+x x x f x x x '解：（） 11(1)=-1+-ln 2=-(+ln 2)22f '∴……………………3分（2）当0>x 时，1)(+>x k x f 即k xx x x h >+++=)]1ln(1)[1()(对0>x 恒成立. 即)(x h （0>x ）的最小值大于k .……………………5分2)1ln(1)(x x x x h +--='，记()1ln(1)(0)x x x x φ=--+> 则01)(>+='x x x ϕ，所以)(x ϕ在),0(+∞上连续递增. ……………………7分又02ln 22)3(,03ln 1)2(>-=<-=ϕϕ，所以)(x ϕ存在唯一零点0x ，且满足)3,2(0∈x ，)1ln(100++=x x .………………………………………9分由0x x >时，00;0)(,0)(x x x h x <<>'>ϕ时，0)(<x ϕ，0)(<'x h 知：)(x h 的最小值为)4,3(1)]1ln(1)[1()(00000∈+=+++=x x x x x h . 所以正整数k 的最大值为3. ……………………12分（本题由张军红提供）22. 证明：(1) ∵四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∴∠CDF ＝∠ABC.又∵∠ADB 与∠EDF 是对顶角，∴∠ADB ＝∠EDF ……………………2分又∠ADB ＝∠ACB ，∠EDF ＝∠CDF.∴∠ABC ＝∠ACB.∴AB ＝AC ………………………………………………………………5分(2) ∵∠ADB ＝∠ABC.，∠BAD ＝∠FAB ，∴△ADB ∽△ABF ，∴AB AF ＝AD AB，∴AB 2＝AF·AD =12. …………………8分又BD 为⊙O 的直径，∴∠BAD=90°所以BD 2= AB 2+AD 2=12+4=16故⊙O 的半径为2…………………………………………10分（本题由崔风雷提供） 23. 解：（１）由221+t 12x y t⎧=⎪⎨=+⎪⎩消去ｔ得２ｘ－ｙ－１＝０，……………………2分易得ｘ≥1，所以曲线C 的普通方程为２ｘ－ｙ－１＝０（ｘ≥1）……3分由ρ２-４ρcos θ+3=0及ρ２＝ｘ２＋ｙ２和ρcos θ＝ｘ可以得到圆P 的方程为（x-2）2+y 2=1………………………………………5分（２）曲线C 为一条射线，其端点为Q （１,１），圆心到直线２ｘ－ｙ－１＝０的距,且对应的垂足的坐标为4355H （，）……………………7分由于|Q Ｐ|，曲线C 的轨迹是射线，且点H 不在射线上，所以|AB|…………10分（本题由崔风雷提供）24.解：（１）|x ＋a|＋|x －2|-1≥2,即|x ＋a|＋|x －2|≥3∵|x ＋a|＋|x －2|≥|a+2|………………3分又a ≥1，∴a+2≥3 ∴解集为Ｒ………………5分（２）若x ∈［１，２］，f(x)＝|x ＋a|＋2－x-1，………………7分则f(x)＋x≤４等价于|x ＋a|≤3恒成立，即－3－x≤ａ≤3－x ，所以－4≤ａ≤1……………………10分（本题由崔风雷提供）2013年保定市第二次高考模拟考试文科数学评分标准一、选择题：A 卷：BCDBB ACCDC AA B 卷：BDCBB ACDCC AA 以下简析针对A 卷题目顺序进行，仅供试卷讲评时参考1.简析：由(-3)(+2)=-7-i i i ，得其实部与虚部的比值为7 ，∴选B ．2．简析：由a ＋b>0得，a>－b>0，∴－a<b<0，∴选C.3.简析：cos302sin154cos15cos302sin 60a b a b ⋅=⋅︒=︒⋅︒⋅︒=︒=故选D.4. 简析：画出不等式表示的平面区域可知，当直线z ＝x ＋2y 过点(1,1)时，z ＝x ＋2y 取得最小值3，故选B.5. 简析：原式=510212102562log ()log ()log 2=10a a a a a ==，故选B. 6．简析：易得其体积为114222=323，故选A . 7.简析：①洗锅盛水2分钟＋④用锅把水烧开10分钟(同时②洗菜6分钟＋③准备面条及佐料2分钟)＋⑤煮面条和菜共3分钟＝15分钟．故选C.8.简析：易得cos α=1-2,所以tan α=-3，则22tan tan 21-tan ααα= C. 9.简析：依题意有2b ＝a ＋c ，所以4(a 2－c 2)＝(a ＋c )2，整理得3a 2－2ac －5c 2＝0，解得a ＋c＝0(舍去)或3a ＝5c ，所以e ＝35.故选D. 10.简析：①③正确，②错误，故选C.11.简析：正四面体外接正方体棱长为1，进而得知外接球直径为3，故选A.12.简析： ∵a n ＋1－a n ＝2n ，∴a n ＝(a n －a n －1)＋(a n －1－a n －2)＋…＋(a 2－a 1)＋a 1＝2n －1＋2n －2＋…＋22＋2＋2＝2－2n 1－2＋2＝2n －2＋2＝2n .∴S n ＝2－2n ＋11－2＝2n ＋1－2. 所以12log (+2)n S =-（n+1），故其最大值为-2.故选A.二、填空题：13.（-1,1）简析：易得A={x|-1,1x x ≤≥或},所以U C A =(1,1)-.14. －2 简析：m a ＋n b ＝(2m,3m)＋(－n,2n)＝(2m －n,3m ＋2n)，a －2b ＝(2,3)－(－2,4)＝(4，－1)． ∴n －2m ＝12m ＋8n ，∴n m＝－2.15. 2简析：因为点P(a ，b)在右支上，所以a>b,且a 2-b 2=1,即(a+b)(a-b)=1,又点P (a ，b )到直线y ＝-x 的距离是1，所以，所以a -b=2.16. 1116a ≤< 简析：易得a<1,且11221111log =log ,,42416a a a a a ≥∴≤∴≥，故1116a ≤<. 三、解答题17．解：（1）若解集为空，则⎩⎨⎧≤-=∆>0cos 24sin 160cos 2C C C …………3分解得21cos ≥C . ……………………………………………………5分则C 的最大值为3π.…………………………………………………6分（2） 7=c , 3π=C , 由面积公式得2333sin 21=πab ∴ 6ab =. …………………………………9分由余弦定理得73cos222=-+πab b a ∴ 1322=+b a所以a=2,b=3或a=3,b=2 …………………………………12分18．解：（1）根据题意得良好学生的人数为100×（0.01+0.07+0.06）×5=70人…………………………………2分优秀学生的人数为100-70=30…………………………3分（2）优秀人数：良好人数=3:7故抽取的10人中，优秀生的人数为3人，良好的人数为7人…………7分（3）将（2）选出的3名优秀学生分别记为甲、乙、丙，则从这3人中任选2人参加两项不同的专题测试（每人参加一种，二者互不相同）的所有基本事件为：甲乙、甲丙、乙甲、丙甲、乙丙、丙乙共6个基本事件……………………………………………9分其中不含甲的基本事件为乙丙、丙乙2个，所以甲不被选中的概率为21=63………………………………12分 19. （１）证明：连结Ａ1Ｄ，∵ＡＢＣＤ—Ａ1Ｂ1Ｃ1Ｄ1为四棱台，四边形ＡＢＣＤ为平行四边形，∴Ａ1Ｂ1∥Ｃ1Ｄ1，ＣＤ∥Ｃ1Ｄ1，………………1分又ＤＥ＝21ＤＣ，Ａ1Ｂ1＝22=14⨯ ∴Ａ1Ｂ1＝ＤＥ且Ａ1Ｂ1∥ＤＥ，…………………2分 ∴四边形Ａ1Ｂ1ＥＤ为平行四边形，∴Ｂ1Ｅ∥Ａ1Ｄ又Ａ1Ｄ⊂平面ＡＡ1Ｄ1Ｄ，Ｂ1Ｅ⊄平面ＡＡ1Ｄ1Ｄ，∴Ｂ1Ｅ∥平面ＡＡ1Ｄ1Ｄ；…………………………………4分（2）证明：连结ＢＤ，在△ＢＡＤ中运用余弦定理可得：ＢＤ＝32∴由勾股定理逆定理得∠ＡＢＤ＝︒90＝∠ＢＤＣ，即ＢＤ⊥ＤＣ……………………………………6分又ＤＤ1⊥平面ＡＢＣＤ，∴ＤＤ1⊥ＢＤ∴ＢＤ⊥平面ＣD Ｄ1C 1所以ＢＤ⊥ＣC 1……………………………………8分A BC（3）解：ＤＤ1⊥平面ＡＢＣＤ，平面ＡＢＣＤ∥平面Ａ1Ｂ1Ｃ1Ｄ1所以，平面Ａ1Ｂ1Ｃ1Ｄ1⊥平面Ａ1ＡＤＤ1过B 1作B 1H ⊥Ａ1Ｄ1,垂足为H ，则B 1H ⊥平面Ａ1ＡＤＤ1………………10分 ∵Ｂ1Ｅ∥平面ＡＡ1Ｄ1D故锥体E －ＡＡ1Ｄ1Ｄ的高为h=B 1H=Ａ1Ｂ1sin60°=2∴11E AA D D V -＝1113AA D D S h ∆⋅=11111()32A D AD DD ⨯+⋅⋅ …………………12分20. 解：（1）……2分由已知……………………4分…………5分（2）设过点A 的直线为、联立方程组……8分 △=1-3221>0,0<<3k k ∴……………………………………………9分…………10分，所以……………………11分由,得=0…………12分（本题由张军红提供）21. 解：()(0)a f x a x x'=-> …………………………………2分（1）当-1a =时，11()+1x f x x x-'=-=，令()<0f x '时，解得01x <<，所以()f x 在（0，1）上单调递减；令()>0f x '时，解得1x >，所以()f x 在（1，+∞）上单调递增．……5分（2）因为2a =-，所以2()2f x x-'=+． ……………………………………6分 22322+()[2-]2m n g x x x x =+- 2232+(2-)22m n x x x =+-， 222()3(4--)2g x x m n x '=+-， ………………………………………8分因为函数2232+()[()-]2m n g x x x f x '=+在区间[t,3](t [1,2])∈上总存在极值，所以只需(2)0,(3)0,g g '≤⎧⎨'≥⎩…………………………………………10分解得2237-(+)93m n -≤≤-．即22379+3m n ≤≤ 所以点(m,n)所占的平面区域的面积为3710(-9)=33ππ …………………12分 22. 证明：(1) ∵四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∴∠CDF ＝∠ABC.又∵∠ADB 与∠EDF 是对顶角，∴∠ADB ＝∠EDF ……………………2分又∠ADB ＝∠ACB ，∠EDF ＝∠CDF.∴∠ABC ＝∠ACB.∴AB ＝AC ………………………………………………………………5分(2) ∵∠ADB ＝∠ABC.，∠BAD ＝∠FAB ，∴△ADB ∽△ABF ，∴AB AF ＝AD AB，∴AB 2＝AF·AD =12. …………………8分又BD 为⊙O 的直径，∴∠BAD=90°所以BD 2= AB 2+AD 2=12+4=16故⊙O 的半径为2…………………………………………10分（本题由崔风雷提供）23. 解：（１）由221+t 12x y t ⎧=⎪⎨=+⎪⎩消去ｔ得２ｘ－ｙ－１＝０，……………………2分易得ｘ≥1，所以曲线C 的普通方程为２ｘ－ｙ－１＝０（ｘ≥1）……3分由ρ２-４ρcos θ+3=0及ρ２＝ｘ２＋ｙ２和ρcos θ＝ｘ可以得到圆P 的方程为（x-2）2+y 2=1………………………………………5分（２）曲线C 为一条射线，其端点为Q （１,１），圆心到直线２ｘ－ｙ－１＝０的距,且对应的垂足的坐标为4355H （，）……………………7分由于|QＰ|，曲线C的轨迹是射线，且点H不在射线上，所以|AB|…………10分（本题由崔风雷提供）24.解：（１）|x＋a|＋|x－2|-1≥2,即|x＋a|＋|x－2|≥3∵|x＋a|＋|x－2|≥|a+2|………………3分又a≥1，∴a+2≥3 ∴解集为Ｒ………………5分（２）若x∈［１，２］，f(x)＝|x＋a|＋2－x-1，………………7分则f(x)＋x≤４等价于|x＋a|≤3恒成立，即－3－x≤ａ≤3－x，所以－4≤ａ≤1……………………10分（本题由崔风雷提供）。

2013年河北省保定市中考数学二模试卷

2013年河北省保定市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，1--6小题，每小题2分，7--12小题，每小题2分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的），故3．（2分）（2008•宁德）如图，已知AB∥CD，∠A=70°，则∠1度数是（）27．（3分）（2010•大田县）如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，⊙P与x轴相切于点Q，与y轴交于M（0，2），N（0，8）两点，则点P的坐标是（）8．（3分）（2013•保定二模）对于非零的两个实数a，b，规定a⊕b=﹣，若2⊕（2x﹣1）=1，则x的值为（）解：根据题意得：﹣，是分式方程的解．9．（3分）（2012•泰州）如图，△ABC内接于⊙O，OD⊥BC于D，∠A=50°，则∠OCD的度数是（）=4010．（3分）（2013•保定二模）如图，四边形ABCD中，∠A+∠B=200°，∠ADC、∠DCB的平分线相交于点O，则∠COD的度数是（）∠OCD=，11．（3分）（2011•宜宾）如图，正方形的边长为4，P 为正方形边上一动点，运动路线是A →D →C →B →A ，设P 点经过的路程为x ，以点A 、P 、D 为顶点的三角形的面积是y ．则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系的是（）12．（3分）（2013•保定二模）如图，一次函数y 1=x+1的图象与反比例函数y 2=的图象交与A （1，M ），B （n ，﹣1）两点，过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，过点B 作BD⊥x 轴于点D ，连接AO ，BO ．得出以下结论：①点A 和点B 关于直线y=﹣x 对称；②当x ＜1时，y 2＞y 1；③S △AOC =S △BOD ；④当x ＞0时，y 1，y 2都随x 的增大而增大．其中正确的是（）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分。

把最简答案写在题中横线上）13．（3分）（2013•保定二模）若|a﹣3|+（b+2）2=0，则a+b=1．解：根据题意得：解得：14．（3分）（2013•保定二模）若a2﹣b2=6，a﹣b=2，则a+b的值为2．15．（3分）（2013•保定二模）四张完全相同的卡片上分别画有平行四边形、等边三角形、线段、圆，背面朝上洗匀后，放在桌面上，从中随机抽取两张，抽的两张卡片上的图形都是中心对称图形的概率是．16．（3分）（2011•广西）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，将△ABC绕边AC所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是20π．17．（3分）（2013•保定二模）如图，已知正方形ABCD的对角线长为2，点O为正方形的对称中心，将正方形ABCD沿过点O的直线EF折叠，则图中阴影部分四个三角形周长的和为8．求出18．（3分）（2013•保定二模）如图，在斜边长为1的等腰直角三角形OAB中，作内接正方形A1B1D1C1；在等腰直角三角形OA1B1中作内接正方形A2B2D2C2；在等腰直角三角形OA2B2中作内接正方形A3B3D3C3；…；依次做下去，则第n个正方形A n B n D n C n的边长是．OM=AB=，ON===MN=OM=×=ON=×=．故答案为：．三、解答题（本大题共8个小题；共72分。

2013保定二模数学答案

－－
2－2 2－2 n n n＋1 ＋2 ＋2＋2＝＋2＝2 －2＋2＝2 .∴Sn＝＝2 －2. 1－2 1－2
2
n
n＋1
所以 log 1 (Sn +2) =-（n+1），故其最大值为-2.故选 A.
2
二、填空题： 13.（-1,1）简析：易得 A={x| x ≤ -1,或x ≥ 1 },所以 CU A = ( −1,1) . 14. －2 简析：ma ＋nb＝(2m,3m)＋(－n,2n)＝(2m－n,3m＋2n)，a－2b＝(2,3)－(－2,4) ＝(4，－1)． ∴n－2m＝12m＋8n，∴
a +b 2 ，故 ab 的取值范围是 ab ≤ 4 . ) =4 （当且仅当a =b =2时取等号） 2
17．解：（1）若解集为空，则解得 cos C ≥
cos C > 0
2 ∆ = 16 sin C − 24 cos C ≤ 0
…………………3 分
1 . ……………………………………………………5 分 2 π 则 C 的最大值为 .…………………………………………………6 分 3 π 1 π 3 3 （2） c = 7 , C = , 由面积公式得 ab sin = 3 2 3 2 ∴ ab = 6 . …………………………………9 分 π 由余弦定理得 a 2 + b 2 − 2ab cos = 7 3
∴AB＝AC………………………………………………………………5 分 (2) ∵∠ADB＝∠ABC.，∠BAD＝∠FAB， AB AD 2 ∴△ADB∽△ABF，∴ ＝，∴AB ＝AF·AD=12. …………………8 分 AF AB 又 BD 为⊙O 的直径，∴∠BAD=90° 所以 BD = AB +AD =12+4=16 故⊙O 的半径为 2…………………………………………10 分（本题由崔风雷提供） 23. 解：（１）由

河北省保定市2013届高三下学期二模考试物理试题

保定二模注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在答题卷上。

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卷上对应题目答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

答在试题卷上无效。

3．非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔直接写在答题卷上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。

4．考试结束后，请将答题卷上交。

一、多项选择（共12小题，每小题4分，共48分。

在每小题给出的四个选项中，有的只有一项是符合题目要求，有的有多个符合要求，选对一个得2分，全部选对得4分，选错不得分。

）1、关于重心，下列说法中正确的是( )A．重心就是物体内最重的一点B．物体发生形变时，其重心位置一定不变C．物体升高时，其重心在空中的位置一定不变D．采用背越式跳高的运动员在越过横杆时，其重心位置可能在横杆之下2、如图所示，一个质量为m的小球系在轻绳一端，在竖直平面内做半径为R的圆周运动，运动过程中小球受到空气阻力的作用．某一时刻小球通过轨道的最低点，设此时绳子的张力为7mg，此后小球继续做圆周运动，恰能通过最高点，则在此过程中，小球克服空气阻力所做的功为A．mgR B．mgR C．mgR D．mgR3、如图所示，在水平地面上运动的小车车厢底部有一质量为m1的木块，木块和车厢通过一根轻质弹簧相连接，弹簧的劲度系数为k.在车厢的顶部用一根细线悬挂一质量为m2的小球．某段时间内发现细线与竖直方向的夹角为θ，在这段时间内木块与车厢保持相对静止，如图所示．不计木块与车厢底部的摩擦力，则在这段时间内弹簧的形变为A．伸长量为 B．压缩量为C．伸长量为 D．压缩量为4、如图所示的皮带传动装置中，轮B和C同轴，A、B、C分别是三个轮边缘的质点，且其半径R A=R C=2R B，则三质点的向心加速度之比a A：a B：a C 等于（）A．4：2：1B．2：1：2C．1：2：4D．4：1：45、13．如图所示，一段导线abcd位于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，且与磁场方向（垂直于纸面向里）垂直。

保定市2012-2013学年八年级上期末数学试卷(解析版)

2012-2013学年河北省保定市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题只有一个正确的选项，每小题3分，共30分）1．（3分）（2011•株洲）8的立方根是（）A．2B．﹣2 C．3D．4考点：立方根．专题：计算题．分析：根据立方根的定义进行解答即可．解答：解：∵23=8，∴8的立方根是2．故选A．点评：本题考查的是立方根的定义，即如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．2．（3分）一个多边形的每个内角都是108°，那么这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形考点：多边形内角与外角．分析：利用多边形的内角和=180（n﹣2）可得．解答：解：108=180（n﹣2）÷n解得n=5．故选A．点评：本题主要考查了多边形的内角和定理．3．（3分）下列说法中错误的是（）A．四个角相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的矩形是正方形C．对角线相等的菱形是正方形D．四条边相等的四边形是正方形考点：正方形的判定；矩形的判定．专题：证明题．分析：根据正方形和矩形的判定对各个选项进行分析从而得到最后答案．解答：解：A正确，符合矩形的定义；B正确，符合正方形的判定；C正确，符合正方形的判定；D不正确，也可能是菱形；故选D．点评：此题主要考查学生对矩形的判定及正方形的判定的理解．4．（3分）一次函数y=kx+b，则k、b的值为（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0考点：一次函数图象与系数的关系．分析：根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解．解答：解：∵一次函数y=kx+b的图象经过第二、四象限，∴k＜0时，又∵直线与y轴正半轴相交，∴b＞0．故k＜0，b＞0．故选C．点评：本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．5．（3分）以下五个大写正体字母中，是中心对称图形的共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：中心对称图形．分析：根据中心对称图形的概念作答．在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个旋转点，就叫做中心对称点．解答：解：G不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，使它绕这一点旋转180度以后，能够与它本身重合，不满足中心对称图形的定义．不符合题意；S是中心对称图形，符合题意；M不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，使它绕这一点旋转180度以后，能够与它本身重合，即不满足中心对称图形的定义．不符合题意；X、Z是中心对称图形，符合题意．共3个中心对称图形．故选C．点评：掌握中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．6．（3分）在下列各数中是无理数的有（）﹣0.333…，，，﹣π，3.1415，，2.010101…（相邻两个1之间有1个0）．A．1个B．2个C．3个D．4个考点：无理数．专题：计算题．分析：根据无理数的定义对各数进行逐一分析即可．解答：解：﹣0.333…是循环小数，不是无理数；=2，不是无理数；是无理数；﹣π是无理数；3.1415，是有限小数，不是无理数；是负分数，不是无理数；2.010101…（相邻两个1之间有1个0）是循环小数，不是无理数．无理数共2个．故选B．点评：此题主要考查了无理数的定义．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．7．（3分）计算的结果是（）A．B．4C．2D．±4考点：二次根式的乘除法．分析：根据二次根式的乘法法则进行计算即可．解答：解：原式===4．故选B．点评：本题考查的是二次根式的乘法法则，即•=（a≥0，b≥0）．8．（3分）下列说法正确的是（）A．数据3，4，4，7，3的众数是4B．数据0，1，2，5，a的中位数是2C．一组数据的众数和中位数不可能相等D．数据0，5，﹣7，﹣5，7的中位数和平均数都是0考点：算术平均数；中位数；众数．分析：运用平均数，中位数，众数的概念采用排除法即可解．解答：解：A、数据3，4，4，7，3的众数是4和3．故错误；B、数据0，1，2，5，a的中位数因a的大小不确定，故中位数也无法确定．故错误；C、一组数据的众数和中位数会出现相等的情况．故错误；D、数据0，5，﹣7，﹣5，7的中位数和平数数都是0．对．故选D．点评：本题重点考查平均数，中位数，众数的概念及求法．9．（3分）将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（）A．1、2、3 B．2、3、4 C．3、4、5 D．4、5、6考点：勾股数．分析：判断是否能组成直角三角形，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．解答：解：A、∵12+22≠32，∴不能组成直角三角形，故此选项错误；B、∵22+32≠42，∴不能组成直角三角形，故此选项错误；C、∵32+42=52，∴组成直角三角形，故此选项正确；D、∵42+52≠62，∴不能组成直角三角形，故此选项错误．故选C．点评：此题考查了勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形．10．（3分）如图，在新型俄罗斯方块游戏中（出现的图案可进行顺时针、逆时针旋转；向左、向右平移），已拼好的图案如图所示，现又出现一个形如的方块正向下运动，你必须进行以下哪项操作，才能拼成一个完整的图形（）A．顺时针旋转90°，向右平移B．逆时针旋转90°，向右平移C．顺时针旋转90°，向左平移D．逆时针旋转90°，向左平移考点：生活中的旋转现象；生活中的平移现象．分析：在俄罗斯方块游戏中，要使其自动消失，要把三行排满，需要旋转和平移，通过观察即可得到．解答：解：由图可知，把又出现的方块顺时针旋转90°，然后向右平移即可落入已经拼好的图案的空格处．故选A．点评：本题考查了生活中的旋转现象与平移现象，准确观察又出现的方块与已经拼好的空格的形状是解题的关键，要注意看清是顺时针还是逆时针旋转，旋转多少度，难度不大．二、填空题（每小题3分，共30分）11．（3分）=﹣3．考点：算术平方根．分析：表示9的算术平方根，即=3，然后根据相反数的定义即可求出结果．解答：解：∵=3，∴=﹣3．点评：此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．弄清概念是解决本题的关键．12．（3分）（2011•泰州）16的算术平方根是4．考点：算术平方根．专题：计算题．分析：根据算术平方根的定义即可求出结果．解答：解：∵42=16，∴=4．点评：此题主要考查了算术平方根的定义．一个正数的算术平方根就是其正的平方根．13．（3分）化简：=1．考点：二次根式的混合运算；平方差公式．专题：计算题．分析：利用平方差公式的形式进行化简计算，即可得出答案．解答：解：原式=﹣12=1．故答案为：1．点评：本题考查了二次根式的混合运算，解答本题关键是套用平方差公式，难度一般．14．（3分）菱形有一个内角是60°，边长为5cm，则它的面积是cm2．考点：菱形的性质；特殊角的三角函数值．分析：先求菱形的高，再运用公式：底×高计算．可画出草图分析．解答：解：如图，∠B=60°，AB=BC=5cm．作AE⊥BC于E，则AE=AB•sinB=5×sin60°=．∴面积S=BC•AE=5×=（cm2）．点评：本题考查的是菱形的面积求法．菱形的面积有两种求法：（1）利用底乘以相应底上的高；（2）利用菱形的特殊性，菱形面积=×两条对角线的乘积．具体用哪种方法要看已知条件来选择．15．（3分）一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是八边形．考点：多边形内角与外角．分析：根据多边形的内角和公式及外角的特征计算．解答：解：多边形的外角和是360°，根据题意得：180°•（n﹣2）=3×360°解得n=8．点评：本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．16．（3分）是方程组的解，则2m+n=11．考点：二元一次方程组的解．分析：所谓“方程组”的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程的值，只需将方程的解代入方程组，就可得到关于m，n的二元一次方程组，解得m，n的值，即可求2m+n的值．解答：解：根据定义把代入方程，得，所以，那么2m+n=11．点评：此题主要考查了二元一次方程组解的定义以及解二元一次方程组的基本方法．17．（3分）（2008•长春）点（4，﹣3）关于原点对称的点的坐标是（﹣4，3）．考点：关于原点对称的点的坐标．分析：点关于原点的对称点，横、纵坐标都互为相反数，据此知道（x，y）关于原点的对称点是（﹣x，﹣y）．解答：解：点（4，﹣3）关于原点对称的点的坐标是（﹣4，3）．点评：本题主要是通过作图总结规律，记住，然后应用．18．（3分）从双柏到楚雄的距离为60千米，一辆摩托车以平均每小时30千米的速度从双柏出发到楚雄，则摩托车距楚雄的距离s（千米）与行驶时间t（时）的函数表达式为s=60﹣30t．考点：函数关系式．分析：根据摩托车距楚雄的距离y=60﹣行驶的距离=60﹣速度×时间，即可列出函数关系式．解答：解：∵一辆摩托车以平均每小时30千米的速度从双柏出发到楚雄，∴摩托车行驶的距离为：30t，∵从双柏到楚雄的距离为60千米，∴摩托车距楚雄的距离s=60﹣30t．故答案为s=60﹣30t．点评：本题考查了函数关系式，对于这类问题，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．19．（3分）如图是学校与小明家位置示意图，如果以学校所在位置为坐标原点，水平方向为x轴建立直角坐标系，那么小明家所在位置的坐标为（10，2）．考点：坐标确定位置．分析：根据题意建立的平面直角坐标系，可直接确定小明家所在位置的坐标．解答：解：如图，以学校所在位置为坐标原点，水平方向为x轴建立直角坐标系，小明家所在位置的坐标为（10，2）．故填空答案为：（10，2）．点评：本题考查了在平面直角坐标系中确定点的坐标．20．（3分）如图，以数轴的单位长线段为边作一个矩形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线逆时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴负半轴的点A处，则点A表示的数是﹣．考点：实数与数轴；勾股定理的应用；矩形的性质．分析：根据勾股定理求出所作矩形对角线的长度，也就是原点到A的长度，再根据点A在数轴的负半轴解答．解答：解：矩形的对角线长==，∴OA=，∴点A表示的数是﹣．故答案为：﹣．点评：本题考查了实数与数轴的关系，以及无理数在数轴上的作法，是基础题，需熟练掌握．三、解答题（共60分）21．（10分）计算：（1）（2）．考点：二次根式的混合运算；二次根式的加减法．分析：（1）二次根式的加减运算，先化简，再合并；（2）有除法运算和加减运算，先做乘法运算，再化简，最后合并．解答：解：（1）原式=9﹣14+4=﹣；（2）原式=﹣43=﹣12=﹣11．点评：熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待．22．（5分）解方程组：考点：解二元一次方程组．分析：观察原方程组中，两个方程的y系数互为相反数，可用加减消元法求解．解答：解：（1）+（2）得：4x=8，x=2．将x=2代入（2）得：y=﹣．∴方程组的解为．点评：此题主要考查的是二元一次方程组的解法．23．（9分）已知一次函数y=kx+b的图象经过点（﹣1，﹣5），且与正比例函数的图象相交于点（2，a）．（1）求a的值．（2）求一次函数y=kx+b的表达式．（3）在同一坐标系中，画出这两个函数的图象．考点：待定系数法求一次函数解析式；一次函数的图象．专题：作图题；待定系数法．分析：（1）将点（2，a）代入正比例函数求出a的值．（2）根据（1）所求，及已知可知一次函数y=kx+b的图象经过两点（﹣1，﹣5）、（2，1），用待定系数法可求出函数关系式．（3）由于一次函数与正比例函数的图象是一条直线，所以只需根据函数的解析式求出任意两点的坐标，然后经过这两点画直线即可．解答：解：（1）∵正比例函数的图象过点（2，a）∴a=1．（2）∵一次函数y=kx+b的图象经过两点（﹣1，﹣5）、（2，1）∴，解得∴y=2x﹣3．故所求一次函数的解析式为y=2x﹣3．（3）函数图象如图：点评：本题要注意利用正比例函数与一次函数的特点，来列出方程（组），求出未知数，写出解析式．24．（8分）八年级二班数学期中测试成绩出来后，李老师把它绘成了条形统计图如下，请仔细观察图形回答问题：（1）该班有多少名学生？（2）估算该班这次测验的数学平均成绩？考点：频数（率）分布直方图．专题：图表型．分析：（1）把纵坐标上的人数加起来就是该班的总人数；（2）用每一小组的中间值乘以该组人数，求和，最后除以总人数．解答：解：（1）4+8+10+12+16=50（人），答：该班有50名学生；（2）（55×4+65×8+75×10+85×16+95×12）÷50≈80（分）答：该班这次测验的数学平均成绩约是80分．点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．25．（8分）动手画一画：（1）在图①中的方格纸上有A、B、C、D四点（每个小方格的边长为1个单位长度）：自己建立适当的直角坐标系，分别写出点A、B、C、D的坐标；（2）如图②，经过平移，小船上的点A移到了点B，作出平移后的小船．考点：利用平移设计图案．专题：网格型；开放型．分析：（1）本题是一道开放题，直角坐标系的位置不固定，但要有方向原点．并依次建立的坐标系写出各点的坐标．（2）图二中A点移动了AB个单位，所以从小船的各点作AB的平行线，且长度为AB个单位，找到新的顶点，顺次连接即可．解答：解：（1）如图建立直角坐标系（答案不唯一）．可知A（2，5），B（5，4），C（6，3），D（3，2）（4分）（2）平移后的小船如图所示（4分）．点评：本题主要考查了学生画直角坐标系的能力和平移变换作图．作平移图形时，找关键点的对应点是关键的一步．26．（8分）矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥DB，CE、DE交于点E，请问：四边形DOCE 是什么四边形？请说明理由．考点：菱形的判定；平行线的性质；矩形的性质．专题：探究型．分析：首先判断出DOCE是平行四边形，而ABCD是矩形，由OC、OD是矩形对角线的一半，知OC=OD，从而得出DOCE是菱形．解答：解：四边形DOCE是菱形．理由：∵DE∥AC，CE∥DB，∴四边形DOCE是平行四边形，又∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，OC=OA=AC，OB=OD=BD，∴OC=OD，∴四边形DOCE是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）．点评：本题属于开放型试题，一般先从已知出发，推出一些中间结论，将它们结合起来，得出问题的结论．27．（12分）如图，l1表示某商场一天的手提电脑销售额与销售量的关系，l2表示该商场一天的销售成本与手提电脑销售量的关系．（1）当销售量x=2时，销售额=2万元，销售成本=3万元，利润（收入﹣成本）=﹣1万元．（2）一天销售4台时，销售额等于销售成本．（3）当销售量大于4时，该商场赢利（收入大于成本），当销售量小于4时，该商场亏损（收入小于成本）．（4）l1对应的函数表达式是y=x．（5）写出利润与销售额之间的函数表达式．考点：一次函数的应用．专题：图表型．分析：（1）利用图象，即可求出当销售量x=2时，销售额=2万元，销售成本=3万元，利润（收入﹣成本）=2﹣3=﹣1万元．（2）利用图象，找两直线的交点，可知一天销售4台时，销售额等于销售成本．（3）由图象可知，当销售量＞4时，该商场赢利（收入大于成本），当销售量＜4时，该商场亏损（收入小于成本）．（4）可设l1的解析式为y=kx，因为当x=2时，y=2，所以y=x（5）可设销售x台时的利润为y万元，由图象可知，当x=2时，y=2﹣3=﹣1当x=4时，y=4﹣4=0，所以可列出方程组，解之即可求出答案．解答：解：（1）2；3；﹣1（2）4（3）大于4；小于4（4）设l1的解析式为y=kx，则：当x=2时，y=2，所以y=x（5）设销售x台时的利润为y万元，则：当x=2时，y=2﹣3=﹣1当x=4时，y=4﹣4=0所以解得．所以y=x﹣2．点评：本题需仔细分析图象，利用待定系数法解决问题．。

保定12—13第一学期期末考试九年级数学

保定市2012—2013学年度第一学期期末调研考试九年级数学试题（人教版）（命题人：李保党审定人：徐建乐）下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是……………………………【2.一元二次方程x =1的两根分别为……………………………………………………【】=－1 D ．x ，则两圆的位置 C ．今年教师节那天的天气一定是晴天.D ．袋中共装有3个球，全是红球，从中摸出一球是红球.7.如图，一个正六边形转盘被分成6个全等的正三角形，任意旋转这个转盘1次，当旋转停止时，指针指向阴影区域的概率（指针指向正三角形边上时重转，直到指向正三角形内部为止.）是【】 A ．21 B ．31 C ．41 D ．61 8.如图，在矩形ABCD 中，AB =3，AD =6，AD 绕着点A 顺时针旋转，当点D 落在BC 上点D ′ 时，则弧DD ′的长为…………【】 A ．π B ．0.5π C ．7π D ．6πB A DC （第5题图）（第7题图）（第8题图）9.如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的9个数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）．若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，设这个最小数为x，则下列方程正确的是……………【】A．x+（x+7）=192 B．x（x+7）=192C．x+（x+16）=192 D．x（x+16）=19210.如图，在□ABCD中，点E在DC上，若EC：AB=2：3，EF=4，则BF的长为…………………………………【】当－5≤x≤0时，下列对函数值的说法正确的是…【】A．有最小值－5、最大值0B．有最小值0、最大值618．数字解密，第一个等式是3=2+1，第二个等式是5=3+2，第三个等式是9=5+4，第四个等式是17=9+8，……观察并猜想第六个等式是．（第9题图）（第10题图）（第11题图）（第15题图）（第16题图）x=13 （第17题图）三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本小题满分8分）计算：241221348+⨯-÷（第20题图）21．（本小题满分9分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （－2，－1）、B （－1，1）、C （0，－2）．（1）点B 关于坐标原点O 对称的点的坐标为；（2）将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A 1B 1C ；（3）在（2）中，求边CA 所扫过区域的面积是多少？（结果保留π）．（4）若A 、B 、C 的三点的横坐标都加3，纵坐标不变，图形△ABC 的位置发生怎样的变化？22．（本小题满分8分）如图，小亮将中国的清华大学、北京大学及英国的剑桥大学的图片分别贴在3张完全相同的不透明的硬纸板上，制成名校卡片。

河北省保定市2013届高三数学上学期期末联考试题文新人教A版

2012-2013学年第一学期河北省保定市高三期末联考数学试题（文科）（满分150分，考试时间：120分钟）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟，注意事项：1．第Ⅰ卷的答案填在答题卷方框里，第Ⅱ卷的答案或解答过程写在答题卷指定处，写在试题卷上的无效。

2．答题前，考生务必将自己的“姓名”、“班级”、和“考号”写在答题卷上。

3．考试结束，只交答题卷。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填涂在答题卷相应位置上）1.已知i 是虚数单位，则31i i+=（）A ．-2iB ．2iC ．-iD ．i2. 已知集合{}1,2,3,4A =，集合{}2,4B =，则AB =（）A.{}2,4B.{}1,3C.{}1,2,3,4D.∅ 3．若p 是真命题，q 是假命题，则（）A ．p q ∧是真命题B ．p q ∨是假命题C ．p ⌝是真命题D ．q ⌝是真命题 4．4)2(x x +的展开式中3x 的系数是（）A ．6B ．12C ．24D ．48 5．实数n m ,满足10<<<m n ，则对于①n m 32=；②n m 32log log =；③22n m =中可能成立的有（） A ．0个B ．个C ．2个D ．3个6、若抛物线y=4x 的焦点是F 准线是l,则过点F 和点M(4,4)且与准线l 相切的圆有（）A 0个B 1个C 2个D 4个7、图１是设某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A ．942π+ Ｂ．3618π+ Ｃ．9122π+ Ｄ．9182π+8．设22:160,:60p x q x x -<+->，则q p ⌝⌝是的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9．设x y R ∈、则“x ≥2且y ≥2”是“22x y +≥4”的( )(A)充分不必要条件 (B]必要不充分条件 (C)充要条件 (D)即不充分也不必要条件 10．在AABC 中sin 2A ≤sin 2B+sin 2C —sinBsinC ，则A 的取值范围是( )(A)(0，6π] (B)[ 6π，π) (C)(0,3π] (D)[ 3π，π) 11．设F 1和F 2为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两个焦点，若F 1，F 2，P （0，-2b ）是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为（）A ．32B ．2C ．52D ．312．已知⎩⎨⎧≥-<+--=),0)(1(),0(2)(2x x f x a x x x f 且函数x x f y -=)(恰有3个不同的零点，则实数a 的取值范围是（）A ．),0(+∞B ．)0,1[-C ．),2[+∞-D ．第II 卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.）13．已知过抛物线(0)+(2)f f ＜24y x =的焦点F 的直线交该抛物线于A 、B 两点，|AF|=2,则|BF|= .14、F 为椭圆2222:1x y C a b+= (0)a b >>的一个焦点，若椭圆上存在点A 使AOF ∆为正三角形，那么椭圆C 的离心率为15、如图2，程序框图输出的函数)(x f 的值域是16．如图，在平行四边形ABCD 中，E 和F 分别在边CD 和BC 上，且→→→→==BF BC DE DC 3,3，其中R n m ∈,，若→→→+=AF n AE m AC ，则=+n m ．三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （本小题满分10分）在数列{}n a 中，c c a a a n n (,111+==+为常数，)*∈N n ，且521,,a a a 成公比不等于1的等比数列. （Ⅰ）求c 的值；（Ⅱ）设11+=n n n a a b ，求数列{}n b 的前n 项和n S18（本小题满分12分）PBACDFE某车间在两天内，每天生产10件某产品，其中第一天、第二天分别生产出了1件、2件次品.而质检部门每天要从生产的10件产品中随意抽取4件进行检查，若发现有次品，则当天的产品不能通过.（Ⅰ）求第一天产品通过检查的概率；（Ⅱ）（文）求两天全部通过的概率.19、（本小题满分12分）如图，PA ⊥平面ABCD ，ABCD 是矩形，PA=AB=1，AD 点F 是PB 的中点，点E 在边BC 上移动。

河北省保定市定兴县中考数学二模试卷含答案解析

河北省保定市定兴县中考数学二模试卷一、选择题（本大题共16小题，1-10小题每小题3分，11-16小题每小题3分，共42分）1．（3分）下面的数中，与﹣2的和为0的是（）A．2 B．﹣2 C．D．2．（3分）某种电子元件的面积大约为0.00000069平方毫米，将0.00000069这个数用科学记数法表示正确的是（）A．0.69×10﹣6B．6.9×10﹣7C．69×10﹣8D．6.9×1073．（3分）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）正方形ABCD中，点P是对角线AC上的任意一点（不包括端点），以P为圆心的圆与AB相切，则AD与⊙P的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．不确定5．（3分）如图，在直角坐标系中，有两点A（6，3），B（6，0），以原点O位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为（）A．（2，1） B．（2，0） C．（3，3） D．（3，1）6．（3分）从，0，π，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，将∠BAC沿DE向∠BAC内折叠，使AD与A′D重合，A′E与AE重合，若∠A=30°，则∠1+∠2=（）A．50°B．60°C．45°D．以上都不对8．（3分）化简：（a+）（1﹣）的结果等于（）A．a﹣2 B．a+2 C． D．9．（3分）一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为（）A．（x+4）2=17 B．（x+4）2=15 C．（x﹣4）2=17 D．（x﹣4）2=1510．（3分）如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形．甲、乙两人的作法如下：甲：连接AC，作AC的垂直平分线MN分别交AD，AC，BC于M，O，N，连接AN，CM，则四边形ANCM是菱形．乙：分别作∠A，∠B的平分线AE，BF，分别交BC，AD于E，F，连接EF，则四边形ABEF是菱形．根据两人的作法可判断（）A．甲正确，乙错误 B．乙正确，甲错误C．甲、乙均正确D．甲、乙均错误11．（2分）如图，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a的值应是（）A．2cm B．cm C．cm D．1cm12．（2分）正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，其中点B的横坐标为﹣2，当y1＜y2时，x的取值范围是（）A．x＜﹣2或x＞2 B．x＜﹣2或0＜x＜2C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2 D．﹣2＜x＜0或x＞213．（2分）对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号Max{a，b}表示a、b 中的较大值，如：Max{2，4}=4，按照这个规定，方程Max{x，﹣x}=的解为（）A．1﹣B．2﹣C．1+或1﹣D．1+或﹣114．（2分）如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AC和BD交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA=3OC，OB=3OD），然后张开两脚，使A，B两个尖端分别在线段a的两个端点上，当CD=1.8cm时，则AB的长为（）A．7.2 cm B．5.4 cm C．3.6 cm D．0.6 cm15．（2分）如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合．展开后，折痕DE分别交AB、AC于点E、G．连接GF．则下列结论错误的是（）A．∠AGD=112.5°B．四边形AEFG是菱形C．tan∠AED=2 D．BE=2OG16．（2分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＜m （am+b）（m≠1的实数）．其中正确结论的有（）A．①②③B．①③④C．③④⑤D．②③⑤二、填空题（共10分）17．（3分）计算：2sin30°+（﹣1）﹣2﹣|2﹣|=．18．（3分）我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完；如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各几人？设大、小和尚各有x，y人，则可以列方程组．19．（4分）如图，△ABC是一个边长为2的等边三角形，AD0⊥BC，垂足为点D0．过点D0作D0D1⊥AB，垂足为点D1；再过点D1作D1D2⊥AD0，垂足为点D2；又过点D2作D2D3⊥AB，垂足为点D3；…；这样一直作下去，得到一组线段：D0D1，D1D2，D2D3，…，则线段D1D2的长为，线段D nD n的长为（n为﹣1正整数）．三、解答题（本大题共7小题，共68分）20．（8分）在﹣2.5、（﹣1）2、2、﹣|﹣0.5|，﹣（﹣3）中，最小的数是a，绝对值最小的数是b．（1）求（﹣b+a）的值；（2）求满足关于x的不等式bx＜b﹣a的负整数解．21．（9分）为了解甲、乙两班英语口语水平，每班随机抽取了10名学生进行了口语测验，测验成绩满分为10分，参加测验的10名学生成绩（单位：分）称为样本数据，抽样调查过程如下：收集数据甲、乙两班的样本数据分别为：甲班：6 7 9 4 6 7 6 9 6 10乙班：7 8 9 7 5 7 8 5 9 5整理和描述数据规定了四个层次：9分以上（含9分）为“优秀”，8﹣9分（含8分）为“良好”，6﹣8分（含6分）为“一般”，6分以下（不含6分）为“不合格”．按以上层次分布绘制出如下的扇形统计图．请计算：（1）图1中，“不合格”层次所占的百分比；（2）图2中，“优秀”层次对应的圆心角的度数．分析数据对于甲、乙两班的样本数据，请直接回答：（1）甲班的平均数是7，中位数是；乙班的平均数是，中位数是7；（2）从平均数和中位数看，班整体成绩更好．解决问题若甲班50人，乙班40人，通过计算，估计甲、乙两班“不合格”层次的共有多少人？22．（9分）连接多边形任意两个不相邻顶点的线段称为多边形的对角线．（1）对角线条数分别为、、、．（2）n边形可以有20条对角线吗？如果可以，求边数n的值；如果不可以，请说明理由．（3）若一个n边形的内角和为1800°，求它对角线的条数．23．（9分）如图1，在菱形ABCD中，AC=2，BD=2，AC、BD相交于点O．（1）AB的长为；（2）如图2，将一个足够大的直角三角板60°角的顶点放在菱形ABCD的顶点A 处，绕点A左右旋转，其中三角板60°角的两边分别与边BC，CD相交于点E，F，连接EF与AC相交于点G．①求证：△ABE≌△ACF；②判断△AEF是哪一种特殊三角形，并说明理由．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（5，3），点B（﹣3，3），过点A的直线y=x+m（m为常数）与直线x=1交于点P，与x轴交于点C，直线BP与x轴交于点D．（1）求点P的坐标；（2）求直线BP的解析式，并直接写出△PCD与△PAB的面积比；（3）若反比例函数y=（k为常数且k≠0）的图象与线段BD有公共点时，请直接写出k的最大值或最小值．25．（11分）如图1，点O在线段AB上，（不与端点A、B重合），以点O为圆心，OA的长为半径画弧，线段BP与这条弧相切与点P，直线CD垂直平分PB，交PB 于点C，交AB于点D，在射线DC上截取DE，使DE=DB，已知AB=6，设OA=r．（1）求证：OP∥ED；（2）当∠ABP=30°时，求扇形AOP的面积，并证明四边形PDBE是菱形；（3）过点O作OF⊥DE于点F，如图2所示，线段EF的长度是否随r的变化而变化？若不变，直接写出EF的值；若变化，直接写出EF与r的关系．26．（12分）大学生自主创业，集资5万元开品牌专卖店，已知该品牌商品成本为每件a元，市场调查发现日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间存在一次函数关系如表：…110115120125 130…销售价x（元/件）销售量y（件）…50454035 30…若该店某天的销售价定为110元/件，雇有3名员工，则当天正好收支平衡（其中支出=商品成本+员工工资+应支付其它费用）：已知员工的工资为每人每天100元，每天还应支付其它费用为200元（不包括集资款）．（1）求日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系式；（2）该店现有2名员工，试求每件服装的销售价定为多少元时，该服装店每天的毛利润最大：（毛利润═销售收入一商品成本一员工工资一应支付其他费用）（3）在（2）的条件下，若每天毛利润全部积累用于一次性还款，而集资款每天应按其万分之二的利率支付利息，则该店最少需要多少天（取整数）才能还清集资款？河北省保定市定兴县中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16小题，1-10小题每小题3分，11-16小题每小题3分，共42分）1．（3分）下面的数中，与﹣2的和为0的是（）A．2 B．﹣2 C．D．【解答】解：设这个数为x，由题意得：x+（﹣2）=0，x﹣2=0，x=2，故选：A．2．（3分）某种电子元件的面积大约为0.00000069平方毫米，将0.00000069这个数用科学记数法表示正确的是（）A．0.69×10﹣6B．6.9×10﹣7C．69×10﹣8D．6.9×107【解答】解：0.00 000 069=6.9×10﹣7，故选：B．3．（3分）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选：B．4．（3分）正方形ABCD中，点P是对角线AC上的任意一点（不包括端点），以P为圆心的圆与AB相切，则AD与⊙P的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．不确定【解答】解：∵点P到AD的距离等于点P到AB的距离，以P为圆心的圆与AB 相切，∴AD与⊙P的位置关系是相切．故选：B．5．（3分）如图，在直角坐标系中，有两点A（6，3），B（6，0），以原点O位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为（）A．（2，1） B．（2，0） C．（3，3） D．（3，1）【解答】解：由题意得，△ODC∽△OBA，相似比是，∴=，又OB=6，AB=3，∴OD=2，CD=1，∴点C的坐标为：（2，1），故选：A．6．（3分）从，0，π，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：∵在，0，π，3.14，6这5个数中只有0、3.14和6为有理数，∴从，0，π，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是．7．（3分）如图，将∠BAC沿DE向∠BAC内折叠，使A D与A′D重合，A′E与AE 重合，若∠A=30°，则∠1+∠2=（）A．50°B．60°C．45°D．以上都不对【解答】解：∵∠1=180﹣2∠ADE；∠2=180﹣2∠AED．∴∠1+∠2=360°﹣2（∠ADE+∠AED）=360°﹣2（180°﹣30°）=60°．故选：B．8．（3分）化简：（a+）（1﹣）的结果等于（）A．a﹣2 B．a+2 C． D．【解答】解：•=•=a+2．故选：B．9．（3分）一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为（）A．（x+4）2=17 B．（x+4）2=15 C．（x﹣4）2=17 D．（x﹣4）2=15【解答】解：∵x2﹣8x=1，∴x2﹣8x+16=1+16，即（x﹣4）2=17，故选：C．10．（3分）如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形．甲、乙两人的甲：连接AC，作AC的垂直平分线MN分别交AD，AC，BC于M，O，N，连接AN，CM，则四边形ANCM是菱形．乙：分别作∠A，∠B的平分线AE，BF，分别交BC，AD于E，F，连接EF，则四边形ABEF是菱形．根据两人的作法可判断（）A．甲正确，乙错误B．乙正确，甲错误C．甲、乙均正确D．甲、乙均错误【解答】解：甲的作法正确；∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAC=∠ACN，∵MN是AC的垂直平分线，∴AO=CO，在△AOM和△CON中，∴△AOM≌△CON（ASA），∴MO=NO，∴四边形ANCM是平行四边形，∵AC⊥MN，∴四边形ANCM是菱形；乙的作法正确；∵AD∥BC，∴∠1=∠2，∠6=∠7，∵BF平分∠ABC，AE平分∠BAD，∴∠2=∠3，∠5=∠6，∴∠1=∠3，∠5=∠7，∴AB=AF，AB=BE，∴AF=BE∵AF∥BE，且AF=BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AB=AF，∴平行四边形ABEF是菱形；故选：C．11．（2分）如图，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a的值应是（）A．2cm B．cm C．cm D．1cm【解答】解：∵正六边形的任一内角为120°，∴∠1=30°（如图），∴a=2cos∠1=，∴a=2．故选：A．12．（2分）正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，其中点B的横坐标为﹣2，当y1＜y2时，x的取值范围是（）A．x＜﹣2或x＞2 B．x＜﹣2或0＜x＜2C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2 D．﹣2＜x＜0或x＞2【解答】解：∵正比例和反比例均关于原点O对称，且点B的横坐标为﹣2，∴点A的横坐标为2．观察函数图象，发现：当x＜﹣2或0＜x＜2时，一次函数图象在反比例函数图象的下方，∴当y1＜y2时，x的取值范围是x＜﹣2或0＜x＜2．故选：B．13．（2分）对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号Max{a，b}表示a、b 中的较大值，如：Max{2，4}=4，按照这个规定，方程Max{x，﹣x}=的解为（）A．1﹣B．2﹣C．1+或1﹣D．1+或﹣1【解答】解：当x＜﹣x，即x＜0时，所求方程变形得：﹣x=，去分母得：x2+2x+1=0，即x=﹣1；当x＞﹣x，即x＞0时，所求方程变形得：x=，即x2﹣2x=1，解得：x=1+或x=1﹣（舍去），经检验x=﹣1与x=1+都为分式方程的解．故选：D．14．（2分）如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AC和BD交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA=3OC，OB=3OD），然后张开两脚，使A，B两个尖端分别在线段a的两个端点上，当CD=1.8cm时，则AB的长为（）A．7.2 cm B．5.4 cm C．3.6 cm D．0.6 cm【解答】解：∵OA=3OC，OB=3OD，∴OA：OC=OB：OD=3：1，∠AOB=∠DOC，∴△AOB∽△COD，∴==，∴AB=3CD=3×1.8=5.4（cm）．故选：B．15．（2分）如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合．展开后，折痕DE分别交AB、AC于点E、G．连接GF．则下列结论错误的是（）A．∠AGD=112.5°B．四边形AEFG是菱形C．tan∠AED=2 D．BE=2OG【解答】解：∵在正方形纸片ABCD中，折叠正方形纸片AB CD，使AD落在BD 上，点A恰好与BD上的点F重合，∴∠GAD=45°，∠ADG=∠ADO=22.5°，∴∠AGD=112.5°，∴A正确；根据题意可得：AE=EF，AG=FG，又∵EF∥AC，∴∠FEG=∠AGE，又∵∠AEG=∠FEG，∴∠AEG=∠AGE，∴AE=AG=EF=FG，∴四边形AEFG是菱形，∴B正确．∵tan∠AED=，AE=EF＜BE，∴AE＜AB，∴tan∠AED=＞2，∴C错误；∵在等腰直角三角形BEF和等腰直角三角形OFG中，BE2=2EF2=2GF2=2×2O G2，∴BE=2OG．∴D正确．故选：C．16．（2分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＜m （am+b）（m≠1的实数）．其中正确结论的有（）A．①②③B．①③④C．③④⑤D．②③⑤【解答】解：①由图象可知：a＜0，c＞0，∵﹣＞0，∴b＞0，∴abc＜0，故此选项正确；②当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0，故a﹣b+c＞0，错误；③由对称知，当x=2时，函数值大于0，即y=4a+2b+c＞0，故此选项正确；④当x=3时函数值小于0，y=9a+3b+c＜0，且x=﹣=1，即a=﹣，代入得9（﹣）+3b+c＜0，得2c＜3b，故此选项正确；⑤当x=1时，y的值最大．此时，y=a+b+c，而当x=m时，y=am2+bm+c，所以a+b+c＞am2+bm+c，故a+b＞am2+bm，即a+b＞m（am+b），故此选项错误．故①③④正确．故选：B．二、填空题（共10分）17．（3分）计算：2sin30°+（﹣1）﹣2﹣|2﹣|=．【解答】解：原式=2×+1﹣2+=，故答案为：18．（3分）我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完；如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各几人？设大、小和尚各有x，y人，则可以列方程组．【解答】解：设大、小和尚各有x，y人，则可以列方程组：．故答案为：．19．（4分）如图，△ABC是一个边长为2的等边三角形，AD0⊥BC，垂足为点D0．过点D0作D0D1⊥AB，垂足为点D1；再过点D1作D1D2⊥AD0，垂足为点D2；又过点D2作D2D3⊥AB，垂足为点D3；…；这样一直作下去，得到一组线段：D0D1，D n的长为（n D1D2，D2D3，…，则线段D1D2的长为，线段D n﹣1为正整数）．【解答】解：∵△ABC是一个边长为2的等边三角形，AD0⊥BC，∴BD0=1，∠B=60°，∵D0D1⊥AB，∴∠D1D0B=30°，∴D1D0=BD0cos∠D1D0B=，同理∠D0D1D2=30°，D1D2=D1D0cos∠D0D1D2=（）2=，D n的长为（）n．依此类推，线段D n﹣1故答案为：；（）n三、解答题（本大题共7小题，共68分）20．（8分）在﹣2.5、（﹣1）2、2、﹣|﹣0.5|，﹣（﹣3）中，最小的数是a，绝对值最小的数是b．（1）求（﹣b+a）的值；（2）求满足关于x的不等式bx＜b﹣a的负整数解．【解答】解：（1）由题意得：a=﹣2.5 b=﹣0.5，∴﹣b+a=﹣（﹣0.5）+（﹣2.5）=0.5+（﹣2.5）=﹣2；（2）﹣0.5x＜﹣0.5﹣（﹣2.5），﹣0.5x＜2，x＞﹣4，所以负整数解为：﹣3，﹣2，﹣1．21．（9分）为了解甲、乙两班英语口语水平，每班随机抽取了10名学生进行了口语测验，测验成绩满分为10分，参加测验的10名学生成绩（单位：分）称为样本数据，抽样调查过程如下：收集数据甲、乙两班的样本数据分别为：甲班：6 7 9 4 6 7 6 9 6 10乙班：7 8 9 7 5 7 8 5 9 5整理和描述数据规定了四个层次：9分以上（含9分）为“优秀”，8﹣9分（含8分）为“良好”，6﹣8分（含6分）为“一般”，6分以下（不含6分）为“不合格”．按以上层次分布绘制出如下的扇形统计图．请计算：（1）图1中，“不合格”层次所占的百分比；（2）图2中，“优秀”层次对应的圆心角的度数．分析数据对于甲、乙两班的样本数据，请直接回答：（1）甲班的平均数是7，中位数是 6.5；乙班的平均数是7，中位数是7；（2）从平均数和中位数看，乙班整体成绩更好．解决问题若甲班50人，乙班40人，通过计算，估计甲、乙两班“不合格”层次的共有多少人？【解答】解：整理和描述数据（1）抽取的10人中，甲班不合格的人数为1，×100%=10%，（2）抽取的10人中，乙班优秀的人数为2，×360°=72°；分析数据（1）甲班的平均数是7，中位数是=6.5，乙班的平均数是=7，中位数是7；（2）从平均数和中位数看，乙班整体成绩更好．故答案为：（1）6.5、7；（2）乙；解决问题甲班不合格的人数约为：50×10%=5（人）乙班不合格的人数约为：40×=12（人）则5+12=17（人）答：甲、乙两班“不合格”层次的共有17人．22．（9分）连接多边形任意两个不相邻顶点的线段称为多边形的对角线．（1）对角线条数分别为2、5、9、．（2）n边形可以有20条对角线吗？如果可以，求边数n的值；如果不可以，请说明理由．（3）若一个n边形的内角和为1800°，求它对角线的条数．【解答】解：（1）设n边形的对角线条数为a n，则a4==2，a5==5，a6==9，…，a n=．故答案为：2；5；9；．（2）假设可以，根据题意得：=20，解得：n=8或n=﹣5（舍去），∴n边形可以有20条对角线，此时边数n为八．（3）∵一个n边形的内角和为1800°，∴180°×（n﹣2）=1800°，解得：n=12，∴==54．答：这个多边形有54条对角线．23．（9分）如图1，在菱形ABCD中，AC=2，BD=2，AC、BD相交于点O．（1）AB的长为2；（2）如图2，将一个足够大的直角三角板60°角的顶点放在菱形ABCD的顶点A 处，绕点A左右旋转，其中三角板60°角的两边分别与边BC，CD相交于点E，F，连接EF与AC相交于点G．①求证：△ABE≌△ACF；②判断△AEF是哪一种特殊三角形，并说明理由．【解答】解：（1）∵在菱形ABCD中，AC=2，BD=2，∴∠AOB=90°，OA=AC=1，BO=BD=，在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB==2；故答案为：2；（2）①∵由（1）知，菱形ABCD的边长是2，AC=2，∴△ABC和△ACD是等边三角形，∴∠BAC=∠BAE+∠CAE=60°，∵∠EAF=∠CAF+∠CAE=60°，∴∠BAE=∠CAF，在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（ASA），②△AEF是等边三角形，理由是：∵△ABE≌△ACF，∴AE=AF，∵∠EAF=60°，∴△AEF是等边三角形．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（5，3），点B（﹣3，3），过点A的直线y=x+m（m为常数）与直线x=1交于点P，与x轴交于点C，直线BP与x轴交于点D．（1）求点P的坐标；（2）求直线BP的解析式，并直接写出△PCD与△PAB的面积比；（3）若反比例函数y=（k为常数且k≠0）的图象与线段BD有公共点时，请直接写出k的最大值或最小值．【解答】解：（1）∵过点A（5，3），∴3=×5+m，解得m=，∴直线为y=x+，当x=1时，∴∴P（1，1）；（2）设直线BP的解析式为y=ax+b根据题意，得∴直线BP的解析式为y=﹣x+，∵p（1，1），A（5，3），B（﹣3，3），∴=（）2=；（3）当k＜0时，反比例函数在第二象限，函数图象经过B点时，k的值最小，此时k=﹣9；当k＞0时，反比例函数在第一象限，k的值最大，联立得：，消去y得：﹣x+=，整理得：x2﹣3x+2k=0，∵反比例函数与线段BD有公共点，∴△=32﹣4×1×2k≥0，解得：k≤，故当k＜0时，最小值为﹣9；当k＞0时，最大值为；25．（11分）如图1，点O在线段AB上，（不与端点A、B重合），以点O为圆心，OA的长为半径画弧，线段BP与这条弧相切与点P，直线CD垂直平分PB，交PB于点C，交AB于点D，在射线DC上截取DE，使DE=DB，已知AB=6，设OA=r．（1）求证：OP∥ED；（2）当∠ABP=30°时，求扇形AOP的面积，并证明四边形PDBE是菱形；（3）过点O作OF⊥DE于点F，如图2所示，线段EF的长度是否随r的变化而变化？若不变，直接写出EF的值；若变化，直接写出EF与r的关系．【解答】解：（1）∵BP为⊙O的切线，∴OP⊥BP，∵CD⊥BP，∴∠OPB=∠DCB=90°，∴OP∥ED；（2）在Rt△OBP中，∠OPB=90°，∠ABP=30°，∴∠POB=60°，∴∠AOP=120°．在Rt△OBP中，OP=OB，即r=（6﹣r），解得：r=2，S扇形AOP=．∵CD⊥PB，∠ABP=30°，∴∠EDB=60°，∵DE=BD，∴△EDB是等边三角形，∴BD=BE．又∵CD⊥PB，∴CD=CE．∴DE与PB互相垂直平分，∴四边形PDBE是菱形．（3）EF的长度不随r的变化而变化，且EF=3，∵AO=r、AB=6，∴BO=AB﹣AO=6﹣r，∵BP为⊙O的切线，∴∠BPO=90°，∵直线CD垂直平分PB，∴∠DCB=∠OPB=90°，且BC=PC，∵∠DBC=∠OBP，∴△DBC∽△OBP，∴===，则CD=OP=r、BD=OB=（6﹣r）=3﹣，∵DB=DE=3﹣，∴CE=DE﹣CD=3﹣r，∵OF⊥EF，∴∠OFC=∠FCP=∠CPO=90°，∴四边形OFCP为矩形，∴CF=OP=r，则EF=CF+CE=r+3﹣r=3，即EF的长度为定值，EF=3．26．（12分）大学生自主创业，集资5万元开品牌专卖店，已知该品牌商品成本为每件a元，市场调查发现日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间存在一次函数关系如表：…110115120125 130…销售价x（元/件）销售量y（件）…50454035 30…若该店某天的销售价定为110元/件，雇有3名员工，则当天正好收支平衡（其中支出=商品成本+员工工资+应支付其它费用）：已知员工的工资为每人每天100元，每天还应支付其它费用为200元（不包括集资款）．（1）求日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系式；（2）该店现有2名员工，试求每件服装的销售价定为多少元时，该服装店每天的毛利润最大：（毛利润═销售收入一商品成本一员工工资一应支付其他费用）（3）在（2）的条件下，若每天毛利润全部积累用于一次性还款，而集资款每天应按其万分之二的利率支付利息，则该店最少需要多少天（取整数）才能还清集资款？【解答】解：（1）由表可知，y是关于x的一次函数，设y=kx+b，将x=110、y=50，x=115、y=45代入，得：，解得：，∴y=﹣x+160；（2）由已知可得：50×110=50a+3×100+200，解得：a=100，设每天的毛利润为W，则W=（x﹣100）y﹣2×100﹣200=（x﹣100）（﹣x+160）﹣2×100﹣200=﹣x2+260x﹣16400=﹣（x﹣130）2+500，∴当x=130时，W取得最大值，最大值为500，答：每件服装的销售价定为130元时，该服装店每天的毛利润最大，最大利润为500元；（3）设需t天能还清借款，则500t≥50000+0.0002×50000t解得：t≥102，∵t为整数，∴t的最小值为103，答：该店最少需要103天才能还清集资款．。

保定市2013-2014学年高二下学期期中考试数学试题及答案(理)

（考试时间：120分钟；分值：150分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设,a b R ∈, “0a =”是 “复数a bi +是纯虚数”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件2.用反证法证明“自然数a ，b ，c 中恰有一个偶数”时，下列假设正确的是（） A ．假设a ，b ，c 都是奇数或至少有两个偶数 B ．假设a ，b ，c 都是偶数 C ．假设a ，b ，c 至少有两个偶数 D ．假设a ，b ，c 都是奇数3.空间任意四个点A 、B 、C 、D ，则CB BA CD +-u u r u u r u u u r等于 ( ）A ．DB uu u r B ．AD uuu rC ．DA uu u rD ．AC uu u r4.复数)2(i i z +=在复平面内对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限5.已知向量)0,1,1(=，)2,0,1(-=，且k +与-2互相垂直，则k 等于（） A ．1 B ．51 C ．53 D ．576.若函数321(02)3x y x x =-+<<的图象上任意点处切线的倾斜角为α，则α的最小值是（） A ．4π B ．6π C ．56π D ．34π 7.已知正四棱柱1111ABCD A BC D -中12AA AB =,则CD 与平面1BDC 所成角的正弦值等于（）A ．23B D ．138.从如图所示的正方形OABC 区域内任取一个点M (,)x y ，则点M 取自阴影部分的概率为（）A ．21 B ．31 C ．41 D ．61 9.下面是关于复数iz +-=12的四个命题：1:2p z =， 22:2p z i =，3:p z 的共轭复数为1i +， 4p z ：的虚部为1-.其中的真命题为（） A ．23,p p B ．12,p p C ．24,p p D ．34,p p10. 在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M ，N 分别为棱AA 1和BB 1的中点，则sin 〈CM ，1D N 〉的值为 ( )．A.1923 11.对任意实数,x y ，定义运算cxy by ax y x ++=*，其中c b a ,,是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算。

河北省保定市2012-2013学年九年级数学上学期期末试卷(解析版) 新人教版

∴最小的数是﹣2．
故选A．
点评：
此题主要考查了有理数的比较大小，根据正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数，两个负数绝对值大的反而小的原则解答．
2．（3分）（2009•某某）如图所示，几何体的左视图是（）
A．
B．
C．
D．
考点：
简单组合体的三视图．
分析：
找到从左面看所得到的图形即可．
解答：
解：从左边看从左往右2列正方形的个数依次为2，1．
故答案是：m＜3．
点评：
本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的图象．此题难度适中，解题的关键是根据图象确定反比例函数系数的取值X围．
14．（4分）小亮的身高为1.8米，他在路灯下的影子长为2米；小亮距路灯杆底部为3米，则路灯灯泡距离地面的高度为4.5米．
考点：
相似三角形的应用；中心投影．
求证：DE=DF．
证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C①．
在△BDE和△CDF中，∠B=∠C，∠BED=∠CFD，BD=CD，∴△BDE≌△CDF②．∴DE=DF③．
上面的证明过程是否正确？若正确，请写出①、②和③的推理根据．
（2）请你写出另一种证明此题的方法．
考点：
角平分线的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．
8．（3分）若反比例函数图象经过点（﹣1，6），则下列点也在此函数上的是（）
A．
（﹣3，2）
B．
（3，2）
C．
（2，3）
D．
（6，1）
考点：
反比例函数图象上点的坐标特征；待定系数法求反比例函数解析式．
专题：
计算题．
分析：
易得反比例函数的比例系数为﹣6，在反比例函数上的点的横纵坐标都等于反比例函数的比例系数，那么找到点的横纵坐标等于﹣6的选项即可．

河北省保定市2013-2014数学试题 Word版含答案

第10题图高一数学试卷一、选择题：（本大题共10题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设集合{}21,A x x k k Z ==+∈,5a =，则有（）.A a A ∈ .B a A -∉ {}.C a A ∈{}.D a A ⊇210sin()3π-的值为（）A ．21B ．－21C ．23D ．－233、函数3()31f x x x =+-在以下哪个区间内一定有零点 ( )A ．(1,0)-B ．(0,1)C ．(1,2)D ．(2,3) 4．如图所示，角θ的终边与单位圆交于点(P ，则c o s ()πθ-的值为（） A ．5-B ．5-C ．5D ．55设12x x -+=，则22x x -+的值为（）.8A .2B ± .4C .2D6.在区间33(,)22ππ-范围内，函数tan y x =与函数sin y x =的图象交点的个数为（） A ．1B ．2C ．3D ．47.下列四类函数中，有性质“对任意的x >0，y >0，函数f (x )满足f （x ＋y ）＝f （x ）f （y ）”的是（）A ．幂函数B ．对数函数C ．余弦函数D ．指数函数8. 方程2|2|lg x x -=的实根个数为（）.A. 1B. 2C. 3D.无数个9.如图，半径为的圆M 切直线AB 于O 点，射线OC 从OA 出发绕着O 点顺时针方向旋转到OB ，旋转过程中OC 交 ⊙M 于点P ，记PMO ∠为x ，弓形ONP 的面积()S f x =，那么()f x 的大致图像是（）10. 如图所示：某地一天从6～14时的温度变化曲线近似满足函数：b x A x f ++=)sin()(ϕω，]14,6[∈x ，则这段曲线的解析式为（）A ．12)438sin(12)(++=ππx x fB ．12)438sin(6)(++=ππx x fC ．12)4381sin(6)(++=πx x fD ．12)4381sin(12)(++=πx x f11. 函数y =⎪⎩⎪⎨⎧>+≤<+≤+1)( 5-1),(0 30),( 32x x x x x x 的最大值是_______.12．已知0A π<<，且满足7sin cos 13A A +=，则5s i n 4c o s 15s i n 7c o s A A A A+=- ． 13、已知幂函数221(55)m y m m x +=--在(0)+∞,上为减函数，则实数m = 。

河北省保定市2013-2014学年高二数学上学期期末调研考试试题理新人教A版

INPUT “x =”; x IF x ＞4 THEN y =3xELSEy =x -1END IF PRINT y END某某市2013―2014学年度第一学期期末调研考试高二数学试题（理科）一、选择题:共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.抛物线y =x 2的焦点坐标是A.（12，0）B.（0，12）C.（0，14）D.（14，0） 2.运行右面方框内的程序，若输入x =4,则输出的结果是 A.12 B.3 C.4 D.53.设A 是半径为1的圆周上一定点，P 是圆周上一动点，则弦PA ＜1的概率是 A. 13 B.23 C.16 D.124.已知条件p:x ≤1,条件q:1x＜1，则q 是⌝p 的成立的A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充要条件 D. 非充分非必要条件 5.8(x x的展开式中的常数项为 A.56 B.70 C.28 D.606.执行如图所示的程序框图，输入m=828,n=345,则输出的实数m 的值是 A.68 B.69 C.138 D.1397.某班级有50名学生，期中考试数学成绩X ～N(120，σ2)，已知 P （X ＞140）=0.2，则X ∈[100,140]的人数为A.5B. 10C.20D.308.双曲线22194x y -=左支上一点P 到其左、右两焦点F 1、F 2的距离之和为8，则点P 到左焦点F 1的距离是A.9B.7C. 4D.19.如图所示的茎叶图记录了一组数据，关于这组数据给出了如下四个结论：①众数是9 ②平均数10 ③中位数是9或10 ④方差是3.4 其中正确命题的个数是A.210B.12C.24D.4010.与椭圆C:2211612x y +=共焦点且过点（2,3）的双曲线的标准方程为 A. 2213y x -= B.2221x y -= C.22122y x -= D.2213y x -= 11.把5名师X 大学生安排到一、二、三3个不同的班级实习，要求每班至少有一名且甲必须安排在一班，则所有不同的安排种数有A.24B.36C.48D.50 12.为了检验某套眼睛保健操预防学生近视的作用，把500名做过该保健操的学生与另外500名未做该保健操的学生视力情况记录作比较，提出假设H 0：“这套眼睛保健操不能起到预防近视的作用”，利用2×2列联表计算的K 2≈3.918.经查对临界值表知P （K 2≥3.841）=0.05．对此，四名同学做出了以下的判断：P:有95%的把握认为“这种眼睛保健操能起到预防近视的作用”； q ．若某人未做眼睛保健操，那么他有95%的可能性得近视； r:这种眼睛保健操预防近视的有效率为95%； s:这种眼睛保健操预防近视的有效率为5%，则下列结论中，正确结论的序号是①p ∧⌝q ； ②⌝p ∧q ； ③（⌝p ∧⌝q ）∧(r ∨s)； ④（p ∨⌝r ）∧(⌝q ∨s)A.①③B.②④C.①④D.都不对二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.） 13．二进制数110110（2）化为十进制数是_____________.14.已知动点(,)P x y 4=,则点P 的轨迹的离心率是_________.15.对任意实数x ,都有423401234(1)(3)(3)(3)(3)x a a x a x a x a x -=+-+-+-+-，则133a a a +的值为. 16.双曲线22221x y ab -=和22221x y a b-=-(0,0)a b >>其中具有相同的：①焦点；②焦距；③离心率；④渐近线.其中正确的结论序号是_________（填上你认为正确的所有序号）.三、计算题（共 6 小题，每小题要写出必要的文字说明和步骤。

河北省保定市2013届高三数学第一次模拟考试试题文(含解析)新人教A版

2013年河北省保定市高考数学一模试卷（文科）一、选择题（60分）1．（5分）（2013•保定一模）若复数z=（）2013，则ln|z|=（）A．﹣2 B．0C．1D．4考点：复数代数形式的乘除运算；复数求模．专题：计算题．分析：利用复数的运算分子先化简，再利用i的周期性i4=1即可化简，再利用对数的运算分子即可得出．解答：解：∵=i，∴z=i2013=（i4）503•i=1×i=i，∴|i|=1．∴ln|z|=ln1=0．故选B．点评：熟练掌握复数的运算法则、i4=1及对数的运算法则是解题的关键．2．（5分）（2013•保定一模）已知集合A={x|x＞2，或x＜﹣1}，B={x|a≤x≤b}，若AUB=R，A∩B={x|2≤x≤4}，则=（）A．﹣4 B．﹣3 C．4D．3考点：交集及其运算．分析：画出数轴即可得出答案．解答：解：∵A={x|x＞2，或x＜﹣1}，B={x|a≤x≤b}，AUB=R，∴a≤﹣1 b≥2∵A∩B={x|2≤x≤4}，∴a=﹣1 b=4所以=﹣4故选：A．点评：此题考查了交集的运算，画出数轴是解题的关键，属于基础题．3．（5分）（2013•保定一模）设函数的部分图象如图所示，则f（x）的表达式为（）A．B．C．D．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：三角函数的图像与性质．分析：由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，从而得到函数的解析式．解答：解：由函数的最大值为1可得A=1，由可得ω=2．再由五点法作图可得2×+φ=，可得φ=，故函数的解析式为，故选A．点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+∅）的部分图象求解析式，属于中档题．4．（5分）（2013•保定一模）已知x，y满足不等式组，则z=2x+y的最大值与最小值的比值为（）A．B．C．D．2考点：简单线性规划．专题：计算题；数形结合．分析：本题处理的思路为：根据已知的约束条件画出满足约束条件的可行域，再用角点法，求出目标函数的最值，即可求解比值．解答：解：约束条件对应的平面区域如下图示：当直线z=2x+y过A（2，2）时，Z取得最大值6．当直线z=2x+y过B（1，1）时，Z取得最小值3，故z=2x+y的最大值与最小值的比值为：2．故选D．点评：本题考查的知识点是线性规划，考查画不等式组表示的可行域，考查数形结合求目标函数的最值．5．（5分）（2012•山东）执行程序框图，如果输入a=4，那么输出的n的值为（）A．2B．3C．4D．5考点：循环结构．专题：计算题．分析：通过循环求出P，Q的值，当P＞Q时结束循环，输出结果即可．解答：解：第1次判断后循环，P=1，Q=3，n=1，第2次判断循环，P=5，Q=7，n=2，第3次判断循环，P=21，Q=15，n=3，第3次判断，不满足题意，退出循环，输出n=3．故选B．点评：本题考查循环结构的作用，注意判断框与循环后，各个变量的数值的求法，考查计算能力．6．（5分）（2013•保定一模）已知等比数列{a n}的公比q为正数，且，则q=（）A．1B．2C．D．考点：等比数列的通项公式；等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意结合性质可得，即q2=2，结合q为正数，开方可得答案．解答：解：由等比数列的性质可得=，故，即q2=2，解得q=，或q=（舍去）故选C点评：本题考查等比数列的通项公式，涉及等比数列的性质，属基础题．7．（5分）（2013•保定一模）三棱锥V﹣ABC的底面ABC为正三角形，侧面VAC垂直于底面，VA=VC，已知其正视图（VAC）的面积为，则其左视图的面积为（）A．B．C．D．考点：简单空间图形的三视图．专题：空间位置关系与距离．分析：由三视图的画图要求“长对正，高平齐，宽相等”可以找出左视图的宽、高与俯视图的宽、主视图的高的相等关系，进而求出答案．解答：解：设底面正△ABC的边长为a，侧面VAC的底边AC上的高为h，可知底面正△ABC的高为a，∵其主视图为△VAC，∴ah=；∵左视图的高与主视图的高相等，∴左视图的高是h，又左视图的宽是底面△ABC的边AC上的高a，∴S侧视图=×a×h=×=．故选D．点评：本题考查了三视图的有关计算，正确理解三视图的画图要求是解决问题的关键．8．（5分）（2013•保定一模）双曲线﹣=1（b＞a＞0）与圆x2+y2=（c﹣）2无交点，c2=a2+b2，则双曲线的离心率e的取值范围是（）A．（1，）B．（，）C．、（，2）D．（，2）考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用b＞a＞0，可得，利用双曲线与圆无交点，可得，由此可确定双曲线的离心率e的取值范围．解答：解：∵b＞a＞0，∴∵双曲线与圆无交点，∴∴∴4c2﹣8ac+4a2＜c2﹣a2∴3c2﹣8ac+5a2＜0∴3e2﹣8e+5＜0∴∴故选B．点评：本题考查双曲线的几何性质，考查双曲线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．9．（5分）（2013•保定一模）若平面向量两两所成的角相等，且，则等于（）A．2B．5C．2或5 D．或考点：向量的模．专题：平面向量及应用．分析：由题意可得每两个向量成的角都等于120°，或都等于0°，再由，由此分别求得、、的值，再根据==，运算求得结果解答：解：由于平面向量两两所成的角相等，故每两个向量成的角都等于120°，或都等于0°，再由，①若平面向量两两所成的角相等，且都等于120°，∴=1×1×cos120°=﹣，=1×3×cos120°=﹣，=1×3×cos120°=﹣．====2．②平面向量两两所成的角相等，且都等于0°，则=1×1=1，=1×3=3，=1×3=3，====5．综上可得，则=2或5，故选C．点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，求向量的模，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．10．（5分）（2013•保定一模）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为CC1的中点，P在底面ABCD内运动，且满足∠DPD1=∠CPM，则点P的轨迹为（）A．圆的一部分B．椭圆的一部分C．双曲线的一部分D．抛物线的一部分考点：圆的标准方程；直线与平面所成的角．分析：先确定PD=2PC，再在平面ABCD内以D为原点建立平面直角坐标系，求出P的轨迹方程，即可得到结论．解答：解：∵∠DPD1=∠CPM，M为CC1的中点，∴∴在平面ABCD内以D为原点建立平面直角坐标系，设DC=1，P（x，y），∵∴PD=2PC∴∴∵P在底面ABCD内运动，∴轨迹为圆的一部分故选A．点评：本题考查立体几何中的轨迹问题，考查学生的计算能力，确定P的轨迹方程是关键．11．（5分）（2013•保定一模）已知函数f（x）=为奇函数，则f（g（﹣1））=（）A．﹣20 B．﹣18 C．﹣15 D．17考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：根据f（x）为奇函数求出g（x），代入x=﹣1即可求得g（﹣1），进而求得f（g（﹣1））．解答：解：设x＜0，则﹣x＞0，f（﹣x）=﹣f（x），即（﹣x）2+2（﹣x）=﹣f（x），所以f（x）=﹣x2+2x，即g（x）=﹣x2+2x，所以g（﹣1）=﹣1﹣2=﹣3，f（g（﹣1））=f（﹣3）=g（﹣3）=﹣（﹣3）2+2（﹣3）=﹣15．故选C．点评：本题考查奇函数的性质、分段函数求值，考查学生灵活运用知识解决问题的能力．12．（5分）（2013•保定一模）已知函数f（x）=|sinx|的图象与直线y=kx（k＞0）有且仅有三个公共点，这三个公共点横坐标的最大值为α，则α等于（）A．﹣cosαB．﹣sinαC．﹣tanαD．t anα考点：正弦函数的图象；根的存在性及根的个数判断．专题：三角函数的图像与性质．分析：f（x）的图象与直线y=kx（k＞0）有且仅有三个公共点时，如图所示，且在（π，π）内相切，其切点为A（α，﹣sinα），利用导数的几何意义得出：﹣cosα=⇒α=tanα，从而得出结论．解答：解：函数f（x）=sinx的图象关于原点对称，直线y=kx过原点，所以f（x）=sinx的图象与直线y=kx（k＞0）在[0，+∞）上有三个公共点如图所示，且在（π，）内相切，其切点为A（α，﹣sinα），α∈（π，）．…（5分）由于f′（x）=﹣cosx，x∈（π，），所以，﹣cosα=，即α=tanα．…（8分）故选D，点评：本小题主要考查正弦函数的图象、根的存在性及根的个数判断等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）（2013•保定一模）已知p：a＜0，q：a2＞a，则p是q的充分不必要条件．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：不等式的解法及应用．分析：“a＜0”⇒“a2＞a”，“a2＞a”⇒“a＞1，或a＜0”，由此能求出结果．解答：解：“a＜0”⇒“a2＞a”，即充分性成立，“a2＞a”⇒“a＞1，或a＜0”，即必要性不成立，故“a＜0”是“a2＞a”的充分不必要条件．故答案为：充分不必要．点评：本题考查必要条件、充分条件、充要条件的判断和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．14．（5分）（2013•保定一模）一个频率分布表（样本容量为50）不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在[20，60）上的频率为0.6，则估计样本在「40，50），[50，60）内的数据个数之和是21 ．考点：频率分布表．专题：计算题；概率与统计．分析：设分布在「40，50），[50，60）内的数据个数分别为x，y．根据样本容量为50和数据在[20，60）上的频率为0.6，建立关于x、y的方程，解之即可得到x+y的值．解答：解：根据题意，设分布在「40，50），[50，60）内的数据个数分别为x，y∵样本中数据在[20，60）上的频率为0.6，样本容量为50∴，解之得x+y=21即样本在「40，50），[50，60）内的数据个数之和为21故答案为：21点评：本题给出频率分布表的部分数据，要我们求表中的未知数据．着重考查了频率分布表的理解和频率计算公式等知识，属于基础题．15．（5分）（2013•保定一模）在△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，三边a、b、c成等差数列，且B=，则（cosA一cosC）2的值为．考点：三角函数的恒等变换及化简求值；等差数列的性质．专题：三角函数的图像与性质．分析：由a，b及c成等差数列，利用等差数列的性质列出关系式，将关系式利用正弦定理化简，得到sinA+sinC的值，设cosA﹣cosC=x，根据题意列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可求出所求式子的值．解答：解：∵三边a、b、c成等差数列，且B=，∴2b=a+c，A+C=，将2b=a+c利用正弦定理化简得：2sinB=sinA+sinC，即sinA+sinC=，设cosA﹣cosC=x，可得：（sinA+sinC）2+（cosA﹣cosC）2=2+x2，即sin2A+2sinAsinC+sin2C+cos2A﹣2cosAcosC+cos2C=2﹣2cos（A+C）=2﹣2cos=2+x2，则（cosA﹣cosC）2=x2=﹣2cos=．故答案为：点评：此题考查了三角函数的恒等变换及化简求值，以及等差数列的性质，涉及的知识有：正弦定理，同角三角函数间的基本关系，两角和与差的余弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式及定理是解本题的关键．16．（5分）（2013•保定一模）设a＞0，b＞0，且a+b=2，的最小值为m，记满足x2+y2≤3m的所有整点坐标为（x i，y i）（i=1，2，3，…，n），则20 ．考点：基本不等式；数列的求和；点与圆的位置关系．专题：计算题；直线与圆．分析：依题意，可求得m=2，x2+y2≤3m⇔x2+y2≤6．从而求得整点坐标（x i，y i），计算即可得．解答：解：∵a＞0，b＞0，且a+b=2，∴+=（+）×（a+b）=（1+++1）≥×4=2（当且仅当a=b=1时取“=”）．∴+的最小值为2，即m=2．∴x2+y2≤3m⇔x2+y2≤6．∴其整点坐标为：（0，0），（0，±1），（0，±2），（±1，0），（±1，±1），（±1，±2），（±2，±1）共19个．∴|x i y i|=4×1+4×2+4×2=20．故答案为：20．点评：本题考查基本不等式，考查点与圆的位置关系，考查数列的求和，求得m的值与整点坐标（x i，y i）是关键，属于中档题．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．请从第22，23，24三题中任选一题作答．17．（12分）（2013•保定一模）已知向量=（sin（），），=（cos（），），（ω＞0，x≥0），函数f（x）=的第n（n∈N*）个零点记作x n（从左向右依次计数），则所有x n组成数列{x n}．（1）若，求x2；（2）若函数f （x）的最小正周期为π，求数列{x n}的前100项和S100．考点：平面向量数量积的运算；数列的函数特性；数列的求和；两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法．专题：三角函数的图像与性质；平面向量及应用．分析：（1）若，可得函数f（x）=的解析式，由f（x）=0，可得 sin=﹣（x≥0），故有x=4kπ+，或x=4kπ+，k∈z，由此可得第二个零点的值．（2）由函数f （x）的最小正周期为π，求得ω=2，可得函数f（x）=sin2x+．令f（x）=0，可得 sin2x=﹣，故有x=kπ+，或x=kπ+，k∈z．由此可得S100=+=运算求得结果．解答：解：（1）若，则向量=（sin，），=（cos，），函数f（x）==sin+．由f（x）=0，可得 sin=﹣（x≥0），故有=2kπ+，或=2kπ+．∴x=4kπ+，或x=4kπ+，k∈z．自左向右第一个零点为 x=，第二个零点为x=，即 x2=．（2）∵函数f （x）的最小正周期为π，则ω=2，∴函数f（x）==（sinx，）•（cosx，）=sinxcosx+=sin2x+．令f（x）=0，可得 sin2x=﹣，∴2x=2kπ+，或2x=2kπ+，k∈z．即x=kπ+，或x=kπ+，k∈z．∴S100=+==50×49π+50×=2525π．点评：本题主要考查两个向量的数量积的运算，函数的零点的定义和求法，三角函数的周期性，两角和差的正弦公式，等差数列求和，属于中档题．18．（12分）（2013•保定一模）解放军某部在实兵演练对抗比赛中，红、蓝两个小组均派6人参加实弹射击，其所得成绩的茎叶图如图所示．（1）根据射击数据，计算红、蓝两个小组射击成绩的均值与方差，并说明红军还是蓝军的成绩相对比较稳定；（2）若从蓝军6名士兵中随机抽取两人，求所抽取的两人的成绩之差不超过2的概率．考点：古典概型及其概率计算公式；茎叶图；极差、方差与标准差．专题：概率与统计．分析：（1）记红、蓝两个小组分别为甲，乙，代入公式分别可得其均值和方差由其意义可得结论；（2）由列举法可得总的基本事件，设A表示“所抽取的两人的成绩之差不超过2”，找出A包含的基本事件，代入古典概型的概率公式可得．解答：解：（1）记红、蓝两个小组分别为甲，乙，则=（107+111+111+113+114+122）=113，=（108+109+110+112+115+124）=113，=[（107﹣113）2+2（111﹣113）2+（113﹣113）2+（114﹣113）2+（122﹣113）2]=2，=[（108﹣113）2+（109﹣113）2+（110﹣113）2+（112﹣113）2+（115﹣113）2+（124﹣113）2]=，∵=，＜，∴红组的射击成绩相对比较稳定；（2）从蓝队6名士兵中随机抽取两人，共有15种不同的取法，（108，109）（108，110）（108，112）（108，115）（108，124）（109，110）（109，112）（109，115）（109，124）（110，112）（110，115）（110，124）（112，115）（112，124）（115，124）设A表示“所抽取的两人的成绩之差不超过2”，则A包含的基本事件有4种，（108，109）（108，110），（109，110））（110，112），故所求的概率为：P（A）=点评：本题考查古典概型及其概率公式，涉及茎叶图和均值方差的应用，属基础题．19．（12分）（2013•保定一模）四棱锥S﹣ABCD中，四边形ABCD为矩形，M为AB中点，且△SAB为等腰直角三角形，SA=SB=2，SC⊥BD，DA⊥平面SAB．（1）求证：平面SBD⊥平面SMC（2）设四棱锥S﹣ABCD外接球的球心为H，求棱锥H﹣MSC的高．考点：平面与平面垂直的判定；球内接多面体；点、线、面间的距离计算．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）要证明面面垂直，常用其判定定理来证明，即在其中一个平面内找到一条直线与另一平面垂直；（2）空间中求距离，可用空间向量来解决，也可用等体积法来做．解答：解：（1）∵SA=SB，M为AB中点，∴SM⊥AB又∵DA⊥平面SAB，∴DA⊥SM，∴SM⊥平面ABCD又∵DB⊂平面ABCD，∴SM⊥DB又SC⊥BD，∴DB⊥平面SMC，∴平面SBD⊥平面SMC．（2）由（1）知DB⊥平面SMC，∴DB⊥MC∴△ABD∽△BCM，故⇒⇒BC=2设AC∩BD=N，∵AS⊥BS，DA⊥BS，∴SB⊥平面SAD∴SB⊥SD，显然NA=NB=NC=ND=NS，所以H与N重合，即为球心．法一：连接MH，∵SM⊥平面ABCD∴S△HMC=S△ABC﹣S△AMH﹣S△MBC=，且，设棱锥H﹣MSC的高是h，则S△HMC×SM=S△MSC×h，∴=．法二：以点M为原点，分别以MS，MB，MH为X，Y，Z轴建立空间直角坐标系，则M（0，0，0），B（0，，0），C（0，，2），H（0，0，1）所以，，||=，设棱锥H﹣MSC的高为h，则=∴．点评：本题考查立体几何，主要考查面面垂直，与求空间距离的问题，属于中档题．要求考生要熟练掌握此类考题．20．（12分）（2013•保定一模）设F1、F2分别是椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点，M，N分别为其短釉的两个端点，且四边形MF1NF2的周长为4设过F1的直线l与E相交于A，B两点，且|AB|=．（1）求|AF2|•|BF2|的最大值；（2）若直线l的倾斜角为45°，求△ABF2的面积．考点：直线与圆锥曲线的关系；基本不等式；椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）利用椭圆的定义，结合四边形的周长，及|AB|的长，利用基本不等式，即可求|AF2|•|BF2|的最大值；（2）设出直线l的方程与椭圆方程联立，利用韦达定理及|AB|的长，求出直线方程，即可求△AB F2的面积．解答：解：（1）∵四边形MF1NF2为菱形，周长为4，∴a=1由椭圆的定义可知|AF2|+|AB|+|BF2|=4a=4，∵|AB|=，∴|AF2|+|BF2|=∴|AF2|•|BF2|≤=当且仅当|AF2|=|BF2|=时，等号成立，即|AF2|•|BF2|的最大值为；（2）∵直线l的倾斜角为45°，∴可设l的方程为y=x+c，其中由（1）知椭圆E的方程为直线方程代入椭圆方程，化简可得（1+b2）x2+2cx+1﹣2b2=0设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=∵|AB|=|x1﹣x2|=∴=∴∴c=∴l的方程为∴F2到l的距离d=1∴点评：本题考查椭圆的定义，考查基本不等式的运用，考查直线与椭圆的位置关系，考查三角形面积的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．21．（12分）（2013•保定一模）设函数f（x）=，其中a＞0．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若方程f（x）=0在（0，2）内恰有两个实数根，求a的取值范围；（3）当a=1时，设函数f（x）在[t，t+2]（t∈（﹣3，﹣2））上的最大值为H（t），最小值为h（t），记g（t）=H（t）﹣h（t），求函数g（t）的最小值．考点：利用导数研究函数的单调性；根的存在性及根的个数判断；导数在最大值、最小值问题中的应用．专题：导数的综合应用．分析：（1）求导数，分别令导数大于0，小于0，可得单调区间；（2）由函数的单调性可知原问题等价于f（0）＞0，f（1）＜0，f（2）＞0，解之可得；（3）由单调性和t的范围可得函数最大值H（t）=f（﹣1）=，最小值h（t）为f（t）与f（t+3）中的较小者，比较可得最小值g（﹣2）=，可得答案．解答：解：（1）由题意可得f′（x）=x2+（a﹣1）x﹣a=（x+a）（x﹣1），（a＞0）令f′（x）＞0可得x＜﹣a，或x＞1，令f′（x）＜0可得﹣a＜x＜1，故函数f（x）的单调递增区间为（﹣∞，﹣a）和（1，+∞），单调递减区间为（﹣a，1）；（2）由（1）知f（x）在（0，1）单调递减，（1，2）单调递增，方程f（x）=0在（0，2）内恰有两个实数根等价于f（0）＞0，f（1）＜0，f（2）＞0，解得0＜a＜，所以a的取值范围为（0，）（3）当a=1时，f（x）=，由（1）知f（x）在（﹣3，﹣1）单调递增，在（﹣1，1）单调递减，所以，当t∈[﹣3，﹣2]时，t+3∈[0，1]，﹣1∈[t，t+3]，所以函数f（x）在[t，﹣1]上单调递增，[﹣t，t+3]上单调递减，故函数f（x）在[t，t+3]上的最大值H（t）=f（﹣1）=，而最小值h（t）为f（t）与f（t+3）中的较小者，由f（t+3）﹣f（t）=3（t+1）（t+2）知，当t∈[﹣3，﹣2]时，f（t）≤f（t+3），故h（t）=f（t）所以g（t）=f（﹣）﹣f（t），而f（t）在[﹣3，﹣2]上单调递增，因此f（t）≤f（﹣2）=，所以g（t）在[﹣3，﹣2]上的最小值g（﹣2）==，即函数f（x）在[﹣3，﹣2]上的最小值为点评：本题考查函数和导数的综合应用，涉及函数的单调性和最值，属中档题．22．（10分）（2013•保定一模）选修4﹣1：几何证明选讲如图，⊙O的半径OB垂直于直径AC，M为AO上一点，BM的延长线交⊙O于N，过N点的切线交CA的延长线于P．（1）求证：PM2=PA•PC；（2）⊙O的半径为2，OM=2，求MN的长．考点：相似三角形的性质；圆的切线的性质定理的证明．专题：直线与圆．分析：（1）连接ON，则ON⊥PN，由半径相等可得OB=ON，可得∠OBM=∠ONB，利用切线的性质和已知可得∠BOM=∠ONP=90°，进而可得∠PMN=∠PNM，再利用切割线定理即可证明；（2））在Rt△BMO中，由勾股定理可得BM=4，再利用△BND∽BOM，可得BN即可．解答：（1）证明：连接ON，则ON⊥PN，∵OB=ON，∴∠OBM=∠ONB，∵PN是⊙O的切线，∴ON⊥NP．∵BO⊥AC，∴∠BOM=∠ONP=90°，∴∠OMB=∠MNP．又∠BMO=∠PMO，∴∠PNM=∠PMN，∴PM═PN．∵PN为⊙O的切线，∴PN2=PA•PC，∴PM2=PA•PC．（2）在Rt△BMO中，==4．延长BO交⊙O与点D，连接DN，则△BND∽BOM，于是，∴，得BN=6．∴MN=BN﹣BM=6﹣4=2．点评：本题综合考查了圆的切线的性质、切割线定理、三角形相似等基础知识，考查了分析问题和解决问题的能力、推理能力和计算能力．23．（2013•保定一模）选修4﹣4：坐标系与参数方程已知：直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的参数方程为（θ为参数）．（1）若在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为（4，），判断点P与直线l的位置关系；（2）设点Q是曲线C上的一个动点，求点Q到直线l的距离的最大值与最小值的差．考点：点的极坐标和直角坐标的互化；点到直线的距离公式；参数方程化成普通方程．专题：直线与圆．分析：（1）把点P的极坐标化为直角坐标，把直线l的参数方程化为直角坐标方程，根据点P的坐标不满足直线l的方程，可得点P不在直线l上．（2）把曲线C的方程化为直角坐标方程，求出圆心到直线的距离d的值，根据点Q到直线l的距离的最小值为d﹣r，最大值为d+r，从而求得点Q到直线l的距离的最大值与最小值的差．解答：解：（1）把点P的极坐标为（4，）化为直角坐标为（2，2），把直线l的参数方程（t为参数），化为直角坐标方程为 y=x+1，由于点P的坐标不满足直线l的方程，故点P不在直线l上．（2）∵点Q是曲线C上的一个动点，曲线C的参数方程为（θ为参数）．把曲线C的方程化为直角坐标方程为（x﹣2）2+y2=1，表示以C（2，0）为圆心、半径等于1的圆．圆心到直线的距离d==+，故点Q到直线l的距离的最小值为d﹣r=﹣，最大值为d+r=+，∴点Q到直线l的距离的最大值与最小值的差为2．点评：本题主要考查把点的极坐标化为直角坐标，把参数方程化为直角坐标方程，直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．24．（2013•保定一模）选修4一5：不等式选讲设函数f （x）=|x﹣a|+3x，其中a≠0．（1）当a=2时，求不等式f（x）≥3x+2的解集；（2）若不等式f （x）≤0的解集包含{x|x≤﹣1}，求a的取值范围．考点：绝对值不等式的解法；集合的包含关系判断及应用．专题：不等式的解法及应用．分析：（1）当a=2时，函数f （x）=|x﹣2|+3x，不等式即|x﹣2|+3x≥3x+2，即|x﹣2|≥2，由此求得它的解集．（2）由不等式可得|x﹣a|≤﹣3x，即，或．分a大于零和a小于零两种情况，分别求得不等式组的解集，再根据f （x）≤0的解集包含{x|x≤﹣1}，求得a的范围．解答：解：（1）当a=2时，函数f （x）=|x﹣a|+3x=|x﹣2|+3x，不等式f（x））≥3x+2，即|x﹣2|+3x≥3x+2，即|x﹣2|≥2，∴x﹣2≥2，或 x﹣2≤﹣2．即x≥4，或x≤0，故f（x））≥3x+2的解集为{x|x≥4，或x≤0}．（2）由不等式f （x）≤0，可得|x﹣a|≤﹣3x，即，或．由于a≠0，①若a＞0，则不等式组的解集为{x|x≤﹣}．由f （x）≤0的解集包含{x|x≤﹣1}，可得﹣≥﹣1，求得 0＜a≤2．②若a＜0，则不等式组的解集为{x|x≤}，由f （x）≤0的解集包含{x|x≤﹣1}，可得≥﹣1，求得﹣4≤a＜0．综上可得，a的取值范围为{a|0＜a≤2，或﹣4≤a＜0 }．点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，集合间的包含关系，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．附：高考各科的答题技巧解题方法1：调理大脑思绪，提前进入数学情境考前要摒弃杂念，排除干扰思绪，使大脑处于“空白”状态，创设数学情境，进而酝酿数学思维，提前进入“角色”，通过清点用具、暗示重要知识和方法、提醒常见解题误区和自己易出现的错误等，进行针对性的自我安慰，从而减轻压力，轻装上阵，稳定情绪、增强信心，使思维单一化、数学化、以平稳自信、积极主动的心态准备应考。

河北省保定 2013届高三一模数学答案

4 3
4 ，所以，轨迹为圆的一部 9
分.故选 A.（原创——张志兰） 11. 简析：由于 a1 + a2 + a3 + a4 = 1 − 1 + 1 + 5 = 6, a5 + a6 + a7 + a8 = 1 − 5 + 1 + 9 = 6......
∴ S2013 = 6 × 503 + a2013 = 3018 + 1 = 3019 ，故选 C.（容城中学段飞华）
b = −4 ．选 A——王广新命题 a π π 3π π - ） =π ，故 ω =2 ，又点 3. 简析：周期 T=4（（， 1）在图象上，代入可得 ϕ = ，故选 A. 8 8 8 4
4. 简析：画出可行域，易得 z 的最小值为 3，最大值为 6，故比值为 2.故选 D. 5. 简析：第一次执行结果为 p =1,θ =3,n=1; 第二次执行结果为 p =5,θ =7,n=2; 第三次执行结果为 p =21,θ =15,n=3. 故选 C. 6. 简析：∵ a,b,c 两两夹角相等，∴夹角为 0°或 120° 当夹角为 0°时，| a +b +c |＝5，当夹角为 120°时，| a +b +c |＝2 ∴| a +b +c |等于 5 或 2，故选 C.（改编题——赵秀梅） 7. 简析：把握三棱锥和三视图的特征，设底面边长为 a, 侧面 VAC 的高为 h, 则
ω ω 1 1 1 x)cos( x )- = sin(ωx) - ……………………2 分 2 2 4 2 4 1 1 1 1 （1）当ω= 时，f(x)= sin( x) 2 2 2 4 π 5π 令 f(x)=0，得 x= 4kπ + 或 x= 4kπ + (k∈Z,x≥0) 3 3 5π 取 k=0，得 x2= …………………………………………6 分 3 1 1 （2）因为 f(x)最小正周期为π，则ω=2 ，故 f(x)= sin(2x) 2 4 π 5π 令 f(x)=0 得 x= kπ + 或 x= kπ + (k∈Z,x≥0) ……………………9 分 12 12

河北省保定市2013届高三数学上学期期末联考试题理新人教A版

动，则从身高在 [140 ， 150] 内的学生中选取的人数应
为
。
15. 已知函数 f ( x) | x 2 2x 1 | ，若 a b
范围是
.
1 ，且 f (a) f (b) ，则 ab a b 的取值
2
2
16．已知
F 是椭圆
C
:
x a2
y b2
1 ( a b 0) 的右焦点，点 P 在椭圆 C 上，线段 PF 与圆
17. 解：（ 1）由 acos B b cos A 1 c 可得 2
2 sin Acos B 2sin B cos A sin( A B) sin A cos B cos Asin B
sin A cosB 3sin Bcos A tan A =3 ………………………………………………
4
tan B
分
（Ⅰ）求 tan A 的值； tan B
（Ⅱ）求 tan( A B) 的最大值，并判断当
tan( A
B) 取最大值时 △ABC 的形状．
3
18． ( 本题满分 12 分 )
如图，已知矩形 ACEF 的边 CE 与正方形 ABCD 所在平面垂直， AB 2 ， AF 1， M 是线段 EF 的中点。 (1) 求证： CM // 平面 BDF ； (2) 求二面角 A DB F 的大小。
1）可得
P( X 1) 0.5 , P ( X 2) 0.3 , P ( X 4) 0.2 ------
X
1
2
4
-----8 分
0.5
0.3
0.2
P( X )
∴ 可得 X 的分布列如右：