{高中试卷}高一预科班(新)数学练习(4)[仅供参考]
高一预科班测试题及答案
高一预科班测试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 以下哪个选项是正确的？A. 地球是宇宙的中心B. 地球围绕太阳转C. 太阳围绕地球转D. 地球是静止不动的2. 光年是什么单位？A. 时间单位B. 长度单位C. 质量单位D. 速度单位3. 以下哪个选项不是化学元素？A. 氢B. 氧C. 碳D. 空气4. 以下哪种植物属于被子植物？A. 松树B. 银杏C. 桃树D. 蕨类5. 以下哪个选项是正确的？A. 牛顿第一定律C. 牛顿第三定律D. 所有选项6. 以下哪个选项是正确的？A. 地球是宇宙的中心B. 地球围绕太阳转C. 太阳围绕地球转D. 地球是静止不动的7. 光年是什么单位？A. 时间单位B. 长度单位C. 质量单位D. 速度单位8. 以下哪个选项不是化学元素？A. 氢B. 氧C. 碳D. 空气9. 以下哪种植物属于被子植物？A. 松树B. 银杏C. 桃树D. 蕨类10. 以下哪个选项是正确的？A. 牛顿第一定律B. 牛顿第二定律D. 所有选项二、填空题（每题2分，共20分）1. 地球是围绕_________转的。
2. 光年是_________单位，表示光在一年内传播的距离。
3. 化学元素是指具有相同_________数的一类原子的总称。
4. 被子植物的种子外有_________包裹。
5. 牛顿第一定律也被称为_________定律。
三、简答题（每题10分，共30分）1. 请简述牛顿第一定律的内容。
2. 描述一下光年的定义及其在天文学中的应用。
3. 什么是被子植物？请举例说明。
四、计算题（每题15分，共30分）1. 已知一个物体的质量为2kg，受到的重力为19.6N，请计算该物体在地球上的重力加速度。
2. 假设光速为3×10^8 m/s，计算1光年的距离。
答案：一、选择题1. B2. B3. D4. C5. D6. B7. B8. D9. C10. D二、填空题1. 太阳2. 长度3. 质子4. 果皮5. 惯性三、简答题1. 牛顿第一定律指出，一个物体会保持静止或匀速直线运动的状态，除非受到外力的作用。
高一下预科第一次月考数学
D CBA 遵义清华中学2012-2013学年度第二学期第一次月考高一年级预科数学试卷（满分 150分时间 120分钟）命题人：谭亚一、选择题（每题5分，共50分）1、下列语句不是命题的是（）A、两点之间，线段最短B、不平行的两条直线有一个交点C、x与y的和等于0吗？D、对顶角不相等。
2、下列命题中真命题是（）A、两个锐角之和为钝角B、两个锐角之和为锐角C、钝角大于它的补角D、锐角小于它的余角3、命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等。
其中假命题有（）A、1个B、2个C、3个D、4个4、如图点C在∠AOB的边OB上，用尺规作出了CN∥OA，作图痕迹中，弧FG是（）A．以点C为圆心，OD为半径的弧 B．以点C为圆心，DM为半径的弧C．以点E为圆心，OD为半径的弧 D．以点E为圆心，DM为半径的弧5、下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形（）A、 B、 C、 D、6、同一平面内的四条直线若满足a⊥b，b⊥c，c⊥d，则下列式子成立的是（）A、a∥dB、b⊥dC、a⊥dD、b∥c7、如图，若m∥n，∠1=105 o，则∠2= （）A、55 oB、60 oC、65 oD、75 o8、下列说法中正确的是（）A、有且只有一条直线垂直于已知直线B、从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线距离C、互相垂直的两条线段一定相交D、直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中最短线段的长是3cm，则点A到直线c的距离是3cm9、如图，能判断直线AB∥CD的条件是（）A、∠1=∠2B、∠3=∠4C、∠1+∠3=180 oD、∠3+∠4=180 o10、下列语句正确的是（）A．三角形的角平分线、中线和高都在三角形内部B．直角三角形的高只有一条C．三角形的高至少有一条在三角形内部D．钝角三角形的三条高都在三角形外部二、填空题（每题5分，共40分）11、如图，在△ABC，90C∠= ，°50CAB∠=，按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC的长为半径，画弧，分别交AB，AC于点E、F；②分别以点E,F为圆心，大于12EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG，交BC边与点D，则ADC∠的度数为。
新疆维吾尔自治区2023-2024学年高一初高中衔接入学考试数学试题
新疆维吾尔自治区2023-2024学年高一初高中衔接入学考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A．π33-B．π3-4．某中学每年都要举行秋季运动会，为了进一步科学地指导学生提高运动成绩，某体育老师在学校的秋季运动会上根据一名同学一条折线段，图形反映的是这名同学跑步的时间与距离的关系，的是（）A．这名同学跑完1500m用了B．这名同学的速度越来越快C．这名同学第3到第5分钟的速度最慢D．这名同学第2、第3分钟的速度是一样的5．等腰直角三角形的腰长为2A ．0<C ．25<7．如图，边长为4cm EA =．A ．①③8．如图为二次函数在下列说法中：①ac <④当1x >时，y 随x 的增大而增大．正确的说法有（A ．1个二、多选题9．对于实数a ，b ，c 下列说法正确的是（）A ．若a b =，则a c b c+=+B ．若a c b c +=+，则a b=16．方程240x x a -+=的两根都在区间()1+∞，内，则实数四、解答题17．解方程组225()x y x y ⎧-=+⎨2(1)求证：直线BF 是⊙O 的切线；(2)若AB =5，sin ∠CBF =55，求BC 19．粒子加速器是当今高能物理学中研究有关宇宙的基本问题的重要工具，图（（2）是我国某环形粒子加速器的实景图和构造原理图，图（意图，其中粒子真空室可看作圆O ，粒子在粒子注入和引出路径都与圆O 相切，速．已知16km AB =，粒子注入路径与(1)求圆O 的直径；(1)求抛物线解析式及顶点坐标；E x y是抛物线上一动点，(2)设点(),平行四边形，求平行四边形(3)当（2）中的平行四边形形．。
预科班数学小卷子不等式4
预科班数学小卷子（4）命题：郑先明 审核：王正明 2016.11.4一、选择题1、不等式x>－3的解集是………………………………………（ ）A.x>－6B.x>C.x<D.x<－6 2、下列结论中，正确的是………………………………………….（ ）A 、x<0的解集是x<0B 、的解集是x<C 、3x<－5的解集是x>D 、的解集是x ≥0 3、下列各数中，不是不等式2－3x>5的解是………………….（ ）A 、－2B 、－3C 、－1D 、－1.354、若代数式3x+4的值不大于0，则x 的取值范围是………….（ ）A 、C 、D 、 二、填空题5、x －1<2的正整数解是6、由x<y 得到，ax>ay ，a 应满足的条件是7、满足的的最小整数是8、已知且，则的取值范围是；三． 解下列不等式,并在数轴上表示出它们的解集.2123-23-41123>-x 23-35-5≥-x 34-<x 34-≤x 34<x 34≥x 135+-x x x 02=-y x y x 5-y x ,x y9、10、11、12、 四、解不等式组，并在数轴上表示它的解集13、 14、五、解答题 15、已知方程组的解满足x ＋y ＜0，求m 的取值范围． 545112<-<-x )1(5)32(2+<+x x 0)7(319≤+-x 31222+≥+x x ⎪⎩⎪⎨⎧⋅>-<-322,352x x x x ⎪⎩⎪⎨⎧->---->-.6)2(3)3(2,132x x x x ⎩⎨⎧-=++=+②①m y x m y x 12,312。
高一预科班数学卷（必修一）
高一预科班数学卷（必修一）2016年南昌九州教育学校暑期7月测试卷高一数学试卷学生姓名___________分数___________ --命题教师江新详本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分：满分150分，考试时间120分钟一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．设集合M ＝{1,2,4,8}，N ＝{x |x 是2的倍数}，则M ∩N 等于( )A ．{2,4}B ．{1,2,4}C ．{2,4,8}D ．{1,2,8}2．若集合A ＝{x ||x |≤1，x ∈R }，B ＝{y |y ＝x 2，x ∈R }，则A ∩B 等于( )A ．{x |－1≤x ≤1}B ．{x |x ≥0}C ．{x |0≤x ≤1}D ．?3．若f (x )＝ax 2－2(a >0)，且f (2)＝2，则a 等于( )A ．1＋22B ．1－22C ．0D ．24．若函数f (x )满足f (3x ＋2)＝9x ＋8，则f (x )的解析式是( )A ．f (x )＝9x ＋8B ．f (x )＝3x ＋2C ．f (x )＝－3x －4D ．f (x )＝3x ＋2或f (x )＝－3x －45．设全集U ＝{1,2,3,4,5}，集合M ＝{1,4}，N ＝{1,3,5}，则N∩(?U M )等于( )A ．{1,3}B ．{1,5}C ．{3,5}D ．{4,5}6．已知函数f (x )＝1x在区间[1,2]上的最大值为A ，最小值为B ，则A －B 等于( ) A.12B ．－12C ．1D ．－17．已知函数f (x )＝ax 2＋(a 3－a )x ＋1在(－∞，－1]上递增，则a 的取值范围是( )A ．a ≤ 3B ．－3≤a ≤ 3C ．0D ．－3≤a <08．设f (x )＝?x ＋3 (x >10)f (f (x ＋5)) (x ≤10)，则f (5)的值是( ) A ．24 B ．21C ．18D ．169已知函数f (x )＝4x 2－mx ＋5在区间[－2，＋∞)上是增函数，则f (1)的取值范围是( )A ．f (1)≥25B ．f (1)＝25C ．f (1)≤25D ．f (1)>2510．设集合A ＝[0，12)，B ＝[12，1]，函数f (x )＝x ＋12，x ∈A 2(1－x )，x ∈B ，若x 0∈A ，且f [f (x 0)]∈A ，则x 0的取值范围是( )A ．(0，14]B ．(14，12]C ．(14，12)D ．[0，38] 11．若函数f (x )＝x 2＋bx ＋c 对任意实数x 都有f (2＋x )＝f (2－x )，那么( )A ．f (2)<="" p="">B ．f (1)<="" p="">C ．f (2)<="" (4)D ．f (4)<="" (2)12．设函数f (x )＝?x 2－4x ＋6，x ≥0，x ＋6， x <0则不等式f (x )>f (1)的解集是( ) A ．(－3,1)∪(3，＋∞) B ．(－3,1)∪(2，＋∞)C ．(－1,1)∪(3，＋∞)D ．(－∞，－3)∪(1,3)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知函数y ＝f (x )是R 上的增函数，且f (m ＋3)≤f (5)，则实数m 的取值范围是________．14．函数f (x )＝－x 2＋2x ＋3在区间[－2,3]上的最大值与最小值的和为________．15．若定义运算a ⊙b ＝?b ，a ≥b a ，a16．函数f (x )的定义域为D ，若对于任意x 1，x 2∈D ，当x 1<="" 2时，都有f="" p="">称函数f (x )在D 上为非减函数．设函数f (x )在[0,1]上为非减函数，且满足以下三个条件：①f (0)＝0；②f (x 3)＝12f (x )；③f (1－x )＝1－f (x )，则f (13)＋f (18)＝________. 三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)设集合A ＝{x |2x 2＋3px ＋2＝0}，B ＝{x |2x 2＋x ＋q ＝0}，其中p 、q 为常数，x∈R ，当A ∩B ＝{12}时，求p 、q 的值和A ∪B .18．(12分)已知集合{}{},10,121<<=+<<-=x x B a x a x A （1）若21=a ，求B A ；（2）若φ=B A ，求实数a 的取值范围．19．(12分)函数f (x )＝4x 2－4ax ＋a 2－2a ＋2在区间[0,2]上有最小值3，求a 的值．20．(12分)函数f (x )是R 上的偶函数，且当x >0时，函数的解析式为f (x )＝2x－1. (1)用定义证明f (x )在(0，＋∞)上是减函数；(2)求当x <0时，函数的解析式．21．(12分)已知函数f (x )对一切实数x ，y ∈R 都有f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )，且当x >0时，f (x )<0，又f (3)＝－2.(1)试判定该函数的奇偶性；(2)试判断该函数在R 上的单调性；(3)求f (x )在[－12,12]上的最大值和最小值．22．(12分)已知函数y ＝x ＋t x有如下性质：如果常数t >0，那么该函数在(0，t ]上是减函数，在[t ，＋∞)上是增函数．(1)已知f (x )＝4x 2－12x －32x ＋1，x ∈[0,1]，利用上述性质，求函数f (x )的单调区间和值域； (2)对于(1)中的函数f (x )和函数g (x )＝－x －2a ，若对任意x 1∈[0,1]，总存在x 2∈[0,1]，使得g (x 2)＝f (x 1)成立，求实数a 的值．1．C [因为N ＝{x |x 是2的倍数}＝{…，0,2,4,6,8，…}，故M ∩N ＝{2,4,8}，所以C 正确．]2．C [A ＝{x |－1≤x ≤1}，B ＝{y |y ≥0}，解得A ∩B ＝{x |0≤x ≤1}．]3．A [f (2)＝2a －2＝2，∴a ＝1＋22.] 4．B [f (3x ＋2)＝9x ＋8＝3(3x ＋2)＋2，∴f (t )＝3t ＋2，即f (x )＝3x ＋2.]5．C [?U M ＝{2,3,5}，N ＝{1,3,5}，则N ∩(?U M )＝{1,3,5}∩{2,3,5}＝{3,5}．]6．A [f (x )＝1x在[1,2]上递减，∴f (1)＝A ，f (2)＝B ，∴A －B ＝f (1)－f (2)＝1－12＝12.] 7．D [由题意知a <0，－a 3－a 2a≥－1，－a 22＋12≥－1，即a 2≤3. ∴－3≤a <0.]8．A [f (5)＝f (f (10))＝f (f (f (15)))＝f (f (18))＝f (21)＝24.]9．B [f (x )是偶函数，即f (－x )＝f (x )，得m ＝0，所以f (x )＝－x 2＋3，画出函数f (x )＝－x 2＋3的图象知，f (x )在区间(2,5)上为减函数．] 10．C [∵x 0∈A ，∴f (x 0)＝x 0＋12 ∈B ，∴f [f (x 0)]＝f (x 0＋12)＝2(1－x 0－12)，即f [f (x 0)]＝1－2x 0∈A ，所以0≤1－2x 0<12，即14<="" p="">，又x 0∈A ，∴14<12<="" p="">，故选C.] 11．A [由f (2＋x )＝f (2－x )可知：函数f (x )的对称轴为x ＝2，由二次函数f (x )开口方向，可得f (2)最小；又f (4)＝f (2＋2)＝f (2－2)＝f (0)，在x <2时y ＝f (x )为减函数．∵0<1<2，∴f (0)>f (1)>f (2)，即f (2)<="" p="">12．D [由题意知f (x )＋g (x )在(0，＋∞)上有最大值6，因f (x )和g (x )都是奇函数，所以f (－x )＋g (－x )＝－f (x )－g (x )＝－[f (x )＋g (x )]，即f (x )＋g (x )也是奇函数，所以f (x )＋g (x )在(－∞，0)上有最小值－6，∴F (x )＝f (x )＋g (x )＋2在(－∞，0)上有最小值－4.]13．m ≤2解析由函数单调性可知，由f (m ＋3)≤f (5)有m ＋3≤5，故m ≤2.14．－1解析 f (x )＝－x 2＋2x ＋3＝－(x －1)2＋4，∵1∈[－2,3]，∴f (x )max ＝4，又∵1－(－2)>3－1，由f (x )图象的对称性可知，f (－2)的值为f (x )在[－2,3]上的最小值，即f (x )min ＝f (－2)＝－5，∴－5＋4＝－1.15．－1解析由题意知，f (－x )＝－f (x )，即x 2－(a ＋1)x ＋a －x＝－x 2＋(a ＋1)x ＋a x ，∴(a ＋1)x ＝0对x ≠0恒成立，∴a ＋1＝0，a ＝－1.16．(－1，－12)∪[0,1) 解析由题中图象知，当x ≠0时，f (－x )＝－f (x )，所以f (x )－[－f (x )]>－1，∴f (x )>－12，由题图可知，此时－1<－12<="" p="">或0－1满足条件．因此其解集是{x |－1<－12<="" p="">或0≤x <1}． 17．解∵A ∩B ＝{12}，∴12∈A . ∴2(12)2＋3p (12)＋2＝0. ∴p ＝－53.∴A ＝{12，2}．又∵A ∩B ＝{12}，∴12∈B . ∴2(12)2＋12＋q ＝0.∴q ＝－1. ∴B ＝{12，－1}．∴A ∪B ＝{－1，12，2}． 18．解(1)∵f (3)＝3＋23－6＝－53≠14. ∴点(3,14)不在f (x )的图象上．(2)当x ＝4时，f (4)＝4＋24－6＝－3. (3)若f (x )＝2，则x ＋2x －6＝2，∴2x －12＝x ＋2，∴x ＝14.19．(1)证明设0<="" p="">f (x 1)－f (x 2)＝(2x 1－1)－(2x 2－1) ＝2(x 2－x 1)x 1x 2，∵00，x 2－x 1>0，∴f (x 1)－f (x 2)>0，即f (x 1)>f (x 2)，∴f (x )在(0，＋∞)上是减函数．(2)解设x <0，则－x >0，∴f (－x )＝－2x－1，又f (x )为偶函数，∴f (－x )＝f (x )＝－2x－1，即f (x )＝－2x－1(x <0)． 20．解∵f (x )＝4(x －a 2)2－2a ＋2，①当a 2≤0，即a ≤0时，函数f (x )在[0,2]上是增函数．∴f (x )min ＝f (0)＝a 2－2a ＋2.由a 2－2a ＋2＝3，得a ＝1±2.∵a ≤0，∴a ＝1－ 2.②当0<2，即0)＝－2a ＋2. 由－2a ＋2＝3，得a ＝－12(0,4)，舍去．③当a 2≥2，即a ≥4时，函数f (x )在[0,2]上是减函数， f (x )min ＝f (2)＝a 2－10a ＋18.由a 2－10a ＋18＝3，得a ＝5±10.∵a ≥4，∴a ＝5＋10.综上所述，a ＝1－2或a ＝5＋10.21．解 (1)令x ＝y ＝0，得f (0＋0)＝f (0)＝f (0)＋f (0) ＝2f (0)，∴f (0)＝0.令y ＝－x ，得f (0)＝f (x )＋f (－x )＝0，∴f (－x )＝－f (x )，∴f (x )为奇函数．(2)任取x 10，∴f (x 2－x 1)<0，∴f (x 2)－f (x 1)＝f (x 2)＋f (－x 1)＝f (x 2－x 1)<0，即f (x 2)<="" p="">∴f (x )在R 上是减函数．(3)∵f (x )在[－12,12]上是减函数，∴f (12)最小，f (－12)最大．又f (12)＝f (6＋6)＝f (6)＋f (6)＝2f (6)＝2[f (3)＋f (3)]＝4f (3)＝－8，∴f (－12)＝－f (12)＝8.∴f (x )在[－12,12]上的最大值是8，最小值是－8.22．解 (1)y ＝f (x )＝4x 2－12x －32x ＋1＝2x ＋1＋42x ＋1－8，设u ＝2x ＋1，x ∈[0,1]，1≤u ≤3，则y ＝u ＋4u－8，u ∈[1,3]．由已知性质得，当1≤u ≤2，即0≤x ≤12时，f (x )单调递减；所以减区间为[0，12]；当2≤u ≤3，即12≤x ≤1时，f (x )单调递增；所以增区间为[12，1]；由f (0)＝－3，f (12)＝－4，f (1)＝－113，得f (x )的值域为[－4，－3]．(2)g (x )＝－x －2a 为减函数，故g (x )∈[－1－2a ，－2a ]，x ∈[0,1]．由题意，f (x )的值域是g (x )的值域的子集，∴ －1－2a ≤－4－2a ≥－3∴a ＝32.。
「新高一预科」2024版数学必修第一册必刷题
「新高一预科」2024版数学必修第一册必刷题新高一预科数学必修第一册是高中数学学习的重要一册，为了巩固学生对于基础数学知识的掌握，也为了让学生逐渐适应高中数学的学习方法和思维方式，这本教材中的题目往往涵盖了各个知识点的应用和拓展。
本文将会介绍一些必刷题，帮助学生全面、系统地掌握这本教材中的知识。
1.关于集合的题目集合是高中数学中的基础概念之一，学生在初中已经接触过集合的概念，这里的题目能够帮助学生巩固对于集合的理解和运用。
例如，集合的定义、集合的基本运算、集合的关系等等。
通过大量的练习，学生能够更加熟悉集合的运算规律和性质。
2.关于函数的题目函数是高中数学中的另一个重要概念，学生需要理解函数的定义、函数的性质、函数的图像等等。
这里的题目可以帮助学生掌握函数的基本性质，以及函数的应用。
例如，求函数的定义域、判断函数的奇偶性、求函数的极值、用函数解决实际问题等等。
通过这些题目的练习，学生可以更好地理解函数的基本概念和运用方法。
3.关于数列的题目数列是高中数学中重要的内容之一，学生需要掌握数列的基本性质、数列的通项公式、数列的求和公式等等。
这里的题目可以帮助学生更加全面地掌握数列的知识。
例如，求等差数列的通项公式、求等比数列的通项公式、求等差数列的和、求等比数列的和等等。
通过大量的题目练习，学生可以更加熟练地掌握数列的相关知识和运用。
4.关于平面几何的题目平面几何是高中数学中需要掌握的重要内容之一，这里的题目可以帮助学生巩固平面几何的基本知识和运用。
例如，平面几何的基本概念、平面几何的性质、平面几何的判定等等。
通过这些题目的练习，学生可以更加深入地理解平面几何的相关知识，并且能够更好地运用到实际问题中。
总之，新高一预科数学必修第一册中的题目是学生逐步过渡到高中数学学习的桥梁，通过用大量的题目进行练习，学生能够全面地掌握这本教材中的知识，并且能够更好地适应高中数学的学习方式和思维方式。
希望学生们能够充分利用这本教材，通过不断地练习和思考，提高自己的数学素养和解题能力。
高一数末考试预科班试卷试题
2021-2021学年度春学期高一数学期末考试预科班试卷本套试卷一共150分,考试时间是是120分钟．一、选择题：本大题一一共10小题，每一小题5分，一共50分。
在每一小题给出的四个选项里面，恰有一项是哪一项．．．．．．．．符合题目要求的。
1. 设集合{}12A =，,{}123B =，，,{}234C =，，,那么()A B C =【 】A.{}123，，B.{}124，，C.{}234，，D.{}1234，，，2. 函数2()lg(31)f x x =+的定义域是【 】 A.1(,)3-+∞B.1(,1)3-C.11(,)33-D.1(,)3-∞-3. 设⎪⎩⎪⎨⎧>≤=0,log 0,2)(21x x x x f x ,那么)]4([f f 的值是【 】A.－4B.－2C.41D.21 ()f x 是R 上的任意函数,那么以下表达正确的选项是【 】A.()()f x f x -是奇函数B.()()f x f x -是奇函数C.()()f x f x --是偶函数D.()()f x f x +-是偶函数S 中元素的个数记做()card S ,设,A B 都为有限集合,给出以下命题：①假设A B =φ,那么()()()card AB card A card B =+;②假设I B A = (I 为全集),那么)()(B C card A card I =; ③假设)()(B A card B A card =,那么A =B ;④对任意集合,A B 都有)()()()(B card A card B A card B A card +=+ ;其中正确的命题个数是【 】 A.1B.2C.3D.4321x y -=-的图象,只需把函数2x y =上所有点【 】A.向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度B.向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度C.向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度D.向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 7. 有关以下说法:①假设0x 是)(x f 的一个零点,且n x m <<0,那么必有0)()(<n f m f ;②假设图象连续的函数)(x f 在区间(n m ,)上恒有0)()(<n f m f , )(x f 在区间(n m ,)上必定有零点;③假设二次函数)(x f 的零点是1、2,那么函数0)(>x f 的解集一定是}12|{<>x x x 或;④方程x x -=3log 3的解在区间(2,3)内.其中正确的命题序号是【 】 A.①②B.①③C.②④D.③④8. 实数a , b 满足等式ba⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛3121以下五个关系式:①0<b <a ②a <b <0 ③0<a <b ④b <a <0 ⑤a =b】3232,,log ,2-====x y x y x y y x这四个函数中,当1021<<<x x 时,使2)()()2(2121x f x f x x f +>+恒成立的函数的个数是【 】A. 0B. 1C. 2D. 3,值域一样,但其定义域不同,那么称这些函数为“同族函数〞,那么函数解析式y =x 2,值域为{1，4}的“同族函数〞一共有【 】A. 10个B. 9个C. 8个D. 7个二、填空题：本大题一一共6小题，每一小题5分，一共30分。
数学
教育新高一预科数学检测试题 姓名： 成绩：一、选择题（10*5=50分）1.下列各项中，不可以组成集合的是（ ）A.所有正数B.所有奇数C.接近于0的数D.不等于0的偶数2.若全集{}3,2,1,0=u ，且{}2=A C u ，则集合A 的真子集共有（ ）A.3个B.5个C.7个D.8个3.{}31≤≤=x x A ，{}2>=x x B ，则A B=（ ） A.{}32≤<x x B.{}1≥x x C.{}32<≤x x D.{}2>x x4.函数xx x f -=1)(的定义域是（ ） A.[]1,0 B.]1,(--∞ C.（0,∞-）]1,0( D.R5.已知函数32)(-=x x f 若1)(=a f ，则a 的值为（ ）A.-2B.-1C.1D.26.下列各组函数相等的是（ ） A.2)()(,)(x x g x x f == B.x x x g x x f 32)(,)(== C.0)(,1)(x x g x f == D.⎩⎨⎧<-≥==)0()0()(,)(x x x x x g x x f7.下列各图中，表示以x 为自变量的函数图是（ ）8．函数223y x x =-++在区间[0，3]上，那么该函数的值域是（ ） （A ） [0,3]； （B ）[4,4]-； （C ）[0,4]； （D ）[3,4]或[0,4]；9．集合{(,)|0}A x y x y =+=；{(,)|0}B x y x y =-=，则A B 是（ ）A ，0x y ==；B ，(0,0)；C ，{(0,0)}；D ，{0,0}x y ==；10.在区间（0，+∞）上不是增函数的是（ ）A.y=2x+1B.132+=x yC.xy 1= D.y=2x二、填空题（4*5=20分）11.已知函数()⎩⎨⎧<-≥+=0,10,12x x x x x f ，则f[f(-2)]= .12.函数1222++-=a ax x y ，在（-∞，5）上是减函数，则a 的取值范围是13.已知f(x)的定义域为[-1,1],则f （2x+1）的定义域为14.定义在R 上的奇函数f(x)，当x ≥0时，()12-=x x f ，求f(-1)=三、解答题（3*10=30分）15.已知{}30≤≤∈=x Z x A , {}0342=+-=x x x B 。
预科高数考试题及答案
预科高数考试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列函数中，哪一个是奇函数？A. \( f(x) = x^2 \)B. \( f(x) = x^3 \)C. \( f(x) = \sin(x) \)D. \( f(x) = \cos(x) \)答案：C2. 计算极限 \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{x}\) 的值是多少？A. 0B. 1C. \(\frac{1}{2}\)D. \(\infty\)答案：B3. 函数 \( f(x) = x^2 - 4x + 4 \) 的最小值是多少？A. 0B. 1C. 4D. -1答案：A4. 积分 \(\int_{0}^{1} x^2 dx\) 的值是多少？A. \(\frac{1}{3}\)B. \(\frac{1}{2}\)C. 1D. 2答案：A二、填空题（每题5分，共20分）1. 函数 \( y = \ln(x) \) 的导数是 _______。
答案：\( \frac{1}{x} \)2. 微分方程 \( y'' - y = 0 \) 的通解是 _______。
答案：\( C_1e^x + C_2e^{-x} \)3. 函数 \( y = e^x \) 的不定积分是 _______。
答案：\( e^x + C \)4. 曲线 \( y = x^3 \) 在点 \( (1,1) \) 处的切线斜率是 _______。
答案：3三、解答题（每题10分，共60分）1. 计算定积分 \(\int_{0}^{1} (2x + 1) dx\)。
答案：\[\int_{0}^{1} (2x + 1) dx = \left[ x^2 + x \right]_{0}^{1} = (1^2 + 1) - (0^2 + 0) = 2\]2. 求函数 \( f(x) = 3x^2 - 6x + 5 \) 的极值。
答案：首先求导数 \( f'(x) = 6x - 6 \)。
预科班数学试卷
固阳职高2010～2011学年第二学期期中考试高一预科班数学试卷命题人：李冬梅题号 一 二 三 总分 得分一、选择题（共12小题，每题3分，共36分）1.若a 与2互为相反数，则2-a 等于 ( ） A ．4 B.-4 C.-2 D.02.若m 、n 为方程x(3x+7)=0的两根，且m>n ，则n-m 的值为 （ ）A.37B. 73C.37-D. 73-3.第29届北京奥运会火炬接力活动历时130天，传递行程约为137 000 km.用科学记数法表示137 000 km 是 （ ） A. 1.37×lO 5km B.13.7×104km C. 1.37×104km D.1.37×103km4. 如图，数轴上A 、B 两点分别对应实数a 、b ，则下列结论正确的是 （ ） A.a+b>0 B.ab>0 C.a-b>0 D.|a|-|b|>05．在方程组⎩⎨⎧=+-=+.22,12y x m y x 中，若x+y>0则m 的取值范围是 （ ）A.m>3B.m<3C.m ≥3D.m ≤36.若22y mxy x ++是完全平方式，则m= ( ) A.2 B. 2± C.-2 D.07.已知x=1是一元二次方程01222=+-x m x 的一个解，则m 的值是( )A.1B.0C.0,1D.1，-1 8.某校的一间阶梯教室，第1排的座位数为12，从第2排开始，以后每一排都比前一排增加2个座位，则该教室第10排的座位数为 （ ）A.26B.28C.30D.329.用两块完全一样的含 30的直角三角板，拼下列图形：（1）矩形（2）菱形（3）平行四边形（4）正方形（5）等腰三角形，一定能拼成的图形有 （ ）A.4个B.3个C.2个D.l 个10. 如图，AB ∥CD ∥EF ，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF= ( ) A. 180 B. 270C.360 D.54011.方程组⎪⎩⎪⎨⎧-=+-=+2597543y x y x 的解是 （ ）A.⎩⎨⎧-==.25.0,2y x B.⎩⎨⎧=-=.4,5.5y x C.⎩⎨⎧==.5.0,1y x D.⎩⎨⎧-=-=.5.0,1y x12.函数2+=x y 中，自变量x 的取值范围是 （ ）A. x>-2B.x ≥-2C.x ≠-2D.x ≤-2A姓名： 班级： 学号：C EFD B二、填空题（共8小题，每题3分，共24分） 1.化简xx x x -÷--21)11(的结果是_________________________.2.某商场四月份的营业额为a 万元，五月份的营业额为a 2.1万元，如果按照相同的月增长率计算，该商场六月份的营业额为_______________万元.3.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≥-->-.31132,4315x x x x 的整数解为x=___________.4.如图，∆ABC 中， 90=∠C ，AC=BC,AD 平分CAB ∠交BC于D ，DE ⊥AB 于E ，若AB=8cm ，则∆DEB 的周长为______________cm. 5.某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的情况是亏损_________________元. 6.若关于x 的一元二次方程x 2＋（k ＋3）x ＋k=0的一个根是1，则另一个根是 _____________ ．7.某市为治理污水，需要铺设一段全长为300 m 的污水排放管道．铺设120 m 后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务．求原计划每天铺设管道的长度．如果设原计划每天铺设mx 管道，那么根据题意，可得方程 ．8.有一个Rt △ ABC ，∠ A= 90，∠ B= 60，AB=1，将它放在平面直角坐标系中，使斜边BC 在x 轴上，直角顶点A 在反比例函数y=x3上，则点A 的坐标为 _________________ ．三．解答题（共6小题，共60分.解答时要求写出必要的文字说明、计算过程或推理过程）1. （本小题满分8分） （1）解方程组：34194x y x y +=⎧⎨-=⎩； （2）化简：22142a a a+--．2.( 本小题满分8分)配餐公司为某学校提供A 、B 、C 三类午餐供师生选择，三类午餐每份的价格分别是：A 餐5元，B 餐6元，C 餐8元．为做好下阶段的营销工作，配餐公司根据该校上周A 、B 、C 三类午餐购买情况，将所得的数据处理后，制成统计表（如下左图）；根据以往销售量与平均每份利润之间的关系，制成统计图（如下右图）.以往销售量与平均每份利润之间的关系统计图平均每份的利润（元） 0.5 1 1.52 02.5 33.5 4 AB C 种类数量（份） A 1000 B1700 C 400该校上周购买情况统计表姓名： 班级： 学号：请根据以上信息，解答下列问题：（1）该校师生上周购买午餐费用的众数是 元；（2）配餐公司上周在该校销售B 餐每份的利润大约是 元；（3）请你计算配餐公司上周在该校销售午餐约盈利多少元？3.(本小题满分10分)如图，在一次夏令营活动中，小明从A 地出发，沿北偏东某个方向走500米到达B 地；小红从A 地出发，沿东南方向走4002米到达C 地.若C 地恰好在B 地的正南方向，求B 、C 两地之间的距离.4．(本小题满分10分)我国很多城市水资源缺乏，为了提高居民的节水意识，某市制定了每月用水4吨以下（包括4吨）和用水4吨以上两种收费标准（收费标准：每吨水的价格）.某用户每月交水费y （元）是用水量x(吨)的函数，其函数图象如图所示：（1）观察图象求出函数在不同范围内的解析式； （2）指出自来水公司在这两个用水范围内的收费标准； （3）某用户该月交水费12.8元，求他用了多少吨水？5.(本小题满分12分)一艘轮船从某江上游的A 地匀速驶到下游的B 地用了10小时，从B 地匀速返回A 地用了不到12小时，这段江水流速为3千米/时，轮船往返的静水速度v 不变，v 满足什么条件？4 64.8 8 y/元x/吨姓名： 班级： 学号：6．(本小题满分12分)如图，点E 是∠AOB 的平分线上一点，EC ⊥OA,ED ⊥OB,垂足分别是C,D.求证：(1)∠ECD=∠EDC;(2)OC=OD;(3)OE 是线段CD 的垂直平分线.OC EADB 姓名： 班级： 学号：。
高一预科班数学
集合1．1集合的含义及其表示1．下列说法正确的是( )A．我校爱好足球的同学组成一个集合B．{1,2,3}是不大于3的自然数组成的集合C．集合{1,2,3,4,5}和{5,4,3,2,1}表示同一集合D．数1,0,5，，，，组成的集合有7个元素2．若集合A＝{－1,1}，B＝{0,2}，则集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素个数为( )A．5个B．4个C．3个D．2个3．下列四个关系中，正确的是( )A．a∈{a，b}B．{a}∈{a，b}C．a?{a}D．a?{a，b}4．集合M＝{(x，y)|xy<0，x∈R，y∈R}是( )A．第一象限内的点集B．第三象限内的点集C．第四象限内的点集D．第二、四象限内的点集5．若A＝{(2，－2)，(2,2)}，则集合A中元素的个数是( )A．1个B．2个C．3个D．4个6．集合M中的元素都是正整数，且若a∈M，则6－a∈M，则所有满足条件的集合M共有( )A．6个B．7个C．8个D．9个7．下列集合中为空集的是( )A．{x∈N|x2≤0}B．{x∈R|x2－1＝0}C．{x∈R|x2＋x＋1＝0}D．{0}8．设集合A＝{2,1－a，a2－a＋2}，若4∈A，则a＝( )A．－3或－1或2B－3或－1C．－3或2D．－1或29．集合P＝{x|x＝2k，k∈Z}，Q＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}，M＝{x|x＝4k＋1，k∈Z}，若a∈P，b∈Q，则有( )A．a＋b∈P B．a＋b∈QC．a＋b∈M D．a＋b不属于P、Q、M中任意一个10．由下列对象组成的集体，其中为集合的是________(填序号)．①不超过2π的正整数；②高一数学课本中的所有难题；③中国的高山；④平方后等于自身的实数；⑤高一(2)班中考500分以上的学生．11．若a＝n2＋1，n∈N，A＝{x|x＝k2－4k＋5，k∈N}，则a与A的关系是________．12．集合A＝{x|x∈R且|x－2|≤5}中最小整数为_______．13．一个集合M中元素m满足m∈N＋，且8－m∈N＋，则集合M的元素个数最多为________．14．下列各组中的M、P表示同一集合的是________(填序号)．①M＝{3，－1}，P＝{(3，－1)}；②M＝{(3,1)}，P＝{(1,3)}；③M＝{y|y＝x2－1，x∈R}，P＝{a|a＝x2－1，x∈R}；④M＝{y|y＝x2－1，x∈R}，P＝{(x，y)|y＝x2－1，x∈R}．15．已知集合A＝{x|x∈R|(a2－1)x2＋(a＋1)x＋1＝0}中有且仅有一个元素，求a的值．16．若集合A＝又可表示为{a2，a＋b，0}，求a2014＋b2013的值．17．设正整数的集合A满足：“若x∈A，则10－x∈A”．(1)试写出只有一个元素的集合A；(2)试写出只有两个元素的集合A；(3)这样的集合A至多有多少个元素？18．若数集M满足条件：若a∈M，则∈M(a≠0，a≠±1)，则集合M中至少有几个元素？1.2子集、全集、补集1．已知集合A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|－1＜x＜1}，则( )A．A B B．B AC．A＝B D．A∩B＝?2．设集合U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,3,5}，则?U M＝( )A．{2,4,6}B．{1,3,5}C．{1,2,4}D．U3．已知集合U＝R，集合M＝{x|x2－4≤0}，则?U M＝( )A．{x|－2<x<2}B．{x|－2≤x≤2}C．{x|x<－2或x>2}D．{x|x≤－2或x≥2}4．设集合A＝{x||x－a|<1，x∈R}，B＝{x||x－b|>2，x∈R}，若A?B，则实数a、b必满足( )A．|a＋b|≤3B．|a＋b|≥3C．|a－b|≤3D．|a－b|≥35．下列命题正确的序号为________．①空集无子集；②任何一个集合至少有两个子集；③空集是任何集合的真子集；④?U(?U A)＝A.6．若全集U＝{x∈R|x2≤4}，A＝{x∈R||x＋1|≤1}，则?U A＝________.7．集合A＝{x|－3<x≤5}，B＝{x|a＋1≤x<4a＋1}，若B A，则实数a 的取值范围是________．8．已知集合A＝{x|ax2－5x＋6＝0}，若A中元素至少有一个，则a的取值范围是________．9．已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|0<x<5，x∈N}，则满足条件A?C?B 的集合C的个数为( )A．1个B．2个C．3个D．4个10．已知集合P＝{x|x2＝1}，集合Q＝{x|ax＝1}，若Q?P，那么a的值是( )A．1B．－1C．1或－1D．0,1或－111．设U＝{0,1,2,3}，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}．若?U A＝{1,2}，则实数m＝________.12．已知：A＝{1,2,3}，B＝{1,2}，定义某种运算：A*B＝{x|x＝x1＋x2，x1∈A，x2∈B}，则A*B中最大的元素是________，集合A*B的所有子集的个数为________．13．设A＝{1,3，a}，B＝{1，a2－a＋1}，若B A，则a的值为________．14．含有三个实数的集合可表示为，也可表示为{a2，a＋b,0}．求a＋a2＋a3＋…＋a2011＋a2012的值．15．已知集合M＝，N＝x，n∈Z，P＝，试探求集合M、N、P之间的关系．16．已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若B?A，求实数M的取值范围．17．已知集合A＝{x|x2－2x－3＝0}，B＝{x|ax－1＝0}，若B A，求a 的值．18．设集合A＝{x|x2＋4x＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0}，若B?A，求实数a的取值范围．1．3交集、并集1．若集合A＝{0,1,2,3,4}，B＝{1,2,4}则A∪B＝( )A．{0,1,2,3,4}B．{1,2,3,4}C．{1,2}D．{0}2．设S＝{x||x|<3}，T＝{x|3x－5<1}，则S∩T＝( )A．?B．{x|－3<x<3}C．{x|－3<x<2}D．{x|2<x<3}3．已知A，B均为集合U＝{1,3,5,7,9}的子集，且A∩B＝{3},A∩?U B＝{9}，则A＝( )A．{1,3}B．{3,7,9}C．{3,5,9}D．{3,9}4．设A＝{(x，y)|4x＋y＝6}，B＝{(x，y)|3x＋2y＝7}，则A∩B为( ) A．{x＝1，或y＝2}B．{1,2}C．{(1,2)}D．(1,2)5．已知集合A＝{(x，y)|x，y∈R且x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|x，y∈R且x＋y＝1，则A∩B的元素个数为( )A．4个B．3个C．2个D．1个6．已知全集U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4}，则(?U A)∪B 为( )A．{1,2,4}B．{2,3,4}C．{0,2,4}D．{0,2,3,4}7．已知方程x2－px＋15＝0与x2－5x＋q＝0的解分别为M和S，且M∩S ＝{3}，则＝________.8．已知全集S＝R，A＝{x|x≤1}，B＝{x|0≤x≤5}，则(?S A)∩B＝________.9．设集合A＝{x||x－a|<1，x∈R}，B＝{x|1<x<5}，若A∩B＝?，则a的取值范围是________．10．设集合A＝{0,1,2,3,4,5,7}，B＝{1,3,6,8,9}，C＝{3,7,8}，那么集合(A∩B)∪C是________．11．满足条件{1,3}∪A＝{1,3,5}的所有集合A的个数是________个．12．集合A＝{x||x|≤1，x∈R}，B＝{y|y＝x2，x∈R}，则A∩B为( ) A．{x|－1≤x≤1}B．{x|x≥0}C．{x|0≤x≤1}D．?13．若A、B、C为三个集合，且有A∪B＝B∩C，则一定有( )A．A?C B．C?AC．A≠C D．A＝?14．设全集U＝{a，b，c，d}，A＝{a，b}，B＝{b，c，d}，则?U A∪?U B＝________15．(2013·上海卷)设常数a∈R，集合A＝{x|(x－1)·(x－a)≥0}，B＝{x|x≥a－1}，若A∪B＝R，则a的取值范围为________．16．已知集合A＝{x||x＋2|<3，x∈R}，集合B＝{x|(x－m)(x－2)<0}，x∈R}，且A∩B＝(－1，n)，求m和n的值．17．设集合P＝{1,2,3,4}，求同时满足下列三个条件的集合A：(1)A?P；(2)若x∈A，则2x?A；(3)若x∈?P A，则2x??P A.18．设集合A＝{x|x＋1≤0或x－4≥0}，B＝{x|2a≤x≤a＋2}．(1)若A∩B≠?，求实数a的取值范围；(2)若A∩B＝B，求实数a的取值范围．函数概念与基本初等函数Ⅰ2．1.1函数的概念、定义域、值域和图象1．下列各图中，不可能表示函数y＝f(x)的图象的是( )2．下列四组中，f(x)与g(x)表示同一个函数的是( )A．f(x)＝，g(x)＝()4B．f(x)＝x，g(x)＝C．f(x)＝1，g(x)＝D．f(x)＝，g(x)＝x－23．已知函数f(x)＝且f(a)＋f(1)＝0，则a＝( )A．－3B．－1C．1D．34．定义域在R上的函数y＝f(x)的值域为[a，b]，则函数y＝f(x＋a)的值域为( )A．[2a，a＋b]B．[0，b－a]C．[a，b]D．[－a，a＋b]5．已知f(x)＝则f(2)＋f(－2)的值为( )A．6B．5C．4D．26．函数y＝的定义域为________．7．函数f(x)＝的定义域是________8．已知f(x)＝若f(f(0))＝4a，则实数a＝________.9．已知函数f(x)的定义域为[0,1]，值域为[1,2]，则f(x＋2)的定义域是________，值域是________．10．对于每一个实数x，设f(x)是y＝4x＋1，y＝x＋2和y＝－2x＋4三个函数中的最小值，则f(x)的最大值是________．11．方程x2－|x|＋a－1＝0有四个相异实根，求实数a的取值范围．12．下列函数中，不满足f(2x)＝2f(x)的是( )A．f(x)＝|x|B．f(x)＝x－|x|C．f(x)＝x＋1D．f(x)＝－x13．(2013·全国卷)已知f(x)的定义域为(－3,0)，则函数f(2x－1)的定义域为( )A．(－1,1)C．(－1,0)14．如左下图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入圆柱形桶中，H是圆锥形漏斗中液面下降的距离，则H与下降时间t(分钟)的函数关系用图象表示只可能是( )15．已知函数f(x)＝，那么f(1)＋f(2)＋f＋f(3)＋f＋f(4)＋f＝______.16．已知函数f(3x＋2)的定义域是(－2,1)，则函数f(x2)－f的定义域为________17．已知a∈，函数f(x)的定义域是(0,1]，求g(x)＝f(x＋a)＋f(x－a)＋f(x)的定义域．18．已知m，n∈N*，且f(m＋n)＝f(m)·f(n)，f(1)＝2.求＋＋…＋的值．2．函数的表示方法1．如图，在△AOB中，点A(2,1)，B(3,0)，点E在射线OB上自O开始移动．设OE＝x，过E作OB的垂线l，记△AOB在直线l左边部分的面积为S，则函数S＝f(x)的图象是( )2．某同学从家里赶往学校，一开始乘公共汽车匀速前进，在离学校还有少许路程时，改为步行匀速前进到校．下列图形纵轴表示该同学与学校的距离s，横轴表示该同学出发后的时间t，则比较符合该同学行进实际的是( ) 3．g(x)＝1－2x，f(g(x))＝(x≠0)，则f＝( )A．1B．3 C．15D．304．定义两种运算：a⊕b＝，a?b＝，则函数f(x)＝⊕(⊗)2xx22的解析式为( )A．f(x)＝，x∈[－2,0)∪(0,2]B．f(x)＝，x∈(－∞，－2]∪[2，＋∞)C．f(x)＝－，x∈(－∞，－2]∪[2，＋∞)D．f(x)＝－，x∈[－2,0)∪(0,2]5．已知函数f(n)＝(n∈N*)，则f(5)＝( )A．5B．6 C．7D．86．已知函数f(x)＝则方程f(x)＝x的解的个数为________．7．已知正方形的周长为x，它的外接圆半径为y，则y关于x的解析式是________．8．若f(x)＝x2＋4x＋3，f(ax＋b)＝x2＋10x＋24(a，b为常数)，则5a－b ＝________.9．已知f＝，求f(x)的解析式．10．已知二次函数满足f(3x＋1)＝9x2－6x＋5，求f(x)．11．已知二次函数f(x)的图象经过A(0,2)，B，C(3,2)三点，求f(x)的解析式．12．某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一位代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一位代表，那么各班可推选代表人数y 与该班人数x之间的函数关系用取整函数y＝[x]([x]表示不大于x的最大整数)可以表示为( )A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝13．任取x1、x2∈[a，b]且x1≠x2，若f＞[f(x1)＋f(x2)]，则f(x)在[a，b]上是凸函数，在以下图象中，是上凸函数的图象是( )14．根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：分钟)为f(x)＝A，C为常数．已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么C和A的值分别是( )A．75,25B．C．60,25D．60,1615．已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出：则f[g(1)]的值为f(x)]的x值是________16．设函数f(x)＝则使得f(x)≥1的自变量x的取值范围为________．17．定义运算a*b＝则对x∈R，函数f(x)＝x*(2－x)的解析式为f(x)＝________.18．某种商品在30天内每件的销售价格P(元)与时间t(天)的函数关系用图甲表示，该商品在30天内日销售量Q(件)与时间t(天)之间的关系如下表所示：(1)根据提供的图象P与时间t的函数关系式；(2)在所给直角坐标系(图乙)中，根据表中提供的数据描出实数对(t，Q)的对应点，并确定一个日销售量Q与时间t的函数关系式；(3)求该商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天．(日销售金额＝每件的销售价格×日销售量)2.1.3 函数的简单性质1．若函数f(x)＝x3(x∈R)，则函数y＝f(－x)在其定义域上是( )A．单调递减的偶函数B．单调递减的奇函数C．单调递增的偶函数D．单调递增的奇函数2．函数y＝的大致图象只能是( )3．若函数f(x)＝3x＋3－x与g(x)＝3x－3－x的定义域均为R，则( )A．f(x)与g(x)均为偶函数B．f(x)为偶函数，g(x)为奇函数C．f(x)与g(x)均为奇函数D．f(x)为奇函数，g(x)为偶函数4．函数f(x)＝的图象( )A．关于原点对称B．关于直线y＝x对称C．关于x轴对称D．关于y轴对称5．如果f(x)是定义在R上的偶函数，它在[0，＋∞)上是减函数，那么下述式子中正确的是( )A．f≤f(a2－a＋1)B．f≥f(a2－a＋1)C．f＝f(a2－a＋1)D．以上关系均不确定6．函数①y＝|x|；②y＝；③y＝；④y＝x＋在(－∞，0)上为增函数的有______(填序号)．7．已知f(x)是奇函数，且x≥0时，f(x)＝x(1－x)，则x<0时，f(x)＝________.8．若函数f(x)＝为奇函数，则a＝________.9．已知函数f(x)＝(k－2)x2＋(k－1)x＋3是偶函数，则f(x)的单调递增区间是________．10．判断函数f(x)＝的奇偶性．11．定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝a x－a－x＋2(a>0且a≠1)，若g(2)＝a，则f(2)＝( )A．D．a212．设f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是( )A．f(x)＋是偶函数B．f(x)－是奇函数＋g(x)是偶函数－g(x)是奇函数13．已知函数f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，且知其定义域为[a－1,2a]，则( )A．a＝3，b＝0B．a＝－1，b＝0C．a＝1，b＝0D．a＝，b＝014．如果奇函数f(x)在[3,7]上是增函数，且最小值是5，那么f(x)在[－7，－3]上是( )A．增函数，最小值为－5B．增函数，最大值为－5C．减函数，最小值为－5D．减函数，最大值为－515．函数y＝－x2＋|x|的单调减区间为________．16．给定四个函数：①y＝x3＋；②y＝(x＞0)；③y＝x3＋1；④y＝.其中是奇函数的有________(填序号)．17．定义在(－1,1)上的函数f(x)满足：对任意x，y∈(－1,1)，都有f(x)＋f(y)＝f，求证：f(x)为奇函数．18．设定义在[－2,2]上的偶函数f(x)在区间[0,2]上单调递减，若f(1－m)＜f(m)，求实数m的取值范围．指数函数2．分数指数幂1．下列各式中，对x∈R，n∈N*恒成立的是( )＝x＝xC．()n＝＝|x|1D2．设a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是( )A．a>b>c B．b<c<a C．b>c>a D．a<b<c2D3．式子＋的化简结果为( )3D－＋－(＋)0的值是( )A．C．4B5．已知x2＋x－2＝2且x>1，则x2－x－2的值为( )A．2或－2B．－2 C．5C6．计算：＝________.6：－7．若＝，则a的取值范围是________．7：＋＝________.8：29．化简：（12x－14x＋1）（x12＋14x＋1）（x－12x＋1）＝________. 9：x2＋x＋14·4的结果是________．10：a411．用分数指数幂表示＝________.11：a3812．若m＝(2＋)－1，n＝(2－)－1，则(m＋1)－2＋(n＋1)－2＝________.12： 13．（132-ab-34）·（－a12b －13）6÷（－3a23b-14）＝________.13：853223-a b14．计算：·(x >0)．14：原式＝1-133()yx 12123)-(x y＝511+26323-⨯x1132-y＝152663.3-yx＝________. 15：416．化简：(a ，b >0)的结果是________． 16：17．x ∈，则＋2＝________. 17：318．已知a ＝-11nn220132013(n ∈N *)，求(＋a )n 的值．18：∵a ＝220132013--11nn，∴a 2＋1＝2420132013-+-22nn＋1＝2211n n 2420132013-⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ＝2420132013-⎛⎫ ⎪⎝⎭+11n n ＝2220132013-⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭11nn. ∴＋a ＝220132013-+11nn＋220132013--11nn.∴(＋a )n ＝2013.19．已知a 2x ＝＋1，求的值． 19：原式＝()()21x-x x -2x x-xa+a a -+a +aa＝a 2x ＋a －2x －1＝＋1＋－1＝＋－1＝2－1.20．设x ＝＋，求x 3＋3bx －2a 的值．20：设u ＝，v ＝，则x ＝u ＋v ，u 3＋v 3＝2a ，uv ＝＝－b .x 3＝(u ＋v )3＝u 3＋u 3＋3uv (u ＋v )＝2a －3bx ，∴x 3＋3bx －2a ＝0.21．化简：-2-222--33-+y x yx －-2-222--33--y x yx .21：原式＝3322332233-⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭- - -+y x +yx －3322332233⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭- - ----y x yx＝223⎛⎫⎪⎝⎭-x －2233--yx ＋223-⎛⎫ ⎪⎝⎭y －2222223333⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎢⎥ ⎪⎪⎝⎭⎢⎥⎝⎭⎣⎦- - - -++y y x x ＝43- x－23- (xy)＋43- y－43- x－2- 3(xy)－43- y＝－223-(xy)＝－2.22．化简：2133+1-+a 1a a＋1311++a a－13--13a 1aa.22：原式看上去比较复杂，不易发现项与项之间、分子与分母之间的关系，如令b ＝13a，式子就变得简单些了．令b ＝13a，即a ＝b 3，原式＝＋－＝()()211+12b-b +b+b b+＋()()1112b+b -b+b-－()()111b b+b-b-＝b －1＋b 2－b ＋1－b 2－b ＝－b ＝－13a.2.2.2 指数函数及其应用1．下列一定是指数函数的是( ) A ．形如y ＝a x 的函数B ．y ＝x a (a >0，a ≠1) C ．y ＝(|a |＋2)－x D ．y ＝(a －2)a x 1C2．函数f (x )＝|2x －1|在区间(k －1，k ＋1)内不单调，则k 的取值范围是( )A ．(－1，＋∞)B．(－∞，1) C ．(－1,1)D ．(0,2) 2C3．(2013·北京卷)函数f (x )的图象向右平移一个单位长度所得图象与y ＝e x 关于y 轴对称，则f (x )＝( )A ．e x ＋1B ．e x －1C ．e －x －1D ．e －x ＋1 3C4．已知a >b ，且ab ≠0，下列五个不等式：(1)a 2>b 2，(2)2a >2b ，(3)<，(4)13a >13b，(5)⎛⎫ ⎪⎝⎭a 23<⎛⎫⎪⎝⎭b23中恒成立的有( )A ．1个B ．2个C．3个D．4个4C5．若f(x)＝(a2－1)x在R上是减函数，则a满足( )A．|a|>1B．|a|<2C．1<a<D．1<|a|<5D6．若曲线|y|＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b的取值范围是________．6：[－1,1]7．已知x>1－x，则实数x的取值范围________．7：8．不等式>的解集是________．8：(2，＋∞)89．若函数f(x)＝a＋为奇函数，则a＝________.9：－10．求函数f(x)＝14⎛⎫⎪⎝⎭x－12⎛⎫⎪⎝⎭x＋1，x∈[－3,2]的值域．10：令t＝12⎛⎫⎪⎝⎭x则≤t≤8，原函数化为g(t)＝t2－t＋1＝212⎛⎫-⎪⎝⎭t＋，t∈.∴g≤g(t)≤g(8)，即≤g(t)≤57.∴函数的值域为.11．已知a＝，b＝，c＝1.20.8试比较a、b、c的大小．11：∵0＜＜1,＞1，∴0＜1.20.8又∵y＝在R上为减函数，∴1.20.8，即c＞a＞b.12．函数y＝a x－(a>0，a≠1)的图象可能是( )12D13.函数f(x)＝a x＋b的图象如右图所示，其中a、b为常数，则下列结论正确的是( )A．a>1，b<0B．a>1，b>0C．0<a<1，b>0D．0<a<1，b<013D14．若函数f(x)，g(x)分别为R上的奇函数，偶函数，且满足f(x)－g(x)＝e x，则有( )A．f(2)＜f(3)＜g(0)B．g(0)＜f(3)＜f(2)C．f(2)＜g(0)＜f(3)D．g(0)＜f(2)＜f(3)14D15．已知函数f(x)＝e|x－a|(a为常数)，若f(x)在(1，＋∞)上是增函数，则a的取值范围是________．15：(－∞，1]16．若函数f(x)＝a x(a>0且a≠1)在[－1,2]上的最大值为4，最小值为m，且函数g(x)＝(1－4m)在[0，＋∞)上是增函数，则a＝________.16：17．若函数f(x)＝的定义域为R，则a的取值范围是________．17：[－1,0]18．某物品的价格从1964年的100元增加到2004年的500元，假设该物品的价格增长率是平均的，那么2010年该物品的价格是多少？(精确到元) 18：从1964年开始，设经过x年后物价为y，物价增长率为a%，则y＝100(1＋a%)x，将x＝40，y＝500代入得，500＝100(1＋a%)40，解得a＝，故物价增长模型为y＝100(1＋%)x，到2010年，x＝46，代入上式得，y＝100(1＋%)46≈635(元)．故2010年该物品的价格是635元．2．对数1．(2013·浙江卷)已知x、y为正实数，则( )A．2lg x＋lg y＝2lg x＋2lg y B．2lg(x＋y)＝2lg x·2lg yC．2lg x lg y＝2lg x＋2lg y D．2lg(xy)＝2lg x·2lg y1D2．(log29)·(log34)＝( )C．2D．42D3．)1l og)(3－2)＝( )A．2B．4 C．－2D．－43C4．设log83＝p，log35＝q，则lg5为( )A．p2＋(3p＋2q)D．pq4C5．若y＝log56×log67×log78×log89×log910，则y＝( )A．1＋log25B．1＋log52C．1－log25D．1－log525B6．若a>0且a≠1，x>y>0，n∈N＋，则下列各式中恒成立的有________个．①(log a x )n ＝n log a x ②(log a x )n ＝log a x n ③log a x ＝－log a ④log a ＝－log a 6：27．已知0<a <1,0<b <1，如果2-b l og (x )a，则x 的取值范围是________．7：(2,3)8．x ＝log 23,4y ＝，则x ＋2y 的值为________． 8：3 9．若f (x )＝12x-a，且f (lg a )＝，求a 的值．9：由f (lg a )＝得12l g a -a－＝，两边取常用对数得(lg a )2－lg a ＝lg ，即2(lg a )2－lg a －1＝0.∴lg a ＝1或lg a ＝－，故a ＝10或. 10．(lg5)2＋lg2lg50＝( ) A ．1B ．2 C ．5D ．10 10A11．若lg a ，lg b 是方程2x 2－4x ＋1＝0的两根，则2⎛⎫ ⎪⎝⎭a l gb ＝( )C ．1D ．2 11D12．设a 、b 、c 都是正数，且3a ＝4b ＝6c ，则( ) ＝＋＝＋ ＝＋＝＋ 12B13．若2m ＝3n ＝36，则＋＝________. 13：14．(2013·上海卷)方程＋＝3x －1的实数解为________．14：log 3415．已知log 5[log 4(log 3x )]＝0，则x ＝________. 15：81 16．计算：. 161.17．甲、乙两人解关于x 的方程：log 2x ＋b ＋c log x 2＝0，甲写错了常数b ，得到根、；乙写错了常数c ，得到根、64.求原方程的根．17：原方程可变形为log x ＋b log 2x ＋c ＝0. 由于甲写错了常数b ，得到的根为和， ∴c ＝log 2·log 2＝6.由于乙写错了常数c ，得到的根为和64， ∴b ＝－＝－5.故原方程为log x －5log 2x ＋6＝0. 因式分解得(log 2x －2)(log 2x －3)＝0. ∴log 2x ＝2或log 2x ＝3，即x ＝4或x ＝8.点评：此题取材与学生生活密切相关，将对数与一元二次方程结合．本题在解答时，利用了一元二次方程根与系数的关系，即已知二次项系数为1方程的根为x 1、x 2时，方程可写成(x －x 1)(x －x 2)＝x 2－(x 1＋x 2)x ＋x 1x 2＝0.18．已知lg x ＋lg y ＝2lg(x －2y )，求的值．18：由lg x ＋lg y ＝2lg(x －2y )得xy ＝(x －2y )2，即x 2－5xy ＋4y 2＝0，化为2⎛⎫ ⎪⎝⎭x y －5·＋4＝0，解得＝4或＝1，又∵x >0，y >0，x －2y >0，∴>2，故＝4，∴ll＝l 4＝4.2． 对数函数及其应用1．函数f (x )＝＋lg(x ＋1)的定义域是( )A．(－∞，－1)B．(1，＋∞)C．(－1,1)∪(1，＋∞)D．(－∞，＋∞)解析：?x>－1且x≠1.答案：C2．函数f(x)＝log2(3x＋1)的值域为( )A．(0，＋∞)B．[0，＋∞)C．[1，＋∞)D．(1，＋∞)解析：∵3x>0，∴3x＋1>1，故log2(3x＋1)>0.答案：A3．设a＝log54，b＝(log53)2，c＝log45，则( )A．a<c<b B．b<c<aC．a<b<c D．b<a<c解析：∵0<log53<1，∴(log53)2<log53<log54<1，而log45>1.答案：D4．函数y＝1＋ln(x－1)(x>1)的反函数是( )A．y＝e x＋1－1(x>0)B．y＝e x－1＋1(x>0)C．y＝e x＋1－1(x∈R)D．y＝e x－1＋1(x∈R)解析：y＝1＋ln(x－1)?ln(x－1)＝y－1?x－1＝e y－1，将x，y互换得y＝e x－1＋1(x∈R)．答案：D5．若log a3>log b3>0，则( )A．0<a<b<1B．a>b>1C．0<b<a<1D．b>a>1答案：D6．(2013·上海卷)函数y＝log2(x＋2)的定义域是________．解析：x＋2>0?x>－2.答案：(－2，＋∞)7．若函数y＝f(2x)的定义域为[－1,1]，则函数y＝f(log2x)的定义域为________．解析：∵x∈[－1,1]，∴≤2x≤2.即f(x)的定义域为，由≤log2x≤2可得：≤x≤4.答案：[，4]8．f(x)＝log a(x＋1)(a>0且a≠1)的定义域和值域都是[0,1]，则a等于________．解析：当a>1时，log a(1＋1)＝1，a＝2；当0<a<1时，log a(1＋1)＝0，显然不存在．答案：2log(x2－ax＋3a)在区间[2，＋∞)上是减函数，求实数a的取9．f(x)＝12值范围．解析：令z(x)＝x2－ax＋3a，则函数z(x)在区间上单调递增．故≤2，即a≤4.又z(2)＝22－2a＋3a>0，∴a>－4.故a的取值范围是(－4,4]．10．已知函数f(x)＝log x－3log2x＋5，x∈[2,8]，求f(x)的最大值、最小值及相应的x值．解析：设t＝log2x，x∈[2,8]，则t∈[1,3]．所以f(t)＝t2－3t＋5＝2＋，当t＝即log2x＝，x＝2时，f(x)有最小值.当t＝3即x＝8时，f(x)有最大值是5.11．若函数y＝log a|x－2|(a>0且a≠1)在区间(1,2)上是增函数，则f(x)在区间(2，＋∞)上的单调性为( )A．先增后减B．先减后增C．单调递增D．单调递减解析：本题考查复合函数的单调性．因为函数f(x)＝log a|x－2|(a>0且a≠1)在区间(1,2)上是增函数，所以f(x)＝log a(2－x)(a>0且a≠1)在区间(1,2)上是增函数，故0<a<1；函数f(x)＝log a|x－2|(a>0且a≠1)在区间(2，＋∞)上的解析式为f(x)＝log a(x－2)(a>0且a≠1)，故在区间(2，＋∞)上是一个单调递减函数．答案：D12．若f(x)＝lg x，则y＝|f(x－1)|的图象是( )答案：A13．设a>1，m＝log a(a2＋1)，n＝log a(a－1)，p＝log a2a，则m、n、p的大小关系为( )A．n>m>p B．m>p>nC．m>n>p D．p>m>n解析：a2＋1>2a,2a－(a－1)＝a＋1>0，即a2＋1>2a>a－1.答案：B14．函数y＝的定义域为________．解析：由(5x－4)>0且5x－4>0?0<5x－4<1，x＞?<x<1.答案：15．已知奇函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，当x∈(0,1)时，函数f(x)＝log23)＝________.2x，则f(12答案：－16．若f(x)＝在R上为增函数，则a的取值范围为________．解析：设y1＝(3－a)x－4a，y2＝log a x，则由题意知：?1<a<3.答案：(1,3)17．设f(x)＝|lg x|，若0<a<b<c，f(a)>f(c)>f(b)，求证：ac<1.证明：如图为f(x)的图象，若a≥1，则y＝f(x)在[1，＋∞)是增函数，由1≤a<b<c?f(a)<f(b)<f(c)，与题设矛盾，∴0<a<1.若c≤1，则y＝f(x)在(0,1)是减函数，由a<b<c≤1?f(a)>f(b)>f(c)，亦与题设矛盾，∴c>1，由f(a)>f(c)即|lg a|>|lg c|?－lg a>lg c?lg a＋lg c<0?ac<1.18．已知常数a(a>0且a≠1)，变量x，y之间有关系：log a x＋3log x a－log x y ＝3，若y有最小值8，求a的值．解析：log a x＋3log x a－log x y＝3，∴log a x＋－＝3，log a y＝(log a x)2－3log a x＋3，∴y＝2233324-3=+a a a(x)x+(x-)l og l og l oga a当log a x＝时，232⎛⎫⎪⎝⎭ax-l og＋有最小值，无最大值．∴y有最小值时，需a>1，从而34a是y的最小值，∴34a＝8，∴a＝348＝16.2.4幂函数我们已经学习了指数函数，它是底数为常数，指数为自变量的函数，这与我们初中学习过的一些函数(如y＝x，y＝x2，y＝x－1等)“底数为自变量，指数为常数”是否为同一类型，性质是否有区别？”1．下列函数中，既是偶函数，又在区间(0，＋∞)上单调递减的函数是( )A．y＝x－2B．y＝x－1C．y＝x2D．y＝12- x答案：A 2．右图所示的是函数y＝mnx(m，n∈N*且m，n互质)的图象，则( )A．m，n是奇数且<1B．m是偶数，n是奇数，且>1 C．m是偶数，n是奇数，且<1 D．m，n是偶数，且>1解析：由图象知y＝mnx为偶函数，且m、n互质，∴m是偶数，n是奇数，又由y＝mnx与y＝x图象的位置知<1.答案：C3．在同一坐标系内，函数y＝x a(a≠0)和y＝ax＋的图象应是( )答案：B4．下列函数中与y＝定义域相同的函数是( )A．y＝B．y＝C．y＝x e x D．y＝答案：D5．下图中的曲线C1与C2分别是函数y＝x p和y＝x q在第一象限内的图象，则一定有( )A．q<p<0B．p<q<0C．q>p>0D．p>q>0答案：A6．下列四类函数中，具有性质“对任意x>0，y>0都有f(x＋y)＝f(x)f(y)”的是( )A ．幂函数B ．对数函数C ．指数函数D ．二次函数 答案：C7．T 1＝2312⎛⎫ ⎪⎝⎭，T 2＝2325⎛⎫ ⎪⎝⎭，T 3＝1312⎛⎫ ⎪⎝⎭，则下列关系式中正确的是( )A ．T 1<T 2<T 3B ．T 3<T 1<T 2C ．T 2<T 3<T 1D ．T 2<T 1<T 3 答案：D 8．幂函数y ＝12x的反函数为________．答案：f －1(x )＝x 2(x ≥0)9．命题：①函数y ＝x 3的图象关于原点成中心对称；②函数y ＝x 4的图象关于y 轴成轴对称；③函数y ＝(x ≠0)的图象关于直线y ＝x 成轴对称，其中正确命题的个数是__________．答案：3个10．四个数，，，从小到大依次排列为__________________． 答案：<<<11．已知幂函数f (x )＝22m ＋m －x(m ∈Z)的图象关于y 轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数，则函数g (x )＝2x ＋的最小值是________．解析：∵f (x )在(0，＋∞)上是减函数， ∴m 2＋m －2＜0，解得－2＜m ＜1. 又m ∈Z，∴m ＝－1,0.此时均有f (x )＝x －2时图象关于y 轴对称． ∴f (x )＝x －2(x ≠0)．∴g (x )＝2x ＋x 2＝(x ＋1)2－1(x ≠0)． ∴g (x )min ＝－1.答案：－112．已知幂函数y ＝(m 2－m －1)232m －m －x，当x ∈(0，＋∞)时为减函数，则实数m 的值为________．解析：∵y ＝(m 2－m －1)223m －m －x为幂函数，所以m 2－m －1＝1，解得m ＝2或m ＝－1，当m ＝2时，m 2－2m －3＝－3，y ＝x －3在(0，＋∞)上为减函数，∴m ＝2满足题意；当m ＝－1时，m 2－2m －3＝0，∴y ＝1在(0，＋∞)上为常函数，应舍去．答案：213．已知f (x )＝＋ax 3＋bx 5＋1，且f (2014)＝m ，则f (－2014)＝________. 解析：∵f (x )＋f (－x )＝2，∴f (－2014)＋f (2014)＝2. 故f (－2014)＝2－m . 答案：2－m14．已知0<a <b <1，则a a ，a b ，b a ，b b 中最大者是________，最小者是________ 解析：根据指数函数和幂函数的单调性可得b a >a a >a b ；b a >b b >a b .∴这四个数最大的是b a ，最小的是a b . 答案：b a a b 15．函数y ＝12121+x2-x的值域为________．解析：可解出12x＝≥0，∴y <－1或y ≥.答案：(－∞，－1)∪ 16．讨论函数f (x )＝23x的定义域、值域、单调性，奇偶性、最值，并画出大致图象．解析：∵f(x)＝23x＝，∴函数的定义域是R，值域为[0，＋∞)，它是偶函数，在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增，最小值为0，无最大值．f(x)的大致图象如下图所示．17．已知点(，3)在幂函数y＝f(x)的图象上，点在幂函数y＝g(x)的图象上，试解下列不等式．(1)f(x)>g(x)；(2)f(x)<g(x)．解析：因点(，3)在幂函数y＝f(x)＝xα的图象上，所以3＝()α.所以α＝2，即f(x)＝x2，同理幂函数y＝g(x)＝x－2.于是：(1)由f(x)>g(x)得x2>x－2，即x4>1，所以|x|>1，故x>1或x<－1.所以不等式的解集为{x|x＞1或x＜－1}．(2)由f(x)<g(x)得x2<x－2，所以x4<1且x≠0.所以－1<x<0或0<x<1.所以不等式的解集为{x|－1＜x＜0或0＜x＜1}．18．已知函数f(x)＝(x∈R＋)，n为非零有理数，判断f(x)在(0，＋∞)上的增减性，并说明理由．解析：∵f(x)＝·＝＝1－，∴f(x)与φ(x)＝x2n有相同的增减性．当n>0时，φ(x)＝x2n(x∈R＋)为增函数，故f(x)为增函数，当n<0时，φ(x)＝x2n(x∈R＋)为减函数，故f(x)为减函数．1.1.1集合的含义及表示1C2C3A4D5B 6B7C8C9B10①④⑤11：a∈A12：－313：714：③15：(1)若a2－1＝0，则a＝±1.当a＝1时，x＝－，此时A＝，符合题意；当a＝－1时，A＝?，不符合题意．(2)若a2－1≠0，则Δ＝0，即(a＋1)2－4(a2－1)＝0?a＝，此时A＝，符合题意．综上所述，a＝1或.16：由题知a≠0，故＝0，∴b＝0，∴a2＝1，∴a＝±1，又a≠1，故a＝－1.∴a2014＋b2013＝(－1)2014＋02013＝1.17：(1)令x＝10－x?x＝5.故A＝{5}．(2)若1∈A，则10－1＝9∈A；反过来，若9∈A，则10－9＝1∈A.因此1和9要么都在A中，要么都不在A中，它们总是成对地出现在A中．同理，2和8,3和7,4和6成对地出现在A中，故{1,9}或{2,8}或{3,7}或{4,6}为所求集合．(3)A中至多有9个元素，A＝{1,9,2,8,3,7,4,6,5}．18：∵a∈M，∈M，∴＝－∈M，∴＝∈M，∴＝a∈M.∵a≠0且a≠±1，∴a，，－，互不相等∴集合M中至少有4个元素.子集、全集、补集1B2A3C4D5④6：{x|0<x≤2}7：{a|a≤1}8：9D10D11：－312：5 16个13：－1或214：由题可知a≠0，b＝0，即{a,0,1}＝{a2，a,0}，所以a2＝1?a＝±1，当a＝1时，集合为{1,1,0}，不合题意，应舍去；当a＝－1时，集合为{－1,0,1}，符合题意．故a＝－1，∴a＋a2＋a3＋…＋a2011＋a2012＝0.15：m＋＝(6m＋1)，－＝(3n－2)＝[3(n－1)＋1]，＋＝(3P＋1)，N＝P.而6m ＋1＝3×2m＋1，∴M N＝P.16：①若B＝?，则应有m＋1>2m－1，即m<2.②若B≠?，则?2≤m≤3.综上即得m的取值范围是{m|m≤3}．17：A＝{x|x2－2x－3＝0}＝{－1,3}，若a＝0，则B＝?，满足B A.若a≠0，则B＝.由B A，可知＝－1或＝3，即a＝－1或a＝.综上可知：a的值为0，－1，.18：因为A＝{－4,0}，所以分两类来解决问题：(1)当A＝B时，得B＝{－4,0}．由此可得0和－4是方程x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0的两个根，故解得a＝1.(2)当B A时，则又可以分为：①若B≠?时，则B＝{0}或B＝{－4}，Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)＝0，得a＝－1；②若B＝?时，Δ<0，解得a<－1.综上所述，实数a的取值范围是a≤－1或a＝1.交集，并集1A2C3D4C5C6C7：8：{x|1<x≤5}9：{a|a≤0或a≥6}10：{1,3,7,8}11：412C13A14：{a，c，d}15：{a|a≤2}16：|x＋2|<3?－3<x＋2<3?－5<x<1，∴A＝{x|－5<x<1}，又∵A∩B＝(－1，n)，∴－1是方程(x－m)(x－2)＝0的根，即m＝－1，此时B＝{x|－1<x<2}，∴A∩B ＝(－1,1)，即n＝1.17：∵2×1＝2,2×2＝4，因此1和2不能同时属于A，也不能同时属于?U A，同样地，2和4也不能同时属于A和?U A，对P的子集进行考查，可知A只能为：{2}，{1,4}，{2,3}{1,3,4}．18：(1)A＝{x|x≤－1或x≥4}，∵A∩B≠?，∴或∴a＝2或a≤－.综上所述，实数a的取值范围为.(2)∵A∩B＝B，∴B?A.①B＝?时，满足B?A，则2a>a＋2?a>2，②B≠?时，则或即a≤－3或a＝2.综上所述，实数a的取值范围为{a|a≤－3或a＝2}．2．1.2函数的概念、定义域、值域和图象1B2B2A4C5B6：{x|x≥－1且x≠0}7：8：29：[－2，－1] [1,2]10：11：原方程可化为x2－|x|－1＝－a，画出y＝x2－|x|－1的图象．∵x≥0时，y＝⎛⎫-⎪⎝⎭21x2－.x＜0时，y＝⎛⎫+⎪⎝⎭21x2－.由图象可知，只有当－<－a<－1时，即a∈时，方程才有四个相异实根．∴a 的取值范围是.12C13：B14B15：16：(－，)17：由题设得即∵－<a≤0，∴0≤－a<，1≤1－a<，<1a≤1.∴不等式组的解集为－a<x≤1＋a.∴g(x)的定义域为(－a,1＋a]．18：∵f(1)＝2，f(m＋n)＝f(m)·f(n)(m，n∈N*)，∴对于任意x∈N*，有f(x)＝f(x－1＋1)＝f(x－1)·f(1)＝2f(x－1)．∴＝2，则＋＋…＋＝2＋2＋…＋2＝2011×2＝4022.2.1.3函数的表示1D2D3C4D5D6：3个7：y＝x8：29：令＝t，则x＝，∴f(t)＝-⎛⎫- ⎪+⎝⎭-⎛⎫+ ⎪+⎝⎭22t11t1t11t1＝，∴f(x)＝.由于t＝＝－1＋≠－1，∴f(x)＝(x≠－1)．10：设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，则f(3x＋1)＝a(3x＋1)2＋b(3x＋1)＋c＝9ax2＋(6a＋3b)x＋a＋b＋c.∵f(3x＋1)＝9x2－6x＋5，∴9ax2＋(6a＋3b)x＋a＋b＋c＝9x2－6x＋5.比较两端系数，得?∴f(x)＝x2－4x＋8.11：设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，把A，B，C三点坐标代入得?∴f(x)＝x2－3x ＋2.12B13D14D15：1 216：(－∞，－2]∪[0,10]17：18：(1)根据图象，每件的销售价格P与时间t的函数关系式为：P＝(2)描出实数对(t，Q)的对应点．从图象发现：点(5,35)，(15,25)，(20,20)，(30,10)似乎在同一条直线上，为此假设它们共线于直线l：Q＝kt＋b.由点(5,35)，(30,10)确定出l的解析式为Q＝－t＋40，通过检验可知，点(15,25)，(20,20)也在直线l上．∴日销售量Q与时间t的一个函数关系式为Q＝－t＋40(0＜t≤30，t∈N)．(3)设日销售金额为y(元)，则y＝因此y＝若0＜t＜25(t∈N)，则当t＝10时，y max＝900；若25≤t≤30(t∈N)，则当t＝25时，y max＝1125.因此第25天时销售金额最大．2.1.3函数性质1B2B3B4D5B6：④7：x(1＋x)8：9：(－∞，0)10：f(x)的定义域为R，关于原点对称．①当x＝0时，－x＝0，f(－x)＝f(0)＝0，f(x)＝f(0)＝0，∴f(－x)＝－f(x)；②当x＞0时，－x＜0，∴f(－x)＝－(－x)2－2(－x)－3＝－(x2－2x＋3)＝－f(x)；③当x＜0时，－x＞0，∴f(－x)＝(－x)2－2(－x)＋3＝－(－x2－2x－3)＝－f(x)．∴由①②③可知，当x∈R时，都有f(－x)＝－f(x)，∴f(x)为奇函数．11C12A13D14B15：和16：①④17：由x＝y＝0得f(0)＋f(0)＝f＝f(0)，∴f(0)＝0，任取x∈(－1,1)，则－x∈(－1,1)f(x)＋f(－x)＝f＝f(0)＝0.∴f(－x)＝－f(x)，∴f(x)在(－1,1)上是奇函数．18：∵f(x)在[－2,2]上为偶函数，∴∴－1≤m＜.∴实数m的取值范围是.。
「新高一预科」2024版数学必修第一册必刷题
【序】作为新高一预科数学必修第一册的学习者，我们应该重视必刷题这一学习方法，通过大量的题目练习来巩固基础知识，提高解题能力。
下面将介绍新高一预科2024版数学必修第一册中的必刷题，希望能够帮助同学们更好地学习数学，取得更好的成绩。
一、整式与因式分解1. 整式的加减整式的加减是整式运算的基础，要熟练掌握各种形式的整式加减，包括同类项的合并和系数的计算。
常见的题型有：(1) 化简表达式：如将3x+2y-5x-3y进行合并；(2) 填空求值：如计算4a-(-5a+2b)的值。
2. 整式的乘法整式的乘法是整式运算中的重要环节，要熟练掌握多项式的乘法规则，包括分配律、乘法交换律和乘法结合律。
常见的题型有：(1) 展开式子：如计算(3x+2)(4x-5)的结果；(2) 计算含有未知数的表达式：如计算2a*(3a+4b)的结果。
3. 因式分解因式分解是整式运算的重要内容，要熟练掌握各种因式分解的方法，包括提公因式法、公式法和分组分解法。
常见的题型有：(1) 因式分解：如对多项式2x^2-7x+3进行因式分解；(2) 求解未知数：如对方程式2x^2-7x+3=0进行因式分解求解。
二、一元二次方程1. 一元二次方程的定义一元二次方程是关于未知数x的二次方程，其一般形式为ax^2+bx+c=0。
在解一元二次方程时，需要熟练掌握求根公式和配方法。
常见的题型有：(1) 解一元二次方程：如求解方程式2x^2-3x+1=0的解；(2) 判断方程根的情况：如判断方程式3x^2-4x+2=0的根的情况。
2. 一元二次方程的应用一元二次方程在生活中有很多应用，需要熟练掌握利用一元二次方程解决实际问题的方法。
常见的题型有：(1) 求最值：如求抛物线y=x^2-2x+3的最小值；(2) 计算距离和时间：如根据公式d=vt-1/2at^2计算运动物体的路径。
三、不等式1. 不等式的性质不等式是数学中的重要内容，需要熟练掌握不等式的性质和解不等式的方法。
预科班试题
高一预科班数学测试题时间：100分钟 满分：120分姓名： 成绩：一． 选择题（每题5分，共70分）1.设全集I={}4,3,2,1,0，集合A={}3,2,1,0，集合B={}4,3,2，则)()(B C A C I I ⋃= ( )A. {}0B. {}1,0C. {}4,1,0D. {}4,3,2,1,02.下列五个写法①{}{}00,1,2;∈②{}0;∅⊆③{}{}0,1,21,2,0;⊆④0;∈∅⑤0⋂∅.=∅其中错误．．写法的个数为 （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．43. 已知函数y=f （x ），则该函数与直线x=a 的交点个数 （ ）A 、1B 、2C 、无数个D 、至多一个 4. 如图所示，，，是的三个子集，则阴影部分所表示的集合是 （ ）（A ） （B ）（C ）（D ）5. 下列四组函数中，两函数是同一函数的是： （ ） A. ƒ(x)=2x 与ƒ(x)=x; B. ƒ(x)=2)x (与ƒ(x)=xC. ƒ(x)=x 与ƒ(x)=33x ;D. ƒ(x)= 2x 与ƒ(x)= 33x6.设34)(2-+=x x x f ，则=+)1(x f （ ） A ．142--x x B ．142++x x C ． 262++x x D ．162-+x x7. 已知函数f (x )=12++mx mx 的定义域是一切实数,则m 的取值范围是A.0<m ≤4B.0≤m ≤1C.m ≥4D.0≤m ≤48 .下列说法正确的是（ ）A. 已知A={}Z k k x x ∈-=,23|，则5∈Ａ．B. 函数)(x f y =的图象有可能是如图所示的曲线．C ．对于定义域为R 的奇函数)(x f ，一定有0)2()2(=+-f f 成立．D ．函数xx f 1)(=在),0()0,(+∞-∞ 上为减函数．9．函数03()()2f x x =-的定义域是 （ ）A ．3(2,)2-B ． (2,)-+∞C ．3(,)2+∞ D ．33(2,(,)22-⋃+∞10、若f （x ）为R 上的奇函数，给出下列四个说法： ①f （x ）＋f （－x ）＝0 ；②f （x ）－f （－x ）＝2f （x ）；③f （x ）·f （－x ）<0 ④1)()(-=-x f x f 。
高一预科数学测试
金鹰教育集合测试卷一、填空题（本大题共有8个小题，每小题3分，满分共24分） 1．用列举法表示集合},|{34Z x Z x x∈∈-= 。
2．},6|{N x x x A ∈≤=，}{质数=B ，C =A ⋂B ，则集合C 的真子集的个数为 。
3．设}42|{≤≤-=x x A ，}23|{<<-=x x B ，则A ⋃B= 。
4．设集合}31|{<≤-=x x A ，}|{a x x B ≤=，若Φ=⋂B A ，则实数a 的取值 范围为 。
5．}|),({22y x y x A ==，}|),({2x y y x B ==，则=⋂B A 。
6．设}043|{2=-+=x x x A ，}01|{=-=ax x B ，若B B A =⋂，则实数a= 。
7．已知集合A 、B ，若用A 、B 的式子表示右图中 U 阴影部分所表示的集合，则这个表达式可以为 。
8．设集合}0|{43≤≤=x x M ，}1|{32≤≤=x x N ，如果把b-a 叫做集合}|{b x a x A ≤≤= 的“长度”，那么集合M ⋃N 的“长度”是 。
二、选择题（本大题共有9个小题，每小题3分，满分共27分） 1．下列式子中，正确式子的个数是（ ）Φ {Φ}； Φ∈{Φ}； {0} Φ ； 0∈Φ； Φ≠{0}； {Φ}≠{0}；（A ）6； （B ）5； （C ）4； （D ）小于4 。
2．已知}3|{≤=x x M ，3=a ，则下列关系正确的是（ ）（A ）a M ；（B ）M a ∈；（C ）M a ∈}{； （D ）M a ⊄}{ 。
3．设集合P 、S 满足P ⋂S=P ，则必有（ ）（A ）P S ； （B ）P ⊆S ；（C ）S P ；（D ）S=P 。
4．设全集},,,,{e d c b a U =，A 、B 都是U 的子集}{e B A =⋂，}{d B A C U =⋂， },{b a B C A C U U =⋂，则下列判断中正确的是（ ）（A ）c ∉A 且c ∉B ； （B ）c ∈A 且c ∈B ； （C ）c ∉A 且c ∈B ； （D ）c ∈A 且c ∉B 。
河北省邯郸市磁县高一数学下学期期末考试试题(预科班)
河北省邯郸市磁县2016-2017学年高一数学下学期期末考试试题（预科班)考试时间：120分钟；满分：150分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题(每题5分,共60分）1．已知集合{}1 2 3 4A =，，，,{}0 2 4 6B =，，，，则A B 等于（ ） A ．{}0 1 2 3 4 6，，，，， B ．{}1 3，C ．{}2 4， D ．{}0 6， 2．已知集合{}{}2log ,21,0x A x x B y y x ==<=≥，则A B =（ ） A ．∅ B ．{}21x x << C ．{}21x x ≤< D ．{}21x x <≤3．{|02}A x x =≤≤，下列图象中能表示定义域和值域都是A 的函数的是（ )A. B 。
C 。
D.4．已知函数2(1)(0)()(3)2(0)a x a x f x a x x -+<⎧=⎨-+≥⎩在(,)-∞+∞上是减函数，则实数a 的取值范围为( ）A ．()2,3B ．()1,3C ．[2,3)D ．[]1,35．定义在R 的奇函数)(x f ，当0<x 时,x x x f +-=2)(,则(2)f 等于（ ) A ．4 B ．6 C ．4- D ．6- 6．函数5()3f x x x =+-零点所在的区间是( ）A ．[]1,0B ．[]2,1C ．[]3,2D ．[]4,37．一个几何体是由一个三棱柱截去一个四棱锥而成，它的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（ ）A. 2B. 3C. 4 D 。
6 8．某三棱锥的三视图如图所示,则俯视图的面积为（ )A. 4B. 8 C 。
43 D 。
239．函数()()12log 3f x x =-的单调递减区间是（ ）A 。
(],2-∞B 。
()2,3C 。
(),3-∞D 。
高一数学上学期期中试题疆预科班,含解析 试题
卜人入州八九几市潮王学校邗江二零二零—二零二壹高一数学上学期期中试题〔HY 预科班，含解析〕一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，总分值是60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的.〕 1.集合A={|12}x x -<<，{|20}B x x =-≤<，那么A B ⋂=〔〕A.{|10}x x -<<B.{C.{|22}x x -<<D.{|2x x 或<-2x ≥}【答案】A 【解析】因为集合集合A={x|-1＜x ＜2}，B={x|-2≤x＜0}，所以A∩B={x|-1＜x ＜0}， 应选A ．()lg(31)f x x =-的定义域为〔〕A.RB.1(,)3-∞ C.1[,)3+∞ D.1(,)3+∞ 【答案】D 【解析】()lg(31)f x x =-须满足3x-1>0,即其定义域为1(,)3+∞．()f x 的图象经过点(2,2),那么(4)f 的值等于〔〕A.16B.2C.116D.12【答案】B 【解析】试题分析：设幂函数的表达式为，由题意得，，那么，所以幂函数的表达式为有．应选.考点：幂函数的概念及其表达式，待定系数法.(0,1)内单调递增的函数是〔〕A.y x = B.221y x x =-++C.0.5log y x =D.12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭【答案】B 【解析】 【分析】逐一判断每一个选项的函数的单调性得解. 【详解】A.y x =在〔0,1〕内单调递减，所以该选项不符合题意；B.221y x x =-++，在〔0,1〕内单调递增，所以该选项符合题意；C.0.5log y x =，在〔0,1〕内单调递减，所以该选项不符合题意；D.12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭，在〔0,1〕内单调递减，所以该选项不符合题意；应选：B【点睛】此题主要考察函数的单调性的判断，意在考察学生对这些知识的理解掌握程度.21y ax bx =++的图象的对称轴是1x =，并且通过点(1,7)A -，那么〔〕A.a =2，b =4B.a =2，b =－4C.a =－2，b =4D.a =－2，b =－4 【答案】B 【解析】 【分析】 由题得12ba-=且71a b =-+，解方程组即得解.【详解】由题得1271ba ab ⎧-=⎪⎨⎪=-+⎩，解之得a =2，b =－4.应选：B【点睛】此题主要考察二次函数的解析式的求法，意在考察学生对这些知识的理解掌握程度.241,[1,5]y x x x =-+∈的值域是〔〕A.[1]6， B.[31]-， C.[36]-， D.[3,)-+∞【答案】C 【解析】 【分析】先求出函数的对称轴方程，再求出函数的值域. 【详解】由题得函数的图象的对称轴为422x ，所以当2x=时，min 4813y =-+=-.当5x =时，max 252016y =-+=.故函数的值域为[36]-，. 应选：C【点睛】此题主要考察二次函数的值域的求法，意在考察学生对这些知识的理解掌握程度.b =〔0a >且1a ≠〕，那么〔〕A.2log 1a b=B.1log 2ab = C.12log a b =D.12log b a =【答案】A 【解析】b =即12a b =，所以1log 2a b =，即2log 1a b =， 应选A.考点：指数式与对数式．2log 0.7a =，20.3b =，0.32c =的大小关系为〔〕A.a b c <<B.b a c <<C.a c b <<D.b c a <<【答案】A 【解析】 【分析】利用函数的性质求出,,a b c 的范围，即得解. 【详解】由题得22log 0.7log 10a=<=，2=0.090.3(0,1)b ∈=，0.30221c =>=.所以a b c <<. 应选：A【点睛】此题主要考察指数对数函数的图象和性质，意在考察学生对这些知识的理解掌握程度.1232,2,log (1), 2.(){x x x x f x -<-≥=那么f (f (2))的值是〔〕A.0B.1C.2D.3【答案】B 【解析】 【分析】 先求出(2)f ，再求f (f (2))的值得解.【详解】由题得23(2)log (21)1f =-=，所以f (f (2))11(1)21f -===.应选：B【点睛】此题主要考察分段函数求值，考察指数对数运算，意在考察学生对这些知识的理解掌握程度.()f x 是偶函数，其定义域为(,)-∞+∞，且在[0,)+∞上是减函数，那么3()2f -与25(2)2f a a ++的大小关系是〔〕A.235()(2)22f f a a ->++B.235()(2)22f f a a -<++C.235()(2)22f f a a -≥++D.235()(2)22f f a a -≤++【答案】C 【解析】 试题分析：因为，且函数在上是减函数，所以，又因为是偶函数，所以，所以，应选C.考点：函数的奇偶性和单调性.【方法点晴】此题主要考察了函数奇偶性和单调性的应用，由二次函数的的顶点式可得，根据题意可知和不在同一单调区间，所以需利用奇偶性，对称到同一区间即可比较大小，故有，只需利用不等关系即可得到.11.()f x 是偶函数，当x ＜0时，()(1)f x x x =+，那么当x ＞0时，()f x =〔〕A.(1)x x -B.(1)x x --C.(1)x x +D.(1)x x -+【答案】A【解析】试题分析：()f x 是偶函数()()f x f x ∴-=，当x >时x -<，代入函数式得()()()11f x x x x x -=--+=-()()1f x x x ∴=-考点：函数奇偶性求解析式2log 31x =，那么39x x +的值是〔〕A.3B.52C.6D.12【答案】C 【解析】 由32log 1x =，可得：3x 2log =∴33223939246log log xx +=+=+=应选C二、填空题(本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分.把答案填在题中的横线上.){1,2,3,4},{1,2},{2,3}U M N ===，那么()U C MN =_________【答案】{4} 【解析】 【分析】 先求MN ⋃,再求()U C MN 得解.【详解】由题得{1,2,3}M N =，所以(){4}U C MN =.故答案为：{4}【点睛】此题主要考察集合的并集和补集的计算，意在考察学生对这些知识的理解掌握程度. 14.2()1f x x x =++，那么(1)f x +=_____________【答案】233x x ++【解析】 【分析】直接代入即得解. 【详解】由题得22(1)(1)1133f x x x x x +=++++=++. 故答案为：233x x ++【点睛】此题主要考察求复合函数的解析式，意在考察学生对这些知识的理解掌握程度.()()()1f x x x a =++为偶函数，那么a =_______.【答案】1- 【解析】 【分析】根据f(-x)=f(x)即得a 的值.【详解】由题得f 〔-x 〕=f(x),所以〔-x+1〕(-x+a)=(x+1)(x+a),所以〔a+1〕x=0对于x∈R 恒成立，所a+1=0,所以a=-1. 故答案为-1【点睛】〔1〕此题主要考察偶函数的性质，意在考察学生对该知识的掌握程度和分析推理计算才能.(2)偶函数满足f 〔-x 〕=f(x)对定义域内的每一个值都成立.A ,B 是非空集合，定义{}=,x A B x x A B A B *∈⋃∉⋂且，A ={}{}02,=0,x x B y y ≤≤≥那么A =B *____________【答案】(2+)∞，【解析】 【分析】先求出,A B A B ⋃⋂,即得解.【详解】由题得[0,),[0,2]A B A B =+∞=.所以A =B *(2+)∞，.故答案为：(2+)∞，【点睛】此题主要考察集合的并集和交集计算，考察集合的新定义，意在考察学生对这些知识的理解掌握程度.三、解答题(本大题一一共6小题，一共70分.解容许写出文字说明和推理过程.)U =R ，集合{}{}11,02A x x B x x =-≤≤=<<.〔1〕求A B〔2〕求C R A 【答案】〔1〕={|01}A B x x <≤；〔2〕C =(,1)(1,)R A -∞-+∞.【解析】 【分析】〔1〕直接利用交集的定义求A B ；〔2〕利用补集的定义求C R A .【详解】〔1〕由题得={|01}A B x x <≤.〔2〕由题得C =(,1)(1,)R A -∞-+∞.【点睛】此题主要考察集合的交集和补集的运算，意在考察学生对这些知识的理解掌握程度. 18.计算：〔1〕861552()a b ÷〔2〕333322log 2log log 89-+ 【答案】〔1〕15；〔2〕2 【解析】【分析】〔1〕利用指数幂和根式的运算法那么计算化简；〔2〕利用对数运算法那么计算得解.【详解】〔1〕原式=86434433155555555211()555a b a b a b --÷⋅÷==；〔2〕原式=333333248log 4log log 8=log log 923299⨯-+==. 【点睛】此题主要考察指数幂和根式的运算，考察对数的运算法那么，意在考察学生对这些知识的理解掌握程度.〔1〕求函数的定义域 〔2〕讨论函数的奇偶性 〔3〕求函数的值域【答案】〔1〕(1,1)-；〔2〕奇函数；〔3〕(,)-∞+∞. 【解析】 【分析】 〔1〕解不等式101xx->+即得函数的定义域；〔2〕利用函数的奇偶性定义判断得解；〔3〕先求出21(0,)1x，再求函数的值域即可.【详解】〔1〕由题得10,(1)(1)0,111xx x x x->∴+-<∴-<<+，所以函数的定义域为(1,1)-. 〔2〕由〔1〕得函数的定义域关于原点对称.2211()log log ()11x xf x f x x x+--==-=--+, 所以函数是奇函数.〔3〕1(1)22=1111x x yx x x是(1,1)-上的减函数，又2(1,)1x，∴21(0,)1x所以函数的值域为(,)-∞+∞.【点睛】此题主要考察函数的定义域的计算，考察函数的奇偶性的断定和值域的求法，意在考察学生对这些知识的理解掌握程度. 〔1〕求[(3)]f f -，〔2〕画出函数的图像 〔3〕假设1()2f x =，求x 的值【答案】〔1〕4；〔2〕见解析；〔3〕9,222x=--【解析】 【分析】〔1〕先求出(3)f -，再求[(3)]f f -的值；〔2〕画出分段函数每一段的图象即得解；〔3〕分三种情况讨论解方程即得方程的解. 【详解】〔1〕(3)352f -=-+=，所以[(3)](2)4f f f -==.〔2〕函数的图象如下列图： 〔3〕当1x ≤-时，195,;22x x +=∴=-当11x -<<时，21,22x x =∴=±; 当1x ≥时，112,24xx =∴=〔舍去〕.所以9,222x=--【点睛】此题主要考察分段函数求值和分段函数的图象的作法，考察解分段函数的方程，意在考察学生对这些知识的理解掌握程度.21.4()41x xaf x +=+是奇函数，〔1〕求常数a 的值；〔2〕求f (x )的定义域和值域；〔3〕讨论f (x )的单调性并证明.【答案】〔1〕1a =-；〔2〕定义域为R ，值域为(1,1)-；〔3〕函数()f x 在R 上为增函数．证明见解析.【解析】【分析】〔1〕利用奇函数的定义()()f x f x -=-，即可求得a 值；〔2〕先把函数()f x 变形为412()14141x x x f x -==-++，再求函数()f x 的值域，()f x 的定义域易求得；〔3〕设12x x <，通过作差比较1()f x 与2()f x 的大小，再利用函数的单调性的定义可作出判断．【详解】〔1〕因为4()41x x a f x +=+是奇函数， 所以()()f x f x -=-，即444141x x x x a a --++=-++，也即1441441x x x x a a ++=-++， 所以(14)(4)1041x x x a a a +++=+=+， 所以1a =-．〔2〕由〔1〕知，412()14141x x x f x -==-++， 其定义域为R ．因为40x >，所以20241x <<+，211141x -<-<+， 即1()1f x -<<．所以函数()f x 的值域为(1,1)-．〔3〕所以函数()f x 在R 上为增函数．证明：设12x x <，那么121222()()(1)(1)4141x x f x f x -=---++ 122121222(44)4141(41)(41)x x x x x x -=-=++++．因为12x x <，所以1244x x ，1410x +>，2410x +>， 所以12())0(f x f x -<，即12()()f x f x <，所以函数()f x 在R 上为增函数．【点睛】此题考察函数的奇偶性、单调性，属根底题，定义是解决该类问题的根本方法．22.2(),[,1]f x x x x t t =+∈+，〔1〕当t =1时，求函数()y f x =的值域 〔2〕假设()f x 的最小值为()g t ，写出()g t 的表达式；【答案】〔1〕[2,6]；〔2〕22332,2131(),4221,2t t t g t t t t t ⎧++<-⎪⎪⎪=--≤≤-⎨⎪⎪+>-⎪⎩. 【解析】【分析】〔1〕先判断函数的单调性，再利用单调性求函数的值域；〔2〕对t 分三种情况讨论即得解.【详解】〔1〕当t =1时，2(),[1,2]f x x x x =+∈，抛物线的对称轴为12x =-， 所以函数此时在[1,2]上单调递增，所以min ()(1)112f x f ==+=，max ()(2)426f x f ==+=.所以此时函数()y f x =的值域为[2,6].〔2〕当12t >-时，2min ()()f x f t t t ==+； 当112t t ≤-≤+即3122t -≤≤-时，所以min 1111()()2424f x f =-=-=-； 当112t +<-即32t <-时，所以22min ()(+1)(1)132f x f t t t t t ==+++=++.所以22332,2131(),4221,2t t t g t t t t t ⎧++<-⎪⎪⎪=--≤≤-⎨⎪⎪+>-⎪⎩. 【点睛】此题主要考察二次函数的值域的求法，考察二次函数最值的求法，意在考察学生对这些知识的理解掌握程度.。
2024年新高一数学暑假衔接班综合测试试题(解析版)
2024年新高一数学暑假衔接班综合测试（19题新高考新结构）（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）考试范围:集合与常用逻辑用语+一元二次函数、方程和不等式+函数的概念与性质注意事项:1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试卷 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并上交。
一、单选题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。
在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的）1．若集合{4},{31}M x N x x =<=≥∣，则M N ∩=（ ） A ．{}02x x ≤< B ．123x x≤<C ．{}316x x ≤<D ．1163x x≤<【答案】D【分析】求出集合,M N 后可求M N ∩.【详解】1{16},{}3Mx x N x x =≤<=≥∣0∣，故1163M N x x ∩=≤< ， 故选：D2．关于命题p “0R x ∃∈，2010x x −+<”的否定，下列说法正确的是（ ） A ．p ¬：2R,10x x x ∀∈−+>，为假命题 B ．p ¬：2R,10x x x ∀∈−+>，为真命题 C ．p ¬：2R,10x x x ∃∈−+>，为真命题 D ．p ¬：2R,10x x x ∀∈−+≥，为真命题【答案】D【分析】判断命题p 的真假，再求命题的否定，并判断其真假即可.【详解】因为22131024x x x−+=−+>，故命题p 为假命题，则p ¬为真命题；又“0R x ∃∈，20010x x −+<”的否定为：“2R,10x x x ∀∈−+≥”，故选：D.3．如图，I 为全集，M 、P 、S 是I 的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）A ．()M P SB ．()M P SC ．()I M P SD ．()I M P S【答案】C【分析】分析出阴影部分为M P 和I S 的子集，从而选出正确答案.【详解】题图中的阴影部分是M P 的子集，不属于集合S ，故属于集合S 的补集，即是I S 的子集，则阴影部分所表示的集合是()I M P S 故选：C4．《红楼梦》、《西游记》、《水浒传》、《三国演义》为我国四大名著，其中罗贯中所著《三国演义》中经典的战役赤壁之战是中国历史上以弱胜强的著名战役之一，东汉建安十三年（公元208年），曹操率二十万众顺江而下，周瑜、程普各自督领一万五千精兵，与刘备军一起逆江而上，相遇赤壁，最后用火攻大败曹军．第49回“欲破曹公，宜用火攻；万事俱备，只欠东风”，你认为“东风”是“赤壁之战东吴打败曹操”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】根据充分、必要条件的定义判定即可. 【详解】易知：“东风”是“打败曹操”的必要不充分条件. 故选：B5．函数2211x x y x x −+=++的值域是（ ） A ．1,33 B ．1,1(1,3]3C ．(0,3]D ．1,[3,)3∞∞−∪+【答案】A【分析】对函数2211x x y x x −+=++分离常数，借助基本不等式，分三种情况讨论即可.【详解】结合题意：()2222212121111x x x x x x y x xx x x x ++−−+===−++++++， 当0x =时，1y =； 当0x >时，22211111131x y x x x x =−=−≥=++++，当且仅当1x x =， 即1x =，原式取得最小值13；另一方面，因为0x >，220,1x x x >++所以22111xy x x =−<++，即113y ≤<; 当0x <时，()22221111311111x y x x x x x x =−=−=+≤=++ ++−+−− ， 当且仅当1x x−=−，即=1x −，原式取得最大值3; 另一方面因为0x <，令21m x x =++，则2140∆=−<，所以201m x x =++>，所以220,1xx x <++所以22111xy x x =−>++，即13y <≤; 综上所述：函数2211x x y x x−+=++的值域是1,33 . 故选：A.6．已知集合{N121}M x x =∈≤≤|，集合1A ，2A ，3A 满足：①每个集合都恰有7个元素；②123A A A M ∪∪=．集合i A 中元素的最大值与最小值之和称为集合i A 的特征数，记为()1,2,3i X i =，则123X X X ++的最大值与最小值的和为（ ） A ．132 B ．134C ．135D ．137【答案】A【分析】判断集合123,,A A A 中元素的最小值与最大值的可能情况，然后按照特征数定义求解即可．【详解】 集合123,,A A A 满足：①每个集合都恰有7个元素；②123A A A M ∪∪=．123,,A A A ∴一定各包含7个不同数值．集合123,,A A A 中元素的最小值分别是1，2，3，最大值是21，15，9，特征数的和123X X X ++最小， 如：1{1,16,17,18,19,20,21}A =，特征数为22；2{2,10,11,12,13,14,15}A =，特征数为17； 3{3,4,5,6,7,8,9}A =，特征数为12；则123X X X ++最小，最小值为22＋17＋12＝51．当集合123,,A A A 中元素的最小值分别是1，7，13，最大值是21，20，19时，特征数的和123X X X ++最大， 如：1{1,2,3,4,5,6,21}A =，特征数为22；2{7,8,9,10,11,12,20}A =，特征数为27； 3{13,14,15,16,17,18,19}A =，特征数为32； 则123X X X ++最大，最大值为22＋27＋32＝81， 故123X X X ++的最大值与最小值的和为81＋51＝132． 故选：A ．7．若a b >，且2ab =，则22(1)(1)a b a b −++−的最小值为（ ）A．2 B．4C．4−D．2−【答案】D【分析】首先利用条件等式将表达式变形，然后利用基本不等式求最小值，一定要注意取等条件是否成立. 【详解】因为2ab =，所以由题意222222(1)(1)2222a b a b a b a b aba b a b a b −++++−+++==−−−−()()23622a b ab a b a ba b−+=−=−+−−−， 因为a b >，所以0a b −>，所以由基本不等式可得()22(1)(1)622a b a b a ba b−++=−+−≥−−，当且仅当2ab a b a b= − >时等号成立，即当且仅当a b = =a b = =综上所述，22(1)(1)a b a b−++−的最小值为2−.故选：D.【点睛】关键点点睛，解决本题的关键是要利用条件等式对已知表达式变形，利用基本不等式后要注意到取等条件的成立与否.8．已知()f x ，()g x 都是定义在R 上的函数，对任意x ，y 满足()()()()()f x y f x g y g x f y −=−，且()()210f f −=≠，则下列说法正确的是（ ）A ．()01f =B ．函数()21g x +的图象关于点()1,0对称C ．()()110g g +−=D ．若()11f =，则()202311n f n ==∑【答案】D【分析】利用赋值法结合题目给定的条件可判断AC ，取()()2π2πsin,cos 33f x xg x x ==可判断B ，对于D ，通过观察选项可以推断()f x 很可能是周期函数，结合()()()(),f x g y g x f y 的特殊性及一些已经证明的结论，想到令1y =−和1y =时可构建出两个式子，两式相加即可得出()()()11f x f x f x ++−=−，进一步得出()f x 是周期函数，从而可求()20231n f n =∑的值.【详解】解：对于A ，令0x y ==，代入已知等式得()()()()()000000f f g g f =−=，得()00f =，故A 错误；对于B ，取()()2π2πsin ,cos 33f x xg x x ==，满足()()()()()f x y f x g y g x f y −=−及()()210f f −=≠， 因为()3cos 2π10g ==≠，所以()g x 的图象不关于点()3,0对称， 所以函数()21g x +的图象不关于点()1,0对称，故B 错误；对于C ，令0y =，1x =，代入已知等式得()()()()()11010f f g g f =−， 可得()()()()110100f g g f −=−= ，结合()10f ≠得()100g −=，()01g =， 再令0x =，代入已知等式得()()()()()00f y f g y g f y −=−， 将()00f =，()01g =代入上式，得()()f y f y −=−，所以函数()f x 为奇函数. 令1x =，1y =−，代入已知等式，得()()()()()21111f f g g f =−−−， 因为()()11f f −=−，所以()()()()2111f f g g =−+ ，又因为()()()221f f f =−−=−，所以()()()()1111f f g g −=−+ ，因为()10f ≠，所以()()111g g +−=−，故C 错误； 对于D ，分别令1y =−和1y =，代入已知等式，得以下两个等式：()()()()()111f xf xg g x f +=−−−，()()()()()111f x f x g g x f −=−，两式相加易得()()()11f x f x f x ++−=−，所以有()()()21f x f x f x ++=−+， 即：()()()12f x f x f x =−+−+， 有：()()()()()()11120f x f x f x f x f x f x −+=++−−+−+=， 即：()()12f x f x −=+，所以()f x 为周期函数，且周期为3， 因为()11f =，所以()21f −=，所以()()221f f =−−=−，()()300f f ==， 所以()()()1230f f f ++=， 所以()()()()()()()2023111232023202311n f n f f f f f f ===++++===∑ ，故D 正确. 故选：D.【点睛】思路点睛：对于含有,x y 的抽象函数的一般解题思路是：观察函数关系，发现可利用的点，以及利用证明了的条件或者选项；抽象函数一般通过赋值法来确定、判断某些关系，特别是有,x y 双变量，需要双赋值，可以得到一个或多个关系式，进而得到所需的关系，此过程中的难点是赋予哪些合适的值，这就需要观察题设条件以及选项来决定.二、多选题（本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。
高一预科试卷
第一章 1基础夯实1．(银川一中09－10学年高一上学期期中)下列关于质点的说法中，正确的是() A．质点一定是体积很小、质量很小的物体B．研究花样滑冰运动员的冰上动作时，不能把运动员看成质点C．研究跳高运动员的起跳和过杆动作时，可以把运动员看成质点D．地球虽大，且有自转，但有时仍可将地球看作质点2．在有云的夜晚，抬头望月，发现“月亮在白莲花般的云朵里穿行”，这时取的参考系是()A．月亮B．云C．地面D．观察者3．(湖南浏阳一中09－10学年高一上学期期中)平直公路上行驶的两辆汽车，甲车内的人看见窗外树木向北运动，乙车内的人发现甲车没有动，现以地面为参照系，则() A．甲车向南运动，乙车不动B．乙车向南运动，甲车不动C．甲车向南运动，乙车向北运动D．甲、乙两车同时向南运动4．如图所示，下雨天，地面观察者看到雨滴竖直下落时，坐在匀速行驶的车厢里的乘客看到的雨滴是()A．向前运动B．向后运动C．倾斜落向前方D．倾斜落向后方5．(湖南师大附中09－10学年高一上学期期中)在离地高3m处将一个小球竖直向上抛出，球上升2m后开始下落，以抛出点为坐标原点，向上为正方向，则小球在最高点和落地时的位置坐标为()A．2m,3m B．2m，－3mC．5m，－2m D．5m,06．公路上向左匀速行驶的汽车如下图甲，经过一棵果树附近时，恰有一颗果子从上面自由落下，图乙是其运动的轨迹．则地面上的观察者看到的运动轨迹是________，车中人以车为参考系看到的果子的运动轨迹是________．(不计阻力)图甲图乙7．如下图所示，是特技跳伞运动员的空中造型图．当运动员们保持该造型下落时，若其中一名运动员以相邻的运动员为参考系，则他自己的运动情况怎样？当他俯视大地时，看到大地迎面而来，他这是以什么物体作为参考系的？8．俄罗斯是盛产撑杆跳高运动员的国家，布勃卡和伊辛巴耶娃，分别35次和24次打破撑杆跳高世界纪录，如图所示是伊辛巴耶娃越过横杆的瞬间．撑杆跳高是一项非常刺激的体育运动项目，一般来说可以把撑杆跳高运动分为如下阶段：助跑撑杆起跳、越过横杆．讨论并思考后回答，在下列几种情况下运动员能否被看作质点．从中体会质点模型的建立过程．(1)教练员针对训练录像纠正运动员的错误时，能否将运动员看成质点？(2)分析运动员的助跑速度时，能否将其看成质点？(3)测量其所跳高度(判断其是否打破记录)时，能否将其看成质点？能力提升1．(浙江绍兴一中09－10学年高一上学期期中)下列关于质点的说法，正确的是() A．体积很小的物体都可看成质点B．质量很小的物体都可看成质点C．物体的大小和形状在所研究的问题中起的作用很小，可以忽略不计时，我们就可以把物体看成质点D．只有低速运动的物体才可看成质点，高速运动的物体不可看成质点2．在电视连续剧《西游记》中，常常有孙悟空“腾云驾雾”的镜头，这通常是采用“背景拍摄法”——让“孙悟空”站在平台上，做着飞行的动作，在他的背后展现出蓝天和急速飘动的白云，同时加上烟雾效果；摄影师把人物动作和飘动的白云及下面的烟雾等一起摄入镜头．放映时，观众就感觉到“孙悟空”在“腾云驾雾”．这时，观众所选的参考系是() A．“孙悟空” B．平台C．飘动的白云 D．烟雾3．(广东惠阳中学08－09学年高一上学期期中)火车停靠在站台上，乘客往往会发现这样的现象，对面的火车缓缓起动了，等到站台出现，才知道对面的火车没有动，而是自己乘坐的火车开动了，则前、后两次乘客采用的参考系是()A．站台，对面火车B．两次都是对面火车C．两次都是站台D．自己坐的火车，站台4．观察下图中的烟和小旗，关于甲、乙两车相对于房子的运动情况，下列说法正确的是()A．甲、乙两车一定向左运动B．甲、乙两车一定向右运动C．甲车可能运动，乙车向右运动D．甲车可能静止，乙车向左运动5．嫦娥一号的成功发射标志我国在航空航天事业上又向前跨越了一大步，假设中国宇航员登上月球，在月球上拍摄地球照片如图所示，那么在月球上观察到地球的运动形式是(以月球为参考系)()A．静止不动B．只有自转C．只有公转D．既有自转又有公转6．(山东潍坊09－10学年高一上学期期中)一位学生在作文中写到：“红日从东方冉冉升起，我坐在奔驰的火车里，静靠在椅背上，欣赏着窗外的景物，只见路旁的树木急速地向后退去……”则下列几种运动形式所对应的参考系分别是：①“升起”________；②“奔驰”________；③“静靠”________；④“后退”________．7．桌面离地面的高度是0.8m，坐标系原点定在桌面上，向上方向为坐标轴的正方向，如图所示，图中A、B的坐标各是多少？(其中A点离桌面0.44m，B点离桌面0.36m)．8．1962年11月，美国马里兰州上空的一架飞机——“子爵号”正平稳地飞行，突然一声巨响，飞机坠落，飞机上的人全部遇难．原来飞机和一只翱翔的天鹅相撞，天鹅变成了“炮弹”，击毁了赫赫有名的“子爵号”．1980年秋，苏联一架客机从矿水城起飞，五分钟之后突然遭到“袭击”，驾驶舱玻璃和降落灯被击得粉碎，领航员身负重伤．经调查，这次事故的原因是客机和一群野鹅相撞．如图所示浑身是肉的鹅，为什么能击毁坚硬的飞机呢？请你简要回答．第一章 2基础夯实1．(重庆南开中学09－10学年高一上学期期中)以下说法正确的是()A．只有很小的物体才能视为质点，很大的物体不能视为质点B．若以河岸为参考系，在顺水漂流的船上行走的人可能是静止的C．做直线运动的物体，其位移大小跟这段时间内它通过的路程一定相等D．一节课40分钟，40分钟指的是下课的时刻2．(湖北宜昌一中08－09学年高一上学期期中)以下的计时数据指时间间隔的是() A．从北京开往宜昌的火车预计13点到站B．中央电视台每晚的新闻联播节目19点开播C．某场足球赛伤停补时3分钟D．2008年5月12日在我国四川省汶川发生了特大地震3．如图所示，一物体沿三条不同的路径由A运动到B，下列关于它们的位移的说法中正确的是()A．沿Ⅰ较大B．沿Ⅱ较大C．沿Ⅲ较大D．一样大4．(山师大附中2010年学分认定考试)关于路程和位移，下列说法中正确的是() A．质点沿某一直线运动，那么通过的路程就等于位移的大小B．质点通过的路程不同，位移可能相同C．质点在一段时间内的位移为零，说明物体没有运动D．质点通过一段位移后，它的路程可能为零5．关于位移和路程，下列说法正确的是()①出租汽车按路程收费②出租汽车按位移的大小收费③在曲线运动中，同一运动过程的路程一定大于位移的绝对值(即大小)④在直线运动中，位移就是路程A ．①③B ．②③C ．①④D ．②④6．据新华社报导2008年5月8日凌晨1时30分，19名队员向顶峰冲刺，跋涉6个小时后，在距顶峰30米处，火炬手吉吉手中的火炬被点燃，随后王勇峰、尼玛次仁、黄春贵依次传递.9时17分，第五棒火炬手次仁旺母在珠峰顶峰处展示“祥云”火炬，奥运圣火成功登顶珠峰(如图所示)．上面叙述中指时间的是________，指时刻的是______．7．一质点绕半径为R 的圆圈运动了一周，如图所示，则其位移大小为________，路程是________，若质点运动了134周，则其位移大小为________，路程是________，此运动过程中最大位移是________，最大路程是________．8．小鹏划动竹排在宽广的湖面上先向东划行了6.0m ，接着向南划行了8.0m(如下图所示)，那么小鹏的位移大小是多少？方向如何？能力提升1．(云南昆明一中09－10学年高一上学期期中)从距地面5m高处自由落下一小球，球接触地板后竖直向上弹起，升至距地面1m高处被接住，则小球在全过程中的位移和路程分别为()A．位移1m，方向竖直向上；路程6mB．位移4m，方向竖直向下；路程4mC．位移4m，方向竖直向上；路程4mD．位移4m，方向竖直向下；路程6m2．从水平匀速航行的飞机上，地面上的观察者以地面作为参考系，观察被投下的物体的运动，如下图所示，则下列说法中正确的是()A．物体是竖直下落的，其位移的大小等于飞机的高度B．物体是沿着曲线下落的，其位移的大小等于飞机的高度C．物体是沿着曲线下落的，其位移的大小等于路程D．物体是沿着曲线下落的，其位移的大小小于路程3．(江西、吉安白鹭洲中学08－09学年高一上学期期中)如下图所示，物体沿两个半径为R的半圆弧由A运动到C，则它的位移和路程分别是()A．0,0B．4R向东，2πR向东C．4πR向东，4RD．4R向东，2πR4．一个人从北京去重庆，可以乘火车，也可以乘飞机，还可以先乘火车到武汉，然后乘轮船沿长江到重庆，如图，这几种情况下：①他的运动轨迹不一样②他走过的路程相同③他的位置变动是不同的④他的位移是相同的以上说法正确的是()A．①②B．③④C．①④D．②③5．如图所示，垒球场的内场是一个边长为16m的正方形，它的四个角分别设本垒和一、二、三垒，一位击球运动员，由本垒经过一垒，再经过二垒直跑到三垒，他运动的路程为________m，位移为________m.6．根据下表中的数据，列车从广州到长沙、武昌、郑州和北京西站分别需要多少时间？列车时刻表T15站名T1618∶19北京西14∶5800∶35 00∶41郑州08∶4208∶3605∶49 05∶57武昌03∶2803∶2009∶15 09∶21长沙23∶5923∶5116∶25广州16∶527．阅读下面的对话：甲：请问到市图书馆怎么走？乙：从你所在的市中心向南走400m到一个十字路口，再向东走300m就到了．甲：谢谢！乙：不客气．请你在下图上把甲要经过的路程及位移表示出来．8．一支长150m的队伍匀速前进，通讯兵从队尾前进300m后赶到队首，传达命令后立即返回，当通讯兵回到队尾时，队伍已前进了200m，则在此全过程中，通讯兵的位移大小是多少m，通过的路程是多少m?第一章 3基础夯实1．下列关于速度的说法正确的是()A．速度是描述物体位置变化的物理量B．速度是描述物体位置变化大小的物理量C．速度是描述物体运动快慢的物理量D．速度是描述物体运动路程与时间的关系的物理量2．对于各种速度和速率，下列说法中正确的是()A．速率是瞬时速度的大小B．物体运动的方向就是瞬时速度的方向C．速度是矢量，平均速度是标量D．平均速度的方向就是物体运动的方向3．(广东揭阳一中09－10学年高一上学期期中)下列情况中的速度，属于平均速度的是()A．百米赛跑的运动员冲过终点线时的速度为9.5m/sB．由于堵车，汽车在通过隧道过程中的速度仅为1.2m/sC．返回地球的太空舱落到太平洋水面时的速度为8m/sD．子弹射到墙上时的速度为800m/s4．如下图所示，小明骑自行车由静止沿直线运动，他在第1s内、第2s内、第3s内、第4s内通过的位移分别为1m、2m、3m、4m，则()A．他4s末的瞬时速度为4m/sB．他第2s内的平均速度为1.5m/sC．他4s内的平均速度为2.5m/sD．他1s末的速度为1m/s5．(潍坊市08－09学年高一上学期期中)为了使公路交通有序、安全，路旁立了许多交通标志，如图所示，甲图是限速标志，表示允许行驶的最大速度是80km/h；乙图是路线指示标志，此处到青岛还有150km.上述两个数据表达的物理意义是()A．80km/h是平均速度，150km是位移B．80km/h是瞬时速度，150km是路程C．80km/h是瞬时速度，150km是位移D．80km/h是平均速度，150km是路程6．2004年12月26日上午，印度洋海域发生强烈地震，引发的海啸夺去约15万人的生命．给人类带来巨大的灾难，据媒体报道，这次大灾难在很大程度上是由于没有设置印度洋预警系统造成的．这次地震中心到印度洋海岸约有1650km，有关资料表明，地震时产生的地震波的传播速度约6km/s，而地震引发的巨大海浪的推进速度约200m/s.如果在印度洋海岸设有预警系统．试计算预警系统可以为人们防灾争取多长时间？7．用飞机进行航空测量．飞机在保持离地面500m的高度上匀速巡航，速度大小为400km/h，飞机上测量仪器可在120°视角范围内测量，如图所示．试计算飞机每小时测量的覆盖面积有多大？点评：解决物理问题需要建立清晰的物理情境，空间思维能力和作图能力十分重要．能力提升1．用同一张底片对着小球运动的路径每隔110s拍一次照，得到的照片如下图所示，则小球在图示这段距离内运动的平均速度是()A．0.25m/s B．0.2m/sC．0.17m/s D．无法确定2．(河北安新中学09－10学年高一上学期期中)铁路员工常用来估测火车在铁轨上行驶速度的一种方法是：火车在两站间正常行驶时，一般可看作匀速运动．根据车轮通过两段铁轨交接处时发出的响声来估测火车的速度．从车轮的某一次响声开始计时，并从此之后数着车轮响声的次数．若在一分半钟内共听到66次响声．已知每段铁轨长25m，根据这些数据，估测该火车的速度是()A．12m/s B．18m/sC．24m/s D．30m/s3．(广东中山一中08－09学年高一上学期期中)如图是在同一条直线上运动的A、B两质点的位移—时间图象，由图可知()A．t＝0时，两者同时出发，A在B前面B．B在t2时刻追上A并在此后跑在A的前面C．在0～t1时间内B的运动速度比A大D．B开始运动时速度比A小，t2秒后才大于A的速度4．(2010·山师大附中学分认定考试)一辆汽车沿平直公路行驶，开始以20m/s的速度行驶了全程的1/4，接着以速度v行驶其余的3/4的路程，已知全程的平均速度为16m/s，则v 等于()A．18m/s B．36m/sC．15m/s D．17.1m/s5．为了威慑“台独”势力，我海军在某海域举行了打击航空母舰的军事演习．一艘驱逐舰以90km/h的速度追赶在它前面120km处正向同方向匀速航行的航空母舰，驱逐舰总共追了270km才赶上．则航空母舰的航速为________km/h.6．下图是高速摄影机拍摄的子弹射过扑克牌的照片，子弹的平均速度是900m/s，请你估算子弹穿过扑克牌的时间．7．一质点做单向直线运动．(1)若前一半时间的平均速度为v1，后一半时间的平均速度为v2，则全程的平均速度为多大？(2)若前一半位移的平均速度为v1′，后一半位移的平均速度为v2′，则全程的平均速度为多大？8．客运轮船在九江至武汉之间做往返航班运行时刻表上(如下图所示)，最右边一列是自九江起的公里数，根据表中数据，估算武汉至九江间长江的平均流速为多少？(提示：船顺水下行时，船的实际航速v1＝v0＋v′，船逆水上行时，船的实际航速v2＝v0－v′，v0为水静止时船的速度，v′为水流速度．)第一章 4基础夯实1．根据打点计时器打出的纸带，我们可以不利用公式计算就能直接得到的物理量是()A．时间间隔B．位移C．速率D．平均速度2．采取下列哪些措施，有利于减小纸带受到摩擦而产生的误差()A．改用6V直流电源B．电源电压越低越好C．用平整的纸带，不用皱折的纸带D．纸带理顺摊平，不让它卷曲、歪斜3．一同学从家中出发，沿平直的马路以一定的速率走到邮局．发信之后，沿原路以相同的速率返回．设出发时方向为正方向，则下图中能描述该同学运动情况的v－t图象是()4．下列关于打点计时器的使用，正确的是()A．不要在未放纸带时通电打点，每次打点完毕，及时切断电源，切忌长时间通电使用B．每打完一条纸带，要将复写纸调整一下，确保下一次打点清晰C．若发现振片振幅不稳定，应调节振片螺母，以使振动稳定D．若打的点不清楚或有漏点，则检查复写纸是否已损坏或打点针是否太短5．(山东费县08－09上学期高一期中)一辆小车沿一条直线运动，车上放着盛水的漏滴，每隔2.0s滴一滴水，水在车行驶的路面上留下水滴的痕迹如图所示，图中还放着一把刻度尺，其零刻度线与O点对齐，若从小车通过O点开始计时，则当滴下水滴G时，小车运动时间是________s，AH段的平均速度为________m/s(保留3位有效数字)．6．如图所示为小球从某一高度处自由下落时，用频闪照相获得的轨迹的一部分，计数点1、2的间隔距离为7.71cm,2、3的间隔为8.75cm,3、4的间隔为9.80cm,4、5的间隔为10.86cm，每次闪光的时间间隔为1/30s，求小球运动到计数点3时的瞬时速度是多少？7．一个同学左手拿着一只秒表，右手拿着一只彩色画笔，当他的同伴牵动一条宽约5mm 的长纸带，使纸带在他的笔下沿着直线向前移动，每隔1s他用彩色画笔在纸带上点一个点，如下图所示，连续点了6个点，量得每两个相邻点之间的距离x1＝5.18cm，x2＝4.40cm，x3＝3.62cm，x4＝2.78cm，x5＝2.00cm.(1)相邻两个点的时间间隔为多少秒？(2)纸带在各段的平均速度多大？(3)纸带在这段时间(连续点6个点)内的平均速度多大？(4)用描点法作出纸带在这段时间(连续点6个点)内的x－t图象．能力提升1．(广东惠阳中学08－09学年高一上学期期中)某人在医院做了一次心电图，结果如图所示．如果心电图仪卷动纸带的速度为1.5m/min，图中方格纸每小格长1mm，则此人的心率为()A．80次/min B．70次/minC．60次/min D．50次/min2．(湖北荆州08－09学年高一上学期期中)有一物体作直线运动，其速度图象如图所示，那么物体的速度变化率的方向与瞬时速度的方向相同的时间为()A．只有0<t<1sB．只有2s<t<3sC．0<t<1s和2s<t<3sD．0<t<1s和3s<t<4s3．如图所示，小球沿平直轨道MN运动，从A点开始计时，每隔0.5s记录或拍照一次小球的位置(图中用黑点表示)．由图可以看出：(1)小球在AB段做________运动，速度大小为________m/s，小球在经过坐标为4dm的点时，速度的大小为________m/s.(2)小球在BC段做________运动，在该段的平均速度为________m/s.(3)小球在整个AC段做________运动，平均速度为________m/s.4．使用电火花计时器来分析物体运动情况的实验中：(1)有如下基本步骤：A．把电火花计时器固定在桌子上B．安好纸带C．松开纸带让物体带着纸带运动D．接通220V交流电源E．按下脉冲输出开关，进行打点这些步骤正确的排列顺序为________________．5．某同学为了观察汽车的速度随时间的变化关系，坐在驾驶员旁边，注视速度计，记下间隔相等的各时刻的速度值，见下表．根据表中数值，你判定该车做什么运动？作出v－t图.时刻t/s 051015速度v/(m·s－1)1015.52024.56．像打点计时器一样，光电计时器也是一种研究物体运动情况的常用计时仪器，其结构如图甲所示，a，b分别是光电门的激光发射和接收装置，当有物体从a、b间通过时，光电计时器就可以显示物体的挡光时间．乙图中MN是水平桌面．Q是木板与桌面的接触点，1和2是固定在木板上适当位置的两个光电门，与之连接的两个光电计时器没有画出．此外在木板顶端的P点还悬挂着一个铅锤，让滑块从木板的顶端滑下，光电门1、2各自连接的计时器显示的挡光时间分别为5.0×10－2s和2.0×10－2s.用游标卡尺测量小滑块的宽度d.读出滑块的宽度d＝5.015cm.求：滑块通过光电门1的速度v1和滑块通过光电门2的速度v2.7．如图所示，是一条利用打点计时器打出的纸带，0、1、2、3、4、5、6是七个计数点，每相邻两个计数点之间还有四个点未画出，各计数点到0的距离如图所示．求出1、2、3、4、5等计数点的瞬时速度并画出速度—时间图象．第一章 5基础夯实1．(河北唐山一中09－10学年高一上学期期中)关于加速度的说法，正确的是() A．加速度是矢量，加速度的方向与速度方向相同B．速度的变化量越大，加速度越大C．速度的变化率增大，加速度不一定增大D．加速度增大，速度可能减小2．(湖南师大附中09－10学年高一上学期期中)下列关于加速度的描述中，正确的是()A．速度变化得越快，加速度就越大B．加速度方向保持不变，速度方向也保持不变C．当加速度与速度方向相反但加速度在增加时，物体做加速运动D．当加速度与速度方向相同但加速度在减小时，物体做加速运动3．物体做匀加速直线运动，已知加速度为2m/s2，则()A．物体在某秒末的速度一定是该秒初速度的2倍B．物体在某秒末的速度一定比该秒初的速度大2m/sC．物体在某秒初速度一定比前秒末的速度大2m/sD．加速度为正值，速度一定增加4．如图所示是汽车中的速度计，某同学在汽车中观察速度计指针位置的变化，开始时指针指示在图中甲所示的位置，经过7s后指针指示在图乙所示的位置，若汽车做变速直线运动，那么它的平均加速度约为()A．7.1m/s2B．5.7m/s2C．1.6m/s2D．2.6m/s25．(河北唐山一中09－10学年高一上学期期中)如图是A、B两个质点做直线运动的位移－时间图象．则()A．在运动过程中，A质点总比B质点运动得快B．在0～t1这段时间内，两质点的位移相同C．当t＝t1时，两质点的速度相等D．当t＝t1时，A、B两质点的加速度不相等6．(哈尔滨六中08－09学年高一上学期期中)A、B两个物体在同一直线上作匀变速直线运动，它们的速度图象如图所示．则()A．A、B两物体运动方向一定相反B．头4s内A、B两物体的位移相同C．t＝4s时，A、B两物体的速度相同D．A物体的加速度比B物体的加速度大7．一只鹰如图所示沿直线在俯冲时，速度从15m/s增加到22m/s，所需时间是4s，它的加速度是______m/s2，方向________．8．(原创题)美国东部时间2007年8月4日5时26分在佛罗里达州卡纳维拉尔角空军基地“凤凰”号火星探测器搭承一枚德尔诺2型火箭发射升空，历时9个多月走完整整3.5亿公里的漫长路程于2008年5月25日到达火星上空，探测器进入火星大气层，由降落伞带着以每小时90公里的速度飘向火星表面，并在着陆前4s打开缓冲火箭(如图)，飞船以1m/s 的速度成功软着陆．试求探测器着陆时的平均加速度．能力提升1．下述运动可能出现的是()A．物体的加速度增大，速度反而减小B．物体的加速度减小，速度反而增大C．物体的速度为零时，加速度却不为零D．物体的加速度始终不变，速度也始终不变2．有两个物体都做加速度恒定的变速直线运动，则以下说法中正确的是()①经过相同的时间，速度变化大的物体，它的加速度一定大②若初速度相同，则末速度大的物体加速度一定大③若加速度相同，初速度大的物体其末速度一定大④在相同时间内，加速度大的物体其速度变化必然大A．①②B．③④C．①④D．②③3．(江西瑞昌一中09－10学年高一上学期期中)某物体沿一直线运动，其速度－时间图象如图所示，下列描述正确的是()A．第1s内和第2s内物体的速度方向相反B．第2s和第3s内物体的加速度方向相反C．第3s内物体的速度方向和加速度方向相反D．物体做往复运动4．(潍坊08－09学年高一上学期期中)一枚火箭由地面竖直向上发射，其速度—时间图象如图所示，由图可知()A．Oa段火箭的加速度小于ab段火箭的加速度B．Ob段火箭是上升的，在bc段火箭是下落的C．t b时刻火箭离地最远D．t c时刻火箭回到地面5．足球以10m/s的速度飞来，运动员又把它以10m/s的速度反向踢回，(如下图所示)踢球时间为0.2s，设球飞来的方向为正方向，则足球在这段时间内的加速度是()A．－200m/s2B．200m/s2C．－100m/s2D．100m/s26．一子弹击中木板的速度是800m/s，历时0.02s穿出木板，穿出木板时的速度为300m/s，则子弹穿过木板时的加速度大小为________m/s2，加速度的方向________．7．在如图所示的三种情况中，小车是否都有加速度？请说明理由．8．一个物体做变速直线运动，在某时刻速度的大小为4m/s,1s后的速度大小为10m/s，则在这1s内，该物体的平均加速度可能等于多少？。