结构力学教案-力法1
结构力学力法的计算
结构力学力法的计算在结构力学中，力法是一种常用的计算方法，用于分析和设计各种结构的受力状态和稳定性。
力法基于牛顿第二定律和结构平衡原理，通过将结构划分为多个互相独立的力学系统，再进行力学方程的求解，可以得到结构各点的受力情况。
力法的计算过程主要包括以下几个步骤：1.确定受力系统：首先，需要明确结构的受力体系，包括受力点、受力方向和受力大小。
根据结构的特点和应用要求，可以选择合适的受力系统。
2.提取受力系统：将受力系统从结构中剥离出来，形成独立的力学系统。
这样可以降低计算难度，并且便于分析结构的受力情况。
3.建立力学模型：对于每个独立的力学系统，需要建立相应的力学模型。
根据受力情况和结构的几何形状，可以选择适当的力学模型，如简支梁、悬臂梁等。
4.进行力学方程求解：通过应用牛顿第二定律和结构平衡原理，可以建立相应的力学方程。
根据方程的特点，可以选择适当的数值解法，如代数法或迭代法等。
5.求解受力分布：通过求解力学方程，可以得到结构各点的受力情况。
这包括受力方向、受力大小和受力位置等信息。
根据这些信息，可以对结构的受力状态进行分析和评估。
6.验证和优化设计：对于计算结果，需要进行验证和优化设计。
通过与理论计算或实验结果的对比，可以确认计算的准确性，并对结构的设计进行必要的调整和优化。
需要注意的是，力法的计算过程需要考虑以下几个因素：1.边界条件：在进行力法计算时，需要确定结构的边界条件。
边界条件可以影响结构的受力情况，因此对于计算结果的准确性至关重要。
2.材料性质：在建立力学模型时，需要考虑材料的性质和力学参数。
材料的性质直接影响结构的刚度和强度，因此对于计算结果的准确性有很大影响。
3.荷载条件：在进行力法计算时，需要明确结构所受的荷载条件，包括静载和动载。
不同的荷载条件会导致结构不同的受力状态和响应，因此需要准确确定。
4.结构几何形状：在进行力法计算时，需要考虑结构的几何形状。
结构的几何形状会直接影响结构的受力分布和刚度特性，因此需要准确描述和建模。
结构力学第06章 力法-1
作业： 作业：
P266 6-1 (a)(b)(h) 6-2 (a)
FP B FyB FP
FyB
3、超静定结构的类型 、 （1） 超静定梁 ）
（2） 超静定刚架 ）
（3）超静定拱 ）
（2） 超静定桁架 ）
（2） 超静定组合结构、铰接排架 ） 超静定组合结构、
二、超静定次数 • 1、超静定次数的确定及确定方法 、 • 超静定次数 n — 多余约束的个数。 多余约束的个数。
例：
X1
n=1
X1 X1
X1
X1
n=1X1 X1瞬变X1X1 X2 X3 X5 X4
n=5
X3 X2 X5
X1 X4
X1
n=1
X1 X1
n =3× 5=15
n=2
X1
X2
X1
X1
X2
X2
§6-2 力法基本概念
• 一、基本思路： 基本思路：
• 力法的三个基本概念（三要素） 力法的三个基本概念（三要素） • 1、力法的基本未知量—（与多余约束相应 、力法的基本未知量 （ 多余力。 的）多余力。 • 如图：与静定结构相比较，有一个多余力， 如图：与静定结构相比较，有一个多余力， 只要能计算出X 其余的问题为静定结构问题。 只要能计算出 1，其余的问题为静定结构问题。
X1 X1 X1 X1 X2 X1 X2 X1 X2
1 1 2 2
反力Fy 轴力FN 反力Fx Fy 轴力FN 剪力 FQ
撤除多余约束的方式
X3 X1
X2
撤除多余约 束的个数
多余力 的性质
3
X1
反力Fx,Fy,M 轴力FN 剪力FQ 弯矩M
X3 X2 X1
《结构力学》_龙驭球_第6章_力法(1)
X2=1
l M2 图
1 l l l l3 12 21 l (l l ) EI 2 2 EI
l
l
l
l
ql 2 2
EI
EI
原结构
X1=1
l
1、力法方程：
基本体系
M1 图 l
11 X 1 12 X 2 1P 0 21 X 1 22 X 2 2 P 0
3
l
1 l l 2l 5l 2、系数和自 11 ( ) 2 ( l l l ) 由项的计算： EI 2 3 3EI
解方程得： X 1 ql 2
X2=1
A
1
M2图
(
1 2 1 X 2 ql 4 3k 4
E1 I1 k) E2 I 2
1 2
1 3k 4
1 2 1 X 1 ql 2 3k 4 3. 讨论 1）当k = 0
即 E1 I1 很小或 E2 I2 很大
ql X1 8
11 X 1 12 X 2 1P 0 21 X 1 22 X 2 2 P 0
3
q=1kN/m
3m
q=1kN/m
FP = 3kN 4 2I I 2I 2 1
3m 3m
FP = 3kN
18
27
9
M P kN m
3m
X1
11
X2
6
6
§6-3 超静定刚架和排架
计算超静定刚架和排架位移时，通常忽略轴力和剪力的影响，只考虑弯 矩的影响，使计算简化。 例6-1：求图示刚架 M 图。 q q C X1 B
结构力学力法
EI
2
l
M1
X1=1
MP图
d11
l
M1M1 EI
dx
1 l2 2l
EIFP=12 3
3lE3 I位 略求弯 去X矩 。自1方图向，乘位与移上的图虚相拟同单，
1P
M1MP dx 11Fll5l5Fl3
EI
EI2 2 2 6 4E 8I
力法
将 d 1和1 代 1入 力法方程 δ11X11P0
F1
F1
三次超静定
X3
X1
X2
力法
4）将刚性连接改为单铰连接或把固定端支座改为铰 支座，相当于去掉一个约束。
F1
X1
F1
一次超静定
F1 X1
力法
说明：
1）对于同一个超静定结构，撤去多余约束可以采取不 同的方式，从而得到不同的静定结构。但不论采用何种方 式，最终所去掉的多余约束的总数应该是相同的。
若X1已知，基本体系就是一个静定结构。
怎么 求X1 呢？
力法
二、力法的基本方程
位移条件:基本结构转 化为原结构的条件是：基 本结构在原有荷载和多余
A 原结构
未知力共同作用下，在去
掉多余约束处的位移应与
原结构中相应的位移相等。
A
〓
FP
B
FB
FP
B
即
1 0
基本体系
当ΔB=Δ1=0
X1 =><>=> FB
力法
n次超静定结构的力法典型方程
d11X1 d12X2 d21X1 d22X2
dn1X1 dn2X2
d1nXn 1P 0 d2nXn 2P 0
集美大学船舶结构力学(48学时)第三章 力法(1)2014(2学时)
静定基
这时原来仅受均布荷重q作用的静 不定的双跨梁变为受均布荷重q与集中 力R共同作用的静定的单跨梁；
2）比较前后两种梁的变 形情况，根据变形一致 （协调、连续）条件建 立方程式；
原超静定结构
v1 0
静定基
变形一致条件：
v1 0
静定基
变形一致条件：
v1 0
vq1 vR1 0
4
3
Rl 5ql 0 5 6 EI 24 EI R ql 4
P
M图
中点挠度大小
3
端点转角大小
2
m
Pl Pl EI , l 48EI 16EI Pl / 4 2 m ml ml ml 左 右 查单跨梁的弯曲要素表（附录A表A-2），得到： 3EI 6EI 16EI
Q
EI , l
Ql / 8
（力法基本未知数数目与结构的 静不定次数相同。)
2、在去掉约束或截断处， 列出变形一致（连续） 方程式以保证基本结构 的变形与原结构的变形 相同。
（方程数目与基本未知数数目相同。）
3、从变形一致（或连续、 协调）方程式中求出未 知“力”，进一步可求 出结构的其他弯曲要素。
五、三弯矩方程法 1、三弯矩方程式：一般来 说，在用力法的第二种方法 （截面法）解静不定杆系问 题时，列出的变形连续方程 式（或称节点转角连续方程） 是以各断面弯矩为未知数的 方程组，
1 2 M 1 ql 14
3 2 M2 ql 28
7）画弯矩图
求出了 M 1 、M 2 后， 就可以分别对两个单跨 梁1-2、2-3画弯矩图。
其中每一个单跨梁 的弯矩图都可以用叠加 法来画。最后组合起来 得到双跨梁的弯矩图, 图3-7(a)。
【课程思政优秀案例】《结构力学I》：高铁建设中的结构力学——力法基本原理
课程思政优秀案例——《结构力学I》：高铁建设中的结构力学——力法基本原理一、课程和案例的基本情况课程名称：结构力学I授课对象：本科二年级课程性质：专业基础课课程简介：《结构力学I》是土木工程、铁道工程等专业学生必修的一门专业基础课。
该课程以培养“品德优秀、基础宽厚、思维创新、能力卓越”的土木工程人才为根本任务，主要研究工程上常见杆系结构的基本力学特征、内力分析与位移计算的基本原理和基本方法。
案例简介：本案例为结构力学教学大纲中的第38节课（共64节），时长50分钟，教学内容是介绍求解超静定结构的第一种基本方法—力法。
它是从静定结构过渡到超静定结构的第一节基本原理课，具有非常重要的承上启下作用。
本节课的教学目标主要包含以下三个层次：知识传授：重点掌握力法的基本原理和力法方程的物理含义能够应用力法基本原理求解一次超静定结构的内力能力培养：培养学生对超静定结构进行内力分析和计算的能力应用理论知识分析和解决实际工程问题的能力价值塑造：从我国高铁建设的巨大成就中厚植学生的家国情怀和职业使命通过启发引导培养学生的工程思维和解决实际问题的科学方法从不断的拓展思考中培养学生的深度学习能力和钻研精神二、案例蕴含的思政元素分析将结构力学课程与我国的高铁建设紧密结合，本案例打破“就力学谈力学”的局限性，从国家交通强国战略的角度充分挖掘了蕴含在力学基本原理中的育人元素，通过启发引导式的授课方式培养学生运用理论知识分析求解实际工程问题的工程思维和科学方法，拓展延伸培养学生的科研探索和创新精神，激发学生科技报国的家国情怀。
本案例主要包含以下思政元素：（1）交通强国、民族自信、职业使命通过北京奥运会、京张高铁引出中国速度和中国势力，一座座宏伟的高铁桥梁凝聚了一代又一代土木人的智慧和创新。
提出问题引入主题：如何计算连续梁桥的内力进行高铁桥梁的设计？让学生在感受民族自豪的同时思考土木工程师的职业使命。
（2）解决问题的工程思维和科学方法超静定结构的内力求解是面临的未知工程问题，如何利用已经掌握的静定结构的知识来分析求解呢？采用启发引导式的教学方法培养学生的工程思维和解决实际问题的科学方法。
结构力学教案
结构力学教案【篇一：结构力学教案】结构力学“十二五”普通高等教育本科国家级试讲人姓名：规划教材第六章 6-1超静定次数的确定 6-2力法的基本概念力法的基本概念教案教学目的：1. 掌握超静定次数的确定；2. 掌握力法的基本原理；3. 了解超静定结构的力学特征。
教学重点、难点： 1．判断超静定次数； 2．选取力法基本体系； 3. 了解力法基本方程。
教学方法：讲授法、演示法教学时数：1课时教学内容：导入：一、 6-1超静定次数的确定——力法的前期工作【板书】（一）超静定结构的静力平衡特征和几何特征为了认识超静定结构的特性，我们需要把它与静定结构作一些对比。
1. 在几何组成方面：静定结构是没有多余约束的几何不变体系，而超静定结构则是有多余约束的几何不变体系。
【板书】2. 在静力分析方面：静定结构的支座反力和截面内力都可以用静力平衡条件唯一地确定，而超静定结构的支座反力和截面内力不能完全由静力平衡条件唯一地加以确定。
总起来说，约束有多余的，内力（或支座反力）是超静定的，这就是超静定结构区别于静定结构的两大基本特征。
凡符合这两个特征的结构，就称为超静定结构。
（二）超静定次数的确定力法是以结构中的多余约束力为基本未知量的，一个结构的基本未知量数目就等于结构的多余约束数目。
因此，力法计算首先要找出结构的多余约束。
确定结构超静定次数最直接的方法是解除多余约束法，即将原结构的多余约束移去，使其成为一个（或几个）静定结构，则所解除的多余约束数目就是原结构的超静定次数。
解除超静定结构的多余约束，归纳起来有以下几种方式：例图【板书】 1. 移去一根支杆或切断一根链杆，相当于解除一个约束。
2.移去一个不动铰支座或切开一个单铰，相当于解除两个约束。
3.移去一个固定支座或切断一根梁式杆，相当于解除三个约束。
4.将固定支座改为不动铰支座或将梁式杆中某截面改为铰结，相当于解除一个转动约束。
对于框架，可采用下式计算超静定次数【板书】n=3f?h式中 f 为框格数，h 为单铰数注意：先将结构中每个框格都看作是无铰的，每个单铰的存在就减少1次超静定。
结构力学——力法
X1 X2
ql 2 / 40 M
∆1 = 0 ∆ 2 = 0 δ11 ⋅ X1 + δ12 ⋅ X2 + ∆1P = 0 δ21 ⋅ X1 +δ22 ⋅ X2 + ∆2P = 0
q
X1 = −3ql / 20, X 2 = −ql 2 / 40
将未知问题转化为 已知问题， 已知问题，通过消除已 知问题和原问题的差别， 知问题和原问题的差别， 使未知问题得以解决。 使未知问题得以解决。 这是科学研究的 基本方法之一。 基本方法之一。
二.力法的基本体系与基本未知量 力法的基本体系与基本未知量 超静定次数: 超静定次数: 多余约束个数.
若一个结构有N个多余约束,则称其为N次超静定结构. . 几次超静定结构? 几次超静定结构
X
= 3 ql / 8 ( ↑ )
⋅ X
+ M
P
ql
2
/ 2
l
MP
M1
力法步骤: 力法步骤: 1.确定基本体系 4.求出系数和自由项 确定基本体系 求出系数和自由项 2.写出位移条件 力法方程 写出位移条件,力法方程 5.解力法方程 写出位移条件 解力法方程 3.作单位弯矩图 荷载弯矩图 6.叠加法作弯矩图 作单位弯矩图,荷载弯矩图 作单位弯矩图 荷载弯矩图; 叠加法作弯矩图 练习 P EI l EI l 作弯矩图. 作弯矩图
M1
3 Pl 8 5 Pl 8
=0 δ 11 = 4l / 3EI ∆1P = − Pl 3 / 2 EI
X 1 = 3 P / 8(↑)
M = M1 ⋅ X 1 + M P
P
MP
结构力学第7章力法
结构力学第7章力法力法是结构力学中的一种分析方法，通过力法可以计算结构系统中各个构件的受力情况。
力法分为两种，即静力法和动力法。
静力法是力法的一种基本形式，它假设结构系统处于静止状态，通过平衡条件来计算结构中构件的受力。
在应用静力法时，我们根据不同的受力情况选择适当的计算方法。
常见的静力法有三种，即图解法、解析法和力平衡方程法。
图解法是最直观、易于理解和应用的方法之一、在图解法中，我们首先绘制结构的荷载图和支座反力图。
然后，根据等效荷载和支座反力，我们可以通过直观的力平衡图来计算结构中各个构件的受力情况。
解析法是一种较为精确的力法方法。
在解析法中，我们可以通过力平衡方程来计算结构中各个构件的受力。
通过将力平衡方程应用于不同的构件，我们可以得到方程组，并解得未知力的数值。
常见的解析法有支反推移法、拆解法和替换法。
支反推移法是一种常见的解析法，它通过将处于平衡状态的内力反向传递来计算结构中各个构件的受力。
该方法适用于简单、对称的结构系统。
拆解法是一种适用于复杂结构的方法，它将结构系统拆解为多个简单结构，在每个简单结构中应用平衡条件计算受力。
替换法是一种常用于桁架结构的方法，它通过将构件按照等效的支座反力进行替换，然后计算受力。
力平衡方程法是一种广泛应用于结构力学中的方法。
在力平衡方程法中，我们通过应用力平衡方程来计算结构中各个构件的受力。
在计算过程中，我们需要考虑结构的平衡条件、力的合成和分解等因素。
常见的力平衡方程法有梁静力法、杆件静力法和平面结构静力法等。
动力法是力法的另一种形式，它适用于分析结构在动力作用下的响应。
动力法通过求解结构的动力方程，计算结构的振动、位移和应力等。
常见的动力法有等效荷载法、阻尼振动法和模态分析法等。
等效荷载法是一种常用的动力法，它将随机振动转化为与之等效的静力荷载，然后用静力法来计算结构的受力情况。
阻尼振动法是一种考虑结构阻尼特性的动力法，它在动力方程中引入阻尼项，计算结构的振动衰减情况。
结构力学第6章力法
结构力学第6章力法力法（也叫统一力法）是一种简化结构分析和计算的方法，通过将结构的内力和力的作用点集中在一些特定的位置，从而简化结构计算的复杂性。
力法在结构力学中有很广泛的应用，特别是在求解复杂结构的内力分布和变形方程时非常有用。
力法的基本原理是将结构的内力分布看作是由一系列基本力的叠加形成的。
这些基本力包括拉力、压力、剪力和弯矩等。
通过对这些基本力的作用点和大小进行合理的选取，可以将结构的内力分布近似为一个简单的形式，从而方便地进行计算。
力法的具体步骤如下：1.选择合适的基本力系统：根据结构的受力情况，选择适合的基本力系统，一般包括平行力、共点力、算术力和等效力等。
2.确定基本力的作用点和大小：通过结构的受力平衡条件和变形方程，确定基本力的作用点和大小，一般可以通过静力平衡方程或者变形方程进行计算。
3.将基本力作用在结构上：将确定的基本力作用在结构上，这些基本力可以是集中力也可以是分布力，根据具体情况进行选择。
4.分析结构的受力和变形：应用力学的基本原理和公式，分析结构的受力和变形情况，求解结构的内力和位移等参数。
5.进行计算和分析：根据步骤4中得到的结果，进行计算和分析，比较计算结果与实际情况的差异，进行调整和修正。
力法的优点是计算简单、直观，尤其适用于计算结构的内力和变形情况；缺点是只能得到局部的内力情况，无法得到整体的受力情况。
在结构力学中，力法的应用非常广泛。
例如，可以利用力法求解悬臂梁的内力分布和变形情况，以及桁架和刚架的受力情况等。
同时，力法还可以用于计算复杂结构的等效荷载，简化结构的计算过程。
总结起来，力法是一种通过将结构的内力和力的作用点集中在一些特定的位置，从而简化结构计算的方法。
通过选择合适的基本力系统，确定基本力的作用点和大小，将基本力作用在结构上，进行受力和变形分析，最终得到结构的内力和变形情况。
力法在结构力学中有很广泛的应用，对于求解复杂结构的内力分布和变形方程非常有用。
结构力学力法
结构力学力法结构力学力法是工程学中一个重要的分支，旨在研究物体的力学性能以及受力情况。
通过运用力学原理和力学方法，我们可以有效地分析和解决各种结构设计和工程问题。
在本文中，我们将详细介绍结构力学力法的基本概念和应用。
首先，结构力学力法中最基本的原则是力的平衡。
力学力法通过分析物体受到的外力和内力，确定物体的受力情况。
通过力的平衡方程，我们可以用数学公式和图形的方式来表达物体的力学性质。
这为我们设计强度高、稳定性好的结构提供了指导。
其次，结构力学力法的重要应用之一是结构分析。
结构分析的目的是确定结构的内力和变形情况。
通过分析物体受到的外力和内力分布，我们可以预测结构在不同条件下的受力情况，并评估结构的稳定性和安全性。
结构分析包括静力学分析和动力学分析两个方面，前者关注结构在静力平衡下的受力情况，后者则考虑结构在动力载荷下的响应。
除了结构分析，结构力学力法还应用于结构优化。
结构优化的目标是在满足工程要求的前提下，通过设计优化来提高结构的性能和可靠性。
通过运用力学原理和力学力法，我们可以分析和优化结构的形状、材料和尺寸等参数，以提高结构的承载力和抗震能力，同时减少结构自重和材料成本。
此外，结构力学力法还广泛应用于建筑和桥梁工程等领域。
在建筑领域，结构力学力法可以用于分析和设计建筑物的框架结构、梁柱连接以及地基基础等。
在桥梁工程中，结构力学力法可以用于评估桥梁的承载能力、预测桥梁的变形和振动情况，以及优化桥梁的设计和施工方案。
总之，结构力学力法在工程学中具有重要的地位和意义。
通过运用力学原理和力学方法，我们可以分析和解决各种结构设计和工程问题，提高结构的安全性、可靠性和经济性。
因此，我们应该加强对结构力学力法的研究和应用，为工程实践提供更加科学和可靠的支持。
《结构力学》教学大纲
《结构力学》教学大纲《结构力学》是建筑工程和土木工程专业的一门重要课程，它涉及到建筑结构和桥梁等工程结构的力学分析、设计和优化。
在本文中，我们将介绍《结构力学》的教学大纲，包括课程简介、教学目标、教学内容和教学方法。
一、课程简介《结构力学》是建筑工程和土木工程专业的一门核心课程，主要研究工程结构在各种力和载荷作用下的力学性能和变形规律。
通过本课程的学习，学生将掌握结构力学的基本理论和分析方法，为后续的课程设计和毕业设计打下坚实的基础。
二、教学目标本课程的教学目标如下：1、掌握结构力学的基本概念和基本原理，了解各种类型结构的力学特性和变形规律。
2、掌握结构分析的基本方法，包括力法、位移法、能量法和有限元法等，能够熟练运用这些方法进行结构分析和设计。
3、培养学生的解决实际问题的能力和创新思维能力，能够根据工程实际进行合理的结构设计和优化。
三、教学内容本课程的教学内容包括以下五个方面：1、绪论：介绍结构力学的定义、发展历程和应用范围，让学生了解本课程的重要性和意义。
2、杆系结构的内力和位移计算：介绍杆系结构的受力分析和位移计算方法，包括力的平衡方程、弯矩方程和剪力方程等。
3、应力应变分析：介绍应力和应变的基本概念和基本原理，包括应力分析的应变法、应力分析和材料的力学性质等。
4、结构分析的基本方法：介绍力法、位移法、能量法和有限元法等结构分析的基本方法，让学生掌握这些方法的应用和原理。
5、结构稳定性分析：介绍结构稳定性的基本概念和基本原理，包括稳定性的分析和设计方法等。
四、教学方法本课程的教学方法包括以下几种：1、课堂讲解：采用讲解和演示相结合的方式，使学生了解结构力学的理论和分析方法。
2、实验操作：通过实验操作，让学生了解各种类型结构的力学特性和变形规律。
3、计算机模拟：采用计算机模拟方法，让学生了解结构分析的有限元方法和程序设计。
4、案例分析：通过案例分析，让学生了解结构设计的实际应用和优化方法。
5、小组讨论：采用小组讨论的方式，鼓励学生积极参与课堂讨论，促进学生对结构力学的理解和掌握。
《结构力学》第5章：力法
03
对边界条件敏感
力法对边界条件的处理较为敏感， 边界条件的微小变化可能导致计 算结果的显著不同。
适用范围讨论
适用于线弹性结构
01
力法适用于线弹性结构，即结构在荷载作用下发生的
变形与荷载成正比，且卸载后能够完全恢复。
适用于静定和超静定结构
02 力法既适用于静定结构，也适用于超静定结构，但超
静定结构需要引入多余未知力和变形协调条件。
在传动系统的力学分析中，采用力法计算各部件的受力情况，
确保传动系统的正常运转。
案例分析与启示
力法应用广泛性
力法计算精确性
通过以上案例可以看出，力法在桥梁、建 筑和机械工程等领域具有广泛的应用价值 。
力法作为一种精确的计算方法，在解决超 静定问题方面具有显著优势。
力法在工程实践中的局限性
对未来研究的启示
《结构力学》第 力法典型方程及应用 • 力法计算过程与实例分析 • 力法优缺点及适用范围 • 力法在工程实践中应用 • 力法学习建议与拓展资源
01 力法基本概念与原理
力法定义及作用
力法是一种求解超静定结构的方法， 通过引入多余未知力，将超静定问题 转化为静定问题进行求解。
桁架结构应用
桁架结构由杆件组成，通过力法可以求解桁架结构中的多余未知力，进而分析 桁架的稳定性和承载能力。
组合结构应用
组合结构由不同材料或不同形式的构件组成，通过力法可以分析组合结构的内 力和变形，为结构设计提供优化建议。
复杂结构简化与力法应用
复杂结构简化
对于复杂结构，可以通过合理简化为静定结构或简单超静定结构，进而应用力法求解。
适用于简单和规则结构
03
对于简单和规则结构，力法能够较为方便地求解出结
结构力学力法
结构力学力法结构力学是研究物体在外力作用下变形、破坏及承受载荷的学科。
而力法（Force Method）是结构力学中常用的一种分析方法，通过分解和叠加结构的内力来求解结构的变形和应力分布。
力法的基本原理是牛顿第三定律：作用力与反作用力大小相等、方向相反。
在结构力学中，物体在外力作用下会产生内力，而这些内力满足力的平衡条件。
以简支梁为例，梁受到上面的外力作用，会产生下方的支反力。
根据力的平衡条件，可以得到支反力与外力之间的关系，进而求解出支反力的大小和方向。
力法的应用步骤一般如下：1.设计空间内部力和位移：根据物体的几何性质、材料特性和外力条件，建立结构受力模型，并假设结构内部力和位移的初值。
2.材料模型：根据结构的材料特性，选择相应的力学模型。
常见的材料模型包括弹性模型和塑性模型。
3.受力平衡：根据物体在力的作用下的平衡条件，可以得到各个节点处的力平衡等式。
这些等式可以根据结构的几何特性和受力条件进行推导，建立结构的力平衡方程。
4.结构刚度矩阵：根据结构的几何性质和材料特性，可以得到结构的刚度矩阵。
刚度矩阵是结构的一种特征矩阵，描述了结构在受力下的刚度特性。
5.定义单元力和变形：根据结构的力平衡方程和刚度矩阵，可以将结构的内力和受力位移表示为单元力和单元变形的叠加形式。
6.求解结构内力和位移：通过迭代的方法，将结构的内力和位移从初值迭代到收敛。
在每一次迭代中，根据力的平衡条件和结构刚度矩阵，计算节点的内力和位移，然后更新节点处的单元力和变形。
7.结果分析：根据结构的内力和位移，可以进一步分析结构的应力分布、变形形态和稳定性等问题。
根据需要，还可以根据结果对结构进行优化设计。
力法的优点是简单、直观，适用于各种结构的分析。
但力法也存在一些限制，比如只适用于小变形、线性弹性结构的分析；不适用于存在局部破坏、非线性特性的结构。
总之，力法是结构力学中一种常用的分析方法，通过分解和叠加结构的内力来求解结构的变形和应力分布。
结构力学——力法
结构力学——力法结构力学，力法结构力学是研究物体和结构受力情况以及结构变形的一门学科。
在结构力学中，力法是一种重要的分析方法之一，它可以用来解决结构的内力和位移分布问题。
力法的基本思想是将外力作用在结构上的效果转化为力的剪力、弯矩和轴力等，通过求解这些内力来得到结构的受力和变形情况。
力法的基本步骤包括：选择适当的受力系统，根据受力系统的特点将受力转化为剪力、弯矩和轴力等力的效果，通过平衡条件得到内力分布方程，并解析或计算出内力分布，最后计算结构的位移和变形情况。
力法的应用范围较广，适用于静定和非静定结构的受力和变形分析。
在静定结构中，结构的支座反力可以通过受力平衡条件求解，然后根据支座反力和结构的几何形状得到结构的内力和位移分布。
在非静定结构中，由于受力平衡条件无法直接求解，需要通过引入位移相关的方程来解决。
在应用力法进行受力分析时，需要根据结构的几何形状和受力情况，选择适当的受力系统。
受力系统的选择应当符合结构的几何特征以及边界条件，使得受力效果可以直接转化为剪力、弯矩和轴力的效果。
通常情况下，剪力和弯矩用受力系统的剪力图和弯矩图来表示，而轴力则通过受力系统的轴力图来表示。
在进行力法计算时，首先需要确定受力系统的作用点和力的大小，然后通过受力平衡条件求解支座反力，并根据支座反力和结构的几何形状构造内力分布方程。
内力分布方程一般根据结构的受力特点，可以通过积分法、均布加载原理、等效剪力原理等构造。
然后，通过解析或计算的方法求解内力分布方程，得到结构的内力分布情况。
最后，根据内力分布和结构的弹性特性，可以计算出结构的位移和变形情况。
力法在结构分析中具有广泛的应用，可以用来解决梁、柱、桁架、刚架等结构的受力和变形分析问题。
在实际工程中，通过力法可以得到结构的内力和位移分布情况，从而评估结构的稳定性和安全性，指导结构的设计和施工，并对结构的荷载承载能力进行估算。
总之，力法是一种重要的结构力学分析方法，通过将受力效果转化为剪力、弯矩和轴力等，可以求解结构的内力和位移分布情况。
《结构力学力法》课件
力法的解题步骤包括构建基本体系、选择基本未知量、建 立线性方程组和求解线性方程组等。
力法的应用范围
静定结构和超静定结构的分析
01
力法可以用于分析静定结构和超静定结构的内力和位移，特别
是对于超静定结构的分析具有重要意义。
复杂结构的分析
02
对于复杂结构，如组合结构、多跨连续结构和空间结构等，力
法同样适用，能够提供有效的解决方案。
边界条件和支座反力的处理
03
力法能够方便地处理结构的边界条件和支座反力，使得问题得
到完整的解决。
力法的解题步骤
构建基本体系
首先需要将原结构拆分成若干个基本体系，以便 于应用力法公式。
建立线性方程组
根据力的平衡和变形协调条件，建立线性方程组 ，并求解该方程组以得到位移和内力。
《结构力学力法》ppt课件
目录
• 引言 • 力法的基本原理 • 力法的实际应用 • 力法的扩展知识 • 总结与展望
01
引言
结构力学的重要性
1
结构力学是土木工程学科中的重要分支，是研究 结构在各种力和力矩作用下的响应和行为的学科 。
2
结构力学对于工程结构的稳定性、安全性和经济 性具有重要意义，是工程设计和施工的基础。
缺点总结
力法需要预先设定结构的初始应力状态，有时难以确定。 力法对于非线性问题的处理能力有限，对于高度非线性结构可能需要
采用其他方法。 力法在处理复杂边界条件和连接时可能存在困难，需要特别注意。
力法在未来的应用前景
随着科技的不断进步和应 用需求的不断提高，力法 在未来的应用前景广阔。
随着新材料和新结构的出 现，力法将面临更多的挑 战和机遇。
力法的计算机实现
力法 (1)
M
C
（5）解方程求多余未知力 ）
x1 = − ∆ 1P ql 2 12 EI = ql = 2l 8 3EI
A
ql / 8
q ql / 8 A EI
2
2
ql / 8
M
P
δ 11
B EI
M
C
10.3 力法的典型方程
q B B 基本体系 X2 X1
δ11 δ21 X1 =1 ×X1
＝
A
∆BH=∆1 =0 ∆BV=∆2=0
4m
MP
54
M
kN.m 79.08
X1 = −
∆1 P
δ11
= −13.18kN
216
136.92
超静定桁架计算
P -0.396P P X1 1 N1 1 X1=1 1 1
− 2 − 2
1
-0.396P l 基本体系 P －
2
l
0
∆1=δ11X1+∆1P=0
δ11 = ∑
∆1P=∑
1 ×l (− 2 ) × 2l 4l N ×4+ ×2 = (1 + 2 ) l= EA EA EA EA
n=10 =10
10.2 力法的基本概念 一、力法的基本原理与力法方程 1.力法的基本原理 1.力法的基本原理 先取一个基本体系， 先取一个基本体系，然后让基 本体系在受力方面和变形方面 与原结构完全一样。 与原结构完全一样。 2.力法的基本方程 2.力法的基本方程 ∆1=δ11X1 + ∆1P=0 力法方程 力法的特点： 力法的特点： 基本未知量——多余未知力； 多余未知力； 基本未知量 多余未知力 基本体系——静定结构； 静定结构； 基本体系 静定结构 基本方程——位移条件 基本方程 位移条件 变形协调条件）。 （变形协调条件）。
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15.1 力法：超静定次数的确定
本章主要介绍超静定结构的计算方法——力法。
介绍如何选择力法的基本结构、建立力法典型方程，以求出超静定结构的内力图。
重点掌握力法的基本原理、基本结构的选择方法和力法解超静定结构的三方面因素。
同时对一些特殊结构，如：对称结构、两铰拱等也作了基本的介绍。
超静定结构中多余约束的数目称为超静定次数。
判断超静定次数可以用去掉多余约束使原结构变成静定结构的方法进行。
去掉多余约束的方式一般有以下几种：
(1) 去掉一根支座链杆或切断一根链杆等于去掉一个约束。
(2) 去掉一个铰支座或拆去联结两刚片的单铰等于去掉两个约束。
(3) 将固定端支座改成铰支座，或将刚性联结改成单铰联结，等于去掉一个约束。
(4) 去掉一个固定端支座或切开刚性联结等于去掉三个约束。
按所去掉的约束数目可以很简便地算出结构的超静定次数。
如从原结构中去掉n 个约束结构就成为静定的，则原结构称为n次超静定结构。
15.2.1 力法的基本原理
图19.7(a)所示为一次超静定梁，EI为常数。
图中虚线表示梁在受力后的弹性变形情况。
由图中可见梁A端的线位移及角位移为零，B端竖向位移也为零。
现拆去多余约束B端的支座链杆并用多余未知力X1代替B端的约束对原结构的作用，得到如图19.7(b)所示静定梁。
这种去掉多余约束后所得到的静定结构，称为原结构的基本结构，待求的多余未知力X1为力法的基本未知量。
基本结构在B端不再受约束限制，因此在外力P作用下B点竖向位移向下（图19.7(c)），在X1作用下B点竖向位移向上(图19.7(d))。
显然在二者共同作用下B点竖向位移将随X1的大小不同而异，由于X1是取代了被拆去约束对原结构的作用，因此基本结构的变形位移状态应与原结构完全一致，即B点的竖向位移Δ1必须为零，也就是说基本结构在已知荷载与多余未知力X1共同作用下；在拆除约束处沿多余未知力X1作用方向产生的位移应与原
结构在X1方向的位移相等。
即 Δ1=0 (a) 这就是基本结构应满足的变形谐调条件，又称位移条件。
若用Δ1P 和Δ11分别表示荷载q 和多余未知力X1单独作用下基本结构在X1作用处沿X1方向产生的位移，则由叠加原理根据位移条件可得下列方程
Δ1=Δ11+Δ1P=0 (b)
若X1=1时在X1方向产生的位移为δ11，则有Δ11=δ11X1，于是(b)式可以写成
δ11X1+Δ1P=0 (19.1)
这就是求解多余未知力的补充方程，称为力法方程。
为了计算δ11和Δ1P ，分别作基本结构在荷载q 作用下的弯矩图MP(图19.8(a))和在单位力X1=1作用下的单位弯矩图M1(图19.8(b))，应用图乘法可得
代入力法方程式(19.1)得
多余未知力X1求得后，即可由静力平衡条件求得其余的约束反力和内力。
最后弯矩图也可以利用已经绘出的基本结构的M1图和MP 图由叠加原理按下式求得
M=M1X1+MP
也就是将M1图的竖标乘以X1倍，再与MP 图中的对应竖标相加。
例如
MA=MAX1+MAP=l ×3/8ql-1/2ql2
=-1/8ql2 (上侧受拉)
最后内力图如图19.9所示。
综上所述，我们把这种取多余未知力作为基本未知量，通过基本结构，利用计算静定结构的位移，达到求解超静定结构的方法，称为力法。
用力法计算超静定结构时，解除超静定结构的多余约束而得到静定的基本结构后，整个计算过程自始至终都是在基本结构上进行的，这就把超静定结构的计算问题，转化为静定结构的位移和内力计算问题。
321111112()233l M dx l l l EI EI EI δ==⨯⨯=⎰24111113()3248P P ql ql M M dx l l l EI EI EI
∆==-⨯⨯⨯=-⎰3421130388l ql X X ql EI EI -== 得
图19.7
图19.8 图19.8。