数学青年教师技能大赛试题

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初中数学青年教师解题大赛题库

初中数学青年教师解题大赛题库一、填空题1.函数中，自变量取值范围是______。

2.圆锥的母线长为5cm，高为3cm，在它的侧面展开图中，扇形的圆心角是______度。

3.△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，DE//BC，BE与CD相交于点O，在这个图中，面积相等的三角形有______对。

4.已知某不等式的正整数解共有______个。

5.在△ABC中，AB=10，AC=5，D是BC上一点，且BD:DC=2:3，则AD的取值范围是______。

二、简答题1.作图题o已知点A和点B，求作一个圆⊙O和一个三角形BCD，使⊙O经过点A，且使所作的图形是对称轴与直线AB相交的轴对称图形。

要求写出作法，不要求证明。

2.数列与数学逻辑o梯子的最高一级宽33cm，最低一级宽110cm，中间还有10级，各级的宽成等差数列，计算与最低一级最接近的一级的宽。

3.几何与代数结合o已知一条曲线在x轴的上方，它上面的每一点到点A(0,2)的距离减去它到x轴的距离的差都是2，求这条曲线的方程。

4.概率与统计o探讨某种概率模型（如古典概型）的特征及应用。

三、证明题1.若关于未知数x的方程（p、q是实数）没有实数根，求证某个结论。

2.证明与抛物线轴平行的直线和抛物线只有一种交点。

四、应用题1.在锐角△ABC中，点P在边上运动，试确定点P的位置，使PA+PB+PC最小，并证明结论。

2.在重心为G的钝角△ABC中，若边BC=1，∠A=30°，且D点平分BC。

当A点变动，B、C不动时，求DG长度的取值范围。

五、综合题这类题目通常涉及多个知识点的综合运用，如几何、代数、概率统计等，需要考生具备扎实的基础知识和灵活的解题能力。

初中数学青年技能大赛试卷

一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列各数中，哪个是负数？A. -5B. 5C. 0D. -2.52. 如果一个数的平方是9，那么这个数是：A. 3B. -3C. 3或-3D. 03. 下列哪个图形是轴对称图形？A. 长方形B. 平行四边形C. 等腰三角形D. 梯形4. 下列哪个不是等差数列？A. 2, 5, 8, 11, ...B. 3, 6, 9, 12, ...C. 1, 4, 7, 10, ...D. 5, 10, 15, 20, ...5. 在直角坐标系中，点P(2, -3)关于x轴的对称点是：A. (2, 3)B. (-2, -3)C. (2, -3)D. (-2, 3)二、填空题（每题5分，共25分）6. 若a > b，则a - b的符号是_________。

7. 0.25的倒数是_________。

8. 等腰三角形的底角是_________度。

9. 下列分数中，最大的是_________。

10. 若一个数的平方根是3，那么这个数是_________。

三、解答题（每题15分，共60分）11. （15分）已知方程x^2 - 5x + 6 = 0，求x的值。

12. （15分）一个长方形的长是a厘米，宽是b厘米，求这个长方形的周长。

13. （15分）计算下列表达式的值：3a^2 - 2ab + b^2，其中a=2，b=3。

14. （15分）已知三角形ABC中，∠A = 45°，∠B = 90°，AB=10cm，求BC的长度。

四、应用题（每题20分，共40分）15. （20分）小明骑自行车去图书馆，已知速度为v1=12km/h，行驶了t1=1小时后，小明休息了0.5小时，然后以速度v2=15km/h继续行驶，行驶了t2=1.5小时到达图书馆。

求小明从家到图书馆的总路程。

16. （20分）一个正方体的棱长为a，求这个正方体的表面积和体积。

答案：一、选择题1. A2. C3. C4. C5. A二、填空题6. +7. 48. 459. 1/410. ±3三、解答题11. x = 2 或 x = 312. 周长 = 2a + 2b13. 3a^2 - 2ab + b^2 = 3(2)^2 - 2(2)(3) + (3)^2 = 12 - 12 + 9 = 914. BC = AB sin(∠C) = 10 sin(45°) = 10 (√2/2) = 5√2四、应用题15. 总路程 = v1 t1 + v2 t2 = 12km/h 1h + 15km/h 1.5h = 12km + 22.5km = 34.5km16. 表面积 = 6a^2，体积 = a^3。

泰州市初中数学青年教师基本功大赛笔试试卷参考答案

泰州市初中数学青年教师基本功大赛笔试试卷参考答案第Ⅰ卷一、基础知识（40分）：（一）填空题（共5小题，每小题3分，计15分）1．知识与技能、过程方法、情感、态度、价值观。

2．勒奈·笛卡尔。

3．“勾股定理”的图形。

4．罗素悖论。

5．皮亚杰、科恩伯格、斯滕伯格、卡茨、维果斯基。

（填两个）（二）简答题（共5小题，每小题5分，计25分）6．答：(1)将任一个给定的角三等分。

(2)立方倍积问题：求作一个正方体的棱长，使这个正方体的体积是已知正方体体积的二倍。

(3)化圆为方问题：求作一个正方形，使它的面积和已知圆的面积相等。

7．答：化归思想、从特殊到一般思想、建模思想、算法多样化、数形结合思想、方程思想、极端化思想……8．答：(1)激发学生的数学学习兴趣和学习动机；（2）培养学生将问题情境数学化的能力；(3)养成学生关注情境问题的数学本质和数学特性，用数学的眼光、数学的视角关注问题、审视世界的思维习惯；(4)增强学生数学应用意识，感受数学与生活的联系。

9．答：（维果斯基的）“最近发展区理论”认为，学生的发展有两种水平：一种是学生的现有水平，另一种是学生可能的发展水平，两者之间的差距就是最近发展区。

所谓“知道什么”就是学生的“现有水平”，“能够知道什么”就是“学生可能的发展水平”，从而着眼于学生的最近发展区，根据学生认知水平，为学生提供带有难度的内容，调动学生的积极性，发挥其潜能，在教师的引导、同伴的帮助和自己的努力下，超越最近发展区而达到其困难发展到的水平。

10．答：八上从图形变换角度出发，利用轴对称性，通过图形变换，想象、类比、归纳得出结论，重点发展学生几何直观能力、合情推理能力；九上是从证明的角度出发，通过演绎推理得出结论，有相对严密的逻辑体系，重点发展学生的演绎推理能力、逻辑思维能力。

两者的区别是：出发点不同、得到结论的方法不同、对学生能力要求不同。

联系是：几何直观、合情推理是逻辑思维、演绎推理的前提和基础，而后者是前者的深化与发展。

高中数学青年教师基本功大赛笔试试题1答案

射阳县2010年高中数学青年教师基本功大赛笔试试题(一)答案一、基础知识（共10小题，每题3分，计30分）1.自主学习、合作学习、探究学习.2.知识与技能，过程与方法，情感、态度与价值观.3.4.分类讨论,数形结合,函数与方程,化归与转化.5.空间想象,抽象概括,推理论证,运算求解,数据处理.6.广阔性、深刻性、独立性、批判性、逻辑性、灵活性、敏捷性、创造性.7.不可度量的线段的发现；无穷小量是零还不是零；罗素悖论的产生.8.数缺形时少直观,形少数时难入微.9.几何证明选讲,矩阵与变换,数列与差分,坐标系与参数方程,不等式选讲,初等数论初步,优选法与试验设计初步,统筹法与图论初步,风险与决策,开关电路与布尔代数.10.拟定计划；实现计划；回顾.二、解题能力测试（共5题，每题18分，计90分）11.请建立适当的模型来推导两角差的余弦公式:cos()cos cos sin sin αβαβαβ-=+.见必修4教材.模型建立………………………9分,公式证明…………………………18分 12. 解:这样的函数有无数个…………………………………………………………………(8分) 如(1) y=x 2, x ∈[0,2] ………(13分) (2) y=x 2, x ∈[－2,2]. ……………(18分)13. 解: (Ⅰ)OP 旋转的角速度ω=52606ππ⨯=弧度/秒 ………………………………………5分 (Ⅱ)易知所以()sin()26z f t t πϕ==++,将(0,0)代入得sin 2ϕ=-, 而02πϕ-<<,故4πϕ=- , 从而函数f(t)的解析式为()sin()264z f t t ππ==-+………………………………13分 (Ⅲ)令sin()2264z t ππ=-+=, 得642t πππ-=,解之得 4.5t =，即点P 第一次到达最高点需要4.5秒. 又60125=,即水轮转一圈需要12秒, 从而点P 第二次到达最高点需要4.5+12=16.5秒………………………………………18分欧几里德勾股定理毕达哥拉斯形式主义数学希尔伯特《几何原本》14. 解：(Ⅰ)设公差为d ，则22222543a a a a -=-，由性质得43433()()d a a d a a -+=+，因为0d ≠，所以430a a +=，即1250a d +=，又由77S =得176772a d ⨯+=，解得15a =-，2d =………………………………………………………………………7分所以{}n a 的通项公式为27n a n =-，前n 项和26n S n n =- ………………………9分（Ⅱ）12272523m m m a a (m )(m )a (m )++--=-，令23m t -=， 1242m m m a a (t )(t )a t ++--=86t t=+-……………………………………………………13分因为t 是奇数，所以t 可取的值为1±,当1t =，2m =时，863t t+-=，2573⨯-=，是数列{}n a 中的项； 1t =-，1m =时，8615t t+-=-，数列{}n a 中的最小项是5-，不符合. 所以满足条件的正整数2m =……………………………………………………………18分 15. 解:(Ⅰ)设切线l 方程为)4(2-=-x k y ，易得11|24|2=+-k k，解得815k ±=……4分 ∴切线l方程为824)15y x -=- ……………………………………………………6分（Ⅱ）圆心到直线12-=x y设圆的半径为r ，则9)5(2222=+=r , ∴⊙M 的方程为9)2()4(22=-+-y x ………………………………………………… 10分（Ⅲ）假设存在这样的点),(b a R ，点P 的坐标为),(y x ，相应的定值为λ，根据题意可得122-+=y x PQ ，∴λ=-+--+2222)()(1b y a x y x ,即)22(12222222b a by ax y x y x ++--+=-+λ （*），又点P 在圆上∴9)2()4(22=-+-y x ，即114822-+=+y x y x ，代入（*）式得： [])11()24()28(1248222-++-+-=-+b a y b x a y x λ ………………………………14分若系数对应相等，则等式恒成立，∴⎪⎩⎪⎨⎧-=-+=-=-12)11(4)24(8)28(22222b a b a λλλ，解得310,51,522,1,2======λλb a b a 或…………………………………………16分 ∴可以找到这样的定点R ，使得PRPQ 为定值. 如点R 的坐标为)1,2(时，比值为2；点R 的坐标为)51,52(时，比值为310……………………………………………………18分。

数学教师专业技能竞赛训练题

第一部分教学理念与实践应用（50分）一、填空：（本题包括10个小题，每小题 1分，共10分。

）1)（知识与技能）（情感与态度）2)（经历）（体验）3)（自主探索）（合作交流）4)（智力）（能力）5)（过程中变化和发展）6)（统计与概率）（实践与综合应用）7)（重视口算）（加强估算）8)（两）（三）9)（表格）（图画）10)（整理）（分析）二、名词对应：（本题包括10道小题，每小题 1分，共10分。

）三、简答题：（本题包括3小题，每小题7分，共21分。

）1. 实验教材对线段和角的定义采用的是直观描述。

（“下面这些都是线段。

”；“上面的图形都是角。

”）教学线段时，只要学生直观认识什么是线段，其主要特征是“直”和“长度可测”就行了，不要把线段与直线、射线的联系与区别在这里教学。

教学角的初步认识，是从对实物的观察来直观地、形象地描述什么是角、什么是直角，让学生在观察、操作中逐步建立起角的初步表象：有一个顶点、两条边等。

对角和直角有感性认识即可。

2. 可能性的大小都是一种理论上的值，与实验的结果有时会不一致，有时小概率事件也有可能会发生。

这是因为学生忽略了“每次投掷都是独立事件”这个本质。

他们在投掷第六次的时候，把前5次的结果联系起来了，考虑了前5次投掷情况。

这时教师可以反问学生“硬币有记忆力吗？它会记得前次试验的结果来影响到它的后次实验吗？”硬币是没有记忆力的，它的前次试验和后次试验是独立的，没有任何联系。

3. ①能用等式的性质解简易方程；初步学会列方程解决一些简单的实际问题。

②教材凭借天平演示的图示，引导学生由天平保持平衡的变换规律，类推出方程保持相等的变换方法。

是“数型结合”的数学思想。

③解方程所依据的原理是“等式的性质”。

四、片段设计：（本题9分。

）1．提出问题。

（1）出示主题图，请学生描述购书的情况并提出问题。

（2）思考解决方法，列出算式84÷21。

2．教学用“四舍”法试商。

（1）独立尝试——合作研究——交流汇报学生说出把21看作20进行试商。

初中数学青年教师教学基本功竞赛专业技能考试试卷

初中数学青年教师教学基本功竞赛专业技能考试数学试卷（试卷满分120分，考试时间120分钟）解题能力题号基础知识一二三四五总分合分人复核人得分第一部分基础知识（共30分）一、选择题（本大题共8小题，每题2分，共16分．将答案选项直接填写在题中括号内）1．教育的根本任务是（）.A.传授知识 B.增强技能 C.教书育人 D.学会认知 2. 课外校外教育与课内教育的共同之处在于，它们都是（）.A.受教学计划和教学大纲规范的 B.有目的、有计划、有组织进行的 C.师生共同参与的 D.学生自愿选择的3. 教师在教育工作中要做到循序渐进，这是因为 ( ). A.学生只有机械记忆的能力 B.教师的知识、能力是不一样的 C.教育活动中要遵循人的身心发展的一般规律 D.教育活动完全受到人的遗传素质的制约4. 在教育活动中，教师负责组织、引导学生沿着正确的方向，采用科学的方法，获得良好的发展，这句话的意思是说( ). A.学生在教育活动中是被动的客体 B.教师在教育活动中是被动的客体 C.要充分发挥教师在教育活动中的主导作用 D.教师在教育活动中是不能起到主导作用5. 身处教育实践第一线的研究者与受过专门训练的科学研究者密切协作，以教育实践中存在的某一问题作为研究对象，通过合作研究，再把研究结果应用到自身从事的教育实践中的一种研究方法，这种研究方法是( ).A.观察法 B.读书法 C.文献法 D.行动研究法6. 注意的两种最基本的特性是( ) . A.指向性与选择性 B.指向性与集中性 C.指向性与分散性 D.集中性与紧张性7. 班级授课制的实施在我国始于（）. A ．唐代 B ．清末C ．民国初期 D ．新中国成立 8. 孔子说：“其身正，不令而行；其身不正，虽令不从。

”这反映教师劳动的哪种特点？（） A ．主体性 B ．创造性 C ．间接性 D ．示范法二、填空题（本大题共3小题，每空格2分，共14分．将答案直接填写在题中横线上）1．义务教育阶段的数学课程标准应体现基础性、普及性、__________, 使数学教育面向全体学生，实现：①人人学有价值的数学；②_________________________；③___ ___________________________。

(典型)初中数学学科青年教师基本功大赛试题(附答案详解)

（典型）初中数学学科青年教师基本功大赛试题（附答案详解）一、选择题（10×2=20分,单选或多选） 1.现实中传递着大量的数学信息，如反映人民生活水平的“恩格尔系数”、预测天气情况的“降雨概率”、表示空气污染程度的“空气指数”、表示儿童智能状况的“智商”等，这表明数学术语日趋（）（A ）人本化（B ）生活化（C ）科学化（D ）社会化 2. 导入新课应遵循（）（A ）导入新课的方法应能激发学生的学习兴趣、学习动机，造成悬念，达到激发情感，提出疑问的作用（B ）要以生动的语言、有趣的问题或已学过的知识，引入新知识、新概念（C ）导入时间应掌握得当，安排紧凑（D ）要尽快呈现新的教学内容3.下列关于课堂教学的改进，理念正确的是（）（A ）把学生看作教育的主体，学习内容和学习方法由学生作主（B ）促进学生的自主学习，激发学生的学习动机（C ）教学方法的选用改为完全由教学目标来决定（D ）尽可能多的提供学生有效参与的机会，让学生自己去发现规律，进而认识规律 4．为了了解某地区初一年级7000名学生的体重情况，从中抽取了500名学生的体重，就这个问题来说，下面说法中正确的是（）（A ）7000名学生是总体（B ）每个学生是个体（C ）500名学生是所抽取的一个样本（D ）样本容量是500 5. 一个几何体的三视图如图2所示，则这个几何体是（）6．如图1，点A(m,n)是一次函数y=2x 的图象上的任意一点，AB 垂直于x 轴，垂足为B ，那么三角形ABO 的面积Ｓ关于m 的函数关系的图象大致为（）7．有三条绳子穿过一片木板，姊妹两人分别站在木板的左、右两边，各选该边的一条绳子。

若每边每条绳子被选中的机会相等，则两人选到同一条绳子的概率为（）(A)21 (B) 31 (C) 61(D) 91主视图左视图俯视图图2 （A ）（B ）（C ）（D ）8．一次数学课上，老师让大家在一张长12cm 、宽5cm 的矩形纸片内，折出一个菱形。

全国初中数学青年教师基本功大赛笔试试题（一）

1 / 2学校:_________姓名:_________初中数学青年教师基本功大赛笔试试题(一)(考试时间:90分钟；满分:120分)一、基础知识（共10小题，每个空格2分，计40分）1.义务教育《数学课程标准》的基本理念认为,数学是人类的一种文化,它的内容、思想、_____________________和_____________________是现代文明的严重组成部分.2.义务教育《数学课程标准》中不仅使用了“了解(认识)、理解、掌握、______________________”等刻画知识技能的目标动词,而且使用了“经历(感受)、体验(体会)、______________________”等刻画数学活动水平的过程性目标动词,从而更好地体现了《标准》对学生在数学思考、解决问题以及情感与态度等方面的要求.3.义务教育《数学课程标准》建议:7～9年级的数学教学应结合详尽的数学内容采用“问题情境————___________________________________________________________________________________________________————_____________________________________”的模式展开.4.苏科版义务教育课程标准实验教科书七～九年级数学教材的主要特点有:(1)以“生活数学”、“活动思考”为主线；(2)注重课程内容的“整合”；(3)_________________________________________；(4)__________________________________________；(5)注重帮助教师更好地理解《标准》的理念.5.在苏科版义务教育课程标准实验教科书七～九年级数学教材中,“_____________________________”、“数量、位置的变化”、“_____________________________”这3章是“数与代数”与“空间与图形”这两个学习领域部分内容的整合.6.苏科版义务教育课程标准实验教科书七～九年级数学教材对“数与代数”的主干内容(方程、不等式、函数合计8章)的整体设计如下:(1)从实际问题到方程、不等式或函数——这是“________________________”的过程；(2)解决数学问题——解方程(组)、解不等式(组)或研究函数的图象与性质；(3)用方程(组)、不等式(组)或函数解决实际问题——这是“___________________________”的过程.7.刘徽创造的求圆面积和圆周率的“__________________________”,为我国取得圆周率计算史上的领先地位奠定了基础；祖冲之编制的《__________________________》,首次考虑到岁差的计算,其日、月运行周期的数据也比当时颁行的历法精准.8.我国关于勾股定理的最早记录出现在《__________________________》这部著作里；“方田”是《_____________________》的开卷章,主要论述了各种平面图形的地亩面积算法及分数的运算法则.9. 17世纪最宏伟的数学成就是_________________,由此产生了数学的一些分支,如无究级数、泛函数分析等,这些学科的总称也常常叫做数学分析；欧拉把e,,i,0,1这几个量统一在一个令人叫绝的关系“__________________________”中,有人称该公式是最美的公式.10.毕达哥拉斯学派认为“___________________________”,虽然这一观念是错误的,但也从一个侧面强调了数学对客观世界的严重作用,这是人类数学化思想的最初表述形式；该学派还认为,“_____________________________________________”,这是他们对科学美所持的基本观点.二、解题能力测试（共5题，每题16分，计80分）12 / 2。

小学数学青年教师素质大赛的试题

小学数学青年教师素质大赛的试题小学数学青年教师素质大赛的试题一、填空题 (每空一分，共21分)1、国庆节挂彩灯，学校门口按“1红2绿3黄”的顺序安装灯泡，那么第18个灯泡是——色的，第37个——-色的。

2、在小学阶段学过的四边形中，既为轴对称图形，又为中心对称图形的有————。

3、有8个千万，9个万，9个千和5个百组成的数写作——，读作——，改写成以“万”作单位，保留一位小数约是——万。

4、4、用5个棱长是1厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是——平方厘米，体积是——立方厘米。

5、两个非连续自然数的和乘以它们的差，积是57，这两个自然数是——和——。

6、在一个比例式中，两个比的比值等于2，而这个比例的两个外项是10以内相邻的两个合数。

这个比例式是——。

7、做一个圆柱形的无盖水桶，底面直径为6分米，高8分米，至少要用——平方米的铁皮，这个水桶的容积是——升。

8、新的教学模式要求教师的角色做出相应的改变，《数学课程标准》指出——是数学学习的主人，教师是数学学习的和。

9、《数学课程标准》指出，评价要关注学生的——，更要关注他们学习的——。

10、在评价中，应建立评价目标——，评价方法——的评价体系。

二快乐选择（每题3分，共15分）1、一个长方体和一个圆锥体的.底面积和高分别相等，长方体体积是圆锥体体积的（）。

Ａ、3倍Ｂ、2／3 Ｃ、2倍Ｄ、无法确定2、一个比的前项是4，当它增加8时，要使比值不变，后项必须（）。

Ａ、增加8 Ｂ、扩大2倍Ｃ、乘以3 Ｄ、扩大8倍3、一条直线把一个正方形分成完全一样的两部分，有多少种分法。

（）Ａ、2种Ｂ、4种Ｃ、8种Ｄ、无数种4、下面四个数都是六位数，Ｎ是比10小的自然数，Ｓ是零，一定能被3 和5整除的数是（）。

Ａ、ＮＮＮＳＮＮＢ、ＮＳＮＳＮＳＣ、ＮＳＳＮＳＳＤ、ＮＳＳＮＳＮ5、甲乙两人同时骑车由Ａ地到相距60千米的Ｂ地，甲每小时比乙慢4千米，乙到Ｂ地后立即返回，在距Ｂ地12千米处与甲相遇，则甲的速度为每小时（）千米。

小学数学青年教师学科竞赛考试试题参考答案

小学数学青年教师学科竞赛考试试题参考答案一、第一部分：填空题。

(数学课程标准基础知识)。

(1’×25=25’)1、数学是人们对客观世界(定性把握)和( 定量刻画)、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。

2、义务教育阶段的数学课程应突出体现(基础性)性、( 普及性)性和( 发展性)性，使数学教育面向全体学生。

3、义务教育阶段的数学课程要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：(人人都能获得良好的数学教育)，(不同的人在数学上得到不同的发展)。

4、学生的数学学习内容应当是(现实的)、(有意义的)、(富有挑战性的)。

5、有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，(动手实践)、(自主探索)、(合作交流)是学生学习数学的重要方式。

6、数学教学活动必须建立在学生的(认知发展水平)和( 已有的知识经验)的基础上。

7、在各个学段中，《数学课程标准标准》安排了( 数与代数)( 空间与图形)(统计与概率)( 实践与综合运用)四个学习领域。

8、《数学课程标准标准》明确了义务教育阶段数学课程的总目标，并从(知识与技能)、(数学思考)、( 解决问题)、( 情感与态度)等四个方面做出了进一步的阐述。

9、评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生的的学习和改进(教师的教学)。

二、第二部分：选择题。

(教育学、心理学理论)。

(1’×15=15’)1、关于学生在教育的过程中所处的地位，下列说法正确的是(D)(纠错：正确答案应是(C))A、主体B、客体C、既是主体也是客体D、既不是主体也不是客体2、现代教育派的代表人物是美国教育家(C )。

A、夸美纽斯B、赫尔巴特C、杜威D、裴斯塔罗齐3、“教学相长”“循序渐进”等教育原理出自下列哪部作品。

(B )A、《论语》B、《学记》C、《演说术原理》D、《大学》4、能使学生在很短的时间内获得大量系统的科学知识的方法是(D )。

A、谈话法B、读书指导法C、练习法D、讲授法5、教学的任务之一是发展学生智力、培养能力，教会学生(A )。

高中数学青年教师基本功大赛(笔试)试题

高中数学专业素养1、在创立解析几何学的过程中，法国数学家笛卡尔和费马做出了最重要的奉献，成为解析几何学的创立者。

2、我国齐梁时代的数学家祖冲之的儿子祖暅提出一条原理：“幂势既同，那么积不容异〞这句话的大致意思是两等高的几何体假设在所有等高处的程度切面的面积相等，那么这两个几何体的体积相等3、在物理学中利用了三角函数“任意的正弦函数与余弦函数的叠加函数()f x 都可以化成sin()a x θ+或者cos()a x θ+的形式，而且周期不变〞的结论，可以解释声波的共振现象。

4、?江苏省2021年高考说明?对数学根本才能的考察主要包括：空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理这五个才能。

5、?江苏省2021年高考说明?对知识的考察要求依次为理解、理解、掌握三个层次〔分别对应A 、B 、C 〕6、?普通高中数学课程标准〔试验〕?简称新课标中提出的三维目的是指：知识与技能、过程与方法、情感、态度和价值观。

1、函数3213()2132f x x x x =-+-的单调增区间为。

2、设复数()2()2z a a ai a R =-+∈为纯虚数,那么a = ．3、y x ,满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥12430y x x y x ，那么132+++x y x 的取值范围是_______________． 4、1200辆汽车通过某一段公路时的时速频率分布直方图如下图，那么时速在[50,60)的汽车大约有辆．5、某算法的流程图如以下图所示，那么输出的结果是．6、P 和Q 分别是函数1ln 2y x =和函数2x y e =上关于直线y x =对称的两点，那么线段PQ 长度的最小值为频率第4图8、(此题总分值15分)△ABC 中，BC=10，AB=c ，AC=b ，∠ABC=θ，()tan ,1m B =，()1tan ,1tan n C C =-+ 且m n ⊥〔Ⅰ〕求角A ；〔Ⅱ〕①试用θ〔不含b ，c 〕表示△ABC 的面积()f θ；②试用b ，c 〔不含θ〕表示△ABC 的面积(),g b c ；〔Ⅲ〕求△ABC 面积的最大值．〔Ⅰ〕4π=A 〔5分〕〔Ⅱ〕θπθθsin )4sin(250)(+=f ，bc c b g 42),(=〔5分〕〔Ⅲ〕)12(25max +=S 〔5分〕9、(此题总分值15分)某建筑公司要在一块宽大的矩形地面(如下图)上进展开发建立,阴影局部为一公共设施建立不能开发,且要求用栏栅隔开(栏栅要求在一直线上),公共设施边界为曲线f (x )=1-ax 2 (a >0)的一局部,栏栅与矩形区域的边界交于点M 、N ，交曲线切于点P ，设(,())P t f t〔Ⅰ〕将OMN ∆〔O 为坐标原点〕的面积S 表示成t 的函数()S t ；〔Ⅱ〕假设在12t =处，()S t 获得最小值，求此时a 的值及()S t〔1〕2y ax '=-，切线的斜率为2at -，∴切线l 的方程为2(1)2()y at at x t --=--令0,y =得22221121222at at at at x t at at at--++=+== 21(,0)2at M at+∴,令0t =,得2222121,(0,1)y at at at N at =-+=+∴+ MON ∴∆的面积222211(1)()(1)224at at S t at at at++=⋅+= 〔7分〕 (2) 2422222321(1)(31)()44a t at at at S t at at+-+-'== 0,0a t >>,由()0S t '=,得2310,at t -==得当2310,at t ->>即时, ()0S t '>当2310,0at t -<<<即时, ()0S t '<,()t S t ∴=当有最小值在12t =处, ()S t 取得最小值,故有14,23a =∴= 故当41,32a t ==时,2min 41(1)1234()()4123432S t S +⋅===⋅⋅ 〔8分〕 1、(,1),(2,)-∞+∞ 2、1 3、[3，9] 4、360 5、5 6、)2ln 1(22+ 1. 数学是研究__现实世界_________和____数量关系_______的科学，是刻画自然规律和社会规律的科学语言和有效工具。

青年教师教学技能竞赛数学试题

青年教师数学教学技能竞赛试题一、教材知识（70分）（一）填空（20分,每小题2分） 1.有一个七位数，个位上的数既是质数又是偶数，最高位上的数既不是质数也不是合数，万位上的数既是奇数又是合数，其余四位均是最小的自然数。

这个数写作，读作。

2. 箱子里装着只有颜色不同的3个黑球，7个红球，9个白球，任意从里面摸一个，摸到（）色球的可能性最大，其可能性是（）（）；至少一次从箱子里摸出11个球，才能保证有一个是( )色球。

3. 将 4个棱长为1分米的正方体，拼成一个长方体，这个长方体的表面积至少是（），体积是( ）。

4. ⑺ 一个三角形的一个内角等于另外两个内角的差，这个三角形一定是（）三角形。

5. 0可以表示（），可以表示( ),可以用来（）还可以表示（）。

6. 甲、乙、丙三个人的身高分别是：145厘米、142厘米、140厘米，如果把乙的身高记为0，则甲的身高表示为（），丙的身高表示为（）。

7. 有1克、2克、4克、8克、16克的砝码各一个，那么在天平上能称出（）种不同重量的物体。

8. 左图有( )个三角形 9. 把一个圆柱体的侧面展开是一个边长为a 厘米的正方形，这个圆柱体的表面积是( ),体积是（）。

10. 某班男女学生人数的比是8 ：7，已知男生比女生多2人，这个班有男学生（）人。

(二)计算(能简算的要简算,20分)〔（79 + 13 ）÷ 815 〕×310 2.5×12.5×3.26.某运输公司包运1000块玻璃，议定每块运费0.50元，如损失一块，不但没运费，并且要赔偿成本费3.50元，货物运到目的地后，运输公司获得运费480元，损失的玻璃有多少块？二、教学理论（30分）（一）填空（5分）1.数学教学活动必须建立在学生的（）和( )基础之上。

2.课程目标,分总体目标、学段目标、内容目标，其各个学段中为“数与代数”“（）”“（）”“（）”四个领域的内容目标。

数学青年教师解题竞赛试题

新区实验中学数学青年教师解题竞赛试题时间：120分钟满分：100分中考：50分，选择题8道×3分，填空题4道×4分，解答题1道（10分）；竞赛：30分，选择题4道×3分，填空题2道×4分，解答题1道（10分）；高中：20分，选择题2道×3分，填空题2道×4分，解答题1道（6分）．一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，满分42分）1、若|a －b|＝b －a ，且|a |＝3，|b |＝2，则（a ＋b ）3的值为（） A ．1或125 B ．－1 C ．－125 D ．－1或－1252、如图，三个图形的周长相等，则（）A ．c ＜a ＜bB ．a ＜b ＜cC ．a ＜c ＜bD ．c ＜b ＜a3、利用两块长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是（）A ．73cmB ．74cmC ．75cmD ．76cm4、如图，点D ，E 分别在△ABC 的边AB ，AC 上，DE ∥BC ，且S △ADE ＝S 梯形DBCE ，则AD ∶DB ＝（）A ．1∶1B ．1∶2C ．(2－1)∶2D ．1∶(2－1)5、若方程6(x 1)(x 1)+-－x 1m-－＝1有增根，则它的增根是（）A ．0B ．1C ．－1D ．1和－1第4题图第3题图姓名考号－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－密－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－封－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－6、若关于x的不等式721x mx-<⎧⎨-≤⎩的整数解共有4个，则m的取值范围是（）A．6＜m＜7 B．6≤m＜7 C．6≤m≤7D．6＜m≤77、已知关于x的一元二次方程（a－l）x2－2x+l＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A．a＜2B．a＞2C．a＜2且a≠l D．a＜－28、从长为10cm、7cm、5cm、3cm的四条线段中任选三条能够成三角形的概率是（）A．14B．13C．12D．349、方程x|x|－3|x|＋2＝0的实数根个数为（）A．1 B．2 C．3 D．410、△ABC的三条外角平分线所在直线相交成一个△A′B′C′，则△A′B′C′（）A．一定是直角三角形B．一定是钝角三角形C．一定是锐角三角形D．一定是等腰三角形11、设[a]表示不超过a的最大整数，如[4．3]＝4，[－4．3]＝－5，则下列各式中正确的是（）A．[a]＝|a| B．[a]＝|a|－1 C．[a]＝－a D．[a]＞a－112、(09黄石)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，有以下结论：①a＋b＋c＜0；②a－b＋c＞2；③abc＞0；④4a－2b＋c＜0；⑤c－a＞1．其中所有正确结论的序号是（）A．①②B．①③④C．①②③⑤D．①②③④⑤13、（2013•浙江）设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面．正确的命题是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m∥α，m∥β，则α∥βC．若m∥n，m⊥α，则n⊥αD．若m∥α，α⊥β，则m⊥β14、已知集合A＝{1，3，m}，B＝{1，m}，A∪B＝A，则m＝（）A．0或3B．0或3 C．1或3D．1或3二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分）15、如图，在四边形ABCD 中，∠A ＋∠B ＝90°，CD ∥AB ，将AD 、BC 分别平移到EF 和EG 的位置．若AD ＝8cm ，CD ＝2cm ，CB ＝6cm ，则AB的长是 cm ．16、如图，△ABC 的3个顶点都在5×5的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将△ABC 绕点B 顺时针旋转到△A'BC'的位置，且点A'、C'仍落在格点上，则线段AB 扫过的图形面积是平方单位（结果保留π）．17、如图，△ABC 中，∠B ＝∠C ，D 在BC 上，∠BAD ＝50°，AE ＝AD ，则∠EDC 的度数为（）18、如图，已知△ABC 中，∠ABC ＝45°，F 是高AD 和BE 的交点，CD ＝4，则线段DF 的长度为（）10、学生甲、乙、丙三人竞选学校的学生会主席，选举时收到有效选票1500张，统计其中1000张选票的结果是：甲350张，乙370张，丙280张，则甲在剩下的500张选票中至少再得票，才能保证以得票最多当选该校的学生会主席．20、初二某班有49位同学，他们之间的年龄最多相差3岁，若按属相分组，那么人数最多的一组中至少有同学位．21、若函数f （x ）＝x ＋12x （x ＞2），在x ＝a 处取最小值，则a ＝．22、原点关于直线8x ＋6y ＝25的对称点坐标为．第18题图第16题图第17题图第15题图三．（本大题共3小题，满分26分）23、（10分）已知实数a、b满足a＋b＝－3，ab＝2，求（2）tanθ．25、（6分）在等差数列{a n}中，a1＋a3＝8，且a4为a2和a9的等比中项，求数列{a n}的首项，公差及前n项和．数学青年教师解题竞赛试题参考答案1、解：∵|a－b|＝b－a，∴a＜b，∴a＝－3，b＝±2．（1）a＝－3，b＝－2时，（a＋b）3＝－125；（2）a＝－3，b＝2时，（a＋b）3＝－1．故选D．2、解：∵三个图形的周长相等，∴6a＝3b＝8c，∴c＜a＜b．故选A．3、解：设桌子的高度为hcm，第一个长方体的长为xcm，第二个长方体的宽为ycm，由第一个图形可知桌子的高度为：h－y＋x＝80，由第二个图形可知桌子的高度为：h－x＋y＝70，两个方程相加得：（h－y＋x）＋（h－x＋y）＝150，解得h＝75cm．故选C．4、解：∵S△ADE＝S梯形DBCE，∴△ADE的面积是△ABC面积的一半，∴()2＝，∴AB＝AD，令AD＝1，则DB＝－1，∴AD∶DB＝．故选D5、．解：方程两边都乘（x＋1）（x－1），得6－m（x＋1）＝（x＋1）（x－1），由最简公分母（x＋1）（x－1）＝0，可知增根可能是x＝1或－1．当x＝1时，m＝3，当x＝－1时，得到6＝0，这是不可能的，所以增根只能是x＝1．故选B．6、解：由（1）得，x＜m，由（2）得，x≥3，故原不等式组的解集为：3≤x＜m，∵不等式的正整数解有4个，∴其整数解应为：3、4、5、6，∴m的取值范围是6≤m＜7．7、解：△＝4－4（a－1）＝8－4a＞0得a＜2．又a－1≠0∴a＜2且a≠1．故选C．8、解：共有10、7、5；10、7、3；10、5、3；7、3、5；4种情况，10、7、3；10、5、3这两种情况不能组成三角形；所以P（任取三条，能构成三角形）＝12．故选C．9、解：当x＞0时，原式＝x2－3x＋2＝0，解得：x1＝1；x2＝2；当x＜0时，原式＝－x2＋3x＋2＝0，解得：x1＝（不合题意舍去），x2＝，∴方程的实数解的个数有3个解．故选C．10、解：∵∠C′AB＝12（∠ABC＋∠ACB），∠C′BA＝12（∠ACB＋∠BAC），∠C′＝180°－∠C′AB－∠C′BA，∴∠C′＝180°－12（∠ABC＋∠ACB）－12（∠ACB＋∠BAC）＝90°－12∠ACB．∵90°－12∠ACB＜90°．∴∠C′＜90°．同理：∠A′＜90°，∠B′＜90°．∴△A′B′C′一定是锐角三角形．故选C．11、解：A、当a等于负整数时，[a]＝－a，故本选项错误；B、当a等于正整数时，[a]＝a，[a]≠|a|－1，故本选项错误；C、当a等于正整数时，[a]＝a，故本选项错误；D、[a]≤a且为整数，与a的差不会超过1，a－1与a的差为1，则[a]＞a－1，故本选项正确．12、C13、C14、B15、解：∵AD∥EF，CB∥EG，∠A＋∠B＝90°，∴∠FEG＝90°，∴△FEG是直角三角形，∵AD＝EF＝8cm，CB＝EG＝6cm，∴FG2＝EF2＋EG2，∴FG＝＝10cm，∵在四边形ABCD中，AD、BC分别平移到EF和EG的位置，∴CD＝AF＋BG，∴AB＝FG＋AF＋BG＝10＋2＝12cm．16、解：在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB＝＝＝，由图形可知，线段AB扫过的图形为扇形ABA′，旋转角为90°，∴线段AB扫过的图形面积＝＝＝．17、解：如图，∠AED＝∠EDC＋∠C，∠ADC＝∠B＋∠BAD，∵AD＝AE，∴∠AED＝∠ADE，∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C ，∴∠B ＋∠BAD ＝∠EDC ＋∠C ＋∠EDC ，即∠BAD ＝2∠EDC ， ∵∠BAD ＝50°，∴∠EDC ＝25°．18、解：∵AD ⊥BC ，∴∠ADC ＝∠FDB ＝90°， ∵∠ABC ＝45°，∴∠BAD ＝45°，∴AD ＝BD ， ∵BE ⊥AC ，∴∠AEF ＝90°，∴∠DAC ＋∠AFE ＝90°， ∵∠FDB ＝90°，∴∠FBD ＋∠BFD ＝90°，又∵∠BFD ＝∠AFE ，∴∠FBD ＝∠DAC ，在△BDF 和△CDA 中：，∴△BDF ≌△CDA ，∴DF ＝CD ＝4．19、解：由甲350张，乙370张，得出甲与乙相差20，剩下500张只分给甲、乙两人选票，首先使两人票数相同，从500张中先拿出20张给甲，若剩下的500－20＝480张中，甲乙各占一半，则甲至少需要240＋20＋1＝261才能当主席．故答案为：261．20、解：由题意知，49位同学分四个年龄段，构造4个抽屉，49＝12×4＋1，所以人数最多的一组中至少有同学12＋1＝13位．故答案为13．21、322、（4，3）23、判断出a ，b 均为负值2分，得出－abb a 22 4分，正确结果4分．24、求出sinθ×cosθ值3分，求出sinθ－cosθ值4分，求出tanθ值3分． 25、（2013•四川）解：设该数列的公差为d ，前n 项和为S n ，则 ∵a 1＋a 3＝8，且a 4为a 2和a 9的等比中项， ∴2a 1＋2d ＝8，（a 1＋3d ）2＝（a 1＋d ）（a 1＋8d ）解得a 1＝4，d ＝0或a 1＝1，d ＝3． ∴前n 项和为S n ＝4n 或S n ＝12（3n 2−n ）．求出首项，公差及前n 项和各2分．备选题1、求证：三角形的三条中线之和大于周长的34，而小于周长的32．2、已知a b+＝3，b c+＝4，c a+＝5，则ab bc ca++＝．63、不论m 取任何实数，直线（3m ＋2）x －（2m －1）y ＋5m ＋1＝0必过定点（ A ） A ．（－1，1） B ．（－1，－1） C ．（1，－1） D ．（1，1）4、在同样条件下的三次化学实验中，所得数据是1a 、2a 、3a ，因仪器和观察的误差，我们规定：实验的的最佳数据“a ”是这样的一个数值，它与实验数据1a 、2a 、3a 差的平方和M 最小．依此规定，则a ＝． 13(1a ＋2a ＋3a )5、观察下表中三角形个数变化规律，……，如果图中三角形的个数是102个，则图中应有． 16 多一条横线，则多6个三角形．6、一位同学在斜坡上练习骑自行车，上坡速度为m km/h ，下坡速度为n km/h ，则上下坡的平均速度为 km/h ．2mnm n7、已知x ∈{1，2，x 2}，则实数x ＝．解：∵x ∈{1，2，x 2}，分情况讨论可得：①x ＝1此时集合为{1，2，1}不合题意 ②x ＝2此时集合为{1，2，4}合题意 ③x ＝x 2解得x ＝0或x ＝1，并且当x ＝0时集合为{1，2，0}合题意，故答案为0或2．。

青年教师基本功比赛小学数学答案(教学专业知识)

青年教师基本功比赛小学数学答案（教学专业知识）一、填空题（共26分，1-6题每空1分，7-11题每空2分）1.数量关系空间形式；2.运算和推理表达和交流；3.可测量属性大小关系；4.数与代数图形与几何统计与概率综合与实践；5.大小度量单位；6.核心素养整体刻画；7. 210 ；8.牛奶；9.301.44（96π）＜；10.39 ；11.3n+1二、简便计算（4分） 12. 2019000 2009三、简答题（6分）13.（3分）（1）会用数学的眼光观察现实世界。

(2)会用数学的思维思考现实世界。

(3)会用数学的语言表达现实世界。

14.（3分）（1）坚持素养立意，凸显育人导向。

（2）遵循课标要求，严格依标命题。

（3）规范命题管理，加强质量监测。

四、解决问题（14分）15.（4分）得分要点：1.把圆平均分成若干个小扇形，再拼起来，平均分的份数越多，拼成的图形越接近于长方形（2分）；2.拼成的长方形面积等于原来圆形的面积，长方形的长=圆周长的一半，宽=圆的半径，长方形面积=长×宽，圆面积=C/2×r=2πr÷2×r=πr²（2分）答案举例：16.（6分）每答对1种方法得2分算术法：700÷5×（5+15）=2800（米） 700×（15÷5）+700=2800（米）方程法：解：设甲、乙两地相距x米。

x÷（5+15）=700÷5 x=2800解比例法：700/5=x/(5+15) x=2800答：略17.（4分）130×[1500÷（70+80）]=1300(米）答：略以上各题，用其他合理方法且答案正确也可。

五、教学设计（30分）18.教学设计评分标准：一类卷（24—30分）目标明确科学，重难点突出；教学环节清晰、完整；教学内容处理得当；师生双边活动设计合理，恰当运用自主、合作、探究的学习方式；板书设计科学美观；练习设计针对性强；卷面整洁。

青年数学教师考试试题

青年数学教师考试试题一、选择题（每题4分，共40分）1. 以下哪个选项是正确的？A. 圆的面积公式为A=πr²B. 圆的周长公式为C=2πrC. 圆的面积公式为A=2πrD. 圆的周长公式为C=πr²2. 函数f(x)=2x+3的反函数是：A. f^(-1)(x)=(x-3)/2B. f^(-1)(x)=(x+3)/2C. f^(-1)(x)=(x-2)/3D. f^(-1)(x)=(x+2)/33. 以下哪个数列是等差数列？A. 1, 3, 5, 7, ...B. 2, 4, 6, 8, ...C. 1, 2, 4, 8, ...D. 1, 4, 9, 16, ...4. 以下哪个选项是复数的共轭？A. (a+bi)的共轭是a-biB. (a+bi)的共轭是a+biC. (a+bi)的共轭是-a+biD. (a+bi)的共轭是-a-bi5. 以下哪个选项是正确的？A. 直线的斜率是其倾斜角度的正弦值B. 直线的斜率是其倾斜角度的余弦值C. 直线的斜率是其倾斜角度的正切值D. 直线的斜率是其倾斜角度的余切值6. 以下哪个选项是正确的？A. 函数y=x²的图像是一条直线B. 函数y=x²的图像是一条抛物线C. 函数y=x²的图像是一条双曲线D. 函数y=x²的图像是一条椭圆7. 以下哪个选项是正确的？A. 圆的方程是(x-a)²+(y-b)²=r²B. 圆的方程是x²+y²=r²C. 圆的方程是(x-a)²+(y-b)²=rD. 圆的方程是x²+y²=r8. 以下哪个选项是正确的？A. 函数y=sin(x)的周期是2πB. 函数y=sin(x)的周期是πC. 函数y=sin(x)的周期是π/2D. 函数y=sin(x)的周期是19. 以下哪个选项是正确的？A. 矩阵的乘法满足交换律B. 矩阵的乘法满足结合律C. 矩阵的乘法满足分配律D. 矩阵的乘法满足交换律、结合律和分配律10. 以下哪个选项是正确的？A. 函数y=x³-3x+2的导数是3x²-3B. 函数y=x³-3x+2的导数是x²-3C. 函数y=x³-3x+2的导数是3x-3D. 函数y=x³-3x+2的导数是x³-3x二、填空题（每题5分，共30分）1. 圆的周长公式为C=______。

江苏省青年教师基本功比赛数学试题

当 x a 时， f (x) (x a )2 a2 a ，二次函数图象对称轴 x a a ，
24
2
∴
f
(x)
a 在(
, a)
上单调递减，在 (,
a)
上单调递增.
2
2
……………10 分
1 当 f ( a ) 0 ，即 0 a 4 时，函数 f (x) 图象与 x 轴只有唯一交点，即有唯一零点. 2
②当 a
0 时，
f
(x)
x
xa
a
x2 ax a, x a, x2 ax a, x a.
……………6 分
当 x a 时， f (x) (x a )2 a2 a ，二次函数图象对称轴 x a a ，
24
2
∴ f (x) 在 (a, ) 上单调递增， f (a) 0 ；
……………8 分
当 n 3 时， bn1
bn
0 ；当 n 3 时， bn1 bn
0 ； b3
b4
1， 8
所以 b1
b2
b3
b4
b5
bn
所以，对任意
n
N*，有 bn
1 8
.
…………14 分
如果存在 n N*，使得 t 2
1 4
t
bn
成立，则有 t 2
1 4
t
1 8
，解得
1 4
t
1 2
，
所以，实数 t 的取值范围是[ 1 , 1 ]. 42
参考答案及评分标准
一、填空题：
1.{1, 2, 2}
2. 2
1
3.48
4.
5.
6.
7. 3 2

河师大教师技能大赛试题(数学)

河师大实验中学教师技能大赛试卷（数学）一、选择题(每小题3分，共15分1.已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为12，下列说法错误的是【】A ．连续抛一均匀硬币2次必有1次正面朝上B ．连续抛一均匀硬币10次都可能是正面朝上C ．大量反复抛一均匀硬币，平均100次出现正面朝上50次D ．通过抛一均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的2.如果将抛物线2243y x x =+-向右平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是【】 A ．225y x =- B ．2244y x x =+- C ．2283y x x =++ D ．2242y x x =+- 3.A ，B 两点在一次函数图象上的位置如图所示，两点的坐标分别为A (x +a ，y +b )，B (x ，y )，下列结论准确的是【】A ． a >0B ．a <0C ．b =0D ．ab <0第3题图第4题图第5题图4.如图，已知梯形ABCD ，AD ∥BC ，AD =DC =4，BC =8，点N 在BC 上，CN =2，E 是AB 中点．在AC 上找一点M ，使EM +MN 的值最小，此时其最小值为【】A ．6B ．8C ．4D ．5.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，BC =3，AC ，AB 的垂直平分线ED 交BC 的延长线于点D ，垂足为E ，则sin ∠CAD =【】A ．14B ．13C D二、填空题（每小题3分，共18分）点D ，E 是AB 的中点，CE 交半圆O 于点F ，则图中阴影部分的面积为________．22°αOABM第7题图第8题图第9题图第10题图第11题图10.如图，△ABC 的外角∠ACD 的平分线CP 与内角∠ABC 的平分线BP 交于点P ，若∠BPC =40°，则∠CAP =_________．11.如图，函数y =-x +3的图象与x 轴、y 轴分别交于点C ，B ，与双曲线yA ，D ．若AB +CD =BC ，则k 的值为_________．二、解答题：（47分)12.（9分）在某市中小学生“我的中国梦”读书活动中，某校对部分学生做了一次主题为“我最喜爱的图书”的调查活动，将图书分为甲、乙、丙、丁四类，学生可根据自己的爱好任选其中一类．学校根据调查情况实行了统计，并绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图．请你结合图中信息，解答下列问题：（1）本次共调查了_______名学生，其中，最喜爱甲类图书的人数占本次被调查人数的_______%；A C DP（2）求被调查的学生中最喜爱丁类图书的学生人数，并补全条形统计图；（3）在最喜爱丙类图书的学生中，女生人数是男生人数的1.5倍，若这所学校共有学生1 500人，请你估计该校最喜爱丙类图书的女生和男生分别有多少人？13.（9分）如图，一次函数b x k y +=1的图象经过(02)(10)A B -，，，两点，与反比例函数xk y 2=的图象在第一象限内的交点为M ，若△OBM 的面积为2．（1）求一次函数和反比例函数的表达式．14（9分）为了抓住文化艺术节的商机，某商店决定购进A ，B 两种艺术节纪念品．若购进A 种纪念品8件，B 种纪念品3件，需要950元；若购进A 种纪念品5件，B 种纪念品6件，需要800元．（1）求购进A ，B 两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金很多于7 500元，但不超过7 650元，那么该商店共有几种进货方案？（3）若销售每件A 种纪念品可获利润20元，每件B 种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？甲乙丙丁20%类别15.（10分）某物流公司的快递车和货车每天往返于A，B两地，快递车比货车多往返一趟．快递车距离A地的路程y（千米）与所用时间x（小时）的函数图象如图所示．已知货车比快递车早1小时出发，到达B地后用2小时装卸货物，然后按原路、原速返回，结果比快递车最后一次返回A地晚1小时．（1）请在图中画出货车距离A地的路程y（千米）与所用时间x（小时）的函数图象；（2）求两车在途中相遇的次数（直接写出答案）；（3）求两车最后一次相遇时，距离A地的路程和货车从A地出发了几小时？16.（10分）如图，经过原点的抛物线22y x m x=-+（m>0）与x轴的另一个交点为A．过点P(1，m)作直线P M x⊥轴于点M，交抛物线于点B，记点B关于抛物线对称轴的对称点为C （点B，点C不重合）．连接CB，CP．（1）当m=52时，求点A的坐标及BC的长；（2）当m>1时，连接CA，当CA⊥CP时，求m的值；（3）过点P作P E P C⊥且PE=PC，问是否存有m，使得点E恰好落在坐标轴上？若存有，请直接写出所有满足条件的点E的坐标；若不存有，请说明理由．。

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2015年数学教师技能大赛试题
姓名成绩
一.填空题(每空1分，共16分)
1.一桶油，连桶重20千克，到出3
1
桶后，连桶共重14千克，桶重（）千克。

2.一个数由2个最小奇数和3个0.01组成的数是（），用百分数表示是（）。

3.有一根木料用121
小时截为6段，如果每一段的用时相同，那么要截成10段，一共要
（）小时。

4. 把43、75、1712、19
15、2017按从小到大排列是( )
5. 400名棋手进行淘汰比赛，最少( )场能赛出第一名。

6.把
7
3
化成小数后，小数点后面第198位上的数字是（）。

7.10以内质数的倒数，最大的是（），最小的是（）。

8. 有50个同学排成一行，小洪站在从左数第29位，小军站在从右边数第36位，小洪和小军中间有（）人。

9.修一条公路，3天修了12
1
，( )天完成全公路的31。

10. 6:30时时针与分针所组成的锐角是( )度。

11.某工厂男工人数比女工人数少40％，女工人是全厂的( )％。

12.一种商品先降价20％后提价10％，这种商品比原来下降了( )％。

13. 找规律填数：1、2、4、7、7、12、10、17、（）、（）...
14.从A 到B 站，甲要走10小时，乙要走8小时，甲的速度比乙慢（）% 15.有一个小数用四舍五入法取近似值后是21.3，这个数最大是（）。

二.判断题(每小题2分，共10分)
1. 面积相等的平行四边形与三角形，底的比是2:3，对应高的比是3:4。

( )
2. 两个修路队合修一条路，甲比乙多修了全长的51，那么乙比甲少修了全长的5
1。

( )
3. 一项工程，甲独做需31小时完成，乙独做需41小时完成，合作需1÷(31+4
1
)小时完
成。

( ) 4. 周长相等的所学平面图形中，圆的面积最大。

( ) 5. 平行四边形都不是轴对称图形。

( )
三.选择题(第小题2分，共10分)
1、一根绳子截成两段，一段长
73米，另一段占7
3
，那么第一段( )第二段。

A 、> B 、= C 、< D 、无法确定
2、一个长方体的长、宽、高都增加2
1
，体积比原来增加了（）。

A 、41
B 、81
C 、383倍
D 、28
3倍
3、甲、乙、丙合买一件商品，甲出的钱比乙多4
1
，乙出的钱比丙少25％，( )
出的钱最多。

A 、甲
B 、乙
C 、丙
D 、无法确定 4、两个真分数的积与商作比较，积( )商
A 、>
B 、=
C 、<
D 、无法确定
5、一项工程，甲3个小时完成了4
1
，乙接着做12小时完工，甲、乙的工效比是( )。

A 、3：4
B 、4：3
C 、121：16
1
D 、无法确定
四.计算题（共34分）
1.直间写出得数（每一小题2分，共12分）
38.74＋14.53-8.74= 12.5×0.25×32= 32÷85＋31÷8
5
＝ 2.73×32.8+32.8×7.27= （3.8＋754）＋（6.2－7
5
4）＝ 102×293÷147÷293×147÷204=
2. 简算题(每题4分，共16分)
3.24×2.9＋32.4×0.71 99×78＋33×66
73×737299 133×36 +13
6
× 21
3.列式计算（每题3分，共6分)
1.甲、乙两数相差4，甲数除以乙数的商是9
5
，甲数、乙数各是多少？
2.甲、乙两车的速度和是96，速度差是6，快车的速度是多少？
五. 已知在平行四边形ABCD 中，BE=EF=FC ，CG=DG ，且S △AGD=18平方米，求
图中阴影部份的面积。

(5分)
六. 应用题(每小题5分，共25分)
1.把20％的盐水100克，需要蒸发掉多少克水才能使盐水浓度变为40％?（用比例解）
2.两台电冰箱都以2400元的售价卖出，其中一台赚了
4
1
，另一亏了20%，问卖出这两台电冰箱，总的是赚了还是亏了?赚了或亏了多少元?
3. 六年级一班有5
1
的学生参加合唱队，后又有6人参加，这时没参加合唱队的占全班
人数的3
2
，六年级一班有多少人？
4. 一个长方体，它的棱长总和是60厘米，宽和高分别是5厘米和4厘米。

这个长方体的表面积是多少平方厘米?
5.一架飞机所带燃料最多只能用9小时，飞出时顺风，每小时飞800千米，返回时逆风，每小时飞700千米，这架飞机最多飞出多远就要往回飞？。