数字图像处理 第五章_图像复原与重建
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第五章图像复原
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]
其中，C是与湍流性质有关的常数。 （2）光学散焦转移函数：
H (u, v) J1 (d )
d
(u 2 v 2 )1/ 2
其中，d是散焦点扩展函数的直径, J1(•) 是第一类贝塞尔函数。
(3)照相机与景物相对运动 设T为快门时间，x0(t)，y0(t)是位移的x分量和y分量。
相同点：改进输入图象的视觉质量 。
不同点：图象增强目的是取得较好的视觉结果(不考虑退化原因)； 图象 恢复根据相应的退化模型和知识重建或恢复原始的图象(考虑退化原因) 。
2. 图象退化的原因 图象退化指由场景得到的图象没能完全地反映场景的真实内容，产生了 失真等问题。其原因是多方面的。如：
透镜象差/色差
5.退化参数的估计 退化参数的估计包括噪声估计和点扩展函数的估计。下面主要介绍点扩 散函数的估计。 1）运用先验知识估计 大气湍流、光学系统散焦、照相机与景物相对运动等，根据导致模糊的 物理过程（先验知识）来确定h(x,y)或H(u,v)。 (1) 长时间曝光下大气湍流造成的转移函数：
H (u, v) exp[c u v
5.2 图像退化的数学模型
1.退化模型示意图
n ( x, y )
f ( x, y )
H
g ( x, y )
其中H为退化过程，n(x, y)为加性噪声（统计特性已知）。 2. 系统H的基本定义 就一般而言，系统是某些元件或部件以某种方式构造而成的整体。系统 本身所具有的某些特性就构成了通过系统的输入信号与输出信号的某种联系。 系统的分类可有：线性系统和非线性系统，时变系统和非时变系统，集总参 数系统和分布参数系统，连续系统和离散系统。 1）线性系统：是具有均匀性和相加性的系统 2）时不变系统：满足各个参数不随时间变化。 3）空间不变系统：满足H [ f ( x a , y b )] g ( x a , y b )
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其中，C是与湍流性质有关的常数。 （2）光学散焦转移函数：
H (u, v) J1 (d )
d
(u 2 v 2 )1/ 2
其中，d是散焦点扩展函数的直径, J1(•) 是第一类贝塞尔函数。
(3)照相机与景物相对运动 设T为快门时间，x0(t)，y0(t)是位移的x分量和y分量。
相同点：改进输入图象的视觉质量 。
不同点：图象增强目的是取得较好的视觉结果(不考虑退化原因)； 图象 恢复根据相应的退化模型和知识重建或恢复原始的图象(考虑退化原因) 。
2. 图象退化的原因 图象退化指由场景得到的图象没能完全地反映场景的真实内容，产生了 失真等问题。其原因是多方面的。如：
透镜象差/色差
5.退化参数的估计 退化参数的估计包括噪声估计和点扩展函数的估计。下面主要介绍点扩 散函数的估计。 1）运用先验知识估计 大气湍流、光学系统散焦、照相机与景物相对运动等，根据导致模糊的 物理过程（先验知识）来确定h(x,y)或H(u,v)。 (1) 长时间曝光下大气湍流造成的转移函数：
H (u, v) exp[c u v
5.2 图像退化的数学模型
1.退化模型示意图
n ( x, y )
f ( x, y )
H
g ( x, y )
其中H为退化过程，n(x, y)为加性噪声（统计特性已知）。 2. 系统H的基本定义 就一般而言，系统是某些元件或部件以某种方式构造而成的整体。系统 本身所具有的某些特性就构成了通过系统的输入信号与输出信号的某种联系。 系统的分类可有：线性系统和非线性系统，时变系统和非时变系统，集总参 数系统和分布参数系统，连续系统和离散系统。 1）线性系统：是具有均匀性和相加性的系统 2）时不变系统：满足各个参数不随时间变化。 3）空间不变系统：满足H [ f ( x a , y b )] g ( x a , y b )
数字图像处理简单理解例题解析考点清晰演示文稿
m-1
6
10
m
m+1
62
5
数值排序
m
m+1
m-2
2
5
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m+2 8
2
6
m+2 8
m-1 10
第22页，共48页。
1 21 4 3 1 22 3 4 5 76 8 9 5 76 8 8 5 67 8 9
12143 1 22 23 34 4 5 75 66 86 9 5 76 67 88 8 56789
4-连接用Nc(4), 8-连接用Nc(8)表示.
N (4) c
(
x0 )
( f ( xk ) f ( xk ) f ( xk1) f ( xk2 ))
kS1
N (8) c
Ps(sk)
0.25 0.20 0.15
0.10 0.05
0
rk
(a)原直方图
0
sk
(b)均衡后的直方图
图像直方图均衡化
第20页，共48页。
定义： 对一个滑动窗口内的诸像素灰度值排序，用中值代替窗口中
心像素的原来灰度值，因此它是一种非线性的图像平滑法。
第21页，共48页。
中值滤波 原理示例：
m-2
原灰度级分 布
原来像 素数
新灰度 级
新灰度级分布
《数图》第5章 图像复原
对一个函数作两次光学傅立叶变换相当于将此函数绕原点作反转， 对一个函数作两次光学傅立叶变换相当于将此函数绕原点作反转， 相干光学成像系统的传递函数： 相干光学成像系统的传递函数：
H (u,υ ) = p (−λ d 2 u, −λ d 2υ )
(5.15)
非相干光: 非相干光
各点光源的相位是随机独立的，不具有统一的幅度关系， 各点光源的相位是随机独立的，不具有统一的幅度关系， 只具有统计意义上的强度关系： 只具有统计意义上的强度关系： 降质系统的点扩展函数是相干光的点扩展函数模的平方（光瞳函数 平方 平方）。 降质系统的点扩展函数是相干光的点扩展函数模的平方（光瞳函数FT平方）。
Digital Image Processing
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考虑加性噪声n(x , y)： 考虑加性噪声 ：
g( x, y) = ∫∫ f (α, β )h( x −α, y − β )dαd β + n( x, y) = f ( x, y) ∗ h( x, y) + n(x, y) (5.7)
−∞ +∞
对应的频率域表达式： 对应的频率域表达式：
S 点光源
O 像光斑
d1 物平面 成像透镜( ) 成像透镜(ξ,η)
d2 像平面( ) 像平面(x,y)
9
图5.2 简单的透镜成像系统
在实际光学系统中： 在实际光学系统中： 透镜成像系统 ＝ 孔径（aperture）成像系统， 孔径（ ）成像系统， 孔径衍射效应是造成图像模糊的主要原因。 孔径衍射效应是造成图像模糊的主要原因。 是造成图像模糊的主要原因 孔径： 孔径： 取代透镜的一张不透光的平面， 取代透镜的一张不透光的平面， 在光轴中心开有透光的（ 在光轴中心开有透光的（圆）小孔， 小孔， 孔中的透光率服从某种分布。 孔中的透光率服从某种分布。 衍射效应： 衍射效应： 输入点光源发出的球形发散入射光波， 输入点光源发出的球形发散入射光波， 点光源发出的球形发散入射光波 响应不再是球形会聚的出射光波的单点图像。 响应不再是球形会聚的出射光波的单点图像。 单点图像
数字图像处理第五章-图像复原与重建
根据
x h1(x , y)
n
ni
aij xi y j
i0 j0
n ni
y
h2
(
x
,
y)
i0
bij xi y j
j0
和若干已知点坐标，解求未知参数；然后从畸变图像出发， 根据上述关系依次计算每个像素的校正坐标，同时把像素 灰度值赋予对应像素，这样生成一幅校正图像。
但该图像像素分布是不规则的，会出现像素挤压、疏密
11
为此改进的方法有：
① 在H(u,v）=0及其附近，人为地仔细设置H-1(u,v)的值，使 N(u,v)*H-1(u,v)不会对产生太大影响。
下图给出了H(u,v)、H--1(u,v)同改进的滤波特性HI(u,v)的一维 波形，从中可看出与正常的滤波的差别。
②使H(u,v)具有低通滤波性质。即使
y h2 (x, y)
来描述。
15
通常h1(x，y)和h2(x，y)可用多项式来近似
n ni
x
aij xi y j
i0 j0
n ni
y
bij xi y j
i0 j0
当n=1时，畸变关系为线性变换，
x a00 a10x a01y
y b00 b10x b01 y
上述式子中包含a00、a10、a01 b00、b10、b016个未知数，至 少需要3个已知点来建立方程式，解求未知数。
图像复原与重建
一.代数复原方法
图像复原的目的是在假设具备有关g、h和n的 某些知识的情况下，寻求估计原图像f的某些 方法。本部分讨论在均方误差最小意义下， 原图像f的最佳估计，
第五章 图像复原与重建
24
2020年9月19日11时43分
1. 无约束复原
由g=Hf+n式可得退化模型中的噪声项为
n g Hf
fˆ n—未知，有意义的准则函数是寻找一个 使得在最小二乘意义
第五章 图像复原与重建
18
2020年9月19日11时43分
为便于讨论和求解，用堆叠方式将二维信号表为一维向量，即：
将f、g和n皆相应各行顺时针旋转90度堆叠成M×N维向量，则退
化模型可被表示为向量矩阵形式：g=Hf+n
fe(0,0) f…e(0,1)
ge(0,0) g…e(0,1)
fe(0,N-1)
9
当输入为单位脉冲δ(x ， y)时，系统的输出便称为
脉冲响应，用h (x ， y)表示。在图像处理中，它便是 对点源的响应，称为点扩散函数。用图表示为
当输入的单位脉冲函数延迟了α、β单位，即 当输入为δ（x –α， y –β）时，如果输出为h（x –α
， y –β），则称此系统为位移不变系统。
对于一个二维线性位移不变系统，如果输入为f（x ， y） ，输出为g (x ， y)，系统加于输入的线性运算为T[ • ]，则有
图像复原的目的是在假设具备有关g、h和n的 某些知识的情况下，寻求估计原图像f的某些 方法。本部分讨论在均方误差最小意义下， 原图像f的最佳估计，
第五章 图像复原与重建
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2020年9月19日11时43分
1. 无约束复原
由g=Hf+n式可得退化模型中的噪声项为
n g Hf
fˆ n—未知，有意义的准则函数是寻找一个 使得在最小二乘意义
第五章 图像复原与重建
18
2020年9月19日11时43分
为便于讨论和求解，用堆叠方式将二维信号表为一维向量，即：
将f、g和n皆相应各行顺时针旋转90度堆叠成M×N维向量，则退
化模型可被表示为向量矩阵形式：g=Hf+n
fe(0,0) f…e(0,1)
ge(0,0) g…e(0,1)
fe(0,N-1)
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当输入为单位脉冲δ(x ， y)时，系统的输出便称为
脉冲响应，用h (x ， y)表示。在图像处理中，它便是 对点源的响应，称为点扩散函数。用图表示为
当输入的单位脉冲函数延迟了α、β单位，即 当输入为δ（x –α， y –β）时，如果输出为h（x –α
， y –β），则称此系统为位移不变系统。
对于一个二维线性位移不变系统，如果输入为f（x ， y） ，输出为g (x ， y)，系统加于输入的线性运算为T[ • ]，则有
数字图像处理与分析 第5章 图像复原
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5
5.1 图像复原的基本概念
图像还原与增强的区别
1．图像退化原因决定还原方法 2．评价标准不同：
a）突出感兴趣的那部分——主观评估 b）利用退化的逆过程恢复原始图像，
客观评估： 接近原图像
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6
5.1 图像复原的基本概念
无约束恢复 技术 有约束恢复
自动方法 图像恢复 策略 交互方法 根据是否需要外来干预
0 1 0
精选2021版课件
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5.3.2 约束还原法
2）用内积来考察函数f 的平滑性
约束条件：
2
g H f N 2 ( n2 u2 )
g 退化图像 f －复原图像h－ 系统脉冲响应
滤波器的TF :
HC (u, v)
H * (u, v)
H (u, v) 2
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5.4 运动模糊图像的复原
满足这一要求的转移函数为：
Sn——噪声图像功率谱 Sf ——原始图像功率谱
Hwu,v
Hu,v Hu,v2SSnf uu,,vv
精选2021版课件
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5.3.2 约束还原法
现象
1）H(u,v)=0，无病态现象，分母不为0 2）SNR高时，同反向滤波法 3）SNR低时，效果不满意
原因
维纳滤波是基于平稳随机过程模型，且假设退化模 型为线性空间不变系统的原因，这与实际情况存在 一定差距。另外，最小均方误差准则与人的视觉准 则不一定匹配
数字图像处理期末总结
数字图像处理期末总结
绪论图像：是客观目标的一种相似性描述，它包含了被描述的对象，是客观世界三维实体到维实体的变换（连续图像）。数字图像：连续图像经过空间离散化，灰度整量后的图像。连续图像处理：利用光学、化学方法对图像进行一系列操作。数字图像处理：基于计算机和一定的数学变换方法，对数字图像进行一系列的操作处理，称为数字图像处理。数字图像处理目的：数字图像处理强调图像间的数学变换，目的是对图像进行各种加工处理，以改善图像视觉效果，并为自动识别打下基础。或对图像进行压缩编码，以减少所需存储空间和传输时间。数字图像处理主要内容：图像获取、图像显示、图像变换、图像增强、图像压缩、图像恢复与重建、图像分割、图像描述、图像纹理分析
第二章、数字图像处理基础
2.2图像与数字化
2.21连续图像：指图像强度随空间位置，光线波长入及时间t变化。
2.211灰度图象：仅考虑光的能量，不顾及波长（频率）变化，图像视觉上表示为灰度变化，称为灰度图像或单色图像。
2.212彩色图像：由于不同波长光的彩色效应，则图像视觉上表现为彩色图像。
2.213静止图像：图像内容不随时间变化的图像称为静止像像，反之称为运动图像。
2.22图像数字化：图像数字化是将一幅图像转换成计算机可以处理的形式。图像数字化分为采样与整量两部分。
2.2
2.1采样：将连续图像在空间上进行离散化的过程。其中采样间隔与采样孔是两个重要参数的选择。
2.2
2.2整量：连续图像经过空间离散化，其像素灰度需转换成离散整数值过程。
2.3直方图：表示图像中各灰度级与对应灰度级像素出现的频率间关系。性质：
《数字图像处理A》图像复原与重建实验
《数字图像处理A》图像复原与重建实验
一、实验目的
图像的降噪与复原既在日常生活中拥有广泛的应用场景，又是数字图像处理领域的经典应用。本实验首先对特定图像进行添加噪声和模糊，然后再使用经典的算法对噪声退化图像进行复原和重建。通过该实验，进一步理解图像降噪和复原的基本原理，巩固图像处理基本操作的同时，提升对图像降噪和复原的理解和掌握。
二、实验内容
1.利用matlab实现对特定图像添加高斯噪声和运动模糊。
2.使用逆滤波对退化图像进行处理。
3.使用常数比进行维纳滤波。
4.使用自相关函数进行维纳滤波。
三、实验原理
1. 图像退化模型
在一般情况下图像的退化过程可建模为一个退化函数和一个噪声项，对一幅图像f(x,y)进行处理，产生退化图像g(x,y),如下所示，其中η(x,y)是噪声项，H则是源图像的退化函数。
g(x,y)=H[f(x,y)]+η(x,y)
2. 图像的噪声模型
图像的噪声模型分为空间域噪声模型（通过噪声的概率密度函数对噪声进行描述）和频率域噪声模型（由噪声的傅里叶性质进行描述）两种类型。在本实验中，我们采用的是空间噪声的经典噪声模型高斯噪声，高斯噪声模型的概率分布函数如下所示,其中σ是标准差，μ是期望。
p(z)=
√2πσ−(x−μ)22σ2
⁄
3. 图像模糊
图像模糊是一种常见的主要的图像退化过程。场景和传感器两者导致的模糊可以通过空间域和频率域低通滤波器来建模。而另一种常见的退化模型是图像获取时传感器和场景之间的均匀线性运动生成的图像模糊。本实验的模糊模型采用的则是运动模糊，该模糊可以通过工具箱函数fspecial进行建模。
第五章 图像复原与重建(2)
5.4 频域滤波降低周期噪声 陷波滤波器
半径为D0 ,中心在(u0 , v0 )且在(u0 , v0 )对称的理想陷波滤波器的传递函数
0 H (u, v) 1
D1 (u, v) D0或 D2 (u, v) D0 其他
其中D1 (u, v) [(u M / 2 u0 ) 2 (v N / 2 v0 ) 2 ]1/ 2 D2 (u, v) [(u M / 2 u0 ) 2 (v N / 2 v0 ) 2 ]1/ 2
H (u , v ) e
k ( u 2 v 2 )5/ 6
(除了指数5/6，该公式与高斯低通滤波形式相同.)
5.5 退化函数建模
模型估计法 大气湍流模型模拟退化模糊一幅图像：
H (u , v ) e
可忽略 的湍流
k ( u 2 v 2 )5 / 6
剧烈湍流 (k=0.0025)
1 D(u, v)W 1 2 2 D (u, v) D0
2n
高斯带阻滤波器
2 1 D 2 ( u ,v ) D0 2 D ( u , v ) W 2
H (u, v) 1 e
5.4 频域滤波降低周期噪声 带阻滤波器
(a) 理想带阻滤波器 (b) 巴特沃思带阻滤波器 (c) 高斯带阻滤波器
2 2
数字图像处理第5章图像复原
5.1.1 图像退化一般模型
图像恢复处理的关键问题在于建立退化模型。在缺乏足够 的先验知识的情况下，可利用已有的知识和经验对模糊或 噪声等退化过程进行数学模型的建立及描述，并针对此退 化过程的数学模型进行图像复原。 图像退化过程的先验知识在图像复原技术中起着重要作用。 在滤波器设计时，就相当于寻求点扩展函数。 点扩展函数是成像系统的脉冲响应。
图5-1 图像退化的一般过程
退化过程被模型化为一个系统(或算子)H，原始图像f(x，y) 在经过该系统退化作用后与一个加性噪声n(x，y)相叠加 而产生出最终的退化图像g(x，y)。可用数学表达式表示为：
g ( x , y ) H [ f ( x , y )] n ( x , y )
5.1.3 连续函数的退化模型
当冲激响应函数已知时，从f(x,y)得到g(x,y)非常容易，但 从g(x,y)恢复得到f(x,y)却仍然是件不容易的事。在这种情 况下，退化系统的输出就是输入图像信号与该系统冲激响 应的卷积：
事实上，图像退化除成像系统本身的因素之外，还要受到 噪声的污染，如果假定噪声n(x,y)为加性白噪声，这时式 （5-9）可以写成：
为方便计算机对退化图像进行恢复，必须对式(5-10)中的 退化图像、退化系统的点扩展函数、要恢复的输入图像进 行均匀采样离散化。因此，需要将连续函数模型转化并引 申出离散的退化模型。 为了研究方便，先考虑一维情况，然后再推广到二维离散 图像的退化模型。
数字图像处理(冈萨雷斯)-5
2
( z i ) 2 p( z i )
5.3 空间域滤波复原（唯一退化是噪声）
当唯一退化是噪声时，则退化系统 ( u, v ) 1 H
g ( x , y ) f ( x , y ) ( x , y ) (5.3 1) G ( u , v ) F ( u , v ) N ( u , v ) (5.3 2) 噪声项未知，不能从g(x,y)或G(u,v)减去噪声。（如果是 周期噪声，也许可以） 可以选择空间滤波方法进行图像复原
(b)正弦噪声幅度谱
5.2.4
噪声参数的估计
典型的周期噪声参数是通过检测图像的傅里
叶谱来进行估计的。
周期噪声趋向于产生频率尖峰，这些尖峰甚至通过视觉
分析也经常可以检测到。
另一种方法是尽可能直接从图像中推断噪声分量的周期 性，但这仅仅在非常简单的情况下才是可能的。
当噪声尖峰格外显著或可以使用关于干扰的
几何均值滤波器所达到的平滑度可以与算术均值滤
波器相比
但几何均值滤波器在滤波过程中，与算术均值滤波 器相比，会丢失更少的图像细节——相对锐化
5.3.1 均值滤波器 ③谐波均值滤波器
ˆ f ( x, y) mn
( s , t )s xy
1 g( s, t )
(5.3 5)
口
第5章_数字图像处理技术(上)
数字图像处理的研究内容
• 图像隐藏
• 图像变换
• 图像编码
• 图像识别与理解
数字图像处理的研究内容
• 图像数字化：将图像以数字的形式进行 表示。（哪些步骤？）
• 图像增强：不考虑图像质量下降的原因， 只将图像中感兴趣的特征有选择的突出， 而衰减不需要的特征，它的目的主要是 提高图像的可懂度。
数字图像处理的研究内容
–一般采用8位、16位、24位或更高的 量化字长
图像与图像数字化过程
• 图像的编码与压缩
– 采用编码技术来压缩信息
– 编码压缩技术是实现图像传输与存储 的关键
图像与图像数字化过程
– 常用的编码技术有预测编码、变换编 码、分形编码、小波变换图像压缩编 码等
图像与图像数字化过程
序号
1 2 3 4 5
图像数字化的途径 特点
扫描仪扫描 数码相机拍摄 网上搜索并下载 抓图工具抓拍 方便快捷，需用扫描仪 方便快捷，需用数码相机 方便快捷 方便快捷
利用图像编辑软件 专业性强，较慢 自己加工或创作
图像处理中的色彩学知识
1. 色彩
– 单色光：通过三棱镜也不会再分解为其它 的色光
– 由单色光所混合的光称为复色光
• 图像几何变换：包括图像的平移、旋转、
缩放等 • 图像重建：由二维平面图像数据构造出三 维物体图像 • 图像隐藏：将一幅图像或可视化的媒体信 息隐藏在另一幅图像中，防伪技术
数字图像处理第5章：图像复原
• 如果 b > a , 则灰度值 b 在图像中 将显示为一个孤立的亮点，a 则 显示为一个孤立的暗点。
• 若 Pa 或 Pb 为零，则称为单极脉冲。
a
b
z
• 若 Pa 或 Pb 均不为零，且它们近似相等时，脉冲噪声值类似于随机分 布在图像上的胡椒 (黑点) 和盐 (白点) 颗粒，故称为椒盐噪声。脉冲
高斯噪声
b确定后，噪声的概率密度函数
( z )2 2
2
1 p( z ) b a 0
均匀噪声
if a z b otherwise
5.3仅有噪声的复原—空间滤波
5.3仅有噪声的复原—空间滤波
• 均值滤波器 算术均值滤波器、几何均值滤波器、谐波均值滤波器、 逆谐波均值滤波器 • 顺序统计滤波器 中值滤波器、最大值滤波器、最小值滤波器、中点滤波器、 修正后的Alpha均值滤波器
5.1 图像退化 / 复原过程的模型
退化模型的数学描述
如果系统H是一个线性、位置不变的系统，且噪声对 成像图像有污染，那么在空间域中给出的退化图像可由下 式给出：
g x, y hx, y * f x, y x, y
其中，h(x,y)是退化函数的空间描述，*表示空间卷 积。由于空间域的卷积等同于频域上的乘积，因此，模型 在频域上描述为：
n (x, y)——外加噪声
数字图像处理技术PPT图像恢复与重建-PPT文档资料
盲目解卷积算法主要针对失真（包括模糊 和噪声）毫无所知的情况下进行的复原操 作
一般处理方法是把图像分为若干块，假设 点扩展函数H(u,v)的值为某常数，逐块求 得原图像的傅立叶变换，从而复原图像。 因为H(u,v)未知，故称为盲目解卷积
盲目解卷积图像恢复
此方法适用范围很小，只适合于H(u,v) 相位为零或不重要的场合，如H表示大气 平均扰动、相机象差、均匀运动等
M 1N 1
f(x,y) g(m ,n)h(xm ,yn) m 0n 0
表示成矩阵形式 f=Hg+n
其中：f,g,n都是 MN1的向量，H是MNMN
维向量。
6.3 恢复方法
一、无约束最小二乘方恢复（反滤波器法）
对退化模型
g=Hf+n
最佳准则函数取为
J gˆ f Hgˆ 2
6.2 图像退化模型
图像复原是试图利用退化过程的先验知 识使已退化的图像恢复本来面目，即根 据退化的原因，分析引起退化的环境因 素，建立相应的数学模型，并沿着使图 像退化的逆过程恢复图像
图像复原处理的关键就在于建立退化模 型
6.2 图像退化模型
一、退化现象的物理模型
非线性退化：主要因为成像系统的非线性 空间模糊退化：物理图像系统中衍射引起 运动模糊 噪声模糊
这是一个最小二乘方最佳估值问题。如H已知，便 可由f求得g的最佳估值
一般处理方法是把图像分为若干块，假设 点扩展函数H(u,v)的值为某常数，逐块求 得原图像的傅立叶变换，从而复原图像。 因为H(u,v)未知，故称为盲目解卷积
盲目解卷积图像恢复
此方法适用范围很小，只适合于H(u,v) 相位为零或不重要的场合，如H表示大气 平均扰动、相机象差、均匀运动等
M 1N 1
f(x,y) g(m ,n)h(xm ,yn) m 0n 0
表示成矩阵形式 f=Hg+n
其中：f,g,n都是 MN1的向量，H是MNMN
维向量。
6.3 恢复方法
一、无约束最小二乘方恢复（反滤波器法）
对退化模型
g=Hf+n
最佳准则函数取为
J gˆ f Hgˆ 2
6.2 图像退化模型
图像复原是试图利用退化过程的先验知 识使已退化的图像恢复本来面目，即根 据退化的原因，分析引起退化的环境因 素，建立相应的数学模型，并沿着使图 像退化的逆过程恢复图像
图像复原处理的关键就在于建立退化模 型
6.2 图像退化模型
一、退化现象的物理模型
非线性退化：主要因为成像系统的非线性 空间模糊退化：物理图像系统中衍射引起 运动模糊 噪声模糊
这是一个最小二乘方最佳估值问题。如H已知，便 可由f求得g的最佳估值
第五章 图像复原与重建
( s ,t )S xy
Q<0减少salt噪声；Q>0减少pepper噪声。
22
23
24
5.3.2 统计顺序滤波器
中值滤波器
ˆ ( x, y ) f median g ( s, t )
(s, t)Sxy
最大和最小滤波器
ˆ ( x, y ) max g ( s, t ) f
( s ,t )S xy
3
Enhancement vs. Restoration
“Better” visual representation Subjective No quantitative measures
Remove effects of sensing environment
Objective
Mathematical, model dependent quantitative measures
第五章
图像恢复（复原）
什么是图像退化
图像的质量变坏叫做退化。退化的形式有图像模糊、图像有干扰等
图像退化的处理方法 无论是由光学、光电或电子方法获得的图像都会有不同程度的退化；
退化的形式多种多样。如传感器噪声、摄像机未聚焦、物体与摄像 设备之间的相对移动、随机大气湍流、光学系统的相差、成像光源 或射线的散射等； 如果我们对退化的类型、机制和过程都十分清楚，那么就可以利用 其反过程来复原图像。
数字图像处理大纲
一、理论课程主要内容及学时安排（32学时）
第一章绪论（2学时）
1、数字图像处理的发展
2、数字图像处理的主要研究内容
3、数字图像处理的基本步骤
4、图像处理系统的组成
第二章数字图像基础（4学时）
1、视觉感知要素
2、图像的取样和量化
3、像素间的基本关系
4、数字图像处理中的基本数学运算
第三章灰度变换和空间滤波（8学时）
1、基本灰度变换函数
2、直方图处理
3、空间滤波基础
4、平滑空间滤波器
5、锐化空间滤波器
第四章频域滤波（8学时）
1、二维傅立叶变换及其性质
2、频域滤波基础
3、频域平滑滤波器
4、频域锐化滤波器
5、选择性滤波器
第五章图像复原与重建（4学时）
1、图像退化复原模型
2、噪声模型
3、空间滤波去噪
4、频域滤波消除周期噪声
5、逆滤波
第六章彩色图像处理（6学时）
1、彩色基础和模型
2、伪彩色处理
3、彩色变换
4、平滑和锐化
二、实验课程主要内容及学时安排（16学时）
1、图像信号的数字化（2学时）
实验目的通过本实验了解图像的数字化参数取样频率（象素个数）、量化层数与图像质量的关系。实验内容编写并调试图像数字化程序，要求参数k，n 可调。其中k为亚抽样比例；n为量化比特数；选择任意图像进行处理，在显示器上观察各种数字化参数组合下的图像效果。
2、图像灰度级修正（2学时）
实验目的掌握常用的图像灰度级修正方法，即图象的灰度变换法和直方图均衡化法，加深对灰度直方图的理解。
观察图象的增强效果，对灰度级修正前后的图像加以比较。实验内容编程实现图像的灰度变换。改变图像输入、输出映射的灰度参数范围(拉伸和反比)，观看图像处理结果。对图像直方图均衡化处理，显示均衡前后的直方图和图像。
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估计出原始图像f(x, y)。
假 设 图 像 大 小 M=N=512 ， 相 应 矩 阵 H 的 大 小 为
MN×MN=262 144×262 144，这意味着要解出f (x, y)需要解262
144个联立方程组，其计算量十分惊人。
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5.1.2 退化的数学模型
H1 H2 H0
Hi(i=0, 1, 2,…, M-1)为子矩阵，大小为N×N，即H矩阵由M×M 个大小为N×N的子矩阵组成， 称为分块循环矩阵。分块矩阵是
由延拓函数he(x, y)的第j行构成的，构成方法如下:
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5.1.2 退化的数学模型
在频域
G(u, v) F (u, v) H (u, v) N (u, v)
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5.1.2 退化的数学模型
•离散图像退化的数学模型
一维离散退化模型
设 f(x) 为具有 A 个采样值的离散输入函数， h(x) 为具有 B 个采
样值的退化系统的冲激响应函数，则经退化系统后的离散输出函
数g(x)为输入f(x)和冲激响应h(x)的卷积，即
g(x)=f(x)*h(x)
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5.1.2 退化的数学模型
为了避免上述卷积所产生的各个周期重叠（设每个采样函数 的周期为M），分别对f(x)和h(x)用添零延伸的方法扩展成周 期M=A+B-1的周期函数， 即
输出为
结论
f (x, y) n (x, y)
h(x,y)
g (x, y)
离散图像的时域数学模型
g ( x, y) f ( x, y) * h( x, y) n( x, y)
可写为
g Hf n
g、 f、n是MN×1维列向量，H是MN×MN维矩阵
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5.2 代数恢复法
数字图像处理
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5.1.2 退化的数学模型
退化的数学模型
f (x, y) n (x, y)
h(x,y)
g (x, y)
在时域
g ( x, y) f ( x, y) * h( x, y) n( x, y)
f ( , )h( x , y )dd n( x, y)
9
5.1.1 退化
克服退化的措施——图像复原
采取一定的方法尽可能地减少或消除图像质 量的下降，恢复图像的本来面目，这就是图像复 原，也称为图像恢复。 典型图像复原是利用退化现象的某种先验知 识，建立退化现象的数学模型，再根据模型进行 反向的推演运算，以恢复原来的景物图像。
图像复原的一般过程
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5.1.2 退化的数学模型
因为he(x)的周期为M，所以he(x)=he(x+M)，即
he ( 1) he ( M 1) he ( 2) he ( M 2) he ( 3) he ( M 3) he ( M 1) he (1)
he (0) he (1) H he (2) h ( M 1) e he (1) he (0) he (2) he (1) he (3) he ( M 2) he (0) he ( M 1)
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he ( 1) he (0) he (1) he ( M
he ( M 1) f e (0) he ( M 2) f e (1) he ( M 3) f e (2) f e ( M 1) 2) he (0)
分析退化原因
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建立退化模型
反向推演
恢复图像
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5.1.1 退化 图像复原与图像增强
目的： 都是为了改善图像的质量。 不同之处：
图像复原是试图利用退化过程的先验知识使已退化的图像 恢复本来面目，即根据退化的原因， 分析引起退化的环境因 素，建立相应的数学模型， 并沿着使图像降质的逆过程恢复 图像。从图像质量评价的角度来看， 图像复原就是提高图像 的可理解性。
f ( x, y ) 0 x A 1且0 y B 1 f e ( x, y ) 其他 0 h ( x , y ) 0 x C 1 且 0 y D 1 he ( x, y ) 其他 0
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1 称为逆滤波器 H u, v
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5.3.1 逆滤波恢复法
逆滤波恢复法的基本步骤
(1)对退化图像g(x，y)作二维离散傅立叶变换，得到G(u,v)； (2)计算系统点扩散函数h(x，y)的二维傅立叶变换，得到
二维离散退化模型同样可以表示为：
g Hf
式中，g、 f是MN×1维列向量，H是MN×MN维矩阵。其方法 是将g(x, y)和f(x, y)中的元素排成列向量。
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5.1.2 退化的数学模型
H 0 H M 1 H M 2 H M 1 H1 H 0 H H M 1 H M 2 H M 3
若把噪声考虑进去, 则离散图像退化模型为
g e ( x, y )
m 0
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M 1 N 1 n 0
f (m, n)h ( x m, y n) n ( x, y )
e e e
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5.1.2 退化的数学模型
写成矩阵形式为
g Hf n
上述线性空间不变退化模型表明，在给定了g(x, y)，并且知 道退化系统的点扩展函数h(x, y)和噪声分布n(x, y)的情况下，可
19
5.1.2 退化的数学模型
则输出的降质数字图像为
g e ( x, y)
m 0
M 1 N 1 n 0
f (m, n)h ( x m, y n) f ( x, y) * h( x, y)
e e
式中：x=0, 1, 2, …, M-1； y=0, 1, 2, …, N-1。
式中，x=0, 1, 2, …, M-1。
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5.1.2 退化的数学模型
因为fe(x)和he(x)已扩展成周期函数，故ge(x)也是周期性函数， 用矩阵表示为
g (0) he (0) g (1) he (1) g ( 2) h ( 2) e g ( M 1) he ( M 1)
g x, y f x, y hx, y nx, y
傅立叶变换
Gu, v H u, vF u, v N u, v
G u, v N u, v F u, v H u, v H u, v
恢复原图像
F u, v Gu, v H u, v 不考虑噪声
he ( j,0) he ( j,1) Hj he ( j, N 1)
he ( j, N 1) he ( j, N 2) he ( j,1) he ( j,0) he ( j, N 1) he ( j,0) he ( j , N 2) he ( j, N 3) he ( j,0)
而图像增强不考虑图像如何退化，只通过试探各种技术来 提高视觉效果，图像增强的过程基本上是一个探索的过程， 它利用人的心理状态和视觉系统去控制图像质量， 直到人们 的视觉系统满意为止。
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5.1.1 退化
评价准则（对图像复原结果的评价） 最小均方准则 加权均方准则 最大熵准则
百度文库
f ( x) f e ( x) 0 h( x ) he ( x) 0
0 x A 1 A x M 1
0 x B 1 B x M 1
M 1 m 0
ge ( x ) f e ( x ) he ( x ) f e (m)he ( x m)
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5.1.2 退化的数学模型
ge ( x ) f e ( x ) he ( x ) f e (m)he ( x m)
m 0 M 1
g (0) he (0) g (1) he (1) g ( 2) h ( 2) e g ( M 1) he ( M 1)
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5.1.1 退化
造成退化的常见因素
…
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5.1.1 退化
产生退化的具体原因 光学系统的像差 光学成像衍射 成像系统的非线性畸变 摄影胶片的感光的非线性 成像过程的相对运动 大气的湍流效应 环境随机噪声
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第五章 图 像 复 原 与 重 建
1.退化模型
2.代数恢复方法 3.频率域恢复方法 4.几何校正 5.图像重建
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第五章
图像复原与重建
什么是图像复原？ 什么是图像重建？ 数字图像如何进行几何变换（缩放、旋转等）
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5.1 退化模型
广角镜头拍摄 鱼眼镜头拍摄
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4
5.1.1 退化
退化的典型表现 模糊
夜景拍摄
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室内拍摄
5
5.1.1 退化
退化的典型表现 失真
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6
5.1.1 退化
退化的典型表现 混入噪声
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he ( 1) he (0) he (1) he ( M
he ( M 1) f e (0) he ( M 2) f e (1) he ( M 3) f e (2) f ( M 1 ) 2) he (0) e
利用时域表达式
g Hf n
已知g、H，求 f
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5.3 频率域恢复方法
5.3.1 逆滤波恢复法 5.3.2 去除由匀速运动引起的模糊 5.3.3 维纳滤波复原方法
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5.3.1 逆滤波恢复法
对于线性位移不变系统
g Hf
g、f都是M维列向量，H是M×M阶矩阵，矩阵中的每一行 元素均相同，只是每行以循环方式右移一位，因此矩阵H 是循环矩阵。循环矩阵相加或相乘得到的还是循环矩阵。
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5.1.2 退化的数学模型
二维离散模型 设输入的数字图像f(x, y)大小为A×B，点扩展函数h(x, y)被均 匀采样为C×D大小。为避免交叠误差，仍用添零扩展的方法， 将它们扩展成M=A+C-1和N=B+D-1个元素的周期函数。
5.1.1退化
退化的概念 图像在形成、传输和记录过程中，由于成 像系统、传输介质和设备的不完善，使图像的 质量下降，这一过程称为图像的退化。
核心：图像质量下降 原因：成像系统、传输介质和设备不完善 产生环节：形成、传输和记录
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5.1.1 退化
退化的典型表现 畸变