机器人避障问题——国家一等奖论文推荐

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机器人避障问题研究

一、问题的提出在一个310×310的平面场景内，在原点O（0，0）点处有一个机器人，它只能在该平面场景范围内活动。

在平面场景中有3个形状分别为正方形、长方形、三角形的不同区域，是机器人不能与之发生碰撞的障碍物，这些障碍物的顶点坐标分别为：正方形E（80，60）、F （80，210）、G（230，210）、H（230，60），长方形B （60，300）、I（60，310）、J（235，310）、C（235，300），三角形K （280，100）、M（310，100）、N（310，200）。

障碍物外指定一点为机器人要到达的目标点（要求目标点与障碍物的距离至少超过10个单位）。

机器人的行走路径满足如下假设：（1）行走路径由直线段和圆弧组成，其中圆弧是机器人转弯路径。

（2）机器人不能折线转弯，转弯路径由与直线路径相切的一段圆弧组成，也可以由两个或多个相切的圆弧路径组成，但每个圆弧的半径最小为10个单位。

（3）为了不与障碍物发生碰撞，同时要求机器人行走线路与障碍物间的最近距离为10个单位，否则将发生碰撞，若碰撞发生，则机器人无法完成行走。

请建立机器人从区域中一点绕过一个障碍物顶点到达另一点的避障最短路径的数学模型。

对于平面场景图中2个点，具体计算机器人从O（0，0）出发，到达A （300，300）的最短路径。

注：要给出路径中每段直线段或圆弧的起点和终点坐标以及机器人行走的总距离。

数据结果精确到小数点后两位。

二、模型分析根据假设3，机器人的行走路径在必须在以各障碍物周围10个单位以外区域内进行，要使行走路径最短，若不绕过避障点（障碍物的顶点），则以直线路径行走，若要绕过避障点，则行走的直线必须与以避障点为圆心的圆相切，再在以避障点为圆心的圆上行走一段圆弧，最后再以切线方向走向另一段直线或圆弧，且转弯时的圆弧半径要最小，即转弯圆弧半径为10个单位。

根据机器人行走的路径情况，我们建立如下模型。

三、模型建立1.根据以上分析，机器人的行走路径为从一个点出发直线到达以避障点为圆心的圆的圆周上的某一点，或从以避障点为圆心的圆的圆周上一点出发直线达到另一点，简化为从一点出发向一个以避障点为圆心的圆做切线。

机器人避障问题研究报告

D題：机器人避障问題本文就机器人避强冋題，建立了相应的优化模里。

模1-：关干Hl器人从区域中一点到达另一贞的遐障最短路径的问题。

首先，题恿，师出HI器人行走的可行区域与危险区域；其次，在证明了具有園形限定区域的最皱路径间题为根据的前提下，可以得岀最短路径一定是由直线和闊弘组成，并依此建立了线岡结沟，将路径则分为若干个逆种线圆结构来求辭最短路径通用模型；最后，根弼最姬路径通用模型，采用穷举法把可能路径的最短路径列举出来，通il比较最终得出各种最短路径的坐标及总路程8UT：(1 ) 0-A的最矯路程为：471.04个单位(2) O T B的最短路程为:853.71个单位(3 ) 0->C的最短路程1088.20个单位(4 ) O T A—B T C T O的最短路径为：2730.01个单E模塑二：关于机器人UEM中一点到这另一点的避障最類时间路径的间题。

首先，根锯題意,找出公共切点，得出转弯时最大圆和最小圆的圆心坐标,确定冏心的变化X 围；其次，依擴圆心的变ItX围，得出转弯半径的变化X围；然后，利用MATLAB^件编程来求解最姬时间路径通用模型；最后，根据最短时间路径通用模里，得出所有结果，通过比较最终得岀机最后,我『1对模型进行了改进、检验、评价与推广。

关键词：优化模型最短路程线圆结构最短时间穷举法1问題重述1.1背景资料图1是一个800x800的平面场景图,在原点0(0,0)点处有一个机器人，它只能在该平面场景X围内活动。

图中有12f不同形状的区域是机器人不能与之发生磁撞的障碍物，障1.2 息(1)在图1的平面场景中，障碍物外荷定一点为机器人要到这的目标点。

现定机器人的行走路径由直筑段和冏弧组成，其中冏弧是机器人转弯路径。

(2)机器人不能折线转弯，转弯路径由与直线路径相切的一段圆弘组成，也可以由两个或多个相切的凰聲路径组成，但毎个圆聲的半径最小为10个单也。

(3)HI器人直线行走的最大速度为v0 = 5个单位/秒。

基于切线网络模型的机器人避障问题

和圆弧线段组成的光滑曲线，其中圆弧线段是机器人转弯路线，机器人不能折线转弯，
转弯路径是与直线相切的一圆形曲线段，也可以是两个或多个相切的圆弧曲线段组成，
但每个圆形路线的半径都必须大于某个最小转弯半径，假设为 1 个单位。另外，为了
不与障碍物发生碰撞，要求机器人行走线路与障碍物间的最短距离为 1 个单位，越远
一、问题重述
在一个 100×80 的平面场景图中，在 R（0，0）点处有一个机器人，机器人只能
在该 100×80 的范围内活动，在图中有四个矩形区域是机器人不能与之发生碰撞的障
碍物，障碍物的数学描述分别为 B1（20，40；5，10）、B2（30，30；10，15）、B3（70，
50；15，5）
，
举例说明，如图所示：
P1 为 O1 上的切点， P2 、 P3 为 O2 上的切点。 P1 、 P2 在同一条切线上， P3 为 O2 与其他
圆的公切线的切点。则
lP1P2 P1 P2
=
lP1P3
=
同一弧上切点的距离
对于在同一弧上的切点，取切点与切点间的劣弧弧长作为该两切点间的距离。
举例说明，如图所示：
x
0j
j 1
1
有且仅有一条线路是到达终点的，所以
n
x
i 0
i ( n 1)
1
于是，得到最短路径优化模型
n 1
min L lij xij
i 0

x x 0或2， k 0或n 1
kj
ik
n 1
x0 j 1
j 1
n
xi ( n 1) 1
P1 、 P2 、 P3 为同一弧上的三点，则

超声波测距在机器人避障中的应用毕业论文

超声波测距在机器人避障中的应用毕业论文目录绪论 (1)1课题设计目的及意义 (1)1.1设计的目的 (1)1.2设计的意义 (1)2超声波测距仪的设计思路 (1)2.1超声波测距原理 (1)3课题设计的任务和要求 (2)第一章超声波测距系统硬件设计 (2)1 系统设计 (2)2 51系列单片机的功能特点 (3)3系统硬件结构的设计 (3)3.1 单片机显示电路原理 (4)3.2 超声波发射电路 (4)3.3 超声波检测接收电路 (4)3.4超声波测距系统的总电路 (5)第二章超声波测距系统的软件设计 (5)1 超声波测距仪的算法设计 (5)2主程序流程图 (6)3超声波发生子程序和超声波接收中断程序 (7)4 系统的软硬件的调试 (7)第三章超声波测距系统在智能机器人中的应用 (7)1 避障系统设计思想 (8)2 硬件设计 (8)3 软件设计 (9)总结 (12)致谢 (13)参考文献 (14)附录 (15)绪论1课题设计目的及意义1.1设计的目的随着科学技术的快速发展，超声波将在测距仪中的应用越来越广。

但就目前技术水平来说，人们可以具体利用的测距技术还十分有限，因此，这是一个正在蓬勃发展而又有无限前景的技术及产业领域。

展望未来，超声波测距仪作为一种新型的非常重要有用的工具在各方面都将有很大的发展空间，它将朝着更加高定位高精度的方向发展，以满足日益发展的社会需求，如声纳的发展趋势基本为：研制具有更高定位精度的被动测距声纳，以满足水中武器实施全隐蔽攻击的需要；继续发展采用低频线谱检测的潜艇拖曳线列阵声纳，实现超远程的被动探测和识别；研制更适合于浅海工作的潜艇声纳，特别是解决浅海水中目标识别问题；大力降低潜艇自噪声，改善潜艇声纳的工作环境。

无庸置疑，未来的超声波测距仪将与自动化智能化接轨，与其他的测距仪集成和融合，形成多测距仪。

随着测距仪的技术进步，测距仪将从具有单纯判断功能发展到具有学习功能，最终发展到具有创造力。

“机器人避障问题”论文

机器人避障问题摘要移动机器人是一种能够在工作环境中自由移动并完成预定任务的智能系统，移动机器人的避障问题则是移动机器人控制领域的研究热点。

本文针对移动机器人的避障问题，建立了最短路径及最短时间路径的数学模型。

并应用于解决本题给定的路径规划问题，获得了满足问题需求的全部最优路径。

对于最短路径问题，本文分析了障碍物对移动机器人运行的影响，给出了最优移动规则；建立了简化的路径网格模型，将其抽象为由节点及边构成的两维图，并确定了其各项参数，再使用经典的Dijkstra算法获得可行的最短路径。

由于计算机行走过程与障碍物之间还需满足一定的间隔约束，故上述结果可能并非最优，故我们实际还需对次优的几条参考路径（也可通过以上Dijkstra算法获取）进行精算，经准确计算获得各段路径的具体位置后，确定实际的最短路径。

为方便计算，文中推导了自指定点向指定圆作切线，两个相离圆的内、外切线方程的解析表达式，给出了闭式结果，作为MATLAB编程的依据，从而大大提高了运算处理的速度及精度。

考虑到移动机器人需完成由O→A→B→C→O的多点移动，且中间不能折线运行，即机器人在通过上述点时一般必须以圆弧通过，且其上下游多数也是圆弧路径，其通过点并不固定。

为此，理论推导了该未知圆弧的约束公式，以各圆心之间距离最小作为优化条件，建立数学模型，再使用MATLAB中的fmincon有约束优化工具箱获得了理想的结果。

对于最短时间路径问题，本文分析了移动机器人弯道运行的速度曲线，特别是对O→A两点间的避障问题进行了详细的理论分析与推导，通过几何关系得出了转弯半径与总的移动距离、移动时间的严格数学关系，此后借助MATLAB优化函数fminsearch获得最佳的转弯半径。

经分析计算，得到下述结果：结论1：机器人完成O→A，O→B，O→C及O→A→B→C→O的最短路径总距离分别是：471.04、853.70、1050.50、2712.68单位长度；总时间分别是96.02、179.07、235.19及570.36秒。

机器人避障问题

Ａｐｒ．２０１３
ａ＝、厂６＝、厂
，，
Ｅ
ｃ＝、／ｒ
如图５．１，设Ａ。，Ｙ。）为起点，Ｂ。，ｙ２）为目标
点，延长直线Ｏ到．ＣＤ中点交圆弧ＣＤ于日，过圆心作ＯＨ的垂线分别交ＡＣ、ＣＤ于Ｆ、，圆心０舢ｃ，，和Ｄ，为机器人经过拐点分别于脱离危险线拐角小圆弧的切点，圆的半径为ｒ，
其中Ｐ是转弯半径．若超过该速度，则机器人无法完成行走：（３）机器人变速和转身瞬间完成．３模型假设（１）机器人能够抽象成点来处理：ｃ２）机器人的性能足够好，能准确地沿圆弧转弯；（３）机器人行走过程中不会意外停止；（４）机器人行走不小于最小转弯半径和最小安全距离；（５）机器人不会进入两个相接触的障碍物的死角．４定义与符号说明ｒ，Ｐ：转弯半径．，啦：直线倾角或夹角．ｔ：时间．Ｌ：最短路径总长．５模型的建立查阅相关文献知，具有圆形限定区域的最短路径是由两部分组成的，一部分是平面上的自然最短路径（ａＰ直线段），另一部分是限定区域的部分边界，这两部分是相切的，这两条直线段是由圆弧连接的．对于问题１，我们经过深入分析知，起点到目标点无论中间障碍物有多少，最短路径都应该是若干个线圆结构所组成．在本题中存在障碍物的状况，且障碍物在拐点处的危险区域是一个半径为ｒ的圆弧，而求两点之间的最短路径中的转弯半径我们应该按照最小的转弯半径来算才能达到最优．５．１基本线圆结构的数学模型

机器人碰撞检测与避障算法的研究与优化

机器人碰撞检测与避障算法的研究与优化摘要：机器人碰撞检测与避障算法在自动驾驶、工业生产、家庭服务等领域具有广泛应用价值。

本文通过综述相关研究文献，对机器人碰撞检测与避障算法的研究进行梳理和总结。

在此基础上，对现有算法存在的问题进行分析，并提出一种优化的算法。

实验结果表明，该算法在碰撞检测和避障能力上有明显改进。

1. 引言机器人在现代社会中扮演着越来越重要的角色，其在自动驾驶、工业生产、家庭服务等领域应用广泛。

然而，机器人行动过程中的碰撞风险成为一个重要的问题。

因此，机器人碰撞检测与避障算法的研究与优化对于提高机器人的安全性和工作效率具有重要意义。

2. 机器人碰撞检测算法的研究机器人碰撞检测算法是指通过感知机器人周围环境，并根据感知结果判断机器人是否会与其他物体碰撞的算法。

常用的机器人碰撞检测算法包括基于传感器数据的检测算法、基于图像的检测算法和基于激光雷达的检测算法。

2.1 基于传感器数据的检测算法基于传感器数据的检测算法利用机器人上安装的各种传感器，如红外传感器、超声波传感器等，来感知机器人周围的环境。

这类算法通过采集传感器数据，并结合预设的碰撞阈值进行碰撞判断。

然而，基于传感器数据的检测算法往往受到传感器精度和环境条件的限制，存在误判和漏判的问题。

2.2 基于图像的检测算法基于图像的检测算法借助计算机视觉技术，通过分析机器人所捕捉到的图像信息来进行碰撞检测。

这类算法通过图像分析和图像识别技术，提取关键特征信息，并结合机器学习的方法来判断机器人是否会与其他物体碰撞。

虽然基于图像的检测算法可以克服传感器精度和环境条件的限制，但算法复杂度较高，处理速度较慢。

2.3 基于激光雷达的检测算法基于激光雷达的检测算法则通过利用激光雷达对机器人周围环境进行扫描，获取物体的三维点云数据，并通过算法进行数据处理和分析，进而判断机器人与其他物体的距离和位置信息。

该算法具有较高的精度和速度，并能够克服传感器数据和图像处理的限制，因此在机器人碰撞检测中得到广泛应用。

智能避障机器人设计与研究(硬件)毕业设计论文

本文提出了一种经济实用的智能避障机器人系统设计方法，采用了小车底盘作为载体、直流电机作为执行元件、红外传感器作为检测元件、STC89C52单片机作为主控芯片、L298N作为驱动芯片和稳压电源芯片完成了检测电路设计、主控电路设计、电机驱动电路设计、稳压电路设计等硬件设计和制作，并对系统进行了仿真和综合调试，解决了一系列的难题，成功实现了自动避障功能。
This paper presents an economical and practical design of intelligentobstacle avoidancerobotsystem,usingthe car chassis as the carrier,theDCmotor as the actuator,infrared sensors as detection devices,STC89C52microcontroller as the main chip, L298N asthe driver chipand regulated power supply chipto complete thedetection circuitdesign,master controlcircuit design,motordrivercircuit design,voltage regulator circuit design ofhardware designandproduction.Alot ofsimulation andintegrated debugginghave been done to thesystemanda series of problemshave been solved. Finally, theautomatic obstacle avoidance function isaccomplishedsuccessfully.

论文-红外避障小车

第一章绪论1.1 引言自第一台工业机器人诞生以来，机器人的发展已经遍及机械、电子、冶金、交通、宇航、国防等领域。

近年来机器人的智能水平不断提高，并且迅速地改变着人们的生活方式。

人们在不断探讨、改造、认识自然的过程中，制造能替代人劳动的机器一直是人类的梦想。

由于在科学探索和紧急抢险中经常会遇到对与一些危险或人类不能直接到达的地域的探测，这些就需要用机器人来完成。

随着科技的发展，对于未知空间和人类所不能直接到达的地域的探索逐步成为热门，这就使机器人的自动避障有了重大的意义。

而在机器人在复杂地形中行进时自动避障是一项必不可少也是最基本的功能，因此，自动避障系统的研发就应运而生。

自动避障小车可以作为地域探索机器人和紧急抢险机器人的运动系统，让机器人在行进中自动避过障碍物，所以我们的自动避障小车就是基于这一目标而设计的的，该智能小车可以作为机器人的典型代表，它可以分为三大组成部分：传感器检测部分、执行部分、CPU，本次的设计中采用的技术主要有通过编程来控制小车的速度、传感器的有效应用、新型芯片的采用等等。

智能作为现代的新发明，是以后的发展方向，他可以按照预先设定的模式在一个环境里自动的运作，不需要人为的管理，可应用于科学勘探等等的用途。

所以我们的机器人不仅仅可以实现自动避障功能，还可以扩到展循迹等功能，感知导引线和障碍物等多个方面。

1.2 设计任务1.2.1 设计思想本系统要求自行设计制作一个智能小车，该小车在前进的过程中能够检测到前方障碍并自动避开，达到避障的效果。

我的设计思想是采用C8051F310单片机为控制核心，利用位置传感器检测道路上的障碍，通过采集数据并处理后由单片机产生PWM波驱动直流电机对车进行转向和行动控制，控制电动小汽车的自动避障，快慢速行驶，以及自动停车。

1.2.2 功能概述根据题目中的设计要求，本系统主要由微控制器模块、避障模块、直流电机及其驱动模块电源模块等构成。

本系统的方框图如图1-2-2所示：图1-1 系统方框图微控制器模块：通过采用C8051F310作为微控制器接受传感器部分收集到的外部信息进行处理，并将结果输出到电机驱动模块控制电机运行。

机器人避障问题论文

D题机器人避障问题摘要本文综合运用分析法、图论方法、非线性规划方法，讨论了机器人避障最短路径和最短时间路径求解问题。

针对问题一，首先，通过分析，建立了靠近障碍物顶点处转弯得到的路径最短、转弯时圆弧的半径最小时和转弯圆弧的圆心为障碍物的顶点时路径最短、转弯在中间目标点附近时，中间目标点位于弧段中点有最短路径的三个原理，基于三个原理，其次对模型进行变换，对障碍物进行加工，扩充为符合条件的新的区域并在转弯处圆角化构成障碍图，并通过扩充的跨立实验，得到切线和圆弧是否在可避障区的算法，第三，计算起点、中间目标点和最终目标点和各圆弧及圆弧之间的所有可避障切线和圆弧路径，最后给这些定点赋一个等于切线长度或弧度的权值构成一个网络图，然后利用Dijkstra算法求出了O-A、O-B，O-C的最短路径为O-A：471.0372个单位，O-B：853.7001个单位，O-C：1086.0677个单位；对于需要经中间目标点的路径，可运用启发规则分别以相邻的目标点作为起点和终点计算，确定路径的大致情况，在进一步调整可得到O-A-B-C-O的最短路径为2748.699个单位。

针对问题二，主要研究的是由出发点到达目标点A点的最短时间路径，我们在第一问的基础上考虑路径尽可能短且圆弧转弯时的圆弧尽量靠近障碍物的顶点，即确定了圆弧半径最小时的圆弧内切于要确定的圆弧时存在最小时间路径，建立以总时间最短为目标函数，采用非线性规划模型通过Matlab编程求解出最短时间路径为最短时间路程为472.4822个单位，其中圆弧的圆心坐标为(81.430,209.41)，最短时间为94.3332秒。

圆弧两切点的坐标分别为（70.88,212.92）、（77.66,219.87）。

关键字：Dijkstra算法跨立实验分析法非线性规划模型一.问题的重述图是一个800×800的平面场景图，在原点O(0, 0)点处有一个机器人，它只能在该平面场景范围内活动。

数学建模机器人避障论文

承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期：年月日编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：机器人避障问题摘要针对题中机器人避障最短路径问题，文章使用简化后建立的最短路径的数学模型来解决此类问题。

对于问题1，我们matlab中自带函数graphshortestpath函数求解最短路径的数学模型。

其主要思想是：首先先证明出两点之间的最短路径是由两条线段和以中间点为圆心的圆的一段圆弧组成，然后证明圆弧的半径为定值10。

然后对模型简化使模型化为标准的最短路径模型，最后用graphshortestpath函数对模型求解。

针对问题2，我们建立了优化模型。

在问题1的基础上，我们对两种行走方案进行分析，根据转弯弧的半径变化对速度的影响我们锁定到一条路径，然后利用lingo对优化模型进行求解。

关键词：graphshortestpath函数、最短路径、避障问题1、问题重述已知：在下图中原点O(0, 0)点处有一个机器人，它只能在该平面场景范围内活动。

全国大学生数学建模竞赛国家一等奖论文D题——机器人避障问题

上顶点坐标(150, 435)，右下顶点坐标(235, 300)
7 长方形
(0, 470)
长220，宽60
8 平行四边形 (150, 600)
底边长90，左上顶点坐标(180, 680)
9 长方形
(370, 680)
长60，宽120
10 正方形
(540, 600)
边长130
11 正方形
(640, 520)
机器人避障问题
摘要
针对机器人避障问题，本文分别建立了机器人从区域中一点到达另一点的避障的最短路径、最短时间路径的非线性 0-1 整数规划模型。同时，本文为求带有 NP 属性的非线性 0-1 整数规划模型，构建了有效启发式算法，利用 MATLAB 软件编程，求得了 O→A、 O→B、O→C、O→A→B→A→C 的最短路径，同时得到了 O→A 的最短时间路径，求得的各类最短路径均是全局最优。
二、问题分析
2.1 求取最短路径的分析本问题要求机器人从区域中一点到达另一点的避障最短路径。机器人只要做到转弯
时的圆弧半径最小为 10 个单位、与障碍物最近距离单时刻保持大于 10 个单位，那么可行走的路径就有无数条，若想求得机器人从区域中一点到达另一点的避障最短路径，则需要建立避障的最短路径模型，而建立避障的最短路径模型有一定难度。根据对问题的分析，我们认为可以从简单做起，先确定小范围内最短路径条件，如圆弧位置的影响，圆弧半径的大小，避免与障碍物碰撞条件等，通过确定最短路径条件来建立避障的最短路径模型。对于最短路径的求取，我们可以通过确定穷举原则，利用穷举法来求解，当然也可以通过构建启发式算法的进行求解。 2.2 最短时间路径的分析
边长80
12 长方形
(500, 140)

机器人壁障问题——数学建模之欧阳化创编

机器人避障问题摘要：当今科学技术日益发达，高科技产品尤其是机器人在我们日常生活中运用的越来越广泛，它能够代替人类完成许许多多的工作，但如何能让机器人自动化的完成人类交给的任务成为设计机器人的关键。

我们做此题就是为了更好的利用机器人为我们提供方便，提高生活质量，若机器人程序设计不当不仅不会给人类带来方便，还很有可能给我们的生活带来更多的麻烦。

本题中提出了如何让机器人能够自动识别障碍物，保证机器人能够在合理区域行走，并设计出如何能让机器人自动判断最短路程于最短时间下行走路线的问题。

所以解决好本题可以为我们的生活提供帮助。

本文通过运用两点之间直线最短理论，优化问题，最短路问题，图论，以及运用matlab软件编程及作图的方法，阐述了机器人避障问题的相对优化方案的解决办法，即“两点之间直线最好，转弯半径最小”的理论，通过计算中的比较与选择把四条最短路径都求出了相对最优解，论证了转弯速度不会随着r的增加一直增大或减小，而是有一个最小极点的思想。

从而求出了r，以及最短的时间。

问题一，通过对最短路问题的分析，我们很容易分解成线圆结构来求解，然后把可能路径的最短路径采用穷举法列举出来，最终得出最短路径：O→A 最短路径为：471.0372O→B 最短路径为：838.0466O→C 最短路径为：1085.7531O→A→B→C→O最短路径为：2834.6591问题二，通过建立时间t与r的关系式，得出r在11.504时，从O到A的时间相对最短，最短时间为98.606004。

我们可以利用此篇论文解决生活中实际的问题，在计算时可以节省大量的时间，使机器人又准确又完善的完成我们给定的任务，从而进行拓展，给定区域内任何两个点，我们都可求出其最短路径和走完全程的最快时间。

从而可以让机器人帮助我们给家里打扫卫生或设计自动吸尘器等，也可使机器人在最短的时间完成工作，提高效率，延长机器人的使用寿命。

关键字：最短路问题优化问题 matlab一问题重述随着现代科学技术日新月异的发展，机器人越来越多的出现在日常生活中,它既可以通过运行预先编排的程序为人类服务，根据人工智能程序自动处理一些生活中问题，进而协助或者相应地取代人类的工作，可以说机器人的创新与改进正一步步影响着人类的发展。

毕业设计-机器人避障问题

机器人避障问题摘要本文通过在给定的平面场景范围内对机器人就如何躲避12个不同形状障碍物区域的避障行走问题进行探究，在出发点到目的点的多种情形中进行选择，并根据要求，保证所走的路线为直线段和圆弧。

继而探究避障的最短路径及最短时间路径的数学模型，在此探究过程中，运用穷举法，进行各种行走路线的CAD绘图，利用平面几何的点、线、圆的关系求解行走路径所经过点的坐标、线段长度、和弧长，在各总长度中进行比较，找出最短路径。

最终，根据机器人速度的数据，建立最短时间路径的数学模型，运用LINGO软件最终求出最短时间的路径。

针对问题一，根据题意，为了不与障碍物发生碰撞，同时要求机器人行走线路与障碍物间的最近距离为10个单位，可分别以障碍物的边界处绘制以10为半径的圆，从而确定安全的可行走的活动范围。

利用平面几何知识，在给定的障碍物的坐标的基础上，求解各路径下的直线段和圆弧的长度并加总求和，利用平面几何的知识，假设未知切点坐标和圆心，以及根据固定点的坐标，建立模型，求解路线的距离。

进而，比较同一目的地不同路径的总长度，最终，求得最短路径，结果如下所示：O→A:471.03; O→B:853.77; O→C:1055.063;O→A→B→C→O:2701.932对于求解O→A→B→C→O路径时，将路径划分为若干个切线圆结构来求解，建立目标函数，并利用目标函数建立优化方程组，运用LINGO软件，求解确定过A,B,C 点圆弧不同圆心的坐标针对问题二，由于转弯速度的不同，在问题一的基础上求解出转弯半径的取值范围，建立以转弯半径为变量的最短时间路径模型，并通过LINGO软件求解，并通过CAD软件做出求解路径的具体图形。

关键词：避障最短路径穷举法CAD LINGO 平面几何优化模型目录摘要 (1)1 问题重述 (1)2 问题分析 (2)3 模型假设 (2)4 符号说明 (2)5 模型的建立与求解 (3)5.1 问题一的模型 (3)5.1.1 模型建立 (3)模型I (3)5.1.2 模型求解 (7)5.2 问题二的模型 (14)5.2.1 模型建立 (14)模型II (16)5.2.2 模型求解 (16)6 模型的评价与改进 (117)7 参考文献 (17)1 问题重述在一个800*800的平面场景图中，如图，在已知的12个不同形状障碍物的坐标区域，机器人从以原点（0,0）出发前往不同的目标点，并且不能与障碍物发生碰撞。

机器人避障问题的研究论文

机器人避障问题摘要本文主要研究两个方面的问题，问题一提出在一个固定的区域内有不同形状的障碍物12个，让机器人至少与障碍物保持10个单位的距离情况下，同时机器人还不能走折线，求最短路程问题，这个问题我们首先考虑了两个理论，在起点和终点之间有一障碍物，我们在障碍物的顶点做一个圆弧作为机器人的转弯路径，那么通过证明可知最短路径为起点到终点拉一绳子，当绳子处于最紧绷状态的路径。

这时路径即为起点,终点分别到圆弧的两段切线与中间弧度之和。

其次考虑所做圆弧的半径为最小转弯半径时这时所形成的路径最短。

结合以上理论，易得到最短路径分别为：A O → 471.05，B O →811.54，C O →1017.25，→O O C B A →→→2534.86。

问题二中,题目要求从A O →的最短时间路径，由于机器人走直线的速度为5=v ，而走转弯路径的速度是与转弯半径的长度有关，根据这些要求，我们过障碍物的右下顶点往左上顶点做对角线，并向左上顶点做10单位的距离，那么我们就在这条线上取一点作为圆弧的中心，然后构造一个目标函数求出最短时间路径，5)10(15)10(lim 22)10(1.010222R b er R a t R +-++++-=+-θ，得到02.96min =T 。

关键词：最短路径线圆结构解析几何最短时间一、问题重述在800800⨯的平面场景图中，在原点O 有一机器人，它只能在平面场景中活动，且不能碰撞场景图中不同形状的障碍物，且机器人所行走的路径与障碍物的距离至少超过10单位。

规定机器人的行走路径由直线和圆弧组成，其中圆弧是机器人的转弯路径。

机器人不能折线转弯，转弯路径由与直线路径相切的一段圆弧组成，也可以由多个相切的圆弧路径组成，但每个圆弧的最小半径为10个单位。

为了能到达目的地，机器人的行走路径与障碍物的最近距离为10个单位，否则发生碰撞则不能完成行走。

机器人直线行走的最大速度为秒。

个单位/50=V 机器人转弯时，最大转弯路径为21.01001)(ρρ-+==V V V ,其中。

数学建模机器人避障问题

机器人避障问题之勘阻及广创作一、摘要本文讨论了机器人在平面场景中避障行走的问题, 已知机器人的行走模式（直线与相切圆弧）以及场景障碍物的分布, 计算出到平面各个给定点的最短路径, 以及到A点的最短时间.文中, 首先, 考虑到机器人与障碍物之间有10个单元的碰撞距离, 故用CAD软件将平面场景图进行改进, 再用CAD设计可能的最短路径.接着, 对每条具体路径进行分解, 获得三种基本线圆形模型（点圆模型, 双圆异侧模型, 双圆同侧模型）, 对这三种模型进行求解, 获得各个模型直线长度以及转弯圆弧圆形角的表达公式.之后, 参照具体的行走路径, 构造合适的行走矩阵, 用以判断每段路径所属的基本模型.路径总的长度可用如下公式表达：最后, 通过计算设计的集中可能的最短路径, 我们获得每段的最短路径的长度分别为：O——A路段：（单元）；O——B路段（单元）；O——C路段:3.1⨯（单元）；091510O——A——B——C——O路段:3⨯（单元）.2.677810对问题二, 我们在问题一的基础上分别利用直线最年夜速度和转弯最年夜速度计算出时间的表达式.为了方便计算, 我们将转弯圆弧的圆心定在P（80,210）（场景中正方形5的左上角）, 这样获得时间T与转弯半径ρ的函数关系式：通过MATLAB编程, 画出其图像, 求解得出：当半径ρ=11.435时, 时间T最小, 其年夜小为（秒）.关键词：最短路径线圆模型行走矩阵 MATLAB二、问题重述在一个800×800的平面场景图（见附录一）, 在原点O(0, 0)点处有一个机器人, 它只能在该平面场景范围内活动.图中有12个分歧形状的区域是机器人不能与之发生碰撞的障碍物, 障碍物的数学描述如下表：在图中的平面场景中, 障碍物外指定一点为机器人要达到的目标点（要求目标点与障碍物的距离至少超越10个单元）.规定机器人的行走路径由直线段和圆弧组成, 其中圆弧是机器人转弯路径.机器人不能折线转弯, 转弯路径由与直线路径相切的一段圆弧组成, 也可以由两个或多个相切的圆弧路径组成, 但每个圆弧的半径最小为10个单元.为了不与障碍物发生碰撞, 同时要求机器人行走线路与障碍物间的最近距离为10个单元, 否则将发生碰撞, 若碰撞发生, 则机器人无法完成行走.机器人直线行走的最年夜速度为 50=v 个单元/秒.机器人转弯时, 最年夜转弯速度为 21.0100e 1)(ρρ-+==v v v , 其中是转弯半径.如果超越该速度, 机器人将发生侧翻, 无法完成行走.现需建立机器人从区域中一点达到另一点的避障最短路径和最短时间路径的数学模型.对场景图中4个点O(0, 0), A(300, 300), B(100, 700), C(700, 640), 具体计算：(1) 机器人从O(0, 0)动身, O →A 、O →B 、O →C 和O →A →B →C →O 的最短路径.(2) 机器人从O (0, 0)动身, 达到A 的最短时间路径. 并要求给前途径中每段直线段或圆弧的起点和终点坐标、圆弧的圆心坐标以及机器人行走的总距离和总时间. 三、模型假设1、假设机器人可看做一个质点, 不考虑其实际年夜小；2、假设机器人能够准确的依照设计的路线行走行走, 在其行走中不发生任何突发事故；3、机器人以最年夜速度行驶, 在转弯过程中没有发生侧翻, 速度发生突变, 不考虑加速减速. 四、符号说明ij l ：圆i O 到圆j O 圆心的距离；,1,2i i i θ++：机器人经过的第i 个圆弧的圆心角；,1i i ϕ+：第i 段直线多对应的圆心角r ：圆的半径；,1i i m +：机器人经过的第i 段直线的长度；S:行走路径的总的长度； T ：机器人行走的总的时间N ：机器人行走经过的总点数（包括起点终点以及转弯圆弧的圆心）；A ：行走矩阵. 五、模型建立对该题建立机器人从区域中一点达到另一点的避障最短路径和最短时间路径的数学模型的研究, 主要是用尽可能短的路径和时间避开障碍物达到目标点.根据题目中的要求可知, 机器人行走线路与障碍物间的最近距离为10个单元, 否则将发生碰撞, 若碰撞发生, 则机器人无法完成行走, 故可把各障碍物的鸿沟扩年夜10单元.利用CAD 软件制图可在距每个障碍物的边缘10个单元处添加外边框, 形成新的屏障, 特别注意的是在障碍物极点处使用圆弧.机器人就可在新屏障外的范围内随意活动, 不用担忧发生碰撞, 根据原图修改后的图形见下图1.B(100, 700)C(700, 640)A（300,300）图1机器人行驶路线是由直线段和圆弧组成.机器人从O(0, 0)动身, 建立数学模型求得O→A、O→B、O→C和O→A→B→C→O的最短路径.现将各个路段的情况进行综合分析, 根据每个路段所遇到的情况, 从起始点到目标点的最短距离应该是直线段与圆弧组成, 由已知的数学知识, 两点之间线段最短, 故机器人走的直线越多, 路径越短, 也就是说当机器人绕过障碍物的时候, 半径越小, 路径越短, 根据题意, 转弯半径可按最小半径10来计算, 经过分析, 可建立如下三个线圆模型.模型一：（点圆模型）该模型主要求解1O ——2O 的路径长度, 该路径只有一个转弯, 由图2易知, 12CO DC D O S ++=, C 、D 均为直线与圆的切点, CD 为圆弧, θ为圆弧对应的圆心角的年夜小, 根据已积累的知识, 圆弧的长度为圆弧对应的圆心角与圆半径的乘积, 即r ⋅θ, 同时利用余弦定理abc b a C 2cos 222-+=, 即可求得总距离为：S=r r l r l ⋅+-+-θ22122213；其中 θ=-π2⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+++121322321221312132arccos arccos arccos l l l l l l rl r模型二：（双圆异侧模型）该模型是为了计算1O ——4O 的距离, 从起始点到目标点经过圆弧异侧拐弯（如图3）, 根据已知点1O 、2O 、3O 、4O 可求得ijl 1O2OCD图23O的长度.41DO CD BC AB A O S ++++=, AB 、CD 为两段圆弧, 1θ、2θ为其对应的圆心角, BC 与2O 3O 的交点E 是这两条线段的中点, 根据两个全等三角形以及勾股定理, 可求得BC 长度.其中, 22212231311223122322arccos arccos arccos 2r r l l l l l l l πθ⎡⎤⎛⎫+-=-++⎢⎥ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦模型三：（双圆同侧模型）该模型是为了计算1O ——4O 的距离, 从起始点到目标点经过圆弧同侧拐弯（如图4）, 添加辅助线, 连接1O 3O 、2O 4O , 运用几何知识轻易能够证明32//O O EF .由图4易知41CO FC EF DE D O S ++++=,可以根据已知点的坐标求出所需线段的长度, 进而求得起始点到目标点的总距离.其中, )2arccos 2arccos arccos 2(232342242322342312213223212121l l l l l l l l l l l r-++-+++-=ππθ图31O4O2O3OABCDE综合模型：在实际情况中, 机器人所走的路线是以上三种模型的结合.设计好机器人的行走方案, 可根据设计好的方案构建行走矩阵, 构建方法如下：123i A ⎧⎪=⎨⎪⎩则i 段的直线长度为：其中i=1,2…N-1;第i 段与i+1段之间的转弯圆弧所对应的的圆心角为：其中i=1,2…N-2；i i i i ,11,++=ϕϕ机器人行走的总的长度为：1O2O3O 4OCF ED图4i 段为模型1i 段为模型2 i 段为模型3i 段为模型1i 段为模型2i 段为模型3i 段为模型1六、模型求解问题（1）：根据所建立的数学模型, 用CAD 画出可能的最短路径, 构建每条路线的行走矩阵, 通过MATLAB 编程计算出每天路线的实际长度, 从而获得最短路径.1、O ——A 路段, 这是四个路段中最简单的情况, 从O 到A 经过了一个转弯, 从图5中易看出有两种方案, 虚线与实线各代表一个方案.利用MATLAB 编程求解, 计算结果如下：A （300,300）图51O （80,60）O （0,0）机器人从O 到A 的行走路线长度为471.0372；同理, O 从下面绕到目标点A 的总的路线长度为498.4259；通过比力两种方案的结果易知, 机器人在点O 从上面绕到目标点A 的距离最短, 期最短路线长度为471.0372 .2、O ——B 路段, 经过分析与整理, 我们获得四种方案, 如图6所示①②③④, 在这四种方案中, 三种模型全部都要用到, 模型一在O ——A 路段已详细说明, 模型二就是从起始点到目标点经过的圆弧在所走路径的异侧, 而模型三就是从起始点到目标点经过的圆弧在所走路径的同侧, 从O ——B 路段, 有屡次转弯, 具体见图6.图6B（100,700）①②③④O（0,0）就①路线而言, 机器人经过了五次转弯, 根据三种模型中的理论公式, 需要把各个圆弧与直线长度求得, 可利用MATLAB软件对其进行编程.计算结果如下：①路线机器人行走的总距离为853.7001；②路线机器人行走的总距离为877.3841；③路线机器人行走的总距离为990.1608；④路线机器人行走的总距离为3.1 ；058410经过比力可得①路线为最短路径, 即机器人在点O从上面绕到目标点B的距离最短, 期最短路线长度为853.7001 .3、O——C路段, 经过整理分析, 我们获得四种方案, 具体见图7,每条路线都是由圆弧与直线段, 可是该路段与其他路段相比, 又有其分歧之处, 在③路线中有一部份是在两个分歧年夜小的圆的异侧和同侧（如图8, 图9所示）图7C（700,640）① ②③④O （0,0）1O2OA BE图8就图8容易看出, 22122212R r R Rl r r R rl M AB-⎪⎭⎫ ⎝⎛++-⎪⎭⎫ ⎝⎛+= 1212arccosl r R +=ϕ, 1221arccos l r R +=ϕ就图9容易得出, 2212)(r R l M AB --=1212arccos 2l r R --=πϕ , 1221arccos l r R -=ϕ 利用MATLAB 软件对其进行编程.计算结果如下：①路线机器人行走的总距离为3102243.1⨯；②路线机器人行走的总距离为 3102559.1⨯；③路线机器人行走的总距离为3101543.1⨯；④路线机器人行走的总距离为3100915.1⨯；显而易见, 经过比力可得④路线为最短路径, 即机器人在点O 从上面绕到目标点C 的距离最短, 其最短路线长度为3100915.1⨯.4、O ——A ——B ——C ——O 路段, 这一路段需要结合之前求得的最短路径, 当机器人在A 、B 、C 转弯时, 为确定其路径最短, 既使A 点处在机器人的转弯圆弧上, 我们设立了如图11的路径,A B1O2OE 图9并计算出转弯圆弧的圆心.由图易算出转弯圆弧的圆心坐标为：需要注意的是, 在C 点附近, 由于其位置的特殊性, 原有的线圆模型不能很好的处置, 我们采纳两段相切圆弧的线路.B(100, 700)C(700, 640)A （300,300）O （0,0）图11 AO图10 1O利用MATLAB 软件对其进行编程.计算结果如下：机器人行走的总距离为32.677810⨯问题（2）机器人从O (0, 0)动身, 求得达到A 的最短时间路径.通过问题（1）中对各个路段最短路径的求解, 我们可以做出合理假设：机器人转弯圆弧的圆心在点P （80,210）的位置, 而半径我们设为ρ.由问题（1）, 可以获得机器人从O 点到A 的时间为（参照模型一）：其中a 为13O O 长度, b 为32O O 长度, c 为13O O 长度, α为132OO O ∠, 由于圆心固定, 其值为固定值.通过MATLAB 编程, 获得()T f ρ=的函数图象如下图所示：从图中可以看出, 当半径ρ=11.435时, 时间T 最小, 其年夜小为.七、模型评价与推广优点：1、该模型设计了三种基本模型, 将实际线路进行简化, 从而降低了计算难度；2、提出行走矩阵的概念, 在法式中对分歧模型进行判断, 从而简化了法式, 方便了计算, 使得法式更具备一般性；3、最终结果由MATLAB 编程计算, 计算结果真实可靠.缺点：1、最短路径的设计上有一定的主观性, 可能会与实际有所偏差；2、在计算到A点最短时间时, 未考虑机器人加速减速的情况, 使得计算值与实际值相比偏年夜.3、在计算到A点最短时间时, 为了方便计算, 将转弯圆弧的圆心确定在点P（80,210）, 模型过于简单粗拙, 会与实际情况有所偏差.八、参考文献[1] 丁绪东编著, AutoCAD2007实用教程[M], 中国电力出书社, 2007.[2] 曹戈 , 《MATLAB教程及实训》, 机械工业出书社2008年5月1日.[3] 孙祥, MATLAB 7.0基础教程,北京：清华年夜学出书社, 2005.[4] 戴光明.避障路径规划的算法研究[D].华中科技年夜学, 计算机科学与技术学院,2004.[5]薛定宇, 陈阳泉, 高等应用数学的Matlab解．清华年夜学出书社．～191.[6]冯杰, 黄力伟, 王琴, 尹成义, 数学建模原理与案例, 科学出书社, 2007.附录一场景图：。

机器人自主避障技术研究

机器人自主避障技术研究近年来，随着机器人技术的迅猛发展，越来越多的机器人开始被广泛应用于生产、医疗、教育等领域。

然而在它们完成任务时，与人类不同的是，机器人需要通过自主避障来保证其自身安全以及任务的顺利完成。

机器人自主避障技术的研究早已启动，一个优秀的自主避障的机器人系统不仅需要具备大量的传感器设备，还需要配备一套精准的算法来保证其顺利完成工作。

在这一领域的前沿，研究者们一直在致力于开发更为智能、效率更高的自主避障机器人系统。

首先来看传感器设备。

一款自主避障机器人必须搭配有高精度的传感器装备。

目前，常用的传感器主要有雷达、红外线和视觉传感器等。

雷达是机器人避障中最常用的传感器之一，通过扫描和反射来实现环境的检测。

同时，红外线传感器在黑暗环境下具有很好的效果，它可以用来检测机器人前方的障碍物。

视觉传感器则可以通过捕捉环境图像来进行智能判定，极大的提高了系统的准确性。

另外，自主避障机器人不仅需要传感器，还需要系统支持。

机器人自主避障系统通常通过将传感器数据与地图数据进行对比分析，以检测和避免障碍物。

在避障路径的规划中，需要结合环境的变化提前预测可能出现的障碍物，从而更好地规划可行的路径，提高机器人的避障速度和准确性。

随着人工智能的不断发展，近年来，机器人自主避障的检测和决策系统已经趋于智能化。

机器人能够通过机器学习等方法不断提升自身的学习与识别能力。

例如，在受到传感器数据和地图数据的反馈后，机器人可以通过深度学习方法，自主判断障碍物的类型和属性，并在原有数据基础上不断学习、优化自己的避障效率。

此外，机器人自主避障技术在不同的应用场景下有着不同的需求。

在室内环境中，机器人的避障速度和准确性要求相对较高，因此，机器人需要精准的定位和对环境的精准了解。

而在室外环境中，机器人除了需要高效的避障技术之外，还需要能够时刻感知周围环境的变化，如天气变化、行人等。

值得注意的是，自主避障机器人系统的研究是一个复杂而且具有挑战性的过程。

智能避障机器人设计文献综述

智能避障机器人设计文献综述智能避障机器人是一种能够根据环境信息自主避开障碍物的智能机器人。

它具有广泛的应用前景，例如在户外、仓库、医院、清洁行业等各个领域中可以发挥重要的作用。

为了实现智能避障功能，需要结合传感器技术、数据处理算法以及动作控制方法等多个方面的知识。

本文将从传感器、路径规划以及动作控制等方面进行综述。

智能避障机器人的传感器设计是实现避障功能的关键。

目前常用的传感器包括超声波传感器、红外线传感器、激光雷达、视觉传感器等。

超声波传感器可以通过发送超声波信号并接收回波来测量到障碍物的距离，但精度较低；红外线传感器可以通过红外线信号的反射来检测前方障碍物的距离和形状，但对于透明物体无法有效检测；激光雷达能够精确地测量到物体的距离和方向，但成本较高；视觉传感器可以通过拍摄周围环境图像，并通过图像处理算法来判断前方是否有障碍物。

常见的图像处理算法包括边缘检测、颜色识别、深度学习等。

传感器选择要根据具体的应用场景和预算来决定。

路径规划是智能避障机器人实现避开障碍物的关键技术之一、常见的路径规划算法包括A*算法、Dijkstra算法、动态窗口方法等。

A*算法是一种启发式算法，在过程中综合考虑节点的距离和预估的剩余距离，以找到最短路径。

Dijkstra算法是一种无启发式算法，通过将起点到当前节点的最短路径保存在一个优先队列中来找到最短路径。

动态窗口方法是一种逐步的方法，通过不断调整机器人运动的速度和方向来避开障碍物。

路径规划算法的选择要根据机器人的动力学模型、环境地图以及运动约束等因素来决定。

动作控制是实现智能避障机器人运动的关键技术。

常见的动作控制方法包括PID控制、模糊控制、神经网络控制等。

PID控制是一种基于误差和误差变化率的控制方法，通过调整控制器的比例、积分和微分参数来实现稳定的控制。

模糊控制是基于模糊逻辑的控制方法，通过建立模糊规则来实现对输入-输出关系的控制。

神经网络控制是基于神经网络的控制方法，通过对神经网络进行训练来实现对输入-输出映射的学习。