环氧树脂灌封胶的性能预测及配方优化
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l
i = 1
∑( a
i
-
3 Φ( x ) ) + b = a i ) ( Φ( x i ) g
i = 1
∑( a
2
i
3 - ai ) k ( x i , x ) + b
( 14)
SVM 算法对环氧树脂灌封胶
配方的学习及性能预测
灌封胶是由基体和固化剂按一定比例混和而成 , 为改变其性能使之满足不同需要再适当加入增韧剂 、 促进剂 、 稀释剂和填料等 。灌封胶配方组成复杂 , 考 察指标多 ,是一个典型的多因素多指标配方实验 。 本文所研制的双组分黑色环氧树脂灌封胶 ,A 组 分包含环氧树脂 E51 ( X1) , 活性稀释剂 BGE ( X2) , 填 料 ( X3) ,消泡剂 ( X4) 和炭黑 ( X5) 和邻苯二甲酸二丁 酯 ( X6) ;B 组分包含低分子聚酰胺 X ( 7) 和 DMP - 30 ( X8) 。为了计算方便 ,A 组分和 B 组分按 1 ∶ 1 混和 。 测定指标主要考虑剪切强度 ( Y1 ) , 介电强度 ( Y2 ) 及 体积电阻 ( Y3) 。
1 12 非线性回归方法
( 3)
为了处理函数 f 在ε精度不能估计的数据 ,引入 3 松驰变量 ξ ,因此式 ( 2) 和式 ( 3) 可以改写为 : i 和ξ i
l 1 2 3 min ‖w ‖ + C ∑(ξ i +ξ i ) i =1 2 约束条件变为 :
通过一个非线性映射 Φ , 将数据 x 映射到高维 特征空间 ,并在这个空间利用和线性支持向量机一样 的方法求解 。借助 Mercer 核函数的展开和计算理 论 ,免去了在高维空间计算复杂的点积运算 , 优化问 题也就变为在式 ( 9) 约束条件下 ,优化式 ( 12) 。
双组分环氧树脂胶由于成本低 , 储存期长等优 点 ,在市场上仍占据着较为有利的地位 。由于过去使 用的环氧树脂灌封胶耐候性差 , 温差变化大时易开 裂 ,且高温下剪切强度低 ,已不能满足需要 ,为克服上 述缺点 ,使其在较宽温度变化范围内不开裂 , 我们对 环氧树脂灌封胶进行改性 ,使新研制的灌封胶能适用 于电子等要求较苛刻的部件的灌封 。 本文尝试一种新的机器学习方法 — — — 支持向量 机回归进行配方的筛选和优化 。支持向量机 ( Support Vector Machines 简称 SVM) 是上世纪末才在国际上出 现的一种基于数据的建模新方法 ,是专门面向小样本 数据进行分析建模的工具 ,可大大减少工作量和试验
成本 [1～3 ] 。
1
SVM 算法的基本原理
给定 l 个训练样本 { ( x1 , y 1 ) , ( x2 , y 2 ) , …, ( x i ,
1 11 线性回归方法
) , x ∈R n 。设所求回归线性函数 y i ) } ( i = 1 , 2 , …,ι
为:
f ( x ) = ( w ・x ) + b
Minimization principle instead of traditional machine learning based on Empirical Risk Minimization principle1 SVM exhibit2 ed the excellent properties in learning limited samples1 In the paper , SVM was applied to study the preparation of Dual - e2 poxy pouring sealant1The formula of Dual - epoxy pouring sealant was learned and the SVM model was founded , in the mean time , formula for epoxy pouring sealant was optimized by SVM and exhaustive method1The results demonstrated the effectiveness of using the support vector machine in pouring sealant properties forecast1 It also pointed out that SVM was a promising learning method , which could be used to forecast the formula of adhesive and provide an important basis for opti2 mization of formula1 Keywords Support Vector Machines pouring sealant properties prediction
— 7
—
2007 1Vol121 ,No . 3 科技进展 《Advance s Science & Technology》 化工时刊 1 2 ‖w ‖ 2
min
( 2)
约束条件
y i - wgx i - b Φ ε wgx i + b - y i Φ ε
该问题为一个线性约束的凸二次规划问题 ,有唯 一解 。而且只有一小部分是非零 ,这部分非零解即为 支持向量 。
( 10)
式 ( 10) 将在约束条件式 ( 9) 下 , 求得拉格朗日乘 子 ai , ai 3 ,结合式 ( 1) 结合式 ( 8) 得到超平面
l
f ( x) =
i = 1
∑( a
i
- a i 3 ) ( x i gx ) + b
( 11)
量的增加 ,体系粘度明显降低 ,固化时间也随之增长 , 根据灌封胶的要求 ,BGE 的用量在 O～10 份 ( 质量分
3 max H ( a i , ai ) = max 3 3
a, a a, a
( 4)
y i - wgx i - b Φ ε + ξ i wgx i + b - y i Φ ε + ξ i
3 ξ Ε0 i ,ξ i 3
( 5)
1 ( a - a i 3 ) ( aj 2 i , j =1 i
l
∑
3 aj ) k ( x i gx j ) +
l
i = 1
∑
( a i - ai 3 ) y i -
l
i = 1
∑( a
i
3 - ai )ε
式 ( 5) 的第一项使分类间隔尽量大 , 从而提高泛 化能力 ,第二项则为减小误差 。这是一个凸二次优化 问题 ,引入拉格朗日函数 ,目标函数变为 :
1 2 L ( w , b , a , a ,ξ ‖w ‖ + C i ,ξ i ) = 2 i
a, a a, a w , b ,ξ ,ξ
i i
1 3 ξ ( a i - ai 3 ) ( aj - aj 3 ) ( x i gx j ) i ,ξ i ) ) = max ∑ 3 2 i , j =1 a, a
l
l
+
i = 1
∑
( ai - ai 3 ) y i -
l
i = 1
∑( a
i
3 - a i )ε
摘 要 支持向量机 ( SVM) 是一种新型的机器学习方法 ,以结构风险最小化原则取代传统机器学习方法中的经验风 险最小化原则 ,在小样本的机器学习中显示出了优异的性能 。将 SVM 应用于双组分环氧树脂灌封胶的研制 。通过对 双组分环氧树脂灌封胶配方的学习 ,建立 SVM 推理模型 ,并结合穷举法对配方进行优化 ,结果表明所建 SVM 推理模型 具有一定的预测能力 ,展示了其优越性和推广前景 ,可应用于胶粘剂配方的研制 ,对配方优化起到一定的指导作用 。 关键词 支持向量机 灌封胶 性能预测
— 8
—
陈秀宇 环氧树脂灌封胶的性能预测及配方优化 2007 1Vol121 ,No . 3 化工时刊 数 ,以下含义相同) 。 非活性增韧剂邻苯二甲酸二丁酯 ( DBP) 的溶解 度参数为 391356 (J / mL ) 1/ 2 ,环氧树脂为 40161～41189 (J / mL ) 1/ 2 ,两者具有很好的相容性[4 ] , 但其加入量过 多 ,会影响产品的热变形温度及固化时间 。经实验 , 其加入量以 0～2 份为好 。 填料加入能有效地降低膨胀系数 ,改善耐热性和 力学性能 ,降低成本等 [5 ] 。我们选择经硅烷处理的氢 氧化铝 、 石英粉和有机化膨润土 。这些填料分散性较 好 ,即使在真空脱泡和长期贮存的情况下 , 也不易沉 淀产生分层现象 ,加入量为 0～150 份 。 采用低分子聚酰胺为主固化剂 , 其挥发性小 , 毒 性低 , 与树脂相容性好 , 对固化物有增韧效果[6 ] 。但 常温下不易固化完全 , 常需加入促进剂如 DMP — 30 , 一般用量为固化剂的 0 %～5 % 。
BGE 固化时参与固化 , 形成均一体系 , 随着其用
w =
l
i = 1
∑( a
i
i
- ai 3 ) x i
Biblioteka Baidu
( 8) ( 9)
i = 1
∑( a
+ ai 3 ) = 0 , 0 Φ ai , a i 3 Φ C
采用经典拉格朗日函数的对偶将原问题转换成 对偶问题 max H ( ai , a i 3 ) = max ( min L ( w , b , a , a 3 , 3 3 3
( 1)
为了保证式 ( 1) 的平坦 ,必须寻找一个最小的 w 。 假定存在函数 f 在ε精度能够估计所有的 ( x i , y i ) 数 据 ,那么寻找最小的问题可以表示成凸优化问题 :
收稿日期 :2007 - 01 - 24 作者简介 : 陈秀宇 (1964～) ,女 ,硕士 ,实验师 ,从事胶粘剂研究 。E - mail :chenxy18 @1261com
Prediction of Properties and Optimization of Formula for Epoxy Pouring Sealant
Chen Xiuyu
(Biology and Chemistry Engineering Department , Fuqing Branch of Fujian Normal University , Fujian Fuqing 350300) Abstract Support Vector Machines ( SVM) is a sort of novel learning method , which is based on Structural Risk
i = 1
∑a
i
3
(ε
w =
i = 1
∑( a
l
i
3 - a i ) Φ( x i )
( 13)
回归函数可表示为
( 6)
l
+ y i - wgx i - b) 3
i = 1
ξ +η ∑(η
i i i
3
ξ i )
3
f ( x) =
其中 : ai , ai 是拉格朗日乘子 ,函数 L 的极值应 满足条件 9L 9L 9L 9L ( 7) = 0, = 0, = 0, = 0 ξ 9w 9b 9 ξ 9 i3 i 从而得到
第 21 卷第 3 期 化工时刊 Vol. 21 ,No . 3 Mar. 3. 2007 2007 年 3 月 Che mical Industry Time s
环氧树脂灌封胶的性能预测及配方优化
陈秀宇
( 福建师范大学福清分校生物与化学工程系 ,福建 福清 350300)
3 3
l
( 12)
Φ ( x j ) 称为核函数 , 它是 其中 k ( x i xj ) = Φ ( x i ) ・ 满足 Mercer 条件的任何对称的核函数对应于特征空 间的点积 。式 ( 8) 变为
l
∑(ξ
i
= 1
+ξ i ) +ξ i
3
3
l
l
i = 1
∑a (ε + ξ i i
y i + wgx i + b) l
表1 环氧树脂灌封胶的训练集 编号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 X1/ g 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 X2/ g 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 X3/ g 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 X4/ g 0 1 2 0 1 2 0 1 2 0 X5/ g 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 X6/ g 0 1 2 0 1 2 0 1 2 0 X7/ g 25 26 27 28 25 26 27 28 25 26 X8/ g 015 018 1 015 018 1 015 018 1 015 Y1/ MPa 铝- 铝 518 612 813 714 719 911 715 616 517 413 Y2/ ( mV/ m) 1918 1716 2114 2017 2615 2514 2917 2814 3215 3019 Y3/Ω1cm ( 室温) 115 × 1015 111 × 1015 213 × 1015 119 × 1015 217 × 1015 214 × 1015 314 × 1015 316 × 1015 418 × 1015 411 × 1015
i = 1
∑( a
i
-
3 Φ( x ) ) + b = a i ) ( Φ( x i ) g
i = 1
∑( a
2
i
3 - ai ) k ( x i , x ) + b
( 14)
SVM 算法对环氧树脂灌封胶
配方的学习及性能预测
灌封胶是由基体和固化剂按一定比例混和而成 , 为改变其性能使之满足不同需要再适当加入增韧剂 、 促进剂 、 稀释剂和填料等 。灌封胶配方组成复杂 , 考 察指标多 ,是一个典型的多因素多指标配方实验 。 本文所研制的双组分黑色环氧树脂灌封胶 ,A 组 分包含环氧树脂 E51 ( X1) , 活性稀释剂 BGE ( X2) , 填 料 ( X3) ,消泡剂 ( X4) 和炭黑 ( X5) 和邻苯二甲酸二丁 酯 ( X6) ;B 组分包含低分子聚酰胺 X ( 7) 和 DMP - 30 ( X8) 。为了计算方便 ,A 组分和 B 组分按 1 ∶ 1 混和 。 测定指标主要考虑剪切强度 ( Y1 ) , 介电强度 ( Y2 ) 及 体积电阻 ( Y3) 。
1 12 非线性回归方法
( 3)
为了处理函数 f 在ε精度不能估计的数据 ,引入 3 松驰变量 ξ ,因此式 ( 2) 和式 ( 3) 可以改写为 : i 和ξ i
l 1 2 3 min ‖w ‖ + C ∑(ξ i +ξ i ) i =1 2 约束条件变为 :
通过一个非线性映射 Φ , 将数据 x 映射到高维 特征空间 ,并在这个空间利用和线性支持向量机一样 的方法求解 。借助 Mercer 核函数的展开和计算理 论 ,免去了在高维空间计算复杂的点积运算 , 优化问 题也就变为在式 ( 9) 约束条件下 ,优化式 ( 12) 。
双组分环氧树脂胶由于成本低 , 储存期长等优 点 ,在市场上仍占据着较为有利的地位 。由于过去使 用的环氧树脂灌封胶耐候性差 , 温差变化大时易开 裂 ,且高温下剪切强度低 ,已不能满足需要 ,为克服上 述缺点 ,使其在较宽温度变化范围内不开裂 , 我们对 环氧树脂灌封胶进行改性 ,使新研制的灌封胶能适用 于电子等要求较苛刻的部件的灌封 。 本文尝试一种新的机器学习方法 — — — 支持向量 机回归进行配方的筛选和优化 。支持向量机 ( Support Vector Machines 简称 SVM) 是上世纪末才在国际上出 现的一种基于数据的建模新方法 ,是专门面向小样本 数据进行分析建模的工具 ,可大大减少工作量和试验
成本 [1～3 ] 。
1
SVM 算法的基本原理
给定 l 个训练样本 { ( x1 , y 1 ) , ( x2 , y 2 ) , …, ( x i ,
1 11 线性回归方法
) , x ∈R n 。设所求回归线性函数 y i ) } ( i = 1 , 2 , …,ι
为:
f ( x ) = ( w ・x ) + b
Minimization principle instead of traditional machine learning based on Empirical Risk Minimization principle1 SVM exhibit2 ed the excellent properties in learning limited samples1 In the paper , SVM was applied to study the preparation of Dual - e2 poxy pouring sealant1The formula of Dual - epoxy pouring sealant was learned and the SVM model was founded , in the mean time , formula for epoxy pouring sealant was optimized by SVM and exhaustive method1The results demonstrated the effectiveness of using the support vector machine in pouring sealant properties forecast1 It also pointed out that SVM was a promising learning method , which could be used to forecast the formula of adhesive and provide an important basis for opti2 mization of formula1 Keywords Support Vector Machines pouring sealant properties prediction
— 7
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2007 1Vol121 ,No . 3 科技进展 《Advance s Science & Technology》 化工时刊 1 2 ‖w ‖ 2
min
( 2)
约束条件
y i - wgx i - b Φ ε wgx i + b - y i Φ ε
该问题为一个线性约束的凸二次规划问题 ,有唯 一解 。而且只有一小部分是非零 ,这部分非零解即为 支持向量 。
( 10)
式 ( 10) 将在约束条件式 ( 9) 下 , 求得拉格朗日乘 子 ai , ai 3 ,结合式 ( 1) 结合式 ( 8) 得到超平面
l
f ( x) =
i = 1
∑( a
i
- a i 3 ) ( x i gx ) + b
( 11)
量的增加 ,体系粘度明显降低 ,固化时间也随之增长 , 根据灌封胶的要求 ,BGE 的用量在 O～10 份 ( 质量分
3 max H ( a i , ai ) = max 3 3
a, a a, a
( 4)
y i - wgx i - b Φ ε + ξ i wgx i + b - y i Φ ε + ξ i
3 ξ Ε0 i ,ξ i 3
( 5)
1 ( a - a i 3 ) ( aj 2 i , j =1 i
l
∑
3 aj ) k ( x i gx j ) +
l
i = 1
∑
( a i - ai 3 ) y i -
l
i = 1
∑( a
i
3 - ai )ε
式 ( 5) 的第一项使分类间隔尽量大 , 从而提高泛 化能力 ,第二项则为减小误差 。这是一个凸二次优化 问题 ,引入拉格朗日函数 ,目标函数变为 :
1 2 L ( w , b , a , a ,ξ ‖w ‖ + C i ,ξ i ) = 2 i
a, a a, a w , b ,ξ ,ξ
i i
1 3 ξ ( a i - ai 3 ) ( aj - aj 3 ) ( x i gx j ) i ,ξ i ) ) = max ∑ 3 2 i , j =1 a, a
l
l
+
i = 1
∑
( ai - ai 3 ) y i -
l
i = 1
∑( a
i
3 - a i )ε
摘 要 支持向量机 ( SVM) 是一种新型的机器学习方法 ,以结构风险最小化原则取代传统机器学习方法中的经验风 险最小化原则 ,在小样本的机器学习中显示出了优异的性能 。将 SVM 应用于双组分环氧树脂灌封胶的研制 。通过对 双组分环氧树脂灌封胶配方的学习 ,建立 SVM 推理模型 ,并结合穷举法对配方进行优化 ,结果表明所建 SVM 推理模型 具有一定的预测能力 ,展示了其优越性和推广前景 ,可应用于胶粘剂配方的研制 ,对配方优化起到一定的指导作用 。 关键词 支持向量机 灌封胶 性能预测
— 8
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陈秀宇 环氧树脂灌封胶的性能预测及配方优化 2007 1Vol121 ,No . 3 化工时刊 数 ,以下含义相同) 。 非活性增韧剂邻苯二甲酸二丁酯 ( DBP) 的溶解 度参数为 391356 (J / mL ) 1/ 2 ,环氧树脂为 40161～41189 (J / mL ) 1/ 2 ,两者具有很好的相容性[4 ] , 但其加入量过 多 ,会影响产品的热变形温度及固化时间 。经实验 , 其加入量以 0～2 份为好 。 填料加入能有效地降低膨胀系数 ,改善耐热性和 力学性能 ,降低成本等 [5 ] 。我们选择经硅烷处理的氢 氧化铝 、 石英粉和有机化膨润土 。这些填料分散性较 好 ,即使在真空脱泡和长期贮存的情况下 , 也不易沉 淀产生分层现象 ,加入量为 0～150 份 。 采用低分子聚酰胺为主固化剂 , 其挥发性小 , 毒 性低 , 与树脂相容性好 , 对固化物有增韧效果[6 ] 。但 常温下不易固化完全 , 常需加入促进剂如 DMP — 30 , 一般用量为固化剂的 0 %～5 % 。
BGE 固化时参与固化 , 形成均一体系 , 随着其用
w =
l
i = 1
∑( a
i
i
- ai 3 ) x i
Biblioteka Baidu
( 8) ( 9)
i = 1
∑( a
+ ai 3 ) = 0 , 0 Φ ai , a i 3 Φ C
采用经典拉格朗日函数的对偶将原问题转换成 对偶问题 max H ( ai , a i 3 ) = max ( min L ( w , b , a , a 3 , 3 3 3
( 1)
为了保证式 ( 1) 的平坦 ,必须寻找一个最小的 w 。 假定存在函数 f 在ε精度能够估计所有的 ( x i , y i ) 数 据 ,那么寻找最小的问题可以表示成凸优化问题 :
收稿日期 :2007 - 01 - 24 作者简介 : 陈秀宇 (1964～) ,女 ,硕士 ,实验师 ,从事胶粘剂研究 。E - mail :chenxy18 @1261com
Prediction of Properties and Optimization of Formula for Epoxy Pouring Sealant
Chen Xiuyu
(Biology and Chemistry Engineering Department , Fuqing Branch of Fujian Normal University , Fujian Fuqing 350300) Abstract Support Vector Machines ( SVM) is a sort of novel learning method , which is based on Structural Risk
i = 1
∑a
i
3
(ε
w =
i = 1
∑( a
l
i
3 - a i ) Φ( x i )
( 13)
回归函数可表示为
( 6)
l
+ y i - wgx i - b) 3
i = 1
ξ +η ∑(η
i i i
3
ξ i )
3
f ( x) =
其中 : ai , ai 是拉格朗日乘子 ,函数 L 的极值应 满足条件 9L 9L 9L 9L ( 7) = 0, = 0, = 0, = 0 ξ 9w 9b 9 ξ 9 i3 i 从而得到
第 21 卷第 3 期 化工时刊 Vol. 21 ,No . 3 Mar. 3. 2007 2007 年 3 月 Che mical Industry Time s
环氧树脂灌封胶的性能预测及配方优化
陈秀宇
( 福建师范大学福清分校生物与化学工程系 ,福建 福清 350300)
3 3
l
( 12)
Φ ( x j ) 称为核函数 , 它是 其中 k ( x i xj ) = Φ ( x i ) ・ 满足 Mercer 条件的任何对称的核函数对应于特征空 间的点积 。式 ( 8) 变为
l
∑(ξ
i
= 1
+ξ i ) +ξ i
3
3
l
l
i = 1
∑a (ε + ξ i i
y i + wgx i + b) l
表1 环氧树脂灌封胶的训练集 编号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 X1/ g 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 X2/ g 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 X3/ g 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 X4/ g 0 1 2 0 1 2 0 1 2 0 X5/ g 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 X6/ g 0 1 2 0 1 2 0 1 2 0 X7/ g 25 26 27 28 25 26 27 28 25 26 X8/ g 015 018 1 015 018 1 015 018 1 015 Y1/ MPa 铝- 铝 518 612 813 714 719 911 715 616 517 413 Y2/ ( mV/ m) 1918 1716 2114 2017 2615 2514 2917 2814 3215 3019 Y3/Ω1cm ( 室温) 115 × 1015 111 × 1015 213 × 1015 119 × 1015 217 × 1015 214 × 1015 314 × 1015 316 × 1015 418 × 1015 411 × 1015