二次函数章节测试(A卷)

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部编数学九年级上册第22单元二次函数单元测试卷(A卷)(人教版)含答案

答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！第22单元二次函数单元测试卷（A卷）满分：100分时间：45分钟一、选择题（每小题4分，共24分）1．下列函数属于二次函数的是（）A．y＝5x+3B．y＝C．y＝2x2+x+1D．y＝2．抛物线y＝3（x﹣1）2﹣1的顶点坐标是（）A．（1，1）B．（﹣1，1）C．（﹣1，﹣1）D．（1，﹣1）3．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝x2﹣4x的图象与x轴的交点坐标是（）A．（0，0）B．（4，0）C．（4，0）、（0，0）D．（2，0）、（﹣2，0）4．A（﹣2，y1）、B（1，y2）、C（2，y3）是抛物线y＝﹣2（x+1）2+k上三点，y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＞y3＞y2B．y3＞y1＞y2C．y1＞y2＞y3D．y3＞y2＞y1 5．某涵洞的截面是抛物线形状，如图所示的平面直角坐标系中，抛物线对应的函数解析式为y＝﹣x2，当涵洞水面宽AB为16m时，涵洞顶点O至水面的距离为（）A．﹣6m B．12m C．16m D．24m6．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b﹣a＞c；③4a+2b+c＞0；④3a＞c；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数），其中结论正确的有（）A．①②③B．②③⑤C．②③④D．③④⑤二、填空题（每空4，共44分）7．抛物线y＝x2﹣2x+3的开口方向为，与y轴的交点坐标为．8．某商品的销售利润y与销售单价x的关系为y＝﹣+2650，则当单价定价为每件元时，可获得最大利润　元．9．如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x＝1，若它与x轴一交点为A（3，0），则由图象可知，当函数值y＜0时，x取值范围是函数图像得对称轴是直线10．二次函数y＝﹣3（x﹣1）2+4的图象先向平移1个单位长度，再向平移4个单位长度得到函数y＝﹣3x2的图象．11．已知二次函数y＝x2+2mx+2，当x＞3时，y的值随x值的增大而增大，则实数m的取值范围是．12．有一座抛物线形拱桥，其最大高度为9m，现把它的示意图放在如图所示的平面直角坐标系中，则此抛物线的函数解析式为，其中自变量x的取值范围是．四、解答题（共32分）13．（10分）已知二次函数y＝x2﹣2x﹣8．（1）将y＝x2﹣2x﹣8用配方法化成y＝a（x﹣h）2+k的形式；（2）求该二次函数的图象的顶点坐标；（3）请说明在对称轴左侧图象的变化趋势．14．（10分）（2020秋•射阳县期末）在创建文明城市的活动中，政府想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用30m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC 两边），设AB＝xm．（Ⅰ）若花园的面积是200m2，求AB的长；（Ⅱ）当AB的长是多少时，花园面积最大？最大面积是多少？15．（12分）如图，二次函数y＝（x+2）2+m的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且点B与点C关于该二次函数图象的对称轴对称，已知一次函数y＝kx+b的图象经过该二次函数图象上点A（﹣1，0）及点B．（1）求二次函数的解析式；（2）根据图象，写出满足kx+b≥（x+2）2+m的x的取值范围．第22单元二次函数单元测试卷（A卷）满分：100分时间：45分钟三、选择题（每小题4分，共24分）1．下列函数属于二次函数的是（）A．y＝5x+3B．y＝C．y＝2x2+x+1D．y＝【答案】C【解答】解：A、y＝5x+3是一次函数，错误；B、分母中含有自变量，不是二次函数，错误；C、符合二次函数的一般形式，是二次函数，正确；D、被开方数中含自变量，不是二次函数，错误．选C．2．抛物线y＝3（x﹣1）2﹣1的顶点坐标是（）A．（1，1）B．（﹣1，1）C．（﹣1，﹣1）D．（1，﹣1）【答案】D【解答】解：抛物线y＝3（x﹣1）2﹣1的顶点坐标为（1，﹣1），故选：D．3．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝x2﹣4x的图象与x轴的交点坐标是（）A．（0，0）B．（4，0）C．（4，0）、（0，0）D．（2，0）、（﹣2，0）【答案】C【解答】解：∵二次函数y＝x2﹣4x＝x（x﹣4），∴当y＝0时，得x＝0或x＝4，∴二次函数y＝x2﹣4x的图象与x轴的交点坐标是（0，0）或（4，0），故选：C．4．A（﹣2，y1）、B（1，y2）、C（2，y3）是抛物线y＝﹣2（x+1）2+k上三点，y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＞y3＞y2B．y3＞y1＞y2C．y1＞y2＞y3D．y3＞y2＞y1【答案】C【解答】解：∵抛物线y＝﹣2（x+1）2+k的开口向下，对称轴为直线x＝﹣1，而A（2，y3）离直线x＝﹣1的距离最远，C（﹣2，y1）点离直线x＝﹣1最近，∴y3＜y2＜y1．故选：C．5．某涵洞的截面是抛物线形状，如图所示的平面直角坐标系中，抛物线对应的函数解析式为y＝﹣x2，当涵洞水面宽AB为16m时，涵洞顶点O至水面的距离为（）A．﹣6m B．12m C．16m D．24m【答案】C【解答】解：依题意，设A点坐标为（﹣8，y），代入抛物线方程得：y＝﹣×64＝﹣16，即水面到桥拱顶点O的距离为16米．故选：C．6．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b﹣a＞c；③4a+2b+c＞0；④3a＞c；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数），其中结论正确的有（）A．①②③B．②③⑤C．②③④D．③④⑤【答案】B【解答】解：①∵对称轴在y轴的右侧，∴ab＜0，由图象可知：c＞0，∴abc＜0，故①不正确；②当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，∴b﹣a＞c，故②正确；③由对称知，当x＝2时，函数值大于0，即y＝4a+2b+c＞0，故③正确；④∵x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a，∵a﹣b+c＜0，∴a+2a+c＜0，3a＜﹣c，故④不正确；⑤当x＝1时，y的值最大．此时，y＝a+b+c，而当x＝m时，y＝am2+bm+c，所以a+b+c＞am2+bm+c（m≠1），故a+b＞am2+bm，即a+b＞m（am+b），故⑤正确．故②③⑤正确．故选：B．四、填空题（每空4，共44分）7．抛物线y＝x2﹣2x+3的开口方向为，与y轴的交点坐标为．【答案】向上，（0，3）【解答】解：∵y＝x2﹣2x+3中二次项系数为1，大于0，∴开口向上；把x＝0代入抛物线y＝x2﹣2x+3中，解得：y＝3，则抛物线y＝x2﹣2x+3与y轴的交点坐标是（0，3）．故答案为：向上，（0，3）．8．某商品的销售利润y与销售单价x的关系为y＝﹣+2650，则当单价定价为每件元时，可获得最大利润　元．【答案】50，2650．【解答】解：∵销售利润y与销售单价x的关系为y＝﹣+2650，∴当单价定价为每件50元时，可获得最大利润2650元．故答案为：50，2650．9．如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x＝1，若它与x轴一交点为A（3，0），则由图象可知，当函数值y＜0时，x取值范围是函数图像得对称轴是直线【答案】﹣1＜x＜3,x=1【解答】解：∵y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点为（3，0），∴抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0），∴当﹣1＜x＜3时，y＜0．故答案为：﹣1＜x＜3，对称轴为x=110．二次函数y＝﹣3（x﹣1）2+4的图象先向平移1个单位长度，再向平移4个单位长度得到函数y＝﹣3x2的图象．【答案】左，下【解答】解：根据二次函数图象的平移规律“左加右减，上加下减”，可知：二次函数y＝﹣3（x﹣1）2+4的图象先向左平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度得到函数y＝﹣3x2的图象．故答案为：左，下．11．已知二次函数y＝x2+2mx+2，当x＞3时，y的值随x值的增大而增大，则实数m的取值范围是．【答案】m≥﹣3【解答】解：抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣m，∵当x＞3时，y的值随x值的增大而增大，∴﹣m≤3，解得m≥﹣3．故答案为：m≥﹣3．12．有一座抛物线形拱桥，其最大高度为9m，现把它的示意图放在如图所示的平面直角坐标系中，则此抛物线的函数解析式为，其中自变量x的取值范围是．【答案】y＝﹣（x﹣15）2+9，0≤x≤30【解答】解：设解析式是：y＝a（x﹣15）2+9，根据题意得：225a+9＝0，解得a＝﹣．∴函数关系式y＝﹣（x﹣15）2+9，由图象可以看出0≤x≤30故答案为：y＝﹣（x﹣15）2+9；0≤x≤30．四、解答题（共32分）13．（10分）已知二次函数y＝x2﹣2x﹣8．（1）将y＝x2﹣2x﹣8用配方法化成y＝a（x﹣h）2+k的形式；（2）求该二次函数的图象的顶点坐标；（3）请说明在对称轴左侧图象的变化趋势．【答案】（1）y=（x﹣1）2﹣9．（2）（1，﹣9）（3）在对称轴左侧，y随x的增大而减小【解答】解：（1）y＝x2﹣2x﹣8＝x2﹣2x+1﹣9＝（x﹣1）2﹣9．（2）∵y＝（x﹣1）2﹣9，∴该二次函数图象的顶点坐标是（1，﹣9）．（3）∵a＝1＞0，∴在对称轴左侧，y随x的增大而减小．14．（10分）（2020秋•射阳县期末）在创建文明城市的活动中，政府想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用30m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC 两边），设AB＝xm．（Ⅰ）若花园的面积是200m2，求AB的长；（Ⅱ）当AB的长是多少时，花园面积最大？最大面积是多少？【答案】（1）AB的长为20m或10m（2）当AB的长是15m时，花园面积最大面积是225m2．【解答】解：（Ⅰ）根据题意知AB＝xm，则BC＝30﹣x（m），则x（30﹣x）＝200，整理，得：x2﹣30x+200＝0，解得：x1＝20，x2＝10，答：AB的长为20m或10m；（Ⅱ）设花园面积为S，根据题意得S＝x（30﹣x）＝﹣x2+30x＝﹣（x﹣15）2+225，∵a＝﹣1，∴当x＝15m时，S有最大值，最大值为225（m2），答：当AB的长是15m时，花园面积最大，最大面积是225m215．（12分）如图，二次函数y＝（x+2）2+m的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且点B与点C关于该二次函数图象的对称轴对称，已知一次函数y＝kx+b的图象经过该二次函数图象上点A（﹣1，0）及点B．（1）求二次函数的解析式；（2）根据图象，写出满足kx+b≥（x+2）2+m的x的取值范围．【答案】(1) y＝（x+2）2﹣1；(2)﹣4≤x≤﹣1．【解答】解：（1）∵抛物线y＝（x+2）2+m经过点A（﹣1，0），∴0＝1+m，∴m＝﹣1，∴抛物线解析式为y＝（x+2）2﹣1；（2）令x＝0，则y＝（x+2）2﹣1＝3，∴点C坐标（0，3），∵对称轴为直线x＝﹣2，B、C关于对称轴对称，∴点B坐标（﹣4，3），由图象可知，满足kx+b≥（x+2）2+m的x的取值范围为﹣4≤x≤﹣1．。

二次函数单元测试题A卷(含答案)

第22章二次函数单元测试题(A卷)(考试时间：120分钟满分：120分)一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列函数不属于二次函数的是（）A．y=（x﹣1）（x+2）B．y=（x+1）2C．y=2（x+3）2﹣2x2D．y=1﹣x22．二次函数y=2（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标是（）A．（1，3）B．（﹣1，3）C．（1，﹣3）D．（﹣1，﹣3）3．若将函数y=3x2的图象向左平行移动1个单位，再向下平移2个单位，则所得抛物线的解析式为（）A．y=3（x﹣1）2﹣2 B．y=3（x+1）2﹣2C．y=3（x+1）2+2 D．y=3（x﹣1）2﹣24．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列说法不正确的是（）A．b2﹣4ac＞0 B．a＞0 C．c＞0 D．5．给出下列函数：①y=2x；②y=﹣2x+1；③y=（x＞0）；④y=x2（x＜﹣1）．其中，y随x 的增大而减小的函数是（）A．①②B．①③C．②④D．②③④6．在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（）A．B． C．D．7．二次函数y=ax2+bx+c图象上部分的对应值如下表，则y＞0时，x的取值范围是（）x﹣2 ﹣1 0 1 2 3y﹣4 0 2 2 0 ﹣4A．﹣1＜x＜2 B．x＞2或x＜﹣1 C．﹣1≤x≤2D．x≥2或x≤﹣1 8．抛物线y=x2﹣2x+1与坐标轴交点为（）A．二个交点B．一个交点C．无交点D．三个交点9．在半径为4cm的圆中，挖去一个半径为xcm的圆面，剩下一个圆环的面积为ycm2，则y 与x的函数关系式为（）A．y=πx2﹣4 B．y=π（2﹣x）2C．y=﹣（x2+4）D．y=﹣πx2+16π10．如图，已知：正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积为s，AE为x，则s关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共18分）11．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），则二次函数的解析式是．12．二次函数y=x2﹣4x+5的最小值为．13．抛物线y=x2+x﹣4与y轴的交点坐标为．14．将进货单价为70元的某种商品按零售价100元售出时，每天能卖出20个．若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加了1个，为了获得最大利润，则应降价元，最大利润为元．15．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c＜0；②a ﹣b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0．其中所有正确结论的序号是．第15题第16题16．如图，一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是．则他将铅球推出的距离是m．三、解答题（共8小题，共72分）17．已知抛物线y=4x2﹣11x﹣3．（6分）（Ⅰ）求它的对称轴；（Ⅱ）求它与x轴、y轴的交点坐标．18．已知抛物线的顶点坐标为M（1，﹣2），且经过点N（2，3），求此二次函数的解析式．（5分）19．已知二次函数y=x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：（9分）x…﹣1 0 1 2 3 4 …y…10 5 2 1 2 5 …（1）求该二次函数的关系式；（2）当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？（3）若A（m，y1），B（m+1，y2）两点都在该函数的图象上，试比较y1与y2的大小．20．如图，直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A（1，0），B（3，2）．（1）求m的值和抛物线的解析式；（8分）（2）求不等式x2+bx+c＞x+m的解集．（直接写出答案）21．二次函数图象过A、C、B三点，点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（4，0），点C在y轴正半轴上，且AB=OC．（8分）（1）求C的坐标；（2）求二次函数的解析式，并求出函数最大值．22．某产品每千克的成本价为20元，其销售价不低于成本价，当每千克售价为50元时，它的日销售数量为100千克，如果每千克售价每降低（或增加）一元，日销售数量就增加（或减少）10千克，设该产品每千克售价为x（元），日销售量为y（千克），日销售利润为w（元）．（12分）（1）求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；（2）写出w关于x的函数解析式及函数的定义域；（3）若日销售量为300千克，请直接写出日销售利润的大小．23．二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分如图所示．已知它的顶点M在第二象限，且经过点A（1，0）和点B（0，1）（12分）．（1）试求a，b所满足的关系式；（2）设此二次函数的图象与x轴的另一个交点为C，当△AMC的面积为△ABC面积的倍时，求a的值；（3）是否存在实数a，使得△ABC为直角三角形？若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．24．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，抛物线y=﹣x2+bx+c（c＞0）的顶点为D，与y轴的交点为C，过点C作CA∥x轴交抛物线于点A，在AC延长线上取点B，使BC=AC，连接OA，OB，BD和AD．（12分）（1）若点A的坐标是（﹣4，4）．①求b，c的值；②试判断四边形AOBD的形状，并说明理由；（2）是否存在这样的点A，使得四边形AOBD是矩形？若存在，请直接写出一个符合条件的点A的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题1、选C2、解：∵y=2（x﹣1）2+3，∴其顶点坐标是（1，3）．故选A．3、解：原抛物线的顶点为（0，0），向左平行移动1个单位，再向下平移2个单位，那么新抛物线的顶点为（﹣1，﹣2），可设新抛物线的解析式为y=3（x﹣h）2+k，代入得y=3（x+1）2﹣2．故选B．4、解：A、正确，∵抛物线与x轴有两个交点，∴△=b2﹣4ac＞0；B、正确，∵抛物线开口向上，∴a＞0；C、正确，∵抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴，∴c＞0；D、错误，∵抛物线的对称轴在x的正半轴上，∴﹣＞0．故选D．5、选D;6、选D7、解：由列表可知，当x=﹣1或x=2时，y=0；所以当﹣1＜x＜2时，y的值为正数．故选A．8、解：当x=0时y=1，当y=0时，x=1∴抛物线y=x2﹣2x+1与坐标轴交点有两个．选A9、选D；10、B二、填空题（每小题3分，共18分）11、解：根据题意得，解得．∴二次函数的解析式是y=x2﹣4x+3．12、解：配方得：y=x2﹣4x+5=x2﹣4x+22+1=（x﹣2）2+1，当选x=2时，二次函数y=x2﹣4x+5取得最小值为1．13、解：把x=0代入得，y=﹣4，即交点坐标为（0，﹣4）．14、解：设应降价x元，销售量为（20+x）个，根据题意得利润y=（100﹣x）（20+x）﹣70（20+x）=﹣x2+10x+600=﹣（x﹣5）2+625，故为了获得最大利润，则应降价5元，最大利润为625元．15、②③．16、解：当y=0时，﹣x2+x+=0，解之得x1=10，x2=﹣2（不合题意，舍去），所以推铅球的距离是10米．三、解答题（共8小题，共72分）17、解：（I）由已知，a=4，b=﹣11，得，∴该抛物线的对称轴是x=；（II）令y=0，得4x2﹣11x﹣3=0，解得x1=3，x2=﹣，∴该抛物线与x轴的交点坐标为（3，0），（﹣，0），令x=0，得y=﹣3，∴，解得，∴该二次函数关系式为y=x2﹣4x+5；（2）∵y=x2﹣4x+5=（x﹣2）2+1，∴当x=2时，y有最小值，最小值是1，（3）∵A（m，y1），B（m+1，y2）两点都在函数y=x2﹣4x+5的图象上，所以，y1=m2﹣4m+5，y2=（m+1）2﹣4（m+1）+5=m2﹣2m+2，y2﹣y1=（m2﹣2m+2）﹣（m2﹣4m+5）=2m﹣3，∴①当2m﹣3＜0，即m＜时，y1＞y2；②当2m﹣3=0，即m=时，y1=y2；③当2m﹣3＞0，即m＞时，y1＜y2．20、解：（1）把点A（1，0），B（3，2）分别代入直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c得：0=1+m，，∴m=﹣1，b=﹣3，c=2，所以y=x﹣1，y=x2﹣3x+2；（2）x2﹣3x+2＞x﹣1，解得：x＜1或x＞3．∴所求的函数解析式为y=﹣x2+x+5∵a=﹣＜0∴当x=﹣=时，y有最大值==；解法2：设图象经过A、C、B二点的二次函数的解析式为y=a（x﹣4）（x+1）∵点C（0，5）在图象上，∴把C坐标代入得：5=a（0﹣4）（0+1），解得：a=﹣，∴所求的二次函数解析式为y=﹣（x﹣4）（x+1）∵点A，B的坐标分别是点A（﹣1，0），B（4，0），∴线段AB的中点坐标为（，0），即抛物线的对称轴为直线x=∵a=﹣＜0将x=30代入w=（600﹣10x）（x﹣20）=3000．23、解：（1）将A（1，0），B（0，l）代入y=ax2+bx+c，得：，可得：a+b=﹣1（2分）（2）∵a+b=﹣1，∴b=﹣a﹣1代入函数的解析式得到：y=ax2﹣（a+1）x+1，顶点M的纵坐标为，因为，由同底可知：，（3分）整理得：a2+3a+1=0，解得：（4分）由图象可知：a＜0，因为抛物线过点（0，1），顶点M在第二象限，其对称轴x=，∴﹣1＜a＜0，∴舍去，则（1﹣）2=（1+）+2，解得：a=﹣1，由﹣1＜a＜0，不合题意．所以不存在．（9分）综上所述：不存在．（10分）24、解：（1）①∵AC∥x轴，A点坐标为（﹣4，4）．∴点C的坐标是（0，4）把A、C两点的坐标代入y=﹣x2+bx+c得，，解得；②四边形AOBD是平行四边形；理由如下：由①得抛物线的解析式为y=﹣x2﹣4x+4，∴顶点D的坐标为（﹣2，8），过D点作DE⊥AB于点E，则DE=OC=4，AE=2，∵AC=4，∴BC=AC=2，∴AE=BC．∴=，又∵AB=AC+BC=3BC，∴OB=BC，∴在Rt△OBC中，根据勾股定理可得：OC=BC，AC=OC，∵C点是抛物线与y轴交点，∴OC=c，∴A点坐标为（﹣c，c），∴顶点横坐标=c，b=c，∵将A点代入可得c=﹣（﹣c）2+c•c+c，∴横坐标为±c，纵坐标为c即可，令c=2，∴A点坐标可以为（2，2）或者（﹣2，2）．。

第一章二次函数整章水平测试(含答案)

第一章二次函数整章水平测试（A ）一、精心选一选（每题3分，共30分）1.已知点（a ，8）在二次函数y ＝a x 2的图象上，则a 的值是（）A.2B.－2C.±2 2.抛物线y ＝x 2＋2x －2的图象最高点的坐标是（）A.（2，－2）B.（1，－2）C.（1，－3）D.（－1，－3） 3.若y =(2－m)23mx -是二次函数，且开口向上，则m 的值为( )A. B. D.0 4.二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A. B. C.D.5.如果二次函数（a ＞0）的顶点在x 轴上方，那么（）A.b 2－4ac ≥0B.b 2－4ac ＜0C.b 2－4ac ＞0D.b 2－4ac ＝0 6.已知二次函数y=－12x 2－3x －52，设自变量的值分别为x 1，x 2，x 3，且－3<x 1<x 2<x 3，则对应的函数值y 1，y 2，y 3的大小关系是( )A.y 1>y 2>y 3B.y 1<y 2<y 3；C.y 2>y 3>y 1D.y 2<y 3<y 1 7.关于二次函数y =x 2+4x －7的最大(小)值，叙述正确的是( ) A.当x =2时，函数有最大值B.x =2时，函数有最小值C.当x =－1时，函数有最大值D.当x =－2时，函数有最小值 8. 二次函数的图象向右平移3个单位，得到新图象的函数表达式是（）A. B. C. D.9. 老师出示了如图小黑板上的题后，小华说过点（3，0）；小彬说过点（4，3）；小明说；小颖说抛物线被x 轴截得的线段长为2。

你认为四个人的说法中正确的有（）。

A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10. （2015年浙江杭州）设二次函数11212())0(()y a x x x x a x x =--≠≠，的图象与一次函数()20y dx e d =+≠的图象交于点1(0)x ，，若函数21y y y =+的图象与x 轴仅有一个交点，则【】A. 12()a x x d -= B. 21()a x x d -= C. 212()a x x d -= D. ()212a x x d +=二、细心填一填（每题3分，共30分） 11. 抛物线的顶点坐标为__________。

第二十二章二次函数达标检测卷(A卷)(解析版)

2023-2024学年九年级上册第二单元二次函数A卷•达标检测卷（考试时间：90分钟试卷满分：100分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）。

1．（2023•仓山区校级开学）下列函数关系中，y是x的二次函数的是（）A．y＝ax2+bx+c B．C．y＝50+x2D．y＝（x+2）（x﹣3）﹣x2【答案】C【解答】解：A、当a＝0时，不是二次函数，故此选项不合题意；B、不是二次函数，故此选项不合题意；C、是二次函数，故此选项符合题意；D、化简后，不是二次函数，故此选项不合题意；故选：C．2．（2023•广西）将抛物线y＝x2先向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线是（）A．y＝（x﹣3）2+4B．y＝（x+3）2+4C．y＝（x﹣3）2﹣4D．y＝（x+3）2﹣4【答案】A【解答】解：将抛物线y＝x2先向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线是y＝（x﹣3）2+4．故选：A．3．（2023•怀宁县一模）抛物线y＝2（x+3）2+4的顶点坐标是（）A．（3，4）B．（﹣3，4）C．（3，﹣4）D．（﹣3，﹣4）【答案】B【解答】解：抛物线y＝2（x+3）2+4的顶点坐标（﹣3，4），故选：B．4．（2022秋•平度市期末）关于二次函数y＝x2+2x﹣8，下列说法正确的是（）A．图象的对称轴在y轴的右侧B．图象与y轴的交点坐标为（0，8）C．图象与x轴的交点坐标为（2，0）和（4，0）D．函数的最小值为﹣9【答案】D【解答】解：A、∵二次函数y＝x2+2x﹣8＝（x+1）2﹣9，∴图象的对称轴x＝﹣1，故A 不正确，不符合题意；B、∵图象与y轴的交点坐标为（0，﹣8），∴B不正确，不符合题意；C、∵y＝x2+2x﹣8＝（x+4）（x﹣2），∴图象与x轴的交点坐标为（2，0）和（﹣4，0），故C不正确，不符合题意；D、∵二次函数y＝x2+2x﹣8＝（x+1）2﹣9，顶点坐标为（﹣1，﹣9），a＝1＞0，∴函数值有最小值为﹣9，故D正确，符合题意；故选：D．5．（2022秋•未央区校级期末）已知二次函数y＝﹣x2﹣2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2﹣2x+m＝0的解为（）A．3或1B．﹣3或1C．3或﹣3D．﹣3或﹣1【答案】B【解答】解：∵二次函数y＝﹣x2﹣2x+m＝﹣（x+1）2+m+1，∴该函数的对称轴为直线x＝﹣1，由图象可知：二次函数y＝﹣x2﹣2x+m与x轴的一个交点为（﹣3，0），∴该函数与x轴的另一个交点为（1，0），∴当y＝0时，0＝﹣x2﹣2x+m对应的x的值为﹣3或1，故选：B．6．（2023•营口一模）抛物线y＝x2+4x﹣c与x轴只有一个公共点，则c的值为（）A．c＝4B．c＝﹣4C．c≤4D．c≥﹣4【答案】B【解答】解：∵抛物线y＝x2+4x﹣c与x轴只有一个公共点，∴方程x2+4x﹣c＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝b2﹣4ac＝42﹣4×1•（﹣c）＝0，∴c＝﹣4．故选：B．7．（2023•婺城区校级模拟）抛物线y＝x2﹣2x+1的对称轴是（）A．直线x＝1B．直线x＝﹣1C．直线x＝2D．直线x＝﹣2【答案】A【解答】解：抛物线y＝x2﹣2x+1的对称轴为x＝﹣＝1，故选：A．8．（2023春•东营期末）如表中列出了二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的一些对应值，则一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一个近似解x1的范围是（）x…﹣3﹣2 ﹣1 0 1 …y…﹣11﹣5 ﹣1 1 1 …A．﹣3＜x1＜﹣2B．﹣2＜x1＜﹣1C．﹣1＜x1＜0D．0＜x1＜1【答案】C【解答】解：当x＝﹣1时，y＝﹣1，x＝1时，y＝1，函数在[﹣1，0]上y随x的增大而增大，得一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一个近似解在﹣1＜x1＜0，故选：C．9．（2023•怀集县一模）已知抛物线y＝ax2﹣4ax+c，点A（﹣2，y1），B（4，y2）是抛物线上两点，若a＜0，则y1，y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．无法比较【解答】解：∵y＝ax2﹣4ax+c＝a（x﹣2）2﹣4a+c，∴抛物线的对称轴为直线x＝2，∵a＜0，∴抛物线开口向下，抛物线上的点距离对称轴越近，对应的函数值越大，∵点A（﹣2，y1）到对称轴的距离为2﹣（﹣2）＝4，点B（4，y2）到对称轴的距离为4﹣2＝2，又∵2＜4，∴点B（4，y2）到对称轴的距离近．∴y1＜y2，故选：B．10．（2023•太平区二模）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过点（﹣2，0），对称轴为直线x＝1，下列结论中正确的是（）A．abc＞0B．b＝2a C．9a+3b+c＜0D．8a+c＝0【答案】D【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线对称轴为直线x＝1，∴﹣＝1，∴b＝﹣2a＞0，∵抛物线交y轴的正半轴，∴abc＜0，故A、B错误；∵抛物线的对称轴为直线x＝1，而点（﹣2，0）关于直线x＝1的对称点的坐标为（4，0），∴当x＝3时，y＝9a+3b+c＞0，故C错误；∵抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣2，0），∴4a﹣2b+c＝0，∵b＝﹣2a，∴4a+4a+c＝0，即8a+c＝0，故D正确，故选：D．二、填空题(本题共6题,每小题3分，共18分）。

二次函数章节测试(A卷)

九年级数学人教版二次函数章节测试（A 卷）（满分100分，考试时间60分钟）学校____________ 班级__________ 姓名___________一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 下列函数一定是二次函数的是（）A ．y =ax 2+bx +cB ．y =2x +3C ．y =(x +2)(x -3)D ．231y x=+2. 已知抛物线y =ax 2+bx -1（a ≠0）经过点(1，1)，则a +b +1的值是（） A ．-3 B ．-1 C ．2 D ．33. 二次函数y =ax 2+bx +c ，自变量x 与函数y 的对应值如表：下列说法正确的是（） A ．抛物线开口向下B ．当x ＞-3时，y 随x 的增大而增大 C．二次函数的最小值是-2D ．抛物线的对称轴是直线52x =-4. 下表是满足二次函数y =ax 2+bx +c 的五组数据，x 1是方程ax 2+bx +c =0的一个解，则下列选项中正确的是（）A ．1.6＜x 1＜1.8B ．1.8＜x 1＜2.0C ．2.0＜x 1＜2.2D ．2.2＜x 1＜2.45. 已知一次函数by x c a=+的图象如图，则二次函数y =ax 2+bx +c 在平面直角坐标系中的图象可能．．是（）A B C D6. 点P 1(-1，y 1)，P 2(3，y 2)，P 3(5，y 3)均在二次函数y =-x 2+2x +c 的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（） A ．y 3＞y 2＞y 1B ．y 3＞y 1=y 2C ．y 1＞y 2＞y 3D ．y 1=y 2＞y 37. 将抛物线y =x 2-2x +3先沿水平方向向右平移1个单位，再沿竖直方向向上平移3个单位，则得到的新抛物线的解析式为（）A ．y =(x -2)2+3B ．y =(x -2)2+5C ．y =x 2-1D ．y =x 2+48. 二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）和正比例函数23y x =的图象如图所示，则方程22()03ax b x c +-+=（a ≠0）的两根之和（）A ．大于0B ．等于0C ．小于0D ．不能确定二、填空题（每小题4分，共20分）9. 二次函数y =x 2-2x +4的顶点坐标是___________．10. 已知二次函数214my x x =-+-的图象与x 轴有交点，则m 的取值范围是_____________．11. 已知抛物线y =ax 2+bx +c 与x 轴相交于点A ，B (m +2，0)，与y 轴相交于点C ．点D 在该抛物线上（不与点A ，B ，C 重合），坐标为(m ，c )，则点A 的坐标是___________．12. 如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的顶点A 在x 轴正半轴上，顶点C的坐标为(4，3)，D 是抛物线y =-x 2+6x 上一点，且在x 轴上方，则△BCD 面积的最大值为_____________．13. 已知二次函数y =-(x -h )2（h 为常数），当自变量x 的值满足2≤x ≤5时，与其对应的函数值y 的最大值为-1，则h 的值为____________．三、解答题（本大题共5个小题，满分56分）14. （8分）如果二次函数y =ax 2+bx +c 的图象经过原点，当x =-2时，函数的最大值为4，求二次函数的解析式．15. （12分）如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m ，宽是4m ．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用216y x bx c =-++表示，且抛物线的点C 到墙面OB 的水平距离为3m 时，到地面OA 的距离为172m ．（1）求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？16.（12分）如图，对称轴为直线72x 的抛物线经过点A(6，0)和B(0，-4)．（1）求抛物线的解析式及顶点坐标；（2）设点E(x，y)是抛物线上一动点，且位于第一象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形，求平行四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式并求出S的最大值；（3）当（2）中的平行四边形OEAF为菱形时，求菱形OEAF的面积．17.（10分）某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元．设每件玩具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元．（1）求y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围．（2）每件玩具的售价定为多少元时，可使月销售利润最大？最大的月销售利润是多少？18.（14分）在平面直角坐标系中，平行四边形ABOC如图放置，点A，C的坐标分别是(0，4)，(-1，0)，将此平行四边形绕点O顺时针旋转90°，得到平行四边形A′B′OC′．（1）若抛物线经过点C，A，A′，求此抛物线的解析式．（2）点M是第一象限内抛物线上的一动点，问：当点M在何处时，△AMA′的面积最大？（3）若P为抛物线上一动点，N为x轴上一动点，点Q的坐标为(1，0)，当P，N，B，Q构成平行四边形时，请直接写出点P的坐标．。

九年级数学第1章二次函数单元测试(A卷基础篇)(浙教版)(原卷版)

第1章二次函数单元测试(A卷基础篇）【浙教版】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________满分：120分考试时间：100分钟题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）评卷人得分一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2019秋•丽水期末）下列函数是二次函数的是（）A．y＝2x B．C．y＝x+5 D．y＝（x+1）（x﹣3）2．（3分）（2019秋•海曙区期末）对于二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．当x＝﹣1时，y有最大值是2C．对称轴是x＝﹣1 D．顶点坐标是（1，2）3．（3分）（2020•衢州）二次函数y＝x2的图象平移后经过点（2，0），则下列平移方法正确的是（）A．向左平移2个单位，向下平移2个单位B．向左平移1个单位，向上平移2个单位C．向右平移1个单位，向下平移1个单位D．向右平移2个单位，向上平移1个单位4．（3分）（2020•温州）已知（﹣3，y1），（﹣2，y2），（1，y3）是抛物线y＝﹣3x2﹣12x+m上的点，则（）A．y3＜y2＜y1B．y3＜y1＜y2C．y2＜y3＜y1D．y1＜y3＜y25．（3分）（2019秋•瑞安市期中）已知二次函数y＝x2﹣6x+1，关于该函数在﹣1≤x≤4的取值范围内，下列说法正确的是（）A．有最大值8，最小值﹣8 B．有最大值8，最小值﹣7C．有最大值﹣7，最小值﹣8 D．有最大值1，最小值﹣76．（3分）（2020•西湖区一模）反比例函数（k≠0）图象在二、四象限，则二次函数y＝kx2﹣2x的大致图象是（）A．B． C．D．7．（3分）（2020•杭州）设函数y＝a（x﹣h）2+k（a，h，k是实数，a≠0），当x＝1时，y＝1；当x＝8时，y＝8，（）A．若h＝4，则a＜0 B．若h＝5，则a＞0C．若h＝6，则a＜0 D．若h＝7，则a＞08．（3分）（2019秋•萧山区期末）已知点（x1，y1），（x2，y2）是某函数图象上的相异两点，给出下列函数：①y＝x2﹣4x+2（x＞1）；②y＝﹣2x2﹣4x+5（x＞0）；③y＝1﹣2x，则一定能使成立的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③9．（3分）（2019秋•临海市期末）若抛物线y＝x2+bx+c与x轴只有一个公共点，且过点A（m，n），B（m ﹣8，n），则n的值为（）A．8 B．12 C．15 D．1610．（3分）（2019秋•下城区期末）已知二次函数y＝（x+m﹣2）（x﹣m）+2，点A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2）是其图象上两点，（）A．若x1+x2＞2，则y1＞y2B．若x1+x2＜2，则y1＞y2C．若x1+x2＞﹣2，则y1＞y2D．若x1+x2＜﹣2，则y1＜y2第Ⅱ卷（非选择题）评卷人得分二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）（2020•黄岩区模拟）二次函数y＝x2﹣1图象的顶点坐标是．12．（4分）（2020•襄城区模拟）若二次函数y＝ax2+bx+a2﹣4（a≠0，a、b为常数）的图象如图所示，则a 的值为．13．（4分）（2020•浙江自主招生）在平面直角坐标系中，先将抛物线y＝x2+x﹣2关于x轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于y轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为．14．（4分）（2020•东阳市模拟）如图，抛物线y＝ax2+c与直线y＝mx+n交于两点A（﹣2，p），B（5，q），则不等式ax2+mx+c≤n的解集是．15．（4分）（2019秋•嘉兴期末）定义符号max{a，b}的含义为：当a≥b时，max{a，b}＝a；当a＜b时，max{a，b}＝b．如max{1，﹣3}＝1，则max{x2+2x+3，﹣2x+8}的最小值是．16．（4分）（2019秋•萧山区期末）对于一个函数，自变量x取a时，函数值y也等于a，则称a是这个函数的不动点．已知二次函数y＝x2+2x+m．（1）若3是此函数的不动点，则m的值为．（2）若此函数有两个相异的不动点a，b，且a＜1＜b，则m的取值范围为．评卷人得分三．解答题（共7小题，共66分）17．（6分）（2019春•西湖区校级月考）已知函数y＝（m2+2m）x2+mx+m+1，（1）当m为何值时，此函数是一次函数？（2）当m为何值时，此函数是二次函数？18．（8分）（2019秋•临安区期末）已知抛物线y＝﹣2x2+8x﹣6．（1）用配方法求其顶点坐标，对称轴；（2）x取何值时，y随x的增大而减小？19．（8分）（2020•温州）已知抛物线y＝ax2+bx+1经过点（1，﹣2），（﹣2，13）．（1）求a，b的值．（2）若（5，y1），（m，y2）是抛物线上不同的两点，且y2＝12﹣y1，求m的值．20．（10分）（2020•宁波模拟）如图，抛物线y＝x2+bx+c过点C（﹣1，m）和D（5，m），A（4，﹣1）．求：（1）抛物线的对称轴；（2）抛物线的函数表达式和顶点B的坐标；（3）直线AB的函数表达式．21．（10分）（2020•兰溪市模拟）2020年4月，我市某药店销售一种疫情防控物品，进价为50元/瓶．售价为60元/瓶时，当天的销售量为100瓶．在销售过程中发现：售价每上涨5元，当天的销售量就减少5瓶．设当天销售单价统一为x元/瓶（x≥60，且x是按5元的倍数上涨），当天销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）要使当天销售利润不低于2400元，求当天销售单价所在的范围；（3）若每瓶物品的利润不超过80%，要想当天获得利润最大，每瓶物品售价应定为多少元？当天的最大利润为多少元？22．（12分）（2020•下城区一模）设一次函数y1＝x+a+b和二次函数y2＝x（x+a）+b．（1）若y1，y2的图象都经过点（﹣2，1），求这两个函数的表达式；（2）求证：y1，y2的图象必有交点；（3）若a＞0，y1，y2的图象交于点（x1，m），（x2，n）（x1＜x2），设（x3，n）为y2图象上一点（x3≠x2），求x3﹣x1的值．23．（12分）（2020•杭州模拟）关于x的二次函数y1＝kx2+（2k﹣1）x﹣2（k为常数）和一次函数y2＝x+2．（1）求证：函数y1＝kx2+（2k﹣1）x﹣2的图象与x轴有交点．（2）已知函数y1的图象与x轴的两个交点间的距离等于3，①试求此时k的值；②若y1＞y2，试求x的取值范围．。

2019—2020年最新浙教版九年级数学上册《二次函数》单元检测题A及答案解析.docx

《二次函数》单元检测试题A 卷一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.下列函数属于二次函数的是( ) A.y=5x+3 B.y=21xC.y=2x 2+x+1D.y=21x + 2．抛物线21323y x x =-+-与2y ax =的形状相同，而开口方向相反，则a =（） A ．13- B ．3 C ．3- D ．133.将抛物线y=4x 2向上平移3个单位,再向左平移2个单位,所得抛物线的表达式为( )A .y=4(x+2)2+3 B. y=4(x+2)2-3 C. y=4(x-2)2+3 D. y=4(x-2)24、抛物线y=-2(x+3)2-4的顶点坐标是（）A. (3, -4)B. (-3, 4)C. (-3, -4)D. (-4, 3)5．已知点（a ，8）在二次函数y ＝a x 2的图象上，则a 的值是（）A ．2B ．－2C ．±2D ．±2 6．若y=(2-m)23mx -是二次函数，且开口向上，则m 的值为( )A ．5±B ．－5C ．5D ．07．把二次函数122--=x x y 配方成顶点式为（） A ．2)1(-=x y B ． 2)1(2--=x y C ．1)1(2++=x y D ．2)1(2-+=x y 8．21754y x x =--与y 轴的交点坐标为（）.A ．－5B ．(－5，0)C ．(0，－5)D ．(0，－20)9 在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax 2+c 的图象大致为( )10、根据下列表格中的二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0，a 、b 、c 为常数)的自变量x 与函数y 的对应值，判断ax 2+bx+c=0的一个解x 的取值范围。

x 1.43 1.44 1.45 1.46 y= ax 2+bx+c-0.095-0.0460.0030.52A 、1.40＜x ＜1.43B 、1.43＜x ＜1.44C 、1.44＜x ＜1.45D 、1.45＜x ＜1.46二．填空题(每题3分，共24分)11．函数)0(2≠+=a c ax y 的图象的对称轴是_______；顶点坐标是________12．抛物线2ax y =经过点（-3，5），则a =___________. 13、抛物线y=2x 2+4x+5的对称轴是。

九年级数学二次函数单元检测试题A卷试题

九年级数学二次函数单元检测试题A 卷一、创作人：历恰面日期： 2020年1月1日二、选择题〔每一小题3分，一共24分〕1，点〔a ，8〕在二次函数y ＝a x 2的图象上，那么a 的值是〔〕 A ，2 B ，－2 C ，±2 D ，±2 2，抛物线y ＝x 2＋2x －2的图象最高点的坐标是〔〕A.〔2，－2〕B.〔1，－2〕C.〔1，－3〕D.〔－1，－3〕3，假设y =(2-m)23mx -是二次函数，且开口向上，那么m 的值是( )A.5±5 C.5 D.04，二次函数y ax bx c =++2的图象如图1所示，那么以下结论正确的选项是〔〕 A. a b c ><>000，， B. a b c <<>000，， C. a b c <><000，，D. a b c <>>000，，5，假如二次函数y ax bx c =++2〔a ＞0〕的顶点在x 轴上方，那么〔〕 A ，b 2－4ac ≥0 B ，b 2－4ac ＜0 C ，b 2－4ac ＞0 D ，b 2－4ac ＝06，h 关于t 的函数关系式为h =12gt 2(g 为正常数，t 为时间是)，那么如图2中函数的图像为( )7，二次函数y=－12x 2－3x －52，设自变量的值分别为x 1，x 2，x 3，且－3<x 1<x 2<x 3，那0thAt h Bth D0t h C图2图1么对应的函数值y 1，y 2，y 3的大小关系是( )A.y 1>y 2>y 3B.y 1<y 2<y 3；C.y 2>y 3>y 1D.y 2<y 3<y 18，关于二次函数y =x 2+4x －7的最大(小)值，表达正确的选项是( )x =2时，函数有最大值 B.x =2时，函数有最小值x =－1时，函数有最大值 x =－2时，函数有最小值三、填空题〔每一小题3分，一共24分〕 9，二次函数y =－122x 2+3的开口方向是_________. 10，抛物线y =x 2+8x －4与直线x ＝4的交点坐标是__________.11，假设二次函数y =ax 2的图象经过点〔－1，2〕，那么二次函数y =ax 2的解析式是＿＿12，抛物线22b x x y ++=经过点)41,(-a 和),(1y a -，那么1y 的值是 . 13，二次函数y =ax 2+bx +c 的图象与x 轴交于A (1，0)，B (3，0)两点，与y 轴交于点C (0，3)，那么二次函数的解析式是．14，假设函数y =3x 2与直线y =kx +3的交点为〔2，b 〕，那么k ＝＿＿，b ＝＿＿. 15，函数y =9－4x 2，当x =_________时有最大值________.16，两数和为10，那么它们的乘积最大是_______，此时两数分别为________. 四、解答题〔一共52分〕17，求以下函数的图像的对称轴、顶点坐标及与x 轴的交点坐标.(1)y =4x 2+24x +35； (2)y =-3x 2+6x +2； (3)y =x 2-x +3； (4)y =2x 2+12x +18.18，抛物线C 1的解析式是5422+-=x x y ，抛物线C 2与抛物线C 1关于x 轴对称，求抛物线C2的解析式．19，填表并解答以下问题:(1)在同一坐标系中画出两个函数的图像.(2)当x从1开场增大时，预测哪一个函数的值先到达16.(3)请你编出一个二次项系数是1的二次函数，使得当x=4时，函数值为16.编出的函数解析式是什么？20，抛物线y =x 2－2x －8.(1)试说明该抛物线与x 轴一定有两个交点.(2)假设该抛物线与x 轴的两个交点分别为A 、B (A 在B 的左边)，且它的顶点为P ，求△ABP 的面积.21，：如图3，在Rt△ABC 中，∠C =90°，BC =4，AC =8，点D 在斜边AB 上，分别作DE ⊥AC ，DF ⊥BC ，垂足分别为E 、F ，得四边形DECF ，设DE =x ，DF =y . (1)用含y 的代数式表示AE .(2)求y 与x 之间的函数关系式，并求出x 的取值范围.(3)设四边形DECF 的面积为S ，求出S 的最大值.22，某校的围墙上端由一段段一样的凹曲拱形栅栏组成，如图4所示，其拱形图形为抛DCBF EA图3图4物线的一局部，栅栏的跨径AB 间，按一样的间距用5根立柱加固，拱高OC 为．(1) 以O 为原点，OC 所在的直线为y 轴建立平面直角坐标系，请根据以上的数据，求出抛物线y =ax 2的解析式；(2)计算一段栅栏所需立柱的总长度〔准确到〕.(2021 课改)：m ，n 是方程2650x x -+=的两个实数根，且m n <，抛物线2y x bx c =-++的图象经过点A (0m ，)，B (0n ，)． (1) 求这个抛物线的解析式；(2) 设〔1〕中的抛物线与x 轴的另一交点为C ，抛物线的顶点为D ，试求出点C ，D 的坐标和BCD △的面积；〔注：抛物线2y ax bx c =++(0)a ≠的顶点坐标为2424b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，〕； (3) P 是线段OC 上的一点，过点P 作PH x ⊥轴，与抛物线交于H 点，假设直线BC 把PCH △分成面积之比为2:3的两局部，恳求出P 点的坐标．答案：解：〔1〕解方程2650x x -+=，得15x =，21x =．由m n <，有1m =，5n =．所以点A ，B 的坐标分别为()10A ，，()05B ，．将()10A ，，()05B ，的坐标分别代入2y x bx c =-++，得105b c c -++=⎧⎨=⎩，．解这个方程组，得45b c =-⎧⎨=⎩，．所以抛物线的解析式为245y x x =--+．〔2〕由245y x x =--+，令0y =，得245x x --+= 解这个方程，得15x =-，21x =．所以C 点的坐标为()50-，．由顶点坐标公式计算，得点()29D -，．过D 作x 轴的垂线交x 轴于M ，那么()12795222DMC S =⨯⨯-=△， ()1295142MDBO S =⨯⨯+=梯形， 1255522BOCS =⨯⨯=△．所以2725141522BCD DMC BOC MDBO S S S S =+-=+-=梯形△△△．〔3〕设P 点的坐标为()0a ，，因为线段BC 过B ，C 两点，所以BC 所在的直线方程为5y x =+．那么，PH 与直线BC 的交点坐标为()5E a a +，，PH 与抛物线245y x x =--+的交点坐标为()245H a a a --+，．由题意，得①32EH EP =，即()()()2345552a a a a --+-+=+．解这个方程，得32a =-或者5a =-〔舍去〕．②23EH EP=，即()()()2245553a a a a--+-+=+．解这个方程，得23a=-或者5a=-〔舍去〕．P点的坐标为32⎛⎫- ⎪⎝⎭，或者23⎛⎫- ⎪⎝⎭，．[参考答案]一、1，A ；2，D ；3，B ；4，D ；5，B ；6，A ；7，A ；8，D. 二、9，下； 10，(－4，－20)； 11，y =2x 2； 12，43； 13，y =x 2－4x +3； 14，k ＝92，b ＝12； 15，0、9； 16，25 5、5. 三、17，(1)对称轴是直线x =-3，顶点坐标是(-3，-1)，解方程4x 2+24x +35=0，得x 1=52-，x 2=72-.故它与x 轴交点坐标是(52-，0)，(72-，0)(2)对称轴是直线x =1，顶点坐标是(1，5)，解方程-3x 2+6x +2=0，得1211x x ==，故它与x轴的交点坐标是1,1⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. (3)对称轴是直线x =12，顶点坐标是111,24⎛⎫ ⎪⎝⎭，解方程x 2-x +3=0，得12x x ==故它与x轴的交点坐标是11,22⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.(4)对称轴是直线x =-3，顶点坐标是(-3，0)，它与x 轴的交点坐标是(-3，0)；18，经检验，点A 〔0，5〕、B 〔1，3〕、C 〔－1，11〕都在抛物线C 1上．点A 、B 、C 关于x 轴的对称点分别为A′〔0，－5〕、B′〔1，－3〕、C′〔－1，－11〕，它们都在抛物线C 2上．设抛物线C 2的解析式为c bx ax y ++=2，那么⎪⎩⎪⎨⎧-=+--=++-=.11,3,5c b a c b a c 解得⎪⎩⎪⎨⎧-==-=.5,4,2c b a 所以抛物线的解析式是5422-+-=x x y ； 19，(1)图略，(2)y 2=x 2的函数值先到达16，(3)如：y 3=(x -4)2+16； 20，(1)解方程x 2-2x -8=0，得x 1=-2，x 2y =x 2-2x -8与x 轴有两个交点.(2)由(1)得A(-2，0)，B(4，0)，故ABy=x2-2x-8=x2-2x+1-9=(x-1)2-9.故P点坐标为(1，-9)，过P作PC⊥x轴于C，那么PC=9，∴S△ABP=12AB·PC=12×6×9=27；21，(1)由得DECF是矩形，故EC=DF=y，AE=8-EC=8-y.(2)∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴DE AEBC AC=，即848x y-=.∴y=8-2x(0<x<4).(3)S=xy=x(8-2x)=-2(x-2)2+8.∴当x=2时，S有最大值8；22，〔1〕由OC=0.6，AC=0.6，得点A的坐标为〔0.6，0.6〕，代入y=ax2，得a=53，∴抛物线的解析式为y=53x2，〔2〕可设右边的两个立柱分别为C1D1，C2D2，那么点D1，D2的横坐标分别为0.2，0.4，代入y=53x2，得点D1，D2的纵坐标分别为：y1=532≈0.07，y2=532≈0.27，∴立柱C1D1=0.6－0.07=0.53，C2D2=0.6－0.27=0.33，由于抛物线关于y轴对称，栅栏所需立柱的总长度为：2〔C1D1+ C2D2〕+OC=2〔0.53+0.33〕+0.6≈2.3米.。

浙教版九年级数学上册第一章二次函数函数能力提升测试卷A(含答案)

第一章二次函数能力提升测试卷(A)一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1、将二次函数y =x 2﹣2x +3化为y =（x ﹣h ）2+k 的形式，结果为（）A 、 y =（x +1）2+4B 、 y =（x +1）2+2C 、 y =（x ﹣1）2+4D 、 y =（x ﹣1）2+2 2、在同一坐标系中，一次函数y =﹣mx +n 2与二次函数y =x 2+m 的图象可能是（）A 、B 、C 、D 、3、如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单变换。

已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是12+=x y ，则原抛物线的解析式不可能的是（）A 、 12-=x y B 、 562++=x x y C 、 442++=x x y D 、 1782++=x x y 4、某同学在用描点法画二次函数y =ax 2+bx +c 的图象时，列出了下面的表格：x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 … y…﹣11﹣21﹣2﹣5…由于粗心，他算错了其中一个y 值，则这个错误的数值是（） A 、﹣11B 、﹣2C 、1D 、﹣55、若二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象与x 轴有两个交点，坐标分别为（x 1，0）、（x 2，0），且x 1＜x 2，图象上有一点M （x 0，y 0），在x 轴下方，则下列判断正确的是（） A 、 a （x 0﹣x 1）（x 0﹣x 2）＜0 B 、 a ＞0 C 、 b 2﹣4ac ≥0 D 、 x 1＜x 0＜x 26、如图，抛物线y =x 2+bx +c 与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，A．b﹣c﹣1=0 B、b+c﹣1=0 C、b﹣c+1=0 D、b+c+1=07、已知抛物线y=﹣x2+x+6与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C、若D为AB的中点，则CD的长为（）A、B、C、D、8、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=6cm，动点P从点C沿CA，以1cm/s的速度向点A运动，同时动点O从点C沿CB，以2cm/s的速度向点B运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也停止运动、则运动过程中所构成的△CPO的面积y（cm2）与运动时间x（s）之间的函数图象大致是（）A、B、C、D、9、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法：①2a+b=0;②当﹣1≤x≤3时，y＜0;③若（x1，y1）、（x2，y2）在函数图象上，当x1＜x2时，y1＜y2;④9a+3b+c=0;其中正确的是（）第9题图第10意图10、如图，已知抛物线y1=﹣2x2+2，直线y2=2x+2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2、若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2、例如：当x=1时，y1=0，y2=4，y1＜y2，此时M=0、下列判断：③使得M大于2的x值不存在；④使得M=1的x值是或、其中正确的是（）A、①②B、①④C、②③D、③④二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11、二次函数y=x2﹣4x﹣3的顶点坐标是（，）、12、已知二次函数y=－x2－2x＋3的图象上有两点A(－7，1y)，B(－8，2y)，则1yy、（用>、<、=填空）、213、某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函数关系式是y=60x﹣1、5x2，该型号飞机着陆后滑行m才能停下来、14、已知抛物线y=﹣mx2+4x+2m与x轴交于点A（α，0），B（β，0），且=﹣2，则抛物线的解析式、15、如图的一座拱桥，当水面宽AB为12m时，桥洞顶部离水面4m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是y=﹣（x﹣6）2+4，则选取点B为坐标原点时的抛物线解析式是、16、二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象的对称轴是直线x＝1，其图象的一部分如图所示、下列说法正确的是(填正确结论的序号)、①abc＜0；②a－b＋c＜0；③3a＋c＜0；④当－1＜x＜3时，y＞0、三、解答题（本题有7个小题，共66分）解答应写出证明过程或推演步骤、17、（6分）已知抛物线y=ax2+bx+3的对称轴是直线x=1、（1）求证：2a+b=0；（2）若关于x的方程ax2+bx﹣8=0的一个根为4，求方程的另一个根、18、（8分）（1）已知一元二次方程x2+px+q=0（p2﹣4q≥0）的两根为x1、x2；求证：x1+x2=﹣p，x1•x2=q、（2）已知抛物线y=x2+px+q与x轴交于A、B两点，且过点（﹣1，﹣1），设线段AB的长为d，当p为何值时，d2取得最小值，并求出最小值、19、（8分）已知二次函数y=﹣x2+2x+m、（1）如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围；（2）如图，二次函数的图象过点A（3，0），与y轴交于点B，直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P，求点P的坐标、20、（10分）如图，在边长为24cm的正方形纸片ABCD上，剪去图中阴影部分的四个全等的等腰直角三角形，再沿图中的虚线折起，折成一个长方体形状的包装盒（A、B、C、D四个顶点正好重合于上底面上一点）、已知E、F在AB边上，是被剪去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=BF=x（cm）、（1）若折成的包装盒恰好是个正方体，试求这个包装盒的体积V；（2）某广告商要求包装盒的表面（不含下底面）面积S最大，试问x应取何值？21、（10分）如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x－6)2+h、已知球网与O点的水平距离为9m，高度为2、43m，球场的边界距O点的水平距离为18m。

26.1二次函数练习(A卷)

26.1二次函数(A 卷)(100分 60分钟)一、选择题:(每题4分,共28分)1.若函数2221()m m y m m x --=+是二次函数,那么m 的值是A.2B.-1或3C.3D.1-±2.满足函数y=x 2-4x-4的一个点是( ) A.(4,4) B.(3,-1); C.(-2,-8) D. 1171,24⎛⎫- ⎪⎝⎭3.无论m 为何实数,二次函数y=x 2-(2-m)x+m 的图象总是过定点( )A.(1,3)B.(1,0);C.(-1,3)D.(-1,0)4.在函数y=1x -中,自变量x 的取值范围是( )A.x≠1B.x>0;C.x>0且x≠1D.x≥0且x≠1 5.在直角坐标系中,坐标轴上到点P(-3,-4)的距离等于5的点共有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.在函数y=29x x +-中,自变量x 的取值范围是( )A.x>-2且x≠-3;B.x>-2且x≠3;C.x≥-2且x≠±3;D.x≥-2且x≠3 7.下列函数中,是二次函数的是( ) A.y=8x 2+1 B.y=8x+1; C.y=8xD.y=28x二、填空题:(每题5分,共45分)y=-x+2x>1y=x 2-1≤x ≤1y=x+2x<-1输入x 值(1) (2) (3)8.形如_______________的函数叫做二次函数.9.如图1所示,某校小农场要盖一排三间长方形的羊圈,打算一面利用一堵旧墙, 其余各面用木棍围成栅栏,该校计划用木棍围出总长为24m 的栅栏. 设每间羊圈的B ACDx B 长为xm.(1)请你用含x 的关系式来表示围成三间羊圈所利用的旧墙的总长度L=_______,三间羊圈的总面积S=____________;(2)S 可以看成x 的_________,这里自变量x 的取值范围是_________; (3)请计算,当羊圈的长分别为2m 、3m 、4m 和5m 时,羊圈的总面积分别为_____、_____、______、______,在这些数中,x 取_____m 时,面积S 最大.10.如图2所示,长方体的底面是边长为xcm 的正方形,高为6cm,请你用含x 的代数式表示这个长方体的侧面展开图的面积S=________,长方体的体积为V=__________,各边长的和L=__________,在上面的三个函数中,_______是关于x 的二次函数.11.根据如图3所示的程序计算函数值. (1)当输入的x 的值为23时,输出的结果为________;(2)当输入的数为________时,输出的值为-4.12.如图4所示,要用总长为20m 的铁栏杆,一面靠墙, 围成一个矩形的花圃, 若设AB 的长为xm,则矩形的面积y=_______________.13.某商店将每件进价为8元的某种商品每件10元出售,一天可销出约100件. 该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润.经过市场调查,发现这种商品单价每降低0.1元,其销售量可增加10件,将这种商品的售价降低x 元时, 则销售利润y=_________. 14.函数710x x -+中,自变量x 的取值范围是___________.15.y=(m 2-2m-3)x 2+(m-1)x+m 2是关于x 的二次函数要满足的条件是_______.16.如图5所示,有一根长60cm 的铁丝,用它围成一个矩形,写出矩形面积S(cm 2)与它的一边长x(cm)之间的函数关系式____________. 三、解答题:(27分)17.(12分)心理学家发现,在一定的时间范围内,学生对概念的接受能力y 与提出概念所用的时间x(单位:分钟)之间满足函数关系y=-0.1x 2+2.6x+43(0≤x≤30),y 的值越大,表示接受能力越强.(1)若用10分钟提出概念,学生的接受能力y 的值是多少?(2)如果改用8分钟或15分钟来提出这一概念,那么与用10分钟相比,学生的接受能力是增强了还是减弱了?通过计算来回答.18.(15分)已知正方形的周长是Ccm,面积是Scm 2.(1)求S 与C 之间的函数关系式;(2)当S=1cm 2时,求正方形的边长;(3)当C 取什么值时,S≥4cm 2?BRACD PGl26.1 二次函数(B 卷)(100分 90分钟)一、学科内综合题:(每题6分,共18分)1.如图所示,在直角梯形ABCD 中,∠A=∠D=90°,截取AE=BF=DG=x.已知AB=6,CD=3,AD=4.求四边形CGEF 的面积S 关于x 的函数表达式和x 的取值范围.x x BF ACD E x G2.如图所示,在△ABC 中是AC 上与A 、C 不重合的一个动点,过P 、B 、C 的⊙O 交AB 于D.设PA=x,PC 2+PD 2=y,求y 与x 的函数关系式,并确定x 的取值范围.3.如图所示,有一边长为5cm 的正方形ABCD 和等腰三角形PQR,PQ= PR= 3cm, QR=8cm,点B 、C 、Q 、R 在同一条直线L 上,当C 、Q 两点重合时,等腰三角形PQR 以1cm/ 秒的速度沿直线L 按箭头所示的方向开始匀速运动,t 秒后正方形ABCD 与等腰△PQR重合部分的面积为Scm 2.解答下列问题:(1)当t=3时,求S 的值;(2)当t=5时,求S 的值;(3)当5≤t≤8时,求S 与t 之间的函数关系式.BRA CD PQ lB HRAC D PQ G l二、学科间综合题:(7分)4.一个人的血压与其年龄及性别有关,对女性来说,正常的收缩压p(毫米汞柱) 与年龄x(岁)大致满足关系式p=0.01x 2+0.05x+107;对男性来说,正常的收缩压p( 毫米汞柱)与年龄x(岁)大致满足关系式p=0.006x 2-0.02x+120.(1)利用公式计算你的收缩压;(2)如果一个女性的收缩压为120毫米汞柱,那么她的年龄大概是多少岁?(1毫米汞柱=133.3224帕)(3)如果一个男性的收缩压为130毫米汞柱,那么他的年龄大概是多少岁?三、应用题:(每题9分,共36分)5.如图所示,在矩形ABCD中,AB=6厘米,BC=12厘米,点P在线段AB上,P从点A 开始沿AB边以1厘米/秒的速度向点B移动.点E为线段BC的中点,点Q从E点开始,沿EC以1厘米/秒的速度向点C移动.如果P、Q同时分别从A、E出发,写出出发时间t与△BPQ的面积S的函数关系式,求出t的取值范围.QA6.某化工材料经销公司购进了一批化工原料共7000千克, 购进价格为每千克30元.物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元,也不得低于30元.市场调查发现,单价定为70元时,日均销售60千克;单价每降低1元,每天多售出2千克. 在销售过程中,每天还要支出其他费用500元(天数不足一天时,按一天计算).设销售单价为x元,日均获利为y元.请你求出y关于x的二次函数关系式,并注明x的取值范围.7.某商场以每件30元的价格购进一种商品,试销中发现,这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x(元)满足一次函数关系m=162-3x. 请写出商场卖这种商品每天的销售利润y(元)与每件销售价x(元)之间的函数关系式.8.某公司试销一种成本单价为500元/件的新产品, 规定试销时的销售单价不低于成本单价,又不高于800元/件.试销时,发现销售量y(件)与销售价x(元/件)的关系可近似看作一次函数y=kx+b(k≠0),如图所示.(1)根据图象,求一次函数y=kx+b的表达式;(2)设公司获得的毛利润(毛利润=销售总价-成本总价)为S元, 试用销售单价表示毛利润S./件)四、创新题:(每题10分,共20分) (一)教材中的变型题9.(教材P4第3题变题)已知二次函数y=ax 2+(km+c),当x=3时,y=15;当x=-2时,y=5,试求y 与x 之间的函数关系式.(二)多变题10.如图所示,在边长为4的正方形EFCD 上截去一角,成为五边形ABCDE, 其中AF=2,BF=1,在AB 上取一点P,设P 到DE 的距离PM=x,P 到CD 的距离PN=y,试写出矩形PMDN 的面积S 与x 之间的函数关系式.FEB ACD PN五、中考题:(19分)11.(2002,昆明,8分)某广告公司设计一幅周长为12米的矩形广告牌, 广告设计费为每平方米1000元,设矩形一边长为x 米,面积为S 平方米.(1)求出S 与x 之间的函数关系式,并确定自变量x 的取值范围.(2)为使广告牌美观、大方,要求做成黄金矩形,请你按要求设计,并计算出可获得的设计费是多少?(精确到元)12.(2004,黄冈,11分)心理学家研究发现,一般情况下, 学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化,讲课开始时,学生的注意力逐步增强, 中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的状态,随后学生的注意力开始分散.经过实验分析可知, 学生的注意力y 随时间t 的变化规律有如下关系式:224100(0100)240(1020)7380(2040)t y t y t t t ⎧-++<≤⎪=<≤⎨⎪-+<≤⎩(1)讲课开始后第5分钟时与讲课开始后第25分钟时比较, 何时学生的注意力更集中?(2)讲课开始后多少分钟,学生的注意力最集中?能持续多少分钟?(3)一道数学难题,需要讲解24分钟,为了效果较好,要求学生的注意力最低达到180,那么经过适当安排,老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目?26.1 二次函数(C 卷)(30分 45分钟)一、实践题:(10分)1.某高科技发展公司投资500万元,成功研制出一种市场需求量较大的高科技替代产品,并投入资金1500万元进行批量生产.已知生产每件产品的成本为40元, 在销售过程中发现,当销售单价定为100元时,年销售时为20万件;销售单价每增加10元, 年销售量将减少1万件.设第一年销售单价为x 元,销售量为y 万件,获利(年获利=年销售额-生产成本-投资)为z 万元.(1)试写出y 与x 之间的函数关系式;(不必写出x 的取值范围) (2)试写出z 与x 之间的函数关系式;(不必写出x 的取值范围)(3)计算销售单价为160元时的获利,并说明同样的获利,销售单价还可以定为多少元?相应的销售量分别为多少万件?二、竞赛题:(每题10分,共20分)2.已知:如图所示,BD 为⊙O 的直径,且BD=8, DM 是圆周的14,A 为 DM 上任意一点, 取AC=AB,交BD 的延长线于C,连结OA,并作AE⊥BD 于E,设AB=x,CD=y.(1)写出y 关于x 的函数关系式; (2)当x 为何值时,CA 是⊙O 的切线?(3)当CA 与⊙O 相切时,求tan∠OAE 的值.EBM ACD O3.如图所示,△ABC 中,BC=4,∠B=45°,AB=,M 、N 分别是AB 、AC 上的点,MN∥BC.设MN=x,△MNC 的面积为S.(1)求出S 与x 之间的函数关系式,并写出自变量x 的取值范围.(2)是否存在平行于BC 的线段MN,使△MNC 的面积等于2?若存在,请求出MN 的长; 若不存在,请说明理由.二次函数A 卷答案:一、1.C 2.D 3.C 4.D 5.C 6.D 7.A二、8.y=ax 2+bx+c(a 、b 、c 为常数,a≠0)9.(1)-4x+24;-4x 2+24x (2)二次函数;0<x<6(3)32m 2;36m 2;32m 2;20m 2;310.24x;6x 2;8x+24;V=6x 211.(1)49(2)6或-612.y=-2x 2+20x(0<x<10)13.y=-100x 2+100x+200(0≤x≤2) 14.x>3且x≠5 15.m≠-1且m≠316.S=-x 2+30x(0<x<30)三、17.解:(1)当x=10时,y=-0.1x 2+2.6x+43=-0.1³102+2.6³10+43=59.(2)当x=8时,y=0.1x 2+2.6x+43=-0.1³82+2.6³8+43=57.4, ∴用8分钟与用10分钟相比,学生的接受能力减弱了;当x=15时,y=-0.1x 2+2.6x+43=-0.1³152+2.6³15+43=59.5. ∴用15分钟与用10分钟相比,学生的接受能力增强了.18.解:(1)S=221416C C ⎛⎫= ⎪⎝⎭(2)当S=1时,由 2116S C =,得1=2116C ,∴C=4或C=-4(舍去).∴C=4,∴正方形边长为1cm. (3)∵S=2116C ,∴欲使S≥4,需2116C ≥4,∴C 2≥64.∴C≥8或C≤-8(舍去), ∴C≥8.B 卷答案: 一、1.解:S=S 梯形ABCD -S △EGD -S △EFA -S △BCF =12³(3+6)³4-12x(4-x)-12x(6-x)-12³4x=x 2-7x+18∵30 40 60 xxxx>⎧⎪->⎪⎨->⎪⎪->⎩∴0<x<3,故S=x2-7x+18(0<x<3).2.解:∵AB=∴AB2)2 =48,AC2=62=36,BC2)2=12.∴AB2=AC2+BC2.∴△ABC为直角三角形,且∠A=30°.连结PB,则PB为⊙O的直径.∴PD⊥AB.∵在Rt△APD中,∠A=30°,PA=x,∴PD=12x,∴y=PC2+PD2=(6-x)2+22x⎛⎫⎪⎝⎭=254x-12x+36(0<x<6).3.解:(1)作PE⊥QR于E,∵PQ=PR,∴QE=RE=12QR=12当t=3时,QC=3,设PQ 与DC相交于点G.∵PE∥DC,∴△QCG∽△QEP,∴234QEPSS∆⎛⎫= ⎪⎝⎭,∵S△QEP=12³4³3=6,∴S=2327648⎛⎫⨯=⎪⎝⎭(cm2)(2)当t=5时,CR=3.设PR与DC交于G,由△RCG∽△REP可求出S△RCG=278,∴S=S△PBR-S△RCG=12-278=698(cm2)(3)当5≤t≤8时,如答图所示,QB=t-5,RC=8-t. 设PQ 交AB 于点H,由△QBH ∽△QEP,得S △QBH =23(5)8t -.设PR 交CD 于G,由△PCG∽△REP,得S △RCG =38(8-t)2.∴S=12-23(5)8t --23(8)8t -=2339171448t t -+-即关系式为S=2339171448t t -+-.二、4.解:(1)根据解答者的性别、年龄实事求是地代入即可.(2)把p=120代入p=0.01x 2+0.05x+107,得120=0.01x 2+0.05x+107.解得x 1≈-39(舍去),x 2=34. 故该女性的年龄大约为34岁.(3)把p=130代入p=0.006x 2-0.02x+120,得130=0.006x 2-0.02x+120. 解得x 1≈-39(舍去),x 2=43. 故该男性的年龄大约为43岁. 三、5.解:∵PB=6-t,BE+EQ=6+t, ∴S=12PB ²BQ=12PB ²(BE+EQ)= 12(6-t)(6+t)=-12t 2+18.∴S=-12t 2+18(0≤t≤6).6.解:若销售单价为x 元,则每千克降低(70-x)元,日均多销售出2(70-x)千克,日均销售量为[60+2(70-x)]千克,每千克获利(x-30)元.依题意,得 y=(x-30)[60+2(70-x)]-500 =-2x2+260x-6500(30≤x≤70). 即y=-2x2+260x-6500(30≤x≤70).7.解:由题意,得每件商品的销售利润为(x-30)元,那么m 件的销售利润为y=m(x-30).又∵m=162-3x,∴y=(x -30)(162-3x),即y=-3x 2+252x-4860.∵x -30≥0,∴x≥30.又∴m≥0,∴162-3x≥0,即x≤54. ∴30≤x≤54.∴所求关系式为y=-3x 2+252x-4860(30≤x≤54).8.解:(1)由图象可知,当x=600时,y=400;当x=700时,y=300,代入y=kx+b中,得400600 300700k bk b=+⎧⎨=+⎩解得k=-1,b=1000∴y=-x+1000(500≤x≤800)(2)销售总价=销售单价³销售量=xy,成本总价=成本单价³销售量=500y,代入毛利润公式,得S=xy-500y=x(-x+1000)-500(-x+1000)=-x2+1500x-500000.∴S=-x2+1500x-500000(500≤x≤800)四、(一)9.解:把x=3,y=15;x=-2,y=5分别代入y=ax2+(xm+c),得9()15 4()5a km ca km c++=⎧⎨++=⎩解得a=2,km+c=-3, ∴y=2x2-3.(二)10.解:如答图,S矩形PNDM=xy,且2≤x≤4.延长NP交EF于G,显然PG∥BF.故PG AGBF AF=,即4212y x--=,∴y=-12x+5,∴S=xy=-12x2+5x,即S=-12x2+5x(2≤x≤4).五、11.解:(1)由矩形的一边长为x米,得另一边长为1222x-⎛⎫⎪⎝⎭米,即(6-x)米,∴S=x(6-x)=-x2+6x,即S=-x2+6x,其中0<x<6.(2)设此黄金矩形的长为x米,宽为y米,则由题意,得2()6x y x yx y⎧=+⎨+=⎩,解得39xy⎧=⎪⎨=-⎪⎩即当把矩形的长设计为3-米时,矩形将成为黄金矩形,此时S=xy=(3-)(9-2)-;可获得的设计费为2)³1000≈8498(元).12.解:(1)当t=5时,y=195,当t=25时,y=205.∴讲课开始后第25分钟时学生的注意力比讲课开始后第5分钟时更集中.(2)当0<t≤10时,y=-t 2+24t+100=-(t-12)2+244,该图的对称轴为t=12, 在对称轴左侧,y 随x 的增大而增大,所以,当t=10时,y 有最大值240.当10<t≤20时,y=240.当20<t≤40时,y=-7t+380,y 随x 的增大而减小,故此时y<240.所以,当t=20时,y 有最大值240.所以,讲课开始后10分钟时,学生的注意力最集中,能持续10分钟.(3)当0<t≤10,令y=-t 2+24t+100=180,∴t=4.当20<t≤40时,令=-7t+380=180,∴t=28.57.所以,老师可以经过适当安排,能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目.二次函数C 卷答案:一、1.解:(1)y=20-10010x -³1=-0.1x+30.(2)z=y ²x-40y-500-1500=(30-0.1x)x-40(30-0.1x)-2000=30x-0.1x 2-1200+4x-2000=-0.1x 2+34x-3200.(3)当x=160时,z=-0.1x 2+34x-3200=-0.1³1602+34³160-3200=-320.把z=- 320代入z=-0.1x 2+34x-3200,得-320=-0.1x 2+34x-3200,x 2-340x+28800=0,∴(x -160) (x-180)=0.∴x=160或x=180.当x=160时,y=-0.1x+30=-0.1³160+30=14(万件);当x=180时,y=-0.1x+30=-0.1³180+30=12(万件).二、2.解:(1)∵OA=OB,AB=AC,∴△AOB 和△ABC 是等腰三角形.∴∠B=∠BAO=∠C.∴△AOB∽△BAC. ∴ABO B BCAB =, 即 48x y x =+, ∴y=2184x -∵A 为 MD 上任意一点,BM≤AB≤BD,而==∴∴y=2184x - ((2)若OA⊥CA,则AC 为⊙O 的切线,即当OC 2=OA 2+AC 2时,OA⊥CA,∴(4+y)2=42+ x 2,即y 2+8y=x 2.由y=14x 2-8和y 2+8y=x 2两式可得y=4,∴x=,即当时,CA 是⊙O 的切线.(3)由(2)得,CA 是⊙O 的切线,此时y=4,而OE=BE-OB=12==∴tan∠OAE=3O E AE ==.3.解:(1)过点A 作AD⊥BC 于D,则有³sin450=32=. 设△MNC 的MN 边上的高为h,∵MN∥BC,∴343x h -=. ∴h=1234x -, ∴S=12MN ²h=21123332482x x x x -=-+ , 即S=23382x x -+ (0<x<4).(2)若存在这样的线段MN,使S △MNC =2,则方程 23382x x -+=2必有实根, 即3x 2-12x+16=0 必有实根.但△=(-12)2-4³3³16=-48<0,说明此方程无实根,所以不存在这样的线段MN.。

第22章二次函数单元测试卷A（含解析）

绝密★启用前第22章二次函数单元测试卷A题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一．选择题（共10小题，3*10=30）1．下列函数中属于二次函数的是（）A．y=x（x+1）B．x2y=1 C．y=2x2﹣2（x2+1）D．y=2．已知二次函数y=ax2+bx的图象如图所示，则一次函数y=ax+b的图象是（）A．B．C． D．3．函数y=x2+1与y=x2图象不同之处是（）A．对称轴B．开口方向C．顶点D．形状4．将二次函数y=x2﹣2x+3配方为y=（x﹣h）2+k的形式为（）A．y=（x﹣1）2+1 B．y=（x﹣1）2+2 C．y=（x﹣2）2﹣3 D．y=（x﹣2）2﹣15．已知二次函数y=﹣x2+x+2，当自变量x取m时对应的值大于0，当自变量x分别取m ﹣3、m+3时对应的函数值为y1、y2，则y1、y2必须满足（）A．y1＞0、y2＞0 B．y1＜0、y2＜0 C．y1＜0、y2＞0 D．y1＞0、y2＜06．已知二次函数y=x2﹣2x+2在t≤x≤t+1时有最小值是t，则t的值是（）A．1 B．2 C．1或2 D．±1 或27．若二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A和B两点，顶点为C，且b2﹣4ac=4，则∠ACB的度数为（）A．120°B．90°C．60°D．30°8．如表中列出了二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的一些对应值，则一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个近似解x1的范围是（）x…﹣3﹣2 ﹣1 0 1 …y…﹣11﹣5 ﹣1 1 1 …A．﹣3＜x1＜﹣2 B．﹣2＜x1＜﹣1 C．﹣1＜x1＜0 D．0＜x1＜19．定义[a，b，c]为函数y=ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为[2m，1﹣m，﹣1﹣m]的函数的一些结论，其中不正确的是（）A．当m=﹣3时，函数图象的顶点坐标是（）B．当m＞0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于C．当m≠0时，函数图象经过同一个点D．当m＜0时，函数在x时，y随x的增大而减小10．已知抛物线y=ax2+bx+c（0＜2a＜b）的顶点为P（x0，y0），点A（1，y A），B（0，y B），C（﹣1，y C）在该抛物线上，当y0≥0恒成立时，的最小值为（）A．1 B．2 C．4 D．3第Ⅱ卷（非选择题）请点击修改第Ⅱ卷的文字说明评卷人得分二．填空题（共8小题，3*8=24）11．如图所示，在同一坐标系中，作出①y=a1x2，②y=a2x2，③y=a3x2的图象，比较a1、a2、a3大小是．12．如果二次函数y=x2﹣8x+m﹣1的顶点在x轴上，那么m=．13．已知二次函数y=﹣4x2﹣8ax﹣a2+2a，当﹣1≤x≤1时，y的最大值为5，那么a的值为．14．抛物线y=（2x﹣1）2+t与x轴的两个交点之间的距离为4，则t的值是．15．形如：y=ax2+bx+c（a≠0）的函数叫二次函数，它的图象是一条抛物线．类比一元一次方程的解可以看成两条直线的交点的横坐标；则一元二次方程x2+x﹣3=0的解可以看成抛物线y=x2+x﹣3与直线y=0（x轴）的交点的横坐标；也可以看成是抛物线y=x2与直线y=的交点的横坐标；也可以看成是抛物线y=与直线y=﹣x的交点的横坐标．16．我们定义：关于x的函数y=ax2+bx与y=bx2+ax（其中a≠b）叫做互为交换函数．如y=3x2+4x与y=4x2+3x是互为交换函数．如果函数y=2x2+bx与它的交换函数图象顶点关于x轴对称，那么b=．17．已知M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线上，点N在直线y=﹣x+3上，设点M坐标为（a，b），则y=﹣abx2+（a+b）x的顶点坐标为．18．对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当﹣1≤x≤1时，﹣1≤y≤1，则称这个函数为“闭函数”．例如：y=x，y=﹣x均是“闭函数”．已知y=ax2+bx+c（a≠0）是“闭函数”，且抛物线经过点A（1，﹣1）和点B（﹣1，1），则a的取值范围是．评卷人得分三．解答题（共8小题，66分）19．（6分）求二次函数y=﹣2x2﹣4x+1的顶点坐标，并在下列坐标系内画出函数的大致图象．说出此函数的三条性质．20．（8分）有这样一个问题：探究函数y=（x﹣1）（x﹣2）（x﹣3）+x的性质．（1）先从简单情况开始探究：①当函数y=（x﹣1）+x时，y随x增大而（填“增大”或“减小”）；②当函数y=（x﹣1）（x﹣2）+x时，它的图象与直线y=x的交点坐标为；（2）当函数y=（x﹣1）（x﹣2）（x﹣3）+x时，下表为其y与x的几组对应值．x…﹣01234…y…﹣﹣31237…①如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了上表中各对对应值为坐标的点，请根据描出的点，画出该函数的图象；②根据画出的函数图象，写出该函数的一条性质：．21．（8分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2﹣2mx+m2﹣m+2的顶点为D．线段AB的两个端点分别为A（﹣3，m），B（1，m）．（1）求点D的坐标（用含m的代数式表示）；（2）若该抛物线经过点B（1，m），求m的值；（3）若线段AB与该抛物线只有一个公共点，结合函数的图象，求m的取值范围．22．（8分）已知：关于x的一元二次方程：（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1=0（m为实数）．（1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；（2）若是此方程的实数根，抛物线y=（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1与x轴交于A、B，抛物线的顶点为C，求△ABC的面积．23．（8分）如图，抛物线y=ax2+x+c（a≠0）与x轴交于点A，B两点，其中A（﹣1，0），与y轴交于点C（0，2）．（1）求抛物线的表达式及点B坐标；（2）点E是线段BC上的任意一点（点E与B、C不重合），过点E作平行于y轴的直线交抛物线于点F，交x轴于点G．①设点E的横坐标为m，用含有m的代数式表示线段EF的长；②线段EF长的最大值是．24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2﹣2x+c与x轴交于A，B两点（A 在B的左侧）与y轴交于点C（0，3）．（1）求抛物线的函数表达式及点A，B的坐标；（2）F为直线AC上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得△AFP为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．25．（10分）重庆市的重大惠民工程﹣﹣公租房建设已陆续竣工，计划10年内解决低收入人群的住房问题，前6年，每年竣工投入使用的公租房面积y（单位：百万平方米），与时间x的关系是，（x单位：年，1≤x≤6且x为整数）；后4年，每年竣工投入使用的公租房面积y（单位：百万平方米），与时间x的关系是（x单位：年，7≤x≤10且x为整数）．假设每年的公租房全部出租完．另外，随着物价上涨等因素的影响，每年的租金也随之上调，预计，第x年投入使用的公租房的租金z（单位：元/m2）与时间x（单位：年，1≤x≤10且x为整数）满足一次函数关系如下表：z（元/m2）5052545658…x（年）12345…（1）求出z与x的函数关系式；（2）求政府在第几年投入的公租房收取的租金最多，最多为多少百万元；（3）若第6年竣工投入使用的公租房可解决20万人的住房问题，政府计划在第10年投入的公租房总面积不变的情况下，要让人均住房面积比第6年人均住房面积提高a%，这样可解决住房的人数将比第6年减少1.35a%，求a的值．（参考数据：，，）26．（10分）抛物线L：y=﹣x2+bx+c经过点A（0，1），与它的对称轴直线x=1交于点B．（1）直接写出抛物线L的解析式；（2）如图1，过定点的直线y=kx﹣k+4（k＜0）与抛物线L交于点M、N．若△BMN的面积等于1，求k的值；（3）如图2，将抛物线L向上平移m（m＞0）个单位长度得到抛物线L1，抛物线L1与y 轴交于点C，过点C作y轴的垂线交抛物线L1于另一点D．F为抛物线L1的对称轴与x 轴的交点，P为线段OC上一点．若△PCD与△POF相似，并且符合条件的点P恰有2个，求m的值及相应点P的坐标．参考答案与试题解析1．解：A、y=x2+x，是二次函数；B、y=，不是二次函数；C、y=﹣2，不是二次函数；D、不是整式，不是二次函数；故选：A．2．解：如图所示：抛物线开口向下，则a＜0，则a，b互为相反数，则b＞0，故一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限．故选：A．3．解：y=x2+1与y=x2，a=，b=0，对称轴都是y轴，开口方向都向上，形状相同，y=x2+1的顶点坐标是（0，1），y=x2的顶点坐标是（0，0），故选：C．4．解：y=x2﹣2x+3=x2﹣2x+1+2=（x﹣1）2+2，故选：B．5．解：令﹣x2+x+2=0，解得（x+1）（﹣x+2）=0，x1=﹣1，x2=2．∵当自变量x取m时对应的值大于0，∴﹣1＜m＜2，∴m﹣3＜﹣1；m+3＞2；结合图象可知y1＜0、y2＜0，故选：B．6．解：y=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，分类讨论：（1）若顶点横坐标在范围t≤x≤t+1右侧时，有t＜1，此时y随x的增大而减小，=t=（t+1）2﹣2（t+1）+2，∴当x=t+1时，函数取得最小值，y最小值方程无解．（2）若顶点横坐标在范围t≤x≤t+1内时，即有t≤1≤t+1，解这个不等式，即0≤t≤1．此时当x=1时，函数取得最小值，y=1，最小值∴t=1．（3）若顶点横坐标在范围t≤x≤t+1左侧时，即t＞1时，y随x的增大而增大，=t=t2﹣2t+2，解得t=2或1（舍弃）∵当x=t时，函数取得最小值，y最小值∴t=1或2．故选：C．7．解：令y=0则ax2+bx+c=0，∴x1=，x2=，∴AB=||．∵b2﹣4ac=4∴C（﹣，）．∴AC==．由抛物线的对称性可知BC=，∴AC2+BC2=AB2，∴∠ACB=90°．故选：B．8．解：当x=﹣1时，y=﹣1，x=1时，y=1，函数在[﹣1，0]上y随x的增大而增大，得一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个近似解在﹣1＜x1＜0，故选：C．9．解：因为函数y=ax2+bx+c的特征数为[2m，1﹣m，﹣1﹣m]；A、当m=﹣3时，y=﹣6x2+4x+2=﹣6（x﹣）2+，顶点坐标是（，）；此结论正确；B、当m＞0时，令y=0，有2mx2+（1﹣m）x+（﹣1﹣m）=0，解得：x1=1，x2=﹣﹣，|x2﹣x1|=+＞，所以当m＞0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于，此结论正确；C、当x=1时，y=2mx2+（1﹣m）x+（﹣1﹣m）=2m+（1﹣m）+（﹣1﹣m）=0 即对任意m，函数图象都经过点（1，0）那么同样的：当m=0时，函数图象都经过同一个点（1，0），当m≠0时，函数图象经过同一个点（1，0），故当m≠0时，函数图象经过x轴上一个定点此结论正确．D、当m＜0时，y=2mx2+（1﹣m）x+（﹣1﹣m）是一个开口向下的抛物线，其对称轴是：直线x=，在对称轴的右边y随x的增大而减小．因为当m＜0时，=﹣＞，即对称轴在x=右边，因此函数在x=右边先递增到对称轴位置，再递减，此结论错误；根据上面的分析，①②③都是正确的，④是错误的．故选：D．10．解：由0＜2a＜b，得x0=﹣＜﹣1，由题意，如图，过点A作AA1⊥x轴于点A1，则AA1=y A，OA1=1，连接BC，过点C作CD⊥y轴于点D，则BD=y B﹣y C，CD=1，过点A作AF∥BC，交抛物线于点E（x1，y E），交x轴于点F（x2，0），则∠FAA1=∠CBD．于是Rt△AFA1∽Rt△BCD，所以=，即=，过点E作EG⊥AA1于点G，易得△AEG∽△BCD．有=，即=，∵点A（1，y A）、B（0，y B）、C（﹣1，y C）、E（x1，y E）在抛物线y=ax2+bx+c上，得y A=a+b+c，y B=c，y C=a﹣b+c，y E=ax12+bx1+c，∴==1﹣x1，化简，得x12+x1﹣2=0，解得x1=﹣2（x1=1舍去），∵y0≥0恒成立，根据题意，有x2≤x1＜﹣1，则1﹣x2≥1﹣x1，即1﹣x2≥3．∴≥3，∴的最小值为3．故选：D．11．解：∵三个二次函数的图象开口都向上，∴a1、a2、a3都为正数，∵在y=ax2中，a的绝对值越大，抛物线开口越小，∴a1＞a2＞a3，故答案为：a1＞a2＞a3．12．解：∵二次函数y=x2﹣8x+m﹣1的顶点在x轴上，∴==0，即4m﹣68=0，∴m=17．故答案为：17．13．解：∵y=﹣4（x+a）2+3a2+2a，∴对称轴为：直线x=﹣a，∵﹣1≤x≤1，当﹣a＜﹣1时，∵﹣4＜0，x≥﹣a时，y随x的增大而减小，当x=﹣1时，y取到最大值．∴﹣4×（﹣1）2+8a﹣a2+2a=5，解得，a=1或9，∵a＞1，∴a=9；当﹣1≤﹣a≤1时，∵﹣4＜0，顶点为最高点，当x=﹣a时，y取到最大值．∴3a2+2a=5，解得，a=1或，∵﹣1≤a≤1，∴a=1；当﹣a＞1时，∵﹣4＜0，x≤﹣a时，y随x的增大而增大，当x=1时，y取到最大值．∴﹣4×12﹣8a﹣a2+2a=5，解得，a1=a2=﹣3，∵a＜﹣1，∴a=﹣3符合题意．综上，a的值为﹣3或1或9．故答案为：﹣3或1或914．解：当y=0时，有（2x﹣1）2+t=0，解得：x1=，x2=，∴抛物线与x轴的两个交点分别为（，0）和（，0）．∵两个交点之间的距离为4，∴﹣=4，解得：t=﹣16．故答案为：﹣16．15．解：依题意，一元二次方程x2+x﹣3=0可以看成是抛物线y=x2与直线y=﹣x+3的交点的横坐标；也可以看成是抛物线y=x2﹣3与直线y=﹣x的交点的横坐标．故本题答案为：﹣x+3，x2﹣3．16．解：∵由题意函数y=2x2+bx的交换函数为y=bx2+2x，∵函数y=2x2+bx与它的交换函数图象顶点关于x轴对称，两个函数的对称轴相同，∴﹣=﹣，解得b=﹣2或2，∵互为交换函数a≠b，故答案为：﹣2．17．解：∵M、N两点关于y轴对称，∴M坐标为（a，b），N为（﹣a，b），分别代入相应的函数中得，b=①，a+3=b②，∴ab=，（a+b）2=（a﹣b）2+4ab=11，a+b=±，∴y=﹣x2±x，∴顶点坐标为（=±，=），即（±，）．故答案为：（±，）．18．解：∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点A（1，﹣1）和点B（﹣1，1），∴a+b+c=﹣1 ①a﹣b+c=1 ②①+②得：a+c=0 即a与c互为相反数，①﹣②得：b=﹣1；所以抛物线表达式为y=ax2﹣x﹣a（a≠0），∴对称轴为x=，当a＜0时，抛物线开口向下，且x=＜0，∵抛物线y=ax2﹣x﹣a（a≠0）经过点A（1，﹣1）和点B（﹣1，1），画图可知，当≤﹣1时符合题意，此时﹣≤a＜0，当﹣1＜＜0时，图象不符合﹣1≤y≤1的要求，舍去同理，当a＞0时，抛物线开口向上，且x=＞0，画图可知，当≥1时符合题意，此时0＜a≤，当0＜＜1时，图象不符合﹣1≤y≤1的要求，舍去，综上所述：a的取值范围是﹣≤a＜0或0＜a≤，故答案为：﹣≤a＜0或0＜a≤．19．解：∵y=﹣2x2﹣4x+1=﹣2（x+1）2+3，∴抛物线开口向下，对称轴为x=﹣1，顶点坐标为（﹣1，3），在y=﹣2x2﹣4x+1中，令y=0可求得x=1±，令x=0可得y=1，∴抛物线与x轴的交点坐标为（1+，0）和（1﹣，0），与y轴的交点坐标为（0，1），其图象如图所示，其性质有：①开口向上，②有最大值3，③对称轴为x=﹣1．20．解：（1）①∵y=（x﹣1）+x=x﹣，k=＞0，∴y随x增大而增大，故答案为：增大；②解方程组得：，，所以两函数的交点坐标为（1，1），（2，2），故答案为：（1，1），（2，2）；（2）①②该函数的性质：①y随x的增大而增大；②函数的图象经过第一、三、四象限；③函数的图象与x轴y轴各有一个交点等，故答案为：y随x的增大而增大．21．解：（1）∵y=x2﹣2mx+m2﹣m+2=（x﹣m）2﹣m+2，∴D（m，﹣m+2）；（2）∵抛物线经过点B（1，m），∴m=1﹣2m+m2﹣m+2，解得：m=3或m=1；（3）根据题意：∵A（﹣3，m），B（1，m），∴线段AB：y=m（﹣3≤x≤1），与y=x2﹣2mx+m2﹣m+2联立得：x2﹣2mx+m2﹣2m+2=0，令y=x2﹣2mx+m2﹣2m+2，若抛物线y=x2﹣2mx+m2﹣m+2与线段AB只有1个公共点，即函数y在﹣3≤x≤1范围内只有一个零点，当x=﹣3时，y=m2﹣4m+11＜0，∵△＞0，∴此种情况不存在，当x=1时，y=m2+4m+3≤0，解得1≤m≤3．解法二：由题意或，解得1≤m≤3．22．解：（1）根据题意，得△=（m﹣2）2﹣4×（m﹣1）×（﹣1）＞0，即m2＞0，解得m＞0或m＜0①，又∵m﹣1≠0，∴m≠1②，由①②，得m＜0或m＞0（m≠1）；（2）∵是此方程的实数根，∴（m﹣1）×（）2+（m﹣2）×﹣1=0，解此方程得：m=3，∴抛物线的解析式为y=2x2+x﹣1，化成顶点式是：y=2（x+）2﹣，∴顶点C的坐标为（﹣，﹣），令y=0，得2x2+x﹣1=0，解得：x=﹣1或，得AB=|﹣1﹣|=，=××=．所以S△ABC23．解：（1）将A（﹣1，0）、C（0，2）代入y=ax2+x+c（a≠0）得：a=﹣，c=2y=﹣x2+x+2当y=0时，x1=﹣1，x2=4，故点B坐标为（4，0）（2）①设直线BC的函数表达式为y=kx+b，将B（4，0）、C（0，2）代入得：y=﹣x+2EF=FG﹣GE=﹣m2+m+2﹣（﹣m+2）=﹣m2+2m②∵a=﹣＜0=2∴当m=﹣=2时，EF最大值故答案为：224．解：（1）∵点C（0，3），∴c=3，∴该抛物线解析式为：y=﹣x2﹣2x+3，则y=﹣（x+3）（x﹣1），∵点A在点B的左侧，∴A（﹣3，0），B（1，0）；（2）设直线AC的解析式为y=ax+c，则有，解得：，∴直线AC的解析式为y=x+3．假设存在，设点F（m，m+3），△AFP为等腰直角三角形分三种情况（如图所示）：①当∠PAF=90°时，P（m，﹣m﹣3），∵点P在抛物线y=﹣x2﹣2x+3上，∴﹣m﹣3=﹣m2﹣2m+3，解得：m1=﹣3（舍去），m2=2，此时点P的坐标为（2，﹣5）；②当∠AFP=90°时，P（2m+3，0）∵点P在抛物线y=﹣x2﹣2x+3上，∴0=﹣（2m+3）2﹣2×（2m+3）+3，解得：m3=﹣3（舍去），m4=﹣1，此时点P的坐标为（1，0）；③当∠APF=90°时，P（m，0），∵点P在抛物线y=﹣x2﹣2x+3上，∴0=﹣m2﹣2m+3，解得：m5=﹣3（舍去），m6=1，此时点P的坐标为（1，0）．综上可知：在抛物线上存在点P，使得△AFP为等腰直角三角形，点P的坐标为（2，﹣5）或（1，0）．25．解：（1）由题意，z与x是一次函数关系，设z=kx+b（k≠0）把（1，50），（2，52）代入，得∴，∴z=2x+48．（2）当1≤x≤6时，设收取的租金为W1百万元，则W1=（）•（2x+48）=∵对称轴∴当x=3时，W1最大=243（百万元）当7≤x≤10时，设收取的租金为W2百万元，则W2=（）•（2x+48）=∵对称轴∴当x=7时，W2最大=（百万元）∵243＞∴第3年收取的租金最多，最多为243百万元．（3）当x=6时，y=百万平方米=400万平方米当x=10时，y=百万平方米=350万平方米∵第6年可解决20万人住房问题，∴人均住房为：400÷20=20平方米．由题意：20×（1﹣1.35a%）×20×（1+a%）=350，设a%=m，化简为：54m2+14m﹣5=0，△=142﹣4×54×（﹣5）=1276，∴∵，∴m1=0.2，（不符题意，舍去），∴a%=0.2，∴a=20答：a的值为20．26．解：（1）由题意知，解得：b=2、c=1，∴抛物线L的解析式为y=﹣x2+2x+1；（2）如图1，∵y=kx﹣k+4=k（x﹣1）+4，∴当x=1时，y=4，即该直线所过定点G坐标为（1，4），∵y=﹣x2+2x+1=﹣（x﹣1）2+2，∴点B （1，2），则BG=2，∵S △BMN =1，即S △BNG ﹣S △BMG =BG•x N ﹣BG•x M =1，∴x N ﹣x M =1，由得x 2+（k ﹣2）x ﹣k +3=0，解得：x==，则x N =、x M =，由x N ﹣x M =1得=1， ∴k=±3，∵k ＜0，∴k=﹣3；（3）如图2，设抛物线L 1的解析式为y=﹣x 2+2x +1+m ，∴C （0，1+m ）、D （2，1+m ）、F （1，0），设P （0，t ），①当△PCD ∽△FOP 时，=，∴=， ∴t 2﹣（1+m ）t +2=0；②当△PCD ∽△POF 时，=，∴=，∴t=（m+1）；（Ⅰ）当方程①有两个相等实数根时，△=（1+m）2﹣8=0，解得：m=2﹣1（负值舍去），此时方程①有两个相等实数根t1=t2=，方程②有一个实数根t=，∴m=2﹣1，此时点P的坐标为（0，）和（0，）；（Ⅱ）当方程①有两个不相等的实数根时，把②代入①，得：（m+1）2﹣（m+1）+2=0，解得：m=2（负值舍去），此时，方程①有两个不相等的实数根t1=1、t2=2，方程①有一个实数根t=1，∴m=2，此时点P的坐标为（0，1）和（0，2）；综上，当m=2﹣1时，点P的坐标为（0，）和（0，）；当m=2时，点P的坐标为（0，1）和（0，2）．。

二次函数单元检测题ABC卷三套

二次函数单元检测A一、选择题（每小题4分，共40分）1、抛物线y=x 2－2x+1的对称轴是 ( ) A 、直线x=1 B 、直线x=－1 C 、直线x=2 D 、直线x=－22、下列命题：①若0a b c ++=，则240b ac -≥；②若b a c >+，则一元二次方程20ax bx c ++=有两个不相等的实数根； ③若23b a c =+，则一元二次方程20ax bx c ++=有两个不相等的实数根； ④若240b ac ->，则二次函数的图像与坐标轴的公共点的个数是2或3. 其中正确的是（）Ａ、只有①②③ Ｂ、只有①③④ Ｃ、只有①④ Ｄ、只有②③④． 3、对于2)3(22+-=x y 的图象下列叙述正确的是（） A 、顶点坐标为(－3，2) B 、对称轴为y=3C 、当3≥x 时y 随x 增大而增大D 、当3≥x 时y 随x 增大而减小4、如图，抛物线)0(2>++=a c bx ax y 的对称轴是直线1=x ，且经过点P （3，0），则c b a +-的值为A 、0B 、－1C 、1D 、25、函数y =ax 2(a ≠0)的图象经过点(a ，8)，则a 的值为（）A 、±2B 、－2C 、2D 、3 6、自由落体公式h =21gt 2(g 为常量)，h 与t 之间的关系是（） A 、正比例函数 B 、一次函数 C 、二次函数 D 、以上答案都不对 7、下列结论正确的是（） A 、y =ax 2是二次函数 B 、二次函数自变量的取值范围是所有实数 C 、二次方程是二次函数的特例 D 、二次函数的取值范围是非零实数 8、下列函数关系中，可以看作二次函数c bx ax y ++=2（0≠a ）模型的是（） A 、在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系B 、我国人口年自然增长率为1%，这样我国人口总数随年份的变化关系C 、竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空气阻力）D 、圆的周长与圆的半径之间的关系9、对于任意实数m ，下列函数一定是二次函数的是（）A 、22)1(x m y -=B 、22)1(x m y +=C 、22)1(x m y +=D ．22)1(x m y -= 10、二次函数y=x 2图象向右平移3个单位，得到新图象的函数表达式是（）Ａ、y=x 2+3 Ｂ、y=x 2－3 Ｃ、y=（x+3）2 Ｄ、y=（x －3）2 二、填空题（每小题4分，共40分）11、某工厂第一年的利润是20万元，第三年的利润是y 万元，与平均年增长率x 之间的函数关系式是＿＿＿＿＿＿＿＿。

浙教版九年级数学上册第一章二次函数单元测试卷(A卷)及答案

2016学年第一学期数学单元检测卷——九年级上第一章二次函数（A卷）姓名：_______________班级：_______________学号：_______________(总分：100分考试时间：60分钟考试难度：0.80)一、选择题（每题3分，共30分）1、抛物线的顶点坐标是（）A、（2，3）B、（2，－3）C、（－2，3）D、（－2，－3）2、抛物线y=2x2，y=﹣2x2，共有的性质是（）A、开口向下B、对称轴是y轴C、都有最低点D、y随x的增大而减小3、根据上图所示程序计算函数值，若输入的的值为，则输出的函数值为（）A、B、C、D、（第3题图）（第9题图）4、4. 二次函数的最小值是（）（A）2 （B）1 （C）－1 （D）－25、抛物线的顶点坐标是（）A、（－2，3）B、（2，3）C、（－2，－3）D、（2，－3）6、二次函数的图像向上平移2个单位，得到新的图像的二次函数表达式是（）A、B、C、 D、7、若二次函数y=x2+bx的图象的对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2+bx=5的解为（）A、x1=0，x2=4B、x1=1，x2=5C、x1=1，x2=﹣5D、x1=﹣1，x2=58、长方形的周长为24厘米，其中一边为（其中），面积为平方厘米，则这样的长方形中与的关系可以写为（）A 、B、C、D、9、函数y=ax+b和y=ax2+bx+c在同一直角坐标系内的图象大致是().10、抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图所示，则下列结论：①4ac﹣b2＜0；②若点（x1，y1）在抛物线上，且x1≠﹣1，则有a﹣ax12＞bx1+b；③a+b+c＜0；④点M（x1，y1）、N（x2，y2）在抛物线上，若x1＜x2，则y1≤y2，其中正确结论的个数是（）A、1个B、2个C、3个D、4个（第10题图）（第15题图）二、填空题（每空3分，共15分）11、请写出一个二次函数，使它同时具有如下性质：①图象关于直线对称，②当时y>0，③当时y<0，答：____________。

第五章《二次函数》单元测试题A(含答案)

第五章《二次函数》单元测试题A一．选择题（共10小题）1．下列函数中，二次函数是（）A ．y ＝﹣4x +5；B ．y ＝x （2x ﹣3）；C ．y ＝（x +4）2﹣x 2；D ．y ＝2．抛物线y ＝x 2+1的对称轴是（） A ．直线x ＝﹣1 B ．直线x ＝1 C ．直线x ＝0 D ．直线y ＝1 3．二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如下：x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 … y…﹣3﹣2﹣3﹣6﹣11…则该函数图象的对称轴是（） A ．x ＝﹣3 B ．x ＝﹣2 C ．x ＝﹣1 D ．x ＝04．将抛物线y ＝x 2+2x ﹣3的图象先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线的解析式是（）A ．y ＝（x ﹣1）2﹣1B ．y ＝（x +3）2﹣1C ．y ＝（x ﹣1）2﹣7D ．y ＝（x +3）2﹣7 5．已知二次函数y ＝x 2﹣5x +m 的图象与x 轴有两个交点，若其中一个交点的坐标为（1，0），则另一个交点的坐标为（） A ．（﹣1，0） B ．（4，0） C ．（5，0） D ．（﹣6，0） 6．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝a ，BC ＝b ，≤a ≤3b ，AE ＝AH ＝CF ＝CG ，则四边形EFGH 的面积的最大值是（） A ．B ．C ．D ．第6题第8题7．已知二次函数y ＝（2﹣a ），在其图象对称轴的左侧，y 随x 的增大而减小，则a的值为（）A ． B ．±C ．﹣D ．0 8．如图，抛物线y ＝﹣2x 2+4x 与x 轴交于点O 、A ，把抛物线在x 轴及其上方的部分记为C 1，将C 1以y 铀为对称轴作轴对称得到C 2，C 2与x 轴交于点B ，若直线y ＝x +m 与C 1，C 2共有3个不同的交点，则m 的取值范围是（） A ．0＜m；B ．＜m ＜；C ．0＜m ＜；D ．m ＜或m ＜9．已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h （m ）与飞行时间t （s ）满足函数表达式h ＝﹣t 2+24t +1．则下列说法中正确的是（）学校班级姓考试-----------------------------------------------------------密---------------------------------封----------------------------------线--------------------------------------A．点火后9s和点火后13s的升空高度相同；B．点火后24s火箭落于地面C．点火后10s的升空高度为139m；D．火箭升空的最大高度为145m10．当a﹣1≤x≤a时，函数y＝x2﹣2x+1的最小值为1，则a的值为（）A．1 B．2 C．1或2 D．0或3二．填空题（共8小题）11．将二次函数y＝x2+3x﹣化为y＝a（x﹣h）2+k的形式，其结果是．12．由于被墨水污染，一道数学题仅能见到如下文字：已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象过点（1，0）……，求证：这个二次函数的图象关于直线x+2对称，根据现有信息，得出有关这个二次函数的下列结论：①过点（3，0）；②顶点（2，2）；③在x轴上截得的线段的长是2；④与y轴的交点是（0，3），其中正确的是（填序号）．13．如图，这是二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象，根据图象可知，函数值小于0时x的取值范围为．第13题第16题14．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映，如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出20件．设每件商品降价x元后，每星期售出商品的总销售额为y元，则y与x的关系式为．15．二次函数y＝x2﹣8x的最低点的坐标是．16．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b＞0；④其顶点坐标为（，﹣2）；⑤当x＜时，y随x的增大而减小；⑥a+b+c＞0中，正确的有．（只填序号）17．已知二次函数y＝2x2+2018，当x分别取x1，x2（x1≠x2）时，函数值相等，则当x取2x1+2x2时，函数值为．18．函数y＝ax2﹣2ax+m（a＞0）的图象过点（2，0），那么使函数值y＜0成立的x的取值范围是．1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011. ；12. ；13. ；14. ；15. ；16. ；17. ；18. ；三．解答题（共7小题）19．已知二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x…﹣1 0 1 2 4 …y…10 1 ﹣2 1 25 …（1）求这个二次函数的解析式；（2）写出这个二次函数图象的顶点坐标．20．当k分别取0，1时，函数y＝（1﹣k）x2﹣4x+5﹣k都有最小值吗？写出你的判断，并说明理由．21．抛物线y＝ax2+2ax+c与x轴交于点A，B（点A在点B右边），且ab＝4，求点A、B 的坐标．22．已知抛物线的顶点为（0，4），与x轴交于点（﹣2，0），求抛物线的解析式．23．某超市销售一种水果，迸价为每箱40元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱72元，每月可销售60箱．经市场调查发现：若这种牛奶的售价每降低2元，则每月的销量将增加10箱，设每箱水果降价x元（x为偶数），每月的销量为y箱．（1）写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围．（2）若该超市在销售过程中每月需支出其他费用500元，则如何定价才能使每月销售水果的利润最大？最大利润是多少元？24．晨光中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米．（1）若平行于墙的一边长为y米，直接写出y与x的函数关系式及其自变量x的取值范围；（2）设这个苗圃园的面积为S，求S与x之间的函数关系．25．某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，上面的A处安装一个喷头向外喷水．连喷头在内，柱高0.8m．水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，如图（1）所示．根据设计图纸已知：如图（2）中所示直角坐标系中，水流喷出的高度y（m）与水平距离x （m）之间的函数关系式是y＝﹣x2+2x+．（1）喷出的水流距水平面的最大高度是多少？（2）如果不计其他因素，那么水池半径至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列函数中，二次函数是（）A．y＝﹣4x+5 B．y＝x（2x﹣3）C．y＝（x+4）2﹣x2D．y＝【分析】根据二次函数的定义，逐一分析四个选项即可得出结论．【解答】解：A、y＝﹣4x+5为一次函数；B、y＝x（2x﹣3）＝2x2﹣3x为二次函数；C、y＝（x+4）2﹣x2＝8x+16为一次函数；D、y＝不是二次函数．故选：B．【点评】本题考查了二次函数的定义，牢记二次函数的定义是解题的关键．2．抛物线y＝x2+1的对称轴是（）A．直线x＝﹣1 B．直线x＝1 C．直线x＝0 D．直线y＝1【分析】由抛物线解析式可直接求得答案．【解答】解：∵抛物线y＝x2+1，∴抛物线对称轴为直线x＝0，即y轴，故选：C．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y＝a （x﹣h）2+k中，对称轴为x＝h，顶点坐标为（h，k）．3．二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如下：x…﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 …y…﹣3 ﹣2 ﹣3 ﹣6 ﹣11 …则该函数图象的对称轴是（）A．x＝﹣3 B．x＝﹣2 C．x＝﹣1 D．x＝0【分析】由当x＝﹣3与x＝﹣1时y值相等，利用二次函数图象的对称性即可求出二次函数图象的对称轴为直线x＝﹣2，此题得解．【解答】解：∵当x＝﹣3与x＝﹣1时，y值相等，∴二次函数图象的对称轴为直线x＝＝﹣2．故选：B．【点评】本题考查了二次函数的性质，利用二次函数图象的对称性找出其对称轴是解题的关键．4．将抛物线y＝x2+2x﹣3的图象先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线的解析式是（）A．y＝（x﹣1）2﹣1 B．y＝（x+3）2﹣1 C．y＝（x﹣1）2﹣7 D．y＝（x+3）2﹣7 【分析】根据图象平移规律，可得答案．【解答】解：函数化为一般式为y＝（x+1）2﹣4，y＝x2+2x﹣3的图象先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得y＝（x+3）2﹣1，故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用平移规律：左加右减，上加下减是解题关键．5．已知二次函数y＝x2﹣5x+m的图象与x轴有两个交点，若其中一个交点的坐标为（1，0），则另一个交点的坐标为（）A．（﹣1，0）B．（4，0）C．（5，0）D．（﹣6，0）【分析】根据二次函数的解析式结合二次函数的性质可找出二次函数图象的对称轴，再利用二次函数图象与x轴的两交点关于对称轴对称，即可求出抛物线与x轴的另一交点坐标，此题得解．【解答】解：二次函数y＝x2﹣5x+m的图象的对称轴为直线x＝．∵该二次函数图象与x轴的一个交点坐标为（1，0），∴另一交点坐标为（×2﹣1，0），即（4，0）．故选：B．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点以及二次函数的性质，牢记抛物线与x轴的两交点关于对称轴对称是解题的关键．6．如图，在矩形ABCD中，AB＝a，BC＝b，≤a≤3b，AE＝AH＝CF＝CG，则四边形EFGH的面积的最大值是（）A．B．C．D．【分析】先根据题意列出二次函数关系式，再根据求二次函数最值的方法求解即可．【解答】解：设AE＝AH＝CF＝CG＝x，则BE＝DG＝a﹣x，BF＝DH＝b﹣x，设四边形EFGH的面积为y，依题意，得y＝ab﹣x2﹣（a﹣x）（b﹣x），即：y＝﹣2x2+（a+b）x，∵﹣2＜0，抛物线开口向下，∴x＝时，有最大值，∵，∴0＜x≤a，∴函数有最大值为＝（a+b）2．故选：B．【点评】根据面积的和差关系，建立函数关系式，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．7．已知二次函数y＝（2﹣a），在其图象对称轴的左侧，y随x的增大而减小，则a的值为（）A．B．±C．﹣D．0【分析】根据二次函数的定义条件列出方程求解则可．其图象对称轴的左侧，y随x的增大而减小就说明图象开口向上，2﹣a＞0．【解答】解：由二次函数定义可知a2﹣3＝2且2﹣a＞0，解得a＝﹣．故选：C．【点评】本题考查二次函数的定义及图象．8．如图，抛物线y＝﹣2x2+4x与x轴交于点O、A，把抛物线在x轴及其上方的部分记为C1，将C1以y铀为对称轴作轴对称得到C2，C2与x轴交于点B，若直线y＝x+m与C1，C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是（）A．0＜m；B．＜m＜；C．0＜m＜；D．m＜或m＜题图答图【分析】首先求出点A和点B的坐标，然后求出C2解析式，分别求出直线y＝x+m与抛物线C2相切时m的值以及直线y＝x+m过原点时m的值，结合图形即可得到答案．【解答】解：令y＝﹣2x2+4x＝0，解得：x＝0或x＝2，则点A（2，0），B（﹣2，0），∵C1与C2关于y铀对称，C1：y＝﹣2x2+4x＝﹣2（x﹣1）2+2，∴C2解析式为y＝﹣2（x+1）2+2＝﹣2x2﹣4x（﹣2≤x≤0），当y＝x+m与C2相切时，如图所示：令y＝x+m＝y＝﹣2x2+4x，即2x2﹣3x+m＝0，△＝﹣8m+9＝0，解得：m＝，当y＝x+m过原点时，m＝0，∴当0＜m＜时直线y＝x+m与C1、C2共有3个不同的交点，故选：A．【点评】本题主要考查抛物线与x轴交点以及二次函数图象与几何变换的知识，解答本题的关键是正确地画出图形，利用数形结合进行解题，此题有一定的难度．9．已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h（m）与飞行时间t（s）满足函数表达式h ＝﹣t2+24t+1．则下列说法中正确的是（）A．点火后9s和点火后13s的升空高度相同B．点火后24s火箭落于地面C．点火后10s的升空高度为139mD．火箭升空的最大高度为145m【分析】分别求出t＝9、13、24、10时h的值可判断A、B、C三个选项，将解析式配方成顶点式可判断D选项．【解答】解：A、当t＝9时，h＝136；当t＝13时，h＝144；所以点火后9s和点火后13s的升空高度不相同，此选项错误；B、当t＝24时h＝1≠0，所以点火后24s火箭离地面的高度为1m，此选项错误；C、当t＝10时h＝141m，此选项错误；D、由h＝﹣t2+24t+1＝﹣（t﹣12）2+145知火箭升空的最大高度为145m，此选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质．10．当a﹣1≤x≤a时，函数y＝x2﹣2x+1的最小值为1，则a的值为（）A．1 B．2 C．1或2 D．0或3【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y＝1时x的值，结合当a﹣1≤x≤a时函数有最小值1，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】解：当y＝1时，有x2﹣2x+1＝1，解得：x1＝0，x2＝2．∵当a﹣1≤x≤a时，函数有最小值1，∴a﹣1＝2或a＝0，∴a＝3或a＝0，故选：D．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的最值，利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y＝1时x的值是解题的关键．二．填空题（共8小题）11．将二次函数y＝x2+3x﹣化为y＝a（x﹣h）2+k的形式，其结果是y＝（x+3）2﹣7．【分析】直接利用配方法表示出二次函数的顶点坐标进而得出答案．【解答】解：y＝x2+3x﹣＝（x2+6x）﹣＝（x+3）2﹣﹣＝（x+3）2﹣7．故答案为：y＝（x+3）2﹣7．【点评】此题主要考查了二次函数的三种形式，正确运用配方法是解题关键．12．由于被墨水污染，一道数学题仅能见到如下文字：已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象过点（1，0）……，求证：这个二次函数的图象关于直线x+2对称，根据现有信息，得出有关这个二次函数的下列结论：①过点（3，0）；②顶点（2，2）；③在x轴上截得的线段的长是2；④与y轴的交点是（0，3），其中正确的是①③（填序号）．【分析】利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点坐标为（3，0），从而得到抛物线在x轴上截得的线段的长，利用（1，0）和对称轴方程不能确定顶点的纵坐标和c 的值．【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象过点（1，0），对称轴为直线x＝2，∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（3，0），∴抛物线在x轴上截得的线段的长是2．故答案为①③．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a ≠0）与x轴的交点坐标问题转化解．关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标13．如图，这是二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象，根据图象可知，函数值小于0时x的取值范围为﹣1＜x＜3．【分析】根据函数图象和二次函数的性质可以直接写出函数值小于0时x的取值范围．【解答】解：由图象可知，抛物线与x轴的两个交点时（﹣1，0），（3，0），抛物线开口向上，∴函数值小于0时x的取值范围为﹣1＜x＜3，故答案为：﹣1＜x＜3．【点评】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．14．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映，如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出20件．设每件商品降价x元后，每星期售出商品的总销售额为y元，则y与x的关系式为y＝（60﹣x）（300+20x）．【分析】根据题意可以列出相应的函数关系式，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，y＝（60﹣x）（300+20x），故答案为：y＝（60﹣x）（300+20x）．【点评】本题考查由实际问题列二次函数关系式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的函数关系式．15．二次函数y＝x2﹣8x的最低点的坐标是（4，﹣16）．【分析】利用配方法将二次函数解析式由一般式变形为顶点式，由此即可找出该函数图象的最低点的坐标．【解答】解：y＝x2﹣8x＝（x﹣4）2﹣16，∵a＝1＞0，∴二次函数图象开口向上，二次函数y＝x2﹣8x的最低点的坐标是（4，﹣16）．故答案为：（4，﹣16）．【点评】本题考查了二次函数的最值，利用配方法将二次函数解析式由一般式变形为顶点式是解题的关键．16．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b＞0；④其顶点坐标为（，﹣2）；⑤当x＜时，y随x的增大而减小；⑥a+b+c＞0中，正确的有①②③⑤．（只填序号）【分析】根据图象可判断①②③④⑤，由x＝1时，y＜0，可判断⑥【解答】解由图象可得，a＞0，c＜0，b＜0，△＝b2﹣4ac＞0，对称轴为x＝∴abc＞0，4ac＜b2，当x＜时，y随x的增大而减小．故①②⑤正确∵﹣＝＜1∴2a+b＞0故③正确由图象可得顶点纵坐标小于﹣2，则④错误当x＝1时，y＝a+b+c＜0故⑥错误。

二次函数章节测试A卷

2013学年第一学期九年级数学二次函数章节测试A 卷（时间90分钟，满分150分）班级姓名学号得分一、选择题（每小题4分,共24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确项的代号写在括号内】 1、下列函数中，不是二次函数的是（）（A ）432x y =；（B ）2213x x y +-=；（C ）232x x y +-=；（D ）()()222x x x y -+-=.2、抛物线()452-+-=x y 的顶点坐标是（）（A ）（5，4）；（B ）（－5，4）；（C ）（5，－4）；（D ）（－5，－4）． 3、把抛物线2)2(3+-=x y 平移后得到抛物线23x y -=,平移的方法可以是（）．（A ）沿x 轴向右平移2个单位；（B ）沿x 轴向左平移2个单位；（C ）沿y 轴向上平移2个单位；（D ）沿y 轴向下平移2个单位． 4、函数12++=x ax y 的图象过下列哪个点（）（A ）()a ,0；（B ）()a -,0；（C ）()a --,1；（D ）()a ,1-. 5、二次函数c bx ax y ++=2的图象如图2所示，若点A （1，y 1）、B （2，y 2）是它图象上的两点，则y 1与y 2的大小关系是（）（A ）21y y < （B ）21y y = （C ）21y y >（D ）不能确定6、下列说法中，错误．．的是（）（A ）二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ＞0）的图象是开口向上的抛物线；（B ）二次函数y ＝ax 2＋1（a ≠0）的图象必在x 轴上方；（C ）二次函数图象的对称轴是y 轴或与y 轴平行的直线；（D ）二次函数图象的顶点必在图象的对称轴上．二、填空题（每小题4分,共48分）7、二次函数a x a x a y +-+-=)2()4(22中，a 的取值范围是 8、如果函数()214m y m x -=-是二次函数，那么m 的值是． 9、若抛物线2y ax =经过点()4,3-，则这函数的解析式是．10、二次函数()1222--=x y 与y 轴的交点坐标是．11、二次函数()922-+=x y 与x 轴的交点坐标是．12、二次函数的图像的顶点坐标是（-2，3），它与y 轴的交点坐标是（0，-3）． 13、已知二次函数y ＝（m －1）x 2＋x ＋m 2－1的图像经过原点，则m ＝． 14、若把代数式223x x --化为()2x m k -+的形式，其中,m k 为常数，则m k += 。

单元测试(一) 二次函数(A卷)-精选文档

单元测试(一) 二次函数(A 卷) (时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列各式中，y 是x 的二次函数的是(B)A ．xy ＋x 2＝1B ．x 2－y ＋2＝0 C ．y ＝1x2D ．y 2－4x ＝32．抛物线y ＝(x －1)2＋1的顶点坐标为(A) A ．(1，1) B ．(1，－1) C ．(－1，1) D ．(－1，－1)3．将二次函数y ＝x 2－4x －4化为y ＝a(x －h)2＋k 的形式，正确的是(D)A ．y ＝(x －2)2B ．y ＝(x ＋2)2－8C ．y ＝(x ＋2)2D ．y ＝(x －2)2－84．抛物线y ＝2x 2向右平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度，得到的抛物线的表达式为(A)A ．y ＝2(x －3)2－5B ．y ＝2(x ＋3)2＋5C ．y ＝2(x －3)2＋5D ．y ＝2(x ＋3)2－55．关于函数y ＝3x 2的性质的叙述，错误的是(B) A ．顶点是原点 B ．y 有最大值C ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大D ．当x<0时，y 随x 的增大而减小6．在平面直角坐标系中，二次函数y ＝a(x －h)2(a≠0)的图象可能是(D)A B C D7．小颖用计算器探索方程ax 2＋bx ＋c ＝0的根，作出如图所示的图象，并求得一个近似根x ＝－3.4，则方程的另一个近似根为(精确到0.1)(D)A ．4.4B ．3.4C ．2.4D ．1.48．如图，某运动员在10 m 跳台跳水比赛时估测身体(看成一点)在空中的运动路线是抛物线y ＝－256x 2＋103x(图中标出的数据为已知条件)，运动员在空中运动的最大高度距离水面(D) A ．10 mB ．1025mC ．913 mD ．1023m9．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：①b＜0；②c＞0；③a＋c ＜b ；④b 2－4ac ＞0，其中正确的个数是(C) A ．1 B ．2 C ．3 D ．410．如图，一段抛物线：y ＝－x(x －2)(0≤x≤2)记为C 1，它与x 轴交于两点O ，A 1.将C 1绕A 1旋转180°得到C 2，交x 轴于A 2；将C 2绕A 2旋转180°得到C 3，交x 轴于A 3；…，如此进行下去，得到C n .若点P(2 019，m)在抛物线C n 上，则m 为(A) A ．－1 B ．1 C ．2 D ．3二、填空题(每小题4分，共24分)11．抛物线y ＝(x －1)2＋5与y 轴交点的坐标是(0，6)．12．已知抛物线y ＝ax 2－3x ＋c(a≠0)经过点(－2，4)，则4a ＋c －1＝－3．13．如图，已知二次函数y ＝x 2－4x －5与x 轴交于A ，B 两点，则AB 的长度为6．14．已知点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)在二次函数y ＝－x 2－2x 的图象上．若x 1＞x 2＞－1，则y 1＜y 2.(填“＞”“＜”或“＝”)15．出售某种文具盒，若每个获利x 元，一天可售出(6－x)个，则当x ＝3元时，一天出售该种文具盒的总利润最大．16．某学习小组为了探究函数y ＝x 2－|x|的图象和性质，根据以往学习函数的经验，列表确定了该函数图象上一些三、解答题(共46分)17．(10分)已知抛物线y ＝3x 2－2x ＋4.(1)通过配方，将抛物线的表达式写成y ＝a(x －h)2＋k 的形式； (2)写出抛物线的开口方向和对称轴．解：(1)y ＝3x 2－2x ＋4＝3[x 2－23x ＋(13)2－(13)2]＋4＝3(x －13)2－13＋4＝3(x －13)2＋113.(2)开口向上，对称轴是直线x ＝13.18．(10分)已知抛物线y ＝－x 2＋2(m －1)x ＋m ＋1.(1)求证：无论m 取何值，抛物线与x 轴总有两个不同的交点；(2)若抛物线与x 轴交于A ，B 两点，且A 点在原点的右边，B 点在原点的左边，求m 的取值范围．解：(1)证明：∵b 2－4ac ＝[2(m －1)]2－4×(－1)×(m＋1)＝(2m －1)2＋7>0， ∴抛物线与x 轴总有两个不同的交点．(2)设A(x 1，0)，B(x 2，0)，则x 1>0，x 2<0， ∴x 1x 2＝－(m ＋1)<0. ∴m>－1.19．(12分)投资1万元围一个矩形菜园(如图)，其中一边靠墙，另外三边选用不同材料建造．墙长24 m ，平行于墙的边的费用为200元/m ，垂直于墙的边的费用为150元/m ，设平行于墙的边长为x m. (1)设垂直于墙的一边长为y m ，直接写出y 与x 之间的函数关系式；(2)若菜园面积为384 m 2，求x 的值； (3)求菜园的最大面积．解：(1)根据题意知，y ＝10 000－200x 2×150＝－23x ＋1003.(2)根据题意，得(－23x ＋1003)x ＝384，解得x ＝18或x ＝32.∵墙的长度为24 m ，∴x＝18.(3)设菜园的面积是S ，则S ＝(－23x ＋1003)x ＝－23(x －25)2＋1 2503.∵－23＜0，∴当x ＜25时，S 随x 的增大而增大．∵x≤24，∴当x ＝24时，S 取得最大值，最大值为416.答：菜园的最大面积为416 m 2.20．(14分)如图，顶点为(12，－94)的抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 过点M(2，0)．(1)求抛物线的表达式；(2)点A 是抛物线与x 轴的交点(不与点M 重合)，点B 是抛物线与y 轴的交点，点C 是直线y ＝x ＋1上一点(处于x 轴下方)，点D 是反比例函数y ＝kx (k ＞0)图象上一点，若以点A ，B ，C ，D 为顶点的四边形是菱形，求k 的值．解：(1)依题意可设抛物线为y ＝a(x －12)2－94，将点M(2，0)代入，得a(2－12)2－94＝0，解得a ＝1.∴抛物线的表达式为y ＝(x －12)2－94.(2)当y ＝0时，(x －12)2－94＝0，解得x 1＝－1，x 2＝2，∴A(－1，0)．当x ＝0时，y ＝(x －12)2－94＝－2，∴B(0，－2)．在Rt△OAB 中，OA ＝1，OB ＝2，∴AB＝ 5.设直线y ＝x ＋1与y 轴的交点为G ，易求G(0，1)， ∴Rt△AOG 为等腰直角三角形．∴∠AGO＝45°.∵点C 在y ＝x ＋1上且在x 轴下方，而k ＞0，所以y ＝kx 的图象位于第一、第三象限，故点D 只能在第一、第三象限，因而符合条件的菱形中有如下两种情况：①此菱形以AB 为边且AC 也为边，如图1所示，k ＝52＋10.②此菱形以AB 为对角线，如图2所示，k ＝54.图1 图2。

二次函数单元测试题a卷及答案

二次函数单元测试题a卷及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 若二次函数y=ax^2+bx+c的图像开口向上，则a的取值范围是（）。

A. a > 0B. a < 0C. a = 0D. a ≠ 0答案：A2. 二次函数y=-2x^2+4x-1的顶点坐标是（）。

A. (1, 3)B. (2, 1)C. (1, 1)D. (2, 3)答案：A3. 若抛物线y=x^2-6x+c与x轴有交点，则c的取值范围是（）。

A. c > 9B. c < 9C. c ≥ 9D. c ≤ 9答案：D4. 二次函数y=x^2-4x+c的对称轴方程是（）。

A. x = 2B. x = -2C. x = 4D. x = -4答案：A二、填空题（每题5分，共20分）1. 二次函数y=2x^2-8x+3的顶点坐标为（）。

答案：(2, -5)2. 若二次函数y=x^2+2x-3与y轴交于点（0, -3），则该函数与x轴的交点坐标为（）。

答案：(1, 0)，(-3, 0)3. 已知二次函数y=-x^2+4x-3，求该函数的最小值。

答案：-44. 抛物线y=-2x^2+4x+1的顶点坐标为（）。

答案：(1, 3)三、解答题（每题10分，共20分）1. 已知二次函数y=x^2-2x-3，求该函数的图像与x轴的交点坐标。

答案：解：令y=0，得到方程x^2-2x-3=0，解得x=3或x=-1，所以交点坐标为（3, 0）和（-1, 0）。

2. 已知抛物线y=2x^2-4x+3，求该抛物线的顶点坐标和对称轴。

答案：解：将抛物线方程化为顶点式，即y=2(x-1)^2+1，所以顶点坐标为（1, 1），对称轴为x=1。

四、综合题（每题10分，共20分）1. 已知二次函数y=x^2-6x+c，当x=1时，y=-4。

求c的值，并写出该函数的顶点坐标。

答案：解：将x=1，y=-4代入方程，得到1-6+c=-4，解得c=1。

所以函数为y=x^2-6x+1，顶点坐标为（3, -8）。

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