不等式与不等式组集体备课

第九章《不等式与不等式组》集体备课

教学内容：人教版七年级数学下册第九章《不等式与不等式组》

一、本章的教学目标、要求及在本书的地位和作用

从课标看，方程与不等式是同属“数与代数”领域内统一标题下的两部分内容，它们之间有密切的联系，存在许多可以进行类比的内容。在前面已经学习过有关方程（组）内容的基础上，学生已经对方程有一定的认识。本章教学应充分发挥学习心理学中正向迁移的积极作用，借助已有的对方程的认识，进一步学习不等式及不等式组。

教学目标：

1.了解一元一次不等式及其有关概念，经历“把实际问题抽象为不等式”的过程，能够“列出不等式或不等式组表示问题中的不等关系，体会不等式（组）是刻画现实世界中不等关系的一种有效的数学模型。

2.通过观察、对比、归纳，探索不等式的性质，能利用它们探究一元一次不等式的解法。

3.了解解一元一次不等式的基本目标（使不等式逐步转化为x>a或x

4.了解不等式组及其相关概念，会解有两个一元一次不等式组成的不等式组，并会有数轴确定解集。

5.通过课题学习，以体育比赛问题为载体探究实际问题中的不等关系，进一步体会利用不等式解决问题的基本过程，感受数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力。

二、本单元教学重点、难点

1.正确理解不等式、不等式的解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数轴上。

2.不等式的三条基本性质，并能准确地求出不等式的解集。

3.根据题意,分析各类问题中的数量关系,会熟练列不等式解应用问题，把生活中的实际问题抽象为数学问题。

4.理解有关不等式组的概念，会解有两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集。

三、按课标和教材要求，本单元侧重讲练哪些基础知识和基本技能

1、知识与技能：本章教学和学习中应注意打好基础，注重对基础知识和基本技能等进行及时的归纳整理，使学生对基础知识留下深刻印象、对基本技能达到一定的掌握程度。

2、过程与方法：教学中注重对数学思想方法的渗透

（1）有实际问题抽象为不等式（组）这个过程中蕴含的符号化、模型化的思想；

（2）解不等式（组）的过程蕴涵的化规思想。

3、情感、态度和价值观：

（1）认识通过观察、试验、类比可以获得数学结论，体验教学活动充满着探索性和创造性。

（2）通过探索增进学生之间的配合，使学生敢于面对数学活动中的困难，并有克服困难和运用知识解决问题的成功体验，数理学好数学的自信心。

四、分析教材、教法及教学设想

在实际生活中，同类量之间具有一种不相等的关系．这种不相等的关系是大量存在的，是普遍的，本章将从了解表示不相等关系的不等式的意义开始，研究不等式的性质、一元一次不等式和它的解法、一元一次不等式组和它的解法及应用。

1、不等式及其解集（4课时）

（1）不等式、一元一次不等式的概念（可以借助天平演示导入）

①两个体重相同的孩子正在跷跷板上做游戏。现在换了一个小胖子上去，跷跷板发生了倾斜，游戏无法继续进行下去了，这是什么原因？

②一辆匀速行驶的汽车在11:20时距离A地50千米。要在12:00以前驶过A地，车速应该具备什么条件？若设车速为每小时x千米，能用一个式子表示吗？

③世纪公园的票价是：每人5元，一次购票满30张可少收1元，某班有27名少先队员去世纪公园进行活动，当领队王小华准备好了零钱到售票处买了27张票时，爱动脑的

李敏同学喊住了王小华，提议买30张票，但有的同学不明白，明明只有27个人，买30张票，岂不浪费吗？

针对李敏的提议对不对呢？是不是真的浪费呢？

合作交流，在学生充分发表自己的意见的基础上，师生共同归纳出不等式、一元一次不等式的概念。这里可添加一组，找出哪些是一元一次不等式？的练习

补充：“≥”和“≤”表示不等式关系的式子也是不等式。

（2）不等式的解集

利用创设情景中的第②题提问：

问题１要使汽车在12:00以前驶过A地，你认为车速应该为多少呢？

问题２车速可以是每小时85千米吗？每小时82千米呢？每小时75.1千米呢？每小时74千米呢？

由此导出不等式的解集，并且配合使用教材中128页习题、134页1、2达到应用迁移，巩固提高的目的。

（3）不等式的性质

学生完成课本Ｐ129的观察，引出不等式的基本性质，并强调不等式基本性质３，然后，让学生自己举例来验证上述不等式的三条基本性质．配套习题：教材134页4、5、7 在这里可设置问题：在不等式－２＜６两边都乘以m后，结论将会怎样？（当字母m 的取值不明确时，需对m分情况讨论．）；比较等式性质与不等式的基本性质的异同．问这两个问题的目的在于强化学生对不等式基本性质的理解，特别是对不等式基本性质３的理解．

（4）利用不等式的性质解不等式

解题时,要求学生要联想到解一元一次方程的思想方法,并将原题与x＞a或x＜a对照着用哪条基本性质能达到题目要求,同时强调推理的根据,尤其要注意不等式基本性质3和基本性质2的区别,解题书写要规范，逐步培养学生逻辑思维的能力。

并向学生提出如下问题：

(1)解一元一次不等式的步骤是怎样?它与解一元一次方程的步骤有何异同?

(2)解一元一次不等式时,需注意什么?

(3)解一元一次不等式的基本思想是什么?

继而归纳解一元一次方程,要根据等式的性质,将方程逐步化为x=a的形式;而解一元一次不等式,则要根据不等式的性质,将不等式逐步化为x＞a(或x＜a)的形式.

注意事项：

●去分母（不等式性质2或3）

注意：①勿漏乘不含分母的项；②分子是两项或两项以上的代数式时要加括号；③若两边同时乘以一个负数，需注意不等号的方向要改变.

●去括号（去括号法则和分配律）

注意：①勿漏乘括号内的每一项；②括号前面试“－”号，括号内各项要变号．

●移项（不等式性质１）

注意：移项要变号．

●合并（合并法则）

●系数化为１（不等式基本性质２或性质３）

注意：当同乘以一个负数时，不等号的方向要改变．

配套习题：教材130页例1，133页练习1、2

（4）在数轴上表示不等式的解集

当不等号为“＞”“＜”时用空心圆圈，当不等号为“≤”“≥”时用实心圆圈.

注意：不等号“＞”“＜”表示不等关系，它们具有方向性，因而不等号两侧不可互相交换，

例如-７＜-５，不能写成-５＜-７。配套习题：教材134页6

2、实际问题与一元一次不等式（3课时）

依据列方程解应用题的过程，对照不等式应用题的步骤，

第一步：审题，找不等关系；