2019年全国高考文科数学试题分类汇编之统计与概率

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2019年全国高考文科数学分类汇编---概率统计

1（2019北京文科）.改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变．近年来，移动支付已成为主要支付方式之一．为了解某校学生上个月A，B两种移动支付方式的使用情况，从全校所有的1000名学生中随机抽取了100人，发现样本中A，B两种支付方式都不使用的有5人，样本中仅使用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下：

支付

金额

支付方式

不大于

（Ⅰ）估计该校学生中上个月A，B两种支付方式都使用的人数；

（Ⅱ）从样本仅使用B的学生中随机抽取1人，求该学生上个月支付金额大于2000元的概率；

（Ⅲ）已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化．现从样本仅使用B的学生中随机抽查1人，发现他本月的支付金额大于2000元．结合（Ⅱ）的结果，能否认为样本仅使用B的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化？说明理由．

【答案】（Ⅰ）400人；

（Ⅱ）1 25

；

（Ⅲ）见解析.

【解析】

【分析】

(Ⅰ)由题意利用频率近似概率可得满足题意的人数；

(Ⅱ)利用古典概型计算公式可得上个月支付金额大于2000元的概率；

(Ⅲ)结合概率统计相关定义给出结论即可.

【详解】（Ⅰ）由图表可知仅使用A的人数有30人，仅使用B的人数有25人，由题意知A,B两种支付方式都不使用的有5人，

所以样本中两种支付方式都使用的有1003025540

---=，

所以全校学生中两种支付方式都使用的有

1000400100

⨯=（人）. （Ⅱ）因为样本中仅使用B 的学生共有25人，只有1人支付金额大于2000元，

所以该学生上个月支付金额大于2000元的概率为

2019年高考专题：概率与统计试题及答案

2019年高考专题：概率与统计

1．【2019年高考全国Ⅲ卷文数】《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（）A ．0.5 B ．0.6 C ．0.7 D ．0.8 【解析】由题意得，阅读过《西游记》的学生人数为90-80+60=70，则其与该校学生人数之比为70÷

100=0.7．故选C ． 2．【2019年高考全国Ⅰ卷文数】某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验．若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是（） A ．8号学生

B ．200号学生

C ．616号学生

D ．815号学生

【解析】由已知将1000名学生分成100个组，每组10名学生，用系统抽样，46号学生被抽到，所以第一组抽到6号，且每组抽到的学生号构成等差数列{}n a ，公差10d =，所以610n a n

=+()n *∈N ，若8610n =+，解得1

n =

，不合题意；若200610n =+，解得19.4n =，不合题意；若616610n =+，则61n =，符合题意；若815610n =+，则80.9n =，不合题意．故选C ． 3．【2019年高考全国Ⅱ卷文数】生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为（） A ．

2019年高考真题答案及解析：文科数学(全国Ⅱ卷)

2019年高考真题答案及解析：文科数学（全国Ⅱ卷）

本试卷共5页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的。

1．已知集合={|1}A x x >-，{|2}B x x =<，则A ∩B = A ．(-1，+∞) B ．(-∞，2)

C ．(-1，2)

D ．∅

【答案】C 【难度】容易

【点评】本题在高考数学（文）提高班讲座第一章《集合》中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。 2．设z =i(2+i)，则z = A ．1+2i B ．-1+2i

C ．1-2i

D ．-1-2i

【答案】D 【难度】容易

【点评】本题在高考数学（文）提高班讲座中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。

3．已知向量a =(2，3)，b =(3，2)，则|a -b |=

A B ．2

C ．

D ．50

【答案】A

【难度】容易

【点评】本题考查向量的计算问题。在高一数学强化提高班上学期课程讲座1，第六章《平面向量》有详细讲解。

2019年全国高考数学卷3试题及答案

2019年全国高考数学卷Ⅲ试题及答案

文3．两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是（）

A ．16

B ．14

C ．13

D ．12 答案：D ．

命题意图：本题主要考查以下几点：（1）古典概型；（2）数学建模和数学运算素养；（3）等价转化的思想．

解题思路：男女生人数相同可利用整体发分析出两位女生相邻的概率，进而得解．

解：两位男同学和两位女同学排成一列，因为男生和女生人数相等，两位女生相邻与不相邻的排法种数相同，所以两位女生相邻与不相邻的概率均是2

1，故选D ．

理3、文4.《西游记》、《三国演义》、《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（）

A ．5.0

B ．0.6

C ．0.7

D ．8.0 答案：C ．

命题意图：本题主要考查以下几点：（1）抽样数据的统计；（2）数据处理和数学运算素养；（3）去重法；（4）转化与化归思想．

解题思路：根据题先求出阅读过西游记的人数，进而得解．

解：由题意得，阅读过《西游记》的学生人数为70608090=+-，则其与该校学生人数之比为7.010070=÷．故选C ．

文17、理17.为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成

2019年全国二卷高考文科数学试题(试卷版+详解版)

2019年全国卷Ⅱ文数试题版

解析版

2019年全国卷Ⅱ高考文科数学试题

1．已知集合={|1}A x x >-，{|2}B x x =<，则A ∩B = A ．(–1，+∞) B ．(–∞，2)

C ．(–1，2)

D ．∅

2．设z =i(2+i)，则z = A ．1+2i B ．–1+2i

C ．1–2i

D ．–1–2i

3．已知向量a =(2，3)，b =(3，2)，则|a –b |= A

B ．2

C ．

D ．50

4．生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为 A ．23 B ．35 C ．

D ．

5．在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．甲：我的成绩比乙高．乙：丙的成绩比我和甲的都高．丙：我的成绩比乙高．

成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为

A ．甲、乙、丙

B ．乙、甲、丙

C ．丙、乙、甲

D ．甲、丙、乙

6．设f (x )为奇函数，且当x ≥0时，f (x )=e 1x -，则当x <0时，f (x )= A ．e 1x --

B ．e 1x -+

C ．e 1x ---

D ．e 1x --+

7．设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是 A ．α内有无数条直线与β平行 B ．α内有两条相交直线与β平行 C ．α，β平行于同一条直线 D ．α，β垂直于同一平面 8．若x 1=4π，x 2=4

3π是函数f (x )=sin x ω(ω>0)两个相邻的极值点，则ω= A ．2 B ．3

2019届全国各地最新模拟试题汇集(文科概率统计专题)V1.0(原卷版)

（1）请将上面的列联表补充完整；
（2）是否有
的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关?请说明你的理由；
（3）已知常喝碳酸饮料且肥胖的学生中恰有 2 名女生，现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中随机抽取 2 人参加一个
有关健康饮食的电视节目，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．
参考数据：
三梦
2．一商场对每天进店人数和商品销售件数进行了统计对比，得到如下表格：
（1）若将上述频率视为概率，已知该服装店过去 100 天的销售中，实体店和网店销售量都不低于 50 件的概率为 0.24，求过去 100 天的销售中，实体店和网店至少有一边销售量不低于 50 件的天数；（2）若将上述频率视为概率，已知该服装店实体店每天的人工成本为 500 元，门市成本为 1200 元，每售出一件利润为 50 元，求该门市一天获利不低于 800 元的概率；（3）根据销售量的频率分布直方图，求该服装店网店销售量中位数的估计值（精确到 0.01）．
整理时间：2018-11-10 01:36:27 整理人：三梦
参考数据：
其中 ‴ h ‴ ‴
参考公式：
对于一组数据
‴
‴
.
‴
，其回归直线 ‴ h 的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： ‴
三梦
5．南方智运汽车公司在我市推出了共享汽车“Warmcar”,有一款车型为“众泰云”新能源共享汽车，其中一种租用方式“分时计费”规则为：0.15 元/分钟+0.8 元/公里．已知小李家离上班地点为 10 公里，每天租用该款汽车上、下班各一次，由于堵车、及红绿灯等原因每次路上开车花费的时间（分钟）是一个随机变量，现统计了 100 次路上开车花费时间，在各时间段内是频数分布情况如下表所示：时间（分钟）

2019年高考数学(文科)一轮分层演练：第10章概率、统计和统计案例第1讲(含答案解析)

[学生用书P273(单独成册)]

一、选择题

1．设事件A ，B ，已知P (A )＝15，P (B )＝13，P (A ∪B )＝8

15，则A ，B 之间的关系一定为( )

A ．两个任意事件

B ．互斥事件

C ．非互斥事件

D ．对立事件

解析：选B ．因为P (A )＋P (B )＝15＋13＝8

15＝P (A ∪B )，所以A ，B 之间的关系一定为互斥事件．故选B ．

2．某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，在正常生产情况下，出现乙级品和丙级品的概率分别是5%和3%，则抽检一件是正品(甲级)的概率为( )

A ．0．95

B ．0．97

C ．0．92

D ．0．08

解析：选C ．记抽检的产品是甲级品为事件A ，是乙级品为事件B ，是丙级品为事件C ，这三个事件彼此互斥，因而所求概率为P (A )＝1－P (B )－P (C )＝1－5%－3%＝92%＝0．92．

3．从3个红球、2个白球中随机取出2个球，则取出的2个球不全是红球的概率是( ) A ．110

B ．310

C ．710

D ．35

解析：选C ．“取出的2个球全是红球”记为事件A ，则P (A )＝3

10．因为“取出的2个球不全是红球”为

事件A 的对立事件，所以其概率为P (A )＝1－P (A )＝1－310＝7

．

4．“微信抢红包”自2015年以来异常火爆，在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的总金额为9元，被随机分配为1．49元，1．31元，2．19 元，3．40元，0．61元，共5份，供甲、乙等5人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的概率是( )

历年(2019-2024)全国高考数学真题分类(事件与概率)汇编(附答案)

历年(2019-2024)全国高考数学真题分类(事件与概率)汇编

考点01 古典概率

一、单选题

1．（2024∙全国甲卷∙高考真题）甲、乙、丙、丁四人排成一列，则丙不在排头，且甲或乙在排尾的概率是（）

A．1

B．

C．1

D．2

2．（2023∙全国乙卷∙高考真题）某学校举办作文比赛，共6个主题，每位参赛同学从中随机抽取一个主题准备作文，则甲、乙两位参赛同学抽到不同主题概率为（）

A．5

B．2

C．1

D．

3．（2023∙全国甲卷∙高考真题）某校文艺部有4名学生，其中高一、高二年级各2名．从这4名学生中随机选2名组织校文艺汇演，则这2名学生来自不同年级的概率为（）

A．1

B．

C．1

D．2

4．（2022∙全国甲卷∙高考真题）从分别写有1，2，3，4，5，6的6张卡片中无放回随机抽取2张，则抽到的2张卡片上的数字之积是4的倍数的概率为（）

A．1

B．

C．

D．2

5．（2022∙全国新Ⅰ卷∙高考真题）从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为（）

A．1

B．

C．1

D．2

6．（2021∙全国甲卷∙高考真题）将3个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为（） A．0.3 B．0.5 C．0.6 D．0.8

7．（2019∙全国∙高考真题）两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是

A．1

B．

C．

D．1

8．（2019∙全国∙高考真题）生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为

历年(2019-2023)高考数学真题专项(概率与统计解答题)汇编(附答案)

历年（2019-2023）高考数学真题专项（概率与统计解答题）汇编

考点01：统计案例及应用

1．(2022高考北京卷)在校运动会上，只有甲、乙、丙三名同学参加铅球比赛，比赛成绩达到950m ．以上(含

950m ．)的同学将获得优秀奖．为预测获得优秀奖的人数及冠军得主，收集了甲、乙、丙以往的比赛成

绩，并整理得到如下数据(单位：m )：

甲：9．80，9．70，9．55，9．54，9．48，9．42，9．40，935，9．30，9．25；乙：9．78，9．56，9．51，9．36，9．32，9．23；丙：9．85，9．65，9．20，9．16．

假设用频率估计概率，且甲、乙、丙的比赛成绩相互独立． (1)估计甲在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的概率；

(2)设X 是甲、乙、丙在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的总人数，估计X 的数学期望E (X )； (3)在校运动会铅球比赛中，甲、乙、丙谁获得冠军的概率估计值最大？(结论不要求证明)

2．(2023年全国乙卷理科)某厂为比较甲乙两种工艺对橡胶产品伸缩率的处理效应，进行10次配对试验，

每次配对试验选用材质相同的两个橡胶产品，随机地选其中一个用甲工艺处理，另一个用乙工艺处理，测量处理后的橡胶产品的伸缩率．甲、乙两种工艺处理后的橡胶产品的伸缩率分别记为i x ，

()1,2,,10i y i =⋅⋅⋅．试验结果如下：

试验序号i 1

伸缩率i x 545 533 551 522 575 544 541 568 596 548 伸缩率i y

2019年高考真题概率统计专题整理小题+大题详细答案解析

2019年高考数学真题——概率统计专题整理

1.（2019年全国卷1,文数6题,满分5分）某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是

A .8号学生

B .200号学生

C .616号学生

D .815号学生

【答案】C .

【解析】依题意可知组距间隔为1000

10100

d =

=，各组间被抽到号码的绝对值差应为间隔d 的倍数，即能被10整除.只有C 项：61646

5710

-=能被10整除，故选C .2.（2019年全国卷1,理数6题,满分5分）我国古代典籍《周易》

用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“——”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是

A .

B .

1132

C .

2132

D .

1116

【答案】A .

【解析】易知出现阳爻的概率服从二项分布16,2

B ⎛⎫ ⎪⎝⎭

，

∴每卦6爻中恰好有3个阳爻的概率3

11512216

P C ⎛⎫

⎛⎫

=-=

⎪

⎪⎝⎭

⎝⎭，故选A .3.（2019年全国卷2,文数4题,满分5分）生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为

A .

B .

C .

D .

【答案】B .

【解析】“恰有2只测量过该指标”指的是事件“两只通过指标且另外一只没有

通过指标”，∴21

32353

2019年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标Ⅲ)和答案

2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅲ）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）已知集合A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{x|x2≤1}，则A∩B＝（）

A．{﹣1，0，1}B．{0，1}C．{﹣1，1}

D．{0，1，2}

2．（5分）若z（1+i）＝2i，则z＝（）

A．﹣1﹣i B．﹣1+i C．1﹣i D．1+i

3．（5分）两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是（）

A．B．C．D．

4．（5分）《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该学校学生总数比值的估计值为（）

A．0.5B．0.6C．0.7D．0.8

5．（5分）函数f（x）＝2sinx﹣sin2x在[0，2π]的零点个数为（）A．2B．3C．4D．5

6．（5分）已知各项均为正数的等比数列{a n}的前4项和为15，且a5＝3a3+4a1，则a3＝（）

A．16B．8C．4D．2

7．（5分）已知曲线y＝ae x+xlnx在点（1，ae）处的切线方程为y＝2x+b，则（）

A．a＝e，b＝﹣1B．a＝e，b＝1C．a＝e﹣1，b＝1D．a＝e﹣1，b＝﹣1

2019年全国统一高考文科数学全国II卷(含答案)

1.已知集合，，则A∩B=
A.(–1，+∞)B.(–∞，2)
C.(–1，2)D.
【答案】C
【解析】
【分析】
本题借助于数轴，根据交集的定义可得．
【详解】由题知，，故选C．
【点睛】本题主要考查交集运算，容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查．易错点是理解集合的概念及交集概念有误，不能借助数轴解题．
4.生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
本题首先用列举法写出所有基本事件，从中确定符合条件的基本事件数，应用古典概率的计算公式求解．
【详解】设其中做过测试的3只兔子为，剩余的2只为，则从这5只中任取3只的所有取法有，共10种．其中恰有2只做过测试的取法有共6种，
1.已知集合，，则A∩B=
A.(–1，+∞)B.(–∞，2)
C.(–1，2)D.
2.设z=i(2+i)，则 =
A. 1+2iB. –1+2i
C. 1–2iD. –1–2i
3.已知向量a=(2，3)，b=(3，2)，则|a–b|=
A B. 2
C. 5 D. 50
4.生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为

2019年高考真题概率统计专题总结小题+大题详细答案解析

2019年高考数学真题——概率统计专题整理

A .8号学生

B .200号学生

C .616号学生

D .815号学生

2.（2019年全国卷1,理数6题,满分5分）我国古代典籍《周易》

A .

B .

1132

C .

2132

D .

1116

3.（2019年全国卷2,文数4题,满分5分）生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为

A .

B .

C .

D .

4.（2019年全国卷2,文数14、理数13题,满分5分）我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为

5.（2019年全国卷2,理数5题,满分5分）演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分．7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是

2019年高考试题分类汇编(统计与概率)

2019年高考试题分类汇编（统计与概率）

考点1 统计

考法1 简单随机抽样

1.（2019·全国卷Ⅰ·文科）某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，

2.1000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验。若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是：

A．8号学生 B．200号学生 C．616号学生 D．815号学生

2.（2019·天津卷·文科）2019年，我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除。某单位老、中、青员工分别有72，108，120人，现采用分层抽样

的方法，从该单位上述员工中抽取25人调查专项附加扣除的享受情况。

Ⅰ）应从老、中、青员工中分别抽取多少人？

Ⅱ）抽取的25人中，享受至少两项专项附加扣除的员工有6人，分别记为A,B,C,D,E,F。现从这6人中随机抽取2人接受采访。

i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；

ii）设M为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”，求事件M发生的概率。

考法2 数字特征

1.（2019·全国卷Ⅱ·理科）演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分。7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是：

A．中位数 B．平均数 C．方差 D．极差

2.（2019·全国卷Ⅱ·文理科）我国高铁发展迅速，技术先进。经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点

2019年高考数学(文科)一轮分层演练：第10章概率、统计和统计案例章末总结(含答案解析)

章末总结

计总经计算得x

－

＝

∑

i＝1

x i＝9．97，s＝

∑

i＝1

（x i－x

－

）2＝

产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小(若|r|<0．25，则可练习

(2016·高考全国卷Ⅲ，T18，12

害化处理量(单位：亿吨)的折线图．

附注：参考数据：

中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：(2017·高考全国卷Ⅱ，T19，12分)海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱

表示事件“旧养殖法的箱产量低于50 kg”，估计

填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与

二、根置教材，考在变中一、选择题

1．(必修3 P 64A 组T 5改编)某校高一、高二、高三学生共有1 290人，其中高一480人，高二比高三多30人，为了解该校学生健康状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有高一学生96人，则该样本中的高三学生人数为( )

A ．84

B ．78

C ．81

D ．96

解析：选B ．因为高一480人，高二比高三多30人，所以设高三有x 人，则x ＋x ＋30＋480＝1 290，解得x ＝390，故高二420人，高三390人，若在抽取的样本中有高一学生96人，则该样本中的高三学生人数为96

480×390

＝78(人)．

2．(选修1-2 P 6例2改编)一只红铃虫的产卵y 和温度x 有关，根据收集的数据散点分布在曲线y ＝c 1e c 2x 的周围，若用线性回归模型建立回归关系，则应作下列哪个变换( )

A ．t ＝ln x

B ．t ＝x 2

C ．t ＝ln y

2019年高考数学试题分项版—统计概率(解析版)

2019年高考数学试题分项版——统计概率（解析版）

一、选择题

1．(2019·全国Ⅰ文，6)某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1,2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验．若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是()

A．8号学生B．200号学生

C．616号学生D．815号学生

答案 C

解析根据题意，系统抽样是等距抽样，

所以抽样间隔为＝10.

因为46除以10余6，

所以抽到的号码都是除以10余6的数，

结合选项知，616号学生被抽到．

2．(2019·全国Ⅱ文，4)生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标．若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为()

A. B. C. D.

答案 B

解析设5只兔子中测量过某项指标的3只为a1，a2，a3，未测量过这项指标的2只为b1，b2，则从5只兔子中随机取出3只的所有可能情况为(a1，a2，a3)，(a1，a2，b1)，(a1，a2，b2)，(a1，a3，b1)，(a1，a3，b2)，(a1，b1，b2)，(a2，a3，b1)，(a2，a3，b2)，(a2，b1，b2)，(a3，b1，b2)，共10种可能．其中恰有2只测量过该指标的情况为(a1，a2，b1)，(a1，a2，b2)，(a1，a3，b1)，(a1，a3，b2)，(a2，a3，b1)，(a2，a3，b2)，共6种可能．

故恰有2只测量过该指标的概率为＝.

3．(2019·全国Ⅱ文，5)在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．