状态转移矩阵e_At_的一种新算法及其仿真计算_吴华英

状态转移方程‘’

状态转移方程‘’
状态转移方程是指用一种数学形式来描述状态的转移规律。

在控制论、自动控制、信号处理、机器学习等领域中，状态转移方程都有着广泛的应用。

状态转移方程的一般形式为：
x(t+1) = f(x(t), u(t))
其中，x表示系统的状态向量，u表示系统的控制输入向量，t
表示时间。

f是状态转移函数，它描述了系统状态从t时刻到t+1时刻的变化规律。

状态转移方程可以用来描述系统的动态行为，并且可以用来设计控制器。

当系统的状态和控制输入都是已知的时候，可以通过状态转移方程来计算出系统的下一个状态。

而当系统的状态和控制输入都是未知的时候，可以通过观测和控制来逐步地确定它们，从而利用状态转移方程来进行预测和控制。

状态转移方程在机器学习中也有着重要的应用。

在强化学习中，智能体需要通过观测和采取行动来学习环境的状态转移规律，从而制定最优策略。

状态转移方程可以被用来表示这种规律，从而帮助智能体更好地理解环境。

总之，状态转移方程是一种重要的数学工具，它在控制论、自动控制、信号处理、机器学习等领域中都有着广泛的应用。

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双向串联谐振变换器的定频PWM控制策略研究

第38卷第8期2019年8月电工电能新技术Advanced Technology of Electrical Engineering and EnergyVol.38,No.8Aug.2019收稿日期:2019-01-11基金项目:霍英东教育基金会青年教师基金项目(161054)㊁中央高校基本科研业务费项目(No.NE2018102)作者简介:余致远(1994-),男,江苏籍,硕士研究生,研究方向为电力电子与电力传动;吴红飞(1985-),男,河北籍,教授,博士,研究方向为电力电子与电力传动(通讯作者)㊂双向串联谐振变换器的定频PWM 控制策略研究余致远1,许晓晖2,吴红飞1,花文敏1,邢㊀岩1(1.南京航空航天大学自动化学院,江苏南京211106;2.船舶综合电力技术重点实验室,湖北武汉430064)摘要:研究了双向串联谐振变换器的定频PWM 控制策略㊂通过控制原副边桥臂中点电压相位始终相同,使得谐振变换器获得了不受所传输功率大小和方向影响的电压增益特性,且通过原副边桥臂中点电压脉冲宽度的调节,使得变换器在固定开关频率下即能够获得双向升压和降压调节能力㊂详细分析了定频PWM 调制策略的基本原理,讨论了该调制策略的可能实现方式,并选取其中一种实现方式进行了实验验证㊂实验结果表明所研究的调制策略的有效性,且由于变换器电压增益与功率传输方向无关,该调制策略能够使变换器获得快速平滑的双向功率切换能力㊂关键词:双向直流变换器;串联谐振;定频PWM 策略DOI :10.12067/ATEEE1901035㊀㊀㊀文章编号:1003-3076(2019)08-0036-07㊀㊀㊀中图分类号:TM41㊀㊀1㊀引言近年来,随着新能源及储能技术发展,在新能源发电系统㊁不间断电源系统(Uninterruptible Power Supply,UPS)㊁直流微网系统及航天器电源系统等应用中,隔离型双向DC-DC 变换器受到越来越多关注㊂双向直流变换器可以通过单向变换器演化而来㊂目前受到广泛关注的隔离型双向变换器有双有源桥式(Dual Active Bridge,DAB)双向直流变换器以及谐振型双向直流变换器㊂DAB 变换器是在全桥变换器基础上,将整流侧二极管换成开关管[1-4]㊂虽然存在多种优化的移相控制策略,DAB 变换器仍存在回流功率大㊁软开关范围窄和关断损耗大等问题[5,6]㊂相比于DAB 变换器,谐振型变换器具有更宽的ZVS 范围㊁更小的关断损耗㊁以及更大的电压调节范围㊂由此谐振型双向变换器受到研究者们的重视㊂谐振型变换器根据谐振单元结构分类,有LC 谐振㊁LLC 谐振㊁CLLC 谐振等类型㊂最常见的调制策略是变频调制,即通过控制开关频率调节电压增益㊂变频调制策略下,变换器能够实现较宽的电压增益范围,以及全范围的软开关,同时具备高效率运行特性[7-10]㊂但对于LC 以及LLC 谐振结构来说,变频调制策略下变换器正反向的增益特性不一致[11,12],例如LLC 结构,正向可以实现升降压变换,而反向功率传输时,只能实现降压变换㊂CLLC 谐振结构虽然对称性强,但其元器件数量多,结构复杂㊂除了变频调制以外,文献[13]介绍的原边定频移相调制也是谐振型变换器常用的调制策略之一㊂原边定频移相调制的优势在于其工作频率固定,有利于磁性元件的优化设计,但其不足在于等效增益最大为1,难以实现升降压变换,且较大的移相角会带来严重的环流损耗,影响传输效率㊂针对上述问题,有研究提出将变频调制与原边定频移相调制策略结合,构成混合调制策略㊂当所需等效增益小于1时,采用移相调制,等效增益大于1时,采用变频调制,即可在实现较宽范围的电压增益同时,避免调频范围过宽,有利于磁性元件优化以及传输效率的提升[14,15]㊂然而混合调制策略并不能解决双向功率平滑切换的问题,且引入了两种模式的切换过程,不利于变换器的动态性能优化㊂上述的谐振型变换器及常用的调制策略存在两余致远,许晓晖,吴红飞,等.双向串联谐振变换器的定频PWM 控制策略研究[J].电工电能新技术,2019,38(8):36-42.37㊀点问题亟待解决:①增益特性受功率传输大小和方向影响较大,不利于动态特性提升;②由于功率传输方向变化时增益特性受影响,变换器要进行调节以重新达到稳态,故难以实现自然平滑的双向功率切换㊂针对上述两点问题,本文研究了一种简单LC 谐振结构的双向谐振变换器及其调制策略,通过原副边基波同相的调制策略,该变换器能够实现不受负载影响的宽电压增益㊁正反向功率传输的高效率运行以及自然平滑的双向功率切换㊂2㊀拓扑与调制策略2.1㊀电路拓扑本文所研究的电路拓扑结构如图1所示,该变换器包含两个输入/输出端口,两侧均采用桥式结构㊂原边全桥电路由以下几部分构成:开关管S 1~S 4,谐振电感L r ,谐振电容C r ;副边由开关管S 5~S 8构成,中间通过高频变压器T 连接㊂v AB 为原边全桥桥臂中点电压,v CD 为副边全桥桥臂中点电压㊁也即施加在变压器绕组上的电压㊂图1㊀双向串联谐振变换器Fig.1㊀Bidirectional series-resonant converter为了便于分析,将此双向串联谐振变换器做出如下简化:将原副边桥臂中点电压v AB ㊁v CD 等效为矩形波激励,假设变压器原副边匝比为1ʒn ,进一步地,将变压器副边的元件折合到原边,可以得到如图2所示的简化电路,其中v ᶄCD =v CD /n ㊂图2㊀双向串联谐振变换器简化电路Fig.2㊀Simplified circuit of bidirectionalseries-resonant converter2.2㊀调制策略借鉴PWM 调制方式下升降压变换器的工作状态,研究一种原副边基波同相的调制策略,即通过调节原副边桥臂中点电压的脉宽来实现升降压的变换[7]㊂此调制下的理论波形如图3所示㊂图3㊀原副边基波同相调制方式Fig.3㊀Key waveforms of presented modulation其中i r 为原边谐振电感电流㊂若v AB 被钳位在输入电压时间为T ab ,v CD 被钳位在输出电压时间为T cd ,开关周期为T s ,定义原边桥臂中点电压占空比D p =T ab /T s ,副边桥臂中点电压占空比D s =T cd /T s ㊂降压模式时,副边桥臂中点电压v CD 占空比为0.5,调节v AB 的脉宽来实现输出电压调节;升压模式时,原边桥臂占空比为0.5,调节v CD 脉宽来实现输出电压调节㊂在上述策略下,无论升压模式还是降压模式,变压器绕组电压㊁也即实际变压器的激磁电感电压都直接由v CD 所钳位,故激磁电感不会与谐振腔谐振㊂2.3㊀增益特性分析以降压模式为例,副边占空比D s =0.5,副边从桥臂中点电压波形可以看出,在半个开关周期内(t 0~t 3),共存在三种谐振状态,其谐振状态图如图4所示,t 0~t 1与t 2~t 3时间内原边桥臂中点电压被钳位在0,副边桥臂中点电压为输出电压,t 1~t 2时间内原边桥臂中点电压为输入电压,副边桥臂中点电压为输出电压㊂变换器等效增益为M =V 2/(nV 1)㊂为了推导变换器增益表达式,假定t 0时刻谐振电感电流i r 初值为I 0,谐振电容电压v C r 初值为V 0,针对三个谐振状态分别列写状态方程,并将谐振状态切换的时刻代入状态方程,求解可以得到t 1~t 3时刻的谐振电感电流以及谐振电容电压表达式:38㊀电工电能新技术第38卷第8期i r (t 1)=I 0sin(πD p )-(V 2+nV 0)nZ r cos(πD p)v C r (t 1)=-V 2n +I 0Z r cos(πD p )+㊀㊀㊀㊀(V 0+V2n )sin(πD p )ìîíïïïïïïïï(1)i r (t 2)=-I 0sin(πD p )-(V 2+nV 0)nZ r cos(πD p)+㊀㊀㊀㊀V 1Z r sin(2πD p )v C r (t 2)=I 0Z r cos(πD p )-(V 0+V 2n )sin(πD p )-㊀㊀㊀㊀V 1cos(2πD p )+(V 1-V 2n )ìîíïïïïïïïïïïïï(2)i r (t 3)=-I 0v C r (t 3)=-2V 2n -V 0+2V 1sin(πD p )ìîíïïïï(3)其中,t 0~t 3的表达式为:t 0=0t 1=1-2D p 4T st 2=1+2D p 4T s t 3=T s 2ìîíïïïïïïïïïï(4)㊀㊀由波形对称性可知,谐振电感电流与谐振电容电压在半周期起点和终点具有关于坐标轴对称性质,得式(5):v C r (t 0)=V 0=-v C r (t 3)(5)㊀㊀将式(4)㊁式(5)代入式(1)~式(3)可得降压模式下变换器增益表达式:M buck =V 2nV 1=sin(πD p )(6)㊀㊀由式(6)可知,增益特性只与原边桥臂中点电压占空比有关,与传输功率大小无关㊂根据此调制策略的对称性,可得出升压模式下的增益表达式为:M boost =V 2nV 1=1sin(πD s )(7)㊀㊀结合降压模式增益特性,可绘制出变换器增益特性随原副边桥臂中点电压占空比变化曲线如图5所示㊂图4㊀谐振状态图Fig.4㊀Equivalent circuit in different resonantstates图5㊀变换器等效增益曲线Fig.5㊀Curve of equivalent voltage gain M由增益曲线可见,变换器在原副边基波同相调制策略下,可实现宽电压范围的升降压变换,且增益只和原副边桥臂中点电压占空比有关,不受功率传输大小和方向影响,有利于实现双向功率平滑切换㊂3　调制策略的实现原副边基波同相调制策略通过调节原副边桥臂中点电压占空比来实现输出电压的控制,第3节以降压模式(副边桥臂中点电压占空比为0.5,调节原边桥臂中点电压占空比)为例,介绍实现该调制策略的方法㊂最基本的PWM 调制策略是S 1和S 4同时导通,S 2㊁S 3同时导通,同一桥臂开关管驱动时序相差180ʎ,副边驱动信号占空比均为0.5,且保持S 5㊁S 8同时导通,其驱动中心线与S 1驱动中心线重合,S 6㊁S 7驱动一致,且其中心线与S 2驱动中心线重余致远,许晓晖,吴红飞,等.双向串联谐振变换器的定频PWM 控制策略研究[J].电工电能新技术,2019,38(8):36-42.39㊀合㊂图6为在基本PWM 基础上通过驱动占空比拓展产生的两类调制策略㊂由于只需保证原副边桥臂中点电压基波同相,故在基本PWM 基础上存在多种不同的基波同相实现方式㊂图6㊀两类调制策略Fig.6㊀Two kinds of modulation strategies3.1㊀第一类实现方式只需保证S 1㊁S 4同时导通时间以及S 2㊁S 3同时导通时间不变,原边桥臂中点电压波形便不会发生变化㊂因此存在如图6所示的两类实现方式㊂假设S 1㊁S 2所在桥臂为桥臂A,S 3㊁S 4所在桥臂为桥臂B㊂将桥臂A 开关管的上升沿前移(最大可前移至两管互补),桥臂B 开关管的下降沿后移(最大可后移至两管互补)㊂根据桥臂A 开关管上升沿前移的时间以及桥臂B 开关管下降沿后移的时间的不同,可以推出多种原副边基波同相的实现方式㊂对于桥臂A,定义A 1:不增加导通时间;A 2:增加一段导通时间,但增加后保证占空比仍小于0.5;A 3:增加导通时间至上下管互补,即占空比为0.5㊂对于桥臂B,定义B 1:不增加导通时间;B 2:增加一段导通时间,但增加后保证占空比仍小于0.5;B 3:增加导通时间至上下管互补,即占空比为0.5㊂故两个桥臂各有3种状态,可得出9种组合见表1㊂表1㊀PWM 策略第一类实现方式Tab.1㊀Realization of first kind of PWM驱动拓展状态A 1A 2A 3B 1A 1B 1A 2B 1A 3B 1B 2A 1B 2A 2B 2A 3B 2B 3A 1B 3A 2B 3A 3B 33.2㊀第二类实现方式固定原边上管S 1㊁S 3占空比不变,将下管S 2㊁S 4驱动上升沿前移㊁下降沿后移,得图6(b)所示调制方式㊂由占空比拓宽时间不同,存在多种实现方式㊂对于S 2,定义C 1:不增加导通时间;C 2:增加一段导通时间,但增加后保证占空比仍小于1-D p ;C 3:增加导通时间至上下管互补,即占空比为1-D p ㊂对于S 4,定义D 1:不增加导通时间;D 2:增加一段导通时间,但增加后保证占空比仍小于1-D p ;D 3:增加导通时间至上下管互补,即占空比为1-D p ㊂故两个下管各有3种状态,可得出9种组合见表2㊂表2㊀PWM 策略第二类实现方式Tab.2㊀Realization of second kind of PWM驱动拓展状态C 1C 2C 3D 1C 1D 1C 2D 1C 3D 1D 2C 1D 2C 2D 2C 3D 2D 3C 1D 3C 2D 3C 3D 3其中C 1D 1与第一类的A 1B 1相同,也就是最基本的PWM 策略㊂从上述几种基波同相的实现方式中选取第二类中下管占空比拓展至最大的情况(C 3D 3)进行实验验证,由于此策略下原副边驱动中心对称,故称之为中心对称的PWM 策略(下文简称为PWM 策略)㊂3.3㊀PWM 时序分析升压与降压模式下,PWM 策略驱动时序见图7㊂40㊀电工电能新技术第38卷第8期图7㊀PWM策略下驱动时序Fig.7㊀Drive signals in PWM strategy升压模式下,S1~S4占空比均为0.5,其中S1和S4驱动时序一致,S2和S3驱动时序一致,同一桥臂的两个开关管驱动互补㊂通过调节高压侧上管S5和S7的占空比来调节副边桥臂中点电压的脉宽,其中S5㊁S7的占空比小于0.5,同一桥臂的下管驱动与上管互补,即S6㊁S8驱动占空比大于0.5㊂另外,为保证原副边基波同相,S1㊁S4㊁S5和S8的驱动信号中心线重合,S2㊁S3㊁S6和S7的驱动信号中心线重合㊂降压模式下,原边桥臂上管S1和S3占空比小于0.5,同一桥臂开关管驱动互补㊂副边开关管占空比均为0.5,S5和S8驱动相同,S6和S7驱动相同,同一桥臂驱动互补,且S1㊁S4㊁S5和S8驱动中心线重合,S2㊁S3㊁S6和S7的驱动中心线重合㊂4　实验结果与分析为验证所研究定频PWM控制策略的正确性和有效性,搭建了一台原理样机,其参数如下:原边电压范围V1:90~110V,副边电压范围V2:90~110V;谐振频率f r:100kHz,开关频率f s:100kHz;变压器匝比1ʒ1;激磁电感L m:30μH;谐振电感L r:14.32μH,谐振电容C r:180nF㊂需要说明的是,变压器激磁电感电流用于辅助实现变换器开关管的软开关,因此,是按照开关管软开关的需求进行选取的㊂变换器实验验证增益特性曲线如图8(a)所示,可见实验测试结果与理论曲线吻合㊂固定占空比后,增益受传输功率大小影响的曲线如图8(b)所示㊂可看出,随着传输功率增大,实验测试增益稍有跌落㊂考虑到死区及变换器线路上的压降等因素影响,此跌落在合理范围内,验证了理论分析的正确性㊂图8㊀增益特性曲线验证Fig.8㊀Verification of voltage gain curves PWM调制策略下的稳态实验波形如图9所示,可以直观地看出,降压模式下(输入110V,输出100V),原边桥臂中点电压呈现三电平的形状,副边桥臂中点电压为正负交替,原副边桥臂中点电压中心对称㊂升压模式(输入100V,输出110V)与降压模式相反,副边桥臂中点电压呈现出三电平形状㊂变换器从50%负载突加至满载,然后突卸至50%负载的动态实验波形如图10(a)所示,可见动态加切载过程中变换器输出电压稳定,输出电流与输出电压均无明显尖峰㊂变换器动态性能良好㊂变换器双向功率传输切换波形如图10(b)所示,可看出在功率传输反向发生变化时,输出电压保持稳定,输出电流无明显冲击,变换器可实现自然平滑双向切换㊂图11给出了变换器在V1=100V㊁V2=90V时正余致远,许晓晖,吴红飞,等.双向串联谐振变换器的定频PWM 控制策略研究[J].电工电能新技术,2019,38(8):36-42.41㊀图9㊀变换器稳态工作波形Fig.9㊀Steady waveforms of presentedconverter图10㊀动态实验波形Fig.10㊀Dynamic waveforms of presented converter向降压和反向升压模式下的效率曲线,从图11中可以看出,两种模式下传输效率几乎一致,且半载以上时效率达到了96%㊂图11㊀效率曲线Fig.11㊀Efficiency curves5　结论本文研究了一种原副边电压基波同相的PWM 调制策略在谐振型双向变换器上的应用,以LC 谐振结构为例,理论分析及实验结果表明:①通过原副边基波同相调制策略,变换器可以实现宽电压增益调节,且电压增益仅与原副边桥臂中点电压占空比有关,而不受传输功率大小与方向的影响;②此调制策略具有多种实现方式,本文列举了两类共18种实现方式,并给出其中一种控制简单的PWM 策略理论波形;③在此调制策略下,变换器可以实现自然平滑的双向功率切换,且具备良好的动态性能㊂参考文献(References ):[1]Dalala Z M,Zahid Z U,Saadeh O S,et al.Modeling andcontroller design of a bidirectional resonant converter bat-tery charger [J].IEEE Access,2018,6:23338-23350.[2]吕正,颜湘武(LüZheng,Yan Xiangwu).直流纳电网中用于高频隔离的CLLC 型双向直流变压器的模态分析与优化设计(Mode analysis and optimal design of CLLC-type bidirectional DC-DC transformers for high-fre-quency isolation in DC nanogrids)[J].中国电机工程学报(Proceedings of the CSEE),2016,36(21):5918-5929,6036.[3]He P,Khaligh A.Design of 1kW bidirectional half-bridge CLLC converter for electric vehicle charging sys-tems [A].2016IEEE International Conference on Power Electronics,Drives and Energy Systems (PEDES)[C].2016.1-6.[4]Choi Wooin,Rho Kyung-Min,Cho Bo-Hyung.Funda-mental duty modulation of dual-active-bridge converter for wide-range operation [J].IEEE Transactions on PowerElectronics,2016,31(6):4048-4064.42㊀电工电能新技术第38卷第8期[5]Yu M,Sha D,Liao X.Hybrid phase shifted full bridgeand LLC half bridge DC-DC converter for low-voltage and high-current output applications[J].IET Power Elec-tronics,2014,7(7):1832-1840.[6]陈启超,纪延超,王建赜(Chen Qichao,Ji Yanchao,Wang Jianze).双向CLLLC谐振型直流变压器的分析与设计(Analysis and design of bidirectional CLLLC res-onant DC-DC transformers)[J].中国电机工程学报(Proceedings of the CSEE),2014,18(34):2898-2905.[7]Wu H,Ding S,Sun K,et al.A bidirectional soft-switc-hing series-resonant converter with simple pwm control and load-independent voltage-gain characteristics for ener-gy storage system in DC microgrids[J].IEEE Journal of Emerging and Selected Topics in Power Electronics, 2017,5(3):995-1007.[8]陈启超(Chen Qichao).CLLLC谐振型双向DC/DC变换器若干关键问题研究(Research on key technologies of bidirectional CLLLC resonant DC/DC converter)[D].哈尔滨:哈尔滨工业大学(Harbin:Harbin Institute of Technology),2015.[9]Zhang Z,Ouyang Z,Thomsen O C,et al.Analysis and de-sign of a bidirectional isolated DC-DC converter for fuel cells and super capacitors hybrid system[J].IEEE Trans-actions on Power Electronics,2012,27(2):848-859.[10]Abe S,Ninomiya T,Zaitsu T,et al.Seamless operationof bi-directional LLC resonant converter for PV system[A].2014IEEE Applied Power Electronics Conferenceand 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角转移矩阵重整化群方法及其应用

重整化群理论的出现，翻开了现代临界现象研
处理二维经典格点系统的变分方法。Ｂｘｒａｔ角转移ｅ矩阵方法更适合作数值计算，在临界点附近可以快速收敛，因为它的本征值分布比行—— 行转移矩阵
要稀疏。角转移矩阵重整化群（ＴＧ）方法是ｃＭＲ
ａｄｃｔａｈｎｍｅｏ．Ｗｉｅｄｖｌｐｎｆｈｏｕｉｇｔｃｎｌｇｎｍｅｃｌｉｌｔｎｍｅｈｎｒｉｌｅｏｎｎｉｃｐｔｔｅｅｏｍｅｔｏｅｃｍｐｔｅｈｏｏｙ，ｕｒａｍｕａｉｔ－ｈｈｔｎｉｓｏｏｓｂｓｄｏｈｄａｅｎｔｅＲＧｒｓｄｔｏｕｅｔｅｐｙｉａａａｔｒ．Ｔｅｃｍｅａｓｒｍａｒｅｏｍａｉａａｅｕｅｃｍｐｔｈｓｌｐｒｍｅｅｓｈｏｒｔｎｆｔｘｒｎｒｌ — ｏｈｃｒｅｉｚ
成角转移矩阵的乘积。ＣＭＲ方法的思想源于ＴＧＷｈｅ的密度矩阵重整化群理论，通过略去密度矩ｉｔ
都未能得到定量的准确结果。Ｗｈｅｉ在重整化群理ｔ论的基础上提出了一种精确数值重整化群方法——
密度矩阵重整化群方法（ＭＧ）ＤＲ。它通过相
究新的一页。这种思想应用到数值计算中，业取
得了丰硕的成果。威尔逊用数值计算重整化方法成功求解了Ｋｎｏｏｄ问题¨ ，但这种方法应用到实空Ｊ
间分块组成的量子格点问题上时，由于处理不好块的边界问题而失败，边界错误使得大多数类似问题

基于Y型阵的互耦矩阵与DOA的同时估计方法

基于Y型阵的互耦矩阵与DOA的同时估计方法
吴彪;陈辉;胡晓琴
【期刊名称】《通信学报》
【年(卷),期】2010(031)006
【摘要】基于均匀间隔的Y型阵列,提出了一种自校正算法用于非相干源的DOA 估计和阵元间的互耦校正,且无需任何方位已知的校正源.自校正算法利用均匀线阵互耦矩阵的对称Toeplitz性和带状特性,无需任何互耦信息的条件下可以精确估计信源DOA和阵列的互耦矩阵,从而实现阵列的自校正,并进行了参数的模糊性分析.仿真结果验证了提出的自校正算法具有分辨力高、计算量小以及校正精度高的特点.【总页数】8页(P119-126)
【作者】吴彪;陈辉;胡晓琴
【作者单位】空军雷达学院,重点实验室,湖北,武汉,430019;空军雷达学院,重点实验室,湖北,武汉,430019;信息综合控制国家重点实验室,四川,成都,610036;空军雷达学院,重点实验室,湖北,武汉,430019
【正文语种】中文
【中图分类】TN957
【相关文献】
1.基于Toeplitz矩阵的互耦误差下相干信号源DOA估计 [J], 窦慧晶;侍建超;雷倩;程军
2.均匀平面阵下的二维DOA估计与互耦自校正 [J], 刘江;张辰
3.均匀线阵互耦矩阵非Toeplitz条件下的DOA估计 [J], 吴彪;陈辉;李建东
4.立体十字型互耦阵列二维 DOA 估计及互耦自校正 [J], 胡伟伟;王昌明;张爱军
5.基于ESPRIT的均匀互耦线阵DOA及互耦参数估计 [J], 张静;廖桂生
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基于变权综合法的EWAA算子和LHA算子及其应用

自的社会功能特征，这些功能特征具有协
调、催化、化险、解惑等抽象功能，科技园区创新系统的宏观稳定性保证了创新方向的
正确性。
［］１吴彤．自组织方法论研究［．Ｍ］北京：清华大学出
版社．００１２０ｌ１－１．
摘
要：对许多评价值为语言，且要求不能出现由于单项指标值过低，而影响系统总体功能的决策问题。针并从提
出了将变权综合法与拓展的加权算术平￣（ＷＡ）子和语言的混合集结（Ｈ）子结合起来的算法。过对局部变权ＥＡ算ＬＡ算通公式的改进，之适合ＥＡ算子和ＬＡ算子的语言评估标度。机地将两者结合起来，使ＷＡＨ有并提出应用该算法的具体步
低时对整个系统的巨大影响。用变权综合采
法，在权重确定的过程中加入激励与惩罚功
能，以更好地反映实际情况，出各项指可突
语言的混合集结（Ｈ算子… ＬＡ）是针对客观事
物的复杂性和人类思维的模糊性提出的。用
０前言
拓展的加权算术平均（ＷＡ算子和ＥＡ）
用范围；由于属性值为语言，就限制了但也其权重处理方法的多样性。在各类决策问题中，重的确定对决策权结果是否合理有着至关重要的作用。在通过各种方法取得权重的分配以后，何处理这如些权重是十分关键的。而常用的常权综合法

基于冗余字典稀疏分解的电能质量扰动信号压缩采样研究

（１）
式中：Ψ 为犖 ×犖的ＤＦＴ正交矩阵；狓为时域信
号；狊为频域信号。如果ＤＦＴ变换的系数向量狊
最多只有犽个非零元素，犽犖，则ＤＦＴ变换实现了对信号的稀疏分解，称信号在频域是犽稀疏
的，或信号的稀疏度是犽。
为一，从而有效缓解了高速采样实现的压力，减少
了在数据获取端处理、存储和传输的成本。压缩
感知理论主要包括信号的稀疏表示、测量矩阵设
计和信号重构算法三个关键问题。
１）信号稀疏表示
信号的稀疏表示就是用某种信号变换在保持
欧阳华，邵英，李辉，侯新国
（海军工程大学电气工程学院，武汉４３００３３）
摘要：针对电能质量监测系统庞大的数据储存和传输问题，采用压缩感知技术实现了电能质量扰动信号压缩采样和非线性恢复。傅里叶变换和小波变换联合构成的冗余字典作为稀疏分解矩阵，实现了扰动信号的稀疏表示。数值仿真表明：与傅里叶变换字典或小波变换字典等单一正交基作为稀疏分解矩阵相比，采用该冗余字典能够更好地匹配多种模式混合的扰动信号，验证了基于冗余字典的电能质量扰动信号压缩采样的可行性；在相同的压缩比下，压缩感知能够取得与传统的小波变换和离散傅里叶变换变换阈值压缩相比拟的压缩性能。关键词：压缩感知；电能质量；稀疏表示；冗余字典中图分类号：ＴＭ９３３，ＴＰ２７４文献标志码：Ａ文章编号：１００９－３４８６（２０２１）０３－００１４－０６

状态转移矩阵的性质与计算

3. 约旦规范形及对应的转移矩阵:
2 0 0 A ~P1AP 0 1 1
0 0 1
e2t 0 0 eA ~t 0 et tet
0 0 et
约旦规范形法 (8/8)
4. 由系统矩阵和矩阵指数函数的变换关系, 得:
eAtPeA ~tP1
e2t (86t)et 9 1422e2 tet-((-2466tt))ee tt
1) Φ(0) eA0 I
2) eA(t+s) eAteAs, Φ(t+s) Φ(t)Φ(s), 式中t和s为两个独立的标量自变量
证明: 由指数矩阵函数的展开式, 有
eAetAsIAt A 2!2t2... A k!ktk...IA sA 2!2s2... A k!ksk...
IA(ts)A2(t22tss2)... Ak(ts)k...
显然, 用此方法计算eAt一般不能写成封闭的和简洁的解析形式, 只能得到数值计算的近似计算结果 ➢ 其计算精度取决于矩阵级数的收敛性与计算时所取的项数的多少 ➢ 如果级数收敛较慢, 则需计算的级数项数多, 人工计算是非常麻烦的, 一般只适用于计算机计算 ➢ 因此, 该方法的缺点: ✓ 计算量大 ✓ 精度低 ✓ 非解析方法, 难以得到计算结果的简洁的解析表达式
t 3t 2
1 3t
2 ...
...
约旦规范形法 (1/8)
2. 约旦规范形法
上节给出了对角线矩阵、块对角矩阵和约旦块三种特殊形式矩阵的矩阵指数函数 ➢ 由于任何矩阵都可经线性变换成为对角线矩阵或约旦矩阵,因此 ✓ 可通过线性变换将一般形式的矩阵变换成对角线矩阵或约旦矩阵, ✓ 再利用上述特殊形式矩阵的矩阵指数函数来快速计算矩阵矩阵指数函数 ➢ 下面讨论之

现代控制理论状态转移矩阵

= 0 = 0 − (− ) − =()() (−)
故有： + =
从- 到t的转移，可以看作是从- 转移到0，再从0转移到t的组合。
2. 可逆性
−
= −
证明：由性质1
− = − =
再从 1 转移到 2 。
证明：由状态转移矩阵的物理意义：
2 = 2 − 0 (0 )
2 = 2 − 1 (1 ) = 2 − 1 1 − 0 (0 )
故有： 2 − 1 1 − 0 = 2 − 0
4. 倍时性 ()
状态转移矩阵实质上就是矩阵指数函数，其求解方法与矩阵指数函数相同。
例：已知线性定常系统的状态转移矩阵为：
1 −
1
3
( + )
(− − + 3 )
4
= 2
1 −
−
3
− +
( + 3 )
2
求系统矩阵。
ሶ
解：由状态转移矩阵的定义：()
=A ， 0 = ， ≥ 0
求解矩阵微分方程可得，状态转移矩阵为： − 0 = (−0 ) ， ≥ 0
当 0 = 0时，状态转移矩阵可表示为: = ， ≥ 0
系统的零输入响应可用状态转移矩阵表示：
=
−0
0 = − 0 0 ， ≥ 0
或 = 0 = 0 ， ≥ 0
《现代控制理论》MOOC课程
2.2 状态转移矩阵
2.2 状态转移矩阵
一. 状态转移矩阵的定义
定义：对于给定的线性定常系统 ሶ =A + 其中，x为n维状态向量

《现代控制理论》课后习题答案2

( sI − A) −1 =
1 adj( sI − A) det( sI − A)
(1)
式（1）中的 adj( sI − A) 和 det( sI − A) 可分别写成以下形式：
adj( sI − A) = H n −1s n −1 + H n − 2 s n − 2 + " + H 0 det( sI − A) = s + an −1s
故
Φ (t ) = α 0 (t ) I + α1 (t ) A + α 2 (t ) A2
⎡ −2tet + e 2t ⎢ = ⎢ −2(1 + t )et + 2e 2t ⎢ −2(2 + t )et + 4e 2t ⎣
(3t + 2)et − 2e 2t (3t + 5)et − 4e 2t (3t + 8)et − 8e 2t
n n −1
(2) (3) (4)
+ " + a0
，可得将式（1）两边分别左乘 det( sI − A)( sI − A) ，并利用式（2）和（3）
Is n + an −1 Is n −1 + " + a0 I = H n −1s n + ( H n − 2 − AH n−1 ) s n − 2 + " + ( H 0 − AH1 )s − AH 0
e jt = a0 (t ) + a1 (t ) j ， e − jt = a0 (t ) − a1 (t ) j
而
e jt = cos t + j sin t ， e− jt = cos t − j sin t 因此， a0 (t ) = cos t ， a1 (t ) = sin t 。由此得到状态转移矩阵 ⎡ cos t sin t ⎤ Φ (t ) = e At = a0 (0) I + a1 (t ) A = ⎢ ⎥ ⎣ − sin t cos t ⎦

数字信号处理(吴镇扬)课后习题答案(比较详细的解答过程)chap6

x ( m) x1 (m) = 0
或
m = 0,± M ,±2M ,⋯
其它
∞
(6.2a)
(6.2b .2b) x1 (m) = x(m) p(m) = x(m) ∑ δ (m − Mi) (6.2b)
i =−∞
是一脉冲串序列，式中 p(m) 是一脉冲串序列，它在 M 的整数倍处的值其余皆为零。表示将采样率减少为 1，其余皆为零。令 ↓M 表示将采样率减少 M 倍的抽取， 6.1.1） 6.1.2 式的含意如图 6.1.1 （6.1.1 和 .2） 6.1. 的抽取， 6.1.1）（6.1.2）（所示， M=3。所示，图中 M=3。
1 p( n ) = M 数展开。数展开。
M −1 k =0
e j 2πnk / M 为周期序列 p(n) 的付里叶级 p(n)的付里叶级 ∑
所以
1 M −1 j (ω − 2πk ) / M ′(e ) = X ) （6.4） .4） ∑ X (e M k =0
jω
′(e jω ) ， X (e jω ) 分别是 x ′(n) 和 x (n) 的式中 X DTFT。这样， DTFT。这样， X ′(e jω ) 是原信号频谱 X (e jω ) 先作的移位叠加位叠加， M 倍的扩展再在 ω 轴上每隔 2π / M 的移位叠加，
而 X 1 (e ) =
jω n = −∞
∞
∑ x ( n ) p ( n)e
− jωn
1 M −1 j 2πnk / M − jωn = ∑ [ x ( n) ]e ∑e n = −∞ M k =0 1 M −1 = X (e j (ω − 2πk / M ) ) (6.3b (6.3b) ∑ M k =0

应用替代法求解转移矩阵

拟功率定理转移矩阵替代法
并给出一个简便的替代法，然后计算了一个电路实例。
关键词：勒根定理特
中图分类号：４１０１
文献标识码：Ｂ
文章编号：６１０４２１）４００—０１７ —４２（０００ —０５４
ＳｏｖｎａｓｔｏＭａｒｘＢａｅｎＳｂｓｉｕｔｎｌｉｇＴｒｎｉｎｔｉｓｄｏｕｔｔｉｉｏ
ＢＡＯｆｎＬｉｇｅ
Ａｂｔａｔｓｒｃ
ＴｉａｅｎｉｔｎｔｅｖｅｏｏｕｎｈｔｔｅＶｉｔａｏｒＴｈｏｅｃｎｒｆｅｔｅｐｗｅｏｓｒｈｓｐｐｒｉｓｓｓｏｈｉｗｆｔｄｃｍｅｔｔａｈｒｕｌＰｗｅｅｒｍａｅｃｏｒｃｎｅ－ｈｅｌｈｔ
16714024201004005004solvingtransitionmatrixbasedonsubstitutionbaolifengabstractthispaperinsistsontheviewofthedocumentthatthevirtualpowertheoremcanreflectthepowerconserrationofanactualcircuitpointsoutthatthemethodofthecalculationoftransfermatrixiswrongputsforwardasimplesubstitutionandmakesapracticaldesignofaeireuitkeywordstellegenstheoremvirtualpowertheoremtransfermatrixsubstitution一拟功率定理从特勒根定tellegenstheorem因1952年特勒根首次倡导其应用价值1而被命名起至今在国内学界大部分学者仍坚持其第二个定理只是具有功率之和的数学形式而不能反映某个实际电路的功率守恒所以也称拟功率定理2

混合差分进化-和声搜索算法在结构工程中的应用

混合差分进化-和声搜索算法在结构工程中的应用
邹德旋;高立群;吴建华;吴沛锋
【期刊名称】《东北大学学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2010(031)006
【摘要】为了增强HS算法跳出局部最优的能力,将差分进化算法(DE)的变异和交叉引入到了HS算法中.这种改进的HS算法被称为混合差分进化一和声搜索(HDEHS),它既具有很强的收敛性,又能有效地防止自身陷入局部最优.实验结果表明,与文献中算法比较,HDEHS算法在解决结构工程优化问题中能够找到更好的解,它是解决结构工程优化问题的一个有效的选择.
【总页数】4页(P769-772)
【作者】邹德旋;高立群;吴建华;吴沛锋
【作者单位】东北大学信息科学与工程学院,辽宁,沈阳,110004;东北大学信息科学与工程学院,辽宁,沈阳,110004;东北大学信息科学与工程学院,辽宁,沈阳,110004;东北大学信息科学与工程学院,辽宁,沈阳,110004
【正文语种】中文
【中图分类】TP301.6
【相关文献】
1.基于共轭梯度法的反馈差分进化混合算法及其在弹簧设计中的应用 [J], 黄辉先;胡鹏飞
2.混合编码和声搜索算法在动态优化中的应用 [J], 李宁;贺毅朝;田海燕
3.基于模拟退火的混合差分进化算法及其在联合补货—配送集成优化中的应用 [J], 曾宇容;张金隆;彭璐;王林
4.一种粒子群和改进自适应差分进化混合算法及在生产调度中的应用 [J], 周艳平;蔡素;李金鹏
5.自适应和声搜索算法在结构工程设计中的应用 [J], 吴沛锋;高立群;周翔;赵冬力因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

基于改进局域Volterra自适应滤波器的风电功率混沌时间序列预测模型

基于改进局域Volterra自适应滤波器的风电功率混沌时间序列预测模型王兰;李华强;吴星;王羽佳【摘要】According to the features of wind power chaotic series,a wind power chaotic time series prediction model based on the improved local Volterra adaptive filter is proposed.Since different neighboring points together with their coordinate components have different time distances from the prediction point and have different influences on the prediction point,an integrated criterion considering the time influence and combining with the distance and the evolution trend is proposed for selecting the correlative neighboring points,which are then used to build the improved local Volterra adaptive filter model.The actual data of a wind farm are applied to build the prediction model for simulation and the simulative results show that,the proposed prediction model has faster speed and better accuracy.%针对风电功率混沌序列的特点,提出一种基于改进局域Volterra 自适应滤波器的风电功率混沌时间序列预测模型.首先,针对邻近点及其坐标分量在时间上与预测点距离不同、对预测点的影响不同的特点,提出一种考虑时间影响并结合距离与演化趋势的综合判据;然后,对使用综合判据筛选出的相点建立改进局域Volterra自适应滤波器模型;最后,对我国某风电场的采集数据进行建模仿真.结果表明所提的改进模型具有较好的计算速度和较高的精度.【期刊名称】《电力自动化设备》【年(卷),期】2016(036)008【总页数】5页(P40-44)【关键词】风电;预测;短期预测;邻近点;局域Volterra自适应滤波器;混沌时间序列;模型【作者】王兰;李华强;吴星;王羽佳【作者单位】四川大学电气信息学院智能电网四川省重点实验室,四川成都610065;四川大学电气信息学院智能电网四川省重点实验室,四川成都610065;四川大学电气信息学院智能电网四川省重点实验室,四川成都610065;四川大学电气信息学院智能电网四川省重点实验室,四川成都610065【正文语种】中文【中图分类】TM6140 引言风力发电以其清洁、成本低等特点已成为一种成熟、具有规模效益的新能源利用形式。

状态转移矩阵的物理意义

状态转移矩阵的物理意义嘿，朋友们！今天咱来唠唠状态转移矩阵的物理意义。

这玩意儿啊，就像是生活中的一场奇妙冒险！你想啊，状态转移矩阵就好像是一个神奇的导航图。

它能告诉你，从一个状态怎么走到下一个状态。

这不就和咱走路一样嘛，每一步都有它的方向和可能性。

比如说，你现在在这个地方，下一刻你可能会往左边走，也可能往右边走，这就是不同的状态转移。

它又像是一场游戏里的规则手册。

在游戏里，每个操作都会导致不同的结果，这就是状态的变化呀。

而状态转移矩阵把这些可能的变化都清楚地罗列出来了。

咱再打个比方，状态转移矩阵就如同一个超级复杂的交通网络。

每一个路口都有不同的选择，有的路通向繁华的地方，有的路可能比较偏僻。

而这个矩阵就是告诉你在这些路口该怎么选择，才能到达你想去的目的地。

你说神奇不神奇？它能帮助我们理解很多复杂的现象。

比如说，一个系统的变化过程，或者是一些事物的发展趋势。

你看那些自然界的变化，不也像是遵循着某种状态转移矩阵吗？四季的更替，天气的变化，不都是从一个状态到另一个状态的转移嘛。

而且啊，这状态转移矩阵还能让我们预测未来呢！虽然不能百分百准确，但至少能给我们一个大致的方向呀。

就好像天气预报，虽然有时候也会不太准，但总比没有强吧。

它还能帮助我们优化一些过程呢！比如说在工程领域，通过研究状态转移矩阵，我们可以找到最优的解决方案，让事情变得更高效、更顺利。

总之啊，状态转移矩阵可真是个宝贝！它在物理学、工程学、计算机科学等好多领域都有着重要的作用。

它就像是一把钥匙，能打开我们理解复杂世界的大门。

咱可不能小瞧了它呀！这不就是科学的魅力所在嘛，一个小小的概念，却有着大大的能量！。

一种设计高阶电流模式滤波器的新方法

一种设计高阶电流模式滤波器的新方法
周英华;熊元新;吴玉蓉;刘莉
【期刊名称】《微电子学》
【年(卷),期】2003(33)3
【摘要】提出了一种设计高阶电流模式滤波器的新方法,即采用可变阻抗换算法对通过无源RLC设计的电流模式滤波器进行换算,这种方法能够有效地解决模拟集成滤波器中电感的制作问题。

同采用回转器的方法相比,该方法能更有效地保持无源滤波器低灵敏度的特性,同时,还能够保证电路工作的精确性。

【总页数】4页(P215-217)
【关键词】广义阻抗变换器:集成滤波器;电流模式滤波器;可变阻抗换算法;CCⅡ回转器-电容器
【作者】周英华;熊元新;吴玉蓉;刘莉
【作者单位】武汉大学电气工程学院
【正文语种】中文
【中图分类】TN713.7
【相关文献】
1.一种新型通用有源二阶电流模式滤波器的设计 [J], 宋树祥;王卫东
2.一种高阶电流模式滤波器的系统设计方法 [J], 贺迅宇;王春华;李志军
3.一种新型通用有源电流模式滤波器的设计 [J], 周英华;熊元新;周伟涛
4.用AOA广义阻抗变换器设计高阶电流模式滤波器 [J], 李永安
5.一种新型通用有源电流模式滤波器的设计 [J], 周英华;熊元新;孙丽平;周伟涛因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

五相感应电机有限控制集模型预测容错控制

五相感应电机有限控制集模型预测容错控制陶雪华;彭喜英【摘要】针对五相感应电机驱动系统在开路故障时的容错运行问题,设计了一种基于有限控制集模型预测控制器的故障容错运行方案.首先,以正常状态下的五相感应电机模型为基础,针对性地推导了系统开路故障后的电机模型,并采用合理的故障前、后变换矩阵,保证了故障前、后控制器结构的一致性.然后在传统的有限控制集模型预测控制器基础上融入了容错策略,即仅通过改变故障后的模型预测模块即可实现新型容错控制方案.最后,通过试验验证了新型容错控制策略的有效性.【期刊名称】《电气传动》【年(卷),期】2019(049)008【总页数】6页(P17-21,74)【关键词】五相感应电机;电机模型;有限控制集模型预测控制;故障容错【作者】陶雪华;彭喜英【作者单位】中原工学院信息商务学院,河南郑州 451191;中原工学院信息商务学院,河南郑州 451191【正文语种】中文【中图分类】TM921近年来，电力传动系统采用多相电机进行构建，具有高效率、低转矩脉动、高容错能力和低噪声等优点，故得到了广泛应用［1-2］。

基于多相电机的电力传动系统具有的故障容错能力是一个工程应用上最具有吸引力的优点，理论上故障后只需续存三相正常，即可保证系统连续运行［3］。

对于多相电机驱动系统的容错运行，主要集中在如下几个方面：1）电机设计［4］；2）变频器拓扑设计［5-6］；3）故障后电机动态建模［7-8］；4）控制策略［9-10］。

五相感应电机作为多相电机的代表，广泛应用于电动汽车或船舶电力推进中［11-12］。

文献［13］给出电动汽车用五相感应电机开路故障（open phase fault，OPF）时的故障容错运行策略，基于故障前、后定子磁动势保持不变的原则研究了容错控制策略，主要探讨了3次谐波注入后对电机转矩等性能的影响，并在电流环中采用了比例谐振控制，利用其谐振点附近的高增益，实现了相坐标系下的无静差控制，但存在电流纹波的问题。

多状态系统任务成功性仿真评估

第４６卷　第１期２０２４年１月系统工程与电子技术ＳｙｓｔｅｍｓＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇａｎｄＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓＶｏｌ．４６　Ｎｏ．１Ｊａｎｕａｒｙ２０２４文章编号：１００１５０６Ｘ（２０２４）０１０２３７０８　网址：ｗｗｗ．ｓｙｓｅｌｅ．ｃｏｍ收稿日期：２０２２１０２４；修回日期：２０２３０４１８；网络优先出版日期：２０２３０７０３。

网络优先出版地址：ｈｔｔｐｓ：∥ｋｎｓ．ｃｎｋｉ．ｎｅｔ／ｋｃｍｓ２／ｄｅｔａｉｌ／１１．２４２２．ＴＮ．２０２３０７０３．１３５１．００４．ｈｔｍｌ通讯作者．引用格式：邵松世，刘海涛，袁昊稢，等．多状态系统任务成功性仿真评估［Ｊ］．系统工程与电子技术，２０２４，４６（１）：２３７２４４．犚犲犳犲狉犲狀犮犲犳狅狉犿犪狋：ＳＨＡＯＳＳ，ＬＩＵＨＴ，ＹＵＡＮＨＪ，ｅｔａｌ．Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｅｖａｌｕａｔｉｏｎｆｏｒｍｉｓｓｉｏｎｓｕｃｃｅｓｓｏｆｍｕｌｔｉｓｔａｔｅｓｙｓｔｅｍ［Ｊ］．ＳｙｓｔｅｍｓＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇａｎｄＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ，２０２４，４６（１）：２３７２４４．多状态系统任务成功性仿真评估邵松世１，刘海涛２，袁昊稢２，，张志华１（１．海军工程大学舰船与海洋学院，湖北武汉４３００３３；２．海军工程大学基础部，湖北武汉４３００３３）摘　要：针对多状态系统任务成功性评估问题，通过对系统运行规则进行分析，将其状态分为成功态和失败态两类。

在计算系统状态持续时间分布和不同状态之间转移概率的基础上，利用半马尔可夫过程，建立系统运行的状态转移模型。

通过分析使用、维修和保障资源约束的作用机理，对多状态系统任务成功性评估进行仿真设计。

最后，结合示例验证了所提方法的可行性和有效性。

关键词：多状态系统；任务成功性；状态转移；仿真模型中图分类号：Ｅ９２文献标志码：Ａ犇犗犐：１０．１２３０５／ｊ．ｉｓｓｎ．１００１５０６Ｘ．２０２４．０１．２７犛犻犿狌犾犪狋犻狅狀犲狏犪犾狌犪狋犻狅狀犳狅狉犿犻狊狊犻狅狀狊狌犮犮犲狊狊狅犳犿狌犾狋犻狊狋犪狋犲狊狔狊狋犲犿ＳＨＡＯＳｏｎｇｓｈｉ１，ＬＩＵＨａｉｔａｏ２，ＹＵＡＮＨａｏｊｉｅ２，，ＺＨＡＮＧＺｈｉｈｕａ１（１．犆狅犾犾犲犵犲狅犳犖犪狏犪犾犃狉犮犺犻狋犲犮狋狌狉犲牔犗犮犲犪狀犈狀犵犻狀犲犲狉犻狀犵，犖犪狏犪犾犝狀犻狏犲狉狊犻狋狔狅犳犈狀犵犻狀犲犲狉犻狀犵，犠狌犺犪狀４３００３３，犆犺犻狀犪；２．犇犲狆犪狉狋犿犲狀狋狅犳犉狌狀犱犪犿犲狀狋犪犾狊，犖犪狏犪犾犝狀犻狏犲狉狊犻狋狔狅犳犈狀犵犻狀犲犲狉犻狀犵，犠狌犺犪狀４３００３３，犆犺犻狀犪）犃犫狊狋狉犪犮狋：Ｔｏｅｖａｌｕａｔｅｔｈｅｍｉｓｓｉｏｎｓｕｃｃｅｓｓｏｆｍｕｌｔｉｓｔａｔｅｓｙｓｔｅｍ，ｔｈｒｏｕｇｈａｎａｎａｌｙｓｉｓｏｆｔｈｅｐｒｉｎｃｉｐｌｅｏｆｓｙｓｔｅｍｏｐｅｒａｔｉｎｇ，ｔｈｅｓｙｓｔｅｍｓｔａｔｅｉｓｃｌａｓｓｉｆｉｅｄｉｎｔｏｓｕｃｃｅｓｓｆｕｌｓｔａｔｅａｎｄｆａｉｌｓｔａｔｅ．Ｂｙｇｉｖｉｎｇｔｈｅｄｕｒａｔｉｏｎｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｏｆｓｙｓｔｅｍｓｔａｔｅｓａｎｄｔｒａｎｓｉｔｉｏｎｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙｂｅｔｗｅｅｎｄｉｆｆｅｒｅｎｔｓｔａｔｅｓ，ｕｓｉｎｇｓｅｍｉＭａｒｋｏｖｐｒｏｃｅｓｓ，ｔｈｅｓｙｓｔｅｍｒｕｎｎｉｎｇｓｔａｔｅｔｒａｎｓｆｅｒｍｏｄｅｌｉｓｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ．Ｂｙａｎａｌｙｚｉｎｇｔｈｅｍｅｃｈａｎｉｓｍｏｆｕｓｅ，ｍａｉｎｔｅｎａｎｃｅａｎｄｓｕｐｐｏｒｔｒｅｓｏｕｒｃｅｃｏｎｓｔｒａｉｎｔｓ，ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｄｅｓｉｇｎｆｏｒｍｉｓｓｉｏｎｓｕｃｃｅｓｓｅｖａｌｕａｔｉｏｎｏｆｍｕｌｔｉｓｔａｔｅｓｙｓｔｅｍｉｓｐｒｅｓｅｎｔｅｄ．Ｆｉｎａｌｌｙ，ｔｈｅｆｅａｓｉｂｉｌｉｔｙａｎｄｅｆｆｅｃｔｉｖｅｎｅｓｓｏｆｔｈｅｐｒｏｐｏｓｅｄｍｅｔｈｏｄａｒｅｖｅｒｉｆｉｅｄｔｈｒｏｕｇｈｅｘａｍｐｌｅｓ．犓犲狔狑狅狉犱狊：ｍｕｌｔｉｓｔａｔｅｓｙｓｔｅｍ；ｍｉｓｓｉｏｎｓｕｃｃｅｓｓ；ｓｔａｔｅｔｒａｎｓｉｔｉｏｎ；ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｍｏｄｅｌ０　引　言任务成功性是描述装备／系统性能的一项重要指标，主要反映装备／系统在开始时处于可用状态的情况下，在规定的任务剖面中完成规定功能的能力［１５］，常用任务成功概率（ｍｉｓｓｉｏｎｓｕｃｃｅｓｓｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ，ＭＳＰ）来度量。

EWA算法在电力市场仿真中的应用

EWA 算法在电力市场仿真中的应用荆朝霞,杨莹(华南理工大学电力学院,广东省广州市510640)摘要:基于代理的计算经济学已成为电力市场研究的一种重要方法,构建智能代理的学习模型是其中的重要研究内容之一。

常用的强化学习和信念学习算法各有弊端,为此引进了一种综合了强化学习和信念学习的经验权重魅力值(EWA )算法,将其应用于电力市场仿真研究中,模拟发电商决策行为。

基于混合代理和单一代理系统的仿真结果表明,EWA 学习算法对市场参与者的行为有更好的描述,在参与者众多的大系统中较Roth Erev 算法更为先进、智能,具备更好的学习性能;EWA 算法具备更高的捕捉博弈均衡的能力。

关键词:电力市场仿真;代理;计算经济学;经验权重魅力值算法;Roth Erev 算法收稿日期:2010 07 06;修回日期:2010 08 26。

中央高校基本科研业务费专项资金资助项目(2009ZM 0309)。

0 引言基于代理的计算经济学(ag ent based com putational eco nom ics,ACE)已经成为电力市场研究的一种重要方法[1]。

代理模型是ACE 研究的主要问题之一,而代理模型的有效性则是影响仿真结果有效性的关键因素。

ACE 研究中最常用的代理学习算法是强化学习法,如Ro th Erev (简称RE )算法,Q 学习算法等[2 5]。

强化学习法是机器学习的一种,基本原理是智能体通过与环境的不断相互作用来达到获得知识和适应环境的学习目的:参与者根据自身过去的经历,当一种行动导致了奖赏,这个行动在未来发生的概率就会增加,否则,会下降。

另一种常用的代理学习算法是信念学习法。

其原理是参与者通过观测其他参与者在过去各时期内采取的各种行动的概率,根据主观判断来选择能够给自己带来最大预期效益的行动。

强化学习忽略了参与者未选择的策略以及其他参与者行为的影响,信念学习忽略了参与者已选择的成功策略的影响。

状态转移矩阵的计算方法

状态转移矩阵的计算方法
1. 嘿，你知道吗？状态转移矩阵的计算方法之一就是直接按照定义来呀！就像我们走路，一步一个脚印，老老实实地去计算每个状态之间的转移概率。

比如说掷骰子，从一个点数到另一个点数的概率不就是状态转移嘛，很简单吧？
2. 还有哦，通过迭代的方法也能算出状态转移矩阵。

这就好像搭积木，一层一层地往上垒，逐渐找到那个最终的结果。

比如说一个生物种群的变化，不就是这样一步步迭代着计算状态变化嘛！
3. 哇塞，竟然还能用矩阵乘法来搞定状态转移矩阵的计算呢！这就好比给不同的元素配上对，让它们相乘之后得出新的结果。

想想机器人在不同状态间的转换，是不是很神奇呢？
4. 嘿呀，通过求解线性方程组也能行呢！这就如同在迷雾中寻找出路，解出那些方程就找到了正确的路径呀。

比如在一个复杂的系统中，找到状态转移的规律就是这么厉害！
5. 你可别小看了利用马尔科夫链的性质来计算哦！这就好像抓住了事物的本质特点，一下子就把状态转移矩阵搞清楚了。

就像股票的涨落，不就可以用这个方法来分析嘛！
6. 还有一种方法是基于概率统计呀！这简直就是在数据的海洋中寻宝。

比如分析天气的变化模式，不就是从大量的数据中找出状态转移的规律吗？
7. 哇哦，根据模型假设来计算状态转移矩阵也很不错呢！就如同给一个故事设定好情节，然后顺着情节发展去计算。

想想一个游戏中的角色状态变化，是不是很有道理呀？
8. 嘿嘿，最后说说利用数值计算的方法。

这就类似用精确的工具去打造一件完美的作品。

比如模拟物理现象中的状态转移，靠的就是这个厉害的方法呢！
总之，状态转移矩阵的计算方法有很多，就看你怎么去用啦！掌握了这些，就能在各种领域大显身手啦！。