标准误与标准差
标准差的标准误是什么
标准差的标准误是什么
标准差和标准误是统计学中常用的两个概念，它们在数据分析和推断中起着重
要的作用。在实际应用中，很多人会对标准差和标准误产生混淆，甚至将它们视为同一概念。本文将对标准差的标准误进行详细解释，帮助读者更好地理解这两个概念。
首先，我们先来了解一下标准差和标准误的定义。标准差是用来衡量一组数据
的离散程度或者波动程度的统计量，它衡量的是每个数据点与平均值的偏离程度。标准差越大，说明数据的离散程度越大；标准差越小，说明数据的离散程度越小。而标准误则是用来衡量样本均值与总体均值之间的差异，它是对样本均值的精度进行估计的一种方法。
那么，标准差的标准误又是什么呢？标准差的标准误是指用样本标准差估计总
体标准差时所引入的误差，它是对标准差进行估计时的一个标准误差。在统计推断中，我们往往只能获得样本数据，而无法得知整个总体的数据。因此，我们需要通过样本数据来估计总体的参数，如总体均值、总体标准差等。而标准误则是用来衡量我们通过样本数据所估计出的参数与真实总体参数之间的差异。
在实际应用中，标准误通常用来计算置信区间和进行假设检验。通过计算标准误，我们可以对样本均值进行区间估计，从而对总体均值进行推断。此外，标准误还可以用来计算 t 统计量，进行 t 检验，判断样本均值与总体均值之间是否存在显
著差异。因此，标准误在统计推断中扮演着非常重要的角色。
在计算标准误时，我们需要注意样本容量的影响。样本容量越大，标准误越小，估计结果的精度越高；样本容量越小，标准误越大，估计结果的精度越低。因此，当我们进行统计推断时，需要根据实际情况来选择合适的样本容量，以确保我们得到的估计结果具有一定的可靠性。
标准差与标准误
标准差
标准差（Standard Deviation），也称均方差（mean square error），是各数据偏离平均数的距离的平均数，它是离均差平方和平均后的方根，用σ表示。标准差是方差的算术平方根。标准差能反映一个数据集的离散程度。平均数相同的，标准差未必相同。
标准差（Standard Deviation），在概率统计中最常使用作为统计分布程度（statistical dispersion）上的测量。标准差定义为方差的算术平方根，反映组内个体间的离散程度。测量到分布程度的结果，原则上具有两种性质：
为非负数值，与测量资料具有相同单位。一个总量的标准差或一个随机变量的标准差，及一个子集合样品数的标准差之间，有所差别。
标准计算公式
假设有一组数值X1,X2,X3,......Xn（皆为实数），其平均值为μ，公式如图1.
图1
标准差也被称为标准偏差，或者实验标准差，公式如图2。
图2
简单来说，标准差是一组数据平均值分散程度的一种度量。一个较大的标准差，代表大部分数值和其平均值之间差异较大；一个较小的标准差，代表这些数值较接近平均值。
例如，两组数的集合{0, 5, 9, 14} 和{5, 6, 8, 9} 其平均值都是7，但第二个集合具有较小的标准差。
标准差可以当作不确定性的一种测量。例如在物理科学中，做重复性测量时，测量数值集合的标准差代表这些测量的精确度。当要决定测量值是否符合预测值，测量值的标准差占有决定性重要角色：如果测量平均值与预测值相差太远（同时与标准差数值做比较），则认为测量值与预测值互相矛盾。这很容易理解，因为如果测量值都落在一定数值范围之外，可以合理推论预测值是否正确。
标准差与标准误，傻傻的分不清楚
标准差与标准误，傻傻的分不清楚
一、mean±SEM
即均数加减标准误，前者表示定量资料抽样分布的均数的分布情况。意即这种表述主要想表达的是总体均数的分布情况。
二、mean±SD
即均数加减标准差，表示定量资料（满足或近似满足正态分布）的个体测量值的分布情况，意义完全不同。
三、关系
SE=SD/sqrt（n），因此SE将永远小于SD。
四、误用
国内一些学者，生怕自己用mean±SD，SD太大，说明自己数据同质性不好，就采用mean±SEM，因为SEM永远小于SD，所以感觉数据好漂亮，其实自欺人，数据好坏就在哪里！
五、外文解释
The standard deviation, or SD, measures the amount of variability or dispersion for a subject set of data from the mean, while the standard error of the mean, or SEM, measures how far the sample mean of the data is likely to be from the true population mean. The SEM is always smaller than the SD. The formula for the SEM is the standard deviation divided by the square root of the sample size.
标准差与标准误的区别与联系
标准差与标准误的区别与联系
标准差是用来衡量一组数据的离散程度或者波动程度的指标。它的计算方法是先求出每个数据点与平均值的差值，然后将这些差值平方、求和、再除以数据的个数，最后取平方根。标准差越大，说明数据的离散程度越高；标准差越小，说明数据的离散程度越低。在实际应用中，标准差常常用来描述一组数据的分布形状，以及用来比较不同组数据之间的差异性。
而标准误则是用来衡量样本统计量与总体参数之间的差异的指标。它的计算方法是将总体标准差除以样本容量的平方根。标准误的大小取决于样本容量的大小，样本容量越大，标准误越小；样本容量越小，标准误越大。在实际应用中，标准误常常用来估计总体参数的精确性，以及用来进行假设检验和置信区间估计。
可以看出，标准差和标准误在计算方法和应用场景上存在明显的区别。标准差主要用来描述一组数据的离散程度，而标准误主要用来估计样本统计量与总体参数之间的差异。但是，它们之间也存在着联系。首先，标准误的计算方法中包含了标准差的计算方法，因此标准差可以看作是标准误的一种特殊情况。其次，标准误的大小受到样本容量的影响，而样本容量的大小也会影响到数据的离散程度，因此标准差和标准误在一定程度上是相关的。
在实际应用中，我们需要根据具体的问题和研究目的来选择使用标准差还是标准误。如果我们关注的是一组数据的离散程度，或者想要比较不同组数据之间的差异性，那么就应该使用标准差；如果我们关注的是样本统计量与总体参数之间的差异，或者想要进行总体参数的估计和推断，那么就应该使用标准误。
综上所述，标准差和标准误虽然在计算方法和应用场景上有所不同，但是它们又有着一定的联系。在实际应用中，我们需要根据具体的问题和研究目的来选择使用标准差还是标准误，以便更好地描述数据的特征和进行统计推断。希望本文能够帮助读者更好地理解和运用这两个重要的统计概念。
标准差与标准误
1．标准差与标准误有何区别和联系???? 标准差和标准误都是变异指标，但它们之间有区别，也有联系。区别: ①概念不同；标准差是描述观察值(个体值)之间的变异程度；标准误是描述样本均数的抽样误差；②用途不同；标准差与均数结合估计参考值范围，计算变异系数，计算标准误等。标准误用于估计参数的可信区间，进行假设检验等。③它们与样本含量的关系不同: 当样本含量 n 足够大时，标准差趋向稳定；而标准误随n的增大而减小，甚至趋于0 。联系: 标准差，标准误均为变异指标，当样本含量不变时，标准误与标准差成正比。2．参考值范围与可信区间有何区别?? (1)意义不同: 参考值范围是指同质总体中包括一定数量(如95%或99%) 个体值的估计范围。可信区间是指按一定的可信度来估计总体参数所在范围。 (2)计算方法不同: 参考值范围用计算。可信区间用或计算,前者用标准差，后者用标准误。3．何谓假设检验?其一般步骤是什么???? 所谓假设检验，就是根据研究目的，对样本所属总体特征提出一个假设，然后根据样本所提供的信息，借助一定的分布，观察实测样本情况是否属于小概率事件,从而对所提出的假设作出拒绝或不拒绝的结论的过程。假设检验一般分为以下步骤: ① 建立假设：包括: H0，称无效假设；H1: 称备择假设；② 确定检验水准：检验水准用α表示，α一般取0.05；③ 计算检验统计量：根据不同的检验方法，使用特定的公式计算；④确定P值：通过统计量及相应的界值表来确定P值；⑤推断结论：如P＞α，则接受H0，差别无统计学意义；如P≤α，则拒绝H0， 差别有统计学意义。4．方差分析的基本思想是什么???? 方差分析的基本思想是: 根据研究资料设计的类型及研究目的，把全部观察值总变异分解为两个或多个组成部分，其总自由度也分解为相应的几个部分。例如完全随机设计的方差分析，可把总变异分解为组间变异和组内变异，即SS总＝SS组内＋SS组间，总的自由度也分解为相应的两部分，即ν总=ν组内＋ν组间。 离均差平方和除以自由度得均方MS，组间均方(MS组间)与误差均方(MS误差)之比为F值；如果各组处理的效应一样，则组间均方等于组内均方，即 F＝1；但由于抽样误差，F值不正好等于1，而是接近 1；如果F值较大，远离1，说明组间均方大于误差均方，反映各处理组的效应不一样，即各组均数差别有意义，至于F值多大才能认为差别有意义，可查F 界值表(方差分析用)来确定。5．t检验、u检验和F检验的应用条件各是什么???? t检验的应用条件是：①σ未知而且n较小时，要求样本来自正态总体；②两小样本均数比较时，还要求
标准差与标准误
标准差与标准误
标准差和标准误是统计学中常用的两个概念，它们都是用来衡量数据的离散程度和变异程度的指标。虽然它们都是衡量数据变异性的指标，但是它们的计算方法和应用场景是不同的。在本文中，我们将对标准差和标准误进行详细的介绍和比较。
首先，让我们来了解一下标准差。标准差是用来衡量一组数据的离散程度的指标，它的计算方法是先求出每个数据与平均值的差值，然后将这些差值的平方求和，再除以数据的个数，最后再开平方。标准差的计算公式如下：
\[ \sigma = \sqrt{\frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} (x_i
\bar{x})^2} \]
其中，\( \sigma \) 代表标准差，\( N \) 代表数据的个数，\( x_i \) 代表每个数据，\( \bar{x} \) 代表数据的平均值。
标准差的大小可以反映数据的波动程度，标准差越大，代表数据的波动越大，反之亦然。标准差广泛应用于金融、自然科学等领域，用来衡量数据的不确定性和风险。
接下来，我们来介绍标准误。标准误是用来衡量样本均值与总
体均值之间的差异的指标，它的计算方法是将标准差除以样本容量
的平方根。标准误的计算公式如下：
\[ SE = \frac{\sigma}{\sqrt{n}} \]
其中，\( SE \) 代表标准误，\( \sigma \) 代表总体标准差，\( n \) 代表样本容量。
标准误的大小可以反映样本均值与总体均值之间的差异程度，
标准误越小，代表样本均值与总体均值之间的差异越小，反之亦然。标准误通常用于统计推断中，用来估计样本均值与总体均值之间的
什么是标准差标准误
什么是标准差标准误
标准差和标准误是统计学中常用的两个概念，它们在数据分析和推断中起着重要的作用。了解这两个概念对于正确理解和解释数据具有重要意义。本文将对标准差和标准误进行详细的介绍和比较，帮助读者更好地理解它们的含义和用途。
首先，让我们来了解一下标准差。标准差是用来衡量一组数据的离散程度或者波动程度的统计量。它的计算公式是对每个数据点与其均值的差的平方进行求和，然后再除以数据点的个数，最后再对结果进行开方。标准差越大，说明数据的波动程度越大；标准差越小，说明数据的波动程度越小。在实际应用中，标准差可以帮助我们了解数据的分布情况，以及数据点与均值的偏离程度。
接下来，让我们来介绍一下标准误。标准误是用来衡量样本均值与总体均值之间差异的统计量。它的计算公式是将标准差除以样本容量的开方。标准误的大小反映了样本均值与总体均值之间的抽样变异程度，也可以理解为样本均值的抽样变异程度。在实际应用中，标准误通常用于估计样本均值与总体均值之间的差异，以及对总体均值的置信区间进行估计。
在比较标准差和标准误时，需要注意它们的区别。首先，标准差是用来衡量一组数据的离散程度，而标准误是用来衡量样本均值与总体均值之间的差异。其次，标准差的计算是基于一组数据的，而标准误的计算是基于样本均值的。最后，标准差通常用于描述数据的分布情况，而标准误通常用于估计样本均值与总体均值之间的差异。
在实际应用中，标准差和标准误都具有重要的意义。标准差可以帮助我们了解数据的离散程度，从而对数据进行合理的解释和分析；标准误可以帮助我们对样本均值与总体均值之间的差异进行估计，从而对总体均值进行推断和预测。因此，对于数据分析和推断来说，标准差和标准误都是不可或缺的统计量。
标准误和标准差的公式
标准误和标准差的公式
标准误和标准差是统计学中常用的两个概念，它们都是用来衡量数据的离散程
度和稳定性的指标。在实际的数据分析和研究中，我们经常需要计算和使用这两个指标来评估数据的可靠性和稳定性。本文将介绍标准误和标准差的公式及其应用。
首先，我们来看一下标准误的定义和公式。标准误是用来衡量样本均值与总体
均值之间的差异程度的指标。标准误的公式如下所示：
标准误 = 标准差 / √样本容量。
其中，标准差是衡量数据离散程度的指标，样本容量是指样本中包含的观测值
的数量。标准误的计算结果越小，表示样本均值与总体均值之间的差异程度越小，反之则表示差异程度越大。
接下来，我们来看一下标准差的定义和公式。标准差是用来衡量数据离散程度
的指标，它的公式如下所示：
标准差 = √（Σ（X-μ）² / N）。
其中，Σ表示求和符号，X表示每个观测值，μ表示总体均值，N表示样本容量。标准差的计算结果越大，表示数据的离散程度越大，反之则表示离散程度越小。
在实际的数据分析中，我们经常需要计算标准误和标准差，并根据计算结果进
行数据的解释和分析。例如，当我们进行实验研究时，如果样本均值与总体均值之间的差异程度较小，那么我们就可以认为实验结果比较可靠和稳定；而如果数据的离散程度较大，那么我们就需要对实验结果进行更加谨慎的解释和分析。
总之，标准误和标准差是统计学中常用的两个指标，它们都是用来衡量数据的
离散程度和稳定性的指标。通过本文的介绍，相信读者对标准误和标准差的公式和应用有了更加清晰的认识，希望本文对大家在实际的数据分析和研究中有所帮助。
标准差与标准误换算
标准差与标准误换算
标准差和标准误是统计学中常用的两个概念，它们在数据分析和推断中扮演着
重要的角色。本文将重点介绍标准差和标准误的概念，并讨论它们之间的换算关系。
首先，我们来了解一下标准差的概念。标准差是用来衡量一组数据的离散程度
或者波动程度的指标。它的计算公式为，标准差 = sqrt(Σ(xi-μ)²/n)，其中xi代表
每个数据点，μ代表数据的均值，n代表数据点的个数。标准差越大，表示数据的
波动程度越大；标准差越小，表示数据的波动程度越小。
接下来，我们来介绍标准误的概念。标准误是用来衡量样本均值与总体均值之
间差异的指标。它的计算公式为，标准误 = 标准差/sqrt(n)，其中标准差是样本标
准差，n代表样本的大小。标准误的大小反映了样本均值与总体均值之间的差异程度，标准误越小，表示样本均值与总体均值之间的差异越小；标准误越大，表示样本均值与总体均值之间的差异越大。
接下来，我们将介绍如何进行标准差与标准误之间的换算。首先，我们需要明
确的是，标准差是描述数据的离散程度，而标准误是描述样本均值与总体均值之间的差异程度。它们之间的换算关系是，标准误 = 标准差/sqrt(n)。也就是说，标准
误等于标准差除以样本大小的平方根。
在实际应用中，我们经常需要根据已知的标准差来计算标准误，或者根据已知
的标准误来计算标准差。这时，我们可以利用上述的换算关系来进行计算。例如，如果我们已知标准差为2，样本大小为100，那么可以通过标准误 = 2/sqrt(100)来
计算标准误，得到标准误为0.2。反之，如果我们已知标准误为0.2，样本大小为100，那么可以通过标准差 = 0.2sqrt(100)来计算标准差，得到标准差为2。
标准差与标准误
标准差与平均值定义公式 1、方差 s^2=[(x1-x)^2+(x2-x)^2+......(xn-x)^2]/(n) （ x 为平均数） 2、标准差 =方差的算术平方根 error bar 。 在实验中单次测量总是难免会产生误差， 为此我们经常测量多次， 然后用测量值的平均值表示测量的量，并用误差条来表征数据的分布，其 中误差条的高度为 ±标准误。这里即标准差 standard deviation 和标准误 standard error 的计算公式分别为
表示的是抽样的误差。因为从一个总体中可以抽取出无数多种样本， 每一个样本的数据都是对总体的数据的估计。标准误代表的就是当前的样 本对总体数据的估计，标准误代表的就是样本均数与总体均数的相对误差。 标准误是由样本的标准差除以样本容量的开平方来计算的。从这里可以看 到，标准误更大的是受到样本容量的影响。样本容量越大，标准误越小， 那么抽样误差就越小，就表明所抽取的样本能够较好地代表总体。
的意思是样本能自由选择的程度。当选到只剩一个时，它不可能再有自由 了，所以自由度是 n-1 。 4. 标准差（ SD） 由于方差是数据的平方，与检测值本身相差太大，人们难以直观的衡 量，所以常用方差开根号换算回来这就是我们要说的标准差。 在统计学中样本的均差多是除以自由度（ n来自百度文库1)，它是意思是样本能自由 选择的程度。 当选到只剩一个时， 它不可能再有自由了， 所以自由度是 n-1。 5. 变异系数（ CV ） 标准差能很客观准确的反映一组数据的离散程度，但是对于不同的检 目，或同一项目不同的样本，标准差就缺乏可比性了，因此对于方法学评 价来说又引入了变异系数 CV。 一组数据的平均值及标准差常常同时做为参考的依据。在直觉上，如 果数值的中心以平均值来考虑，则标准差为统计分布之一 “ 自然 ”的测量。 定义公式：其中 N 应为 n-1，即自由度
标准差和标准误的异同点
标准差和标准误的异同点
标准差和标准误是两个统计学中常用的概念，用于描述数据的离散程度或估计的精确性。
相同点：
1. 两者都是用于衡量数据的离散程度或不确定性。
2. 都是统计学中常用的概念。
不同点：
1. 标准差是对样本或总体的测量而言的，而标准误是对样本统计量的测量而言的。
2. 标准差是描述数据的分散程度，而标准误是描述样本统计量估计的精确性。
3. 标准差通常用于描述总体，标准误通常用于描述对总体参数的样本估计。
总的来说，标准差是描述总体或样本数据的离散程度，而标准误是描述用样本统计量估计总体参数的精确性。
标准差与标准误
标准差与标准误
标准差和标准误是统计学中常用的两个重要概念，它们在数据分析和推断中起着至关重要的作用。本文将对标准差和标准误进行详细解释，并比较它们之间的异同点。
首先，我们先来了解一下标准差。标准差是用来衡量一组数据的离散程度或者波动程度的指标。标准差越大，代表数据的离散程度越大，反之则离散程度越小。标准差的计算公式如下：
\[ \sigma = \sqrt{\frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}(x_i-\mu)^2} \]
其中，\[ \sigma \] 代表标准差，\[ x_i \] 代表第i个数据点，\[ \mu \] 代表数据的均值，N代表数据的个数。通过计算每个数据点与均值的差的平方，求和后再除以数据的个数，最后再开方，就可以得到标准差的值。
接下来，我们来介绍标准误。标准误是用来衡量样本均值与总体均值之间差异的指标。标准误的计算公式如下：
\[ SE = \frac{\sigma}{\sqrt{n}} \]
其中，SE代表标准误，\[ \sigma \] 代表总体标准差，n代表样本的大小。从公式中可以看出，标准误与样本的大小成反比，样本越大，标准误越小，反之亦然。
标准差和标准误之间的区别在于，标准差是用来衡量一组数据的离散程度，而标准误是用来衡量样本均值与总体均值之间差异的指标。在实际应用中，标准差通常用来描述数据的分布情况，而标准误则常用于估计样本均值与总体均值之间的差异。
在统计推断中，标准误还经常与置信区间和假设检验联系在一起。置信区间是用来估计总体参数的范围，而标准误则是置信区间的计算基础之一。假设检验则是
标准差与标准误的转换公式
标准差与标准误的转换公式
标准误和标准差的公式：标准误=标准差/n1/2，标准差是离均差平方的算术平均数的算术平方根，用σ表示。标准差也被称为标准偏差，或者实验标准差，在概率统计中最常使用作为统计分布程度上的测量依据。
标准差是方差的算术平方根。标准差能反映一个数据集的离散程度。平均数相同的两组数据，标准差未必相同。简单来说，标准差是一组数据平均值分散程度的一种度量。一个较大的标准差，代表大部分数值和其平均值之间差异较大，一个较小的标准差，代表这些数值较接近平均值。
标准差和标准误的关系
标准差和标准误都是统计学中用于描述数据分散程度的量，但它们有明显的不同。
标准差是衡量一组数值中个体数值与其平均数差异的平均数，它表示数据的离散程度，即数据分布的广度。简单来说，它就是数据与平均值之差的平方的平均值的平方根。
而标准误则是描述样本统计量抽样分布的离散程度及衡量样本统计量抽样误差大小的尺度，具体来说就是样本均数的标准差。样本例数越大，标准误越小，即抽样误差越小。
总结来说，标准差和标准误的关系是：它们都是衡量数据分散程度的指标，但所针对的对象不同。标准差是针对单个样本数据而言的，而标准误是针对多个样本数据的平均值而言的。
标准误和标准差的区别
标准误和标准差的区别
首先，我们先来了解一下标准差。标准差是描述数据分布离散程度的一个统计量，它衡量的是数据点相对于均值的偏离程度。标准差越大，代表数据点相对于均值的离散程度越高，反之则越小。标准差的计算公式为，标准差 = 平方根(Σ(xi-μ)²/n)，其中xi代表每个数据点，μ代表均值，n代表数据点的个数。标准差的单位与原始数据的单位相同。
而标准误则是描述样本均值估计总体均值的精确程度的一个统计量。标准误的计算公式为，标准误 = 标准差/√n，其中n代表样本的大小。可以看出，标准误与标准差的计算方法有一定的关联，但是用途和含义上有很大的区别。
标准误和标准差的区别主要体现在以下几个方面：
1. 含义不同，标准差是描述数据分布的离散程度，而标准误是描述样本均值估计总体均值的精确程度。
2. 计算方法不同，标准差的计算是基于原始数据的，而标准误的计算是基于样本均值的。
3. 单位不同，标准差的单位与原始数据的单位相同，而标准误的单位是样本均值的单位。
4. 用途不同，标准差通常用于描述数据的离散程度，而标准误通常用于估计样本均值对总体均值的精确度。
在实际应用中，标准差和标准误都是非常重要的统计量。在进行数据分析时，我们通常会计算标准差来描述数据的离散程度，从而帮助我们更好地理解数据的分布特征；而在进行样本均值对总体均值的估计时，我们会计算标准误来评估样本均值的精确程度，从而帮助我们更准确地进行推断和决策。
总之，标准误和标准差虽然在统计学中都是描述数据分布的重要指标，但是它们的含义、计算方法、单位和用途都有所不同。在实际应用中，我们需要根据具体的问题和目的来选择合适的统计量进行分析，以便更准确地理解数据和进行推断。希望本文对读者能够有所帮助，更好地理解标准误和标准差的区别。
标准差 标准误
标准差和标准误是统计学中常用的概念，它们都是用来衡量数据的离散程度的。
1. 标准差：标准差是用来衡量一组数据偏离其均值的程度。它是每个数据与平均数之差的平方和的平均数的平方根。标准差的计算公式为：σ= √(Σ(x - μ)^2 / N)，其中σ表示标准差，x表示每个数据，μ表示平均数，N表示数据的个数。标准差越大，说明数据的离散程度越大；标准差越小，说明数据的离散程度越小。
2. 标准误：标准误是用来衡量样本均值的标准差。它反映了样本均值与总体均值之间的差异。标准误的计算公式为：SE = σ/√N，其中SE表示标准误，σ表示总体标准差，N表示样本数量。标准误越小，说明样本均值越接近总体均值；标准误越大，说明样本均值与总体均值的差异越大。
在实际应用中，我们通常使用标准误来估计总体的标准差，因为在实际研究中，我们往往只能得到样本数据，而无法得到总体数据。通过计算样本的标准差和标准误，我们可以对总体的数据分布有一个大致的了解。
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sd Std Dev,Standard Deviation 标准偏差(Std Dev,Standard Deviation) 一种量度数据分布的分散程度之标准，用以衡量数据值偏离算术平均值的程度。标准偏差越小，这些值偏离平均值就越少，反之亦然。标准偏差的大小可通过标准偏差与平均值的倍率关系来衡量。标准偏差公式：S = Sqr(∑(xn-x拨)^2 /(n-1)) 公式中∑代表总和，x拨代表x的算术平均值，^2代表二次方，Sqr代表平方根。例子：有一组数字分别是200、50、100、200，求它们的标准偏差。
Java代码
1.x拨 = (200+50+100+200)/4 = 550/4 = 137.5
2.S^2 = [(200-137.5)^2+(50-137.5)^2+(100-137.5)^2+(200-137.5)^2]/
(4-1) =[62.5^2+(-87.5)^2+(-37.5)^2+62.5^2]/3 =[3906.25+7656.25+
1406.25+3906.25]/3 = 16875/3 = 5625
3.标准偏差 S = Sqr(5625) = 75
cv 变异系数（coefficient of variation），亦称离散系数（coefficient of dispersion）或相对偏差(rsd)，是标准偏差与平均值之比，用百分数表示，计算公式为：
cv = sd/mean ×100%
200、50、100、200的cv=55%
在我用于本科毕业论文答辩的ppt里的某页赫然写着这么一行：“标准误：标准差除以样本量的平方根”。这是我对“数据处理”部分特地作出的一条说明。前些天打开看到的时候，我不禁有些囧。当年我们的《生物统计学》是一门选修课，授课的是生科院生物信息学方向的一个牛人，长得像藏人，不过一听口音就知道
他家和我家肯定离不太远。
不论生物还是药学，这门课历来就是门选修课。而且学的内容很浅，考试是开卷。我学得不咋地，学完的时候感觉，统计学说来就一句话：“有没有显著性差异”。你说这话啥意思，我也不太懂，能套公式把结果算出来就成。要说起来，有关统计学的基本知识，早在大一上分析化学的时候就专门讲过，很多实验报告也都要算平均数和标准差。
等到做完毕设写论文要处理数据的时候，我突然就发现了一个问题，为什么我看的那么多paper里面，在算样本平均数的时候，有的附的是标准差，有的
附的是标准误呢？而且国外的paper都是用的标准误。我又不懂，但是搜到有篇专门讲两者区别的文章说要用标准误，我也就用了。两者啥区别呢？标准差除
以样本量的平方根就等于标准误。可这数学关系反映了什么实质？我还是不懂。只是记得上生物统计学的课的时候，老师特别强调说国内生命科学和医学方面
的大部分paper都存在统计学错误。我就生怕我这么“正确地”使用标准误反而显得“错误”了，于是有了ppt上多此一举的那句话。
其实统计学是很多学科都需要用到的，而且重要性不言而喻。可就我所了解的，如我们这些生、化、医、药专业出身的学生有多少真的理解了统计学呢？
大部分都是停留在机械用软件、套公式、填结果的层面吧。当然了，这里存在一个学科差异的问题，也不是谁刻意地不想去理解统计学。比方说，去年国家就
三聚氰胺出台了一个最低检测限的标准的时候，很多没有科学素养的记者就开始疯狂质疑了。其实对“检测限”这个概念我们就很理解，我想心理学专业的学生倒不见得认同，而“检测限”的本质同属统计学中的“概率”和“误差”的范畴。不过总的说来，我们的统计学训练比起心理学实在差得太多。
终于进入正题了，因为统计学是心理学的基本功，所以我正儿八经地看起了考纲版的那本国内最经典的《现代心理与教育统计学》，等把第八章假设检验看完之后，我暂停了。我的基本感受是，一路看下来，条理是清晰的，逻辑是明白的，我也是理解的。如果说单纯应试的话，看到这样没问题。可这门课程当然
不止是应试之用的，那么，我在想，我看了这么多，它讲的这些东西到底是在干嘛呢？对，我的意思很明白。这本书是在讲鱼不是在讲渔。我纵使把计算标准
误的公式及其意义理解得化成灰也认识，可它到底是干嘛的呢？
我暂停是为了找些paper来自己体会统计学的用处，这时发现了手头正读着的《行为科学统计》，如获至宝地读完第一章我就恨不得骂脏话了，差距怎么能
这么大？！为什么一本国内最经典的心理统计学教材和美国的一本也许还不是最经典的心理统计学教材差了这么远？所以等读完第一部分的时候，我想哭了（呃，当作形容词看待吧，不是真的要哭）。昨晚读完第二部分的时候，我又想哭。因为，我终于理解了“标准误”到底是用来干嘛的！明白了当paper中出现它的时候是说明了什么实质问题！
索性抓几个点来比较这两本教材。
1、《现代》在讲中数的时候就讲到了内插法，讲百分位数的时候又讲了。可是它这两处都没有提“内插法”仨字儿，到后来好几个章节计算概率的时候却冒出来“内插法”仨字儿让人不知所云。这也就罢了，关键是，同样讲内插法，原理和方法都是一样的，《现代》用了个形式巨复杂的公式来套用，看着就不敢用了。《行为》没用公式，直接画个小表就可以口算了。
2、类似于上面的情况，在针对很多不同类型的概念和方法时，《现代》的很多习题我在做的时候都不得不翻到正文中按例题的步骤来套用，《行为》的习题基本上都是口算，也不用回顾前面的例题。
我忍不住举一个实例对比：
《现代》版某例题：
有10道正误题，问答题者答对几题才能认为他是真会，或者说答对几题，才能认为不是出于猜测因素？
《行为》版某例题：
假设你正在用请人预测从整副牌中抽出的牌的花色来测试人的特异功能。在48次实验中，一个人能正确预测多于20次的概率是多少？
这两道题的解法是一致的，考察的点也差不多。可是，前面那题纠结的提问方式我每次读到都抽搐，恨不得转换几次才能理解题意。《现代》中类似的绕心令比比皆是。难道把话说明白些就这么困难吗？更不用说《现代》版在讲解题步骤时的死板了，逼得我只能依葫芦画瓢呀。
3、《现代》版太瞧得起我们学生了，很多概念突然就冒出来了，也不告诉你怎么回事，比如“自由度”；有些概念稍微讲解了几句也没讲明白，比如“有偏统计量”它怎么就有偏了呢？再有就是我前面说的，讲了那么多讲到最后，我也搞不清楚它到底是可以用到心理学什么地方去（书中举例清一色的是学生测验之类的）。而《行为》对于很多概念都是用基本属于“一加一等于二”的方式一板一眼告诉你它的含义。还真别说它的讲法像是对待傻子，在一门新学问面前，我们不就和幼儿园接触到“一加一等于二”之前一样无知么？受的教育再高也不保证您就触类旁通呀。同时，它的举例涉及心理学各分支，这才是学以致用呀。
4、再从章节设置的顺序上，我不否认《现代》版有它的内在逻辑，但那种逻辑基本上是站在一个已经掌握了统计学的人的角度展开的。对于初学者，越往后越觉得章节之间的关系诡异。而《行为》则是完全从学习者的视角设置章节，完全让人能够体会到循序渐进的快乐。比如，全书四部分，第一部分讲描述统计，第二部分讲推论统计基础，而实际上，这部分的三章共就讲了三个概念：z分数、概率和标准误。放到《现代》里才三节的篇幅。可人家就是咬文嚼字地把这三个对于推论统计超级无敌关键的概念给讲通透了，我现在一点疑问都没有了！
5、《现代》我看完一章脑细胞就基本上耗尽了，因为时不时就要停下来揣摩。而《行为》一口气看三章也没问题，就像在读小说。掌握同样多的知识，后者用的时间大概还短一些。毕竟统计学在心理学里是拿来实用的，不是要我费劲去培养数学的逻辑思维能力的吧！
6、另外，我不太清楚原版《行为》会有多少排版错误，但至少，《行为》译本的排版错误比《现代》要少得多。另外的另外，《行为》每章的SPSS讲解比《现代》清楚太多。另外的另外的另外，《行为》的每节小测验都附有答案，每章习题的奇数题都附有答案。
说到最后，我想引申一下。
《现代》代表了国内某类优秀教材的风格，学术至上，用语严谨，条理分明，言简意赅，同时也严肃、枯燥和死板；
《行为》代表了国外某类优秀教材的风格，学生至上，用语亲切，行文流畅，点到方止，同时也失去少许严密性、简明性和学术性。