标准误与标准差
标准差和标准误的区别表格
标准差和标准误的区别表格标准差和标准误的区别。
标准差和标准误是统计学中常用的两个概念,它们在描述数据分布和估计参数时起着重要的作用。
虽然它们都与数据的离散程度有关,但它们的概念和应用却有所不同。
下面将对标准差和标准误进行比较,以便更好地理解它们之间的区别。
1. 定义。
标准差是用来衡量一组数据的离散程度或者波动程度的指标。
它是每个数据点与平均值之间的差值的平方的平均数的平方根。
标准误是用来衡量样本均值估计总体均值的精确程度的指标。
它是样本均值与总体均值之间的差异的标准差。
2. 计算方法。
标准差的计算方法是先求出每个数据点与均值的差值,然后将这些差值平方并求和,最后除以数据点的个数,再对结果取平方根。
标准误的计算方法是将总体标准差除以样本容量的平方根。
3. 应用领域。
标准差通常用于描述一组数据的离散程度,比如股票价格的波动、考试成绩的分布等。
标准误通常用于估计样本均值与总体均值之间的差异,比如在进行假设检验或者构建置信区间时使用。
4. 表示方法。
标准差通常用σ表示,其中σ是总体标准差,样本标准差通常用s表示。
标准误通常用SE表示,其中SE是standard error的缩写。
5. 相关性。
标准差和标准误之间存在一定的相关性,因为标准误的计算方法中包含了标准差的概念。
但是它们的应用领域和计算方法有所不同,需要根据具体情况进行区分和应用。
总结而言,标准差和标准误都是统计学中常用的指标,它们分别用于描述数据的离散程度和估计样本均值与总体均值之间的差异。
虽然它们有一定的相关性,但是在实际应用中需要根据具体情况进行区分和正确使用。
希望本文对读者对标准差和标准误有更清晰的认识和理解。
标准差和标准误区别及Excel中标准差公式的区别
标准差和标准误:两个容易混淆的概念标准误其实就是标准差的一种,不过二者的含义有所区别:标准差计算的是一组数据偏离其均值的波动幅度,不管这组数是总体数据还是样本数据。
你看standard deviation,说的就是“偏离”,只是在翻译为中文时,失去了其英文涵义。
而标准误(/σ),衡量的是我们在用样本统计量去推断相应的总体参数(常见如均值、方差等)的时候,一种估计的精度。
样本统计量本身就是随机变量,每一次抽样,都可以根据抽出的样本情况计算出一个不同的样本统计量值。
理论上来讲,从既定的总体中按照既定的样本规模n,穷尽所有可能抽出的样本(不妨假设为NN),根据这些样本可以计算出NN个样本统计量值,把这些统计量值分组绘成直方图(X轴为分组的统计量数值,Y轴为落在某一分组区间内的频率),则这个直方图就反应了样本统计量的分布情况(即抽样分布)。
既然是分布,当然就有均值和方差。
如果所有可能的样本统计量值的平均值就是总体均值,这就是无偏估计。
如果所有可能的样本统计量值的方差在所有用于估计总体参数的统计量里最小,这就是有效估计。
因此,抽样分布的标准差(也就是标准误)越小,则用样本统计量去估计总体参数时,精度就越高。
所以,你明白为什么叫标准误(standard error)了。
一般意义上讲,standard error反映的是用样本统计量去估计总体参数的时候,可能发生的平均“差错”。
不妨这么理解吧,如果总体平均值是160,抽样误差是5,就是说用抽得的样本平均数去推断总体平均数时,平均差错可能在5左右;如果抽样误差是3,精度当然就比5要高啦。
不同的总体、不同的样本规模,这个精度当然是不同的。
如果总体的变异本身很小(也就是总体标准差小),样本规模越大,这种情况下精度当然就高啦。
另外,根据大数定律,当样本规模大到一定程度的时候,不管总体是什么分布,样本平均数都会近似服从正态分布,这就为计算抽样误差(标准误)提供了理论依据。
标准误标准差的换算
标准误标准差的换算标准误和标准差是统计学中常用的两个概念,它们在描述数据分布和测量数据稳定性方面都起着重要的作用。
本文将从标准误和标准差的定义、计算方法以及相互之间的换算关系等方面进行详细的介绍,希望能够帮助读者更好地理解和运用这两个概念。
首先,我们来看一下标准误和标准差的定义。
标准误(Standard Error)是指样本均值与总体均值之间的差异,它反映了样本均值的稳定性和可靠性。
标准差(Standard Deviation)则是用来衡量数据的离散程度或者波动程度,它能够反映数据的集中程度和离散程度。
接下来,我们将介绍标准误和标准差的计算方法。
标准误的计算公式为标准差除以样本容量的平方根,即标准误 = 标准差 / √n。
而标准差的计算公式为每个数据与平均值的差的平方和的平均数的平方根,即标准差 = √(Σ(xi-μ)²/n)。
其中,xi代表每个数据点,μ代表平均值,n代表样本容量。
在实际应用中,有时候我们需要将标准误和标准差进行换算。
这时候,我们可以利用样本容量的大小来进行换算。
具体来说,当我们知道标准误和样本容量时,可以通过标准误乘以√n来得到标准差。
反之,当我们知道标准差和样本容量时,可以通过标准差除以√n来得到标准误。
标准误和标准差在统计学中有着广泛的应用,特别是在样本调查、实验设计和数据分析等方面。
通过对数据的稳定性和离散程度进行准确地描述和衡量,可以帮助我们更好地理解数据的特征和规律,从而做出更科学、更准确的推断和决策。
总之,标准误和标准差是统计学中重要的概念,它们分别从样本均值的稳定性和数据的离散程度两个方面对数据进行描述和衡量。
通过本文的介绍,相信读者对标准误和标准差有了更清晰的认识,希望本文能够帮助读者更好地理解和运用这两个概念。
标准差与标准误的区别
1 标准差标准差(S 或SD) ,是用来反映变异程度,当两组观察值在单位相同、均数相近的情况下,标准差越大,说明观察值间的变异程度越大。
即观察值围绕均数的分布较离散,均数的代表性较差。
反之,标准差越小,表明观察值间的变异较小,观察值围绕均数的分布较密集,均数的代表性较好。
在医学研究中,对于标准差的大小,原则上应该控制在均值的12 %以内,如果标准差过大,将直接影响研究的准确性。
数理统计表明,在标准正态分布曲线下的面积是有规律性的,根据这一规律,人们经常用均数加减标准差来计算样本观察值数量的理论分布,并以此来鉴定样本的代表性。
即: x ±1.0 s 表示68.27 %的观察值在此范围之内; x ±1.96 s 表示95 %的观察值在此范围内; x ±2.58 s 表示99 %的观察值在此范围内。
如果取得的样本资料的实际分布与理论分布非常接近,证明该样本具有代表性。
反之,则需要重新修正抽样方法或样本含量。
x ±1.96 s 是确定正常值的方法,经常在工作中被采用,也称为95 %正常值范围。
2 标准误标准误( Sx 或S E ) ,是样本均数的抽样误差。
在实际工作中,我们无法直接了解研究对象的总体情况,经常采用随机抽样的方法,取得所需要的指标,即样本指标。
样本指标与总体指标之间存在的差别,称为抽样误差,其大小通常用均数的标准误来表示。
数理统计证明,标准误的大小与标准差成正比,而与样本含量( n ) 的平分根成反比,即: Sx = S/ n 这就是标准误的计算方法。
抽样研究的目的之一,是用样本指标来估计总体指标。
例如:用样本均数来估计总体均数。
由于两者间存在抽样误差,且不同的样本可能得到不同的估计值,因此,常用“区间估计”的方法,来估计总体均数的范围。
即: X ±1.96 Sx 表示总体均数的95 %可信区间; X ±2.58 Sx 表示总体均数的99 %可信区间。
标准差与标准误的区别
标准差与标准误的区别一、标准差(standard deviation,缩写SD或者S)在国家计量技术规范中,标准差的正式称是标准偏差,简称标准差,用符号σ表示。
标准差的名称有10 余种,如总体标准差、母体标准差、均方根误差、均方根偏差、均方误差、均方差、单次测量标准差和理论标准差等。
标准差的定义式为:如果用样本标准差s 的值作为总体标准差σ的估计值。
样本标准差的计算公式为:二、标准误(标准误差,standard error,缩写 Sx 或S E ) )在抽样试验(或重复的等精度测量) 中,常用到样本平均数的标准差,亦称样本平均数的标准误或简称标准误( standard error of mean) 。
因为样本标准差s 不能直接反映样本平均数 x 与总体平均数μ究竟误差多少, 所以, 平均数的误差实质上是样本平均数与总体平均数之间的相对误。
可推出样本平均数的标准误为,其估计值为,它反映了样本平均数的离散程度.标准误越小, 说明样本平均数与总体平均数越接近,否则,表明样本平均数比较离散.标准误,衡量的是我们在用样本统计量去推断相应的总体参数(常见如均值、方差等)的时候,一种估计的精度.样本统计量本身就是随机变量,每一次抽样,都可以根据抽出的样本情况计算出一个不同的样本统计量值。
理论上来讲,从既定的总体中按照既定的样本规模n,穷尽所有可能抽出的样本(不妨假设为NN),根据这些样本可以计算出NN个样本统计量值,把这些统计量值分组绘成直方图(X轴为分组的统计量数值,Y轴为落在某一分组区间内的频率),则这个直方图就反应了样本统计量的分布情况(即抽样分布)。
既然是分布,当然就有均值和方差.如果所有可能的样本统计量值的平均值就是总体均值,这就是无偏估计.如果所有可能的样本统计量值的方差在所有用于估计总体参数的统计量里最小,这就是有效估计。
因此,抽样分布的标准差(也就是标准误)越小,则用样本统计量去估计总体参数时,精度就越高。
标准误和标准差的公式
标准误和标准差的公式
标准误和标准差是统计学中常用的两个概念,它们都是用来衡量数据的离散程
度和稳定性的指标。
在实际的数据分析和研究中,我们经常需要计算和使用这两个指标来评估数据的可靠性和稳定性。
本文将介绍标准误和标准差的公式及其应用。
首先,我们来看一下标准误的定义和公式。
标准误是用来衡量样本均值与总体
均值之间的差异程度的指标。
标准误的公式如下所示:
标准误 = 标准差 / √样本容量。
其中,标准差是衡量数据离散程度的指标,样本容量是指样本中包含的观测值
的数量。
标准误的计算结果越小,表示样本均值与总体均值之间的差异程度越小,反之则表示差异程度越大。
接下来,我们来看一下标准差的定义和公式。
标准差是用来衡量数据离散程度
的指标,它的公式如下所示:
标准差 = √(Σ(X-μ)² / N)。
其中,Σ表示求和符号,X表示每个观测值,μ表示总体均值,N表示样本容量。
标准差的计算结果越大,表示数据的离散程度越大,反之则表示离散程度越小。
在实际的数据分析中,我们经常需要计算标准误和标准差,并根据计算结果进
行数据的解释和分析。
例如,当我们进行实验研究时,如果样本均值与总体均值之间的差异程度较小,那么我们就可以认为实验结果比较可靠和稳定;而如果数据的离散程度较大,那么我们就需要对实验结果进行更加谨慎的解释和分析。
总之,标准误和标准差是统计学中常用的两个指标,它们都是用来衡量数据的
离散程度和稳定性的指标。
通过本文的介绍,相信读者对标准误和标准差的公式和应用有了更加清晰的认识,希望本文对大家在实际的数据分析和研究中有所帮助。
标准差与标准误换算
标准差与标准误换算标准差和标准误是统计学中常用的两个概念,它们在数据分析和推断中扮演着重要的角色。
本文将重点介绍标准差和标准误的概念,并讨论它们之间的换算关系。
首先,我们来了解一下标准差的概念。
标准差是用来衡量一组数据的离散程度或者波动程度的指标。
它的计算公式为,标准差 = sqrt(Σ(xi-μ)²/n),其中xi代表每个数据点,μ代表数据的均值,n代表数据点的个数。
标准差越大,表示数据的波动程度越大;标准差越小,表示数据的波动程度越小。
接下来,我们来介绍标准误的概念。
标准误是用来衡量样本均值与总体均值之间差异的指标。
它的计算公式为,标准误 = 标准差/sqrt(n),其中标准差是样本标准差,n代表样本的大小。
标准误的大小反映了样本均值与总体均值之间的差异程度,标准误越小,表示样本均值与总体均值之间的差异越小;标准误越大,表示样本均值与总体均值之间的差异越大。
接下来,我们将介绍如何进行标准差与标准误之间的换算。
首先,我们需要明确的是,标准差是描述数据的离散程度,而标准误是描述样本均值与总体均值之间的差异程度。
它们之间的换算关系是,标准误 = 标准差/sqrt(n)。
也就是说,标准误等于标准差除以样本大小的平方根。
在实际应用中,我们经常需要根据已知的标准差来计算标准误,或者根据已知的标准误来计算标准差。
这时,我们可以利用上述的换算关系来进行计算。
例如,如果我们已知标准差为2,样本大小为100,那么可以通过标准误 = 2/sqrt(100)来计算标准误,得到标准误为0.2。
反之,如果我们已知标准误为0.2,样本大小为100,那么可以通过标准差 = 0.2sqrt(100)来计算标准差,得到标准差为2。
总之,标准差和标准误是统计学中常用的两个指标,它们分别描述了数据的离散程度和样本均值与总体均值之间的差异程度。
它们之间存在着明确的换算关系,可以根据已知的标准差计算标准误,或者根据已知的标准误计算标准差。
标准差与标准误
标准差(Standard Deviation),也称均方差(mean square error),是各数据偏离平均数 的距离的平均数, 它是离均差平方和平均后的方根, 用 σ 表示。 标准差是方差的算术平方根。 标准差能反映一个数据集的离散程度。平均数相同的,标准差未必相同。
标准差( Standard Deviation ),在概率统计中最常使用作为统计分布程度 ( statistical dispersion )上的测量。标准差定义为方差的算术平方根,反映 组内个体间的离散程度。测量到分布程度的结果,原则上具有两种性质: 为非负数值, 与测量资料具有相同单位。 一个总量的标准差或一个 随机变量的标准差,及一个子集合样品数的标准差之间,有所差别。 标准计算公式 假设有一组数值 X1,X2,X3,......Xn (皆为实数),其平均值为 μ ,公式 如图 1.
标准差与平均值定义公式 1、方差 s^2=[(x1-x)^2+(x2-x)^2+......(xn-x)^2]/(n) ( x 为平均数) 2、标准差 =方差的算术平方根 error bar 。 在实验中单次测量总是难免会产生误差, 为此我们经常测量多次, 然后用测量值的平均值表示测量的量,并用误差条来表征数据的分布,其 中误差条的高度为 ±标准误。这里即标准差 standard deviation 和标准误 standard error 的计算公式分别为
公式意义
所有数减去其平均值的平方和,所得结果除以该组数之个数(或个数 减一,即变异数 ) ,再把所得值开根号,所得之数就是这组数据的标准差。 深蓝区域是距平均值小于一个标准差之内的数值范围。在正态分布中, 此范围所占比率为全部数值之 68%。根据正态分布,两个标准差之内(深 蓝,蓝)的比率合起来为 95% 。根据正态分布,三个标准差之内(深蓝, 蓝,浅蓝)的比率合起来为 99% 。
标准差标准误
标准差标准误标准差和标准误。
标准差和标准误是统计学中常用的两个重要概念,它们在数据分析和推断中起着非常重要的作用。
虽然它们都是衡量数据离散程度的指标,但它们的含义和用途却有所不同。
下面我们将分别介绍标准差和标准误的概念、计算方法以及在实际应用中的意义。
标准差(Standard Deviation)。
标准差是用来衡量一组数据的离散程度或者波动程度的指标。
它的计算公式为,标准差 = 平方根(∑(Xi-μ)²/n),其中Xi代表每个数据点,μ代表数据的平均值,n 代表数据的个数。
标准差越大,代表数据的离散程度越大,反之则离散程度越小。
标准差的大小可以帮助我们判断数据的稳定性和一致性,对于比较不同数据集的离散程度也非常有帮助。
标准差在实际应用中有着广泛的用途,比如在金融领域中,标准差被用来衡量资产的风险程度;在质量管理中,标准差可以用来评估产品质量的稳定性;在科学研究中,标准差可以帮助我们分析实验数据的稳定性和可靠性。
标准误(Standard Error)。
标准误是用来衡量样本统计量与总体参数之间的差异的指标。
在统计推断中,我们通常是根据样本统计量来推断总体参数,而标准误可以帮助我们评估样本统计量与总体参数之间的差异程度。
标准误的计算公式为,标准误 = 标准差/√n,其中标准差是总体的标准差,n代表样本的大小。
标准误在实际应用中也有着重要的作用。
比如在假设检验中,我们可以利用标准误来计算置信区间,评估统计推断的置信度;在回归分析中,标准误可以帮助我们评估回归系数的显著性;在实验设计中,标准误可以帮助我们评估实验结果的可靠性。
总结。
标准差和标准误虽然都是衡量数据离散程度的指标,但它们的用途和计算方法却有所不同。
标准差主要用来衡量一组数据的离散程度,而标准误主要用来评估样本统计量与总体参数之间的差异程度。
在实际应用中,我们需要根据具体的情况选择合适的指标,并且结合其他统计方法来进行综合分析。
希望本文对您理解标准差和标准误有所帮助。
什么是标准差和标准误
什么是标准差和标准误标准差和标准误是统计学中常用的两个概念,它们在数据分析和推断中起着重要的作用。
在本文中,我们将深入探讨标准差和标准误的含义、计算方法以及它们在实际应用中的意义。
首先,让我们来了解一下标准差的概念。
标准差是用来衡量一组数据的离散程度或者波动程度的统计量。
在统计学中,标准差通常用σ表示。
标准差的计算公式如下:\[ \sigma = \sqrt{\frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N}(x_i \bar{x})^2} \]其中,N表示样本容量,xi表示第i个观测值,\(\bar{x}\)表示样本均值。
标准差越大,表示数据的离散程度越大;标准差越小,表示数据的离散程度越小。
通过计算标准差,我们可以更好地了解数据的分布情况,从而进行更准确的分析和推断。
接下来,让我们来了解一下标准误的概念。
标准误是用来衡量样本均值与总体均值之间差异的统计量。
在统计学中,标准误通常用SE表示。
标准误的计算公式如下:\[ SE = \frac{\sigma}{\sqrt{N}} \]其中,σ表示总体标准差,N表示样本容量。
标准误的大小与样本容量有关,样本容量越大,标准误越小;样本容量越小,标准误越大。
通过计算标准误,我们可以对样本均值与总体均值之间的差异进行估计,从而进行统计推断和假设检验。
在实际应用中,标准差和标准误都具有重要的意义。
标准差可以帮助我们衡量数据的波动程度,从而评估风险和不确定性;标准误可以帮助我们进行样本均值与总体均值之间的推断和比较,从而进行统计推断和假设检验。
在数据分析、市场研究、财务管理等领域,标准差和标准误都被广泛应用,成为数据分析和决策的重要工具。
总之,标准差和标准误是统计学中常用的两个概念,它们分别用来衡量数据的离散程度和样本均值与总体均值之间的差异。
通过对标准差和标准误的深入理解和应用,我们可以更好地进行数据分析和推断,从而做出更准确的决策。
希望本文能够帮助读者更好地理解和应用标准差和标准误这两个重要的统计概念。
标准差和标准误的关系
标准差和标准误都是统计学中用于描述数据分散程度的量,但它们有明显的不同。
标准差是衡量一组数值中个体数值与其平均数差异的平均数,它表示数据的离散程度,即数据分布的广度。
简单来说,它就是数据与平均值之差的平方的平均值的平方根。
而标准误则是描述样本统计量抽样分布的离散程度及衡量样本统计量抽样误差大小的尺度,具体来说就是样本均数的标准差。
样本例数越大,标准误越小,即抽样误差越小。
总结来说,标准差和标准误的关系是:它们都是衡量数据分散程度的指标,但所针对的对象不同。
标准差是针对单个样本数据而言的,而标准误是针对多个样本数据的平均值而言的。
标准误 标准差
标准误标准差
标准误和标准差是统计学中两个基本的概念,它们都是表示数据分布的离散程度,但它们的计算方法和使用场合略有不同。
标准差(standard deviation)是指一组数据的离散程度的度量标准。
标准差越大,数据点分散程度越大;标准差越小,数据点越接近平均值。
标准差的计算方法是首先计算每个数据点与平均值之间的差距,然后将这些差距的平方加起来,再除以数据总个数,最后取平方根。
标准差可以用来判断某组数据是否具有代表性和稳定性,以及与平均值的偏离程度。
标准误(standard error)是指在多次样本抽样的情况下,样本均值的标准差。
标准误越小,说明多次抽样所得到的样本均值越接近真实总体均值。
标准误的计算方法是用样本标准差除以样本容量的平方根,即标准误= 样本标准差/ 样本容量的平方根。
在实际应用中,标准差和标准误都有广泛的应用。
标准差可以用来衡量一组数据的差异程度,比如在制造业中用来评估产品质量的稳定性;在金融领域中用来评估投资组合的风险性等。
而标准误则常用于估计总体参数的置信区间,比如在医学领域中用来估计某种治疗方法效果的置信区间。
标准误和标准差
标准误和标准差标准误和标准差是统计学中两个重要的概念,它们都是用来描述数据的离散程度和变异程度的。
虽然它们都是用来衡量数据的分散程度,但是它们的计算方法和应用场景却有所不同。
在本文中,我们将会详细介绍标准误和标准差的概念、计算方法以及应用场景。
首先,让我们来了解一下标准差。
标准差是用来衡量一组数据的离散程度或者变异程度的统计量。
标准差越大,代表数据的离散程度越大,反之亦然。
标准差的计算公式如下:\[ \sigma = \sqrt{\frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}(x_i \mu)^2} \]其中,\( \sigma \) 代表标准差,\( N \) 代表样本容量,\( x_i \) 代表第 \( i \) 个数据点,\( \mu \) 代表样本均值。
通过这个公式,我们可以计算出一组数据的标准差,从而了解数据的离散程度。
接下来,让我们来介绍一下标准误。
标准误是用来衡量样本均值估计值的精确度的统计量。
标准误的计算公式如下:\[ SE = \frac{\sigma}{\sqrt{N}} \]其中,\( SE \) 代表标准误,\( \sigma \) 代表总体标准差,\( N \) 代表样本容量。
标准误的计算方法与标准差有所不同,它是通过总体标准差除以样本容量的平方根来计算的。
标准误的大小可以反映出样本均值估计值的精确度,通常情况下,样本容量越大,标准误越小,样本均值的估计值就越精确。
在实际应用中,标准差和标准误都有着重要的作用。
标准差可以帮助我们了解一组数据的离散程度,从而进行数据分析和判断。
而标准误则可以帮助我们评估样本均值的估计值的精确度,从而进行统计推断和假设检验。
总的来说,标准差和标准误都是用来描述数据的分散程度和变异程度的统计量,它们在数据分析和统计推断中都有着重要的作用。
通过对标准差和标准误的理解和运用,我们可以更准确地分析数据,做出科学的决策。
希望本文对您对标准误和标准差有所帮助,谢谢阅读!。
标准差与标准误两都相等吗
标准差与标准误两都相等吗标准差与标准误是统计学中常用的两个概念,它们在描述数据分布和估计总体参数时起着重要的作用。
然而,很多人对于标准差和标准误之间的关系存在一些混淆,甚至认为它们是相等的。
本文将对标准差与标准误进行详细的解释,并探讨它们之间的联系和区别。
首先,我们来介绍一下标准差。
标准差是用来衡量一组数据的离散程度或者波动程度的统计量。
它的计算公式为,标准差 = sqrt(Σ(xi μ)² / n),其中Σ代表求和,xi代表每个数据点,μ代表数据的均值,n代表数据的个数。
标准差的值越大,说明数据的波动程度越大;标准差的值越小,说明数据的波动程度越小。
在实际应用中,标准差常常被用来描述一组数据的分散程度,以及数据点与均值之间的偏离程度。
接下来,我们来介绍标准误。
标准误是用来衡量样本统计量与总体参数之间的差异的统计量。
在统计推断中,我们通常根据样本统计量来估计总体参数,然而由于样本的随机性,样本统计量与总体参数之间存在一定的差异。
标准误的计算公式为,标准误 = 标准差 / sqrt(n),其中标准差代表总体标准差,n代表样本容量。
可以看出,标准误与样本容量呈负相关关系,样本容量越大,标准误越小;样本容量越小,标准误越大。
从上面的介绍可以看出,标准差和标准误是两个不同的统计量,它们的计算方法和应用场景也不同。
标准差用来描述一组数据的离散程度,而标准误用来衡量样本统计量与总体参数之间的差异。
因此,标准差和标准误并不相等。
然而,在实际应用中,有时候我们会发现标准差与标准误的值是相近的甚至相等的。
这是因为在一些特定的情况下,样本统计量的标准差可以被用来估计总体参数的标准差,这时候标准差就等于标准误。
但需要注意的是,这种情况并不代表标准差和标准误本质上是相等的,而是在特定条件下的一种特例。
综上所述,标准差和标准误是两个不同的统计量,它们分别用来描述数据的离散程度和样本统计量与总体参数之间的差异。
虽然在特定条件下它们的值可能是相等的,但在一般情况下它们是不相等的。
标准误与标准差
sd Std Dev,Standard Deviation 标准偏差(Std Dev,Standard Deviation) 一种量度数据分布的分散程度之标准,用以衡量数据值偏离算术平均值的程度。
标准偏差越小,这些值偏离平均值就越少,反之亦然。
标准偏差的大小可通过标准偏差与平均值的倍率关系来衡量。
标准偏差公式:S = Sqr(∑(xn-x拨)^2 /(n-1)) 公式中∑代表总和,x拨代表x的算术平均值,^2代表二次方,Sqr代表平方根。
例子:有一组数字分别是200、50、100、200,求它们的标准偏差。
Java代码1.x拨= (200+50+100+200)/4= 550/4= 137.52.S^2= [(200-137.5)^2+(50-137.5)^2+(100-137.5)^2+(200-137.5)^2]/(4-1) =[62.5^2+(-87.5)^2+(-37.5)^2+62.5^2]/3=[3906.25+7656.25+1406.25+3906.25]/3= 16875/3= 56253.标准偏差S = Sqr(5625) = 75cv 变异系数(coefficient of variation),亦称离散系数(coefficient of dispersion)或相对偏差(rsd),是标准偏差与平均值之比,用百分数表示,计算公式为:cv = sd/mean ×100%200、50、100、200的cv=55%在我用于本科毕业论文答辩的ppt里的某页赫然写着这么一行:“标准误:标准差除以样本量的平方根”。
这是我对“数据处理”部分特地作出的一条说明。
前些天打开看到的时候,我不禁有些囧。
当年我们的《生物统计学》是一门选修课,授课的是生科院生物信息学方向的一个牛人,长得像藏人,不过一听口音就知道他家和我家肯定离不太远。
不论生物还是药学,这门课历来就是门选修课。
而且学的内容很浅,考试是开卷。
标准差和标准误的区别和联系
标准差和标准误的区别和联系:
1、表示含义不同:
(1)标准差是指离均差平方的算术平均数的平方根,用σ表示。
标准差是方差的算术平方根。
标准差能反映一个数据集的离散程度。
平均数相同的两组数据,标准差未必相同。
(2)标准误是样本均数的标准差,是描述均数抽样分布的离散程度及衡量均数抽样误差大小的尺度,反映的是样本均数之间的变异。
2、反映情况不同:
(1)标准差在概率统计中最常使用作为统计分布程度(statisticaldispersion)上的测量。
标准差定义是总体各单位标准值与其平均数离差平方的算术平均数的平方根。
它反映组内个体间的离散程度。
标准差是一组数据平均值分散程度的一种度量。
一个较大的标准差,代表大部分数值和其平均值之间差异较大;一个较小的标准差,代表这些数值较接近平均值。
(2)标准误用来衡量抽样误差。
标准误越小,表明样本统计量与总体参数的值越接近,样本对总体越有代表性,用样本统计量推断总体参数的可靠度越大。
因此,标准误是统计推断可靠性的指标。
标准差和标准误的联系:标准误不是标准差,是多个样本平均数的标准差。
标准误差定义为各测量值误差的平方和的平均值的平方根,故又称为均方根误差。
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sd Std Dev,Standard Deviation 标准偏差(Std Dev,Standard Deviation) 一种量度数据分布的分散程度之标准,用以衡量数据值偏离算术平均值的程度。
标准偏差越小,这些值偏离平均值就越少,反之亦然。
标准偏差的大小可通过标准偏差与平均值的倍率关系来衡量。
标准偏差公式:S = Sqr(∑(xn-x拨)^2 /(n-1)) 公式中∑代表总和,x拨代表x的算术平均值,^2代表二次方,Sqr代表平方根。
例子:有一组数字分别是200、50、100、200,求它们的标准偏差。
Java代码1.x拨 = (200+50+100+200)/4 = 550/4 = 137.52.S^2 = [(200-137.5)^2+(50-137.5)^2+(100-137.5)^2+(200-137.5)^2]/(4-1) =[62.5^2+(-87.5)^2+(-37.5)^2+62.5^2]/3 =[3906.25+7656.25+1406.25+3906.25]/3 = 16875/3 = 56253.标准偏差 S = Sqr(5625) = 75cv 变异系数(coefficient of variation),亦称离散系数(coefficient of dispersion)或相对偏差(rsd),是标准偏差与平均值之比,用百分数表示,计算公式为:cv = sd/mean ×100%200、50、100、200的cv=55%在我用于本科毕业论文答辩的ppt里的某页赫然写着这么一行:“标准误:标准差除以样本量的平方根”。
这是我对“数据处理”部分特地作出的一条说明。
前些天打开看到的时候,我不禁有些囧。
当年我们的《生物统计学》是一门选修课,授课的是生科院生物信息学方向的一个牛人,长得像藏人,不过一听口音就知道他家和我家肯定离不太远。
不论生物还是药学,这门课历来就是门选修课。
而且学的内容很浅,考试是开卷。
我学得不咋地,学完的时候感觉,统计学说来就一句话:“有没有显著性差异”。
你说这话啥意思,我也不太懂,能套公式把结果算出来就成。
要说起来,有关统计学的基本知识,早在大一上分析化学的时候就专门讲过,很多实验报告也都要算平均数和标准差。
等到做完毕设写论文要处理数据的时候,我突然就发现了一个问题,为什么我看的那么多paper里面,在算样本平均数的时候,有的附的是标准差,有的附的是标准误呢?而且国外的paper都是用的标准误。
我又不懂,但是搜到有篇专门讲两者区别的文章说要用标准误,我也就用了。
两者啥区别呢?标准差除以样本量的平方根就等于标准误。
可这数学关系反映了什么实质?我还是不懂。
只是记得上生物统计学的课的时候,老师特别强调说国内生命科学和医学方面的大部分paper都存在统计学错误。
我就生怕我这么“正确地”使用标准误反而显得“错误”了,于是有了ppt上多此一举的那句话。
其实统计学是很多学科都需要用到的,而且重要性不言而喻。
可就我所了解的,如我们这些生、化、医、药专业出身的学生有多少真的理解了统计学呢?大部分都是停留在机械用软件、套公式、填结果的层面吧。
当然了,这里存在一个学科差异的问题,也不是谁刻意地不想去理解统计学。
比方说,去年国家就三聚氰胺出台了一个最低检测限的标准的时候,很多没有科学素养的记者就开始疯狂质疑了。
其实对“检测限”这个概念我们就很理解,我想心理学专业的学生倒不见得认同,而“检测限”的本质同属统计学中的“概率”和“误差”的范畴。
不过总的说来,我们的统计学训练比起心理学实在差得太多。
终于进入正题了,因为统计学是心理学的基本功,所以我正儿八经地看起了考纲版的那本国内最经典的《现代心理与教育统计学》,等把第八章假设检验看完之后,我暂停了。
我的基本感受是,一路看下来,条理是清晰的,逻辑是明白的,我也是理解的。
如果说单纯应试的话,看到这样没问题。
可这门课程当然不止是应试之用的,那么,我在想,我看了这么多,它讲的这些东西到底是在干嘛呢?对,我的意思很明白。
这本书是在讲鱼不是在讲渔。
我纵使把计算标准误的公式及其意义理解得化成灰也认识,可它到底是干嘛的呢?我暂停是为了找些paper来自己体会统计学的用处,这时发现了手头正读着的《行为科学统计》,如获至宝地读完第一章我就恨不得骂脏话了,差距怎么能这么大?!为什么一本国内最经典的心理统计学教材和美国的一本也许还不是最经典的心理统计学教材差了这么远?所以等读完第一部分的时候,我想哭了(呃,当作形容词看待吧,不是真的要哭)。
昨晚读完第二部分的时候,我又想哭。
因为,我终于理解了“标准误”到底是用来干嘛的!明白了当paper中出现它的时候是说明了什么实质问题!索性抓几个点来比较这两本教材。
1、《现代》在讲中数的时候就讲到了内插法,讲百分位数的时候又讲了。
可是它这两处都没有提“内插法”仨字儿,到后来好几个章节计算概率的时候却冒出来“内插法”仨字儿让人不知所云。
这也就罢了,关键是,同样讲内插法,原理和方法都是一样的,《现代》用了个形式巨复杂的公式来套用,看着就不敢用了。
《行为》没用公式,直接画个小表就可以口算了。
2、类似于上面的情况,在针对很多不同类型的概念和方法时,《现代》的很多习题我在做的时候都不得不翻到正文中按例题的步骤来套用,《行为》的习题基本上都是口算,也不用回顾前面的例题。
我忍不住举一个实例对比:《现代》版某例题:有10道正误题,问答题者答对几题才能认为他是真会,或者说答对几题,才能认为不是出于猜测因素?《行为》版某例题:假设你正在用请人预测从整副牌中抽出的牌的花色来测试人的特异功能。
在48次实验中,一个人能正确预测多于20次的概率是多少?这两道题的解法是一致的,考察的点也差不多。
可是,前面那题纠结的提问方式我每次读到都抽搐,恨不得转换几次才能理解题意。
《现代》中类似的绕心令比比皆是。
难道把话说明白些就这么困难吗?更不用说《现代》版在讲解题步骤时的死板了,逼得我只能依葫芦画瓢呀。
3、《现代》版太瞧得起我们学生了,很多概念突然就冒出来了,也不告诉你怎么回事,比如“自由度”;有些概念稍微讲解了几句也没讲明白,比如“有偏统计量”它怎么就有偏了呢?再有就是我前面说的,讲了那么多讲到最后,我也搞不清楚它到底是可以用到心理学什么地方去(书中举例清一色的是学生测验之类的)。
而《行为》对于很多概念都是用基本属于“一加一等于二”的方式一板一眼告诉你它的含义。
还真别说它的讲法像是对待傻子,在一门新学问面前,我们不就和幼儿园接触到“一加一等于二”之前一样无知么?受的教育再高也不保证您就触类旁通呀。
同时,它的举例涉及心理学各分支,这才是学以致用呀。
4、再从章节设置的顺序上,我不否认《现代》版有它的内在逻辑,但那种逻辑基本上是站在一个已经掌握了统计学的人的角度展开的。
对于初学者,越往后越觉得章节之间的关系诡异。
而《行为》则是完全从学习者的视角设置章节,完全让人能够体会到循序渐进的快乐。
比如,全书四部分,第一部分讲描述统计,第二部分讲推论统计基础,而实际上,这部分的三章共就讲了三个概念:z分数、概率和标准误。
放到《现代》里才三节的篇幅。
可人家就是咬文嚼字地把这三个对于推论统计超级无敌关键的概念给讲通透了,我现在一点疑问都没有了!5、《现代》我看完一章脑细胞就基本上耗尽了,因为时不时就要停下来揣摩。
而《行为》一口气看三章也没问题,就像在读小说。
掌握同样多的知识,后者用的时间大概还短一些。
毕竟统计学在心理学里是拿来实用的,不是要我费劲去培养数学的逻辑思维能力的吧!6、另外,我不太清楚原版《行为》会有多少排版错误,但至少,《行为》译本的排版错误比《现代》要少得多。
另外的另外,《行为》每章的SPSS讲解比《现代》清楚太多。
另外的另外的另外,《行为》的每节小测验都附有答案,每章习题的奇数题都附有答案。
说到最后,我想引申一下。
《现代》代表了国内某类优秀教材的风格,学术至上,用语严谨,条理分明,言简意赅,同时也严肃、枯燥和死板;《行为》代表了国外某类优秀教材的风格,学生至上,用语亲切,行文流畅,点到方止,同时也失去少许严密性、简明性和学术性。
实际上国外还有一类优秀教材,或者我更愿意称其为优秀读物。
拿统计学来说有大名鼎鼎的《统计学的世界》,这类教材之所以优秀,是因为能被学院之外的大众所接受,也正是为了吸引更广泛的读者,它放开了学术门槛。
我这么说并不是存在某种“歧视”,而是当其学术品质泛化后,对于专业领域的学习者而言就相当程度的失去了教材的功能,看看好玩儿罢了,既对付不了考试,更应付不了研究。
而我无疑是相当认可《行为》这类既保证了学术水准又满足“教”“材”功用的教材的。
以上仅代表个人口味,就如同文言文和白话文和网络语各有所爱。
最后的最后,热情地向所有需要在今后的学术研究中运用或理解统计学知识的各专业同学推荐此教材。
第六章标准误与可信区间--第一节抽样误差与标准误第六章标准误与可信区间第一节抽样误差与标准误一、抽样误差的意义在第一章第二节曾提到过样本与总体以及抽样误差的概念,那里谈到,由于存在人与人之间的个体差异,即使从同一总体用同样方法随机抽取例数相同的一些样本,各样本算得的某种指标,如平均数(或率),通常也参差不齐存在一定的差异。
样本指标与相应的总体指标之间有或多或少的相差,这一点是不难理解的。
如某医生从某地抽了120名12岁男孩,测量其身高,计算出均数为143.10cm,若再从该地抽120名12岁男孩,其平均身高未必仍等于143.10cm,也不一定恰好等于某市12岁男孩身高的总体均数,这种差异,即由于抽样而带来的样本与总体间的误差,统计上叫抽样波动或抽样误差。
抽样误差和系统误差不一样,关系系统误差,当人们一旦发现它之后,是可能找到产生原因而采取一定措施加以纠正的,抽样误差则无法避免。
因为客观上既然存在个体差异,那么刚巧这一样本中多抽到几例数值大些的,所求样本均数就会稍大,另一样本多抽到几例数值小些,该样本均数就会稍小,这是不言而喻的。
抽样误差既是样本指标与总体指标之间的误差,那么抽样误差小就表示从样本算得的平均数或率与总体的较接近,有样本代表总体说明其特征的可靠性亦大。
但是,通常总体均数或总体率我们并不知道,所以抽样误差的数量大小,不能直观地加以说明,只能通过抽样实验来了解抽样误差的规律性。
二、标准误及其计算为了表示个体差异的大小,或者说表示某一变量变异程度的大小,可计算标准差等变异指标来说明,现在我们要表示抽样误差的大小,如要问,从同一总体抽取类似的许多样本,各样本均数(或各率)之间的变异程度如何?也可用变异指标来说明。
这种指标是:(一)均数的标准误为了表示均数的抽样误差大小如何,用的一种指标称为均数的标准误。
我们以样本均数为变量,求出它们的标准差即可表示其变异程度,所以将样本均数这“标准差”定名为均数的标准误,简称标准误,以区别于通常所说的标准差。