高三数学第三次调研考试试题(1)

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山西省朔州市怀仁县第一中学2024学年高三第三次调查研究考试数学试题

山西省朔州市怀仁县第一中学2024学年高三第三次调查研究考试数学试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．由曲线3,y x y x ==围成的封闭图形的面积为（）A ．512 B ．13C ．14D ．122．已知双曲线C ：22221x y a b-=（0a >，0b >）的右焦点与圆M ：22(2)5x y -+=的圆心重合，且圆M 被双曲线的一条渐近线截得的弦长为22，则双曲线的离心率为（） A ．2B ．2C ．3D ．33．如图所示，直三棱柱的高为4，底面边长分别是5，12，13，当球与上底面三条棱都相切时球心到下底面距离为8，则球的体积为 ( )A ．B ．C ．D ．4．函数()32f x x x x =-+的图象在点()()1,1f 处的切线为l ，则l 在y 轴上的截距为（） A ．1-B ．1C ．2-D ．25．复数z 的共轭复数记作z ，已知复数1z 对应复平面上的点()1,1--，复数2z :满足122z z ⋅=-.则2z 等于（） A 2B ．2C 10D ．106．已知定义在R 上的奇函数()f x ，其导函数为()f x '，当0x ≥时，恒有())03(xf f x x '+>．则不等式33()(12)(12)0x f x x f x -++<的解集为（）．A ．{|31}x x -<<-B ．1{|1}3x x -<<- C ．{|3x x <-或1}x >-D ．{|1x x <-或1}3x >-7．已知各项都为正的等差数列{}n a 中，23415a a a ++=，若12a +，34a +，616a +成等比数列，则10a =（） A ．19B ．20C ．21D ．228．直线1y kx =+与抛物线C ：24x y =交于A ，B 两点，直线//l AB ，且l 与C 相切，切点为P ，记PAB 的面积为S ，则S AB -的最小值为( )A ．94-B ．274-C ．3227-D ．6427-9．231+=-ii（） A ．15i 22-+ B ．1522i -- C ．5522i + D ．5122i - 10．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的焦点分别为1F ，2F ，其中焦点2F 与抛物线22y px =的焦点重合，且椭圆与抛物线的两个交点连线正好过点2F ，则椭圆的离心率为（）A ．2B 1C ．3-D 111．已知实数0a b <<，则下列说法正确的是（） A ．c c a b> B ．22ac bc ＜ C ．lna lnb ＜D ．11()()22ab<12．给甲、乙、丙、丁四人安排泥工、木工、油漆三项工作，每项工作至少一人，每人做且仅做一项工作，甲不能安排木工工作，则不同的安排方法共有（） A ．12种B ．18种C ．24种D ．64种二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

高三数学上学期第三次调研试题含解析试题

卜人入州八九几市潮王学校HY2021届高三数学上学期第三次调研试题〔含解析〕第一卷〔一共60分〕一、选择题：本大题一一共12个小题,每一小题5分,一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的.U =R ，集合(){}50A x x x =-≥，{B x y ==，那么()U C A B ⋂等于〔〕A.()0,3B.()0,5C.∅D.(]0,3【答案】D 【解析】【分析】求出A 中不等式的解集确定出A ，求出B 中x 的范围确定B ，找出A 的补集与B 的交集即可. 【详解】由A 中不等式解得：0x ≤或者5x ≥，即(][),05,A =-∞⋃+∞，()0,5U C A ∴=，由B 中y =可得30x -≥，解得3x ≤，即(],3B =-∞，那么()(]0,3U C A B ⋂=.应选：D.【点睛】此题考察了交、并、补集的混合运算，纯熟掌握各自的定义是解此题的关键.32a iz i -=+〔a R ∈，i 是虚数单位〕为纯虚数，那么实数a 的值等于〔〕 A.23 B.32 C.23- D.32-【答案】A 【解析】()()()()3232321313a i i a a i z ---+--==，因为是纯虚数，所以320a -=，23a =。

应选A 。

3.在明朝程大位算法统宗中有这样的一首歌谣：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，一共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？〞这首古诗描绘的这个宝塔其古称浮屠，此题说它一一共有七层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，一共有381盏灯，问塔顶有几盏灯？〔〕 A.6 B.5C.4D.3【答案】D 【解析】【分析】设塔顶有x 盏灯，那么由等比数列的前n 项公式列出方程可解得x ．【详解】设塔顶有x 盏灯，由题意得7(12)38112x -=-，解得3x =．应选D ．【点睛】此题考察考察等比数列的应用．关键是由实际问题抽象出数学概念，题中“红光点点倍加增〞，说明每层灯盏数依次成系数，从而利用等比数列的前n 项和公式可计算．4.在打击拐卖儿童犯罪的活动中,警方救获一名男孩,为了确定他的家乡,警方进展了调查: 知情人士A 说,他可能是人,也可能是人；知情人士B 说,他不可能是人；知情人士C 说,他肯定是人；知情人士D 说,他不是人.警方确定,只有一个人的话不可信.根据以上信息,警方可以确定这名男孩的家乡是〔〕 A.B. C.可能是,也可能是 D.无法判断【答案】A 【解析】【分析】先确定B,C 中必有一真一假，再分析出A,D 两个正确，男孩为人. 【详解】第一步,找到打破口B 和C 的话矛盾,二者必有一假. 第二步,看其余人的话,A 和D 的话为真,因此男孩是人.第三步,判断打破口中B,C 两句话的真假,C 的话为真,B 的话为假,即男孩为人. 应选：A【点睛】此题主要考察分析推理，意在考察学生对该知识的理解掌握程度，属于根底题.1111ABCD A B C D -中，AB 的中点为M ，1DD 的中点为N ，那么异面直线1B M 与CN 所成的角为〔〕 A.30 B.45︒C.60︒D.90︒【答案】D 【解析】【分析】根据异面直线所成角的定义，把直线CN 平移和直线B 1M 相交，找到异面直线B 1M 与CN 所成的角，解三角形即可求得结果．在平移直线时经常用到遇到中点找中点的方法．【详解】解：取AA 1的中点E ，连接EN ，BE 角B 1M 于点O ，那么EN ∥BC ，且EN ＝BC ∴四边形BCNE 是平行四边形 ∴BE ∥CN∴∠BOM 就是异面直线B 1M 与CN 所成的角，而Rt△BB 1M ≌Rt△ABE∴∠ABE ＝∠BB 1M ，∠BMB 1＝∠AEB ， ∴∠BOM ＝90°．应选：D ．【点睛】此题是个根底题．考察异面直线所成的角，以及解决异面直线所成的角的方法〔平移法〕的应用，表达了转化的思想和数形结合的思想方法．()sin(2)6f x x π=-的图像向左平移ϕ〔0ϕ>〕个单位，所得的图像关于y 轴对称，那么当ϕ最小时，tan ϕ=〔〕C. D.【答案】B 【解析】【分析】根据平移变换得到解析式后,利用所得的图像关于y 轴对称列式,再求最小值.【详解】将函数()sin(2)6f x x π=-的图像向左平移ϕ〔ϕ>〕个单位后,得到函数sin[2()]sin(22)66y x x ππϕϕ=+-=+-,因为其图像关于y 轴对称,所以262k ππϕπ-=+,k Z ∈,即23k ππϕ=+,k Z ∈,因为0ϕ>,所以0k =时,ϕ获得最小值3π,此时tan tan 3πϕ==应选B .【点睛】此题考察了三角函数图像的平移变换,以及对称轴,属于中档题.7.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，其中俯视图由两个半圆和两条线段组成，那么该几何体的外表积为〔〕 A.1712π+ B.2012π+ C.1212π+ D.1612π+【答案】B 【解析】【分析】根据三视图可确定几何体为一个底面半径为3的半圆柱中间挖去一个底面半径为1的半圆柱；依次计算出上下底面面积、大圆柱和小圆柱侧面积的一半以及轴截面的两个矩形的面积，加和得到结果. 【详解】由三视图可知，几何体为一个底面半径为3的半圆柱中间挖去一个底面半径为1的半圆柱∴几何体外表积：()221112312332132231220222S ππππ=⨯-+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯=+此题正确选项：B【点睛】此题考察几何体外表积的求解问题，关键是可以通过三视图确定几何体，从而明确外表积的详细构成情况.8.,m n 是两条不同的直线,,αβ〕 A.假设//m α，//m β，那么//αβB.假设m α⊥，αβ⊥，那么//m βC.假设m α⊂，m β⊥，那么αβ⊥D.假设m α⊂，αβ⊥，那么m β⊥【答案】C 【解析】【分析】按照线面平行，垂直等等的断定或者性质逐一分析即可【详解】对于A ,平行于同一条直线的两个平面可能相交,故A 不正确; 对于B ,直线m 可能在平面β内,故B 不正确; 对于C ,根据平面与平面垂直的断定定理可知,C 正确;对于D ,直线m 与平面β可能斜交,故D 不正确. 应选C .【点睛】此题考察了空间直线、平面的平行、垂直的位置关系,意在考察线面平行，垂直的断定或者性质.属于根底题.A.当2x ≥时，1xx+的最小值为2B.当0x >2≥C.当02x <≤时，1x x-无最大值 D.当0x>且1x ≠时，1lg 2lg x x+≥ 【答案】B 【解析】【分析】结合函数的单调性及根本不等式逐个判断即可。

广东省惠州市2024届高三上学期第三次调研考试数学试题(1)

一、单选题二、多选题1. 若直线与圆相切，则等于（）A．B．C．D．2. 设为虚数单位，若复数满足，则复数的虚部为（）A．B．C．D．3.公元年，唐代李淳风注《九章》时提到祖暅的“开立圆术”.祖暅在求球的体积时，使用一个原理：“幂势既同，则积不容异”.“幂”是截面积，“势”是立体的高，意思是两个同高的立体，如在等高处的截面积相等，则体积相等.更详细点说就是，介于两个平行平面之间的两个立体，被任一平行于这两个平面的平面所截，如果两个截面的面积相等，则这两个立体的体积相等.上述原理在中国被称为“祖暅原理”.打印技术发展至今，已经能够满足少量个性化的打印需求，现在用打印技术打印了一个“睡美人城堡”.如图，其在高度为的水平截面的面积可以近似用函数，拟合，则该“睡美人城堡”的体积约为（）A．B．C．D．4.在平面直角坐标系中，若曲线（，为常数）过点，且该曲线在点处的切线与直线平行，则（）A ．，B ．，C ．，D ．，5. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，以为直径的圆与C 在第一象限的交点为A，直线与C 的左支交于点B ，且．设C 的离心率为e ，则（）A．B．C．D．6. 已知集合，则集合A 的子集个数为（）A ．4B ．5C ．6D ．87. 已知直线y=x+1与曲线相切，则α的值为A ．1B ．2C ．-1D ．-28. 数列{}中，“”是“{}是公比为2的等比数列”的（）.A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件9. 已知直线，，则（）A．直线过定点B ．当时，C ．当时，D ．当时，之间的距离为10. 已知甲种杂交水稻近五年的产量（单位：t/hm 2）数据为：9.8，10.0，10.0，10.0，10.2，乙种杂交水稻近五年的产量（单位：t/hm 2）数据为：9.6，9.7，10.0，10.2，10.5，则（）A ．甲种的样本极差小于乙种的样本极差广东省惠州市2024届高三上学期第三次调研考试数学试题(1)广东省惠州市2024届高三上学期第三次调研考试数学试题(1)三、填空题四、解答题B ．甲种的样本平均数等于乙种的样本平均数C ．甲种的样本方差大于乙种的样本方差D ．甲种的样本60百分位数小于乙种的样本60百分位数11.已知复数，则下列各项正确的为（）A ．复数的虚部为B ．复数为纯虚数C ．复数的共轭复数对应点在第四象限D ．复数的模为512.如图，圆柱的轴截面是边长为2的正方形，为圆柱底面圆弧的两个三等分点，为圆柱的母线，点分别为线段上的动点，经过点的平面与线段交于点，以下结论正确的是（）A．B ．若点与点重合，则直线过定点C ．若平面与平面所成角为，则的最大值为D ．若分别为线段的中点，则平面与圆柱侧面的公共点到平面距离的最小值为13. 函数的最小值为______.14. 若实数，满足，则的最小值为__________.15. 幂函数在上为单调递增的，则______.16. 2017年5月14日至15日，“一带一路”国际合作高峰论坛在中国首都北京举行,会议期间,达成了多项国际合作协议.假设甲、乙两种品牌的同类产品出口某国家的市场销售量相等，该国质量检验部门为了解他们的使用寿命，现从这两种品牌的产品中分别随机抽取300个进行测试，结果统计如下图所示,已知乙品牌产品使用寿命小于200小时的概率估计值为.(1)求的值;(2)估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率；(3)这两种品牌产品中，某个产品已使用了200小时，试估计该产品是乙品牌的概率．17. 在信道内传输0，1信号，信号的传输相互独立．发送0时，收到1的概率为，收到0的概率为；发送1时，收到0的概率为，收到1的概率为．考虑两种传输方案：单次传输和三次传输．单次传输是指每个信号只发送1次，三次传输是指每个信号重复发送3次．收到的信号需要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译码；三次传输时，收到的信号中出现次数多的即为译码（例如，若依次收到1，0，1，则译码为1）．(1)当时，若发送0，则要得到正确信号，试比较单次传输和三次传输方案的概率大小；(2)若采用三次传输方案发送1，记收到的信号中出现2次信号1的概率为，出现3次信号1的概率为，求的最大值．18. 如图，在四面体中，，，，分别为，的中点，过的平面与，分别交于点，.（1）求证：；（2）若四边形为正方形，求二面角的余弦值.19. 函数（1）若方程无实根，求实数的取值范围；（2）记的最小值为.若，，且，证明：.20. 中国北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统.从全球应用北斗卫星的城市中随机选取了40个城市进行调研，下图是这40个城市北斗卫星导航系统与位置服务产业的产值（单位：万元）的频率分布直方图：(1)根据频率分布直方图，求产值小于610万元的调研城市个数，并估计产值的中位数；(2)视频率为概率，从全球应用北斗卫星的城市中任取5个城市，求恰有2个城市的产值超过600万元的概率.21. 设函数 .(1)求函数的最小正周期及其对称中心；(2)求函数在上的值域.。

高三数学第三次调研考试试题文含解析试题_1

2021届高三数学第三次调研考试试题文〔含解析〕本卷贰O 贰贰年贰月捌日编写；出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。

考前须知：1．在答题之前，所有考生必须将本人的姓名、准考证号、座位号、、班级等考生信息填写上在答题卡上. 2．答题选择题时，选出每个小题答案后，需要用2B 铅笔把答题卡上对应题目之答案信息点涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在套本套试卷上无效.3．非选择题必须用黑色字迹签字笔答题，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在套本套试卷上无效.一、选择题：此题一共12小题，每一小题5分，一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项符合题目要求.{}{}=0,1,2,32,A B y y x x A ==∈，，那么A B =〔〕A. {}0,2,4,6B. {}0,2C. {}0,1,2,3,4,6D. {}0,1230246,,,,,, 【答案】C 【解析】【分析】先求集合B ，再根据并集定义求结果. 【详解】∴B={0,2,4,6}A B=｛0，1，2，3，4，6｝. 应选：C【点睛】此题考察集合并集定义，考察根本分析求解才能，属根底题.i 为虚数单位，复数2122z ⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭，那么z 在复平面内对应的点在第〔〕象限A. 一B. 二C. 三D. 四【答案】B【解析】【分析】先根据复数乘法求复数代数形式，再确定象限.【详解】22111122422z ⎛⎫⎫==+⋅+=- ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，所以z 在复平面内对应的点为12⎛- ⎝⎭，在第二象限.应选：B【点睛】此题考察复数乘法运算以及复数几何意义，考察根本分析求解才能，属根底题.{}n a 是等比数列，函数2=53y x x -+的两个零点是15a a 、，那么3a =〔〕A. 1B. 1-C. 【答案】D 【解析】【分析】根据韦达定理得155a a +=，再根据等比数列性质结果.【详解】由韦达定理可知155a a +=，153a a ⋅=，那么10a >，50a >，从而30a >，且231533a a a a =⋅=∴应选：D【点睛】此题考察方程与函数零点关系以及等比数列性质，考察根本分析求解才能，属根底题.4.“()()110m a -->〞是“log 0a m >〞的〔〕 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】当()()“110m a -->〞时，那么11m a >⎧⎨>⎩或者11m a <⎧⎨<⎩此时a log m 可能无意义，故0a log m >不一定成立，而当0alog m >时，那么11m a >⎧⎨>⎩或者0101m a <<⎧⎨<<⎩，“()() 110m a -->〞成立故“()() 110m a -->〞是0a log m >的一个必要不充分条件．故答案选B5.圆C ：2240x y x a +++=上存在两点关于直线:=2l y kx +对称，k =〔〕 A. 1 B. 1-C. 0D.12【答案】A 【解析】【分析】根据圆的对称性圆心在对称轴上，通过列方程解得结果.【详解】假设圆上存在两点关于直线对称，那么直线经过圆心，()C l ∴∈-2,0，220k ∴-+=，得1k =.应选：A【点睛】此题考察圆的对称性，考察根本分析求解才能，属根底题.ABC ∆中，1=3AD DC ，P 是直线BD 上的一点，假设12AP mAB AC =+，那么m =〔〕A. 4-B. 1-C. 1D. 4【答案】B 【解析】【分析】先根据条件化以,AB AD 为基底向量，再根据平面向量一共线定理推论确定参数. 【详解】114222AP mAB AC mAB AD mAB AD =+=+⨯=+，又B P D 、、三点一共线，所以21+=m ，得1m =-.应选：B【点睛】此题考察平面向量一共线定理推论，考察根本分析求解才能，属根底题.7.某一位班主任需要更换手机语音月卡套餐，该老师统计自己1至8月的月平均通话时间是，其中有6个月的月平均通话时间是分别为520、530、550、610、650、660〔单位：分钟〕，有2个月的数据未统计出来.根据以上数据，该老师这8个月的月平均通话时间是的中位数大小不可能是〔〕 A. 580 B. 600C. 620D. 640【答案】D 【解析】【分析】先假设未统计2个月的数据，确定中位数大小的取值区间，再判断选择.【详解】当另外两个月的通话时长都小于530〔分钟〕时，中位数为5305505402+=〔分钟〕，当另外两个月的通话时长都大于650〔分钟〕时，中位数为6106506302+=〔分钟〕，所以8个月的月通话时长的中位数大小的取值区间为]540,630⎡⎣. 应选：D【点睛】此题考察根据数据估计中位数，考察根本分析求解才能，属根底题.()x x af x e e=+为偶函数，假设曲线()y f x =的一条切线与直线230x y +=垂直，那么切点的横坐标为〔〕B. 2C. 2ln 2D. ln 2【答案】D 【解析】【分析】先根据偶函数求参数1a =，再求导数，根据导数几何意义得斜率，最后根据直线垂直关系得结果.【详解】()f x 为偶函数，那么()()(1)0xx x xx x a a f x e e e e a e e----=+=+∴--=∴1a =，()x x f x e e -∴=+，'().x x f x e e -∴=-设切点得横坐标为0x ，那么0003'().2x xf x e e -=-=解得02x e =，〔负值舍去〕所以0ln 2x =. 应选：D【点睛】此题考察偶函数性质、导数几何意义以及直线垂直关系，考察综合分析求解才能，属根底题.()(1cos )sin f x x x =-在[,]-ππ的图像大致为〔〕A.B.C.D.【答案】C 【解析】试题分析：因为()102f π=>，故排除A ；因为()(1cos )(sin )()f x x x f x -=--=-，所以函数()f x 为奇函数，故排除B ；因为()cos cos 2f x x x =-'，分别作出cos y x =与cos 2y x =的图象，可知极值点在(,)2ππ上，应选C ．考点：1、函数的图象；2、函数的奇偶性；3、利用导数研究函数的单调性．10.P 为椭圆22110091x y +=上的一个动点，,M N 分别为圆22:(3)1C x y -+=与圆222:(3)(05)D x y r r ++=<<上的动点，假设||||PM PN +的最小值为17，那么r =〔〕A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B 【解析】【分析】圆外的点到圆上点的间隔的最小值为：点到圆心的间隔减去半径；从而得到两个不等式，再根据||||PM PN +的最小值，得到关于r 的方程，进而求得答案.【详解】因为(3,0)C ，(3,0)D -恰好为椭圆的两个焦点，因为||||1,||||PM PC PN PD r ≥-≥-，所以||||||||121PM PN PC PD r a r +≥+--=--.因为2100a =，得10a =，所以20117r --=，那么2r .应选：B.【点睛】此题考察圆外一点到圆上一点间隔的最小值，考察数形结合思想的应用，求解时注意利用不等式结合最值进展运算求值.()sin cos (0,0)62a f x x x a πωωω⎛⎫=++>> ⎪⎝⎭，对任意x ∈R ，都有()f x ≤假设()f x 在[0,]π上的值域为3[2，那么ω的取值范围是〔〕 A. 11,63⎡⎤⎢⎥⎣⎦B. 12,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. 1,6⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D. 1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】A 【解析】【分析】先化简函数，根据正弦函数性质求最大值，解得a ；再根据()f x 在[0,]π上的值域确定3x πω+取值范围，解得结果.【详解】()sin cos 62af x x x πωω⎛⎫=++ ⎪⎝⎭=1cos 22a x x ωω++max()f x ==02a a >∴=，())3f x x πω∴=+0,0x πω≤≤>，333x πππωωπ∴≤+≤+，3()2f x ≤≤ 2233πππωπ∴≤+≤，1163ω∴≤≤.应选：A【点睛】此题考察辅助角公式以及正弦函数性质，考察综合分析求解才能，属中档题.321()1(1)3f x x ax ax a =-++≤在1212,()t t t t ≠处的导数相等，那么不等式12(+)0f t t m +≥恒成立时，实数m 的取值范围是〔〕A. [)1-+∞，B. (]1-∞-，C. (]1-∞， D. (43⎤-∞⎥⎦，【答案】A 【解析】【分析】先求导数，根据条件解得12+=2t t a ，代入化简不等式；再将不等式恒成立问题转化为对应函数最值问题，最后利用导数求对应函数最值，即得结果.【详解】由题得2'()2(1)f x x ax a a =-+≤，由得12,t t 为220x ax a -+=两个不等实根，所以12+=2t t a ，12(+)0f t t m +≥恒成立，(2),(1)m f a a ∴-≤≤恒成立.令324()(2)21,(1)3g a f a a a a ==-++≤，那么2'()444(1)g a a a a a =-+=--，当(,0),'()0a g a ∈-∞<，当(0,1),'()0;a g a ∈>()(,0)g a ∴-∞在上单调递减，在(0,1)上单调递增.min ()(0)1,1, 1.g a g m m ∴==∴-≤∴≥-应选：A【点睛】此题考察利用导数研究不等式恒成立问题，考察综合分析求解才能，属中档题.二．填空题：此题一共4小题，每一小题5分，一共20分，其中第16题第一空3分，第二空2分. 13.执行如下图的程序框图，那么输出的n 值是_________.【答案】6 【解析】【分析】执行循环，根据判断条件判断是否继续循环，直至跳出循环输出结果.【详解】①22,220;n =<②44,220;n =<③66,220.n =>完毕循环，输出结果：6 故答案为：6．【点睛】此题考察循环构造流程图，考察根本分析求解才能，属根底题.14.ABC ∆的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ,假设2a b c +=，35c b =，那么=A ________．【答案】23π〔或者120°〕【解析】【分析】根据余弦定理直接求解得cos A ，再根据特殊角三角函数值得结果.【详解】因为75,33a b c b ==，22222257()()133cos 5222()3b b b bc a A bc b b +-+-===-⋅，2(0,π)3A A π∈∴=．故答案为：23π【点睛】此题考察余弦定理，考察根本分析求解才能，属根底题.15.如下图是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形表达了阿基米德最引以为自豪的发现．我们来重温这个伟大发现，圆柱的外表积与球的外表积之比为_______．【答案】32. 【解析】【分析】设球的半径为R ，可知圆柱高为2R ；根据圆柱外表积和球的外表积公式分别求得外表积，作比得到结果.【详解】设球的半径为R ，那么圆柱的底面半径为R ，高为2R∴圆柱的外表积2212226S R R R R πππ=+⋅=；球的外表积224S R π=∴圆柱的外表积与球的外表积之比为21226342S R S R ππ==此题正确结果：32【点睛】此题考察圆柱外表积和球的外表积公式的应用，属于根底题.M 为不等式组40400x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩所表示的平面区域，N 为不等式组04t x t y t -≤≤⎧⎨≤≤-⎩所表示的平面区域，其中[0,4]t ∈，在M 内随机取一点A ，记点A 在N 内的概率为P ．〔1〕假设1t =，那么P =__________．〔2〕P 的最大值是__________．【答案】 (1). 38. (2). 12.【解析】【分析】分析：当1t =时，2t =时，求出满足40400x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩的面积，分别求出满足04t x t y t -≤≤⎧⎨≤≤-⎩的面积，利用几何概型概率公式求解即可.【详解】由题意可得，当1t =时，满足40400x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩的面积为184162⨯⨯=，1t =时，满足04t x ty t -≤≤⎧⎨≤≤-⎩的面积为236⨯= ，所以P =63168=；如图，当()24tt -获得最大值时，即2t =时P 最大，当2t =时，满足40400x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩的面积为184162⨯⨯=，2t =时，满足04t x ty t -≤≤⎧⎨≤≤-⎩的面积为248⨯= ，所以81162P ==；最大值为12．故答案为38， 12.【点睛】此题主要考察“面积型〞的几何概型，属于中档题. 解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与面积有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总面积以及事件的面积；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：〔1〕不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；〔2〕根本领件对应的区域测度把握不准导致错误；〔3〕利用几何概型的概率公式时 , 无视验证事件是否等可能性导致错误.三、解答题：一共70分.解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须答题.第22、23题为选考题，考生根据要求答题. 〔一〕必考题：一共60分.{}n a 的前n 项和为n S ，17a =-，公差d 为大于0的整数，当且仅当n =4时，n S 获得最小值.〔1〕求公差d 及数列{}n a 的通项公式；〔2〕求数列{}n a 的前20项和.【答案】〔1〕d =2，29n a n =-〔2〕272 【解析】【分析】〔1〕根据等差数列性质得4500a a <⎧⎨>⎩，解不等式得d 范围，再根据d 为大于0的整数得d 的值，最后根据等差数列通项公式得结果；〔2〕先根据项的正负去掉绝对值，再分别根据对应等差数列求和公式求和，即得结果.【详解】〔1〕设{}n a 的公差为d ，那么由题可知：450a a <⎧⎨>⎩.113040a d a d +<⎧∴⎨+>⎩，即730740d d -+<⎧⎨-+>⎩.解得7743d <<. 因为d 为整数，d ∴=21(1)72(1)29n a a n d n n ∴=+-=-+-=-所以数列{}n a 的通项公式为29n a n =- 〔2〕当4n ≤时，0n a <；当5n ≥时，0n a >12345201234520.....()(......)a a a a a a a a a a a a ++++++=-++++++ 52014()16()422a a a a +⋅+⋅=-+(71)4(131)1622--⨯+⨯=-+ .=272所以数列{}n a 的前20项和为272.【点睛】此题考察等差数列通项公式、等差数列求和公式以及等差数列性质，考察综合分析求解才能，属中档题.18.如图，四棱锥S ABCD -中，ABS 是正三角形，四边形ABCD 是菱形，点E 是BS 的中点．〔1〕求证：SD ∥平面ACE ；〔2〕假设平面ABS ⊥平面ABCD ，4AB =，120ABC ∠=︒，求三棱锥E ASD -的体积．【答案】〔1〕证明见解析〔2〕4【解析】【分析】〔1〕设ACBD O =，利用三角形中位线性质得SD OE ∥，再根据线面平行断定定理得结果；〔2〕取AB 的中点F ，结合面面垂直性质定理得DF ⊥平面ABS ，再根据等体积法以及利用锥体体积公式求结果.【详解】〔1〕连接BD ，设ACBD O =，连接OE ，那么点O 是BD 的中点．又因为E 是BS 的中点，所以SD OE ∥，又因为SD ⊄平面ACE ，OE ⊂平面ACE 所以SD ∥平面ACE ．〔2〕因为四边形ABCD 是菱形，且120ABC ∠=︒，所以1602ABD ABC ∠=∠=︒．又因为AB AD =，所以三角形ABD 是正三角形．取AB 的中点F ，连接SF ，那么DF AB ⊥23DF =又平面ABS ⊥平面ABCD ，DF ⊂平面ABCD ，平面ABS 平面ABCD AB =，所以DF ⊥平面ABS ．即DF 是四棱锥D AES -的一条高而1sin 232ASE S SA SE ASE =⋅⋅∠=△所以E ADS D AES V V --=112323433ASE S DF =⋅=⨯=△．综上，三棱锥E ASD -的体积为4.【点睛】此题考察线面平行断定定理、面面垂直性质定理以及锥体体积公式，考察综合分析论证与求解才能，属中档根底题.19.某商店销售某海鲜，经理统计了春节前后50天该海鲜的日需求量x 〔1020x ≤≤，单位：公斤〕，其频率分布直方图如下列图所示.该海鲜每天进货1次，每销售1公斤可获利40元；假设供大于求，剩余的海鲜削价处理，削价处理的海鲜每公斤亏损10元；假设供不应求，可从其它商店调拨，调拨的海鲜销售1公斤可获利30元.假设商店该海鲜每天的进货量为14公斤，商店销售该海鲜的日利润为y 元.〔1〕求商店日利润y 关于日需求量x 的函数表达式. 〔2〕根据频率分布直方图，①估计这50天此商店该海鲜日需求量的平均数.②假设用事件发生的频率估计概率，请估计日利润不少于620元的概率.【答案】〔1〕()()301401420501401014x x y x x ⎧+≤≤⎪=⎨-≤<⎪⎩【解析】【分析】〔1〕根据条件列分段函数关系式，即得结果；〔2〕①根据组中值求平均数，②先根据函数关系式确定日利润不少于620元对应区间，再求对应区间概率.【详解】〔1〕当1014x ≤<时()401014=50140y x x x =-⨯--当1420x ≤≤时()40143014=30140y x x =⨯+⨯-+所求函数表达式为：()()301401420501401014x x y x x ⎧+≤≤⎪=⎨-≤<⎪⎩．〔2〕①由频率分布直方图得：海鲜需求量在区间[)10,12的频率是120.050.1f =⨯=；海鲜需求量在区间[)12,14的频率是220.10.2f =⨯= 海鲜需求量在区间[)14,16的频率是320.150.30f =⨯=；海鲜需求量在区间[)16,18的频率是420.120.24f =⨯=；海鲜需求量在区间[]18,20的频率是520.080.16f =⨯=；这50天商店销售该海鲜日需求量的平均数为：1122334455x x f x f x f x f x f =⋅+⋅+⋅++⋅+⋅110.1130.2150.30170.24190.16=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ 15.32=〔公斤〕②当14x =时，560y =，由此可令30140620x +≥，得16x ≥所以估计日利润不少于620元的概率为()0.120.0820.4+⨯=.【点睛】此题考察函数解析式以及利用频率分布直方图求平均数和概率，考察综合分析求解才能，属中档题.()()()ln f x x a x a R =-∈，它的导函数为()f x '. 〔1〕当1a =时，求()f x '的零点；〔2〕假设函数()f x 存在极小值点，求a 的取值范围.【答案】〔1〕1x =是()f x '的零点；〔2〕()2,e --+∞【解析】【分析】〔1〕求得1a =时的()f x '，由单调性及()10f '=求得结果.〔2〕当0a =时，()1ln f x x ='+，易得()f x 存在极小值点，再分当0a >时和当0a <时，令()()g x f x ='，通过研究()g x '的单调性及零点情况，得到()g x 的零点及分布的范围，进而得到()f x 的极值情况，综合可得结果.【详解】〔1〕()f x 的定义域为()0,+∞，当1a =时，()()1ln f x x x =-，()1ln 1f x x x+'=-. 易知()1ln 1f x x x+'=-为()0,+∞上的增函数，又()1ln1110f '=+-=，所以1x =是()f x '的零点. 〔2〕()ln 1ln x a af x x x x x+-'-==+， ① 当0a =时，()1ln f x x ='+，令()0f x '>，得1x e >；令()0f x '<，得10x e<<，所以()f x 在10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，符合题意. 令()1ln a g x x x =-+，那么()221a x a g x x x x+=='+. ② 当0a >时，()0g x '>，所以()g x 在()0,+∞上单调递增. 又10g ae e ⎛⎫=-< ⎪⎝⎭，()11110aaaa g ea a e e ⎛⎫=-+=+-> ⎪⎝⎭，所以()g x 在()0,+∞上恰有一个零点0x ，且当()00,x x ∈时，()()0f x g x '=<；当()0,x x ∈+∞时，()()0f x g x '=>，所以0x 是()f x 的极小值点，符合题意.③ 当0a <时，令()0g x '=，得x a =-.当()0,x a ∈-〕时，()0g x '<；当(),x a ∈-+∞时，()0g x '>，所以()()()min 2ln g x g a a =-=+-.假设()()2ln 0g a a -=+-≥，即当2a e -≤-时，()()()0f x g x g a =≥-≥'恒成立，即()f x 在()0,+∞上单调递增，无极值点，不符合题意.假设()()2ln 0g a a -=+-<，即当20e a --<<时，()()11ln 101ag a a a-=-+->-，所以()()10g a g a -⋅-<，即()g x 在(),a -+∞上恰有一个零点1x ，且当()1,x a x ∈-时，()()0f x g x '=<；当()1x x ∈+∞时，()()0f x g x '=>，所以1x 是()f x 的极小值点，符合题意.综上，可知2a e ->-，即a 的取值范围为()2,e --+∞.【点睛】此题主要考察导数的综合应用，考察了函数的极值，单调性和函数的导数之间的关系，构造函数研究函数的单调性是解决此题的关键．综合性较强，运算量较大，有一定的难度．C :22(0)y px p =>与直线:02pl x my --=交于A 、B 两点. 〔1〕当AB 获得最小值为163时，求p 的值. 〔2〕在〔1〕的条件下，过点(3,4)P 作两条直线PM 、PN 分别交抛物线C 于M 、N 〔M 、N 不同于点P 〕两点，且MPN ∠的平分线与x 轴平行，求证：直线MN 的斜率为定值. 【答案】〔1〕83p =〔2〕证明见解析，定值23-. 【解析】【分析】〔1〕先确定直线l 过抛物线焦点，再根据抛物线定义求AB ，最后根据AB 最小值求p 的值；〔2〕先确定PM 、PN 的斜率互为相反数，再设直线PM 方程，与抛物线联立解得M 坐标，类似可得N 点坐标，最后利用斜率公式求结果. 【详解】〔1〕由题意知：直线:02p l x my --=过定点(,0)2p，该点为抛物线焦点. 联立222p x my y px⎧=+⎪⎨⎪=⎩，消去x 得：2220y pmy p --=设1122(,),(,)A x y B x y ，有122y y pm +=，212y y p ⋅=-2121212()22(1)22p pAB x x x x p m y y p p m ∴=+++=++=++=+…20,0p m >≥，当0m =时，min 2AB p =1623p ∴=，解得83p = 〔2〕证明：由可知直线PM 、PN 的斜率存在，且互为相反数设3344(,),(,)M x y N x y ，直线PM 的方程为(3)4y k x =-+.联立2163(3)4y x y k x ⎧=⎪⎨⎪=-+⎩，消去x 整理得：231664480ky y k -+-=. 又4为方程的一个根，所以3644843ky k -=，得3161216433k y k k-==- 同理可得41643y k =-- 3434223434341611612333(8)3()16MN y y y y k x x y y y y --∴===⋅=⨯=--+-- 所以直线MN 的斜率为定值23-.【点睛】此题考察焦点弦长以及直线与抛物线位置关系，考察综合分析求解与论证才能，属中档题. 〔二〕选考题：一共10分.请考生在第22、23题中任选一题答题.假如多做，那么按所做的第一题计分.答题时请在答题卷中写清题号并将相应信息点涂黑.xOy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线M 的极坐标方程为2cos ρθ=，假设极坐标系内异于O 的三点()1,A ρϕ，2,6B πρϕ⎛⎫+⎪⎝⎭，()3123,,06,C πρϕρρρ⎛⎫-> ⎪⎝⎭都在曲线M 上.〔1123ρρ=+；〔2〕假设过B ，C两点直线的参数方程为2212x y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩〔t 为参数〕，求四边形OBAC 的面积.【答案】〔1〕详见解析；〔2【解析】【分析】〔1〕将()12,,,,6B πρϕρϕ⎛⎫+⎪⎝⎭ 3123,(,,0)6C πρϕρρρ⎛⎫-> ⎪⎝⎭代入极坐标方程ρ2cos θ=，求出123ρρρ、、，利用两角和与差的余弦公式化简可得结论；〔2〕求得()1,2,02B C ⎛ ⎝⎭，那么231,2,6πρρϕ===；又得1ρ=.四边形面积为121311sin sin 2626OBAC S ππρρρρ=+，化简可得结果.【详解】〔1〕由122cos ,2cos ,6πρϕρϕ⎛⎫==+⎪⎝⎭ 32cos 6πρϕ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，那么232cos 2cos 66ππρρϕϕ⎛⎫⎛⎫+=++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1ϕ==；〔2〕由曲线M 的普通方程为：2220x y x +-=，联立直线BC的参数方程得：20t =解得120,t t ==()1,2,02B C ⎛ ⎝⎭ 那么231,2,6πρρϕ===；又得1ρ=即四边形面积为121311sin sin 2626OBAC S ππρρρρ=+=. 【点睛】此题主要考察极坐标方程以及参数方程的应用，考察了极径与极角的几何意义的应用，意在考察综合应用所学知识，解答问题的才能，属于中档题.()24f x x x =++-.〔1〕求不等式()3f x x ≤的解集；〔2〕假设()(1)f x k x ≥-对任意x ∈R 恒成立，求k 的取值范围.【答案】(1) [2,)+∞ (2) (,2]-∞【解析】【分析】(1) 把要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求；(2)对x 分类讨论，当1x ≠时，241x x k x ++-≤-，借助绝对值不等式即可得到右侧的最小值，从而得到k 的取值范围.【详解】〔1〕当4x >时，原不等式等价于243x x x ++-≤，解得2x ≥-，所以4x >；当2x <-时，原不等式等价于243x x x ---+≤，解得25x ≥，所以此时不等式无解；当24x -≤≤时，原不等式等价于243x x x +-+≤，解得2x ≥，所以24x ≤≤；综上所述，不等式解集为[)2,+∞.〔2〕由()1f x k x ≥-，得241x x k x ++-≥-当1x =时，60≥恒成立，所以k R ∈；当1x ≠时，24131333111111x x x x k x x x x ++--++--≤==++----- 因为3333111121111x x x x ⎛⎫⎛⎫++-≥++-= ⎪ ⎪----⎝⎭⎝⎭当且仅当3311|011x x ⎛⎫⎛⎫+-> ⎪⎪--⎝⎭⎝⎭即4x ≥或者2x ≤-时，等号成立所以，2k ≤综上，k 的取值范围是(],2-∞.【点睛】此题主要考察绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，绝对值三角不等式，表达了等价转化的数学思想，属于中档题．本卷贰O贰贰年贰月捌日编写；出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。

广东省惠州市2023届高三第三次调研考试数学试题及答案及答案

惠州市2023届高三第三次调研考试试题数全卷满分150分，时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。

2．作答单项及多项选择题时，选出每个小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。

3．非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分。

1．已知集合=A {0,1,2}，⎩⎭⎨⎬=⎧⎫x B 1,1，且⊆B A ，则实数=x （）A ．21B ．1C ．21或1 D ．02．数列a n {}为等差数列，a 4、a 2019是方程-+=x x 4302的两个根，则a n {}的前2022项和为（） A.1011B.2022C.4044D.80883．“>m 2”是“方程-++=m m x y 21122表示双曲线”的（）条件 A.必要不充分条件 B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4．已知实数>>>a b c 0，则下列结论一定正确的是（）A. >b ca a B.⎝⎭⎝⎭⎪ ⎪>⎛⎫⎛⎫a c2211 C.<a c11 D.>a c 225．已知互不重合的三个平面α、β、γ，其中=αβa ，=βγb ，=γαc ，且=ab P ，则下列结论一定成立的是（）A.b 与c 是异面直线B.a 与c 没有公共点C.b cD.=b c P学6．若函数()x f x a =（0a >且1a ≠）在R 上为减函数，则函数log (||1)a y x =-的图象可以是（）A. B. C. D.7．在“ 2，3，5，7，11，13 ”这6个素数中，任取2个不同的数，这两数之和仍为素数的概率是（） A.15 B. 310 C. 25 D. 128．已知0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且sin ax x bx <<恒成立，则b a -的最小值为（） A. 1 B.2π C. 12π- D. 21π-二、多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分。

河北省2023届高三下学期大数据应用调研联合测评(Ⅲ)数学试题(1)

一、单选题二、多选题1.已知，则的解析式可取为（）A．B．C．D．2. 复数，在复平面内z 的共轭复数所对应的点在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3. 如图①，在Rt △ABC中，，，D ，E 分别为AC ，AB 的中点，将△ADE 沿DE 折起到OA ，DE 的位置，使，如图②．若F是的中点，点M 在线段上运动，则当直线CM 与平面DEF 所成角最小时，四面体MFCE 的体积是（）A．B．C．D．4. 在展开式中，含的项的系数是A ．36B ．24C ．－36D ．－245. 已知等差数列的首项和公差均不为零，且，，成等比数列，则A．B．C．D．6. 设：，：，则是的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7. 已知是双曲线的左、右焦点，为双曲线左支上一点，若的最小值为，则该双曲线的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．8. 某几何体的三视图（单位：）如图所示，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．9. 已知函数，下列说法正确的是（）A ．函数的值域为B ．若存在，使得对都有，则的最小值为四川省成都市郫都区2022-2023学年高三下学期阶段性检测（三）数学（文）数学试题(3)四川省成都市郫都区2022-2023学年高三下学期阶段性检测（三）数学（文）数学试题(3)三、填空题四、解答题C ．若函数在区间上单调递增，则的取值范围为D ．若函数在区间上恰有3个极值点和2个零点，则的取值范围为10.记为等差数列的前项和.已知，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．11. 如图所示的函数图象，对应的函数解析式不可能是（）A．B．C．D．12.关于函数，下列描述正确的有（）A ．函数在区间上单调递增B．函数的图象关于直线对称C ．若，但，则D．函数有且仅有两个零点13. 已知正顶等比数列{}中，，记数列{}的前n 项和为T n ，则T 20=__________．14. 若，则________．15. 已知向量，，若向量，且与的夹角为钝角，写出一个满足条件的的坐标为______.16. 在某市举行的一次市质检考试中，为了调查考试试题的有效性以及试卷的区分度，该市教研室随机抽取了参加本次质检考试的100名学生的数学考试成绩，并将其统计如下表所示.成绩人数62442208(1)试估计本次质检中数学测试成绩样本的平均数（以各组区间的中点值作为代表）；(2)现按分层抽样的方法从成绩在及之间的学生中随机抽取5人，再从这5人中随机抽取2人进行试卷分析，求这2人的成绩都在之间的概率.17. 已知函数，且的最小值为．（1）求实数的值及函数的单调递减区间；（2）当时，若函数有且仅有一个零点，求实数的取值范围．18. 已知数列，，，，．(1)求证：数列是等比数列，并求数列的前n 项和；(2)求数列的前n 项和．19. 某农场2021年在3000亩大山里投放一大批鸡苗，鸡苗成年后又自行繁育，今年为了估计山里成年鸡的数量，从山里随机捕获400只成年鸡，并给这些鸡做上标识，然后再放养到大山里，过一段时间后，从大山里捕获1000只成年鸡，表示捕获的有标识的成年鸡的数目.(1)若，求的数学期望；(2)已知捕获的1000只成年鸡中有20只有标识，试求的估计值（以使得最大的的值作为的估计值）.20. 已知幂函数在上单调递增，函数.(1)求的值；(2)当时，记、的值域分别为集合、，若，求实数的取值范围.21. 在平面直角坐标系xOy中，圆经过椭圆的右焦点，且与在第一、四象限分别交于点A，B，是正三角形．(1)求椭圆C的标准方程；(2)若动直线与交于M，N两点，点N，P关于y轴对称，直线PM与轴交于点，过点作圆的两条切线，切点分别为G，H，求直线GH的方程．。

高三数学第三次调研测试试题含解析试题

普通中学2021届高三数学第三次调研测试试题〔含解析〕制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日一、选择题：在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的.，，那么〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据一元二次不等式的解法求出，那么可求。

【详解】由题意知，所以，所以，应选C【点睛】此题考察一元二次不等式的解法及集合的并集运算，属根底题。

〔为虚数单位〕是由瑞士著名数学家欧拉创造的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥〞，表示的复数位于复平面内〔〕A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】【分析】根据新定义，化简即可得出答案．【详解】∵cos i sin i，∴i)=i，此复数在复平面中对应的点〔，〕位于第一象限，应选：A．【点睛】此题考察了复数的除法运算及复数的几何意义，涉及三角函数求值，属于根底题．的终边经过点，那么的值是〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求出点P到原点的间隔，再用三角函数的定义依次算出正、余弦值，利用二倍角公式计算结果即可．【详解】角α的终边经过点p〔﹣1，〕，其到原点的间隔r 2故sinα，cosα∴sinαcosα应选：B．【点睛】此题考察了任意角三角函数的定义，考察了二倍角公式，属于根底题．4.“成等差数列〞是“〞的〔〕A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】，，，成等差数列,而 ,但1,3,3,5不成等差数列,所以“，，，成等差数列〞是“〞的充分不必要条件,选A.点睛：充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“假设那么〞、“假设那么〞的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒〞为真，那么是的充分条件．2．等价法：利用⇒与非⇒非，⇒与非⇒非，⇔与非⇔非的等价关系，对于条件或者结论是否认式的命题，一般运用等价法．3．集合法：假设⊆，那么是的充分条件或者是的必要条件；假设＝，那么是的充要条件．5.正三棱锥的三视图如下列图所示，那么该正三棱锥的外表积为〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】通过三视图复原出立体图，通过条件可求得底面正三角形边长为，那么底面积为，侧棱长为，那么可求侧面积为，所以可得外表积.【详解】如下图，底面正三角的高AD=3，所以，AB=AC=BC=，所以,又SH为侧视图中的高，所以SH=3，那么,那么在等腰中,所以侧面积为，所以外表积为，应选A.【点睛】此题考察三视图求几何体的外表积，准确的复原出立体图是解题的关键，属中档题.的焦点到渐近线间隔与顶点到渐近线间隔之比为，那么双曲线的渐近线方程为〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由题意知,由与相似〔O为坐标原点〕可得，再由，可得，进而可得渐近线方程.【详解】如下图，双曲线顶点为A，焦点为F，过A,F作渐近线的垂线，垂足为B，C，所以与相似〔O为坐标原点〕，又由题意知，所以，即，又因为，所以，即所以渐近线方程为：，应选A.【点睛】此题考察双曲线的几何性质，需灵敏运用三角形相似及之间的关系，属根底题.7.是圆内过点的最短弦，那么等于〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】求出圆的HY方程，确定最短弦的条件，利用弦长公式进展求解即可．【详解】圆的HY方程为〔x﹣3〕2+〔y+1〕2＝10，那么圆心坐标为C〔3，﹣1〕，半径为，过E的最短弦满足E恰好为C在弦上垂足，那么CE，那么|AB|，应选：D．【点睛】此题主要考察圆的HY方程的求解，以及直线和圆相交的弦长问题,属于中档题．8.执行如下图的程序框图，那么输出的值是〔〕A. B. C. 2 D. 3【答案】C【解析】【分析】由中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环构造计算并输出变量s的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【详解】模拟程序的运行，可得s＝3，i=1满足条件i，执行循环体s＝3+，i=2满足条件i，执行循环体s＝3++，i=3，满足条件i，执行循环体，s＝3++，i=4，不满足条件i退出循环，输出s的值是s＝．应选：C．【点睛】此题考察了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是根底题．的图像向右平移个周期后，所得图像对应的函数为，那么函数的单调递增区间为〔〕A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意知，然后利用正弦函数的单调性即可得到单调区间。

2023届南通三模数学试题及答案

南通市2023届高三第三次调研测试（考前模拟）数学注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2. 作答选择题时，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；不准使用铅笔和涂改液。

3. 考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

4. 本试卷共6页，22小题，满分150分。

考试用时120分钟。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 若“()0,πsin 2sin 0x x k x ∃∈−，＜”为假命题，则k 的取值范围为( ). A. (,2]−∞−B. (,2]−∞C. (,2)−∞−D. (,2)−∞2. 复数22021202212i 3i 2022i 2023i z =+++++的虚部为( ).A. 1012B. 1011−C. 1011D. 20223. 平面向量a ，b 满足，240a a b −⋅−=，||3b =，则||a 最大值是( ).A. 3B. 4C. 5D. 64. 某同学在课外阅读时了解到概率统计中的切比雪夫不等式，该不等式可以使人们在随机变量X 的期望()E X 和方差()D X 存在但其分布未知的情况下，对事件“|()|X E X ε−…”的概率作出上限估计，其中ε为任意正实数．切比雪夫不等式的形式为：(|()|)((),)P X E X f D X εε−厔，其中((),)f D X ε是关于()D X 和ε的表达式．由于记忆模糊，该同学只能确定((),)f D X ε的具体形式是下列四个选项中的某一种．请你根据所学相关知识，确定该形式是( ). A. 2()D X ε⋅B. 21()D X ε⋅C.2()D X ε D.2()D X ε5. 已知三棱锥P ABC −，Q 为BC 中点，2PB PC AB BC AC =====，侧面PBC ⊥底面ABC ，则过点Q 的平面截该三棱锥外接球所得截面面积的取值范围为( ). A. 5ππ,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦B. π2π,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. 2π,2π3⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. []π,2π6. 抛物线24y x =的焦点为F ，过点F 的直线l 交抛物线于,A B 两点，以AB 为直径的圆C 交y 轴于,M N 两点，O 为坐标原点，则MNC △的内切圆直径最小值为( ). A. 38B. 36−C. 434−D. 432−7. 已知宽为a 的走廊与另外一条走廊垂直相连，若长为8a 的细杆能水平地通过拐角，则另外一条走廊的宽度至少是( ). A. 2aB. ()421a −C. 23aD. 33a8. 函数()2023f x xx =，若方程()()2sin 0x x f x ax +−=只有三个根123,,x x x ，且123x x x ＜＜，则213sin 2023x x x +的取值范围是( ).A. ()0,+∞B. ()2023,+∞C. (),2023−∞−D. (),0−∞二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9. 直线:20l mx y m +−=与圆224x y +=交于,A B 两点，P 为圆上任意一点，则( ).A. 线段AB 最短长度为22B. AOB △的面积最大值为2C. 无论m 为何值，l 与圆相交D. 不存在m ，使APB ∠取得最大值10. 正方体ABCD A B C D −''''的边长为2，Q 为棱AA '的中点，点,M N 分别为线段,C D CD ''上两动点(含端点)，记直线,QM QN 与面ABB A ''所成角分别为,αβ，且22tan tan 4αβ+=，则( ). A. 存在点,M N 使得//MN AA ' B. DM DN ⋅为定值C. 存在点,M N 使得32MN =D. 存在点,M N 使得MN CQ ⊥11. 椭圆曲线232y ay x bx cx d +=+++是代数几何中一类重要的研究对象.则关于椭圆曲线232:2453W y y x x x +=−+−，下列结论正确的有( ).A. W 关于直线1x =−对称B. W 关于直线1y =−对称C. W 上的点的横坐标的取值范围为[)1,+∞D. W 上的点的横坐标的取值范围为{}[)12,⋃+∞12. 1979年，李政道博土给中国科技大学少年班出过一道智趣题：“5只猴子分一堆桃子.怎么也不能分成5等份，只好先去睡觉.准备第二天再分.夜里1只猴子偷偷爬起来，先吃1个桃子.然后将其分成5等份，藏起自己的一份就去睡觉了;第2只猴子又爬起来，吃掉1个桃子后.也将桃子分成5等份，藏起自己的一份睡觉去了：以后的3只猴子都先后照此办理.问最初至少有多少个桃子?最后至少剩下多少个桃子?”.下列说法正确的是( ).A. 若第n 只猴子分得n b 个桃子(不含吃的)，则1541(2,3,4,5)n n b b n −=−=B. 若第n 只猴子连吃带分共得到n a 个桃子，则{}(1,2,3,4,5)n a n =为等比数列C. 若最初有3121个桃子，则第5只猴子分得256个桃子(不含吃的)D. 若最初有k 个桃子，则4k +必为55的倍数三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13. 随机变量1~2,3X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则()21X σ+=__________.14. 函数32()(0)f x ax bx cx d a b =++++<在R 上是增函数，则ca b+的最大值为__________. 15. 已知0122C C C C (1)n n nn n n nx x x x ++++=+，则012111C C C C 231n n n n n n ++++=+__________. 16. 将函数()π()2sin 32f x x ϕϕ⎛⎫=+≤ ⎪⎭的图象向右平移2π9个单位长度，得到的函数()g x 的图象关于点11π,018⎛⎫− ⎪⎝⎭对称，且()g x 在区间,m m ϕϕ⎛⎫− ⎪⎝⎭上单调递增，则ϕ=__________,实数m 的取值范围是__________.（本小题答对一空得2分，答对两空得5分）四、解答题：本题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答．．．．．．．．．．，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤，只有答案没有过程的不能得分.17. （10分）最新研发的某产品每次试验结果为成功或不成功，且试验成功的概率为(01).p p <<现对该产品进行独立重复试验，若试验成功，试验结束;若试验不成功，则继续试验，且最多试验10次.记X 为试验结束时所进行的试验次数，且每次试验的成本为(0)a a >元. （1）①写出X 的分布列;②证明：1();E X p<（2）某公司意向投资该产品.若0.25p =，且试验成功则获利5a 元，请说明该公司如何决策投资.18. （12分）如图，在三棱柱111ABC A B C −中，14AB AA ==，2BC =，123A C =，AC BC ⊥，160.A AB ︒∠=（1）证明：BC ⊥平面11ACC A ；（2）设点D 为1CC 的中点，求直线1A D 与平面11ABB A 所成角的正弦值．19. （12分）设{}n a 是各项均为正数的等差数列，11a =，且31a +是2a 和8a 的等比中项；记{}n b 的前n 项和为n S ，*22().n n b S n N −=∈（1）求{}n a 和{}n b 的通项公式; （2）设数列{}n c 的通项公式2,,n n n a n c b n +⎧⎪=⎨⎪⎩为奇数为偶数①求数列{}n c 的前21n +项和21n T +；②求(1)21ini i ia c −=∑.20. （12分）已知ABC △，D 为边AC 上一点，1AD =， 2.CD = （1）若34BA BD ⋅=，0BC BD ⋅=，求ABC △的面积；（2）若直线BD 平分ABC ∠，求ABD △与CBD △内切圆半径之比的取值范围.21. （12分）双曲线C ：2213y x −=，点00(,)A x y 是C 上位于第一象限的一点，点A 、B 关于原点O 对称，点A 、D 关于y 轴对称．延长AD 至E 使得1||||3DE AD =，且直线BE 和C 的另一个交点F 位于第二象限中．（1）求0x 的取值范围；（2）证明：AE 不可能是BAF ∠的三等分线．22. （12分）已知函数()e xx f x =. （1）求曲线()y f x =在()()e,e f −−处的切线方程；（2）若120nii i xx ==∑,＞，证明：()212e nni i f x −=≤∑.南通2023高三三模考前模拟数学1.若“(0,)x π∃∈，”为假命题，则k 的取值范围为( ) A. (,2]−∞− B. (,2]−∞C. (,2)−∞−D. (,2)−∞【答案】 A【解析】【分析】本题主要考查命题的真假，函数的恒成立问题，求函数的最值，属于中档题．由题意可得对任意(0,)x π∈，，即，求得2cos x 的范围，可得k 的取值范围．【解答】解：“(0,)x π∃∈，”为假命题， ∴对任意(0,)x π∈，，即对任意(0,)x π∈，，，2k ∴−…，故选：.A2. 已知i 为虚数单位，则复数22021202212i 3i 2022i 2023i z =+++++的虚部为A. 1012B. 1011−C. 1011D. 2022【答案】 A【解析】【分析】本题考查复数的四则运算，考查错位相减法求和，属于中档题. 利用错位相减法求和求出复数z 求解即可. 【解答】解：22021202212i 3i 2022i 2023i z =+++++，所以23202220232320222023z i i i i i i ⋅=+++++，所以220222023(1)12023i z i i i i −=++++−20232023120231i i i−=−−20232024i i i=+= 所以2024(2024)(1)1(1)(1)i i i z i i i +==−−+ 20242024101210122i i−==−+ 所以复数z 的虚部为为1012. 故选A3. 平面向量a ，b 满足，，||3b =，则||a 最大值是( )A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】 B【解析】【分析】本题主要考查了平面向量数量积的定义及性质的简单应用，属于中档题．先设向量a ，b 的夹角为θ，由已知结合向量数量积的定义可得2||443cos ||||||a a a a θ−==−，结合向量夹角的范围可求.【解答】解：设向量a ，b 的夹角为θ，240a a b −⋅−=，||3b =，243||cos a a b a θ∴−=⋅=，2||443cos ||||||a a a a θ−∴==−，且0a ≠，0θπ剟，1cos 1θ∴−剟，则，即，解可得，，即||a 最大值是4.故选：.B4. 某同学在课外阅读时了解到概率统计中的切比雪夫不等式，该不等式可以使人们在随机变量X 的期望()E X 和方差()D X 存在但其分布未知的情况下，对事件“|()|X E X ε−…”的概率作出上限估计，其中ε为任意正实数．切比雪夫不等式的形式为：(|()|)((),)P X E X f D X εε−厔，其中((),)f D X ε是关于()D X 和ε的表达式．由于记忆模糊，该同学只能确定((),)f D X ε的具体形式是下列四个选项中的某一种．请你根据所学相关知识，确定该形式是 A. 2()D X ε⋅ B. 21()D X ε⋅C.2()D X ε D.2()D X ε【答案】 D【解析】【分析】本题主要考查了切比雪夫不等式，属于中档题. 利用期望和方差的关系可得答案. 【解答】解：因为(|()|)((),)P X E X f D X εε−厔，所以则所以((),)f D X ε的具体形式是2().D X ε故选：.D5. 已知三棱锥P ABC −，Q 为BC 中点，2PB PC AB BC AC =====，侧面PBC ⊥底面ABC ，则过点Q 的平面截该三棱锥外接球所得截面面积的取值范围为( ) A. 5[,]3ππ B. 2[,]23ππC. 2[,2]3ππ D. [,2]ππ【答案】 A【解析】【分析】本题考查空间几何体的外接球问题和截面问题，考查空间想象能力，难度较大. 【解答】解：连接PQ ，QA ，由2PB PC AB BC AC =====，可知：ABC 和PBC 是等边三角形，设三棱锥P ABC −外接球的球心为O ，所以球心O 到平面ABC 和平面PBC 的射影是ABC 和PBC 的中心F ，E ， PBC 是等边三角形，Q 为BC 中点，所以PQ BC ⊥，又因为侧面PBC ⊥底面ABC ，侧面PBC ⋂底面ABC BC =，所以PQ ⊥底面ABC ，而AQ ⊂底面ABC ，因此PQ AQ ⊥，所以OFQE 是矩形.ABC 和PBC 是边长为2的等边三角形，所以两个三角形的高2212(2)32h =−⨯=在矩形OFQE 中，1322333OE FQ h AE h =====，连接OA ，所以22141533OA OE EA =+=+=，设过点Q 的平面为α，当OQ α⊥时，此时所得截面的面积最小，该截面为圆形，222211226()()333333OQ OF FQ h h h =+=+===，因此圆Q 22156199OA OQ −=−=，所以此时面积为21;ππ⋅= 当点Q 在以O 为圆心的大圆上时，此时截面的面积最大，面积为：2155;3ππ⋅= 所以截面的面积范围为：5[,]3ππ，故选.A6. B 【分析】根据抛物线、圆以及导数相关知识求解即可.7. D 【分析】根据解三角以及导数相关知识求解即可.8. D 【分析】根据观察法以及函数奇偶性得到2130,x x x ==−带入即可.9. CD 【分析】斜率一定存在，所以AB 错误，D 正确，直线所过定点在圆内故C 正确。

高三数学第三次调研考试试题含解析试题

七〔、、、、、、〕2021届高三数学第三次调研考试试题〔含解析〕创作人：历恰面日期：2020年1月1日一、填空题：本大题一一共14小题，每一小题5分，一共计70分．，，那么____．【答案】【解析】【分析】直接由补集运算得解。

【详解】因为，所以【点睛】此题主要考察了补集的运算，属于根底题。

〔i是虚数单位〕是纯虚数，那么实数的值是___．【答案】-3【解析】【分析】整理为，利用它是纯虚数列方程，问题得解。

【详解】因为因为复数是纯虚数，所以解得：【点睛】此题主要考察了复数的除法运算及复数的有关概念，考察计算才能，属于根底题。

3.下列图是一个算法流程图．假设输出的值是4，那么输入x的值是____．【答案】-1【解析】【分析】对的范围分类，利用流程图列方程即可得解。

【详解】当时，由流程图得：令，解得：，满足题意。

当时，由流程图得：令，解得：，不满足题意。

故输入的值是：【点睛】此题主要考察了流程图知识，考察分类思想及方程思想，属于根底题。

4.一组数据6，6，9，，的平均数是，且，那么该组数据的方差为____．【答案】【解析】【分析】由这组数据6，6，9，，的平均数是可求得，结合可求得，再利用方差公式计算即可得解。

【详解】因为数据6，6，9，，的平均数是所以，整理得：又，解得：或者此时都等于所以该组数据的方差为【点睛】此题主要考察了平均数的计算公式及方差计算公式，还考察了方程思想，属于根底题。

5.一只口袋装有形状、大小都一样的4只小球，其中有3只白球，1只红球．从中1次随机摸出2只球，那么2只球都是白球的概率为____．【答案】【解析】【分析】计算出“从中1次随机摸出2只球〞一共有种不同的结果，“2只球都是白球〞有种不同的结果，再利用古典概型概率计算公式得解。

【详解】由题可得：“从中1次随机摸出2只球〞一共有种不同的结果，“摸出的2只球都是白球〞有种不同的结果.所以“从中1次随机摸出2只球，那么2只球都是白球〞的概率为【点睛】此题主要考察了组合知识，还考察了古典概型概率计算公式，属于根底题。

2024届重庆市普通高中高三第三次教学质量检测试题考试数学试题

2024届重庆市普通高中高三第三次教学质量检测试题考试数学试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．定义在R 上函数()f x 满足()()f x f x -=，且对任意的不相等的实数[)12,0,x x ∈+∞有()()12120f x f x x x -<-成立，若关于x 的不等式()()()2ln 3232ln 3f mx x f f mx x --≥--++在[]1,3x ∈上恒成立，则实数m 的取值范围是（） A ．1ln6,126e ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦B ．1ln3,126e ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦C ．1ln3,23e ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦D ．1ln6,23e ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦2．执行如下的程序框图，则输出的S 是（）A ．36B ．45C ．36-D ．45- 3．用数学归纳法证明，则当时，左端应在的基础上加上（）A ．B ．C ．D ．4．在关于x 的不等式2210ax x ++>中，“1a >”是“2210ax x ++>恒成立”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知复数z 满足()11z i i +=-（i 为虚数单位），则z 的虚部为（）A ．i -B ．iC ．1D ．1-6．己知函数()()1,0,ln ,0,kx x f x x x ->⎧=⎨--<⎩若函数()f x 的图象上关于原点对称的点有2对，则实数k 的取值范围是（）A ．(),0-∞B ．()0,1C ．()0,∞+D ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭7．用一个平面去截正方体，则截面不可能是（） A ．正三角形B ．正方形C ．正五边形D ．正六边形8．已知集合2{|1}A x x =<，{|ln 1}B x x =<，则 A ．{|0e}A B x x =<< B ．{|e}A B x x =< C ．{|0e}A B x x =<<D ．{|1e}AB x x =-<<9．已知集合{}1,0,1,2A =-，{}|lg(1)B x y x ==-，则A B =（）A ．{2}B ．{1,0}-C ．{}1-D ．{1,0,1}-10．已知i 为虚数单位，实数,x y 满足(2)x i i y i +=-，则||x yi -= ( ) A ．1B ．2C ．3D ．511．如图，点E 是正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的棱DD 1的中点，点F ，M 分别在线段AC ，BD 1（不包含端点）上运动，则（）A ．在点F 的运动过程中，存在EF //BC 1B ．在点M 的运动过程中，不存在B 1M ⊥AEC ．四面体EMAC 的体积为定值D ．四面体FA 1C 1B 的体积不为定值 12．51(1)x x-+展开项中的常数项为 A ．1B ．11C ．-19D ．51二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2020届成都省统一试题高三数学第三次诊断性检测试题及答案理

四川省成都市2020届高三数学第三次诊断性检测试题理第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合,}{0,,{02,4}A x B ==，若A ←B ，则实数x 的值为 (A)0或2 (B)0或4 (C)2或4 (D)0或2或42．若复数z 满足zi ＝2＋5i (i 为虚数单位)，则z 在复平面上对应的点的坐标为 (A)(2，5) (B)(2，-5) (C)(-5，2) (D)(5，-2) 3．命题“∃x 0∈R ，x 02－x 0＋1≤0的否定是0(),A x ∃∈R x 02－x 0＋1＞0 (B)∀x ∈R ，x 2－x ＋1≤0(0)C x ∃∈R ，x 02－x 0＋1≥0 (D) ∀x ∈R ，x 2－x ＋1＞04．如图是某几何体的正视图和侧视图，则该几何体的俯视图不可能是5．已知函数2(2)f x x x --＝,则()2log 3f = (A)2 (B)83 (C)3 (D)1036．已知实数x,y 满足10,20,50x x x y -≥⎧⎪-≥⎨⎪+-⎩…则z ＝2x ＋y 的最大值为(A)4 (B)6 (C)8 (D)107．在等比数列{a n }中，已知19nn n a a +=，则该数列的公比是（A ）-3 (B)3 （C ）±3 (D)98．已知函数f (x )＝x 3－3x ，则“a>-1”是“f (a )＞f (－1)”的(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件9．已知F 1，F 2是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左，右焦点，经过点F 2且与x 轴垂直的直线与双曲线的一条渐近线相交于点A ，且1264F AF ππ∠剟，则该双曲线离心率的取值范围是()A [5,13] ()B [5,3] (C) [3,13] (D)[7,3]10．为迎接大运会的到来，学校决定在半径为202m ，圆心角为π4的扇形空地OPQ 的内部修建一平行四边形观赛场地ABCD ，如图所示则观赛场地的面积最大值为（A ）200m 2()B 400(2－2)m 2(C)400(3－1)m 2(D)400(2－1)m 211．在三棱锥P ABC —中,,AB BC P ⊥在底面ABC 上的投影为AC 的中点D ， DP = DC= 1, 有下列结论： ①三棱锥 P — A B C 的三条侧棱长均相等； ②∠PAB 的取值范围是(π4，π2)③若三棱锥的四个顶点都在球O 的表面上，则球O 的体积为2π3④若 A B = B C ，E 是线段PC 上一动点，则+DE BF 的最小值为6＋22其中正确结论的个数是(A)1 (B)2 (C) 3 (D)4 12．已知函数()sin 10,01, )4f x A x A πωω⎛⎫=+-><< ⎪⎝⎭（588f f ππ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，且f (x )在区间30,4π⎛⎫⎪⎝⎭上的最大值为2．若对任意的x 1，x 2∈[0，t ]，都有()()122f x f x ≥成立，则实数t 的最大值是(A)3π4 (B)2π3 （C)712π (D)π2第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上13．已知向量(1,),(2,3),λ==a b 且,⊥a b 则实数λ的值为 ▲14．某实验室对小白鼠体内x ，y 两项指标进行研究，连续五次实验所测得的这两项指标数据如下表：已知y 与x 具有线性相关关系，利用上表中的五组数据求得回归直线方程为$$,y bx a $＝＋若下一次实验中x ＝170，利用该回归直线方程预测得$117,y =则b$的值为 ▲ 15．设数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1=1.S 5=35,112(211n n n S S S n n n n -+=+-+且且…n +N ,∈则12231011111a a a a a a +++L 的值为 ▲ 16．已知点F 为抛物线y 2＝2px (p ＞0)的焦点，经过点F 且倾斜角为02παα⎛⎫<<⎪⎝⎭的直线与抛物线相交于A ，B 两点,(OAB O ∆为坐标原点)的面积为2sin 2α，线段AB 的垂直平分线与x 轴相交于点M ，则|FM|的值为 ▲三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

吉林省吉林市普通中学2022-2023学年高三下学期第三次调研测试数学试题

吉林省吉林市普通中学2022-2023学年高三下学期第三次调研测试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知全集U =R ，集合{}13A x x =−≤≤，{}2,R xB y y x ==∈，则下图阴影部分所对应的集合为（）A ．{}1x x <−B ．{}1x x ≤−C ．{0x x ≤或3}x >D ．{}03x x <≤2．已知圆C ：22220x y x y +−+=，直线l ：10x y −+=，则圆心C 到直线l 的距离为（）A ．12B C ．32D ．23．大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题．其前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，则此数列的第25项与第24项的差为（） A ．22B ．24C ．25D ．264．已知直线,a b 与平面α，β，γ，能使αβ⊥的充分条件是（） A ．αγ⊥，βγ⊥ B ．a α⊥，a β⊥ C ．a β⊥，a α⊂D ．b αβ=，a α⊂，a b ⊥5．“甲流”是甲型流感的简称，是由甲型流感病毒感染引起的急性呼吸道传染病，可呈季节性流行，北半球多在冬春季节发生．近期，我国多地纷纷进入“甲流”高发期，某地,A B 两所医院因发热就诊的患者中分别有25%,19%被确诊为“甲流”感染，且到A 医院就诊的发热患者人数是到B 医院的三倍．现从到这两所医院就诊的发热患者中任选一人，则此人未感染“甲流”的概率是（） A ．0.78B ．0.765C ．0.59D ．0.2356．已知110b a<<，则下列不等式不一定成立的是（）A ．a b <B ．2b aa b+>C ．11a b a b−<− D ．()ln 0b a −>7．如图，菱形纸片ABCD 中，π3A ∠=，O 为菱形ABCD 的中心，将纸片沿对角线BD 折起，使得二面角A BD C −−为π3，,E F 分别为,AB CD 的中点，则折纸后cos EOF ∠=（）A ．18B ．12C ．58−D ．08．已知不等式22e ln ln x x λλ+≥在()0,x ∈+∞上恒成立，则实数λ的取值范围是（） A ．10,2e ⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．10,4e ⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．1,2e ∞⎡⎫+⎪⎢⎣⎭D ．1,4e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭二、多选题9．从4名男生和3名女生中选出4人去参加一项创新大赛，下列说法正确的是（） A ．若4人中男生女生各选2人，则有18种选法 B ．若男生甲和女生乙必须在内，则有12种选法 C ．若男生甲和女生乙至少有1人在内，则有15种选法 D ．若4人中既有男生又有女生，则有34种选法10．已知复数()2111i z m m =−++，2cos 2isin z θθ=+，下列说法正确的是（）A ．若1z 纯虚数，则1m =B ．若2z 为实数，则πk θ=，Z k ∈C ．若12z z =，则0m =或43m =−D ．若10z ≥，则m 的取值范围是(][),11,−∞−⋃+∞11．祖暅是我国南北朝时期数学家，天文学家，他提出了体积计算原理：“幂势既同，则积不容异．”这就是祖暅原理，比西方发现早一千一百多年．即：夹在两个平行平面之间的两几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等．如图，曲线C ：2y x =，过点()1,0作曲线C 的切线l （l 的斜率不为0），将曲线C 、直线l 、直线y =1及x 轴所围成的阴影部分绕y 轴旋转一周所得的几何体记为Ω，过点()()0,01t t ≤≤作Ω的水平截面，所得截面面积为S ，利用祖暅原理，可得出Ω的体积为V ，则（）A ．()21π014t S t ⎛⎫=+≤≤ ⎪⎝⎭B ．()21π014t S t ⎛⎫=−≤≤ ⎪⎝⎭C ．15π16V =D ．37π48V =12．设定义在R 上的可导函数()f x 与()g x 导函数分别为()f x '和()g x '，若()()212f x g x x =−+，()1f x +与()g x 均为偶函数，则（）A ．()11g '=B ．()20220323g =−'C ．()24f '=−D ．991198100i f i =⎛⎫= ⎪⎝'⎭∑三、填空题13．()()532x x y +−的展开式中，42x y 的系数是______．14．已知a ，b 是单位向量，且0a b ⋅=．若向量c 满足21c a b −−=，则c 的最大值是______．15．规定：{},,Max ,,.a a b a b b a b ≥⎧=⎨<⎩设函数(){}()Max sin ,cos 0f x x x ωωω=>，若函数()f x 在,32ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，则实数ω的取值范围是______．四、双空题16．已知椭圆C ：22143x y +=的左、右焦点分别为1F ，2F ，过焦点2F 的直线l 与椭圆C相交于,A B 两点，椭圆C 在,A B 两点处的切线交于点P ，则点P 的横坐标为______，若12F F P 的垂心为点H ，则PH 的最小值是______．五、解答题17．已知数列{}n a 满足22,32,n n n a n n −⎧=⎨−⎩为奇数为偶数{}n a 的前n 项和为n S ． (1)求1a ，2a ，并判断1024是数列中的第几项； (2)求21n S −．18．如图，圆O 为ABC 的外接圆，且O 在ABC 内部，1OA =，2π3BOC ∠=．(1)当π2AOB ∠=时，求AC ； (2)求图中阴影部分面积的最小值．19．如图，在多面体ABCDEF 中，四边形ABFE 和四边形CDEF 均是等腰梯形，底面ABCD 为矩形，AC 与BD 的交点为O ，//EF 平面ABCD ，且EF 与底面ABCD 的距离24AE ED,AB EF ,AD ====(1)求证：FO ∥平面ADE ；(2)在线段BF 上是否存在一点M ，使得CM 与平面ADE ．若存在，请确定点M 的位置；若不存在，请说明理由．20．2022年11月20日，卡塔尔足球世界杯正式开幕，世界杯上的中国元素随处可见．从体育场建设到电力保障，从赛场内的裁判到赛场外的吉祥物都是中国制造，为卡塔尔世界杯提供了强有力的支持．国内也再次掀起足球热潮．某地足球协会组建球队参加业余比赛，该足球队教练组为了考查球员甲对球队的贡献，作出如下数据统计（甲参加过的比赛均分出了输赢）：(1)根据小概率值0.005α=的独立性检验，能否认为该球队赢球与甲球员参赛有关联； (2)从该球队中任选一人，A 表示事件“选中的球员参赛”，B 表示事件“球队输球”．()()||P B A P B A 与()()||P B A P B A 的比值是选中的球员参赛对球队贡献程度的一项度量指标，记该指标为R ．①证明：()()()()||||P A B P A B R P A B P A B =⋅； ②利用球员甲数据统计，给出()|P A B ，()|P A B 的估计值，并求出R 的估计值．附：()()()()()22n ad bc a b c d a c b d χ−=++++．参考数据：21．已知点()0,1F ，动点M 在直线:1l y =－上，过点M 且垂直于x 轴的直线与线段MF 的垂直平分线交于点P ，记点P 的轨迹为曲线C ． (1)求曲线C 的方程；(2)已知圆()2224x y ++=的一条直径为AB ，延长,AO BO 分别交曲线C 于,S T 两点，求四边形ABST 面积的最小值．22．已知函数()e xf x =（e 是自然对数的底数），()sing x x =．(1)若函数()()()m x f x g x =，求函数()m x 在()0,π上的最大值．(2)若函数()y g x =的图象与直线()0y kx k =>有且仅有三个公共点，公共点横坐标的最大值为α，求证：()()221sin cos cos321αααααα+=+−．。

江苏省盐城市重点高中2023届高三下学期第三次模拟数学试题(1)

盐城市重点高中2023届高三下学期第三次模拟数学试卷（2023.5）试卷说明：本场考试时间120分钟，总分150分.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数(1i z -=，其中i 为虚数单位，则z =（）A.14B.12C.1D.22.如图所示的Venn 图中，A ，B 是非空集合，定义集合A B ⊗为阴影部分表示的集合，若{}21,,4A x x n n N n ==+∈≤，{}2,3,4,5,6,7B =，则A B ⊗=（）A.{}1,2,4,6B.{}2,4,6,9C.{}2,3,4,5,6,7D.{}1,2,4,6,93.已知公差不为零的等差数列{}n a 满足：2781a a a +=+，且2a ，4a ，8a 成等比数列，则2023a =（）A.2023B.2023- C.0D.120234.在ABC △中4AB AC ⋅= ，2BC = ，且点D 满足BD DC = ，则AD =（）D.325.已知函数()f x 的导函数()3f x x '=，21log 3a f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，342b f -⎛⎫= ⎪⎝⎭，432c f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则（）A.a b c <<B.b c a <<C.b a c <<D.a c b<<6.甲乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止.设甲在每局中获胜的概率为23，乙在每局中获胜的概率为13，且各局胜负相互独立，则比赛停止时已打局数ξ的期望E ξ为（）A.24181B.26681C.27481D.6702437.设函数()f x 的定义域为R ，其导函数为()f x '，若()()f x f x ''-=，()()2223f x f x +-=，则下列结论不一定正确的是（）A.()()113f x f x -++=B.()()22f x f x ''-=+C.()()()()11f f x f f x ''-=+ D.()()()()2ff x f f x ''+=8.已知A ，B 是椭圆()222210x y a b a b +=>>与双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的公共顶点，P 是双曲线上一点，PA ，PB 交椭圆于M ，N .若MN 过椭圆的焦点F ，且tan 3AMB ∠=-，则双曲线的离心率为（）A.2B.233二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知a ，b ，()0,1c ∈，随机变量ξ的分布列为：ξ123Pabc则（）A.()()2E E ξξ-=B.()()2D D ξξ-= C.()()22E E ξξ≥⎡⎤⎣⎦D.()()222D D ξξ⎡⎤-=⎣⎦10.已知曲线2:14x xC y +=，则（）A.曲线C 关于原点对称B.曲线C 上任意点P 满足1OP ≥（O 为坐标原点）C.曲线C 与2240x y -=有且仅有两个公共点D.曲线C 上有无数个整点（整点指横纵坐标均为整数的点）11.已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，H 为棱1AA （包含端点）上的动点，下列命题正确的是（）A.CH BD⊥B.二面角11D AB C --的大小为3πC.点H 到平面11B CD 距离的取值范围是323,33⎣⎦D.若CH ⊥平面β，则直线CD 与平面β所成角的正弦值的取值范围为,32⎣⎦12.已知函数()()1xf x x e =+，()()1lng x x x =+，则（）A.函数()g x 在()0,+∞上存在唯一极值点B.()f x '为函数()f x 的导函数，若函数()()h x f x a '=-有两个零点，则实数a 的取值范围是211,1e ⎛⎫-⎪⎝⎭C.若对任意0x >，不等式()()2ln f ax f x ≥恒成立，则实数a 的最小值为2eD.若()()()120f x g x t t ==>，则()12ln 1tx x +的最大值为1e 三.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有______种.14.已知点(),P x y 为圆()()22:215C x y -+-=上任意一点，且点P 到直线1:240l x y -+=和2:20l x y m -+=的距离之和与点P 的位置无关，则实数m 的取值范围是______.15.在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c，a =，34A π=，若b c λ+有最大值，则实数λ的取值范围是______.16.已知正四面体ABCD 的棱长为3，点E 满足()01AE AB λλ=<<，过点E 作平面α平行于AC 和BD ，设α分别与该正四面体的棱BC ，CD ，DA 相交于点F ，G ，H ，则四边形EFGH 的周长为______，四棱锥A EFGH -的体积的最大值为______.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知正项数列{}n a 中，11a =，n S 是其前n项和，且满足)211n S S +=.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）已知数列{}n b 满足()1111n n n n n a b a a +++=-，设数列{}n b 的前n 项和为n T ，求n T 的最小值.18.如图，该几何体是由等高的半个圆柱和14个圆柱拼接而成，点G 为弧CD 的中点，且C ，E ，D ，G 四点共面.（1）证明：平面BDF ⊥平面BCG ；（2）若平面BDF 与平面ABG 所成二面角的余弦值为155，且线段AB 长度为2，求点G 到直线DF 的距离.19.如图，在平面四边形ABCD 中，2AB BC CD ===，AD =（1）若DB 平分ADC ∠，证明：A C π+=；（2）记ABD △与BCD △的面积分别为1S 和2S ，求2212S S +的最大值.20.2021年奥运会我国射击项目收获丰盛，在我国射击也是一项历史悠久的运动.某射击运动爱好者甲来到靶场练习.（1）已知用于射击打靶的某型号枪支弹夹中一共有()*k k N ∈发子弹，甲每次打靶的命中率均为12，一旦出现子弹脱靶或者子弹打光便立即停止射击.记标靶上的子弹数量为随机变量X ，求X 的分布列和数学期望；（2）若某种型号的枪支弹巢中一共可装填6发子弹，现有一枪支其中有m 发为实弹，其余均为空包弹，现规定：每次射击后，都需要在下一次射击之前填充一发空包弹，假设每次射击相互独立且均随机，在进行()n n N ∈次射击后，记弹巢中空包弹的发数为n X ，①当*n N ∈时，请直接写出数学期望()n E X 与()1n E X -的关系；②求出()n E X 关于n 的表达式.21.已知抛物线()2:20C y px p =>的焦点在圆22:1E x y +=上.（1）设点P 是双曲线2214y x -=左支上一动点，过点P 作抛物线C 的两条切线，切点分别为A ，B ，证明：直线AB 与圆E 相切；（2）设点T 是圆E 上在第一象限内且位于抛物线开口区域以内的一点，直线l 是圆E 在点T 处的切线，若直线l 与抛物线C 交于M ，N 两点，求TM TN ⋅的最大值.22.已知函数()e cos xf x x =，()()cos 0g x a x x a =+<，曲线()y g x =在6x π=处的切线的斜率为32.（1）求实数a 的值；（2）对任意的,02x π⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，()()0tf x g x '-≥恒成立，求实数t 的取值范围；（3）设方程()()f x g x '=在区间()2,232n n n ππππ+⎛⎫++∈ ⎪⎝⎭N 内的根从小到大依次为1x 、2x 、…、n x 、…，求证：12n n x x π+->.盐城市重点高中2023届高三下学期第三次模拟数学答案（2023.5）一、单选题：CDAACBCB8.【解析】如图，设()00,P x y ，点P ，M ，A 共线，点P ，B ，N 共线，所在直线的斜率分别为PA k ，PB k，点P 在双曲线上，即2200221x y a b -=，有200200y y b x a x a a⋅=-+，因此22PA PB b k k a ⋅=，点()11,M x y 在椭圆上，即2211221x y a b +=，有211211y y b x a x a a ⋅=--+，直线MA ，MB 的斜率MA k ，MB k ，有22MA MBb k k a ⋅=-，即22PA MB b k k a⋅=-，于是MB PB BN k k k =-=-，即直线MB 与NB 关于x 轴对称，又椭圆也关于x 轴对称，且M ，N 过焦点F ，则MN x ⊥轴，令(),0F c ，由22221x c x y ab =⎧⎪⎨+=⎪⎩得2b y a =，显然222tan a c a ac AMF b b a ++∠==，222tan a c a acBMF b b a--∠==，22222222222tan tan 2tan 31tan tan 1a ac a acAMF BMF a b b AMB a ac a ac AMF BMFb a b b +-+∠+∠∠====-+--∠⋅∠--⋅，解得2213b a =，所以双曲线的离心率3e a ==.故选：B 二、多选题：BCBCACDBCD 12.【解析】对于A ：()11ln g x x x '=++，()21x g x x-''=，令()0g x ''>，解得：1x >，令()0g x ''<，解得：01x <<，故()g x '在()0,1递减，在()1,+∞递增，故()()min 120g x g ''==>，故()g x 在()0,+∞递增，函数()g x 在()0,+∞上无极值点，故A 错误；对于B ：函数()()h x f x a '=-得到()f x a '=作出()y f x '=的图象注意渐近线1y =B 正确对于C ：由A 得：()f x 在()0,+∞递增，不等式()()2ln f ax f x ≥恒成立，则2ln ax x ≥恒成立，故2ln x a x ≥，设()2ln x h x x=，则()()221ln x h x x -'=，令()0h x '>，解得：0x e <<，令()0h x '<，解得：x e >，故()h x 在()0,e 递增，在(),e +∞递减，故()()max 2h x h e e ==，故2a e≥，故C 正确；对于D ：若()()()120f x g x t t ==>，则()()112211ln xx e x x t +=+=，∵0t >，∴10x >，21x >，且12x x e =，12x x e =时，()()()111121ln 1ln 11x xx e t x x x e ⎡⎤+⎣⎦=++，设()111xk x e =+，设()ln k g k k =，则()21ln kg k k -'=，令()0g k '>，解得：0k e <<，令()0g k '<，解得：k e >，故()g k 在()0,e 递增，在(),e +∞递减，故()()max 1g k g e e==，此时()()112211ln xe x e x x =+=+，故()12ln 1tx x +的最大值是1e ，故D 正确；故选：BCD三、填空题：2168m ≤-2⎛ ⎝6，315.【解析】由于34A π=，所以04B π<<，由正弦定理得223sin sin sin sin 4b c a B C A π====，所以2sin b B =，2sin c C =，所以2sin 2sin 2sin 2sin 4b c B C B B πλλλ⎛⎫+=+=+-⎪⎝⎭(2sin 22sin 22B B B B B λλ⎛⎫=+-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭.当20λ=，即22λ=时，b c B λ+=，没有最大值，所以22λ≠，则()sin b c B λϕ+=+，其中tan ϕ=，要使b c λ+有最大值，则B ϕ+要能取2π，由于04B π<<，所以42ππϕ<<，所以tan 1ϕ>1>，解得2λ<<.所以λ的取值范围是2⎛ ⎝.16.【解析】AC ∥平面α，平面α 平面ABC EF =，平面α 平面ADC GH =则AC EF ∥，AC GH ∥，则EF GH∥又BD ∥平面α，平面α 平面ABD EH =，平面α 平面BDC GF =则BD EH ∥，BD GF ∥，则EH GF ∥则四边形EFGH 为平行四边形.由AE AB λ=，可得:AE AB λ=，则:HE DB λ=，:1EF AC λ=-又正四面体ABCD 的棱长为3，则3HE GF λ==，()31EF GH λ==-四边形EFGH 的周长为()23316HE GF EF GH λλ+++=+-=⎡⎤⎣⎦.由AE AB λ=，MQ =可得点A 到平面EFGH 的距离为322λ，又平行四边形EFGH 为矩形，则四棱锥A EFGH -的体积()()2139331221322V λλλλλ=⨯⨯-⨯=-令()()()2921012f x x x x =-<<，则()()92232f x x x '=-由()0f x '>得203x <<，由()0f x '<，得213x <<则()f x 在20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增，在2,13⎛⎫⎪⎝⎭单调递减，在23x =时取最大值22922222132333f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，即()29212λλ-的最大值为223四、解答题：17.【解析】（1）由题意可知11n n S S +=，则数列{}nS 为等差数列，可得n S n =，2n S n =，当2n ≥时，121n n n a S S n -=-=-，当1n =时也成立，所以21n a n =-；（2）()()()()()()11111112111212122121n nn n nn n n a n b a a n n n n -+++⎡⎤--+=-=-=⎢-+-+⎢⎥⎣⎦，()11111221n n T n +⎡⎤=+-⎢+⎣⎦，当n 为奇数时11112212n T n ⎛⎫=+> ⎪+⎝⎭，当n 为偶数时111221n T n ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭，单调递增，则225n T T ≥=，则n T 的最小值为25.18.【解析】（1）过G 作GH CB ∥，交底面弧于H ，连接HB ，易知：HBCG 为平行四边形，所以HB CG ∥，又G 为弧CD 的中点，则H 是弧AB 的中点，所以45HBA ∠=︒，而由题设知：45ABF ∠=︒，则90HBF HBA ABF ∠=∠+∠=︒，所以FB HB ⊥，即FB CG ⊥，由CB ⊥底面ABF ，FB ⊂面ABF ，则CB FB ⊥，又CB CG C = ，所以FB ⊥面BCG ，又FB ⊂面BDF ，所以面BDF ⊥面BCG .（2）由题意，构建如下图示空间直角坐标系A xyz -，令半圆柱半径为r ，高为h ，则()0,2,0B r ，()2,0,0F r ，()0,0,D h ，(),,G r r h -，所以()2,0,FD r h =- ，()0,2,BD r h =- ，()0,2,0AB r = ，(),,AG r r h =-，若(),,m x y z = 是面BDF 的一个法向量，则2020m FD rx hz m BD ry hz ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩，令2z r =，则(),,2m h h r = ，若(),,n a b c = 是面ABG 的一个法向量，则200n AB rb n AG ra rb hc ⎧⋅==⎪⎨⋅=-++=⎪⎩，令c r =，则(),0,n h r = ，所以2215cos ,5m nm n m n⋅==，整理可得()()2222420hr h r -+=，则2h r =，由题设可知，此时点()1,1,2G -，()0,0,2D ，()2,0,0F，可求得2d =.19.【解析】（1）∵DB 平分ADC ∠，∴ADB CDB ∠=∠，则cos cos ADB CDB ∠=∠，由余弦定理得：22222222AD BD AB CD BD BC AD BD CD BD +-+-=⋅⋅，22444BD BD +-=，解得：)241BD =；∵2221244131cos 22AD AB BD A AD AB +-+-==⋅，)222444113cos282CD BC BDCCD BC+-+--===⋅，∴cos cosA C=-，又()0,Aπ∈，()0,Cπ∈，∴A Cπ+=方法二：由正弦定理可得sin sinAB BDADB A=∠，sin sinBC BDCDB C=∠，代入数据可得sin sinA C=，又两角不相等，故∴A Cπ+=（2）∵222222cos2cosBD AB AD AB AD A BC CD BC CD C=+-⋅=+-⋅，∴1688cosA C-=-，整理可得：cos1C A=-；2222221211sin sin12sin4sin22S S AD AB A BC CD C A C⎛⎫⎛⎫+=⋅+⋅=+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭)22221212cos44cos1612cos41A C A A=-+-=---2224cos1224cos146A A A⎛=-++=--+⎝⎭，∵()0,Aπ∈，∴当3cos6A=时，2212S S+取得最大值，最大值为14.20.【解析】（1）由题意，X的所有可能取值为0,1,2,,1,k k-，()()1110,1,2,,122mP X m m k⎛⎫⎛⎫==-=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()12kP X k⎛⎫== ⎪⎝⎭，所以X的分布列为X012 (1)k-k P12212⎛⎫⎪⎝⎭312⎛⎫⎪⎝⎭…12k⎛⎫⎪⎝⎭12k⎛⎫⎪⎝⎭所以X的数学期望为()()231111212222k kE X k k⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++-+⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭化简可得()112kE X⎛⎫=- ⎪⎝⎭.（2）①第n次射击后，可能包含两种情况：第n次射出空包弹或第n次射出实弹，第n次射击前，剩余空包弹的期望是()1nE X-，若第n次射出空包弹，则此时对应的概率为()16nE X-，因为射击后要填充一发空包弹，所以此时空包弹的数量为()()1111n nE X E X---+=，若第n 次射出实弹，则此时对应的概率为()116n E X --，所以此时空包弹的数量为()11n E X -+，综上，()()()()()()111115111666n n n n n n E X E X E X E X E X E X -----⎡⎤=⋅+-+=+⎡⎤⎢⎥⎣⎦⎣⎦.②当0n =时，弹巢中有6m -发空包弹，则()06E X m =-，由()()1516n n E X E X -=+可得()()15666n n E X E X --=-⎡⎤⎣⎦，则()()566n n E X m ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，()()566n n E X m n N ⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭.21.【解析】（1）抛物线()2:20C y px p =>的焦点为,02p ⎛⎫ ⎪⎝⎭，故可知122p p =⇒=，设()00,P x y ，PA 的直线方程为()00x m y y x =-+，PB 的直线方程为()00x n y y x =-+，m n ≠，则()22000044440y x y my my x x m y y x ⎧=⎪⇒-+-=⎨=-+⎪⎩，由于PA 与抛物线相切，所以()2200001644400m my x m my x ∆=--=⇒-+=，故方程的根为2y m =，将其代入抛物线方程得2x m =，故()2,2A m m ，同理2000n ny x -+=，()2,2B n n ，因此m ，n 是方程2000x y x x -+=的两个根，故0m n y +=，0mn x =，直线AB 的方程为()222222m n y x m m m n -=-+-，化简得()2022y x m m y =-+，圆心()0,0到直线AB的距离为d ==，由于220014y x -=，200m my x =-，将其代入得00212x d r x ====，故直线AB 与圆E 相切（2）联立2222441021y x x x x x y ⎧=⇒+-=⇒=-+⎨+=⎩，设(),T a b ，且满足221a b +=，21a -+<<，则OT b k a =，则MN a k b=-，此时MN 的直线方程为()a y x a b b =--+，联立直线MN 与抛物线方程()224440y x b y y a a a y x a b b ⎧=⎪⇒+-=⎨=--+⎪⎩，设()11,M x y ，()22,N x y ，所以124b y y a +=-，124y y a=-，进而22212122244y y a b x x a +++==，2212122116y y x x a==，()11,MT a x b y =-- ，()22,TN x a y b =-- ，因此()()()()22212121212121MT TN x a a x y b b y ax x x a ax by y y b by ⋅=--+--=--++--+ ()()2222112211222241441a b b MT TN a x x x x b y y y y b a a b a a a a+⎛⎫⋅=+-++---=⨯-+-+- ⎪⎝⎭ 22141125a a a ⎛⎫=-+=--+ ⎪⎝⎭由于21a -+<≤，当12a =时，12a =时MT TN ⋅ 取最大值5，由于T 是圆E 上在第一象限内且位于抛物线开口区域以内的一点，所以M ，N 在T 的两侧，故TM TN MT TN ⋅=⋅ ，故此时TM TN ⋅的最大值为5，22.【解析】（1）因为()()cos 0g x a x x a =+<，则()1sin g x a x '=-，由已知可得131622g a π⎛⎫'=-= ⎪⎝⎭，解得1a =-.（2）由（1）可知()1sin g x x '=+，对任意的,02x π⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，()()0tf x g x '-≥恒成立，即e cos 1sin x t x x ≥+对任意的,02x π⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦恒成立，当2x π=-时，则有00≥对任意的R t ∈恒成立；当02x π-<≤时，cos 0x >，则1sin e cos x x t x +≥，令()1sin e cos x x h x x +=，其中02x π-<≤，()()()()()()222e cos e cos sin 1sin 1cos 1sin 0e cos e cos x x x x x x x x x x h x x x --+-+'==≥且()h x '不恒为零，故函数()h x 在,02π⎛⎤- ⎥⎝⎦上单调递增，则()()max 01h x h ==，故1t ≥.综上所述，1t ≥.（3）证明：由()()f x g x '=可得e cos 1sin x x x =+，令()e cos sin 1x x x x ϕ=--，则()()e cos sin cos x x x x x ϕ'=--，因为()2,232x n n n ππππ+⎛⎫∈++∈ ⎪⎝⎭N ，则sin cos 0x x >>，所以，()0x ϕ'<，所以，函数()x ϕ在()2,232n n n ππππ+⎛⎫++∈ ⎪⎝⎭N 上单调递减，因为223312e cos 2sin 21e 133322n n n n n πππππππϕπππ++⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+-+-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭23e 31022ππ+≥-->，2202n πϕ⎛⎫+=-< ⎪⎝⎭，所以，存在唯一的()02,232x n n n ππππ+⎛⎫∈++∈ ⎪⎝⎭N ，使得()00x ϕ=，所以，()2,232n x n n n ππππ+⎛⎫∈++∈ ⎪⎝⎭N ，则()122,232n x n n n πππππ++⎛⎫-∈++∈ ⎪⎝⎭N ，所以，()()()121112e cos 2sin 21n x n n n x x x πϕπππ+-+++-=----()()1111122211111e cos sin 1e cos e cos e e cos 0n n n n n x x x x x n n n n n n x x x x x x πππϕ+++++---+++++=--=-=-<=因为函数()x ϕ在()2,232n n n ππππ+⎛⎫++∈ ⎪⎝⎭N 上单调递减，故12n n x x π+->，即12n n x x π+->.。

山东省济南市山东省实验中学2024届高三上学期第三次诊断考试数学试题

山东省实验中学2024届高三第三次诊断考试数学试题注意事项：1．答卷前，先将自己的考生号等信息填写在试卷和答题纸上，并在答题纸规定位置贴条形2．本试卷满分150分，分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第3页至第4页．3．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．4．非选择题的作答：用0.m 加黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．第Ⅰ卷(共60分)一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合M =x x 2-x -2<0 ，N =x ∈Z 2x +1>0 ，则M ∩N =A.-12,32B.-12,1C.{0,1,2}D.{0,1}2.已知复数z 满足1+2i z =3-2i ，则复数z 的实部为A.85B.-85C.15D.-153.数列a n 满足a n +1=a 2n ，n ∈N *，则“a 1=2”是“a n 为单调递增数列”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.把一个正方体各面上均涂上颜色，并将各棱三等分，然后沿等分线把正方体切开．若从所得的小正方体中任取一个，恰好抽到2个面有颜色的小正方体的概率为A.29B.827C.49D.125.如图在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，点O 为线段BD 的中点.设点P 在线段CC 1上，直线OP 与平面A 1BD 所成的角为α，则sin α的取值范围是A.33,1B.63,1C.63,223D.223,16.如图，F 1、F 2是双曲线C ：x 2a 2-y 2b2=1a >0,b >0 的左、右焦点，过F 2的直线与双曲线C 交于A 、B 两点.若A 是BF 2中点且BF 1⊥BF 2则该双曲线的渐近线方程为A.y =±23x B.y =±22x C.y =±3xD.y =±2x7.已知函数f x =2-ax ,x ≤113x 3-32ax 2+2a 2+2 x -116,x >1，若对任意x 1<x 2都有f x 1 -f x 2 <2x 1-2x 2，则实数a 的取值范围是A.-∞,-2B.1,+∞C.-2,12D.-∞,-348.棱长为2的正四面体内切一球，然后在正四面体和该球形成的空隙处各放入一个小球，则这些小球的最大半径为A.33B.26C.612D.66二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.一组数据a 1,a 2,⋯,a 2023(a 1<a 2<a 3<⋯<a 2023)，记其中位数为k ，均值为m ，标准差为s 1，由其得到新数据2a 1+1,2a 2+1,2a 3+1,⋯,2a 2023+1的标准差为s 2，下列结论正确的是A.k =a 1012B.a 1011<m <a 1012C.m ≥kD.s 2=2s 110.已知函数f x =sin ωx +φ ω>0,φ <π2 ,x 1,x 2为f x 的两个极值点，且x 1-x 2 的最小值为π2，直线x =π3为f x 图象的一条对称轴，将f x 的图象向右平移π12个单位长度后得到函数g x 的图象，下列结论正确的是A.ω=4B.φ=-π6C.f x 在间-π6,0上单调递增D.g x 图象关于点π6,0对称11.已知函数f x =2sinπx ,0≤x ≤212f x -2 ,x >2，下列说正确的是A.当x ∈2n ,2n +2 n ∈N * 时，f x =12n sinπx -2nB.函数f x 在2n ,2n +12 n ∈N *上单调递增C.方程f x =lg x +2 有4个相异实根D.若关于x 的不等式f x ≤k x -2 在2,4 恒成立，则k ≥112.圆柱OO 1高为1，下底面圆O 的直径AB 长为2，BB 1是圆柱OO 1的一条母线，点P ,Q 分别在上、下底面内(包含边界)，下列说法正确的有()．A.若P A +PB =3，则P 点的轨迹为圆B.若直线OP 与直线OB 1成45°，则P 的轨迹是抛物线的一部分C.存在唯一的一组点P ,Q ，使得AP ⊥PQD.AP +PQ +QB 1的取值范围是[13,23+5]三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知点A -1,1 ，B 3,y ，向量a =1,2 ，若AB 与a 成锐角，则y 的取值范围为．14.如果圆台的上底面半径为5，下底面半径为R ，中截面(与上、下底面平行且等距的平面)把圆台分为上、下两个部分，其侧面积的比为1:2，则R =．15.若关于x 的不等式x 2+1 e x ≥ax 2在0,+∞ 恒成立，则实数a 的取值范围是．16.已知椭圆C :x 2a 2+y 2b 2=1a >b >0 ，过C 中心的直线交C 于M ，N 两点，点P 在x 轴上其横坐标是点M横坐标的3倍，直线NP 交C 于点Q ，若直线QM 恰好是以MN 为直径的圆的切线，则C 的离心率为．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.记△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sin C +sin B c -b =a sin A -sin B ．(1)求角C 的大小(2)若∠ACB 的平分线交AB 于点D ，且CD =2，AD =2DB ，求△ABC 的面积．18.如图，三棱锥S -ABC 的底面ABC 和侧面SBC 都是等边三角形，且平面SBC ⊥平面ABC ，点P 在侧棱SA 上．(1)当P 为侧棱SA 的中点时，求证：SA ⊥平面PBC ；(2)若二面角P -BC -A 的大小为60°，求P ASA的值．19.已知在数列a n 中，a 1=1,a n +1=2n +1na n ⋅n ∈N * (1)求数列a n 的通项公式；(2)若数列b n 的通项公式b n =a nn在b k 和b k +1之间插入k 个数，使这k +2个数组成等差数列，将插入的k 个数之和记为c k ，其中k =1，2，⋯，n ，求数列c n 的前n 项和．20.某中学有A ，B 两个餐厅为老师与学生们提供午餐与晚餐服务，王同学、张老师两人每天午餐和晚餐都在学校就餐，近一个月(30天)选择餐厅就餐情况统计如下：选择餐厅情况(午餐，晚餐)A ,AA ,BB ,AB ,B王同学9天6天12天3天张老师6天6天6天12天假设王同学、张老师选择餐厅相互独立，用频率估计概率．(1)估计一天中王同学午餐和晚餐选择不同餐厅就餐的概率；(2)记X 为王同学、张老师在一天中就餐餐厅的个数，求X 的分布列和数学期望E X ；(3)假设M 表示事件“A 餐厅推出优惠套餐”，N 表示事件“某学生去A 餐厅就餐”，P M >0，已知推出优惠套餐的情况下学生去该餐厅就餐的概率会比不推出优惠套餐的情况下去该餐厅就餐的概率要大，证明．P M N >РM N．21.已知函数f x =ln x ，g x =e x ．(1)若函数φx =f x -x +1x -1，求函数φx 的单调区间；(2)设直线l 为函数f x 的图象上一点A x 0,f x 0 处的切线．证明：在区间1,+∞ 上存在唯一的x 0，使得直线l 与曲线y =g x 相切．22.已知动圆过点F (0,1)，且与直线l :y =-1相切，设动圆圆心D 的轨迹为曲线C ．(1)求曲线C 的方程；(2)过l 上一点P 作曲线C 的两条切线P A ,PB ，A ,B 为切点，P A ,PB 与x 轴分别交于M ，N 两点．记△AFM ，△PMN ，△BFN 的面积分别为S 1、S 2、S 3．(ⅰ)证明：四边形FNPM 为平行四边形；(ⅱ)求S 22S 1S 3的值．。

高三数学第三次调研考试(2021整理)

惠州市2011届高三第三次调研考试数学试题(理科）答案一1．【解析】答案：D z ＝2＋i ＝(2＋i)(2－i)＝5－5i .故选D. 2．【解析】B ⌝p ：1x >，q ：110x x<⇔<或1x >，故q 是⌝p 成立的必要不充分条件，故选B.3．【解析】选D 直线是均匀的，故选项A 不是；指数函数1()2x y =是单调递减的，也不符合要求；对数函数12log y x =的增长是缓慢的，也不符合要求；将表中数据代入选项D 中，基本符合要求.4．【解析】C 去掉最高分和最低分后，所剩分数为84，84，86，84，87，可以计算得平均数和方差.5．【解析】答案：C 依题意及面积公式S ＝12bcsinA ，得103＝12bcsin60°，得bc ＝40.又周长为20，故a ＋b ＋c ＝20，b ＋c ＝20－a ，由余弦定理得：222220222222cos 2cos60()3(20)120a b c bc A b c bc b c bc b c bc a =+-=+-=+-=+-=--，故a 解得a ＝7.6．【解析】答案： C由题意知，圆心坐标为(－4，－1)，由于直线过圆心，所以4a ＋b ＝1，从而1a ＋4b ＝(1a ＋4b )(4a ＋b)＝8＋b a ＋16ab ≥8＋2×4＝16(当且仅当b ＝4a 时取“＝”)．7．【解析】C ；根据题中规律，有()1,1为第1项，()1,2为第2项，()1,3为第4项，…，()5,11为第56项，因此第60项为()5,7．8．【解析】B ；若使函数有零点，必须必须()()22224π0a b ∆=--+≥，即222πa b +≥．在坐标轴上将,a b 的取值范围标出，有如图所示当,a b 满足函数有零点时，坐标位于正方形内圆外的部分．于是概率为321144πππ-=-．二.填空题（本大题每小题5分，共30分，把答案填在题后的横线上）9．12800 10．(－1,2) 11．1 12．750013．)1(3ABC ABD ACD BCD R S S S S ∆∆∆∆+++ 14．2215．29．【解析】该组合体的表面积为：222212800S S S cm ++侧视图主视图俯视图＝。

连云港市高三第三次调研考试数学试题及参考答案与评价标准

连云港市高三第三次调研考试数学试题及参考答案与评价标准数学试题(命题：寇恒清审核：刘希栋徐明) 注意：1.本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分．考试时间120分钟．2.请将第Ⅰ卷的答案和第Ⅱ卷的解答均填写在答题纸的对应地方，答在试题卷或草稿纸上不得分，考试结束时只交答题纸．3.答题前请将答题纸上密封线内的有关项目填写清楚，密封线内不能答题．第Ⅰ卷（选择题共50分）参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么)()()(B P A P B A P +=+ 如果事件A 、B 相互独立，那么A P (·)()A P B =·)(B P如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么它在n 次独立重复试验中恰好发生k次的概率k n kk nn P P C k P --=)1()( 球的表面积公式24R S π=球，其中R 表示球的半径．球的体积公式334R V π=球，其中R 表示球的半径．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将正确答案的序号填在第Ⅱ卷前的选择题答题表中。

1．不等式|2|1x -≤的解集是（）A ．[3,1]--B ．[1,3]C ．[3,1]-D ．[1,3]-2．已知函数()1log a f x x =+，1()y f x -=是函数()y f x =的反函数，若1()y f x -=的图象过点(2,4)，则a 的值为（）A B C ．4 D ．83．过原点的直线与圆22430x y x +++=相切，若切点在第二象限，则该直线的方程是( )A ．y =B ．y =C ．y =D ．y x = 4．已知点(2,1)A ,(0,2)B ,(2,1)C -,(0,0)O ．给出下面的结论：①//OC BA ；②OA AB ⊥；③OA OC OB +=；④2AC OB OA =-. 其中正确结论的个数是（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ． 4个5．已知231(2)nx x +(n ∈N*)的展开式中含有常数项，则n 的最小值是（）Ａ．4 Ｂ．5 Ｃ．9 Ｄ．106．某单位准备用不同花色的装饰石材分别装饰办公楼中的办公室、走廊、大厅的地面及楼的外墙．现有编号为1～6的6种不同花色石材可供选择，其中1号石材有微量的放射性，不可用于办公室内，则不同的装饰效果共有（） A ．350种 B ．300种 C ．65种 D ．50种7．若b a ,是两条不重合的直线，βα,是两个不重合的平面，则α∥β的一个充分而不必要条件是（） A ．,,a b αα⊂⊂a ∥β,且b ∥β B ．,,βα⊂⊂b a 且a ∥bC ．a α⊥,b β⊥,且a ∥bD ．a ∥,αb ∥β,且a ∥b 8．某电视机内的一种晶体管使用时间在10000小时以上的概率为0.2，则三个这样的晶体管在使用10000小时后最多有一个坏了的概率为（） A ．0.014 B ．0.104 C ．0.410 D ．0.4019．已知数列{}n a 中，12a =，对一切正整数n 恒有12n n a a n ++=，则10a 的值为（）A ．8B ．10C ．20D ．38 10．若方程330x x m -+=在[0,2]上有解，则实数m 的取值范围是（）A ．[2,2]-B ．[0,2]C ．[2,0]-D ．(,2)-∞-∪(2,)+∞第Ⅱ卷 (非选择题共100分)二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上．11．若曲线4y x x =+在P 点处的切线与直线30x y +=平行，则P 点的坐标是．12．已知实数,x y 满足不等式组20y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，那么函数3z x y =+的最大值是．13．已知()sin 2tan 1f x a x b x =++，且(2)6f -=，那么(2)f π+= ．14．椭圆22221x y a b +=(0)a b >>的半焦距为c ，直线2y x =与椭圆的一个交点的横坐标恰为c ，则该椭圆的离心率为．15．三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，AB BC ⊥，若PA AC ==球的体积是．16．若函数()f x 是二次函数且满足：对任意的,(1,1)u v ∈-，都有|()()|||f u f v u v -≤-成立．则()f x 可以是（只需写出一个即可）．三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．EDC 1B 1A 1CBA17．（本小题12分）已知ABC ∆中，角A , B , C 所对的边分别为,,a b c ，且2cos 320cot tan22A A A =-．（1）若角C 为60︒，求cos2B 的值；（2）若a b c <<，求sin cos A A -的值．18．（本小题14分）已知两个定点A 、B 的坐标分别为(1,0)-和(1,0)，动点P 满足||AP OB PB ⋅=（O 为坐标原点）．（1）求动点P 的轨迹E 的方程；（2）过点C (0,1)的直线l 与轨迹E 在x 轴上方部分交于M 、N 两点，线段MN 的垂直平分线与x 轴交于D 点，求D 点横坐标的取值范围．19．（本小题14分）如图，已知111ABC A B C -是正三棱柱，它的底面边长和侧棱长都是2，D 为侧棱1CC 的中点，E 为11A B 的中点．（1）求证：AB DE ⊥；（2）求直线11A B 到平面DAB 的距离；（3）求二面角A BD C --的大小．20．（本小题14分）关于某港口今后20年的发展规划，有如下两种方案：方案甲：按现状进行运营。