苏州市2014年中考数学模拟试题

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2014年苏科版中考数学模拟试卷(四)及答案(pdf版)

人性无涯,奢俭由势. 房玄龄中考模拟试卷四(时间:１２０分钟㊀满分:１５０分)一㊁选择题(每题３分,共３０分)１．－３的相反数是(㊀㊀)．A．３B．－３C．ʃ３D．－１３２．不等式２x＋３ȡ５的解集在数轴上表示正确的是(㊀㊀)．３．函数y＝２－x中,自变量x的取值范围是(㊀㊀)．A．xʂ２B．xȡ２C．xɤ２D．x＜０４．一个几何体的三视图如下图所示,这个几何体是(㊀㊀)．(第４题)A．圆锥B．圆柱C．三棱锥D．三棱柱５．某市出租车的收费标准是:起步价３元(即行驶距离不超过２k m都需付３元),超过２k m后,每增加１k m,加收１．６元,若某乘客乘出租车行驶的路程是x k m,支付的车费y元,则y与x的函数关系用图象表示正确的为(㊀㊀)．６．下列命题中,属于假命题的是(㊀㊀)．A．三角形的三个内角的和等于１８０ʎB．两直线平行,同位角相等C．矩形的对角线相等D．相等的角是对顶角７．下列长度的三条线段能组成三角形的是(㊀㊀)．A．１,２,３B．２,２,４C．３,４,５D．３,４,８８．一个铝质三角形框架三条边长分别为２４c m㊁３０c m㊁３６c m,要做一个与它相似的铝质三角形框架,现有长为２７c m㊁４５c m的两根铝材,要求以其中的一根为一边,从另一根上截下两段(允许有余料)作为另外两边．截法有(㊀㊀)．A．０种B．１种C．２种D．３种９．甲㊁乙㊁丙㊁丁四位同学到工厂实习,工人师傅拿一把尺子要他们帮助检测一个四边形构件是否为正方形,他们各自做了如下检测:甲量得构件四边都相等;乙量得构件的两条对角线相等;丙量得构件的一组邻边相等;丁量得构件的四边相等且两条对角线也相等．检测后,他们都说是正方形,你认为说得最有把握的是(㊀㊀)．A．甲B．乙C．丙D．丁１０．如图,用不同颜色的马赛克片覆盖一个圆形的台面,估计１５ʎ圆心角的扇形部分大约需要３４片马赛克片．已知每箱装有１２５片马赛克片,那么铺满整个台面需要购买马赛克片(㊀㊀)．(第１０题)A．５~６箱B．６~７箱C．７~８箱D．８~９箱二㊁填空题(每题３分,共３０分)１１．因式分解:x２－１＝㊀㊀㊀㊀．１２．今年１至４月份,我省旅游收入累计达５１６３００００００元,用科学记数法表示为㊀㊀㊀㊀．１３．有两把不同的锁和三把钥匙,其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁,第三把钥匙不能打开这两把锁,任意取出一把钥匙去开任意的一把锁,一次打开锁的概率是㊀㊀㊀㊀．１４．点(－４,２)在反比例函数y＝k x(kʂ０)的图象上,则这个反比例函数的表达式是㊀㊀㊀㊀．１５．若相交两圆的半径长分别是方程x２－３x＋２＝０的两个根,则它们的圆心距d的取值范围是㊀㊀㊀㊀．１６．小明到工厂进行社会实践活动时,发现工人师傅生产了一种如图所示的零件,工人师傅告诉他:A BʊC D,øA ＝４０ʎ,ø１＝７０ʎ,小明马上运用已学的数学知识得出了øC的度数,聪明的你一定知道øC＝㊀㊀㊀㊀．中考模拟试卷四人不能像走兽那样活着,应该追求知识和美德.但㊀丁(第１６题)㊀㊀(第１７题)１７．如图,上体育课,甲㊁乙两名同学分别站在C ㊁D 的位置,乙的影子恰好在甲的影子里边,已知甲㊁乙同学相距１m ,甲身高１．８m ,乙身高１．５m ,则甲的影长是㊀米．１８．如图,C D ʅA B 于,若øB ＝６０ʎ,则øA ＝㊀㊀㊀㊀度．(第１８题)１９．如图,一块等边三角形的木板,边长为１c m ,现将三角板沿水平线翻滚,那么点B 从开始到结束所走过的路径长度为㊀㊀㊀㊀c m ．(第１９题)２０．如图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图,这些相同的小正方体的个数是㊀㊀㊀㊀．(第２０题)三㊁解答题(每题１０分,共４０分)２１．已知x ＝３＋１,求x ＋１x ２－x －x x ２－２x ＋１()ː１x 的值．２２．计算:|３－２|＋２０１０ʎ－－１３()－１＋３t a n ３０ʎ．２３．知识改变命运,科技繁荣祖国．我市中小学每年都要举办一次科技运动会．如图是我市某校参加科技运动会航模比赛(包括空模㊁海模㊁车模㊁建模四个类别)的参赛人数统计图:某校２０１０年航模比赛参赛人数条形统计图某校２０１０年航模比赛参赛人数扇形统计图(第２３题)(１)该校参加车模㊁建模比赛的人数分别是㊀㊀㊀㊀人和㊀㊀㊀㊀人;(２)该校参加航模比赛的总人数是㊀㊀㊀㊀人,空模所在扇形的圆心角的度数是㊀㊀㊀㊀ʎ,并把条形统计图补充完整;(３)从全市中小学参加航模比赛选手中随机抽取８０人,其中有３２人获奖．今年我市中小学参加航模比赛人数共有２４８５人,请你估算今年参加航模比赛的获奖人数约是多少人?２４．已知:如图,点E ㊁F 分别为▱A B C D 的B C ㊁A D 边上的点,且ø１＝ø２．求证:A E ＝F C ．(第２４题)四㊁应用题(每题５分,共１０分)２５．如图,公路上依次有A ㊁B ㊁C 三个停车站,上午８时,甲骑自行车从A ㊁B 之间离A 站１８k m 的点P 出发,向C 站匀速前进,１５m i n 后到达离A 站２２k m 处．(１)设x h 后,甲离A 站y k m ,写出y 关于x 的函数式;(２)若A ㊁B 和B ㊁C 间的距离分别是３０k m 和２０k m ,问从上午几点几分到几点几分,甲在B ㊁C 两站之间(不包括B ㊁C两站)．(第２５题)旧象愈摧毁,人类便愈进步.鲁㊀迅２６．酱鸭舌是温州的特产,温州某食品企业对新到的１０吨鸭舌原料进行加工．已知该企业每天可加工散装生酱鸭舌０．８吨,每吨可获利１万元;或者每天可加工做成熟酱鸭舌０．５吨,并进行真空包装上市,每吨可获利２万元．(１)设加工散装生酱鸭舌 x 吨,企业加工完这批鸭舌的所获利润为y 万元,写出y 关于x 的函数关系式．(２)为了保鲜的需要,该企业必须在１７天内将这批鸭舌全部加工完毕,问加工散装生酱鸭舌多少吨时,该企业加工这批鸭舌获利润不低于１２万元?五㊁几何证明或计算(每题１０分,共２０分)２７．如图,在әA B C 中,øA C B ＝９０ʎ,B C 的垂直平分线交B C 于点D ,交A B 于点E ,点F 在D E 的延长线上,并且A F ＝C E ．(１)求证:四边形A C E F 为平行四边形．(２)当øB 的大小满足什么条件时,四边形A C E F 是菱形?请回答并证明你的结论．(３)四边形A C E F 有可能是正方形吗?为什么?(第２７题)２８．如图,为测量小河的宽度,先在河岸边任取一点A ,再在河的另一岸任取两点B ㊁C ,测得øA B C ＝４５ʎ,øA C B ＝３０ʎ,量得B C 的长为２０m ．(１)求小河的宽度;(结果保留根号)(２)请再设计一种测量小河宽度的方案,画出设计草图并作简要说明．(第２８题)六㊁综合题(每题１０分,共２０分)２９．已知,正方形A B C D 中,øM A N ＝４５ʎ,øM A N 绕点A顺时针旋转,它的两边分别交C B ㊁D C (或它们的延长线)于点M ㊁N ,AH ʅMN 于点H ．(１)如图(１),当øM A N 绕点A 旋转到B M ＝D N 时,请你直接写出AH 与A B 的数量关系:㊀㊀㊀㊀;(２)如图(２),当øM A N 绕点A 旋转到B M ʂD N 时,(１)中发现的AH 与A B 的数量关系还成立吗?如果不成立请写出理由．如果成立请证明;(３)如图(３),已知øM A N ＝４５ʎ,AH ʅMN 于点H ,且MH ＝２,NH ＝３,求AH 的长．(可利用(２)得到的结论)(１)㊀㊀(２)(第２９题)３０．如图所示,әO A B 是边长为２＋３的等边三角形,其中O 是坐标原点,顶点A 在x 轴的正方向上,将әO A B 折叠,使点B 落在边O A 上,记为B ᶄ,折痕为E F ．(１)设O B ᶄ的长为x ,әO B ᶄE 的周长为c ,求c 关于x 的函数关系式．(２)当B ᶄE ʊy 轴时,求点B ᶄ和点E 的坐标．(３)当B ᶄ在O A 上运动但不与O ㊁A 重合时,能否使әE B ᶄF 成为直角三角形?若能,请求出点B ᶄ的坐标;若不能,请说明理由．(第３０题)中考模拟试卷四１．A㊀２．D ㊀３．C ㊀４．D ㊀５．B ６．D ㊀７．C ㊀８．B ㊀９．D㊀１０．B１１．(x ＋１)(x －１)㊀１２．５．１６３ˑ１０９元１３．１３㊀１４．y ＝－８x㊀１５．１＜b ＜３１６．３０ʎ㊀１７．６㊀１８．３０㊀１９．４３π２０．５㊀２１．－１３㊀２２．６２３．(１)４㊀６㊀(２)２４㊀１２０㊀作图略(３)９９４人２４．证明:әA B E ɸәC D F ２５．(１)y ＝１６x ＋１８(２)由题意,得３０＜１６x ＋１８＜５０,解得３４＜x ＜２．故从上午８点４５分到１０点之间,甲位于B ㊁C 两站之间．２６．(１)y ＝１００００x ＋２００００(１０－x )＝２０００００－１００００x (２)由题意,列不等式组得x ０．８＋１０－x ０．５ɤ１７,２０００００－１００００x ȡ１２００００．{解得４ɤx ɤ８故当加工散装生酱鸭舌４~８吨时,企业利润不低于１２万元．２７．(１)略㊀(２)øB ＝３０ʎ,证明略．(３)不可能,理由略．２８．(１)１０(３－１)m(２)答案不唯一,能运用数学知识且符合生活实际便可．２９．(１)AH ＝A B ,(２)数量关系成立,延长C B 至E ,使B E ＝D N ,ȵ㊀A B C D 是正方形,ʑ㊀A B ＝A D ,øD ＝øA B E ＝９０ʎ．ʑ㊀R t әA E B ɸR t әA ND ．ʑ㊀A E ＝A N ,øE A B ＝øN A D ．ʑ㊀øE AM ＝øN AM ＝４５ʎ．ȵ㊀AM ＝AM ,ʑ㊀әA E M ɸәA NM ．ȵ㊀A B ㊁AH 是әA E M 和әA NM 对应边上的高,ʑ㊀A B ＝AH ．(３)分别沿AM ㊁A N 翻折әAMH 和әA NH ,得到әA B M 和әA ND ,ʑ㊀B M ＝２,D N ＝３,øB ＝øD ＝øB A D＝９０ʎ分别延长B M 和D N 交于点C ,得正方形A B C E ．由(２)可知,AH ＝A B ＝B C ＝C D ＝A D．设AH ＝x ,则M C ＝x －２,N C ＝x －３,在R t ⊿M C N 中,由勾股定理,得M C ２＝M C ２＋N C２,ʑ㊀５２＝(x －２)２＋(x －３)２,解得x １＝６,x ２＝－１．(不符合题意,舍去)ʑ㊀AH ＝６．３０．(１)y ＝OB ᶄ＝B ᶄE ＋O E ＝x ＋２＋３．(２)B ᶄ(１,０),E (１,３)．(３)不能．理由如下:ȵ㊀øEB ᶄF ＝øB ＝６０ʎ,ʑ㊀要使әE B ᶄF 成为直角三角形,则９０ʎ角只能是øE B ᶄF 或øF B ᶄE ．假设øE B ᶄF＝９０ʎ,ȵ㊀әF B ᶄE 与әF B E 关于F E 对称,ʑ㊀øB E F ＝øE B ᶄF ＝９０ʎ,ʑ㊀øBE B ᶄ＝１８０ʎ,则B ᶄ㊁E ㊁B 三点在同一直线上,B ᶄ与O 重合．这与题设矛盾．ʑ㊀øB ᶄE F ʂ９０ʎ．即әE B ᶄF 不能为直角三角形．同理,øB ᶄF E ＝９０ʎ也不成立．ʑ㊀әE B ᶄF 不能成为直角三角形．。

江苏省苏州市2014年中考数学试卷(解析版)

江苏省苏州市2014年中考数学试卷　一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2014•苏州）（﹣3）×3的结果是（）　A．﹣9B．0C．9D．﹣6考点：有理数的乘法．分析：根据两数相乘，异号得负，可得答案．解答：解：原式=﹣3×3=﹣9，故选：A．点评：本题考查了有理数的乘法，先确定积的符号，再进行绝对值得运算．2．（3分）（2014•苏州）已知∠α和∠β是对顶角，若∠α=30°，则∠β的度数为（）　A．30°B．60°C．70°D．150°考点：对顶角、邻补角分析：根据对顶角相等可得∠β与∠α的度数相等为30°．解答：解：∵∠α和∠β是对顶角，∠α=30°，∴根据对顶角相等可得∠β=∠α=30°．故选：A．点评：本题主要考查了对顶角相等的性质，比较简单．3．（3分）（2014•苏州）有一组数据：1，3，3，4，5，这组数据的众数为（）　A．1B．3C．4D．5考点：众数分析：根据众数的概念求解．解答：解：这组数据中3出现的次数最多，故众数为3．故选B点评：本题考查了众数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．4．（3分）（2014•苏州）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）　A．x≤﹣4B．x≥﹣4C．x≤4D．x≥4考点：二次根式有意义的条件分析：二次根式有意义，被开方数是非负数．解答：解：依题意知，x﹣4≥0，解得x≥4．故选：D．点评：考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．5．（3分）（2014•苏州）如图，一个圆形转盘被分成6个圆心角都为60°的扇形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向阴影区域的概率是（）　A．B．C．D．考点：几何概率．分析：设圆的面积为6，易得到阴影区域的面积为4，然后根据概率的概念计算即可．解答：解：设圆的面积为6，∵圆被分成6个相同扇形，∴每个扇形的面积为1，∴阴影区域的面积为4，∴指针指向阴影区域的概率==．故选D．点评：本题考查了求几何概率的方法：先利用几何性质求出整个几何图形的面积n，再计算出其中某个区域的几何图形的面积m，然后根据概率的定义计算出落在这个几何区域的事件的概率=．6．（3分）（2014•苏州）如图，在△ABC中，点D在BC上，AB=AD=DC，∠B=80°，则∠C的度数为（）　A．30°B．40°C．45°D．60°考点：等腰三角形的性质分析：先根据等腰三角形的性质求出∠ADB的度数，再由平角的定义得出∠ADC的度数，根据等腰三角形的性质即可得出结论．解答：解：∵△ABD中，AB=AD，∠B=80°，∴∠B=∠ADB=80°，∴∠ADC=180°﹣∠ADB=100°，∵AD=CD，∴∠C===40°．故选B．点评：本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形的两底角相等是解答此题的关键．7．（3分）（2014•苏州）下列关于x的方程有实数根的是（）　A．x2﹣x+1=0B．x2+x+1=0C．（x﹣1）（x+2）=0D．（x﹣1）2+1=0考点：根的判别式．菁优网版权所有专题：计算题．分析：分别计算A、B中的判别式的值；根据判别式的意义进行判断；利用因式分解法对C进行判断；根据非负数的性质对D进行判断．解答：解：A、△=（﹣1）2﹣4×1×1=﹣3＜0，方程没有实数根，所以A选项错误；B、△=12﹣4×1×1=﹣3＜0，方程没有实数根，所以B选项错误；C、x﹣1=0或x+2=0，则x1=1，x2=﹣2，所以C选项正确；D、（x﹣1）2=﹣1，方程左边为非负数，方程右边为0，所以方程没有实数根，所以D 选项错误．故选C．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．8．（3分）（2014•苏州）二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1），则代数式1﹣a﹣b的值为（）　A．﹣3B．﹣1C．2D．5考点：二次函数图象上点的坐标特征．菁优网版权所有分析：把点（1，1）代入函数解析式求出a+b，然后代入代数式进行计算即可得解．解答：解：∵二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1），∴a+b﹣1=1，∴a+b=2，∴1﹣a﹣b=1﹣（a+b）=1﹣2=﹣1．故选B．点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，整体思想的利用是解题的关键．9．（3分）（2014•苏州）如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=4km，某船从港口A 出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为（）　A．4km B．2km C．2km D．（+1）km考点：解直角三角形的应用-方向角问题．菁优网版权所有分析：过点A作AD⊥OB于D．先解Rt△AOD，得出AD=OA=2，再由△ABD是等腰直角三角形，得出BD=AD=2，则AB=AD=2．解答：解：如图，过点A作AD⊥OB于D．在Rt△AOD中，∵∠ADO=90°，∠AOD=30°，OA=4，∴AD=OA=2．在Rt△ABD中，∵∠ADB=90°，∠B=∠CAB﹣∠AOB=75°﹣30°=45°，∴BD=AD=2，∴AB=AD=2．即该船航行的距离（即AB的长）为2km．故选C．点评：本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，难度适中，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．10．（3分）（2014•苏州）如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标（2，），底边OB在x轴上．将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B′，点A的对应点A′在x轴上，则点O′的坐标为（）　A．（，）B．（，）C．（，）D．（，4）考点：坐标与图形变化-旋转．菁优网版权所有分析：过点A作AC⊥OB于C，过点O′作O′D⊥A′B于D，根据点A的坐标求出OC、AC，再利用勾股定理列式计算求出OA，根据等腰三角形三线合一的性质求出OB，根据旋转的性质可得BO′=OB，∠A′BO′=∠ABO，然后解直角三角形求出O′D、BD，再求出OD，然后写出点O′的坐标即可．解答：解：如图，过点A作AC⊥OB于C，过点O′作O′D⊥A′B于D，∵A（2，），∴OC=2，AC=，由勾股定理得，OA===3，∵△AOB为等腰三角形，OB是底边，∴OB=2OC=2×2=4，由旋转的性质得，BO′=OB=4，∠A′BO′=∠ABO，∴O′D=4×=，BD=4×=，∴OD=OB+BD=4+=，∴点O′的坐标为（，）．故选C．点评：本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，主要利用了勾股定理，等腰三角形的性质，解直角三角形，熟记性质并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）（2014•苏州）的倒数是．考点：倒数．菁优网版权所有分析：根据乘积为1的两个数倒数，可得一个数的倒数．解答：解：的倒数是，故答案为：．点评：本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．12．（3分）（2014•苏州）已知地球的表面积约为510000000km2，数510000000用科学记数法可表示为　5.1×108　．考点：科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于510000000有9位，所以可以确定n=9﹣1=8．解答：解：510 000 000=5.1×108．故答案为：5.1×108．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．13．（3分）（2014•苏州）已知正方形ABCD的对角线AC=，则正方形ABCD的周长为　4　．考正方形的性质．菁优网版权所有点：分析：根据正方形的对角线等于边长的倍求出边长，再根据正方形的周长公式列式计算即可得解．解答：解：∵正方形ABCD 的对角线AC=，∴边长AB=÷=1，∴正方形ABCD 的周长=4×1=4．故答案为：4．点评：本题考查了正方形的性质，比较简单，熟记正方形的对角线等于边长的倍是解题的关键．　14．（3分）（2014•苏州）某学校计划开设A 、B 、C 、D 四门校本课程供全体学生选修，规定每人必须并且只能选修其中一门，为了了解个门课程的选修人数．现从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并把调查结果绘制成如图所示的条形统计图．已知该校全体学生人数为1200名，由此可以估计选修C 课程的学生有　240　人．考点：用样本估计总体；条形统计图．菁优网版权所有分析：根据样本的数据，可得样本C 占样本的比例，根据样本的比例，可C 占总体的比例，根据总人数乘以C 占得比例，可得答案．解答：解：C 占样本的比例，C 占总体的比例是，选修C 课程的学生有1200×=240（人），故答案为：240．点评：本题考查了用样本估计总体，先求出样本所占的比例，估计总体中所占的比例．15．（3分）（2014•苏州）如图，在△ABC 中，AB=AC=5，BC=8．若∠BPC=∠BAC ，则tan ∠BPC= ．考点：锐角三角函数的定义；等腰三角形的性质；勾股定理．菁优网版权所有分析：先过点A作AE⊥BC于点E，求得∠BAE=∠BAC，故∠BPC=∠BAE．再在Rt△BAE中，由勾股定理得AE的长，利用锐角三角函数的定义，求得tan∠BPC=tan∠BAE=．解答：解：过点A作AE⊥BC于点E，∵AB=AC=5，∴BE=BC=×8=4，∠BAE=∠BAC，∵∠BPC=∠BAC，∴∠BPC=∠BAE．在Rt△BAE中，由勾股定理得AE=，∴tan∠BPC=tan∠BAE=．故答案为：．点评：求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，通过设参数的方法求三角函数值，或者利用同角（或余角）的三角函数关系式求三角函数值．16．（3分）（2014•苏州）某地准备对一段长120m的河道进行清淤疏通．若甲工程队先用4天单独完成其中一部分河道的疏通任务，则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天；若甲工程队先单独工作8天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天．设甲工程队平均每天疏通河道xm，乙工程队平均每天疏通河道ym，则（x+y）的值为　20　．考二元一次方程组的应用．菁优网版权所有点：分析：设甲工程队平均每天疏通河道xm，乙工程队平均每天疏通河道ym，就有4x+9y=120，8x+3y=120，由此构成方程组求出其解即可．解答：解：设甲工程队平均每天疏通河道xm，乙工程队平均每天疏通河道ym，由题意，得，解得：．∴x+y=20．故答案为：20．点评：本题考查了列二元一次房产界实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，工程问题的数量关系的运用，解答时由工程问题的数量关系建立方程组求出其解是关键．17．（3分）（2014•苏州）如图，在矩形ABCD中，=，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AD于点E．若AE•ED=，则矩形ABCD的面积为　5　．考点：矩形的性质；勾股定理．菁优网版权所有分析：连接BE，设AB=3x，BC=5x，根据勾股定理求出AE=4x，DE=x，求出x的值，求出AB、BC，即可求出答案．解答：解：如图，连接BE，则BE=BC．设AB=3x，BC=5x，∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=3x，AD=BC=5x，∠A=90°，由勾股定理得：AE=4x，则DE=5x﹣4x=x，∵AE•ED=，∴4x•x=，解得：x=（负数舍去），则AB=3x=，BC=5x=，∴矩形ABCD的面积是AB×BC=×=5，故答案为：5．点评：本题考查了矩形的性质，勾股定理的应用，解此题的关键是求出x的值，题目比较好，难度适中．18．（3分）（2014•苏州）如图，直线l与半径为4的⊙O相切于点A，P是⊙O上的一个动点（不与点A重合），过点P作PB⊥l，垂足为B，连接PA．设PA=x，PB=y，则（x﹣y）的最大值是　2　．考点：切线的性质．菁优网版权所有分析：作直径AC，连接CP，得出△APC∽△PBA，利用=，得出y=x2，所以x﹣y=x﹣x2=﹣x2+x=﹣（x﹣4）2+2，当x=4时，x﹣y有最大值是2．解答：解：如图，作直径AC，连接CP，∴∠CPA=90°，∵AB是切线，∴CA⊥AB，∵PB⊥l，∴AC∥PB，∴∠CAP=∠APB，∴△APC∽△PBA，∴=，∵PA=x，PB=y，半径为4∴=，∴y=x2，∴x﹣y=x﹣x2=﹣x2+x=﹣（x﹣4）2+2，当x=4时，x﹣y有最大值是2，故答案为：2．点评：此题考查了切线的性质，平行线的性质，相似三角形的判定与性质，以及二次函数的性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．三、解答题（共11小题，共76分）19．（5分）（2014•苏州）计算：22+|﹣1|﹣．考点：实数的运算．菁优网版权所有专题：计算题．分析：原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用平方根定义化简，计算即可得到结果．解答：解：原式=4+1﹣2=3．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则解本题的关键．20．（5分）（2014•苏州）解不等式组：．考点：解一元一次不等式组．菁优网版权所有专题：计算题．分析：分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．解答：解：，由①得：x＞3；由②得：x≤4，则不等式组的解集为3＜x≤4．点评：此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（5分）（2014•苏州）先化简，再求值：，其中．考点：分式的化简求值．菁优网版权所有分析：分式的化简，要熟悉混合运算的顺序，分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算，注意化简后，将，代入化简后的式子求出即可．解答：解：=÷（+）=÷=×=，把，代入原式====．点评：此题主要考查了分式混合运算，要注意分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算是解题关键．22．（6分）（2014•苏州）解分式方程：+=3．考点：解分式方程．菁优网版权所有专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：x﹣2=3x﹣3，解得：x=，经检验x=是分式方程的解．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．23．（6分）（2014•苏州）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、F分别在AB、AC 上，CF=CB，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF．（1）求证：△BCD≌△FCE；（2）若EF∥CD，求∠BDC的度数．考点：全等三角形的判定与性质；旋转的性质．菁优网版权所有分析：（1）由旋转的性质可得：CD=CE，再根据同角的余角相等可证明∠BCD=∠FCE，再根据全等三角形的判定方法即可证明△BCD≌△FCE；（2）由（1）可知：△BCD≌△FCE，所以∠BDC=∠E，易求∠E=90°，进而可求出∠BDC的度数．解答：（1）证明：∵将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，∴CD=CE，∠DCE=90°，∵∠ACB=90°，∴∠BCD=90°﹣∠ACD=∠FCE，在△BCD和△FCE中，，∴△BCD≌△FCE（SAS）．（2）解：由（1）可知△BCD≌△FCE，∴∠BDC=∠E，∵EF∥CD，∴∠E=180°﹣∠DCE=90°，∴∠BDC=90°．点评：本题考查了全等三角形的判定和性质、同角的余角相等、旋转的性质、平行线的性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．24．（7分）（2014•苏州）如图，已知函数y=﹣x+b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与函数y=x的图象交于点M，点M的横坐标为2，在x轴上有一点P（a，0）（其中a＞2），过点P作x轴的垂线，分别交函数y=﹣x+b和y=x的图象于点C、D．（1）求点A的坐标；（2）若OB=CD，求a的值．考点：两条直线相交或平行问题．菁优网版权所有专题：计算题．分析：（1）先利用直线y=x上的点的坐标特征得到点M的坐标为（2，2），再把M（2，2）代入y=﹣x+b可计算出b=3，得到一次函数的解析式为y=﹣x+3，然后根据x轴上点的坐标特征可确定A点坐标为（6，0）；（2）先确定B点坐标为（0，3），则OB=CD=3，再表示出C点坐标为（a，﹣a+3），D点坐标为（a，a），所以a﹣（﹣a+3）=3，然后解方程即可．解答：解：（1）∵点M在直线y=x的图象上，且点M的横坐标为2，∴点M的坐标为（2，2），把M（2，2）代入y=﹣x+b得﹣1+b=2，解得b=3，∴一次函数的解析式为y=﹣x+3，把y=0代入y=﹣x+3得﹣x+3=0，解得x=6，∴A点坐标为（6，0）；（2）把x=0代入y=﹣x+3得y=3，∴B点坐标为（0，3），∵CD=OB，∴CD=3，∵PC⊥x轴，∴C点坐标为（a，﹣a+3），D点坐标为（a，a）∴a﹣（﹣a+3）=3，∴a=4．点评：本题考查了两条直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．25．（7分）（2014•苏州）如图，用红、蓝两种颜色随机地对A、B、C三个区域分别进行涂色，每个区域必须涂色并且只能涂一种颜色，请用列举法（画树状图或列表）求A、C 两个区域所涂颜色不相同的概率．考点：列表法与树状图法．菁优网版权所有专题：计算题．分析：画树状图得出所有等可能的情况数，找出A与C中颜色不同的情况数，即可求出所求的概率．解答：解：画树状图，如图所示：所有等可能的情况有8种，其中A、C两个区域所涂颜色不相同的有4种，则P==．点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．26．（8分）（2014•苏州）如图，已知函数y=（x＞0）的图象经过点A、B，点A的坐标为（1，2），过点A作AC∥y轴，AC=1（点C位于点A的下方），过点C作CD∥x轴，与函数的图象交于点D，过点B作BE⊥CD，垂足E在线段CD上，连接OC、OD．（1）求△OCD的面积；（2）当BE=AC时，求CE的长．考点：反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征．菁优网版权所有分析：（1）根据待定系数法，可得函数解析式，根据图象上的点满足函数解析式，可得D 点坐标，根据三角形的面积公式，可得答案；（2）根据BE的长，可得B点的纵坐标，根据点在函数图象上，可得B点横坐标，根据两点间的距离公式，可得答案．解答：解；（1）y=（x＞0）的图象经过点A（1，2），∴k=2．∵AC∥y轴，AC=1，∴点C的坐标为（1，1）．∵CD∥x轴，点D在函数图象上，∴点D的坐标为（2，1）．∴．（2）∵BE=，∴．∵BE⊥CD，∴点B的横坐标是，纵坐标是．∴CE=．点评：本题考查了反比例函数k的几何意义，利用待定系数法求解析式，图象上的点满足函数解析式．27．（8分）（2014•苏州）如图，已知⊙O上依次有A、B、C、D四个点，=，连接AB、AD、BD，弦AB不经过圆心O，延长AB到E，使BE=AB，连接EC，F是EC的中点，连接BF．（1）若⊙O的半径为3，∠DAB=120°，求劣弧的长；（2）求证：BF=BD；（3）设G是BD的中点，探索：在⊙O上是否存在点P（不同于点B），使得PG=PF？并说明PB与AE的位置关系．考点：圆的综合题．菁优网版权所有分析：（1）利用圆心角定理进而得出∠BOD=120°，再利用弧长公式求出劣弧的长；（2）利用三角形中位线定理得出BF=AC，再利用圆心角定理得出=，进而得出BF=BD；（3）首先过点B作AE的垂线，与⊙O的交点即为所求的点P，得出BP⊥AE，进而证明△PBG≌△PBF（SAS），求出PG=PF．解答：（1）解：连接OB，OD，∵∠DAB=120°，∴所对圆心角的度数为240°，∴∠BOD=120°，∵⊙O的半径为3，∴劣弧的长为：×π×3=2π；（2）证明：连接AC，∵AB=BE，∴点B为AE的中点，∵F是EC的中点，∴BF为△EAC的中位线，∴BF=AC，∵=，∴+=+，∴=，∴BD=AC，∴BF=BD；（3）解：过点B作AE的垂线，与⊙O的交点即为所求的点P，∵BF为△EAC的中位线，∴BF∥AC，∴∠FBE=∠CAE，∵=，∴∠CAB=∠DBA，∵由作法可知BP⊥AE，∴∠GBP=∠FBP，∵G为BD的中点，∴BG=BD，∴BG=BF，在△PBG和△PBF中，，∴△PBG≌△PBF（SAS），∴PG=PF．点评：此题主要考查了圆的综合应用以及全等三角形的判定与性质和弧长公式以及圆心角定理等知识，正确作出辅助线是解题关键．28．（9分）（2014•苏州）如图，已知l1⊥l2，⊙O与l1，l2都相切，⊙O的半径为2cm，矩形ABCD的边AD、AB分别与l1，l2重合，AB=4cm，AD=4cm，若⊙O与矩形ABCD 沿l1同时向右移动，⊙O的移动速度为3cm，矩形ABCD的移动速度为4cm/s，设移动时间为t（s）（1）如图①，连接OA、AC，则∠OAC的度数为　105　°；（2）如图②，两个图形移动一段时间后，⊙O到达⊙O1的位置，矩形ABCD到达A1B1C1D1的位置，此时点O1，A1，C1恰好在同一直线上，求圆心O移动的距离（即OO1的长）；（3）在移动过程中，圆心O到矩形对角线AC所在直线的距离在不断变化，设该距离为d （cm），当d＜2时，求t的取值范围（解答时可以利用备用图画出相关示意图）．考点：圆的综合题．菁优网版权所有分析：（1）利用切线的性质以及锐角三角函数关系分别求出∠OAD=45°，∠DAC=60°，进而得出答案；（2）首先得出，∠C1A1D1=60°，再利用A1E=AA1﹣OO1﹣2=t﹣2，求出t的值，进而得出OO1=3t得出答案即可；（3）①当直线AC与⊙O第一次相切时，设移动时间为t1，②当直线AC与⊙O第二次相切时，设移动时间为t2，分别求出即可．解答：解：（1）∵l1⊥l2，⊙O与l1，l2都相切，∴∠OAD=45°，∵AB=4cm，AD=4cm，∴CD=4cm，AD=4cm，∴tan∠DAC===，∴∠DAC=60°，∴∠OAC的度数为：∠OAD+∠DAC=105°，故答案为：105；（2）如图位置二，当O1，A1，C1恰好在同一直线上时，设⊙O1与l1的切点为E，连接O1E，可得O1E=2，O1E⊥l1，在Rt△A1D1C1中，∵A1D1=4，C1D1=4，∴tan∠C1A1D1=，∴∠C1A1D1=60°，在Rt△A1O1E中，∠O1A1E=∠C1A1D1=60°，∴A1E==，∵A1E=AA1﹣OO1﹣2=t﹣2，∴t﹣2=，∴t=+2，∴OO1=3t=2+6；（3）①当直线AC与⊙O第一次相切时，设移动时间为t1，如图，此时⊙O移动到⊙O2的位置，矩形ABCD移动到A2B2C2D2的位置，设⊙O2与直线l1，A2C2分别相切于点F，G，连接O2F，O2G，O2A2，∴O2F⊥l1，O2G⊥A2G2，由（2）得，∠C2A2D2=60°，∴∠GA2F=120°，∴∠O2A2F=60°，在Rt△A2O2F中，O2F=2，∴A2F=，∵OO2=3t，AF=AA2+A2F=4t1+，∴4t1+﹣3t1=2，∴t1=2﹣，②当直线AC与⊙O第二次相切时，设移动时间为t2，记第一次相切时为位置一，点O1，A1，C1共线时位置二，第二次相切时为位置三，由题意知，从位置一到位置二所用时间与位置二到位置三所用时间相等，∴+2﹣（2﹣）=t2﹣（+2），解得：t2=2+2，综上所述，当d＜2时，t的取值范围是：2﹣＜t＜2+2．点评：此题主要考查了切线的性质以及锐角三角函数关系等知识，利用分类讨论以及数形结合t的值是解题关键．29．（10分）（2014•苏州）如图，二次函数y=a（x2﹣2mx﹣3m2）（其中a，m是常数，且a ＞0，m＞0）的图象与x轴分别交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴交于C （0，﹣3），点D在二次函数的图象上，CD∥AB，连接AD，过点A作射线AE交二次函数的图象于点E，AB平分∠DAE．（1）用含m的代数式表示a；（2）求证：为定值；（3）设该二次函数图象的顶点为F，探索：在x轴的负半轴上是否存在点G，连接GF，以线段GF、AD、AE的长度为三边长的三角形是直角三角形？如果存在，只要找出一个满足要求的点G即可，并用含m的代数式表示该点的横坐标；如果不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．菁优网版权所有分析：（1）由C在二次函数y=a（x2﹣2mx﹣3m2）上，则其横纵坐标必满足方程，代入即可得到a与c的关系式．（2）求证为定值，一般就是计算出AD、AE的值，然后相比．而求其长，过E、D作x轴的垂线段，进而通过设边长，利用直角三角形性质得方程求解，是求解此类问题的常规思路，如此易得定值．（3）要使线段GF、AD、AE的长度为三边长的三角形是直角三角形，且（2）中=，则可考虑若GF使得AD：GF：AE=3：4：5即可．由AD、AE、F点都易固定，且G在x轴的负半轴上，则易得G点大致位置，可连接CF并延长，证明上述比例AD：GF：AE=3：4：5即可．解答：（1）解：将C（0，﹣3）代入二次函数y=a（x2﹣2mx﹣3m2），则﹣3=a（0﹣0﹣3m2），解得a=．（2）证明：如图1，过点D、E分别作x轴的垂线，垂足为M、N．由a（x2﹣2mx﹣3m2）=0，解得x1=﹣m，x2=3m，则A（﹣m，0），B（3m，0）．∵CD∥AB，∴点D的坐标为（2m，﹣3）．∵AB平分∠DAE，∴∠DAM=∠EAN，∵∠DMA=∠ENA=90°，∴△ADM∽△AEN．∴==．设E坐标为（x，），∴=，∴x=4m，∴E（4m，5），∵AM=AO+OM=m+2m=3m，AN=AO+ON=m+4m=5m，∴==，即为定值．（3）解：如图2，记二次函数图象顶点为F，则F的坐标为（m，﹣4），过点F作FH⊥x轴于点H．连接FC并延长，与x轴负半轴交于一点，此点即为所求的点G．∵tan∠CGO=，tan∠FGH=，∴=，∴OG=3m．∵GF===4，AD===3，∴=．∵=，∴AD：GF：AE=3：4：5，∴以线段GF，AD，AE的长度为三边长的三角形是直角三角形，此时G点的横坐标为﹣3m．点评：本题考查了二次函数性质、勾股定理及利用直角三角形性质求解边长等知识，总体来说本题虽难度稍难，但问题之间的提示性较明显，所以是一道质量较高的题目．。

江苏省苏州市相城区2014年初中毕业暨升学模拟考试数学试题

一、选择题：（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并在答题卡上将该项涂黑°）1．2的绝对值是A．－2 B．2 C．－12D．122．若式子24x+在实数范围内有意义，则x的取值范围是A．x<－4 B．x≤－4 C．x>－4 D．x≠－43．一组数据1，3，2，3，1，0，2的中位数是A．0 B．1 C．2 D．34．如图，转盘停止转动时，指针落在哪个区域的可能性最小A．1 B．2 C．3 D．45．如图，AB是⊙O的直径，∠AOC＝80°，则圆周角∠BDC的度数为A．40°B．50°C．60°D．80°6．矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOD＝120°，AC＝8，则△ABO的周长为A．16 B．12 C．24 D．207．已知点P(m，n)在一次函数y＝2x－3的图象上，且m＋n>0，则m的取值范围是A．m>1 B．m>2 C．m<1 D．m>－18．若x＝3m＋1，y＝3×9n－2，则用x的代数式表示y是A．y＝3(x－1)2－2 B．y＝3x2－2 C．y＝x3－2 D．y＝(x－1)2－29．如图，将边为3的正方形ABCD绕点A逆时针方向旋转30°后得到正方形AEFH，则图中阴影部分的面积为A．332-B．33-C．23-D．332-10．如图，正方形ABCD 、正方形A 1B 1C 1D 1均位于第一象限内，它们的边平行于x 轴或y 轴，其中点A 、A 1在直线OM 上，点C 、C 1在直线ON 上，O 为坐标原点，已知点A 的坐标为(3，3)，正方形ABCD 的边长为1．若正方形A 1B 1C 1D 1的边长为a ，则点D 1的坐标为A ．(a ，2)B ．(2a ， 3a)C ．(3a ，4a)D ．(4a ，5a)二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卡相对应的位置上）11．计算：3－2＝ ▲ ．12．若a ＋b ＝8，ab ＝15，则a 2＋ab ＋b 2＝ ▲ ．13．太阳上的主要成分是氢，氢原子的半径大约只有0.00000000005米，用科学记数法表示这个数为 ▲ ．14．已知扇形的圆心角是75°，半径等于6，则扇形的面积为 ▲ ．15．数据－2，－1，0，3，5的方差是 ▲ ．16．已知点A(x 1，y 1)、B(x 2，y 2)在二次函数y ＝(x －1)2＋a 的图象上，若x 1>x 2>1，则y 1 ▲ y 2(填“>”、“＝”或”<”)．17．如图，等腰直角三角形OAB 和等腰直角三角形ACD 各有一个顶点在一反比例函数图象上，且OA ＝2，则点D 的横坐标为 ▲ ．18．如图①，在平行四边形ABCD 中，AD ＝9cm ，动点P 从A 点出发，以1cm/s 的速度沿着A →B →C →A 的方向移动，直到点P 到达点A 后才停止，已知△PAD 的面积y(单位：cm 2)与点P 移动的时间x （单位：s ）之间的函数关系如图②所示，则b －a 的值为 ▲ ．三、解答题：（本大题共11小题，共76分．把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）．19．（本题满分5分）计算：()22sin30122︒+---20．（本题满分5分）解不等式组：634 1213x xxx+≤+⎧⎪+⎨>-⎪⎩21．（本题满分5分）先化简，再求值：222441112a a aa a a-+++∙---，其中a ＝21+．22．（本题满分5分）解分式方程：32221xx x+=++．23．（本题满分6分）已知矩形ABCD，现将矩形沿对角线BD折叠，得到如图所示的图形．(1)求证：△ABE≌△C'DE；(2)若∠ABE＝28°，求∠BDC'的度数．24．（本题满分6分）小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元：如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购买了这种服装x件．(1)当x＝12时，小丽购买的这种服装的单价为▲；(2)小丽一次性购买这种服装付了1200元．请问她购买了多少件这种服装？25．（本题满分8分）为积极响应区委，区政府提出的“实现伟大中国梦，建设美丽新相城”的号召，我区某校在八，九年级开展征文活动，校学生会对这两个年级各班内的投稿情况进行统计，并制成了如图所示的两幅不完整的统计图．(1)求扇形统计图中投稿篇数为3所对应的扇形的圆心角的度数：(2)求该校八，九年级各班在这一周内投稿的平均篇数，并将该条形统计图补充完整．(3)在投稿篇数为9篇的两个班级中，八，九年级各有两个班，校学生会准备从这四个中选出两个班参加全校的表彰会，请你用列表法或画树状图的方法求出所选两个班正好在同一年级的概率．26．（本题满分6分）如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们按如下步骤操作：第一步：小亮在测点A处测得树顶端D的仰角为30°．第二步：小红在台阶下的点C处测得树顶端D的仰角为60°．此时工人师傅告诉他们A点的高度AB为3米，台阶AC的坡度为1：3，且B、C、E三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树DE的高度．27．（本题满分9分）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠C＝90°，以AD为直径的⊙O与BC相切于点E，交CD于点F，连接DE．(1)证明：DE平分∠ADC；(2)已知AD＝4，设CD的长为x(2<x<4)．①当x＝2.5时，求弦DE的长度；②当x为何值时，DF．FC的值最大？最大值是多少？28．（本题满分9分）如图，正方形ABCD的边CD与Rt△EFG的直角边EF重合，将正方形ABCD以1cm/s 的速度沿FE方向移动，在移动过程中，边CD始终与边EF重合（移动开始时点C与点F重合）．连接AE，过点C作AE的平行线交直线EG于点H，连接HD．已知正方形ABCD的边长为1cm，EF＝4cm，设正方形移动时间为x(s)，线段EH的长为y(cm)，其中0≤x≤2.5．(1)当x＝2时，AE的长为▲；(2)试求出y关于x的函数关系式，并结合图形直接写出点H在直线EG上运动的长度；(3)当线段HD所在直线经过点B时，求线段HD的长．29．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝a(x－1)(x－5)与x轴交于B、C 两点，与y轴交于点A(0，4)，抛物线的对称轴l与x轴相交于点M．(1)则a＝▲；该抛物线的对称轴为▲；(2)连接AC，在直线AC下方的抛物线上是否存在一点N，使△NAC的面积为14?若存在，请你求出点N的坐标；若不存在，请说明理由；(3)设P(m，n)是抛物线上的一点(m、n为正整数)，且它位于对称轴的右侧．若以A、O、M、P为顶点的四边形的四条边的长度是四个连续的正整数，求点P的坐标．。

苏州市2014年中考数学模拟试题及答案

苏州市2014年中考数学模拟试题（考试时间：120分钟总分：130分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列运算，正确的是 ( )A ．13×（－3）＝1 B ．5－8＝－3 C ．2－3＝－6 D ．(－2013)0＝02．有13位同学参加学校组织的才艺表演比赛，已知他们所得的分数互不相同，共设7个获奖名额，某同学知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在下列13名同学成绩的统计量中只需知道一个量，它是 ( )A ．众数B ．方差C ．中位数D ．平均数3．若a 的最小值为 ( )A ．0B ．3C ．D ．94．某道路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为36米，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为70米，则需更换的新型节能灯有 ( ) A ．54盏 B ．55盏 C ．56盏 D ．57盏5．在△ABC 中，∠C ＝90°且△ABC 不是等腰直角三角形，设sinB ＝n ，当∠B 是最小的内角时，n 的取值范围是 ( )A ．B ．0<n<12C ．D ． 6．如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S 1，S 2，则S 1＋S 2的值为 ( ) A ．16 B ．17 C ．18 D ．197．如图，一个小立方块所搭的几何体，从不同的方向看所得到的平面图形中（小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数），不正确的是 ( )8．如图，矩形AOBC 的面积为4，反比例函数y ＝kx的图象的一支经过矩形对角线的交点P ，则该反比例函数的解析式是 ( ) A ．4y x=B ．2y x=C ．1y x =D ．12y x=9．如图①，四边形ABCD 是边长为1的正方形，四边形EFGH 是边长为2的正方形，点D 与点F 重合，点B ，D(F)，H 在同一条直线上，将正方形ABCD 沿F ⇒H 方向平移（如图②）至点B 与点H 重合时停止，设点D 、F 之间的距离为x ，正方形ABCD 与正方形EFGH 重叠部分的面积为y ，则能大致反映y 与x 之间函数关系的图象是 ( )10．如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD 的顶点A 、C 同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的4倍，则它们第2014次相遇在边 ( ) A ．AB 上 B ．BC 上 C ．CD 上 D ．DA 上二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．已知(x ＋y)2－2x －2y ＋1＝0，则x ＋y ＝_______．12．已知x 、y 都是实数，且y ＋4，则y x ＝_______．13．某人用充值50元的IC 卡从A 地向B 地打长途电话，按通话时间收费，3分钟内收费2.4元，以后每超过1分钟加收1元，若此人通话30分钟，则IC 卡上所余的钱为_______．14．关于x 的不等式组010x a x ->⎧⎨->⎩的整数解共有3个，则a 的取值范围是_______．15．如图，两个同心圆的圆心是O ，AD 是大圆的直径，大圆的弦AB ，BE 分别与小圆相切于点C ，F ，连BD ，则∠ABE ＋2∠D ＝_______．16．如图，将矩形纸片ABCD(AD>DC)的一角沿着过点D 的直线折叠，使点A 落在BC 边上，落点为E ，折痕交AB 边于点F ．若BE ：EC ＝m ：n ，则AF ：FB ＝_______（用含有m 、n 的代数式表示）．17．设m>n>0，m 2＋n 2＝4mn ，则22m n mn-＝_______．18．如图，⊙O 的半径为4 cm ，直线l 与⊙O 相交于A 、B 两点，AB ＝，P 为直线l 上一动点，以1 cm 为半径的⊙P 与⊙O 没有公共点，设PO ＝d cm ，则d 的范围是_______．三、解答题：（本大题共11小题，共76分） 19．(8分) 解答下列各题（1）(4分)60tan )3(330+-+-π（2）(4分)解不等式组：52641154x x x x >-⎧⎪--⎨≥-⎪⎩20．（6分）化简：22222a b a ab b a b a ab a ⎛⎫++-÷⎪--⎝⎭，当b ＝－2时，请你为a 选择一个适当的值并代入求值．21．（6分）在学校组织的科学常识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A ，B ，C ，D 四个等级，其中相应等级的得分依次记为90分，80分，70分，60分，学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：请你根据以上提供的信息解答下列问题：(1)此次竞赛中二班成绩在70分以上（包括70分）的人数为_______； (2)请你将表格补充完整：(3)请从不同角度对这次竞赛成绩的结果进行分析．（至少两个角度） 22．（6分）先阅读并完成第(1)题，再利用其结论解决第(2)题．(1)已知一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的两个实根为x 1，x 2，则有x 1＋x 2＝－b a ，x 1·x 2＝ca．这个结论是法国数学家韦达最先发现并证明的，故把它称为“韦达定理”，利用此定理，可以不解方程就得出x 1＋x 2和x 1·x 2的值，进而求出相关的代数式的值．请你证明这个定理；(2)对于一切不小于2的自然数n ，关于x 的一元二次方程x 2－(n ＋2)x －2n 2＝0的两个根记作a n ，b n (n≥2)，请求出()()()()()()223320112011111222222a b a b a b +++------的值．23．（7分）如图①，将一张直角三角形纸片△ABC 折叠，使点A 与点C 重合，这时DE 为折痕，△CBE 为等腰三角形；再继续将纸片沿△CBE的对称轴EF 折叠，这时得到了两个完全重合的矩形（其中一个是原直角三角形的内接矩形，另一个是拼合成的无缝隙、无重叠的矩形），我们称这样两个矩形为“叠加矩形”．(1)如图②，正方形网格中的△．ABC 能折叠成“叠加矩形”吗？如果能，请在图②中画出折痕； (2)如图③，在正方形网格中，以给定的BC 为一边，画出一个斜三角形ABC ，使其顶点A 在格点上，且△ABC 折成的“叠加矩形”为正方形；(3)若一个三角形所折成的“叠加矩形”为正方形，那么它必须满足的条件是什么？24．（6分）如图，一次函数y 1＝k 1x ＋2与反比例函数y 2＝2k x的图象交于点A(4，m)和B(－8，－2)，与y 轴交于点C ．(1)k 1＝_______，k 2＝_______；(2)根据函数图象可知，当y 1>y 2时，x 的取值范围是_______；(3)过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，点P 是反比例函数在第一象限的图象上一点．设直线OP 与线段AD 交于点E ，当S 四边形ODAC ：S △CDE ＝3：1时，求点P 的坐标．25．（6分）已知点O为正方形ABCD的中心，M为射线OD上一动点(M与点O，D不重合)，以线段AM 为一边作正方形AMEF，连FD．(1)当点M在线段OD上时（如图①），线段BM与DF有怎样的数量及位置关系？请判断并直接写出结果；(2)当点M在线段OD的延长线上时（如图②），(1)中的结论是否仍然成立？请结合图②说明理由．26．（6分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC为⊙O的直径，E为DC边上一点，若AE∥BC．AE＝EC＝7，AD＝6．(1)求AB的长；(2)求EG的长．27．(6分)在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字－2，－4，0，6的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同．小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x；放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y．(1)求小明、小华各取一次小球所确定的点(x，y）落在二次函数y＝x2＋x－2的图象上的概率；(2)求小明、小华各取一次小球所确定的数x、y满足y>x2＋x－2的概率．28．（9分）某企业为打入国际市场，决定从A、B两种产品中只选择一种进行投资生产．已知投资生产这两种产品的有关数据如下表：（单位：万美元）其中年固定成本与年生产的件数无关，m为待定常数，其值由生产A产品的原材料价格决定，预计6≤m≤8．另外，年销售x件B产品时需上交0.05x2万美元的特别关税．假设生产出来的产品都能在当年销售出去．(1)写出该厂分别投资生产A、B两种产品的年利润y1，y2与生产相应产品的件数x之间的函数关系并指明其自变量取值范围；(2)如何投资才可获得最大年利润？请你做出规划．29．(10分)已知，在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，∠BOA＝30°，AB＝2，以O为原点，OA所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B在第一象限内，将Rt△OAB沿OB折叠后，点A落在第一象限内的点C处．(1)求点C的坐标和过0、C、A三点的抛物线的解析式；(2)P是此抛物线的对称轴上一动点，当以P、O、C为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出点P的坐标；(3)M(x，y)是此抛物线上一个动点，当△MOB的面积等于△OAB面积时，求M的坐标．参考答案1.B2.C3.B4.B5.A6.B7.B8.C 9．B 10．B11.1 12.64 13.20.6元 14.－3≤a<－2 15.180° 16.m nn+ 18.2cm ≤d<3cm 或 d>5cm19．（1）解：原式=3（2）解：解不等式（1）得x >－2解不等式（2）得x 9≤所以 29x -<≤20．原式＝1a b+ 原式＝－1． 21．(1)21人 (2)(3)①平均数相同的情况下，二班的成绩更好一些．（D 请一班的同学加强基础知识训练，争取更好的成绩． 22．(1)略 (2)10054024- 23．(3)由(2)可得，若一个三角形所折成的“叠加矩形”为正方形，那么三角形是满足一边长与该边上的高相等的直角三角形或锐角三角形．24．(1)k 1＝12(2)－8<x<0或x>4；(3)P 的坐标为． 25.(1)BM ＝DF ，BM ⊥DF (2)成立26．(1)6．(2)113 27．(1)18(2)31628．(1)y 1＝(10－m)x －20，(0≤x ≤200) y 2＝－0.05x 2＋10x －40，(0≤x ≤120)(2)当6≤m<7.6时，投资生产A 产品200件可获得最大年利润；当m ＝7.6时，生产A 产品与生产B 产品均可获得最大年利润；当7.6<m ≤8时，投资生产B 产品100件可获得最大年利润．29．(1)y ＝－x 2＋．(2)P 点的坐标是1)或3)3－，3＋(3)M 13)，M 283)，M 30)，M 4(，73-)。

江苏省苏州市2014年中考二模数学试卷有答案

2014年苏州市中考二模数学试卷有答案本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成．共29小题，满分130分．考试时间120分钟．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，有只有一个是正确的，请将答案填在答题卷上．）1．如果2x =014，那么4x -的值是 ( ▲ ) A ．±2010B ．2010C ．-2010D ．20142．下列计算正确的是（ ▲ ） A ．235x y xy += B ．4416x x x ⋅= C ．826(4)(2)2x x x ÷= D ．3249()a a a ⋅= 3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ▲ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个（第4题图） 4．如图是由六个棱长为1的正方体组成的几何体，其俯视图的面积是（ ▲ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．65．已知22916x y -=，32x y +=，则3x y -的值为（ ▲ ） A ． 8B ．4C． D ． 26．下列关于x 的方程中一定有实数根的是（ ▲ ） A ．x 2－x ＋2＝0B ．x 2＋x －2＝0C ．x 2＋x ＋2＝0D ．x 2＋1＝07．关于二次函数y = -2x 2+3，下列说法中正确的是（ ▲ ）①若分式21x xx --的值为0，则0x =或1；②两圆的半径R 、r 分别是方程2320x x -+=的两根，且圆心距3d =，则两圆外切； ③对角线互相垂直的四边形是菱形；④将抛物线22y x =向左平移4个单位，再向上平移1个单位可得到抛物()2241y x =-+． A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个9．如图，在△ABC 中，∠C =90°，AC =BC ，AB =2，点O 为AB 的中点，以点O 为圆心作半圆与边AC 相切于点D ．则图中阴影部分的面积为（ ▲ ） A ．14π-B ．18π-C ．324π-D ．24π- 10．如图，点A 、B 在反比例函数xky =的图象上，过点A 、B 作x 轴的垂线，垂足分别为M 、N ，延长线段AB 交x 轴于点C ，若OM ＝MN ＝NC ，且△AOC 的面积为9，则k 的值为（ ▲ ） A ．9B ．3C ．6D ．23第9题图第10题图二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案填在答题卷相应的空格内．）11．函数1y 中自变量x 的取值范围是 ▲ ． 12．一组数据2、－2、4、1、0的中位数是 ▲ ．13．分解因式：2b 2－8b ＋8＝ ▲ ．14．如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E 、D 、B 、F 在同一条直线上，若∠ADE＝126°，则∠DBC 的度数为 ▲ ．15．如图，△ABC 中，∠ACB=90°，AB=8cm ，D 是AB 的中点．现将△BCD 沿BA 方向平移1cm ，得到△EFG ，FG 交AC 于H ，则GH 的长等于 ▲ cm ．16．已知一个圆锥的母线长为10cm ，将侧面展开后所得扇形的圆心角是144°，则这个圆锥的底面圆的半径是 ▲ cm ．第14题图第15题图17．如图，在△ABC 中，以AC 边为直径的⊙O 交BC 于点D ，过点B 作BG ⊥AC 交⊙O 于点E 、H ，连AD 、ED 、EC ，若BD =8，DC =6，则CE 的长为 ▲ ． 18．如图，已知点A 1，A 2，…，A 2014在函数y ＝2x 2位于第二象限的图象上，点B 1，B 2，…，B 2014在函数y ＝2x 2位于第一象限的图象上，点C 1，C 2，…，C 2014在y 轴的正半轴上，若四边形OA 1C 1B 1、C 1A 2C 2B 2，…，C 2013A都是正方形，则正方形CA CB 的边长为 ▲ ．第17题图第18题图三、解答题（本大题共10小题，共76分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．）19．（本题5分）计算：(219tan303π-⎛⎫++︒ ⎪⎝⎭20．（本题5分）先化简，再求值：221112x x xx x ⎛⎫--÷⎪++⎝⎭，其中x =21．（本题5分）解方程：228224x x x x x +-=+--22．（本题6分）为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图．(1)本次抽测的男生有▲ 人，抽测成绩的众数是▲ ；(2)请你将图2中的统计图补充完整；(3)若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，则该校350名九年级男生中估计有多少人体能达标？23．（本题6分）如图，在方格纸中，△ABC的三个顶点及D，E，F，G，H五个点分别位于小正方形的顶点上．（1）现以D，E，F，G，H中的三个点为顶点画三角形，在所画的三角形中与△ABC不全等但面积相等的三角形是▲ ．（2）先从D，E两个点中任意取一个点，再从F，G，H三个点中任意取两个不同的点，以所取得这三个点为顶点画三角形，求所画三角形与△ABC面积相等的概率。

2014年苏州市中考数学模拟试卷一及答案

2014年苏州市中考数学模拟试卷一（本试卷共130分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意．1．－5的倒数是 ( )A ．5B ．－5C ．15 D ．－152．若m 4，则估计m 的值所在的范围是 ( )A ．1<m<2B ．2<m<3C ．3<m<4D ．4<m<53．已知如图(1)所示的四张牌，若将其中一张牌旋转180°后得到图(2)．则旋转的牌是（）4有意义，则x 的取值范围是 ( ) A ．x >1且x ≠2 B ．x ≥1C ．x ≠2D ．x ≥1且x ≠25．在Rt △ABC 中，∠C ＝ 90°，∠B ＝35°，AB ＝7，则BC 的长为 ( )A ．7sin 35°B ．7cos35︒C ．7cos 35°D ．7tan 35°6．16位参加百米半决赛同学的成绩各不相同，按成绩取前8位进入决赛，如果小刘知道了自己的成绩后，要判断能否进入决赛，其他15位同学成绩的下列数据中，能使他得出结论的是 ( )A ．平均数B ．极差C ．中位数D ．方差7．已知抛物线y ＝x 2－x －1与x 轴的一个交点为(m ，0)，则代数式m 2－m ＋2014的值为 ( )A ．2013B ．2014C ．2015D ．20168．如图，将矩形纸片ABCD 对折，设折痕为MN ，展平后再把B 点折到原折痕MN上（如图上B'），若AB AE 的长为 ( )ABC ．2D ． 9．聪明的同学，只要你仔细观察下列等式，一定会发现某种规律： (1)13＝12 (2)13＋23＝32 (3)13＋23＋33＝62(4)13＋23＋33＋43＝102…根据你的发现，第15个等式右边为 ( )A ．152B ． 602C ．1202D ．100210．如图，已知AD 为△ABC 的角平分线，DE ∥AB 交AC 于E ，如果23AE EC =，那么AB AC = ( )A ．13B ．23C ．25D ．35二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案填在题中横线上．11．如果□＋2＝0，那么“□”内应填的实数是________． 12．分解因式：a 3－2a 2＋a ＝________．13．如图，把矩形OABC 放在直角坐标系中，OC 在x 轴上，OA 在y 轴上，且OC ＝2，OA ＝4，把矩形OABC 绕着原点顺时针旋转90°得到矩形OA'B'C'，则点B'的坐标为________．14．如图，PA 、PB 切⊙O 于A 、B 两点，∠APB ＝80°，点C 是⊙O 上不同于点A 、B 的任一点，则∠ACB ＝________．15．在图中，将直线OA 向上平移1个单位，得到一个一次函数的图象，那么这个一次函数的解析式是________．16．反比例函数ky x=的图象上有一点P(m ，n)，其坐标是关于t 的一元二次方程t 2－3t ＋k ＝0的两个根，且P，则该反比例函数的解析式为________． 17．如图，扇形AOB 的圆心角为直角，正方形OCDE 内接于扇形，点C ，E ，D 分别在OA ，OB ，AB 弧上，过点A 作AF ⊥ED 交ED 的延长线于F ．如果正方形的边长为1，那么图中阴影部分的面积为________．18．已知：如图，边长为a 的正△ABC 内有一边长为b 的内接正△DEF ，则△AEF 的内切圆半径为________．三、解答题：本大题共11小题，共76分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．19．（本题5分）计算：112sin 45cos602-⎛⎫-︒-︒+ ⎪⎝⎭⎝⎭． 20．（本题5分）先化简，再求值：(a ＋b )(a －b )＋a (2b －a )，其中a ＝1.5，b ＝2．21．（本题5分）解方程：231122x xx x x -+=--．22．（本题6分）解不等式组62021xx x->⎧⎨>+⎩并把解集在数轴上表示出来．23．（本题6分）广州市某中学的一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为“垃圾分类知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，划分等级后的数据整理如下表：(1)本次问卷调查取样的样本容量为________，表中的m值为________．(2)根据表中的数据计算等级为“非常了解”的频数在扇形统计图中所对应的扇形的圆心角的度数，并补全扇形统计图．(3)若该校有学生1500人，请根据调查结果估计这些学生中“比较了解”垃圾分类知识的人数约为多少？24．（本题6分）如图，P是等边△ABC内的一点，连结PA、PB、PC，以BP为边作∠PBQ＝60°，且BQ＝BP，连结CQ．(1)观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论；(2)若PA：PB：PC＝3：4：5，连结PQ，试判断△PQC的形状，并说明理由．25．（本题8分）从有关方面获悉，在我市农村已经实行了农民新型合作医疗保险制度．享受医保的农民可在规定的医院就医并按规定标准报销部分医疗费用．下表是医疗费用报销的标准：（说明：住院医疗费用的报销分段计算，如：某人住院医疗费用共30000元，则5000元按30%报销、15000元按40%报销、余下的10000元按50%报销；题中涉及到的医疗费均指允许报销的医疗费．）(1)某农民在2010年门诊看病自己共支付医疗费420元，则他在这一年中实际门诊医疗费用共________元；(2)设某农民一年中住院的实际医疗费用为x元(5001≤x≤20000)，按标准报销的金额为y元，试求出y与x的函数关系式；(3)若某农民一年内本人支付住院医疗费17000元（自付医疗费＝实际医疗费－按标准报销的金额），则该农民当年实际医疗费用共多少元？26．（本题8分）如图，已知反比例函数y1＝mx(m≠0)的图象经过点A(－2，1)，一次函数y2＝k x＋b(k≠0)的图象经过点C(0，3)与点A，且与反比例函数的图象相交于另一点B．(1)分别求出反比例函数与一次函数的解析式；(2)求点B的坐标；(3)观察图象，请直接写出当x取何值时，y1>y2？27．（本题9分）如图，不透明圆锥体DEC放在直线BP所在的水平面上，且BP过底面圆的圆心，圆锥体高为，底面半径为2m．某光源位于点A处，照射圆锥体在水平面上留下的影长BE＝4m．(1)求∠B的度数；(2)若∠ACP＝2∠B，求光源A距水平面的高度．28．（本题9分）已知：如图，点O是四边形BCED外接圆的圆心，点O在BC上，点A在CB的延长线上，且∠ADB＝∠DEB，EF⊥BC于点F，交⊙O于点M，EM＝(1)求证：AD是⊙O的切线；(2)若BM上有一动点P，且sin∠CPM＝23，求⊙O直径的长；(3)在(2)的条件下，如果DE tan∠DBE的值．29．（本题9分）如图，已知二次函数y＝12x2＋m x＋1的图象过x轴上的点A（12，0）和点B，且与y轴交于点C．(1)求此二次函数的解析式；(2)若点P是直线AC上一动点，当∠OPB＝90°时，求点P的坐标；(3)若点P在过点C的直线y＝k x＋b上移动，只存在一个点P使∠OPB＝90°，求此时这条过点C的直线的解析式．参考答案1～10． D B D D C C D C C B11．－2 12．()21a a - 13．(4，2) 14．50° 15．y ＝2x ＋1 16．2y x=-17 1 18)a b - 191220．原式＝－b 2＋2ab 原式＝2 21．15x =22．解集是1<x <3 在数轴上表示如图23．(1) 200 ; 0. 6 (2)72°；补全图如下：(3)900(人) 24．(1)猜想：AP ＝CQ ．证明AP ＝CQ 证明略 (2)△PQC 是直角三角形．25．(1) 600元；(2)25005y x =- (3)该农民当年实际医疗费用共29000元． 26．反比例函数与一次函数的解析式分别为：y ＝2x-与y ＝x ＋3.(2) 点B 的坐标为(－1，2) (3)x <－2或－1<x <027．(1)∠B ＝30° (2) 光源A 距水平面的高度28．(1)略 (2) ⊙O 直径的长为92(3) t a n ∠DBE 29．(1) 二次函数的解析式为219124y x x =-+(2) 点P 的坐标为) 或) (3) 过点C 的直线的解析式为314y x =+。

苏州市2014年中考模拟数学试卷有答案

苏州市2014年中考模拟数学试卷有答案数学 2014.5初三学生考试答题须知：1.所有题目都须在答卷纸上（数学、物理、英语、化学、政治、历史选择题均在答题卡上）作答，答在试卷和草稿纸上无效；2.答题前，考生务必将学校、班级、姓名、考试号、考场号、座位号，用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答卷纸的相应位置上（答卷纸最左侧），英语、化学、政治、历史的考试号用2B 铅笔涂在答题卡相应的位置上；3.答卷纸上答客观题（选择题）必须用2B 铅笔涂在相应的位置，数学、物理、英语、化学、政治、历史选择题均答在答题卡上，须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，修改答案时用绘图橡皮轻擦干净，不要擦破，保持答题卡清洁，不要折叠、弄破，不能任意涂画或作标记；4.答卷纸上答主观题（非选择题）必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其它笔答题，若修改答案，用笔划去或用橡皮擦去，不能用涂改液、修正带等。

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相对应的位置上． 1．在﹣3，﹣1，0，2这四个数中，最小的数是（▲）A ．﹣3B ．﹣1C ．0D ．2 2．下列运算正确的是（▲）A ．326a a a =B ．325()a a -=C ．3=-D ．2336(3)9ab a b =3. 数据5，7，5，8，6，13，5的中位数是A ．5B ．6C ．7D ．84. 下列说法中错误的是（▲）A ．某种彩票的中奖率为1％，买100张彩票一定有1张中奖B ．从装有10个红球的袋子中，摸出1个白球是不可能事件C ．为了解一批日光灯的使用寿命，可采用抽样调查的方式D ．掷一枚普通的正六面体骰子，出现向上一面点数是2的概率是615. 如图所示的工件的主视图是（▲）A ．B ．C ．D ．6．函数13-+=x x y 中自变量x 的取值范围是（▲） A ．x ≥－3； B ．x ≠1； C ．x ≥－3且x ≠1； D ．x ≠－3且x ≠1．7．已知点A(－1，y 1)、B(2，y 2)都在双曲线y ＝ 3＋2mx 上，且y 1＞y 2，则m 的取值范围是（▲）A ．m ＜0B ．m ＞0C ．m ＞－ 3 2D ．m ＜－ 328.如图，在平面直角坐标中，等腰梯形ABCD 的下底在x 轴上，且B 点坐标为（4，0），D 点坐标为（0，3），则AC 长为（▲）A ．4B ．5C ．6D ．不能确定（第8题）（第9题）（第10题） 9. 如图，把一个斜边长为2且含有300角的直角三角板ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转900到△A 1B 1C ，则在旋转过程中这个三角板扫过的图形的面积是（▲）A ．πB ．34π D ．1112π10. 如图1，四边形ABCD 是边长为23的正方形，长方形AEFG 的宽AE 72=,长EF ．将长方形AEFG 绕点A 顺时针旋转15°得到长方形AMNH (如图2)，这时BD 与MN 相交于点O ．则在图2中，D 、N 两点间的距离是（▲）A ．5B ．23C ．32 D.7二、填空题：本大题共8小题,每小题3分,共24分．把答案直接填在答题卡相对应的位置上．11．计算：32-＝ ▲ ． 12．分解因式3269a a a -+=▲ ．13．用科学记数法表示5700000为 ▲ ．14．已知扇形的圆心角为60°，弧长等于3π，则该扇形的半径是 ▲ ． 15．一个样本为1，3，2，2， c b a ，，.已知这个样本的众数为3，平均数为2，那么这个样本的方差为 ▲ .16.如图，在矩形ABCD 中，以点A 为圆心，AD 的长为半径画弧，交AB 于点E ，取BC 的中点F ，过点F 作一直线与AB 平行，且交弧DE 于点G ，则∠AGF 的度数为 ▲ ．（第16题图）（第17题图）（第18题图）17.如图，已知动点A 在函数(x>o)的图象上，AB ⊥x 轴于点B ，AC ⊥y 轴于点C ，延长CA 至点D ，使AD=AB ，延长BA 至点E ，使AE=AC.直线DE 分别交x 轴，y 轴于点P,Q.当QE ：DP=4:9时，图中的阴影部分的面积等于 ▲ .18. 如图，射线QN 与等边△ABC 的两边AB ，BC 分别交于点M ，N ，且AC ∥QN ，AM =MB =2cm ，QM =4cm ．动点P 从点Q 出发，沿射线QN 以每秒1cm 的速度向右移动，经过t 秒，以点P 为圆心，cm 为半径的圆与△ABC 的边相切（切点在边上），请写出t 可取的一切值 ▲ （单位：秒）三、解答题：（本大题共11小题，共76分．）19．(本题满分5分）计算：)2152cos60++2π-⎛⎫-- ⎪⎝⎭20．(本题满分5分）解不等式组：2153112x x x -<⎧⎪⎨-+≥⎪⎩21．(本题满分5分）先化简，再求值：222x 1x 12+xx 2x+1x +x --⋅-，其中13-=x ．22．(本题满分6分) 解分式方程：．23．(本题满分6分) 如图，在□ABCD 中，E 、F 分别为边AB 、CD 的中点，BD 是对角线，过点A 作AG ∥DB 交CB 的延长线于点G ．（1）求证：DE ∥BF ；（2）若∠G ＝90°，求证：四边形DEBF 是菱形．24.(6分）某学校举行的“校园好声音”比赛中，甲、乙、丙三位评委对选手的综合表现，分别给出“待定”或“通过”的结论．（1）写出三位评委给出A 选手的所有可能的结论：（2）对于选手A ，只有甲、乙两位评委给出相同结论的概率是多少？25. （8分） 2013年1月1日新交通法规开始实施．为了解某社区居民遵守交通法规情况，小明随机选取部分居民就“行人闯红灯现象”进行问卷调查，调查分为“A ：从不闯红灯；B ：偶尔闯红灯；C ：经常闯红灯；D：其他”四种情况，并根据调查结果绘制出部分条形统计图（如图1）和部分扇形统计图（如图2）．请根据图中的信息，解答下列问题：（1）本次调查共选取________________名居民；（2）求扇形统计图中“C ”所对扇形的圆心角的度数，并将条形统计图补充完整；（3）如果该社区共有居民1600人，估计有多少人从不闯红灯？26．（本小题6分）如图，某文化广场灯柱AB 被钢缆CD 固定，已知CB ＝3米，且4sin 5DCB ∠=．（1）求钢缆CD 的长度；（2）若AD ＝2米，灯的顶端E 距离A 处1.6米，且∠EAB ＝120°，则灯的顶端E 距离地面多少米？27．（本题满分8分）已知：在△ABC 中，以AC 边为直径的⊙O 交BC 于点D ，在劣弧AD ⌒上取一点E 使∠EBC = ∠DEC ，延长BE 依次交AC 于G ，交⊙O 于H ． (1)求证：AC ⊥BH(2)若∠ABC = 45°，⊙O 的直径等于10，BD =8，求图1图2A DE28.（本题满分10分）如图1，在△ABC中，∠C＝90°，A C＝3，BC＝4，CD是斜边AB上的高，点E在斜边AB上，过点E作直线与△ABC的直角边相交于点F，设AE＝x，△AEF的面积为y．（1）求线段AD的长；（2）若EF⊥AB，当点E在斜边AB上移动时，①求y与x的函数关系式（写出自变量x的取值范围）；②当x取何值时，y有最大值？并求出最大值．（3）若点F在直角边AC上（点F与A、C不重合），点E在斜边AB上移动，试问，是否存在直线EF将△ABC的周长和面积同时平分？若存在直线EF，求出x的值；若不存在直线EF，请说明理由．图1 备用图29. （本题满分11分）如图1，已知直线y=kx与抛物线y=交于点A（3，6）．（1）求直线y=kx的解析式和线段OA的长度；（2）点P为抛物线第一象限内的动点，过点P作直线PM，交x轴于点M（点M、O不重合），交直线OA于点Q，再过点Q作直线PM的垂线，交y轴于点N．试探究：线段QM与线段QN 的长度之比是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，说明理由；（3）如图2，若点B为抛物线上对称轴右侧的点，点E在线段OA上（与点O、A不重合），点D（m，0）是x轴正半轴上的动点，且满足∠BAE=∠BED=∠AOD．继续探究：m在什么范围时，符合条件的E点的个数分别是1个、2个？数学答案一、A,C,B,A,B, C,D,B,D ，A二、11．； 12. 2)3(-a a ；13. 6107.5⨯；14. 1； 15.78；16. 150°三、19. 9；20. x ≤-13；21.2333,3+x ；22.,21=x 是原方程的解。

2014年苏科版中考数学模拟试卷A(一附答案)

2014年苏科版中考数学模拟试卷A（一）一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）（2008•大连）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（3分）（2009•黑河）如图，为估计池塘岸边A、B的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA=15米，OB=10米，A、B间的距离不可能是（）A．20米B．15米C．10米D．5米3．（3分）（2009•齐齐哈尔）下列运算正确的是（）D．A．B．（π﹣3.14）0=1 C．（）﹣1=﹣24．（3分）（2009•包头）某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽查了其中的30名学生，测试了1分钟仰卧起座的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起座次数在15～20次之间的频率是（）A．0.1 B．0.17 C．0.33 D．0.45．（3分）（2013•天水）如图，已知⊙O的半径为1，锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，OM⊥AB 于点M，则sin∠CBD的值等于（）A．O M的长B．2OM的长C．C D的长D．2CD的长6．（3分）（2009•孝感）美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．如图，某女士身高165cm，下半身长x与身高l的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm7．（3分）（2009•黑河）一宾馆有二人间，三人间，四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，如果每个房间都住满，租房方案有（）A．4种B．3种C．2种D．1种8．（3分）（2009•黑河）一个水池接有甲，乙，丙三个水管，先打开甲，一段时间后再打开乙，水池注满水后关闭甲，同时打开丙，直到水池中的水排空．水池中的水量v（m3）与时间t（h）之间的函数关系如图，则关于三个水管每小时的水流量，下列判断正确的是（）A．乙＞甲B．丙＞甲C．甲＞乙D．丙＞乙9．（3分）（2009•齐齐哈尔）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①ac＞0；②方程ax2+bx+c=0的两根之和大于0；③y随x的增大而增大；④a﹣b+c＜0，其中正确的个数（）A．4个B．3个C．2个D．1个10．（3分）（2009•武汉）在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，E为AB边上一点，∠BCE=15°，且AE=AD．连接DE交对角线AC于H，连接BH．下列结论：①△ACD≌△ACE；②△CDE为等边三角形；③=2；④．其中结论正确的是（）A．只有①②B．只有①②④C．只有③④D．①②③④二、填空题（每题3分，共24分）11．（3分）通过世界各国卫生组织的协作和努力，甲型H1N1流感疫情得到了有效的控制，到2009年7月为止，全国感染人数约为20 000人左右，占全球人口的百分比约为0.000 0031，将数字0.000 0031用科学记数法表示为_________．12．（3分）（2009•绥化）反比例函数（m≠0）与一次函数y=kx+b（k≠0）的图象，如图所示，请写出一条正确的结论：_________．13．（3分）（2010•大庆）如图，网格的小正方形的边长均为1，小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点都在格点上，那么△ABC的外接圆半径是_________．14．（3分）（2012•新疆）当x=_________时，二次函数y=x2+2x﹣2有最小值．15．（3分）如图，正方形ABCD的边长为3cm，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的左视图的面积是_________．16．（3分）（2009•孝感）对于任意两个实数对（a，b）和（c，d），规定：当且仅当a=c且b=d时，（a，b）=（c，d）．定义运算“⊕”：（a，b）⊕（c，d）=（ac﹣bd，ad+bc）．若（1，2）⊕（p，q）=（5，0），则p= _________，q=_________．17．（3分）（2009•黑河）如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60度．连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACC1D1，使∠D1AC=60°；连接AC1，再以AC1为边作第三个菱形AC1C2D2，使∠D2AC1=60°；…，按此规律所作的第n个菱形的边长为_________．18．（3分）（2009•绥化）用直角边分别为3和4的两个直角三角形拼成凸四边形，所得的四边形的周长是_________．三、解答题（第19～22题每题8分，第23～26题每题10分，第27、28题每题12分，共96分）19．（8分）（2009•黑河）先化简：÷（a+），当b=﹣1时，请你为a任选一个适当的数代入求值．20．（8分）（2011•安徽）在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位．其行走路线如图所示．（1）填写下列各点的坐标：A1（_________，_________），A3（_________，_________），A12（_________，_________）；（2）写出点A4n的坐标（n是正整数）；（3）指出蚂蚁从点A100到A101的移动方向．21．（8分）（2009•河南）如图所示，∠BAC=∠ABD，AC=BD，点O是AD、BC的交点，点E是AB的中点．试判断OE和AB的位置关系，并给出证明．22．（8分）（2009•铁岭）某旅游区有一个景观奇异的望天洞，D点是洞的入口，游人从入口进洞游览后，可经山洞到达山顶的出口凉亭A处观看旅游区风景，最后坐缆车沿索道AB返回山脚下的B处．在同一平面内，若测得斜坡BD的长为100米，坡角∠DBC=10°，在B处测得A的仰角∠ABC=40°，在D处测得A的仰角∠ADF=85°，过D点作地面BE的垂线，垂足为C．（1）求∠ADB的度数；（2）求索道AB的长．（结果保留根号）23．（10分）如图为一机器零件的三视图．（1）请写出符合这个机器零件形状的几何体的名称；（2）若俯视图中三角形为正三角形，那么请根据图中所标的尺寸，计算这个几何体的表面积（单位：cm2）24．（10分）（2009•黑河）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为A（﹣2，3）、B（﹣3，2）、C （﹣1，1）．（1）若将△ABC向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，请画出平移后的△A1B1C1；（2）画出△A1B1C1绕原点旋转180°后得到的△A2B2C2；（3）△A′B′C′与△ABC是位似图形，请写出位似中心的坐标：_________；（4）顺次连接C、C1、C′、C2，所得到的图形是轴对称图形吗？25．（10分）（2009•武汉）小明准备今年暑假到北京参加夏令营活动，但只需要一名家长陪同前往，爸爸、妈妈都很愿意陪同，于是决定用抛掷硬币的方法决定由谁陪同．每次掷一枚硬币，连掷三次．（1）用树状图列举三次抛掷硬币的所有结果；（2）若规定：有两次或两次以上正面向上，由爸爸陪同前往北京；有两次或两次以上反面向上，则由妈妈陪同前往北京．分别求由爸爸陪同小明前往北京和由妈妈陪同小明前往北京的概率；（3）若将“每次掷一枚硬币，连掷三次，有两次或两次以上正面向上时，由爸爸陪同小明前往北京”改为“同时掷三枚硬币，掷一次，有两枚或两枚以上正面向上时，由爸爸陪同小明前往北京”．求：在这种规定下，由爸爸陪同小明前往北京的概率．26．（10分）（2009•江西）问题背景在某次活动课中，甲、乙、丙三个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中一些物体进行了测量．下面是他们通过测量得到的一些信息：甲组：如图1，测得一根直立于平地，长为80cm的竹竿的影长为60cm．乙组：如图2，测得学校旗杆的影长为900cm．丙组：如图3，测得校园景灯（灯罩视为球体，灯杆为圆柱体，其粗细忽略不计）的高度为200cm，影长为156cm．任务要求：（1）请根据甲、乙两组得到的信息计算出学校旗杆的高度；（2）如图3，设太阳光线NH与⊙O相切于点M．请根据甲、丙两组得到的信息，求景灯灯罩的半径．（友情提示：如图3，景灯的影长等于线段NG的影长；需要时可采用等式1562+2082=2602）27．（12分）（2009•安徽）已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图1所示．（1）请说明图中①、②两段函数图象的实际意义；（2）写出批发该种水果的资金金额w（元）与批发量m（kg）之间的函数关系式；在图2的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果；（3）经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图3所示，该经销商拟每日售出60kg以上该种水果，且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案，使得当日获得的利润最大．28．（12分）（2009•邵阳）如图，直线l的解析式为y=﹣x+4，它与x轴、y轴分别相交于A、B两点，平行于直线l的直线m从原点O出发，沿x轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动，它与x轴、y轴分别相交于M、N两点，运动时间为t秒（0＜t≤4）（1）求A、B两点的坐标；（2）用含t的代数式表示△MON的面积S1；（3）以MN为对角线作矩形OMPN，记△MPN和△OAB重合部分的面积为S2；①当2＜t≤4时，试探究S2与之间的函数关系；②在直线m的运动过程中，当t为何值时，S2为△OAB的面积的？2014年苏科版中考数学模拟试卷A（一）参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）（2008•大连）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：点的坐标．分析：应先判断出点P的横纵坐标的符号，进而判断其所在的象限．解答：解：∵点P的横坐标﹣2＜0，纵坐标为3＞0，∴点P（﹣2，3）在第二象限．故选B．点评：本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．2．（3分）（2009•黑河）如图，为估计池塘岸边A、B的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA=15米，OB=10米，A、B间的距离不可能是（）A．20米B．15米C．10米D．5米考点：三角形三边关系．专题：应用题．分析：根据三角形的三边关系，第三边的长一定＞已知的两边的差，而＜两边的和，求得相应范围，看哪个数值不在范围即可．解答：解：∵15﹣10＜AB＜10+15，∴5＜AB＜25．∴所以不可能是5米．故选D．点评：已知三角形的两边，则第三边的范围是：＞已知的两边的差，而＜两边的和．3．（3分）（2009•齐齐哈尔）下列运算正确的是（）D．A．B．（π﹣3.14）0=1 C．（）﹣1=﹣2考点：负整数指数幂；算术平方根；立方根；零指数幂．专题：计算题．分析：根据数的开方、零指数幂、负整数指数幂的运算法则计算．解答：解：A、错误，结果应为﹣3；B、正确；C、错误，结果应为2；D、错误，结果应3．故选B．点评：本题主要考查立方根，零指数幂，负指数，算术平方根的概念．本题需要注意：3.14是π的近似值，π≠3.14．4．（3分）（2009•包头）某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽查了其中的30名学生，测试了1分钟仰卧起座的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起座次数在15～20次之间的频率是（）A．0.1 B．0.17 C．0.33 D．0.4考点：频数（率）分布直方图；频数与频率．专题：图表型．分析：根据直方图中各组的频率之和等于1及频率的计算公式，结合题意可得仰卧起做次数在15～20间小组的频数，再由频率的计算公式可得其频率，进而可得答案．解答：解：由频率的意义可知，从左到右各个小组的频率之和是1，同时每小组的频率=，所以仰卧起坐次数在15～20间的小组的频数是30﹣5﹣10﹣12=3，其频率为=0.1，故选A．点评：本题属于统计内容，考查分析频数分布直方图和频率的求法．解本题要懂得频率分布直分图的意义，了解频率分布直分图是一种以频数为纵向指标的条形统计图．5．（3分）（2013•天水）如图，已知⊙O的半径为1，锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，OM⊥AB 于点M，则sin∠CBD的值等于（）A．O M的长B．2OM的长C．C D的长D．2CD的长考点：圆周角定理；锐角三角函数的定义．专题：压轴题．分析：作直径AE，连接BE．得直角三角形ABE．根据圆周角定理可证∠CBD=∠MAO，运用三角函数定义求解．解答：解：连接AO并延长交圆于点E，连接BE．则∠C=∠E，由AE为直径，且BD⊥AC，得到∠BDC=∠ABE=90°，所以△ABE和△BCD都是直角三角形，所以∠CBD=∠EAB．又△OAM是直角三角形，∵AO=1，∴sin∠CBD=sin∠EAB==OM，即sin∠CBD的值等于OM的长．故选A．点评：考查了圆周角定理和三角函数定义．此题首先要观察题目涉及的线段，然后根据已知条件结合定理进行角的转换．6．（3分）（2009•孝感）美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．如图，某女士身高165cm，下半身长x与身高l的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm考点：黄金分割．专题：计算题；压轴题．分析：先求得下半身的实际高度，再根据黄金分割的定义求解．解答：解：根据已知条件得下半身长是165×0.60=99cm，设需要穿的高跟鞋是ycm，则根据黄金分割的定义得：，解得：y≈8cm．故选C．点评：本题考查了黄金分割的应用．关键是明确黄金分割所涉及的线段的比．7．（3分）（2009•黑河）一宾馆有二人间，三人间，四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，如果每个房间都住满，租房方案有（）A．4种B．3种C．2种D．1种考点：一元一次不等式组的应用．专题：应用题；压轴题；方案型．分析：关键描述语：某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，每个房间都住满，可先列出函数关系式，再根据已知条件确定所求未知量的范围，从而确定租房方案．解答：解：设租二人间x间，租三人间y间，则四人间客房7﹣x﹣y．依题意得：，解得：x＞1．∵2x+y=8，y＞0，7﹣x﹣y＞0，∴x=2，y=4，7﹣x﹣y=1；x=3，y=2，7﹣x﹣y=2．故有2种租房方案．故选C．点评：本题的关键是找出题中的隐藏条件，列出不等式进行求解．8．（3分）（2009•黑河）一个水池接有甲，乙，丙三个水管，先打开甲，一段时间后再打开乙，水池注满水后关闭甲，同时打开丙，直到水池中的水排空．水池中的水量v（m3）与时间t（h）之间的函数关系如图，则关于三个水管每小时的水流量，下列判断正确的是（）A．乙＞甲B．丙＞甲C．甲＞乙D．丙＞乙考点：函数的图象．专题：压轴题．分析：依题意，如图可知，先打开甲，一段时间后再打开乙，水池注满水后关闭甲，同时打开丙．按此关系可知甲的水流量大于乙．解答：解：由题意可得，甲是注水管，乙、丙是排水管，由“先打开甲，一段时间后再打开乙，水池注满水后关闭甲”，可得，甲＞乙，否则是不会注满水的．故选C．点评：此题主要考查学生的读图获取信息的能力，要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．9．（3分）（2009•齐齐哈尔）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①ac＞0；②方程ax2+bx+c=0的两根之和大于0；③y随x的增大而增大；④a﹣b+c＜0，其中正确的个数（）A．4个B．3个C．2个D．1个考点：二次函数图象与系数的关系；二次函数的性质．专题：压轴题．分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．解答：解：①由抛物线的开口向下知a＜0，与y轴的交点为在y轴的正半轴上，∴c＞0，因此ac＜0，错误．②对称轴为x=＞0，所以方程ax2+bx+c=0的两根之和大于0，正确；③在对称轴的右边，y随x的增大而减小，所以y随x的增大而增大，错误．④如图，可知抛物线与x轴的左侧交点的横坐标的取值范围为：﹣1＜x＜0，∴当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0，a﹣b+c＜0，正确．故选C．点评：考查二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定由抛物线开口方向、对称轴、与y轴的交点有10．（3分）（2009•武汉）在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，E为AB边上一点，∠BCE=15°，且AE=AD．连接DE交对角线AC于H，连接BH．下列结论：①△ACD≌△ACE；②△CDE为等边三角形；③=2；④．其中结论正确的是（）A．只有①②B．只有①②④C．只有③④D．①②③④考点：全等三角形的判定；等边三角形的判定；直角梯形．专题：压轴题．分析：根据题意，对选项进行一一论证，排除错误答案．解答：解：由题意可知△ACD和△ACE全等，故①正确；又因为∠BCE=15°，所以∠ACE=45°﹣15°=30°，所以∠ECD=60°，所以△CDE是等边三角形，故②正确；∵AE=AE，△ACD≌△ACE，△CDE是等边三角形，∴∠EAH=∠ADH=45°，AD=AE，∴AH=EH=DH，AH⊥DE，假设AH=EH=DH=x∴AE=x，CE=2x，∴CH=x，∴AC=（1+）x，∵AB=BC，∴AB2+BC2=[（1 +）x]2，解得：AB=x，BE=x，∴==，故③错误；④∵Rt△EBC与Rt△EHC共斜边EC，∴S△EBC：S△EHC=（BE×BC）：（HE×HC）=（EC×sin15°×E C×cos15°）：（EC×sin30°×E C×cos30°）=（EC×sin30°）：（EC×sin60°）=EC：EC=1：=EH：CH=AH：CH，故④正确．故其中结论正确的是①②④．故选B．点评：本题综合考查全等三角形、等边三角形和四边形的有关知识．注意对三角形全等，相似的综合应用．二、填空题（每题3分，共24分）11．（3分）通过世界各国卫生组织的协作和努力，甲型H1N1流感疫情得到了有效的控制，到2009年7月为止，全国感染人数约为20 000人左右，占全球人口的百分比约为0.000 0031，将数字0.000 0031用科学记数法表示为 3.1×10﹣6．考点：科学记数法—表示较小的数．分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0.0000031=3.1×10﹣6，故答案为：3.1×10﹣6．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．（3分）（2009•绥化）反比例函数（m≠0）与一次函数y=kx+b（k≠0）的图象，如图所示，请写出一条正确的结论：有两个不同的交点．考点：反比例函数的图象；一次函数的图象．专题：开放型．分析：根据反比例函数与一次函数的图象性质可直接得出结论．解答：解：有两个不同的交点；这两个交点关于中心对称等．此题只要是得出的结论围绕两直线相交即可．点评：本题是一个开放性题目，答案不唯一，需要同学们仔细读图解答．13．（3分）（2010•大庆）如图，网格的小正方形的边长均为1，小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点都在格点上，那么△ABC的外接圆半径是．考点：三角形的外接圆与外心．专题：压轴题；网格型．分析：根据三角形的外心是它的三边垂直平分线的交点．结合图形发现其外心的位置，再根据勾股定理得外接圆的半径==．解答：解：由图可知：△ABC的外接圆半径==．点评：此题能够结合图形确定其外接圆的圆心，再根据勾股定理计算其外接圆的半径．14．（3分）（2012•新疆）当x=﹣1时，二次函数y=x2+2x﹣2有最小值．考点：二次函数的最值．分析：先用配方法把函数化为顶点式的形式，再根据其解析式即可求解．解答：解：∵二次函数y=x2+2x﹣2可化为y=（x+1）2﹣3，∴当x=﹣1时，二次函数y=x2+2x﹣2有最小值．点评：求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．15．（3分）如图，正方形ABCD的边长为3cm，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的左视图的面积是18cm2．考点：简单几何体的三视图；点、线、面、体．专题：计算题．分析：找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．解答：解：正方形ABCD的边长为3cm，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，所得几何体为半径为3圆柱体，该圆柱体的左视图为矩形；矩形的两边长分别为3cm和6cm，故矩形的面积为18cm2．故答案为：18cm2．点评：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图，考查了学生细心观察能力和计算能力，属于基础题．16．（3分）（2009•孝感）对于任意两个实数对（a，b）和（c，d），规定：当且仅当a=c且b=d时，（a，b）=（c，d）．定义运算“⊕”：（a，b）⊕（c，d）=（ac﹣bd，ad+bc）．若（1，2）⊕（p，q）=（5，0），则p= 1，q=﹣2．考点：有理数的混合运算．专题：压轴题；新定义．分析：首先根据运算“⊕”：（a，b）⊕（c，d）=（ac﹣bd，ad+bc），可知（1，2）⊕（p，q）=（p﹣2q，q+2p），再由规定：当且仅当a=c且b=d时，（a，b）=（c，d），得出p﹣2q=5，q+2p=0，解关于p、q的二元一次方程组，即可得出结果．解答：解：根据题意可知（1，2）⊕（p，q）=（p﹣2q，q+2p）=（5，0），∴p﹣2q=5，q+2p=0，解得p=1，q=﹣2．答案：1，﹣2．点评：此题是定义新运算题型．直接把对应的数字代入所给的式子可求出所要的结果．解题关键是对号入座不要找错对应关系．17．（3分）（2009•黑河）如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60度．连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACC1D1，使∠D1AC=60°；连接AC1，再以AC1为边作第三个菱形AC1C2D2，使∠D2AC1=60°；…，按此规律所作的第n个菱形的边长为（）n﹣1．考点：菱形的性质．专题：压轴题；规律型．分析：根据已知和菱形的性质可分别求得AC，AC1，AC2的长，从而可发现规律根据规律不难求得第n个菱形的边长．解答：解：连接DB，∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB．AC⊥DB，∵∠DAB=60°，∴△ADB是等边三角形，∴DB=AD=1，∴BM=，∴AM==，∴AC=，同理可得AC1=AC=（）2，AC2=AC1=3=（）3，按此规律所作的第n个菱形的边长为（）n﹣1故答案为（）n﹣1．点评：此题主要考查菱形的性质以及学生探索规律的能力．18．（3分）（2009•绥化）用直角边分别为3和4的两个直角三角形拼成凸四边形，所得的四边形的周长是14或16或18．考点：勾股定理．专题：压轴题．分析：根据题意，先求出斜边，然后分情况计算：（1）当拼成的是直角边3重合的平行四边形时；（2）当拼成的是直角边4重合的平行四边形时；（3）当拼成的是斜边重合的四边形时．解答：解：∵直角边分别为3和4∴其斜边是5（1）当拼成的是直角边3重合的平行四边形时，其周长是（4+5）×2=18；（2）当拼成的是直角边4重合的平行四边形时，其周长是（3+5）×2=16；（3）当拼成的是斜边重合的四边形时，其周长是（3+4）×2=14．∴所得的四边形的周长是14或16或18．点评：考查了学生的拼图能力，注意能够正确分析拼成的四边形的两组对边分别是多少．三、解答题（第19～22题每题8分，第23～26题每题10分，第27、28题每题12分，共96分）19．（8分）（2009•黑河）先化简：÷（a+），当b=﹣1时，请你为a任选一个适当的数代入求值．考点：分式的化简求值．专题：开放型．分析：主要考查了分式的化简求值，其关键步骤是分式的化简．要熟悉混合运算的顺序，正确解题．注意化简后，代入的数不能使分母的值为0．解答：解：原式=÷==，∵a≠0、a≠±1，∴答案不唯一．当a=2时，原式=1．点评：本题主要考查分式的化简求值，式子化到最简是解题的关键．20．（8分）（2011•安徽）在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位．其行走路线如图所示．（1）填写下列各点的坐标：A1（0，1），A3（1，0），A12（6，0）；（2）写出点A4n的坐标（n是正整数）；（3）指出蚂蚁从点A100到A101的移动方向．考点：点的坐标．专题：压轴题；规律型．分析：（1）在平面直角坐标系中可以直接找出答案；（2）根据求出的各点坐标，得出规律；（3）点A100中的n正好是4的倍数，根据第二问的答案可以分别得出点A100和A101的坐标，所以可以得到蚂蚁从点A100到A101的移动方向．解答：解：（1）A1（0，1），A3（1，0），A12（6，0）；（2）A4n（2n，0）；（3）点A100中的n正好是4的倍数，所以点A100和A101的坐标分别是A100（50，0）A101的（50，1），所以蚂蚁从点A100到A101的移动方向是从下向上．点评：本题主要考查的是在平面直角坐标系中确定点的坐标和点的坐标的规律性．21．（8分）（2009•河南）如图所示，∠BAC=∠ABD，AC=BD，点O是AD、BC的交点，点E是AB的中点．试判断OE和AB的位置关系，并给出证明．考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．专题：压轴题；探究型．分析：首先进行判断：OE⊥AB，由已知条件不难证明△BAC≌△ABD，得∠OBA=∠OAB再利用等腰三角形“三线合一”的性质即可证得结论．解答：解：OE⊥AB．证明：在△BAC和△ABD中，，∴△BAC≌△ABD（SAS）．∴∠OBA=∠OAB，∴OA=OB．又∵AE=BE，∴OE⊥AB．答：OE⊥AB．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质；解决此类问题，要熟练掌握三角形全等的判定、等腰三角形的性质等知识．22．（8分）（2009•铁岭）某旅游区有一个景观奇异的望天洞，D点是洞的入口，游人从入口进洞游览后，可经山洞到达山顶的出口凉亭A处观看旅游区风景，最后坐缆车沿索道AB返回山脚下的B处．在同一平面内，若测得斜坡BD的长为100米，坡角∠DBC=10°，在B处测得A的仰角∠ABC=40°，在D处测得A的仰角∠ADF=85°，过D点作地面BE的垂线，垂足为C．（1）求∠ADB的度数；（2）求索道AB的长．（结果保留根号）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．专题：转化思想．分析：（1）利用点D处的周角即可求得∠ADB的度数；（2）首先分析图形，根据题意构造直角三角形．本题涉及到两个直角三角形，应利用其公共边构造三角关系，进而可求出答案．解答：解：（1）∵DC⊥CE，∴∠BCD=90°．又∵∠DBC=10°，∴∠BDC=80°．（1分）∵∠ADF=85°，∴∠ADB=360°﹣80°﹣90°﹣85°=105°．（2分）（2）过点D作DG⊥AB于点G．（3分）在Rt△GDB中，∠GBD=40°﹣10°=30°，∴∠BDG=90°﹣30°=60°．（4分）又∵BD=100米，∴GD=BD=100×=50米．∴GB=BD×cos30°=100×=50米．（6分）在Rt△ADG中，∠ADG=105°﹣60°=45°，（7分）∴GD=GA=50米．（8分）∴AB=AG+GB=（50+50）米．（9分）答：索道长（50+50）米．（10分）点评：本题考查仰角的定义及直角三角形的解法，首先构造直角三角形，再借助角边关系、三角函数的定义解题．23．（10分）如图为一机器零件的三视图．（1）请写出符合这个机器零件形状的几何体的名称；（2）若俯视图中三角形为正三角形，那么请根据图中所标的尺寸，计算这个几何体的表面积（单位：cm2）考点：由三视图判断几何体；几何体的表面积；解直角三角形．专题：数形结合．分析：（1）有2个视图的轮廓是长方形，那么这个几何体为棱柱，另一个视图是三角形，那么该几何体为三棱柱；（2）根据正三角形一边上的高可得正三角形的边长，表面积=侧面积+2个底面积=底面周长×高+2个底面积．解答：解：（1）符合这个零件的几何体是直三棱柱；（2）∵△ABC是正三角形，又∵CD⊥AB，CD=2，∴AC==4，∴S表面积=4×2×3+2×4××2，=24+8（cm2）．点评：考查由三视图判断几何体及几何体表面积的计算；得到几何体的形状是解决本题的突破点；得到底面的边长是解决本题的易错点．24．（10分）（2009•黑河）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为A（﹣2，3）、B（﹣3，2）、C （﹣1，1）．（1）若将△ABC向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，请画出平移后的△A1B1C1；（2）画出△A1B1C1绕原点旋转180°后得到的△A2B2C2；（3）△A′B′C′与△ABC是位似图形，请写出位似中心的坐标：（0，0）；（4）顺次连接C、C1、C′、C2，所得到的图形是轴对称图形吗？考点：作图-位似变换；作图-轴对称变换；作图-平移变换；作图-旋转变换．专题：作图题．分析：（1）将A、B、C按平移条件找出它的对应点A1、B1、C1，顺次连接A1B1、B1C1、C1A1，即得到平移后的图形△A1B1C1；（2）利用中心对称的性质，作出A1、B1、C1，关于原点的对称点A2、B2、。

2014年江苏省苏州市昆山市中考第一次模拟测试数学试题

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请将正确答案前面的英文字母填涂在答题纸相应的位置上．1．－2的绝对值是A．2 B．－2 C．－12D．±22．下列计算正确的是A．3x2²4x2＝12x2B．x3²x5＝x15C．x4÷x＝x3D．(x5)2＝x73．如下图所示的工件的主视图是4．某鞋店一天中卖出运动鞋11双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表：则这11双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别是A．24.5，24.5 B．24.5，25 C．25，24.5 D．25，255．把8 030 000用科学记数法表示应为A．0.803×107B．8.03×106C．80.3×105D．803³1046．如图5x 有意义，那么字母x的取值范围是A．x≥－5 B．x>－5 C．x≤5 D．x<－57．对于反比例函数y＝1x，下列说法正确的是A．图像经过点（1，－1）B．图像位于第二、四象限C．图象是中心对称图形D．当x<0时，y随x增大而增大8．在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC、OD，使OC⊥OD，当∠AOC＝30°时，∠BOD的度数是A．60°B．120°C．60°或90°D．60°或120°9．对任意实数x，点P(x，x2－2x)一定不在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．向空中发射一枚炮弹，经x 秒后的高度为y 米，且时间与高度的关系为y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)，若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是A ．第8秒B ．第10秒C ．第12秒D ．第15秒二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．计算：327- ▲ ．12．已知分式21x x -+的值为0，那么x 的值为 ▲ ． 13．如果2是关于x 的方程x 2＋bx ＋2＝0的一个根，那么常数b 的值为 ▲ ．14．如图，在△ABC 中，AB ＝5cm ，AC ＝3cm ，BC 的垂直平分线分别交AB 、BC 于D 、E ，则△ACD 的周长为 ▲ cm ．15．若一次函数y ＝(2m －1)x ＋3－2m 的图象经过第一、二、四象限，则m 的取值范围是 ▲ ．16．函数y ＝2x 和y ＝ax ＋5的图象交于A(m ，3)则不等式2x<ax ＋5的解集为 ▲ ．17．设m 、n 是方程x2－x －2014＝0的两个实数根，则m2＋n 的值为 ▲ ．18．如图，在直角坐标系中，已知点A （－3，0），B(0，4)，对△OAB 连续作旋转变换，依次得到三角形①、②、③、④…，则三角形⑩的直角顶点的坐标为 ▲ 个．三、解答题（本大题共11小题，共76分．解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．）19．（本题满分8分）(1)计算：()101312cos305-⎛⎫-+︒- ⎪⎝⎭g (2)解方程组：38534x y x y +=⎧⎨-=⎩ 20．（本题满分5分）先化简，再求值：21111a a a a -⎛⎫+÷ ⎪-+⎝⎭，其中a ＝1221．（本题满分5分）① ②解不等组：()213215x x +⎧<⎪⎨⎪-≤⎩并把解集在数轴上表示出来．22．（本题满分6分）为了解本市的空气质量情况，从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)计算被抽取的天数；(2)请补全条形统计图，并求扇形统计图中表示优的扇形的圆心角度数；(3)请估计该市这一年（365天）达到优和良的总天数．23．（本题满分6分）甲、乙两个袋中均装有三张除标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标有的三个数值为－7，－1，3，乙袋中的三张卡片所标的数值为－2，1，6，先从甲袋中随机取出一张卡片，用x 表示取出的卡片上的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y 表示取出卡片上的数值．把x 、y 分别作为点A 的横坐标和纵坐标．(1)用列表或画树形图的方法写出点A （x ，y ）的所有情况；(2)求点A 落在直线y ＝2x 上的概率．24．（本题满分6分）如图，在△ABC 和△EDC 中，AC ＝CE ＝CB ＝CD ，∠ACB ＝∠ECD ＝90°，AB 与CE 交于F ，ED 与AB 、BC 分别交于M 、H 求证：CF ＝CH ．25．（本题满分6分）如图，在平面直角坐标系中，直线l是第二、四象限的角平分线．(1)由图观察易知A(2，0)关于直线l的对称点A'的坐标为（0，－2），请在图中分别标明B(5，3)、C(2，5)，关于直线l的对称点B'、C'的位置，并写出他们的坐标；B' ▲、C' ▲；(2)结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P(a，b)关于第二、四象限的角平分线l 的对称点P'的坐标为▲（不必证明）；(3)已知两点D（－1，－3）、E（1，－4），试在直线l上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小，并求出Q点坐标．26．（本题满分8分）已知如图，一次函数y＝12x＋1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，二次函数y＝12x2＋bx＋c的图象与一次函数y＝12x＋1的图象交于B、C两点，与x轴交于D、E两点，且D点坐标为(1，0)．(1)求二次函数的解析式；(2)在x轴上有一动点P，从O点出发以每秒1个单位的速度沿x轴向右运动，是否存在点P，使得△PBC是以P为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点P运动的时间t的值；若不存在，请说明理由．27．（本题满分8分）某工厂投入生产一种机器的总成本为2000万元，当该机器生产数量至少为10台，但不超过70台时，每台成本y与生产数量x之间是一次函数关系，函数y与自变量x的部分对应值如下表：(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)求该机器的生产数量；(3)市场调查发现，这种机器每月销售量x（台）与售价a（万元／台）之间满足如图所示的函数关系，该厂生产这种机器后第一个月按同一售价共卖出这种机器25台，请你求出该厂第一个月销售这种机器的利润．（注：利润＝售价－成本）28．（本题满分8分）一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地．设先发车辆行驶的时间为x h，两车之间的距离为y km，图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象解决以下问题：(1)慢车的速度为▲km/h，快车的速度为▲km/h；(2)解释图中点D的实际意义并求出点D的坐标；(3)求当x为多少时，两车之间的距离为300km．29．（本题满分10分）如图，在坐标系xOy中，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，A(1，0)，B(0，2)，抛物线y＝1x2＋bx－2的图象经过C点．2(1)求抛物线的解析式；(2)平移该抛物线的对称轴所在直线l．当l移动到何处时，恰好将△ABC的面积分为相等的两部分？(3)点P是抛物线上一动点，是否存在点P，使四边形PACB为平行四边形？若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由．。

2014年江苏省苏州市高新区中考数学一模试卷

2014年江苏省苏州市高新区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，有只有一个是正确的，请将答案填涂在答题卡上．）1．（3分）下列计算正确的是（）A．x4•x4=x16B．（a3）2•a4=a9C．（ab2）3÷（﹣ab）2=﹣ab4D．（a6）2÷（a4）3=12．（3分）下列关于x的方程中一定有实数根的是（）A．x2﹣x+2=0 B．x2+x﹣2=0 C．x2+x+2=0D．x2+1=03．（3分）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（）A．12πcm2B．8πcm2C．6πcm2D．3πcm24．（3分）实施新课改以来，某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习，学习委员小兵每周对各小组合作学习的情况进行了综合评分．下表是其中一周的统计数据：这组数据的中位数和众数分别是（）A．88，90 B．90，90 C．88，95 D．90，955．（3分）定圆O的半径是4cm，动圆P的半径是2cm，动圆在直线l上移动，当两圆相切时，OP的值是（）A．2cm或6cm B．2cm C．4cm D．6cm6．（3分）在一个不透明的布袋中装有3个白球和5个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同．从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是（） A ． B ． C ． D ． 7．（3分）y=++3，则xy=（） A ．﹣15B ．﹣9C ．9D ．158．（3分）若分式的值为正数，则x 的取值范围是（）A ．x ＜B ．x ＞0C ．0＜x ＜D ．x ＜且x ≠09．（3分）如图所示的直线AE 与四边形ABCD 的外接圆相切于A 点．若∠DAE=12°，、、三弧的度数相等，则∠ABC 的度数为何？（）A ．64B ．65C ．67D ．6810．（3分）如图，在正方形ABCD 外取一点E ，连接AE ，BE ，DE ．过点A 作AE 的垂线交ED 于点P ．若AE=AP=1，PB=，下列结论：①△APD ≌△AEB ；②点B 到直线AE 的距离为；③EB ⊥ED ；④S 正方形ABCD =4+；⑤S △APD +S △APB =1+．其中正确结论的序号是（）A ．①③④B ．①②⑤C ．①④⑤D ．①③⑤二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案填在答题卡相应横线上．）11．（3分）我国因环境污染造成的巨大经济损失每年高达680 000 000元，680 000000用科学记数法表示为．12．（3分）分解因式：2b2﹣8b+8=．13．（3分）如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE=126°，则∠DBC的度数为．14．（3分）如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1、S2，则S1+S2=．15．（3分）已知一个圆锥的母线长为10cm，将侧面展开后所得扇形的圆心角是144°，则这个圆锥的底面圆的半径是cm．16．（3分）如图，点A、B在反比例函数y=（k≠0）的图象上，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为M、N，延长线段AB交x轴于点C．若OM=MN=NC，△AOC的面积为9，则k的值为．17．（3分）已知函数y1=x，y2=2x+3，y3=﹣x+4，若无论x取何值，y总取y1，y2，y3中的最小值，则y的最大值为．18．（3分）小明在学习“锐角三角函数”中发现，将如图所示的矩形纸片ABCD沿一条过点B的直线BH折叠，使点C落在直线AB上，还原后，再沿过点B的直线BE折叠，使点C落在BH上，还原后这样就可以求出67.5°角的正切值是．三、解答题（本大题共10小题，共76分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．）19．（10分）（1）计算：（π﹣）0+（）﹣2+﹣9tan30°（2）解方程：﹣=1．20．（5分）先化简，再求值：，其中a是方程x2﹣x=6的根．21．（5分）解不等式组：，并写出该不等式组的整数解．22．（7分）食品安全是老百姓关注的话题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输．某饮料加工厂生产的A、B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂0.2克，B 饮料每瓶需加该添加剂0.3克，已知54克该添加剂恰好生产了A、B两种饮料共200瓶，问A、B两种饮料各生产了多少瓶？23．（7分）如图，正方形ABCD中，BE=CF．（1）求证：CE=DF；（2）若CD=5，且DG2+GE2=28，求BE的长．24．（7分）我校学生会新闻社准备近期做一个关于“H7N9流感病毒”的专刊，想知道同学们对禽流感知识的了解程度，决定随机抽取部分同学进行一次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的同学共有名；（2）请补全折线统计图，并求出扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角的大小；（3）为了让全校师生都能更好地预防禽流感，学生会准备组织一次宣讲活动，由问卷调查中“了解”的几名同学组成一个宣讲团．已知这几名同学中只有两个女生，若要在该宣讲团中任选两名同学在全校师生大会上作代表发言，请用列表或画树状图的方法，求选取的两名同学都是女生的概率．25．（7分）如图，某市郊外景区内一条笔直的公路a经过A、B两个景点，景区管委会又开发了风景优美的景点C，经测量景点C位于景点A的北偏东30°方向8km处，位于景点B的正北方向，已知AB=5km．（1）求景点B与景点为C的距离；（结果保留根号）（2）为方便游客到景点游玩，景区管委会准备由景点C向公路a修建一条距离最短的公路，不考虑其它因素，求出这条公路的长．（结果精确到0.1km．参考数据：=1.73，=2.24）26．（9分）如图（1），在平面直角坐标系中，点A、C分别在y轴和x轴上，AB ∥x轴，cosB=．点P从B点出发，以1cm/s的速度沿边BA匀速运动，点Q从点A出发，沿线段AO﹣OC﹣CB匀速运动．点P与点Q同时出发，其中一点到达终点，另一点也随之停止运动．设点P运动的时间为t（s），△BPQ的面积为S（cm2），已知S与t之间的函数关系如图（2）中的曲线段OE、线段EF与曲线段FG．（1）点Q的运动速度为cm/s，点B的坐标为；（2）求曲线FG段的函数解析式；（3）当t为何值时，△BPQ的面积是四边形OABC的面积的？27．（9分）如图，已知AB是⊙O的直径，AB=8，点C在半径OA上（点C与点D、A不重合），过点C作AB的垂线交⊙O于点D，连结OD，过点B作OD的平行线交⊙O于点E、交射线CD于点F．（1）若=，求∠F的度数；（2）设线段OC=a，求线段BE和EF的长（用含a的代数式表示）；（3）设点C关于直线OD的对称点为P，若△PBE为等腰三角形，求OC的长．28．（10分）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴负半轴交于B，与正半轴交于点C（8，0），且∠BAC=90°．（1）求该二次函数解析式；（2）若N是线段BC上一动点，作NE∥AC，交AB于点E，连结AN，当△ANE 面积最大时，求点N的坐标；（3）若点P为x轴上方的抛物线上的一个动点，连接PA、PC，设所得△PAC的面积为S．问：是否存在一个S的值，使得相应的点P有且只有2个？若有，求出这个S的值，并求此时点P的横坐标；若不存在，请说明理由．2014年江苏省苏州市高新区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，有只有一个是正确的，请将答案填涂在答题卡上．）1．（3分）下列计算正确的是（）A．x4•x4=x16B．（a3）2•a4=a9C．（ab2）3÷（﹣ab）2=﹣ab4D．（a6）2÷（a4）3=1【解答】解：A、x4×x4=x8，原式计算错误，故本选项错误；B、（a3）2•a4=a10，原式计算错误，故本选项错误；C、（ab2）3÷（﹣ab）2=ab4，原式计算错误，故本选项错误；D、（a6）2÷（a4）3=1，计算正确，故本选项正确；故选D．2．（3分）下列关于x的方程中一定有实数根的是（）A．x2﹣x+2=0 B．x2+x﹣2=0 C．x2+x+2=0D．x2+1=0【解答】解：A、△=1﹣8=﹣7＜0，所以没有实数解，故本选项错误；B、△=1+8=9＞0，所以有实数解，故本选项正确；C、△=1﹣8=﹣7＜0，原方程没有实数解；故本选项错误；D、△=0﹣4=﹣4＜0，原方程有实数解，故本选项正确．故选B．3．（3分）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（）A．12πcm2B．8πcm2C．6πcm2D．3πcm2【解答】解：观察三视图知：该几何体为圆柱，高为3cm，底面直径为2cm，侧面积为：πdh=2×3π=6π，故选C．4．（3分）实施新课改以来，某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习，学习委员小兵每周对各小组合作学习的情况进行了综合评分．下表是其中一周的统计数据：这组数据的中位数和众数分别是（）A．88，90 B．90，90 C．88，95 D．90，95【解答】解：把这组数据按从小到大的顺序排列为：85，88，90，90，90，92，95，故中位数为：90，众数为：90．故选B．5．（3分）定圆O的半径是4cm，动圆P的半径是2cm，动圆在直线l上移动，当两圆相切时，OP的值是（）A．2cm或6cm B．2cm C．4cm D．6cm【解答】解：设定圆O的半径为R=4cm，动圆P的半径为r=2cm，分两种情况考虑：当两圆外切时，圆心距OP=R+r=4+2=6cm；当两圆内切时，圆心距OP=R﹣r=4﹣2=2cm，综上，OP的值为2cm或6cm．故选A．6．（3分）在一个不透明的布袋中装有3个白球和5个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同．从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意可得：一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的3个白球和5个红球，共5个，从中随机摸出一个，则摸到红球的概率是=．故选：D．7．（3分）y=++3，则xy=（）A．﹣15 B．﹣9 C．9 D．15【解答】解：∵y=++3，∴x﹣5≥且15﹣3x≥0，∴x=5，∴y=0+0+3=3，∴xy=5×3=15．故选：D．8．（3分）若分式的值为正数，则x的取值范围是（）A．x＜B．x＞0 C．0＜x＜D．x＜且x≠0【解答】解：∵﹣2x2≤0，且x≠0∴3x﹣1＜0，分式的值为正数，解得x＜，且x≠0．故选：D．9．（3分）如图所示的直线AE与四边形ABCD的外接圆相切于A点．若∠DAE=12°，、、三弧的度数相等，则∠ABC的度数为何？（）A．64 B．65 C．67 D．68【解答】解：作直径AF，连接DF，∵AE是⊙O的切线，∴∠EAF=90°，∵∠ADF=90°，∴∠EAD+∠DAF=90°，∠F+∠DAF=90°，∴∠F=∠DAE∵∠DAE=12°（已知），∴∠F=12°，∴弧AD的度数是2×12°=24°，∴、、三弧的度数相等，∴弧CD的度数是×（360°﹣24°）=112°，∴弧ADC的度数是24°+112°=136°，∴∠ABC=×136°=68°，故选D．10．（3分）如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE，BE，DE．过点A作AE 的垂线交ED于点P．若AE=AP=1，PB=，下列结论：=4+；①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为；③EB⊥ED；④S正方形ABCD⑤S △APD +S △APB =1+．其中正确结论的序号是（）A ．①③④B ．①②⑤C ．①④⑤D ．①③⑤【解答】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BAD=90°，AB=AD ，∴∠BAP +∠PAD=90°，∵EA ⊥AP ，∴∠EAB +∠BAP=90°，∴∠PAD=∠EAB ，∵在△APD 和△AEB 中，，∴△APD ≌△AEB （SAS ），故①正确；∵△AEP 为等腰直角三角形，∴∠AEP=∠APE=45°，∴∠APD=∠AEB=135°，∴∠BEP=90°，过B 作BF ⊥AE ，交AE 的延长线于F ，则BF 的长是点B 到直线AE 的距离，在△AEP 中，AE=AP=1，根据勾股定理得：PE=，在△BEP 中，PB=，PE=，由勾股定理得：BE=， ∵∠PAE=∠PEB=∠EFB=90°，AE=AP ，∴∠AEP=45°，∴∠BEF=180°﹣45°﹣90°=45°，∴∠EBF=45°，∴EF=BF ，在△EFB 中，由勾股定理得：EF=BF=，故②是错误的；∵AE=AP ，AP ⊥AE ，∴△AEP 是等腰直角三角形，∴∠AEP=∠APE=45°，∴∠AEB=∠APD=180°﹣45°=135°，∴∠BEP=135°﹣45°=90°，∴EB ⊥ED ，故③正确；由△APD ≌△AEB ，∴PD=BE=，∵S △BPD =PD ×BE=，∴S △ABD =S △APD +S △APB +S △BPD =2+， ∴S 正方形ABCD =2S △ABD =4+．故选项④正确．∵AE=AP=1，∴PE=，在Rt △PBE 中，BE===， ∴S △APD +S △APB =S △APE +S △BPE ，=×1×1+××，=+，故⑤错误；综上所知①③④正确．故选：A ．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案填在答题卡相应横线上．）11．（3分）我国因环境污染造成的巨大经济损失每年高达680 000 000元，680 000 000用科学记数法表示为 6.8×108．【解答】解：680 000 000=6.8×108．故答案为：6.8×108．12．（3分）分解因式：2b2﹣8b+8=2（b﹣2）2．【解答】解：原式=2（b2﹣4b+4）=2（b﹣2）2．故答案为：2（b﹣2）2．13．（3分）如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE=126°，则∠DBC的度数为54°．【解答】解：∵一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，∴DA∥BC，∵∠ADE=126°，∴∠ADF=∠DBC=180°﹣126°=54°，故答案为：54°．14．（3分）如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1、S2，则S1+S2=17．【解答】解：如图，设正方形S1的边长为x，∵△ABC和△CDE都为等腰直角三角形，∴AB=BC，DE=DC，∠ABC=∠D=90°，∴sin∠CAB=sin45°==，即AC=BC，同理可得：BC=CE=CD，∴AC=BC=2CD，又AD=AC+CD=6，∴CD==2，∴EC2=22+22，即EC=2；∴S1的面积为EC2=2×2=8；∵∠MAO=∠MOA=45°，∴AM=MO，∵MO=MN，∴AM=MN，∴M为AN的中点，∴S2的边长为3，∴S2的面积为3×3=9，∴S1+S2=8+9=17．故答案为17．15．（3分）已知一个圆锥的母线长为10cm，将侧面展开后所得扇形的圆心角是144°，则这个圆锥的底面圆的半径是4cm．【解答】解：设圆锥底面半径为rcm，那么圆锥底面圆周长为2πrcm，所以侧面展开图的弧长为cm，则2πr=，解得：r=4，故答案为：4．16．（3分）如图，点A、B在反比例函数y=（k≠0）的图象上，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为M、N，延长线段AB交x轴于点C．若OM=MN=NC，△AOC的面积为9，则k的值为6．【解答】解：∵OM=MN=NC，=S△AOC=×9=3，∴S△AOM=|k|=3，∴S△AOM而k＞0，∴k=6．故答案为6．17．（3分）已知函数y1=x，y2=2x+3，y3=﹣x+4，若无论x取何值，y总取y1，y2，y3中的最小值，则y的最大值为2．【解答】解：如图，由y1=x，y2=2x+3求得交点的坐标A（﹣3，﹣3）．由y1=x，y3=﹣x+4求得交点的坐标B（2，2）．由y2=2x+3，y3=﹣x+4，求得交点的坐标C（，），如图，由函数的单调性知，y最大值为2．故答案是：2．18．（3分）小明在学习“锐角三角函数”中发现，将如图所示的矩形纸片ABCD沿一条过点B的直线BH折叠，使点C落在直线AB上，还原后，再沿过点B的直线BE折叠，使点C落在BH上，还原后这样就可以求出67.5°角的正切值是．【解答】解：如图过E点作EG⊥BF，设BC=a，矩形纸片ABCD沿一条过点B的直线BH折叠，使点C落在直线AB上，∴∠1=∠2=45°，BCHF是正方形，BH=a．再沿过点B的直线BE折叠，使点C落在BH上，∴，CE=HE．由三角形面积的不同表示方法，得S，S△BCH=S△BCE+S△BEH=，CE=（﹣1）a．tan67.5°=tan=，故答案为：．三、解答题（本大题共10小题，共76分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．）19．（10分）（1）计算：（π﹣）0+（）﹣2+﹣9tan30°（2）解方程：﹣=1．【解答】解：（1）原1+9+3﹣9×=10；（2）设y=，方程化为2y﹣=1，去分母得：2y2﹣y﹣1=0，解得：y1=1，y2=﹣，当y1=1时，=1，即x2﹣x+1=0，△=1﹣4=﹣3＜0，此方程无解；当y2=﹣时，=﹣，即x2+2x+1=0，解得：x1=x2=﹣1，经检验是分式方程的解．20．（5分）先化简，再求值：，其中a是方程x2﹣x=6的根．【解答】解：原式====．∵a是方程x2﹣x=6的根，∴a2﹣a=6，∴原式=．21．（5分）解不等式组：，并写出该不等式组的整数解．【解答】解：，解不等式①得，x＜﹣3，解不等式②得，x≥﹣5，所以，不等式组的解集是﹣5≤x＜﹣3，所以，不等式组的整数解为﹣5、﹣4．22．（7分）食品安全是老百姓关注的话题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输．某饮料加工厂生产的A、B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂0.2克，B 饮料每瓶需加该添加剂0.3克，已知54克该添加剂恰好生产了A、B两种饮料共200瓶，问A、B两种饮料各生产了多少瓶？【解答】解：设A种饮料生产了x瓶，B种饮料生产了y瓶，由题意得，，解得：，答：A种饮料生产了60瓶，B种饮料生产了140瓶．23．（7分）如图，正方形ABCD中，BE=CF．（1）求证：CE=DF；（2）若CD=5，且DG2+GE2=28，求BE的长．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴DC=BC，∠DCF=∠CBE，在△DCF和△CBE中，，∴△DCF≌△CBE（SAS）；（2）如图，连接DE，∵△DCF≌△CBE，∴∠BCE=∠CDF，∵∠CDF+∠DFC=90°，∴∠BCE+∠DFC=90°，∴∠CGF=90°；∴∠EGD=90°，∴△DGE是直角三角形，∵DE2=DG2+GE2=28，∵CD=5，∴AD=CD=5，∴AE===，∴BE=AB﹣AE=5﹣．24．（7分）我校学生会新闻社准备近期做一个关于“H7N9流感病毒”的专刊，想知道同学们对禽流感知识的了解程度，决定随机抽取部分同学进行一次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的同学共有60名；（2）请补全折线统计图，并求出扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角的大小；（3）为了让全校师生都能更好地预防禽流感，学生会准备组织一次宣讲活动，由问卷调查中“了解”的几名同学组成一个宣讲团．已知这几名同学中只有两个女生，若要在该宣讲团中任选两名同学在全校师生大会上作代表发言，请用列表或画树状图的方法，求选取的两名同学都是女生的概率．【解答】解：（1）根据题意得：30÷50%=60（名）答：接受问卷调查的学生共有60名；（2）“了解”的人数=60﹣10﹣15﹣30=5（名）；“基本了解”部分所对应扇形的圆心角是：360°×=90°；补全折线图如图所示：（3）设“了解”的同学中两位女同学分别为G1，G2；男同学为B1，B2，B3，根据题意可列如下表格：由表格知，总共有20种等可能发生的情况，其中符合题意的有2种，故．25．（7分）如图，某市郊外景区内一条笔直的公路a经过A、B两个景点，景区管委会又开发了风景优美的景点C，经测量景点C位于景点A的北偏东30°方向8km处，位于景点B的正北方向，已知AB=5km．（1）求景点B与景点为C的距离；（结果保留根号）（2）为方便游客到景点游玩，景区管委会准备由景点C向公路a修建一条距离最短的公路，不考虑其它因素，求出这条公路的长．（结果精确到0.1km．参考数据：=1.73，=2.24）【解答】解：（1）如图，过点A作AD⊥CB，交CB的延长线于点D．在Rt△ADC中，∠ADC=90°，∠ACD=30°，∴AD=AC=×8=4，∴CD==4．在Rt△ABD中，BD===3，∴BC=CD﹣BD=4﹣3，答：景点B与景点为C的距离为（4﹣3）km；（2）过点C作CE⊥AB于点E．sin∠ABD==．在Rt△CBE中，sin∠CBE=，∵∠ABD=∠CBE，∴sin∠CBE=，∴CE=CB•sin∠CBE=（4﹣3）×=≈3.1（km）．答：这条公路长约为3.1km．26．（9分）如图（1），在平面直角坐标系中，点A、C分别在y轴和x轴上，AB∥x轴，cosB=．点P从B点出发，以1cm/s的速度沿边BA匀速运动，点Q从点A出发，沿线段AO﹣OC﹣CB匀速运动．点P与点Q同时出发，其中一点到达终点，另一点也随之停止运动．设点P运动的时间为t（s），△BPQ的面积为S（cm2），已知S与t之间的函数关系如图（2）中的曲线段OE、线段EF与曲线段FG．（1）点Q的运动速度为4cm/s，点B的坐标为（18，8）；（2）求曲线FG段的函数解析式；（3）当t为何值时，△BPQ的面积是四边形OABC的面积的？【解答】解：（1）由题意可得出：当2秒时，△BPQ的面积的函数关系式改变，则Q在AO上运动2秒，当2秒时，BP=2，此时△BPQ的面积为8cm2，∴AO为8cm，∴点Q的运动速度为：8÷2=4（cm/s），当运动到5秒时，函数关系式改变，则CO=12cm，∵cosB=，∴可求出AB=6+12=18（cm），∴B（18，8）；故答案为：4，（18，8）；（2）如图（1）：PB=t，BQ=30﹣4t，过点Q作QM⊥AB于点M，则QM=（30﹣4t）=24﹣t，∴S=t（24﹣t）=﹣t2+12t（5≤t≤7.5），△PBQ即曲线FG段的函数解析式为：S=﹣t2+12t；=（12+18）×8=120，（3）∵S梯形OABC∴S=×120=12，当t＞2时，F（5，20），∴直线EF解析式为：S=4t，当S=12时，4t=12，解得：t=3，将S=12代入S=﹣t2+12t，解得：t=，∵5≤t≤7.5，故t=，综上所述：t=3或t=，△BPQ的面积是四边形OABC的面积的．27．（9分）如图，已知AB是⊙O的直径，AB=8，点C在半径OA上（点C与点D、A不重合），过点C作AB的垂线交⊙O于点D，连结OD，过点B作OD的平行线交⊙O于点E、交射线CD于点F．（1）若=，求∠F的度数；（2）设线段OC=a，求线段BE和EF的长（用含a的代数式表示）；（3）设点C关于直线OD的对称点为P，若△PBE为等腰三角形，求OC的长．【解答】解：（1）如图1，连接EO，∵=，∴∠BOE=∠EOD，∵DO∥BF，∴∠DOE=∠BEO，∵BO=EO，∴∠OBE=∠OEB，∴∠OBE=∠OEB=∠BOE=60°，∵CF⊥AB，∴∠FCB=90°，∴∠F=30°；（2）如图1，作HO⊥BE，垂足为H，∵在△HBO和△COD中，∴△HBO≌△COD（AAS），∴CO=BH=a，∴BE=2a，∵DO∥BF，∴△COD∽△CBF，∴=，∴=，∴EF=；（3）∵∠COD=∠OBE，∠OBE=∠OEB，∠DOE=∠OEB，∴∠COD=∠DOE，∴C关于直线OD的对称点为P在线段OE上，若△PEB为等腰三角形，设CO=x，∴OP=OC=x，则PE=EO﹣OP=4﹣x，由（2）得：BE=2x，①当PB=PE，不合题意舍去；②当BE=EP，2x=4﹣x，解得：x=，③当BE=BP，作BM⊥EO，垂足为M，∴EM=PE=，∴∠OEB=∠COD，∠BME=∠DCO=90°，∴△BEM∽△DOC，∴=，∴=，整理得：x2+x﹣4=0，解得：x=（负数舍去），综上所述：当CO的长为或时，△PEB为等腰三角形．28．（10分）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴负半轴交于B，与正半轴交于点C（8，0），且∠BAC=90°．（1）求该二次函数解析式；（2）若N是线段BC上一动点，作NE∥AC，交AB于点E，连结AN，当△ANE 面积最大时，求点N的坐标；（3）若点P为x轴上方的抛物线上的一个动点，连接PA、PC，设所得△PAC的面积为S．问：是否存在一个S的值，使得相应的点P有且只有2个？若有，求出这个S的值，并求此时点P的横坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵∠BAC=90°，∠AOC=90°，∴由射影定理可得出：OA2=OB•OC，由题意知：OA=4，OC=8，∴42=OB•8，∴OB=2，∴B（﹣2，0），将A、B、C三点坐标代入即得：，解得：，∴抛物线解析式为：y=﹣x2+x+4；（2）设N（n，0），则BN=n+2，BA=10，∵NE∥AC，∴△BNE∽△BAC，∴=（）2，=×10×4=20，∵S△BAC∴=（）2，S△BEN=（n+2）2，=×（n+2）×4=2n+4，∵S△BAN=（2n+4）﹣（n+2）2=﹣（n﹣3）2+5，∴S△ANE∵a=﹣，∴当n=3时，最大值S=5，△ANE此时N的坐标为：（3，0）；（3）设直线AC对应的函数解析式为：y=kx+b，则，解得：，∴直线AC对应的函数解析式为：y=﹣x+4，如图，过P作PH⊥OC，垂足为H，交直线AC于点Q；设P（m，﹣m2+m+4），则Q（m，﹣m+4）．①当0＜m＜8时，PQ=（﹣m2+m+4）﹣（﹣m+4）=﹣m2+2m，S=S△APQ+S△CPQ=×8×（﹣m2+2m）=﹣（m﹣4）2+16，∴0＜S≤16；②当﹣2≤m＜0时，PQ=（﹣m+4）﹣（﹣m2+m+4）=m2﹣2m，S=S△CPQ﹣S△APQ=×8×（m2﹣2m）=（m﹣4）2﹣16，∴0＜S＜20；∴当0＜S＜16时，0＜m＜8中有m两个值，﹣2≤m＜0中m有一个值，此时有三个；当16＜S＜20时，﹣2≤m＜0中m只有一个值；当S=16时，m=4或m=4﹣4这两个．故当S=16时，相应的点P有且只有两个．。

2014年苏州市中考数学模拟试卷二及答案范文

2014年苏州市中考数学模拟试卷二本试卷共130分，考试时间120分钟．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意． 1．－12的相反数是 ( ) A ．12 B ．－2 C ．－12D ．2 2．计算()22ab ab 的结果为 ( )A ．bB ．aC ．1D ．1b3．小明从正面观察如图所示的两个物体，看到的是 ( )4．如图，∠A ＝32°，∠B ＝45°，∠C ＝38°，则∠DFE 等于 ( ) A ．120° B ．115° C ．110° D ．105°5．今年3月份某周，我市每天的最高气温（单位：℃）：12，9，10，6，11，12，17，则这组数据的中位数与极差分别是 ( ) A ． 8，11 B ．8，17 C ．11，11 D ．11，176．不等式组24241x xx x ≤+⎧⎨+<-⎩的正整数解有 ( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．平行四边形ABCD 中，AC ，BD 是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形ABCD 是矩形，那么这个条件是 ( )A ．AB ＝BC B ．AC ＝BDC ．AC ⊥BD D ．AB ⊥BD的值为( )A．34B．35C．45D．439．已知扇形的圆心角为120°，面积为300π cm2，若用该扇形围成一个圆锥，则该圆锥底面圆的半径为( )A．7.5 cm B．10 cm C．15 cm D．20 cm10．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：①ab c>0；②2a＋b＝0；③方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)必有两个不相等的实根；④a＋b ＋c>0；⑤当函数值y随x的逐渐增大而减小时，必有x≤1．其中不正确的有( )A．l个B．2个C．3个D．4个二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案填在题中横线上．11．分解因式：ax2＋2ax＋a＝________．12．方程213x=-的根为________．13．若实数a满足a2－2a＋1＝0，则2a2－4a＋5＝________．14．两圆半径分别为2、3，两圆的圆心距为d，则两圆相交时d的取值范围为______．15．实数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简：a a b b c++-=_____．16．若反比例函数y＝6x与一次函数y＝m x－4的图象都经过点A(a，2)．则m＝______．17．将一个边长为1的正八边形补成如图所示的正方形，这个正方形的边长等于________ （结果保留根号）．18．如图，Rt△AOB的斜边OA在y轴上，且OA＝5，OB＝4，将Rt△AOB绕原点O逆时针旋转一定的角度，使直角边OB落在x轴的负半轴上，得相应的△A'OB'，则A'点的坐标是________．三、解答题：本大题共11小题，共76分．解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．19．（本题5分）()212tan 60 3.142π-⎛⎫-︒--+-+ ⎪⎝⎭．20．（本题5分）先化简，再求值：83111x x x x +⎛⎫--÷⎪++⎝⎭，其中x ＝321．（本题5分）解方程：x 2－6x ＋9＝(5－2x )2． 22．（本题6分）一枚均匀的正方体骰子，六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6．如果小刚抛掷正方体骰子朝上的数字x，小强抛掷正方体骰子朝上的数字y来确定点P(x，y)，那么他们各抛掷一次所确定的点P落在已知直线y＝－2x＋7图象上的概率是多少？23．（本题6分）已知：如图，在正方形ABCD中，G是CD上一点，延长BC到E，使CE＝CG，连结BG并延长交DE于F．(1)求证：△BCG≌△DCE；(2)将△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE'，判断四边形E'BGD是什么特殊四边形？并说明理由．24．（本题6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过D作DE⊥AC，E为垂足．(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)若AB＝5，BC＝8，求DE＋CE的长．25．（本题8分）为了严格执行苏州市教育局的“三项规定”，坚持让中小学生“每天锻炼一小时”，苏州市某区教研室体育组搞了一个随机调查，调查内容是：“每天锻炼是否超过1小时及锻炼未超过1小时的原因”，他们随机调查了720名学生，所得的数据制成了如下的扇形统计图和频数分布直方图．根据图示，请你回答以下问题：(1)“没时间”的人数是________，并补全频数分布直方图；(2)2006年苏州市中小学生约32万人，按此调查，可以估计2006年全市中小学生每天锻炼未超过1小时约有________万人；(3)如果计划2008年苏州市中小学生每天锻炼未超过1小时的人数降到3.84万人，求2006年至2008年锻炼未超过1小时人数的年平均降低．．．．．的百分率是多少？26．（本题8分）在一次数学测验中，甲、乙两校各有100名同学参加测试．测试结果显示，甲校男生的优分率为60%，女生的优分率为40%，全校的优分率为49.6%；乙校男生的优分率为57%，女生的优分率为37%．()()()100%,100%⎛⎫=⨯=⨯ ⎪ ⎪⎝⎭男女生优分人数全校优分人数男女生优分率全校优分率男女生测试人数全校测试人数 (1)求甲校参加测试的男、女生人数各是多少？(2)从已知数据中不难发现甲校男、女生的优分率都相应高于乙校男、女生的优分率，但最终的统计结果却显示甲校的全校优分率比乙校的全校的优分率低，请举例说明原因．27．（本题9分）图(1)是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时的情景．图(2)是小明锻炼时上半身由EM 位置运动到与地面垂直的EN 位置时的示意图，已知BC ＝0.89米，AD ＝0.24米，AB ＝1.30米．请你解答下列问题： (1)求AB 的倾斜角a 的度数；(2)若测得EN ＝0.85米，试计算小明头顶由M 点运动到N 点的路径MN 的长度（精确到0. 01米）．28．（本题9分）如图，已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象经过A(－1，0)，B(3，0)，N(2，3)三点，且与y轴交于点C．(1)求这个二次函数的解析式，并写出顶点M及点C的坐标；(2)若直线y＝k x＋d经过C、M两点，且与x轴交于点D，试证明四边形CDAN是平行四边形；(3)点P是这个二次函数的对称轴上一动点，请探索：是否存在这样的点P，使以点P 为圆心的圆经过A、B两点，并且与直线CD相切？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．29．（本题9分）如图(1)，一副直角三角板满足AB＝BC，AC＝DE，∠ABC＝∠DEF＝90°，∠EDF＝30°．【操作】将三角板DEF的直角顶点E放置于三角板ABC的斜边AC上，再将三角板．．．．DEF．．．绕点．．E．旋转．．，并使边DE与边AB交于点P，边EF与边BC交于点Q．【探究】在旋转过程中，(1)如图(2)，当CEEA＝1时，EP与EQ满足怎样的数量关系？并给出证明．(2)如图(3)，当CEEA＝2时，EP与EQ满足怎样的数量关系？并说明理由．(3)根据你对(1)、(2)的探究结果，试写出当CEEA＝m时，EP与EQ满足的数量关系式为________，其中m的取值范围是________（直接写出结论，不必证明）．参考答案1～10． A B C B C C B C B B 8．C 9．B 10．B 11．a (x ＋l)2 12．x ＝5 13．314．l<d<5 15．0 16．2 17．1 18．（－4，3） 19．5 20．x ＝321．x 1＝83，x 2＝2 22．点P 落在已知直线y ＝－2x ＋7图象上的概率是11223．(1)略 (2) 四边形E'BGD 是平行四边形． 24．(1)DE 是⊙O 的切线 (2)DE ＋CE ＝28525．(1) 400；频数分布直方图如图所示(2)24 (3)年平均降低的百分率是60%． 26．(1)甲校参加测试的男生有48人，女生有52人 (2)如：乙校男生有70人，女生有30人，则乙校的全校优分率为51%．51%>49. 6%． 27．(1)AB 的倾斜角度数为30° (2)小明头顶运动的路径长约为1. 78米． 28．二次函数的解析式为y ＝－x 2＋2x ＋3．顶点M(l ，4),点C(0，3)．(2)略 (3) 满足题意的点P 存在，其坐标为(1, －4＋或(l, －4－29．(1)EP ＝EQ ．(2)．12EP EQ = (3) 1EP EQ m=，0<m ≤2。

2014年苏科版中考数学模拟试卷(五)及答案(pdf版)

中考模拟试卷五唯有认识自己之后,才可以不浪费生命.罗㊀兰中考模拟试卷五(时间:１２０分钟㊀满分:１５０分)一㊁选择题(每题３分,共３０分)１．－２的相反数是(㊀㊀)．A．２B ．－１２C ．－２D．１２２．计算(a b )２的结果是(㊀㊀)．A．２a b B ．a ２bC ．a ２b２D．a b ２４．３．某农机厂四月份生产零件５０万个,第二季度共生产零件１８２万个．设该厂五㊁六月份平均每月的增长率为x ,那么x 满足的方程是(㊀㊀)．A．５０(１＋x )２＝１８２B ．５０＋５０(１＋x )＋５０(１＋x )２＝１８２C ．５０(１＋２x )＝１８２D．５０＋５０(１＋x )＋５０(１＋２x )＝１８２４．如图所示的球形容器上连接着两根导管,容器中盛满了不溶于水的比空气重的某种气体,现在要用向容器中注水的方法来排净里面的气体．水从左导管匀速地注入,气体从右导管排出,那么,容器内剩余气体的体积与注水时间的函数关系的大致图象是(㊀㊀)．(第４题)㊀５．下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(㊀㊀)．６．如图,C D ʅA B ,B E ʅA C ,垂足分别为D ㊁E ,B E ㊁C D 交于点O ,且A O 平分øB A C ,那么图中的全等三角形共有(㊀㊀)．A．２对B ．３对C ．４对D．５对(第６题)㊀㊀(第７题)７．如图,在▱A B C D 中,E F ʊA B ,D E ʒE A ＝２ʒ３,E F ＝４,则C D 的长为(㊀㊀)．A．１６３B ．８C ．１０D．１６８．如果两圆的半径分别为２和５,且圆心距等于７,那么这两圆的位置关系是(㊀㊀)．A．相离B ．外切C ．内切D．相交９．在R t әA B C 中,øC ＝９０ʎ,若将各边长度都扩大为原来的２倍,则øA 的正弦值(㊀㊀)．A．扩大２倍B ．缩小２倍C ．扩大４倍D．不变１０．如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体,它的俯视图是(㊀㊀)．(第１０题)二㊁填空题(每题３分,共３０分)１１．为了保护人类居住环境,我国的火电企业积极做好节能环保工作．２０１１年,我国火电企业的平均煤耗继续降低,仅为３３００００毫克/千瓦时,用科学记数法表示并保留三个有效数字为㊀㊀㊀㊀毫克/千瓦时．１２．直角三角形的两边长分别为１６和１２,则此三角形的外接圆半径是㊀㊀㊀㊀．１３．在函数y ＝１x －３中,自变量x 的取值范围是㊀㊀㊀㊀．１４．一只自由飞行的小鸟,将随意地落在如图所示方格地面上(每个小方格都是边长相等的正方形),则小鸟落在阴影方格地面上的概率为㊀㊀㊀㊀．(第１４题)１５．观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律,则第５个大三角形中白色三角形有㊀㊀㊀㊀个．(第１５题)１６．如图,平面上两个正方形与正五边形都有一条公共边,则øα等于㊀㊀㊀㊀．生命的每一个时刻,我们都在死亡和诞生. 卢㊀梭(第１６题)１７．已知正方形A B C D 的周长为１６c m ,顺次连接正方形A B C D 各边的中点,得到四边形E F G H ,则四边形E F ＧG H 的周长为㊀㊀㊀㊀c m ,面积为㊀㊀㊀㊀c m ２．１８．如图,在平面直角坐标系中,点A ㊁B ㊁C 的坐标分别是A (－２,５),B (－３,－１),C (１,－１),在第一象限内找一点D ,使四边形A B C D 为平行四边形,那么点D 的坐标是㊀㊀㊀㊀．(第１８题)㊀㊀(第１９题)１９．如图,在四边形A B C D 中,A B ʊC D ,要使四边形A B C D为平行四边形,则可添加的条件为㊀．(填一个即可)２０．一个扇形的圆心角为９０ʎ,半径为２,则这个扇形的弧长为㊀㊀㊀㊀．(结果保留π)三㊁解答题(每题１０分,共４０分)２１．先化简,再求值:a －２a ２－１ːa －１－２a －１a ＋１(),其中a 是方程x ２－x ＝６的根．２２．阅读下列材料:１ˑ２＝１３(１ˑ２ˑ３－０ˑ１ˑ２),２ˑ３＝１３(２ˑ３ˑ４－１ˑ２ˑ３),３ˑ４＝１３(３ˑ４ˑ５－２ˑ３ˑ４),由以上三个等式相加,可得１ˑ２＋２ˑ３＋３ˑ４＝１３ˑ３ˑ４ˑ５＝２０．读完以上材料,请你计算下列各题:(１)１ˑ２＋２ˑ３＋３ˑ４＋＋１０ˑ１１＝㊀㊀㊀㊀;(２)１ˑ２＋２ˑ３＋３ˑ４＋＋n ˑ(n ＋１)＝㊀;(３)１ˑ２ˑ３＋２ˑ３ˑ４＋３ˑ４ˑ５＋＋７ˑ８ˑ９＝㊀．２３．某校为了解九年级学生体育测试情况,以九(１)班学生的体育测试成绩为样本,按A ㊁B ㊁C ㊁D 四个等级进行统计,并将统计结果绘制成如下的统计图,请你结合图中所给信息解答下列问题:(说明:A 级:９０分~１００分;B 级:７５分~８９分;C 级:６０分~７４分;D 级:６０分以下)(１)请把条形统计图补充完整;(２)样本中D 级的学生人数占全班学生人数的百分比是㊀㊀㊀㊀;(３)扇形统计图中A 级所在的扇形的圆心角度数是㊀㊀㊀㊀;(４)若该校九年级有５００名学生,请你用此样本估计体育测试中A 级和B 级的学生人数约为㊀㊀㊀㊀人．(第２３题)２４．为了决定谁将获得仅有的一张科普报告入场券,甲和乙设计了如下的一个游戏:口袋中有编号分别为１㊁２㊁３的红球三个和编号为４的白球一个,四个球除了颜色或编号不同外,没有任何别的区别,摸球之前将小球搅匀,摸球的人都蒙上眼睛．先甲摸两次,每次摸出一个球;把甲摸出的两个球放回口袋后,乙再摸,乙只摸一个球．如果甲摸出的两个球都是红色,甲得１分,否则,甲得０分;如果乙摸出的球是白色,乙得１分,否则,乙得０分;得分高的获得入场券,如果得分相同,游戏重来．(１)运用列表或画树状图求甲得１分的概率;(２)这个游戏是否公平?请说明理由．四㊁应用题(每题５分,共１０分)２５．某体育用品商店购进一批滑板,每件进价为１００元,售价为１３０元,每星期可卖出８０件．商家决定降价促销,根据市场调查,每降价５元,每星期可多卖出２０件．(１)求商家降价前每星期的销售利润为多少元?(２)降价后,商家要使每星期的销售利润最大,应将售价定为多少元?最大销售利润是多少?中考模拟试卷五不怕没有机会,只怕没有志气.茅㊀盾２６．甲㊁乙两车同时从A 地出发,以各自的速度匀速向B 地行驶．甲车先到达B 地,停留１小时后按原路以另一速度匀速返回,直到两车相遇．乙车的速度为每小时６０千米．如图是两车之间的距离y (千米)与乙车行驶时间x (小时)之间的函数图象．(１)请在图中的(㊀㊀)内填上正确的值,并直接写出甲车从A 到B 的行驶速度;(２)求从甲车返回到与乙车相遇过程中y 与x 之间的函数关系式,并写出自变量x 的取值范围;(３)求出甲车返回时行驶速度及A ㊁B 两地的距离．(第２６题)五㊁几何证明或计算(每题１０分,共２０分)２７．如图,点B ㊁D ㊁C ㊁F 在一条直线上,且B C ＝F D ,A B ＝E F ．(１)请你只添加一个条件(不再加辅助线),使әA B C ɸәE F D ,你添加的条件是㊀㊀㊀㊀;(２)添加了条件后,证明әA B C ɸәE F D ．(第２７题)２８．如图,MN 表示引水工程的一段设计路线,从M 到N 的走向为南偏东３０ʎ,在M 的南偏东６０ʎ方向上有一点A ,以A 为圆心,５００m 长为半径的圆形区域为居民区,在MN 上有另一点B ,测得B A 的方向为南偏东７５ʎ．已知M B ＝４００m ,通过计算回答,如果不改变方向,输水路线是否会穿过居民区?(第２８题)六㊁综合题(每题１０分,共２０分)２９．在锐角әA B C 中,A B ＝４,B C ＝５,øA C B ＝４５ʎ,将әA B C 绕点B 按逆时针方向旋转,得到әA １B C １．(１)如图(１),当点C １在线段C A 的延长线上时,求øC C １A １的度数;(２)如图(２),连接A A １,C C １．若әA B A １的面积为４,求әC B C １的面积;(３)如图(３),点E 为线段A B 中点,点P 是线段A C 上的动点,在әA B C 绕点B 按逆时针方向旋转过程中,点P 的对应点是点P １,求线段E P １长度的最大值与最小值．(１)㊀㊀(２)(３)(第２９题)３０．如图,抛物线y ＝－x ２＋b x ＋c 与x 轴交于A ㊁B 两点,与y 轴交于点C ,点O 为坐标原点,点D 为抛物线的顶点,点E 在抛物线上,点F 在x 轴上,四边形O C E F 为矩形,且O F ＝２,E F ＝３,(１)求抛物线所对应的函数解析式;(２)求әA B D 的面积;(３)将әA O C 绕点C 逆时针旋转９０ʎ,点A 对应点为点G ,问点G 是否在该抛物线上?请说明理由．(第３０题)中考模拟试卷五１．A㊀２．C ㊀３．B ㊀４．C ㊀５．D ６．C ㊀７．C ㊀８．B ㊀９．D㊀１０．A１１．３．３０ˑ１０５㊀１２．１０或８㊀１３．x ʂ３１４．９２５㊀１５．１２１㊀１６．７２ʎ１７．８２㊀１８㊀８．(２,５)１９．A B ＝C D 或øA ＝øC 或A D ʊB C ．２０．π２１．原式＝１a ２－a a 是方程x ２－x ＝６的根,即a ２－a ＝６．所以原式＝１６．２２．(１)４４０㊀(２)１３n (n ＋１)(n ＋２)㊀(３)１２６０２３．(１)图略㊀(２)１０％㊀(３)７２ʎ㊀(４)３３０２４．P (甲得１分)＝６１２＝１２(２)不公平．ȵ㊀P (乙得１分)＝１４ʑ㊀P (甲得１分)ʂP (乙得１分),２５．(１)(１３０－１００)ˑ８０＝２４００(元);(２)设应将售价定为元,则销售利润y ＝(x －１００)８０＋１３０－x ５ˑ２０()＝－４x ＋１０００x －６００００＝－４(x －１２５)２＋２５００当x ＝１２５时．y 有最大值２５００．２６．(１)６０㊀１００千米/时(２)y ＝－１５０x ＋６６０(４ɤx ɤ４．４)(３)甲车返回时行驶速度为９０千米/时,A ㊁B 两地的距离是３ˑ１００＝３００(千米)．２７．(１)øB ＝øF 或A B ʊE F 或A C ＝E D ．㊀(２)证明略．２８．不会穿过居民区．２９．(１)øC C １A １＝９０ʎ．(２)S әCBC １＝２５４．(３)当P 在A C 上运动垂足点D ,әA B C 绕点B 旋转,使点P 的对应点P １在线段A B 上时,E P １最小,最小值为５２２－２．②当P 在AC 上运动至点C ,әA B C 绕点B 旋转,使点P 的对应点P １在线段A B 的延长线上时,E P １最大,最大值为２＋５＝７．３０．(１)ȵ㊀四边形O C E F 为矩形,O F ＝２,E F＝３,ʑ㊀点C 的坐标为(０,３),点E 的坐标为(２,３)．把x ＝０,y ＝３;x ＝２,y ＝３分别代入y ＝－x ２＋b x ＋c 中,得c ＝３,３＝－４＋２b ＋c ,{解得b ＝２,c ＝３,{ʑ㊀抛物线所对应的函数解析式为y ＝－x ２＋２x ＋３;(２)ȵ㊀y ＝－x ２＋２x ＋３＝－(x －１)２＋４,ʑ㊀抛物线的顶点坐标为D (１,４),ʑ㊀әA B D 中A B 边的高为４,令y ＝０,得－x ２＋２x ＋３＝０,解得x １＝－１,x ２＝３,所以A B ＝３－(－１)＝４,ʑ㊀әA B D 的面积＝１２ˑ４ˑ４＝８;(３)әAO C 绕点C 逆时针旋转９０ʎ,C O 落在C E 所在的直线上,由(２)可知O A ＝１,ʑ㊀点A 对应点G 的坐标为(３,２),当x ＝３时,y ＝－３２＋２ˑ３＋３＝０ʂ２,所以点G 不在该抛物线上．。

江苏省苏州2014年中考一模数学试卷

江苏省苏州2014年中考一模数学本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成．共29小题，满分130分．考试时间120分钟．一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列四个实数中，最小的数是（） A ．0.01B ．2-C ．-0.1D ．-22．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） A 、矩形 B 、平行四边形C 、角D 、等边三角形3．环境监测中PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．如果1微米=0.000001米，那么数据0.0000025用科学记数法可以表示为（） A ．6105.2⨯B ．5105.2-⨯C ．6105.2-⨯D ．7105.2-⨯4．如图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的左视图是（）5．方程04322=-+x x 的根的情况是（）A.没有实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.有两个实数根 6．下列命题中是假．命题的是（）A. 若，则x +2008<y +2008B. 单项式733xy -的次数是3 C. 若则 D. 数据2、3、2、2的中位数是27．如图，△ABC 的三个顶点分别在直线a 、b 上，且a ∥b ，若∠1=120°，∠2=80°，则∠3的度数是（）A.40°B.60°C.80°D.120°8．小颖将一枚质地均匀的硬币连续掷了三次，你认为三次都是正面朝上的概率是（）A.12 B. 13 C. 14D.18 9．如果a 、b 是方程x 2-3x+1=0 的两根，那么代数式a 2+2b 2-3b 的值为（） A. 6 B. －6 C. 7 D. －7A ．B ．C ．D ．第7题图第4题图第18题图10．现有3×3的方格，每个小方格内均有数目不同的点图，要求方格内每一行、每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和．．．．均相等．图中给出了部分点图，则P 处所对应的点图是（）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．在函数2y x =-中，自变量x 的取值范围是 .；12．分解因式=-m m 823； 13．抛物线y =-2x 2-3的顶点坐标是； 14．不等式组312420x x ->⎧⎨-≥⎩的解集是；15．相交两圆的半径分别为5和2，请你写出一个符合条件的圆心距为； 16．如图，矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝43，以BC 的中点E 为圆心，以AB 长为半径作 ⌒MHN 与边AB 、CD 交于M 、N ，与AD 相切于H ，则图中阴影部分的面积是； 17．如图，M 为双曲线x y 6=上的一点，过点M 作x 轴、y 轴的垂线，分别交直线y ＝－x ＋m 于D 、C 两点，若直线y ＝－x ＋m 与y 轴、x 轴分别交于点A 、B ，则AD•BC 的值为；18．如图，在边长为单位1的方格纸上，△A 1A 2A 3，△A 3A 4A 5，△A 5A 6A 7，…，都是斜边在x 轴上、斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形．若△A 1A 2A 3的顶点坐标分别为A 1（2，0），A 2（1，-1），A 3（0，0），则依图中所示规律，顶点A 2014的坐标为 .P第10题图A ．B ．C ．D ．第16题图第17题图三、解答题（本大题共11小题，共76分，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19．（本题满分5分） 3-－(－4)－1+032π⎛⎫ ⎪-⎝⎭－2cos30°20．（本题满分5分）先化简，再求值：211323322++-++÷+++a a a a a a a a ，其中a =23-.21．（本题满分5分）解方程：14122=---x x x ．22．（本题满分6分）现在“校园手机”越来越受到社会的关注，我校学生处随机调查了本校若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下统计图：（1）求这次调查的家长人数，并补全图①；（2）求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）从这次接受调查的家长来看，若该校的家长为2500名，则有多少名家长持反对态度？23．（本题满分6分）如图，我校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE 的高度，他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上A 点处测得树顶端D 的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C 处，测得树顶端D 的仰角为60°．已知A 点的高度AB 为3米，台阶AC 的坡度为1：，且B 、C 、E 三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树DE 的高度．24．（本题满分7分）如图，在□ABCD 中，过点A 作AE⊥BC ，垂足为E ，连接DE ，F 为线段DE 上一点，且∠AFE=∠B ．（1）求证：△ADF∽△DEC ；（2）若AB =8，AD =6，AF =4，求AE 的长．第24题图第23题图25．（本题满分7分）张大爷家有一块梯形形状的稻田（如图），已知：上底AD=400米，下底BC=600米，高h=300米，张大爷准备把这块稻田平均分给两个儿子（面积相等）．（1）分割方法有无数种，请你帮助张大爷设计两种不同的分割方案，在图1、图2中分别画出来，并简单说明理由；（2）如果用竹篱笆将分给两个儿子的稻田隔开，问：分割线在什么位置时，所用篱笆长度最短？请在图3中画出来，并求出此时篱笆的最短长度．26．（本题满分8分）甲、乙两车分别从A地将一批物品运往B地，再返回A地，如图表示两车离A地的距离s（千米）随时间t（小时）变化的图象，已知乙车到达B地后以30千米/小时的速度返回．请根据图象中的数据回答：（1）甲车出发多长时间后被乙车追上？（2）甲车与乙车在距离A地多远处迎面相遇？（3）甲车从B地返回的速度多大时，才能比乙车先回到A地？图6乙甲4830O 2.41.0t/小时s/千米第26题图A （A ´）C （C ´）DB图①27．（本题满分8分）已知：如图，在Rt △ABC 中，∠A=90°，以AB 为直径作⊙O ，BC 交⊙O 于点D ，E 是边AC 的中点，ED 、AB 的延长线相交于点F ．求证：（1）DE 为⊙O 的切线．（2）AB ·DF=AC ·BF ．28．（本题满分9分）现有一副直角三角板，已知含45°角的直角三角板的斜边恰与含30°角的直角三角板的较长直角边完全重合（如图①）．即△C´DA ´的顶点A ´、C ´分别与△BAC 的顶点A 、C 重合．现在让△C´DA ´固定不动，将△BAC 通过变换使斜边BC 经过△C´DA ´的直角顶点D ．（1）如图②，将△BAC 绕点C 按顺时针方向旋转角度 α（0°＜α＜180°），使BC 边经过点D ，则α＝ °．（2）如图③，将△BAC 绕点A 按逆时针方向旋转，使 BC 边经过点D ．试说明：BC ∥A ´C ´．（3）如图④，若将△BAC 沿射线A ´C ´方向平移m 个单位长度，使BC 边经过点D ，已知AB ＝32，求m 的值．AC ´BDD B A ´A DBC （C ´） A （A ´） A ´C ´CC图④图③ 图②第28题图第27题图29．（本题满分10分）如图，二次函数)0(232≠+-=a c x ax y 的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，已知点A （－1，0），点C(0，－2)．（1）求抛物线的函数解析式；（2）试探究ABC ∆的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；（3）此抛物线上是否存在点P,使得以P 、A 、C 、B 为顶点的四边形为梯形.若存在，请写出所有符合条件的P 点坐标；若不存在，请说明理由；（4）若点M 是线段BC 下方的抛物线上的一个动点，求MBC ∆面积的最大值以及此时点M 的坐标．O第29题图xyMCBA数学参考答案一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）1．D ； 2．A ； 3． C ； 4．D ； 5．C ； 6．B ； 7．A ； 8．D ； 9．A 10．B. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．x ≤2； 12．)2)(2(2-+m m m ； 13．（0，-3） 14．1＜x ≤2； 15．3和7之间的任何一个数均可；16．316π； 17．62； 18．（1，-1007）. 三、解答题（本大题共11小题，共76分，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19．（本题满分5分）原式4531413=-++= （4分）（5分）20．（本题满分5分）化简得21+-a ，代入计算得33-. （3分）（5分）21．（本题满分5分）解：去分母得：x(x+2)-1=x 2-4 （2分）解得：23-=x （4分）检验得出结论（5分） 22．（本题满分6分）解：（1）∵由条形统计图，无所谓的家长有120人，根据扇形统计图，无所谓的家长占20%， ∴家长总人数为120÷20%=600人。

2014年中考模拟考试数学试卷及答案

江苏省2014年中考仿真考试数学试卷注意事项：1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷． 2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．一、选择题（本大题共有８小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．下列各组数中，互为相反数的是( ▲ )A ．－2和－12B ．－2和12C ．2和－2D ．12和22．若a < b <0，则ab 与0的大小关系是( ▲ )A ．ab <0B ．ab ＝0C ．ab >0D ．以上选项都有可能 3．若一个三角形的三个内角度数之比为2∶7∶5，那么这个三角形是( ▲ ) A ．直角三角形 B ．锐角三角形 C ．钝角三角形 D ．等边三角形 4．化简⎝⎛⎭⎫x y －y x ÷x －y x 的结果是( ▲ )A ．1yB ．x ＋yyC ．x －y yD ．y5．某住宅小区四月份1日至5日每天用水量变化情况如图所示，那么这5天内每天用水量的中位数是( ▲ )A ．28B ．32C ．34D ．366．如图，数轴上所表示的不等式组的解集是( ▲ )A ．x ≤2B ．－1≤x ≤2C ．－1＜x ≤2D ．x ＞－17．笔记本比水性笔的单价多2元，小刚买了5本笔记本和3支水性笔正好用去18元．如果设水性笔的单价为x 元，那么下面所列方程正确的是( ▲ ) A ．5(x +2)＋3x ＝18 B ．5(x －2)＋3x ＝18C ．5x ＋3(x ＋2)＝18D ．5x ＋3(x －2)＝18第5题第6题8．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图，则下列结论中正确的是( ▲ ) A ．a ＞0 B ．b >0 C ．c ＜0D ．3不是方程ax 2＋bx ＋c ＝0的一个根二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，将正确答案写在答题卡相应位置上） 9．如图，AB ∥CD ，CP 交AB 于O ，AO ＝PO ，若∠C ＝50°，则∠A ＝ ▲ °．10．数轴上点A 、B 的位置如图所示，若点A 关于点O 的对称点为A 1，若点B 关于点O 的对称点为B 1，则线段A 1B 1的长度为 ▲ ．11．当x ＝－7时，代数式(x ＋5)(x ＋1)－(x －3)(x ＋1)的值为 ▲ ． 12．已知关于x 的方程x 2＋mx －6＝0的一个根为2，则m ＝ ▲ ． 13．如果分式3x 2－27x －3的值为0，那么x 的值应为 ▲ ．14．从标有1到9序号的9张卡片中任意抽取一张，抽到序号是3的倍数的概率是 ▲ ． 15．如图，△OPQ 是边长为2的等边三角形，若反比例函数的图象过点P ，则它的解析式是▲ ．16．已知分式321x x -+可以写成531x -+，利用上述结论解决：若代数式124--x x 的值为整数，则满足条件的正整数x 的值是 ▲ ． 17．已知关于x 的分式方程a ＋2x ＋1＝1的解是非正数，则a 的取值范围是 ▲ ． 18．如图，AB 是圆O 的直径，AC 是圆O 的弦，2AB =，30BAC ∠=︒．在图中画出弦AD ，使AD=1，则CAD ∠的度数为 ▲ ．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）第15题第10题第9题A第18题第8题19．（本题满分8分）（1）计算：0|12cos45π---︒（）；（2）解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y ＝8，①5x －3y ＝4.② 20．（本题满分8分）某小区前坪有一块空地，现想建成一块面积大于50平方米，周长小于35米的矩形绿化草地，已知一边长为8米，设其邻边长为x 米，求x 的整数解．21．（本题满分8分）推理填空：如图 ① 若∠1=∠2，则 ∥ ；（）若∠DAB+∠ABC=180，则 ∥ ；（） ② 当 ∥ 时，∠ C+∠ABC=180 ；（）当 ∥ 时，∠3=∠A ．（）22．（本题满分8分）在△ABC 中，AB ＝CB ，∠ABC ＝90°， F 为AB 延长线上一点，点E 在BC 上，且AE ＝CF . (1)求证：Rt △ABE ≌Rt △CBF ； (2)若∠CAE ＝25°，求∠ACF 度数．23．（本题满分8分）两枚正四面体骰子的各面上分别标有数字1、2、3、4，现在同时投掷这两枚正四面体骰子，并分别记录着地的面所得的点数为a 、b ．（1）请你在下面表格内列举出所有情形（例如“1，2”，表示1,2a b ==）；（2）求6a b +=的概率．第20题第22题321DCBA 第21题24．（本题满分10分）如图，在 Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°， D 是AB 边上的一点，以BD 为直径的⊙O 与边 AC 相切于点E ，连接DE 并延长，与BC 的延长线交于点 F . (1)求证： DE ＝FE ；(2)若 BC ＝3，AD ＝2，求 BF 的长．第24题25．（本题满分10分）2012年3月1日，张老师就本班学生对心理健康知识的了解程度进行了一次调查统计，下图是他采集数据后绘制的两幅不完整的统计图（A ：不了解，B ：一般了解，C ：了解较多，D ：熟悉）．请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）求该班共有多少名学生；（2）在条形统计图中，将表示“一般了解”的部分补充完整；（3）在扇形统计图中，计算出“了解较多”部分所对应的圆心角的度数；（4）从该班中任选一人，其对心理健康知识的了解程度为“了解较多”或者“熟悉”的概率是多少？26．（本题满分10分）如图，△ABC 的顶点坐标分别为A(3，6)、B(1，3) 、C （4，2）．（1）直接写出点B 关于x 轴对称的点B 1的坐标是；（2）直接写出以A 、B 、C 为顶点的平行四边形ABCD 的第四个顶点D 的坐标是；（3）将△ABC 绕C 点顺时针旋转90°，得△A 1B 2C ，在图上画出△A 1B 2C ，并标出顶点．27．（本题满分12分）已知矩形纸片ABCD 中，AB ＝2，BC ＝3．操作：将矩形纸片沿EF 折叠，使点B 落在边CD 上．探究：（1）如图1，若点B 与点D 重合，你认为△EDA 1和△FDC全等吗？如果全等，请了解程度5第25题A 10%B 30%DC给出证明，如果不全等，请说明理由；（2）如图2，若点B 与CD 的中点重合，请你判断△FCB 1、△B 1DG 和△EA 1G 之间的关系，如果全等，只需写出结果，如果相似，请写出结果和相应的相似比；（3）如图2，请你探索，当点B 落在CD 边上何处，即B 1C 的长度为多少时，△FCB 1与△B 1DG 全等．28．（本题满分14分）已知抛物线y ＝ax2＋bx ＋c 经过O （0，0），A （4，0），B （3，3）三点，连接AB ，过点B 作BC ∥x 轴交抛物线于点C ．动点E 、F 分别从O 、A 两点同时出发，其中点E 沿线段OA 以每秒1个单位长度的速度向A 点运动，点F 沿折线A →B →C 以每秒1个单位长度的速度向C 点运动，动点E 、F 有一个点到达目的点即停止全部运动．设动点运动的时间为t （秒）．（1）求抛物线的解析式；（2）记△EFA 的面积为S ，求S 关于t 的函数关系式，并求S 的最大值；（3）是否存在这样的t 值，使△EFA 是直角三角形？若存在，求出此时点E 的坐标；若不存在，请说明理由．(B )CD 图1图2B 1第27题。

2014年江苏省苏州市相城区中考数学一模试卷

2014年江苏省苏州市相城区中考数学一模试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中A，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案填在答题纸相对应的位置上．1．（3分）如果a与2的和为0，那么a是（）A．2 B．C．﹣ D．﹣22．（3分）下列计算正确的是（）A．3x﹣2x=1 B．x•x=x2C．2x+2x=2x2D．（﹣a3）2=﹣a43．（3分）函数y=的自变量x的取值范围是（）A．x≥B．x≠1 C．x≥且x≠﹣1 D．x≥且x≠14．（3分）下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而减小的是（）A．y=x B．y= C．y=﹣D．y=x25．（3分）根据流程右边图中的程序，当输出数值y为1时，输入数值x为（）A．﹣8 B．8 C．﹣8或8 D．不存在6．（3分）已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）A．5 B．6 C．11 D．167．（3分）已知两圆半径为5cm和3cm，圆心距为3cm，则两圆的位置关系是（）A．相交B．内含C．内切D．外切8．（3分）若m、n是一元二次方程x2﹣5x﹣2=0的两个实数根，则m+n﹣mn的值是（）A．﹣7 B．7 C．3 D．﹣39．（3分）如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A=75°，则∠1+∠2=（）A．150°B．210°C．105° D．75°10．（3分）如图，把抛物线y=x2沿直线y=x平移个单位后，其顶点在直线上的A处，则平移后的抛物线解析式是（）A．y=（x+1）2﹣1 B．y=（x+1）2+1 C．y=（x﹣1）2+1 D．y=（x﹣1）2﹣1二、填空题本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题纸相对应的位置上．11．（3分）﹣的倒数是．12．（3分）分解因式：x3﹣x=．13．（3分）若代数式的值等于零，则x=．14．（3分）2011年，我国汽车销量超过了18500000辆，这个数据用科学记数法表示为辆．15．（3分）一个几何体由圆锥和圆柱组成，其尺寸如图所示，则该几何体的全面积（即表面积）为（结果保留π）16．（3分）如图，将半径为4cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长度为cm．17．（3分）找规律．下列图中有大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第n幅图中共有个．18．（3分）如图，点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，且∠AOB=90°，则tan∠OAB的值为．三、解答题：本大题共9小题，共76分．把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明，作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔．19．（10分）计算化简（1）计算：（2）化简：，然后选择一个合适的x的值代入上式求值．20．（10分）运算求解（1）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．（2）解方程：．21．（6分）为了了解学生参加家务劳动的情况，某中学随机抽取部分学生，统计他们双休日两天家务劳动的时间，将统计的劳动时间（单位：分钟）分成5组：30≤x＜60，60≤x＜90，90≤x＜120，120≤x＜150，150≤x＜180，绘制成频数分布直方图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次抽样调查的样本容量是；（2）根据小组60≤x＜90的组中值75，估计该组中所有数据的和为；（3）该中学共有1000名学生，估计双休日两天有多少名学生家务劳动的时间不小于90分钟？22．（6分）有两个可以自由转动的均匀转盘A，B都被分成了3等分，并在每一份内均标有数字，如图所示，规则如下：①分别转动转盘A，B；②两个转盘停止后观察两个指针所指份内的数字（若指针停在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一份内为止）．（1）请用树状图或列表法列出所有可能的结果；（2）王磊和张浩想用这两个转盘做游戏，他们规定：若“两个指针所指的数字都是方程x2﹣5x+6=0的解”时，王磊得1分；若“两个指针所指的数字都不是方程x2﹣5x+6=0的解”时，张浩得3分，这个游戏公平吗？为什么？23．（8分）已知：如图，在△ABC中，D是AB边上一点，圆O过D、B、C三点，∠DOC=2∠ACD=90°．（1）求证：直线AC是圆O的切线；（2）如果∠ACB=75°，圆O的半径为2，求BD的长．24．（8分）实践应用江苏省第八届园博会于2013年在我市举行，宣传部门在一幢大楼（DE）的顶部竖有一块“江魂秘境，水韵方舟”的宣传牌CD，其宽度为2m，小明在平地上的A 处，测得宣传牌的底部D的仰角为60°；又沿着EA的方向前进了22m到B处，测得宣传牌的底部D的仰角为45°（A、E之间有一条河），求这幢大楼DE的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1m．参考数据： 1.414，1.732）25．（9分）如图在△ABC和△CDE中，AB=AC=CE，BC=DC=DE，AB＞BC，∠BAC=∠DCE=∠α，点B、C、D在直线l上，按下列要求画图（保留画图痕迹）；（1）画出点E关于直线l的对称点E′，连接CE′、DE′；（2）以点C为旋转中心，将（1）中所得△CDE′按逆时针方向旋转，使得CE′与CA重合，得到△CD′E″（A）．画出△CD′E″（A）．解决下面问题：①线段AB和线段CD′的位置关系是．②求∠α的度数．26．（9分）已知A、B两地相距300千米，甲、乙两车同时从A地出发，以各自的速度匀速往返两地．甲车先到达B地，停留1小时后按原路返回．设两车行驶的时间为x小时，离开A地的距离是y千米，如图是y与x的函数图象（1）计算甲、乙两车的速度；（2）几小时后两车相遇；（3）在从开始出发到两车相遇的过程中，设两车之间的距离为s千米，乙车行驶的时间为t小时，求S与t之间的函数关系式．27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标为（0，4），A是x轴上的一个动点，M是线段AC的中点．把线段AM进行以A为旋转中心、向顺时针方向旋转90°的旋转变换得到AB．过B作x轴的垂线、过点C作y轴的垂线，两直线交于点D，直线DB交x轴于一点E．设A点的横坐标为t，（1）若t=3，则点B的坐标为，若t=﹣3，则点B的坐标为；（2）若t＞0，△BCD的面积为S，则t为何值时，S=6？（3）是否存在t，使得以B、C、D为顶点的三角形与△AOC相似？若存在，求此时t的值；若不存在，请说明理由．2014年江苏省苏州市相城区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中A，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案填在答题纸相对应的位置上．1．（3分）如果a与2的和为0，那么a是（）A．2 B．C．﹣ D．﹣2【解答】解：∵a与2的和为0，∴a=﹣2．故选D．2．（3分）下列计算正确的是（）A．3x﹣2x=1 B．x•x=x2C．2x+2x=2x2D．（﹣a3）2=﹣a4【解答】解：A、错误，应为3x﹣2x=x；B、x•x=x2，正确；C、错误，应为2x+2x=4x；D、错误，应为（﹣a3）2=a3×2=a6．故选B．3．（3分）函数y=的自变量x的取值范围是（）A．x≥B．x≠1 C．x≥且x≠﹣1 D．x≥且x≠1【解答】解：根据二次根式的性质和分式的意义可知：2x+1≥0即x≥﹣；分母不等于0，可知：x﹣1≠0，即x≠1所以自变量的取值范围是：x≥且x≠1故选D．4．（3分）下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而减小的是（）A．y=x B．y= C．y=﹣D．y=x2【解答】解：A、∵k＞0，∴y随着x的增大而增大；B、∵k＞0，∴在第一象限内y随x的增大而减小；C、∵k＜0，∴在第四象限内y随x的增大而增大；D、∵y=x2，∴对称轴x=0，当图象在对称轴右侧，y随着x的增大而增大；而在对称轴左侧，y随着x的增大而减小．故选B．5．（3分）根据流程右边图中的程序，当输出数值y为1时，输入数值x为（）A．﹣8 B．8 C．﹣8或8 D．不存在【解答】解：∵输出数值y为1，∴x+5=1时，解得x=﹣8，﹣x+5=1时，解得x=8，∵﹣8＜1，8＞1，都不符合题意，故不存在．故选D．6．（3分）已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）A．5 B．6 C．11 D．16【解答】解：设此三角形第三边的长为x，则10﹣4＜x＜10+4，即6＜x＜14，四个选项中只有11符合条件．故选：C．7．（3分）已知两圆半径为5cm和3cm，圆心距为3cm，则两圆的位置关系是（）A．相交B．内含C．内切D．外切【解答】解：∵两圆的半径分别是3cm和5cm，圆心距为3cm，5﹣3=2，3+5=8，∴2＜3＜8，∴两圆相交．故选A．8．（3分）若m、n是一元二次方程x2﹣5x﹣2=0的两个实数根，则m+n﹣mn的值是（）A．﹣7 B．7 C．3 D．﹣3【解答】解：∵m、n是一元二次方程x2﹣5x﹣2=0的两个实数根，∴m+n=5，mn=﹣2，∴m+n﹣mn=5﹣（﹣2）=7．故选B．9．（3分）如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A=75°，则∠1+∠2=（）A．150°B．210°C．105° D．75°【解答】解：∵△A′DE是△ABC翻折变换而成，∴∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，∠A=∠A′=75°，∴∠AED+∠ADE=∠A′ED+∠A′DE=180°﹣75°=105°，∴∠1+∠2=360°﹣2×105°=150°．故选A．10．（3分）如图，把抛物线y=x2沿直线y=x平移个单位后，其顶点在直线上的A处，则平移后的抛物线解析式是（）A．y=（x+1）2﹣1 B．y=（x+1）2+1 C．y=（x﹣1）2+1 D．y=（x﹣1）2﹣1【解答】解：∵A在直线y=x上，∴设A（m，m），∵OA=，∴m2+m2=（）2，解得：m=±1（m=﹣1舍去），m=1，∴A（1，1），∴抛物线解析式为：y=（x﹣1）2+1，故选：C．二、填空题本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题纸相对应的位置上．11．（3分）﹣的倒数是﹣2．【解答】解：∵（﹣）×（﹣2）=1，∴﹣的倒数是﹣2．12．（3分）分解因式：x3﹣x=x（x+1）（x﹣1）．【解答】解：x3﹣x，=x（x2﹣1），=x（x+1）（x﹣1）．故答案为：x（x+1）（x﹣1）．13．（3分）若代数式的值等于零，则x=3．【解答】解：依题意，得x2﹣5x+6=0，且2x﹣4≠0，所以（x﹣2）（x﹣3）=0且2（x﹣2）≠0，解得：x=3．故答案是：3．14．（3分）2011年，我国汽车销量超过了18500000辆，这个数据用科学记数法表示为 1.85×107辆．【解答】解：将18500000用科学记数法表示为：1.85×107．故答案为：1.85×107．15．（3分）一个几何体由圆锥和圆柱组成，其尺寸如图所示，则该几何体的全面积（即表面积）为68π（结果保留π）【解答】解：圆锥的母线长是：=5．圆锥的侧面积是：×8π×5=20π，圆柱的侧面积是：8π×4=32π．几何体的下底面面积是：π×42=16π则该几何体的全面积（即表面积）为：20π+32π+16π=68π．故答案是：68π．16．（3分）如图，将半径为4cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长度为cm．【解答】解：如图，过点O作OC⊥AB，垂足为C，连接OA，∵OA=4cm，∴OC=2cm，∴AC=2cm，∴AB=4cm，故答案为：4．17．（3分）找规律．下列图中有大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第n幅图中共有（2n﹣1）个．【解答】解：分析可得：第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，…，∵1=1×2﹣1，3=2×2﹣1，5=3×2﹣1，∴故第n幅图中共有（2n﹣1）个．故答案为：（2n﹣1）．18．（3分）如图，点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，且∠AOB=90°，则tan∠OAB的值为．【解答】解：过点A作AC⊥x轴于C，过点B作BD⊥x轴于D，∴∠ACO=∠ODB=90°，∴∠OBD+∠BOD=90°，∵∠AOB=90°，∴∠BOD+∠AOC=90°，∴∠OBD=∠AOC，∴△OBD∽△AOC，∴，∵点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，∴S=4.5，S△AOC=2，△OBD∴=，∴tan∠OAB==．故答案为：．三、解答题：本大题共9小题，共76分．把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明，作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔．19．（10分）计算化简（1）计算：（2）化简：，然后选择一个合适的x的值代入上式求值．【解答】解：（1）原式=2+2﹣=2+2﹣（2﹣）=；（2）原式=[﹣]÷=•=当x=1时，原式=1．20．（10分）运算求解（1）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．（2）解方程：．【解答】解：（1）去分母，得2（2x+1）﹣（3x﹣2）≤6，去括号，得4x+2﹣3x+2≤6，解得x≤2，解集在数轴上表示为；（2）去分母，得3x﹣2=x2，整理，得x2﹣3x+2=0，解得：x1=1，x2=2，检验：当x=1时，x（3x﹣2）≠0；当x=2时，x（3x﹣2）≠0，所以，x1=1，x2=2是原方程的解．21．（6分）为了了解学生参加家务劳动的情况，某中学随机抽取部分学生，统计他们双休日两天家务劳动的时间，将统计的劳动时间（单位：分钟）分成5组：30≤x＜60，60≤x＜90，90≤x＜120，120≤x＜150，150≤x＜180，绘制成频数分布直方图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次抽样调查的样本容量是100；（2）根据小组60≤x＜90的组中值75，估计该组中所有数据的和为1500；（3）该中学共有1000名学生，估计双休日两天有多少名学生家务劳动的时间不小于90分钟？【解答】解：（1）这次抽样调查的样本容量是：5+20+35+30+10=100；（2）因为小组60≤x＜90的组中值75，所以该组中所有数据的和为：75×20=1500；（3）根据题意得：1000×=750（人）．答：该中学双休日两天有750名学生家务劳动的时间不小于90分钟．故答案为：100，1500．22．（6分）有两个可以自由转动的均匀转盘A，B都被分成了3等分，并在每一份内均标有数字，如图所示，规则如下：①分别转动转盘A，B；②两个转盘停止后观察两个指针所指份内的数字（若指针停在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一份内为止）．（1）请用树状图或列表法列出所有可能的结果；（2）王磊和张浩想用这两个转盘做游戏，他们规定：若“两个指针所指的数字都是方程x2﹣5x+6=0的解”时，王磊得1分；若“两个指针所指的数字都不是方程x2﹣5x+6=0的解”时，张浩得3分，这个游戏公平吗？为什么？【解答】解：（1）画树状图得：则共有9种等可能的结果；（2）∵两个指针所指的数字都是方程x2﹣5x+6=0的解的有：（2，2），（2，3），（3，2），（3，3），两个指针所指的数字都不是方程x2﹣5x+6=0的解是：（1，4），∴指针所指两数都是该方程解的概率是：，指针所指两数都不是该方程解的概率是：；∵，∴不公平．23．（8分）已知：如图，在△ABC中，D是AB边上一点，圆O过D、B、C三点，∠DOC=2∠ACD=90°．（1）求证：直线AC是圆O的切线；（2）如果∠ACB=75°，圆O的半径为2，求BD的长．【解答】（1）证明：∵OD=OC，∠DOC=90°，∴∠ODC=∠OCD=45°．∵∠DOC=2∠ACD=90°，∴∠ACD=45°．∴∠ACD+∠OCD=∠OCA=90°．∵点C在圆O上，∴直线AC是圆O的切线．（2）解：方法1：∵OD=OC=2，∠DOC=90°，∴CD=2．∵∠ACB=75°，∠ACD=45°，∴∠BCD=30°，作DE⊥BC于点E，则∠DEC=90°，∴DE=DCsin30°=．∵∠B=45°，∴DB=2．方法2：连接BO∵∠ACB=75°，∠ACD=45°，∴∠BCD=30°，∴∠BOD=60°∵OD=OB=2∴△BOD是等边三角形∴BD=OD=2．24．（8分）实践应用江苏省第八届园博会于2013年在我市举行，宣传部门在一幢大楼（DE）的顶部竖有一块“江魂秘境，水韵方舟”的宣传牌CD，其宽度为2m，小明在平地上的A 处，测得宣传牌的底部D的仰角为60°；又沿着EA的方向前进了22m到B处，测得宣传牌的底部D的仰角为45°（A、E之间有一条河），求这幢大楼DE的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1m．参考数据： 1.414，1.732）【解答】解：由题意得：AB=22，CD=2，∠DAE=60°∠CBE=45°，∵∠CBE=45°CE⊥BE，∴∠CEB=45°，∴CE=BE，设DE=x，则CE=BE=x+2，∴AE=BE﹣AB=x+2﹣22=x﹣20，在Rt△DAE中，tan∠DAE=，∴tan60°=，∴，解得x=30+10=30+10×1.732≈47.3（m）．答：这幢大楼DE的高度47.3m．25．（9分）如图在△ABC和△CDE中，AB=AC=CE，BC=DC=DE，AB＞BC，∠BAC=∠DCE=∠α，点B、C、D在直线l上，按下列要求画图（保留画图痕迹）；（1）画出点E关于直线l的对称点E′，连接CE′、DE′；（2）以点C为旋转中心，将（1）中所得△CDE′按逆时针方向旋转，使得CE′与CA重合，得到△CD′E″（A）．画出△CD′E″（A）．解决下面问题：①线段AB和线段CD′的位置关系是平行．②求∠α的度数．【解答】解：（1）作图如下：；（2）作图如下：；画出△CD′E″（A），①平行，理由：∵∠DCE=∠DCE′=∠D′CA=∠α，∴∠BAC=∠D′CA=∠α，∴AB∥CD′．②∵四边形ABCD′是等腰梯形，∴∠ABC=∠D′AB=2∠BAC=2∠α，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=2∠α，在△ABC中，∠A+∠ACB+∠ABC=180°，解之得∠α=36°．26．（9分）已知A、B两地相距300千米，甲、乙两车同时从A地出发，以各自的速度匀速往返两地．甲车先到达B地，停留1小时后按原路返回．设两车行驶的时间为x小时，离开A地的距离是y千米，如图是y与x的函数图象（1）计算甲、乙两车的速度；（2）几小时后两车相遇；（3）在从开始出发到两车相遇的过程中，设两车之间的距离为s千米，乙车行驶的时间为t小时，求S与t之间的函数关系式．【解答】解：（1）甲车速度为100千米/小时（1分）乙车速度为60千米/小时；（1分）（2）小时两车相遇（2分）设OC的关系式为：y=kx，∵图象经过（5，300），∴300=5k，k=60，∴OC的关系式为：y=60x，∵甲车速度为100千米/小时，∴B（7，0），设AB的关系式为y=kx+b，∵图象经过A（4，300），B（7，0）∴，解得，∴AB的关系式为y=﹣100x+700，联立两个函数关系式，解得；（3）当0≤t≤3时，S=40t（1分）当3＜t≤4时，S=300﹣60t（1分）当时，S=60﹣（60+100）（t﹣4）=700﹣160t．27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标为（0，4），A是x轴上的一个动点，M是线段AC的中点．把线段AM进行以A为旋转中心、向顺时针方向旋转90°的旋转变换得到AB．过B作x轴的垂线、过点C作y轴的垂线，两直线交于点D，直线DB交x轴于一点E．设A点的横坐标为t，（1）若t=3，则点B的坐标为（5，1.5），若t=﹣3，则点B的坐标为（﹣1，﹣1.5）；（2）若t＞0，△BCD的面积为S，则t为何值时，S=6？（3）是否存在t，使得以B、C、D为顶点的三角形与△AOC相似？若存在，求此时t的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵C的坐标为（0，4），t=3或﹣3，∴由勾股定理得：AC=5，∵△AOC∽△BEA且相似比为=2，AO=3 OC=4∴AE=2，BE=1.5∴点B的坐标为（5，1.5）或（﹣1，﹣1.5 ）；（2）①当0＜t＜8时，如图（1）△AOC∽△BEA且相似比为，求得点B的坐标为（t+2，），∴S=DC•DB=（t+2）×（4﹣t）=6，解得t=2或4，②当t＞8时，如图（2）S=DC•DB=（t+2）×（t﹣4）=6，解得t=10或t=﹣4（舍去）∴t=2，t=4，t=10，（3）①当0＜t＜8时，如图（1）若△AOC∽△CDB∴即：∴t无解若△AOC∽△BDC，同理，解得t=2﹣2或t=﹣2﹣2（不合题意舍去），②当t＞8时，如图（2）若△AOC∽△CDB，∴即：，解得t=±4+8，取t=4+8，若△AOC∽△BDC，同理，解得t无解，③当﹣2＜t＜0时，如图（3），若△AOC∽△CDB，∴即：，解得t=4+8（不合题意舍去）或t=﹣4+8，若△AOC∽△BDC，同理，解得t无解④当t＜﹣2时，如图（4）若△AOC∽△CDB，∴即：，则t无解，若△AOC∽△BDC，同理，解得t=﹣2﹣2（不合题意舍去）或﹣2+2（不合题意舍去）；则t=2﹣2，t=4+8，t=﹣4+8．。

2014苏州数学中考试卷+答案

2014年苏州市初中毕业暨升学考试数学试题（含答案全解全析）第Ⅰ卷(选择题,共30分)一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(-3)×3的结果是( )A.-9B.0C.9D.-62.已知∠α和∠β是对顶角.若∠α=30°,则∠β的度数为( )A.30°B.60°C.70°D.150°3.有一组数据:1,3,3,4,5,这组数据的众数为( )A.1B.3C.4D.54.若式子- 在实数范围内有意义,则x的取值范围是( )A.x≤-4B.x≥-4C.x≤D.x≥5.如图,一个圆形转盘被分成6个圆心角都为60°的扇形.任意转动这个转盘1次,当转盘停止转动时,指针指向阴影区域的概率是( )A.1B.13C.1 D.36.如图,在△ABC中,点D在BC上,AB=AD=DC,∠B=80°,则∠C的度数为( )A.30°B. 0°C. 5°D.60°7.下列关于x的方程有实数根的是( )A.x2-x+1=0B.x2+x+1=0C.(x-1)(x+2)=0D.(x-1)2+1=08.二次函数y=ax2+bx-1(a≠0)的图象经过点(1,1),则代数式1-a-b的值为( )A.-3B.-1C.2D.59.如图,港口A在观测站O的正东方向,OA=4 km.某船从港口A出发,沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处,此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向,则该船航行的距离(即AB的长)为( )A.4 kmB.23 kmC.2 kmD.(3+1)km10.如图,△AOB为等腰三角形,顶点A的坐标为(2,5),底边OB在x轴上.将△AOB绕点B 按顺时针方向旋转一定角度后得△A'O'B,点A的对应点A'在x轴上,则点O'的坐标为( )A. 03,103B. 163,3C. 03,3D. 163,第Ⅱ卷(非选择题,共100分)二、填空题:本大题共8小题,每小题3分,共24分.把答案直接填在相应位置上.11.3的倒数是 .12.已知地球的表面积约为510 000 000 km 2.数510 000 000用科学记数法可以表示为 .13.已知正方形ABCD 的对角线AC= ,则正方形ABCD 的周长为 .14.某学校计划开设A,B,C,D 四门校本课程供全体学生选修,规定每人必须并且只能选修其中一门.为了了解各门课程的选修人数,现从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查,并把调查结果绘制成如图所示的条形统计图.已知该校全体学生人数为1 200名,由此可以估计选修C 课程的学生有人.15.如图,在△ABC 中,AB=AC=5,BC=8.若∠BPC=1∠BAC,则tan∠BPC= .16.某地准备对一段长120 m 的河道进行清淤疏通.若甲工程队先用4天单独完成其中一部分河道的疏通任务,则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天;若甲工程队先单独工作8天,则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天.设甲工程队平均每天疏通河道x m,乙工程队平均每天疏通河道y m,则(x+y)的值为 .17.如图,在矩形ABCD 中, =35.以点B 为圆心,BC 长为半径画弧,交边AD 于点E,若AE·ED=3,则矩形ABCD 的面积为 .18.如图,直线l 与半径为4的☉O 相切于点A,P 是☉O 上的一个动点(不与点A 重合),过点P 作PB⊥l,垂足为B,连结PA.设PA=x,PB=y,则(x-y)的最大值是 .三、解答题:本大题共11小题,共76分.把解答过程写在相应位置上,解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔.19.(本题满分5分) 计算:22+|-1|-20.(本题满分5分)解不等式组:-1,(-1).21.(本题满分5分)先化简,再求值:-1÷11-1,其中x=-1.22.(本题满分6分)解分式方程:-1+1-=3.23.(本题满分6分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D,F分别在AB,AC上,CF=CB.连结CD,将线段CD绕点C 按顺时针方向旋转90°后得CE,连结EF.(1)求证:△BCD≌△FCE;(2)若EF∥CD,求∠BDC的度数.24.(本题满分7分)如图,已知函数y=-1x+b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B,与函数y=x的图象交于点M,点M的横坐标为2.在x轴上有一点P(a,0)(其中a>2),过点P作x轴的垂线,分别交函数y=-1x+b和y=x的图象于点C,D.(1)求点A的坐标;(2)若OB=CD,求a的值.25.(本题满分7分)如图,用红、蓝两种颜色随机地对A,B,C三个区域分别进行涂色,每个区域必须涂色并且只能涂一种颜色.请用列举法(画树状图或列表)求A,C两个区域所涂颜色不相同的概率.26.(本题满分8分)如图,已知函数y=(x>0)的图象经过点A,B,点A的坐标为(1,2).过点A作AC∥y轴,AC=1(点C位于点A的下方),过点C作CD∥x轴,与函数的图象交于点D,过点B作BE⊥CD,垂足E 在线段CD上,连结OC,OD.(1)求△OCD的面积;(2)当BE=1AC时,求CE的长.27.(本题满分8分)如图,已知☉O上依次有A,B,C,D四个点,=,连结AB,AD,BD,弦AB不经过圆心O.延长AB 到E,使BE=AB.连结EC,F是EC的中点,连结BF.(1)若☉O的半径为3,∠DAB=1 0°,求劣弧的长;(2)求证:BF=1BD;(3)设G是BD的中点.探索:在☉O上是否存在点P(不同于点B),使得PG=PF?并说明PB与AE的位置关系.28.(本题满分9分)如图,已知l1⊥l2,☉O与l1,l2都相切,☉O的半径为2 cm.矩形ABCD的边AD,AB分别与l1,l2重合,AB=4 cm,AD=4 cm.若☉O与矩形ABCD沿l1同时．．向右移动,☉O的移动速度为3 cm/s,矩形ABCD的移动速度为4 cm/s,设移动时间为t(s).(1)如图①,连结OA,AC,则∠OAC的度数为°;(2)如图②,两个图形移动一段时间后,☉O到达☉O1的位置,矩形ABCD到达A1B1C1D1的位置,此时点O1,A1,C1恰好在同一直线上,求圆心O移动的距离(即OO1的长);(3)在移动过程中,圆心O到矩形对角线AC所在直线的距离在不断变化,设该距离为d(cm).当d<2时,求t的取值范围.(解答时可以利用备用图画出相关示意图)备用图29.(本题满分10分)如图,二次函数y=a(x2-2mx-3m2)(其中a,m是常数,且a>0,m>0)的图象与x轴分别交于点A,B(点A位于点B的左侧),与y轴交于点C(0,-3),点D在二次函数的图象上,CD∥AB,连结AD.过点A作射线AE交二次函数的图象于点E,AB平分∠DAE.(1)用含m的代数式表示a;(2)求证:为定值;(3)设该二次函数图象的顶点为F.探索:在x轴的负半轴上是否存在点G,连结GF,以线段GF,AD,AE的长度为三边长的三角形是直角三角形?如果存在,只要找出一个满足要求的点G即可,并用含m的代数式表示该点的横坐标;如果不存在,请说明理由.答案全解全析：一、选择题1.A 根据有理数乘法法则,先确定符号为“-”,再把绝对值相乘,所以结果为-9,故选A.2.A 因为“对顶角相等”,所以∠β=∠α=30°,故选A.3.B 众数为一组数据中出现次数最多的数,故选B.4.D 要使 - 在实数范围内有意义,则被开方数x- ≥0,所以x≥ ,故选D.5.D ∵一个转盘被分成6个相同的扇形,阴影区域有4个扇形,∴指针指向阴影区域的概率为 6=3.6.B 因为AB=AD,所以∠B=∠ADB=80°,因为DC=AD,所以∠C=∠CAD,又因为∠ADB 是△ACD 的外角,所以∠ADB=∠C+∠CAD= ∠C,所以∠C= 0°,故选B.7.C 选项A 、B 中,根的判别式Δ都小于零,故不符合题意;选项D 可化为(x-1)2=-1,易知方程无实数根;选项C 的根为x 1=1,x 2=-2,故选C.8.B 把点(1,1)代入函数解析式,得a+b-1=1,则1-a-b=-1,故选B.9.C 过A 作OB 边的垂线AD,垂足为D,易知∠BOA=30°,∠BAD= 5°,在Rt△OAD 中,AD=OAsin∠DOA= sin 30°= km,在Rt△ABD 中,AB=s∠ =s 5°=2 km,故选C.10.C 过A 作OB 边的垂线AC,垂足为C,过O'作BA'边的垂线O'D,垂足为D,因为顶点 A 的坐标为(2, ),所以C 点坐标为(2,0),所以OC=2,AC= 在Rt△OAC 中,根据勾股定理得OA=3,所以AB=3.因为△AOB 为等腰三角形,所以C 为OB 的中点,所以B 点坐标为(4,0),故BO'=BO=4.在Rt△O'BD 和Rt△O'A'D 中,O'B 2-BD 2=O'A'2-A'D 2.设BD=x,则有42-x 2=32-(3-x)2,解得x=83,所以BD=83,所以O'D=53,又OD=4+83= 03,故O'点的坐标为 03,53,故选C.二、填空题11.答案3解析 3的倒数是 3.12.答案 5.1×108解析根据科学记数法的表示方法可知,510 000 000=5.1×108. 13.答案 4解析设正方形的边长为x.因为正方形的对角线长为 ,根据勾股定理,可列方程x 2+x 2=( )2,解得x=1(负值舍去),所以正方形的周长为4. 14.答案 240解析样本中选修C 课程的学生占全部被调查学生的100 1 10 8×100%= 0%,所以估计全校选修C 课程的学生有1 00× 0%= 0人. 15.答案3解析过A 作等腰△ABC 底边BC 上的高AD,垂足为D,则AD 平分∠BAC,且D 为BC 的中点,所以BD=4,根据勾股定理可求出AD=3,又因为∠BPC=1∠BAC,所以∠BPC=∠BAD,所以tan∠BPC=tan∠BAD= =3.16.答案 20解析解法一:由题意可列方程组 9 1 0,①8 3 1 0,②①+②,可得12x+12y=240,所以x+y=20.解法二:由题意可列方程组 9 1 0,8 3 1 0,解得 1 , 8,所以x+y=20.评析两种解法中,解法一较为简单,解法二较容易想到. 17.答案 5解析连结BE,设AB=3k(k≠0),则BC=5k.在Rt△ABE 中,根据勾股定理可求出AE=4k,故ED=k,由题意可得k·k=3,可得k 2=13,所以矩形ABCD 的面积为AB·BC=3k·5k=15k 2=15×13=5.18.答案 2解析解法一:连结AO 并延长交☉O 于点C,连结PC,因为☉O 与l 相切于点A,所以∠PAB+∠PAC=90°.因为AC 为☉O 的直径,所以∠APC=90°,所以∠PAC+∠C=90°,所以∠PAB=∠C,又因为∠APC=∠ABP=90°,所以△PAB∽△ACP,所以 =,即 = 8,即y=8,所以x-y=x-8=-18(x-4)2+2,所以当x=4时,x-y 取最大值2.解法二:连结AO 并延长交☉O 于点C,连结PC,设∠PAB=α.因为☉O 与l 相切于点A,所以∠PAB+∠PAC=90°,因为AC 为☉O 的直径,所以∠APC=90°,所以∠PAC+∠C=90°,所以∠PAB=∠C=α.在Rt△APB 中,sin∠PAB= =,所以y=x·sin α. 在Rt△APC 中,sin C= =8,所以x=8·sin α,所以y=x·sin α=8sin 2α,所以x-y=8sin α-8sin 2α=-8 sin -1+2,所以当sin α=1时,x-y 取最大值2.评析本题考查圆的性质,切线的性质,二次函数的最值等,综合性强,属难题. 三、解答题19.解析原式=4+1-2=3. 20.解析解x-1>2,得x>3, 解 +x≥ (x -1),得x≤ ,所以不等式组的解集是3<x≤ . 21.解析原式=( 1)( -1)÷-1 1 -1 =( 1)( -1)× -1 =1 1.当x= 时,原式= -1 1= =.22.解析去分母,得x-2=3(x-1).解得x=1.检验:当x=1时,x-1和1-x 的值都不等于0,所以x=1是原方程的解. 评析本题考查分式方程的解法.23.解析 (1)证明:∵CD 绕点C 按顺时针方向旋转90°后得CE, ∴CD=CE,∠DCE=90°.∵∠ACB=90°,∴∠BCD=90°-∠ACD=∠FCE.在△BCD 和△FCE 中,,∠∠ ,. ∴△BCD≌△FCE.(2)由△BCD≌△FCE 得∠BDC=∠E. ∵EF∥CD,∴∠E=180°-∠DCE=90°. ∴∠BDC=90°.评析本题考查全等三角形的判定及性质,平行的性质,属容易题. 24.解析 (1)∵点M 在函数y=x 的图象上,且横坐标为2, ∴点M 的纵坐标为 ,∴点M 的坐标为(2,2). ∵点M(2,2)在一次函数y=-1x+b 的图象上, ∴-1× +b= . ∴b=3.∴一次函数的表达式为y=-1x+3. 令y=0,得x=6.∴点A 的坐标为(6,0).(2)由题意得C ,-1a 3 ,D(a,a).∵OB=CD,∴a - -1a 3 =3.∴a= .25.解析用树状图表示如下:A 区域B 区域C 区域所得结果∴共有8种等可能结果,∴P(A,C 两个区域所涂颜色不相同)= 8=1. 26.解析 (1)∵反比例函数y=的图象经过点A(1,2),∴k= .∵AC∥y 轴,AC=1,点C 位于点A 的下方, ∴点C 的坐标为(1,1).∵CD∥x 轴,点D 在函数图象上, ∴点D 的坐标为(2,1). ∴S △OCD =1×1×1=1.( )∵BE=1 AC,∴BE=1.∵BE⊥CD,∴点B 的纵坐标为3. ∴点B 的横坐标为3. ∴CE=3-1=13.27.解析 (1)连结OB,OD. ∵∠DAB=1 0°,∴ 所对圆心角的度数为 0°.∴∠BOD=1 0°.∵☉O 的半径为3,∴劣弧的长为1 0180×π×3= π.(2)证明:连结AC.∵AB=BE,∴点B 为AE 的中点.∵F 是EC 的中点,∴BF 为△EAC 的中位线.∴BF=1 AC.∵ = ,∴ + = + ,∴ = .∴BD=AC.∴BF=1 BD.(3)过点B 作AE 的垂线,与☉O 的交点即为所求的点P.连结PG,PF.∵BF 为△EAC 的中位线,∴BF∥AC.∴∠FBE=∠CAE.∵ = ,∴∠CAB=∠DBA.∴∠FBE=∠DBA.∵BP⊥AE,∴∠GBP=∠FBP.∵G 为BD 的中点,∴BG=1BD.∴BG=BF. ∵BP=BP,∴△PBG≌△PBF.∴PG=PF.此时PB 与AE 相互垂直.28.解析 (1)105.(2)如图,当O 1,A 1,C 1恰好在同一直线上时,设☉O 1与l 1的切点为E,连结O 1E,可得O 1E=2,O 1E⊥l 1.在Rt△A 1D 1C 1中,∵A 1D 1=4,C 1D 1=4 3,∴tan∠C 1A 1D 1= 3,∴∠C 1A 1D 1=60°.∴∠O 1A 1E=∠C 1A 1D 1=60°,∴A 1E= tan60°= 33. ∵A 1E=AA 1-OO 1-2=t-2, ∴t -2=33,∴t= 33+2. ∴OO 1=3t=2 3+6.(3)①当直线AC 与☉O 第一次相切时,设移动时间为t 1.如图,此时☉O 移动到☉O 2的位置,矩形ABCD 移动到A 2B 2C 2D 2的位置.设☉O 2与直线l 1,C 2A 2分别相切于点F,G,连结O 2F,O 2G,O 2A 2.∴O 2F⊥l 1,O 2G⊥A 2C 2.由(2)可得∠C 2A 2D 2=60°,∴∠GA 2F=1 0°.∴∠O 2A 2F=60°.在Rt△A 2O 2F 中,O 2F= ,∴A 2F=33. ∵OO 2=3t 1,AF=AA 2+A 2F=4t 1+ 33,∴ t 1+ 33-3t 1= ,∴t 1=2- 33. ②当直线AC 与☉O 第二次相切时,设移动时间为t 2.记第一次相切时为位置一,点O 1,A 1,C 1共线时为位置二,第二次相切时为位置三. 由题意知,从位置一到位置二所用时间与从位置二到位置三所用时间相等.∴33+2- - 33 =t 2- 33,∴t 2=2+2 3. 综上所述,当d<2时,t 的取值范围是2- 33<t<2+2 3. 评析本题是一道典型的运动型问题,化动为静,合理运用切线的性质是解决本题的关键,主要考查学生分析问题的能力.29.解析 (1)将C(0,-3)代入函数表达式得a(0-0-3m 2)=-3.∴a=1. (2)证明:如图,过点D,E 分别作x 轴的垂线,垂足为M,N.由a(x 2-2mx-3m 2)=0解得x 1=-m,x 2=3m.∴A(-m,0),B(3m,0).∵CD∥AB,∴点D 的坐标为(2m,-3).∵AB 平分∠DAE,∴∠DAM=∠EAN.∵∠DMA=∠ENA=90°,∴△ADM∽△AEN. ∴ = =. 设点E 的坐标为 ,1( - mx -3 ) , ∴31 ( - mx -3 )=3 -(- ).∴x= m.∴ = =3 5 =35(定值).(3)连结FC 并延长,与x 轴负半轴交于一点,此点即为所求的点G.由题意得,二次函数图象的顶点F 的坐标为(m,-4).过点F 作FH⊥x 轴于点H. ∵tan∠CGO= ,tan∠FGH= . ∴ =,∴OG=3m. 此时,GF= H = 16 16=4 1,AD= M = 9 9=3 1,∴ = 3.由(2)得=3,5∴AD∶GF∶AE=3∶ ∶5.∴以线段GF,AD,AE的长度为三边长的三角形是直角三角形,此时G点的横坐标为-3m.。

2014年苏科版中考数学模拟试卷(一)及答案

在生活中迈步犹如在泥泞中行走.雨果中考模拟试卷一(时间:１２０分钟㊀满分:１５０分)一㊁选择题(每题３分,共３０分)１．在平面直角坐标系中,点P (－２,３)在(㊀㊀)．A．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D．第四象限２．如图,为估计池塘岸边A ㊁B 的距离,小方在池塘的一侧选取一点O ,测得O A ＝１５米,O B ＝１０米,A ㊁B 间的距离不可能是(㊀㊀)．(第２题)A．２０米B ．１５米C ．１０米D．５米３．下列运算正确的是(㊀㊀)．A．－２７＝３B ．(π－３．１４)０＝１C ．１２()－１＝－２D．９＝ʃ３４．某校为了了解九年级学生的体能情况,随机抽查了其中的３０名学生,测试了１分钟仰卧起座的次数,并绘制成如图所示的频数分布直方图,请根据图示计算,仰卧起座次数在１５~２０次之间的频率是(㊀㊀)．(第４题)A．０．１B ．０．１７C ．０．３３D．０．４５．如图,已知☉O 的半径为１,锐角әA B C 内接于☉O ,B DʅA C 于点D ,O M ʅA B 于点M ,则s i n øCB D 的值等于(㊀㊀)．(第５题)A．O M 的长B ．２O M 的长C ．CD 的长D．２C D 的长６．美是一种感觉,当人体下半身长与身高的比值越接近０．６１８时,越给人一种美感．如图,某女士身高１６５c m ,下半身长x 与身高l 的比值是０．６０,为尽可能达到好的效果,她应穿的高跟鞋的高度大约为(㊀㊀)．(第６题)A．４c mB ．６c mC ．８c mD．１０c m７．一宾馆有二人间㊁三人间㊁四人间三种客房供游客租住,某旅行团２０人准备同时租用这三种客房共７间,如果每个房间都住满,租房方案有(㊀㊀)．A．４种B ．３种C ．２种D．１种８．一个水池接有甲㊁乙㊁丙三个水管,先打开甲,一段时间后再打开乙,水池注满水后关闭甲,同时打开丙,直到水池中的水排空,水池中的水量v (m ３)与时间t (h )之间的函数关系如图,则关于三个水管每小时的水流量下列判断正确的是(㊀㊀)．(第８题)A．乙＞甲B ．丙＞甲C ．甲＞乙D．丙＞乙９．已知二次函数y ＝a x ２＋b x ＋c (a ʂ０)的图象如图所示,则下列结论:①a c ＞０;②方程a x ２＋b x ＋c ＝０的两根之和大于０;③y 随x 的增大而增大;④a －b ＋c ＜０,其中正确的个数(㊀㊀)．(第９题)A．４个B ．３个C ．２个D．１个１０．在直角梯形中A B C D ,A D ʊB C ,øA B C ＝９０ʎ,A B ＝B C ,E 为A B 边上一点,øB C E ＝１５ʎ,且A E ＝A D ．连接D E交对角线A C 于H ,连接B H ．下列结论:①әA C D ɸәA C E ;②әC D E 为等边三角形;③E HB E ＝２;④S әE DC S әE H C ＝AHC H ．其中结论正确的是(㊀㊀)．中考模拟试卷一人之性恶,其善者伪也.荀㊀况(第１０题)A．只有①②B ．只有①②④C ．只有③④D．①②③④二㊁填空题(每题３分,共２４分)１１．通过世界各国卫生组织的协作和努力,甲型H １N １流感疫情得到了有效的控制,到２００９年７月为止,全国感染人数约为２００００人左右,占全球人口的百分比约为０．０００００３１,将数字０．０００００３１用科学记数法表示为㊀㊀㊀㊀．１２．反比例函数y ＝m x(m ʂ０)与一次函数y ＝k x ＋b (k ʂ０)的图象如图所示,请写出一条正确的结论:㊀㊀㊀㊀．(第１２题)１３．如图,网格的小正方形的边长均为１,小正方形的顶点叫做格点．әA B C 的三个顶点都在格点上,那么әA B C 的外接圆半径是㊀㊀㊀㊀．(第１３题)１４．当x ＝㊀㊀㊀㊀时,二次函数y ＝x ２＋２x －２有最小值．１５．如图,正方形A B C D 的边长为３c m ,以直线A B 为轴,将正方形旋转一周,所得几何体的主视图的面积是㊀．(第１５题)１６．对于任意两个实数对(a ,b )和(c ,d ),规定:当且仅当a ＝c 且b ＝d 时,(a ,b )＝(c ,d )．定义运算 ⊗ :(a ,b )⊗(c ,d )＝(a c －b d ,a d ＋b c )．若(１,２)⊗(p ,q )＝(５,０),则p ＝㊀㊀㊀㊀,q ＝㊀㊀㊀㊀．１７．如图,边长为１的菱形A B C D 中,øD A B ＝６０ʎ．连接对角线A C ,以A C 为边作第二个菱形A C C １D １,使øD １A C＝６０ʎ;连接A C １,再以A C １为边作第三个菱形A C １C ２D ２,使øD ２A C １＝６０ʎ; ,按此规律所作的第n 个菱形的边长为㊀㊀㊀㊀．(第１７题)１８．用直角边分别为３和４的两个直角三角形拼成凸四边形,所得的四边形的周长是㊀㊀㊀㊀．三㊁解答题(第１９~２２题每题８分,第２３~２６题每题１０分,第２７㊁２８题每题１２分,共９６分)１９．先化简:a ２－b ２a ２－a bːa ＋２a b ＋b ２a (),当b ＝－１时,请你为a 任选一个适当的数代入求值．２０．在平面直角坐标系中,一蚂蚁从原点O 出发,按向上㊁向右㊁向下㊁向右的方向依次不断移动,每次移动１个单位,其行走路线如图所示．(第２０题)(１)填写下列各点的坐标:A １(㊀㊀,㊀㊀),A ３(㊀㊀,㊀㊀),A n (㊀㊀,㊀㊀);(２)写出点A n 的坐标(n 是正整数);(３)指出蚂蚁从点A １００到点A １０１的移动方向．２１．如图所示,øB A C ＝øA B D ,A C ＝B D ,点O 是A D ㊁B C的交点,点E 是A B 的中点．试判断O E 和A B 的位置关系,并给出证明．(第２１题)人不是生来就是善的,也不是生来就是恶的.约翰逊２２．某旅游区有一个景观奇异的望天洞,D 点是洞的入口,游人从入口进洞游览后,可经山洞到达山顶的出口凉亭A 处观看旅游区风景,最后坐缆车沿索道AB 返回山脚下的B 处．在同一平面内,若测得斜坡B D 的长为１００米,坡角øD BC ＝１０ʎ,在B 处测得A 的仰角øA B C ＝４０ʎ,在D 处测得A 的仰角øA D F ＝８５ʎ,过D 点作地面B E 的垂线,垂足为C ．(１)求øA D B 的度数;(２)求索道A B 的长．(结果保留根号)(第２２题)２３．如图为一机器零件的三视图．(１)请写出符合这个机器零件形状的几何体的名称;(２)如果俯视图中三角形为正三角形,那么请根据图中所标的尺寸,计算这个几何体的表面积(单位:c m ２)．(第２３题)２４．如图,在平面直角坐标系中,әA B C 的顶点坐标为A (－２,３)㊁B (－３,２)㊁C (－１,１)．(１)若将әA B C 向右平移３个单位长度,再向上平移１个单位长度,请画出平移后的әA １B １C １;(２)画出әA １B １C １绕原点旋转１８０ʎ后得到的әA ２B ２C ２;(３)әA ᶄB ᶄC ᶄ与әA B C 是中心对称图形,请写出对称中心的坐标:㊀㊀㊀㊀;(４)顺次连接C ㊁C １㊁C ᶄ㊁C ２,所得到的图形是轴对称图形吗?(第２４题)２５．小明准备今年暑假到北京参加夏令营活动,但只需要一名家长陪同前往,爸爸㊁妈妈都很愿意陪同,于是决定用抛掷硬币的方法决定由谁陪同．每次掷一枚硬币,连掷三次．(１)用树状图列举三次抛掷硬币的所有结果;(２)若规定:有两次或两次以上正面向上,由爸爸陪同前往北京;有两次或两次以上反面向上,则由妈妈陪同前往北京．分别求由爸爸陪同小明前往北京和由妈妈陪同小明前往北京的概率;(３)若将每次掷一枚硬币,连掷三次,有两次或两次以上正面向上时,由爸爸陪同小明前往北京改为同时掷三枚硬币,掷一次,有两枚或两枚以上正面向上时,由爸爸陪同小明前往北京．求:在这种规定下,由爸爸陪同小明前往北京的概率．２６．问题背景:在某次活动课中,甲㊁乙㊁丙三个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中一些物体进行了测量．下面是他们通过测量得到的一些信息:甲组:如图(１),测得一根直立于平地,长为８０c m 的竹竿的影长为６０c m ．乙组:如图(２),测得学校旗杆的影长为９００c m ．丙组:如图(３),测得校园景灯(灯罩视为球体,灯杆为圆柱体,其粗细忽略不计)的高度为２００c m ,影长为１５６c m ．任务要求(１)请根据甲㊁乙两组得到的信息计算出学校旗杆的高度;(２)如图(３),设太阳光线NH 与☉O 相切于点M ．请根据甲㊁丙两组得到的信息,求景灯灯罩的半径(友情提示:如图(３),景灯的影长等于线段N G 的影长;需要时可采用等式１５６２＋２０８２＝２６０２)．(１)㊀㊀(２)(３)(第２６题)中考模拟试卷一对倒地的人再踢上一脚,这是人的本性.埃斯库罗斯２７．已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图(１)所示．(１)请说明图(１)中①㊁②两段函数图象的实际意义．(２)写出批发该种水果的资金金额w (元)与批发量m (k g)之间的函数关系式;在下图的坐标系中画出该函数图象;指出金额在什么范围内,以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果．(３)经调查,某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图(３)所示,该经销商拟每日售出６０k g 以上该种水果,且当日零售价不变,请你帮助该经销商设计进货和销售的方案,使得当日获得的利润最大．(１)(２)(３)(第２７题)２８．如图,直线l 的解析式为y ＝－x ＋４,它与x 轴㊁y 轴分相交于A ㊁B 两点,平行于直线l 的直线m 从原点O 出发,沿x 轴的正方向以每秒１个单位长度的速度运动,它与x 轴㊁y 轴分别相交于M ㊁N 两点,运动时间为t 秒(０＜t ɤ４)(１)㊀㊀(２)(第２８题)(１)求A ㊁B 两点的坐标;(２)用含t 的代数式表示әM O N 的面积S １;(３)以MN 为对角线作矩形O M P N ,记㊀әM P N 和әO A B 重合部分的面积为S ２;①当２＜t ɤ４时,试探究S ２与t 之间的函数关系;②在直线m 的运动过程中,当t 为何值时,S ２为әO A B 的面积的５１６?８．C ㊀９．C ㊀１０．A１１．３．１ˑ１０－６㊀１２．略㊀１３．１０㊀１４．－１１５．１８c m ２㊀１６．１㊀－２㊀１７．(３)n －１１８．１４或１６或１８１９．原式＝(a ＋b )(a －b )a (a －b )ːa ２＋２ab ＋b ２a()＝a ＋b a a (a ＋b )２＝１a ＋b ２０．(１)A １(０,１)㊀A ３(１,０)㊀A １２(６,０)(２)设n 是４的倍数,那么连续四个点的坐标是A n －１n －１２(),A nn ２,０(),A n ＋１n ２,１(),A n ＋２n ＋２２,１()．(３)点A １００中的n 正好是４的倍数,所以点A １００和A １０１的坐标分别是A １００(２０,０),A １０１(５０,１),所以蚂蚁从点A １００到A １０１的移动方向是从下向上．２１．O E ʅA B ．证明:在әB A C 和әA B D 中,A C ＝B D ,øB A C ＝øA B D ,A B ＝B A ．{ʑ㊀әBA C ɸәAB D ．ʑ㊀øO B A ＝øO A B ．ʑ㊀O A ＝O B ．又㊀A E ＝B E ,ʑ㊀O E ʅA B ．２２．(１)ȵ㊀D C ʅC E ,ʑ㊀øB C D ＝９０ʎ．又㊀øD B C ＝１０ʎ,ʑ㊀øBD C ＝８０ʎ．ȵ㊀øA D F ＝８５ʎ,ʑ㊀øA D B ＝３６０ʎ－８０ʎ－９０ʎ－８５ʎ＝１０５ʎ．(２)过点D 作D G ʅA B 于点G ．在R t әG D B 中,øG B D ＝４０ʎ－１０ʎ＝３０ʎ,ʑ㊀øB D G ＝９０ʎ－３０ʎ＝６０ʎ．又㊀B D ＝１００,ʑ㊀G D ＝１２B D ＝１００ˑ１２＝５０,G B ＝B D ˑc o s ３０ʎ＝１００ˑ３２＝５０３．在R t әA D G 中,øG D A ＝１０５ʎ－６０ʎ＝４５ʎ,ʑ㊀G D ＝G A ＝５０,ʑ㊀A B ＝A G ＋G B ＝５０＋５０３(米)．故索道长５０＋５０３米．２３．(１)符合这个零件的几何体是直三棱柱．(２)ȵ㊀әAB C 是正三角形,C D ʅA B ,C D ＝２３,ʑ㊀AC ＝CD s i n ６０ʎ＝４．S 表面积＝４ˑ２ˑ３＋２ˑ１２ˑ４ˑ２３ˑ２＝２４＋８３．２４．(１)平移后әA １B １C １的如图所示．(２)旋转后的图形әA ２B ２C ２如图所示．(第２４题)(３)对称中心的坐标为:(０,０)．(４)顺次连接C ㊁C １㊁C ᶄ㊁C ２,所得到的图形是轴对称图形是轴对称图形．２５．(１)(第２５题)(２)P (由爸爸陪同前往)＝１２;P (由妈妈陪同前往)＝１２;(３)由(１)的树形图知,P (由爸爸陪同前往)＝１２．２６．(１)由题意可知:øB A C ＝øE D F ＝９０ʎ,øB C A ＝øE F D ,ʑ㊀әA B C ʐәD E F ,中考模拟试卷一１．B ㊀２．D㊀３．B ㊀４．A㊀５．A㊀６．C ㊀７．Cʑ㊀A B D E ＝A C D F ,即８０D E ＝６０９００,ʑ㊀D E ＝１２００(c m )．所以,学校旗杆的高度是１２m ．(２)与①类似得:A B G N ＝A C G H,即８０G N ＝６０１５６,ʑ㊀G N ＝２０８(c m )．在R t әN G H 中,根据勾股定理得:NH ２＝１５６２＋２０８２＝２６０２．ʑ㊀NH ＝２６０(c m )．设☉O 的半径为r c m ,连接O M ,ȵ㊀NH 切☉O 于M ,ʑ㊀O M ʅNH ．则øO MN ＝øH G N ＝９０ʎ,又㊀øO NM ＝øHN G ,ʑ㊀әO MN ʐәH G N ．ʑ㊀O M H G ＝O NHN．又㊀O N ＝O K ＋KN ＝O K ＋(G N －G K )＝r ＋８,ʑ㊀r １５６＝r ＋８２６０,解得:r ＝１２．所以,景灯灯罩的半径是１２c m ．２７．(１)图(１)中①表示批发量不少于２０k g 且不多于６０k g 的该种水果,可按５元/k g 批发;图(１)中②表示批发量高于６０k g 的该种水果,可按４元/k g 批发．(２)由题意得:w ＝５m (２０ɤm ɤ６０),４m (m ＞６０)．{函数图象略．由图可知资金金额满足２４０＜w ɤ３００时,以同样的资金可批发到较多数量的该种水果．(３)设当日零售价为x 元,由图可得日最高销量m ＝３２０－４０x ,当m ＞６０时,即３２０－４０x ＞６０,可得x ＜６．５．由题意,销售利润为:y ＝(x －４)(３２０－４０x )＝－４０(x －６)２＋１６０,ʑ㊀当x ＝６时,y 最大值＝１６０,此时m ＝８０．即经销商应批发８０k g 该种水果,日零售价定为６元/k g,当日可获得最大利润１６０元．２８．(１)当x ＝０时,y ＝４;当y ＝０时,x ＝４．ʑ㊀A (４,０),B (０,４);(２)ȵ㊀MN ʊA B ,ʑ㊀O M O N ＝O AO B＝１．ʑ㊀O M ＝O N ＝t ．ʑ㊀S １＝１２O M O N ＝１２t ２．(３)①当２＜t ɤ４时,易知点P 在әO A B的外面,则点P 的坐标为(t ,t),F 点的坐标满足x ＝t,y ＝－t ＋４．{即F (t ,４－t ),同理E (４－t ,t ),则P F ＝P E ＝|t －(４－t )|＝２t －４,所以S ２＝S әM P N －S әP E F ＝S әO MN －S әP E F ＝１２t ２＝１２P E ˑP F ＝１２t ２－１２(２t －４)(２t －４)＝－３２t ２＋８t －８．②S әO A B ＝１２O A ˑO B ＝１２ˑ４ˑ４＝８,所以５１６S ΔO A B ＝５１６ˑ８＝５２．当０＜t ɤ２时,S ２＝１２t ２,所以１２t ２＝５２,解得t １＝－５＜０,t ２＝５＞２,两个都不合题意,舍去;当２＜t ɤ４时,S ２＝－３２t ２＋８t －８＝５２,解得t ３＝３,t ４＝７３．综上得,当t ＝７３或t ＝３时,S ２为әO A B 的面积的５１６．。