中职数学基础模块上册实数指数幂及其运算法则word学案
§3 指数扩充及其运算性质2
§2 指数扩充及其运算性质
【使用说明】
1.课前认真阅读并思考课本P66-69页的内容，然后根据自身能力完成学案所设计的问题，并在不明白的问题前用红笔做出标记。
2.限时完成，规范书写，课上小组合作探讨，答疑解惑，并对每个问题做出点评，反思。
【学习重点】 幂的运算性质
【学习难点】 幂的运算性质的运用
【学习目标】
1.识记幂的运算性质，具有灵活运用运算性质解决问题。
2.通过幂的运算性质的学习，让学生体会分类讨论、换元和归纳总结的数学思想。
3.我在五中，激情投入，高效学习，踊跃展示，大胆质疑，体验成功，创想快乐。
一、问题导学
1．实数指数幂的运算性质
当a>0,b>0时，对于任意的R n m ∈, 实数指数幂满足下列运算法则：
（1）=∙m n a
a 。（2）=n m a )( 。 （3）=n a
b )( 。
思考：
（1）=n ab )(n n b a ∙，若R n b a ∈,,对吗？
2．实数指数幂的运算性质的运算性质的运用
思考：
有关实数指数幂的求值问题，一般遵循什么原则？
二、导学自测
1.化简
（1）)2)(2(31213141y x y
x -- = 。 （2）=--))((41412
1
21
y x y x 。 （3）=÷-)31())(6(65
61313221
21b a b a b a 。
2.计算
（1） 210212131)8(144)641(216⎥⎦
⎤⎢⎣⎡
--++-π （2）2125.00)4
9(2)001.0()42(--⨯+--
三、合作探究
1.下列各式成立的是 。
①已知x>3，则0)3(96332=--+-x x x ②71
高中数学 第四章 指数函数、对数函数与幂函数 4.1.1 实数指数幂及其运算学案(含解析)新人教B版
第四章指数函数、对数函数与幂函数
4.1 指数与指数函数
4.1.1 实数指数幂及其运算
素养目标·定方向
课程标准学法解读
1.理解n次方根、n次根式的概念，能正确运用根式运算性质化简求值．
2．理解有理数指数幂的含义，能正确运用其运算法则进行化简、计算．
3．理解无理数指数幂，了解指数幂的拓展过程．
4．掌握实数指数幂的运算法则．1.通过学习n次方根、n次根式概念及有理数指数幂含义，提升数学抽象素养．
2．通过根式运算性质、有理数指数幂运算法则的应用，提升数学运算素养．
3．通过学习无理数指数幂，了解无限逼近思想，提升数学抽象素养．
4．通过实数指数幂运算法则的应用，提升数学运算素养．
必备知识·探新知
知识点
n次方根
(1)定义：给定大于1的正整数n和实数a，如果存在实数x，使得__x n＝a__，则x称为a的n次方根．
(2)表示：
n为奇数n为偶数
a∈R a＞0a＝0a＜0
x＝__n
a__x＝__±
n
a__0不存在
思考：对于式子n
a中a一定是非负数吗？如不是，其范围是什么？
提示：不一定是非负数，其范围由n的奇偶决定；当n为奇数时，a∈R；当n为偶数时，a≥0．
知识点
根式
(1)当n a 有意义时，n
a 称为根式，n 称为__根指数__，a 称为被开方数． (2)性质：
①(n
a )n
＝__a __；②n
a
n
＝⎩
⎪⎨
⎪⎧
__a __，n 为奇数，__|a |__，n 为偶数.
思考：(n
a )n
与n
a n
中的字母a 的取值范围是否一样？
提示：取值范围不同．式子(n
a )n
中隐含a 是有意义的，若n 为偶数，则a ≥0，若n 为奇数，a ∈R ；式子n
实数指数幂1
课本、导学案、典题本、练习本、 笔记本、最重要的是激情和坚决清除 底子的决心！
1、初中关于幂的概念及运算 指数 (1)幂的概念: n
幂
a a a ......a
a a a
m n
m
n个a (2)幂的运算法则: 底数 ①同底数幂相乘，底数不变，指数 相加 ，即
m n
a ②同底数幂相除，底数不变，指数 相减 ，即 a mn an ③幂的乘方，底数不变，指数 相乘 ，即 m n mn
④积的乘方，等于各因式幂的积，即： (a b) m a mb m
(a 0, m、n N ，m n， )
*
(a ) a
在运算法则②中，若去掉m>n会怎样？
m=n
m<n
a 3 3 a a0 1 3 a 3 1 a 35 2 a a 2 5 a a
3
a ？0
n
1 n
m n
2 3 3
源自文库
2 3 3
a a
3
n m
2 3
2
a a ( a)
n
m
m （a 0，n、m N ， 为既约分数） n m 1 m a n m（a 0，n、m N ， 为既约分数） n n a
有理数指数幂
正整数 指数幂
负整数
3.1.1实数指数幂及其运算学案
3.1.1实数指数幂及其运算 一、学习目标：
(1) 复习整数指数幂概念及运算 （2）理解分数指数幂和根式的概念； （3）掌握分数指数幂和根式之间的互化； （4）掌握分数指数幂的运算性质； （5）培养学生观察分析、抽象等的能力.
二、学习重点：（1）分数指数幂和根式概念的理解； （2）掌握并运用分数指数幂的运算性质； 学习难点；分数指数幂及根式概念的理解
三、本节知识：知识呈现层次： 正整数指数幂----整数幂----分数指数幂---有理数指数幂 1．初中复习：(1)整数指数幂概念：
n a a _____,a ____n ____.(n Z)∈叫做的叫做幂的，叫做幂的
(2)正整数指数幂规定：(1)=≠0a __(a 0)，
(2)-=≠∈n
a ____(a 0,n N*)
整数指数幂的运算性质：
⋅=∈m n
a a ____(m,n Z ) 同底数幂相乘除，底数不变指数相加减
=∈m n
(a )____(m,n Z )
=∈n (ab )____(n Z )
2. 根式和分数指数幂：
(1)如果存在实数x,n *x a,(a R,n 1,n N ),=∈>∈使得则x 叫做a 的________ 求a 的n 次方根叫做__________，称作开方运算.
n ._____，叫做_____
(2)对开方运算的认识：
⎧⎪⎨⎪⎩n a n a n a n 为奇数, 的次方根有___个,为正数:为偶数, 的次方根有两个,为_____
⎧⎪⎨⎪⎩n a n a n a n 为___数, 的次方根只有一个,为负数:为___数, 的次方根不存在.
实数指数幂及其运算
§3.1.1 实数指数幂及其运算学案
命题人：葛治国 审核人：杨德鹏
【学习目标】
（1）明确实数指数幂的定义。 （2）明确其运算法则，会用幂的运算法则进行有关运算。
【学习重点】 分数指数幂的概念及分数指数的运算性质
【学习难点】根式的概念及分数指数的概念。
【自主学习】
1.回顾初中学过的整数指数幂及运算
（1）定义：n
a =________________(n N +∈) n a 叫做__________,a 叫做幂的___________,n 叫做幂的__________
（2）正整数指数幂的运算法则
①
②
③
④
2．负整数指数幂
（1）两个规定：0a =_____(0)a ≠ n a -=________(,0)n N a +∈≠
（2）运算法则可将正整数指数幂推广到整数指数幂。
3.分数指数幂
（1）平方根的定义：
（2）三次方根的定义：
（3）n 次方根的定义：
（4）n 次算术根
（5）根式的定义：
（6）根式的性质：
①n =_____+(1)n N n ∈>，
______()______()n n ⎧=⎨
⎩为奇数时为偶数时
（7）正分数指数的定义 1n a =_______ (0)a > _______m n a ==_______ (0,,,m a n m N n +>∈且
为既约分数） （8）负分数指数幂的定义 _______m
n a -=(0,,,m a n m N n +>∈且
为既约分数） （9）有理指数幂的运算法则：
设0,0,a b Q αβ>>∈、则有
a b αβ=___________ ()a αβ=___________ ()ab α=___________
指数与指数幂的运算一PPT课件
(
1
6000
) 5730
,
2
(
1
10000
) 5730
,
2
(
1
100000
) 5730
,
.
2
(3)由以上的实例来推断关系式应该是什么?
P
(
1
)
t 5730
.
2
考古学家根据上式可以知道, 生物死亡t年 后,体内碳14的含量P的值.
第7页/共35页
问题提出
2 据国务院发展研究中心2000年发表的《未来20年我 国发展前景分析》判断,未来20年，我国GDP(国内生产 总值)年平均增长率可望达到7.3%.那么在2010年, 我国的 GDP可望为2000年的多少倍?
(1)当n为奇数时，正数的n次方根是一个正数, 负数的n次方根是一个负数,这时,a的n次方根用 符号 表示.零的任何次方根都是零.
(2)当n为偶数时,正数a的n次方根有两个, 合写
为
负数没有偶次方根. 零的任何次方根
都是零.
第28页/共35页
3.三个公式 4.若xn=a , x怎样用a表示？
第29页/共35页
第33页/共35页
⑴若x表示实数，则下列说法正确的是（C ）
A. x一定是根式 B. x一定不是根式 C. 5 x6一定是根式 D. 3 x只有当x ≥ 0才是根式
指数运算的性质
指数运算的性质
必修一第三章第2节第2课时指数运算的性质学案
一，学习目标
（1）了解随着数的扩展,相应的运算性质也要延用和拓展
（2能够利用实数指数幂的运算性质进行运算、化简
二．学习重点:实数指数幂的运算性质．
学习难点：实数指数的运算与化简．
三、课前预习
1.你知道有哪些正整数指数幂的运算性质？请填出下列结果：（1）．；（2）．（3）．；
（4）．当时,有
2.实数指数幂的运算性质：(1)aras＝(2)(ar)s＝(a>0，)(3)(ab)r＝(a>0，b>0，)．（4）（）（5）(a>0)
（6）当时，
四、堂中互动
(先将根式写成分数指数幂的形式，再利用幂的运算性质化简即可．)
例1和用分数指数幂形式表示分别为和。
例2化简（式子中的字母都是正实数）
（点拨：再利用幂的运算性质和乘法公式即可）
（1）;（2）
（3）
例3:已知,求,,,（点拨：利用幂的运算性质即可）
例4．已知,求下列各式的值（点拨：形如的式子要两边平方）（1）（2）
五、即学即练：
1.5x=35y=2则5x-2y=
3、若,且,则的值等于（）
A、B、C、D、2
4、2x+2-x=5求4x+4-x与4x-4-x的值
练案
A组基础达标
1.下列各式计算正确的是（）
ABCD
2、等于（）
A、B、C、D、
3.对任意实数x，下列等式正确的是（）
5.计算（1）
6计算
7，已知，求下列各式的值：（1）；（2）
B组能力提高、探究创新
8。
9，化简
10，若，求的值．
答案
堂中互动例1；例26xy、4x、4x—9例312、、、
例414、194
即学即练(1)(2)D(3)C（4）23、±5
2.1.1指数与指数幂的运算导学案
《集合与函数概念》达标检测
1.集合}{
N x x x A ∈≤≤=且30的真子集的个数是（ ）A.16 B.8 C.7 D.4 2.若x
x f 1)(=的定义域为M ，x x g =)(的定义域为N ，令全集R U =，则N M ⋂等于（ ） A.M B.N C. M C U D.N C U
3.集合}{52≤≤-=x x A ,}{
121-≤≤+=m x m x B ,若A B ⊆，求实数m 的取值范围.
4.已知)(x f 是定义在),0(+∞上的减函数，若)143()12(2
2+-<++a a f a a f 成立，则a 的取值范围.
《2.1.1 指数与指数幂的运算(1)》预习学案
【学习目标】理解n 次方根的意义，会进行简单的求n 次方根的运算.
【预习目标】 知道n 次方根的的定义及几个重要的等式.
【预习指导】
1. n 次方根
如果a x n =,则称x 为a 的n 次方根，其中1>n ,且*N n ∈.当n 为奇数时，a 的n 次方根为n a ;当n 为偶数时，整数a 的n 次方根有两个，记为n a ±,负数则没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作00=n .
2.n 次方根的性质
（1）()=n n a (1>n ,且*N n ∈)；
（2）n n
a = .
3.根式的定义： . 【知识链接】
初中我们已经学习了正整数指数幂的概念及运算法则，并在正整数指数幂的基础上进一步学习了整数指数幂，正整数指数幂的概念是 ，正整数指数幂的运算法
则： .
【典型例题】
例1求下列各式的值：
（1）()338-；（2）()210-；（3）()443π-；（4）()2b a -(b a >).
2017年数学学案·基础模块·上册(配高教湖南版)——答案
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中等职业学校配套辅导丛书
数学学案
基础模块·上册
（配高教湖南版）
参考答案(含测试卷)
参考答案
第1章集合
§1.1 集合的概念
第一学时
【尝试练习】
(1)某些确定的对象元素
(2)①∈∈∉
②∈∉∉
③∉∉∈
【课堂训练】
(1)√ (2)√ (3)× (4)√
【课后巩固】
A组
1．C
2．(1)∉∉∉∈
(2)∈∉∈∈
(3)∉∉∉∉
(4)∉∈∈∉
B组
实数m的满足的条件是m>0．
第二学时
【尝试练习】
(1){0，1，2}
(2){a，b，c，d}
(3){x|x>1}
【课堂训练】
(1){1，3，5，7，9}
(2){0，1，2，3，4，5，6，7}
(3){-2，-1}
(4){x|x>4}
【课后巩固】
A组
1．C
2．(1)所求集合是{1，2，3，4，5，6，7，8，9}．(2)所求集合是{-1，2}．
(3)所求集合是{x|x≥4}．
(4)所求集合是{x|x=2k+1，k∈Z}．
B组
第二象限内所有坐标点组成的集合是{(x，y)|x<0，y>0}．
§1.2 集合之间的关系
第一学时
【尝试练习】
(1)∈∉
(2)⊆⊇
【课堂训练】
(1)⊆⊇
(2)⊆⊇
(3)⊆⊆
【课后巩固】
A组
1．(1)∈∉
(2)⊆⊆
(3)⊆⊆
2．(1)⊆(2)⊇(3)⊆
B组
1．集合{x|x+1≥0}⊇{x|-2<x<2，x∈Z}．
2．实数m的取值范围是{m|m≥6}．
第二学时
【尝试练习】
(1)∈∉
(2)⊆⊇
(3)⊇⊆
【课堂训练】
(1)①⊆⊇
②⊆⊆
③= ⊇
(2)所有子集：∅，{0}，{1}，{2}，{0，1}，{0，2}，
指数和对数运算学案教案.doc
指数(一)
一、预习提纲
1．整数指数幂的概念 *)(N n a a a a a a
n n ∈⋅⋅=434
21Λ个 )0(10≠=a a ,0(1
N n a a a n
n
∈≠=
- 2．运算性质： )
()()
,()()
,(Z n b a ab Z n m a
a Z n m a a a n n n mn
n
m n m n m ∈⋅=∈=∈=⋅+
3.根式的运算性质：当n 为任意正整数时，(n a )n =a.
当n 为奇数时，n n a =a ；当n 为偶数时，n n a =|a|=⎩⎨
⎧<-≥)
0()
0(a a a a .
2.根式的基本性质：n m np
mp a a =，
（a ≥0）. (1)n
m
n
m
n
m a
a
a
1
1=
=
- (a ＞0，m ,n ∈N *
,且n ＞1)
(2)0的正分数指数幂等于0. (3)0的负分数指数幂无意义.
3．分数指数幂的运算性质： )
()(),()()
,(Q n b a ab Q n m a
a Q n m a a a n n n mn
n
m n m n m ∈⋅=∈=∈=⋅+
二、讲解新课：
1．根式：一般地，若*),1(N n n a x n
∈>
= 则x 叫做a 的n 叫做根式，n 叫做根指数，a 叫做被
开方数 例1求值
① 3
3)8(-= ； ②2)10(-=
; ②
4
4)3(π-= ； ④)()(2b a b a >-=
.
例2求值：
6
3
12
5.132)2(;246347625)1(⨯⨯---++
解：
例3:求值：43
32
13
2)81
16(,)41(,100
,8---
最新课件-中职数学基础模块上册《实数指数幂及其运算法则》 精品
0
4 3 3
160.75 0.01
学案反馈
存在的问题： 1.分数指数幂与根式的互化不熟练 2.对实数指数幂的运算法则还不能灵活应用 3.运算能力比较差，不能化到最简形式。
指数
幂的概念:
幂 底数
a a a ......a
n
n个a
正整数指数幂的运算法则 （1 ） m n mn
(a ) a
m n
(2)
(3) (4)
a a a m a mn a (m n, a 0) n a m m m (ab) a b
实数指数幂运算：方法规律总结
一、（1）化负指数为正指数，
（2)化根式为分数指数幂， （3）化小数为分数 (4)遇乘积化同底或同指数幂
二、对于计算的结果，不强求统一用什么形式来表示，
但结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既含有分 母又含有负指数。
拓展2：
0.064
1 3
（1 ）
7 2 8
精彩点评（15分钟）
展示问题 例1（1） （2） 例1（3） 例2（1） （2） 例2（3） 例3（1） 例3（2） 展 示 位 置 展示小 组 点评 小组
目标：
（1）点评对错、规 范(布局、书写)、思 路分析（步骤、易错 点），总结规律方法 用彩笔, （2）其它同学认真 倾听、积极思考,重 点内容记好笔记。有 不明白或有补充的要 大胆提出。 （3）力争全部达成 目标，A层多拓展、 质疑,B层注重总结， C层多整理，记忆。 科研小组成员首先要 质疑拓展。
实数指数幂及其运算
课题：实数指数幂及其运算
【使用说明及学法指导】
1.先精读一遍教材P38—P41，用红色笔进行勾画，再针对导学案问题导学部分二次阅读并回答提出的问题，时间不超过20分钟.
2.课前完成预习学案的问题导学及例题，掌握幂的运算法则.
3.认真限时完成，规范书写；课上小组合作探讨，答疑解惑.
4.重点：分数指数幂的概念及分数指数的运算性质.
5.难点：根式的概念及分数指数的概念.
【学习目标】
1、准确理解实数指数幂的概念，熟练掌握实数指数幂运算法则的应用.
2、自主学习，合作学习，探究实数指数幂运算的规律和方法.
3、激情投入、高效学习，体验学习数学的快乐.
二、问题导学：
1、整数指数幂：若n a a a a =⋅⋅⋅⋅⋅中n a 叫做 ，a 叫做 ，n 叫做 .
写出正整数指数幂的运算法则：*,,.m n N m n ∈>且
（1）m n a a ⋅= （2）()m n
a = （3）m n a a
= （4）()m ab =
上面公式中若去掉m n >，则m n
a -有什么意义？ 规定0
a = (0)a ≠ n
a
-= *
(0,)a n N ≠∈
则上面公式（1）、（2）、（3）、（4）仍然成立这样就把正整数指数幂推广到整数指数幂. 即当：,m n Z ∈，则____,()____,()____.m
n
m
n
n
a a a a
b ⋅===
2、分数指数幂:
（1）什么叫a 的n 次方根？什么叫开方运算？
（2
）当
叫做 n 叫做
（3）正分数指数，规定①1
n
a =____
a >0（）②m
n
a =____=____*
(0,,).m a m n N n
3.1.1实数指数幂1学案
【例 1】化简：(a2b3) 2· (a5b 2)0÷(a4b3)2.
－ －
课 堂 展 示
课本 89 页练习 A
【例 2】 ． 用分数指数幂的形式表示下列各式 a o ：
3 （1） 4 ( a b) （2） a3 3 a2
（3）
a a
（4）
a2 a 3 a2
a 0
课本 89 页第 2 题 【例 3】求值：
1 n
n
n
， n 叫做
n (n＞1，n∈N＋) (2) an＝
m n
4．分数指数幂（有理指数幂） ： ①a ＝ ③a
m n
；② a ＝
＝
a＞0，n，m∈N＋，且m为既约分数. n
=
m 1 a＞0，n，m∈N＋，且 为既约分数.既约分数，就是约分后化成最简形式的分数． m n an
3
(3)
xy 2
6
x5 4 y 3
.
年级
高一
课题
3.1.1 实数指数幂及其运算 1
设计者
高一数学组
学习目标 学习重点 双 基 预 习
掌握根式和有理数指数幂的意义 实数指数幂的运算
一正整数指数幂 1． an (n N ) 的意义： 2． an (n N ) 的运算： ①a · a＝
m n m n
高职4.1实数指数学案
4.1函数的概念（1课时）
【学习目标】
1.了解分数指数幂的概念；
2. 掌握实数指数幂的运算法则.
3.会利用计数器求),0(Q b a a b ∈>的值。 【知识准备】 1. 有理指数幂
（1）正整数指数幂：若
n
a a a
b .....=（其中，+∈N n 且1>n ），则称b 为实数a 的n 次幂，记作：__________，称a 为幂的底数，称n 为指数。 2. 零指数幂：=0a ________（)0≠a
3. 负整数指数幂：=-n a _________（),0+∈≠N n a
4. 初中所学的整数指数幂的运算法则是什么？
=n m a a ________ =n m a )(________ =n ab )(_____
【知识探究】
1 =n n a )(_______________ ⎩⎨
⎧
=（为偶数）
为奇数）n n a n n (
2 分数指数幂：=n
m a ________ =-
n
m a ________ )1,,,0(>∈>+n N m n a
3实数指数幂的三条运算法则：
【典型例题】 例1． 计算：
（1）3
28 （2）
3
227
8- （3）5
25388⨯ （4） 633333⨯⨯⨯
练习1 计算：
（1）3
227 （2）0)73(- （3）2
1
42)8132(y
a （4）
333
3
（5）)32(431
31
3
13
2
b a b a -÷ （6） 4
3
84)(b a （7）33a
a
（8） )3)(6)(2(5
31
415
44151y x y x y x --
--
例2. 利用计数器计算下列各题 （精确到0.001）： （1）52.12.0 （2）214.3- （3）3
高一数学人教B版必修1教学教案：实数指数幂及其运算含解析
3.1.1实数指数幂及其运算（教学设计）
【教学设计理念：】新课标、高中数学课程标准中的数学学科核心素养
1、新课程理念——“倡导开放互动的教学方式和合作探究性的学习方式”
2、高中数学课程标准中的数学学科核心素养：数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析．
本节课的设计思想：是尊重学生的思维，让学生的思维得到最大限度的肯定和优化，创建积极的课堂互动环境，关注发展学生数学素养。
【内容分析：】《指数与指数幂的运算》是基本初等函数的起始课，它除了需要对本章节的内容进行一个简单的介绍外，还需要通过实际的例子感受学习指数函数、对数函数、幂函数这三类重要且常用的基本初等函数的必要性。本节课的主要内容是：通过实际问题引出分数指数幂，说明扩张指数取值范围的必要性，并由此先将平方根与立方根的概念扩充到n次方根，将二次根式的概念扩充到一般根式的概念。在本节课的基础上，后面的课时还将进一步探究分数指数幂及其运算性质，最后通过有理数指数幂逼近无理数指数幂，将指数范围扩充到实数。由此可见，本节课有承上启下的作用，既联系了初中已学的数的平方、开方、二次根式的概念以及整数指数幂及运算法则，同时为后面学习分数指数幂的进一步扩充及指数函数打下基础。
【学情分析：】学生在学习第一章《集合与函数》后，对研究函数的方法，有了初步的认知，知道函数的研究共性，如研究函数的三要素、函数的图像、函数的性质，以及函数的应用等等，加上初中对一次函数、二次函数、反比例函数等函数有了一定的学习基础，因此，要进一步引导学生用函数的共性去学习基本初等函数，这样，学生的学习方向会进一步明确，知识的生成也变得自然，便于学生的理解掌握。函数是高中数学的难点内容，学生在学习过程中难免会出现困难，通过课堂中的新旧知识互动、师生互动、生生互动，加强学生在探究问题的能力和合作交流的意识，可以增强学生的数学自信.
中职数学指数函数教学设计
§4.3指数函数教学设计
一、教材内容分析
本小节是学习了函数概念和基本性质的基础上，由整数指数幂扩充到实数指数幂，先由幂函数的学习再引入指数函数的学习，而指数函数是本章的重要内容。学生在初中已经初步探讨了正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等简单的函数，对函数有了一定的感性认识，初步了解了函数的意义。本节通过学习研究指数函数的概念、性质，帮助学生进一步认识函数，熟悉函数的思想方法，并初步培养学生的函数应用意识。
二、设计思想
新课程的数学教学提倡学生动手实践，自主探索，合作交流，深刻地理解基本结论的本质，体验数学发现和创造的历程，力求对现实世界蕴涵的一些数学模式进行思考，作出判断；同时要求教师从知识的传授者向课堂的设计者、组织者、引导者、合作者转化，从课堂的执行者向实施者、探究开发者转化。本课尽力追求新课程要求，利用师生的互动合作，提高学生的数学思维能力，发展学生的数学应用意识和创新意识，深刻地体会数学思想方法及数学的应用，激发学生探究数学、应用数学知识的潜能。
三、教学方法
“授人以鱼，不如授人以渔”。在教学过程中，不但要传授学生课本知识，还要培养学生动手操作、主动观察、主动思考、自我发现、合作交流等学习能力，增强学生的综合素质，从而达到教学的终极目标。教学中，教师创设疑问，学生想办法解决疑问，通过教师的启发与点拨，在积极的双边活动中，学生找到了解决疑问的方法，找准解决问题的关键。
这节课主要采用的教学方法是：发现法、探究法、讨论法．
四、教学目标
1、知识与能力目标：
①理解指数函数的概念，能根据定义判断一个函数是否为指数函数；
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§ 实数指数幂及其运算法则 导学案
目标要求：理解有理指数幂的含义，能运用有理指数幂的运算性质进行运算和化简，会进行根式与分数指数幂的相互转化；了解实数指数幂的意义,体会有理指数幂向无理指数幂逼近的过程.通过复习和练习,理解分数指数幂的意义和学会根式与分数指数幂之间的相互转化及有理指数幂运算性质的应用，培养学生的思维能力，注重学生数学思想的渗透。 重点：实数指数幂的概念及分数指数的运算性质。
难点：对非整数指数幂意义的了解，特别是对无理指数幂意义的了解。 学习过程
一、自主学习：
1．整数指数幂概念： n a
a a a =⋅⋅
⋅个 )(*∈N n ； ()00a a =
≠； n a -=
()0,a n N *
≠∈.
2．整数指数幂的运算性质：（1）m
n
a a ⋅= (),m n Z ∈；
（2）()
n
m a
= (),m n Z ∈；（3）()n
ab = ()n Z ∈ 其中
m n a a ÷= ，n
a b ⎛⎫
= ⎪⎝⎭
3．复习练习：
求（1）9的算术平方根，9的平方根； （2）8的立方根，-8的立方根.
问：什么叫a 的平方根？a 的立方根？
二、合作探究： 1．有理指数幂
问题1：将下列根式写成分数指数幂的形式：
2，32，3)2(，35，325，23)5(
补充说明：0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义。
2．有理指数幂的运算法则
问题2：计算（1）2
32
1x x ⋅； （2）2
34)(a ； （3）5
3)(xy
2
12， 2
32， 2
32， 3
15， 3
25， 3
25
公式：)0(1>=
a a a n
n
),,,0(为既约分数且
n
m
N n m a a a n m n
m +∈>=
),,,0(1
1为既约分数且
n
m N n m a a a
a
n
m
n
m n
m +-
∈>=
=
问题2：
（1）2x ； （2）6
a ； （3）5
35
3y x
法则：（1）αa ·β
αβ+=a
a
),,0(Q a ∈>βα；
（2）αβ
β
αa
a =)( )
,,0(Q a ∈>βα
（3）α
α
αa a ab =)( ),0(Q a ∈>α。 三、精讲点拨
计算：（1）8
53
14
1a a a ⋅⋅； （2）2
16
53
1-÷⋅a
a a （3）6
312
1)(-
y
x
（4）
3
2
y
x ；（5）)3
2(431
313
13
2
-
--
-÷b a b
a
四、当堂检测:
（1）2
3
a a ⋅ ， （2）()
2
33x
， （3）3
3
a
a ，
（4）53a a ， （5）3
10-， （6）6
21-⎪⎭
⎫ ⎝⎛-
（1）
)6
5
)(41(56
13
12
112
13
2
-----
y x y x y
x （2）
2
12
1
12m
m
m m +++--
五、课堂小结：
这节课我学会了：
※自我评价你完成本节学案的情况为（）A．很好B．较好C ．一般D．较差