全等三角形提高题目及答案
全等三角形提高练习精选27题及问题详解
全等三角形提高练习精选27题及答案
1.如图所示,△AB C ≌△ADE ,BC 的延长线过点E ,∠ACB=∠AED=105°, ∠CAD=10°,∠B=50°,求∠DEF 的度数。
2.如图,△AOB 中,∠B=30°,将△AOB 绕点O 顺时针旋转52°,得到△A ′OB ′,
边A ′B ′与边OB 交于点C (A ′不在OB 上),则∠A ′CO 的度数为多少?
3.如图所示,在△ABC 中,∠A=90°,D 、E 分别是AC 、BC 上的点, 若△ADB ≌△EDB ≌△EDC ,则∠C 的度数是多少?
4.如图所示,把△ABC 绕点C 顺时针旋转35°,得到△A ′B ′C ,A ′B ′ 交AC 于点D ,若∠A ′DC=90°,则∠A=
5.已知,如图所示,AB=AC ,A D ⊥BC 于D ,且AB+AC+BC=50cm,而AB+BD+AD=40cm ,
则AD 是多少?
6.如图,Rt △ABC 中,∠BAC=90°,AB=AC ,分别过点B 、C 作过点A 的垂线
BC 、CE ,垂足分别为D 、E ,若BD=3,CE=2,则DE=
7.如图,AD 是△ABC 的角平分线,DE ⊥AB ,DF ⊥AC ,垂足分别是E 、F ,连接EF ,
交AD 于G ,AD 与EF 垂直吗?证明你的结论。
A
B'
C
A
B
8.如图所示,在△ABC 中,AD 为∠BAC 的角平分线,D E ⊥AB 于E ,DF ⊥AC 于F ,△ABC 的面
积是28cm 2
,AB=20cm ,AC=8cm ,求DE 的长。
全等三角形提高练习精选题及答案
全等三角形提高练习精选27题及答案
1.如图所示,△AB C ≌△ADE ,BC 的延长线过点E ,∠ACB=∠AED=105°, ∠CAD=10°,∠B=50°,求∠DEF 的度数。
2.如图,△AOB 中,∠B=30°,将△AOB 绕点O 顺时针旋转52°,得到△A ′OB ′,
边A ′B ′与边OB 交于点C (A ′不在OB 上),则∠A ′CO 的度数为多少?
3.如图所示,在△ABC 中,∠A=90°,D 、E 分别是AC 、BC 上的点, 若△ADB ≌△EDB ≌△EDC ,则∠C 的度数是多少?
4.如图所示,把△ABC 绕点C 顺时针旋转35°,得到△A ′B ′C ,A ′B ′ 交AC 于点D ,若∠A ′DC=90°,则∠A=
5.已知,如图所示,AB=AC ,A D ⊥BC 于D ,且AB+AC+BC=50cm,而AB+BD+AD=40cm ,
则AD 是多少?
6.如图,Rt △ABC 中,∠BAC=90°,AB=AC ,分别过点B 、C 作过点A 的垂线
BC 、CE ,垂足分别为D 、E ,若BD=3,CE=2,则DE=
7.如图,AD 是△ABC 的角平分线,DE ⊥AB ,DF ⊥AC ,垂足分别是E 、F ,连接EF ,
交AD 于G ,AD 与EF 垂直吗?证明你的结论。
A
B'
C
A
B
8.如图所示,在△ABC 中,AD 为∠BAC 的角平分线,D E ⊥AB 于E ,DF ⊥AC 于F ,△ABC 的面
积是28cm 2
,AB=20cm ,AC=8cm ,求DE 的长。
《全等三角形》提高练习及参考答案
全等三角形提高练习
1. 如图所示,△AB C ≌△ADE ,BC 的延长线过点E ,∠ACB=∠AED=105°, ∠CAD=10°,∠B=50°,求∠DEF 的度数。
2. 如图,△AOB 中,∠B=30°,将△AOB 绕点O 顺时针旋转52°,得到△A ′OB ′,边
A ′
B ′与边OB 交于点
C (A ′不在OB 上),则∠A ′CO 的度数为多少?
3. 如图所示,在△ABC 中,∠A=90°,D 、E 分别是AC 、BC 上的点,若△ADB ≌△EDB ≌△
EDC ,则∠C 的度数是多少?
4. 如图所示,把△ABC 绕点C 顺时针旋转35°,得到△A ′B ′C ,A ′B ′交AC 于点D ,
若∠A ′DC=90°,则∠A=
5. 已知,如图所示,AB=AC ,A D ⊥BC 于D ,且AB+AC+BC=50cm,而AB+BD+AD=40cm ,则AD
是多少?
A
C
A
6. 如图,Rt △ABC 中,∠BAC=90°,AB=AC ,分别过点B 、C 作过点A 的垂线BC 、CE ,垂足
分别为D 、E ,若BD=3,CE=2,则DE= 7. 如图,AD 是△ABC 的角平分线,DE ⊥AB ,DF ⊥AC ,垂足分别是E 、F ,连接EF ,交AD
于G ,AD 与EF 垂直吗?证明你的结论。
8. 如图所示,在△ABC 中,AD 为∠BAC 的角平分线,D E ⊥AB 于E ,DF ⊥AC 于F ,△ABC
的面积是28cm 2
,AB=20cm ,AC=8cm ,求DE 的长。
9. 已知,如图:AB=AE ,∠B=∠E ,∠BAC=∠EAD ,∠CAF=∠DAF ,求证:AF ⊥CD
全等三角形提高32题(含答案)
全等三角形提高32题(含答案)
1. 已知:AB=4,AC=2,D 是BC 中点,AD 是整数,求AD
2. 已知:BC=DE ,∠B=∠E ,∠C=∠D ,F 是CD 中点,求证:∠1=∠2
3. 已知:∠1=∠2,CD=DE ,EF//AB ,求证:EF=AC
4. 已知:AD 平分∠BAC ,AC=AB+BD ,求证:∠B=2∠ C
A B
C D
E
F 2
1 A
D
B
C
B
A
C
D
F
2 1 E
5. 已知:AC 平分∠BAD ,CE ⊥AB , ∠B+∠D=180°,求证:AE=AD+BE
6. 如图,四边形ABCD 中,AB ∥DC ,BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ,且点E 在AD 上。求证:BC=AB+DC 。
C
D
B
A
7. 已知:AB//ED ,∠EAB=∠BDE ,AF=CD ,EF=BC ,求证:∠F=∠C
8.如图,在△ABC 中,BD =DC ,∠1=∠2,求证:AD ⊥BC .
9.如图,OM 平分∠POQ ,MA ⊥OP ,MB ⊥OQ ,A 、B 为垂足,AB 交OM 于点N .
求证:∠OAB =∠OBA
D
C
B
A F
E
10.如图,已知AD ∥BC ,∠P AB 的平分线与∠CBA 的平分线相交于E ,CE 的
连线交AP 于D .求证:AD +BC =AB .
11.如图,△ABC 中,AD 是∠CAB 的平分线,且AB =AC +CD ,求证:∠C =2∠B
P
E
D
C
B
A D C
B
A
12.如图①,E 、F 分别为线段AC 上的两个动点,且DE ⊥AC 于E ,BF ⊥AC 于F ,若AB =CD ,AF =CE ,BD 交AC 于点M . (1)求证:MB =MD ,ME =MF
全等三角形提高32题(含答案)
全等三角形提高32 题(含答案)
1.已知:AB=4,AC=2,D是BC中点,AD是整数,求AD
A
B C
D
2.已知: BC=DE,∠ B=∠E,∠ C=∠D,F 是 CD中点,求证:∠ 1=∠2
A
2
1
B E
A
2
C F D
F
已知 A :∠1=∠2,CD=DE ,
C
D
E
B
C
B
D
EF如图,四边形
ABCD中, AB∥DC,BE、 CE分别平分∠ ABC、∠ BCD,且点 E 在 AD 上。求证:BC=AB+DC。
已知:
P F E A D AB
A A
B
C A A
A E C
F E
D D F
F
D O D
E A B C
B B C
B
C
C
D B M
A E
F
B E
B C
C D
.公园里有一条“Z”字形道路ABCD,如图所示,其中AB ∥ CD,在 AB, CD,BC三段路旁各有一只小石凳 E,F,M ,且 BE= CF,M 在
BC 的中点,试说明三只石凳 E,F,M 恰好在一条直线上 .
19.已知:点 A、F、E、C 在同一条直线上,AF
=CE,BE∥DF, BE=DF.求证:△ ABE≌△ CDF.
20.已知:如图, AB=AC, BDAC,CEAB,垂足分
别为 D、 E, BD、CE相交于点 F,
求证: BE=CD.
C
D
F
B
E
A
21 . 已知:如图 , AC BC于 C, DE AC于 E, AD AB于 A , BC=AE.若 AB= 5 ,
A
D E 求AD 的长
A
E
F
B C B
M C
22.如图:AB=AC,ME⊥AB,MF⊥ AC,垂足分别为 E、F,ME=MF。求证:MB=MC 23.在△ABC中,ACB 90 , AC BC ,直线 MN 经过点 C ,且 AD MN 于
全等三角形提高练习及参考答案
《全等三角形》提高练习及参考答案
如图所示,△ ABCADE , BC的延长线过点E,
/ CAD=10 ° ,/ B=50°,求/ DEF 的度数。
如图,△ AOB中,/ B=30°,将^ AOB绕点0顺时针旋转52°,得到^ A
‘ OB ',边A ‘ B '与边OB交于点C (A '不在OB上),W A CO的度数为
B 多少? A
O
如图所示,在△ ABC中,/ A=90 ° , D、E分不是AC、BC上的点, 若^ ADBEDBEDC,贝J/C 的度数是多少?
如图所示,把^ ABC 绕点C 顺时针旋转35°,得到△ A ' B' C,A ' B ' 交
AC 于点 D ,若/ A ' DC=90。,贝y/ A=
A
,/,
,\
已知,如图所示,AB=AC , AD 丄BC 于D ,且AB+AC+BC=50cm,而A C
B+BD+AD=40cm ,贝J AD 是多少?
,AB=AC ,分不过点B 、C 作过点A
B
若 BD=3 , CE=2,贝J DE=
如图,AD 是^ABC 的角平分线, F ,连接EF ,交AD 于G , AD 与EF 垂直吗?证明你的结论。
如图,Rt △ ABC 中,/ BAC=90 的垂线BC 、CE ,垂足分不为D 、E ,
DE 丄AB , DF 丄AC ,垂足分不是E A 、
C
D A
E
D
如图所示,已知,AD 为^ ABC 的高,E 为AC 上一点, 且有 BF=AC ,FD=CD ,求证:BE 丄 AC
如图所示,在△ ABC 中,AD 为/ BAC 的角平分线,DE 丄AB 于E , D
全等三角形的提高拓展训练经典题型50题(含答案)
全等三角形的提高拓展训练
知识点睛
全等三角形的性质:对应角相等,对应边相等,对应边上的中线相等,对应边上的高相等,对应角的角平分线相等,面积相等. 寻找对应边和对应角,常用到以下方法:
(1)全等三角形对应角所对的边是对应边,两个对应角所夹的边是对应边. (2)全等三角形对应边所对的角是对应角,两条对应边所夹的角是对应角. (3)有公共边的,公共边常是对应边. (4)有公共角的,公共角常是对应角. (5)有对顶角的,对顶角常是对应角.
(6)两个全等的不等边三角形中一对最长边(或最大角)是对应边(或对应角),一对最短边(或最小角)是对应边(或对应角).
要想正确地表示两个三角形全等,找出对应的元素是关键. 全等三角形的判定方法:
(1) 边角边定理(SAS ):两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等. (2) 角边角定理(ASA ):两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等. (3) 边边边定理(SSS ):三边对应相等的两个三角形全等.
(4) 角角边定理(AAS ):两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等. (5) 斜边、直角边定理(HL ):斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. 全等三角形的应用:运用三角形全等可以证明线段相等、角相等、两直线垂直等问题,在证明的过程中,注意有时会添加辅助线.
拓展关键点:能通过判定两个三角形全等进而证明两条线段间的位置关系和大小关系.而证明两条线段或两个角的和、差、倍、分相等是几何证明的基础.
例题精讲
板块一、截长补短
【例1】 (06年北京中考题)已知ABC ∆中,60A ∠=,BD 、CE 分别平分ABC ∠和.ACB ∠,
全等三角形提高32题(含答案)
全等三角形提高32题(含答案)
1. 已知:AB=4,AC=2,D 是BC 中点,AD 是整数,求AD
2. 已知:BC=DE ,∠B=∠E ,∠C=∠D ,F 是CD 中点,求证:∠1=∠2
3. 已知:∠1=∠2,CD=DE ,EF//AB ,求证:EF=AC
A
D
B
C
B
A C
D F
2 1 E
4.已知:AD平分∠BAC,AC=AB+BD,
求证:∠B=2∠C
A
C
B
D
5.已知:AC平分∠BAD,CE⊥AB,
∠B+∠D=180°,求证:AE=AD+BE
6. 如图,四边形ABCD中,AB∥DC,BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD,且点E在
AD上。求证:BC=AB+DC。
7. 已知:AB//ED ,∠EAB=∠BDE ,AF=CD ,EF=BC ,求证:∠F=∠C
8.如图,在△ABC 中,BD =DC ,∠1=∠2,求证:AD ⊥BC .
D
C
B
A F
E
9.如图,OM平分∠POQ,MA⊥OP,MB⊥OQ,A、B为垂足,AB交OM于点N.求证:∠OAB=∠OBA
10.如图,已知AD ∥BC ,∠PAB 的平分线与∠CBA 的平分线相交于E ,CE 的连线
交AP 于D .求证:AD +BC =AB .
11.如图,△ABC 中,AD 是∠CAB 的平分线,且AB =AC +CD ,求证:∠C =2∠B
P
E
D
C
B
A
D C
B
A
12.如图①,E 、F 分别为线段AC 上的两个动点,且DE ⊥AC 于E ,BF ⊥AC 于F ,若AB =CD ,AF =CE ,BD 交AC 于点M . (1)求证:MB =MD ,ME =MF
最新全等三角形提高题目及答案
全等三角形提高练习及答案
1. 如图所示,△AB C ≌△ADE ,BC 的延长线过点E ,∠ACB=∠AED=105°,∠CAD=10°,
∠B=50°,求∠DEF 的度数。
2. 如图,△AOB 中,∠B=30°,将△AOB 绕点O 顺时针旋转52°,得到△A ′OB ′,边
A ′
B ′与边OB 交于点
C (A ′不在OB 上),则∠A ′CO 的度数为多少? 3. 如图所示,在△ABC 中,∠A=90°,
D 、
E 分别是AC 、BC 上的点,若△ADB ≌△EDB ≌△
EDC ,则∠C 的度数是多少?
4. 如图所示,把△ABC 绕点C 顺时针旋转35°,得到△A ′B ′C ,A ′B ′交AC 于点D ,
若∠A ′DC=90°,则∠A=
5. 已知,如图所示,AB=AC ,A D ⊥BC 于D ,且AB+AC+BC=50cm,而AB+BD+AD=40cm ,则AD
是多少?
6. 如图,Rt △ABC 中,∠BAC=90°,AB=AC ,分别过点B 、C 作过点A 的垂线BC 、CE ,垂足
分别为D 、E ,若BD=3,CE=2,则DE= 7. 如图,AD 是△ABC 的角平分线,DE ⊥AB ,DF ⊥AC ,垂足分别是E 、F ,连接EF ,交AD
于G ,AD 与EF 垂直吗?证明你的结论。
8. 如图所示,在△ABC 中,AD 为∠BAC 的角平分线,D E ⊥AB 于E ,DF ⊥AC 于F ,△ABC
的面积是28cm 2
,AB=20cm ,AC=8cm ,求DE 的长。
A
C
A
B
全等三角形提高32题(含答案)
全等三角形提高32题(含答案)
1. 已知:AB=4,AC=2,D 是BC 中点,AD 是整数,求AD
2. 已知:BC=DE ,∠B=∠E ,∠C=∠D ,F 是CD 中点,求证:∠1=∠2
3. 已知:∠1=∠2,CD=DE ,EF//AB ,求证:EF=AC
4. 已知:AD 平分∠BAC ,AC=AB+BD ,求证:∠B=2∠C
5. 已知:AC 平分∠BAD ,CE ⊥AB , ∠B+∠D=180°,求证:AE=AD+BE
A
D
B
C
A B
C D
E
F 2
1 C
D
B
A
B
A C
D
F
2
E
6. 如图,四边形ABCD 中,AB ∥DC ,BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ,且点E 在AD 上。求证:BC=AB+DC 。
7. 已知:AB//ED ,∠EAB=∠BDE ,AF=CD ,EF=BC ,求证:∠F=∠C
8.如图,在△ABC 中,BD =DC ,∠1=∠2,求证:AD
⊥BC .
9.如图,OM 平分∠POQ ,MA ⊥OP ,MB ⊥OQ ,A 、
B 为垂足,AB 交OM 于点N .
求证:∠OAB =∠OBA
10.如图,已知AD ∥BC ,∠P AB 的平分线与∠CBA 的平分线相交于E ,CE 的连线交AP 于D .求证:AD +BC =AB .
D
C
B
A
F
E
11.如图,△ABC中,AD是∠CAB的平分线,且AB=AC+CD,求证:∠C=2∠
B
12.如图①,E、F分别为线段AC上的两个动点,且DE⊥AC于E,BF⊥AC于F,若AB=CD,AF=CE,BD交AC于点M.
(1)求证:MB=MD,ME=MF
全等三角形提高题目及答案
1. 如图所示,△ ABW A ADE ,BC 的延长线过点 /
B=50°,求/ DEF 的度数。
E , / ACB= / AED=10 5 ,/ CAD=1 0
2.
3. 如图所示,在△ ABC 中,/ A=90°, EDC 则/ C 的度数是多少?
5.
已知,如图所示, 是多少?
4.
7.
如图,AD 是厶ABC 的角平分线,DEI AB, DF 丄AC,垂足分别是 于G, AD 与EF 垂直吗?证明你的结论。
E 、
F ,连接 EF,交 AD A
全等三角形提高练习及答案
如图所示,把△ ABC 绕点C 顺时针旋转35°,得到△ A B' C , A B'交AC 于点D, 若/ A DC=90°,则/ A= ____________
6. 如图,Rt △ ABC 中,/ BAC=90 , AB=AC 分别过点 B 、C 作过点A 的垂线BC CE 垂足
分别为 D E ,若 BD=3 , CE=2,贝U DE= ________________
8.
如图所示,在△ ABC 中,AD 为/ BAC 的角平分线,DE 丄AB 于E , DF 丄AC 于F ,A ABC 的面积是 28cm 2,AB=20cm, AC=8cm 求 DE 的长。
如图,△ AOB 中,/ B=30° A
B '与边OB 交于点
C (A
D E 分别是 AG BC 上的点,若△ ADB^A EDB^A
AB=AC , E
D
9. 已知,如图:AB=AE,/ B=Z E,Z BAC2 EAD / CAF=/ DAF 求证:AF丄CD
10. 女口图,
全等三角形提高题含答案
全等三角形提高32题(含
答案)
1.
已知:AB=4,AC=2,D 是BC 中点,AD 是整数,求AD
2.
已知:BC=DE ,∠B=∠E ,∠C=∠D ,F 是CD 中点,求证:∠1=∠2
3.
已知:∠1=∠2,CD=DE ,EF//AB ,求证:EF=AC
4.
已知:AD 平分∠BAC ,AC=AB+BD ,求证:∠B=2∠C
5.
已知:AC 平分∠BAD ,CE ⊥AB ,
C
D
B
A
B
E
2
1 A
D
B
C
A
B
A
C
D
F
2 1 E
∠B+∠D=180°,求证:AE=AD+BE
6. 如图,四边形ABCD 中,AB ∥DC ,BE 、CE 分别平分∠
ABC 、∠BCD ,且点E 在AD 上。求证:BC=AB+DC 。
7.
已知:AB//ED ,∠EAB=∠BDE ,AF=CD ,EF=BC ,求证:∠F=∠C
8.如图,在△ABC 中,BD =DC ,∠1=∠2,求证:AD ⊥BC .
9.如图,OM 平分∠POQ ,MA ⊥
OP ,MB ⊥OQ ,A 、B 为垂足,AB 交
OM 于点N .
求证:∠OAB =∠OBA
10.如图,已知AD ∥BC ,∠PAB 的平分线与∠CBA 的平分线
相交于E ,CE 的连线交AP 于D .求证:AD +BC =AB . 11.如图,△ABC 中,AD 是∠CAB 的平分线,且AB =AC +CD ,求证:∠C =2∠B
12.如图①,E 、F 分别为线段AC 上的两个动点,且DE ⊥AC 于E ,BF ⊥AC 于F ,若AB =CD ,AF =CE ,BD 交AC 于点M . (1)求证:MB =MD ,ME =MF
全等三角形拔高题目附带答案
全等三角形提高练习
1. 如图所示,△AB C ≌△ADE ,BC 的延长线过点E ,∠ACB=∠AED=105°,∠CAD=10°,∠B=50°,
求∠DEF 的度数。 2. 如图,△AOB 中,∠B=30°,将△AOB 绕点O 顺时针旋转52°,得到△
交于点C (A ′不在OB 上),则∠A ′CO 的度数为多少? 3. 如图所示,在△ABC 中,∠A=90°,D 、E 分别是AC 、BC 上的点,若△ADB 数是多少? 4. 如图所示,把△ABC 绕点C 顺时针旋转35°,得到△A ′B ′C ,A ′B ′交则∠A=
5. 已知,如图所示,AB=AC ,A D ⊥BC 于D ,且AB+AC+BC=50cm,而
6. 如图,Rt △ABC 中,∠BAC=90°,AB=AC ,分别过点B 、C 作过点A 的垂线若BD=3,CE=2,则DE=
7. 如图,AD 是△ABC 的角平分线,DE ⊥AB ,DF ⊥AC ,垂足分别是E 、F 垂直吗?证明你的结论。 8. 如图所示,在△ABC 中,AD 为∠BAC 的角平分线,D E ⊥AB 于E ,DF 28cm 2
,AB=20cm ,AC=8cm ,求DE 的长。 9. 已知,如图:AB=AE ,∠B=∠E ,∠BAC=∠EAD ,∠CAF=∠DAF ,求证:AF 10. 如图,AD=BD ,A D ⊥BC 于D ,BE ⊥AC 于E ,AD 与BE 相交于点H ,则BH 与11. 如图所示,已知,AD 为△ABC 的高,E 为AC 上一点,BE 交AD 于F B E ⊥AC
全等三角形提高32题(含答案)
全等三角形提升32 题(含答案)
1.已知:AB=4,AC=2,D是BC中点,AD是整数,求AD
A
B C
D
2.已知: BC=DE,∠ B=∠E,∠ C=∠D,F 是 CD中点,求证:∠ 1=∠2
A
2
1
B E
A
2
C F D
F
已知 A :∠1=∠2,CD=DE ,
C
D
E
B
C
B
D
EF如图,四边形
ABCD中, AB∥DC,BE、 CE分别均分∠ ABC、∠ BCD,且点 E 在 AD 上。求证:BC=AB+DC。
已知:
P F E A D AB
A A
B
C A A
A E C
F E
D D F
F
D O D
E A B C
B B C
B
C
C
D B M
A E
F
B E
B C
C D
.公园里有一条“Z”字形道路ABCD,如下图,此中AB ∥CD,在 AB, CD,BC三段路旁各有一只小石凳 E,F,M ,且 BE= CF,M 在 BC 的中点,试说明三只石凳 E,F,M 恰幸亏一条直线上 .
19.已知:点 A、F、E、C 在同一条直线上,AF
=CE,BE∥DF, BE=DF.求证:△ ABE≌△ CDF.
20.已知:如图, AB=AC, BDAC,CEAB,垂足分
别为 D、 E, BD、CE订交于点 F,
求证: BE=CD.
C
D
F
B
E
A
21 . 已知:如图 , AC BC于 C, DE AC于 E, AD AB于 A , BC=AE.若 AB= 5 ,
A
D E 求AD 的长
A
E
F
B C B
M C
22.如图:AB=AC,ME⊥AB,MF⊥ AC,垂足分别为 E、F,ME=MF。求证:MB=MC 23.在△ABC中,ACB 90 , AC BC ,直线 MN 经过点 C ,且 AD MN 于
全等三角形提高32题(含答案)
全等三角形提高32题(含答案)
1. 已知:AB=4,AC=2,D 是BC 中点,AD 是整数,求AD
2. 已知:BC=DE ,∠B=∠E ,∠C=∠D ,F 是CD 中点,求证:∠1=∠2
3. 已知:∠1=∠2,CD=DE ,EF//AB ,求证:EF=AC
4. 已知:AD 平分∠BAC ,AC=AB+BD ,求证:∠B=2∠ C
A B
C D
E
F 2
1 A
D
B
C
B
A
C
D
F
2 1 E
5. 已知:AC 平分∠BAD ,CE ⊥AB , ∠B+∠D=180°,求证:AE=AD+BE
6. 如图,四边形ABCD 中,AB ∥DC ,BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ,且点E 在AD 上。求证:BC=AB+DC 。
C
D
B
A
7. 已知:AB//ED ,∠EAB=∠BDE ,AF=CD ,EF=BC ,求证:∠F=∠C
8.如图,在△ABC 中,BD =DC ,∠1=∠2,求证:AD ⊥BC .
9.如图,OM 平分∠POQ ,MA ⊥OP ,MB ⊥OQ ,A 、B 为垂足,AB 交OM 于点N .
求证:∠OAB =∠OBA
D
C
B
A F
E
10.如图,已知AD ∥BC ,∠P AB 的平分线与∠CBA 的平分线相交于E ,CE 的
连线交AP 于D .求证:AD +BC =AB .
11.如图,△ABC 中,AD 是∠CAB 的平分线,且AB =AC +CD ,求证:∠C =2∠B
P
E
D
C
B
A D C
B
A
12.如图①,E 、F 分别为线段AC 上的两个动点,且DE ⊥AC 于E ,BF ⊥AC 于F ,若AB =CD ,AF =CE ,BD 交AC 于点M . (1)求证:MB =MD ,ME =MF
全等三角形提高拓展训练经典题型50题(含答案)
全等三角形的提高拓展训练
知识点睛
全等三角形的性质:对应角相等,对应边相等,对应边上的中线相等,对应边上的高相等,对应角的角平分线相等,面积相等. 寻找对应边和对应角,常用到以下方法:
(1)全等三角形对应角所对的边是对应边,两个对应角所夹的边是对应边. (2)全等三角形对应边所对的角是对应角,两条对应边所夹的角是对应角. (3)有公共边的,公共边常是对应边. (4)有公共角的,公共角常是对应角. (5)有对顶角的,对顶角常是对应角.
(6)两个全等的不等边三角形中一对最长边(或最大角)是对应边(或对应角),一对最短边(或最小角)是对应边(或对应角).
要想正确地表示两个三角形全等,找出对应的元素是关键. 全等三角形的判定方法:
(1) 边角边定理(SAS ):两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等. (2) 角边角定理(ASA ):两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等. (3) 边边边定理(SSS ):三边对应相等的两个三角形全等.
(4) 角角边定理(AAS ):两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等. (5) 斜边、直角边定理(HL ):斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. 全等三角形的应用:运用三角形全等可以证明线段相等、角相等、两直线垂直等问题,在证明的过程中,注意有时会添加辅助线.
拓展关键点:能通过判定两个三角形全等进而证明两条线段间的位置关系和大小关系.而证明两条线段或两个角的和、差、倍、分相等是几何证明的基础.
例题精讲
板块一、截长补短
【例1】 (06年北京中考题)已知ABC ∆中,60A ∠=,BD 、CE 分别平分ABC ∠和.ACB ∠,
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8.
全等三角形提高练习及答案
B D 如图所示,在△ ABC中,AD为/ BAC的角平分线,DE丄AB于E, DF丄AC于F,A AB
C 的面积是28cm2,AB=20cm, AC=8cm,求DE 的长。
1. 如图所示,△ ABG^A ADE, BC的延长线过点 /
B=50°,求/ DEF的度数。
E,/ ACB=/ AED=105°,/ CAD=10°,
2. 如图,△ AOB中,/ B=30°,将^ AOB绕点A'
B'与边0B交于点C (A’不在0B上),
3. 如图所示,在△ ABC中,/ A=90°, D、E分别是AC、BC上的点,若△ ADB^A EDB^ △ EDC,
则/ C的度数是多少?
4. 如图所示,把△ ABC绕点C顺时针旋转35。,得到^ A' B' C, A' B'交AC于点D, 若/ A’
DC=90°,则/ A=
5. 已知,如图所示,AB=AC, AD丄BC于D, AD
是多少?
6. 如图,RtAABC中,/ BAC=90 , AB=AC,分别过点B、C作过点A的垂线BC CE,垂足分别为
D、E,若BD=3, CE=2 贝y DE= ___________________________
B
7. 如图,AD是^ ABC的角平分线,DE丄AB, DF丄AC,垂足分别是E、F,连接EF,交AD 于G, AD与
EF垂直吗?证明你的结论。
B
0顺时针旋转52°,得到△ A' 则/
A’ CO的度数为多少?
A
C
15.
女口图,AD=BD, AD 丄BC 于D , BE ± AC 于E , AD 与BE 相交于点H ,贝U BH 与AC 相等吗? 为什
么?
9. 已知,如图: AB=AE, / B=/ E ,/ BAC=Z EAD,/ CAF=/ DAF ,求证:AF 丄 CD
10. 11. 如图所示,已知,AD 为^ ABC 的高,E 为AC 上一点,BE 交AD 于F ,且有BF=AC FD=CD 求证:
BE 丄AC
12. △ DAC △ EBC 均是等边三角形, (2) AF 、BD 分别与CD 、CE 交于点 M 、
CM=CN ( 3)△ CMN 为等边三角形 (4) MN // BC
13. 已知: 点E , (1) (2)
如图1,点C 为线段AB 上一点,△ ACM 、A CBN 都是等边三角形,AN 交MC 于 BM 交CN 于
点F
求证:AN=BM
求证:△ CEF 为等边三角形
14. 如图所示, BH 平分/ A . 3个
已知△ ABC 和^ BDE 都是等边三角形,下列结论:① AE=CD ②BF=BG ③
AHD ;④/ AHC=60°;BFG 是等边三角形;⑥FG// AD ,其中正确的有( B. 4个 C. 5个 D. 6个
B
已知:BD 、CE 是^ ABC 的高,点F 在BD 上, BF=AC 点G 在CE 的延长线上,CG=AB 求证:AG 丄
AF
C
E
C D
18 .如图所示,已知△ ABC 中,AB=AC, D 是CB 延长线上一点,/ ADB=60° , E 是AD 上一 点,且 DE=DB 求证:AC=BE+BC
19.如图所示,已知在^ AEC 中,/ E=90°, AD 平分/ EAC , DF 丄AC,垂足为F , DB=DC, 求证:
16.如图:在^ ABC 中,BE 、CF 分别是 AC 、AB 两边上的高,在 BE 上截取 BD=AC 在 CF 的延长线上
截取 CG=AB 连结AD 、AG
求证: (1) AD=AG
(2) AD 与AG 的位置关系如何
17.如图, 求证: 已知 AF=AD-CF
E 是正方形 ABCD 的边CD 的中点,点
F 在BC 上,且/ DAE=/
FAE
20.已知如图:AB=DE,直线 AE 、BD 相交于 C,/ B+/D=180°, AF / DE ,交 BD 于 F ,求
证:CF=CD
21.如图,0C 是/ AOB 的平分线,P 是0C 上一点,PD 丄OA 于D, PEX OB 于E , F 是0C 上一点,连接 DF 和EF ,求证:DF=EF
22.已知:如图,BF 丄 AC 于点 F, CE1AB 于点 E ,且 BD=CD,求证:(1) △
CDF ( 2)
点D 在/ A 的平分线上
23.如图,已知 AB // CD, 0是/ ACD 与/ BAC 的平分线的交点, 0E 丄AC 于E ,且0E=2,则 AB 与CD
之间的距离是多少?
C
O
B
BE=CF
24•如图,过线段AB的两个端点作射线AM、BN,使AM // BN,按下列要求画图并回答: 画/ MAB、/ NBA的平分线交于E
(1)/ AEB是什么角?
(2)过点E作一直线交AM
于D,交BN于C,观察线段DE、CE,你有何发现?(3)无论DC的两端点在
谁成立?并说明理由。AM、BN如何移动,只要DC经过点E,①AD+BC=AB②AD+BC=CD
A
£
25.如图,△ ABC的三边AB BC、CA长分别是20、30、40,其三条角平分线将△三个三角形,则Sx ABO:S A BCO:S CAO 等于? B
C N