刚体静力学基础

=

根据力偶的性质，我们可以得到： 1）力偶在它的作用面内，可任意转移位置。其作用
效应和原力偶相同，即力偶对于刚体上任意点的力偶矩值不
因易位而改变。 2）力偶在不改变力偶矩大小和转向的条件下，可同
时改变力偶中两反向平行力的大小、方向以及力偶臂的大小。
而力偶的作用效应不变。
7、力偶系 物体上有两个或两个以上力偶作用时，这些力偶组成 力偶系。平面力偶系合成的结果为一合力偶，合力偶 矩等于各分力偶矩的代数和，即：
3、力偶矩 用以衡量力偶对刚体的转动效应大小 正负规定：逆时针转向为正、顺时针转向 为负 单位量纲：牛米[N·m]或千牛米[kN·m] M(F,F')=M=±F· d
4、力偶的三要素 力偶矩的大小、力偶的转向、力偶的作用面 5、力偶的性质： 1）、力偶无合力，力偶在任一座标轴上的投影等于零； 2）、力偶对其作用面内任一点之矩等于力偶矩。与矩心位 置无关； 3）、力偶对物体只产生转动效应，而不会产生移动效应。 6、力偶的等效定理：同一个平面内的二个力偶，二者的力偶 矩相等，转向相同，则两力偶等效。
公理三：力的平行四边形公理 –作用在物体上同一点的两个力可以合成为一个力， 合力的作用点仍作用在这一点，合力的大小和方向 由这两个力为邻边所构成的平行四边形的对角线确 定。
–矢量表示法：FR=F1+F2
推论：三力平衡汇交定理
作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作 用线汇交于一点，则此三力必在同一平面内，且第三个力 的作用线通过汇交点。
静
力
分
析
物体在外力作用下的平衡规律
运动与动力分析 运动和动力分析
物体在外力作用下的运动规律，并建 立运动与受力之间的定量关系
材 料 力 学
物体变形与受力之间的关系，研究物 体在外力作用下变形和破坏的规律
3、工程力学的学习方法？ 1）联系实际 2）善于总结 3）勤于思考,多做练习 做好课前认真预习、课中专心听讲、课后专心复 习
牛顿·米[N·m]或千牛·米[kN·m]
2、力矩的计算公式：
M o F Fd
Mo(F)：表示力F对力矩中心O点的力矩；F：表示力的大小； d：表示力臂，即为力矩中心到力的作用线之间的垂直距离。
1kN • m =1000 N • m
2、力矩的性质
1、 力F对O点之矩不仅取决于力F的大小，同时还与矩心的位 置即力臂d 有关。 2、力F对于任意一点之矩，不会因该力的作用点沿其作用线 移动而改变。 3、力F的大小等于零或者力的作用线通过矩心时，力矩等于 零。 3、合力矩定理 合力对某一点之矩等于各分力对同一点之矩的代数和。
公理四：作用力与反作用力
两物体间作用力与反作用力，总是大小相等、方向相 反、作用线相同，并分别作用在这两个相互作用的物体上。
六、力对点之矩 1、力矩的概念： 力对物体的运动效应，包括力对物体的移动和转动效 应，其中力对物体的转动效应用力矩来度量。 –力矩的矩心、力臂 –大小、转向 –正负号规定 规定逆时针转向的力矩为正， 顺时针转向的力矩为负 –量纲单位：
二力构件
只有两个力作用下处于平 衡的物体
作用在二力构件上的两个力，它们必定通过两个力 作用点的连线，而与形状无关，且等值、反向
A
FAB
A
思考：AB、CD 是二力杆吗？
B
C
D
B F BA
G
公理二：加减平衡力系公理
在一个刚体上加上或减去一个平衡力系，不改变刚体的原 状态。
力的可传性原理（推论） 作用于刚体的力可以沿其作用线滑移至刚体的任意 点，不改变原力对该刚体的作用效应
可动铰支座 （1）、约束的构造特点 把固定铰支座的底部安放若干滚子， 并与支撑连接则构成活动铰链支座约束，又称辊轴支座。 （2）、约束的实例 如下图（a）,（b—d）是几种简化表示， （e）为受力画法
构件 销钉
（b）
支座
（c） （e） （d）
（a）
辊轴
FN
二力杆约束
（1）、约束的构造特点 杆件的自重不计，杆件上不受其它任 何外力作用，杆件的两端均用铰链与周围的其它物体相连接。 杆件可以是直杆，也可以是曲杆。二力杆约束又称链杆约束， 约束中的杆件又称之为二力杆。 （2）、约束的实例如下图
M M1 M 2 M n M i
二、力的平移定理
力的平移定理 力可以等效的平移到刚体上的任一点，但必须附加一 个力偶，其力偶矩的大小等于原力对该点之矩。如下图
力的平移定理逆定理 刚体的某平面上作用的一力F和一力偶M可以进一步合成 得到一个合力。如下图
例：如下图手拍击球,力的平移定理的应用（球既有旋转 还有 前冲现象）
3）圆柱型铰链约束 铰链约束的构造特点是两个带有圆孔的物体，用光滑的圆柱型 销钉相连接，一般根据被连接物体的形状、位置可以分为以 下几种形式： 中间铰（相联的构件两端都不固定） （1）、把两个带有圆孔的物体，用光滑的圆柱型销钉穿入物体 相连接而成。实例连接构造情况、连接实物如下图
（2）、约束反力的表示方法:中间铰的约束反力是方向未定的 一个力，一般用一对正交的力来表示。
1）力是矢量:力是矢量，在下图所示力时，常用一带箭头的线 段来表示力，在书写力时，力矢量用加黑的字母表示，如F、 P、G等等。
图1.1
2）、力在座标轴上的投影 力的投影有正负，力的箭头指向与座标的正向一致为 正；反之为负。若力与正向夹角为α ，则：如图1.2
Fx F cos
Fy F sin
约束力的方向总是与约束所限制的运动方向相反。约束力的作用 点，在约束与被约束物体的接处。
3）、主动力：作用于被约束物体上的除约束力以外的其它力。
3、工程中常见的约束类型及其约束反力的表示方法 1）、柔性约束
（1）、约束在工程应用的实例：如绳索、皮带等。 （2）、约束的特点：只能限制物体原柔索伸长方向的运动。
均布载荷 均匀连续分布的力称为均布载荷，受均布载荷 作用范围内，每单位长度上承受的力用载荷集度q 表示，q的单位为N/m。在计算时，均布载荷可以 视为集中力Q或Fq处理，其集中力的大小为载荷 集度与均布载荷分布长度的乘积，作用点在均布 载荷的中点。
二、刚体 –在力的作用下，不会发生变形的物体。 –刚体是静力学中对物体进行分析所简化的力学模型， 是一种理想化的力学模型 三、力系 –若干个力组成的系统称为力系。若一个力和一个力系 等效，则这个力就称为该力系的合力；力系中的每个 力就称为力系的分力； –将一个复杂力系简化为一个简单力系或一个力的过程， 称为力系的简化。
第一章 刚体静力学基础
掌握静力学各物理量的概念； 掌握受力分析的方法； 能把简单的工程实际问题抽象为力学模型，掌握受力图的方法；
第一讲：静力学的基本概念、静力学公理及力对点 之矩 第二讲：力偶、力的平移以及约束与约束反力 第三讲：物体的受力分析与受力图
第一讲
静力学的基本概念
目的要求：掌握静力学基本概念和静力学公理 以及力矩的计算 教学重点：二力平衡公理和力在座标轴上的投影
第二讲：力偶、力的平移定理和约束与约束反力
力偶的实际例子 如下图司机用双手转动方向盘的作用力F和F’
由实例可知，在力偶的作用面内，力偶对物体的转动效 应，涉及到组成力偶两反向平行力的F、力偶臂d、力偶的
转向。
一、力偶 1、定义： –两个大小相等，方向相反，且不共线的平行 力组成的力系称为力偶。 2、力偶的表示法 –书面表示 （F，F’），力偶的二力间的垂直 距离d称为力偶臂
M o FR M o F1 M o F2 M o Fn M o F
例1 如下图所示，数值相同的三个力按照不同的方式施加在 同一扳手的A端。若F＝200N,试求图示三种情况下力F对o点 的力矩。
解： 在图a中
M o F Fd 200N 200103 m cos300 34.64N m
空间力系
平面力系
汇 交 力 系
力 偶 系
平 行 力 系
任 意 力 系
四、平衡 –所谓平衡，是指物体相对于地球处于静止或做匀速直 线运动的状态。 –一个物体受某力系作用而处于平衡，则此力系称为平 衡力系。 –力系成为平衡力系而需要满足的条件称为平衡条件。
五、力的性质（静力学公理）：
• 公理一：二力平衡公理 –作用于刚体上的两个力使刚体平衡的必要和充 分条件是：这两个力的大小相等、方向相反、 作用线重合。 –矢量表示法：F1=－F2
教学难点：三力汇交定理
§1-1 静力学的基本概念
一、力的定义： 1、力是物体间的相互机械作用 2、力对物体作用效应 外效应
运动状态 发生改变
形状发生 改变
内效应
3、力的三要素： 决定了力对物体的作用效应 力的大小、方向、作用点。 4、力的单位： 在我国的法定计量单位中，力的单位用牛顿（N）和千牛顿 （kN）1kN=1000N。 5、力的表示方法：
（3）、约束反力的特点：约束反力沿柔索的中心线作用，离 开被约束物体， 只能承受拉力，不能承受压力。 （4）、约束与约束反力的画法
2） 光滑接触面 （1）、约束在工程应用的实例：物体放置在光滑的地面或搁 置在光滑的槽体内
（2）、约束的特点：两物体的接触表面上的摩擦力忽略不计， 视为光滑接触面约束。被约束的物体可以沿接触面滑动，但 不能沿接触面的公法线方向压入接触面。 （3）、约束反力的特点：光滑接触面的约束反力沿接触面的 公法线，通过接触点，指向被约束物体，是压力。 （4）、约束与约束反力的画法
2、工程力学的研究内容 ？ 工程力学是一门研究物体机械运动一般规律和有关构件 的强度、刚度、稳定性理论的科学，工程力学的内容分 为静力学、材料力学和运动和动力学三篇。工程力学的 主要研究对象是刚体、变形体、质点。 工程力学是一门理论性较强同时又与工程实际紧密结合 的技术基础课。通过本课程的学习，可以培养学生分析 和解决简单工程力学问题的能力，为后续专业课程的学 习打下基础。
三、约束与约束反力 1、自由体与非自由体 1）、自由体：能在空间任意运动不受任何限制的物体。 2）、非自由体：在空间的运动受到某些限制的物体。 2、约束与约束反力 1）、约束的概念：一个物体的运动受到周围其它物 体的限制，这种限制条件称为约束。 2）、约束力（约束反力）：约束作用于被约束物体 上的限制其运动的力,称为约束力。
机 械 工 程 基 础 ——工 程 力 学
绪
论
主要讲以下几个问题： 1、什么是力学 ？ 2、工程力学的研究内容 ？ 3、工程力学的学习方法 ？
1、什么是力学 ？ 力学是研究物质机械运动规律的科学
什 么 是 力 学
力是使物体改变位移和变形的原因 所阐述的规律带有普遍性，是一门基础科学 直接服务于工程,又是一门技术科学 是各技术工程学科的重要理论基础， 是沟通自然科学基础理论与工程实践的桥梁
FAy MA A FAx
判断下列图形中的约束类型
绳来自百度文库E、BD
A、B处
(1) (2)
A、C处 A处
(3) (4)
A、B处
(5)
作业
1、画出上图中（2）、（4）、（5）各端的约束力
在图b中
M o F Fd 200N 200103 m sin 300 20.00N m
在图c中
M o F Fd 200N 200103 m 40.00N m
作业 思考题 1、什么是刚体？ 2、如何区分二力平衡力和作用力与反作用力？ 计算题 试计算图中力F对于O点之矩
（3）、约束的力学符号见上图中的AC杆和下图中的DC杆。
4）、固定端约束： （1）、约束的构造特点 把杆件的端部与周围物体进行刚性连 接。两连接物体不能绕连接点有任何的相对转动。 （2）、约束的实例
（3）、约束的约束特性 限制了物体沿约束处作任何方向的移 动和转动。 （4）、约束反力情况与图示方法 约束反力3个，用一对正交的力和一个力偶(用M表示) 来表达
固定铰支座（相联的构件两端有一端固定） （1）、约束的构造特点 把中间铰约束中的某一个构件换成支 座，并与基础固定在一起，则构成了固定铰支座约束。 （2）、约束的实例 如图（a）
（a）
（3）、约束的力学符号 如图（b） 固定铰支座的约束反力同中间铰的一样，也是方向未定的一 个力，用一对正交的力来表示。画法见上图(c)