曲线型图象表示的变量间关系
七年级数学下册 第3章 变量之间的关系 3.3 用图像表示的变量间关系课件 (新版)北师大版
例1 新成药业集团研究了一种新药,在试验药效时发现,如果儿童按规 定剂量服用,那么2时时血液中的含药量最高,接着逐步衰减,每毫升血液 中的含药量y(微克)随时间x(时)的变化情况如图3-3-1所示,当儿童按规 定剂量服药后:
图3-3-1
(1)何时血液中的含药量最高?是多少微克? (2)A点表示什么意义? (3)每毫升血液中含药量为2微克以上时治疗疾病有效,那么这个有效时 间多长?
解析 (1)2时时血液中的含药量最高,为4微克. (2)A点表示体内的含药量衰减到0微克. (3)服药后达到2微克的时间是1时,衰减到2微克的时间是6时,因此有效 时间是5时.
知识点二 行程问题 “路程与时间”图象和“速度与时间”图象 (1)在路程与时间关系的图象中,通常用横轴表示时间,用纵轴表示路程, “水平线”表示停止. (2)在速度与时间关系的图象中,通常用横轴表示时间,用纵轴表示速度, “水平线”表示匀速运动. (3)在行程问题中,“速度与时间”图象和“路程与时间”图象是从两 个不同的角度描述行程问题中变量之间的关系,它们既有区别又有联 系.现将“速度与时间”图象和“路程与时间”图象各部分所表示的意 义作如下对比:
易错警示 由于不理解函数的意义,特别是不理解函数图象中平行于x 轴的线段表示“一段时间内离家的距离保持不变”,只能根据图象的形 状来选择行走的路线.
从图象中获取信息的直观想象 素养解读 直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与 变化,利用空间形式特别是图形,理解和解决数学问题的素养.主要包括: 借助空间认识事物的位置关系、形态变化与运动规律;利用图形描述、 分析数学问题;建立形与数的联系,构建数学问题的直观模型,探索解决 问题的思路. 直观想象是发现和提出问题、分析和解决问题的重要手段,是探索和形 成论证思路、进行数学推理、构建抽象结构的思维基础. 在直观想象核心素养的形成过程中,学生能提升数形综合的能力,发展 几何直观和空间想象能力;增强运用几何直观和空间想象思考问题的意 识;形成数学直观,在具体的情境中感悟事物的本质.
用图象表示的变量间关系(绝对经典)
度更快?
80
(3)当小明到达终点时,小亮所跑 60
的路程是多少?
40
小明 小亮
(4)小明和小亮到达终点后如果 20
各自继续以原速度往前跑,他们 能否相遇?利用图象加以解释.
0
2 4 6 8 10 12 12.5
(1)小明和小亮的百米成绩各是多少?(2)两人的速度各是多少?谁的速度更 快?(3)当小明到达终点时,小亮所跑的路程是多少?(4)小明和小亮到达终点 后如果各自继续以原速度往前跑,他们能否相遇?利用图象加以解释.
A
S D
4
B
P
C
图(1)
0
4 图(2)
6x
如图一,在长方形MNPQ中,动点R从点N出发,沿
路程相同的情况发生,所以两人不会
相遇.
0 2 4 6 8 10 12 12.5
如图(1),在长方形ABCD中,AB=2,动点P从点B出发,
沿路线B→C→D作匀速运动,图(2)是此运动过程中,
三角形PAB的面积S与点P运动的路程x之间的关系图
D 象,则BC+CD的长为 A.3 B.4 C.5 D.6
1.一个变化过程中，有变量和常量。 2.两个变量: 自变量和因变量,表示的意义,书写形式 3.变量间的关系表示法 第一表格法 第二关系式法 (1)利用公式(2)根据表格(3)实际问题 第三图像法
第三章变量之间关系
用图象表示的变量间关系
知识点1用图象表示两个变量之间的关系
1.图象法:是指用图象来表示两个变量之间 关系的方法。 2.图象的基本特征:横轴(x轴)上的点表示自 变量,纵轴(y轴)上的点表示因变量.图象上 的每个点表示自变量和因变量之间的相互 关系. 3.优点:能直观、形象地反映因变量随着自 变量变化的趋势
变量之间的关系用图像表示变量间的关系
纵轴
横轴Leabharlann 议一议：骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时 间的变化而发生较大的变化.
(1)一天中，骆驼的体温 的变化范围是什么？ 它的体温从最低上升 到最高需要多少时间？
(2)从16时到24时，骆 驼的体温下降了多少？
议一议：
骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时 间的变化而发生较大的变化.
(3)在什么时间范围内 骆驼的体温在上升？ 在什么时间范围内 骆驼的体温在下降？
(4)你能看出第二天8时 骆驼的体温与第一天 8时有什么关系吗？ 其他时刻呢？
议一议：
骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时 间的变化而发生较大的变化.
(5)A点表示的是什么？ 还有几时的温度与A点 所表示的温度相同？
(6)你还知道哪些关于 骆驼的趣事？ 与同伴进行交流.
海水受日月的引力而产生潮汐现象，早晨海水上涨叫做 潮，黄昏海水上涨叫做汐，合称潮汐.潮汐与人类的生活 有着密切的联系.下面是某港口从0时到12时的水深情况.
第三章 变量之间的关系 用图像表示变量间的关系
青铜峡市回民中学 李德鸿
图象是我们表示变量之间关系的又一种方法， 它的特点是可以直观的表示出自变量与因变量的 变化过程和变化趋势.
在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平 方向的数轴（称为横轴）上的点表示自变量， 用竖直方向的数轴(称为纵轴)上的点表示因变量.
5
A
B （5）A，B两点分
4
别表示什么？还有
3
几时水的深度与A点
2
所表示的深度相同
1
0
（6）说一说这个港
0
1
2
3
4
5
用图象表示的变量间关系
多变量柱状图
总结词
用于展示三个或更多变量的关系，通 过增加更多的维度来展示更复杂的数 据结构。
详细描述
在多变量柱状图中，通常使用不同的 形状、颜色或标签来表示不同的变量。 这种图表可以用于展示多个维度的数 据，例如比较不同产品在不同地区、 不同时间的销售情况。
04
饼状图
单变量饼状图
总结词
通过扇形面积展示单一变量的占比关系。
02
折线图
单变量折线图
总结词
展示一个变量随时间变化的情况
详细描述
单变量折线图用于表示一个变量随时间变化的情况，通过将时间轴和数值轴分开，可以清晰地观察到 变量的变化趋势和规律。
双变量折线图
总结词
展示两个变量之间的相关性
详细描述
双变量折线图通过将两个变量的数值分别表示在横轴和纵轴 上，可以清晰地展示两个变量之间的相关性。通过观察折线 交叉、倾斜程度等特征，可以分析两个变量之间的关联和影 响。
多变量热力图
总结词
展示多个变量在不同类别的数据点上的关系
详细描述
多变量热力图使用多个颜色层来表示多个变量在不同类 别的数据点上的关系。每个颜色层表示一个变量的值， 通过颜色的叠加和透明度的调整，可以直观地看出多个 变量的关联程度和变化趋势。多变量热力图能够同时展 示多个变量的关系，有助于更全面地了解数据的特点和 规律。
多变量折线图
总结词
展示多个变量随时间变化的情况
详细描述
多变量折线图用于表示多个变量随时间变化的情况，通过在同一张图上绘制多个折线， 可以同时观察多个变量的变化趋势和相互影响。这种图表对于分析多个因素之间的关联
和相互制约关系非常
总结词
用于展示某一变量的不同类别数据的 大小关系。
用图象表示的变量间的关系
选择合适的图表类型
根据数据的性质和目的，选择适合的折线图类型，如单变 量折线图、双变量折线图等。
绘制折线图
使用绘图软件或编程语言（如Python、Excel等）绘制折 线图，将数据点连接成线，并添加必要的图表元素（如标 题、坐标轴标签、图例等）。
04
柱状图
柱状图的定义
柱状图是一种用柱形表示数据的图表 ，通常用于展示不同类别数据的大小 比较。
柱状图的绘制方法
确定数据和分类变量
首先需要确定要展示的数据和分类变量， 例如销售数据按产品类别进行分类。
分析图表
根据柱状图的展示结果，进行数据分析， 得出结论和建议。
数据整理
将数据整理成适合绘制柱状图的形式，通 常为表格形式，包括行和列。
绘制图表
使用图表绘制软件或工具，根据数据表格 绘制柱状图，设置合适的图表标题、坐标 轴标签等元素。
图像可以轻松地解释给其他 人听，并且可以方便地分享 到社交媒体或其他平台，提 高数据的传播和影响力。
尽管图像表示变量具有很多 优点，但也存在一些局限性 ，例如对于大量数据的处理 能力有限，对于非线性关系 的表示不够精确等。因此， 在使用图像表示变量时需要 注意其适用范围和局限性。
02
散点图
散点图的定义
03
同类别的数据。
饼图的用途
01
用于展示不同类别的数据比例，如市场份额、用户分布等。
02
可用于比较不同类别的相对大小，帮助用户快速了解数据的 分布情况。
03
可用于发现异常值或突出显示某个类别的重要地位。
饼图的绘制方法
选择数据
确定要展示的数据类别和数据值。
设计布局
确定饼图的标题、图例和数据标签等元素的位 置。
《用图象表示的变量关系》变量之间的关系
实例分析
例如，在物理学中，匀速直线运动的位移与时间之间 的关系是线性的，其图像为一条直线；而自由落体运 动的位移与时间之间的关系是非线性的，其图像为一 条抛物线。再如，在经济学中，某商品的需求量与价 格之间的关系可能是非线性的，其图像可能呈现为一 条向下弯曲的曲线；而供给量与价格之间的关系可能 是线性的，其图像为一条向上倾斜的直线。
两者对比及实例分析
对比
正相关和负相关的主要区别在于变量之间的变化趋势。正相关中，变量之间变化趋势相同；负相关中，变量之间 变化趋势相反。
实例分析
例如，研究身高和体重之间的关系。随着身高的增加，体重一般也会增加，因此两者之间呈现正相关关系。再例 如，研究广告投入和销售收益之间的关系。在一定范围内，随着广告投入的增加，销售收益可能会增加，但当广 告投入过多时，销售收益可能会下降，因此两者之间呈现负相关关系。
《用图象表示的变量关系》 变量之间的关系
汇报人： 2023-12-15
目录
• 引入 • 线性关系与非线性关系 • 正相关与负相关 • 离散型数据和连续型数据 • 图像变换与变量关系解读 • 总结与展望
01
引入
变量与函数概念回顾
变量
在某一变化过程中，数值发生变化的量称为变量。
函数
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的 值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。
非线性关系的图像在坐标系中呈 现为一条曲线，可能具有不同的 弯曲程度和方向。
02
03
变化速率不均等
可能有界
非线性关系中，当一个变量发生 变化时，另一个变量的变化速率 可能会随之改变。
非线性关系的图像在坐标系中可 能有界，即变量的取值范围有限 。
北师大版七年级数学下册 第三讲 用图象表示变量间的关系(基础讲解)(含解析)
第三讲用图象表示变量间的关系【学习目标】1、图象是刻画变量之间关系的又一重要方式,其特点是非常直观．2、用图象表示变量之间的关系时,通常用水平方向的数轴(称为横轴)上的点表示自变量,用竖直方向的数轴(称为纵轴)上的点表示因变量．【知识总结】一、用图象分析变量之间的关系图象是刻画变量之间关系的又一重要方式,其特点是非常直观．用图象表示变量之间的关系时,通常用水平方向的数轴(称为横轴)上的点表示自变量,用竖直方向的数轴(称为纵轴)上的点表示因变量．[说明] (1)利用图象法来表示两个变量之间的关系具有较好的直观性,因而人们常用它来反映两个变量的关系,并用它来指导生活、生产中的实际问题；(2)由图象的概念可知,在利用图象解决问题时,分清水平方向的数轴和竖直方向的数轴各表示的是什么量尤为重要,所以在做题时,一定要注意这一点．二、变量之间关系的表达方式与特点表达方式特点表格多个变量可以同时出现在一张表格中关系式准确地反映了因变量与自变量的数值关系图象形象地给出了因变量随自变量的变化趋势[明确] 表示变量之间关系的三种方法,各有各的优与劣,列表直观又明了,但不是很全面；关系式简洁又明了,反映了两个变量间的内在联系,但是分析时常需要计算；图象也很直观,但是取值多近似．其中关系式是基础,表格是画图象的关键．各种方法都要掌握,做到有备无患三、速度图象的意义1．速度、时间图象各部分所代表的意义如图3－3－51所示．图3－3－51①代表物体从0开始加速运动②代表物体匀速运动③代表物体减速运动到停止．2．路程、时间图象各部分所代表的意义如图3－3－52所示．图3－3－52①代表物体匀速运动．②代表物体停止．③代表物体反向运动直到回到原地．[说明] 对比图3－3－52和图3－3－53进行记忆,有助于分析图象的实质．3．价格、时间图象各部分代表的意义如图3－3－53所示．图3－3－53①代表价格从0开始逐渐增大．②代表价格不变．③代表价格逐渐变小．四、理解图象信息[明确] (1)怎样看图：在速度与时间关系的图象中,从左往右若图象上升,表明速度在增大；若图象下降,表明速度在减小；若图象与横轴平行,表明速度保持不变,匀速．(2)图象所表示的变量间的关系直观形象,而且图象包含着丰富的信息资源,请同学们仔细观察,不断加工提炼,并利用这些信息解决问题.【典型例题】【类型】一、利用图象表示变量间的关系例1如图3－3－6所示的图象记录了某地区1月份某天的温度随时间变化的情况,请你仔细观察图象后回答下面的问题：图3－3－6(1)20时的温度是多少？(2)温度是0 ℃的时刻是什么时刻？最暖和的时刻是什么时刻？(3)温度在－3 ℃以下的持续时间为多少？解：(1)20时的温度是－1 ℃.(2)温度是0 ℃的时刻是12时和18时；最暖和的时刻是14时．(3)温度在－3 ℃以下的持续时间为8个小时．[归纳总结] (1)借助图象可以知道自变量取某个值时,因变量取什么值．(2)利用图象判断因变量的变化趋势．(3)利用图象上一系列的点所表示的自变量与因变量的对应值,可以得到表示两个变量之间关系的表格．【类型】二、通过图象获得与分析信息例2某港受潮汐的影响,近日每天24时港内的水深变化大体如图3－3－7所示．一艘货轮于上午7时在该港口码头开始卸货,计划当天卸完后离港．已知这艘货轮卸完货后吃水深度为2.5 m(吃水深度即船底离开水面的距离)．该港口规定：为保证航行安全,只有当船底与港内水底间的距离不少于3.5 m时,才能进出该港．图3－3－7根据题目中所给的条件,回答下列问题：(1)要使该船能在当天卸完货,并安全出港,则出港时水深不能少于________ m；(2)卸货时间最多只能用________ h.[答案] (1)6(2)8[解析] 吃水深度为2.5 m,并且只有当船底与港内水底间的距离不少于3.5 m时,才能进出该港,所以出港时水深不能少于2.5＋3.5＝6(m)．从图象上看,水深不低于6 m的时间为6至15时,共9小时．从上午7时开始卸货,故最多只能用8小时．[归纳总结] 要从图象中获取信息,我们必须结合具体情境理解图象上的点所表示的意义．理解图象上某一个点的意义,一要看横轴、纵轴分别表示哪个变量；二要看该点所在的水平方向、竖直方向的位置,这样才能得到该点的正确意义．【类型】三、用图象表示路程与时间之间的关系例3甲、乙两同学从A地出发,骑自行车在同一条路上行驶到B地,他们离出发地的距离s(千米)和行驶时间t(时)之间的函数关系的图象如图3－3－54所示,根据图中提供的信息,有下列说法：(1)他们都行驶了18千米；(2)甲在途中停留了0.5小时；(3)乙比甲晚出发了0.5小时；(4)相遇后,甲的速度小于乙的速度；(5)甲、乙两人同时到达目的地．其中,符合图象描述的说法有()图3－3－54A．2个B．3个C．4个D．5个[解析] C由图象我们可知：甲、乙两同学从A地出发都行驶了18千米；甲在途中停留了0.5小时；乙比甲晚出发了0.5小时而又提前0.5小时到达离出发地18千米处；相遇后,甲的速度小于乙的速度,所以(1)(2)(3)(4)的说法都是符合图象描述的,故应选C.[归纳总结] 利用图象观察自变量的变化,应掌握几个要点：(1)如果图象自左向右是上升的,则说明因变量随着自变量的增大而增大；(2)如果图象自左向右是下降的,则说明因变量随着自变量的增大而减小；(3)如果图象自左向右是与x轴平行的,则说明因变量随着自变量的增大而保持不变．【类型】四、根据图象解决生活中的问题例2 如图3－3－55,表示小明骑自行车离家的距离与时间的关系,他9时离开家,15时回到家,请根据图象回答下列问题：图3－3－55(1)小明到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？(2)他何时开始第一次休息？休息多长时间？(3)第一次休息时,离家多远？(4)11：00到12：00,他骑了多少千米？(5)他可能在哪段时间休息,并吃午餐？(6)返回时的平均速度是多少？[解析] 图象中,横轴表示时间,纵轴表示距离,图象中的“点”是时间与距离的对应值,从这些特殊点出发可读取所需信息,线段与横轴平行表示小明在休息．解：(1)由图象知小明到达离家最远的地方是12：00～13：00,离家30千米．(2)10：30开始第一次休息,休息半个小时．(3)第一次休息时,离家17千米．(4)11：00到12：00,他骑了13千米．(5)他可能在12：00～13：00休息,并吃午餐．(6)返回时的路程为30千米,时间为2小时,故返回时的平均速度为15千米/时．[总结] 用图象分析实际问题中变量之间的关系或者用图象大致表示实际问题中变量之间的关系,关键是图文对照,准确理解横轴、纵轴的意义,并注意以下几点：(1)变化过程中,随着自变量的增大,因变量是如何变化的；(2)图象上一些关键点的含义要与实际相符,如自变量为0时,图象上的点对应的因变量是什么,而实际情况又如何；因变量为0时,图象上的点对应的自变量是什么,而实际情况又如何；图象上因变量达到最大(或最小)值时的情况与实际相符．。
北师大版七年级数学下册第三章变量之间的关系(教案)
3.1 用表格表示的变量间关系教学目标1．了解常量与变量的含义并能分清实例中的常量与变量，了解自变量和因变量的关系；2．能从表格中获得变量间的关系信息，能用表格表示变量之间的关系，并根据表格中的数据尝试对变化趋势进行初步预测．教学重点了解常量与变量的含义并能分清实例中的常量与变量教学难点根据表格中的数据尝试对变化趋势进行初步预测教学过程一、出示目标1．了解常量与变量的含义并能分清实例中的常量与变量，了解自变量和因变量的关系；2．能从表格中获得变量间的关系信息，能用表格表示变量之间的关系，并根据表格中的数据尝试对变化趋势进行初步预测．二、动手自学王波学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，他们得到如下数据;（1）支撑物高度为70cm时，小车下滑时间是多少？（2）如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间，随着h逐渐变大，t的变化趋势是什么？（3）h每增加10cm，t的变化情况相同吗？（4）估计当h=110cm时，t的值是多少。
你是怎样估计的？（5）随着支撑物高度h的变化，还有那些量发生变化？那些量始终不发生变化？三、展示分享1、我国从1949年到2009年的人口统计数据如下（精确到0.01亿）（1）如果用x表示时间，y表示我国人口总数，那么随着x的变化，y的变化趋势是什么？（2）从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口是怎样变化的？2、(1)(2)哪个月份电动车的产量最高？哪个月份电动车的产量最低？(3)哪两个月份之间产量相差最大？根据这两个月的产量，电动车厂的厂长应该怎么做？课堂小结：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量称之为常量。
四、课堂检测研究表明，当每公顷钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有（2）当氮肥的施用量是101kg/hm2时,土豆的产量是多少？（3）根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜？说说你的理由。
（4）粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响。
六年级数学下册第九章变量之间的关系3用图象表示变量之间的关系课件鲁教版五四制
(1)护士每隔几小时给病人量一次体温? (2)这位病人的最高体温是多少摄氏度?最低体温是多少摄氏度? (3)他在4月8日12时的体温是多少摄氏度? (4)图中的横线表示什么? (5)从图中看,这位病人的病情是恶化还是好转?
【解析】(1)由折线统计图可以看出:护士每隔6小时给病人量一 次体温. (2)这位病人的最高体温是39.5摄氏度,最低体温是36.8摄氏度. (3)他在4月8日12时的体温是37.5摄氏度. (4)图中的横线表示正常体温. (5)从图中看,这位病人的病情是好转了.
4.某商店出售茶杯,茶杯的个数与钱数之间的关系,如图所示,由
图可得每个茶杯
元.
【解析】因为横轴表示茶杯个数,纵轴表示钱数.当横轴对应1的 时候,钱数相对应的是2,由此可知每个茶杯2元. 答案:2
5.如图表示玲玲骑自行车离家的距离与时间的关系.她9点离开 家,15点回到家,请根据图象回答下列问题: (1)玲玲到达离家最远的地方是什么时间?她离家多远? (2)她何时开始第一次休息?休息了多长时间? (3)第一次休息时,她离家多远? (4)11点～12点她骑车前进了多少千米? (5)她在9点～10点和10点～10点30分的平均速度各是多少?
【规律总结】 在图象中确定变量之间的关系的“两个注意”
1.找准关键点:注意图象的最高点、最低点、转折点等,并弄清这 些点所表示的意义. 2.分清两个变量:看图象时防止把自变量和因变量看颠倒.
【跟踪训练】 1.(2012·日照中考)洗衣机在洗涤衣服时,每洗涤一遍都经历了 注水、清洗、排水三个连续过程(工作前洗衣机内无水).在这三 个过程中,洗衣机内的水量y(升)与洗涤一遍的时间x(分)之间关 系的图象大致为( )
【解析】(1)由图象可以看出,A对应爷爷,去时耗时长;B对应爸爸, 去时和返回时耗时一样;C对应小明,去时用时短返回用时长. (2)从图象可以看出,家距离目的地1 200 m. (3)小明与爷爷骑自行车的速度是1 200÷6=200(m/min),爸爸 步行的速度是1 200÷12=100(m/min).
《用图象表示的变量间关系》变量之间的关系PPT 图文
1、某市一周平均气温（°C）如图所示，下 列说法不正确的是（ C ）
气温
12 10 8 6 4 2
o 1 2 3 4 5 6 7 星期 A、星期二的平均气温最高；
B、星期四到星期日天气逐渐转暖；
C、这一周最高气温与最低气温相差4 °C；
D、星期四的平均气温最低
2、 在夏天一杯开水放在桌面上，其水温T
与放置时间 t 的关系大致图象为（ A ）
T
T
T
T
o
to
to
to
t
A
B
C
D
行家看 “门道”
38
右图表示 海口市某年6月份某一 34 天观的察气此温图随回时答间下变列化问的题情：况，请2360
温度/ C
1、这天的最高气温 38℃ ；22
2、这天共有 约11个小时的 18
气温在30度以上；
14
3、这天在 ３点到１５（时点
时间/小时 0 水位/米 2
4 8 12
2.5 3
4
16 20 24
5
68
在这个表中反映了 2 个变量之间的关系， 时间 是自变量， 水位 是因变量。
2.关系式法
某出租车每小时耗油5千克，若ｔ小
时耗油ｑ千克，
则自变量是 ｔ ，因变量是 ，
ｑ与ｑt的关系式是
。
ｑ＝5ｔ
合作探究
下图是我国某天的气温分布图，你能根据此图说一 说家乡的气温吗？你还能从图中看出什么？
28
27 B
（5）图中A点表示的是什么？B点呢？ 26
25
（6）你能预测次日凌晨1时的温度吗？ 24
说说你的理由。
23
22
036
用图象法表示变量之间的关系
；泸小明通过圈2，知道_『如下内容：车速口=20km／h．对应的耗油量Q=295L／I O O km；车速”=40km／h，对应的耗油量0=210L／l O O km；乍速p=60km／h．对应的耗油最Q=285L／I O O km7按照这个耗油蛩曲线圈，对每一个车速”，都可以对应一个唯一的耗油量O．因此该图表示了耗油量Q和车速”两个变撤之间的关系．这里矿与O的对应是靠图象来完成的，我们把它叫做圈象法．通过车速的每一个数据．可迅速找到对应的耗油量，那么小明是如何我的昵?以“车速口=40km／h，对应的耗油量p=210L／I O O km”为例．可按照“垂线一点一垂线“的程序束找．即先在横轴上过标有“40”的点作横轴的垂线．该垂线与图象产生一个交点。
再过该交点作纵轴的垂线，该垂线与纵轴的交点对应的数值为210．即为“车速”；40km／h．对应的耗油量Q=210L／l O O km ”．托J题中的方，你还想知l植物的地E和含盐的『以在缺水：n,t可以10水，它nT以l F常状态．以保暖，h ★阿托善双峰驼久负盛名．索有“驼乡”之美誉j￡中自骆驼数量在20世纪80年代初曾达7000余头，以后F}{于连年干旱．尤其是连续几年的大旱．白骆驼数量急剧下降，主璎是自然死亡数量增多．至2003年6月末，阿托善全盟白骆驼仅住F余头，下降幅度高达85％1．gA z，已濒临火绝．现在到阿拉善草原上已很赡见到r I骆驼的踪迹[当竺竺望堑例1如『皋I3，向高为h的圆柱彤空水杯巾注水，表示注水蜷Y与水深。
的父系的罔象是()k k殷bA B C I)解；根据题意可知．“{水深x为。
时．注水毋y也为0的增大而增大，故选A．同步沫堂f m ～例2一I：厂某年每，系如图4．清似州图象Inl答l(1)【冬|巾所反映的是哪(2)哪个川的月产hi-山主什?(3)哪个月的月产艟足(4)从9』】到11月产f(5)何Rt连续几个月的巴i涎jf1量y(万什)与时问z的父月的』】产艟最高，是多少L升或F降r多少?H4解：(1)幽中所反映的是总什数与时M州个变世间的数地艾系；(2)9月的月产世最低，是2万件，11月的月产堵最高，是7万(3)2月、3月、4，{、5月、8月、10H的月产世是4万什(4)从9月到11月产世足上升，上升5万件；(5)2』J、3月、4门、5门连续4个』l的月产量保持小变生!兰!竺1．某种里】：生动物因人们的滥捕滥系数量一直巾-减少．现在我倒JJ n 强丁对这种蚶啦动物的保护，该种野生动物的数量n：逐渐增加．下列图象能够体现这种野生动物的数量和时问对应关系的足()A B(：D2．|冬】5足禁港【I一天24小l I t的水深情眦变化图+J￡q，，点A处表di的足4t l,r水深16m．点B处表爪的是20叫水深16胍柴船存港【J航中学生数理化．同步课堂行时．Jr I装卸和离港犬返航ABCD．3．假没水变化的绔立m106m升至135nIk位h(r l|，随时问f(天) 0邕一A B C1)4．一辆{i驶巾的汽乍柱某一分钟内速度的变化情况如图6，下列说法I I i确的足()．^在这一分钟内．汽车先挺速．然后保持一定的速度行驶13．祚这一分钟内．汽自：先提述．然后义减速．最后X不断提速c．柏：这一分钟内．汽牟经过了两次提速和两次减速J)．在这一分钟内，前40*速度不断变化．后20*速度基本保持不变穗嚏f k扎m J f s n¨+h网6l硐75．一件1：作．甲、乙两人合作5h后．甲被训走，剩余的部分}l l已继续完成．设这件I：作的全_}；I；1j作城为I．r作蜡0丁作时问之问的戈系如l刳7，那么甲、乙l^l i人咀独完成这件I+作，下列说法J1：确的是() A．Ip的效率商13．己的效率高c．州人的效率t忤1等I)州人的效率小能确定6．下列各附能大致刘l呻f h物体F落过程}-速度变化情况的是()．中学佳数辟化．同步课堂”k”|[么符合这个川学行驶情况的罔象大致足()的的常么或度可n驶，nj行争一}途f’I行f：课．他修1i肝Ⅲ映I l】】f(m i n)的川象，琊巾学牛数髓化．同步谍堂10．罔10足购物F1月份营qp情况统计闱象．祷下列问题：心食品柜在4什蚺柳n i拧根据罔象M(J)这个月r11．¨虽低营业额足在4月r1．只有万元；(2)这个月巾．|l最胁营业额是t r4门日，达到万元；(3)这个门从一I I到___兀前札情况较好，苻业额呈连l{l：升趋势．11．俐l l表示某市6月份某一天的气温随n．t l',l变化的情况．请观察此J卅阿符下列问题．f1)这灭的聚高。
9.3.1用图像表示变量之间的关系1
学习目标：
经历从图象中分析变量之间关系的过程， 进一步体会变量之间的关系； 结合具体情境，理解图象上的点所表示的意义。
自学指导：
自学课本P134-P135内容 1.探究变量之间关系，理解图象上的点 所表示的意义。 2.从图象中获取变量之间关系的信息， 并对未来的情况作一个预测。
总结：
• 1.图象法能直观反映变量间的整体变化情况及变 化规律，是表格法、关系式法所无法代替的 • 2在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方 向的数轴（称为横轴）上的点表示自变量，用竖 直方向的数轴（称为纵轴）上的点表示因变量。 • 3在表示两变量间关系时，图象法是关系式和表格 法的几何表现形式 • 4.根据图象的变化趋势或周期性特征，不仅可回 顾事情的过去，还可预测事情的未来
6分钟后，比谁能快速完成与例题类似的 题目
自学检测：
下面是某港口“水上游乐场”从0时到12时的水深情况变化 图： （1）、此图反映哪两个变量之间的关系？ （2）、你能从图中获得哪些信息？ （3）若规定水深超过6米时，不允许游客下海， 图中有哪些时间段可以下海？
8 7 6 5 4 3 2 1 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
当堂达标
如图为5月1日至5月6日永修柘林湖 （庐山西海）旅游人数变化图： 1）你能从图中获得哪些信息？ 2）你能预测5月7日的旅游人数吗? 3）你会选择这7天中的哪一天出游？
人数/万
2.2 2.0
1.8 1.6 1.4 1.2 1.00123
4
5
6
7
时间/天
北师大版七下：用图象表示的变量间关系课件
2.关系式法 某出租车每时耗油5千克，若ｔ小时耗 油ｑ千克，则自变量是ｔ ，因变量 是 ｑ，ｑ与ｔ的关系式是ｑ=5ｔ 。
3.图象法 下图表示了某港口某日从0时到6时水深变化 的情况。
水深(米)
8 7 6 5 4 3 2 1
的速度比慢者的速度每秒快 B
（ ）。
12
A. 2.5m
B. 2m
t(s)
0
8
C. 1.5m
D. 1m
布置作业：
三、请你收集生活中（报纸、杂志等）的 变量关系的图象。
s
s
s
s
O
tO
tOtOtFra bibliotekAB
C
D
练习提高：
5.水滴进的玻璃容器如下图所示（水滴 的速度是相同的），那么水的高度h是 如何随着时间t变化的，请选择匹配的 示意图与容器。
（A） （B） （C） （D） 。
课堂小结：今天的收获是什么？
1. 通过速度随时间变化的情境，经历从图 象中分析变量之间关系的过程，加深了对 图象表示的理解。 2. 不仅读懂了文字语言，而且还读懂图形 语言。 3. 最关键是搞清楚自变量、因变量，并且 明白了它们的变化关系。
90 60 30
0 4 8 12 16 20 24 时间(分)
（1）汽车从出发到最后停止共经过 了 24分钟 的时间。它的最高时速 是 90千米/小时 。 （2）汽车在 2至6分和18至22分 的时
间段里保持匀速行驶。时速分别是 和 30千米/小时 。 90千米/小时
（3）出发后8分到10分之间可能产生什么 样的情况？ （4）用自己的语言大致描述这辆汽车的行 驶情况。
《用图象表示的变量关系》变量之间的关系
图象表示方法的缺点
误导性
不精确性
图像有时可能误导读者对数据 的理解，比如在图表中添加过 多的信息或使用不恰当的图形 ，导致读者误解数据或忽略重 要信息。
图像表达的信息往往不如数值 数据精确，有时可能存在主观 性和误差，影响对数据的准确 理解和分析。
不适用于所有数据 类型
图像并不适用于所有类型的数 据，比如大量数值数据或非常 复杂的数据结构，无法通过简 单的图像来清晰表达。
在折线图中，通过连接各点形成的折线 可以更清晰地展示变量之间的趋势和变 化规律。
常见的图象包括散点图、折线图和柱状 图等。
在散点图中，每个点代表一对观察值， 通过点的分布和密集程度可以大致判断 变量之间的关系。
如何从图象中获取信息
从图象中可以观察到变量之间的关系趋势和密切 程度。
通过比较不同组数据的图象可以直观地比较它们 之间的关系强度和方向。
02 线性关系
线性关系介绍
• 线性关系是指两个变量之间存在一种直线或者斜线的关系。在 数学中，线性关系可以用一条直线或者曲线来表示。这种关系 通常用于描述两个变量之间的简单关系，例如速度和时间的关 系、价格和数量的关系等。
线性关系的图象表示
• 线性关系的图象表示通常是一条直线或者曲线。如果两个变量之间存在正相关关系，那么图象会呈现出上升趋势；如果存 在负相关关系，图象会呈现出下降趋势。在直线上，每一个点的横坐标表示一个自变量的值，纵坐标表示对应的因变量的 值。例如，如果我们想要表示一个人的身高和年龄之间的关系，我们可以将身高作为纵坐标，年龄作为横坐标，在图象上 画一条直线来表示它们之间的关系。
如何从图象中获取信息
从图象中获取信息需要观察曲 线的形状、走向以及变化趋势 ，从而推断出变量之间的关系 。
七年级数学下册 3.3.1 用图象表示的变量间关系教案2 (
课题：3.3.1用图象表示的变量间关系教学目标：1．通过从图像中分析变量间的关系的过程，进一步体会变量之间的关系.2．结合具体情境理解图象上的点所表示的意义．3．会利用图象确定变量的取值范围及其他信息，并对未来的情况作一个预测.教学重点与难点：重点：结合具体情境理解图象上的点所表示的意义．难点：会利用图象确定变量的取值范围及其他信息，并对未来的情况作一个预测.课前准备：多媒体课件．教学过程:一、复习回顾，巩固加深活动内容：(多媒体展示以下问题)1.列表法下表所列为一商店薄利多销的情况，某种商品的原价为450元，随着降价的幅度变化，日销量（单位：件）随之发生变化：在这个表中反映了个变量之间的关系，是自变量，是因变量.2.关系式法某出租车每时耗油5千克，若t小时耗油q千克，则自变量是，因变量是，q与t 的关系式是 .处理方式：先给学生一点时间思考,然后指定两名同学回答,若答错则由其余同学给予纠正.总结表格法和关系式法表示变量间的关系各自的特点:①通过列表格，可以根据表格中已列出的自变量的值，可以直接查到与其对应的因变量的值，使用起来比较方便.②利用关系式，我们可以根据一个自变量的值求出相应的因变量的值．设计意图：通过复习回顾,即让学生加深对表格法和关系式法的理解,尤其是它们各自的特点,同时为本节课学习图像法表示变量间的关系做了铺垫和一个比较的平台.二、探索新知，形成体系活动内容1：（多媒体出示）问题1. 请根据右图，与同学讨论下面的温度变化问题.（1）上午9时的温度是多少？12时呢？（2）这一天的最高温度是多少？是在几时达到的？最低温度呢？（3）这一天的温差是多少？从最低温度到最高温度经过了多长时间？（4）在什么时间范围内温度在上升？在什么时间范围内温度在下降？（5）图中A 点表示的是什么？B 点呢？ （6）你能预测次日凌晨1时的温度吗？说说你的理由.处理方式：以小组为单位交流课前预习时的各题答案，你是通过图象怎样找的？你的操作步骤是什么？小组内讨论操作方法.三分钟后找三名小组代表分别展示（1）至（2）答案、（3）至（4）答案、（5）至（6）答案.预设学生答案：解答1：(实物投影展示（1）至（2）答案.)这两题都是由图象上的点确定自变量和因变量的值，通过自变量的值找对应因变量的值方法是：先找到对应的横轴上的点，再作横轴的垂线，找到与图象的交点，再向纵轴作垂线，交与纵轴上的点对应的值就是因变量的值.解答2：(实物投影展示（3）至（4）答案.)这两题是由图象确定自变量和因变量的取值范围，以及图象上升下降的趋势.解答3：(实物投影展示（5）至（6）答案.)明确图象上的点对应着一对相应的自变量和因变量的值，表示图象上的点的意义时要都说出来.设计意图：通过学生的课前预习与课上合作交流相结合的方式，即培养了学生课前预习的习惯，又能让学生通过自主探究与合作交流从图像中分析变量间的关系的过程，并能理解22232425262728293031323334353637383691215182124时间/时温度/摄氏度图像中点表示的意义.活动内容2：小组交流,合作探究 (多媒体出示问题)处理方式：上述问题由学生结合具体问题小组交流,合作探究的方式进行，然后派两名小组代表回答.在回答时只要学生回答的意思到位都应给与鼓励，不必追求语言的精确.在学生回答完之后再由师生一起归纳总结图像法的特点，同时多媒体展示特点：(1)在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（称为横轴）上的点表示自变量，用竖直方向的数轴(称为纵轴)上的点表示因变量.(2)由自变量确定因变量的值，由因变量确定自变量的值，图像上点的意义，确定自变量和因变量的范围，图像的上升和下降，预测图像的变化趋势.(3)图象法表示变量间关系的优点：直观﹑和生动，能从整体表示变量间的关系.不足：所画的图象是局部的﹑近似的，由图象确定的自变量和因变量的值往往不够准确. 设计意图：通过小组交流合作探究从引例图象中找到变量并发现变量之间的关系，会利用图象解决实际问题，并清楚图象上的点所表示的内容，对图象表示变量间的关系进行深入的学习.三、例题分析 巩固应用 活动内容1：（多媒体出示）议一议：骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化．（1）一天中，骆驼的体温的变化范围是_______,它的体温从最低上升到最高需要______时.（2）从16时到24时，骆驼的体温下降了______.（3）在_______________时间范围内骆驼的体温在上升； 在___________________时间范围内骆驼的体温在下降.（4）你能看出第二天8时骆驼的体温与第一天8时有什么关系吗？其他时刻呢？时间/0123456780123456789101112（5）A 点表示的是______还有几时的温度与A 点所表示的温度相同？ （6）你还知道哪些关于骆驼的趣事？处理方式：学生先独立完成，有困难的同学可以小组交流讨论，最后指定一名学生回答，其余学生给以纠正错误. 最后老师强调（课件演示）过A 点平行横轴的水平线与图象的交点温度都相同.活动内容2：（多媒体出示骆驼趣事）骆驼为什么能适应沙漠生活？骆驼的鼻孔能自如地开、关，眼睛有双垂眼睑，睫毛很长，耳朵能转动，所以不怕风沙.骆驼的蹄子宽而扁平，有肉垫，适于在沙地行走而不陷下去. 骆驼一次吃足饲料和水，把营养贮藏在驼峰里，慢慢地消化，直到骆峰下凹，所以骆驼在沙漠里可以几天不喝水，不吃东西.骆驼的厚皮可以抵挡烈日，它的体温在白天、黑夜也有变化，不易出汗，可节约水分.骆驼的睫毛很长，可以挡住风沙.它的皮很厚，夜里可以保暖，白天则隔热.生活在沙漠里的人们将单峰驼用作坐骑.图片显示的是双峰驼，比单峰驼强壮，更适于运输货物.几千年来，骆驼对于住在亚非沙漠地带人们的生活至关重要.它们不仅运送人和货物，而且还被用作结婚的馈赠礼物，或是杀伤人后的罚金.骆驼也被进口到澳大利亚，其中一些逃到中部沙漠地带，成为野生群落.处理方式：学生认真阅读，相互交流对骆驼的认识，丰富课外知识.设计意图：活动1进一步巩固图象表示变量间的关系，同时让学生体会数学就在我们的身边，生活处处有数学，进一步培养学生学习数学的兴趣.活动2主要是让学生通过数学了解一些平时不知道的关于骆驼的知识，活跃课堂气氛，同时唤起学生对骆驼的热爱和保护. 四、学以致用 形成技能 活动内容一：（多媒体出示）海水受日月的引力而产生潮汐现象，早晨海水上涨叫做潮，黄昏海水上涨叫做汐，合称潮汐.潮汐与人类的生活有着密切的联系.下面是某港口从0时到12时的水深情况.（1）大约什么时刻港口的水最深？深度约是多少？（2）大约什么时刻港口的水最浅？深度约是多少？ （3）在什么时间范围内，港口水深在增加？（4）在什么时间范围内，港口水深在减少？（5）A，B两点分别表示什么？还有几时水的深度与A点所表示的深度相同？（6）说一说这个港口从0时到12时的水深是怎样变化的.处理方式：让学生独立思考．教师巡视，学生完成后及时回答，老师适时点拨．同时借助多媒体答案，并对学生出现的问题进行矫正．设计意图：通过本题，加深了学生对利用图象表示变量之间的关系的理解，培养学生思考问题的全面性，提高学生的分析能力，调动学习的兴趣，同时培养学生解决问题的能力，鼓励学生独立完成，建立自信，培养学生数学语言的表达能力.活动内容二:(多媒体展示图片)处理方式：在老师的指导下，让学生欣赏图片，相互交流对潮汐的认识.设计意图：进一步丰富学生的课外知识，增加学生学生数学的乐趣，同时又可以调动学生课堂的兴趣，提高课堂效率.五、总结反思拓展升华同学们，竹子每生长一步，必做小结，所以它是世界上长的最快的植物，数学的学习也是如此.通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家．学生畅谈自己的收获！处理方式：学生小组交流，畅所欲言，积极回答，最后多媒体展示归纳本节课的知识要点.(1)在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（称为横轴）上的点表示自变量，用竖直方向的数轴(称为纵轴)上的点表示因变量.(2)由自变量确定因变量的值，由因变量确定自变量的值，图像上点的意义，确定自变量和因变量的范围，图像的上升和下降，预测图像的变化趋势.(3)图象法表示变量间关系的优点：直观﹑和生动，能从整体表示变量间的关系.不足：所画的图象是局部的﹑近似的，由图象确定的自变量和因变量的值往往不够准确.设计意图：通过本环节使学生对本节课所学进行梳理，进一步加深对图像法表示变量间关系的认识与理解，并养成反思与总结的习惯，培养自我反馈，自主发展的意识．六、达标检测，反馈提高活动内容：通过本节课的学习，同学们的收获真多！收获的质量如何呢？请完成导学案中的达标检测题．（同时多媒体出示） （A 组）1.为了建设社会主义新农村，我市推进“行政村通畅工程”，张村和王村之间道路需要进行改造，施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，不过施工队随后加快了施工进度，按时完成了两村之间道路的改造．下面能反映该工程尚未改造道路里程y (公里)与时间x (天)的函数关系的大致图像是()A ．B ．C ．D ．2.某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水），在这三个过程中洗衣机内水量y （升）与时间x （分）之间的函数关系对应的图象大致为（ ）3.右图表示 海口市某年6月份某一天的气温随时间变化的情况，请观察此图回答下列问题 ： （1）这天的最高气温______；（2）这天共有_______个小时的气温在30度以上； （3）这天在_______________（时间）范围内温度在上升；4.早晨亮亮烧得很厉害，吃过药后感觉好多了，中午时他的体温基本正常.但是下午他的体温又开始上升，直到夜里亮亮才感觉身上不那么烫了.下面哪个图象能较好的刻画出亮亮今天体温的变化情况？26101418222630343803691215182124时间/时温度/ C体温体温5.某托运公司托运行李的费用与托运行李的重量关系如图所示．由图4可知行李的重量只要不超过______千克，就可免费托运，行李的重为50千克时收费______元，行李的重量年增加1千克多收费______元.(B 组)6.李明骑车上学，一开始以某一速度行进，途中车子发生故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上学时间，于是快马加鞭加快速度，在下图中给出的示意图中（s 为距离，t 为时间）符合以上情况的是（ ）7.根据生物学研究结果，青春期男女生身高增长速度呈现如下图规律，由图可以判断下列说法错误的是：（ ）A．男生在13岁时身高增长速度最快B ．女生在10岁以后身高增长速度放慢C ．11岁时男女生身高增长速度基本相同D ．女生身高增长的速度总比男生慢处理方式：A 组题目要求学生全部完成；B 组题目鼓励中上等学生完成.学生做完后，教师出示答案，指导学生校对，并统计学生答题情况,学生根据答案进行纠错．设计意图：学以致用，分层当堂检测，及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的．七、分层作业，促进发展必做题：完成本节助学.选做题：分析下面反映变量之间关系的图，想象一个适合它的实际情境.结束语：我们生活在一个变化的世界中，时间、温度，还有你的身高、体重等都在悄悄地发生变化.从数学的角度研究变化的量，发现它们之间的关系，将有助于我们更好地了解自己、认识世界和预测未来.同学们，让我们继续努力吧！板书设计：。
用图象表示变量间的关系
29
28
27 B
26
25
24
23
22
0
3
6
9 12 15 18 21 24
时间/时
1 如图，是某地某天的温度变化情况。
（4）在什么时间范围内温度在上升？
在什么时间范围内温度在下降？
温度/摄氏度
38
37
36
35
34
33
32
A
31
30
29
28
27 B
26
25
24
23
22
0
3
6
9 12 15 18 21 24
的？最低温度呢？
温度/摄氏度
38
37
36
35
34
33
32
A
31
30
29
B 28
27
26
25
24
23
22
0
3
6
9 12 15 18 21 24
时间/时
1 如图，是某地某天最低温度到最高温度经过了多长时间？
温度/摄氏度
38
37
36
35
34
33
32
A
31
30
ʱ¼ä /ʱ
交流。
（图中25时表示次日凌晨1时）
骆 驼趣事
骆驼非常适合，或者说适应在昼热夜寒、缺少水和绿色植物 地上生活，例如非洲的撒哈 拉大沙漠或中亚的戈壁滩。 骆驼吃各种植物，甚至包括其他动物碰都不碰的荆棘和含盐 的灌木，为寻找食物，它们会长途跋渺。骆驼具有惊人的能力，可 以在缺水的情况下行走很长的时间。 骆驼在它们的身体组织内贮存水，一只骆驼在不工作时可以 10个月不喝水。但到了那时，总会变得又瘦又憔悴，如果找到了水， 它可以在10分钟内喝下135升。那时，它的身体会膨胀起来，又恢 复到正常状态。 骆驼有两种：单峰骆驼（大部分分布在非洲和阿拉伯）只有 一个驼峰，而双峰骆驼（来自戈壁沙漠）有两个驼峰。驼峰里贮藏 着能量丰富的脂肪。在没有食物又必须行走的情况下，它们就利用 这些脂肪来提供能量。
《用图像表示的变量间关系》word教案 (公开课)2022年北师大版 (1)
3.3 用图象表示的变量间关系●教学目标〔一〕教学知识点1.经历从图象中分析变量之间的关系的过程，进一步体会变量之间的关系.2.结合具体情境理解图象上的点所表示的意义.3.能从图象中获取变量之间关系的信息，并能用语言进行描述.〔二〕能力训练要求1.培养学生从图象中获取信息的广泛性和准确性.2.在具体情境中锻炼学生对变量之间关系的敏感和语言描述的合理.〔三〕情感与价值观要求从解决大量实际问题和学生感兴趣的问题中提高学生用数学的意识，体验数学所蕴含的数学美.●教学重点1.用图象表示两个变量之间的关系.2.从图象中获取变量之间关系的信息，并能用语言合理地表示，并能结合具体情境理解图象上的点所表示的数学意义.●教学难点根据图象得出事物变化的规律.●教学方法自主探索法本节课的重点是使学生获得对图象反映变量之间关系的体验，学生可借助于以前读统计图的经验发现两个变量的关系，并尽可能多地从图象中获取信息.●教学过程一、温故知新1.某河受暴雨袭击，某天此河水的水位记录为下表:时间/小时0 4 8 12 16 20 24水位/米 2 3 4 5 6 8上表中反映了个变量之间的关系，自变量是，因变量是 .强调：借助表格，我们可以表示，因变量随自变量的变化而变化的情况.2.汽车油箱中原有汽油50升，汽车每行驶1小时耗油6升，请写出油箱中剩余油量y〔升〕与行驶时间t〔小时〕之间的关系式 .强调：利用关系式，我们可以根据一个自变量的值求出相应的因变量的值．二、创设情境，导入新课以以下图是我国某天的气温分布图，你能根据此图说一说家乡的气温吗？你还能从图中看出什么？三、探究交流，获取新知1.合作与探究——气温变化的情况请你根据图象，与同伴讨论某地某天温度变化情况.〔1〕上午9时的温度是多少？12时呢？〔2〕这一天的最高温度是多少？是几时到达的？最低温度呢？〔3〕这一天的温差是多少？从最低温度到最高温度经过了多长时间？〔4〕在什么时间范围内温度在上升？在什么时间范围内温度在下降？〔5〕图中的A点表示的是什么？B点呢？〔6〕你能预测次日凌晨1时的温度吗？说说你的理由.〔学生思考，交流〕2.知识归纳图象是我们表示变量之间关系的第三种方法，它的特点是非常直观.在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴〔称为横轴〕上的点表示自变量，用竖直方向的数轴〔称为纵轴〕上的点表示因变量.如何从图象中获取关于两个变量的信息？(1)要明白图象上的点所表示的意义?(2)从自变量的值如何得到因变量的值?及从因变量的值如何得到自变量的值?(3)要明白因变量如何随自变量变化而变化的?3. 议一议——骆驼的体温骆驼被称为“沙漠之舟〞，它的体温随时间变化而发生较大的变化，下面是骆驼的体温随时间变化的图象，我们根据它来分析变量之间的关系.〔图中25时表示次日凌晨1时〕〔1〕一天中，骆驼体温变化范围是什么？它的体温从最低上升到最高需要多少时间？〔2〕从16时到24时，骆驼的体温下降了多少？〔3〕在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？〔4〕你能看出第二天8时骆驼的体温与第一天8时有什么关系吗？其他时刻呢？〔5〕A点表示的是什么？还有几时的温度与A点所表示的温度相同？〔6〕你还知道哪些关于骆驼的趣事？与同伴交流.〔学生思考交流〕四、达标检测，反响新知1.在夏天一杯开水放在桌面上，其水温T与放置时间 t 的关系大致图象为〔〕2.洗衣机在洗涤衣服时，每洗涤一遍都经历了注水、清洗、排水三个连续过程(工作前洗衣机内无水).在这三个过程中,洗衣机内的水量y(升)与洗涤一遍的时间x(分)之间关系的图象大致为( )3.以以下图是今年5月1日至5月6日某市旅游人数统计图：〔1〕你能从图中获得哪些信息？〔2〕你能预测5月7日的旅游人数吗?〔3〕你会选择这7天中的哪一天出游？4.下面是一位病人的体温记录图，看图答复以下问题：(1)护士每隔几小时给病人量一次体温？护士每隔6小时给病人量一次体温.(2)这位病人的最高体温是多少摄氏度？最低体温是多少摄氏度？(3)他在4月8日12时的体温是多少摄氏度？(4)图中的横线表示什么？(5)从图中看，这位病人的病情是恶化还是好转？5.下面是某港口“水上游乐场〞从0时到12时的水深情况变化图：864201234567891011121.此图反映哪两个变量之间的关系？2.假设规定水深超过6米时，不允许游客下海，图中有哪些时间段可以下海？五、知识拓展，提升能力人的大脑所能记忆的内容是有限的，随着时间的推移，记忆的东西会逐渐被遗忘，德国心理学家艾宾浩斯第一个发现了记忆遗忘规律。
4.3 用图象表示的变量间关系-要点梳理
4.3 用图象表示的变量间关系【基础须知】图象是表示变量之间关系的又一种方法，要善于观察表示变量关系的图象，从中提炼相关的信息，通过对温度变化图象的分析，结合生活经验，理解变量的意义，从而体会出横轴表示自变量，纵轴表示因变量的变化特征。
1.图象法图象法是表示变量之间关系的一种基本方法，通常用水平方向的数轴（称为横轴）上的点来表示自变量，用竖直方向的数轴（称为纵轴）上的点来表示因变量。
图象法的最大特点是能非常直观地把两个变量的大小变化关系表现出来。
2.根据文字叙述的情况选择正确图象的关键是弄清图象在什么阶段上升，在什么阶段下降以及在什么阶段处于平衡状态。
【重点梳理】1.能从图象中获取变量之间关系的信息是本节的重点.。
借助图象说明自变量与因变量间的关系，从图象中获取变量之间的关系的信息，能用语言进行描述。
图象是表示两个变量的关系的又一种形式，在利用图象获取信息时，必须明确通常用水平方向的数轴上的点表示自变量，用竖直方向上的数轴上的点表示因变量，已知变量关系图象上的点必须找到其在水平方向数轴和竖直方向上的数轴的相对位置，才能准确地反映其实际意义。
2.明确函数的三种表示方法(1)列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系。
优点：不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值。
(2)关系式法：就是把两个变量的函数关系，用一个等式表示，这个等式叫做函数的关系式。
优点：一是简明、全面地概括了变量间的关系；二是可以通过关系式求出任意一个自变量的值所对应的因变量值。
(3)图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系。
优点：能直观形象地表示出自变量的变化，相应的因变量值变化的趋势，这样使得我们可以通过图象来研究函数的某些性质。
【难点再现】本节的难点是从表示变量关系的图象上，观察提炼出准确的信息．也就是分析图象，正确获取信息，并准确进行叙述。
【例题讲解】图1表示的是某市一天的气温随时间变化的图象。
请根据图象回答：图1(1)12时、18时的气温各是多少？(2)在这一天里，最高气温与最低气温各是多少？两者相差多少？解析：此题中要找到不同时间的气温，首先要弄清纵坐标和横坐标分别表示了哪个变量，这样才能正确理解图象上的点所表示的意义，找到其中的最值。
七年级《用图象表示的变量间关系》教学设计
教学设计
（1）你能帮翘翘写出Q与t之间的关系式吗？（2）到铁岭需要7个小时，请问油箱里的油够吗？
2、空气污染是当下人们最关注的问题，PM2.5
时间
白骆驼是阿拉善双峰驼毛色基因变异所形成的一个特殊类群。
双
显现出一种雍容华贵的气质，
余峰，以后由于连年干旱，白
）在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼
1、你能从图中获得哪些信息？（至少说三条）
2、你能预测10月7日的参观人数吗？
解析：本题考查的是离家的距离和时间之间的关系。
因为匀速，单位。
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3.3用图象表示的变量间关系（1）
教材与学情分析
1、本节教材"温度的变化"从学生所熟悉的情境人手，从图象中获取两变量之间的关系的信息，经历从数学的角度体会变量和变量之间相互依赖的关系，体会图象在表达两变量间变化关系的直观性，感受数学的应用价值。
本节教材能使学生初步感受函数思想，能更好地发展学生有条理地进行思考和表达的能力，为以后顺利过渡到函数学习打下基础。
2、学生通过观察现实生活，对用图象来反映两变量之间的关系有了一定的体验，积累有了一些生活的经验；具有初步的搜集信息的能力。
通过本节的学习，培养了学生的观察能力、思维表达能力等。
教学目标
知识与技能目标：
1、了解两个变量之间的对应关系，初步形成函数的思想．
2、结合具体情境理解图象上的点所表示的意义．
3、发展从图象中获得信息的能力及有条理地进行语言表达的能力．
4、理解用数学的方法描述变量之间的关系，感受数学的价值．
过程与方法目标：
经历从图象中分析变量之间的关系的过程，进一步体会变量之间的关系，在具体情境中培养学生对变量之间关系的认识和语言描述的合理性，培养学生从图象中获取信息的广泛性和准确性．
情感与态度目标：从解决大量实际问题和学生感兴趣的问题中提高学生用数学的意识，体验数学所蕴含的数学美．
教学重点
把实际问题转化为数学图象，再根据图象来研究实际问题，使学生获得对图象反映变量之间关系的体验．
教学难点
从图象中获得一些信息与在现实情景下用语言进行描述之间的等价转化；用图象法来反映两变量之间关系，解决自己身边的一些实际问题，根据图象的特点来研究实际问题．
教学过程设计：
A
B
时间/时（1）上午9时的温度是多少？12时呢？
（2）这一天的最高温度是多少？是在
1．一天中，骆驼体温的变化范围是什么？它的体温从最低上升到最高需要
水深/米
时间/时
通过本节课的学习与交流，你有什。