曲线型图象表示的变量间关系
北师大版七年级下册《【学案】 曲线型图象表示的变量间关系》
曲线型图象表示的变量间关系
学习目标：
1、经历从图象中分析变量之间关系的过程，进一步体会变量之间的关系。
2、结合具体情境，理解图象上的点所表示的意义。
3、能从图象中获取变量之间关系的信息，并能用语言进行描述。
学习重点：结合具体情境，理解图象上的点所表示的意义。
并能从图象中获取变量之间关系的信息，
学习难点：能从图象中获取变量之间关系的信息，并能用语言进行描述。
一、预习
（一）、预习书：
（二）、思考：用图像表示变量之间的关系时，水平方向的数轴（横轴）上的点表示什么？，竖直方向的数轴上的点表示什么？
（三）、预习作业：
1、如图，是某地某年月平均气温随时间变化的图像．请回答下列问题：
（1）二月份平均气温是______C ，十月份平均气温______C ；
（2）这一年中，月平均气温最高的是______月，温度大约是______C ；
（3）月平均最高气温与最低气温大约相差______C
（4）月平均最高气温为10C 的月份是______月，它可能是______季节；
（5）上述变化中，自变量是______，因变量是______；
（6）估计明年一月份的平均气温会低于0C 吗？
二、学习过程：
（一）要点引导
1、图像是表示________之间关系的一种方法，它的特点是更________、更________地反映了因变量随自变量变化的情况．
2、用图像表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（横轴）上的点表示________，用竖直方向的数轴（纵轴）上的点表示________
（二）例题
例1、某山区今年６月中旬的天气情况是：前５天小雨，后５天暴雨，那么反映该地区某河流水位变化的图像大致是（）
用图象表示变量之间的关系(3)
4、在下面的图中，找出符合2中关系的图象.
随堂练习
1、在一次赛跑中，甲、乙两名运动员所跑的路程和时间的 关系如图所示，从图中可以知道： （1）这是一次
100
m赛跑;
（2）甲、乙两人中先到达终 点的是 甲 ;
（3）甲、乙两人的速度分别 是多少？
/s
2. 如果 OA ， BA 分别表示甲、 乙两名学生运动的路程 s 和 s (m) 时间 t 的关系，根据图象判 断快者的速度比慢者的速 64 1.5 。 度每秒快_______m B 分析：由图象可知在 8s 时间 1 2 内 ， 甲 的 路 程 为 64m ， 0 8 乙的路程为(64-12)=52m，
故V甲- V乙=1.5(m/s）。
A
t(s )
所以V甲=64÷8=8(m/s)， V乙=52÷8=6.5(m/s)，
这节课你有什么收获？
想一想
结合右图，在选择套餐上你有什 么好的建议？与同伴交流.
议一议
某人从A城出发，前往距离A城30km的B城，现在有三种车供 他选择： （1）自行车，其速度为15km/h; （2）摩托车，其速度为30km/h; （3）汽车，其速度为60km/h; 1、用哪些车能使他从A城到B城的时间不超过1h?
汽车在行驶的过程中，速度往往是变化的，下 面的图象表示一辆汽车的速度随时间变化而变 思考： 化的情况。
初中数学北师大版七年级下册课件 ：第三章第三节用图象表示变量间的关系(共20张PPT)
如图，是某地某年月平均气温随时间变化的图像．
（1）二月份平均气温是
OC，十月份平均气温
（2）这一年中，月平均气温最高的是
月，温度大约是
（3）月平均最高气温与最低气温大约相差
OC.
（4）月平均最高气温为10OC的月份是
月.
（5）上述变化中，自变量是
，因变量是
。
OC. OC.
右图是购物中心食品柜四月份营业情况统计 图象,请根据图象回答下列问题： （1）这个月中,日最低营业额是在4月____日,只有____万元； （2）这个月中,日最高营业额是在4月____日,达到____万元； （3）这个月中从____日到____日营业情况较好,呈逐日上升趋势.
(2)你估计检测员试验时的室温可能是多少?为什么?
(3)你认为哪种容器的保温性能更好些?说说你的理由.
6.骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化．
（1）一天中，骆驼的体温的变化范围是什么？它的体温从最低上升到最高 需要多少时间？
（2）从16时到24时，骆驼的体温下降了多少？
（3）在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时 间范围内骆驼的体温在下降？
1.某市一周平均气温（ ℃ ）如图所示，下列说法不正确的是（ ） 气温 12 10 8 6 4 2
0 1 2 3 4 5 6 7 星期
A.星期二的平均气温最高； B.星期四到星期日天气逐渐转暖；
北师大版七年级数学下册33用图象表示的变量间关系共24张课件
知识点 3 从图象中读取变量间关系信息
根据图象读取信息时要把握四个方面： (1)横轴和纵轴的意义． (2)对于某个具体点，可向横、纵轴作垂线，从而求得 具体的值； (3)在实际问题中，要注意图象与横、纵轴的交点代表 的实际意义． (4)注意图像中的拐点，是从一个变化过程到另一个变 化过程的转折点.(特别是在几何图形中的动点问题）
图3-4
少？是在几时达到的？最低温度呢？
(3)这一天的温差是多少？ 从最低温度到最高温度经过了多长时间？ (4)在什么时间范围内温度在上升？ 在什么时间范围内温度在下降？ (5)图中的A点表示的是什么？B点呢？ (6)你能预测次日凌晨1时的温度吗？说说你的理由. 图3-4
归纳
课本69页议一议上面，找出并标注出来
知识点 2 用折线型图象表示变量间的关系
每一辆汽车上都有一个时速表用来指示汽车当 时的速度. 你知道现在汽车的速度是多少吗？
汽车在行驶的过程中，速度往往是变化的.下图表 示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况. (1)汽车从出发到最后停止
共经过了多少时间？ 它的最高时速是多少？ (2)汽车在哪些时间段保持 匀速行驶？时速分别是多少？ (3)出发后8分到10分之间可能发生了什么情况？ (4)用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况.
解：(1)图象反映了干旱持续时间与水库蓄水量之间的关系． (2)填表如下：
2020春季下册北师数学七年级第三单元3.3.1 曲线型图象表示的变量间关系
ຫໍສະໝຸດ Baidu
课堂导练 5．下列各情境分别可以用哪幅图来近似刻画？ (1)凉水逐渐加热转化为水蒸气跑掉(水温与时间的关系)； (2)匀速行驶的火车(速度与时间的关系)；
课堂导练 (3)运动员推出去的铅球(高度与时间的关系)； (4)小明从 A 地到 B 地后逗留一段时间，然后原速返回(小明距 A
地的距离与时间的关系)．
课堂导练
2．(2019·赤峰)如图，它是九年级某考生做的水滴入一个玻璃容 器的示意图(滴水速度保持不变)，能正确反映容器中水的高度 (h)与时间(t)之间对应关系 的大致图象是( D )
课堂导练
3．(2018·呼和浩特)二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积 累的结晶，它与白昼时长密切相关．当春分、秋分时，昼夜 时长大致相等；当夏至时，白昼时长最长，根据如图所示图 象，在下列选项中指出白昼 时长低于 11 h 的节气是( D ) A．惊蛰 B．小满 C．立秋 D．大寒
课堂导练 4．(中考·襄阳)如图，它是一台自动测温仪记录的图象，它反映
了我市冬季某天气温 T 随时间 t 变化而变化的关系，观察图 象得到下列信息，其中错．误．的是( C ) A．凌晨 4 时气温最低为－3 ℃ B．14 时气温最高为 8 ℃ C．从 0 时至 14 时，气温随时间增长而上升 D．从 14 时至 24 时，气温随时间增长而下降
北师版 七年级下
初中七年级数学教案 曲线型图象表示的变量间关系-名师
初中数学北师大2011课标版七年级下册
第三章变量之间的关系
3 用图象表示的变量间关系
教材与学情分析
本节内容从生活中学生所熟悉的情境人手，说明图象是表示两个变量之间
关系的有效方法，体会图像在表达两变量间变化关系的直观性，感受数学的应
用价值，初步感受函数思想，能更好地发展学生有条理地进行思考和表达的能力，为以后顺利过渡到函数学习打下基础。
学生在七年级上学期已经学习了折线统计图，了解折线统计图的特征，并能准确地绘制折线统计图，经过前两节课的学习，学生已经清楚变量的含义，并学会用列表和关系式表示变量之间的关系，会利用表格和关系式两种方法来表示变量之间的关系。
教学目标
1．能够从图象中分析变量之间的关系，明确图象上点所表示的意义，会利用图象找到准确的信息，发展从图象中获得信息的能力。
2．理解用数学的方法描述变量之间的关系，感受数学的价值．
3.经历从图象中分析变量之间的关系的过程，进一步体会变量之间的关系，在具体情境中培养学生对变量之间关系的认识和语言描述的合理性，培养学生从图象中获取信息的广泛性和准确性。从解决大量实际问题和学生感兴趣的问题中提高学生用数学的意识，体验数学所蕴含的数学美。
教学重点
把实际问题转化为数学图像，再根据图像来研究实际问题，使学生获得对图象反映变量之间关系的体验。
教学难点
从图像中获得一些信息与在现实情景下用语言进行描述之间的等价转化；用图像法来反映两变量之间关系，解决自己身边的一些实际问题，根据图像的特点来研究实际问题。
教学过程
第一环节问题提出
⑴小丽是学校气象小组的成员，同时也是数学研究爱好者。她发现，在一天内，随着时间的变化，气温也在变化，这两个变量之间存在一定的联系，怎样把它们之间的关系表示出来呢使用表格可以吗使用表达式可以吗
七年级数学下册.3.1用图象表示的变量间关系教案、学案、练习
3.3.1用图象表示的变量间关系
探究点：用曲线型图象表示变量间关系
用曲线型图象表示两个变量间的关系
时温度最高时温度最低
3.3.1用图象表示的变量间关系
一、预习与质疑（课前学习区）
（一）预习内容：P69-P70
（二）预习时间：10分钟
（三）预习目标：
1．理解两个变量之间的关系的曲线图象，了解图象中各个部分所表示的意义；
2．能够从曲线型图象中获取关于两个变量的信息．
（四）学习建议：
1．教学重点：能够从曲线型图象中获取关于两个变量的信息．
2．教学难点：能够从曲线型图象中获取关于两个变量的信息．
（五）预习检测：
（一）、预习书：P103~P105
（二）、思考：用图像表示变量之间的关系时，水平方向的数轴（横轴）上的点表示什么？，竖直方向的数轴上的点表示什么？
（三）、预习作业：
1、如图，是某地某年月平均气温随时间变化的图像．请回答下列问题：
（1）二月份平均气温是______C ，十月份平均气温______C ；
（2）这一年中，月平均气温最高的是______月，温度大约是______C ；
（3）月平均最高气温与最低气温大约相差______C
（4）月平均最高气温为10C 的月份是______月，它可能是______季节；
（5）上述变化中，自变量是______，因变量是______；
（6）估计明年一月份的平均气温会低于0C 吗？
数学北师大版七年级下册曲线型图象表示的变量间关
２. 本节课中我印象最深刻的是……
布置作业
1.阅读读一读内容。 2.习题1、2。
3.绘制一张关于自己体温的图像，并且 至少提出五个问题并进行解答，谈谈看 过折线统计图后的感想。
0
（1）上午9时的温度是 多少？12时呢？
（2）这一天的最高温度 是多少？是在几时达到 的？最低温度呢？ （3）这一天的温差是多 少？从最低温度到最高 温度经过了多长时间？
温度/摄氏度
A B
3 6 9 12 15 18 21 24
时间/时
合作学习
前图表示了温度随时间的变化而 变化的情况，它是温度与时间之 间关系的图象。
（4）你能看出第二天8时骆驼的体温与 第一天8时有什么关系吗？其他时刻呢？
42 40
温度/摄氏度
骆驼体温变化的图象
38 36 34 32 30
A
0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48 时间/时
（5）A点表示的是什么？还有几时的温 度与A点所表示的温度相同？
42 40
温度/摄氏度
骆驼体温变化的图象
38 36 34 32 30 0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48 时间/时
（6）你还知道哪些关于骆驼的趣事？ 与同伴进行交流。
自我反馈
反思是成源自文库的标志。
《用图象表示的变量间关系第1课时曲线型图象表示的变量间关系》课件
最低气温不会低于多少，第二天的最小温差是多少．
解：(1)由图象可知2时气温最低，为－2 ℃. (2)最高气温为10 ℃，最大温差为10－(－2)＝10＋2＝12(℃)． (3)第二天该地区的最高气温不会高于10－10＝0(℃)；最低气温不会低 于－2－12＝－2＋(－12)＝－14(℃)；最小温差是(10－12)－(－2－10) ＝－2－(－12)＝10(℃)．
6．(导学号：54584047)如图所示的是某地区春季某天的气温随时间的 变化图象．请根据图象回答： (1)何时气温最低？最低气温为多少？ (2)当天的最高气温是多少？这一天的最大温差是多少？ (3)这天晚上的天气预报说，将有一股冷空气袭击该地区，第二天气温
将下降10～12 ℃.请你估计第二天该地区的最高气温不会高于多少，
题． (1)小明把水加热到了多少摄氏度，后来降到了多少摄氏度？ (2)半小时后，哪个容器中的水温度稍高些？你是怎样看出来的？ (3)你认为哪种保温材料保温性能更好些？说说你的理由．
解：(1)加热到80 ℃后又降到20 ℃. (2)半小时后，包第1种材料的容器中的水温度稍高些．因为包第1种 材料的容器中水温度约为49 ℃，而包第2种材料的容器中水温度约为 35 ℃. (3)第1种保温材料性能更好些，因为它包的容器中水降温的速度相对 比较慢．
℃以上时才允许游泳，请根Biblioteka Baidu图象分析该浴场在这一天开放的时 间为__ __小时． 10
北师大版初一数学下册曲线型图像表示变量之间的关系
主备人鲍璞课型新授课题3、3：用图象表示的变量间关系（1）序号
审核人七数组时间班级姓名27学习目标：1、能够从图象中分析变量之间的关系，明确图象上点所表示的意义
2、会利用图象找到准确的信息。
学习重点：能够从图象中分析变量之间的关系，明确图象上点所表示的意义学习难点：会利用图象找到准确的信息。
学法指导：学习过程中注意重点词语和句子、语言及符号要规范
学习评价：通过预习提问完成目标1 通过练习完成目标2
学习过程：
第一环节：自学自研
1、通过前面的学习，我们知道，可以用____________________ 示变量间的关系,
2、预习课本103页内容，感受图像表示的变量之间关系
某地某天的温度变化情况如下图示，观察下表回答下列问题：
（1）、上午9时的温度是____ ；12时的温度
是.
（2）、这一天时的温度最高，最高温度是
________ ;这一天_时的温度最低，最
低温度是.
（3）、这一天的温差是_____ ，从最高温
度到最低温度经过了_______ ，
（4）、在什么时间范围内温度在上升？—
在什么时间范围内温度在下降？—
（5）、图中的A点表示的是什么？B点呢？
（6）、你能预测次日凌晨1时的温度吗？说
说你的理由. _________________________
总结：_______ 是表示变量之间关系的又一种方法，它的特点是___________
在用图象表示变量之间的关系时，通常用
______ 向的数轴（称为横轴）上的点表示
________ ，用 _____ 向的数轴（称为纵
轴）上的点表示____
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3.3用图象表示的变量间关系（1）
教材与学情分析
1、本节教材"温度的变化"从学生所熟悉的情境人手，从图象中获取两变量之间的关系的信息，经历从数学的角度体会变量和变量之间相互依赖的关系，体会图象在表达两变量间变化关系的直观性，感受数学的应用价值。本节教材能使学生初步感受函数思想，能更好地发展学生有条理地进行思考和表达的能力，为以后顺利过渡到函数学习打下基础。
2、学生通过观察现实生活，对用图象来反映两变量之间的关系有了一定的体验，积累有了一些生活的经验；具有初步的搜集信息的能力。通过本节的学习，培养了学生的观察能力、思维表达能力等。
教学目标
知识与技能目标：
1、了解两个变量之间的对应关系，初步形成函数的思想．
2、结合具体情境理解图象上的点所表示的意义．
3、发展从图象中获得信息的能力及有条理地进行语言表达的能力．
4、理解用数学的方法描述变量之间的关系，感受数学的价值．
过程与方法目标：
经历从图象中分析变量之间的关系的过程，进一步体会变量之间的关系，在具体情境中培养学生对变量之间关系的认识和语言描述的合理性，培养学生从图象中获取信息的广泛性和准确性．
情感与态度目标：从解决大量实际问题和学生感兴趣的问题中提高学生用数学的意识，体验数学所蕴含的数学美．
教学重点
把实际问题转化为数学图象，再根据图象来研究实际问题，使学生获得对图象反映变量之间关系的体验．
教学难点
从图象中获得一些信息与在现实情景下用语言进行描述之间的等价转化；用图象法来反映两变量之间关系，解决自己身边的一些实际问题，根据图象的特点来研究实际问题．
教学过程设计：
A
B
时间/时（1）上午9时的温度是多少？12时呢？
（2）这一天的最高温度是多少？是在
1．一天中，骆驼体温的变化范围是什么？它的体温从最低上升到最高需要
水深/米
时间/时
通过本节课的学习与交流，你有什