点到直线的距离公式教案
点到直线的距离公式教案
课时计划授课日期
授课班级
授课课题8.4点到直线的距离课型新授（√）复习（）理论（）实操（）其他：
教学目标认知目标了解点到直线的距离公式
技能目标掌握根据直线方程求点到直线的距离,会求两条平行直线间的距离的方法.情感态度
价值观
培养学生学习兴趣
复习旧课
要点
面积公式、两点距离公式
教学重点点到直线的距离公式
教学难点灵活运用点到直线的距离公式解题
教学方法讲授（√）讨论（）读书指导（）演示（）案例教学（）项目教学（）理论实操一体化（√）练习（√）其他：
教学资源多媒体课时 2
教学过程与内容知识要点：
点到直线的距离：点P(x
,x
)与直线 :Ax+By+C=0的距离为
2
2
B
A
C
By
Ax
d
+
+
+
=.
拓展知识：两条平行线
1
:Ax+By+C1=0;
2
:Ax+By+C2=0间的距离为
2
2
2
1
B
A
C
C
d
+
-
=
一、复习要点
已知直线方程为2x-y-1=0.用面积公式求
P(2,-3)到直线的距离PC，即∆PAC中AB上的高。
解：过P点作x、y轴垂线，分别交直线于AB
两点，则A(-1,-3),B(2,3).
根据两点距离公式得到5
3
|
AB
|
6
|
PB
|
3
|
|=
=
=，
，
AP
根据面积公式|
PB
||
|
2
1
s AP
==9
根据面积公式d
AB|
|
2
1
s==9，
5
6
|
|
2
=
=
AB
s
d
根据同样的办法（过程略），
可以求点P(x0,x0)与直线 :Ax+By+C=0的距离为
2
2
B
A
C
By
Ax
d
+
+
+
=.
点到直线的距离教案
3.3.3点到直线的距离
教学目标：
(一)知识目标：点到直线的距离公式.
(二)能力目标：理解点到直线距离公式的推导；点到直线距离公式的简单应用. (三)德育目标：认识事物之间在一定条件下的转化；用联系的观点看问题.
教学重点：
点到直线的距离公式.
教学难点：
理解点到直线距离公式的推导.
教学方法：
探究讨论式
在引入本节的研究问题：点到直线的距离公式之后，引导学生探究讨论点到直线距离的求解思路，一起分析探讨解决问题的各种途径，培养学生的发散性思维，进而逐一推导，培养学生研究问题、分析问题、解决问题的能力.
教学过程：(课前教师板书标题“点到直线的距离”)
课题导入：
前面两节课，我们一起研究学习了两直线平行和垂直的充要条件，两直线的夹角公式，两直线的交点问题，逐步熟悉了利用代数手段研究几何问题的思想方法.这一节课，我们将研究怎样由点的坐标和直线的方程直接求点到直线的距离问题.
思考题：(引导学生探究、讨论；每一种方法都要总结方法)
求点(2,1)P 到直线:210L x y +-=的距离(
).
师：首先申明现成的公式暂时不能用，请大家想想看利用
我们学过的知识可以怎样解决这个问题？ 做做看…
(教师板书(2,1)P ，:210L x y +-=)
…师：点到直线的距离是怎么定义的？做好的举手示意
…(等到学生基本做好)师：答案是多少？…叫一个学生站起详细回答…师：还有没有其它方法？…好好想想，打开你的想象之门，看看还有没有其它的方法可以解决…同桌可以相互
启发…
师： 请大家总结一下⨯⨯⨯的解题方法，他是用什么方法解决这个问题的？是从哪个层面？
如何使用点到直线的距离公式计算距离？(点到直线的距离教案二)
如何使用点到直线的距离公式计算距离？（点到直线的距离教
案二）。
一、点到直线的距离公式
点到直线的距离公式为：
d=|Ax1+By1+C|/√(A²+B²)
其中，(x1,y1)为点的坐标，A、B、C分别为直线一般式
Ax+By+C=0中的系数。
二、计算点到直线的距离
以直线l1:3x-4y+5=0和点P(2,3)为例，计算点P到直线l1的距离。
将直线l1转换为一般式：3x-4y+5=0 => y=3/4x+5/4
分别代入x=2和y=3，可得到点P的坐标为P(2,3)。
将点P的坐标和直线l1的系数代入点到直线的距离公式，得到点P到直线l1的距离为：
d=|3×2-4×3+5|/√(3²+(-4)²)=17/5
因此，点P到直线l1的距离为17/5。
三、注意事项
1.在计算点到直线的距离时，需要先将直线转换为一般式。
2.在代入公式计算时，需要注意系数的正负。
3.在计算过程中，需要注意精度问题，可使用计算器辅助计
算。
四、总结
本文介绍了如何利用点到直线的距离公式计算距离的方法，包括点到直线的距离公式、计算点到直线的距离的步骤和注意事项等。希望本文能够对大家有所帮助。
点到直线的距离 教案
点到直线的距离教案
教案标题：点到直线的距离
教学目标：
1. 理解点到直线的距离的概念。
2. 掌握计算点到直线的距离的方法。
3. 能够应用点到直线的距离解决实际问题。
教学准备：
1. 教师准备：白板、黑板笔、投影仪、教学课件、练习题、实际问题案例。
2. 学生准备：纸和铅笔。
教学过程：
引入：
1. 引导学生回顾点和直线的概念，并提问：你们知道如何计算一个点到一条直线的距离吗？
2. 引导学生思考：当我们知道直线的方程和一个点的坐标时，如何计算点到直线的距离？
探究：
1. 展示一条直线和一个点的坐标，通过讨论的方式引导学生发现计算点到直线距离的方法。
2. 教师通过投影仪展示计算点到直线距离的公式，并解释公式的含义。
3. 以几个具体的例子，引导学生使用公式计算点到直线的距离。
实践：
1. 学生独立完成练习题，巩固计算点到直线距离的方法。
2. 学生分组，解决实际问题案例，应用点到直线距离解决实际问题。
3. 学生展示自己的解决思路和答案，并互相评价。
总结：
1. 教师总结点到直线距离的计算方法，并强调掌握这一方法的重要性。
2. 教师提醒学生在实际问题中运用点到直线距离的方法时要注意问题的特点和条件。
3. 教师鼓励学生继续巩固和应用所学的知识。
拓展：
1. 提供更多的练习题，让学生进一步巩固和应用点到直线距离的方法。
2. 引导学生思考：如何计算点到平面的距离？并与点到直线的距离进行比较。评估：
1. 教师观察学生在课堂上的表现和回答问题的能力。
2. 教师收集学生独立完成的练习题和实际问题案例的答案，进行评估和反馈。教学延伸：
点到直线的距离公式 高中数学教案 第二章3-3
第二章
2.3直线的交点坐标与距离公式
2.3.3点到直线的距离公式
【素养导引】
1.结合教材实例了解点到直线的距离公式的推导过程.(数学抽象)
2.会求点到直线的距离.(数学运算)
3.掌握两点间的距离公式及应用.(数学运算)
【问题1】已知点P0,0和直线l:Ax+By+C=0,怎样求点P到直线l的距离?【问题2】点到直线的距离公式有哪些应用?
点到直线的距离公式
【思考与交流】
能不能直接用直线的斜截式方程求点到直线的距离?
提示:不能,必须先化成一般式,再代入公式求距离.
【解透教材】
两种方法推导点到直线的距离公式,第一种方法从定义出发,把问题转化为求两点间的距离,通过代数运算得到结果,思路自然;第二种方法利用向量投影,通过向量运算求出结果,简化了运算.
【基础小测】
1.点(-1,0)到直线x+y-1=0的距离是()
A.2
B.22
C.1
D.12
【解析】选A.由点到直线的距离公式可得:点(-1,0)到直线x+y-1=0的距离
d =2.
2.原点O到直线x+y-4=0上的点M的距离
|OM|的最小值为()
A.10
B.22
C.6
D.2
【解析】选B.原点O到直线x+y-4=0上的点M的距离|OM|的最小值为点O到直线的距离,
故|OM|min=22.
3.点(5,-3)到直线x+2=0的距离等于.
【解析】直线x+2=0,即x=-2为平行于y轴的直线,所以点(5,-3)到x=-2的距离d=|5-(-2)|=7.
答案:7
4.点(5,-3)到直线y+2=0的距离为.
【解析】点(5,-3)到直线y+2=0的距离d=|-3+2|=1.
点到直线的距离公式教案
点到直线的距离公式教案
教学目标：
1. 理解点到直线的距离定义；
2. 知道点到直线的距离公式及其推导过程；
3. 能够熟练运用点到直线的距离公式求解相关题目。
教学重点：
1. 点到直线的距离定义；
2. 点到直线的距离公式的推导过程。
教学难点：
能够熟练运用点到直线的距离公式求解相关题目。
教学准备：
1. 教师准备白板、黑板笔、教学PPT等教学工具；
2. 学生准备纸、铅笔和计算器。
教学过程：
一、导入（5分钟）
教师可以通过以下问题导入：怎样计算一个点到一条直线的距离呢？请学生思考并提出自己的见解。
二、讲解点到直线的距离定义（5分钟）
教师通过PPT展示点到直线的距离定义，并解释清楚每个术语的含义。例如，点$P(x_0,y_0)$ 到直线$Ax+By+C=0$的距离定义为点P到直线上一点$Q(x,y)$的最短距离。
三、推导点到直线的距离公式（15分钟）
教师通过几何解析法详细讲解点到直线的距离公式的推导过程。具体步骤如下：
1. 假设点P到直线的距离为d，直线上的一点为Q；
2. 连接PQ，假设直线的斜率为k，直线上点Q的坐标为$(x,y)$；
3. PQ的斜率为$\frac{y-y_0}{x-x_0}$，与直线的斜率k相乘得
到-1，即$\frac{y-y_0}{x-x_0}\cdot k=-1$；
4. 化简上式得到$y=kx+kx_0-y_0$；
5. PQ的长度为$d=\sqrt{(x-x_0)^2 + (y-y_0)^2}$；
6. 代入$y=kx+kx_0-y_0$得到
$d=\frac{|Ax+By+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}$。
点到直线的距离公式教案
点到直线的距离公式教案
教案标题：点到直线的距离公式教案
教学目标：
1. 理解点到直线的距离公式的概念和应用。
2. 掌握使用点到直线的距离公式计算点到直线的距离。
3. 运用点到直线的距离公式解决实际问题。
教学准备：
1. 教师准备：投影仪、白板、黑板、白板笔、教学PPT、教学素材。
2. 学生准备：课本、笔记本、铅笔、计算器。
教学过程：
引入活动：
1. 使用一张图片或实物，向学生展示一个点和一条直线，并提问：如何计算点到直线的距离？
2. 让学生思考并讨论这个问题，引导他们思考点到直线的距离公式的可能性。知识讲解：
1. 通过教学PPT或黑板，向学生介绍点到直线的距离公式的概念和推导过程。
2. 解释公式中的各个符号的含义，如点的坐标、直线的一般方程等。
3. 提供示例，演示如何使用点到直线的距离公式计算点到直线的距离。
示例练习：
1. 提供一些简单的示例问题，让学生尝试使用点到直线的距离公式计算点到直线的距离。
2. 引导学生思考并解决问题中可能遇到的困难和问题。
3. 鼓励学生在小组内互相讨论和交流解题思路和答案。
拓展应用：
1. 提供一些实际生活中的问题，让学生运用点到直线的距离公式解决问题。
2. 引导学生分析问题，确定如何应用点到直线的距离公式进行计算。
3. 鼓励学生在小组内分享和讨论解题思路和答案。
总结归纳：
1. 总结点到直线的距离公式的应用和计算方法。
2. 强调学生掌握并理解该公式的重要性和实际应用价值。
3. 鼓励学生在课后继续练习和应用点到直线的距离公式。
评估活动：
1. 提供一些评估题目，让学生独立完成并提交答案。
点到直线的距离公式(教案)
一、点到直线的距离公式（两平行线之间的距离）
二、教学目标：探究并掌握点到直线的距离公式，两平行线之间的距离公式；体会由求平行线之间的距离到求点到直线的距离的转化过程。
三、教学重点：点到直线之间的距离公式的推导与应用
四、教学难点：公式的推导过程，以及转化思想。
五、教学支持手段：
六、教学过程：
1、回顾与引入：
问题1：①上节课我们学习了两点之间的距离公式，是什么？
②初中的时候我们学习过点到直线的定义是什么？
问题2：那么，在引入坐标后，如果已知一点坐标和一直线的方程，如何求该点到直线的距离呢？
2、探索新知：
问题3：已知点P0（x0，y0），直线l：Ax+By+C=0，如何求点P0到直线l的距离呢？
推导简图：
点到直线之间的距离公式：
问题4：你能通过点到直线之间的距离，得出求两平行线之间距离的方法吗？你能完成110页B组第三题的证明吗？
：
3、例题精讲：
问题5：例1：求点P0（-1,2）到直线l：3x=2的距离。
问题6：例2：已知点A（1,3），B（3,1），C（-1,0），求三角形ABC的面积
变式训练：106页
4、目标检测：
：
5、课堂小结：
问题7：本节课你学到哪些知识？
6、作业：110页
必做题目：
①
②
选做题：③
直线的交点坐标与距离公式教案
直线的交点坐标与距离公式教案
教案：直线的交点坐标与距离公式
一、教学目标：
1.理解直线的交点坐标与距离公式的概念和含义；
2.掌握利用直线的方程求交点坐标的方法；
3.掌握利用直线的方程求点到直线的距离的方法；
4.运用所学知识解决实际问题。
二、教学准备：
1.教师准备相应的教学材料和习题；
2.准备黑板和白板。
三、教学过程：
步骤一：导入新知
1.引入直线的概念，并复习直线的方程；
2.提出问题：两条直线的交点坐标和点到直线的距离可以通过什么公式来求解？
步骤二：学习直线的交点坐标公式
1.引导学生思考两直线相交时，交点坐标存在哪些特点；
2.引入直线的方程，并通过示意图说明两直线相交时，所对应的方程组；
3.讲解如何通过解方程组，求解两直线的交点坐标；
4.指导学生进行练习，加深对交点坐标公式的理解。
步骤三：学习点到直线的距离公式
1.引导学生思考点到直线的距离与直线的方程之间的关系；
2.引入点到直线的距离公式：设直线的方程为Ax+By+C=0，点的坐标为(x0,y0)，则点到直线的距离公式为：d=，Ax0+By0+C，/√(A^2+B^2)；
3.通过示意图和具体例子，讲解点到直线的距离公式的意义和应用；
4.指导学生进行练习，加深对点到直线的距离公式的理解。
步骤四：综合练习与解决实际问题
1.设计一些综合性的问题，要求学生综合运用直线的交点坐标公式和点到直线的距离公式；
2.指导学生通过已知条件，列出方程组或距离公式，并解答问题；
3.分组或个人展示解题过程和结果，互相交流。
四、教学评价：
1.教师观察学生对于直线的交点坐标与距离公式的理解程度和运用能力；
点到直线的距离公式说课案
《点到直线的距离》说案
【教材】高级中学教科书（必修）第二册（上）
一．教学目标
1．教材分析
⑴ 教学内容
《点到直线的距离》是全日制普通高级中学教科书第二册（上），“§ 7． 3 两条直线的位置关系” 的第四节课，主要内容是点到直线的距离公式的推导过程和公式应用．
⑵ 地位与作用
本节对“点到直线的距离”的认识，是从初中平面几何的定性作图，过渡到
了解析几何的定量计算，其学习平台是学生已掌握了直线倾斜角、斜率、直线方程和两条直线的位置关系等相关知识．对“点到直线的距离”的研究，为以后直
线与圆的位置关系和圆锥曲线的进一步学习奠定了基础，具有承前启后的重要作用．
2．学情分析
高二年级学生已掌握了三角函数、两直线的位置关系等有关知识，具备了一定的利用代数方法研究几何问题的能力．根据我校学生基础知识较薄弱，处理抽象问题的能力还有待进一步提高的学习现状和认知特点，本课采用类比发现式教学法．
3.教学目标
（1）知识技能
①理解点到直线的距离公式的推导过程；
② 掌握点到直线的距离公式；
③ 掌握点到直线的距离公式的应
用．（2）数学思考
①通过点到直线的距离公式的探索和推导过程，渗透算法的思想；
② 通过灵活应用公式的过程，提高学生类比化归、数形结合的能
力．（3）解决问题
①通过问题获得数学知识，经历“发现问题—提出问题—解决问题” 的过程；
②由探索点 p(4,2) 到直线 2x-y+2=0 的距离，推广到探索点 P x0 , y0到直线
Ax By C 0 A2B20 的距离的过程，使学生体会从特殊到一般、
由具体到抽象的数学研究方法．
点到直线的距离公式的教学设计
《点到直线的距离公式》的教学设计
教材分析
点到直线的距离公式是高中解析几何课程中最重要的也是最精彩的公式之一,它是解决点线、线线距离的基础,也是研究直线与圆、圆与圆位置关系的重要工具,同时为后面学习圆锥曲线作准备.教材试图让学生通过学习、探究点到直线的距离公式的思维过程,深刻领会蕴涵于其中的数学思想和方法,逐步学会利用数形结合、算法、转化、函数等数学思想方法来解决数学问题;能让学生充分体验作为学习主体进行探究、发现和创造的乐趣.
教学目标
使学生掌握点到直线的距离公式,会求两平行直线间的距离及运用这一公式解决实际问题; 学习并领会探究点到直线的距离公式的思维过程,掌握用数形结合、算法、转化、函数等数学思想来研究数学问题的方法,培养学生自主探究和发散思维的能力;同时,提高学生学习数学的积极性,培养他们勇于探索、善于研究的精神和合作互助的团队精神.
教学重点
点到直线的距离公式的探究过程,有关数学思想方法及应用.
教学难点
点到直线的距离公式的探究.
教学方式
讨论、探究式
教学过程
一、问题情境
如图,在铁路的附近,有一大型仓库.现要修建一条公路与之连接起来.那么怎样设计能使公路最短？最短路程又是多少？
二、探究问题
问题已知点P和一条直线l, 怎样求点P到直线l的距离d.
1．分组讨论,合作交流
学生进行方法探究后,请学
生讲清解题的步骤.
估计学生可能寻求到下面
的解法:
(1) 求出过P点与l垂直的
直线l′,求出l与l′的交点H
的坐标,再求出PH. 上
述方法的算法流程图是什么?
(2)
(3)
创设
问题情境，
激发学生
的学习欲
点到直线的距离公式教案
7.1ξ 点到直线的距离公式
一：本节目标 理解点到直线的距离公式的推导过程并学会应用
二：定向自学
（1）必修2中，我们是如何推导出点到直线的距离公式？若
00L M （x ,y ）是平面上一定点，它到直线：的距离d 为
(2)P 求点（1，2）到直线L ：2x+y+1=0的距离？
三：合作讨论
我们学习了向量知识，现在让我们尝试用向量方法来证明点到直线的距离公式
四：课堂练习
00000(,)a b ax by a b +=+r 1.求证：过点A （x ,y ）并且垂直于向量n 的直线方程式x y
解：略
(1,2),(3,4),(2,5),A B C A B C --2:已知三点，求经过点且与经过两点的直线垂直的直线方程
解：57y x =+
3：1212:(2+5)(6)70
mx m x m y m =-++-=P 已知两条直线L （2m-3）y-1=0;L 如果L L ，求的值
解：3m =-
五：课堂巩固
A 组
一 选择题
1：如果连接点（-2,5）和点M 的线段的中点为（1,0），那么点M 的坐标为（ B ）
A, ( -4,5) B (4，-5) C(4,5) D(-4，-5)
2：(3,4),(sin ,cos ),tan a b a b ααα===r r r r
P 已知向量且，则（ A ）
3:4A 3:4B - :(4,5)C :(4,5)
D --
3：3470x y a b -+=r r
与直线平行的向量及垂直的向量分别是（C ）
:(3,4),(3,4)A a b ==-r r :(3,4),(4,
2.3.3点到直线的距离公式说课稿
标题：深度探讨2.3.3点到直线的距离公式
一、引言
在数学的学习过程中，我们经常会遇到点到直线的距离问题，而2.3.3点到直线的距离公式作为一个重要的数学工具，对于理解和解决这类
问题起着至关重要的作用。本文将从简到繁，由浅入深地探讨这一主题，帮助读者更深入地理解和掌握这一知识点。
二、基本概念
在我们深入研究2.3.3点到直线的距离公式之前，首先我们需要了解一些基本概念。点和直线是几何中非常基本的概念，点是没有大小和形
状的，直线是由无数个点组成的，是方向无限延伸的。而点到直线的
距离则是描述一个点到直线的最短距离，通常用垂直距离来表示。
三、点到直线的距离公式推导
2.3.3点到直线的距离公式的推导过程是至关重要的，它不仅能帮助我们理解这一公式的本质，还能帮助我们在解题过程中更加灵活和自如
地运用。这里，我们以二维空间内的点到直线的距离为例来进行推导。假设直线方程为Ax + By + C = 0，点的坐标为(x0, y0)，则点到直线
的距离d可以通过公式d = |Ax0 + By0 + C| / √(A^2 + B^2)来进行计算。通过这一推导过程，我们能够更深入地理解为什么这一公式可
以准确地描述点到直线的距离。
四、实际应用
2.3.3点到直线的距离公式在实际问题中有着广泛的应用，比如在工程测量、地理信息系统等领域都可以看到这一公式的身影。通过实例分析，我们能够更加深入地理解这一公式在实际问题中的应用场景，加
深对这一知识点的理解。
五、个人观点
对于2.3.3点到直线的距禿公式，我个人认为它不仅仅是一个数学公式，更是一个对现实世界的抽象和推广。通过这一公式，我们能够准确地
点到直线的距离公式教学设计
教学设计:点到直线的距离公式
一、教学分析:
1、教学内容的分析: 点到直线的距离公式是《平面解析几何》
第一章最后一节内容，是在研究了平面内直线的方程，两直线的位置关系的基础上的一个重要内容，它既是第一章的终点部分，又是第二章解决一些轨迹问题的基础，同时，这节课也是培养学生迁移，联想及探索创新能力的好素材。
2、学生的分析：学生刚学完两条直线的位置关系，在处理一些
简单问题上有了一个明显的认识，但在较复杂的应用方面还不够熟练，所以进行必要的引导很有必要
二、教学目标：（依据教纲和本节教材的特点确定）
（1）知识目标：A：理解点到直线距离公式的推导过程。
B：掌握点到直线的距离公式。
（2）能力目标：培养学生迁移，联想能力，逻辑思维能力，数
形结合能力。
（3）情感目标：通过多种手法，进行数学的美学教育，提高学生
的学习积极性。
三、教学重点：点到直线的距离公式。
四、教学难点：引导学生迁移，联想，创新思维，找出证明途径。
五、教学关键：教师必须抓住学生思维的火花，让学生的内在动机外
显行为化。
六、教法分析:（遵循“教师为主导，学生为主体”的原则）
1、教师必须抛弃过去的那种单纯的教师讲授，学生接受的教学模
式，在教学中启发引导，迁移联想，构建模型。由于本节内容为第一章最后一节内容，学生对点、线、线线关系均有了一个较为明确的认识。因此改变传统的求证方法，以引导思路为主，让学生边探索，边发现，最后证明距离公式。
2、多媒体教学，使整个课上得生动、有趣、高效。
3、使用教具，多媒体课件及投影仪。
六、学习方法分析：
充分地调动学生的学习积极性，增加学生的参与机会，让学生“动手、动脑”，因此在教学中，引导学生“动手做，大胆猜，严格证，勤钻研”的学习方法，让学生“学”有所“思”，“思”
点到直线的距离教案（精选2篇）
点到直线的距离教案（精选2篇）
点到直线的距离篇1
一. 教学目标
1.教材分析
⑴ 教学内容
《点到直线的距离》是全日制普通高级中学教科书(必修·人民教育出版社)第二册(上),“§7.3两条直线的位置关系”的第四节课,主要内容是点到直线的距离公式的推导过程和公式应用.
⑵ 地位与作用
本节对“点到直线的距离”的认识,是从初中平面几何的定性作图,过渡到了解析几何的定量计算,其学习平台是学生已掌握了直线倾斜角、斜率、直线方程和两条直线的位置关系等相关知识.对“点到直线的距离”的研究,为以后直线与圆的位置关系和圆锥曲线的进一步学习奠定了基础,具有承前启后的重要作用.
2.学情分析
高二年级学生已掌握了三角函数、平面向量等有关知识,具备了一定的利用代数方法研究几何问题的能力.根据我校学生基础知识较扎实、思维较活跃,但处理抽象问题的能力还有待进一步提高的学习现状和认知特点,本课采用类比发现式教学法.
3.教学目标
依据上面的教材分析和学情分析,制定如下教学目标.
⑴ 知识技能
① 理解点到直线的距离公式的推导过程;
② 掌握点到直线的距离公式;
③ 掌握点到直线的距离公式的应用.
⑵ 数学思考
① 通过点到直线的距离公式的探索和推导过程,渗透算法的思想;
② 通过自学教材上利用直角三角形的面积公式的证明过程,培养学生的数学阅读能力;
③ 通过灵活应用公式的过程,提高学生类比化归、数形结合的能力.
⑶ 解决问题
① 通过问题获得数学知识,经历“发现问题—提出问题—解决问题”的过程;
② 由探索点到直线的距离,推广到探索点到直线的距离的过程,使学生体会从特殊到一般、由具体到抽象的数学研究方法.
点到直线的距离公式教案
教案《点到直线的距离公式》
一、教学目标
1．知识教学点
点到直线距离公式的推导思想方法及公式的简单应用．
2．能力训练点
培养学生数形结合能力，综合应用知识解决问题的能力、类比思维能力，训练学生由特殊到一般的思想方法．
3．知识渗透点
由特殊到一般、由感性认识上升到理性认识是人们认识世界的基本规律．
二、教材分析
1．重点：展示点到直线的距离公式的探求思维过程．
2．难点：推导点到直线距离公式的方法很多，怎样引导学生数形结合，利用平面几何
知识得到课本上给出的证法是本课的难点，可构造典型的、具有启发性的
图形启发学生逐层深入地思考问题．
3．疑点：点到直线的距离公式是在A ≠0、B ≠0的条件下推得的．事实上，这个公式
在A=0或B=0时，也是成立的．
三、活动设计
启发、思考，由特殊特殊推导一般，逐步推进，讲练结合．
四、教学过程
(一)提出问题
已知点P(x 0，y 0)和直线L ：Ax+By+C=0，点的坐标和直线的方程确定后，它们的位置也就确定了，点到直线的距离也是确定的，怎样求点P 到直L 的距离呢？
(二)构造特殊的点到直线的距离学生解决：
思考题1：求点P(2，1)到直线L ：x-y+1=0的距离．
学生可能寻求到这几种解法：
方法1：由定义求出垂足，转化为两点间距离求解。
方法2：利用最值结论，求两点距离最小值。
设M(x ，y)是l ：x-y+1=0上任意一点，则
d 2=22)1(2442)2()1()2(222222≥+-=+-=+-=-+-x x x x x y x
当x=1时|PM|有最小值，这个值就是点P 到直线l 的距离．
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点到直线的距离公式教案
江苏省无锡市惠山区长安中学徐忠
一、教案背景
1.教材。
本课时选自江苏教育出版社的中等职业学校国家审定教材《数学》第7章解析几何第2节两直线的位置关系中的一节，是直线形解析几何内容的最后一个知识点。点到直线的距离公式是解析几何中计算距离的两个重要的基础公式之一。相对于另一个距离公式也就是两点间的距离公式，它需要有更强的综合知识的能力和计算能力，它既是学习曲线形解析几何内容的必备条件，也是直线形解析几何内容的难点。同时，本公式也体现了解析几何中的数学美，以及解析几何在解决数学问题中所展现的逻辑美。
2.学生。
本课时的教学对象是职业高中学生。作为中考成绩最差的一部分，这些学生学习能力弱，对基础知识的掌握和数学能力的运用方面都有很大的缺陷。他们的学习意志也不坚定，遇到困难很容易放弃。但他们对于能够理解和掌握的知识会表现出很大的兴趣。
二、课时分析
针对以上分析，对本课时作如下定位。
1.教学目标：
（1）掌握点到直线的距离公式，初步使用公式解相关习题。
（2）锻炼学生的计算能力，培养良好的学习习惯。
（3）体会公式中的数学美；培养学生“数形结合”的数学思想。
2.重点：点到直线的距离公式。
3.难点：点到直线的距离公式的初步应用。
三、教学方法
1.教法。本课教法以讲授为主。采用“提出问题——解决问题”的过程来设计教学。通过
从简单到复杂，从特殊到一般，循序渐进，逐步深入地使学生理解本课主题。对基础比较薄弱的学生来说，这也是最容易接受的教学方式。
2.学法。本课学法以练习为主。在学生取得初步印象后，随时通过学生练习来加深理解，
巩固知识。学生练习是职高学生理解、掌握知识的重要途径，也是锻炼能力、培养良好学习习惯的有效方法。
四、教学过程
（一）知识准备
1.两点间的距离公式。
2.直线方程的一般形式。
3.两直线平行，则____；两直线垂直，则____。
4.点与直线的位置关系；两相交直线的交点坐标。
设计目标：复习已有知识，为新课作准备。
（二）问题提出
什么是点到直线的距离？
设计目标：理解点到直线的距离的几何意义，使学生重温“垂线段”这个名词。
（三）问题解决
1.当直线平行于坐标轴时的情况。例：求点A(2,-3)到下列直线的距离d：
(1) y=7；(2) x +1=0．
=7
解：通过图象可得：
（1） d =7−(-3)=10
（2） 直线方程可化为x =−1.
d =2−(-1)=3
结论：点到平行于坐标轴的直线的距离等于对应的坐标值的差的绝对值。
学生练习：求点A (-1,2)到下列直线的距离：
（1）x =5; (2)y −4=0；（3）2x −1=0; (4)3y +1=0
设计目标：通过图象，使学生理解“点到直线的距离”问题在解析几何下的形式，掌握问题在特殊情况下的解法，树立解决问题的信心。
2. 一般情况下的问题。
例：求点A (-2,3)到直线l :x +2y −10=0的距离。
思考：如图，所求距离即线段AD 的长度。
求法：1.先求直线AD 的方程。
2.求直线AD 与l 的交点D 的坐标。
3.求线段AD 的长度。
说明：解法与公式推理。除这种解法外，还有三角函数法
（课本解法）和面积法等，但这个方法涉及知识点最少、最近，学生易于理解、接受。为了节省时间，只说明解题方法，不演示解题过程，对学生要求只了解即可。
3. 问题解决。
过程比较复杂，有一个简便的方法：使用公式。
点P （x 0，y 0)到直线l ：A x +B y +C=0的距离为： d =2200B
A C By Ax +++||
公式分析：略。
体验公式中点的坐标与直线的方程间的关系。
解：应用点到直线的距离公式得：
d
=32． 又如：求点A （2，-3）到直线y =5x −2的距离。
解：先化方程为一般形式：5x −y −2=0.
代入公式：d
==
学生练习：课内练习4，1，2
设计目标：使学生认识公式，掌握公式，体验公式在解决问题时的作用。
（四）综结与作业。
五、教学反思
1.本课把课本例10拆分为二分别引导，效果良好。
2.代公式求距离的学生练习效果没有达到预期，说明部分学生对公式理解还不到位，还需
加强代公式的练习，同时还需注意学生练习的时间。
六、教案设计思路说明
职业高中的教学改革，无论是国外发展较早的行为导向教学（/question/183876878.html），还是最近发展较大的任务驱动教学（/view/1170229.htm）等等，都非常强调学生的主体性，强调学生在动手操作的过程中形成知识技能。最近，国家教育部印发的中等职业学校七门公共基础课程教学大纲（/newsInfo.aspx?pkId=46109）中，也突出了对学生基本技能方面的要求。把提高学生的动手操作能力放在职高教改的首要地位，这不仅是职业高中的教学目标的要求，也切合职高学生的实际情况：他们在基本技能方面的提升空间要比思维能力方面的提升空间要大得多。作为职业高中的文化课程，也应该在提升学生的基本技能方面下功夫。在这个前提下，本课时降低了学生思维方面的目标要求，不采用启发式的教学方法和探究式的学习方法，对作为课本重要内容的公式推理过程，只作略讲。这样安排，原因是学生较低的思维水平和综合运用知识的能力，目的是增加学生动手练习的时间。让学生做他们能做的事，是调动学生学习积极性的基本要求，反复的练习也是学生尤其是职高学生掌握知识的重要途径。所以，本课时力求使学生练习贯穿始终，充分发挥学生的主体作用，避免学生听而不闻、过堂即忘的不良情况的发生。
较低的起点和要求，频繁的学生练习，是这堂课在设计时的理念，也是我在职高数学教学中的尝试。一家之言，望大家指正。