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八年级数学上册--全等三角形测试题(含答案)

八年级数学上册--全等三角形测试题(含答案)

八年级数学上册--全等三角形测试题（含答案）一、选择题（每小题3分,共30分）1.如图所示,,,,AB DE AC DF AC DF =∥∥下列条件中,不能判断ABC DEF △≌△的是( )A .AB=DE B.∠B=∠E C.EF=BC D.EF ∥BC2. 如图所示,分别表示△ABC 的三边长,则下面与△一定全等的三角形是（ ）A BC D3.如图所示,已知△ABE ≌△ACD ,∠1=∠2,∠B =∠C ,下列等式不正确的是（ ）A .AB =AC B.∠BAE =∠CAD C.BE =DC D.AD =DE 4.在△ABC 和△A B C '''中,AB =A B '',∠B =∠B ',补充条件后仍不一定能保证△ABC ≌ △A B C ''',则补充的这个条件是( )A.BC =B C ''B.∠A =∠A 'C.AC =A C '' D.∠C =∠C ' 5.如图所示,点B 、C 、E 在同一条直线上,△ABC 与△CDE 都是等第3题图第5题图第2题图第1题图边三角形,则下列结论不一定成立的是（ ） A.△ACE ≌△BCD B.△BGC ≌△AFC C.△DCG ≌△ECF D.△ADB ≌△CEA6. 要测量河两岸相对的两点的距离,先在的垂线上取两点,使,再作出的垂线,使在一条直线上（如图所示）,可以说明△≌△,得,因此测得的长就是的长,判定△≌△最恰当的理由是（ ）A.边角边B.角边角C.边边边D.边边角7.如图所示,AC =CD ,∠B =∠E =90°,AC ⊥CD ,则不正确的结论是（ ） A.∠A 与∠D 互为余角 B.∠A =∠2C.△ABC ≌△CEDD.∠1=∠28.在△和△FED 中,已知∠C =∠D ,∠B =∠E ,要判定这两个三角形全等,还需要条 件（ ）A.AB =EDB.AB =FDC.AC =FDD.∠A =∠F9.如图所示,在△ABC 中,AB =AC ,∠ABC 、∠ACB 的平分线BD ,CE 相交于O 点,且BD 交AC 于点D ,CE 交AB 于点E ．某同学分析图形后得出以下结论:①△BCD ≌△CBE ；②△BAD ≌△BCD ；③△BDA ≌△CEA ；④△BOE ≌△COD ；⑤△ACE ≌△BCE ,其中一定正确的是（ ）第7题图第6题图A.①②③B.②③④C.①③⑤D.①③④10. 如图所示,在△中,＞,∥=,点在边上,连接,则添加下列哪一个条件后,仍无法判定△与△全等（ ）A.∥B.C.∠=∠D.∠=∠ 二、填空题（每小题3分,共24分）11. （2014·福州中考）如图所示,在Rt △ABC 中,∠ACB =90︒,点D ,E 分别是边AB ,AC 的中点, 延长BC 到点F ,使CF = BC .若AB =10,则EF 的长是 .12.如图所示,在△ABC 中,AB =8,AC =6,则BC 边上的中线AD 的取值范围是 . 13.如图为6个边长相等的正方形的组合图形,则∠1+∠2+∠3= .14.如图所示,已知在等边△ABC 中,BD =CE ,AD 与BE 相交于点P ,则∠APE= 度. 15.如图所示,AB =AC ,AD =AE ,∠BAC =∠DAE ,∠1=25°,∠2=30°,则∠3= .第9题图第14题图第10题图第13题图第15题图16.如图所示,在△ABC 中,∠C =90°,AD 平分∠CAB ,BC =8 cm,BD =5cm,那么点D 到直线AB 的距离是cm.17.如图所示,已知△ABC 的周长是21,OB ,OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ,OD ⊥BC 于D ,且OD =3,则△ABC 的面积是 ．18.如图所示,已知在△ABC 中,∠A =90°,AB =AC ,CD 平分∠ACB ,DE ⊥BC 于E ,若BC = 15 cm,则△DEB 的周长为 cm . 三、解答题（共46分）19.（6分）（2014·福州中考）如图所示,点E ,F 在BC 上,BE =CF ,AB =DC ,∠B =∠C .求证:∠A =∠D .20.（8分）如图所示,△ABC ≌△ADE ,且∠CAD =10°,∠B =∠D =25°,∠EAB =120°,求∠DFB 和∠DGB 的度数．21.（6分）如图所示,已知AE ⊥AB ,AF ⊥AC ,AE =AB ,AF =AC .求证:（1）EC =BF ；（2）EC ⊥BF.第16题图第17题图第20题图第21题图22.（8分）如图所示,在△ABC中,∠C=90°, AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB交AB于E,F在AC上,BD=DF.证明:（1）CF=EB;（2）AB=AF+2EB．第22题图23.（9分）如图所示,在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,BD、CE相交于F.求证:AF平分∠BAC.第23题图24.（9分）（2014•湖南邵阳中考）如图所示,已知点A,F,E,C在同一直线上,AB∥CD,∠ABE=∠CDF,AF=CE．（1）从图中任找两组全等三角形；（2）从（1）中任选一组进行证明．第十二章全等三角形检测题参考答案1. C 解析:由AB∥DE,AC∥DF,可得∠A=∠D,添加AB=DE,可利用“SAS”判断△ABC≌△DEF；添加∠B=∠E,可利用“AAS” 判断△ABC≌△DEF；添加EF∥BC,可得∠B=∠E或∠C=∠F,可利用“AAS”或“ASA” 判断△ABC≌△DEF；而添加EF=BC,利用“SSA”无法判断△ABC≌△DEF.2. B 解析:A.与三角形有两边相等,而夹角不一定对应相等,二者不一定全等；B.与三角形有两边及其夹角相等,二者全等；C.与三角形有两边相等,但夹角不对应相等,二者不全等；D.与三角形有两角相等,但夹边不对应相等,二者不全等．故选B．3. D 解析:∵ △ABE≌△ACD,∠1=∠2,∠B=∠C,∴ AB=AC,∠BAE=∠CAD,BE=DC,AD=AE,故A、B、C正确；AD的对应边是AE而非DE,所以D错误．故选D．4. C 解析:选项A满足三角形全等的判定条件中的边角边,选项B满足三角形全等的判定条件中的角边角,选项D满足三角形全等的判定条件中的角角边,只有选项C 不满足三角形全等的条件.5. D 解析:∵ △ABC和△CDE都是等边三角形,∴ BC=AC,CE=CD,∠BCA=∠ECD=60°,∴ ∠BCA+∠ACD=∠ECD+∠ACD,即∠BCD=∠ACE,∴ 在△BCD和△ACE中,∴ △BCD≌△ACE（SAS）,故A成立.∵ △BCD≌△ACE,∴ ∠DBC=∠CAE.∵ ∠BCA=∠ECD=60°,∴ ∠ACD=60°.在△BGC和△AFC中,∴ △BGC≌△AFC,故B成立.∵ △BCD≌△ACE,∴ ∠CDB=∠CEA,在△DCG和△ECF中,∴ △DCG≌△ECF,故C成立.6. B 解析:∵ BF⊥AB,DE⊥BD,∴ ∠ABC=∠BDE.又∵ CD=BC,∠ACB=∠DCE,∴ △EDC≌△ABC（ASA）.故选B．7. D 解析:∵ AC⊥CD,∴ ∠1+∠2=90°.∵ ∠B=90°,∴ ∠1+∠A=90°,∴ ∠A=∠2.在△ABC和△CED中,∴ △ABC≌△CED,故选项B、C正确.∵ ∠2+∠D=90°,∴ ∠A+∠D=90°,故选项A正确.∵ AC⊥CD,∴ ∠ACD=90°,∠1+∠2=90°,故选项D错误．故选D．8. C 解析:因为∠C=∠D,∠B=∠E,所以点C与点D,点B与点E,点A与点F是对应顶点,AB 的对应边应是FE,AC的对应边应是FD,根据AAS,当AC=FD时,有△ABC≌△FED.9. D 解析:∵ AB=AC,∴ ∠ABC=∠ACB．∵ BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,∴ ∠ABD=∠CBD=∠ACE=∠BCE．∴ ①△BCD≌△CBE（ASA）；由①可得CE=BD, BE=CD,∴ ③△BDA≌△CEA（SAS）；又∠EOB=∠DOC,所以④△BOE≌△COD（AAS）．故选D.10. C 解析:A.∵ ∥,∴ ∠=∠.∵ ∥∴ ∠=∠.∵ ,∴ △≌△,故本选项可以证出全等.B.∵ =,∠=∠,∴ △≌△,故本选项可以证出全等.C.由∠=∠证不出△≌△,故本选项不可以证出全等.D.∵ ∠=∠,∠=∠,,∴ △≌△,故本选项可以证出全等．故选C．11.5 解析:根据三角形的中位线性质定理和全等三角形的判定与性质进行解答.∵点D,E分别是边AB,AC的中点,∴AE=CE=AC,DE是△ABC的中位线,∴DE=BC,DE∥BC.∵ CF BC ,∴DE=CF.又∵∠AED=∠ECF=90°,∴△ADE≌△EFC,∴EF=AD=AB=5.12.因为所以△BDE≌△CDA.所以在△ABE中,.13. 135° 解析:观察图形可知:△ABC≌△BDE,∴ ∠1=∠DBE.又∵ ∠DBE+∠3=90°,∴ ∠1+∠3=90°．∵ ∠2=45°,∴ ∠1+∠2+∠3=∠1+∠3+∠2=90°+45°=135°．14. 60 解析:∵ △ABC是等边三角形,∴ ∠ABD=∠C,AB=BC.∵ BD=CE,∴ △ABD≌△BCE,∴ ∠BAD=∠CBE.∵ ∠ABE+∠EBC=60°,∴ ∠ABE+∠BAD=60°,∴ ∠APE=∠ABE+∠BAD=60°．15. 55° 解析:在△ABD与△ACE中,∵ ∠1+∠CAD=∠CAE +∠CAD,∴ ∠1=∠CAE.又∵ AB=AC,AD=AE,∴ △ABD ≌△ACE（SAS）.∴ ∠2=∠ABD.∵ ∠3=∠1+∠ABD=∠1+∠2,∠1=25°,∠2=30°,∴ ∠3=55°．16. 3 解析:如图所示,作DE⊥AB于E,因为∠C=90°,AD平分∠CAB,所以点D到直线AB的距离是DE的长.由角平分线的性质可知DE=DC.又BC=8 cm,BD=5 cm,所以DE=DC=3 cm．所以点D到直线AB的距离是3 cm．17. 31.5 解析:如图所示,作OE ⊥AC ,OF ⊥AB ,垂足分别为E 、F ,连接OA ,∵ OB ,OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ,OD ⊥BC , ∴ OD =OE =OF . ∴=×OD ×BC +×OE ×AC +×OF ×AB =×OD ×（BC +AC +AB ） =×3×21=31.5．18. 15 解析:因为CD 平分∠ACB ,∠A =90°,DE ⊥BC , 所以∠ACD =∠ECD ,CD =CD ,∠DAC =∠DEC , 所以△ADC ≌△EDC ,所以AD =DE , AC =EC , 所以△DEB 的周长=BD +DE +BE =BD +AD +BE .又因为AB =AC ,所以△DEB 的周长=AB +BE =AC +BE =EC +BE =BC =15（cm ）.19.分析:由已知BE =CF 证得BF =CE ,从而根据三角形全等SAS 的判定,证明△ABF ≌△DCE ,再利用全等三角形的对应角相等得出结论.证明:∵ BE =CF ,∴ BE +EF =CF +EF , 即BF =CE .又∵ AB =DC ,∠B =∠C , ∴ △ABF ≌△DCE . ∴ ∠A =∠D .点拨:一般三角形全等的判定方法有:SAS,ASA,AAS,SSS,证明三角形全等时,要根据题目已知条件灵活选用.20.分析:由△ABC ≌△ADE ,可得∠DAE =∠BAC =（∠EAB －∠CAD ）,根据三角形外角性质可得∠DFB =∠FAB +∠B .因为∠FAB =∠FAC +∠CAB ,即可求得∠DFB 的度数；根据三角形外角性质可得∠DGB =∠DFB －∠D ,即可得∠DGB 的度数．第16题答图第17题答图解:∵ △ABC≌△ADE,∴ ∠DAE=∠BAC=（∠EAB－∠CAD）=,∴ ∠DFB=∠FAB+∠B=∠FAC+∠CAB+∠B=10°+55°+25°=90°, ∠DGB=∠DFB－∠D=90°-25°=65°．21. 分析:首先根据角之间的关系推出再根据边角边定理,证明△≌△,最后根据全等三角形的性质定理,得知．根据角的转换可求出.证明:(1)因为 ,所以.又因为在△与△中,,,,AE ABEAC BAFAC AF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩所以△≌△.所以.(2)因为△≌△,所以,即22. 分析:（1）根据角平分线的性质“角平分线上的点到角的两边的距离相等”,可得点D到AB的距离=点D到AC的距离,即CD=DE．再根据Rt△CDF≌Rt△EDB,得CF=EB.（2）利用角平分线的性质证明△ADC≌△ADE,∴ AC=AE,再将线段AB进行转化．证明:（1）∵ AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,DC⊥AC,∴ DE=DC．又∵ BD=DF,∴ Rt△CDF≌Rt△EDB（HL）,∴ CF=EB.（2）∵ AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,DC⊥AC,∴ △ADC≌△ADE,∴ AC=AE,∴ AB=AE+BE=AC+EB=AF+CF+EB=AF+2EB．23. 证明:∵ DB⊥AC ,CE⊥AB,∴ ∠AEC=∠ADB=90°.∴ 在△ACE与△ABD中,∴ △ACE≌△ABD（AAS）,∴ AD=AE.∴ 在Rt△AEF与Rt△ADF中,,, AE AD AF AF=⎧⎨=⎩∴ Rt△AEF≌Rt△ADF（HL）,∴ ∠EAF=∠DAF,∴ AF平分∠BAC.24. 分析:（1）根据题目所给条件可分析出△ABE≌△CDF,△AFD≌△CEB；（2）根据AB∥CD可得∠1=∠2,根据AF=CE可得AE=FC,然后再证明△ABE≌△CDF即可．解:（1）△ABE≌△CDF,△AFD≌△CEB.（2）选△ABE≌△CDF进行证明.∵AB∥CD,∴∠1=∠2.∵AF=CE,∴AF+EF=CE+EF, 即AE=FC,在△ABE和△CDF中,1=2,,,ABE CDF AE CF⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∠∠∴△ABE≌△CDF（AAS）．点拨:此题主要考查了三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS,SAS,ASA,AAS．注意:AAA,SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角．第24题答图。

八年级数学上册 全等三角形 单元测试题(含答案)

八年级数学上册 全等三角形 单元测试题(含答案)

全等三角形单元测试题（一）一、选择题：1.已知△A1B1C1，△A2B2C2的周长相等，现有两个判断：①若A1B1=A2B2，A1C1=A2C2，则△A1B1C1≌△A2B2C2；②若∠A1=∠A2，∠B1=∠B2，则△A1B1C1≌△A2B2C2，对于上述的两个判断，下列说法正确的是（）A.①正确,②错误B.①错误,②正确C.①,②都错误D.①,②都正确2.如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（）A．20°B．30° C．35° D．40°3.如图，OP是∠AOB的平分线，点P到OA的距离为3，点N是OB上的任意一点，则线段PN的取值范围为（）A．PN＜3 B．PN＞3 C．PN≥3 D．PN≤34.如图所示的4×4正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=（）A．330°B．315°C．310°D．320°5.如图，AE=AF，AB=AC，EC与BF交于点O，∠A=60°，∠B=25°，则∠EOB的度数为（）A．60°B．70° C．75° D．85°6.如图．从下列四个条件：①BC=B′C，②AC=A′C，③∠A′CA=∠B′CB，④AB=A′B′中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个7.如图，已知OQ平分∠AOB，点P为OQ上任意一点，点N为OA上一点，点M为OB上一点，若∠PNO+∠PMO=180°，则PM和PN的大小关系是（）A.PM＞PNB.PM＜PNC.PM=PND.不能确定8.△ABC≌△DEF，AB=2，AC=4，若△DEF的周长为偶数，则EF的取值为（）A．3 B．4 C．5 D．3或4或59.在如图所示的5×5方格中,每个小方格都是边长为1的正方形,△ABC是格点三角形（即顶点恰好是正方形的顶点），则与△ABC有一条公共边且全等的所有格点三角形个数是（）A.1B.2C.3D.410.如图,△ABC的面积为1cm2，AP垂直∠B的平分线BP于P,则△PBC的面积为（）A.0.4cm2B.0.5cm2C.0.6cm2D.0.7cm211.如图，P是∠AOB平分线上一点，CD⊥OP于F，并分别交OA、OB于CD，则CD（）P点到∠AOB两边距离之和．A．小于 B．大于 C．等于 D．不能确定12.如图所示，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB，AC边翻折180°形成的，若∠1:∠2:∠3=28:5:3，则∠α的度数为（）A．80° B．100° C．60° D．45°二、填空题：13.如图，△ABC≌△ADE，∠B=100°，∠BAC=30°，那么∠AED=度．14.如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D点，E、F分别为DB、DC的中点，则图中共有全等三角形对．15.如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E，△ABC的面积是30cm2，AB=18cm，BC=12cm，则DE=cm．16.在△ABC中,AB=8,AC=10,则BC边上的中线AD的取值范围是．17.在平面直角坐标系中,点A（2,0），B（0,4），作△BOC,使△BOC与△ABO全等,则点C坐标为.18.如图EB交AC于M,交FC于D,AB交FC于N,∠E=∠F=90°,∠B=∠C,AE=AF.给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④CD=DN．其中正确的结论有（填序号）．三、解答题：19.如图，点A，B，C，D在一条直线上，△ABF≌△DCE．你能得出哪些结论？（请写出三个以上的结论）20.如图，已知△EFG≌△NMH，∠F与∠M是对应角．（1）写出相等的线段与角．（2）若EF=2.1cm，FH=1.1cm，HM=3.3cm，求MN和HG的长度．21.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．（1）求证：△ACD≌△AED；（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的长．22.如图，△ABC中，AD是∠CAB的平分线，且AB=AC+CD，求证：∠C=2∠B23.如图，在四边形ABCD中，BC＞BA，AD=CD，BD平分∠ABC，求证：∠A+∠C=180°．24.如图1，OP是∠MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形，并将添加的全等条件标注在图上．请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：（1）如图2，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC和∠BCA的平分线，AD、CE 相交于点F，求∠EFA的度数；（2）在（1）的条件下，请判断FE与FD之间的数量关系，并说明理由；（3）如图3，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而（ 1 ）中的其他条件不变，试问在（2）中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．参考答案1.D2.B3.C4.B5.B6.B7.C8.B9.C10.B11.B12.A13.答案为：∠AED=50度．14.答案为：415.答案为：2．16.答案为：1＜AD＜9．17.答案为：（-2,0），（-2,4），（2,4）；18.答案为：①②③．19.【解答】解：∵△ABF≌△DCE∴∠BAF=∠CDE，∠AFB=∠DEC，∠ABF=∠DCE，AB=DC，BF=CE，AF=DE；∴AF∥ED，AC=BD，BF∥CE．20.【解答】解：（1）∵△EFG≌△NMH，∠F与∠M是对应角，∴EF=NM，EG=NH，FG=MH，∠F=∠M，∠E=∠N，∠EGF=∠NHM，∴FH=GM，∠EGM=∠NHF；（2）∵EF=NM，EF=2.1cm，∴MN=2.1cm；∵FG=MH，FH+HG=FG，FH=1.1cm，HM=3.3cm，∴HG=FG﹣FH=HM﹣FH=3.3﹣1.1=2.2cm．21.【解答】（1）证明：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，∴CD=ED，∠DEA=∠C=90°，∵在Rt△ACD和Rt△AED中∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）；（2）解：∵DC=DE=1，DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∵∠B=30°，∴BD=2DE=2．22.证明:延长AC至E,使CE=CD,连接ED∵AB=AC+CD ∴AE=AB∵AD平分∠CAB ∴∠EAD=∠BAD∴AE=AB ∠EAD=∠BAD AD=AD ∴△ADE≌△ADB∴∠E=∠B 且∠ACD=∠E+∠CDE,CE=CD∴∠ACD=∠E+∠CDE=2∠E=2∠B即∠C=2∠B23.证明：过点D作DE⊥BC于E，过点D作DF⊥AB交BA的延长线于F，∵BD平分∠ABC，∴DE=DF，∠DEC=∠F=90°，在RtCDE和Rt△ADF中，，∴Rt△CDE≌Rt△ADF（HL），∴∠FAD=∠C，∴∠BAD+∠C=∠BAD+∠FAD=180°．24.解：（1）如图2，∵∠ACB=90°，∠B=60°．∴∠BAC=30°．∵AD、CE分别是∠BAC和∠BCA的平分线，∴∠DAC=0.5∠BAC=15°，∠ECA=0.5∠ACB=45°．∴∠EFA=∠DAC+∠ECA=15°+45°=60°．（2）FE=FD．如图2，在AC上截取AG=AE，连接FG．∵AD是∠BAC的平分线，∴∠EAF=∠GAF，在△EAF和△GAF中∵∴△EAF≌△GAF（SAS），∴FE=FG，∠EFA=∠GFA=60°．∴∠GFC=180°﹣60°﹣60°=60°．又∵∠DFC=∠EFA=60°，∴∠DFC=∠GFC．在△FDC和△FGC中∵∴△FDC≌△FGC（ASA），∴FD=FG．∴FE=FD．（3）（2）中的结论FE=FD仍然成立．同（2）可得△EAF≌△HAF，∴FE=FH，∠EFA=∠HFA．又由（1）知∠FAC=0.5∠BAC，∠FCA=0.5∠ACB，∴∠FAC+∠FCA=0.5（∠BAC+∠ACB）=0.5=60°．∴∠AFC=180°﹣（∠FAC+∠FCA）=120°．∴∠EFA=∠HFA=180°﹣120°=60°．同（2）可得△FDC≌△FHC，∴FD=FH．∴FE=FD．。

八年级数学上册《全等三角形》单元测试题(含答案解析)

八年级数学上册《全等三角形》单元测试题(含答案解析)

八年级数学上册《全等三角形》单元测试题(含答案解析)一．选择题1．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3＝（）A．90°B．120°C．135°D．150°2．如图，△ABC≌△CDA，并且AB＝CD，那么下列结论错误的是（）A．∠1＝∠2 B．AC＝CA C．∠D＝∠B D．AC＝BC3．下列四个图形中，全等的图形是（）A．①和②B．①和③C．②和③D．③和④4．如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD＝CA，连接BC并延长到E，使CE＝CB，连接DE，那么量出DE的长，就是A、B的距离．我们可以证明出△ABC≌△DEC，进而得出AB＝DE，那么判定△ABC和△DEC全等的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS5．尺规作图是指（）A．用直尺规范作图B．用刻度尺和圆规作图C．用没有刻度的直尺和圆规作图D．直尺和圆规是作图工具6．如图，△ABE≌△ACD，BC＝10，DE＝4，则DC的长是（）A．8 B．7 C．6 D．57．如图，在△ABC和△DEF中，点B、F、C、D在同条直线上，已知∠A＝∠D，AB＝DE，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DEF的是（）A．∠B＝∠E B．AC＝DF C．∠ACD＝∠BFE D．BC＝EF8．下列作图语句正确的是（）A．过点P作线段AB的中垂线B．在线段AB的延长线上取一点C，使AB＝BCC．过直线a，直线b外一点P作直线MN使MN∥a∥bD．过点P作直线AB的垂线9．如图，AB＝14，AC＝6，AC⊥AB，BD⊥AB，垂足分别为A、B．点P从点A出发，以每秒2个单位的速度沿AB向点B运动；点Q从点B出发，以每秒a个单位的速度沿射线BD方向运动．点P、点Q同时出发，当以P、B、Q为顶点的三角形与△CAP全等时，a的值为（）A．2 B．3 C．2或3 D．2或10．直角△ABC、△DEF如图放置，其中∠ACB＝∠DFE＝90°，AB＝DE且AB⊥DE．若DF＝a，BC＝b，CF＝c，则AE的长为（）A．a+c B．b+c C．a+b﹣c D．a﹣b+c二．填空题11．下列语句表示的图形是（只填序号）①过点O的三条直线与另条一直线分别相交于点B、C、D三点：．②以直线AB上一点O为顶点，在直线AB的同侧画∠AOC和∠BOD：．③过O点的一条直线和以O为端点两条射线与另一条直线分别相交于点B、C、D三点：．12．如图，在正方形网格中，∠1+∠2+∠3＝．13．下列说法：其中正确的是．（填序号）①用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段属于尺规作图；②射线AB与射线BA表示同一条射线；③若AC＝BC，则点C是线段AB的中点；④钟表在8：30时，时针与分针的夹角是60°．14．从同一张底片上冲出来的两张五寸照片全等图形，从同一张底片上冲出来的一张一寸照片和一张两寸照片全等图形（填“是”或“不是”）．15．如图，点D、E分别在线段AB、AC上，且AD＝AE，若由SAS判定△ABE≌△ACD，则需要添加的一个条件是．16．如图，已知AD平分∠BAC，AB＝AC，则此图中全等三角形有对．17．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带去配，这样做的数学依据是．18．如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则∠1+∠2＝．19．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为BC上一点，连接AD，过D点作DE⊥AB，且DE＝DC．若AB＝5，AC＝3，则EB＝．20．如图，△ABC≌△ADE，∠B＝80°，∠C＝30°，∠DAC＝25°，则∠EAC的度数＝°．三．解答题21．如图，△ABC和△DEF中，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF；（1）试说明△ABC≌△DEF．（2）若∠ABC＝38°，求∠DEF．22．如图，线段AD，CE相交于点B，BC＝BD，AB＝EB，求证：△ACD≌△EDC．23．如图，△ABC≌△ADE，分别延长BC，ED交于点F，∠BAC＝50°，∠CAD＝60°，求∠F的度数．24．如图，D、A、E三点在同一条直线上，BD⊥DE于点D，CE⊥DE于点E，且△ABD≌△CAE，AC＝4．（1）求∠BAC的度数；（2）求△ABC的面积．25．如图，在△ABC中，BD，CE分别是AC，AB边上的高，在BD上截取BF＝AC，延长CE至点G使CG＝AB，连接AF，AG．（1）如图1，求证：AG＝AF；（2）如图2，若BD恰好平分∠ABC，过点G作GH⊥AC交CA的延长线于点H，请直接写出图中所有的全等三角形并用全等符号连接．26．我们知道能完全重合的图形叫做全等图形，因此，如果两个四边形能完全重合，那么这两个四边形全等，也就是说，当两个四边形的四个内角、四条边都分别对应相等时，这两个四边形全等．请借助三角形全等的知识，解决有关四边形全等的问题．如图，已知，四边形ABCD和四边形A′B′C′D′中，AB＝A′B′，BC＝B′C′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，现在只需补充一个条件，就可得四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′．下列四个条件：①∠A＝∠A′；②∠D＝∠D′；③AD＝A′D′；④CD＝C′D′（1）其中，符合要求的条件是．（直接写出编号）（2）选择（1）中的一个条件，证明四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′．参考答案与解析一．选择题1．解：如图，在△ABC和△DEA中，，∴△ABC≌△DEA（SAS），∴∠1＝∠4（或观察图形得到∠1＝∠4），∵∠3+∠4＝90°，∴∠1+∠3＝90°，又∵∠2＝45°，∴∠1+∠2+∠3＝90°+45°＝135°．故选：C．2．解：∵△ABC≌△CDA，AB＝CD，∴∠1和∠2，∠D和∠B是对应角，∴∠1＝∠2，∠D＝∠B，∴AC和CA是对应边，而不是BC，∴A、B、C正确，错误的结论是D、AC＝BC．故选：D．3．解：③和④可以完全重合，因此全等的图形是③和④．故选：D．4．证明：在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△DCE，（SAS）故选：B．5．解：根据尺规作图的定义可知：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图．故选：C．6．解：∵△ABE≌△ACD，∴BE＝CD，∴BE+CD＝BC+DE＝14，∴2CD＝14，∴CD＝7，故选：B．7．解：∵∠A＝∠D，AB＝DE，∴当添加∠B＝∠E时，根据ASA判定△ABC≌△DEF；当添加AC＝DF时，根据SAS判定△ABC≌△DEF；当添加∠ACD＝∠BFE时，则∠ACB＝∠DFE，根据AAS判定△ABC≌△DEF．故选：D．8．解：A、只有过线段中点的垂线才叫中垂线，P是任意一点，错误；B、应为在线段AB的延长线上取一点C，使BC＝AB，错误；C、a和b的位置不一定是平行，错误．D、正确．故选：D．9．解：当△CAP≌△PBQ时，则AC＝PB，AP＝BQ，∵AC＝6，AB＝14，∴PB＝6，AP＝AB﹣AP＝14﹣6＝8，∴BQ＝8，∴8÷a＝8÷2，解得a＝2；当△CAP≌△QBP时，则AC＝BQ，AP＝BP，．∵AC＝6，AB＝14，∴BQ＝6，AP＝BP＝7，∴6÷a＝7÷2，解得a＝；由上可得a的值是2或，故选：D．10．解：∵AB⊥DE，∴∠DGH＝90°，∵∠DFE＝90°，∴∠AFH＝90°，∴∠AFH＝∠DGH，∵∠DHG＝∠AHF，∴∠A＝∠D，在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS），∴AC＝DF，BC＝EF，∵DF＝a，BC＝b，CF＝c，∴AE＝AC+EF﹣CF＝DF+BC﹣CF＝a+b﹣c．故选：C．二．填空题11．解：①过点O的三条直线与另一条直线分别相交于点B、C、D三点的图形为（3）；②以直线AB上一点O为顶点，在直线AB的同侧画∠AOC和∠BOD的图形为（2）；③过O点的一条直线和以O为端点两条射线与另一条直线分别相交于点B、C、D三点的图形为（1）．故答案为：（3），（2），（1）．12．解：∵在△ABC和△ADE中，∴△ABC≌△ADE（SAS），∴∠4＝∠3，∵∠1+∠4＝90°，∴∠3+∠1＝90°，∵∠2＝45°，∴∠1+∠2+∠3＝135°，故答案为：135°．13．解：①用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段属于尺规作图，所以本说法正确；②射线AB与射线BA表示同一条射线，射线有方向，所以本说法错误；③若AC＝BC，则点C是线段AB的中点，A，B，C不一定在一条直线上，所以本说法错误；④钟表在8：30时，时针与分针的夹角是75°，所以本说法错误．故答案为：①．14．解：由全等形的概念可知：从同一张底片上冲出来的两张五寸照片是全等图形，由同一张底片冲洗出来的一寸照片和二寸照片，大小不一样，所以不是全等图形．故答案为：是，不是．15．解：添加AB＝AC，∵AB＝AC，∠A＝∠A，AD＝AE，∴△ABE≌△ACD（SAS）故答案为：AB＝AC．16．解：全等三角形有：△ABD≌△ACD，△BDE≌△CDF，△AED≌△AFD，△AFB≌△AEC，共4对，故答案为：4．17．解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．故答案为：③；两个角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等．18．解：如图所示：由题意可得：∠1＝∠3，则∠1+∠2＝∠2+∠3＝135°．故答案为：135°．19．解：在Rt△ADE和Rt△ADC中，，∴Rt△ADE≌Rt△ADC（HL），∴AC＝AE＝3，∴BE＝AB﹣AE＝2，故答案为2．20．解：∵∠B＝80°，∠C＝30°，∴∠BAC＝180°﹣80°﹣30°＝70°．∵△ABC≌△ADE，∴∠DAE＝∠BAC＝70°．∴∠EAC＝∠DAE﹣∠DAC＝70°﹣25°＝45°．故答案是：45．三．解答题21．解：（1）∵BE＝CF，∴BE+CE＝CF+CE，即BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS）；（2）由（1）知：△ABC≌△DEF，∴∠DEF＝∠ABC，∵∠ABC＝38°，∴∠DEF＝38°．22．证明：∵BC＝BD，∴∠ADC＝∠ECD，又AB＝EB，∴BC+EB＝BD+AB，即CE＝DA．在△ACD与△EDC中，∴△ACD≌△EDC（SAS）．23．解：∵△ABC≌△ADE，∴∠EAD＝∠BAC＝50°，∠ACB＝∠E，∴∠B+∠E＝∠B+∠ACB＝180°﹣∠BAC＝130°，∵∠CAD＝60°，∴∠BAE＝160°，∴∠F＝360°﹣∠B﹣∠E﹣∠BAE＝70°．24．解：（1）∵BD⊥DE，∴∠D＝90°，∴∠DBA+∠BAD＝90°，∵△ABD≌△CAE，∴∠DBA＝∠CAE∴∠BAD+∠CAE＝90°，∴∠BAC＝90°；（2）∵△ABD≌△CAE，∴AC＝AB＝4，∴△ABC的面积＝×4×4＝8．25．证明：（1）∵BD、CE分别是AC、AB两条边上的高，∴∠AEC＝∠ADB＝90°，∴∠ABD+∠BAD＝∠ACE+∠CAE＝90°，∴∠ABD＝∠ACG，在△AGC与△FAB中，，∴△AGC≌△FAB（SAS），∴AG＝AF；（2）图中全等三角形有△AGC≌△FAB，由得出△CGH≌△BAD，由得出Rt△AGH≌Rt△FAD，△ABD≌△CBD；△CBD≌△GCH．26．解：（1）符合要求的条件是①②④，故答案为：①②④；（2）选④，证明：连接AC、A′C′，在△ABC与△A′B′C′中，，∴△ABC≌△A′B′C′（SAS），∴AC＝A′C′，∠ACB＝∠A′C′B′，∵∠BCD＝∠B′C′D′，∴∠BCD﹣∠ACB＝∠B′C′D′﹣∠A′C′B′，∴∠ACD＝∠A′C′D′，在△ACD和△A′C′D中，，∴△ACD≌△A′C′D′（SAS），∴∠D＝∠D，∠DAC＝∠D′A′C′，DA＝D′A′，∴∠BAC+∠DAC＝∠B′A′C′+∠D′A′C′，即∠BAD＝∠B′A′D′，∴四边形ABCD和四边形A′B′C′D′中，AB＝A′B′，BC＝B′C′，AD＝A′D′，DC＝D′C′，∠B＝∠B′，∠BCD＝∠B′C′D′，∠D＝∠D′，∠BAD＝∠B′A′D′，∴四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′．。

八年级数学上册《第十二章全等三角形》练习题-带答案(人教版)

八年级数学上册《第十二章全等三角形》练习题-带答案(人教版)

八年级数学上册《第十二章全等三角形》练习题-带答案(人教版)姓名班级学号成绩一、选择题：1．如图，小明书上的三角形被墨水污染了，他根据所学知识画出了完全一样的一个三角形，他的依据是（）A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS 2．小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是( )A．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D．以上均错误3．如图，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是( )A．△ABD和△CDB的面积相等B．△ABD和△CDB的周长相等C．∠A＋∠ABD＝∠C＋∠CBD D．AD∥BC，且AD＝BC4．如图，AC是△ABC和△ADC的公共边，要判定△ABC≌△ADC，还需要补充的条件不能是（）A．AB=AD，∠1=∠2，B．AB=AD，∠3=∠4C ．∠1=∠2，∠3=∠4D ．∠1=∠2， ∠B=∠D5．如图，AD 是ABC 的中线，//CE AB 交AD 的延长于点E ，AB=5，AC=7，则AD 的取值可能是（ ）A ．3B ．6C ．8D ．126．如图，D 是AB 上一点，DF 交AC 于点E ，DE=FE ，FC||AB ，AB=5，BD=1，则CF 的长度为（ ）A ．2B ．2.5C ．4D ．57．如图，在△ABC 中，AB=AC ，AB ＞BC ，点D 在BC 边上，BD=12DC ，∠BED=∠CFD=∠BAC ，若S △ABC =30，则阴影部分的面积为（ ）A ．5B ．10C ．15D ．208．如图，在△ABC 中，点D 为BC 的中点，△AEF 的边EF 过点C ，且AE=EF ，AB ∥EF ，AD 平分∠BAE ，CE=3，AB=13，则CF=( )A ．10B ．8C ．7D ．6二、填空题： 9．如图，在 ACB 中 ACB 90︒∠= ， AC BC = 点 C 的坐标为 ()2,0- ，点 A 的坐标为 ()8,3- ，点 B 的坐标是 .10．如图，在ABC 中45ABC ∠=︒，F 是高AD 和BE 的交点8AC =cm ，则线段BF 的长度为 ．11．如图，D 为Rt △ABC 中斜边BC 上的一点，且BD=AB ，过D 作BC 的垂线，交AC 于E ，若AE=12cm ，则DE 的长为 cm ．12．如图，在△ABC 中，点M 、N 是∠ABC 与∠ACB 三等分线的交点，若∠A=60°，则∠BMN 的度数是 .三、解答题：13．已知，如图，∠C ＝∠D ＝90°，E 是CD 的中点，AE 平分∠DAB.求证：BE 平分∠ABC.14．如图，要测量池塘两岸相对的两点A,B 的距离，可以在池塘外取AB 的垂线BF 上的两点C,D,使BC=CD,再画出BF 的垂线DE,使E 与A,C 在一条直线上，这时测得DE 的长就是AB 的长。

(必考题)初中八年级数学上册第十二章《全等三角形》经典练习题(含答案解析)

(必考题)初中八年级数学上册第十二章《全等三角形》经典练习题(含答案解析)

一、选择题1．如图，△ABC ≌△ADE ，AB ＝AD ，AC ＝AE ，∠B ＝28︒，∠E ＝95︒，∠EAB ＝20︒，则∠BAD 等于（ ）A ．75︒B ．57︒C ．55︒D ．77︒2．如图O 是ABC 内的一点，且O 到三边AB 、BC 、CA 的距离==OF OD OE ．若70A ∠=︒，则BOC ∠（ ）．A ．125°B ．135°C ．105°D ．100° 3．如图，在ABC 中，AB AC =，点D ，E 在BC 上，连接AD ，AE ，若只添加一个条件使DAB EAC ∠=∠，则添加的条件不能为（ ）A ．BD CE =B ．AD AE =C ．BE CD = D ．DA DE = 4．如图，在△ABC 中，∠B ＝∠C ＝50°，BD ＝CF ，BE ＝CD ，则∠EDF 的度数是（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．30°5．如图所示，已知AB ∥CD ，BAC ∠与ACD ∠的平分线交于点O ，OE AC ⊥于点E ，且3OE cm =，则点O 到AB ，CD 的距离之和是（ ）A ．3cmB ．6cmC ．9cmD ．12cm 6．如图，ABC 和DEF 中，∠A=∠D ，∠C=∠F ，要使ABC DEF ≅，还需增加的条件是（ ）A ．AB=EFB ．AC=DFC ．∠B=∠ED ．CB=DE 7．下列判断正确的个数是（ ）①三角形的三条高都在三角形的内部，并且相交于一点；②两边及一角对应相等的两个三角形全等；③两角及一边对应相等的两个三角形全等；④到三角形的三边所在的直线距离相等的点有三个；⑤两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等．A ．4B ．3C ．2D ．18．下列命题的逆命题是假命题的是（ ）A ．直角三角形两锐角互余B ．全等三角形对应角相等C ．两直线平行，同位角相等D ．角平分线上的点到角两边的距离相等 9．如图所示的正方形ABCD 中，点E 在边CD 上，把ADE 绕点A 顺时针旋转得到ABF ，20FAB ∠=︒．旋转角的度数是（ ）A ．110°B ．90°C ．70°D ．20° 10．到ABC 的三条边距离相等的点是ABC 的( ) A ．三条中线的交点B ．三条边的垂直平分线的交点C ．三条高的交点D ．三条角平分线的交点11．如图，已知∠A=∠D ， AM=DN ，根据下列条件不能够判定△ABN ≅△DCN 的是（ ）A ．BM ∥CNB ．∠M=∠NC ．BM=CND ．AB=CD 12．根据下列已知条件，能画出唯一的△ABC 的是（ ）A ．AB ＝3，BC ＝4，∠C ＝40°B ．∠A ＝60°，∠B ＝45°，AB ＝4C ．∠C ＝90°，AB ＝6D ．AB ＝4，BC ＝3，∠A ＝30°13．如图，在ABC 中，B C ∠=∠，E 、D 、 F 分别是AB 、BC 、AC 上的点，且BE CD =，BD CF =，若 104A ∠=︒，则EDF ∠的度数为（ ）A ．24°B ．32°C ．38°D ．52° 14．如图，C 是∠AOB 的平分线上一点，添加下列条件不能判定△AOC ≌△BOC 的是（ ）A ．OA =OB B ．AC =BC C ．∠A =∠BD ．∠1=∠2 15．根据下列条件，能画出唯一ABC 的是（ ）A ．3AB =，4BC =，7CA =B ．4AC =，6BC =，60A ∠=︒ C ．45A ∠=︒，60B ∠=︒，75C ∠=︒D ．5AB =，4BC =，90C ∠=︒二、填空题16．如图，△ABC 中，∠ACB =90°，点D 在边AC 上，DE ⊥AB 于点E ，DC =DE ，∠A =32°，则∠BDC 的度数为________．17．如图，D ，E 分别是AB ，AC 上的点，AD=AE ，请添加一个条件，使得ABE ≌ACD ．这个条件可以为_____（只填一个条件即可）．18．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 是∠BAC 的角平分线，若BC ＝8cm ，BD ＝5cm ，AB=10cm,则S △ABD =______．19．如图，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，DE BC ⊥于点E ，若2DE =，7BC =，12ABC S =△，则AB 的长为______．20．如图所示，在ABC 中，AB AC =，AD 是ABC 的角平分线，DE AB ⊥，DF AC ⊥，垂足分别是E ，F ．则下面结论中（1）DA 平分EDF ∠；（2）AE AF =，DE DF =；（3）AD 上的点到B ，C 两点的距离相等；（4）图中共有3对全等三角形．正确的有________ ．21．在ABC 中，48ABC ︒∠=，点D 在BC 边上，且满足18,BAD DC AB ︒∠==，则CAD ∠=________度． 22．如图，在ABC 中，点D 是BC 上的一点，已知30DAC ∠=︒，75DAB ∠=︒，CE平分ACB ∠交AB 于点E ，连接DE ，则DEC ∠=________度．23．如图，点D ，E 分别在线段AB ，AC 上，CD 与BE 相交于点P ，已知AD ＝AE ．若△ABE ≌△ACD ，则可添加的条件为_____．24．如图，△ABC 中，∠C=90°，AC=40cm ，BD 平分∠ABC ，DE ⊥AB 于E ，AD ：DC=5：3，则D 到AB 的距离为__________cm ．25．如图，在ABC 中，AD 平分BAC ∠，P 为线段AD 上的一个动点，PE AD ⊥交直线BC 于点E ．若35B ∠=︒，85ACB ∠=︒，则E ∠的度数为______．26．如图，已知点(44)A -，，一个以A 为顶点的45︒角绕点A 旋转，角的两边分别交x 轴正半轴，y 轴负半轴于E 、F ，连接EF ．当△AEF 直角三角形时，点E 的坐标是________．三、解答题27．（1）如图，∠MAB ＝30°，AB ＝2cm ，点C 在射线AM 上，画图说明命题“有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等”是假命题，请画出图形，并写出你所选取的BC的长约为 cm （精确到0.lcm ）．（2）∠MAB 为锐角，AB ＝a ，点C 在射线AM 上，点B 到射线AM 的距离为d ，BC ＝x ，若△ABC 的形状、大小是唯一确定的，则x 的取值范围是 ．28．已知：如图，BAD CAE ∠=∠，AB AD =，AC AE =．（1）求证：ABC ADE △≌△．（2）若42,86B C ∠=︒∠=︒，求DAE ∠的度数．29．已知ACE △和DBF 中，AE FD =，//AE FD ，AB DC =，请判断CE 与BF 的位置关系，并说明理由．30．已知：在△ABC 中，AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，点D 是AB 的中点，点E 是AB 边上一点．（1）直线BF 垂直CE 于点F ，交CD 于点G （如图1），求证：AE ＝CG ；（2）直线AH 垂直于CE ，垂足为H ，交CD 的延长线于点M （如图2），找出图中与BE 相等的线段，并说明理由．。

人教版八年级数学上册《第十二章全等三角形》单元练习题(含答案)

人教版八年级数学上册《第十二章全等三角形》单元练习题(含答案)

第十二章《全等三角形》单元练习题一、选择题1.如图，在△ABC中，AD是角平分线，DE⊥AB于点E，△ABC的面积为7，AB=4，DE=2，则AC的长是（）A． 4B． 3C． 6D． 52.如图所示，若DE⊥AB，DF⊥AC，则对于∠1和∠2的大小关系下列说法正确的是（）A．一定相等B．一定不相等C．当BD=CD时相等D．当DE=DF时相等3.如图，P是∠AOB平分线上一点，CD⊥OP于P，并分别交OA、OB于C，D，则点P到∠AOB两边距离之和（）A．小于CDB．大于CDC．等于CDD．不能确定4.如图，△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=35°，则∠EAC的度数为（）A． 40°B． 35°C． 30°D． 25°5.已知，如图，AC=BC，AD=BD，下列结论中不正确的是（）A．∠ACD=∠BDCB．∠ACO=∠BCOC．CD平分∠ACD和∠ADBD．AB平分∠CAD和∠CBD6.如图所示，△ABC≌△DEC，则边AB的对应边是（）A．DEB．DCC．ECD．BC7.如图所示，Rt△ABE≌Rt△ECD，点B、E、C在同一直线上，则结论：①AE=ED；②AE⊥DE；③BC=AB+CD；④AB∥DC中成立的是（）A．仅①B．仅①③C．仅①③④D．仅①②③④8.△ABC中，点O是△ABC内一点，且点O到△ABC三边的距离相等，∠A=40°，则∠BOC的大小为（）.A． 110°B． 120°C． 130°D． 140°二、填空题9.如图所示，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是.10.如图：已知∠1=∠2，要根据SAS判定△ABD≌△ACD，则需要补充的条件为.11.如图，若D为BC中点，那么用“SSS”判定△ABD≌△ACD需添加的一个条件是 ___________．12.下列条件中，能判定两个直角三角形全等的个数有________个．①两条直角边对应相等；②斜边和一锐角对应相等；③斜边和一条直角边对应相等；④面积相等．13.如图，△ABC中，AB=AC，AE=CF，BE=AF，则∠E=________，∠CAF=__________．14.如图，已知AB=AD，∠BAE=∠DAC，要用SAS判定△ABC≌△ADE，可补充的条件是.15.如图，在△ABD和△CDB中，AD=CB，AB、CD相交于点O，请你补充一个条件，使得△ABD≌△CDB．你补充的条件是________________.16.如图，在平面直角坐标系中，△AOB≌△COD，则点D的坐标是____________．三、解答题(共5小题,每小题分,共0分)17.已知△ABC≌△DFE，∠A=100°，∠B=50°，DF=12cm，求∠E的度数及AB的长．18.如图，AC与BD交于点O，AD=CB，E、F是BD上两点，且AE=CF，DE=BF．请推导下列结论：（1）∠D=∠B；（2）AE∥CF．19.如图，A、D、E三点在同一直线上，且△BAD≌△ACE，试说明：（1）BD=DE+CE；（2）△ABD满足什么条件时，BD∥CE？20.如图所示，已知AE⊥AB，△ACE≌△AFB，CE、AB、BF分别交于点D、M．证明：CE⊥BF．21.如图，在△AEC和△DFB中，∠E=∠F，点A、B、C、D在同一直线上，有如下三个关系式：①AE∥DF，②AB=CD，③CE=BF．（1）请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出你认为正确的所有命题（用序号写出命题书写形式：“如果⊗、⊗，那么⊗”）（2）选择（1）中你写出的一个命题，说明它正确的理由．第十二章《全等三角形》单元练习题答案解析1.【答案】B【解析】过点D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∴DE=DF=2，∴S△ABC=×4×2+AC×2=7，解得AC=3．故选B．2.【答案】D【解析】已知有点到∠BAC的两边的距离，根据角平分线性质的逆定理：到角的两边距离相等的点在角的平分线上，要满足∠1=∠2，须有DE=DF，于是答案可得．3.【答案】A【解析】如图，过点P作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，则PE、PF分别为点P到∠AOB两边的距离，∵PE＜PC，PF＜PD，∴PE+PF＜PC+PD，∴PE+PF＜CD，即点P到∠AOB两边距离之和小于CD．故选A．4.【答案】B【解析】∵∠B=80°，∠C=30°，∴∠BAC=180°-80°-30°=70°，∵△ABC≌△ADE，∴∠DAE=∠BAC=70°，∴∠EAC=∠DAE-∠DAC，=70°-35°，=35°．故选B.5.【答案】A【解析】在△ACD和△BCD中，∴△ACD≌△BCD，∴∠ACD=∠BCD，∠ADC=∠BDC，∴故选项B、C、D不符合要求；根据已知不能推出∠ACD=∠BDC，故本选项正确；故选A．6.【答案】A【解析】根据全等三角形中互相重合的边是对应边，则可得到结论.7.【答案】D【解析】∵Rt△ABE≌Rt△ECD，∴AE=ED，①成立；∵Rt△ABE≌Rt△ECD，∴∠AEB=∠D，又∠DEC+∠D=90°，∴∠DEC+∠ABE=90°，即∠AED=90°，∴AE⊥DE，②成立；∵Rt△ABE≌Rt△ECD，∴AB=EC，BE=CD，又BC=BE+EC，∴BC=AB+CD，③成立；∵∠B+∠C=180°，∴AB∥DC，④成立，故选D．8.【答案】A【解析】∵O到三角形三边距离相等，∴AO，BO，CO都是三角形的角平分线，∴有∠CBO=∠ABO=∠ABC，∠BCO=∠ACO=∠ACB，∴∠ABC+∠ACB=180-40=140，∴∠OBC+∠OCB=70，∴∠BOC=180-70=110°．9.【答案】全等三角形的对应角相等【解析】由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，依据SSS可判定△COD≌△C'O'D'，利用全等三角形的对应角相等，得到∠A′O′B′=∠AOB.10.【答案】BD=CD【解析】如图，∵在△ABD与△ACD中，∠1=∠2，AD=AD，∴添加BD=CD时，可以根据SAS判定△ABD≌△ACD，故答案是BD=CD．11.【答案】AB=AC【解析】由题中点定义可知BD=CD，图中公共边AD=AD，要想用SSS判定△ABD≌△ACD，只要添加AB=AC即可.12.【答案】3【解析】①两条直角边对应相等，利用SAS，故本选项正确；②斜边和一锐角对应相等，符合判定AAS或ASA，故本选项正确；③斜边和一条直角边对应相等，符合判定HL；④面积相等不一定全等，故本选项错误．故答案为3．13.【答案】∠F；∠ABE【解析】∵AB=AC，AE=CF，BE=AF，∴△AEB≌△CFA（SSS），∴∠E=∠F，∠CAF=∠ABE．14.【答案】AC=AE【解析】可补充的条件是：当AC=AE，△ABC≌△ADE（SAS）.15.【答案】∠ADB=∠CBD【解析】∠ADB=∠CBD，理由是：∵在△AOD和△COB中，∴△ABD≌△CDB（SAS），故答案为∠ADB=∠CBD．16.【答案】（-2，0）【解析】∵△AOB≌△COD，∴OD=OB，∴点D的坐标是（-2，0）．故答案为（-2，0）．17.【答案】解：∵△ABC≌△DFE，∴∠D=∠A=100°，∠F=∠B=50°，DF=AB∴∠E=180°-100°-50°=30°，∵DF=12cm，∴AB=12cm．【解析】根据全等三角形性质得出∠D=∠A=100°，∠F=∠B=50°，利用三角形内角和定理即可求出∠E的度数，再根据DF=AB，即可求出AB的长．18.【答案】解：（1）∵在△ADE和△CBF中，∴△ADE≌△CBF（SSS），∴∠D=∠B．（2）∵△ADE≌△CBF，∴∠AED=∠CFB，∵∠AED+∠AEO=180°，∠CFB+∠CFO=180°，∴∠AEO=∠CFO，∴AE∥CF．【解析】（1）根据SSS推出△ADE≌△CBF，根据全等三角形的性质推出即可；（2）根据全等三角形的性质推出∠AED=∠CFB，求出∠AEO=∠CFO，根据平行线的判定推出即可．19.【答案】（1）解：∵△BAD≌△ACE，∴BD=AE，AD=CE，∴BD=AE=AD+DE=CE+DE，即BD=DE+CE．（2）解：△ABD满足∠ADB=90°时，BD∥CE，理由是：∵△BAD≌△ACE，∴∠E=∠ADB=90°（添加的条件是∠ADB=90°），∴∠BDE=180°-90°=90°=∠E，∴BD∥CE．【解析】（1）根据全等三角形的性质求出BD=AE，AD=CE，代入求出即可；（2）根据全等三角形的性质求出∠E=∠BDA=90°，推出∠BDE=90°，根据平行线的判定求出即可．20.【答案】证明：∵AE⊥AB，∴∠BAE=90°，∵△ACE≌△AFB，∴∠CAE=∠BAF，∠ACE=∠F，∴∠CAB+∠BAE=∠BAC+∠CAF，∴∠CAF=∠BAE=90°，而∠ACE=∠F，∴∠FMC=∠CAF=90°，∴CE⊥BF．【解析】先利用垂直定义得到∠BAE=90°，再利用三角形全等的性质得∠CAE=∠BAF，∠ACE=∠F，则∠CAF=∠BAE=90°，然后根据三角形内角和定理易得∠FMC=∠CAF=90°，然后根据垂直的定义即可得到结论．21.【答案】解：（1）如果①②，那么③；如果①③，那么②；（2）若选择如果①②，那么③，证明：∵AE∥DF，∴∠A=∠D，∵AB=CD，∴AB+BC=BC+CD，即AC=DB，在△ACE和△DBF中，，∴△ACE≌△DBF（AAS），∴CE=BF；若选择如果①③，那么②，证明：∵AE∥DF，∴∠A=∠D，在△ACE 和△DBF中，，∴△ACE≌△DBF（AAS），∴AC=DB，∴AC-BC=DB-BC，即AB=CD．【解析】（1）如果①②作为条件，③作为结论，得到的命题为真命题；如果①③作为条件，②作为结论，得到的命题为真命题，写成题中要求的形式即可；（2）若选择（1）中的如果①②，那么③，由AE与DF平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再由AB=DC，等式左右两边都加上BC，得到AC=DB，又∠E=∠F，利用AAS即可得到三角形ACE与三角形DBF全等，根据全等三角形的对应边相等得到CE=BF，得证；若选择如果①③，那么②，由AE与FD平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再由∠E=∠F，CE=BF，利用AAS可得出三角形ACE与三角形DBF全等，根据全等三角形的对应边相等可得出AC=BD，等式左右两边都减去BC，得到AB=CD，得证．。

八年级数学上册全等三角形试题

八年级数学上册全等三角形试题

1、在△ABC和△DEF中，AB = DE，∠A = ∠D，若证△ABC ≌△DEF，还需补充一个条件，错误的补充方法是（）A. ∠B = ∠EB. ∠C = ∠FC. BC = EFD. AC = DF（答案：C）2、下列说法不正确的是（）A. 全等三角形的对应边相等B. 全等三角形的对应角相等C. 全等三角形的周长、面积分别相等D. 全等三角形的高、中线、角平分线分别对应相等，但不一定能重合（答案：D）3、根据下面已知条件，能画出唯一的△ABC的是（）A. AB = 3，BC = 4，∠C = 30°B. AB = 3，BC = 5，∠A = 90°C. AB：AC：BC = 3：4：5D. ∠A = 45°，∠B = 45°，∠C = 90°（答案：B）4、在△ABC和△A'B'C'中，AB = A'B'，∠A = ∠A'，若证△ABC ≌△A'B'C'还要从下列条件中补选一个，错误的选法是（）A. ∠B = ∠B'B. ∠C = ∠C'C. BC = B'C'D. AC = A'C'（答案：C）5、由同一张图片打印出来的两张五寸照片的图案____全等图形，而由同一张图片打印出来的五寸照片和七寸照片____全等图形．(填是''或不是'')（答案：是；不是）6、下列说法中，正确的是( )A. 两个能够互相重合的图形一定成中心对称B. 成中心对称的两个图形一定能够互相重合C. 一个图形绕某一点旋转一定的角度，如果它能够与另一个图形重合，那么这两个图形一定成中心对称D. 如果两个图形的对应点的连线都经过某一点，那么这两个图形关于这一点成中心对称（答案：B）7、在△ABC与△A'B'C'中，有下列条件：①AB = A'B'；②BC = B'C'；③AC = A'C'；④∠A = ∠A'；⑤∠B = ∠B'；⑥∠C = ∠C'。

(必考题)初中八年级数学上册第十二章《全等三角形》经典练习题(含答案解析)

(必考题)初中八年级数学上册第十二章《全等三角形》经典练习题(含答案解析)

一、选择题1．如图，△ABC ≌△ADE ，AB ＝AD ，AC ＝AE ，∠B ＝28︒，∠E ＝95︒，∠EAB ＝20︒，则∠BAD 等于（ ）A ．75︒B ．57︒C ．55︒D ．77︒D解析：D【分析】 先根据全等三角形的对应角相等得出∠B=∠D=28°，再由三角形内角和为180°，求出∠DAE=57°，然后根据∠BAD=∠DAE+∠EAB 即可得出∠BAD 的度数．【详解】解：∵△ABC ≌△ADE ，∴∠B=∠D=28°，又∵∠D+∠E+∠DAE=180°，∠E=95°，∴∠DAE=180°-28°-95°=57°，∵∠EAB=20°，∴∠BAD=∠DAE+∠EAB=77°．故选：D ．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，比较简单．由全等三角形的对应角相等得出∠B=∠D=28°是解题的关键．2．如图，在ABC 中，8AB AC ==厘米，6BC =厘米，点D 为AB 的中点．如果点P 在线段BC 上以3厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上，由C 点向A 点运动，为了使BPD CPQ △≌△，点Q 的运动速度应为（ ）A ．1厘米/秒B ．2厘米/秒C ．3厘米/秒D ．4厘米/秒D解析：D【分析】根据三角形全等的性质与路程、速度、时间的关系式求解．【详解】解：设△BPD ≌△CPQ 时运动时间为t ，点Q 的运动速度为v ，则由题意得：BP CP BD CQ =⎧⎨=⎩， 即3634t t vt =-⎧⎨=⎩， 解之得：14t v =⎧⎨=⎩， ∴点Q 的运动速度为4厘米/秒，故选D ．【点睛】本题考查三角形全等的综合应用，熟练掌握三角形全等的判定与性质、路程、速度、时间的关系式及方程的思想方法是解题关键．3．MAB ∠为锐角，AB a ，点C 在射线AM 上，点B 到射线AM 的距离为d ，BC x =，若△ABC 的形状、大小是唯一确定的，则x 的取值范围是（ ）A ．x d =或x a ≥B ．x a ≥C ．x d =D ．x d =或x a > A解析：A【分析】 当x ＝d 时，BC ⊥AM ，C 点唯一；当x ≥a 时，能构成△ABC 的C 点唯一，可确定取值范围．【详解】解：若△ABC 的形状、大小是唯一确定的，则C 点唯一即可，当x ＝d 时，BC ⊥AM ，C 点唯一；当x >a 时，以B 为圆心，BC 为半径的作弧，与射线AM 只有一个交点，x =a 时，以B 为圆心，BC 为半径的作弧，与射线AM 只有两个交点，一个与A 重合， 所以，当x ≥a 时，能构成△ABC 的C 点唯一，故选为：A ．【点睛】本题考查了三角形的画法，根据题意准确作图并且能够分类讨论是解题关键．4．如图，在ABC 和DEF 中，,B DEF AB DE ∠=∠=，添加下列一个条件后，仍然不能证明ABC DEF ≌，这个条件是（ ）A ．A D ∠=∠B ．BC EF = C ．ACB F ∠=∠D ．AC DF = D解析：D【分析】 根据全等三角形的判定，利用ASA 、SAS 、AAS 即可得答案．【详解】解：∵∠B=∠DEF ，AB=DE ，∴添加∠A=∠D ，利用ASA 可得△ABC ≌△DEF ；添加BC=EF ，利用SAS 可得△ABC ≌△DEF ；添加∠ACB=∠F ，利用AAS 可得△ABC ≌△DEF ；添加AC DF =，不符合任何一个全等判定定理，不能证明△ABC ≌△DEF ；故选：D ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：SSS 、ASA 、SAS 、AAS 和HL 是解题的关键．5．如图，在△ABC 中，AB=5，AC=3，AD 是BC 边上的中线，AD 的取值范围是（ ）A ．1＜AD ＜6B ．1＜AD ＜4C ．2＜AD ＜8 D ．2＜AD ＜4B解析：B【分析】 先延长AD 到E ，且AD DE =，并连接BE ，由于ADC BDE ∠=∠，BD DC =，利用SAS 易证ADC EDB ≌，从而可得AC BE =，在ABE △中，再利用三角形三边的关系，可得28AE <<，从而易求14AD <<．【详解】解：延长AD 到E ，使AD DE =，连接BE ，则AE=2AD ，∵AD DE =，ADC BDE ∠=∠，BD DC =，∴ADC EDB ≌()SAS ，3BE AC ∴==，在AEB △中，AB BE AE AB BE -<<+，即53253AD -<<+，∴14AD <<．故选：B ．【点睛】此题主要考查三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边． 6．如图所示，下面甲、乙、丙三个三角形和ABC 全等的图形是（ ）A ．甲和乙B ．乙和丙C ．只有丙D ．只有乙B解析：B【分析】 甲只有2个已知条件，缺少判定依据；乙可根据SAS 判定与△ABC 全等；丙可根据AAS 判定与△ABC 全等，可得答案．【详解】解：甲三角形只知道两条边长无法判断是否与△ABC 全等；乙三角形夹50°内角的两边分别与已知三角形对应相等，故乙与△ABC 全等；丙三角形72°内角及所对边与△ABC 对应相等且均有50°内角，可根据AAS 判定乙与△ABC 全等；则与△ABC 全等的有乙和丙，故选：B ．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定定理，熟练掌握并充分理解三角形全等的判定定理，注意对应二字的理解很重要．7．如图，AB AC =，AD AE =，55A ︒∠=，35C ︒∠=，则DOE ∠的度数是（ ）A ．105︒B ．115︒C ．125︒D ．130︒C解析：C【分析】 先判定△ABE ≌△ACD ，再根据全等三角形的性质，得出∠B=∠C=35︒，由三角形外角的性质即可得到答案．【详解】在△ABE 和△ACD 中，AB AC BAE CAD AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△ACD （SAS ），∴∠B=∠C ，∵∠C=35︒，∴∠B=35︒，∴∠OEC=∠B+∠A=355590︒+︒=︒，∴∠DOE=∠C+∠OEC=3590125︒+︒=︒，故选：C ．【点睛】本题考察全等三角形的判定与性质、三角形外角的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题关键．8．如图，AB 与CD 相交于点E ，AD=CB ，要使△ADE ≌△CBE ，需添加一个条件，则添加的条件以及相应的判定定理正确的是（ ）A ．AE=CE ；SASB ．DE=BE ；SASC ．∠D=∠B ；AASD ．∠A=∠C ；ASA C解析：C【分析】 根据三角形全等的判定方法结合全等的判定方法逐一进行来判断．【详解】解：A.添加AE=CE 后，根据已知两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等；故不符合题意；B.添加DE=BE 后，根据已知两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等；故不符合题意；C.添加∠D=∠B ，根据AAS 可证明△ADE ≌△CBE ，故此选项符合题意；D.添加∠A=∠C ，根据AAS 可证明△ADE ≌△CBE ，故此选项不符合题意；故选：C【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、AAS 、ASA ．关键在于应根据所给的条件判断应证明哪两个三角形全等．9．如图，已知∠A=∠D ， AM=DN ，根据下列条件不能够判定△ABN ≅△DCN 的是（ ）A ．BM ∥CNB ．∠M=∠NC ．BM=CND ．AB=CD C解析：C【分析】 利用全等三角形的判断方法进行求解即可．【详解】A 、因为 BM ∥CN ，所以∠ABM=∠DCN ，又因为∠A=∠D ， AM=DN ，所以△ABN ≅△DCN(AAS)，故A 选项不符合题意；B 、因为∠M=∠N ，∠A=∠D ， AM=DN ，所以△ABN ≅△DCN(ASA)，故B 选项不符合题意；C 、BM=CN ，不能判定△ABN ≅△DCN ，故C 选项符合题意；D 、因为AB=CD ，∠A=∠D ， AM=DN ，所以△ABN ≅△DCN(SAS)，故D 选项不符合题意．故选：C ．【点评】本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．10．如图，在OAB 和OCD 中，OA OB =，OC OD =，OA OC >，40AOB COD ∠=∠=︒，连接AC 、BD 交于点M ，连接OM ，下列结论：①AC BD =；②40AMB ∠=︒；③OM 平分BOC ∠；④MO 平分BMC ∠，其中正确的为（ ）A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①②③④B解析：B【分析】 由SAS 证明AOC BOD ≅得出OCA ODB ∠=∠，=AC BD ，①正确；由全等三角形的性质得出OAC OBD ∠=∠，由三角形的外角性质得：AMB OAC AOB OBD ∠+∠=∠+∠，得出40AOB COD ∠=∠=︒，②正确；作OG MC ⊥于G ，OH MB ⊥于H ，如图所示：则90OGC OHD ∠=∠=，由AAS 证明OCG ODH ≅（AAS ），得出OG=OH ，由角平分线的判定方法得出MO 平分BOC ∠，④正确；由AOB COD ∠=∠，得出当∠=∠DOM AOM 时，OM 平分BOC ∠，假设∠=∠DOM AOM ，由AOC BOD ≅得出COM BOM ，由MO 平分BMC ∠得出∠=∠CMO BMO ，推出COM BOM ≅，得出OB=OC ，OA=OB ，所以OA=OC ，而OA OC >，故③错误；即可得出结论．【详解】∵40AOB COD ∠=∠=︒，∴AOB AOD COD AOD ∠+∠=∠+∠即AOC BOD ∠=∠在AOC △和BOD 中OA OB AOC BOD OC OD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴AOC BOD ≅（SAS ）∴OCA ODB ∠=∠，=AC BD ，①正确；∴OAC OBD ∠=∠，由三角形的外角性质得：AMB OAC AOB OBD ∠+∠=∠+∠，∴40AOB COD ∠=∠=︒，②正确；作OG MC ⊥于G ，OH MB ⊥于H ，如图所示：则90OGC OHD ∠=∠=，在OCG 和ODH 中OCA ODB OGC OHD OC OD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴OCG ODH ≅（AAS ），∴OG=OH∴MO 平分BOC ∠，④正确；∴AOB COD ∠=∠∴当∠=∠DOM AOM 时，OM 平分BOC ∠，假设∠=∠DOM AOM∵AOC BOD ≅∴COM BOM ，∵MO 平分BMC ∠∴∠=∠CMO BMO ，在COM 和BOM 中 OCM BOM OM OMCMO BMO ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴COM BOM ≅（ASA ）∴OB=OC ，∵OA=OB ，∴OA=OC ，与OA OC >矛盾，∴③错误；正确的有①②④；故选：B【点睛】 本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质、角平分线的判定等知识；证明三角形全等是解题的关键．二、填空题11．如图，已知//AD BC ，点E 为CD 上一点，AE ，BE 分别平分DAB ∠，CBA ∠．若3cm AE =，4cm BE =，则四边形ABCD 的面积是________．【分析】如图延长AEBC 交于点M 通过条件证明再证明可知即可求解出结果【详解】解：如图延长AEBC 交于点MAE 平分又BE 平分BE=BE 故答案为：【点睛】本题考查全等三角形的综合问题需要熟练掌握全等三角 解析：212cm【分析】如图，延长AE ，BC 交于点M ，通过条件证明()ABE MBE AAS ≅，再证明()ADE MCE ASA ≅，可知ADE MCE SS =，=2ABE ABCD S S 四边形即可求解出结果．【详解】 解：如图，延长AE ，BC 交于点M ，AE 平分DAB ∠，BAE DAE ∴∠=∠，//AD BC ，//AD BM ∴，BAE DAE CME ∴∠=∠=∠，又 BE 平分CBA ∠，ABE MBE ∴∠=∠，BAE CME ABE MBE ∠=∠∠=∠，，BE=BE ，()ABE MBE AAS ∴≅，90BEA BEM AE ME ∴∠=∠=︒=，，DAE CME AE ME ∠=∠=，，AED MEC ∠=∠，()ADE MCE ASA ∴≅，ADE MCE S S ∴=，3cm AE =，4cm BE =，21==2234122ABM ABE ABCD S S S cm ∴=⨯⨯⨯=四边形， 故答案为：212cm ．【点睛】本题考查全等三角形的综合问题，需要熟练掌握全等三角形的判定定理和性质，能根据条件和图像做出合适的辅助线是解决本题的关键．12．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，以顶点A 为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交BC 于点D ．若3CD =，10AB =，则ABD △的面积是______．15【分析】如图过点D 作DE ⊥AB 于E 首先证明DE=CD=3再利用三角形的面积公式计算即可【详解】解：如图过点D 作DE ⊥AB 于E 由作图可知AD 平分∠CAB ∵CD ⊥ACDE ⊥AB ∴DE=CD=3∴S △ 解析：15【分析】如图，过点D 作DE ⊥AB 于E ．首先证明DE=CD=3，再利用三角形的面积公式计算即可．【详解】解：如图，过点D 作DE ⊥AB 于E ．由作图可知，AD 平分∠CAB ，∵CD ⊥AC ，DE ⊥AB ，∴DE=CD=3，∴S △ABD =12•AB•DE=12×10×3=15， 故答案为15．【点睛】本题考查了作图-基本作图，角平分线的性质定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会用转化的思想思考问题．13．如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与外角∠ACE的平分线交于点D，若∠D＝20°，则∠A＝_____．40°【分析】利用角平分线的性质可知∠ABC＝2∠DBC∠ACE＝2∠DCE再根据三角形外角的性质可得出∠D＝∠DCE﹣∠DBE∠A＝∠ACE﹣∠ABC即得出∠A＝2∠D即得出答案【详解】∵∠ABC解析：40°【分析】利用角平分线的性质可知∠ABC＝2∠DBC，∠ACE＝2∠DCE．再根据三角形外角的性质可得出∠D＝∠DCE﹣∠DBE，∠A＝∠ACE﹣∠ABC．即得出∠A＝2∠D，即得出答案．【详解】∵∠ABC的平分线交∠ACE的外角平分线∠ACE的平分线于点D，∴∠ABC＝2∠DBC，∠ACE＝2∠DCE，∵∠DCE是△BCD的外角，∴∠D＝∠DCE﹣∠DBE，∵∠ACE是△ABC的外角，∠A＝∠ACE﹣∠ABC＝2∠DCE﹣2∠DBE＝2（∠DCE﹣∠DBE），∴∠A＝2∠D＝40°．故答案为：40°．【点睛】本题考查角平分线和三角形外角的性质，熟练利用角平分线和三角形外角的性质来判断题中角之间的关系是解答本题的关键．≅，延长BC，分别交AD，ED于点F，G，若14．如图，ABC ADE∠=________︒．∠=︒，10B∠=︒，30EAB120CAD∠=︒，则CFD95【分析】根据全等三角形的性质得∠BAC=∠DAE 结合三角形外角的性质和三角形内角和定理即可求解【详解】解：∵∴∴∴∴故答案为：【点睛】本题主要考查全等三角形的性质三角形外角的性质和三角形内角和定解析：95【分析】根据全等三角形的性质，得∠BAC=∠DAE ，结合三角形外角的性质和三角形内角和定理，即可求解．【详解】解：∵ABC ADE ≅，∴()12010255BAC DAE ∠=∠=-÷=，∴85ACF BAC B ∠=∠+∠=，∴18085CFA ACF CAD ∠=-∠-∠=，∴1808595CFD ∠=-=．故答案为：95．【点睛】本题主要考查全等三角形的性质，三角形外角的性质和三角形内角和定理，熟练掌握上述定理和性质，是解题的关键．15．如图，90,,,ACB AC BC AD CE BE CE ∠=︒=⊥⊥，垂足分别为,D E ，若9,6AD DE ==，则BE 的长为________________________．3【分析】由AD ⊥CEBE ⊥CE 可以得到∠BEC=∠CDA=90°再根据∠ACB=90°可以得到∠BCE=∠CAD 从而求得△CEB ≌△ADC 然后利用全等三角形的性质可以求得BE 的长【详解】解：∵∠A解析：3【分析】由AD ⊥CE ，BE ⊥CE ，可以得到∠BEC=∠CDA=90°，再根据∠ACB=90°，可以得到∠BCE=∠CAD ，从而求得△CEB ≌△ADC ，然后利用全等三角形的性质可以求得BE 的长．【详解】解：∵∠ACB=90°，BE ⊥CE ，AD ⊥CE ，∴∠BCE+∠DCA=90°，∠BEC=∠CDA=90°，∴∠ACD+∠CAD=90°，∴∠BCE=∠CAD ，在△CEB 和△ADC 中，BCE CAD BEC CDA AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CEB ≌△ADC （AAS ）；∴BE=CD ，CE=AD=9．∵DC=CE-DE ，DE=6，∴DC=9-6=3，∴BE=3．故答案为：3【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．16．如图，在四边形ABCD 中，90A ∠=︒，3AD =，连接BD ，BD CD ⊥，ADB C ∠=∠．若P 是BC 边上一动点，则DP 长的最小值为_______．3【分析】过点D 作于点H 先证明BD 是的角平分线然后根据角平分线的性质得到当点P 运动到点H 的位置时DP 的长最小即DH 的长【详解】解：如图过点D 作于点H ∵∴∵∴∴BD 是的角平分线∵∴∵点D 是直线BC 外一解析：3【分析】过点D 作DH BC ⊥于点H ，先证明BD 是ABC ∠的角平分线，然后根据角平分线的性质得到3AD DH ==，当点P 运动到点H 的位置时，DP 的长最小，即DH 的长．【详解】解：如图，过点D 作DH BC ⊥于点H ，∵BD CD ⊥，∴90BDC ∠=︒，∵180C BDC DBC ∠+∠+∠=︒，180ADB A ABD ∠+∠+∠=︒，ADB C ∠=∠，90A ∠=︒，∴ABD CBD ∠=∠，∴BD 是ABC ∠的角平分线，∵AD AB ⊥，DH BC ⊥，∴3AD DH ==，∵点D 是直线BC 外一点，∴当点P 在BC 上运动时，点P 运动到与点H 重合时DP 最短，其长度为DH 长，即DP 长的最小值是3．故答案是：3．【点睛】本题考查角平分线的性质，解题的关键是熟练运用角平分线的性质定理．17．如图，∠1＝∠2，要使△ABC ≌△ADC ，还需添加条件：_____．（填写一个你认为正确的即可）AB ＝AD （答案不唯一）【分析】根据题目中条件和图形可以得到∠1＝∠2AC ＝AC 然后即可得到使得△ABC ≌△ADC 需要添加的条件本题得以解决【详解】由已知可得∠1＝∠2AC ＝AC ∴若添加条件AB ＝A解析：AB ＝AD （答案不唯一）【分析】根据题目中条件和图形，可以得到∠1＝∠2，AC ＝AC ，然后即可得到使得△ABC ≌△ADC 需要添加的条件，本题得以解决．【详解】由已知可得，∠1＝∠2，AC ＝AC ，∴若添加条件AB ＝AD ，则△ABC ≌△ADC （SAS ）；若添加条件∠ACB＝∠ACD，则△ABC≌△ADC（ASA）；若添加条件∠ABC＝∠ADC，则△ABC≌△ADC（AAS）；故答案为：AB＝AD（答案不唯一）．【点睛】本题考查全等三角形的判定，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．18．如图，AB＝8cm，AC＝5cm，∠A＝∠B，点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向B 运动，同时，点Q以x cm/s的速度从点B出发在射线BD上运动，则△ACP与△BPQ全等时，x的值为_____________2或【分析】由∠A＝∠B可知△ACP与△BPQ全等时CP和PQ是对应边则分AP＝BQ和AP＝PB两种情况进行讨论即可【详解】设动点的运动时间为t秒则AP＝2tBP＝AB－AP＝8－2tBQ＝xt∵∠解析：2或5 2【分析】由∠A＝∠B，可知△ACP与△BPQ全等时，CP和PQ是对应边，则分AP＝BQ和AP＝PB两种情况进行讨论即可．【详解】设动点的运动时间为t秒，则AP＝2t，BP＝AB－AP＝8－2t，BQ＝xt，∵∠A＝∠B，∴CP和PQ是对应边，当△ACP与△BPQ全等时，①AP＝BQ，即：2t＝ xt，解得：x＝2，②AP＝PB，即：2t＝8－2t，解得：t＝2，此时，BQ＝AC，xt＝5，即：2x＝5，解得：x＝5 2故填：2或52．【点睛】本题考查全等三角形的性质，“分类讨论”的数学思想是关键．19．如图，△ABC的面积为1cm2，AP垂直∠ABC的平分线BP于P，则△PBC的面积为___．cm2【分析】如图延长AP 交BC 于T 利用全等三角形的性质证明AP=PT 即可解决问题【详解】解：如图延长AP 交BC 于T ∵BP ⊥AT ∴∠BPA=∠BPT=90°∵BP=BP ∠PBA=∠PBT ∴△BPA ≌ 解析：12 cm 2 【分析】如图，延长AP 交BC 于T ．利用全等三角形的性质证明AP=PT 即可解决问题．【详解】解：如图，延长AP 交BC 于T ．∵BP ⊥AT ，∴∠BPA=∠BPT=90°，∵BP=BP ，∠PBA=∠PBT ，∴△BPA ≌△BPT （ASA ），∴PA=PT ，∴BPA BPT CAP CPT S S S S ==，1122PBC ABC S S ∴==， 故答案为12cm 2. 【点睛】 本题考查全等三角形的判定和性质，三角形的面积，等高模型等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线吗，构造全等三角形解决问题．20．如图，ABC ∆中，90,6,8ACB AC cm BC cm ∠=︒==，点P 从点A 出发沿A C -路径向终点C 运动.点Q 从B 点出发沿B C A --路径向终点A 运动．点P 和Q 分别以每秒1cm 和3cm 的运动速度同时开始运动，其中一点到达终点时另一点也停止运动，在某时刻，分别过P 和Q 作PE l ⊥于,E QF l ⊥于F ．则点P 运动时间为_______________时，PEC ∆与QFC ∆全等．或【分析】对点P 和点Q 是否重合进行分类讨论通过证明全等即可得到结果；【详解】如图1所示：与全等解得:；如图2所示：点与点重合与全等解得:；故答案为:或【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质准确解析：1或7 2【分析】对点P和点Q是否重合进行分类讨论，通过证明全等即可得到结果；【详解】如图1所示：PEC∆与QFC∆全等，PC QC，683∴-=-t t，解得:1t=；如图2所示：点P与点Q重合，PEC与QFC∆全等，638∴-=-t t，解得:72t=；故答案为:1或72．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，准确分析计算是解题的关键．三、解答题21．（1）如图，∠MAB＝30°，AB＝2cm，点C在射线AM上，画图说明命题“有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等”是假命题，请画出图形，并写出你所选取的BC 的长约为 cm （精确到0.lcm ）．（2）∠MAB 为锐角，AB ＝a ，点C 在射线AM 上，点B 到射线AM 的距离为d ，BC ＝x ，若△ABC 的形状、大小是唯一确定的，则x 的取值范围是 ．解析：（1）见解析，1.2；（2）x=d 或x≥a【分析】（1）可以取BC ＝1.2cm （1cm ＜BC ＜2cm ），画出图形即可； （2）当x ＝d 或x≥a 时，三角形是唯一确定的．【详解】（1）如图，选取的BC 的长约为1.2cm ，故答案是：1.2；（2）若△ABC 的形状、大小是唯一确定的，则x 的取值范围是x ＝d 或x≥a ，故答案为：x=d 或x≥a ．【点睛】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是理解题意，掌握“有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等”，属于中考常考题型．22．如图，点D 在边AC 上，BC 与DE 交于点P ，AB DB =，C E ∠=∠，CDE ABD ∠=∠．（1）求证：ABC DBE ≌；（2）已知162ABE ∠=︒，30DBC ∠=︒，求CDE ∠的度数．解析：（1）见解析；（2）66°【分析】（1）根据三角形内角和定理说明∠CDE=∠CBE ，再证明∠ABC=∠DBE ，根据AAS 可证明△ABC ≌△DBE ；（2）根据∠ABE 和∠DBC 的度数可以算出∠CBE 和∠ABD 的度数，从而得到∠CDE ．【详解】解：（1）∵∠C=∠E ，∠CPD=∠EPB ，∴∠CDE=∠CBE ，∵∠CDE=∠ABD ，∴∠CBE=∠ABD ，∴∠CBE+∠CBD=∠ABD+∠CBD ，即∠ABC=∠DBE ，又∠C=∠E ，AB=DB ，∴△ABC ≌△DBE （AAS ）；（2）∵162ABE ∠=︒，30DBC ∠=︒，∴∠ABD=∠CBE=（162°-30°）÷2=66°，∴∠CDE=∠CBE=66°．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理的应用，寻找三角形全等的条件是解题的关键．23．如图，△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=90°，CD 平分∠ACB ，BE ⊥CD ，垂足E 在CD 的延长线上．求证：CD=2BE ．解析：见解析【分析】根据等角的余角相等求出∠ACD=∠ABF ，再利用“角边角”证明△AFB ≌△ADC 可得CD=BF ，利用“角边角”证明△BCE 和△FCE 全等，根据全等三角形对应边相等BE=EF ，整理即可得证．【详解】证明：∵BE ⊥CD ，∠BAC=90°，∴∠ACD+∠F=180°-90°=90°，∠ABF+∠F=180°-90°=90°，∴∠ACD=∠ABF ，在△AFB 和△ADC 中，90ACD ABF AB ACCAD BAF ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠︒⎩＝＝＝＝， ∴△AFB ≌△ADC （ASA ）；∴CD=BF ，∵CD 平分∠ACB ，∴∠BCE=∠FCE ，在△BCE 和△FCE 中，90BCE FCE CE CEBEC FEC ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠︒⎩＝＝＝＝， ∴△BCE ≌△FCE （ASA ），∴BE=EF ，∴BF=2BE∴CD=2BE ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的证明方法并准确识图是解题的关键．24．小敏在学习了几何知识后，对角的知识产生了兴趣，进行了如下探究：（1）如图1，∠AOB ＝90°，在图中动手画图（不用写画法）．在∠AOB 内部任意画一条射线OC ；画∠AOC 的平分线OM ，画∠BOC 的平分线ON ；用量角器量得∠MON ＝______． （2）如图2，∠AOB ＝90°，将OC 向下旋转，使∠BOC ＝30°，仍然分别作∠AOC ，∠BOC 的平分线OM ，ON ，能否求出∠MON 的度数，若能，求出其值，若不能，试说明理由．解析：（1）作图见解析，45；（2）能，45【分析】（1）以点O 为圆心，任意长为半径，画圆弧，并分别交OA 、OC 于点H 、点G ；再分别以点H 、点G 为圆心，以大于12HG 的长度为半径画圆弧并相较于点P ，过点P 作射线OM 即为∠AOC 的平分线；同理得∠BOC 的平分线ON ；通过量角器测量即可得到∠MON ；（2）根据题意，得114522COM AOC BOC ∠=∠=+∠，12CON BOC ∠=∠，结合MON COM CON ∠=∠-∠，经计算即可得到答案．【详解】（1）作图如下用量角器量得：∠MON ＝45故答案为：45；（2）∵∠AOC ，∠BOC 的平分线OM ，ON ，且∠AOB ＝90°∴()11145222COM AOC AOB BOC BOC ∠=∠=∠+∠=+∠ 12CON BOC ∠=∠ ∴11454522MON COM CON BOC BOC ∠=∠-∠=+∠-∠=． 【点睛】本题考查了角平分线、射线的知识；解题的关键是熟练掌握角平分线、角的运算的性质，从而完成求解．25．如图，在△ABC 中，AD 是∠BAC 的角平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，D 是BC 的中点，证明：∠B =∠C ．解析：见解析【分析】通过角平分线上点的性质、D 为BC 中点、DE ⊥AB 、DF ⊥AC 证明出BDE CDF ≌，从而证明∠B =∠C ．【详解】∵AD 是AD 是∠BAC 的角平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴DE =DF ，∵D 是BC 的中点，∴BD =CD∵△BDE 与△CDF 是直角三角形∴BDE CDF ≌∴∠B =∠C ．【点睛】 本题考查了全等三角形的判定和性质以及角平分线上点的性质，正确证明全等三角形并得出各角之间的关系是本题的关键．26．如图，E 、A 、C 三点共线，//AB CD ，B E ∠=∠，AC CD =．求证：BC ED =．解析：证明见解析【分析】利用AAS 证明△ABC ≌△CED 即可得到结论．【详解】证明：∵//AB CD ，∴BAC ECD ∠=∠，在ABC 和CED 中BAC ECD B EAC CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴()ABC CED AAS △≌△，∴BC ED =．【点睛】此题考查全等三角形的判定及性质，熟记三角形全等的判定定理及根据已知题意确定两个三角形对应相等的条件是解题的关键．27．如图，在平面直角坐标系中，已知点()1,A a a b -+，(),0B a ，且()2320a b a b +-+-=，C 为x 轴上点B 右侧的动点，以AC 为腰作等腰三角形ACD ，使AD AC =，CAD OAB ∠=∠，直线DB 交y 轴于点P ．（1）求证：AO AB =；（2）求证：AOC ABD ∆∆≌；（3）当点C 运动时，点P 在y 轴上的位置是否发生改变，为什么？解析：（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）不变，理由见解析．【分析】（1）先根据非负数的性质求出a 、b 的值，作AE ⊥OB 于点E ，由SAS 定理得出△AEO ≌△AEB ，根据全等三角形的性质即可得出结论；（2）先根据∠CAD=∠OAB ，得出∠OAC=∠BAD ，再由SAS 定理即可得出结论； （3）设∠AOB=∠ABO=α，由全等三角形的性质可得出∠ABD=∠AOB=α，故∠OBP=180°-∠ABO-∠ABD=180°-2α为定值，再由OB=2，∠POB=90°可知OP 的长度不变，故可得出结论．【详解】（1）证明：∵()2320a b a b +-+-=，∴30,20,a b a b +-=⎧⎨-=⎩解得2,1.a b =⎧⎨=⎩∴()1,3A ，()2,0B ．作AE OB ⊥于点E ，∵()1,3A ，()2,0B ，∴1OE =，211BE =-=，在AEO ∆与AEB ∆中，∵,90,,AE AE AEO AEB OE BE =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴AEO AEB ∆∆≌，∴OA AB =．（2）证明：∵CAD OAB ∠=∠，∴CAD BAC OAB BAC ∠+=∠+∠∠，即OAC BAD ∠=∠．在AOC ∆与ABD ∆中，∵,,,OA AB OAC BAD AC AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴AOC ABD ∆∆≌．（3）解：点P 在y 轴上的位置不发生改变．理由：设AOB α∠=．∵OA AB =，∴AOB ABO α∠=∠=．由（2）知，AOC ABD ∆∆≌，∴ABD AOB α∠=∠=．∵2OB =，1801802OBP ABO ABD α∠=︒-∠-∠=︒-为定值，90POB ∠=︒，易知POB ∆形状、大小确定，∴OP 长度不变，∴点P 在y 轴上的位置不发生改变．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟知全等三角形的判定定理是解题的关键． 28．已知：如图，AOB ∠．求作： A O B '''∠，使A O B AOB '''∠=∠．作法：①以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA ,OB 于点C ,D ；②画一条射线O A ''，以点O '为圆心，OC 长为半径画弧，交O A ''于点C '；③以点C '为圆心，CD 长为半径画弧，与②中所画的弧相交于点D ；④过点D 画射线O B ''，则A O B AOB '''∠=∠；A OB '''∠就是所求作的角．（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明证明：连接C D ''．由作法可知OC O C ''=,，，∴COD C O D '''≅．（ ）（填推理依据）．∴A O B AOB '''∠=∠．∴A O B '''∠就是所求作的角．解析：（1）补全图形见解析；（2）OD O D ''=，CD C D ''=，SSS ．【分析】（1）根据题意要求作图即可；（2）根据题意利用SSS 证明COD C O D '''≅即可．【详解】(1)作图：(2)连接C D ''，∵OC O C ''=，OD O D ''= ，CD C D ''=，∴COD C O D '''≅（SSS ），∴A O B AOB '''∠=∠．∴A O B '''∠就是所求作的角故答案为：OD O D ''=，CD C D ''=，SSS ．．【点睛】此题考查作图能力—作一个角等于已知角，全等三角形的判定及性质，根据题意画出图形并确定对应相等的条件证明三角形全等是解题的关键．。

人教版八年级数学上册《第十二章 全等三角形》测试题-附含答案

人教版八年级数学上册《第十二章 全等三角形》测试题-附含答案

人教版八年级数学上册《第十二章全等三角形》测试题-附含答案班级：姓名：得分：总分：150分时间：120分钟一．选择题（共12小题）1．下列各图形中不是全等形的是（）A．B．C．D．【解答】解：观察发现B、C、D选项的两个图形都可以完全重合∴是全等图形A选项中两组图画不可能完全重合∴不是全等形．故选：A．2．下列说法正确的是（）A．所有的等边三角形都是全等三角形B．全等三角形是指面积相等的三角形C．周长相等的三角形是全等三角形D．全等三角形是指形状相同大小相等的三角形【解答】解：A、所有的等边三角形都是全等三角形错误；B、全等三角形是指面积相等的三角形错误；C、周长相等的三角形是全等三角形错误；D、全等三角形是指形状相同大小相等的三角形正确．故选：D．3．如图AB与CD交于点O已知△AOD≌△COB∠A＝40°∠COB＝115°则∠B的度数为（）A．25°B．30°C．35°D．40°【解答】解：∵△AOD≌△COB∴∠C＝∠A＝40°由三角形内角和定理可知∠B＝180°﹣∠BOC﹣∠C＝25°故选：A．4．已知△ABC的六个元素如图所示则甲、乙、丙三个三角形中与△ABC全等的是（）A．甲、乙B．乙、丙C．只有乙D．只有丙【解答】解：已知△ABC中∠B＝50°∠C＝58°∠A＝72°BC＝a AB＝c AC＝b∠C＝58°图甲：只有一条边和AB相等没有其它条件不符合三角形全等的判定定理即和△ABC不全等；图乙：只有两个角对应相等还有一条边对应相等符合三角形全等的判定定理（AAS）即和△ABC全等；图丙：符合SAS定理能推出两三角形全等；故选：B．5．如图已知MB＝ND∠MBA＝∠NDC下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（）A．∠M＝∠N B．AB＝CD C．AM＝CN D．AM∥CN【解答】解：A、∠M＝∠N符合ASA能判定△ABM≌△CDN故A选项不符合题意；B、AB＝CD符合SAS能判定△ABM≌△CDN故B选项不符合题意；C、根据条件AM＝CN MB＝ND∠MBA＝∠NDC不能判定△ABM≌△CDN故C选项符合题意；D、AM∥CN得出∠MAB＝∠NCD符合AAS能判定△ABM≌△CDN故D选项不符合题意．故选：C．6．小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4）你认为将其中的哪一块带去就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带（）去．A ．第1块B ．第2块C ．第3块D ．第4块【解答】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素 所以不能带它们去 只有第2块有完整的两角及夹边 符合ASA 满足题目要求的条件 是符合题意的．故选：B ．7．如图是一个平分角的仪器 其中AB ＝AD BC ＝DC 将点A 放在角的顶点 AB 和AD 沿着角的两边放下 沿AC 画一条射线 这条射线就是角的平分线 在这个操作过程中 运用了三角形全等的判定方法是（ ）A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS【解答】解：在△ADC 和△ABC 中{AD =AB DC =BC AC =AC∴△ADC ≌△ABC （SSS ）∴∠DAC ＝∠BAC∴AC 就是∠DAB 的平分线．故选：A ．8．如图 点A 、D 、C 、E 在同一条直线上 AB ∥EF AB ＝EF ∠B ＝∠F AE ＝10 AC ＝7 则CD 的长为（ ）A ．5.5B ．4C ．4.5D ．3 【解答】解：∵AB ∥EF∴∠A ＝∠E在△ABC 和△EFD 中{∠A =∠E AB =EF ∠B =∠F∴△ABC ≌△EFD （ASA ）∴AC ＝ED ＝7∴AD ＝AE ﹣ED ＝10﹣7＝3∴CD ＝AC ﹣AD ＝7﹣3＝4．故选：B ．9．如图 ∠B ＝∠C ＝90° M 是BC 的中点 DM 平分∠ADC且∠ADC ＝110° 则∠MAB ＝（ ）A ．30°B ．35°C ．45°D ．60° 【解答】解：作MN ⊥AD 于N∵∠B ＝∠C ＝90°∴AB ∥CD∴∠DAB ＝180°﹣∠ADC ＝70°∵DM 平分∠ADC MN ⊥AD MC ⊥CD∴MN ＝MC∵M 是BC 的中点∴MC＝MB∴MN＝MB又MN⊥AD MB⊥AB∴∠MAB=12∠DAB＝35°故选：B．10．如图AB＝AD AE平分∠BAD点C在AE上则图中全等三角形有（）A．2对B．3对C．4对D．5对【解答】解：∵AE平分∠BAD∴∠BAE＝∠CAE在△ABC和△ADC中{AB=AD∠BAC=∠DAC AC=AC∴△DAC≌△BAC（SAS）∴BC＝CD；在△ABE和△ADE中{AB=AD∠BAE=∠DAE AE=AE∴△DAE≌△BAE（SAS）∴BE＝ED；在△BEC和△DEC中{BC=DC EC=EC EB=ED∴△BEC≌△DEC（SSS）故选：B．11．如图直线a、b、c表示三条公路现要建一个货物中转站要求它到三条公路的距离相等则可供选择的地址有（）A．一处B．两处C．三处D．四处【解答】解：∵△ABC内角平分线的交点到三角形三边的距离相等∴△ABC内角平分线的交点满足条件；如图：点P是△ABC两条外角平分线的交点过点P作PE⊥AB PD⊥BC PF⊥AC∴PE＝PF PF＝PD∴PE＝PF＝PD∴点P到△ABC的三边的距离相等∴△ABC两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等满足这条件的点有3个；综上到三条公路的距离相等的点有4个∴可供选择的地址有4个．故选：D．12．如图AD是△ABC的角平分线DF⊥AB垂足为F DE＝DG△ADG和△AED的面积分别为60和35 则△EDF的面积为（）A ．25B ．5.5C ．7.5D ．12.5【解答】解：如图 过点D 作DH ⊥AC 于H∵AD 是△ABC 的角平分线 DF ⊥AB∴DF ＝DH在Rt △ADF 和Rt △ADH 中 {AD =AD DF =DH∴Rt △ADF ≌Rt △ADH （HL ）∴S Rt △ADF ＝S Rt △ADH在Rt △DEF 和Rt △DGH 中 {DE =DG DF =DH∴Rt △DEF ≌Rt △DGH （HL ）∴S Rt △DEF ＝S Rt △DGH∵△ADG 和△AED 的面积分别为60和35∴35+S Rt △DEF ＝60﹣S Rt △DGH∴S Rt △DEF =252．故选：D ．二．填空题（共4小题）13．已知△ABC ≌△DEF ∠A ＝60° ∠F ＝50° 点B 的对应顶点是点E则∠B 的度数是 70° ．【解答】解：∵△ABC ≌△DEF ∠A ＝60° ∠F ＝50°∴∠D ＝∠A ＝60° ∠C ＝∠F ＝50°∴∠B ＝∠E ＝70°．故答案为：70°．14．如图BD＝CF FD⊥BC于点D DE⊥AB于点E BE＝CD若∠AFD＝145°则∠EDF＝55°．【解答】解：∵FD⊥BC于点D DE⊥AB于点E∴∠BED＝∠FDC＝90°∵BE＝CD BD＝CF∴Rt△BED≌Rt△CDF（HL）∴∠BDE＝∠CFD∵∠AFD＝145°∴∠DFC＝35°∴∠BDE＝35°∴∠EDF＝90°﹣35°＝55°故答案为55°．15．如图△ABC中∠C＝90°AD平分∠BAC AB＝5 CD＝2 则△ABD的面积是5．【解答】解：∵∠C＝90°AD平分∠BAC∴点D到AB的距离＝CD＝2∴△ABD的面积是5×2÷2＝5．故答案为：5．16．如图四边形ABCD中AB＝AD AC＝6 ∠DAB＝∠DCB＝90°则四边形ABCD的面积为18．【解答】解：∵AD＝AD且∠DAB＝90°∴将△ACD绕点A逆时针旋转90°AD与AB重合得到△ABE．∴∠ABE＝∠D AC＝AE．根据四边形内角和360°可得∠D+∠ABC＝180°∴∠ABE+∠ABC＝180°．∴C、B、E三点共线．∴△ACE是等腰直角三角形．∵四边形ABCD面积＝△ACE面积=12×AC2=12×62＝18；故答案为：18．三．解答题（共20小题）17．如图所示△ABE≌△ACD∠B＝70°∠AEB＝75°求∠CAE的度数．解：∵△ABE≌△ACD∴∠C＝∠B＝70°∴∠CAE＝∠AEB﹣∠C＝5°．18．如图已知∠1＝∠2 ∠3＝∠4 求证：BC＝BD．证明：∵∠ABD+∠4＝180°∠ABC+∠3＝180°且∠3＝∠4∴∠ABD＝∠ABC在△ADB和△ACB中∴△ADB≌△ACB（ASA）∴BD＝BC．19．如图AB＝AD AC＝AE∠CAE＝∠BAD．求证：∠B＝∠D．证明：∵∠CAE＝∠BAD∴∠CAE+∠EAB＝∠BAD+∠EAB∴∠BAC＝∠DAE在△ABC和△ADE中∴△ABC≌△ADE（SAS）∴∠B＝∠D．20．如图点B、F、C、E在直线l上（F、C之间不能直接测量）点A、D在l异侧测得AB＝DE AB ∥DE∠A＝∠D．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）若BE＝10m BF＝3m求FC的长度．（1）证明：∵AB∥DE∴∠ABC＝∠DEF在△ABC与△DEF中∴△ABC≌△DEF；（2）∵△ABC≌△DEF∴BC＝EF∴BF+FC＝EC+FC∴BF＝EC∵BE＝10m BF＝3m∴FC＝10﹣3﹣3＝4m．21．某段河流的两岸是平行的数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测得河的宽度他们是这样做的：①在河流的一条岸边B点选对岸正对的一棵树A；②沿河岸直走20m有一树C继续前行20m到达D处；③从D处沿河岸垂直的方向行走当到达A树正好被C树遮挡住的E处停止行走；④测得DE的长为5米．求：（1）河的宽度是多少米？（2）请你证明他们做法的正确性．（1）解：河的宽度是5m；（2）证明：由作法知BC＝DC∠ABC＝∠EDC＝90°在Rt△ABC和Rt△EDC中∴Rt△ABC≌Rt△EDC（ASA）∴AB＝ED即他们的做法是正确的．22．如图AD为△ABC的高E为AC上一点BE交AD于F且有BF ＝AC FD＝CD．求证：（1）△BFD≌△ACD；（2）BE⊥AC．证明：（1）∵AD为△ABC的边BC上的高∴△BDF和△ADC为直角三角形．∴∠BDF＝∠ADC＝90°．在Rt△BFD和Rt△ACD中∴Rt△△BFD≌Rt△ACD（HL）；（2）∵△BDF≌△ADC∴∠DBF＝∠DAC．∵∠AFE与∠BFD是对顶角∴∠BDF＝∠AEF＝90°∴BE⊥AC．23．如图①点A E F C在同一条直线上且AE＝CF过点E F分别作DE⊥AC BF⊥AC垂足分别为E F AB＝CD．（1）若EF与BD相交于点G则EG与FG相等吗？请说明理由；（2）若将图①中△DEC沿AC移动到如图②所示的位置其余条件不变则（1）中的结论是否仍成立？不必说明理由．解：（1）EG＝FG理由如下：∵AE＝CF∴AE+EF＝CF+EF即AF＝CE∵DE⊥AC BF⊥AC∴∠AFB＝∠CED＝90°在Rt△ABF和Rt△CDE中∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL）∴BF＝DE在△DEG和△BFG中∴△DEG≌△BFG（AAS）∴EG＝FG；（2）（1）中的结论仍成立理由如下：同（1）得：Rt△ABF≌Rt△CDE（HL）∴BF＝DE在△DEG和△BFG中∴△DEG≌△BFG（AAS）∴EG＝FG．24．【阅读理解】课外兴趣小组活动时老师提出了如下问题：如图1 △ABC中若AB＝8 AC＝6 求BC边上的中线AD的取值范围．小明在组内经过合作交流得到了如下的解决方法：延长AD到点E使DE＝AD请根据小明的方法思考：（1）由已知和作图能得到△ADC≌△EDB的理由是A．SSS B．SAS C．AAS D．HL（2）求得AD的取值范围是CA．6＜AD＜8 B．6≤AD≤8 C．1＜AD＜7 D．1≤AD≤7【方法感悟】解题时条件中若出现“中点”“中线”字样可以考虑延长中线构造全等三角形把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中．【问题解决】（3）如图2 已知：CD＝AB∠BDA＝∠BAD AE是△ABD的中线求证：∠C＝∠BAE．（1）解：∵在△ADC和△EDB中∴△ADC≌△EDB（SAS）故答案为：B；（2）解：∵由（1）知：△ADC≌△EDB∴BE＝AC＝6 AE＝2AD∵在△ABE中AB＝8 由三角形三边关系定理得：8﹣6＜2AD＜8+6∴1＜AD＜7故答案为：C．（3）证明：如图延长AE到F使EF＝AE连接DF∵AE是△ABD的中线∴BE＝ED在△ABE与△FDE中∴△ABE≌△FDE（SAS）∴AB＝DF∠BAE＝∠EFD∵∠ADB是△ADC的外角∴∠DAC+∠ACD＝∠ADB＝∠BAD∴∠BAE+∠EAD＝∠BAD∠BAE＝∠EFD ∴∠EFD+∠EAD＝∠DAC+∠ACD∴∠ADF＝∠ADC∵AB＝DC∴DF＝DC在△ADF与△ADC中∴△ADF≌△ADC（SAS）∴∠C＝∠AFD＝∠BAE．。

人教版数学八年级上册第十二章《全等三角形》测试题含答案

人教版数学八年级上册第十二章《全等三角形》测试题含答案

人教版数学八年级上册第十二章《全等三角形》测试题一、选择题1．如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AC=8cm，F是高AD和BE的交点，则BF的长是（）A．4cm B．6cm C．8cm D．9cm2．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为（）A．（﹣，1） B．（﹣1，） C．（，1）D．（﹣，﹣1）3．在连接A地与B地的线段上有四个不同的点D、G、K、Q，下列四幅图中的实线分别表示某人从A 地到B地的不同行进路线（箭头表示行进的方向），则路程最长的行进路线图是（）A．B．C．D．4．如图，坐标平面上，△ABC与△DEF全等，其中A、B、C的对应顶点分别为D、E、F，且AB=BC=5．若A点的坐标为（﹣3，1），B、C两点在方程式y=﹣3的图形上，D、E两点在y轴上，则F点到y轴的距离为何？（）A．2 B．3 C．4 D．55．平面上有△ACD与△BCE，其中AD与BE相交于P点，如图．若AC=BC，AD=BE，CD=CE，∠ACE=55°，∠BCD=155°，则∠BPD的度数为（）A．110°B．125°C．130°D．155°6．如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F．若AC=BD，AB=ED，BC=BE，则∠ACB等于（）A．∠EDB B．∠BED C．∠AFB D．2∠ABF7．如图，AB=4，射线BM和AB互相垂直，点D是AB上的一个动点，点E在射线BM上，BE=DB，作EF⊥DE并截取EF=DE，连结AF并延长交射线BM于点C．设BE=x，BC=y，则y关于x的函数解析式是（）A．y=﹣B．y=﹣C．y=﹣D．y=﹣8．如图，在四边形ABCD中，AB=AD=6，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60°，点M、N分别在AB、AD边上，若AM：MB=AN：ND=1：2，则tan∠MCN=（）A．B．C．D．﹣29．如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC=2AE，直角三角形FEG的两直角边EF、EG分别交BC、DC于点M、N．若正方形ABCD的边长为a，则重叠部分四边形EMCN的面积为（）A． a2B． a2C． a2D． a2二、解答题（共21小题）10．如图，已知AB∥DE，AB=DE，AF=CD，∠CEF=90°．（1）若∠ECF=30°，CF=8，求CE的长；（2）求证：△ABF≌△DEC；（3）求证：四边形BCEF是矩形．11．已知△ABC为等边三角形，D为AB边所在的直线上的动点，连接DC，以DC为边在DC两侧作等边△DCE和等边△DCF（点E在DC的右侧或上侧，点F在DC左侧或下侧），连接AE、BF（1）如图1，若点D在AB边上，请你通过观察，测量，猜想线段AE、BF和AB有怎样的数量关系？并证明你的结论；（2）如图2，若点D在AB的延长线上，其他条件不变，线段AE、BF和AB有怎样的数量关系？请直接写出结论（不需要证明）；（3）若点D在AB的反向延长线上，其他条件不变，请在图3中画出图形，探究线段AE、BF和AB 有怎样的数量关系，并直接写出结论（不需要证明）12．如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC．（1）求证：△ABE≌DCE；（2）当∠AEB=50°，求∠EBC的度数？13．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．（1）求证：△ACD≌△AED；（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的长．14．如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB=AC，BD=CE．求证：AD=AE．15．已知：如图，AD，BC相交于点O，OA=OD，AB∥CD．求证：AB=CD．16．如图，把一个直角三角形ACB（∠ACB=90°）绕着顶点B顺时针旋转60°，使得点C旋转到AB 边上的一点D，点A旋转到点E的位置．F，G分别是BD，BE上的点，BF=BG，延长CF与DG交于点H．（1）求证：CF=DG；（2）求出∠FHG的度数．17．如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD，求证：AC=DF．18．如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，且∠BAC=90°，∠DAE=90°，B，C，D在同一条直线上．求证：BD=CE．19．如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，BE=CF，AB∥DE，∠A=∠D．求证：AB=DE．20．已知△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，点P在BC边上（P不与B、C重合）或点P在△ABC 内部，连接CP、BP，将CP绕点C逆时针旋转90°，得到线段CE；将BP绕点B顺时针旋转90°，得到线段BD，连接ED交AB于点O．（1）如图a，当点P在BC边上时，求证：OA=OB；（2）如图b，当点P在△ABC内部时，①OA=OB是否成立？请说明理由；②直接写出∠BPC为多少度时，AB=DE．21．（1）如图1，在△ABC和△DCE中，AB∥DC，AB=DC，BC=CE，且点B，C，E在一条直线上．求证：∠A=∠D．（2）如图2，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=4，∠AOD=120°，求AC的长．22．（1）如图，AB平分∠CAD，AC=AD，求证：BC=BD；（2）列方程解应用题把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？23．已知：如图，D是AC上一点，AB=DA，DE∥AB，∠B=∠DAE．求证：BC=AE．24．【问题提出】学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．【深入探究】第一种情况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF．（1）如图①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根据______，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF．（2）如图②，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是钝角，求证：△ABC≌△DEF．第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等．（3）在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，请你用尺规在图③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．（不写作法，保留作图痕迹）（4）∠B还要满足什么条件，就可以使△ABC≌△DEF？请直接写出结论：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，若______，则△ABC≌△DEF．25．问题背景：如图1：在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°．E，F分别是BC，CD上的点．且∠EAF=60°．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是______；探索延伸：如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；实际应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进.1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．26．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，AC与BD相交于O点，OC=OA，若E是CD上任意一点，连接BE交AC于点F，连接DF．（1）证明：△CBF≌△CDF；（2）若AC=2，BD=2，求四边形ABCD的周长；（3）请你添加一个条件，使得∠EFD=∠BAD，并予以证明．27．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E、B、D、F在同一直线上，且BE=DF．求证：AE=CF．28．（1）如图1，正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，∠EAF=45°，延长CD到点G，使DG=BE，连结EF，AG．求证：EF=FG．（2）如图，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点M，N在边BC上，且∠MAN=45°，若BM=1，CN=3，求MN的长．29．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E为AC边的中点，过点A作AD⊥AB交BE的延长线于点D，CG平分∠ACB交BD于点G，F为AB边上一点，连接CF，且∠ACF=∠CBG．求证：（1）AF=CG；（2）CF=2DE．30．如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC+∠EAD=180°，△ABC不动，△ADE绕点A旋转，连接BE、CD，F为BE的中点，连接AF．（1）如图①，当∠BAE=90°时，求证：CD=2AF；（2）当∠BAE≠90°时，（1）的结论是否成立？请结合图②说明理由．参考答案及试题解析一、选择题（共9小题）1．如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AC=8cm，F是高AD和BE的交点，则BF的长是（）A．4cm B．6cm C．8cm D．9cm【解答】解：∵F是高AD和BE的交点，∴∠ADC=∠ADB=∠AEF=90°，∴∠CAD+∠AFE=90°，∠DBF+∠BFD=90°，∵∠AFE=∠BFD，∴∠CAD=∠FBD，∵∠ADB=90°，∠ABC=45°，∴∠BAD=45°=∠ABD，∴AD=BD，在△DBF和△DAC中∴△DBF≌△DAC（ASA），∴BF=AC=8cm，故选C．2．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为（）A．（﹣，1） B．（﹣1，） C．（，1）D．（﹣，﹣1）【解答】解：如图，过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，∵四边形OABC是正方形，∴OA=OC，∠AOC=90°，∴∠COE+∠AOD=90°，又∵∠OAD+∠AOD=90°，∴∠OAD=∠COE，在△AOD和△OCE中，，∴△AOD≌△OCE（AAS），∴OE=AD=，CE=OD=1，∵点C在第二象限，∴点C的坐标为（﹣，1）．故选：A．3．（2014•湖州）在连接A地与B地的线段上有四个不同的点D、G、K、Q，下列四幅图中的实线分别表示某人从A地到B地的不同行进路线（箭头表示行进的方向），则路程最长的行进路线图是（）A．B．C．D．【解答】解：A、延长AC、BE交于S，∵∠CAB=∠EDB=45°，∴AS∥ED，则SC∥DE．同理SE∥CD，∴四边形SCDE是平行四边形，∴SE=CD，DE=CS，即走的路线长是：AC+CD+DE+EB=AC+CS+SE+EB=AS+BS；B、延长AF、BH交于S1，作FK∥GH与BH的延长线交于点K，∵∠SAB=∠S1AB=45°，∠SBA=∠S1BA=70°，AB=AB，∴△SAB≌△S1AB，∴AS=AS1，BS=BS1，∵∠FGH=180°﹣70°﹣43°=67°=∠GHB，∴FG∥KH，∵FK∥GH，∴四边形FGHK是平行四边形，∴FK=GH，FG=KH，∴AF+FG+GH+HB=AF+FK+KH+HB，∵FS1+S1K＞FK，∴AS+BS＞AF+FK+KH+HB，即AC+CD+DE+EB＞AF+FG+GH+HB，C、D、同理可证得AI+IK+KM+MB＜AS2+BS2＜AN+NQ+QP+PB．综上所述，D选项的所走的线路最长．故选：D．4．如图，坐标平面上，△ABC与△DEF全等，其中A、B、C的对应顶点分别为D、E、F，且AB=BC=5．若A点的坐标为（﹣3，1），B、C两点在方程式y=﹣3的图形上，D、E两点在y轴上，则F点到y轴的距离为何？（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：如图，作AH、CK、FP分别垂直BC、AB、DE于H、K、P．∴∠DPF=∠AKC=∠CHA=90°．∵AB=BC，∴∠BAC=∠BCA．在△AKC和△CHA中，∴△AKC≌△CHA（ASA），∴KC=HA．∵B、C两点在方程式y=﹣3的图形上，且A点的坐标为（﹣3，1），∴AH=4．∴KC=4．∵△ABC≌△DEF，∴∠BAC=∠EDF，AC=DF．在△AKC和△DPF中，，∴△AKC≌△DPF（AAS），∴KC=PF=4．故选：C．5．平面上有△ACD与△BCE，其中AD与BE相交于P点，如图．若AC=BC，AD=BE，CD=CE，∠ACE=55°，∠BCD=155°，则∠BPD的度数为（）A．110°B．125°C．130°D．155°【解答】解：在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SSS），∴∠A=∠B，∠BCE=∠ACD，∴∠BCA=∠ECD，∵∠ACE=55°，∠BCD=155°，∴∠BCA+∠ECD=100°，∴∠BCA=∠ECD=50°，∵∠ACE=55°，∴∠ACD=105°∴∠A+∠D=75°，∴∠B+∠D=75°，∵∠BCD=155°，∴∠BPD=360°﹣75°﹣155°=130°，故选：C．6．如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F．若AC=BD，AB=ED，BC=BE，则∠ACB等于（）A．∠EDB B．∠BED C．∠AFB D．2∠ABF【解答】解：在△ABC和△DEB中，，∴△ABC≌△DEB （SSS），∴∠ACB=∠DBE．∵∠AFB是△BFC的外角，∴∠ACB+∠DBE=∠AFB，∠ACB=∠AFB，故选：C．7．如图，AB=4，射线BM和AB互相垂直，点D是AB上的一个动点，点E在射线BM上，BE=DB，作EF⊥DE并截取EF=DE，连结AF并延长交射线BM于点C．设BE=x，BC=y，则y关于x的函数解析式是（）A．y=﹣B．y=﹣C．y=﹣D．y=﹣【解答】解：作FG⊥BC于G，∵∠DEB+∠FEC=90°，∠DEB+∠BDE=90°；∴∠BDE=∠FEG，在△DBE与△EGF中∴△DBE≌△EGF，∴EG=DB，FG=BE=x，∴EG=DB=2BE=2x，∴GC=y﹣3x，∵FG⊥BC，AB⊥BC，∴FG∥AB，CG：BC=FG：AB，即=，∴y=﹣．故选：A．8．如图，在四边形ABCD中，AB=AD=6，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60°，点M、N分别在AB、AD边上，若AM：MB=AN：ND=1：2，则tan∠MCN=（）A．B．C．D．﹣2【解答】解：∵AB=AD=6，AM：MB=AN：ND=1：2，∴AM=AN=2，BM=DN=4，连接MN，连接AC，∵AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60°在Rt△ABC与Rt△ADC中，，∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL）∴∠BAC=∠DAC=∠BAD=30°，MC=NC，∴BC=AC，∴AC2=BC2+AB2，即（2BC）2=BC2+AB2，3BC2=AB2，∴BC=2，在Rt△BMC中，CM===2．∵AN=AM，∠MAN=60°，∴△MAN是等边三角形，∴MN=AM=AN=2，过M点作ME⊥CN于E，设NE=x，则CE=2﹣x，∴MN2﹣NE2=MC2﹣EC2，即4﹣x2=（2）2﹣（2﹣x）2，解得：x=，∴EC=2﹣=，∴ME==，∴tan∠MCN==故选：A．9．如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC=2AE，直角三角形FEG的两直角边EF、EG分别交BC、DC于点M、N．若正方形ABCD的边长为a，则重叠部分四边形EMCN的面积为（）A． a2B． a2C． a2D． a2【解答】解：过E作EP⊥BC于点P，EQ⊥CD于点Q，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BCD=90°，又∵∠EPM=∠EQN=90°，∴∠PEQ=90°，∴∠PEM+∠MEQ=90°，∵三角形FEG 是直角三角形，∴∠NEF=∠NEQ+∠MEQ=90°，∴∠PEM=∠NEQ ，∵AC 是∠BCD 的角平分线，∠EPC=∠EQC=90°， ∴EP=EQ ，四边形PCQE 是正方形，在△EPM 和△EQN 中，，∴△EPM ≌△EQN （ASA ）∴S △EQN =S △EPM ，∴四边形EMCN 的面积等于正方形PCQE 的面积， ∵正方形ABCD 的边长为a ，∴AC=a ，∵EC=2AE ，∴EC=a ，∴EP=PC=a ，∴正方形PCQE 的面积=a ×a=a 2， ∴四边形EMCN 的面积=a 2，故选：D．二、解答题（共21小题）10．如图，已知AB∥DE，AB=DE，AF=CD，∠CEF=90°．（1）若∠ECF=30°，CF=8，求CE的长；（2）求证：△ABF≌△DEC；（3）求证：四边形BCEF是矩形．【解答】（1）解：∵∠CEF=90°．∴cos∠ECF=．∵∠ECF=30°，CF=8．∴CF=CF•cos30°=8×=4；（2）证明：∵AB∥DE，∴∠A=∠D，∵在△ABF和△DEC中∴△ABF≌△DEC （SAS）；（3）证明：由（2）可知：△ABF≌△DEC，∴BF=CE，∠AFB=∠DCE，∵∠AFB+∠BFC=180°，∠DCE+∠ECF=180°，∴∠BFC=∠ECF，∴BF∥EC，∴四边形BCEF是平行四边形，∵∠CEF=90°，∴四边形BCEF是矩形．11．已知△ABC为等边三角形，D为AB边所在的直线上的动点，连接DC，以DC为边在DC两侧作等边△DCE和等边△DCF（点E在DC的右侧或上侧，点F在DC左侧或下侧），连接AE、BF（1）如图1，若点D在AB边上，请你通过观察，测量，猜想线段AE、BF和AB有怎样的数量关系？并证明你的结论；（2）如图2，若点D在AB的延长线上，其他条件不变，线段AE、BF和AB有怎样的数量关系？请直接写出结论（不需要证明）；（3）若点D在AB的反向延长线上，其他条件不变，请在图3中画出图形，探究线段AE、BF和AB 有怎样的数量关系，并直接写出结论（不需要证明）【解答】解：（1）AE+BF=AB，如图1，∵△ABC和△DCF是等边三角形，∴CA=CB，CD=CF，∠ACB=∠DCF=60°．∴∠ACD=∠BCF，在△ACD和△BCF中∴△ACD≌△BCF（SAS）∴AD=BF同理：△CBD≌△CAE（SAS）∴BD=AE∴AE+BF=BD+AD=AB；（2）BF﹣AE=AB，如图2，易证△CBF≌△CAD和△CBD≌△CAE，∴AD=BF，BD=AE，∴BF﹣AE=AD﹣BD=AB；（3）AE﹣BF=AB，如图3，易证△CBF≌△CAD和△CBD≌△CAE，∴AD=BF，BD=AE，∴BF﹣AE=AD﹣BD=AB．12．（2013•舟山）如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC．（1）求证：△ABE≌DCE；（2）当∠AEB=50°，求∠EBC的度数？【解答】（1）证明：∵在△ABE和△DCE中∴△ABE≌△DCE（AAS）；（2）解：∵△ABE≌△DCE，∴BE=EC，∴∠EBC=∠ECB，∵∠EBC+∠ECB=∠AEB=50°，∴∠EB C=25°．13．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．（1）求证：△ACD≌△AED；（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的长．【解答】（1）证明：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，∴CD=ED，∠DEA=∠C=90°，∵在Rt△ACD和Rt△AED中∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）；（2）解：∵DC=DE=1，DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∵∠B=30°，∴BD=2DE=2．14．如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB=AC，BD=CE．求证：AD=AE．【解答】证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△ABD与△ACE中，∵，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴AD=AE．15．已知：如图，AD，BC相交于点O，OA=OD，AB∥CD．求证：AB=CD．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠B=∠C，∠A=∠D，∵在△AOB和△DOC中，，∴△AOB≌△DOC（AAS），∴AB=CD．16．如图，把一个直角三角形ACB（∠ACB=90°）绕着顶点B顺时针旋转60°，使得点C旋转到AB 边上的一点D，点A旋转到点E的位置．F，G分别是BD，BE上的点，BF=BG，延长CF与DG交于点H．（1）求证：CF=DG；（2）求出∠FHG的度数．【解答】（1）证明：∵在△CBF和△DBG中，，∴△CBF≌△DBG（SAS），∴CF=DG；（2）解：∵△CBF≌△DBG，∴∠BCF=∠BDG，又∵∠CFB=∠DFH，又∵△BCF中，∠CBF=180°﹣∠BCF﹣∠CFB，△DHF中，∠DHF=180°﹣∠BDG﹣∠DFH，∴∠DHF=∠CBF=60°，∴∠FHG=180°﹣∠DHF=180°﹣60°=120°．17．如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD，求证：AC=DF．【解答】证明：∵FB=CE，∴FB+FC=CE+FC，∴BC=EF，∵AB∥ED，AC∥FD，∴∠B=∠E，∠ACB=∠DFE，∵在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA），∴AC=DF．18．如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，且∠BAC=90°，∠DAE=90°，B，C，D在同一条直线上．求证：BD=CE．【解答】证明：∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形∴AD=AE，AB=AC，又∵∠EAC=90°+∠CAD，∠DAB=90°+∠CAD，∴∠DAB=∠EAC，∵在△ADB和△AEC中∴△ADB≌△AEC（SAS），∴BD=CE．19．如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，BE=CF，AB∥DE，∠A=∠D．求证：AB=DE．【解答】证明：∵BE=CF，∴BC=EF．∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF．在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS），∴AB=DE．20．已知△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，点P在BC边上（P不与B、C重合）或点P在△ABC 内部，连接CP、BP，将CP绕点C逆时针旋转90°，得到线段CE；将BP绕点B顺时针旋转90°，得到线段BD，连接ED交AB于点O．（1）如图a，当点P在BC边上时，求证：OA=OB；（2）如图b，当点P在△ABC内部时，①OA=OB是否成立？请说明理由；②直接写出∠BPC为多少度时，AB=DE．【解答】（1）证明：∵△ABC为等腰直角三角形，∴CA=CB，∠A=∠ABC=45°，由旋转可知：CP=CE，BP=BD，∴CA﹣CE=CB﹣CP，即AE=BP，∴AE=BD．又∵∠CBD=90°，∴∠OBD=45°，在△AEO和△BDO中，，∴△AEO≌△BDO（AAS），∴OA=OB；（2）成立，理由如下：连接AE，则△AEC≌△BCP，∴AE=BP，∠CAE=∠BPC，∵BP=BD，∴BD=AE，∵∠OAE=45°+∠CAE，∠OBD=90°﹣∠OBP=90°﹣（45°﹣∠BPC）=45°+∠PBC，∴∠OAE=∠OBD，在△AEO和△BDO中，，∴△AEO≌△BDO（AAS），∴OA=OB，②当∠BPC=135°时，AB=DE．理由如下：解法一：当AB=DE时，由①知OA=OB，∴OA=OB=OE=OD．设∠PCB=α，由旋转可知，∠ACE=α．连接OC，则OC=OA=OB，∴OC=OE，∴∠DEC=∠OCE=45°+α．设∠PBC=β，则∠ABP=45°﹣β，∠OBD=90°﹣∠ABP=45°+β．∵OB=OD，∴∠D=∠OBD=45°+β．在四边形BCED中，∠DEC+∠D+∠DBC+∠BCE=360°，即：（45°+α）+（45°+β）+（90°+β）+（90°+α）=360°，解得：α+β=45°，∴∠BPC=180°﹣（α+β）=135°．解法二（本溪赵老师提供，更为简洁）：当AB=DE时，四边形AEBD为矩形则∠DBE=90°=∠DBP，∴点P落在线段BE上．∵△ECP为等腰直角三角形，∴∠EPC=45°，∴∠BPC=180°﹣∠EPC=135°．21．（1）如图1，在△ABC和△DCE中，AB∥DC，AB=DC，BC=CE，且点B，C，E在一条直线上．求证：∠A=∠D．（2）如图2，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=4，∠AOD=120°，求AC的长．【解答】（1）证明：∵AB∥DC，∴∠B=∠DCE，在△ABC和△DCE中，∴△ABC≌△DCE（SAS），∴∠A=∠D；（2）解：∵四边形ABCD是矩形，∴AO=BO=CO=DO，∵∠AOD=120°，∴∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AO=AB=4，∴AC=2AO=8．22．（1）如图，AB平分∠CAD，AC=AD，求证：BC=BD；（2）列方程解应用题把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？【解答】（1）证明：∵AB平分∠CAD，∴∠CAB=∠DAB，在△ABC和△ABD中∴△ABC≌△ABD（SAS），∴BC=BD．（2）解：设这个班有x名学生，根据题意得：3x+20=4x﹣25，解得：x=45，答：这个班有45名学生．23．已知：如图，D是AC上一点，AB=DA，DE∥AB，∠B=∠DAE．求证：BC=AE．【解答】证明：∵DE∥AB，∴∠CAB=∠ADE，∵在△ABC和△DAE中，，∴△ABC≌△DAE（ASA），∴BC=AE．24．【问题提出】学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，对∠B 进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．【深入探究】第一种情况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF．（1）如图①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根据HL ，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF．（2）如图②，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是钝角，求证：△ABC≌△DEF．第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等．（3）在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，请你用尺规在图③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．（不写作法，保留作图痕迹）（4）∠B还要满足什么条件，就可以使△ABC≌△DEF？请直接写出结论：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，若∠B≥∠A ，则△ABC≌△DEF．【解答】（1）解：HL；（2）证明：如图，过点C作CG⊥AB交AB的延长线于G，过点F作FH⊥DE交DE的延长线于H，∵∠ABC=∠DEF，且∠ABC、∠DEF都是钝角，∴180°﹣∠ABC=180°﹣∠DEF，即∠CBG=∠FEH，在△CBG和△FEH中，，∴△CBG≌△FEH（AAS），∴CG=FH，在Rt△ACG和Rt△DFH中，，∴Rt△ACG≌Rt△DFH（HL），∴∠A=∠D，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS）；（3）解：如图，△DEF和△ABC不全等；（4）解：若∠B≥∠A，则△ABC≌△DEF．故答案为：（1）HL；（4）∠B≥∠A．25．（2014•德州）问题背景：如图1：在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°．E，F分别是BC，CD上的点．且∠EAF=60°．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是EF=BE+DF ；探索延伸：如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；实际应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进.1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．【解答】解：问题背景：EF=BE+DF；探索延伸：EF=BE+DF仍然成立．证明如下：如图，延长FD到G，使DG=BE，连接AG，∵∠B+∠ADC=180°，∠ADC+∠ADG=180°，∴∠B=∠ADG，在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，∵∠EAF=∠BAD，∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD﹣∠EAF=∠EAF，∴∠EAF=∠GAF，在△AEF和△GAF中，，∴△AEF≌△GAF（SAS），∴EF=FG，∵FG=DG+DF=BE+DF，∴EF=BE+DF；实际应用：如图，连接EF，延长AE、BF相交于点C，∵∠AOB=30°+90°+（90°﹣70°）=140°，∠EOF=70°，∴∠EOF=∠AOB，又∵OA=OB，∠OAC+∠OBC=（90°﹣30°）+（70°+50°）=180°，∴符合探索延伸中的条件，∴结论EF=AE+BF成立，即EF=1.5×（60+80）=210海里．答：此时两舰艇之间的距离是210海里．26．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，AC与BD相交于O点，OC=OA，若E是CD上任意一点，连接BE交AC于点F，连接DF．（1）证明：△CBF≌△CDF；（2）若AC=2，BD=2，求四边形ABCD的周长；（3）请你添加一个条件，使得∠EFD=∠BAD，并予以证明．【解答】（1）证明：在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BCA=∠DCA，在△CBF和△CDF中，，∴△CBF≌△CDF（SAS），（2）解：∵△ABC≌△ADC，∴△ABC和△ADC是轴对称图形，∴OB=OD，BD⊥AC，∵OA=OC，∴四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，∵AC=2，BD=2，∴OA=，OB=1，∴AB===2，∴四边形ABCD的周长=4AB=4×2=8．（3）当EB⊥CD时，即E为过B且和CD垂直时垂线的垂足，∠EFD=∠BCD，理由：∵四边形ABCD为菱形，∴BC=CD，∠BCF=∠DCF，∠BCD=∠BAD，∵△BCF≌△DCF，∴∠CBF=∠CDF，∵BE⊥CD，∴∠BEC=∠DEF=90°，∴∠BCD+∠CBF=90°，∠EFD+∠CDF=90°，∴∠EFD=∠BAD．27．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E、B、D、F在同一直线上，且BE=DF．求证：AE=CF．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABD=∠CDB，∴180°﹣∠ABD=180°﹣∠CDB，即∠ABE=∠CDF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴AE=CF．28．（1）如图1，正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，∠EAF=45°，延长CD到点G，使DG=BE，连结EF，AG．求证：EF=FG．（2）如图，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点M，N在边BC上，且∠MAN=45°，若BM=1，CN=3，求MN的长．【解答】（1）证明：在正方形ABCD中，∠ABE=∠ADG，AD=AB，在△ABE和△ADG中，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴∠BAE=∠DAG，AE=AG，∴∠EAG=90°，在△FAE和△GAF中，，∴△FAE≌△GAF（SAS），∴EF=FG；（2）解：如图，过点C作CE⊥BC，垂足为点C，截取CE，使CE=BM．连接AE、EN．∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠B=∠ACB=45°．∵CE⊥BC，∴∠ACE=∠B=45°．在△ABM和△ACE中，∴△ABM≌△ACE（SAS）．∴AM=AE，∠BAM=∠CAE．∵∠BAC=90°，∠MAN=45°，∴∠BAM+∠CAN=45°．于是，由∠BAM=∠CAE，得∠MAN=∠EAN=45°．在△MAN和△EAN中，∴△MAN≌△EAN（SAS）．∴MN=EN．在Rt△ENC中，由勾股定理，得EN2=EC2+NC2．∴MN2=BM2+NC2．∵BM=1，CN=3，∴MN2=12+32，∴MN=29．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E为AC边的中点，过点A作AD⊥AB交BE的延长线于点D，CG平分∠ACB交BD于点G，F为AB边上一点，连接CF，且∠ACF=∠CBG．求证：（1）AF=CG；（2）CF=2DE．【解答】证明：（1）∵∠ACB=90°，CG平分∠ACB，∴∠ACG=∠BCG=45°，又∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠CAF=∠CBF=45°，∴∠CAF=∠BCG，在△AFC与△CGB中，，∴△AFC≌△CBG（ASA），∴AF=CG；（2）延长CG交AB于H，∵CG平分∠ACB，AC=BC，∴CH⊥AB，CH平分AB，∵AD⊥AB，∴AD∥CG，∴∠D=∠EGC，在△ADE与△CGE中，，∴△ADE≌△CGE（AAS），∴DE=GE，即DG=2DE，∵AD∥CG，CH平分AB，∴DG=BG，∵△AFC≌△CBG，∴CF=BG，∴CF=2DE．30．如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC+∠EAD=180°，△ABC不动，△ADE绕点A旋转，连接BE、CD，F为BE的中点，连接AF．（1）如图①，当∠BAE=90°时，求证：CD=2AF；（2）当∠BAE≠90°时，（1）的结论是否成立？请结合图②说明理由．【解答】（1）证明：如图①，∵∠BAC+∠EAD=180°，∠BAE=90°，∴∠DAC=90°，在△ABE与△ACD中∴△ABE≌△ACD（SAS），∴CD=BE，∵在Rt△ABE中，F为BE的中点，∴BE=2AF，∴CD=2AF．（2）成立，证明：如图②，延长EA交BC于G，在AG上截取AH=AD，∵∠BAC+∠EAD=180°，∴∠EAB+∠DAC=180°，∵∠EAB+∠BAH=180°，∴∠DAC=∠BAH，在△ABH与△ACD中，∴△ABH≌△ACD（SAS）∴BH=DC，∵AD=AE，AH=AD，∴AE=AH，∵EF=FB，∴BH=2AF，∴CD=2AF．。

八年级数学上册《全等三角形》练习题及答案

八年级数学上册《全等三角形》练习题及答案

八年级数学上册《全等三角形》练习题及答案学校:___________姓名：___________班级：___________一、填空题1．如图，已知△ABC △△EDF ，点F ，A ，D 在同一条直线上，AD 是△BAC 的平分线，△EDA =20°，△F =60°，则△DAC 的度数是______．2．如图，△ABC △△DBE ，△ABC ＝80°，△D ＝65°，则△C 的度数为________．3．如图，在Rt △ABC 中，△C ＝90°，△CAD ＝50°，分别以点A ，B 为圆心，大于12AB 的长为半径作弧，两弧分别相交于点M ，N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ，则△B 的度数为______．4．如图．两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B 到C 的方向平移到DEF 的位置，8,3==AB DP ，平移距离为6，则阴影部分的面积为____________．5．如图，数轴上从左到右排列的A 、B 、C 三点的位置如图所示．点B 表示的数是5，13AB =，6BC =，若将数轴折叠，使A ，C 两点重合，则与点B 重合的点表示的数是__________．6．如图，△ABC 是等边三角形，且BD ＝CE ，△1＝15°，则△2的度数为____°．二、单选题7．如图，点B 、D 、E 、C 在同一直线上，△ABD △△ACE ，△AEC ＝100°，则△DAE ＝（ ）A ．10°B ．20°C ．30°D ．80°8．下列各组两个图形属于全等图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，ABC 与AED 关于直线l 对称，若30B ∠=︒，95C ∠=︒，则DAE =∠（ ）A ．30B ．95︒C ．55︒D ．65︒10．△ABC 的三条边分别为a ，b ，c ，下列条件不能判断△ABC 是直角三角形的是（ ）A ．a 2＋b 2＝c 2B ．△A ＝△B ＋△C C ．△A △△B △△C ＝3△4△5D ．a ＝5，b ＝12，c ＝1311．△ABC 中，△B ＝△C ，若与△ABC 全等的三角形中有一个角是92°，则这个角在△ABC 中的对应角是（ ）A ．△AB ．△A 或△BC ．△CD ．△B 或△C12．如图，在ABC 中，在边BC 上取一点D ，连接AD ，在边AD 上取一点E ，连接CE ．若ADB CDE △△≌，BAD ∠=α，则ACE ∠的度数为（ ）A ．αB ．45α-︒C ．45α︒-D ．90α︒-13．如图，已知矩形ABCD ，点E 是AB 边的中点，F 为AD 边上一点，2DFC BCE ∠=∠，若4,5CE CF ==，有如下结论：△CF BC AF =+，△75DF =，△175BC =，△12BCE BCF ∠=∠，其中正确的是（ ）A ．△△B ．△△△C ．△△D ．△△△14．如图，将正方形ABCD 剪去4个全等的直角三角形（图中阴影部分），得到边长为c 的四边形EFGH ，下列等式成立的是（ ）A ．a b c +=B ．22()4c a b ab +⋅=C ．2()()c a b a b =+-D ．222+=a b c三、解答题15．如图，已知,,ABC CA CB ACD =∠△是ABC 的一个外角．请用尺规作图法，求作射线CP ，使CP AB ∥．（保留作图痕迹，不写作法）16．补全解题过程（1）已知：如图1，点C是线段AB的中点，CD＝2cm，BD＝8cm，求AD的长解：△CD＝2cm，BD＝8cm，△CB＝CD＋______＝______cm△点C是线段AB的中点，△AC＝CB＝_____cm，△AD＝AC＋_____＝_____cm（2）如图2，两个直角三角形的直角顶点重合，△BOD＝40°，求△AOC的度数．解：△△AOC＋△COB＝__________° ，△COB＋△BOD＝__________°，…………△△△AOC＝__________ ……………………△△△BOC＝40°，△△AOC＝________°在上面△到△的推导过程中，理由依据是：________________________________17．如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点A，B，C把数轴分成△△△△四部分，点A，B，C对应的数分别是a，b，c，已知bc＜0．(1)原点在第______部分；(2)若AC＝5，BC＝3，b＝﹣1，求a的值；(3)在（2）的条件下，数轴上一点D表示的数为d，若BD＝2OC，直接写出d的值．<），点E是线段OP的中点．在直径AB上方的18．如图，点P是O的直径AB延长线上的一点（PB OB=．求证：PC是O的切线．圆上作一点C，使得EC EP19．△MOQ＝90°，点A，B分别在射线OM、OQ上运动（不与点O重合）．(1)如图1，AI平分△BAO，BI平分△ABO，若△BAO＝40°，求△AIB的度数．(2)如图2，AI平分△BAO，BC平分△ABM，BC的反向延长线交AI于点D．△若△BAO＝40°，则△ADB＝°；△点A、B在运动的过程中，△ADB是否发生变化，若不变，试求△ADB的度数；若变化，请说明变化规律．参考答案：1．50°【分析】首先根据全等三角形的性质，可得△B=△EDF=20°，△C=△F=60°，即可求得△BAC=100°，再根据角平分线的定义即可求得．【详解】解：△△ABC△△EDF，△△B=△EDF，△C=△F，△△EDA=20°，△F=60°，△△B=20°，△C=60°，△△BAC=180°﹣△B﹣△C=100°，△AD是△BAC的平分线，△1502DAC BAC==︒∠∠，故答案为：50°．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，角平分线的定义，熟练掌握和运用全等三角形的性质是解决本题的关键．2．35︒##35度【分析】由△ABC△△DBE，根据全等三角形的性质可得△BAC＝△D＝65°，根据三角形内角和定理即可求解．【详解】解：△△ABC△△DBE，△D＝65°，△△BAC＝△D＝65°，△△ABC＝80°，△△C＝180°﹣△ABC﹣△BAC＝35°，故答案为：35°．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，掌握以上知识是解题的关键．3．20°##20度【分析】证明B DAB∠=∠，设B DAB∠=∠=x，利用三角形内角和定理构建方程求解．【详解】由作图可知，MN垂直平分线段AB，△DA=DB，△B DAB∠=∠，设B DAB∠=∠=x，在△ABC中，则有50°+x+x=90°，△x=20°，△20B∠=︒．故答案为：20°．【点睛】本题考查了作图-基本作图，线段的垂直平分线等知识，解决本题的关键是掌握线段的垂直平分线的性质．4．39【分析】根据平移的性质分别求出BE、DE，根据题意求出OE，根据全等三角形的性质、梯形的面积公式计算，得到答案．【详解】解：由平移的性质知，BE ＝6，DE ＝AB ＝8，△PE ＝DE −DP ＝8−3＝5，根据题意得：△ABC △△DEF ，△S △ABC ＝S △DEF ，△S 四边形PDFC ＝S 梯形ABEP ＝12（AB ＋PE ）•BE ＝12⨯（8＋5）×6＝39，故答案为：39．【点睛】本题考查平移及全等三角形的性质，掌握平移的性质是解题的关键．5．2-【分析】根据题意求得,A C 点表示的数，进而根据折叠的性质即可求解．【详解】解：△点B 表示的数是5，13AB =，6BC =，△C 点表示的数是5611+=，点A 表示是数是5138-=-设与点B 重合的点为D ，根据对称性可得AD BC =∴D 点表示的数为862-+=- 故答案为：-2【点睛】本题考查了数轴上点的距离，折叠的性质，数形结合是解题的关键．6．60【分析】根据等边三角形的性质可得AB BC =，A ABC CB =∠∠，证明△ABD △△BCE （SAS ），根据全等三角形的性质可得△1＝△CBE ，根据三角形外角的性质可得△2＝△1+△ABE ，继而根据等量代换可得△2＝△CBE +△ABE ＝△ABC ，即可求解．【详解】解：△△ABC 是等边三角形，△AB BC =，A ABC CB =∠∠，在△ABD 和△BCE 中，AB BC ABC ACB BD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，△△ABD △△BCE （SAS ），△△1＝△CBE ，△△2＝△1+△ABE ，△△2＝△CBE +△ABE ＝△ABC ＝60°．故答案为：60．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，三角形外角的性质，全等三角形的性质与判定，掌握等边三角形的性质是解题的关键．7．B【分析】由全等三角形的性质，得到100ADB AEC ∠=∠=︒，然后得到80ADE AED ∠=∠=︒，利用三角形的内角和定理，即可求出答案．【详解】解：△ABD ACE △≌△，△100ADB AEC ∠=∠=︒，△18010080ADE AED ∠=∠=︒-︒=︒，△180808020DAE ∠=︒-︒-︒=︒；故选：B ．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理，解题的关键是掌握所学的知识，正确的进行解题．8．B【分析】根据全等图形的定义，逐一判断选项，即可．【详解】解：A 、两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意，B.两个图形能完全重合，是全等图形，符合题意，C.两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意，D.两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意，故选B ．【点睛】本题主要考查全等图形的定义，熟练掌握“能完全重合的两个图形，是全等图形”是解题的关键．9．C【分析】根据轴对称的性质以及三角形的内角和定理解决问题即可．【详解】解：ABC 与AED 关于直线l 对称，ABC ∴△AED ，DAE BAC ∴=∠∠，180180309555BAC B C ∠∠∠=︒--=︒-︒-︒=︒，55DAE ∠∴=︒．故选：C ．【点睛】本题考查轴对称，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10．C【分析】根据勾股定理的逆定理及三角形内角和定理对各选项进行逐一判断即可．【详解】解：A 、△222+=a b c ，△此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；B 、△△A ＋△B ＋△C ＝180°，△A ＝△B ＋△C ，△△A ＝90°，△此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；C 、设△A ＝3x ，则△B ＝4x ，△C ＝5x ，△△A ＋△B ＋△C ＝180°，△3x ＋4x ＋5x ＝180°，解得x ＝15°，△△C ＝5×15°＝75°，△此三角形不是直角三角形，故本选项符合题意；D 、△22251213+=，△此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理及三角形内角和定理，如果三角形的三边长a ，b ，c 满足222+=a b c ，那么这个三角形就是直角三角形．11．A【分析】根据三角形内角和定理可知，三角形中只能有一个钝角，因为△B ＝△C ，所以钝角一定是△A ．【详解】解：△在△ABC 中，△B ＝△C ，△A +△B +△C ＝180°，△△B 和△C 必须都是锐角，△若与△ABC 全等的一个三角形中有一个角为92°，那么92°的角在△ABC 中的对应角一定是△A ， 故选：A ．【点睛】本题考查三角形的内角和定理，全等三角形的性质，灵活运算三角形内角和等于180°是解题的关键．12．C【分析】根据全等三角形对应角相等、三角形外角性质及内角和定理，将△ABC 各个角相加，可求出△ADC =90°，由于全等三角形对应边相等，所以AD =CD ，所以△ACD =45°，则△ACE =45°-α．【详解】解：△ADB CDE △△≌△△BAD =△ECD =α，△B =△DEC ，△ADB =△CDE ，AD =CD△△DEC =△EAC +△ACE△△BAC +△B +△ACB =△BAD +△EAC +△B +△ECD +△ACE =△BAD +2△B +△ECD =180°△△B =1802902αα︒-=︒- △△ADC =△ADB =90°△AD =CD△△DAC =△DCA =45°△△ACE =△ACD -△ECD =45°-α故选 C【点睛】本题考查了全等三角形的性质、三角形外角性质及内角和定理，根据已知条件熟练运用相关知识是解题的关键．13．B【分析】过E 作EH △CF 于H ，利用矩形的性质和全等三角形的判定和性质判断即可．【详解】解：过E 作EH △CF 于H ，如图，△四边形ABCD 是矩形，△90B BCD D ∠=∠=∠=︒，△9090DFC DCF DCF FCE BCE ，∠+∠=︒∠+∠+∠=︒，△DFC FCE BCE ∠=∠+∠，△2DFC BCE ∠=∠，△FCE BCE ∠=∠，在CHE 和CBE △中，90CHE B FCE BCE CE CE ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，△CHE CBE AAS △≌△()，△CH CB HE BE CEH CEB BCE ECF ，，，==∠=∠∠=∠，△12BCE BCF ∠=∠， 故△正确；△AE EB =，△AE EH =，在Rt FAE 和Rt FHE 中，AE EH EF EF =⎧⎨=⎩， △Rt FAE Rt FHE HL △≌△△()，△AF FH AEF HEF ，=∠=∠，△45CE CF ，==，△CF CH FH BC AF =+=+，故△正确；△AEF HEF CEH CEB ，∠=∠∠=∠，△90HEF CEH +∠∠=︒，△3EF =， △1341221552EF CE EF CE HE CF CF ⋅⋅⨯====， △125AE =， △2425AB AE ==，△95AF ===， △75DF AD AF CH AF CF FH AF CF AF AF =-=-=--=--=， 故△正确； △916555BC CH CF FH ==-=-=， 故△错误．故选B ． 【点睛】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等是解题的关键．14．D【分析】利用空白部分的面积等于原正方形面积减4个全等三角形的面积，以及空白部分本身是一个边长为c 的正方形，利用等面积法求解．【详解】解：△四边形ABCD 是正方形，△△A =90°，△△AHE +△AEH =90°，△△AHE △△DGH ，△△DHG =△AEH ，△△AHE +△DHG =90°，△△EHG =90°，又△HE =EF =FG =GH ，△四边形EFGH 是正方形，△由图可得剩下正方形面积为：21()42a b ab +-⨯， 根据正方形面积公式，剩下正方形面积也可以表示为：c 2，221()42a b ab c ∴+-⨯=，化简得a 2+b 2＝c 2， 故选：D ．【点睛】本题主要考查了勾股定理的证明，正方形的性质与判定，全等三角形的性质，解题的关键在于证明四边形EFGH 是正方形．15．见解析【分析】作ACD ∠的角平分线即可．【详解】解：如图，射线CP 即为所求作．【点睛】本题考查了角平分线、三角形外角的性质、平行线的判定，解题的关键是掌握平行线的判定定理．16．（1）BD ，10，10，CD ；（2）90，90，△BOD ，50，同角的余角相等【分析】（1）先推出CB ＝10cm ，根据中点的定义得AC ＝CB ，进而即可求解；（2）根据同角的余角相等，即可求解．【详解】（1）解：△CD＝2cm，BD＝8cm，△CB＝CD＋BD＝10cm△点C是线段AB的中点，△AC＝CB＝10cm，△AD＝AC＋CD＝12cm故答案是：BD，10，10，CD；（2）解：△△AOC＋△COB＝90° ，△COB＋△BOD＝90°，………△△△AOC＝△BOD ………△△△BOC＝40°，△△AOC＝50°在上面△到△的推导过程中，理由依据是：同角的余角相等．故答案是：90，90，△BOD，50，同角的余角相等．【点睛】本题主要考查线段的中点的定义，角的和差运算，掌握同角的余角相等是解题的关键．17．(1)△(2)a的值为﹣3(3)d的值为3或﹣5【分析】（1）由bc＜0可知b、c异号，进而问题可求解；（2）根据数轴上两点距离可进行求解；（3）根据数轴上两点距离及线段和差关系可进行求解．（1）解：△bc＜0，△b，c异号，△原点在B，C之间，即第△部分，故答案为：△；（2）解：△BC＝3，b＝﹣1，点C在点B的右边，△C表示的数为：﹣1+3＝2，△AC＝5，A点在点C的左边，△点A表示的数为：2﹣5＝﹣3，△a的值为﹣3；（3）解：△C表示的数为2，△OC ＝2，△点B 表示的数为﹣1，点D 表示的数为d ，BD ＝2OC ，△|d ﹣（﹣1）|＝4，解得：d ＝3或﹣5，△d 的值为3或﹣5．【点睛】本题主要考查数轴上两点距离及线段的和差关系，熟练掌握数轴上两点距离及线段的和差关系是解题的关键．18．证明见解析【分析】连接OC ，根据线段中点的定义得到OE ＝EP ，求得OE ＝EC ＝EP ，得到△COE ＝△ECO ，△ECP ＝△P ，利用三角形内角和定理求出90ECO ECP ∠+∠=︒，根据切线的判定定理即可得到结论．【详解】证明：连接OC ，△点E 是线段OP 的中点，△OE EP =，△EC EP =，△OE EC EP ==，△COE ECO ∠=∠，ECP P ∠=∠，△180COE ECO ECP P ∠+∠+∠+∠=︒，△90ECO ECP ∠+∠=︒，△OC PC ⊥，△OC 是O 的半径，△PC 是O 的切线．【点睛】本题考查了切线的判定，等边对等角，三角形内角和定理，熟练掌握切线的判定定理是解题的关键．19．(1)135°(2)△45；△不变，理由见解析【分析】（1）根据角平分线的性质和三角形内角和定理即可求解；（2）根据角平分线的性质和三角形内角和定理即可求解．（1）△MN△PQ，△△AOB＝90°，△△BAO＝40°，△△ABO＝90°﹣△OAB＝50°，△AI平分△BAO，BI平分△ABO，△△IBA＝12△ABO＝25°，△IAB＝12△OAB＝20°，△△AIB＝180°﹣(△IBA+△IAB)＝135°．（2）△△△MBA＝△AOB+△BAO＝90°+40°＝130°，△AI平分△BAO，BC平分△ABM，△△CBA＝12△MBA＝65°，△BAI＝12△BAO＝20°，△△CBA＝△D+△BAD，△△D＝45°，故答案为：45．△不变，理由：△△D＝△CBA﹣△BAD＝12△MBA﹣12△BAO，＝12(△MBA﹣△BAO)，＝12△AOB＝12×90°，＝45°，△点A、B在运动的过程中，△ADB＝45°．【点睛】本题考查了角平分线的性质和三角形内角和定理，解决本题的关键是掌握角平分线的性质．。

人教版八年级数学上册《第十二章 全等三角形》单元测试卷(附答案)

人教版八年级数学上册《第十二章 全等三角形》单元测试卷(附答案)

人教版八年级数学上册《第十二章全等三角形》单元测试卷(附答案）一、选择题1.下列说法正确的是( )A. 两个等边三角形一定全等B. 形状相同的两个三角形全等C. 面积相等的两个三角形全等D. 全等三角形的面积一定相等2.根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是( )A. AB=5，BC=3，AC=8B. AB=4，BC=3C. ∠C=90°，AB=6D. ∠A=60°，∠B=45°3.如图，已知∠C=∠D=90°，AC=AD那么△ABC与△ABD全等的理由是( )A. HLB. SASC. ASAD. AAS4.如图∠CAB=∠DBA，再添加一个条件，不一定能判定△ABC≌△BAD的是( )A. AC=BDB. ∠1=∠2C. AD=BCD. ∠C=∠D5.如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是( )A. AC=DEB. ∠BAD=∠CAEC. AB=AED. ∠ABC=∠AED6.在△ABC中AC=6则BC边上的中线AD的取值范围是( )A. 3<AD<11B. 3<AD<9C. 1<AD<7D. 5<AD<117.如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB交AB于点E，DF⊥AC交AC于点F，若S△ABC=7，DE= 2，AB=4则AC的长为( )A. 3B. 4C. 5D. 68.平面上有△ACD与△BCE，其中AD与BE相交于P点，如图．若AC=BC，AD=BE，CD=CE，∠ACE= 55°，∠BCD=155°，则∠BPD的度数为( )A. 130°B. 155°C. 125°D. 110°9.在△ABC中AC=6则BC边上的中线AD的取值范围是( )A. 6<AD<8B. 2<AD<14C. 1<AD<7D. 无法确定10.如图AC=CE，∠ACE=90°，AB⊥BD，ED⊥BD，AB=5cm，DE=3cm，则BD等于( )A. 6cmB. 8cmC. 10cmD. 4cm二、填空题11.一个三角形的三边为3、5、x，另一个三角形的三边为y、3、6，若这两个三角形全等，则x−y=__________．12.如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠3=______ ．13.如图△ABC≌△A′B′C′，其中∠C′=24°则∠B=°.14.如图，已知△ABC≌△ADE，若AB=7，AC=3则BE的值为_____．15.如图，已知在△ABC和△DEF中BF=CE点B、F、C、E在同一条直线上，若使△ABC≌△DEF，则还需添加的一个条件是(只填一个即可)．16.如图△ABC中AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，则∠ABC=_______度．17.如图△ABC≌△DCB，若AC=7，BE=5则DE的长为．18.如图，Rt△ABC中AD为的∠BAC角平分线，与BC相交于点D，若CD=3，AB=10则△ABD的面积是______．19.如图，在△ABC中∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=8cm，则△BED的周长是______．20.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF//AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF给出下列四个结论：①DE=DF②DB=DC③AD⊥BC④AC=3BF其中正确的结论是______ ．三、解答题21.如图，在直线MN上求作一点P，使点P到射线OA和OB的距离相等．(要求用尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明过程)22.如图AB//CD，AB=CD，CE=BF请写出DF与AE的数量关系，并证明你的结论．23.已知：如图AB//DE，点C、F在AD上AF=DC，AB=DE.求证：△ABC≌△DEF．24.如图，点A，E，F，B在直线l上AE=BF，AC//BD且AC=BD，求证：CF=DE．25.如图，在△ABC中∠C=90∘，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，点F在AC上，且BD=DF．(1)求证：CF=EB；(2)请你判断AE、AF与BE之间的数量关系，并说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题考查的是全等图形，熟知全等三角形的判定与性质是解答此题的关键，根据全等图形的性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A.两个边长不相等的等边三角形不全等，故本选项错误；B.形状相同，边长不对应相等的两个三角形不全等，故本选项错误；C.面积相等的两个三角形不一定全等，故本选项错误；D.全等三角形的面积一定相等，故本选项正确．故选D．2.【答案】D【解析】【分析】本题考查了三角形的三边关系定理和全等三角形的判定定理，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL.根据三角形的三边关系定理，先看看能否组成三角形，再根据全等三角形的判定定理判断即可．【解答】解：A∵3+5=8∴根据三角形三边关系AB=5BC=3AC=8不能画出三角形故本选项错误；B已知AB BC和BC的对角AB=4BC=3∠A=30°不能画出唯一三角形故本选项错误；C根据∠C=90°AB=6已知一个角和一条边不能画出唯一三角形故本选项错误；D根据∠A=60°∠B=45°AB=4已知两角和夹边符合全等三角形的判定定理ASA即能画出唯一三角形故本选项正确；故选D．3.【答案】A【解析】【分析】本题考查全等三角形的判定解题的关键是注意AB是两个三角形的公共边本题属于基础题型．已知∠C=∠D=90°AC=AD且公共边AB=AB故△ABC与△ABD全等．【解答】解：在Rt△ABC与Rt△ABD中{AB=ABAC=AD∴Rt△ABC≌Rt△ABD(HL)故选A．4.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查全等三角形的判定.熟记5种判定并灵活运用是解决本题的关键．【解答】解：A.添加AC=BD则可以通过(SAS)判定△ABC≌△BAD故本选项不符合题意；B.添加∠1=∠2则可以通过(ASA)判定△ABC≌△BAD故本选项不符合题意；C.添加AD=BC不能判定△ABC≌△BAD故本选项符合题意；D.添加∠C=∠D则可以通过(AAS)判定△ABC≌△BAD故本选项不符合题意；故选C．5.【答案】B【解析】【分析】本题考查了全等三角形的性质熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵△ABC≌△ADE∴AC=AE AB=AD∠ABC=∠ADE∠BAC=∠DAE∴∠BAC−∠DAC=∠DAE−∠DAC即∠BAD=∠CAE.故A C D选项错误B选项正确故选：B．6.【答案】C【解析】【分析】这是一道考查全等三角形的判定和三角形的三边关系的题目解题关键在于构造三角形延长AD至E使DE=AD连接CE证明△ABD≌△ECD再利用三边关系即可得到答案．【解答】解：延长AD至E使DE=AD连接CE在△ABD和△ECD中{AD=ED∠ADB=∠EDC DB=DC,∴△ABD≌△ECD∴CE=AB=8在△ACE中CE−AC<AE<CE+AC即2<2AD<14故1<AD<7故选C．7.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了角平分线的性质；利用三角形的面积求线段的大小是一种很好的方法要注意掌握应用．先由角平分线的性质可知DF=DE=2然后由S△ABC=S△ABD+S△ACD及三角形的面积公式得出结果．【解答】解：∵AD是△ABC中∠BAC的平分线DE⊥AB于点E DF⊥AC交AC于点F∴DF=DE=2又∵S△ABC=S△ABD+S△ACD AB=4∴7=12×4×2+12·AC·2∴AC=3．故选A．8.【答案】A【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质三角形的内角和定理以及四边形的内角和定理易证△ACD≌△BCE由全等三角形的性质可知：∠A=∠B再根据已知条件和四边形的内角和为360°即可求出∠BPD的度数．【解答】解：在△ACD 和△BCE 中{AC =BC CD =CE AD =BE∴△ACD≌△BCE(SSS)∴∠A =∠B ∠BCE =∠ACD∴∠BCA =∠ECD∵∠ACE =55° ∠BCD =155°∴∠BCA +∠ECD =100°∴∠BCA =∠ECD =50°∵∠ACE =55°∴∠ACD =105°∴∠A +∠D =75°∴∠B +∠D =75°∵∠BCD =155°∴∠BPD =360°−75°−155°=130°．故选A ．9.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了全等三角形的判定和性质 三角形的三边关系．注意：倍长中线是常见的辅助线之一． 延长AD 至E 使DE =AD 连接CE.根据SAS 证明△ABD≌△ECD 得CE =AB 再根据三角形的三边关系即可求解．【解答】解：延长AD 至E 使DE =AD 连接CE ．在△ABD和△ECD中{DE=AD∠ADB=∠CDE DB=DC∴△ABD≌△ECD(SAS)∴CE=AB．在△ACE中CE−AC<AE<CE+AC即2<2AD<141<AD<7．故选：C．10.【答案】B【解析】【分析】由题意可证△ABC≌△CDE即可得CD=AB=5cm DE=BC=3cm进而可求BD的长。

八年级数学上册--全等三角形练习题(含答案)

八年级数学上册--全等三角形练习题(含答案)

八年级数学上册--全等三角形练习题(含答案)八年级数学上册--全等三角形练题（含答案）一、选择题（每题3分，共30分）1.下列判断不正确的是（）A。

形状相同的图形是全等图形B。

能够完全重合的两个三角形全等C。

全等图形的形状和大小都相同D。

全等三角形的对应角相等2.如图，△ABC≌△XXX，∠BAC=85°，∠B=65°，则∠CAD度数为（）A。

85°B。

65°C。

40°D。

30°3.如图，XXX做了一个角平分仪ABCD，其中AB＝AD，BC＝DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线。

此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE＝∠PAE。

则说明这两个三角形全等的依据是（）A。

SASB。

ASAC。

AASD。

SSS4.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E。

若AB＝10cm，AC＝6 cm，则BE的长度为（）A。

10 cmB。

6 cmC。

4 cmD。

2 cm5.如图所示，AB＝CD，∠ABD＝∠CDB，则图中全等三角形共有（）A。

5对B。

4对C。

3对D。

2对6.点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于5，点Q是OB边上的任意一点，则下列选项正确的是（）A。

PQ＞5B。

PQ≥5C。

PQ＜5D。

PQ≤57.在△ABC中，∠B＝∠C，与△ABC全等的△DEF中有一个角是100°，那么在△ABC中与这100°角对应相等的角是（）A。

∠AB。

∠BC。

∠CD。

∠B或∠C8.如图所示，已知△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，则不正确的是（）A。

AB＝ACB。

∠BAE＝∠CADC。

BE＝DCD。

AD＝DE9.如图，直线a，b，c表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A。

数学八年级上学期《全等三角形》单元测试卷(含答案)

数学八年级上学期《全等三角形》单元测试卷(含答案)
A.A B=ED.B.A B=FD.C.A C=FD.D.∠A=∠F.
9.如图，在△A B C中，A B=A C，∠A B C、∠A C B的平分线B D，CE相交于O点，且B D交A C于点D，CE交A B于点E.某同学分析图形后得出以下结论：① B C D≌ C BE;② B A D≌ B C D;③ B D A≌ CEA;④ BOE≌ COD;⑤ A CE≌ B CE;上述结论一定正确的是
A.①②③B.②解析]
根据等腰三角形的性质及角平分线定义可得有关角之间的相等关系．运用三角形全等的判定方法A AS或ASA判定全等的三角形．
解：∵A B=A C，∴∠A B C=∠A C B．
∵B D平分∠A B C，CE平分∠A C B，
∴∠A B D=∠C B D=∠A CE=∠B CE．
A B的对应边应是FD，
根据三角形全等的判定，当A C=FD时，有△A B C≌△FED．
故选C．
考点：本题考查的是全等三角形的判定
点评：判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：A A A、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
人教版八年级上册《全等三角形》单元测试卷
时间：90分钟 总分： 100
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.下列说法正确 是（ ）
A.形状相同的两个三角形全等
B.面积相等的两个三角形全等
C.完全重合的两个三角形全等
D.所有的等边三角形全等
2.如图2， 、 、 分别表示△A B C的三边长，则下面与△A B C一定全等的三角形是
即
在△B C D和△A CE中
△B C D≌△A CE

八年级数学上册《三角形全等的判定》练习题及答案

八年级数学上册《三角形全等的判定》练习题及答案

八年级数学上册《三角形全等的判定》练习题及答案学校:___________姓名：___________班级：___________一、单选题1．如图，//BC EF ，BC EF =，要使得ABC DEF △≌△，需要补充的条件不能是（ ）A ．B E ∠=∠ B ．AB DE =C ．AD CF = D ．//AB DE2．如图，已知ABC ，用直尺和圆规按以下步骤作出DEF ．（1）画射线DM ，以点D 为圆心，AB 长为半径画弧，与DM 交于点E ；（2）分别以D ，E 为圆心，线段AC ，BC 长为半径画弧，两弧相交于点F ；（3）连接DF ，EF ．则能用于证明ABC DEF ≌△△的依据是（ ）A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS3．如图，由AB ＝AC ，∠B ＝∠C ，便可证得BAD ∠CAE ，其全等的理由是（ ）A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS4．如图，在矩形ABCD 中，DE 平分ADC ∠交BC 于点E ，点F 是CD 边上一点（不与点D 重合）．点P 为DE 上一动点，PE PD <，将DPF ∠绕点P 逆时针旋转90°后，角的两边交射线DA 于H ，G 两点，有下列结论：∠DH DE =；∠DP DG =；∠DG DF +；∠DP DE DH DC ⋅=⋅，其中一定正确的是（ ）A ．∠∠B ．∠∠C ．∠∠D ．∠∠5．已知：如图AB //EF ，BC ∠CD ，则∠α，∠β，∠γ之间的关系是（ ）A ．βαγ∠=∠+∠B ．180αβγ∠+∠+∠=C ．90αβγ∠+∠-∠=D ．90βγα∠+∠-∠=6．如图所示，E 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点，EF ∠BC ，EG ∠CD ，垂足分别是F 、G ．若CG ＝3，CF ＝4，则AE 的长是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．7二、填空题7．如图，在Rt ABC 中，90C ∠=︒，10AC =，5BC =，线段PQ AB =，P ，Q 两点分别在AC 和过点A 且垂直于AC 的射线AO 上运动，当AP =__________时，ABC 和PQA △全等．8．如图，AB 是∠O 的直径，AC 是∠O 的切线，A 为切点，连接BC ，与∠O 交于点D ，连接OD ．若82AOD ∠=︒，则C ∠=_________︒．9．正方形ABCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A 的坐标为（2，0），点B 的坐标为（0，4）．若反比例函数y ＝k x（k ≠0）的图象经过点C ，则k 的值为 _____．10．如图，已知l 1∠l 2，MN 分别和直线1l 、2l 交于点A 、B ，ME 分别和直线1l 、2l 交于点C 、D ，点P 在MN 上（P 点与A 、B 、M 三点不重合）如果点P 在直线AB 运动时，α∠、β∠、γ∠之间有何数量关系______．11．如图，EFG 和HIJ 都是等边三角形，连接HG ，EI 交于点P ，则EPH ∠=_________度．12．如图，ABC 中，AB AC =，AD BD ⊥于点D ，20BAD ∠=︒，若2BC BD =，则BAC ∠的度数为 _____．三、解答题13．如图，已知ABC（1）用直尺和圆规按下列要求作图：（保留作图痕迹）在BC 上作点D ，使点D 到AB 和AC 的距离相等；过点B 作//BE AD 交CA 的延长线于E ；（2）若AF BE ⊥，垂足为F ，证明BF EF =．14．在∠ABC 中，D 是BC 的中点，DE ∠AB ，DF ∠AC ，垂足分别是E ，F ．(1)若BE ＝CF ，求证：AD 是∠ABC 的角平分线．(2)若AD 是∠ABC 的角平分线，求证：BE ＝CF ．15．如图，AB CD ，AD 与BC 交于点O ，40C ∠=︒，80AOB ∠=︒，求A ∠的度数．16．在ABC 中，AB AC =，D 是BC 边的中点，E 、F 分别是AD 、AC 边上的点．(1)如图∠，连接BE 、EF ，若ABE EFC ∠=∠，求证：BE EF =；(2)如图∠，若B 、E 、F 在一条直线上，且45ABE BAC ∠=∠=︒，探究BD 与AE 的数量之间有何等量关系，并说明理由；17．如图，在Rt DEF △和Rt ABC 中，90D A ∠=∠=︒，30E ∠=︒，45C ∠=︒，AC 与DF 相交于点G ，若105FGC ∠=︒，请判断EF 与BC 是否平行？并说明理由．18．如图，点D ，E 分别在OA ，OB 上，点P 在OC 上，且PD PE =．若180ODP OEP ∠+∠=︒，求证：OC 平分AOB ∠．参考答案：1．B【分析】根据全等三角形的判定定理判断解答即可．【详解】解：A 、∠BC ∠EF ，∠∠ACB =∠DFE ，又∠B =∠E ，BC =EF ，∠∠ABC ∠∠DEF （ASA ），正确，不符合题意；B 、根据全等三角形的判定定理，不能证明∠ABC ∠∠DEF ，错误，符合题意；C 、∠BC ∠EF ，∠∠ACB =∠DFE ，∠AD=CF ，∠AD+DC=CF+DC ，∠AC=DF ，∠BC=EF ，∠ACB =∠DFE ，AC=DF ，∠∠ABC ∠∠DEF （SAS ），正确，不符合题意；D 、∠BC ∠EF ，AB ∠DE ，∠∠ACB =∠DFE ，∠BAC =∠EDF ，又BC=EF ，∠∠ABC ∠∠DEF （AAS ），正确，不符合题意，故选：B ．【点睛】本题考查全等三角形的判定、平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定是解答的关键．2．A【分析】根据作图方法可知，DE AB =，DF AC =，EF BC =，由此可解．【详解】解：根据作图的步骤（1）知DE AB =，由步骤（2）知DF AC =，EF BC =，根据三组边对应相等（SSS ），可证ABC DEF ≌△△． 故答案为：A ．【点睛】本题考查尺规作图和全等三角形的判定，根据作图的方法判断出两个三角形的三条边对应相等是解题的关键．3．C【分析】根据全等三角形的判定定理解答即可．【详解】解：在BAD 和CAE 中，A A AB AC B C ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∠BAD ∠CAE ()ASA ，故选：C ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解本题的关键．4．D【分析】根据旋转的性质判断得()GPH DPF ASA ∆≅∆，可判断∠正确，证PDHCDE ∆∆可判断∠正确，从而得出结果.【详解】解：根据旋转的性质可知，90DPH GPF ∠=∠=︒，∠DE 平分ADC ∠，∠45HDP ∠=︒，∠45DHP PDH PDF ∠=∠=∠=︒，∠PH =PD ，∠90DPH GPF ∠=∠=︒∠GPH DPF ∠=∠在GPH ∆和DPF ∆中， ∠GHP FDP PH PD GPH DPF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∠()GPH DPF ASA ∆≅∆∠HG DF =∠45PDH ∠=︒∠DH =∠DF DG GH DG DH +=+==故∠正确；∠45PDH PDF ∠=∠=︒，90DPH DCE ∠=∠=︒∠PDHCDE ∆∆ ∠DH DP DE CD= 即DP DE DH DC ⋅=⋅，故∠正确；根据已知条件无法证明∠DH =DE ，∠DP =DG .故选：D ．【点睛】本题主要考查矩形的性质、三角形的全等、三角形的相似，掌握相关知识并灵活应用是解题的关键．5．C【分析】分别过C 、D 作AB 的平行线CM 和DN ，由平行线的性质可得到最终结果．【详解】如图，分别过C 、D 作AB 的平行线CM 和DN ，,,,,,,90,90,AB EF AB CM DN EF BCM MCD NDC NDE BC CD BCD BCM MCD NDCNDE αγααβαβγ∴∴∠=∠∠=∠∠=∠⊥∴∠=∠+∠=∠+∠=∠+∠-∠=︒∴∠+∠-∠=︒故选：C ．【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键，即∠两直线平行，同位角相等；∠两直线平行，内错角相等；∠两直线平行，同旁内角互补．6．C【分析】由“SAS”可证△ABE ∠∠CBE ，可得AE =CE ，可证四边形CFEG 是矩形，可得GC =EF =3，∠EFC =90°，由勾股定理可求解．【详解】解：如图，连接CE ，∠四边形ABCD 是正方形，∠AB ＝BC ，∠ABD ＝∠CBD ＝45°，在△ABE 和△CBE 中，AB BC ABE CBE BE BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∠∠ABE ∠∠CBE （SAS ），∠AE ＝CE ，∠EF ∠BC ，EG ∠CD ，∠BCD ＝90°，∠四边形CFEG 是矩形，∠GC ＝EF ＝3，∠EFC ＝90°，∠CE5，∠AE ＝5，故选：C ．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．7．5或10【分析】当AP ＝5或10时，∠ABC 和∠PQA 全等，根据HL 定理推出即可．【详解】解：∠∠C ＝90°，AO ∠AC ，∠∠C ＝∠QAP ＝90°，∠当AP ＝5＝BC 时，在Rt ∠ACB 和Rt ∠QAP 中∠AB PQ BC AP =⎧⎨=⎩， ∠Rt ∠ACB ∠Rt ∠QAP （HL ），∠当AP ＝10＝AC 时，在Rt ∠ACB 和Rt ∠P AQ 中AB PQ AC AP =⎧⎨=⎩， ∠Rt ∠ACB ∠Rt ∠P AQ （HL ），故答案为：5或10．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：判定两直角三角形全等的方法有ASA ，AAS ，SAS ，SSS ，HL ．8．49【分析】利用同弧所对的圆周角等于圆心角的一半求得∠B =12∠AOD =41°，根据AC 是∠O 的切线得到∠BAC =90°，即可求出答案．【详解】解：∠∠AOD =82°，∠∠B =12∠AOD =41°，∠AC 为圆的切线，A 为切点，∠∠BAC =90°，∠∠C =90°-41°=49°故答案为49．【点睛】此题考查圆周角定理，圆的切线的性质定理，直角三角形两锐角互余，正确理解圆周角定理及切线的性质定理是解题的关键．9．24【分析】过点C 作CE ∠y 轴，由正方形的性质得出∠CBA =90°，AB =BC ，再利用各角之间的关系得出∠CBE =∠BAO ，根据全等三角形的判定和性质得出OA =BE =2，OB =CE =4，确定点C 的坐标，然后代入函数解析式求解即可．【详解】解：如图所示，过点C 作CE ∠y 轴，∠点B（0，4），A（2，0），∠OB=4，OA=2，∠四边形ABCD为正方形，∠∠CBA=90°，AB=BC，∠∠CBE+∠ABO=90°，∠∠BAO+∠ABO=90°，∠∠CBE=∠BAO，∠∠CEB=∠BOA=90°，，∠ABO BCE∠OA=BE=2，OB=CE=4，∠OE=OB+BE=6，∠C（4，6），将点C代入反比例函数解析式可得：k=24，故答案为：24．【点睛】题目主要考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，反比例函数解析式的确定等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．10．∠α+∠β=∠γ【分析】根据平行线的性质可求出它们的关系，从点P作平行线，平行于AC，根据两直线平行内错角相等可得出．【详解】解：如图，过点P作AC的平行线PO，∠AC∠PO，∠∠β=∠CPO，又∠AC∠BD，∠PO∠BD，∠∠α=∠DPO ，∠∠α+∠β=∠γ，故答案为：∠α+∠β=∠γ．【点睛】本题主要考查了两直线平行，内错角相等，正确作出辅助线是解题的关键．11．60【分析】根据等边三角形的性质可证∠FIH ∠∠GJI ，再证明∠FGH ∠∠GEI ，根据全等三角形的性质可得∠FGH =∠GEI ，从而可得∠GEI +∠HGE =60°，根据外角的性质可得∠EPH 的度数．【详解】解：在等边∠EFG 中，∠F =∠FGE =60°，FG =GE ，∠∠FHI +∠FIH =120°，在等边∠HIJ 中，∠HIJ =60°，HI =JI ，∠∠FIH +∠JIG =120°，∠∠FHI =∠JIG ，在∠FIH 和∠GJI 中，F G FHI GIJ HI JI ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∠∠FIH ∠∠GJI （AAS ），∠FH =GI ，在∠FGH 和∠GEI 中，FH GI F G FG GE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∠∠FGH ∠∠GEI （SAS ），∠∠FGH =∠GEI ，∠∠FGH +∠HGE =60°，∠∠GEI +∠HGE =60°，∠∠EPH =60°，故答案为：60【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质等，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．12．40︒【分析】如图（见详解），根据等腰三角形的三线合一性质，过点A 作AE BC ⊥于点E ，可证RT ABE RT ABD △≌△，即可求出BAC ∠的度数．【详解】解：如图，过点A 作AE BC ⊥于点E ，∠AB =AC ，∠E 是BC 的中点，且AE 平分BAC ∠．∠2BC BD =，∠BD =BE ．在RT ABE 和RT ABD 中，()AB AB RT ABE RT ABD HL BD BE =⎧⇒⎨=⎩△≌△， ∠20BAD BAE CAE ∠=∠=∠=︒．∠40BAC ∠=︒．故答案为：40︒．【点睛】本题考查等腰三角形的三线合一性质以及直角三角形全等的判定定理，正确运用定理进行判定是解题的关键．13．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）作∠BAC 的平分线，交BC 于D ，作∠ABE =∠BAD ，交CA 延长线于E 即可；（2）根据已知条件，利用ASA 证明∠AFE ∠∠AFB ，可得结果．【详解】解：（1）如图所示，AD 和BE 即为所作；（2）∠BE ∠AD ，AF ∠BE ，∠∠DAF =180°-90°=90°，∠EAF +∠CAD =90°，即∠BAF +∠BAD =90°，由（1）可知：∠BAD =∠CAD ，∠∠CAD +∠BAF =90°，∠∠BAF =∠EAF ，∠∠AFE =∠AFB =90°，AF =AF ，∠∠AFE ∠∠AFB （ASA ），∠EF =BF ．【点睛】本题考查了尺规作图，平行线的性质，角平分线的判定，全等三角形的判定和性质，正确的作出图形是解题的关键．14．(1)证明见解析；(2)证明见解析【分析】（1）根据D 是BC 的中点可得BD DC =，根据 DE ∠AB 可得90DEB DFC ∠=∠=︒，利用直角三角形全等的判定和性质可得Rt Rt BDE CDF ≌，DE ＝DF ，再用角平分线得判定定理即可证明；（2）根据角平分线的性质得到DE ＝DF ，根据D 是BC 的中点可得BD DC =，再用HL 证明Rt Rt BDE CDF ≌，最后用全等三角形对应边相等证明．（1）证明：∠DE ∠AB ，DF ∠AC ，∠∠BDE 与∠DCF 是直角三角形．在Rt∠BDE 与Rt∠CDF 中，BD CD BE CF=⎧⎨=⎩， ∠Rt∠BDE ∠Rt∠CDF （HL ），∠DE ＝DF ．又∠DE ∠AB ，DF ∠AC ，∠AD 是∠ABC 的角平分线；（2）∠AD 是∠ABC 的角平分线，DE ∠AB 于E ，DF ∠AC 于F ，∠DE ＝DF ，∠AD 是BC 边的中线，∠BD ＝CD ．在Rt∠BDE 和Rt∠CDF 中，BD CD DE DF =⎧⎨⎩＝， ∠Rt∠BDE ∠Rt∠CDF （HL ），∠BE ＝CF ．【点睛】本题考查直角三角形全等的判定（HL ），角平分线的性质定理和判定定理，用HL 证明Rt∠BDE ∠Rt∠CDF 是解题的关键．15．60︒【分析】由AB 与CD 平行，利用两直线平行内错角相等求出B 的度数，在AOB 中，利用三角形内角和定理即可求出A ∠的度数．【详解】解：∠AB CD ，40C ∠=︒，∠40B C ∠=∠=︒，∠180A B AOB ∠+∠+∠=︒，∠18060∠=︒-∠-∠=︒A AOB B ．【点睛】此题考查了平行线的性质以及三角形内角和定理，熟练掌握平行线的性质及三角形内角和定理是解本题的关键．16．(1)证明见解析；(2)2AE BD =，理由见解析【分析】（1）AD 为线段BC 的垂直平分线，垂直平分线的性质可得∠ABC =∠ACB ，BE =CE ，通过角的等量替换可得∠ACE =∠EFC ，再证边长相等即可．（2）由（1）可得∠ABE =∠ACE ，直角三角形证明全等即可得出．（1）连接CE ，AB AC =，D 是BC 边的中点，AD ∴为线段BC 的垂直平分线，A ABC CB =∠∠，BE CE ∴=，EBC ECB ∴∠=∠，ABC EBC ACB ECB ∴∠-∠=∠-∠，即ABE ACE =∠∠，ABE EFC ∠=∠，ACE EFC ∴∠=∠，EF CE ∴=，BE EF ∴=；（2）连接CE ，由（1）可得ABE ACE =∠∠，45ABE BAC ∠=∠=︒，ABF ∴和CEF △都是等腰直角三角形，AF BF CF EF ∴==，，CBF EAF ∴≌△△，BC AE ∴=，2AE BD ∴=；（注：辅助线连接CE 不要求）17．EF BC ∥，理由见解析【分析】过G 点作GH BC ∥，根据平行线的性质，角的和差关系，三角形内角和定理可得∠F ＝∠FGH ，再根据平行线的判定即可求解．【详解】解：EF BC ∥．理由如下：过G 点作GH BC ∥，∠∠C ＝45°，90A ∠=︒，∠∠CGH ＝45°，∠∠FGC ＝105°，∠∠FGH ＝105°−45°＝60°，在Rt ∠DEF 中，∠D ＝90°，∠E ＝30°，∠∠F ＝60°，∠∠F ＝∠FGH ，∠EF GH ∥，∠EF BC ∥．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，三角形内角和定理，关键是熟悉两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行．18．见解析【分析】过点P 作PF OA ⊥，PH OB ⊥，证明∠PDF ∠∠PEH ，得出PF PH =，根据角平分线的判定定理得出OC 平分AOB ∠．【详解】证明：过点P 作PF OA ⊥，PH OB ⊥，∠90PFD PHE ∠=∠=︒∠180ODP OEP ∠+∠=︒，180PEB OEP ∠+∠=︒∠ODP PEB ∠=∠在∠PDF 和∠PEH 中PFD PHE PDF PEH PF PH ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∠∠PDF ∠∠PEHPF PH ∴=，∠OC 平分AOB ∠．【点睛】本题考查了角平分线的判定定理，全等三角形的性质与判定，掌握角平分线的判定定理是解题的关键．。

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全等三角形
[知识要点]
一、全等三角形 1．判定和性质 一般三角形 直角三角形
判定 边角边（SAS ）、角边角（ASA ） 角角边（AAS ）、边边边（SSS ） 具备一般三角形的判定方法 斜边和一条直角边对应相等（HL ）
性质 对应边相等，对应角相等
对应中线相等，对应高相等，对应角平分线相等
注：① 判定两个三角形全等必须有一组边对应相等；
② 全等三角形面积相等．
2．证题的思路：
⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧）找任意一边（）找两角的夹边（已知两角）找夹已知边的另一角（）找已知边的对角（）找已知角的另一边（边为角的邻边）任意角（若边为角的对边，则找已知一边一角）找第三边（）
找直角（）找夹角（已知两边AAS ASA ASA AAS SAS AAS SSS HL SAS 例1在△ABC 中，AC=5，中线AD=4，则边AB 的取值范围是( )
A ．1<AB<9
B ．3<AB<13
C ．5<AB<13
D ．9<AB<13
例2如图，点C 在线段AB 上，DA ⊥AB ，EB ⊥AB ，FC ⊥AB ，且DA=BC ，EB=AC ，FC=AB ，∠AFB=51°，求∠DFE 的度数
2．如图，0A=0B ，OC=OD ，∠O=60°,∠C=25°,则 ∠BED 等于
3．如图，把大小为4×4的正方形方格图形分割成两个全等图形，例如图1．请
在下图中，沿着虚线画出四种不同的分法，把4×4的正方形方格图形分割成两
个全等图形．
4．如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB、AC边翻折180°形成的，若∠1：∠2：∠3=28：5：3，则∠a的度数为
5．如图，已知0A=OB，OC=0D，下列结论中：①∠A=∠B；②DE=CE；③连OE，则0E平分∠0，正确的是( )
A．①② B。

②③ C．①③ D．①②③
6．如图，A在DE上，F在AB上，且AC=CE，∠l=∠2=∠3，则DE的长等于( )．
A：DC B．BC C．AB D．AE+AC
7．如图，AB∥CD，AC∥DB，AD与BC交于0，AE⊥BC．于E，DF⊥BC于F，那
么图中全等的三角形有( )对
A．5 B．6 C．7 D．8
8.如图，把△ABC绕点C顺时针旋转35度，得到△A′B′C, A′B′交AC乎点D，已知∠A′DC=90°，求∠A的度数
9..如图，在△ABE和△ACD中，给出以下四个论断：①AB=AC；②AD=AE③AM=AN④AD⊥DC，AE⊥BE．以其中三个论断为题设，填入下面的“已知”栏中，一个论断为结论，填入下面的“求证”栏中，使之组成一个真命题，并写出证明过程
已知：
求证：
10.在△ABC中，,∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E(1)当直线MN绕点C旋转到图①的位置时，求证：DE=AD+BE
(2)当直线MN绕点C旋转到图②的位置时，求证：DE=AD-BE
(3)当直线MN绕点C旋转到图③的位置时，试问：DE、AD、BE有怎样的等量关系?请写出这个等量关系，并加以证明
12．如图，已知AE平分∠BAC，BE上AE于E，ED∥AC，∠BAE=36°，那么∠BED=
13．如图，D是△ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，给出三个论断：①DE=FE；②AE=CE；③FC ∥AB，以其中一个论断为结论，其余两个论断为条件，可作出三个命题，其中正确命题的个数是
14．如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，若AB=5，AC=3，则AD的取值范围是
15．如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°．AD平分∠BAC，BE⊥AD交AC的延长线于F，E为垂足．则结论：①AD=BF；②CF=CD；③AC+CD=AB；④BE=CF；⑤BF=2BE，其中正确结论的个数是( ) A．1 B.2 C．3 D．4
18．如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，过C作CE⊥AB于E，并且
1
()
2
AE AB AD
=+,求∠ABC+
∠ADC的度数。

19．如图，△ABC中，D是BC的中点，DE⊥DF，试判断BE+CF与EF的大小关
系，并证明你的结论．
20．如图，已知AB=CD=AE=BC+DE=2，∠ABC=∠AED=90°，求五边形ABCDE的面积
21．如图，在△ABC中，∠ABC=60°，AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，求证：AC=AE+CD．
22．如图，已知∠ABC=∠DBE=90°，DB=BE，AB=BC．(1)求证：AD=CE，AD⊥CE
(2)若△DBE绕点B旋转到△ABC外部，其他条件不变，则(1)中结论是否仍成立?请证明。

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