第五章相交线与平行线单元试卷专题练习(word版

25．如图，已知 ，点 是射线 上一动点(与点 不重合)， 分别平分 和 ，分别交射线 于点
若点 运动到某处时，恰有 ，此时 与 有何位置关系?请说明理由．
在点 运动的过程中， 与 之间的关系是否发生变化?若不变，请写出它们的关系并说明理由；若变化，请写出变化规律．
26．已知E、D分别在 的边 、 上，C为平面内一点， 、 分别是 、 的平分线．
18．设 、b、c为平面上三条不同直线，
（1）若 ，则a与c的位置关系是_________；
（2）若 ，则a与c的位置关系是_________；
（3）若 ， ，则a与c的位置关系是________．
19．下列说法中正确的有_____________（填序号）.
①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫两点的距离；③两点之间线段最短；④若AC=BC，则点C是线段AB的中点；⑤相等的角是对顶角；⑥180°角是补角；⑦65.5°＝65.50′；⑧如果∠1＋∠2＋∠3＝90°，那么∠1、∠2、∠3互为余角.
（1）如图1，若点C在 上，且 ，求证： ；
（2）如图2，若点C在 的内部，且 ，请猜想 、 、 之间的数量关系，并证明；
（3）若点C在 的外部，且 ，请根据图3、图4直接写出结果出 、 、 之间的数量关系．
27．课题学习：平行线的“等角转化”功能．
阅读理解：
如图1，已知点 是 外一点，连接 ， ，求 的度数．
（1）如图①，当点P在线段CE上时，请直写出∠NAP、∠HBP、∠APB之间的数量关系：；
（2）如图②，当点P在线段DE上时，（1）中的∠NAP、∠HBP、∠APB之间的数量关系还成立吗？如果成立，请说明成立的理由；如果不成立，请写出这三个角之间的数量关系，并说明理由．
（3）如果点P在直线l2上且在C、D两点外侧运动时，其他条件不变，请直接写出∠NAP、∠HBP、∠APB之间的数量关系．
（1）求三角形 的面积．
（2）发过 作 交 轴于 ，且 分别平分 ，如图2，若 ，求 的度数．
（3）在 轴上是否存在点 ，使得三角形 和三角形 的面积相等？若存在，求出 点坐标；若不存在；请说明理由．
23．如图，直线MN∥GH，直线l1分别交直线MN、GH于A、B两点，直线l2分别交直线MN、GH于C、D两点，且直线l1、l2交于点E，点P是直线l2上不同于C、D、E点的动点．
（1）阅读并补充下面推理过程．
解：过点 作
， __________．
__________
解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将 ， ， “凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．
方法运用：
（2）如图2，已知 ，试说明： （提示：过点 做 ）．
深化拓Leabharlann Baidu：
（3）已知 ，点 在点 的右侧， ． 平分 ， 平分 ， ， 所在的直线交于点 ，点 在 与 两条平行线之间．
6．下列语句是命题的是( )
（1）两点之间，线段最短；（2）如果两个角的和是180度，那么这两个角互补；（3）请画出两条互相平行的直线；（4）一个锐角与一个钝角互补吗?
A．（1）（2）B．（3）（4）C．（2）（3）D．（1）（4）
7．对于命题“如果∠1+∠2＝90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（）
【详解】
∵∠CFN＝110°，
∴∠DFE＝∠CFN＝110°，
∵FG平分∠EFD，
∴∠EFG＝ ∠EFD＝55°，
又EG⊥FG，即∠G＝90°，
∴∠GEF＝35°，
∵AB∥CD,∠EFD＝110°，
∴∠BEF＝70°，
∴∠BEG＝∠BEF﹣∠GEF＝35°.
故选C.
【点睛】
本题考查了平行线的性质，垂直的定义以及角平分线的性质．熟练运用相关知识是解决问题的关键．
14．平面内不过同一点的 条直线两两相交，它们交点个数记作 ，并且规定 ，则 __________， ____________．
15．若平面上4条直线两两相交且无三线共点，则共有同旁内角________对．
16．如图， 平分 平分 ，则 ______．
17．如图,已知直线AB,CD相交于点O,OE平分∠COB,若∠EOB=55°,则∠BOD=_________.
①如图3，点 在点 的左侧，若 ，则 的度数为________．
②如图4，点 在点 的右侧，且 ， ．若 ，则 的度数为________．（用含 的代数式表示）
28．如图1,在四边形 中， , .
(1)求证： ;
(2)如图2,点 在线段 上，点 在线段 的延长线上，连接 , ,求证： 是 的平分线;
3．如图，AB∥CD，∠B＝20°，∠D＝40°，则∠BED为（ ）
A．20°B．30°C．60°D．40°
4．如图所示，若AB∥EF，用含 、 、 的式子表示 ，应为（）
A． B． C． D．
5．如图，直线AB、CD、EF相交于点O，其中AB⊥CD，∠1：∠2=3:6，则∠EOD=（ ）
A．120°B．130°C．60°D．150°
A．∠1＝50°，∠2＝40°B．∠1＝50°，∠2＝50°
C．∠1＝∠2＝45°D．∠1＝40°，∠2＝40°
8．如图，直线 ， 被直线 所截，则 与 是（ ）
A．同位角B．内错角C．同旁内角D．对顶角
9．如图，下列条件中，不能判断直线a∥b的是（ ）
A．∠1＝∠3B．∠2＝∠3C．∠4＝∠5D．∠2+∠4＝180°
5．D
解析：D
【解析】试题分析：根据对顶角的性质可知∠1=∠DOF，然后由平面直角坐标系可知∠DOB=90°=∠DOF+∠2，可知∠1+∠2=90°，再由∠1：∠2=3:6，可求得∠2=60°，因此可知∠AOE=60°，从而求得∠EOD的度数为150°.
故选：D
6．A
解析：A
【分析】
根据命题的定义对四句话进行判断．
第五章相交线与平行线单元试卷专题练习（word版
一、选择题
1．如果 与 的两边分别平行， 比 的3倍少 ，则 的度数是()
A． B． C． 或 D．以上都不对
2．如图，AB∥CD，直线MN与AB、CD分别交于点E、F，FG平分∠EFD，EG⊥FG于点G，若∠CFN＝110°，则∠BEG＝()
A．20°B．25°C．35°D．40°
10．（2017•十堰）如图，AB∥DE，FG⊥BC于F，∠CDE=40°，则∠FGB=（ ）
A．40°B．50°C．60°D．70°
11．如图所示，下列条件能判断a∥b的有（）
A．∠1+∠2＝180°B．∠2＝∠4C．∠2+∠3＝180°D．∠1＝∠3
12．如图，△ABC经平移得到△EFB，则下列说法正确的有（）
(3)如图3,在(2)的条件下，点 在线段 的延长线上， 的平分线 交 于点 ,若 ．,求 的度数.
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
由∠A与∠B的两边分别平行，即可得∠A与∠B相等或互补，然后分两种情况，分别从∠A与∠B相等或互补去分析，即可求得∠A的度数．
24．如图，A、B分别是直线a和b上的点，∠1＝∠2，C、D在两条直线之间，且∠C＝∠D．
（1）证明：a∥b；
（2）如图，∠EFG=60°，EF交a于H，FG交b于I，HK∥FG，若∠4＝2∠3，判断∠5、∠6的数量关系，并说明理由；
（3）如图∠EFG是平角的n分之1（n为大于1的整数），FE交a于H，FG交b于I．点J在FG上，连HJ．若∠8＝n∠7，则∠9：∠10＝______．
【详解】
解：（1）两点之间，线段最短，它是命题；
（2）如果两个角的和是90度，那么这两个角互余，它是命题；
（3）请画出两条互相平行的直线，它不是命题；
（4）一个锐角与一个钝角互补吗？，它不是命题．
所以，是命题的为（1）（2），
故选：A．
【点睛】
本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成如果…那么…形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
2．C
解析：C
【分析】
已知∠CFN＝110°，根据对顶角相等可得∠DFE＝∠CFN＝110°，因为FG平分∠EFD，由角平分线的定义可得∠EFG＝ ∠EFD＝55°；再由EG⊥FG，可得∠G＝90°，即可求得∠GEF＝35°；又因AB∥CD,∠EFD＝110°，根据平行线的性质可得∠BEF＝70°，即可得∠BEG＝∠BEF﹣∠GEF＝35°.
【详解】
过C作CD∥AB，过M作MN∥EF，
∵AB∥EF，
∴AB∥CD∥MN∥EF，
∴ +∠BCD=180°，∠DCM=∠CMN，∠NMF= ，
∴∠BCD=180°- ，∠DCM=∠CMN= - ，
∴ =∠BCD+∠DCM= ，
故选：C．
【点睛】
本题考查了平行线的性质的应用，主要考查了学生的推理能力．
①线段AC的对应线段是线段EB；
②点C的对应点是点B；
③AC∥EB；
④平移的距离等于线段BF的长度．
A．1B．2C．3D．4
二、填空题
13．某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯，主道路是平行，即PQ∥MN．如图所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是每秒2度，灯B转动的速度是每秒1度．若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动_________秒，两灯的光束互相平行．
9．B
解析：B
【分析】
根据平行线的判定定理逐项判断即可．
【详解】
A、当∠1＝∠3时，a∥b，内错角相等，两直线平行，故正确；
B、∠2与∠3不是同位角，也不是内错角，无法判断，故错误；
C、当∠4＝∠5时，a∥b，同位角相等，两直线平行，故正确；
3．C
解析：C
【分析】
过点E作EF∥AB，得∠B=∠BEF=20°，结合AB∥CD知EF∥CD，据此得∠D=∠DEF=40°，根据∠BED=∠BEF+∠DEF可得答案．
【详解】
解：如图，过点E作EF∥AB，
∴∠B=∠BEF=20°，
∵AB∥CD，
∴EF∥CD，
∴∠D=∠DEF=40°，
则∠BED=∠BEF+∠DEF=20°+40°=60°，
8．A
解析：A
【分析】
根据同位角的定义求解．
【详解】
解：直线a，b被直线c所截，∠1与∠2是同位角．
故选：A．
【点睛】
本题考查了同位角、内错角、同位角：三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．
20．如图，AB∥CD，∠ =130°，则∠ =_______°．
三、解答题
21．（1）如图 所示， ，且点 在射线 与 之间，请说明 的理由．
（2）现在如图 所示，仍有 ，但点 在 与 的上方，
①请尝试探索 ， ， 三者的数量关系．
②请说明理由．
22．如图1，在平面直角坐标系中， ，且满足 ，过 作 轴于
【详解】
解：∵∠A与∠B的两边分别平行，
∴∠A与∠B相等或互补．
分两种情况：
①如图1，
当∠A+∠B=180°时，∠A=3∠B-36°，
解得：∠A=126°；
②如图2，
当∠A=∠B，∠A=3∠B-36°，
解得：∠A=18°．
所以∠A=18°或126°．
故选：C．
【点睛】
此题考查的是平行线的性质，如果两角的两边分别平行，则这两个角相等或互补．此题还考查了方程组的解法．解题要注意列出准确的方程组．
7．C
解析：C
【分析】
能说明是假命题的反例就是能满足已知条件，但不满足结论的例子．
【详解】
A、满足条件∠1＋∠2＝90°，也满足结论∠1≠∠2，故A选项错误；
B、不满足条件，故B选项错误；
C、满足条件，不满足结论，故C选项正确；
D、不满足条件，也不满足结论，故D选项错误．
故选：C．
【点睛】
此题考查了命题与定理的知识，理解能说明它是假命题的反例的含义是解决本题的关键．
故答案为：60°．
【点睛】
本题考查平行线的性质，解题关键是掌握两直线平行内错角相等的性质和平行与平面内同一直线的两直线平行的性质．
4．C
解析：C
【分析】
过C作CD∥AB，过M作MN∥EF，推出AB∥CD∥MN∥EF，根据平行线的性质得出 +∠BCD=180°，∠DCM=∠CMN，∠NMF= ，求出∠BCD=180°- ，∠DCM=∠CMN= - ，即可得出答案．