初二数学 分式经典讲义
八年级数学分式讲义
分式
一、从分数到分式：
（1）.分式定义：一般地，形如
A
B
的式子叫做分式，其中A 和B 均为整式，B 中含有字母。整式和分式称为有理式。注意：判断代数式是否是分式时不需要化简。
例：下列各式πa ，11x +，1
5
x y +，22a b a b --，23x -，0•中，是分式的有___ ________；
是整式的有_____ ______；是有理式的有___
______． 练习：
1.下列各式:①312-x ;②x x 22;③21x
;④πv
.其中分式有 。
2.在代数式
m 1
,4
1,
xy
y x 22,
y
x +2,3
2a a +
中，分式的个数
是 。 （2）分式有意义的条件：分母不等于0. 例：下列分式，当x 取何值时有意义．
（1）21
32
x x ++； （2）2323x x +-．
练习：
1.当___________________时,分式
)
2)(1(--x x x
有意义.
2.当____________________时,分式
2)
2(--x x x 无意义. 3.当m____________时，分式m
m 412
7-+有意义.
4.下列各式中，不论字母x 取何值时分式都有意义的是( )
A.
121+x B.15.01+x C.231x x - D.123
52++x x 5.下列各式中，无论x 取何值，分式都有意义的是（ ）
A ．121x +
B ．21x x +
C ．231
x x
+ D ．2221x x +
7．使分式||1
x
x -无意义，x 的取值是（ ）
A ．0
B ．1
C ．1-
D ．1±
8.应用题:一项工程，甲队独做需a 天完成，乙队独做需b 天完成，问甲、乙两队合作，需________天完成.
苏教版八年级数学下册8.2《分式的基本性质》课件
溶液的浓度是溶质的质量与溶液质量的比值，可以用分式表示。例如，如果一 个溶液中含有10克溶质，总质量是100克，那么它的浓度就是10%，可以表示 为$frac{10}{100}$。
数学中的分式
分数的计算
分数是数学中分式的一种特殊形式。例如，$frac{2}{3}$表示2除以3。
分式的约分与通分
约分的步骤
首先找出分子和分母的最大公因式， 然后将分子和分母都除以这个公因 式。
注意事项
约分时要注意分母不能为零，且约 分后得到的分子和分母不能再有公 因式。
02
分式的化简
分子、分母的因式分解
01
将分子、分母分别进行因式分解 ，简化分式。
02
例如，将分式$frac{a^2
+
b^2}{a + b}$中的分子、分母分
约分是将分式的分子和分母进行因式分解，找出公因数并约去；通分则是将两个或多个分数的分母统一。例如， $frac{a+b}{c}$可以约分为$frac{a}{c}+frac{b}{c}$，通分后为$frac{a+b}{c}=frac{ac+bc}{c^2}$。
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别进行因式分解，得到
$frac{(a+b)(a-b)}{a+b}$。
寻找分子、分母的公因式
八年级下册数学知识点分式
八年级下册数学知识点分式
八年级下册数学知识点——分式
一、定义
分式是指由分子和分母以及分割符号（如：横线或斜线等）组
成的算式，通常表示为a/b的形式，其中a、b均为整数，b不为0。
二、基本概念
1. 真分数：分子小于分母的分式称为真分数，如1/2、2/3等。
2. 假分数：分子大于或等于分母的分式称为假分数，如5/3、
9/4等。
3. 通分：对于分母不同的分式，将它们的分母约分至相同，即
将它们化为相同分母的分式，这个过程称为通分。
4. 约分：对于分子分母有公共因数的分式，可以将它们约分成最简分式，即分子分母同时除以它们的公共因数，得到的分式称为最简分式。
三、分式的四则运算
1. 加减法
分式的加减法其实就是先通分，再将分子按照加减法的规则相加减，然后将结果约分为最简分式。
例如：7/10 + 5/6 = 21/30 + 25/30 = 46/30 = 23/15
2. 乘法
分式的乘法就是将两个分式的分子和分母分别相乘，然后将结果约分为最简分数。
例如：2/3 × 3/4 = 6/12 = 1/2
3. 除法
分式的除法相当于将分式的乘数乘上被除数的倒数，即将分子与被除数的分母相乘，分母与被除数的分子相乘，得到的结果再约分为最简分数。
例如：3/4 ÷ 2/3 = 3/4 × 3/2 = 9/8
四、分式的应用
1. 分式在比例问题中的应用
分式在比例问题中的应用非常广泛，例如在解题时需要求出比例中某一部分的值，在这种情况下，就可以通过分式的运算来求解。
例如：若三个数的比例为a : b : c，且a = 3/4，b = 1/2，求c的值。
八年级数学下册《分式》知识点归纳北师大版
八年级数学下册《分式》知识点归纳北师大版
八年级数学下册《分式》知识点归纳北师大版
第三章分式
一、分式
1、两个整数不能整除时,出现了分数;类似地,当两个整式不能整除时,就出现了分式.
整式A除以整式B,可以表示成的形式.如果除式B中含有字母,那么称为分式,对于任意一个分式,分母都不能为零.
2、整式和分式统称为有理式,即有:
3、进行分数的化简与运算时,常要进行约分和通分,其主要依据是分数的基本性质:
分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变.
4、一个分式的分子、分母有公因式时,可以运用分式的基本性质,把这个分式的分子、分母同时除以它的们的公因式,也就是把分子、分母的公因式约去,这叫做约分.
二、分式的乘除法
1、分式乘以分式,用分子的积做积的分子,分母的积做积的分母;分式除以以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘.
2、分式乘方,把分子、分母分别乘方.
逆向运用,当n为整数时,仍然有成立.
3、分子与分母没有公因式的分式,叫做最简分式.
三、分式的加减法
1、分式与分数类似,也可以通分.根据分式的基本性质,把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分.
2、分式的加减法:
分式的加减法与分数的加减法一样,分为同分母的分式相加减与异分母的分式相加减.
(1)同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减;
上述法则用式子表示是:
(2)异号分母的分式相加减,先通分,变为同分母的分式,然后再加减;
上述法则用式子表示是:
3、概念内涵:
通分的关键是确定最简分母,其方法如下:最简公分母的系数,取各分母系数的最小公倍数;最简公分母的字母,取各分母所有字母的最高次幂的积,如果分母是多项式,则首先对多项式进行因式分解.
苏教版八年级数学下册8.1《分式》课件
分式的乘除法
总结词
分式乘除法的关键是约分和通分，约分可以简化分式 ，通分则可以将除法转化为乘法。
详细描述
在进行分式的乘法时，可以将两个分式相乘，然后约分 。约分的目的是简化分式，即找到分子和分母的最大公 约数，然后将其约去。在进行分式的除法时，可以将除 法转化为乘法，即被除数乘以除数的倒数。为了进行乘 法运算，需要先找到各分式的分母，然后找到这些分母 的最小公倍数。接着，将每个分式的分子和分母都乘以 适当的倍数，使所有分式具有相同的分母。最后，根据 同分母分式的乘法法则，对分子进行相应的乘法运算。
分式的表示方法
总结词
分式可以用分数、小数或百分数等多种形式来表示。
详细描述
分式可以用分数形式来表示，如2/3。也可以用小数形式来表示，如0.666...。 此外，分式还可以用百分数形式来表示，如66.67%。这些不同的表示方法只是 表现形式上的差异，其本质都是分式。
分式的性质
总结词
分式具有一些基本的性质，包括分式的 值不变性、分式的约简和分式的运算等 。
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转化为一元一次方程
公式法
通过通分、消去分母，将分式方程转 化为易于求解的一元一次方程。
对于某些特定的分式方程，可以使用 公式法直接求解。
变量替换
对于复杂的分式方程，可以使用变量 替换简化方程，使其更容易求解。
《分式的基本性质》课件
3
分式的例子
例如：1/2、3/4、x/y等都是分式的例子。
分式的基本形式
1
基础形式
分式通常以a/b的形式表示，其中"a"是分子，"b"是分母。
2
整数形式
当分母为1时，分式可以简化为整数形式，例如：5/1可以简化为5。
3
带分数形式
当分子大于或等于分母时，分式可以表示为带分数形式，例如：7/4可以表示为1 3/4。
将结果验证为方程的解，
个无分式的方程。
程，找到未知变量的值。
确保来自百度文库满足原始方程。
换为具有相同分母的分式，然后进行加减
运算。
3
将分子相加或相减
在具有相同分母的分式中，将分子相加或
相减，保持分母不变。
分式的乘法与除法
1
乘法规则
将两个分式的分子相乘，分母相乘，得
除法规则
2
到一个新的分式。
将第一个分式的分子乘以第二个分式的
倒数，得到一个新的分式。
3
简化结果
对于乘法和除法的分式，通常需要将结
果简化为最简形式。
分式的化简与约分
1
化简分式
2
约分分式
3
化简和约分的例子
通过将分子和分母简化为
通过将分式的分子和分母
例如，将8/12化简为2/3，
八年级数学 分式讲义
精心整理
分式
一、从分数到分式：
（1）.分式定义：一般地，形如A B
的式子叫做分式，其中A 和B 均为整式，B 中
含有字母。整式和分式称为有理式。注意：判断代数式是否是分式时不需要化简。
22；___ 1.式
数1.当___________________时,分式
)
2)(1(--x x x
有意义.
2.当____________________时,分式
2
)
2(--x x x 无意义. 3.当m____________时，分式m
m 412
7-+有意义.
4.下列各式中，不论字母x 取何值时分式都有意义的是( )
A.
121+x B.15.01+x C.2
31x x
- D.1
2352++x x 5.下列各式中，无论x 取何值，分式都有意义的是（ ）
A ．121x +
B ．21x x +
C ．231
x x
+ D ．2221x x +
7．使分式||1
x x -无意义，x 的取值是（ ）
8. (3)例：2.当x 3.当
41 2.3.当m =________时，分式2(1)(3)32
m m m m ---+的值为零．
4.若分式
2
3
x x -的值为负，则x 的取值是( ) A.x ＜3且x≠0 B.x ＞3 C.x ＜3 D.x ＞－3且x≠0 5．分式
31
x a
x +-中，当x a =-时，下列结论正确的是（ ）
A ．分式的值为零；
B ．分式无意义
C ．若13
a -≠时，分式的值为零； D ．若13
a ≠时，分式的值为零
6．下列各式中，可能取值为零的是（ ）
A ．2211m m +-
B ．211m m -+
人教版数学 八年级上 第十五章 《分式》精品讲义
分析 根据已知条件,可把 x, y, z 用含有一个字母的代数式表示出来,再分别 代入到所求式子中化简即可.
解: 设 x y z k, 则 x 3k, y 4k, z 5k . 345
所以 x y
(2)
xy y x2 1
y(x 1) (x 1)(x 1)
y x 1
.
【解题策略】化简一个分式时，主要是根据分式的基本性质，把分式的分子 与分母同时除以它们的公因式，当分式的分子或分母是多项式时，能分解因式的 一定要分解因式.
例2
计算
a
3
2
12 a2
4
a
2
2
a
1
2
解：
a
3
知识网络结构图
分式的概念
分式的概念 分式的意义、无意义的条件
分式的值为 0 的条件
分式的基本性质
分式的基本性质 分式的约分
分式的通分
分式的乘法规则
分式的除法规则
分式
同分母分式的加减法法则
分式的运算 分式的加减法法则
异分母分式的加减法法则
运算性质
负正数指数幂
科学记数法
公式方程的概念
解分式方程的步骤
分式方程 分式方程中使最简公分母为 0 的解
冀教版八年级上册数学《分式》PPT教学课件
x2
(x )
(3) a b ( ab
a2+ab a2b
).
y
5.若把分式 x y 的 x和 y 都扩大两倍,则分式的值( B )
A．扩大两倍 C．缩小两倍
B．不变 D．缩小四倍
xy
6.若把分式
中的 x和 y都扩大3倍,那么分式的值( A).
x y
A．扩大3倍 C．扩大4倍
B．扩大9倍 D．不变
面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固 沙造林，一期工程计划在一定期限内固沙造林2400公顷， 实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个 月完成原计划任务.原计划每月固沙造林多少公顷？
问题 如果设原计划每月固沙造林x公顷，这一问题中有哪些 等量关系？
1.实际每月固沙造林的面积=（x+30）公顷
分式的特点 分式的特征是: ①分子、分母 都是 整式 ；
②分母中含有 字母 .
二 分式有（无）意义及分式值为0
观察与思考
探究 求下列分式的值：
x … -2 -1
0
1
2…
x x-2 …
1 2
1 3
0
无 -1 意 …
义
x-1 4x+1 …
32 73
-1
x -1 …
-1
无 意
-1
x+1
八年级数学上册第十五章分式课件PPT
三、课堂小结 1．引进了零指数幂和负整数幂，指数的范围扩大到了全体整数，幂的性质仍然成立． 2．科学记数法不仅可以表示一个值大于10的数，也可以表示一些绝对值较小的数，在应用中，要注意a必须满足1≤|a|＜10，其中n是正整数． 四、布置作业 教材第147页习题15.2第7，8，9题．
本节课教学的主要内容是整数指数幂，将以前所学的有关知识进行了扩充．在本节的教学设计上，教师重点挖掘学生的潜在能力，让学生在课堂上通过观察、验证、探究等活动，加深对新知识的理解．
重点 掌握分式的乘除运算． 难点 分子、分母为多项式的分式乘除法运算．
2．教材第137页练习1，2，3题．
本节课从两个具有实际背景的问题出发，使学生在解决问题的过程中认识到分式的乘除法是由实际需要产生的，进而激发他们学习的兴趣，接着，从分数的乘除法则的角度引导学生通过观察、探究、归纳总结出分式的乘法法则．有利于学生接受新知识，而且能体现由数到式的发展过程．
本节课结合具体的数学内容采用“问题情境——建立数学模型——解释应用与拓展”的模式展开，选择有现实意义的，对学生具有一定挑战性的内容，使学生在自主探索和合作交流的过程中建立数学模型，让学生能够自觉的用数学的眼光观察世界，提高发现问题、分析问题、解决问题的能力．
1．了解分式的基本性质，灵活运用分式的基本性质进行分式的变形． 2．会用分式的基本性质求分式变形中的符号法则．
八年级下册数学《分式》分式方程 知识点整理
15.3分式方程
一、本节学习指导
解分式方程和我们前面学习的解方程有很多相似之处，期间会运用到很多分式的计算方式，就这一节来说并不难。做适当练习即能掌握。
二、知识要点
1、分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程叫做分式方程。
（1）、分式方程的解法：
解分式方程的基本思想方法是：分式方程转化
去分母整式方程.
解分式方程的一般方法和步骤：
①去分母：即在方程的两边都同时乘以最简公分母，把分式方程化为整式方程，依据是等式的基本性质；
②解这个整式方程；
③检验：把整式方程的解代入最简公分母，使最简公分母不等于0的解是原方程的解，使最简公分母等于0的解不是原方程的解，即说明原分式方程无解。
注意：①去分母时，方程两边的每一项都乘以最简公分母，不要漏乘不含分母的项；
②解分式方程必须要验根，千万不要忘了！
（2）、解分式方程的步骤：
(1)能化简的先化简；
(2)方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程；
(3)解整式方程；
(4)验根．
（3）、分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简
公分母，如果最简公分母的值不为
0，
则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不
是原分式方程的解。
（4）、含有字母的分式方程的解法：
在数学式子的字母不仅可以表示未知数，也可以表示已知数，含有字母已知数的分式方程的解法，也是去分母，解整式方程，检验这三个步骤，需要注意的是要找准哪个字母表示未知数，哪个字母表示未知数，还要注意题目的限制条件。计算结果是用已知
数表示未知数，不要混淆。
2、列分式方程解应用题
（1）列分式方程解应用题的步骤：
①审：审清题意；
初中数学教材解读人教八年级上册第十五章分式-初三下分式PPT
幂
a-n
＝
1 an
任何非零数的-(n)次幂,等于这个数的n次幂的倒数 。
a≠0,b≠0, m和n为正整数 ， 且m＞n
am·an＝am+n am÷an＝am-n (am)n＝amn
同底数幂相乘,底数不变指数相加。 同底数幂相除,底数不变,指数相减。 幂的乘方,底数不变,指数相乘。
(ab)m＝am bm 积的乘方,各个因式分别乘方。
其中：x=-3
乘 除 法
=
1)x(2x-+21x) (x-
×
x+1 x2-2x
1)(x+1)
=
1 x-1
将x=-3值代入约分后的分式,得原式=
-
—1 4
03
整数指数幂
■ 同底数幂的除法 ■ 零次幂和负整数指数幂 ■ 运算法则
整
数
幂的定义
指
形如an的式子称为幂，其中a称为幂的底数，n称为幂的指数。在幂的形式中，指数
1 81
（3）－309200 （4）－0.000003092
解：30920000 = 3.092×107
0.00003092 = 3.092×10-5 -309200 = -3.092×105
-0.000003092 = -3.092×10-6
04
分式的加减法
■ 运算法则 ■ 最简公分母 ■ 经典例题
初二数学分式讲解
初二数学分式讲解
分式是数学中的一个重要概念，是沟通整数与分数的桥梁。分式既可以在分数形式表示，也可以在分式形式表示，这种表达形式在数学中非常重要。
一、分式的定义
分式定义为两个整式相除的商，分母中必须含有字母，分子、分母均为整式。
二、分式的基本性质
1. 分式的分子和分母同乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式值不变。
2. 分式的取值范围：分母不等于0。
三、分式的运算
1. 约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去，叫做分式的约分。约分的步骤是：（1）如果分式的分子和分母都是单项式或者是几个单项式的积，
则约去分子和分母中相同的因式或因子的幂的最低次幂。（2）把分子、分
母分解因式，并且约去分子和分母中的公因式。
2. 通分：几个异分母的分式通分时，取这几个分母的最小公倍数作为公分母，对各分式的分子、分母同乘相应的倍数。
3. 分式的加减法则：同分母的分式相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分式相加减，先通分，然后再加减。
4. 分数乘法法则：用分子乘整式或整式的计算结果做新分子的方法进行约分和化简。
5. 分数除法法则：把除法转化为乘法，再约分。
四、应用举例
1. 解方程：如 x + 1/x = 3, x^2 + 1/x^2 = (x + 1/x)^2 - 2 = 3^2 - 2 = 7。
2. 解决实际问题：如已知某地的人口数量为 P，年增长率为 r，求 n 年后的人口数量，可采用复利公式 P(1 + r)^n。
五、注意事项
1. 分式的约分和通分的依据是分数的基本性质。
2. 在进行约分和通分的操作时，要确保结果是最简形式。
八年级数学分式课件
在建筑、测量等领域中，常常使用分数来表示长 度，如1/10米、1/20米等。
3
重量计算
在商业交易中，有时会使用分数来表示重量，如 1/2千克、3/4千克等。
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THANKS
分式的化简方法
约分
通分
分子有理化
分解因式
通过找出分子和分母的 公因式，将其约去，简
化分式。
将分母统一，使分式变 为整数分母，便于计算。
通过乘以共轭式，将分 子化为有理数，从而简
化分式。
将分子和分母的各项进 行因式分解，简化分式。
分式的证明方法
直接证明
根据已知条件，通过逻辑推理 ，直接证明结论。
反证法
分数的形式。
溶液浓度
溶液的浓度通常表示为溶质的质 量或物质的量与溶液总体积的比 值，如1/2硫酸溶液、3/4硝酸等。
溶解度
物质在一定温度和压力下的溶解 度通常以溶质在100克溶剂中的 最大溶解量来表示，这也是分数
的形式。
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分数在日常生活中的应用
1 2
时间计算
在日常生活中的时间计算中，经常使用分数来表 示时间，如1/2小时、1/4天等。
分子相加减
将分母统一后，对分子进 行加减运算。
约分简化
运算完成后，对结果进行 约分，简化表达式。
分式的乘除法
人教版-数学-八年级上册-《分式》精品讲义
第十五章分式
本章小结
小结1 本章概述
本章在已学过的分数的基础上引入了分式的概述，用类比的方法探究分式的基本性质，在熟练掌握分式的基本性质的基础上，会进行分式的约分、通分和分式的加、减、乘、除、乖方运算，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验分式方程的根．
小结2 本章学习重难点
【本章重点】了解分式的概念，会利用分式的基本性质进行约分和通分，会进行简单的分式加、减、乘、除、乘方运算；能够根据具体问题数量关系列出简单的分式方程，会会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型；会解简单的可化为一元一次方程的分式方程.
【本章难点】应用分式方程解决实际问题．
小结3 中考透视
本章内容在中考中主要考查判断分式有无意义，分式值为零的条件的应用，用分式基本性质进行变形，分式运算及分式的化简求值，常与实际问题结合起来命题，题型以解答题为主．
知识网络结构图
分式的概念
分式的概念 分式的意义、无意义的条件
分式的值为0的条件
分式的基本性质
分式的基本性质 分式的约分 分式的通分 分式的乘法规则
分式的除法规则
分式 同分母分式的加减法法则
分式的运算 分式的加减法法则
异分母分式的加减法法则
运算性质
负正数指数幂
科学记数法
公式方程的概念 解分式方程的步骤
分式方程 分式方程中使最简公分母为0的解
列分式方程应用题的步骤
专题总结及应用
一、识性专题
专题1 分式基本性质的应用
【专题解读】分式的基本性质是分式的化简、计算的主要依据.只有掌握好分式的基本性质，才能更好地解决问题.
例1 化简
(1)
2610xy x ; (2) 21
xy y
x --； 解：(1)2
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第十七章 分式
§17.1 分式及其基本性质 一． 知识点：
1.分式的概念：形如
B
A
(A 、B 是整式，且B 中含有字母（未知数），B ≠0)的式子，叫做分式(fraction ).其中A 叫做分式的分子(numerator ),B 叫做分式的分母（denominator ）.整式和分式统称有理式（rational expression ）. 注意：在分式中，分母的值不能是零.如果分母的值是零，则分式没有意义。（分式有意义的条件）
2.分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.与分数类似，根据分式的基本性，可以对分式进行约分和通分.
3.分式值为零的条件：分子等于零且分母不等于零。
二．学习过程：
1．先由分数，整数，有理数的概念引入分式，有理式。（单项式和多项式统称为整式。代数式中的一种有理式.不含除法运算或分数,以及虽有除法运算及分数,但除式或分母中不含变数者，则称为整式） 再按教材的思路讲解，并归纳相关的知识点。 2. 和学生一起完成课后习题。
三．例题及习题：
教材中的题目。 典型例题
1.23m m
是一个分式么？
答：是。虽然可以化成3m 的整式形式，但在化简的过程中正是运用了分式的基
本性质化简的，另外2
3m m
与3m 中的字母的取值也不同．
习题一
（1）．当x 取什么值时，下列分式有意义？(1)12+a a ;(2) 3252
-a a （2）. 要使分式)5)(32(23-+-x x x
有意义，则.（ ）
（A ）x ≠23-
(B)x ≠5 (C)x ≠23-且x ≠5 (D)x ≠23
-
或x ≠5
（3）. 当a 为任意有理数时，下列分式一定有意义的是.（ ）
（A ）112++a a （B ）12+a a （C ）112++a a （D ）2
1
a a +
（4）. 当x 是什么数时，分式25
2++x x 的值是零？
解：由分子x+2=0得x=-2 而当x=-2时，分母2x-5≠0
所以，当x=-2时，分式的值是零
习题二
一、填空题 1.约简公式
= .
2.a 取整数 时，分式(1-114++a a )·a 1
的值为正整数.
3.如果x+x 1=3，则1x x x 2
42
++的值为 .
4.已知x=1+a 2,y=1-a 1
.用x 的代数式表示y ，得y= ；用y 的代数式表
示x ，得x= .
5．要使代数式3a 2a 3
a 2
---的值为零，只须 .
6.已知s=)y s (q 1yq
x ≠--,用x 、y 、s 表示q 的式子是 .
7.两个容积相等的瓶子中装满了酒精和水的溶液，其中一个瓶子中酒精与水的容
积之比是p ∶1，另一个瓶子中是q ∶1.若把这两瓶溶液混合在一起，混合液中酒精与水的容积之比为 .
二、解答题
8.化简分式2
32m m 21m m m 1+-+--
9.解关于x 的方程，其中a+2b-3c ≠0,a 、b 、c 互不相等.
10.已知ab=1，证明1
1b b 1a a =+++
11.甲的工作效率是乙的2倍，若甲先完成32
后乙来完成，这样完成工作所用时
间比甲、乙两人同时工作晚4天，甲、乙两人单独完成这项工作各需多少天？
参考答案
【同步达纲练习】
一、1. c d a c b a -+-+ 2.-2或-4 3.81
4.2x 3- 3-2y
5.a=-3
6.q=y S x S --
7.2q p pq 2q p ++++
二、8.当m ≥0时，且m ≠1时，原式=1+m. 当m ＜0时，且m ≠-1时，原式=m 1)m 1(2
+-
9.x=c 3b 2a bc
ac 2ab 3-+-- 10.提示：将第二个分式的分母中的1换为ab.
11.甲单独完成需6天，乙需12天.
§17.2 分式的运算 一． 知识点：
1.分式的乘除法：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.如果得到的不是最简分式，应该通过约分进行化简.分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。分式乘方的法则：分子的乘方作分子，
分母的乘方作分母。
2.分式的加减法：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减.
二．学习过程：
1．按教材的思路讲解，并归纳相关的知识点。 2. 和学生一起完成课后习题。
三．例题及习题：
教材中的题目。
分式的运算 一、选择题:
1.下列各式计算正确的是( )
A.22
2a ab b a b b a -+=--; B.223
2()x xy y x y x y ++=++
C.2
3546
x x y y ⎛⎫= ⎪⎝⎭; D.11
x y x y -=-+- 2.计算
2
111111x x ⎛
⎫⎛⎫+÷+ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭ 的结果为( ) A.1 B.x+1 C.1x x + D.1
1x -
3.下列分式中,最简分式是( )
A.a b
b a -- B.22x y x y ++ C.242x x -- D.2
22a a a ++-
4.已知x 为整数,且分式2
221x x +-的值为整数,则x 可取的值有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
5.化简11x y y x ⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝
⎭的结果是( ) A.1 B.x y C.y
x D.-1