06 频域图像增强解析

巴特沃思低通滤波器优缺点
优点：阻带、通带之间没有明显的不连续性，
模糊程度减少，可减少振铃现象，去除虚假轮廓；
缺点：计算量大一些；
3、其他低通滤波器
梯形
指数
6.3 高通滤波
因为图象中的边缘对应高频分量, 所以 要锐化图象可用高通滤波器。
高通滤波是要保留图像中的高频分量而 除去低频分量.
1、理想高通滤波器
D(u,v)降到1/2时取为截止频率D0
图 1阶的巴特沃斯低通 滤波器剖面示意图
由图可见, 低通巴特沃斯滤波器在高低频率间的过渡比较光滑, 所以用巴特沃斯滤波器得到的输出图其振铃效应不明显。
▪ BLPF处理过的图像中都没有明显的振铃效果
例 频域低通滤波器消除虚假轮廓
当图象由于量化不足产生虚假轮廓时常可用低通 滤波进行平滑以改进图象质量。
频域中剧烈的滤波（也就是选择小的D0）,则在 h(x,y)的NN区域中产生大量的环，因此，在g(x,y)中产 生明显的振铃效应。
理想低通滤波器的模糊
理想低通滤波所产生的“振铃”现象，在2-D图象上表 现为一系列同心圆环
同心圆环的半径反比
于截断频率D0的值 D0较小, 产生较少但
较宽的同心圆环, 图像模 糊得比较厉害;
2、巴特沃斯低通滤波器 BLPF
(Butterworth Low-Pass Filter) 物理上可实现一种低通滤波器
一个阶为n,截断频率为Do的巴特沃斯低通滤波器的转移函数为
H (u,v) 1
0
D (u,v) D0
H
(u,
v)
1
1
D(u, v)
/
D0
2n
D(u,v) 1时H (u,v) 0.5 D0
D0增加时, 产生数量
较多但较窄的同心圆环, 图像模糊得比较少;
▪ 振铃效果——理想低通滤波器的一种特性
理想低通滤波产生模糊效应 图象能量百分比
B
100
P(u,v)
N 1 N 1
P(u, v)
uR vR
u0 v0
B：能量百分比，R：圆周半径，P(u, v)：功率谱
例 频域低通滤波所产生的模糊
在具体增强应用中，f (x, y)是给定的（所以 F(u, v)可利用变换得到），需要确定的是H(u, v)， g(x, y)就可由式G(u, v)=H(u, v)F(u, v)算出G(u, v)而 得到：
g(x, y) IDFT H(u,v)F(u,v)
•频域空间的增强方法的步骤： (1) 将图像从图像空间转换到频域空间; (2) 在频域空间对图像进行增强; (3) 再将图像从频率空间转换回图像空间
6.1 原理和分类
卷积理论是频域技术的基础
• 设函数f (x, y)与线性移位不变算子h(x, y)的卷积结果是g(x, y) 即g(x, y) = h(x, y) * f (x, y)，那么根据卷积定理在频域有：
G(u,v) H (u, v)F(u, v)
卷积在频域变成点积 • G(u, v),H(u, v),F(u, v)分别是g(x, y),h(x, y),f (x, y)的傅里叶变换 • G(u, v)是平滑后图像的傅里叶变换; • H(u, v)为频域滤波函数(传递函数 H); • F(u, v)为含噪图像的傅里叶变换（频域）；
6.2 低通滤波
低通滤波是要保留图像中的低频分量而去除 高频分量
图象中的边缘和噪声都对应图象傅里叶变换 中的高频部分，所以通过在频域中的低通滤波可 以去除或消弱噪声的影响, 与空域中的平滑方法类 似
根据频域增强技术的原理，要实现低通滤波 需要选择一个合适的H(u, v)以得到消弱F(u, v)高 频分量的G(u, v)
D(u, v) = (u2 +v2)1/2
理想指小于D0的频率可以完全不受影响地通过滤波 器，而大于D0的频率则完全通不过,被阻断
图(a) H的1个剖面图 (设D对原点对称)
图(b) H的1个透视图 (相当于将图(a)剖面绕H(u,v)轴旋转的结果)
D0: 理想低通滤波器的截止频率 小于D0的频率可以通过； 大于D0的频率则被阻断;
例 频域低通滤波所产生的模糊
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
理想低通滤波器的优缺点：
❖ 优点：概念清楚，通阻分明； ❖ 缺点：产生模糊和振铃现象 ❖ D0越小，模糊越厉害 ❖ 理想低通滤波器在数学上定义得很清楚，在计算机模
拟中也可实现，但在截断频率处直上直下的理想低通 滤波器是不能用实际的电子器件实现的
卷积定理 G(u,v) H(u,v)F(u,v)
增 强 图 g(x, y) IDFT H(u,v)F(u,v)
频域滤波主要步骤
(1)计算需增强图的傅里叶变换 (2)将其与1个(根据需要设计的)转移函数相乘 (3)再将结果进行傅里叶反变换得到增强的图
常用频域增强方法有:
低通滤波 高通滤波 带通和带阻滤波 同态滤波
Biblioteka Baidu
1、理想低通滤波器 ILPF(Idea Low-Pass Filter)
1个2-D理想低通滤波器的转移/滤波函数H(u, v) 满足下 列条件
1 H (u, v) 0
如 D(u, v) ≤ D0 通行 如 D(u, v) D0 阻断
D0：是一个非负整数, 理想低通滤波器的截止频率；
D(u, v)是从点(u, v)到频率平面原点的距离
❖ 理想低通滤波器的分析： 理想滤波器传递函数在通带内所有频率分量完
全无损地通过，而在阻带内所有频率分量完全衰 减。
理想滤波器有陡峭频率的截止特性，但会产生 “振铃(ring)”现象使图象变得模糊。
振铃效应解释 频域 F(u,v)•H(u,v) = G(u,v)
DFT IDFT
IDFT
空域 f(x,y)*h(x,y) = g(x,y)
第六章 频域图像增强
宋华军 中国石油大学（华东）信控学院
第6章 频域图像增强
思路（频域方法）
信号变化的快慢与频率域的频率有关。 噪声、边缘、跳跃部分代表图像的高频分量； 背景区域和慢变部分代表图像的低频分量； 频域法设计一个滤波器用点操作的方法加工频谱数据 （变换系数），然后再进行反变换，即完成处理工作。 关键在于设计频域（变换域）滤波器的传递函数H(u,v)。
形状与低通滤波器的形状正好相反
0 H (u, v) 1
如 D(u, v) ≤ D0 如 D(u, v) D0
D0：截止频率 D(u, v)是从点(u, v)到 频率平面原点的距离