《数学模型》
数学模型姜启源-第三章(第五版)
~火势蔓延速度, ~每个队员平均灭火速度.
c1, t1, x
c3 , x
c2 x 为什么?
模型应用
x c1t12 2c2t1
2c32
• 费用参数c1,c2,c3已知 • 开始救火时刻t1可估计
• ,由森林类型、队员能力等因素决定，可设置
存贮模型
• 存贮模型(EOQ公式)是研究批量生产计划的 重要理论基础, 也有实际应用.
• 建模中未考虑生产费用, 为什么?在什么条件下 可以不考虑?
• 建模中假设生产能力为无限大(生产时间不计), 如果生产能力有限(是大于需求量的常数), 应作 怎样的改动?
问题
3.2 森林救火
森林失火后，要确定派出消防队员的数量. 队员多，森林损失小，救援费用大； 队员少，森林损失大，救援费用小. 综合考虑损失费和救援费，确定队员数量.
经济批量订货公式(EOQ公式)
不允许缺货的存贮模型
允许缺货的存贮模型
q
当贮存量降到零时仍有需求r, Q
出现缺货，造成损失. 原模型假设：贮存量降到零时
r A
Q rT1
Q件立即生产出来(或立即到货). O T1B T
t
现假设：允许缺货, 每天每件缺货损失费 c3 , 缺货需补足.
周期T, t=T1贮存量降到零
简 3.4 铅球掷远 单 3.5 不买贵的只买对的 优 3.6 血管分支 化 3.7 冰山运输 模 3.8 影院里的视角和仰角 型 3.9 易拉罐形状和尺寸的最优设计
数学模型姜启源 ppt课件
教材及参考书目
202《0/1数1/1学3 模型》，姜启源主编， 高等教育出版社
2
精品资料
你怎么称呼老师？
如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你是 否会认为老师的教学方法需要改进？
你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？ 教师的教鞭
“不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我笨， 没有学问无颜见爹娘 ……”
地图、电路图、分子结构图… … ~ 符号模型
模型是为了一定目的，对客观事物的一部分 进行简缩、抽象、提炼出来的原型的替代物
模20型20/11集/13 中反映了原型中人们需要的那一部分特征9
《数学模型》 姜启源 主编
第一章 建立数学模型
你碰到过的数学模型——“航行问题”
甲乙两地相距750千米，船从甲到乙顺水航行需30小时， 从乙到甲逆水航行需50小时，问船的速度是多少?
数学建模作为用数学方法解决实际问题的第一步， 越来越受到人们的重视。
• 在一般工程技术领域数学建模仍然大有用武之地； • 在高新技术领域数学建模几乎是必不可少的工具； •20数20/1学1/13进入一些新领域，为数学建模开辟了许多处女地13。
《数学模型》 姜启源 主编
第一章 建立数学模型
数学建模的具体应用
• 分析与设计
• 预报与决策
• 控制与优化
• 规划与管理
如虎添翼
姜启源 数学模型第五版-第1章
S k1R V k2 R
2
3
V kS
3/ 2
(2)
r ~小皮半径 (1),(2),(3)
s k1r , v k2 r
2
3
v ks
3/ 2
(3)
V n v
3/ 2
消去S, s, k
解释
定性分析 V 比 nv 大 (n>1)——大饺子包得馅多.
定量结果
应用 若100个饺子包1kg馅, 50个饺子能包多少馅？
( x y ) 30 750 ( x y ) 50 750
求解
x=20 y =5
答：船速为20km/h.
航行问题建立数学模型的基本步骤
• 作出简化假设（船速、水速为常数）
• 用符号表示有关量（x, y分别表示船速和水速） • 用物理定律（匀速运动的距离等于速度乘以 时间）列出数学式子（二元一次方程）
第一章
建立数学模型
• 数学——各门科学的基础；社会进步的工具. • 用数学方法解决任何一个实际问题，都必须在 实际与数学之间架设一座桥梁. • 解决过程——实际问题转化为数学问题；数学 问题的求解；数学解答回归实际问题. • 这个全过程称为数学建模——为实际问题建立 数学模型.
第 1.1 从现实对象到数学模型 一 1.2 数学建模的重要意义 章 1.3 建模示例之一 包饺子中的数学 建 立 数 学 模 型
《数学模型》PPT课件
建立控制系统的数学模型，并在此基础上对控制系 统进行分析、综合，是机电控制工程的基本方法。如 果将物理系统在信号传递过程中的动态特性用数学表 达式描述出来，就得到了组成物理系统的数学模型。
经典控制理论采用的数学模型主要 以传递函数为基础。而现代控制理论采 用的数学模型主要以状态空间方程为基 础。而以物理定律及实验规律为依据的 微分方程又是最基本的数学模型，是列 写传递函数和状态空间方程的基础。
进给传动装置示意图及等效力学模型
组合机床动力滑台及其力学模型
控制系统微分方程的列写
➢ 机械系统
机械系统中以各种形式出现的物理现象，都可 简化为质量、弹簧和阻尼三个要素：
✓ 质量
fm(t)
x (t) v (t)
m 参考点
fm (t)
m
d dt
v(t)
m
d2 dt 2
x(t)
✓ 弹簧
fk(t)
柔性轴
粘性液体
齿轮
D
Tk (t) k i (t) o (t)
TD
(t )
D
d dt
o
(t )
J
d2 dt 2
o (t)
Tk (t) TD (t)
J
d2 dt 2
o (t)
D
d dt
o (t)
ko (t)
ki (t)
数学模型分类
数学模型分类
数学模型是现代科学研究的重要工具，它通过数学表达式和算法来描述现实世界中的问题，帮助人们更好地理解和解决各种复杂的现象和现实问题。根据其应用领域和研究对象不同，数学模型可以分为多种类型。其中，常见的数学模型分类如下：
1. 统计模型：通过搜集数据并建立数学概率分布函数，分析和预测随机事件的结果。
2. 线性规划模型：建立线性方程组，通过最小化或最大化目标函数，优化决策变量。
3. 非线性规划模型：建立非线性方程组，通过最小化或最大化目标函数，优化决策变量。
4. 动态规划模型：建立动态方程组，通过确定状态和决策变量，优化决策结果。
5. 系统动力学模型：通过建立动态方程组，模拟复杂系统的行为和演化过程。
6. 模拟模型：通过建立数学模型，模拟实际系统的运行过程，预测其未来的行为和变化。
7. 优化模型：通过建立目标函数和约束条件，寻找最优解或次优解。
8. 控制模型：通过建立反馈控制系统，实现对复杂系统的控制和调节。
总之，不同类型的数学模型有不同的应用场景和解决问题的方
法。在实际应用中，需要根据具体的问题和目标选择合适的数学模型，并采用有效的算法和工具进行求解和分析。
数学模型论文3篇
数学模型论文
第一篇：数学模型在生态环境保护中的应用
摘要：随着城市化进程的加速和人口的快速增长，生态
环境面临着日益严峻的挑战。研究如何保护生态环境成为了当今社会亟待解决的问题。数学模型作为一种重要的分析工具，可以为生态环境保护提供定量的分析方法和预测方案。本文将探讨数学模型在生态环境保护中的应用。
一、引言
生态环境的保护是人类可持续发展所必需的。在保障自
然资源的同时，应尽可能降低环境污染和生态破坏带来的负面影响。数学模型是一种适用于不同领域的分析工具，可以帮助解决生态环境保护中的问题。
二、数学模型在生态环境保护中的应用
（一）环境污染模型
生活污水、工业废水等都会对环境造成污染。通过建立
数学模型，可以定量分析污染物在环境中的传输和转化规律，确定污染物的来源和扩散路径，为制定污染防治措施提供依据。
（二）生态系统模型
生态系统的保护需要对其内部的各个因素进行分析和预测。生态系统模型可以模拟生态系统的运行和演化规律，为生态环境的保护提供科学依据。
（三）气候变化模型
气候变化是导致环境问题的主要因素之一。数学模型可
以模拟气象变化以及气候变化对生态环境的影响，并为制定应
对气候变化的政策提供依据。
三、结论
数学模型在生态环境保护中发挥着越来越重要的作用，
并且可以为环保领域提供更加科学合理的分析和预测方法。未来，还需要进一步加强数学模型在环保领域的应用，为生态环境保护提供更加精准和有效的支持。
第二篇：数学模型在工程设计中的应用
摘要：现代工程设计涉及领域广泛，其运行状况直接关
系到人们的日常生产和生活。如何优化工程设计，提高其性能，已经成为现代工程领域的重要问题。数学模型作为一个有效的工具，可以帮助解决工程设计中的难题，本文将探讨数学模型在工程设计中的应用。
数学模型姜启源-第二章(第五版)电子教案
数学中的数学模型
数学中的数学模型
数学是一门精确而抽象的学科，它通过建立数学模型，来描述和解
决各种实际问题。数学模型是数学思维在实际应用中的体现，它可以
帮助我们理解和预测客观世界的现象。本文将探讨数学中的数学模型
及其在现实生活中的应用。
一、数学模型的概念及分类
数学模型是对实际问题的抽象描述，它由数学符号、方程、不等式
等组成。数学模型可以分为确定性模型和随机性模型两类。
确定性模型是指在一定条件下，能够准确预测事物发展趋势或结果
的模型。比如，线性规划模型可以用来求解一组线性约束条件下的最
优解，常微分方程模型可以描述物理系统中的变化规律等。
随机性模型是指含有随机因素的模型，无法准确预测事物发展趋势
或结果，只能给出概率性的结果。概率论和统计学是随机性模型的基础，通过对大量数据的分析与推理，能够得出一定的结论和预测。
二、数学模型在实际中的应用
1. 自然科学中的应用
数学模型在自然科学中有广泛的应用。比如，在物理学中，质点运
动的数学模型可以用微积分方程来描述；在天文学中，行星运动和天
体力学的数学模型可以帮助天文学家预测行星轨道和彗星轨道的运动；
在生物学中，生物种群的增长和传染病的传播可以用差分方程和微分方程来模拟。
2. 社会科学中的应用
数学模型在社会科学中也有很多应用。比如，在经济学中，经济增长模型和供需模型可以帮助经济学家研究宏观经济现象和预测市场行情；在社会学中，网络模型和社会网络分析可以研究社会系统的结构和相互关系；在心理学中，数理心理学模型可以研究人类思维和行为的规律等。
3. 工程技术中的应用
数学模型在工程技术中有着广泛的应用。比如，在电力系统中，电力负荷的预测模型可以帮助电力公司合理调配电力资源；在交通规划中，交通流量分析模型可以帮助交通规划师科学规划交通路网；在通信系统中，信道编码和调制解调技术的数学模型可以提高信息传输的稳定性和可靠性等。
数学模型的类型
数学模型的类型
1. 线性模型：用线性方程、线性规划等方法描述问题，被广泛应用于物理、经济、管理、工程等领域。
2. 非线性模型：解决非线性问题，例如非线性规划、微积分方程、动力系统等。
3. 概率模型：描述随机变量及其概率分布，包括统计推断、回归分析和假设检验等。
4. 离散模型：离散模型的主要应用领域是计算机科学，涉及图论、排队论、模拟等。
5. 运筹模型：用于优化问题，例如线性规划、整数规划、网络流问题等。
6. 贝叶斯模型：基于贝叶斯定理构建出的模型，用于概率推理、统计学习等。
7. 决策模型：描述决策过程，包括决策树、马尔可夫决策过程、多属性决策等。
8. 动态模型：描述随时间变化的系统，例如微积分方程、差分方程、系统仿真等。
9. 系统模型：将一个大型、复杂的系统分解为较小的子系统，并用数学语言来
表示它们之间的相互作用。
10. 统计学模型：可以用于描述数据集，包括回归分析、时间序列分析、聚类分析等。
数学模型的定义
一、数学模型的定义
现在数学模型还没有一个统一的准确的定义，因为站在不同的角度可以有不同的定义。不过我们可以给出如下定义：“数学模型是关于部分现实世界和为一种特殊目的而作的一个抽象的、简化的结构。”具体来说，数学模型就是为了某种目的，用字母、数学及其它数学符号建立起来的等式或不等式以及图表、图象、框图等描述客观事物的特征及其内在联系的数学结构表达式。一般来说数学建模过程可用如下框图来表明：
数学是在实际应用的需求中产生的，要解决实际问题就必需建立数学模型，从此意义上讲数学建模和数学一样有古老历史。例如，欧几里德几何就是一个古老的数学模型，牛顿万有引力定律也是数学建模的一个光辉典范。今天，数学以空前的广度和深度向其它科学技术领域渗透，过去很少应用数学的领域现在迅速走向定量化，数量化，需建立大量的数学模型。特别是新技术、新工艺蓬勃兴起，计算机的普及和广泛应用，数学在许多高新技术上起着十分关键的作用。因此数学建模被时代赋予更为重要的意义。
二、建立数学模型的方法和步骤
1. 模型准备
要了解问题的实际背景，明确建模目的，搜集必需的各种信息，尽量弄清对象的特征。
2. 模型假设
根据对象的特征和建模目的，对问题进行必要的、合理的简化，用精确的语言作出假设，是建模至关重要的一步。如果对问题的所有因素一概考虑，无疑是一种有勇气但方法欠佳的行为，所以高超的建模者能充分发挥想象力、洞察力和判断力，善于辨别主次，而且为了使处理方法简单，应尽量使问题线性化、均匀化。
3. 模型构成
根据所作的假设分析对象的因果关系，利用对象的内在规律和适当的数学工具，构造各个量间的等式关系或其它数学结构。这时，我们便会进入一个广阔的应用数学天地，这里在高数、概率老人的膝下，有许多可爱的孩子们，他们是图论、排队论、线性规划、对策论等许多许多，真是泱泱大国，别有洞天。不过我们应当牢记，建立数学模型是为了让更多的人明了并能加以应用，因此工具愈简单愈有价值。
数学模型课程教学大纲
《数学模型》课程教学大纲
课程编码：ZB0240121
课程类别：专业核心必修
适用专业及层次：信息与计算科学（本科）
学分：4
理论学时：48
实践学时：32
先修课程：数学分析，高等代数，数学实验，概率论等。
一、课程的性质、目的和任务
本课程是信息与计算科学专业（本科）的一门专业核心必修课.也是学生参加数学建模竞赛的基础课程.数学模型是一门重要的数学技术课，目标在于培养学生利用数学知识及相关专业知识建立数学模型分析、解决实际问题的能力，并从中培养和提高学生的创新意识、创新能力及综合应用能力.设置该课程的目的是要向学生介绍数学模型的数学理论和方法，使学生了解并初步掌握应用所学的数学知识建立数学模型的基本方法和基本过程，从而培养学生应用数学的思维、知识、方法解决实际问题的意识和能力.
二、课程教学的基本要求
通过本课程的学习（课堂讲授、上机实习和作业），应达到目的和要求如下：
1、培养学生运用数学工具解决现实生活中实际问题的能力。
2、用数学方法解决问题的能力以及用自己的研究结果解释、指导实际问题的能力，从无到有的创新能力以及写作能力。
3、通过本课程的学习，使学生了解数学建模是利用数学知识构造刻画客观事物原型的数学模型，利用计算机解决实际问题的一种科学方法。掌握数学建模的基本步骤，即从实际问题出发，遵循“实践一一认识一一实践”的辩证唯物主义认识规律，紧紧围绕建模的目的，运用观察力、想象力和逻辑思维，对实际问题进行抽象、简化、反复探索、逐步完善，直到构造出一个能够用于分析、研究和解决实际问题的数学模型。会利用数学知识和计算机解决问题，并能够撰写符合要求的数学建模论文。
十大经典数学模型
十大经典数学模型
十大经典数学模型是指在数学领域中具有重要意义和广泛应用的数学模型。这些模型涵盖了不同的数学分支和应用领域，包括统计学、微积分、线性代数等。下面将介绍十大经典数学模型。
1. 线性回归模型
线性回归模型用于描述两个变量之间的线性关系。它通过最小化观测值与模型预测值之间的差异来拟合一条直线，并用该直线来预测未知的观测值。线性回归模型在统计学和经济学等领域有广泛应用。
2. 概率模型
概率模型用于描述随机事件发生的可能性。它通过定义事件的概率分布来描述事件之间的关系，包括离散型和连续型概率分布。概率模型在统计学、金融学、生物学等领域中被广泛应用。
3. 微分方程模型
微分方程模型用于描述物理系统、生物系统和工程系统中的变化过程。它通过描述系统中各个变量之间的关系来解释系统的动态行为。微分方程模型在物理学、生物学、经济学等领域中具有重要应用。
4. 矩阵模型
矩阵模型用于表示线性关系和变换。它通过矩阵和向量的乘法来描述线性变换，并用于解决线性方程组和特征值问题。矩阵模型在线性代数、网络分析、图像处理等领域中广泛应用。
5. 图论模型
图论模型用于描述物体之间的关系和连接方式。它通过节点和边的组合来表示图形，并用于解决最短路径、网络流和图着色等问题。图论模型在计算机科学、电信网络等领域中有广泛应用。
6. 最优化模型
最优化模型用于寻找最佳解决方案。它通过定义目标函数和约束条件来描述问题，并通过优化算法来找到使目标函数最优的变量取值。最优化模型在运筹学、经济学、工程优化等领域中被广泛应用。
7. 离散事件模型
什么是数学模型
什么是数学模型
数学模型是一种基于数学理论和科学计算方法的描述现
实世界问题的工具。其目的是通过数学模型来对现实问题进行描述、分析和预测，以便于更好地理解和解决问题。
在实际应用中，数学模型可以分为线性模型和非线性模型。线性模型是指函数关系为线性的模型，包括线性回归模型、线性规划模型、线性差分方程模型等。这种模型具有简单、易于理解和求解等优点，是一些简单问题的常用解决方法。非线性模型则是指函数关系为非线性的模型，包括非线性回归模型、非线性规划模型、非线性差分方程模型等。这种模型具有灵活和精度高的优势，适用于解决较为复杂的问题。
数学模型的主要特点是把现实复杂问题抽象出来，通过
模拟和计算实现对问题的分析和预测。它能很好地反映不同因素之间的相互作用和影响关系，为实际问题提供科学的解决方案。在实际生产和社会经济领域，各种数学模型已经被广泛应用，包括大型投资决策、企业经营管理、环境保护、航空航天、交通运输、医学卫生等各个领域。
数学模型的建立需要很强的数学功底和实际应用经验。
为了开发有效的数学模型，需要对问题进行深入的分析和研究，建立数学模型时需要选择合适的数学工具和方法，进行参数的估计和求解，最后对模型进行有效性检验。
在数学领域中，为了更加深入地研究数学模型的原理和
应用，创立了数学模型理论。数学模型理论在很大程度上促进了数学模型的发展和应用。
总的来说，数学模型是一种对复杂的现实问题进行分析和预测的重要工具。它可以使人们更好地理解问题本质和解决途径，具有广泛的应用前景。
数学模型教案
数学模型教案
一、引言
数学模型是数学与实际问题解决的桥梁，它不仅在科学研究中有着广泛的应用，也在各行各业的实际工作中发挥着重要作用。为了帮助学生更好地理解和应用数学模型，本教案旨在提供一种结构化的教学方法，以帮助学生培养模型建立和求解的能力。
二、教学目标
1. 理解数学模型的基本概念和应用领域。
2. 掌握数学模型的建立方法和求解技巧。
3. 培养学生的创造思维和问题解决能力。
4. 培养学生的团队合作和沟通能力。
三、教学内容
1. 数学模型的基本概念
1.1 数学模型的定义和特点
1.2 数学模型的分类及应用领域
2. 数学模型的建立方法
2.1 确定问题
2.2 收集数据
2.3 建立数学模型
2.4 模型验证和修正
3. 数学模型的求解技巧
3.1 解析方法
3.2 近似方法
3.3 优化方法
4. 数学模型的应用举例
4.1 人口增长模型
4.2 疾病传播模型
4.3 交通流量模型
4.4 经济增长模型
4.5 环境污染模型
四、教学方法
1. 探究式教学
学生通过实际问题的分析和解决，主动探索数学模型的建立与求
解过程，培养创造思维和问题解决能力。
2. 合作学习
分组合作进行模型建立和求解，促进学生的团队合作和沟通能力。
3. 多媒体辅助教学
利用投影仪、电脑等多媒体设备展示具体问题和解决过程，提高学生的理解和学习效果。
4. 实践应用
结合实际案例，让学生将学到的数学模型应用于实际问题解决，增强学生的实践能力和应用能力。
五、教学评估
1. 小组项目作业
学生以小组形式完成给定的数学模型设计和求解任务，包括问题的分析、模型的建立、求解方法的选择等，并撰写小组报告。
数学模型简介
100 x 10 x ( y z ) yz
2
1 0 0 x ( x 1) y z
81×89=？
其它数的乘法有什么规律呢？这样会调 动学生学习的积极性。 思考题：
1、47×67=？；36×76=？
2、41×31=？；51×71=？
1、尽量使用实数优化模型，减少整数约束和整 数变量的个数。因为求解离散优化问题比连续优 化问题难得多 2、尽量使用光滑优化，避免使用非光滑函数（ 是指存在不可微点的函数）。如绝对值函数、符 号函数、多个变量求最大（小）值、四舍五入、 取整函数等，通常采用连续、可微问题处理起来 比较简单。
3、尽量使用线性模型，减少非线性约束和线性 x 变量的个数。如： 5 改为 x 5 y 。
北
河
南
小船(至多2人)
（1）问题分析 （多步决策过程） 决策：
每一步决策：即南岸到北岸或北岸返回南岸 都要对船上的人员（商人和随从各几人）作 出决策 目的：
在商人安全的前提下(两岸的随从数不比商 人多),经有限步使全体人员过河.
（2）模型构成
Xk：第k次渡河前南岸的商人数
xk=0,1,2,3; k=1,2, Yk：第k次渡河前南岸的随从数 yk=0,1,2,3; k=1,2,
（8）模型推广
将该问题的模型推广到解决更多的类似问题或 讨论给出该模型更一般情况下的解法或指出可能的 深化、推广及进一步研究的建议。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
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《数学模型》考试大纲
适应专业：数学与应用数学、信息与计算科学、统计学、应用统计学专业
一、课程性质与目的要求
数学模型课亦称为数学建模课，它是数学与应用数学、信息与计算科学、统计学、应用统计学专业必修课或限选课，教育部1998年颁布的高等学校本科专业目录中，把“数学模型”课作为数学类专业的必开课。数学模型是架于实际问题与数学理论之间的桥梁。数学模型就是应用数学语言和方法，对于现实世界中的实际问题进行抽象、简化和假设所得到的数学结构。本课程是研究数学建模的理论、思想和方法，研究建立数学模型、简单的优化模型、数学规划模型、微分方程模型、代数方程与差分方程模型、稳定性模型、离散模型、概率模型等。
数学模型课需要用到数学分析、高等代数、微分方程、图论、概率统计、运筹学等数学知识，它是学生所学数学知识的综合应用，是培养学生综合素质以及应用数学知识解决实际问题的能力的良好课程。该课程的考试评价依据是按照课程目标、教学内容和要求，把握合适的难易程度出试卷，用笔试的方法对学生学习情况和学习成绩做出评价。
二、课程内容和考核要求
第一章建立数学模型
１、考核知识点：
数学建模的背景及重要意义、数学模型与数学建模、数学模型的分类与特点、数学建模的基本方法和步骤、数学建模举例等。
２、考核要求：
（1）理解数学建模的背景及意义、原型、模型、数学模型、数学建模等概念。
（2）理解数学模型的各种分类、数学模型的特点。
（3）理解数学建模的基本方法和步骤、通过实例初步了解数学建模的思想和方法。
第二章简单的优化模型
１、考核知识点：
存储模型、生猪的出售时机、森林救火、冰山运输等。
２、考核要求：
（1）掌握应用微积分理论建立存储问题模型。
（2）理解应用微积分理论建立生猪的出售时机模型和森林灭火模型。
（3）理解应用微积分理论建立冰山运输问题模型。
第三章数学规划模型
１、考核知识点：
数学规划问题的基本概念、数学规划问题图解法步骤、生产安排问题、奶制品的生产与销售等。
２、考核要求：
（1）掌握数学规划问题的基本概念、数学规划问题图解法步骤。
（2）掌握生产安排问题的模型及图解法。
（3）理解奶制品的生产与销售的模型及求解。
第四章微分方程模型
１、考核知识点：
传染病模型、正规战与游击战、药物在体内的分布与排除、香烟过滤嘴的作用等。
２、考核要求：
（1）理解传染病问题的建模及讨论。
（2）理解战争问题、房室问题的建模及讨论。
（3）了解香烟过滤嘴作用问题的建模及讨论。
第五章代数方程与差分方程模型
１、考核知识点：
量纲、量纲齐次原理、量纲分析法、差分方程的基本概念、市场经济中蛛网模型、节食与运动问题等。
２、考核要求：
（1）掌握量纲、量纲齐次原理、量纲分析法建模及解法步骤。
（2）掌握市场经济中蛛网模型及解法步骤。
（3）理解理解差分方程的基本概念、减肥问题的建模思想。
第六章稳定性模型
１、考核知识点：
捕鱼业的持续收获、军备竞赛
２、考核要求：
（1）掌握捕鱼业的持续收获问题的建模、解法步骤及相关讨论。
（2）理解军备竞赛问题的建模及分析讨论。
第七章离散模型
１、考核知识点：
层次分析法的概念、思想和方法，循环比赛的名次问题，公平席位分配问题２、考核要求：
（1）理解层次分析法的概念、思想、方法和建模思想。
（2）理解循环比赛及竞赛图的思想和方法。
（3）知道应用初等数学理论来构造公平席位分配的数学模型。
第八章概率模型
１、考核知识点：
传送系统的效率、报童的诀窍、蛋糕问题、随机存贮策略。
２、考核要求：
（1）理解传送系统效率问题的建模与讨论。
（2）掌握报童等相关问题建模与讨论。
（3）了解随机存贮策略问题的建模思想。
三、考试形式、试卷结构及样题
1、考试形式为闭卷、笔试。
2、试卷满分为100分，考试时间为120分钟。成绩采用百分制. 总成绩=平时30%+期末笔试70%。
3、试题类型与比例：填空题约占16%；简答题约占24%；应用计算题约占60%。
4、样题与目标定位示例：
1）填空题：着重考察学生对概念知识的了解、理解程度。
例：
1．数学建模方法大体上可分为 和 两种.
2．按照对模型结构的了解程度来分类的模型名称有： 、 、 .
3．n 阶正互反阵A 是一致阵的充要条件为 ．
4．一般的n 个顶点的竞赛图具有以下性质（1） ；
（2） ．
5.从层次分析法的原理、步骤、应用等方面的讨论看出它有以下优点： ； ； ．
6．甲乙双方在t 时刻的军备分别记作()x t 和()y t ，其变化过程可用方程组 ()()x t x ky g y
t lx y αβ=-++⎧⎨=-⎩ 表示，则平衡点00(,)x y 为0x = ，0y = . 7．考虑传送系统效率：n 个工人的生产是相互独立的，一周期内带走的产品数s 与生产的全部产品数之比D ，若能对一周期内的m 只钩子求出每只钩子非空(即挂上产品)的概率p ，则=s ．
8. 每对顶点之间都有一条边相连的 称为竞赛图； 称为双向连通图．
2）简答题：着重考察学生对知识的理解、掌握程度。
例：
1．一饲养场每天投入5元资金用于饲料、设备、人力，估计可使一头70公斤重的生猪每天增加r 公斤．目前生猪出售的市场价格为每公斤10元，但是预测每天会降低g 元，试写出生猪最佳出售时机的纯利润函数（目标函数）．
2. 基于思想性、艺术性、娱乐性、票房等四项因素，拟用层次分析法在电影A 、电影B 、电影C 这三个方案中选一个，画出目标为“评选影片”的层次结构图.
3. 考虑正规战争问题. 假设甲乙交战双方时刻t 的兵力分别为()t x 和()t y ，其战斗减员率都与对方兵力成正比，比例系数分别为a 、b ；甲乙双方的增援率函数
分别为()t u 和()t v ；而非战争减员率与本方的兵力成正比，比例系数分别为α、
β. 试写出正规战争数学模型.
4．简述层次分析法的基本步骤，并写出一致性指标的定义.
3）应用计算题：着重考察学生对知识的掌握与应用程度。
例：