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2021年安徽省六安市叶集区中考数学模拟试卷(有答案)

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2021年六安市初三数学下期中模拟试卷附答案

2021年六安市初三数学下期中模拟试卷附答案

一、选择题1．如图，在▱ABCD 中，M 、N 为BD 的三等分点，连接CM 并延长交AB 与点E ，连接EN 并延长交CD 于点F ，则DF ：FC 等于（ ）．A ．1：2B ．1：3C ．2：3D ．1：42．如图，ABC 和CDE △都是等边三角形，点G 在CA 的延长线上，GB GE =，若10BE CG +=，32AG BE =，则AF 的长为（ ）A ．1B ．43C ．95D ．23．如图，在ABC ∆中，,D E 分别是边,BC AC 上的点，且11,BD BC AE AC n m ==，连接,AD BE 交于点F ，则AF AD的值为（ ）A ．1m n -B ．1m m n +-C ．1n m n +-D ．1n m - 4．如果两个相似三角形的对应高之比是1:2，那么它们的周长比是（ ）A ．1:2B ．1:4C ．2D ．2:15．如图，AB 为⊙O 的直径，AC 交⊙O 于E 点，BC 交⊙O 于D 点，CD ＝BD ，∠C ＝70°，现给出以下四个结论：①∠A ＝45°；②AC ＝AB ；③AE =BE ；④2CE •AB ＝BC 2，其中正．确．结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．如图，在△ABC 中，AB ＝AC=5，BC ＝25，若点O 为△ABC 三条高的交点，则OA 的长度为（ ）A ．35B ．25C ．5D ．35 7．下列式子中表示y 是x 的反比例函数的是( )A ．24y x =-B ．y=5x 2C ．y=21xD ．y=13x8．已知反比例函数k y x =的图像过点(2,3)-，那么下列各点也在该函数图像上的是（ ） A ．(2,3) B ．(2,3)-- C ．(1,6) D ．(6,1)-9．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点A 的坐标为(﹣1，1)，点B 在x 轴正半轴上，点D 在第三象限的双曲线y ＝8x 上，过点C 作CE ∥x 轴交双曲线于点E ，则CE 的长为( )A ．85B ．235C ．3.5D ．510．已知（5，-1）是双曲线(0)k y k x =≠上的一点，则下列各点中不在该图象上的是（ ）A ．1(,15)3- B ．(5,1) C ．(1,5)- D ．1(10,)2- 11．如图，菱形ABCD 的边AD y ⊥轴，垂足为点E ，顶点A 在第二象限，顶点B 在y轴的正半轴上，反比例函数k y x=(0k ≠，0x >)的图像同时经过顶点C 、D ，若点D 的横坐标为1，3BE DE =.则k 的值为（ ）A ．52B ．3C ．154D ．512．对于反比例函数5y x=-，下列说法中不正确的是( ) A ．图象经过点(1,5)- B ．当0x >时，y 的值随x 的值的增大而增大C ．图像分布在第二、四象限D ．若点11()A x y ，，22()B x y ，都在图像上，且12x x <，则12y y <．二、填空题13．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝8cm ，AC ＝6cm ，点P 沿BC 边以2cm/s 的速度从点B 向点C 移动，同时点Q 沿CA 边以1cm/s 的速度从点C 向点A 移动．若以点C 、P 、Q 构成的三角形与△ABC 相似，则运动时间为____________秒．14．如图，在正方形ABCD 中，4AB =，P 是BC 边上一动点（不与B ，C 重合），DE AP ⊥于E ．若PA x =，DE y =，则y 关于x 的函数解析式为_____．15．如图，点D 是ABC 的边AB 上的一点，//DE BC 交AC 于点E ，作//DF AC 交BC 于点F ，分别记ADE ，BDF ，平行四边形DFCE ，ABC 的面积为1S ，2S ，3S ，S 有以下结论：①若12S S ，则DE 为ABC 的中位线；②若13S S =，则23BC DE =； ③()212S S S =+； ④3122S S S =．其中正确的是______．（把所有正确结论的序号都填上）16．已知5a=6b （a≠0），那么-a a b的值为_______． 17．如图，在平面直角坐标系中，函数y kx =与2y x =-的图像交于A 、B 两点，过点A 作y 轴的垂线，交函数1y x=的图像于点C ，连接BC ，则ABC ∆的面积为 _________．18．如图，点M 是反比例函数k y x=（0k >）的图像上一点，MP x ⊥轴，垂足为点P ，如果MOP △的面积为7，那么k 的值是___________．19．如图，函数y＝1x和y＝﹣3x的图象分别是l1和l2．设点P在l1上，PC⊥x轴，垂足为C，交l2于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交l2于点B，则△PAB的面积为_____．20．如图，直线y＝34x+6与反比例函数y＝kx（k＞0）的图象交于点M、N，与x轴、y轴分别交于点B、A，作ME⊥x轴于点E，NF⊥x轴于点F，过点E、F分别作EG∥AB，FH∥AB，分别交y轴于点G、H，ME交HF于点K，若四边形MKFN和四边形HGEK的面积和为12，则k的值为_____．三、解答题21．下图是由边长为1的小正方形组成的5×4网格，A、B、C、D、E、F、P、Q均为网格格点，请用无刻度直尺作图，保留作图痕迹，不写画法.（1）在线段AB上找到一点M，使△AQM≌△BPM.（2）在线段CD上找点N，使△ECN∽△FDN.22．如图，正方形ABCD的边长为4，E是CD中点，点P在射线AB上，过点P作线段AE的垂线段，垂足为F ．（1）求证：PAF AED △∽△；（2）连接PE ，若存在点P 使PEF 与AED 相似，直接写出PA 的长____．23．如图，一次函数15y x =-+与反比例函数2k y x =的图象交于A （1，m ）、B （4，n ）两点．（1）求A 、B 两点的坐标和反比例函数的解析式； （2）根据图象，直接写出当12y y >时x 的取值范围．24．已知：如图，一次函数的图象与反比例函数k y x=的图象交于A 、B 两点，且点B 的坐标为．（1）求反比例函数k y x =的表达式； （2）点在反比例函数k y x=的图象上，求△AOC 的面积； （3）在（2）的条件下，在坐标轴上找出一点P ，使△APC 为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点P 的坐标．25．如图，在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数y ＝m x的图象与一次函数y ＝k （x －2）的图象交点为A （3，2），B （x ，y ）．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）若C 是y 轴上的点，且满足△ABC 的面积为10，求C 点坐标．26．如图，在ABC 中，D 为BC 上一点，BAD C ∠=∠．（1）求证：C ABD BA ∽△△．（2）若6,3AB BD ==，求CD 的长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】由题意可得DN=NM=MB ，据此可得DF ：BE=DN ：NB=1：2，再根据BE ：DC=BM ：MD=1：2，AB=DC ，故可得出DF ：FC 的值．【详解】解：由题意可得DN=NM=MB ，AB//CD ，AB//BC∴△DFN ∽△BEN ，△DMC ∽△BME ，∴DF ：BE=DN ：NB=1：2，BE ：DC=BM ：MD=1：2，又∵AB=DC ，∴DF ：AB=1：4，∴DF ：FC=1：3故选：B ．【点睛】本题考查相似三角形的性质，两相似三角形对应线段成比例，要注意比例线段的应用． 2．C解析：C【分析】过点G 作GH ⊥BE ，垂足为点H ，设BE ＝2x ，进而可表示出相关线段长，再根据CH ＝12CG 列出方程求得x ＝1，最后再根据GAF GDE △∽△可得AF AG DE DG =，进而可求得AF 的长．【详解】解：过点G 作GH ⊥BE ，垂足为点H ，设BE ＝2x ，∵10BE CG +=，32AG BE =， ∴CG ＝10－2x ，AG ＝3x ，∴AC ＝CG －AG ＝10－5x ， ∵ABC 和CDE △都是等边三角形，∴BC ＝AC ＝10－5x ，CD ＝DE ＝CE ＝BC －BE ＝10－7x ，∠ABC ＝∠DEC ＝∠C ＝60°， ∵GB ＝GE ，GH ⊥BE ，∴BH ＝HE ＝x ，∴CH ＝CE ＋HE ＝10－6x ，∵∠GHC ＝90°，∠C ＝60°，∴∠HGC ＝30°，∴CH ＝12CG ， ∴10－6x ＝12（10－2x ）， 解得：x ＝1，∴AG ＝3x ＝3，CG ＝10－2x ＝8，CD ＝DE ＝10－7x ＝3，∴GD ＝CG －CD ＝5，∵∠ABC ＝∠DEC ，∴AB//DE ，∴GAF GDE ∽， ∴AF AG DE DG=， 即335AF =， 解得95AF =， 故选：C ．【点睛】 本题考查了等边三角形的性质，含30°的直角三角形的性质，相似三角形的判定及性质，设BE ＝2x ，利用含30°的直角三角形的性质列出方程是解决本题的关键．3．C解析：C【分析】过D 作DG ∥AC 交BE 于G ，易证△BDG ∽△BCE ，△DGF ∽△AEF,利用三角形相似的性质即可解答．【详解】解：过D 作DG ∥AC 交BE 于G ，则△BDG ∽△BCE ， ∴DG BD CE BC=， ∵1BD BC n =， ∴1DG BD CE BC n==， ∵1AE AC m =， ∴1m CE AC m-=, ∴DG=11m CE AC n mn-⋅= ∵DG ∥AC ，∴△DGF ∽△AEF ， ∴111m AC DF DG m mn AF AE n AC m--===， ∴1AD m n AF n +-=，即1AF n AD m n =+-， 故选：C ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、比例性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质，添加辅助线构造相似三角形是解答的关键．4．A解析：A【分析】根据相似三角形对应高的比等于相似比，周长的比等于相似比解答．【详解】解：∵对应高之比是1：2，∴相似比=1：2，∴对应周长之比是1：2．故选：A．【点睛】本题主要考查相似三角形的性质，周长的比等于相似比．5．B解析：B【分析】连结AD、BE，DE，如图，根据圆周角定理得∠ADB=90°，则AD⊥BC，加上CD=BD，根据等腰三角形的判定即可得到AC＝AB；再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可计算出∠BAC=40°；由AB为直径得到∠AEB=90°，则∠ABE=50°，根据圆周角定理可判断AE BE≠；接着证明△CED∽△CBA，利用相似比得到CD CEAC BC=，然后利用等线段代换即可判断④．【详解】解：连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°．∵CD=BD，∴AD是BC的垂直平分线，∴AC=AB，故②正确；∵AC=AB，∴∠ABC=∠C=70°，∴∠BAC=40°，故①错误；连接BE，DE，∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∵∠BAC=40°，∴∠ABE=50°，∴∠BAC≠∠ABE，∴AE≠BE，∴AE BE≠，故③错误；∵四边形ABDE是圆内接四边形，∴∠CDE=∠CAB，∴△CDE∽△CAB，∴CD CE=，AC BC∴CE•AC=CD·BC，∴CE•AB=1BC·BC，2∴2CE•AB＝BC2，故④正确．故选B．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出圆周角是解题的关键．6．A解析：A【分析】设BC边上的高为AD，结合三角形高线的性质及等腰三角形的性质证明△OBD∽△BAD，可得BD:AD=OD:BD，利用勾股定理可求解AD的长，进而可求解OD的长．【详解】解：如图，设BC边上的高为AD，∵点O 为△ABC 三条高的交点，∴AD ⊥BC ，BO ⊥AC ，∴∠ADB=90°，∠OBC+∠C=90°，∴∠CAD+∠C=90°，∴∠OBD=∠CAD ，∵AB=AC ，∴D 为BC 的中点，∠BAD=∠CAD ，∴∠OBD=∠BAD ，∴△OBD ∽△BAD ，∴BD:AD=OD:BD ，∵BC=25∴5在Rt △ABD 中，AB=5，∴()22225525AB BD -=-= ∴5255OD =，解得152 ∴OA=AD−OD=1352552=， 故选A ．【点睛】 本题主要考查等腰三角形的性质，三角形的高线，相似三角形的性质与判定，勾股定理等知识的综合运用 ．7．D解析：D【分析】根据反比例函数的定义逐项分析即可．【详解】A. 24y x =-，y 是x 的一次函数，故不符合题意；B. y=5x 2，y 是x 的正比例函数，故不符合题意； C. 21y x =，y 是x²的反比例函数，故不符合题意； D. y=13x，y 是x 的反比例函数，符合题意； 故选：D ．【点睛】本题考查了反比例函数的定义，一般地，形如kyx=（k为常数，k≠0）的函数叫做反比例函数．8．D解析：D 【分析】先根据反比例函数kyx=经过点（-2，3）求出k的值，再对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：∵反比例函数kyx=经过点（-2，3），∴k=-2×3=-6．A、∵2×3=6≠-6，∴此点不在函数图象上，故本选项错误；B、∵（-2）×（-3）=6≠-6，∴此点不在函数图象上，故本选项错误；C、∵1×6=6≠-6，∴此点不在函数图象上，故本选项错误；D、∵6×（-1）=-6，∴此点在函数图象上，故本选项正确．故选：D．【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．9．B解析：B【分析】设点D(m，8m)，过点D作x轴的垂线交CE于点G，过点A过x轴的平行线交DG于点H，过点A作AN⊥x轴于点N，根据AAS先证明△DHA≌△CGD、△ANB≌△DGC可得AN ＝DG＝1＝AH，据此可得关于m的方程，求出m的值后，进一步即可求得答案.【详解】解：设点D(m，8m)，过点D作x轴的垂线交CE于点G，过点A过x轴的平行线交DG于点H，过点A作AN⊥x轴于点N，如图所示：∵∠GDC +∠DCG ＝90°，∠GDC +∠HDA ＝90°，∴∠HDA ＝∠GCD ，又AD ＝CD ，∠DHA ＝∠CGD ＝90°，∴△DHA ≌△CGD (AAS)，∴HA ＝DG ，DH ＝CG ，同理△ANB ≌△DGC (AAS)，∴AN ＝DG ＝1＝AH ，则点G (m ，8m﹣1)，CG ＝DH ， AH ＝﹣1﹣m ＝1，解得：m ＝﹣2，故点G (﹣2，﹣5)，D (﹣2，﹣4)，H (﹣2，1)，则点E (﹣85，﹣5)，GE ＝25， CE ＝CG ﹣GE ＝DH ﹣GE ＝5﹣25＝235， 故选B ．【点睛】 本题考查了正方形的性质、反比例函数图象上点的坐标特点和全等三角形的判定与性质，构造全等、充分运用正方形的性质是解题的关键.10．B解析：B【详解】解：因为点（5，-1）是双曲线(0)k y k x =≠上的一点， 将（5，-1）代入(0)k y k x=≠得k=-5； 四个选项中只有B 不符合要求：k=5×1≠-5．故选B ．【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征．11．C解析：C【分析】过点D 作DF ⊥BC 于点F ，设BC =x ，在Rt △DFC 中利用勾股定理列方程即可求出x ，然后设OB =a ，即可表示出C ，D 的坐标，再代入k y x=可求出a ，k 的值. 【详解】解：过点D 作DF ⊥BC 于点F ，∵点D 的横坐标为1，∴BF =DE =1，∴DF =BE =3DE =3，设BC =x ，则CD =x ，CF =x -1，在Rt △DFC 中，由勾股定理得：222DF CF CD +=，∴2223(1)x x +-=，解得：x =5.设OB =a ，则点D 坐标为(1，a +3)，点C 坐标为(5，a )，∵点D 、C 在双曲线上∴1×(a +3)=5a ∴a =34， ∴点C 坐标为(5，34)， ∴k =154. 故选：C.【点睛】本题考查了反比例函数图象点的坐标特征，菱形的性质，勾股定理，根据勾股定理列出方程求出BC 的长度是本题的关键.12．D解析：D【分析】根据反比例函数的性质判断即可．【详解】解：A. 把(1,5)-代入反比例函数得，55-=-，本选项正确；B. 50-<，图象分别位于第二、四象限，函数在x<0上为增函数、在x>0上同为增函数，本选项正确；C. 50-<，因此图像分布在第二、四象限，本选项正确；D. 函数在x<0上为增函数、在x>0上同为增函数，若点11()A x y ，，22()B x y ，都在图像上，当120x x <<或120x x <<时，12y y <，本选项错误．故选：D ．【点睛】本题考查的知识点是反比例函数的性质，牢记反比例函数图象的性质是解此题的关键．二、填空题13．或【分析】首先设点P 移动t 秒时△CPQ 与△ABC 相似然后分别从当即时△CPQ ∽△CBA 与当即时△CPQ ∽△CAB 去分析求解即可求得答案【详解】设点P 移动t 秒时△CPQ 与△ABC 相似∵点P 从点B 以2c 解析：125或3211【分析】 首先设点P 移动t 秒时△CPQ 与△ABC 相似，然后分别从当CP CQ CB CA =，即8286t t -=时，△CPQ ∽△CBA ，与当CQ CP CB CA =，即8286t t -=时，△CPQ ∽△CAB ，去分析求解即可求得答案．【详解】设点P 移动t 秒时△CPQ 与△ABC 相似，∵点P 从点B 以2cm/s 的速度向点C 移动，点Q 以1cm/s 的速度从点C 向点A 移动， ∴BP ＝2tcm ，CQ ＝tcm ，则CP ＝CB−BP ＝8−2t （cm ），∵∠C 是公共角，∴当CP CQ CB CA=，即8286t t -=时，△CPQ ∽△CBA ， 解得：t ＝125； 当CQ CP CB CA=，即8286t t -=时，△CPQ ∽△CAB ， 解得：t ＝3211， ∴点P 移动125s 或3211s 时△CPQ 与△ABC 相似． 故答案为：125或3211【点睛】此题考查了相似三角形的判定．此题难度适中，注意掌握数形结合思想、分类讨论思想以及方程思想的应用．14．【分析】根据正方形的性质以及DE ⊥AP 即可判定△ADE ∽△PAB 根据相似三角形的性质即可列出y 与x 之间的关系式需要注意的是x 的范围【详解】解：∵四边形ABCD 为正方形∴∠BAD ＝∠ABC ＝90°∴∠解析：(164y x x =<< 【分析】根据正方形的性质以及DE ⊥AP 即可判定△ADE ∽△PAB ，根据相似三角形的性质即可列出y 与x 之间的关系式，需要注意的是x 的范围．【详解】解：∵四边形ABCD 为正方形，∴∠BAD ＝∠ABC ＝90°，∴∠EAD +∠BAP ＝90°，∠BAP +∠APB ＝90°，∴∠EAD ＝∠APB ，又∵DE ⊥AP ，∠AED ＝∠B ＝90°，∴△ADE ∽△PAB ． ∴=AD DE AP AB ，即4=4y x∴(164y x x=<<．故答案为：(164y x x=<< 【点睛】 本题考查相似三角形，解题关键是熟练运用相似三角形的判定与性质，本题属于中等题型．15．①②③④【分析】①根据相似三角形的面积比等于相似比的平方得出AD=BD 求出AE=CE 即可得出答案；②根据相似三角形的面积比等于相似比的平方得出AM=2MN 即可得出答案；③由平行线可得对应线段成比例再 解析：①②③④【分析】①根据相似三角形的面积比等于相似比的平方得出AD=BD ，求出AE=CE ，即可得出答案； ②根据相似三角形的面积比等于相似比的平方得出AM=2MN ，即可得出答案； ③由平行线可得对应线段成比例，再由相似三角形的面积比等于对应边的平方比，进而代入求解即可；④先判断出△BFD ∽△DEA ，然后根据面积比等于相似比的平方得出△ABC 的面积，进而根据S 3=S ABC -S ADE -S DBF 可得出答案【详解】解：①、∵DE ∥BC ，DF ∥AC ，∴△ADE ∽△ABC ，△BDF ∽△BAC ，∵S 1=S 2， 22()()∴=AD BD AB AB∴AD=BD ，∵DE ∥BC ，∴AE=EC ，∴DE 是△ABC 的中位线，∴①正确；②、过A 作AN ⊥BC 于N ，交DE 于M ，∵DE ∥BC ，∴AN ⊥DE ，∵DE ∥BC ，DF ∥AC ，∴四边形DECF 是平行四边形，∴DE=CF ，∵S 1=S 3，12∴⨯⨯=⨯DE AM CF MN ∴AM=2MN ，∵DE ∥BC ，∴△ADE ∥△ABC ，2223∴===+DE AM MN BC AN MN MN ∴2BC=3DE ，∴②正确；③、∵DE ∥BC ，DF ∥AC ∴四边形DECF 是平行四边形，∴DE=CF ，DF=CE ，∵相似三角形的面积比等于对应边的平方比，12==S S AD BD AB AB S S1+=+=AD BD AB AB=∴2S =；∴③正确； ④∵由题意得：△BFD ∽△DEA ，∴可得：=BD AD∴=BD AB=x ∵ABC S =S ，22()∴=S BD S AB∴可得122=++S S S S 又∵△ADE 、△DBF 的面积分别为S 1和S 2，32S =--==ABC ADE DBF S S S S ，∴④正确； 故答案为：①②③④．【点睛】本题考查了面积及等积变换、相似三角形的性质和判定等，难度适中，对于此类题目要先根据相似得出比例式，然后根据比例的性质得出要求图形的面积表达式，进而得出答案． 16．6【分析】由等式可用a 表示出b 代入求值即可【详解】解：∵5a=6b （a≠0）∴b=a ∴故答案为：6【点睛】本题主要考查比例的性质由已知等式用a 表示出b 是解题的关键解析：6【分析】由等式可用a 表示出b ，代入求值即可．【详解】解：∵5a=6b （a≠0），∴b=56a，∴1651--66aa b a aa===，故答案为：6．【点睛】本题主要考查比例的性质，由已知等式用a表示出b是解题的关键．17．3【分析】连接OC设AC交y轴于E根据反比例函数k的几何意义求出△AOC的面积再利用反比例函数关于原点对称的性质推出OA=OB即可解决问题【详解】解：如图连接OC设AC交y轴于E∵AC⊥y轴于E∴S解析：3【分析】连接OC，设AC交y轴于E．根据反比例函数k的几何意义求出△AOC的面积，再利用反比例函数关于原点对称的性质，推出OA=OB即可解决问题．【详解】解：如图，连接OC设AC交y轴于E．∵AC⊥y轴于E，∴S△AOE=12×2=1，S△OEC=12×1=12，∴S△AOC=32，∵A，B关于原点对称，∴OA=OB，∴S△ABC=2S△AOC=3，故答案为：3．【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数系数k的几何意义．18．14【分析】根据点是反比例函数（）的图像上一点可得到M点的坐标；轴垂足为点可知P 点横坐标等于M 点横坐标；再通过的面积建立等式即可计算得到答案【详解】∵是反比例函数（）的图像上一点设横坐标∴∵轴垂足为 解析：14【分析】根据点M 是反比例函数k y x=（0k >）的图像上一点，可得到M 点的坐标；MP x ⊥轴，垂足为点P ，可知P 点横坐标等于M 点横坐标；再通过MOP △的面积建立等式，即可计算得到答案．【详解】 ∵M 是反比例函数k y x =（0k >）的图像上一点 设M 横坐标x a = ∴,k M a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭∵MP x ⊥轴，垂足为点P∴P 点横坐标等于M 点横坐标∴(),0P a∴=a OP ，k MP a= 又∵MP x ⊥轴，垂足为点P∴=90MPO ∠∴MOP △为直角三角形 ∴11222k k S OP MP a a =⨯=⨯=△MOP ∵7S =△MOP ∴=72k ∴14k = 故答案为：14．【点睛】本题考察了反比例函数、直角坐标系、直角三角形的知识；求解的关键的熟练掌握反比例函数、直角三角形性质，结合直角坐标系，从而计算得到答案．19．8【详解】解：∵点P 在y=上∴|xp|×|yp|=|k|=1∴设P 的坐标是（a ）（a 为正数）∵PA ⊥x 轴∴A 的横坐标是a ∵A 在y=﹣上∴A 的坐标是（a ﹣）∵PB ⊥y 轴∴B 的纵坐标是∵B 在y=﹣上∴代解析：8【详解】解：∵点P在y=1x上，∴|x p|×|y p|=|k|=1，∴设P的坐标是（a，1a）（a为正数），∵PA⊥x轴，∴A的横坐标是a，∵A在y=﹣3x上，∴A的坐标是（a，﹣3a），∵PB⊥y轴，∴B的纵坐标是1a，∵B在y=﹣3a上，∴代入得：1a =﹣3x，解得：x=﹣3a，∴B的坐标是（﹣3a，1a），∴PA=|1a ﹣（﹣3a）|=4a，PB=|a﹣（﹣3a）|=4a，∵PA⊥x轴，PB⊥y轴，x轴⊥y轴，∴PA⊥PB，∴△PAB的面积是：12PA×PB=12×4a×4a=8．故答案为8．【点睛】本题考查了反比例函数和三角形面积公式的应用，关键是能根据P点的坐标得出A、B的坐标，本题具有一定的代表性，是一道比较好的题目．20．9【分析】容易知道四边形ANFHAMEGAMKH为平行四边形根据MN在反比例函数的图象上利用平行四边形的面积公式就可以求出它们的面积从而确定两者的数量关系【详解】解：∵HF∥ANNF∥MEEG∥AM解析：9．【分析】容易知道四边形ANFH、AMEG、AMKH为平行四边形，根据M、N在反比例函数的图象上，利用平行四边形的面积公式就可以求出它们的面积，从而确定两者的数量关系．【详解】解：∵HF∥AN，NF∥ME，EG∥AM∴四边形ANFH 、AMEG 、AMKH 为平行四边形，∴S 平行四边形AMEG ＝ME•OE ＝k ，S 平行四边形ANFH ＝NF•OF ＝k ，则S 平行四边形AMEG +S 平行四边形ANFH ＝2k ， ∵四边形MKFN 和四边形HGEK 的面积和为12，∴2S 平行四边形AMKH +12＝2k ，∴S 平行四边形AMKH ＝k ﹣6，设点M 、N 的坐标分别为（x 1，y 1），（x 2，y 2），将y ＝34 x+6与反比例函数y ＝k x联立并整理得：3x 2﹣24x+4k ＝0， ∴x 1+x 2＝8，x 1x 2＝43k ， 则S 平行四边形AMKH ＝k ﹣6＝MK•x 1＝NF•x 1＝x 1y 2＝x 1（﹣34x 2+6）＝﹣34x 1x 2+6x 1＝﹣k+6x 1， ∴6x 1＝2k ﹣6，即x 1＝13k ﹣1，则x 2＝8﹣x 1＝9﹣13k ， ∴x 1x 2＝43k ＝（13k ﹣1）（9﹣13k ）， 解得：k ＝9，故答案为9．【点睛】本题考查了反比例函数的问题，掌握反比例函数的图象以及性质、平行四边形的性质以及判定定理、平行四边形的面积公式、韦达定理是解题的关键．三、解答题21．（1）见解析（2）见解析【分析】（1）连接PQ,AB 交点即为所求；（2）找到F 点关于CD 的对称点F’，连接CD,EF’，交点即为所求．【详解】（1）如图，M 点为所求；（2）如图，N 点为所求．【点睛】此题主要考查网格中作图，解题的关键是熟知熟知网格的特点、对称性、全等三角形与相似三角形的判定方法．22．（1）见解析；（2）2或5【分析】（1）根据两角对应相等两三角形相似证明即可．（2）分两种情形：当PA=PB=2时，易知PE ∥AD ，此时∠DAE=∠PEF ，∠D=∠PFE=90°，可得△PEF ∽△EAD ．当∠AED=∠PEF ，∠D=∠PFE 时，△ADE ∽△PFE ，分别求解即可．【详解】（1）证明：在正方形ABCD 中，90D ∠=︒，//CD AB ，∴DEA PAE ∠=∠．∵PF AE ⊥，∴D AFP ∠=∠．∴PAF AED △∽△．（2）当PA=PB=2时，∵DE=EC ，AP=PB ，∴PE ∥AD ，此时∠DAE=∠PEF ，∠D=∠PFE=90°，可得△PEF ∽△EAD ．当∠AED=∠PEF ，∠D=∠PFE 时，△ADE ∽△PFE ，∵CD ∥AB ，∴∠AED=∠EAP=∠AEP ，∴PA=PE ，∵PF ⊥AE ，∴AF=FE ，∵AD=4，DE=EC=2，∠D=90°， ∴22222425=+=+=AE DE AD ∴5AF =∵△PAF ∽△AED ， ∴PA AF AE DE =， ∴525= ∴PA=5，综上所述，满足条件的PA 的值为2或5．故答案为：2或5．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，正方形的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．23．（1）A （1，4），B （4，1），24y x =；（2）x ＜0或1＜x ＜4． 【分析】（1）把A （1，m ），B （4，n ）分别代入一次函数解析式求出m 、n 的值即可得A 、B 坐标，把点A 坐标代入2k y x=可求出k 值，即可得反比例函数解析式； （2）根据图象，找出一次函数图象在反比例函数图象上方时x 的取值范围即可得答案．【详解】（1）∵15y x =-+与2k y x =的图象交于A （1，m ）、B （4，n ）两点， ∴m=-1+5=4，n=-4+5=1，∴A （1，4），B （4，1），∵点A （1，4）在反比例函数2k y x=图象上， ∴4=1k ，即k=4， ∴反比例函数解析式为24y x=． （2）由图象可知：x ＜0或1＜x ＜4时，一次函数图象在反比例函数图象上方， ∴当12y y >时x 的取值范围为x ＜0或1＜x ＜4．【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的交点问题及待定系数法求反比例函数解析式，熟记函数图象上的点的坐标满足函数解析式是解题关键．24．（1）；（2）32；（3）（-1，0）、（0，0）、（0，1）． 【详解】（1）一次函数的图象过点B ， ∴∴点B 坐标为∵反比例函数k y x=的图象经过点B反比例函数表达式为（2）设过点A 、C 的直线表达式为，且其图象与轴交于点D ∵点在反比例函数的图象上 ∴∴点C 坐标为∵点B 坐标为∴点A 坐标为解得：过点A 、C 的直线表达式为∴点D 坐标为∴（3）①当点P 在x 轴上时，设P(m ，0)∵AC=2，AP=22(1)2m ++，CP=22(2)1m ++，∴22(1)2m ++=22(2)1m ++或22(2)1m ++=2，解得：m=0或-1②当点P 在y 轴上时，设P(0，n)，∵AC=2，AP=221(2)n +-，CP=222(1)n +-，∴221(2)n +-=222(1)n +-或221(2)n +-=2解得：n=0或1 综上所述：点P 的坐标可能为、、 25．（1）y ＝6x ，y ＝2x －4；（2）C 点的坐标为()0,1或()0,9-． 【分析】（1）将点()3,2A 分别代入反比例函数和一次函数解析式中，求得参数m 和k 的值，即可得到两个函数的解析式；（2）联立反比例函数和一次函数的解析式，求得B 的坐标，再利用一次函数的解析式求得一次函数与y 轴交点的坐标点M 的坐标为()0,4-，设C 点的坐标为（0，y c ），根据12×3×|y c －（－4）|＋12×1×|y c －（－4）|＝10解得y c 的值，即可得到点C 的坐标． 【详解】（1）∵点()3,2A 在反比例函数y ＝m x 和一次函数y ＝k （x －2）的图象上， ∴2＝3m ，2＝k （3－2），解得m ＝6，k ＝2， ∴反比例函数的解析式为y ＝6x，一次函数的解析式为y ＝2x －4． （2）∵点B 是一次函数与反比例函数的另一个交点， ∴6x＝2x －4，解得x 1＝3，x 2＝－1， ∴B 点的坐标为()1,6--．设点M 是一次函数y ＝2x －4的图象与y 轴的交点，则点M 的坐标为()0,4-． 设C 点的坐标为（0，y c ），由题意知12×3×|y c －（－4）|＋12×1×|y c －（－4）|＝10， ∴|y c ＋4|＝5．当y c ＋4≥0时，y c ＋4＝5，解得y c ＝1；当y c ＋4<0时，y c ＋4＝－5，解得y c ＝－9，∴C 点的坐标为()0,1或()0,9-．【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是求出两个函数的解析式以及直线AB 与y 轴的交点坐标．26．（1）证明见解析．（2）9．【分析】(1)根据两组角对应相等的两个三角形相似即可得到结论；(2)根据C ABD BA ∽△△求得BC=12，根据DC=BC-BD 即可求出答案．【详解】（1）如图所示：,BAD C B B ∠=∠∠=∠， ∴C ABD BA ∽△△．（2）ABD CBA ∽，AB BD BC AB ∴=，即636BC =， 解得：12BC =，1239DC BC BD ∴=-=-=．【点睛】 此题考查相似三角形的判定及性质，熟记三角形的判定定理是解题的关键．。

安徽省六安市2021版中考数学一模试卷(I)卷

安徽省六安市2021版中考数学一模试卷(I)卷

安徽省六安市2021版中考数学一模试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）墨尔本与北京的时差是+3小时（即同一时刻墨尔本时间比北京时间早3小时），班机从墨尔本飞到北京需用12小时，若乘坐从墨尔本8：00（当地时间）起飞的航班，到达北京机场时，当地时间是（）A . 15：00B . 17：00C . 20：00D . 23：002. （2分）﹣3的相反数是（）A . 3B . -3C .D . -3. （2分）使代数式有意义的x的取值范围是（）A . x≠-2B . x<3且x≠-2C . x≤3且x≠2D . x≤3且x≠-24. （2分）下列方程是一元二次方程的是（）A . x+2y=1B . 5x2﹣6y﹣2=0C . x+ =1D . x2﹣2=05. （2分）如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .6. （2分）(2020·贵港模拟) 如图，分别交于点，且，若，则的度数为（）A .B .C .D .7. （2分） (2018八下·桐梓月考) 在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对应边分别是a、b、c，若∠A+∠C=90°，则下列等式中成立的是（）A . a2+b2=c2B . b2+c2=a2C . a2+c2=b2D . c2﹣a2=b28. （2分）如果3a7xby+7和﹣7a2﹣4yb2x是同类项，则x，y的值是（）A . x=﹣3，y=2B . x=2，y=﹣3C . x=﹣2，y=3D . x=3，y=﹣29. （2分） (2019八下·苍南期末) 如图，正方形ABCD的边长为3，点EF在正方形ABCD内若四边形AECF 恰是菱形连结FB，DE，且AF2-FB2=3，则菱形AECF的边长为（）．A .B .C . 2D .10. （2分）(2019·凉山) 二次函数的部分图象如图所示，有以下结论：① ；②；③ ；④ ，其中错误结论的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分） (2020七下·武汉期中) 一个棱长为8cm的正方体容器装满水，现将这个容器中的水倒入一个高度为的圆柱形玻璃杯中，恰好装满，则这个圆柱形玻璃杯的底面半径为________cm.12. （1分）(2018·武进模拟) 分解因式： ________．13. （1分）小明带50元去买笔记本，已知皮面笔记本每本6元，软面笔记本每本4元，笔记本总数不少于10本，50元恰好全部用完，则有________ 种购买方案．14. （1分） (2019八下·扬州期末) 图1所示矩形ABCD中，BC=x，CD=y，y与x满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，M为EF的中点，则下列结论正确的序号是________.①当x=3时，EC<EM；②当y=9时，EC>EM③当x增大时，EC⋅CF的值增大；④当y增大时，BE⋅DF的值不变。

2021年安徽省中考数学学业水平模拟试卷(附答案详解)

2021年安徽省中考数学学业水平模拟试卷(附答案详解)

2021年安徽省中考数学学业水平模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.−7的绝对值为()A. 7B. 17C. −17D. −72.计算a⋅(−a2)3结果正确的是()A. a7B. −a7C. a6D. −a63.下列几何体的主视图和俯视图完全相同的是()A. B. C. D.4.据国家统计局安徽调查总队发布的数据，2020年全年我省粮食总产量达803.8亿斤，产量居全国第4位．其中803.8亿用科学记数法表示为()A. 0.8038×1011B. 803.8×108C. 8.038×1010D. 8.038×1095.已知点A(x1,y1)，B(x2,y2)在反比例函数y=−3x的图象上，若y1<0<y2，则下列结论正确的是()A. 0<x1<x2B. 0<x2<x1C. x2<0<x1D. x1<0<x26.与√11−2最接近的整数是()A. 0B. 1C. −1D. −27.如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，且D为AB⏜中点，若∠D=30°，BC=2，则BD的值为()A. 2√2B. 2√3C. √6D. 38.某校创新班和实验班各选出六名学生参加IMO(国际数学奥林匹克竞赛，满分42分)选拔赛，如表是这两班6名学生参加这次比赛的成绩(单位：分)，下列说法正确的是()选手班级123456创新班362630292936实验班253333362732A. 创新班6名学生成绩的平均数大于实验班6名学生成绩的平均数B. 创新班6名学生成绩的中位数大于实验班6名学生成绩的中位数C. 创新班6名学生成绩的众数一定大于实验班6名学生成绩的众数D. 创新班6名学生成绩比实验班6名学生成绩更稳定9.在△ABC中，AB=AC，D为边AB上任意一点，下列命题为真命题的是()A. 若AD=CD=BC，则∠A=36°B. 若∠A=36°，则BCAB =√5−12C. 若BCAB =√5−12，且D为AB的黄金分割点，则CD平分∠ACBD. 若CD平分∠ACB，则AD2=AB⋅BD10.如图，在菱形ABCD中，∠B=120°，AB=2√3，在矩形EFGH中，EF=2√3，EH=3，M、N分别是EF和GH的中点，且菱形对角线AC和MN同在直线l上，点C位于点M处，现将菱形ABCD沿着l向右平移，直到点A和点N重合为止，设点C平移距离为x，菱形和矩形重合部分的面积为y，则y关于x的函数图象大致为()A. B.C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.不等式3x+1>5x−1的解集是______．12.因式分解：x3y−xy=______．13.如图，直线y1=12x−12与x轴和y轴分别交于点A和点B，与反比例函数y2=kx的图象在第一象限内交于点C，点D为y轴正半轴上一点，DA⊥BC，若△CBD的面积为52，则k=______．14.如图，四边形ABCD中，AB//CD，AB=8，BC=9，P、Q分别为BC、CD上两动点，先将四边形沿AP折叠，使点B的对应点为点B′，再沿PQ折叠，点C的对应点C′恰好落在PB′上．(1)∠APQ的大小为______ ；(2)当AB⊥BC时，连接B′Q，若tan∠B′QC′=25，则CQ=______ ．三、解答题（本大题共9小题，共90.0分）15.解方程：x2−2x=4x−5．16.如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，线段AB两端点A、B都在格点上(两条网格线的交点叫格点)．(1)将线段AB向上平移2个单位，再向右平移4个单位，作出平移后对应线段A′B′；(2)将线段A′B′绕点B′逆时针旋转α(90°<α<180°)使得A′对应点A″也落在格点上，作出线段A″B′．17.有下列等式：第1个等式：2−13÷12=43，第2个等式：3−24÷23=94，第3个等式：4−35÷34=165，第4个等式：5−46÷45=256，…按照以上规律，解决下列问题：(1)写出第6个等式：______；(2)写出你猜想的第n个等式：______(用含n的等式表示)，并证明．18.合肥市展“魅力合肥⋅大家购”活动，市政府于2020年4月28日通过支付宝向全市人民首轮投放6000万元消费券，某商家有甲、乙两款价格均为40元的套餐，其中甲套餐可以使用“满40减10元”的餐饮消费券，乙套餐不可以使用，经统计本周甲套餐的销售量比上周提高40%，乙套餐的销售量比上周下降10%，最终总销售量本周比上周增长20%，设上周甲套餐的销售量为a份．(1)用含有a的式子表示上周乙套餐的销售量；(2)若本周甲套餐的销售量比乙套餐的销售量多120份，求a的值．19.2020年12月5日，第五届全国青少年无人机大赛(安徽省赛)在合肥开赛，无人机从地面A处起飞，B、C分别为距离A点30米的两处监控点，且A、B、C三点在同一条直线上．某团队操作的无人机从A点垂直起飞到达D处时，在C监控点测得点D的仰角为30°，5秒钟后，无人机直线上升到E处，在B监控点测得点E的仰角为53°，求无人机从D到E的平均速度．(参考数据：√3≈1.73，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33)20.如图①，AB是⊙O的直径，EF是弦，AD、BC分别垂直于EF的延长线，垂足分别为D、C．(1)求证：DE⋅DF=CF⋅CE；(2)如图②，连接AE、BF，若∠EAB=∠FBA，判断四边形ABCD的形状，并证明．21.国内生产总值(GDP)指按市场价格计算的一个国家(或地区)所有常住单位在一定时期内生产活动的最终成果，常被公认为是衡量国家(或地区)经济状况的最佳指标．敏敏同学根据安徽各地统计局发布的2020年安徽各市GDP统计数据结果，设每个市2020年GDP值为x亿元，将其分成了A(700≤x<1500)、B(1500≤x< 2300)、C(2300≤x<3100)、(x≥3100)四个等级，其中GDP由高到低的前三名分别是合肥10045.7亿元，芜湖3753亿元，滁州3032.1亿元，根据调查结果绘制了统计表和条形统计图，部分信息如下：等级GDP值区间频率A700≤x<15000.3125B1500≤x<2300bC2300≤x<3100cD x≥31000.125请根据图表中提供的信息，回答下列问题：(1)a=______，b=______，c=______；(2)敏敏同学来自以上地区中的某一城市，她知道自己所在城市2020年的GDP值，若她想知道自己所在城市2020年GDP是否处于中上游，她需要知道什么统计量，请说明理由；(3)若从GDP值不低于2300亿元的城市中任选两个，了解其近两年GDP值的变化情况，求同时选中芜湖和滁州的概率．22.在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2−2ax−3a(a<0)与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，并经过点C(1,−2)，D(2,3)、E(4,5)三点中的其中一点，直线y= x+m经过点A．(1)判断抛物线y=ax2−2ax−3a(a<0)经过C、D、E中的哪点，并说明理由；(2)求a、m的值；(3)若P为直线y=x+m上方抛物线上任一点(不与交点重合)，连PB交直线y=x+m于M点，则PM是否有最大值？如果有，求出最大值；如果没有，请说明理由．BM23.如图①，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，点D为BC边上的中点，连接AD，作BE⊥AD，垂足为点E，延长BE交AC于点F，连接CE．(1)求证：AF=2CF；(2)求证：CE2=AE⋅BE；(3)如图②，过点F作FG⊥BF，交BC于点G，若CE=3，求CG长．答案和解析1.【答案】A【解析】解：−7的绝对值等于7，故选：A．根据当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数−a可得答案．此题主要考查了绝对值，关键是掌握①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数−a；③当a是零时，a的绝对值是零．2.【答案】B【解析】解：a⋅(−a2)3=a⋅(−a6)=−a7．故选：B．利用积的乘方的法则与同底数幂的乘法的法则对式子进行运算即可．本题主要考查积的乘方与幂的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与应用．3.【答案】D【解析】解：A、主视图是矩形，俯视图是圆，故本选项不合题意；B、主视图是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆，故本选项不合题意；C、主视图是矩形，俯视图是三角形，故本选项不合题意；D、主视图和俯视图完全相同，是等圆，故本选项符合题意．故选：D．主视图、俯视图是分别从物体正面、上面看，所得到的图形．本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．4.【答案】C【解析】解：∵803.8亿=80380000000，第一个数8后面有10个数，∴803.8亿用科学记数法表示为8.038×1010，故选：C．把一个数表示成a×10n(1≤|a|<10)的形式，叫做科学记数法，根据此定义即可得出答案．本题主要考查科学记数法，关键是要牢记科学记数法的形式．5.【答案】C中的−3<0，【解析】解：∵反比例函数y=−3x∴该双曲线经过第二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大，∵点A(x1,y1)，B(x2,y2)在反比例函数y=−3的图象上，y1<0<y2，x∴点B位于第二象限，点A位于第四象限，∴x2<0<x1．故选：C．先根据反比例函数y=−3判断此函数图象所在的象限，再根据y1<0<y2判断出xA(x1,y1)、B(x2,y2)所在的象限即可得到答案．本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数的性质是解答此题的关键．6.【答案】B【解析】解：∵√9<√11<√16，∴3<√11<4，又∵3.52=12.25，∴√11<3.5，∴√11接近3，∴√11−2接近1，故选：B．根据二次根式的含义，先确定√11最接近的整数，再减去2即可得出答案．本题主要考查二次根式的估值，关键是要准确找到与二次根式相邻的两个整数中更接近的一个．7.【答案】A【解析】解：如图，连接AD，OC．∵∠BOC=2∠BDC，∠BDC=30°，∴∠BOC=60°，∵OC=OB，∴△BOC是等边三角形，∴OB=BC=2，∴AB=2OB=4，∵D是AB⏜的中点，∴AD⏜=DB⏜，∴AD=DB，∵AB是直径，∴∠ADB=90°，AB=2√2，∴BD=√22故选：A．如图，连接AD，OC.证明△OBC是等边三角形，求出OB=2，推出AB=4，再证明△ADB 是等腰直角三角形，可得结论．本题考查圆周角定理，等边三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题．8.【答案】D(36+26+30+29+29+36)=31，【解析】解：A.创新班6名学生成绩的平均数为：16(25+33+33+36+27+32)=31，实验班6名学生成绩的平均数为：16所以此选项不正确，不符合题意；B.创新班6名学生成绩的中位数为29.5，实验班6名学生成绩的中位数为32.5，所以此选项不正确，不符合题意；C.创新班6名学生成绩的众数为29和36，实验班6名学生成绩的众数，33，所以此选项错误，不符合题意；[2×(31−36)2+(31−26)2+(31−30)2+ D.创新班6名学生成绩的方差为：162×(31−29)2]=14，[(31−25)2+2×(31−33)2+(31−36)2+(31−实验班6名学生成绩的方差为：1627)2+(31−32)2]=141．3∵14<141，3∴创新班6名学生成绩比实验班6名学生成绩更稳定，所以此选项正确，符合题意；故选：D．根据方差，算术平均数，中位数，众数的定义逐一进行计算，进而可以判断．本题主要考查方差，算术平均数，中位数，众数，解题的关键是掌握方差的定义．9.【答案】B【解析】解：A、∵AB=AC，AD=CD=BC，∴∠A=∠ACD，∠B=∠ACB=∠CDB，设∠A=x°，则∠ACD=∠A=x°，∴∠B=∠ACB=∠CDB=∠A+∠ACD=2x°∵∠A+∠B+∠ACB=180°，∴x+2x+2x=180，∴x=36，∴∠A=36°.正确，故本选项不符合题意．B、如图1中，作CT平分∠ACB，则∠ACT=∠BCT=36°，∵∠B=∠B，∠A=∠BCT=36°，∴△BCT∽△BAC，∴BCAB =BTBC，∴BC2=BT⋅BA，∵∠A=∠ACT=36°，∠B=∠CTB=72°，∴AT=TC，CB=CT，∴AT=CT=BC，设BC=CT=AT=x，AB=y，则有x2=(y−x)⋅y，∴x2+xy−y2=0，∴x=−1+√52y或−1−√52y(舍弃)，∴xy =√5−12，即BCAB =√5−12，正确，本选项不符合题意．C、若BCAB =√5−12，且D为AB的黄金分割点，点D有两个位置，这个结论错误．本选项不符合题意．D、若CD平分∠ACB，AD2=AB⋅BD不一定成立，错误，本选项不符合题意故选：B．A、错误，当D与B不重合时，设∠A=x°，利用三角形内角和定理以及等腰三角形的性质构建方程求出x即可判断．当点D与B重合时，△ABC是等边三角形，此时∠A=60°，本选项错误，不符合题意．B、正确，利用相似三角形的性质证明即可．C、错误．无法证明CD平分∠ACB．D、错误．这个结论不一定成立，∠A=36°时，成立，本选项不符合题意．本题考查命题与定理，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会利用参数解决问题．10.【答案】A【解析】解：连接BD交AC于点O，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BD，BD平分∠ABC，∵∠ABC=120°，∴∠ABD=∠CBD=60°．∴△ABD与△CBD为等边三角形，∴BD=2√3，AO=AB×sin60°=3．∴AC=2AO=6．当0≤x≤3时，菱形和矩形重合部分为等边三角形，此时三角形的高为x，则该三角形的边长为2√33x，∴y=12×x×2√33x=√33x2．∴当0≤x≤3时，y关于x的函数图象为抛物线y=√33x2的一部分；∴B，D选项不符合题意；当3<x≤6时，菱形和矩形重合部分为六边形BPQDRS，如下图，此时△CPQ与△ARS 均为等边三角形，它们的高分别为(x−3)，(6−x)．∴y=S菱形ABCD−S△CPQ−S△ARS=12×6×2√3−12(x−3)×2√33(x−3)−12×(6−x)×2√33(6−x)=−2√33x2+6√3x−9√3=−2√33(x−92)2+9√32，∴当3<x≤6时，y关于x的函数图象为抛物线y=−2√33(x−92)2+9√32的一部分．∴C选项不符合题意；∴A选项符合题意．故选：A．分0≤x≤3，3<x≤6，6<x≤9三种情形下求得y与x的函数关系式，依据解析式判定图象的大致形状从而排除错误选项，得出结论．本题主要考查了动点问题的函数图象，函数解析式的求法，菱形的性质，特殊角的三角函数值，等边三角形的性质，采用排除法是解题的关键，也是解决此类问题常用的方法．11.【答案】x<1【解析】解：3x+1>5x−1，移项，得3x−5x>−1−1，合并同类项，得−2x>−2，系数化成1，得x<1，故答案为：x<1．移项，合并同类项，系数化成1即可．本题考查了解一元一次不等式，能正确根据不等式的性质进行变形是解此题的关键．12.【答案】xy(x−1)(x+1)【解析】解：x3y−xy，=xy(x2−1)…(提取公因式)=xy(x+1)(x−1).…(平方差公式)故答案为：xy(x+1)(x−1)．首先提取公因式xy，再运用平方差公式进行二次分解．本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．13.【答案】1【解析】解：∵直线y1=12x−12与x轴和y轴分别交于点A和点B，当x=0时，y=−12，当y=0时，x=1，A(1,0)，B(0,−12)，即OA=1，OB=12，∵AD⊥BC，∴∠DAO+∠BAO=90°，又∵∠BAO+∠ABO=90°，∴∠ABO=∠DAO，∵∠AOB=90°=∠DOA，∴△AOB∽△DOA，∴OBOA =12=AODO，又∵OA=1，OB=12，∴OD=2，∴BD=OB+OD=12+2=52，又∵△CBD的面积为52，若设点C的横坐标为x，∴12×52×x=52，∴x=2，代入y1=12x−12得，y=12，∴点C(2,12)，∴k=2×12=1，故答案为：1．根据直线的关系式可求出点A、B的坐标，确定OA、OB的长，再证明出△AOB∽△DOA，求出点D坐标，由△CBD的面积为52，可求出点C的横坐标，由直线的关系式求出点C 的坐标，进而求出k的值．本题考查反比例函数与一次函数的交点，待定系数法求函数关系式以及相似三角形的性质，将点的坐标转化为线段的长是解决问题的关键．14.【答案】90°−200+5√16092【解析】解：(1)如图1中，由翻折的性质可知，∠APB=∠APB′，∠QPC=∠QPB′，∴∠APQ=∠APB′+∠QPB′=12(∠BPB′+∠CPB′)=12∠BPC=90°，故答案为：90°．(2)如图2中，∵AB⊥BC，AB//CD，∴CD⊥BC，∴∠C=∠PC′Q=∠QC′B′=90°，∵tan∠B′QC′=B′C′QC′=25，∴可以假设B′C′=2x，QC′=QC=5x，设PC=y，则PC′=PC=y，PB=PB′=2x+y，∴2x+y+y=9，∴x+y=92①，∵∠B=∠APQ=∠C=90°，∴∠APB+∠QPC=90°，∠QPC+∠PQC=90°，∴∠APB=∠CQP，∴△ABP∽△PCQ，∴ABPC =BPCQ，∴8y =2x+y5x②，由①②可得x=−40+√16092(负值已经舍弃)，∴CQ=5x=−200+5√16092．故答案为：−200+5√16092．(1)由题意∠APQ=∠APB′+∠QPB′=12(∠BPB′+∠CPB′)=12∠BPC=90°．(2)由题意∠C=∠PC′Q=∠QC′B′=90°，根据tan∠B′QC′=B′C′QC′=25，可以假设B′C′=2x，QC′=QC=5x，设PC=y，则PC′=PC=y，PB=PB′=2x+y，构建方程组，求出x即可．本题考查翻折变换，解直角三角形，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考填空题中的压轴题．15.【答案】解：x2−2x=4x−5，整理得：x2−6x+5=0，这里a=1，b=−6，c=5，∵Δ=b2−4ac=(−6)2−4×1×5=16>0，∴x=−b±√b2−4ac2a =6±√162×1，解得：x1=5，x2=1．【解析】整理后求出b2−4ac的值，再代入公式求出答案即可．本题考查了用公式法解一元二次方程，能熟记公式是解此题的关键．16.【答案】解：(1)如图，线段A′B′即为所求．(2)如图，线段A″B′即为所求．【解析】(1)利用平移变换的性质分别作出A，B的对应点A′，B′即可．(2)根据要求利用旋转变换的性质作出A″B′即可．本题考查作图−旋转变换，平移变换等知识，解题的关键是掌握轴对称变换，平移变换，正确作出图形，属于中考常考题型．17.【答案】7−68÷67=498(n+1)−nn+2÷nn+1=(n+1)2n+2【解析】解：(1)∵第1个等式：2−13÷12=43，则(1+1)−11+2÷11+1=(1+1)21+2，第2个等式：3−24÷23=94，则(2+1)−22+2÷22+1=(2+1)22+2，第3个等式：4−35÷34=165，则(3+1)−33+2÷33+1=(3+1)23+2，第4个等式：5−46÷45=256，则(4+1)−44+2÷44+1=(4+1)24+2，…∴第6个等式为：7−68÷67=498；故答案为：7−68÷67=498；(2)猜想：第n个等式为：(n+1)−nn+2÷nn+1=(n+1)2n+2，证明：(n+1)−nn+2÷nn+1=(n+1)−nn+2×n+1n=(n+1)−n+1n+2=(n+1)(n+2)n+2−n+1n+2=(n+1)(n+2)−(n+1)n+2=(n+1)(n+2−1)n+2=(n+1)2n+2，∴(n+1)−nn+2÷nn+1=(n+1)2n+2成立．故答案为：(n+1)−nn+2÷nn+1=(n+1)2n+2．(1)根据题目中的等式，可以写出第6个等式；(2)先写出猜想，然后将等号左边的式子化简，即可证明猜想成立．本题主要考查规律型：数字的变化类、列代数式，解答本题的关键是明确题意，发现式子的变化特点，写出相应的式子．18.【答案】解：(1)设上周乙套餐的销售量为x份，由题意得：a(1+40%)+x(1−10%)=(a+x)(1+20%)，解得x=23a，故上周乙套餐的销售量为23a份；(2)由题意得：a(1+40%)−23a(1−10%)=120，解得：a=150，故a的值为150．【解析】(1)设上周乙套餐的销售量为x份．根据最终总销售量本周比上周增长20%，可得关于x的方程，解方程即可解答；(2)根据本周甲套餐的销售量比乙套餐的销售量多120份，列方程求解即可．本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．19.【答案】解：由题意得：∠DAC=∠EAB=90°，AB=AC=30米，在Rt△ACD中，∠C=30°，∵tanC=ADAC =√33，∴AD=√3AC=10√3(米)，3在Rt△ABE中，∠ABE=53°，∵tan∠ABE=AE≈1.33，AB∴AE≈1.33AB=1.33×30=39.9(米)，∴DE=AE−AD=(39.9−10√3)米≈22.6米，∴22.6÷5=4.52(米/秒)，答：无人机从D到E的平均速度约为4.52米/秒．【解析】由锐角三角函数定义分别求出AD、AE的长，再求出DE的长，即可解决问题．本题考查了解直角三角形的应用—仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数定义，求出AD、AE的长是解题的关键．20.【答案】(1)证明：如图，取EF的中点M，连接OM，∵M为EF的中点，O为圆心，∴OM⊥CD，∴EM=MF．又AD⊥CD，BC⊥CD，∴AD//OM//BC．又AO=BO，∴DM=CM，∴DM−EM=CM−MF，即DE=CF，∴DE+EF=CF+EF，即DF=CE，DE⋅DF=CF⋅CE；(2)解：四边形ABCD为矩形，证明如下：∵∠EAB=∠FBA，∴弧BE=弧AF，∴弧AE=弧BF，∴AE=BF．由(1)知，DE=CF，∴Rt△ADE≌Rt△BCF(HL)，∴AD=BC．又AD//BC，∴四边形ABCD为平行四边形，∵AD⊥CD，∴四边形ABCD为矩形．【解析】(1)取EF的中点M，连接OM，由垂径定理即可得证；(2)根据弦、弧和圆心角的关系以及全等三角形的性质即可证得四边形ABCD的形状为矩形．本题主要考查了垂径定理、矩形的判定、弦、弧和圆心角的关系，解决此题的关键是取EF的中点M构造OM⊥CD．21.【答案】5 0.3750.1875【解析】解：(1)由题意得：D等级的频数为2，∴抽查的城市的个数为：2÷0.125=16(个)，∴A等级的频数为：a=16×0.3125=5，c=3÷16=0.1875，∴B等级的频数为：16−5−3−2=6，∴b=6÷16=0.375，故答案为：5，0.375，0.1875；(2)若敏敏同学想知道自己所在城市2020年GDP是否处于中上游，她需要知道中位数，理由如下：中位数是一组数据按照从大到小或从小到大排序后最中间的数或最中间两个数据的平均数，知道了中位数，再与自己所在城市2020的GDP进行比较即可；(3)GDP值不低于2300亿元的城市有5个，把芜湖、滁州分别记为A、B，其它3个城市分别记为C、D、E，画树状图如图：共有20种等可能的结果，同时选中芜湖和滁州的结果有2种，∴同时选中芜湖和滁州的概率为220=110．(1)由题意得：D等级的频数为2，再由D等级的频数除以频率得出抽查的城市的个数，即可解决问题；(2)由中位数的意义求解即可；(3)画树状图，共有20种等可能的结果，同时选中芜湖和滁州的结果有2种，再由概率公式求解即可．此题考查的是用列表法或树状图法求概率、统计表和条形统计图．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22.【答案】解：(1)抛物线y=ax2−2ax−3a(a<0)经过点D，理由如下：将抛物线化为交点式得y=a(x+1)(x−3)，令y=0，则x=−1或3，∵点A在点B的左侧，∴点A的坐标为(−1,0)，点B的坐标为(3,0)，∵a<0，∴当−1<x<3时，y>0，当x<−1或x>3时，y<0，故排除C、E两点，∴抛物线y=ax2−2ax−3a(a<0)经过点D；(2)将D(2,3)代入y=ax2−2ax−3a(a<0)得：4a−4a−3a=3，解得：a=−1，∴抛物线解析式为：y=−x2+2x+3，将A(−1,0)代入y=x+m，得：0=−1+m，解得：m=1，∴直线解析式为：y=x+1，∴a=−1，m=1；(3)令y=−x2+2x+3=x+1，解得x1=−1，x2=2，∵P为抛物线上任一点，∴设点P的坐标为(p,−p2+2p+3)，其中−1<p<2，如图，过点P作PG//x轴交直线y=x+1于点G，∵∠GMP=∠AMB，∠PGM=∠BAM，∴△PGM∽△BAM，∴PGAB =PMMB，∵AB=4为定值，∴当PG取得最大值时，则PMBM取得最大值，∵PG//x轴，∴可设点G的坐标为(x1,−p2+2p+3)，∵点G在直线y=x+1上，∴将点G代入直线y=x+1，即−p2+2p+3=x1+1，解得：x1=−p2+2p+2，∴点G的坐标为(−p2+2p+2,−p2+2p+3)，此时PG=−p2+2p+2−p=−p2+p+2=−(p−12)2+94，∴当p=12时，PG有最大值94，此时PGAB =944=916，∴PMBM 最大值为916．【解析】(1)先由抛物线求得点A的坐标为(−1,0)，点B的坐标为(3,0)，由a<0，当−1< x<3时，y>0，当x<−1或x>3时，y<0，即可排除C、E两点，抛物线y=ax2−2ax−3a(a<0)经过点D；(2)将D 代入抛物线求得a =−1，再将A(−1,0)代入直线，即可得m =1；(3)过点P 作PG//x 轴交直线y =x +1于点G ，由∠GMP =∠AMB ，∠PGM =∠BAM ，得△PGM∽△BAM ，从而有PG AB =PM MB ，即只需要PG 最大即可，设点P 的坐标为(p,−p 2+2p +3)，点G 的坐标为(x 1,−p 2+2p +3)，PG =−p 2+2p +2−p =−p 2+p +2=−(p −12)2+94，故当p =12时，PG 有最大值94，即可求得PM BM 最大值为916．本题第二次函数综合题，主要考查了二次函数的性质、二次函数的交点式、求两函数交点、相似三角形的判定与性质、用二次函数求线段最大值，解决此题的关键是过点P 作PG//x 轴交直线y =x +1于点G ，构造△PGM∽△BAM ，将求PM BM 的最大值转化为求PG 最大值．23.【答案】(1)证明：如图①中，过点D 作DG//BF ，交AC 于点G ，∵BD =DC =12BC ，AB =BC ． ∵DG//BF ，∴FG FC =BD BC =12，∴FC =2FG ．∵∠BAE =∠BAD ，∠ABD =∠AEB =90°，∴△AEB∽△ABD ，∴AB AD =AE AB ，∴AB 2=AE ⋅AD ，同法可得BD 2=DE ⋅AD ，∴AEDE =AB 2BD 2=(2BD)2BD 2=4，∵DG//BF ，∴AF FG =AEDE =4，∴AF FC =AF 2FG =2，∴AF =2FC ．(2)证明：如图①中，∵BD2=DE⋅DA，CD=BD，∴CD2=DE⋅DA，∴CDDE =DACD，∵∠CDE=∠ADC，∴△CDE∽△ADC，∴∠DCE=∠CAD，∵∠DEC=∠ACD=45°，∵∠DEF=90°，∴∠CEF=∠CED=45°，∴∠AEC=∠CEB=135°，∴△CEB∽△AEC，∴CEAE =EBEC，∴CE2=AE⋅EB．(3)解：如图②中，设DE=m，则EB=2m，AE=4m，∵CE2=AE⋅EB，∴16=8m2，∵m>0，∴m=√2，∴DB=√DE2+DB2=√(√2)2+(2√2)2=√10，∴CD=DB=√10，∵FG⊥BFAD⊥BF，∴GF//AD，∴CGDG =CFAF=12，∴CG=13CD=√103．【解析】(1)构造平行线，得到线段之间的比例关系结合相似三角形的性质解决问题即可．(2)证明△CEB∽△AEC，可得CEAE =EBEC，可得CE2=AE⋅EB．(3)如图②中，设DE=m，则EB=2m，AE=4m，利用(2)中结论求出m，再利用勾股定理求出BD，再利用平行线分线段成比例定理求出CG即可．本题属于相似形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考压轴题．。

2021年安徽省中考数学模拟预测试卷(解析版).doc

2021年安徽省中考数学模拟预测试卷(解析版).doc

安徽省中考数学模拟预测试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1．在实数﹣2，0，2，3中，最小的实数是（）A．﹣2 B．0 C．2 D．32．如图，图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．3．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥﹣3 B．x＞3 C．x≥3 D．x≤34．福布斯202X年全球富豪榜出炉，中国上榜人数仅次于美国，其中王健林以242亿美元的财富雄踞中国内地富豪榜榜首，这一数据用科学记数法可表示为（）A．0.242×1010美元B．0.242×1011美元C．2.42×1010美元 D．2.42×1011美元5．在一次中学生田径运动会上，参加跳高的15名运动员的成绩如表：成绩（m） 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数 1 2 4 3 3 2那么这些运动员跳高成绩的众数是（）A．4 B．1.75 C．1.70 D．1.656．下列代数运算正确的是（）A．（x3）2=x5B．（2x）2=2x2C．x3•x2=x5D．（x+1）2=x2+17．如图，AB为⊙O的直径，延长AB至点D，使BD=OB，DC切⊙O于点C，点B是的中点，弦CF交AB于点E．若⊙O的半径为2，则CF=（）A．3 B．2C．3D．8．将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为300cm3，则原铁皮的边长为（）A．10cm B．13cm C．14cm D．16cm9．如图，已知△ABC为等边三角形，AB=2，点D为边AB上一点，过点D作DE∥AC，交BC于E点；过E点作EF⊥DE，交AB的延长线于F点．设AD=x，△DEF的面积为y，则能大致反映y与x函数关系的图象是（）A． B．C．D．10．如图，D是等边△ABC边AB上的一点，且AD：DB=1：2，现将△ABC折叠，使点C 与D重合，折痕为EF，点E，F分别在AC和BC上，则CE：CF=（）A．B．C．D．二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）11．反比例函数y=的图象有一支位于第一象限，则常数a的取值范围是．12．如图，直线a∥b，∠1=110°，∠2=65°，则∠3的度数为．13．分解因式：2x2y﹣12xy+18y=．14．如图，四边形ABCD是矩形纸片，AB=2，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，折痕为EF，展平后再过点B折叠矩形纸片，使点A落在EF上的点N，折痕BM与EF相交于点Q；再次展平，连接BN，MN，延长MN交BC于点G．有如下结论：①∠ABN=60°；②AM=1；③△BMG是等边三角形；④P为线段BM上一动点，H是BN 的中点，则PN+PH的最小值是．其中正确结论的序号是．三、（本题共3小题，每题8分，共16分）15．计算：﹣1﹣31﹣（3.14﹣π）0+202X．16．已知直线y=2x﹣b经过点（1，﹣1），求关于x的不等式2x﹣b≥0的解集．17．我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AB=CB，AD=CD．对角线AC，BD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CB，垂足分别是E，F．求证OE=OF．四、（本题共1小题，每题8分，共16分）18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，2）．（1）画出△ABC关于点B成中心对称的图形△A1BC1；（2）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△A2B2C2，并直接写出C2点坐标．五、（本题共2小题，每题10分，功0分）19．如图，海中有一灯塔P，它的周围8海里内有暗礁．海轮以18海里/时的速度由西向东航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上；航行40分钟到达B处，测得灯塔P在北偏东30°方向上；如果海轮不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？20．202X年1月，市教育局在全市中小学中选取了63所学校从学生的思想品德、学业水平、学业负担、身心发展和兴趣特长五个维度进行了综合评价．评价小组在选取的某中学七年级全体学生中随机抽取了若干名学生进行问卷调查，了解他们每天在课外用于学习的时间，并绘制成如下不完整的统计图．根据上述信息，解答下列问题：（1）本次抽取的学生人数是；扇形统计图中的圆心角α等于；补全统计直方图；（2）被抽取的学生还要进行一次50米跑测试，每5人一组进行．在随机分组时，小红、小花两名女生被分到同一个小组，请用列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道的概率．六、（本题12分）21．如图，已知AD是△ABC的角平分线，⊙O经过A、B、D三点．过点B作BE∥AD，交⊙O于点E，连接ED（1）求证：ED∥AC；（2）若BD=2CD，设△EBD的面积为S1，△ADC的面积为S2，且S12﹣16S2+4=0，求△ABC 的面积．七、（本题12分）22．为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？（3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？八、（本大题14分）23．设△ABC是锐角三角形，∠A，∠B所对的边长分别为a、b，其边上的高分别为m，n，∠ACB=θ．（1）用θ和b的关系式表示m；（2）若a＞b，试比较a+m与b+n的大小；（3）如图，在△ABC中作一个面积最大的正方形，假设a＞b，问正方形的一边在三角形的哪条边上的正方形面积最大？试写出求解过程．参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1．在实数﹣2，0，2，3中，最小的实数是（）A．﹣2 B．0 C．2 D．3【考点】实数大小比较．【分析】根据正数大于0，0大于负数，可得答案．【解答】解：﹣2＜0＜2＜3，最小的实数是﹣2，故选：A．2．如图，图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】俯视图是从物体上面看所得到的图形．【解答】解：从几何体的上面看俯视图是，故选：D．3．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥﹣3 B．x＞3 C．x≥3 D．x≤3【考点】二次根式有意义的条件．【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵代数式在实数范围内有意义，∴x﹣3≥0，解得x≥3．故选C．4．福布斯202X年全球富豪榜出炉，中国上榜人数仅次于美国，其中王健林以242亿美元的财富雄踞中国内地富豪榜榜首，这一数据用科学记数法可表示为（）A．0.242×1010美元B．0.242×1011美元C．2.42×1010美元 D．2.42×1011美元【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将242亿用科学记数法表示为：2.42×1010．故选：C．5．在一次中学生田径运动会上，参加跳高的15名运动员的成绩如表：成绩（m） 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数 1 2 4 3 3 2那么这些运动员跳高成绩的众数是（）A．4 B．1.75 C．1.70 D．1.65【考点】众数．【分析】根据众数的定义找出出现次数最多的数即可．【解答】解：∵1.65出现了4次，出现的次数最多，∴这些运动员跳高成绩的众数是1.65；故选：D．6．下列代数运算正确的是（）A．（x3）2=x5B．（2x）2=2x2C．x3•x2=x5D．（x+1）2=x2+1【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法；完全平方公式．【分析】根据幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法法则及完全平方公式，分别进行各选项的判断即可．【解答】解：A、（x3）2=x6，原式计算错误，故A选项错误；B、（2x）2=4x2，原式计算错误，故B选项错误；C、x3•x2=x5，原式计算正确，故C选项正确；D、（x+1）2=x2+2x+1，原式计算错误，故D选项错误；故选：C．7．如图，AB为⊙O的直径，延长AB至点D，使BD=OB，DC切⊙O于点C，点B是的中点，弦CF交AB于点E．若⊙O的半径为2，则CF=（）A．3 B．2C．3D．【考点】切线的性质．【分析】根据垂径定理求出CF=2CE，根据切线的性质求出∠OCD，求出∠COE的度数，解直角三角形求出CE即可．【解答】解：连接OC，∵点B是的中点，AB为⊙O的直径，∴CE=EF，CF⊥AB，∴∠CEO=90°，∵DC切⊙O于C，∴∠OCD=90°，∵OB=BD=OC=2，∴∠D=30°，∴∠COE=60°，∴CE=OC×sin60°=2×=，∴CF=2CE=2，故选B．8．将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为300cm3，则原铁皮的边长为（）A．10cm B．13cm C．14cm D．16cm【考点】一元二次方程的应用．【分析】设正方形铁皮的边长应是x厘米，则做成没有盖的长方体盒子的长、宽为（x﹣3×2）厘米，高为3厘米，根据长方体的体积计算公式列方程解答即可．【解答】解：正方形铁皮的边长应是x厘米，则没有盖的长方体盒子的长、宽为（x﹣3×2）厘米，高为3厘米，根据题意列方程得，（x﹣3×2）（x﹣3×2）×3=300，解得x1=16，x2=﹣4（不合题意，舍去）；答：正方形铁皮的边长应是16厘米．故选：D．9．如图，已知△ABC为等边三角形，AB=2，点D为边AB上一点，过点D作DE∥AC，交BC于E点；过E点作EF⊥DE，交AB的延长线于F点．设AD=x，△DEF的面积为y，则能大致反映y与x函数关系的图象是（）A． B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据平行线的性质可得∠EDF=∠B=60°，根据三角形内角和定理即可求得∠F=30°，然后证得△EDB是等边三角形，从而求得ED=DB=2﹣x，再根据直角三角形的性质求得EF，最后根据三角形的面积公式求得y与x函数关系式，根据函数关系式即可判定．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，∵DE∥AC，∴∠EDF=∠B=60°，∵EF⊥DE，∴∠DEF=90°，∴∠F=90°﹣∠EDC=30°；∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，∴△EDB是等边三角形．∴ED=DB=2﹣x，∵∠DEF=90°，∠F=30°，∴EF=ED=（2﹣x）．∴y=ED•EF=（2﹣x）•（2﹣x），即y=（x﹣2）2，（x＜2），故选A．10．如图，D是等边△ABC边AB上的一点，且AD：DB=1：2，现将△ABC折叠，使点C 与D重合，折痕为EF，点E，F分别在AC和BC上，则CE：CF=（）A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】借助翻折变换的性质得到DE=CE；设AB=3k，CE=x，则AE=3k﹣x；根据相似三角形的判定与性质即可解决问题．【解答】解：设AD=k，则DB=2k，∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC=3k，∠A=∠B=∠C=∠EDF=60°，∴∠EDA+∠FDB=120°，又∵∠EDA+∠AED=120°，∴∠FDB=∠AED，∴△AED∽△BDF，∴，设CE=x，则ED=x，AE=3k﹣x，设CF=y，则DF=y，FB=3k﹣y，∴，∴，∴=，∴CE：CF=4：5．故选：B．解法二：解：设AD=k，则DB=2k，∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC=3k，∠A=∠B=∠C=∠EDF=60°，∴∠EDA+∠FDB=120°，又∵∠EDA+∠AED=120°，∴∠FDB=∠AED，∴△AED∽△BDF，由折叠，得CE=DE，CF=DF∴△AED的周长为4k，△BDF的周长为5k，∴△AED与△BDF的相似比为4：5∴CE：CF=DE：DF=4：5．故选：B．二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）11．反比例函数y=的图象有一支位于第一象限，则常数a的取值范围是a．【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数的性质：当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小可得2a﹣1＞0，再解不等式即可．【解答】解：∵反比例函数y=的图象有一支位于第一象限，∴2a﹣1＞0，解得：a＞．故答案为：a．12．如图，直线a∥b，∠1=110°，∠2=65°，则∠3的度数为45°．【考点】平行线的性质．【分析】根据“两直线平行，内错角相等”得出∠2=∠4=65°，再结合三角形的外角知识即可得出结论．【解答】解：在图中标上角的序号，如图所示．∵a∥b，∠2=65°，∴∠2=∠4=65°．∵∠1=∠3+∠4，∠1=110°，∴∠3=110°﹣65°=45°．故答案为：45°．13．分解因式：2x2y﹣12xy+18y=2y（x﹣3）2．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=2y（x2﹣6x+9）=2y（x﹣3）2，故答案为：2y（x﹣3）2键．14．如图，四边形ABCD是矩形纸片，AB=2，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，折痕为EF，展平后再过点B折叠矩形纸片，使点A落在EF上的点N，折痕BM与EF相交于点Q；再次展平，连接BN，MN，延长MN交BC于点G．有如下结论：①∠ABN=60°；②AM=1；③△BMG是等边三角形；④P为线段BM上一动点，H是BN 的中点，则PN+PH的最小值是．其中正确结论的序号是①③④．【考点】四边形综合题．【分析】①首先根据EF垂直平分AB，可得AN=BN；然后根据折叠的性质，可得AB=BN，据此判断出△ABN为等边三角形，即可判断出∠ABN=60°；②首先根据∠ABN=60°，∠ABM=∠NBM，求出∠ABM=∠NBM=30°；然后在Rt△ABM 中，根据AB=2，求出AM的大小即可；③根据∠ABM=∠MBN=30°，∠BNM=∠BAM=90°，推得∠MBG=∠BMG=∠BGM=60°，即可推得△BMG是等边三角形；④首先根据△BMG是等边三角形，点N是MG的中点，判断出BN⊥MG，即可求出BN 的大小；然后根据E点和H点关于BM称可得PH=PE，因此P与Q重合时，PN+PH=PN+PE=EN，据此求出PN+PH的最小值是多少即可．【解答】解：①如图1，连接AN，∵EF垂直平分AB，∴AN=BN，根据折叠的性质，可得AB=BN，∴AN=AB=BN．∴△ABN为等边三角形．∴∠ABN=60°，∠PBN=60°÷2=30°，即结论①正确；②∵∠ABN=60°，∠ABM=∠NBM，∴∠ABM=∠NBM=60°÷2=30°，∴AM=AB•tan30°=2×，即结论②不正确；③∵∠ABM=∠MBN=30°，∠BNM=∠BAM=90°，∴∠BMG=∠BNM﹣∠MBN=90°﹣30°=60°，∴∠MBG=∠ABG﹣∠ABM=90°﹣30°=60°，∴∠BGM=180°﹣60°﹣60°=60°，∴∠MBG=∠BMG=∠BGM=60°，∴△BMG为等边三角形，即结论③正确．④∵△BMG是等边三角形，点N是MG的中点，∴BN⊥MG，∴BN=BG•sin60°=，根据条件易知E点和H点关于BM对称，∴PH=PE，∴P与Q重合时，PN+PH的值最小，此时PN+PH=PN+PE=EN，∵EN==，∴PN+PH=，∴PN+PH的最小值是，即结论④正确；故答案为：①③④．三、（本题共3小题，每题8分，共16分）15．计算：﹣1﹣31﹣（3.14﹣π）0+202X．【考点】实数的运算；零指数幂．【分析】原式利用算术平方根定义，零指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=5﹣1﹣31﹣1+202X=1987．16．已知直线y=2x﹣b经过点（1，﹣1），求关于x的不等式2x﹣b≥0的解集．【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】把点（1，﹣1）代入直线y=2x﹣b得到b的值，再解不等式．【解答】解：把点（1，﹣1）代入直线y=2x﹣b得，﹣1=2﹣b，解得，b=3．函数解析式为y=2x﹣3解2x﹣3≥0得x≥．17．我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AB=CB，AD=CD．对角线AC，BD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CB，垂足分别是E，F．求证OE=OF．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】欲证明OE=OF，只需推知BD平分∠ABC，所以通过全等三角形△ABD≌△CBD （SSS）的对应角相等得到∠ABD=∠CBD，问题就迎刃而解了．【解答】证明：∵在△ABD和△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SSS），∴∠ABD=∠CBD，∴BD平分∠ABC．又∵OE⊥AB，OF⊥CB，∴OE=OF．四、（本题共1小题，每题8分，共16分）18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，2）．（1）画出△ABC关于点B成中心对称的图形△A1BC1；（2）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△A2B2C2，并直接写出C2点坐标．【考点】作图-位似变换；作图-旋转变换．【分析】（1）利用关于点对称的性质得出A1，C1，坐标进而得出答案；（2）利用关于原点位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A1BC1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求，C2点坐标为：（﹣6，4）．五、（本题共2小题，每题10分，功0分）19．如图，海中有一灯塔P，它的周围8海里内有暗礁．海轮以18海里/时的速度由西向东航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上；航行40分钟到达B处，测得灯塔P在北偏东30°方向上；如果海轮不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】易证△ABP是等腰三角形，过P作PD⊥AB，求得PD的长，与6海里比较大小即可．【解答】解：过P作PD⊥AB．AB=18×=12海里．∵∠PAB=30°，∠PBD=60°∴∠PAB=∠APB∴AB=BP=12海里．在直角△PBD中，PD=BP•sin∠PBD=12×=6海里．∵6＞8∴海轮不改变方向继续前进没有触礁的危险．20．202X年1月，市教育局在全市中小学中选取了63所学校从学生的思想品德、学业水平、学业负担、身心发展和兴趣特长五个维度进行了综合评价．评价小组在选取的某中学七年级全体学生中随机抽取了若干名学生进行问卷调查，了解他们每天在课外用于学习的时间，并绘制成如下不完整的统计图．根据上述信息，解答下列问题：（1）本次抽取的学生人数是30；扇形统计图中的圆心角α等于144°；补全统计直方图；（2）被抽取的学生还要进行一次50米跑测试，每5人一组进行．在随机分组时，小红、小花两名女生被分到同一个小组，请用列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道的概率．【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；利用频率估计概率．【分析】（1）根据题意列式求值，根据相应数据画图即可；（2）根据题意列表，然后根据表中数据求出概率即可．【解答】解：（1）6÷20%=30，（30﹣3﹣7﹣6﹣2）÷30×360=12÷30×26=144°，答：本次抽取的学生人数是30人；扇形统计图中的圆心角α等于144°；故答案为：30，144°；补全统计图如图所示：（2）根据题意列表如下：设竖列为小红抽取的跑道，横排为小花抽取的跑道，小红小花 1 2 3 4 51 （2，1）（3，1）（4，1）（5，1）2 （1，2）（3，2）（4，2）（5，2）3 （1，3）（2，3）（4，3）（5，3）4 （1，4）（2，4）（3，4）（5，4）5 （1，5）（2，5）（3，5）（4，5）记小红和小花抽在相邻两道这个事件为A，∴．六、（本题12分）21．如图，已知AD是△ABC的角平分线，⊙O经过A、B、D三点．过点B作BE∥AD，交⊙O于点E，连接ED（1）求证：ED∥AC；（2）若BD=2CD，设△EBD的面积为S1，△ADC的面积为S2，且S12﹣16S2+4=0，求△ABC 的面积．【考点】相似三角形的判定与性质；解一元二次方程-配方法；圆周角定理．【分析】（1）由AD是△ABC的角平分线，得到∠BAD=∠DAC，由于∠E=∠BAD，等量代换得到∠E=∠DAC，根据平行线的性质和判定即可得到结果；（2）由BE∥AD，得到∠EBD=∠ADC，由于∠E=∠DAC，得到△EBD∽△ADC，根据相似三角形的性质相似三角形面积的比等于相似比的平方即可得到结果．【解答】（1）证明：∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD=∠DAC，∵∠E=∠BAD，∴∠E=∠DAC，∵BE∥AD，∴∠E=∠EDA，∴∠EDA=∠DAC，∴ED∥AC；（2）解：∵BE∥AD，∴∠EBD=∠ADC，∵∠E=∠DAC，∴△EBD∽△ADC，且相似比k=，∴=k2=4，即s1=4s2，∵﹣16S2+4=0，∴16﹣16S2+4=0，即=0，∴S2=，∵====3，∴S△ABC=．七、（本题12分）22．为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？（3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据“当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒”即可得出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；（2）根据利润=1盒粽子所获得的利润×销售量列式整理，再根据二次函数的最值问题解答；（3）先由（2）中所求得的P与x的函数关系式，根据这种粽子的每盒售价不得高于58元，且每天销售粽子的利润不低于6000元，求出x的取值范围，再根据（1）中所求得的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式即可求解．【解答】解：（1）由题意得，y=700﹣20（x﹣45）=﹣20x+1600；（2）P=（x﹣40）（﹣20x+1600）=﹣20x2+2400x﹣64000=﹣20（x﹣60）2+8000，∵x≥45，a=﹣20＜0，∴当x=60时，P=8000元，最大值即当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P（元）最大，最大利润是8000元；（3）由题意，得﹣20（x﹣60）2+8000=6000，解得x1=50，x2=70．∵抛物线P=﹣20（x﹣60）2+8000的开口向下，∴当50≤x≤70时，每天销售粽子的利润不低于6000元的利润．又∵x≤58，∴50≤x≤58．∵在y=﹣20x+1600中，k=﹣20＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x=58时，y=﹣20×58+1600=440，最小值即超市每天至少销售粽子440盒．八、（本大题14分）23．设△ABC是锐角三角形，∠A，∠B所对的边长分别为a、b，其边上的高分别为m，n，∠ACB=θ．（1）用θ和b的关系式表示m；（2）若a＞b，试比较a+m与b+n的大小；（3）如图，在△ABC中作一个面积最大的正方形，假设a＞b，问正方形的一边在三角形的哪条边上的正方形面积最大？试写出求解过程．【考点】相似三角形的判定与性质；解直角三角形．【分析】（1）根据三角函数的定义即可得到结论；（2）根据（1）的结论得到n=asinθ，代入得到（a﹣b）（1﹣sinθ），根据不等式的性质即可得到结论；（3）根据相似三角形的性质得到HK=，同理H′G′=，设△ABC的面积我S，于是得到HK==＜==H′G′，即可得到结论．【解答】解：（1）∵∠B所对的边长分别为b，∠A边上的高分别为m，∴∠sinθ=，∴m=bsinθ；（2）同（1）的结论可得n=asinθ，则（a+m）﹣（b+n）=（a﹣b）（1﹣sinθ），∵a＞b，sinθ＜1，∴（a﹣b）（1﹣sinθ）＞0，∴a+m＞b+n；（3）∵HK∥BC，∴△AHK∽△ABC，∴，∵BC=a，AD=m，∴HK=，同理H′G′=，设△ABC的面积为S，∴HK==＜==H′G′，∴正方形的边在AC上时面积最大．。

安徽省2021年中考数学模拟试题汇编（含答案）

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安徽省2021年中考数学模拟试题汇编（含答案）安徽省中考数学精选真题预测（含答案）注意事项：1、本试卷共⼋⼤题，满分150分，考试时间为120分钟。

2、请将答案填写在答题卷上。

考试结束后，将试题卷和答题卷⼀并交回。

⼀、选择题（每⼩题4分，共48分，在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项符合题⽬要求）1．下列图形中，既是轴对称图形⼜是中⼼对称图形的有( )A.4个B.3个C.2个D.1个2．如图，点D ，E 分别是△ABC 的边AB ，AC 的中点，则△ADE 的⾯积与四边形BCED 的⾯积的⽐为( )（第2题）（第3题）（第4题）A.1:2B.1:3C.1:4D.1:13．如图，点A 的坐标是（2，0），△ABO 是等边三⾓形，点B 在第⼀象限．若反⽐例函数y =xk的图象经过点B ，则k 的值是( ) A.1 B.2 C. 3 D.234．如图，点P 在△ABC 的边AC 上，要判断△ABP ∽△ACB ，添加⼀个条件，不正确的是( )A.BP AB =CB AC B.∠APB =∠ABC C.AB AP =ACAB D.∠ABP =∠C 5．在△ABC 中，（2cos A ﹣2）2+|1﹣tan B |=0，则△ABC ⼀定是( )A.直⾓三⾓形B.等腰三⾓形C.等边三⾓形D.等腰直⾓三⾓形 6．已知x =1是⽅程x 2+bx ﹣2=0的⼀个根，则⽅程的另⼀个根是( ) A.1 B.2 C.﹣2 D.﹣17．有四张背⾯⼀模⼀样的卡⽚，卡⽚正⾯分别写着⼀个函数关系式，分别是y =2x ，y =x 2-3(x >0)，y =x 2(x >0)，y =-x31(x <0)，将卡⽚顺序打乱后，随意从中抽取⼀张，取出的卡⽚上的函数是y 随x 的增⼤⽽增⼤的概率是( )A.41 B.21 C.43D.1 8．已知⼆次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所⽰，则下列结论中正确的是( )（第8题）（第9题）（第10题） A.a ＞0 B.3是⽅程ax 2+bx +c =0的⼀个根 C.a +b +c =0 D.当x ＜1时，y 随x 的增⼤⽽减⼩ 9．如图所⽰，直线l 和反⽐例函数y =xk（k ＞0）的图象的⼀⽀交于A ，B 两点，P 是线段AB 上的点（不与A ，B 重合），过点A ，B ，P 分别向x 轴作垂线，垂⾜分别是C ，D ，E ，连接OA ，OB ，OP ，设△AOC ⾯积是S 1，△BOD ⾯积是S 2，△POE ⾯积是S 3，则( )A.S 1＜S 2＜S 3B.S 1＞S 2＞S 3C.S 1= S 2＞S 3D.S 1= S 2＜S 3 10．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，弦AC 的长为3，sin B =43，则⊙O 的半径为( ) A.4 B.3 C.2 D.3⼆、填空题：（本⼤题共4⼩题，每⼩题5分，满分20分）11．如图，若点A 的坐标为（1，3），则sin∠1= ．（第11题）（第12题）12．如图，以点O 为圆⼼的两个圆中，⼤圆的弦AB 切⼩圆于点C ，OA 交⼩圆于点D ，若OD =2，tan∠OAB =21，则AB 的长是____________. 13．如图，⼀次函数与反⽐例函数的图象相交于A 、B 两点，则图中使反⽐例函数的值⼩于⼀次函数的值的x 的取值范围是___________________.（第13题）（第14题）14．在矩形ABCD 中，AB =6，BC =8，AC ，BD 相交于O ，P 是边BC 上⼀点，AP 与BD 交于点M ，DP 与AC 交于点N ．①若点P 为BC 的中点，则AM ：PM =2：1；②若点P 为BC 的中点，则四边形OMPN 的⾯积是8；③若点P 为BC 的中点，则图中阴影部分的总⾯积为28；④若点P 在BC 的运动，则图中阴影部分的总⾯积不变．其中正确的是_____________．（填序号即可）三、解答题（本⼤题共2个⼩题，每⼩题8分，满分16分）15．计算：(2﹣1)0+(﹣1)2015+(31)-1﹣2sin30°16．解⽅程：x 2﹣5x +3=0四、（本⼤题共2个⼩题，每⼩题8分，满分16分）17．如图，在边长为1个单位长度的⼩正⽅形组成的⽹格中，给出了格点四边形ABCD （顶点是⽹格线的交点），按要求画出四边形AB 1C 1D 1和四边形AB 2C 2D 2．⑴以A 为旋转中⼼，将四边形ABCD 顺时针旋转90°，得到四边形AB 1C 1D 1；⑵以A 为位似中⼼，将四边形ABCD 作位似变换，且放⼤到原来的两倍，得到四边形AB 2C 2D 2．18．如图，专业救助船“沪救1”轮、“沪救2”轮分别位于A 、B 两处，同时测得事发地点C 在A 的南偏东60°且C 在B 的南偏东30°上．已知B 在A 的正东⽅向，且相距100⾥，请分别求出两艘船到达事发地点C 的距离．（注：⾥是海程单位，相当于⼀海⾥．结果保留根号）五、（本⼤题共2个⼩题，每⼩题10分，满分20分）19．如图，在平⾯直⾓坐标系xOy 中，直线y =﹣21x +2分别与x 、y 轴交于点B 、A ，与反⽐例函数的图象分别交于点C 、D ，CE ⊥x 轴于点E ，OE =2．⑴求反⽐例函数的解析式；⑵连接OD ，求△OBD 的⾯积．20．如图，已知△ABC 为直⾓三⾓形，∠C =90°，边BC 是⊙O 的切线，切点为D ，AB经过圆⼼O 并与圆相交于点E ，连接AD ．⑴求证：AD 平分∠BAC ；⑵若AC =8，tan∠DAC =43，求⊙O 的半径．六、(本题满分12分)21．在⼀个不透明的袋⼦中装有仅颜⾊不同的5个⼩球，其中红球3个，⿊球2个．⑴先从袋中取出m （m ＞1）个红球，再从袋⼦中随机摸出1个球，将“摸出⿊球”记为事件A ，填空：若A 为必然事件，则m 的值为_______，若A 为随机事件，则m 的取值为______；⑵若从袋中随机摸出2个球，正好红球、⿊球各1个，⽤列表法与树状图法求这个事件的概率．七、(本题满分12分)22．如图1，在四边形ABCD 中，∠DAB 被对⾓线AC 平分，且AC 2=AB ·AD ，我们称该四边形为“可分四边形”，∠DAB 称为“可分⾓”．⑴如图2，四边形ABCD 为“可分四边形”，∠DAB 为“可分⾓”，如果∠DCB =∠DAB ，则∠DAB =_________．⑵如图3，在四边形ABCD 中，∠DAB =60°，AC 平分∠DAB ，且∠BCD =150°，求证：四边形ABCD 为“可分四边形”；⑶现有四边形ABCD 为“可分四边形”，∠DAB 为“可分⾓”，且AC =4，BC =2，∠D =90°，求AD 的长?图1 图2 图3⼋、(本题满分14分)23．已知抛物线l 1：y =﹣x 2+2x +3与x 轴交于点A 、B （点A 在点B 左边），与y 轴交于点C ，抛物线l 2经过点A ，与x 轴的另⼀个交点为E （4，0），与y 轴交于点D （0，﹣2）．⑴求抛物线l 2的解析式；⑵点P为线段AB上⼀动点（不与A、B重合），过点P作y轴的平⾏线交抛物线l1于点M，交抛物线l2于点N．①当四边形AMBN的⾯积最⼤时，求点P的坐标；②当CM=DN≠0时，求点P的坐标．备⽤图数学参考答案⼀、选择题（每⼩题4分，共48分，在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项符合题⽬要求）1—5 CBCAD,6-10 CCBDC⼆、填空：11、 12、 8 13、 x＜﹣1，或0＜x＜2 14、①③三、解答题：15、（8分）原式=216、（8分） x1=，x2=．17、（8分）18、（8分）解：作BG⊥AC于G，∵点C在A的南偏东60°，∴∠A=90°﹣60°=30°，∵C在B的南偏东30°，∴∠ABC=120°，∴∠C=30°，∴BC=AB=100⾥，∴BG=BC?sin30°=50⾥，CG=BC?cos30°=50⾥，∴AC=2CG=100⾥．答：A船到达事发地点C的距离是100⾥，B船到达事发地点C的距离是100⾥．19、（10分）解：（1）∵OE=2，CE ⊥x 轴于点E ．∴C 的横坐标为﹣2，把x=﹣2代⼊y=﹣x+2得，y=﹣×（﹣2）+2=3，∴点C 的坐标为C （﹣2，3）．设反⽐例函数的解析式为y=，（m ≠0）将点C 的坐标代⼊，得3=．∴m=﹣6．∴该反⽐例函数的解析式为y=﹣．（2）由直线线y=﹣x+2可知B （4，0），解得，，∴D （6，﹣1），∴S △OBD =×4×1=2．20（10分）解：（1）连接OD ，∵BC 是⊙O 的切线，∴OD⊥BC ∴∠ODB=90° ⼜∵∠C=90° ∴AC∥OD ∴∠CAD=∠ADO⼜∵OA=OD ∴∠OAD=∠ADO ∴∠CAD=∠OAD∴ AD 平分∠BAC （2）在R t △ACD 中 AD=1022=+CD AC连接DE ，∵AE 为⊙O 的直径∴∠ADE=90° ∴∠ADE=∠C ∵∠CAD=∠OAD∴△ACD∽△ADE∴AD AE AC AD =，即10810AE= ∴AE=225∴⊙O 的半径是42521、解：（1）∵“摸出⿊球”为必然事件，∴m=3，∵“摸出⿊球”为随机事件，且m ＞1，∴m=2；故答案为：3，2；（2）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，从袋中随机摸出2个球，正好红球、⿊球各1个的有12种情况，∴从袋中随机摸出2个球，正好红球、⿊球各1个的概率为： =．22（1）?=∠120DAB （2）∵AC 平分∠DAB，∠DAB=60°∴∠DAC=∠CAB=30° ∵∠DCB=150° ∴∠DCA=150°-∠ACB在△ADC 中，∠ADC=180°- ∠DAC - ∠DCA =180°-30°-（150°-∠ACB）=∠ACB ∴△ACD∽△ABC ∴ABACAC AD =∴AD AB AC ?=2，即证四边形ABCD 为“可分四边形”（3）∵四边形ABCD 为“可分四边形”，∠DAB 为“可分⾓” ∴AC 平分∠DAB，AD AB AC ?=2 即∠DAC=∠CAB，ABACAC AD =∴△ACD∽△ABC ∴∠ACB=∠D=90° 在Rt△ACB 中AB=5222=+BC AC∵ AD AB AC ?=2∴AD=55852422==AB AC23.解：（1）∵令﹣x 2+2x+3=0，解得：x 1=﹣1，x 2=3，∴A （﹣1，0），B （3，0）．设抛物线l 2的解析式为y=a （x+1）（x ﹣4）．∵将D （0，﹣2）代⼊得：﹣4a=﹣2，∴a=．∴抛物线的解析式为y=x 2﹣x ﹣2；（2）①如图1所⽰：∵A （﹣1，0），B （3，0），∴AB=4．设P （x ，0），则M （x ，﹣x 2+2x+3），N （x ， x 2﹣x ﹣2）．∵MN ⊥AB ，∴S AMBN =AB ·MN=﹣3x 2+7x+10（﹣1＜x ＜3）．∴当x=时，S AMBN 有最⼤值．∴此时P 的坐标为（，0）．②如图2所⽰：作CG ⊥MN 于G ，DH ⊥MN 于H ，如果CM 与DN 不平⾏．∵DC ∥MN ，CM=DN ，∴四边形CDNM 为等腰梯形．∴∠DNH=∠CMG ．在△CGM 和△DNH 中，∴△CGM ≌△DNH ．∴MG=HN ．∴PM ﹣PN=1．设P（x，0），则M（x，﹣x2+2x+3），N（x， x2﹣x﹣2）．∴（﹣x2+2x+3）+（x2﹣x﹣2）=1，解得：x1=0（舍去），x2=1．∴P（1，0）．当CM∥DN时，如图3所⽰：∵DC∥MN，CM∥DN，∴四边形CDNM为平⾏四边形．∴DC=MN．=5 ∴﹣x2+2x+3﹣（x2﹣x﹣2）=5，∴x1=0（舍去），x2=，∴P（，0）．总上所述P点坐标为（1，0），或（，0）．安徽省中考数学精选真题预测（含答案）（满分150分，时间120分钟）⼀、选择题(本⼤题共10⼩题，每题4分，共40分)1．﹣5的倒数是（）A．5 B．﹣5 C．D．﹣2．下列运算中，正确的是（）A．5a﹣2a=3 B．（x+2y）2=x2+4y2C．x8÷x4=x2D．（2a）3=8a33．据统计，中国⽔资源总量约为27500亿⽴⽅⽶，居世界第六位，其中数据27500亿⽤科学记数法表⽰为（）A．2.75×108B．2.75×1012C．27.5×1013D．0.275×10134．如图，将⼀个⼩球摆放在圆柱上底⾯的正中间，则该⼏何体的俯视图是（）A. B. C. D.5．⽴定跳远是⼩刚同学体育中考的选考项⽬之⼀．某次体育课上，体育⽼师记录了⼩刚的⼀组⽴定跳远训练成绩如下表：成绩（m） 2.35 2.4 2.45 2.5 2.55次数 1 1 2 5 1则下列关于这组数据的说法中正确的是（）A．众数是2.45 B．平均数是2.45 C．中位数是2.5 D．⽅差是0.486．某⼈沿坡度i=1：2的斜坡向上前进了6⽶，则他上升的⾼度为（）A．3⽶B．⽶C．2⽶D．⽶7.某⼴场绿化⼯程中有⼀块长2千⽶，宽1千⽶的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，两块绿地之间及周边留有宽度相等的⼈⾏通道(如图)，并在这些⼈⾏通道铺上瓷砖，要求铺瓷砖的⾯积是矩形空地⾯积的.设⼈⾏通道的宽度为x千⽶，则下列⽅程正确的是( )A.(2-3x)(1-2x)=1B.(2-3x)(1-2x)=1C.(2-3x)(1-2x)=1D.(2-3x)(1-2x)=28．如图，四边形ABCD中，对⾓线相交于点O，E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，则四边形ABCD需满⾜的条件是（）A．AB=AD B．AC=BD C．AD=BC D．AB=CD9.设△ABC的⼀边长为x，这条边上的⾼为y，y与x满⾜的反⽐例函数关系如图所⽰，当△ABC 为等腰直⾓三⾓形时，x+y的值为( )A.4B.5C.5或3D.4或310. 已知抛物线y=ax2+bx+c（b＞a＞0）与x轴最多有⼀个交点，现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴在y轴左侧；②关于x的⽅程ax2+bx+c+2=0⽆实数根；③a﹣b+c≥0；④的最⼩值为3．其中，正确的是（）A．①②③B．②③④C．①③④D．①②③④⼆、填空题(本⼤题共4⼩题，每题5分，共20分)11.分解因式：ax2﹣6ax+9a= ．12 如图所⽰，AB∥CD，EC⊥CD.若∠BEC=30°，则∠ABE的度数为 .13.如图1，⼀张纸条上依次写有10个数，如图2，⼀卡⽚每次可以盖住纸条上的3个数，那么随机地⽤卡⽚盖住的3个数中有且只有⼀个是负数的概率.14．已知，如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，以AB为直径的☉O交BC于D，OD交AC的延长线于E，OA=1，AE=3.则下列结论正确的有.①∠B=∠CAD；②点C是AE的中点；③；④tan B=.三、(本⼤题共2⼩题，每题8分，共16分)15. 计算：－(－1)0－2sin 60°.16. 解⽅程：x2+4x-2=0.四．(本⼤题共2⼩题，每题8分，共16分)17. 如图，⽅格纸中每个⼩⽅格都是边长为1个单位长度的正⽅形，△ABC的顶点都在格点上，建⽴如图所⽰的平⾯直⾓坐标系.(1)将△ABC向左平移7个单位后再向下平移3个单位，请画出两次平移后的△A1B1C1.若M 为△ABC内的⼀点，其坐标为(a，b)，直接写出两次平移后点M的对应点M1的坐标；(2)以原点O为位似中⼼，将△ABC缩⼩，使变换后得到的△A2B2C2与△ABC对应边的⽐为1∶2.请在⽹格内画出在第三象限内的△A2B2C2，并写出点A2的坐标.18. 甲、⼄两公司各为“希望⼯程”捐款2000元．已知⼄公司⽐甲公司⼈均多捐20元，且⼄公司的⼈数是甲公司⼈数的，问甲、⼄两公司⼈均捐款各多少元？五．(本⼤题共2⼩题，每题10分，共20分)19. 如图，AB为☉O的直径，点C在☉O上，点P是直径AB上的⼀点(不与A，B重合)，过点P作AB的垂线交BC的延长线于点Q。

安徽省六安市2021版中考数学模拟试卷C卷

安徽省六安市2021版中考数学模拟试卷C卷

安徽省六安市2021版中考数学模拟试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2017七上·深圳期中) 2080000用科学记数法表示是（）.A .B .C .D .2. （2分）(2018·东莞模拟) 观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）若△ABC∽△A`B`C`，则相似比k等于（）A . A′B′:ABB . ∠A: ∠A′C . S△ABC：S△A′B′C′D . △ABC周长：△A′B′C′周长4. （2分）如图，数轴上点M所表示的数的相反数为（）A . 2.5B . 5C . －2.55. （2分）在△ABC中,∠A和∠B的度数如下,能判定△ABC是等腰三角形的是（）A . ∠A=50°,∠B=70°B . ∠A=70°,∠B=40°C . ∠A=30°,∠B=90°D . ∠A=80°,∠B=60°6. （2分） (2019八上·港南期中) 把分式中的x和y都扩大2倍，则分式的值（）A . 扩大4倍B . 扩大2倍C . 缩小2倍D . 不变7. （2分） (2019九下·盐城期中) 在一次训练中，甲、乙、丙三人各射击10次的成绩如图所示（单位：环），在这三人中，此次射击成绩最稳定的是A . 甲B . 乙C . 丙D . 无法判断8. （2分）某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于地面安装一个柱子OA，O恰为水面中心，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下.在过OA的任一平面上，建立平面直角坐标系（如图），水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系式是，则下列结论：（1）柱子OA的高度为3m；（2）喷出的水流距柱子1m处达到最大高度；（3）喷出的水流距水平面的最大高度是4m；（4）水池的半径至少要3m才能使喷出的水流不至于落在池外.其中正确的有（）A . 1个C . 3个D . 4个二、填空题 (共8题；共10分)9. （1分）(2018·秀洲模拟) 因式分解： =________．10. （1分） (2019七上·辽阳月考) 比较大小：直角________锐角；38.51°________38°50′1″.11. （1分）若关于x，y的多项式x2+ax﹣y+6和bx2﹣3x+6y﹣3的差的值与字母x的取值无关，a=________，b=________．12. （1分） (2019九上·凤翔期中) 如图，如图，在正方形ABCD中，点P在AB边上，于E点，于F点，若，，则 ________.13. （2分）一个不透明的袋子中装有3个黑球和2个红球，这些球除了颜色外都相同，搅匀后从袋子中随机摸出一个球，则摸到黑球的概率是________.14. （2分）(2018·青岛模拟) 如图，在矩形ABCD中，AB= ，E是BC的中点，AE⊥BD于点F，则CF的长是________．15. （1分）已知：直线y=（n为正整数）与两坐标轴围成的三角形面积为Sn ，则________ .16. （1分）(2018·烟台) 如图，反比例函数y= 的图象经过▱ABCD对角线的交点P，已知点A，C，D在坐标轴上，BD⊥DC，▱ABCD的面积为6，则k=________．三、解答题 (共12题；共95分)17. （6分） (2018九上·大庆期中) 如图，抛物线y=x2-2x-3与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线l与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2。

2021年安徽省中考数学预测模拟试卷(四)【附答案】

2021年安徽省中考数学预测模拟试卷(四)【附答案】

绝密★启用前2021年安徽省中考数学预测模拟试卷（四）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项.其中只有一个是正确的.1．（4分）与﹣的积为﹣1的数是（）A．﹣5B．C．5D．﹣2．（4分）2020年6月23日9时43分，我国成功发射了北斗系统第55颗导航卫星，其授时精度为世界之最，不超过0.0000000099秒．数据“0.0000000099”用科学记数法表示为（）A．99×10﹣10B．9.9×10﹣10C．9.9×10﹣9D．0.99×10﹣8 3．（4分）下列运算正确的是（）A．m2•m5＝m10B．（m﹣2）2＝m2﹣4C．m6÷m2＝m3D．（﹣m2）4＝m84．（4分）如图是由6个立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．5．（4分）如图，已知a∥b，∠1＝69°，∠2＝2∠3，则∠3的度数是（）A．18°B．23°C．28°D．36°6．（4分）受疫情影响，某公司2月份产值相比1月份下降80%，3月份开始回暖，达到1月份产值的70%，设该公司3月份相比2月份增长率为x，则下列关于x的方程正确的是（）A．80%（1+x）＝70%B．（1﹣80%）（1+x）＝70%C．1﹣80%+x＝70%D．（1﹣80%）x＝70%7．（4分）若x＝1是方程（m+2）x2﹣2x+m2﹣2m﹣6＝0（m为常数）的根，则m的值为（）A．﹣2或3B．﹣2C．3D．18．（4分）某班学生每周课外阅读时间绘制成如图所示的条形统计图，下列说法正确的是（）A．中位数是2.25B．中位数是10C．中位数是2.5D．众数是139．（4分）如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，D为AC边上一动点，且tan ∠ABD＝，则BD的长度为（）A．B．2C．5D．10．（4分）如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝6，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线BA→AC→CD运动到点D，设y＝CP2，运动时间为x秒，则下列图象能大致反映y与x之间函数关系的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）不等式＞﹣1的解集为．12．（5分）已知m＝3，x＝y﹣2．则代数式mx2﹣2mxy+my2的值为．13．（5分）如图，反比例函数y1＝和y2＝分别经过平行四边形ABOC的顶点A（2，m）、B（3，1）和C点，O为原点，则k1+k2＝．14．（5分）如图，把一张矩形纸片ABCD按如图所示方法进行两次折叠后得到多边形AGFCE．（1）若EF平分∠GFC，则∠AEG＝°；（2）在（1）的条件下，若AB＝3，则矩形ABCD的面积为．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．16．（8分）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子去量竿，却比竿子短一托”其大意为：现有一根竿和一根绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．求绳索长和竿长．17．（8分）图1是一种三角车位锁，其主体部分是由两条长度相等的钢条组成．当位于顶端的小挂锁打开时，钢条可放入底盒中（底盒固定在地面下），此时汽车可以进入车位；当车位锁上锁后，两条等长的钢条按图1的方式立在地面上，以阻止底盘高度低于车位锁高度的汽车进入车位．图2是其示意图，经测量∠BAC＝100°，车位锁的底盒BC＝60cm．（1）求AB的长；（结果精确到0.1）（2）若一辆汽车的底盘高度为26cm，当车位锁上锁时，这辆汽车能否进入该车位？（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan，40°≈0.84）18．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC和△DEF（格点为网格线的交点），以及过格点的直线l．（1）画出△ABC关于直线l对称的△A'B'C'；（2）将△DEF向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，画出平移后的△D'E'F'；（3）填空：∠C+∠D＝．19．（10分）观察下列图形与等式：（1）观察图形，写出第（7）个等式：；根据图中规律，写出第n 个图形的规律：；（用含有n的式子表示）（2）求出10+11+…+80的值．20．（10分）如图，AB为⊙O的直径，点C是⊙O上一点，CD与⊙O相切于点C，过点A 作AD⊥DC，连接AC，BC，BC＝2．（1）求证：AC2＝AD•AB；（2）若，求阴影部分的面积．（结果保留π）六、（本题满分12分）21．（12分）据中国新闻网报道，截至2020年10月22日，中国有灭活疫苗和腺病毒载体疫苗两种技术路线共4个疫苗（3个灭活疫苗和1个腺病毒载体疫苗）进入了三期临床，位居全球前列．为了解群众对新冠疫苗关注程度，随机调查了部分群众（均为成年人），其中非常关注的人数是偶尔关注的4倍，整理并绘制了统计图表．组别类型频数/人数A非常关注aB比较关注36C偶尔关注bD从不关注4根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）a＝，b＝，m＝；（2）已知该市常住人口约为200万，其中成年人约占70%，根据以上调查，估计该市非常关注疫苗的成年人约有多少万；（3）在三期临床中，每个志愿者只能随机接种四个疫苗中的任一个或安慰剂，则志愿者甲、乙同时接种灭活疫苗的概率是多少？请通过画树状图法或列表法解答．七、（本题满分12分）22．（12分）如图，某小区有一块靠墙（墙的长度不限）的矩形ABCD，为美化环境，用总长为90m的篱笆围成四块矩形，其中S1＝S2＝S3＝S4（靠墙一侧不用篱笆，篱笆的厚度不计）．（1）若AE＝a，用含有a的式子表示BE的长，并直接写出a的取值范围；（2）求矩形ABCD的面积y关于a的解析式，并求出面积的最大值．八、（本题满分14分）23．（14分）如图1，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2BC，D为AC边上一点，BE⊥BD，BE＝2BD，连接DE交AB于F点．（1）求证：△CBD∽△ABE；（2）若∠DBC＝30°，求的值；（3）如图2，若D在射线AC上，且CD＝1，当F点为BE中点时，求AB的值．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项.其中只有一个是正确的.1．（4分）与﹣的积为﹣1的数是（）A．﹣5B．C．5D．﹣答案解：根据题意得：（﹣1）÷（﹣）＝（﹣1）×（﹣5）＝5，则与﹣的积为﹣1的数是5．故选：C．2．（4分）2020年6月23日9时43分，我国成功发射了北斗系统第55颗导航卫星，其授时精度为世界之最，不超过0.0000000099秒．数据“0.0000000099”用科学记数法表示为（）A．99×10﹣10B．9.9×10﹣10C．9.9×10﹣9D．0.99×10﹣8答案解：0.0000000099＝9.9×10﹣9，故选：C．3．（4分）下列运算正确的是（）A．m2•m5＝m10B．（m﹣2）2＝m2﹣4C．m6÷m2＝m3D．（﹣m2）4＝m8答案解：A．由m2•m5＝m7，故A不符合题意．B．由（m﹣2）2＝m2+4﹣4m，故B不符合题意．C．由m6÷m2＝m4，故C不符合题意．D．由（﹣m2）4＝m8，故D符合题意．故选：D．4．（4分）如图是由6个立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．答案解：从正面看去，一共三列，左边有2个小正方形，中间有2个小正方形，右边有1个小正方形，主视图是．故选：A．5．（4分）如图，已知a∥b，∠1＝69°，∠2＝2∠3，则∠3的度数是（）A．18°B．23°C．28°D．36°答案解：如图，∵a∥b，∴∠4＝∠1＝69°，∵∠4＝∠2+∠3，∵∠2＝2∠3，∴69°＝2∠3+∠3，∴∠3＝23°．故选：B．6．（4分）受疫情影响，某公司2月份产值相比1月份下降80%，3月份开始回暖，达到1月份产值的70%，设该公司3月份相比2月份增长率为x，则下列关于x的方程正确的是（）A．80%（1+x）＝70%B．（1﹣80%）（1+x）＝70%C．1﹣80%+x＝70%D．（1﹣80%）x＝70%答案解：根据题意知：（1﹣80%）（1+x）＝70%．故选：B．7．（4分）若x＝1是方程（m+2）x2﹣2x+m2﹣2m﹣6＝0（m为常数）的根，则m的值为（）A．﹣2或3B．﹣2C．3D．1答案解：把x＝1代入（m+2）x2﹣2x+m2﹣2m﹣6＝0，得（m+2）﹣2+m2﹣2m﹣6＝0．解得m1＝﹣2，m2＝3．故选：A．8．（4分）某班学生每周课外阅读时间绘制成如图所示的条形统计图，下列说法正确的是（）A．中位数是2.25B．中位数是10C．中位数是2.5D．众数是13答案解：本次调查的人数为：2+2+6+8+12+13+4+3＝50，故中位数是第25和第26个数据的平均数，则中位数是（2.5+2.5）÷2＝2.5，故选项C 符合题意，选项A、B不符合题意；这组数据的众数是3，故选项D不符合题意；故选：C．9．（4分）如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，D为AC边上一动点，且tan ∠ABD＝，则BD的长度为（）A．B．2C．5D．答案解：作DE⊥AB于点E，设DE长为x，则tan A＝＝＝，∴EA＝x，∵tan∠ABD＝＝，∴BE＝2x，∴AB＝EA+BE＝x+2x＝6，∴x＝，∴BD＝＝＝，故选：D．10．（4分）如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝6，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线BA→AC→CD运动到点D，设y＝CP2，运动时间为x秒，则下列图象能大致反映y与x之间函数关系的是（）A．B．C．D．答案解：当0≤x≤6时，过点P作PE⊥AB于点E，由题意得：BP＝x，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝6，∴AB＝BC＝CD＝AD＝6，∠B＝∠D＝60°，∴△ABC和△ADC都是等边三角形，∴AC＝AB＝6在Rt△BPE中，PE＝BP•sin∠B＝t•sin60°＝x，BE＝BP•cos∠B＝t•cos60°＝x，∴CE＝BC﹣BE＝6﹣x，∴y＝CP2＝PE2+CE2＝（x）2+（6﹣x）2＝x2﹣6x+36＝（x﹣3）2+27；它的图象是抛物线，对称轴为直线x＝3，顶点坐标为（3，27）；当6＜x≤12时，CP＝12﹣x，∴y＝CP2＝（12﹣x）2＝x2﹣24x+144；它的函数图象为抛物线对称轴左侧的一部分，并且开口向上；当12＜x≤18时，CP＝x﹣12，∴y＝CP2＝（x﹣12）2＝x2﹣24x+144；它的函数图象为抛物线对称轴右侧的一部分，并且开口向上；所以选项D正确．故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）不等式＞﹣1的解集为x＞﹣8．答案解：去分母，得：6+x＞﹣2，移项，得：x＞﹣2﹣6，合并同类项，得：x＞﹣8，故答案为：x＞﹣8．12．（5分）已知m＝3，x＝y﹣2．则代数式mx2﹣2mxy+my2的值为12．答案解：由题意可知，m＝3，x﹣y＝﹣2，mx2﹣2mxy+my2＝m（x2﹣2xy+y2）＝m（x﹣y）2＝3×（﹣2）2＝3×4＝12，故答案为：12．13．（5分）如图，反比例函数y1＝和y2＝分别经过平行四边形ABOC的顶点A（2，m）、B（3，1）和C点，O为原点，则k1+k2＝．答案解：∵反比例函数y1＝经过平行四边形ABOC的顶点A（2，m）、B（3，1），∴k1＝2m＝3×1，∴k1＝3，m＝，∴A（2，），∴点B向左平移1个单位，向上平移单位得到A，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥OC，AB＝OC，∴C（﹣1，），∵反比例函数y2＝经过C点，∴k2＝﹣1×＝﹣，∴k1+k2＝3﹣＝，故答案为．14．（5分）如图，把一张矩形纸片ABCD按如图所示方法进行两次折叠后得到多边形AGFCE．（1）若EF平分∠GFC，则∠AEG＝120°；（2）在（1）的条件下，若AB＝3，则矩形ABCD的面积为9+3．答案解：（1）由折叠补全图形如图所示，∵EF平分∠GFC，∴∠GFE＝∠EFC，∵∠EFG＝∠GFD，∴∠EFC＝∠EFG＝∠GFD＝60°，∵∠D＝∠GEF＝90°，∴∠DGF＝∠EGF＝30°，∴∠AGE＝180°﹣∠EGF﹣∠DGF＝120°．故答案为：120．（2）∵∠C＝90°，∠EFC＝60°，∴∠FEC＝30°，∴EF＝DF＝2FC，∵AB＝CD＝3，∴CF＝1，DF＝EF＝2，∴EC＝CF＝，∵∠BAE＝∠AEB＝45°，∴AB＝BE＝3，∴BC＝3+，∴矩形ABCD的面积＝AB•BC＝9+3．故答案为9+3．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．答案解：，解不等式①，得x≤2．解不等式②，得x＞1，故不等式组的解集为1＜x≤2，在数轴上表示为：．16．（8分）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子去量竿，却比竿子短一托”其大意为：现有一根竿和一根绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．求绳索长和竿长．答案解：设绳索长x尺，竿长y尺，依题意，得：，解得：．答：绳索长20尺，竿长15尺．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）图1是一种三角车位锁，其主体部分是由两条长度相等的钢条组成．当位于顶端的小挂锁打开时，钢条可放入底盒中（底盒固定在地面下），此时汽车可以进入车位；当车位锁上锁后，两条等长的钢条按图1的方式立在地面上，以阻止底盘高度低于车位锁高度的汽车进入车位．图2是其示意图，经测量∠BAC＝100°，车位锁的底盒BC＝60cm．（1）求AB的长；（结果精确到0.1）（2）若一辆汽车的底盘高度为26cm，当车位锁上锁时，这辆汽车能否进入该车位？（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan，40°≈0.84）答案解：（1）过点A作AH⊥BC于点H，∵AB＝AC，BC＝60cm，∴BH＝HC＝BC＝30（cm），在Rt△ABH中，∠BAC＝100°，∴∠B＝40°，∴AB＝≈≈38.9（cm）；（2）在Rt△ABH中，∴AH＝AB sin B＝50sin40°≈38.9×0.64＝24.896（cm），∴24.896＜26，∴当车位锁上锁时，这辆汽车能进入该车位．18．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC和△DEF（格点为网格线的交点），以及过格点的直线l．（1）画出△ABC关于直线l对称的△A'B'C'；（2）将△DEF向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，画出平移后的△D'E'F'；（3）填空：∠C+∠D＝90°．答案解：（1）如图，△A'B'C'即为所求．（2）如图，△D'E'F'即为所求．（3）∵∠D+∠F＝90°，∠C＝∠F，∴∠C+∠D＝90°．故答案为：90°五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）观察下列图形与等式：（1）观察图形，写出第（7）个等式：（1+2+3+4+5+6）×2+7＝72；根据图中规律，写出第n个图形的规律：（1+2+3+...+n﹣1）×2+n＝n2；（用含有n的式子表示）（2）求出10+11+…+80的值．答案解：（1）根据图形的变化可知：第（7）个等式为：（1+2+3+4+5+6）×2+7＝72；所以第n个图形的规律为：（1+2+3+...+n﹣1）×2+n＝n2；故答案为：（1+2+3+4+5+6）×2+7＝72；（1+2+3+...+n﹣1）×2+n＝n2；（2）因为（1+2+3+4+...+80）×2+81＝812，（1+2+3+4+..+9）×2+10＝102，1+2+3+4+...+80＝＝3240，1+2+3+4+...+9＝＝45，所以10+11+…+80＝（1+2+3+4+...+80）﹣（1+2+3+4+...+9）＝3195．20．（10分）如图，AB为⊙O的直径，点C是⊙O上一点，CD与⊙O相切于点C，过点A 作AD⊥DC，连接AC，BC，BC＝2．（1）求证：AC2＝AD•AB；（2）若，求阴影部分的面积．（结果保留π）答案（1）证明：连接OC，∵CD与⊙O相切于点C，AD⊥DC，∴∠OCD＝∠CDA＝90°，∴∠OCD+∠CDA＝180°，∴OC∥AD，∴∠OCA＝∠DAC，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC，∴∠DAC＝∠BAC，又∵∠ADC＝∠ACB＝90°，∴△ADC∽△ACB，∴，∴AC2＝AD•AB；（2）解：∵，∴设AD＝3x，则AB＝4x，由（1）知，AC2＝AD•AB，∴AC2＝3x•4x＝12x2，∵∠ACB＝90°，BC＝2，∴AB2＝AC2+BC2，即（4x）2＝12x+22，解得x＝1，∴AB＝4x＝4，∴OC＝OB﹣BC＝2，∴△OBC是等边三角形，作OE⊥BC于点E，则OE＝OB•sin60°＝2×＝，∴阴影部分的面积是：＝﹣．六、（本题满分12分）21．（12分）据中国新闻网报道，截至2020年10月22日，中国有灭活疫苗和腺病毒载体疫苗两种技术路线共4个疫苗（3个灭活疫苗和1个腺病毒载体疫苗）进入了三期临床，位居全球前列．为了解群众对新冠疫苗关注程度，随机调查了部分群众（均为成年人），其中非常关注的人数是偶尔关注的4倍，整理并绘制了统计图表．组别类型频数/人数A非常关注aB比较关注36C偶尔关注bD从不关注4根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）a＝32，b＝8，m＝162°；（2）已知该市常住人口约为200万，其中成年人约占70%，根据以上调查，估计该市非常关注疫苗的成年人约有多少万；（3）在三期临床中，每个志愿者只能随机接种四个疫苗中的任一个或安慰剂，则志愿者甲、乙同时接种灭活疫苗的概率是多少？请通过画树状图法或列表法解答．答案解：（1）调查人数为：4÷5%＝80（人），a+b＝80﹣36﹣4＝40，又a＝4b，∴b＝8，a＝32，m＝360°×＝162°，故答案为：32，8，162°；（2）200×70%×＝56（万人），答：该市非常关注疫苗的成年人约有56万人；（3）设3个灭活疫苗为A1，A2，A3，1个腺病毒载体疫苗为B，甲乙两人接种疫苗所有可能出现的结果如下：共有16种情况，其中同时接种灭活疫苗的有9种，因此同时接种灭活疫苗的概率是．七、（本题满分12分）22．（12分）如图，某小区有一块靠墙（墙的长度不限）的矩形ABCD，为美化环境，用总长为90m的篱笆围成四块矩形，其中S1＝S2＝S3＝S4（靠墙一侧不用篱笆，篱笆的厚度不计）．（1）若AE＝a，用含有a的式子表示BE的长，并直接写出a的取值范围；（2）求矩形ABCD的面积y关于a的解析式，并求出面积的最大值．答案解：（1）∵，∴NC＝2BH＝2NN，设EG＝b，则EF＝4b，∵S2＝S1，∴BE•b＝a•4b，∴BE＝4a（0＜a＜5）；（2）由（1）知，AB+GH+MN+CD＝5a+4a+4a+5a＝18a，∴BC＝＝45﹣9a，∴y＝5a（45﹣9a）＝﹣45a2+225a＝﹣45，∵﹣45＜0，∴当a＝时，y有最大值，此时最大值为m2．八、（本题满分14分）23．（14分）如图1，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2BC，D为AC边上一点，BE⊥BD，BE＝2BD，连接DE交AB于F点．（1）求证：△CBD∽△ABE；（2）若∠DBC＝30°，求的值；（3）如图2，若D在射线AC上，且CD＝1，当F点为BE中点时，求AB的值．答案解：（1）∵BE⊥BD，∴∠DBE＝90°＝∠ABC，∴∠CBD＝∠ABE，∵AB＝2BC，BE＝2BD，∴＝，∴△CBD∽△ABE；（2）如图1，过点D作DH⊥BC于H，∵∠ABC＝90°，AB＝2BC，∴AC＝＝BC，∵△CBD∽△ABE，∴，∠AEB＝∠BDC，∴AE＝2CD，∵DH⊥BC，∴∠ABC＝∠DHC＝90°，又∵∠C＝∠C，∴△ABC∽△DHC，∴，∴CH＝CD，DH＝CD，∵∠DBC＝30°，∴BD＝2DH＝CD，∵∠AEB＝∠BDC，∠BDC+∠ADB＝180°，∴∠AEB+∠ADB＝180°，∴点A，点E，点B，点D四点共圆，∴∠AED＝∠ABD，∠BAE＝∠BDE，∴△AEF∽△DBF，∴，∴；（3）如图2，过点A作AN⊥BE于N，∵F点为BE中点，BE＝2BD，∴BF＝EF＝BE＝BD，又∵∠EBD＝90°，∴∠BFD＝∠BDF＝45°，∵△CBD∽△ABE，∴AE＝2CD＝2，∠AEB＝∠ADB＝45°，又∵∠BFD＝∠AFE＝45°，∴∠AEF＝∠AFE，∴∠F AE＝90°，AE＝AF＝2，∴EF＝2，∵AN⊥BE，∴AN＝EN＝FN＝，∵EF＝BF＝2，∴BN＝3，∴AB＝＝＝2．。

安徽省2021年中考数学模拟试卷(含答案)

安徽省2021年中考数学模拟试卷(含答案)

2021届中考数学临考押题卷 安徽地区专用【满分：150分】一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.计算6(4)7--+的结果等于( ) A.5B.9C.17D.9-2.图是由一些小立方体与圆锥组合而成的立体图形，它的主视图是( )A. B.C. D.3.若32ab =-,则5(3)2ab ab -⋅=( ) A.12-B.24-C.12D.244.某种计算机完成一次基本运算的时间约为1纳秒 (ns) ,已知1纳秒=0.000 000 001秒,该计算机完成15次基本运算,所用时间用科学记数法表示为( ) A.91.510-⨯秒B.91510-⨯秒C.81.510-⨯秒D.81510-⨯秒5.已知x y ，满足方程组2325x y x y +=⎧⎨-=⎩，则26x y +的值是( )A.2-B.2C.4-D.46.2020年入汛以来，我国南方地区发生多轮强降雨过程，造成多地发生较重洪涝灾害.截至6月9日14时，南方洪涝灾害造成广西、贵州、广东、江西、湖南、福建等11省（区、市）262.7万人次受灾，22.8万人次紧急转移安置，1300余间房屋倒塌，农作物受灾面积145.9千公顷，直接经济损失40.4亿元.“灾难无情人有情”，南方洪灾牵动无数中国同胞的心.某班45名同学自发为灾区捐献爱心，每人的捐款统计如下表： 捐款数（元）10 15 20 25 30 人数41015106对于这45名同学每人的捐款数，下列说法正确的是( ) A.平均数是20B.众数是20C.中位数是25D.方差是207.如图，在平面直角坐标系中，函数y kx =与2y x=-的图象交于A 、B 两点，过A 作y 轴的垂线，交函数4y x=的图象于点C ，连接BC ，则ABC 的面积为( )A.2B.4C.6D.88.如图，在一块矩形区域ABCD 内，正好划出5个全等的矩形停车位，其中EF a =m,FG b = m ，30AEF ∠=︒，则AD 等于( )A.1193()26a b +mB.183()23a b +m C.193()6a b +mD.83()3a b +m 9.如图，在圆内接四边形ABCD 中，60ACB ACD ∠=∠=︒，对角线AC 、BD 交于点E .已知4BC =，2CD =，则CE =( )A.53B.334C.233D.4310.如图，已知△ABC 是边长为3的等边三角形，点D 是边BC 上的一点，且1BD =，以AD 为边作等边△ADE ，过点E 作EFBC ，交AC 于点F ，连接BF ，则下列结论中：①ABD BCF ≌；②四边形BDEF 是平行四边形；③32BDEF S =四边形；④3AEFS=，正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（本大题共4分，每小题5分，满分20分） 11.计算：205-=_______.12.因式分解：3222x x y xy -+=_________. 13.如图，直线333y x =--与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，与反比例函数k y x=的图象在第二象限交于点C ，过点A 作x 轴的垂线交该反比例函数的图象于点D .若AD AC =，则点D 的坐标为______________.14.对于同一个正六边形花坛，甲、乙两工程师分别构建了如图（1）（2）所示的平面直角坐标系，且两个坐标系的单位长度一致，则在甲所建的坐标系中正六边形的中心G 的坐标为______，在乙所建的坐标系中正六边形的中心G 的坐标为______.三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.解不等式组3(1)9,21,3x x x -+-⎧⎪-⎨<⎪⎩并把解集表示在数轴上. 16.如图，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点坐标分别为(6,4)A ，(4,0)B ，(2,0)C .（1）在y 轴左侧，以O 为位似中心，画出111A B C ，使它与ABC 的相似比为1:2； （2）根据（1）的作图，求111tan C A B ∠的值. 四、（本大题共2分，每小题8分，满分16分） 17.观察下列方程及其解的特征：（1）12x x +=的解为121x x ==； （3）152x x +=的解为1212,2x x ==；（2）1103x x +=的解为1213,3x x ==；…解答下列问题：（1）请猜想：方程1265x x +=的解为_______________. （2）请猜想：关于x 的方程1x x +=__________的解为121,(0)x a x a a=≠＝；（3）下面以解方程1265x x +=为例，验证（1）中猜想结论的正确性.解：原方程可化为2265x x -=-.（下面请你用配方法写出解此方程的详细过程）18.如图，在东西方向的海岸上有两个相距6海里的码头B 、D ，某海岛上的观测塔A 距离海岸5海里，在A 处测得B 位于南偏西22︒方向，一艘渔船从D 出发，沿正北方向航行至C 处，此时在A 处测得C 位于南偏东67︒方向，求此时观塔A 与渔船C 之间的距离（结果精确到0.1海里.参考数据：3sin 228≈，15cos2216≈，2tan 225≈，12sin6713≈，5cos6713≈，12tan 675≈）.五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.小刚去超市购买画笔，第一次花了60元买了若干支A 型画笔，第二次超市推荐了B 型画笔，但B 型画笔比A 型画笔的单价贵2元，他又花100元买了相同支数的B 型画笔. （1）超市B 型画笔单价多少元？（2）小刚使用两种画笔后，决定以后使用B 型画笔，但感觉其价格稍贵，和超市沟通后，超市给出以下优惠方案：一次购买不超过20支，则每支B 型画笔打九折；若一次购买超过20支，则前20支打九折，超过的部分打八折，设小刚购买的B 型画笔x 支，购买费用为y 元，请写出y 关于x 的函数关系式.（3）在（2）的优惠方案下，若小刚计划用270元购买B 型画笔，则能购买多少支B 型画笔？ 20.如图，在ABC 中，90B ∠=︒，点D 为AC 上一点，以CD 为直径的⊙O 交AB 于点E ，连接CE ，且CE 平分ACB ∠.（1）求证：AE 是⊙O 的切线； （2）连接DE ，若30A ∠=︒，求BEDE. 六、（本题满分12分）21.某初中学校举行毛笔书法大赛，对各年级同学的获奖情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据解答下列问题：（1）请将条形统计图补全； （2）获得一等奖的同学中有14来自七年级，有14来自八年级，其他同学均来自九年级.现准备从获得一等奖的同学中任选两人参加市内毛笔书法大赛，请通过列表或画树状图求所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率. 七、（本题满分12分） 22.如图，已知抛物线2y x bx c =++经过(1,0),(3,0)A B -两点，与y 轴交于点C .（1）求抛物线对应的函数表达式；（2）点P 是对称轴上的一个动点，当PAC 的周长最小时，直接写出点P 的坐标和周长的最小值；（3）点Q 为抛物线上一点，若8QABS =，求出此时点Q 的坐标.八、（本题满分14分）23.如图,在四边形ABCD 和Rt EBF 中,//,AB CD CD AB >,点C 在EB 上,90,8cm,6cm ABC EBF AB BE BC BF ︒∠=∠=====,延长DC 交EF 于点M .点P 从点A 出发,沿AC 方向匀速运动,速度为2cm /s ;同时,点Q 从点M 出发,沿MF 方向匀速运动速度为1cm /s .过点P 作GH AB ⊥交AB 于点H ,交CD 于点G .设运动时间为s (05)t t <<.解答下列问题:(1)当t 为何值时,点M 在线段CQ 的垂直平分线上?(2)连接PQ ,作QN AF ⊥于点N ,当四边形PQNH 为矩形时,求t 的值.(3)连接QC ,QH ,设四边形QCGH 的面积为()2cm S ,求S 与t 的函数关系式.(4)点P 在运动过程中,是否存在某一时刻t ,使点P 在AFE ∠的平分线上?若存在,求出t 的值;若不存在,请说明理由.答案以及解析1.答案：C解析：6(4)710717--+=+=. 2.答案：C解析：由题中小立方体与圆锥的位置可知，立体图形的主视图如选项C 中图形所示.故选C.3.答案：B解析：()252632(3)2666(2)24ab ab a b ab -⋅=-=-=-⨯-=-.4.答案：C解析：所用时间为8150.000000001 1.510-⨯=⨯（秒）.故选C. 5.答案：C解析：2325x y x y +=⎧⎨-=⎩①②解法一：2⨯+①②，得511x =，解得115x =把115x =代入①得11235y ⨯+=，解得75y =- 所以1172626455x y ⎛⎫+=⨯+⨯-=- ⎪⎝⎭解法二：-①②得32x y +=-,()234x y ∴+=-，即264x y +=-，故选C 6.答案：B解析：这组数据的平均数为10415102015251030620.445⨯+⨯+⨯+⨯+⨯≈，中位数为20，众数为20，方差约为33.1.综上，只有选项B 正确，故选B. 7.答案：C解析：连接OC .由y kx =的图象与2y x=-的图象都是中心对称图形可知，点A 和点B 关于原点对称，OA OB ∴=.点A 在反比例函数2y x=-的图象上，点C 在反比例函数4y x =的图象上，且AC y ⊥轴，由反比例函数的比例系数k 的几何意义可知11|2|4322AOC S =⨯-+⨯=，OC 为ABC 的中线，26ABCAOCS S∴==.故选C.8.答案：A 解析：如图，EF a = m ，90A ∠=︒，30AEF ∠=︒，1122AF EF a ∴==（m ），60AFE ∠=.90EFG ∠=，30MFG ∴∠=，易知cos303FG b PQ NP MN FM =====（m ），3cos302DQ QK =⋅=（m），1144()22AD AF FM DQ a a ∴=++=++=m.故选A.9.答案：D 解析：60ABD ACD ∠=∠=︒，60ADB ACB ∠=∠=︒，ABD ∴为等边三角形，DA DB ∴=.如图，在AC 上截取4AF BC ==，连接DF ，在ADF 和BDC 中，AF BC =，DAF DBC ∠=∠，AD BD =，ADF BDC ∴≌，DF CD ∴=.又60DCF ∠=︒，DCF ∴为等边三角形，2CF CD ∴==，426AC AF CF ∴=+=+=.CBE CAD ∠=∠，BCE ACD ∠=∠，BCE ACD ∴∽，::BC AC CE CD ∴=，即4:6:2CE =，43CE ∴=.故选D.10.答案：C解析：如图，连接EC ，作CH EF ⊥于H .,ABC ADE 都是等边三角形，,,60,AB AC AD AE BAC DAE ABC ACB BAD CAE ︒∴==∠=∠=∠=∠=∴∠=∠.,1,60BAD CAE BD EC ACE ABD ∴≅∴==∠=∠=.,60.EFBC EFC ACB EFC∴∠=∠=∴是等边三角形，3.,CH EF EC BD EFBD =∴==∴四边形BDEF 是平行四边形，故②正确.1,,BD CF BA BC ABD BCF ABD BCF ===∠=∠∴≅，，故①正确；31,2AC CF AF ==∴=，.设△ABC 中BC 边上的高为h ，利用勾股定理可求得33h =， 3BDEF S BD CH ∴=⋅=平行四边形，故③正确；22212221333323332AEFAECABDAEF AEC ABDSS S BD h SS S BD h ===⨯⋅====⨯⋅=，故④错误.故选C.11.答案：5解析：本题考查二次根式的化简与减法运算.2052555-=-=. 12.答案：2 ()x x y -解析：原式()2222()x x xy y x x y =-+=-.13.答案：(3,23)-解析：如图，过C 作CE x ⊥轴于E ，直线333y x =--与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，(3,0)A ∴-，(0,3)B -，3OA ∴=，3OB =，3tan 3OB OAB OA ∴∠==，30OAB ∴∠=，30CAE ∴∠=，AD x ⊥轴，(3,)3kD ∴--，则3k AD =-，AD AC =，3k AC ∴=-，6k CE ∴=-，36k AE =-，3(3,)66k k C ∴-+-，点C 在反比例函数k y x=的图象上，3(3)()66k kk ∴-+⋅-=，63k ∴=-，(3,23)D ∴-.14.答案：(1,0)3)解析：根据题图（1）中点的坐标，可知甲工程师建立的平面直角坐标系如图所示，连接CF .易知点G 为线段CF 的中点，故点G 的坐标为02332⎛+- ⎝⎭，即(1,0).过点C 作CM x ⊥轴于点M ，(2,3),(3,0),321,C D DM CM -∴=-==223,1(3)2CD =+=，即该正六边形的边长为 2.在题图（2）中，连接BE ，易知点G 为BE 的中点，BE 平分ABC ∠，60,323,(0,23)ABE AE AB E ︒∴∠=∴==∴，又(2,0)B ，∴点G 的坐标为(1,3).15.答案：解：由3(1)9x -+-，得2x ≤. 由213x x -<，得1x >-， 12x ∴-<≤.在数轴上表示如图.16.答案：（1）如图，111A B C 即为所求作三角形.（2）如图，连接BD ，易知BD AC ⊥.由勾股定理可得，2BD ，32AD =11121tan tan 332BD C A B A AD ∴∠====.17.答案：（1）1215,5x x == （2）211()a a a a++或 （3）二次项系数化为1，得22615x x -=-. 配方，得222212613131314425()1(),()555525x x x x x +=-+-=-+--=. 开方，得131255x -=±. 解得1215,5x x ==. 经检验，1215,5x x ==，都是原方程的解 解析：解此题首先要认真审题，寻找规律，依据规律解题。

2021年安徽省中考数学预测模拟试卷(二(附答案详解)

2021年安徽省中考数学预测模拟试卷(二(附答案详解)

2021年安徽省中考数学预测模拟试卷（二）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.绝对值等于2的数是()A. −2B. 12C. 2D. ±22.计算：(−13mn2)3=()A. −m3n6B. 127m3n6 C. −127m3n6 D. −127m3n53.如图所示的几何体，它的俯视图是()A.B.C.D.4.为稳定就业，安徽省人社厅以“职等你来、就业同行”为行动主题共计举办线上线下招聘会2771场.累计3.8万家用人单位提供就业岗位113.8万个，将数据113.8万用科学记数法表示为()A. 113.8×103B. 113.8×104C. 1.138×105D. 1.138×1065.下列分解因式正确的一项是()A. 9x2−1=(3x+1)(3x−1)B. 4xy+6x=x(4y+6)C. x2−2x−1=(x−1)2D. x2+xy+y2=(x+y)26.某班50名学生的身高被分为5组，第1～4组的频数分别为7、12、13、8，则第5组的频率是()A. 0.4B. 0.3C. 0.2D. 0.17.为响应中央“房住不炒”的基本政策，某房企连续降价两次后的平均价格比降价之前减少了19%，则平均每次降价的百分率为()A. 9.5%B. 10%C. 10.5%D. 11%8. 如图，等腰△ABC 中，AB =AC =5，BC =8，AD ⊥AC 交BC 于点D ，则AD 的值为( ) A. 125 B. 154 C. 5D. 2039. 已知实数x ，y 满足x −y +m =0，xy −2m +3=0，若a =(x +y)2，则下列说法中正确的是( ) A. a 只有最大值没有最小值B. a 只有最小值没有最大值C. a 既有最大值又有最小值D. a 既没最大值也没最小值10. 如图，等边△ABC 中，AB =10，E 为AC 中点，F ，G 为AB 边上动点，且FG =5，则EF +CG 的最小值是( )A. 5√7B. 5√6C. 5√3+5D. 15二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11. √16的算术平方根是______．12. “正方形对角线互相垂直平分”的逆命题是______ (填“真命题”或“假命题”)．13. 已知，如图，AB 为⊙O 直径，C ，D 分别为⊙O 上一点，∠BOD =78°，∠D =2∠B ，则∠B 度数为______ ．14. 已知y 关于x 的函数y ={−x +2(x ≤1)−x 2+4x −1(x >1)． (1)当y 随x 的增大而减小时，x 的取值范围是______ ；(2)若y =k 时，对应自变量x 值有3个，则k 的取值范围是______ ．三、解答题（本大题共9小题，共90.0分）15. 解不等式4x−13−x >1，并在数轴上表示解集．16.在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出格点(网格线的交点)△ABC及点O．(1)画出△ABC关于点O的中心对称图形△A′B′C′；(2)以点A′为位似中心，画出将△A′B′C′缩小为原来的12后得到的△A1B1C1(任意画出一个即可)．17.观察以下等式：第1个等式：21−11=12×1−1；第2个等式：23−12=12×4−2；第3个等式：25−13=12×9−3；第4个等式：27−14=12×16−4；…按照以上规律，解决下列问题：(1)写出第6个等式：______ ；(2)写出你猜想的第n个等式：______ (用含n的等式表示)，并证明．18.中秋节期间，小明计划外出游玩，他有两种出行线路：线路一是自己开车；线路二是先坐高铁再骑行；其中线路二的路程是线路一的2倍，且乘坐高铁部分路程占线路二全程的95%，剩余路程为骑行路程.已知高铁平均速度是开车平均速度的5倍，若最终两种出行方式所花费时间一致，则开车速度是骑行速度的多少倍？19.为方便群众出行，市政府决定在人流量较大的步行街设计一座天桥.左边是它引桥的效果图，右边是其示意图，已知DE//AB，且与立柱DF长相等，在E处测得C处的仰角为30°，若立柱BC=8，EC=10，AB=17.65，求斜面AD的坡度.(参考数据：√3≈1.73)20.如图，已知平行四边形ABCD中，E，F为对角线BD上两点，且AE⊥AD，CF⊥BC，AC=BC．(1)求证：AE=CF；21.为纪念澳门回归21周年，某中学组织七、八年级全体学生开展了以“澳门回归”为主题的网上竞赛活动.为了解竞赛情况，从两个年级各随机抽取了10名同学的成绩(满分100分)，收集的数据如下：七年级：100，95，75，80，90，85，85，80，80，100；八年级：80，70，95，90，90，100，80，85，90，90．平均数中位数众数七年级a b80八年级8790c根据以上信息回答下列问题：(1)请直接写出表格中a，b，c的值；(2)通过数据分析，你认为哪个年级的成绩比较好？请说明理由；(3)该校七、八年级共有1500人，本次竞赛成绩不低于90分的为“优秀”.请估计这两个年级共有多少名学生达到“优秀”；(4)从上述统计成绩可知，被调查的20名学生中共有5人95分及以上，现从这5人中任选两人，求选中两人都是满分的概率．22.某超市销售一种成本为8元/千克的大米，当售价定为10元/千克时，每天可销售100kg；经市场调查发现，每涨价1元，销售量减少10kg；每降价1元，销售量增加100kg.根据市场监管规定，商品售价不低于成本且不高于成本价的150%．(1)若售价为x元/千克，利润为y元，求出y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；(2)当售价为多少时，该超市每天销售大米获得的利润最大？最大利润是多少？23.如图1，Rt△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，D为BC边上一点AE⊥AD，且AE=AD，连接CE，AC与ED交于点F，BC=8，CD=2．(1)求证：EC=BD；(2)求AD的长；(3)如图2，P为ED延长线上一点，且PC=PF，求证：DF=2PD．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵|2|=2，|−2|=2，∴绝对值等于2的数为±2．故选：D．根据绝对值的意义求解．本题考查了绝对值：若a>0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a<0，则|a|=−a．2.【答案】C【解析】解：(−13mn2)3=−13⋅m3⋅(n2)3=−127m3n6．故选：C．先根据积的乘方的运算法则进行计算，再按照幂的乘方的运算法则计算可求得答案．本题考查了积的乘方和幂的乘方的运算法则，能够准确应用对应法则进行计算是解答问题关键，切勿混淆．3.【答案】B【解析】解：从上面看该几何体，看到的是正方形，且右下角还有一个小正方形，选项B中的图形比较符合题意，故选：B．根据俯视图的意义可得答案．本题考查简单几何体的三视图，理解视图的意义是正确判断的前提．4.【答案】D【解析】解：数113.8万用科学记数法表示为113.8×104=1.138×106．故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5.【答案】A【解析】解：选项A：运用平方差公式得9x2−1=(3x+1)(3x−1)，符合题意；选项B：运用提取公因式法得4xy+6x=2x(2y+3)，不符合题意；选项C：x2−2x−1不能进行因式分解，不符合题意；选项D：x2+xy+y2不能进行因式分解，不符合题意．故选：A．利用公式法以及提取公因式法分解因式分别分析得出答案．本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．6.【答案】C【解析】解：∵某班50名学生的身高被分为5组，第1～4组的频数分别为7、12、13、8，∴第5组的频数是：50−7−12−13−8=10，=0.2．故第5组的频率是：1050故选：C．直接利用频率的定义结合已知求出第5组频数，进而得出答案．此题主要考查了频数与频率，正确掌握相关定义是解题关键．7.【答案】B【解析】解：设平均每次降价的百分率为x，依题意，得：(1−x)2=1−19%，解得：x1=0.1=10%，x2=1.9(不合题意，舍去)．答：平均每次降价的百分率为10%．故选：B．设平均每次降价的百分率为x，根据题意列方程即可得到结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．8.【答案】B【解析】解：如图，作AE⊥BC于E，∵AB=AC=5，BC=8，∴CE=12BC=4，∴AE=√AC2−CE2=√52−42=3，在直角△ACE中，∵∠AEC=90°，∴tan∠C=AEEC，在直角△ACD中，∵∠DAC=90°，∴tan∠C=ADAC，∴ADAC =AEEC，即AD5=34，∴AD=154．故选：B．作AE⊥BC于E，根据等腰三角形三线合一的性质得出CE=12BC=4，利用勾股定理求出AE=3，再根据tan∠C=AEEC =ADAC，得到AD5=34，即可求出AD．本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，锐角三角函数的定义，解题的关键是得出AEEC=ADAC．9.【答案】B【解析】解：由题意可知x−y=−m，xy=2m−3，∴a=(x+y)2=(x−y)2+4xy=(−m)2+4(2m−3)=(m+4)2−28，当m=−4时，a有最小值−28，故选：B．由a=(x+y)2得，a=(x+y)2=(x−y)2+4xy，由x−y+m=0，xy−2m+3=0得x−y=−m，xy=2m−3，代入后利用配方法即可．本题考查了二次函数的最值，熟练运用配方法是解题的关键．10.【答案】A【解析】解：如图：作C点关于AB的对称点C′，取BC的中点Q，连接C′Q，交AB于点G，此时CG+EF最小，作C′H⊥BC交BC的延长线于点H，∵BC=BC′=10，∠CBC′=120°，∴HC′=5√3，HB=5，∴HQ=10，∴C′Q=√75+100=5√7，∴EF+CG的最小值是5√7．故选：A．作C点关于AB的对称点C′，取BC的中点Q，连接C′Q，交AB于点G，此时CG+EF最小，作C′H⊥BC交BC的延长线于点H，再根据等边三角形的性质和勾股定理可得答案．本题考查等边三角形的性质，能够利用图形的对称作出辅助线是解题关键．11.【答案】2【解析】【分析】本题主要考查了算术平方根的定义，注意要首先计算√16的值．首先根据算术平方根的定义求出√16的值，然后再利用算术平方根的定义即可求出结果．【解答】解：∵√16=4，∴√16的算术平方根是√4=2．故答案为：2．12.【答案】假命题【解析】解：正方形对角线互相垂直平分的逆命题对角线互相垂直平分的四边形是正方故答案为：假命题．把原命题的题设与结论交换后判断真假即可．本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．也考查了逆命题．13.【答案】13°【解析】解：连接OC ，∵∠BOD =78°，∴∠DCB =39°，∵OC =OD ，OC =OB ，∴∠D =∠OCD ，∠B =∠OCB ，∵∠D =2∠B ，∴∠DCB =∠OCD +∠OCB =3∠B ，∴∠B =13×39°=13°．故答案为：13°．连接OC ，根据圆周角定理∠DCB =39°，由半径相等可推出∠DCB =3∠B ，即可解答． 本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半． 14.【答案】x ≤1或x >2 2<k <3【解析】解：(1)∵y ={−x +2(x ≤1)−x 2+4x −1(x >1)， ∴当x ≤1时，y =−x +2，y 随x 的增大而减小；当x >1时，y =−x 2+4x −1=−(x −2)2+3，∴当x >2时，y 随x 的增大而减小，1<x <2时，y 随x 的增大而增大；由上可得，当y 随x 的增大而减小时，x 的取值范围是x ≤1或x >2，故答案为：x ≤1或x >2；(2)y ={−x +2(x ≤1)−x 2+4x −1(x >1)，∴当x≤1时，y=−x+2，x=1时，y=1，当x=0时，y=2，y随x的增大而减小；当x>1时，y=−x2+4x−1=−(x−2)2+3，x=2时，y取得最大值，此时y=3，x=3时，y=2，∴当y=k时，对应自变量x值有3个，则k的取值范围2<k<3，故答案为：2<k<3．(1)根据题目中的函数解析式和题意，可以分别求出当y随x的增大而减小时，x的取值范围，然后即可得到x的取值范围；(2)根据题意和二次函数的性质、一次函数的性质，即可得到当y=k时，对应自变量x 值有3个时k的取值范围．本题考查二次函数的性质、一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和一次函数的性质解答．15.【答案】解：4x−1−3x>3，4x−3x>3+1，x>4，将不等式的解集表示在数轴上如下：【解析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项、合并同类项可得．本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．16.【答案】解：(1)如图，△A′B′C′为所作；(2)如图，△A1B1C1为所作．【解析】(1)延长AO到A′使OA′=OA，延长BO到B′使OB′=OB，延长CO到C′使OC′= OC，从而得到△A′B′C′；(2)延长C′A′到C1使A′C1=12C′A′，延长B′A′到B1使A′B1=12B′A′，从而得到△A1B1C1．本题考查了作图−位似变换：画位似图形的一般步骤为：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；然后根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；最后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．也考查了旋转变换．17.【答案】211−16=12×36−622n−1−1n=12n2−n【解析】解：(1)第6个等式为：211−16=12×36−6，故答案为：211−16=12×36−6；(2)猜想第n个等式为：22n−1−1n=12n2−n，证明如下：左边=22n−1−1n=2n−(2n−1)n(2n−1)=12n2−n=右边，故猜想成立，故答案为：22n−1−1n=12n−n．(1)观察所给等式中的各个分数的分子与分母的数字与序号的关系可得结论；(2)同(1)一样的方法进行总结可得；利用分式的加减法则分别计算等式的左边和右边可得．本题考差的是数字找规律，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，发现等式中的数字与序号的关系是解题的关键．18.【答案】解：设线路一的路程为s，开车的平均速度为v，骑行的速度为x，则线路二的路程为2s，依题意得：sv =2s×95%5v+2s×(1−95%)x，解得：x=531v，经检验，x=531v是原方程的解，且符合题意，∴v÷531v=315．答：开车速度是骑行速度的315倍．【解析】设线路一的路程为s，开车的平均速度为v，骑行的速度为x，则线路二的路程为2s，利用时间=路程÷速度，结合两种出行方式所花费时间一致，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出x的值，再利于v÷531v即可求出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．19.【答案】解：如图，过点E作EH⊥BC，EG⊥AB，垂足分别为H、G，在Rt△ECH中，∵∠CEH=30°，CE=10，∴CH=CE⋅sin30°=10×12=5，EH=CE⋅cos30°=10×√32=5√3≈8.65，∴BH=BC−CH=8−5=3=EG=DF=DE，∵AB=17.65，∴AF=17.65−8.65−3=6，∴斜面AD的坡度为DFAF =36=12．【解析】通过作垂线构造直角三角形、矩形，利用直角三角形的边角关系求出DF，AF，再根据坡度的意义求解即可．本题考查解直角三角形，掌握直角三角形的边角关系是正确计算的前提．20.【答案】解：(1)证明：∵四边形ABCD平行四边形，∴AD=BC，AD//BC，∴∠ADE=∠CBF，∵AE⊥AD，CF⊥BC，∴∠EAD=∠FCB=90°，在△EAD和△FCB中，{∠ADE=∠CBF AD=CB∠EAD=∠FCB，∴△EAD≌△FCB(ASA)，∴AE=CF；(2)∵∠EAC=60°，∴∠CAD=30°，∴∠ACB=30°，∵AC=BC．∴∠BAC=75°，∴∠BAE=15°．【解析】(1)根据平行四边形的性质证明△EAD≌△FCB，即可得结论；(2)根据等腰三角形的性质即可求出结果．本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．21.【答案】解：(1)a=110(100+95+75+80+90+85+85+80+80+100)=87，把七年级10名同学的成绩排序为：75，80，80，80，85，85，90，95，100，100，∴七年级10名同学的成绩的中位数为b=85+852=85，∵八年级10名同学的成绩中90分出现的次数最多，∴众数c=90；(2)八年级成绩较好，理由如下：七年级和八年级的平均数相同，但八年级中位数和众数都比七年级高，故八年级成绩较好；(3)七年级成绩不低于90分的有4个，八年级成绩不低于90分的有6个，∴1500×4+620=750(名)，即估计这两个年级共有750名学生达到“优秀”；(4)把5名同学分别记为A、B、C、D、E，其中C、D、E表示满分，画树状图如图：共有20个等可能的结果，选中两人都是满分的结果有6个，∴选中两人都是满分的概率为620=310．【解析】(1)由平均数、中位数、众数的定义求解即可；(2)在平均数相同的情况下，由中位数和众数的大小进行说明即可；(3)由该校七、八年级共有的人数乘以“优秀”所占的比例即可；(4)画树状图，再由概率公式求解即可．此题考查了树状图法与列表法求概率．解题的关键是根据题意列表或画树状图，注意列表法与树状图法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22.【答案】解：(1)8×150%=12(元/千克)，8≤x ≤10时，y =(x −8)[100(10−x)+100]=−100x 2+1900x −8800； 10<x ≤12时，y =(x −8)[100−10(x −10)]=−10x 2+280x −1600；∴y 关于x 的函数解析式为y ={−100x 2+1900x −8800(8≤x ≤10)−10x 2+280x −1600(10<x ≤12)； (2)8≤x ≤10时，y =−100x 2+1900x −8800=−100(x −192)2+225， ∴当x =192时，y 有最大值225；10<x ≤12时，y =−10x 2+280x −1600==−10(x −14)2+360，∴当x =14时，y 有最大值360，∵−10<0，当10<x ≤12时，y 随x 的增大而增大，故当x =12时，y 有最大值320； 综上，当x =12时，利润最大，最大利润是320．答：当售价为12元时，该超市每天销售大米获得的利润最大，最大利润是320元．【解析】(1)分两种情况：8≤x ≤10，10<x ≤12，根据题意列出y 关于x 的函数解析式即可；(2)根据(1)求得的函数解析式，将其配方成顶点式即可得最值情况，然后进行讨论． 本题考查了二次函数在实际问题中的应用，明确二次函数的相关性质，是解题的关键． 23.【答案】(1)证明：∵∠CAB =∠EAD =90°，∴∠DAB =∠EAC ，在△ABD 和△ACE 中，{AB =AC ∠DAB =∠EAC AE =AD，∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴EC =BD ；(2)解：由(1)可知，CD =2，EC =6，∠ACE =∠ABD ，又∵∠ABD +∠ACB =90°，∴∠ECD =∠ACE +∠ACB =90°，∴ED =√22+62=2√10，∴AD =2√10⋅sin45°=2√10×√22=2√5．(3)证明：过点D 作DG//EC ，由(1)可知，∠ECA=∠B=45°，∵PC=∴PF，∴∠PCF=∠PFC，即∠FCD+∠PCD=∠FEC+∠FCE，∵∠DCF=∠ECF=45°，∴∠PCD=∠PEC，又∵∠P=∠P，∴△PCD∽△PEC，∴DPCP =DCCE=13，∴PC=3PD，又∵PC=PF，∴PF=3PD，∴DF=2PD．【解析】(1)证明△ABD≌△ACE(SAS)，由全等三角形的性质得出EC=BD；(2)由勾股定理求出ED，则可求出答案；(3)过点D作DG//EC，证明△PCD∽△PEC，得出比例线段DPCP =DCCE=13，则可得了结论．本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．。

2021-2022年六安市初三数学下期中模拟试卷附答案 (2)

2021-2022年六安市初三数学下期中模拟试卷附答案 (2)

一、选择题1．下列命题：①任意三点确定一个圆；②平分弦（不是直径）的直径垂直于弦；③相等的圆心角所对的弦相等；④长度相等的弧是等弧．其中真命题的有（ ） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个2．如图，ABC 内接于O ，A 40∠=︒，ABC 70∠=︒，BD 是O 的直径，BD 交AC于点E ，连接CD ，则AEB ∠等于（ ）A ．70︒B ．90°C ．110°D ．120°3．如图，在扇形BOC 中，∠BOC ＝60°，点D 为弧BC 的中点，点E 为半径OB 上一动点，若OB ＝2，则阴影部分周长的最小值为（ ）A ．2＋6π B ．323＋3π C ．322＋6π D ．22＋3π 4．如图，AB 为O 的切线，点A 为切点，OB 交O 于点C ，点D 在O 上，连接,,AD CD OA ，若20ABO ︒∠=，则ADC ∠的度数为（ ）A ．20︒B ．25︒C ．30︒D ．35︒5．已知二次函数2(21)1y mx m x m =+++-的图象与x 轴有两个交点，则m 的取值范围是（ ） A ．18m >B ．18mC ．18m >-且0m ≠ D ．18m 且0m ≠6．下列函数：①2y x =-，②3y x=，③2y x ，④234y x x =++，y 是x 的反比例函数的个数有（ ）． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，给出下列四个结论：①240b ac -<；②0a b c ++<；③2a b >；④0abc >，其中正确的结论是（ ）． A ．①②B ．②④C ．③④D ．②③④8．二次函数2y ax bx c =++的图像如图，现有以下结论：①0abc >；②42a c b +<；③320b c +<；④()(1)m am b b a m ++<≠-，其中正确结论序号为（ ）A ．①③④B ．②③④C ．①②③D ．①②③④9．关于直角三角形，下列说法正确的是（ ） A ．所有的直角三角形一定相似B ．如果直角三角形的两边长分别是3和4，那么第三边的长一定是5C ．如果已知直角三角形两个元素（直角除外），那么这个直角三角形一定可解D ．如果已知直角三角形一锐角的三角函数值，那么这个直角三角形的三边之比一定确定 10．在ABC 中，90,13,12C AB BC ∠=︒==，则sin B 的值为（ ）A ．1213B ．512C ．513D ．13511．如图，在44⨯的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，ABC 的顶点都在格点上，则BAC ∠的正弦值是（ ）A ．12B ．5 C ．25D ．无法确定12．如图，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB ，3cos 5A =，BE ＝2，则tan ∠DBE 的值是（ ）A ．12B ．2C 5D 5 二、填空题13．一个边长为4的正多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个正多边形的半径_______．14．圆锥的表面展开图由一个扇形和一个圆组成，已知扇形的半径为9，圆心角为120°，则圆锥的底面圆的半径为__________．15．将二次函数()2y a x m k =++（0a ≠）的图象先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得图象的表达式是()214y x =-+，则原函数的表达式是________． 16．已知二次函数2y ax bx c =++（a 、b 、c 是常数，且0a ≠），函数值y 与自变量x 的部分对应值如下表： x… 1-0 1 2 3 4 … y …101y2125…当1时，自变量的取值范围是______．17．写出一个二次函数，使其满足：①图象开口向下；②当0x >时，y 随着x 的增大而减小．这个二次函数的解析式可以是______．18．正方形ABCD 、正方形FECG 如图放置，点E 在BC 上，点G 在CD 上，且BC ＝3EC ，则tan ∠FAG ＝_____．19．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A 和C 分别在x 轴和y 轴上，点B 的坐标为(8,10)，点E 为边BC 上一动点，连接OE ，将OCE △沿OE 折叠，点C 落在点C '处，当C CB '△为直角三角形时，直线OC '的解析式为__________．20．如图是一个海绵施把，图1、图2是它的示意图，现用线段BC 表示拉手柄，线段DE 表示海绵头，其工作原理是：当拉动BC 时线段OA 能绕点O 旋转（设定转角AOQ∠大于等于0°且小于等于180°），同时带动连杆AQ 拉着DE 向上移动．图1表示拖把的初始位置（点O 、A 、Q 三点共线，P 、Q 重合），此时45cm OQ =，图2表示拉动过程中的一种状态图，若DE 可提升的最大距离10cm PQ =．（1）请计算：OA =______cm ；AQ =_____cm ． （2）当1sin 10OQA ∠=时，则PQ =______cm ． 21．小明为了测量一个小湖泊两岸的两棵树A 、B 之间的距离，在垂直AB 的方向BC 上确定点C ，测得BC ＝45m ，∠C ＝40°，从而计算出AB 之间的距离．则AB ＝_______________．（精确到0.1m ）（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）22．如图所示，在四边形ABCD 中，23AD AB =，30A ∠=︒，将线段CD 绕点C 逆时针旋转90°，并延长至其3倍（即3CE CD =），过点E 作EF AB ⊥于点F ，当63AD =，3BF =，74EF =时，边BC 的长是______．三、解答题23．如图，O 的直径4AB cm =，AM 和BN 是它的两条切线，DE 与O 相切于点E ，并与AM ，BN 分别相交于D ，C 两点，设AD x =，BC y =，求y 关于x 的函数表达式，并在坐标系中画出它的图像．24．如图，将弧长为6π，圆心角为120°的扇形纸片AOB 围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径OA 与OB 重合（接缝粘连部分忽略不计），求圆锥的底面圆半径及圆锥的侧面积．25．已知函数()()1210,()y x m x m y ax m a =+--=+≠在同一平面直角坐标系中．（1）若1y 经过点()12-，，求1y 的函数表达式；（2）若2y 经过点()1,1m +，判断1y 与2y 图象交点的个数，说明理由；（3）若1y 经过点1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭，且对任意x ，都有12y y >，请利用图象求a 的取值范围． 26．跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线，正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距AB 为6米，到地面的距离AO 和BD 均为0.9米，身高为1.4米的小丽站在距点O 的水平距离为1米的点F 处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E ．以点O 为原点建立如图所示的平面直角坐标系，设此抛物线的解析式为20.9y ax bx =++． （1）求该抛物线的表达式；（2）如果小明站在OD 之间，且离点O 的距离为3米，当绳子甩到最高处时刚好通过他的头顶上方0.4米处，求小明的身高是多少？此时小明若向点O 方向走多少米，就能让绳子甩到最高处时，绳子刚好通过他的头顶；（3）如果有若干个与小明同身高的同学一起站在OD 之间玩跳绳，现知只要绳子甩到最高处时超过她们的头顶且每个同学同方向站立时的脚跟之间距离不小于0.55米就可以一起玩，问最多可以几个同学一起玩．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】依次判断真假命题即可，可以通过找到相应的反例，去论证命题的正确性． 【详解】解：①假命题，当三点在同一条直线上时，就不能确定一个圆了，故此项错误； ②真命题，平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故此项正确； ③假命题，在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，故此项错误； ④假命题，在同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧，故此项错误； 综上所述，②正确． 故选：B ． 【点睛】本题主要考查了确定圆的条件，垂径定理及圆周角定理等圆的一些基本的知识，解答此题的关键掌握理解圆的定义及性质．2．D解析：D 【分析】根据三角形内角和定理和圆周角定理求解即可； 【详解】∵A 40∠=︒，ABC 70∠=︒，∴180407070ACB ∠=︒-︒-︒=︒，∵BD 是圆O 的直径， ∴90BCD ∠=︒， ∴20ACD ∠=︒，∴20ABD ACD ∠=∠=︒， ∴()1801804020120AEB BAE ABE ∠=︒-∠+∠=︒-︒-︒=︒；故答案选D ． 【点睛】本题主要考查了圆周角定理、三角形内角和，准确计算是解题的关键．3．D解析：D 【分析】作点C 关于OB 对称点点A ，连接AD 与OB 的交点即为E ，此时CE+ED 最小，进而得到阴影部分的周长最小，再由勾股定理求出AD 的长，由弧长公式求出弧CD 的长． 【详解】解：阴影部分的周长=CE+ED+弧CD 的长，由于C 和D 均为定点，E 为动点，故只要CE+ED 最小即可，作C 点关于OB 的对称点A ，连接DA ，此时即为阴影部分周长的最小值，如下图所示：∵A 、C 两点关于OB 对称，∴CE=AE ， ∴CE+DE=AE+DE=AD ，又D 为弧BC 的中点，∠COB=60°，∴∠DOA=∠DOB+∠BOA=30°+60°=90°，在Rt △ODA 中，==DA ， 弧CD 的长为302=1803ππ⨯⨯，∴阴影部分周长的最小值为3π，故选：D ． 【点睛】本题考查了轴对称图形求线段的最小值，弧长公式，勾股定理等，本题的关键是找出阴影部分周长最小值时点E 的位置进而求解．4．D解析：D 【分析】根据切线的性质得∠OAB=90°，利用互余计算出∠AOB 的度数，然后根据圆周角定理得到∠ACD=35°，． 【详解】解：∵AB 为⊙O 的切线，点A 为切点， ∴OA ⊥AB ， ∴∠OAB=90°， ∴∠AOB=90°-20°=70°， ∵∠AOB=2∠ADC=70°， ∴∠ADC=12×70°=35°． 故选：D ． 【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理．5．C解析：C 【分析】根据二次函数2(21)1y mx m x m =+++-的图象与x 轴有两个交点，可得△＝221410m m m -⨯->(+)()且0m ≠求解后即可得出结论．【详解】解：∵原函数是二次函数， ∴0m ≠，∵二次函数2(21)1y mx m x m =+++-的图象与x 轴有两个交点，则 △＝240b ac ->，即221410m m m -⨯->(+)()，解得18m >-． ∴m 的取值范围是18m >-且0m ≠． 故选：C ． 【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点问题，掌握抛物线与x 轴的交点问题与一元二次方程根之间的关系是解题的关键．6．A解析：A 【分析】根据反比例函数、一次函数、二次函数的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案． 【详解】2y x =-是一次函数，故选项①不符合题意；3y x=是反比例函数，故选项②符合题意； 2yx 是二次函数，故选项③不符合题意；234y x x =++是二次函数，故选项④不符合题意；∴y 是x 的反比例函数的个数有：1个 故选：A ． 【点睛】本题考查了反比例函数、二次函数、一次函数的知识；解题的关键是熟练掌握反比例函数、二次函数、一次函数的定义，从而完成求解．7．B解析：B 【分析】根据抛物线与x 轴交点可判断①；根据x=1时，y ＜0，可判断②；对称轴x=-1可判断③；根据抛物线开口方向、对称轴、与y 轴交点可判断④． 【详解】解：①由抛物线图象与x 轴有两个交点可知240b ac ->，故①错误； ②由图象知，当x=1时，y=a+b+c ＜0，故②正确； ③抛物线对称轴x=-1，即-2ba=-1＜0，即b=2a ＜0，即③错误； ④由抛物线图象得：开口向下，即a ＜0；c ＞0，b ＜0，∴abc ＞0，故④正确； 所以正确的有：②④， 故选：B ． 【点睛】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，掌握二次函数y=ax 2+bx+c 系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点、抛物线与x 轴交点的个数确定是解题的关键．8．A解析：A 【分析】由函数图像与对称轴的方程结合可判断①，由抛物线的对称性结合点()2,42a b c --+的位置可判断②，由抛物线的图像结合点()1,a b c ++的位置，对称轴方程，可判断③，由函数的最大值可判断④，从而可得答案． 【详解】 解：图像开口向下， a ∴＜0，12bx a=-=-＜0, b ∴＜0，函数图像与y 轴交于正半轴，c ∴＞0，abc ∴＞0，故①符合题意； 抛物线与x 轴的一个交点在0~1之间，由抛物线的对称性可得：抛物线与x 轴的另一个交点在3~2--之间，∴ 当2x =-时，42y a b c =-+＞0，4a c ∴+＞2,b 故②不符合题意； 12bx a=-=-， 2,b a ∴= 即1,2a b =当1x =时，y a b c =++＜0， 12b bc ∴++＜0， 32b c ∴+＜0，故③符合题意； 当1x =-时，函数有最大值,y a b c =-+当1x m =≠-，2,y am bm c =++2am bm c ∴++＜,a b c -+()m am b b ∴++＜,a 故④符合题意．故选：.A 【点睛】本题考查的是抛物线的图像与系数之间的关系，二次函数的性质，掌握以上知识是解题的关键．9．D解析：D【分析】根据题目条件，利用举反例的方法判断即可.【详解】∵因为等腰直角三角形和一般直角三角形是不相似的，∴选项A 错误；若斜边长为4，则第三边长为7， ∴选项B 错误；已知两个角分别为45°，45°，这个直角三角形是无法求解的，缺少解直角三角形需要的边元素，∴选项C 错误；∵已知直角三角形的一个锐角的三角函数值，∴就能确定斜边与直角边的比或两直角边的比，根据勾股定理可以确定第三边的量比，∴直角三角形的三边之比一定确定，故选D.【点睛】本题考查了命题的真伪，以数学基本概念，基本性质，基本法则为基础，通过举反例的方法判断是解题的关键.10．C解析：C【分析】先根据勾股定理求得AC ，再根据正弦的定义求解即可；【详解】∵在ABC 中，90C ∠=︒，13AB =,12BC =，∴2213125AC =-=，∴5sin 13AC B AB ==； 故答案选C ．【点睛】本题主要考查了勾股定理与解直角三角形，准确理解计算是解题的关键．11．B解析：B【分析】先根据勾股定理的逆定理判断出ABC 的形状，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．【详解】解：2223425AB =+=，2222420AC =+=，222125BC =+=，222AC BC AB ∴+=，ABC ∴为直角三角形，且90ACB ∠=︒，则sin BC BAC AB ∠==， 故选：B ．【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理以及锐角三角函数的定义，熟知在一个三角形中，如果两条边长的平方之和等于第三边长的平方，那么这个三角形是直角三角形是解答此题的关键． 12．B解析：B【分析】在直角三角形ADE 中，3AE AB BE cos 5AD AD A -===，求得AD ，AE ．再求得DE ，即可得到tan ∠DBE ．【详解】设菱形ABCD 边长为t ．∵BE ＝2，∴AE ＝t−2． ∴3AE AB BE cos 5AD AD A -===， ∴3t 25t-=， ∴t ＝5．∴AE ＝5−2＝3．∴DE4．∴tan ∠DBE ＝DE 4=BE 2＝2． 故选：B ．【点睛】本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握边角之间的关系．二、填空题13．【分析】先求出正多边形边数为6再根据正六边形性质即可求解【详解】解：设正多边形的边数为n由题意得解得n=6∴正多边形为正六边形∵边长为4的正六边形可以分成六个边长为4的正三角形∴该正多边形的半径等于解析：4【分析】先求出正多边形边数为6，再根据正六边形性质即可求解．【详解】解：设正多边形的边数为n，由题意得()21803602n-︒=︒⨯，解得 n=6∴正多边形为正六边形，∵边长为4的正六边形可以分成六个边长为4的正三角形，∴该正多边形的半径等于4．故答案为：4【点睛】本题考查了正多边形的相关概念，和正六边形的性质，熟知相关概念是解题关键．14．3【分析】根据弧长公式求出扇形的弧长圆锥侧面展开扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长再利用圆周长的公式求解即可【详解】扇形的半径为9圆心角为120°扇形的弧长圆锥侧面展开扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长设圆解析：3【分析】根据弧长公式求出扇形的弧长，圆锥侧面展开扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，再利用圆周长的公式求解即可【详解】扇形的半径为9，圆心角为120°∴扇形的弧长12096 180180n rlπππ⨯===圆锥侧面展开扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长设圆锥底面圆的半径为r26rππ∴=3r∴=故答案为：3．【点睛】本题考查了圆锥侧面展开图与底面圆之间的关系，弧长的计算，解题关键是熟知圆锥侧面展开扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长．15．【分析】根据二次函数表达式是易得新抛物线的顶点然后得到经过平移后的原抛物线的顶点根据平移不改变二次项的系数可得原抛物线解析式【详解】解：∵平移后抛物线的解析式是∴此抛物线的顶点为(14)∵向左平移3 解析：()226y x =++【分析】根据二次函数表达式是()214y x =-+易得新抛物线的顶点，然后得到经过平移后的原抛物线的顶点，根据平移不改变二次项的系数可得原抛物线解析式．【详解】解：∵平移后抛物线的解析式是()214y x =-+，∴此抛物线的顶点为(1，4)，∵向左平移3个单位，再向上平移2个单位可得原抛物线顶点，∴原抛物线顶点为(-2，6)，∴原抛物线的解析式是()226y x =++． 故答案为：()226y x =++．【点睛】本题考查了二次函数图象与性质，掌握二次函数图象的平移与坐标的变化规律是解题的关键． 16．【分析】根据表格中的数据可知抛物线的开口方向对称轴及顶点坐标结合表格及抛物线特征可得当时自变量的取值范围【详解】解：由表格知：抛物线开口向上顶尖坐标为（21）故当x=0时与x=4时函数值相同∴=5当解析：04x <<．【分析】根据表格中的数据可知抛物线的开口方向，对称轴及顶点坐标，结合表格及抛物线特征可得当1y y <时，自变量x 的取值范围．【详解】解：由表格知：抛物线开口向上，顶尖坐标为（2，1），故当x=0时与x=4时函数值相同，∴1y =5，当1y y <时，即当y ＜5时，由表格得04x <<．故答案为：04x <<．【点睛】本题考查了二次函数数的特征，解题关键是根据表格得出抛物线的开口方向，对称轴及顶点坐标．17．y=-x2-2x-1【分析】首先由①得到a ＜0；由②得到-≤0；只要举出满足以上两个条件的abc 的值即可得出所填答案【详解】解：二次函数y=ax2+bx+c①开口向下∴a ＜0；②当x ＞0时y 随着x 的解析：y=-x 2-2x-1．【分析】首先由①得到a ＜0；由②得到-2b a ≤0；只要举出满足以上两个条件的a 、b 、c 的值即可得出所填答案．【详解】解：二次函数y=ax 2+bx+c ，①开口向下，∴a ＜0；②当x ＞0时，y 随着x 的增大而减小，-2b a≤0，即b ＜0； ∴只要满足以上两个条件就行，如a=-1，b=-2，c=-1时，二次函数的解析式是y=-x 2-2x-1．故答案为：y=-x 2-2x-1．【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，熟练运用性质进行计算是解此题的关键．此题是一道开放型的题目． 18．【分析】根据题意可以设EC=a 然后即可得到ADDG 和AG 的长然后作FH ⊥AG 利用锐角三角函数和勾股定理可以得到AH 和FH 的长从而可以得到tan ∠FAG 的值【详解】解：作FH ⊥AG 于点H ∵正方形FEC 解析：15【分析】根据题意，可以设EC=a ，然后即可得到AD 、DG 和AG 的长，然后作FH ⊥AG ，利用锐角三角函数和勾股定理可以得到AH 和FH 的长，从而可以得到tan ∠FAG 的值．【详解】解：作FH ⊥AG 于点H ，∵正方形FECG ，设EC ＝FG=a ，则BC ＝AD ＝CD ＝3a ，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠D ＝90°，DG ＝BE ＝2a ，∴AG，∴sin ∠DAG＝13， ∵AD ∥GF ，∴∠HGF ＝∠DAG ，∴sin ∠HGF ，∵sin ∠HGF ＝HF GF ， ∴HF a＝213， 解得HF ＝21313a ， ∴HG ＝313a ， ∴AH ＝AG ﹣HG ＝13a ﹣313a ＝1013a ， ∴tan ∠FAH ＝FH AH ＝213131013a a ＝15， 即tan ∠FAG ＝15， 故答案为：15．【点睛】本题考查正方形的性质、锐角三角形函数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．19．【分析】分两种情况讨论：当在AB 边上的时候和在正方形内部的时候分别计算一次函数的解析式即可；【详解】①当在AB 边上此时OA=8则∴解析式为：；②当在正方形内部时设CE=m 则BE=8-m ∴故∵∴即解得解析：34y x =，2120y x = 【分析】分两种情况讨论：当C '在AB 边上的时候和C '在正方形内部的时候，分别计算一次函数的解析式即可；【详解】①当C '在AB 边上，此时10C O CO '== ，6C A '= ，OA=8， 则63tan 84C OA '==∠ ， ∴ 解析式为：34y x = ； ②当C '在正方形内部时，设CE=m ，则EC m '= ，BE=8-m ，∴ 222CE CO EO += ，故EO =，∵ 2OCE ECOC S S ∆'=四边形 ，∴ 222CE OC CC OE '⨯⨯⨯= ，即10m CC '= ，解得：CC '=，由∠CBC ' +∠BCC ' =90°，∠OCC ' +∠BCC '=90°，∴∠CBC '=∠OCC '，CO BC FO CC ='，即10820m FO = ， ∴FO = ，在△CFO 中，由勾股定理得222CF FO CO +=得：m=4， ∴2tan 5EOC '=∠ ， ∴2522tan 202tan 41tan 21125EOC EOC ⨯''=='--∠∠COC =∠ ， ()21tan tan 9020C OA COC ''=︒-=∠∠ ， ∴解析式为：2120y x = ； 故答案为：2120y x =或34y x =．【点睛】本题考查了锐角三角函数的应用，一次函数的解析式，勾股定理以及分情况讨论的问题，重点是注意分情况讨论求解．20．40或【分析】（1）由题意可知：OA 定义DE 使得最大值的一半AQ ＝OQ-OA 即可解决问题（2）分两种情形分别画出图形解直角三角形即可解决问题【详解】解：（1）由题意故答案为540（2）当是钝角时如图解析：40 421211-或481211-【分析】（1）由题意可知：OA 定义DE 使得最大值的一半，AQ ＝OQ -OA 即可解决问题． （2）分两种情形分别画出图形，解直角三角形即可解决问题．【详解】解：（1）由题意11052OA cm =⨯=，45540AQ cm =-=， 故答案为5，40．（2）当OAQ ∠是钝角时，如图1中，作AH PQ ⊥于H ．在Rt AHQ ∆中，1sin 10AH AQH AQ ∠==，40AQ =， 4AH ∴=，22224041211QH AQ AH ∴--在Rt QOH ∆中，223OHOA AH ，31211OQ ∴=+45(311)(4211)PQ cm ∴=-+=-，当OAQ ∠是锐角时，如图2中，作AH OP ⊥交PO 的延长线于H ．同法可得：12113OQ =-，45(12113)(481211)PQ cm ∴=--=-．故答案为：421211-或481211-．【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．21．8m 【分析】根据题意可知在直角三角形ABC 中利用根据已知条件代入从而可以求得AB 的长【详解】由题意知：则为直角三角形在中∵BC ＝45m ∴∴m 故答案为：378m 【点睛】本题考查解直角三角形的应用解题的解析：8m ．【分析】根据题意可知AB BC ⊥，在直角三角形ABC 中，利用tan AB C BC =，根据已知条件代入，从而可以求得AB 的长．【详解】由题意知：AB BC ⊥，则ABC 为直角三角形，在Rt ABC 中，tan AB C BC ∠=， ∵BC ＝45m ，40C ∠=︒，∴·tan 40450.84AB BC =︒≈⨯，∴37.8AB =m ，故答案为：37.8m ．【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题． 22．【分析】由锐角三角函数可求∠DEC=30°通过证明△ADE ∽△BDC 可得由勾股定理可求AE 的长即可求解【详解】解：如图连接BDAEDE ∵将线段CD 绕点C 逆时针旋转90°并延长至其倍∴∠DCE=90°解析：258 【分析】 由锐角三角函数可求∠DEC=30°，通过证明△ADE ∽△BDC ，可得12BC DC AE DE ==，由勾股定理可求AE 的长，即可求解． 【详解】解：如图，连接BD ，AE ，DE ，∵将线段CD 绕点C 逆时针旋转90°3 ∴∠DCE=90°，CE 3CD ， ∴3.tan 3DC DEC EC ∠==， ∴∠DEC=30°， ∴3cos EC DEC DE ∠==1sin 2DC DEC DE ∠==， ∵233AD AB =， ∴3AB AD = ∴EC AB DE AD=， 又∵∠DEC=∠DAB=30°，∴△DEC ∽△DAB ，∴∠ADB=∠EDC ，DC DE DB AD =， ∴∠ADE=∠BDC ，∴△ADE ∽△BDC ，∴12BC DC AE DE ==， ∵23AD AB =，3 ∴AB=9，又∵BF=3，∴AF=6， ∴22492536164AE AF EF =+=+=， ∴12528BC AE ==， 故答案为：258． 【点睛】 本题考查了旋转的性质，勾股定理，锐角三角函数等知识，证明△DEC ∽△DAB 是本题的关键．三、解答题23．4y x=（x ＞0）；作图见解析； 【分析】 做辅助线构造直角三角形，运用勾股定理及切线的性质定理可求出y 关于x 的函数解析式，再运用描点法做出函数图像即可；【详解】如图，过点D 作DF BC ⊥，∵AD 、BC 分别是圆O 的切线，∴90OAD OBF ∠=∠=︒，又∵DF BC ⊥，∴四边形ABFD 是矩形，∴4DF AB cm ==，BF AD =， ∵AD 、BC 、DC 分别是圆O 的切线， ∴DE DA x ==，CE CB y ==，CF y x =-，∴DC x y =+， 由勾股定理得：222DC DF CF =+，即()()2224x y y x +=-+，整理得：4xy =，∴4y x=， ∴y 关于x 的函数解析式为4y x=（x ＞0）； 如图，做图像：当1x =时，4y =；2x =时，2y =；4x =时，1y =； 过点()1,4，()2,2，()4,1， 在平面直角坐标系内连线可得函数图像，【点睛】本题主要考查了切线的性质和反比例函数的解析式求解和作图，准确分析判断是解题的关键．24．圆锥的底面圆半径为3；圆锥的侧面积为27π．【分析】直接利用圆的周长公式即可求出圆的半径长，根据扇形的面积公式即可求出圆锥的侧面展开图的面积；【详解】设圆锥的底面圆的半径为r ，则2π6πr =，解得3r =，设扇形AOB 的半径为R ，则120π6π180R ⋅⋅=，解得9R =， ∴圆锥的侧面积16π927π2=⨯⨯=． 【点睛】本题考查了圆锥的展开图问题，正确以及圆的周长公式以及扇形面积公式是解题的关键；25．（1）212y x x =--；（2）当1m =-时，图像1y 与2y 有一个交点；当1m ≠-时，图像1y 与2y 有两个交点，理由：见详解；（3）031a <<或310a <<【分析】（1）将()1,2-代入1y ，解关于m 的方程即可求解； （2）将点()1,1m +代入2y 求出a ，由解析式1y 和2y 联立方程组消去y 得到关于x 的一元二次方程，根据一元二次方程根的情况判断1y 与2y 交点的个数即可；（3）将1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭代入1y 求出m 的值，把m 的值代入1y 与2y ，结合图像，根据对任意x ，都有12y y >即可求解．【详解】解：（1）将()1,2-代入1y ，得()()2111m m -=+--，解得，122,1m m =-= ，()()121y x x ∴=-+，即 212y x x =--；（2）当1m =-时，图像1y 与2y 有一个交点；当1m ≠-时，图像1y 与2y 有两个交点． 理由如下：2y 经过点()1,1m +，1m a m ∴+=+，1a ，()()121,y x m x m y x m =+--=+∴联立方程组()()1y x m x m y x m ⎧=+--⎨=+⎩，消去y ，得()2202x x m m -+=- ()()222242484410m m m m m =++=++=+≥△∴方程()2202x x m m -+=-有实数根据，当1m =-时，0=， 方程()2202x x m m -+=-有两个相等的实数根，1y 与2y 有一个交点；当1m ≠-时，0>，方程()2202x x m m -+=-有两个不相等的实数根，1y 与2y 有两个交点；综上所术，当1m =-时，图像1y 与2y 有一个交点；当1m ≠-时，图像1y 与2y 有两个交点；（3）1y 经过点1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∴ 110122m m =+--⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， 解得，12m =-， 2121,122y x y ax ⎛⎫ ⎪⎝⎭∴=-=- 联立方程组2121212y x y ax ⎧⎛⎫=-⎪ ⎪⎪⎝⎭⎨⎪=-⎪⎩，消去y 得，()23014x a x ++=-，若方程有两个相等的实数根，图像1y 与2y 有一个交点，则()231404a =+-⨯=△， 解，得31a =±-，如图所示，对任意x ，都有12y y >，031a ∴<<或310a <<，【点睛】本题是二次函数与一次函数的综合题，考查了待定系数法求函数的解析式，二次函数与一次函数图像的交点与一元二次方程根的判别式的关系及利用图像求不等式的解集，关键在于正确理解二次函数与一次函数图像的交点与一元二次方程的关系以及数形结合的思想． 26．（1）20.10.60.9y x x =-++；（2）1.4米；（3）8个【分析】（1）已知抛物线解析式，求其中的待定系数，选定抛物线上两点E （1，1.4），B （6，0.9）坐标代入即可；（2）小明站在OD 之间，且离点O 的距离为3米，即OF=3，求当x=3时的函数值即可得出小明身高；将y=1.4代入解析式求出x 的值，再减去1即可得出答案；（3）求出y=1.4时x 的值，再用两者之间的差除以0.55，取整得出答案．【详解】解：（1）由题意得把点E （1，1.4），B （6，0.9），代入y=ax 2+bx+0.9得，0.9 1.43660.90.9a b a b ++=⎧⎨++=⎩， 解得0.10.6a b =-⎧⎨=⎩， ∴所求的抛物线的解析式是y=-0.1x 2+0.6x+0.9；（2）把x=3代入y=-0.1x 2+0.6x+0.9得：y=-0.1×32+0.6×3+0.9=1.8；1.8-0.4=1.4（米），∴小明的身高是1.4米；把y=1.4代入y=-0.1x 2+0.6x+0.9得-0.1x2+0.6x+0.9=1.4，解得：x1=1，x2=5（舍），则3-1=2（米），此时小明向点O方向走2米就能让绳子甩到最高处时绳子刚好通过他的头顶．（3）当y=1.4时，-0.1x2+0.6x+0.9=1.4，解得x1=1，x2=5，∴5-1=4，∴4÷0.55≈7.27，∴最多可以8个同学一起玩．【点睛】本题考查了二次函数的应用及坐标的求法，此题为数学建模题，解题的关键是注意审题，将实际问题转化为求函数最值问题，培养自己利用数学知识解答实际问题的能力．。

2021年安徽省九年级中考数学模拟卷(四)(后附教师版答案详解)

2021年安徽省九年级中考数学模拟卷(四)(后附教师版答案详解)

绝密★启用前2021年中考数学模拟卷（后附教师版答案详解）星耀卷（四）考试范围：初中数学；考试时间：120分钟；共120分第I 卷（选择题）一、单选题（每题3分，共30分）1．下面左边是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，从上面看该几何体得到的图是（ ）A ．B ．C ．D ．2．道路千万条，安全第一条，下列交通标志是中心对称图形的为（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列算式中，正确的是（ ）A ．22423x x x +=B ．333236x x x ⋅=C ．()326x x -=-D ．32622x x x ⋅=4．点P （－2，3）关于y 轴对称的点的坐标是（ ）A ．（2，3）B ．（－2，3）C ．（2，－3）D ．（－2，－3）5．下列说法中，正确的是 （ ）A ．64的平方根是8B 4和－4C ．()23-没有平方根D ．4的平方根是2和－26．如图，转盘中四个扇形的面积都相等．小明随意转动转盘1次，指针指向的数字为偶数的概率为（ ）A ．14B ．56C ．34D ．127．如图，已知在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 和AC 的中点，BE 、CD 相交于点O ，若S △DOE =2，则S △BOC =( )A ．4B ．6C ．8D ．108．如图，在平面直角坐标系中，已知()3,4C ，以点C 为圆心的圆与y 轴相切．点A 、B 在x 轴上，且OA OB =．点P 为C 上的动点，90APB ∠=︒，则AB 长度的最大值为（ ）．A ．14B ．15C ．16D ．89．如果关于x 的不等式组213272x x x a+⎧-≤⎪⎨⎪<-⎩有且仅有2个整数解，并且关于y 的分式方程45333y a a y y++=--有整数解，则符合条件的所有整数a 的和是（ ） A ．24 B ．15 C ．12 D ．710．把所有正整数从小到大排列，并按如下规律分组：（1），(2， 3， 4)，(5，6，7，8，9)，(10， 11，12， 13， 14， 15， 16)，…，现用等式 A M =(i ，j)表示正整数 M 是第i 组第 j 个数(从左往右数)，如A 8=(3，4)，则A 2020=( )A ．(44，81)B ．(44，82)C ．(45，83)D ．(45，84)第II 卷（非选择题）二、填空题（每题3分，共18分）11．-8的绝对值是_______，0.3的倒数是_______．12.人的血管首尾相连的长度大约可达96000千米，96000千米用科学记数法表示为 _________米．13．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径3cm r =，扇形的圆心角120θ=，则该圆锥的母线长l 为________cm ．14．若2(1)16+++x k x 是完全平方式，则k 的值为_______．15．如图，已知AB 是O 的直径，点C ，D 在O 上，2BC =，30CDB ∠=︒，则O 的半径为_____．16．如图，ABC 内接于圆O ，连结,,AO D E 分别是,BC AO 的中点，且OD OE =，若10ODE ︒∠=，则B 等于____________．三、解答题17．（1）计算：（每题4分，共8分）11(1)3π-⎛⎫---⎪⎝⎭（2()1013tan302019π2-⎛⎫︒+-- ⎪⎝⎭18.解方程（每题4分，共8分）（1）2(3)16x-=（2）12362(1)3()6x yx x y⎧+=⎪⎨⎪-++=⎩．19．（7分）自我校深化课程改革以来，初中数学校本课程开设了：A．利用影长求物体高度；B，制作视力表；C．设计遮阳棚；D．池塘里有多少条鱼．四类数学实践活动选修课，供学生们选择，其中九年级11班和12班的两个班的同学将选择结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据图中信息解决下列问题：（1）本次共______名学生选修了数学实践活动课，扇形统计图中B所对应的扇形的圆心角为______度；（2）补全条形统计图；（3）选修C类数学实践活动的学生中有2名女生和2名男生表现出色，现从4人中随机抽取2人来帮助学校设计遮阳棚，请用列表或画树状图法求所抽取的两人恰好是1名女生和1名男生的概率．20．（7分）如图，已知C是线段AE上的一点，DC⊥AE，DC=AC，B是CD上一点，且AB=DE．（1）△ABC与△DEC全等吗？请说明理由．（2）若∠A=20°，求∠E的度数．21.（8分）疫情期间，某学校为了能每天及时对教室、校园进行消毒，准备购买甲、乙两种型号的喷雾消毒器，通过市场调研得知：购买2个甲型消毒器和3个乙型消毒器共需1020元，购买1个甲型消毒器比购买2个乙型消毒器少用120元．（1）甲、乙两种型号的消毒器的单价各是多少元？（2）若学校准备购买两种型号的消毒器共10个，所用资金不超过2000元？请你设计几种购买方案供学校选择（两种型号的消毒器都必须购买）．22．（10分）某企业设计了一款工艺品，每件成本50元，为了合理定价，现投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，若销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）销售单价为多少元时，每天的销售利润可达4000元？（2）求销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？23．（10分）如图，已知O是ABC的外接圆，AB是O的直径，点F在O上，且满足BC FC，过点C作AF的垂线分别与AF，AB的延长线交于点E和点D．（1）求证：DE 是O 的切线．（2）若tan 3CAB ∠=，6AE =，求阴影部分的面积． 24．（12分）如图，已知二次函数23y ax ax =--的图象交x 轴于点A ，B ，交y 轴于点C ，且5AB =，直线y kx b =+（0k >）与二次函数的图象交于点M ，N （点M 在点N 的右边），交y 轴于点P ，交x 轴于点Q ．（1）求二次函数的解析式；（2）若5b =-，254OPQ S =△，求CMN △的面积； （3）若3b k =-，直线AN 与y 轴相交于点H ，求CP CH 的取值范围．绝密★启用前2021年中考数学模拟星耀卷（四）考试范围：初中数学；考试时间：120分钟；共120分第I卷（选择题）一、单选题（每题3分，共30分）1．下面左边是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，从上面看该几何体得到的图是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【详解】解：从上面看易得上面一层有3个正方形，下面一层有2个正方形．故选：D．【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．2．道路千万条，安全第一条，下列交通标志是中心对称图形的为（）A．B．C ．D ．【答案】D【分析】根据中心对称图形定义可得答案．【详解】解：A 、不是中心对称图形，故此选项不合题意；B 、不是中心对称图形，故此选项不合题意；C 、不是中心对称图形，故此选项不合题意；D 、是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了中心对称图形，关键是掌握把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．3．下列算式中，正确的是（ ）A ．22423x x x +=B ．333236x x x ⋅=C ．()326x x -=-D ．32622x x x ⋅=【答案】C【分析】利用合并同类项，单项式乘单项式，幂的乘方法则进行计算，逐个判断即可．【详解】解：A. 22223x x x +=，故此选项不符合题意； B. 336236x x x ⋅=，故此选项不符合题意；C. ()326x x -=-，正确；D. 32522x x x ⋅=，故此选项不符合题意；故选：C ． 【点睛】本题考查合并同类项，单项式乘单项式及幂的乘方计算，掌握计算法则正确计算是解题关键4．点P（－2，3）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（2，3）B．（－2，3）C．（2，－3）D．（－2，－3）【答案】A【分析】平面直角坐标系中，关于y轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标相等．【详解】根据关于y轴对称的点的特征知：（-2，3）关于y轴对称的点为（2，3），故选：A．【点睛】本题考查坐标系中轴对称的点坐标的特点，熟记基本结论是解题关键．5．下列说法中，正确的是（）A．64的平方根是8 B4和－4C．()23-没有平方根D．4的平方根是2和－2【答案】D【分析】根据平方根的定义与性质，结合各选项进行判断即可．【详解】A、64的平方根是±8，故本选项错误；=，4的平方根是±2，故本选项错误；B4-=，9的平方根是±3，故本选项错误；C、()239D、4的平方根是±2，故本选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了平方根的知识，如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．注意，一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．6．如图，转盘中四个扇形的面积都相等．小明随意转动转盘1次，指针指向的数字为偶数的概率为（）A．14B．56C．34D．12【答案】D【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】∵共4个数，数字为偶数的有2个，∴指针指向的数字为偶数的概率为21 =42．故选：D．【点睛】本题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．7．如图，已知在△ABC中，点D、E分别是AB和AC的中点，BE、CD相交于点O，若S△DOE=2，则S△BOC=( )A．4 B．6 C．8 D．10【答案】C【分析】根据三角形的中位线定理得出DE ∥BC ，DE=12BC ，得出△ODE ∽△OBC ，从而根据相似三角形的性质得出S △OBC = 4S △ODE ， 即可求解．【详解】解：∵ 点D 、E 分别是AB 和AC 的中点，∴DE ∥BC ，DE=12BC ， ∴△ODE ∽△OBC ，∴2ODE OBC S DE 1S BC 4⎛⎫== ⎪⎝⎭， ∴S △OBC = 4S △ODE =4×2=8．故答案为：C.【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质、三角形中位线定理，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．8．如图，在平面直角坐标系中，已知()3,4C ，以点C 为圆心的圆与y 轴相切．点A 、B 在x 轴上，且OA OB =．点P 为C 上的动点，90APB ∠=︒，则AB 长度的最大值为（ ）．A ．14B ．15C ．16D ．8【答案】C 【分析】连接OC 并延长，交⊙C 上一点P ，以O 为圆心，以OP 为半径作⊙O ，交x 轴于A、B，此时AB的长度最大，根据勾股定理和题意求得OP＝8，则AB的最大长度为16．【详解】解：连接OC并延长，交⊙C上一点P，以O为圆心，以OP为半径作⊙O，交x轴于A、B，此时AB的长度最大，∵C（3，4），∴OC5，∵以点C为圆心的圆与y轴相切．∴⊙C的半径为3，∴OP＝OA＝OB＝8，∵AB是直径，∴∠APB＝90°，∴AB长度的最大值为16，故选：C．【点睛】本题考查了切线的性质，坐标和图形的性质，圆周角定理，找到OP的最大值是解题的关键．9．如果关于x的不等式组213272x xx a+⎧-≤⎪⎨⎪<-⎩有且仅有2个整数解，并且关于y的分式方程45333y a a y y++=--有整数解，则符合条件的所有整数a 的和是（ ） A ．24B ．15C ．12D ．7【答案】C【分析】根据不等式组的整数解的个数确定a 的取值范围，再根据分式方程有整数解确定a 的取值范围，从而求出符合条件的所有整数即可得结论． 【详解】解：213272x x x a +⎧-≤⎪⎨⎪<-⎩①②解①得：x ≥−2，解②得：x ＜27a -， ∴原不等式组的解集为−2≤x ＜27a -， 因为不等式组有且仅有2个整数解，所以−1＜27a -≤0． 解得2≤a ＜9．分式方程去分母得：y ＋4a −5a ＝3（y −3），解得：y ＝92a -． 经检验：a ＝5或7是分式方程的解．则所有整数a 的和为12．故选：C ．【点睛】本题考查了不等式组的整数解、分式方程的解，解决本题的关键是根据不等式组的整数解的个数确定a 的取值范围．10．把所有正整数从小到大排列，并按如下规律分组：（1），(2， 3， 4)，(5，6，7，8，9)，(10， 11，12， 13， 14， 15， 16)，…，现用等式 A M=(i，j)表示正整数 M 是第i 组第 j 个数(从左往右数)，如A8=(3，4)，则A2020=( )A．(44，81) B．(44，82) C．(45，83) D．(45，84)【答案】D【分析】根据排列规律，先判断2020在第几组，再判断是这一组的第几个数即可求解；【详解】设2020在第n组，组与组之间的数字个数规律可以表示为：2n-1则1+3+5+7+⋅⋅⋅+(2n-1)=12×2n×n=2n，当n=44时，21936n=，当n=45时，22025n=，∴ 2020在第45组，且2020-1936=84，即2020为第45组的第84个数；故选：D．【点睛】本题考查数字类的规律探究、有理数的加法运算，善用联想探究数字规律是解决此类问题的常用方法；第II卷（非选择题）三、填空题（每题3分，共18分）11．-8的绝对值是_______，0.3的倒数是_______．【答案】8 10 3【分析】直接利用绝对值、倒数的定义分别得出答案．【详解】-8的绝对值是8，0.3的倒数是103．故答案为：8，103．【点睛】本题主要考查了绝对值、倒数，正确掌握相关定义是解题关键．12.人的血管首尾相连的长度大约可达96000千米，96000千米用科学记数法表示为_________米．【答案】9.6×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是非负整数．【详解】96000千米＝96000000米＝9.6×107米．故答案为：9.6×107．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径3cmr=，扇形的圆心角120θ=，则该圆锥的母线长l为________cm．【答案】9【分析】易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．【详解】解：圆锥的底面周长=2π×3=6πcm，圆锥的母线长为l ，则：1206180l ππ⋅=， 解得l =9．故答案为：9． 【点睛】本题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长；弧长公式为：180n r π． 全平方公式对解题非常重要．14．若2(1)16+++x k x 是完全平方式，则k 的值为_______．【答案】7或﹣9．【分析先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k 的值．【详解】解：∵x 2＋（k ＋1）x ＋16＝x 2＋（k ＋1）x ＋42，∴（k ＋1）x ＝±2×4•x ，∴k ＋1＝8或k ＋1＝−8，解得k ＝7或k ＝−9．故答案为：7或﹣9．【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完15．如图，已知AB 是O 的直径，点C ，D 在O 上，2BC =，30CDB ∠=︒，则O 的半径为_____．【答案】2【分析】根据圆周角定理得出∠A=∠CDB ，∠ACB=90°，根据含30°角的直角三角形的性质得出AB=2BC ，求出AB ，再求出半径即可．【详解】解：∵=BC BC∴∠A=∠CDB ，∵∠CDB=30°，∴∠A=30°，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB=90°，∵BC=2，∴AB=2BC=4，∴⊙O 的半径是1422⨯=， 故答案为：2．【点睛】本题考查了圆周角定理，含30°角的直角三角形的性质等知识点，能根据圆周角定理得出∠A=∠CDB 和∠ACB=90°是解此题的关键．16．如图，ABC 内接于圆O ，连结,,AO D E 分别是,BC AO 的中点，且OD OE =，若10ODE ︒∠=，则B 等于____________．【答案】50︒【分析】连接OB ，OC ，利用垂径定理和三角形内角和定理计算即可；【详解】连接OB ，OC ，∵D 为BC 中点，OB=OC ，∴OD BC ，∵E 为OA 的中点， ∴1122OE OA OB ==，∵OD=OE ， ∴12OD OB =，∴30OBD ∠=︒，∴903060BOD ∠=︒-︒=︒，∵10ODE ∠=︒，∴1801010160DOE ∠=︒-︒-︒=︒，∴36036016060140AOB DOE EOD ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，∵OA=OB ， ∴()1180140202OBA ∠=︒-︒=︒， ∴203050ABC OBA OBD ∠=∠+∠=︒+︒=︒；故答案是50︒．【点睛】本题主要考查了垂径定理，三角形内角和定理，准确分析计算是解题的关键．三、解答题（每题4分，共8分）17．（1）计算：101(1)3π-⎛⎫--- ⎪⎝⎭（2()1013tan302019π2-⎛⎫︒+-- ⎪⎝⎭【答案】（1）4；1.（2）17x =，21x =-【分析】（1）根据二次根式的性质、负整数指数幂运算法则、零指数幂运算法则、有理数的加法法则进行计算即可得解；（2）根据二次根式、三角函数、零指数幂、负整数指数幂的性质计算，即可得到答案；【详解】解（1101(1)3π-⎛⎫+--- ⎪⎝⎭ ()531=+--531=--4=．（2()1013tan302019π2-⎛⎫︒+-- ⎪⎝⎭12=-1=；18.解方程（每题4分，共8分）（1）2(3)16x -=（2）12362(1)3()6x y x x y ⎧+=⎪⎨⎪-++=⎩． 【答案】（1）17x =，21x =-；（2）1319x y =⎧⎨=-⎩【分析】（1）直接利用平方根的定义进行开方，从而转化为两个一元一次方程，分别解方程即可求得答案．（2）根据分式方程的性质计算，即可得到答案．【详解】（1）2(3)16x -=34x -=±34x -=，34x -=-∴17x =，21x =-．（2）原方程可化为321538x y x y +=⎧⎨+=⎩①②， ①×3﹣②×2，得13x -=-，解得，13x =，把13x =代入①，得19y =-，所以方程组的解为1319x y =⎧⎨=-⎩． 19．（7分）自我校深化课程改革以来，初中数学校本课程开设了：A ．利用影长求物体高度；B ，制作视力表；C ．设计遮阳棚；D ．池塘里有多少条鱼．四类数学实践活动选修课，供学生们选择，其中九年级11班和12班的两个班的同学将选择结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据图中信息解决下列问题：（1）本次共______名学生选修了数学实践活动课，扇形统计图中B 所对应的扇形的圆心角为______度；（2）补全条形统计图；（3）选修C 类数学实践活动的学生中有2名女生和2名男生表现出色，现从4人中随机抽取2人来帮助学校设计遮阳棚，请用列表或画树状图法求所抽取的两人恰好是1名女生和1名男生的概率．【答案】（1）60名，144°；（2）15人，图见解析；（3）23． 【分析】（1）用C 类别人数除以其所占百分比可得总人数，用360°乘以C 类别人数占总人数的比例即可得；（2）总人数乘以A 类别的百分比求得其人数，用总人数减去A ，B ，C 的人数求得D 类别的人数，据此补全图形即可；（3）画树状图展示12种等可能的结果数，再找出所抽取的两人恰好是1名女生和1名男生的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】（1）本次调查的学生人数为1220%60÷=（名），则扇形统计图中B 所对应的扇形的圆心角为2436014460︒⨯=︒． （2）A 类别人数为6015%9⨯=（人），则D 类别人数为()609241215-++=（人），（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中所抽取的两人恰好是1名女生和1名男生的结果数为8，所以所抽取的两人恰好是1名女生和1名男生的概率为82123=． 【点睛】本题考查列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．也考查了统计图．20．（7分）如图，已知C 是线段AE 上的一点，DC ⊥AE ，DC=AC ，B 是CD 上一点，且AB=DE ．（1）△ABC 与△DEC 全等吗？请说明理由．（2）若∠A=20°，求∠E 的度数．【答案】（1）△ABC ≌△DEC ，理由见解析；（2）70°【分析】（1）由“HL ”可证Rt △ABC ≌Rt △DEC ；（2）由全等三角形的性质和直角三角形的性质可得∠E 的度数．【详解】解：（1）△ABC ≌△DEC ，理由如下：∵DC ⊥AE ，∴∠ACB=∠DCE=90°，在Rt △ABC 与Rt △DEC 中，AB DE AC DC ⎧⎨⎩＝＝， ∴Rt △ABC ≌Rt △DEC （HL ）；（2）∵△ABC ≌△DEC ，∴∠A=∠D=20°，∵∠E+∠D=90°∴∠E=90°-∠D=90°-20°=70°．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质；熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键，属于中考常考题型．21．（8分）疫情期间，某学校为了能每天及时对教室、校园进行消毒，准备购买甲、乙两种型号的喷雾消毒器，通过市场调研得知：购买2个甲型消毒器和3个乙型消毒器共需1020元，购买1个甲型消毒器比购买2个乙型消毒器少用120元．（1）甲、乙两种型号的消毒器的单价各是多少元？（2）若学校准备购买两种型号的消毒器共10个，所用资金不超过2000元？请你设计几种购买方案供学校选择（两种型号的消毒器都必须购买）．【答案】（1）甲、乙两种型号的消毒器的单价各是240元，180元；（2）方案一：购买甲种型号的消毒器1个，则购买乙种型号的消毒器9个，方案二：购买甲种型号的消毒器2个，则购买乙种型号的消毒器8个，方案三：购买甲种型号的消毒器3个，则购买乙种型号的消毒器7个．【分析】（1）设甲、乙两种型号的消毒器的单价各是x元，y元，根据等量关系，列出二元一次方程组，即可求解；（2）设购买甲种型号得消毒器m个，则购买乙种型号得消毒器（10-m）个，根据不等量关系，列出一元一次不等式，进而求解．【详解】（1）设甲、乙两种型号的消毒器的单价各是x元，y元，由题意得：2310202120x yy x+=⎧⎨-=⎩，解得：240180xy=⎧⎨=⎩，答：甲、乙两种型号的消毒器的单价各是240元，180元；（2）设购买甲种型号得消毒器m个，则购买乙种型号得消毒器（10-m）个，由题意得：240m+180（10-m）≤2000，解得：m≤133，∵m为正整数，∴m=1，2，3∴有三种方案：方案一：购买甲种型号的消毒器1个，则购买乙种型号的消毒器9个，方案二：购买甲种型号的消毒器2个，则购买乙种型号的消毒器8个方案三：购买甲种型号的消毒器3个，则购买乙种型号的消毒器7个．【点睛】本题主要考查二元一次方程组以及一元一次不等式的实际应用，找出题目中的数22．（10分）某企业设计了一款工艺品，每件成本50元，为了合理定价，现投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，若销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）销售单价为多少元时，每天的销售利润可达4000元？（2）求销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）70元或90元；（2）当销售单价为80元时，每天的销售利润最大，最大利润为4500元【分析】（1）设销售单价为x 元且x ≥50元，则每天销售数量为（50+100-x ）件，每件利润为 （x-50）元，最后根据“总利润=单价利润×销售数量”列方程解答即可；（2）设销售单价为x 元时，每天的销售利润为y 元，可根据（1）得到y 与x 的函数关系式，然后再利用二次函数求最值即可．【详解】解：（1）设销售单价为x 元，由题意，得：（x-50）[50+5（100-x ）]=4000，解之，得：x=70或x=90，均符合题意，所以，销售单价为70元或90元时，每天的销售利润可达4000元；（2）设销售单价为x 元时，每天的销售利润为y 元，则2(50)[505(100)]5(80)4500y x x x =-+-=--+，因为-5＜0，所以当x=80时，y 有最大值4500，即销售单价为80元时，每天的销售利润最大，最大利润为4500元．【点睛】本题主要考查了一元二次方程和二次函数的应用，根据题意列出方程和函数解析23．（10分）如图，已知O 是ABC 的外接圆，AB 是O 的直径，点F 在O 上，且满足BC FC =，过点C 作AF 的垂线分别与AF ，AB 的延长线交于点E 和点D ．（1）求证：DE 是O 的切线．（2）若tan CAB ∠=，6AE =，求阴影部分的面积．【答案】（1）见解析；（2）415π 【分析】（1）连接OC 由等边对等角得到OCA OAC ∠=∠，由同弧所对的的圆周角相等得到CAE OAC ∠=∠,等量代换得到OCA CAE ∠=∠，由内错角相等两直线平行得到//OC AE ，由两直线平行同位角相等得到E DCO ∠=∠，即可得证；（2）解直角三角形得到AC =8AB =，从而得到DC 的长，由S 阴影=DCO S △-S 扇COB 即可求解.【详解】（1）证明：连接OC ．∴OC OA =，∴OCA OAC ∠=∠，∵BC FC =，∴OCA OAC CAE ∠=∠=∠，∴//OC AE ，∴E DCO ∠=∠，∵AE DE ⊥，∴90E ∠=︒，∴90DCO ∠=︒，∴OC DE ⊥，∴DE 是O 的切线；（2）∵tan CAB ∠=，∴30CAB ∠=︒，由（1）得：30CAE CAB ∠=∠=︒，在Rt AEC 中，cos AECAE AC ∠=，∵6AE =，∴62AC =，故AC =∵AB 是O 的直径，∴90ACB ∠=︒，∴cos AC CAB AB ∠=，即2AB= ∴8AB =，∵OC OA =，∵30OCA OAC ∠=∠=︒，∴60COB ∠=︒，由（1）知90OCD ∠=︒， ∴tan DC COB CO=∠， ∵142OC AB ==，∴4DC =，∴DC =12DCO S DC CO =⋅△= 故S 扇COB 2604436015ππ⨯==，故S 阴影=DCO S △-S 扇COB 415π=. 【点睛】本题考查了切线的判定以及扇形的面积，作出辅助线构建等腰三角形和直角三角形24．（12分）如图，已知二次函数23y ax ax =--的图象交x 轴于点A ，B ，交y 轴于点C ，且5AB =，直线y kx b =+（0k >）与二次函数的图象交于点M ，N （点M 在点N 的右边），交y 轴于点P ，交x 轴于点Q ．（1）求二次函数的解析式；（2）若5b =-，254OPQ S =△，求CMN △的面积； （3）若3b k =-，直线AN 与y 轴相交于点H ，求CP CH 的取值范围． 【答案】（1）211322y x x =--；（2）3CMN S =△；（3）32CP CH ≥． 【分析】（1）首先求出对称轴，进而得到AB=5，然后求出A 、B 点坐标，代入解析式中即可求解a 的值；（2）首先根据（1）问结论得到Q 点坐标，然后根据待定系数法求得直线MN 的解析式，和抛物线解析式联立后得到M 、N 点坐标，根据CMN MCP NCP S S S =-△△△代入即可求解；（3）当3b k =-时得到直线解析式3y kx k =-，与抛物线解析式联立得到N 、H 点坐标，然后用k 表示CP ，得到直线AN 的解析式从而得到H 点坐标，最后表示出CP 和CH 即可求解．【详解】（1）二次函数图象的对称轴是直线122a x a -=-= ∵5AB =∴()2,0A -，()3,0B将()2,0-代入23y ax ax =-- 解得12a = 故二次函数的解析式为211322y x x =--；（2）∵5b =-∴5OP = ∵254OPQ S =△ ∴125524OQ ⨯⨯= ∴52OQ = ∴5,02Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭ ∴5502b k b =-⎧⎪⎨+=⎪⎩解得2k =∴直线MN 的解析式为25y x =-将抛物线与直线对应的解析式联立，整理得：2540x x -+=解得11x =，24x =∴M 的横坐标是4，N 的横坐标是1∵()0,3C -∴()124132CMN MCP NCP S S S =-=⨯⨯-=△△△；（3）当3b k =-时，直线3y kx b kx k =+=-将抛物线与上述直线的解析式联立，整理得()221660x k x k -++-=()22Δ42025250k k k =-+=->∴13x =，222x k =-当223k ->时，3N x =∴()3,0N∴()0,0H∵()0,3P k -，()0,3C -∴33CP k =-，3CH = ∴1CPk CH =-，即32CP CH >当223k -<时，22N x k =-∴()222,25N k k k --则AN 所在直线的解析式为25252k y x k -=+-∴()0,25H k -∵()0,3C -，()0,3P k - ∴33CP k =-，22CH =-∴32 CP CH=综上可知32 CPCH≥．【点睛】本题考查了二次函数的综合，重点是要分情况讨论，找到临界值进行讨论是本题的关键．是解题的关键．。

2021年安徽省中考数学一模试题(word版 含答案)

2021年安徽省中考数学一模试题(word版 含答案)

2021年安徽省中考数学一模试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．-|-8|的相反数是（）A．8 B．-8 C．18D．-182．中国是严重缺水的国家之一．若每人每天浪费的水量为0.4 L，那么8 000 000人每天浪费的水量用科学记数法表示为（）A．3.2×108 L B．3.2×107 L C．3.2×106 L D．3.2×105 L 3．下列几何体中，主视图与左视图不相同的是（）A．B．C．D．4．计算（-2a2b）3的结果是（）A．6a6b3B．-8a5b3C．8a6b3D．-8a6b35．在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10，则关于这组数据的说法不正确的是（）A．众数是5 B．中位数是5 C．平均数是6 D．方差是3.66．整数n满足n﹣1＜n，则n的值为（）A．7 B．8 C．9 D．107．如图，a，b是两条平行的小路，小何沿与小路b的夹角为55°的方向前进，到点O 处时，向左拐60°继续前进，则他拐弯后的路线与小路a的夹角（∠1）的度数是（）A．50°B．55°C．65°D．75°8．一元二次方程（x-1）（x+5）=3x+1的根的情况是（）A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．只有一个实数根9．下列命题中，是真命题的是（）A．若菱形ABCD的对角线的长分别为6，8，则该菱形的边长为10B．若菱形ABCD的一个内角为60°，且其中一条对角线长为3，则该菱形的边长为3 C．若☉O经过菱形OABC的顶点A，B，C，则该菱形的一个内角为60°D．若菱形ABCD的对角线相等，则∠ABC=60°或120°10．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD在第一象限，且AB//x轴．直线m：y x=-沿x轴正方向平移，被矩形ABCD截得的线段EF的长度L与平移的距离a之间的函数关系的大致图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题11．计算：（-2）3．12．方程12x1-+1=31-2x的解是__．13．如图，直线y=x+a与反比例函数y=kx（k>0，x>0）的图象相交于点C，与x轴相交于点B，与y轴交于点A，若OC2-OB2=10，则k的值是__．14．如图，在矩形纸片ABCD中，点M，N分别是AD，BC的中点，点E，F分别在AB，CD上，且AE=CF．将△AEM沿EM折叠，点A的对应点为点P，将△NCF沿NF折叠，点C的对应点为点Q，连接PN，QM．（1）四边形PMQN的形状是__；（2）当四边形PMQN 为菱形时，若AD=2AB=4，则AE=__．三、解答题15．解不等式：2x -2<5x 32+． 16．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，已知格点四边形ABCD （顶点是网格线的交点）和格点O ．（1）将四边形ABCD 先向左平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度，得到四边形A 1B 1C 1D 1，画出平移后的四边形A 1B 1C 1D 1，（点A ，B ，C ，D 的对应点分别为点A 1，B 1，C 1，D 1）；（2）将四边形ABCD 绕点O 逆时针旋转90°，得到四边形A 2B 2C 2D 2，画出旋转后的四边形A 2B 2C 2D 2（点A 、B ，C ，D 的对应点分别为点A 2，B 2，C 2，D 2）；（3）填空：点C 2到A 1D 1的距离为_______．17．观察以下等式：第1个等式：()212112111⨯⨯+=+； 第2个等式：()212222221⨯⨯+=+； 第3个等式：()212332331⨯⨯+=+； 第4个等式：()212442441⨯⨯+=+； 第5个等式：()212552551⨯⨯+=+； ……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第7个等式：________；（2）写出你猜想的第n 个等式（用含n 的等式表示），并加以证明．18．如图，甲、乙两栋楼的高度均为90 m．冬至日正午，太阳光线与水平面所成的角为30°，甲楼在乙楼墙面上的影高为CA；春分日正午，太阳光线与水平面所成的角为53°，甲楼在乙楼墙面上的影高为AD．已知CD=40 m，若每层楼的高度均为3 m，求点C位于第几层．（参考数据：sin 53°≈0.80，cos 53°≈0.60，tan 53°≈1.33≈1.41）19．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的☉O交BC于点D，过点D作☉O 的切线，交AC于点E，交AB的延长线于点F．（1）求证：EF⊥AC；（2）若FD=5，FB=3，求☉O的半径．20．为响应“把中国人的饭碗牢牢端在自己手中”的号召，确保粮食安全，优选品种，提高产量，某农业科技小组对A、B两个玉米品种进行实验种植对比研究．去年A、B两个品种各种植了10亩．收获后A、B两个品种的售价均为2.4元/kg，且B品种的平均亩产量比A品种高100千克，A、B两个品种全部售出后总收入为21600元．（1）求A、B两个品种去年平均亩产量分别是多少千克？（2）今年，科技小组优化了玉米的种植方法，在保持去年种植面积不变的情况下，预计A、B两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加a%和2a%．由于B品种深受市场欢迎，预计每千克售价将在去年的基础上上涨a%，而A品种的售价保持不变，A、B两个品种全部售出后总收人将增加20%9a，求a的值．21．为响应国家科技创新的号召，某市决定开展“科学技术是第一生产力”主题演讲比赛，某中学将参加本校选拔赛的40名选手的成绩（满分100分，得分为正整数且无满分，最低75分）分成五组，并制作了下列不完整的统计图表．（1）统计表中a=，b=；（2）请补全频数直方图；（3）甲同学的比赛成绩是40位参赛选手成绩的中位数，据此推测他的成绩落在分数段内；（4）选拔赛中，成绩在94.5分以上的选手，男生和女生恰好各占一半，学校准备从中随机确定2名选手参加全市决赛，请用列表法或画树状图法求选中的选手恰好是一名男生和一名女生的概率．22．已知点O为坐标原点，抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于点A（x1，0），B （x2，0），与y轴交于点C，且O，C两点间的距离为3，x1·x2<0，|x1|+|x2|=4，点A，C 在直线y2=-3x+t上．（1）求点C的坐标．（2）若点C在y轴负半轴上．①当y1随着x的增大而增大时，求自变量x的取值范围；②将抛物线y1向左平移n（n>0）个单位，记平移后y随着x的增大而增大的部分为P，直线y2向下平移n个单位，当平移后的直线与P有公共点时，直接写出2n2-5n的最小值．23．在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，且∠BAC=∠DAE，线段AC与DE交于点G，连接BD，CE．（1）如图（1），当B，D，E三点共线时，求证：∠BEC=∠DAE．（2）如图（2），当B，D，E三点不共线时，延长ED交BC于点F．①求证：AD·CG=EG·FC；②若∠BAC=∠ADB=90°，求ABFC的值．参考答案1．A【分析】依题意，根据绝对值、相反数的定义即可；【详解】由题知：∵8-的绝对值为：8（即88-=），∴8(8)8--=-=-；又8-的相反数为：8 ∴8--的相反数为：8；故选：A【点睛】本题主要考查负数的绝对值及相反数，难点在绝对值前面的负号的理解；2．C【详解】由题意可得：60.48000000 3.210⨯=⨯（L ）.故选C.点睛：在把一个绝对值较大的数用科学记数法表示为10n a ⨯的形式时，我们要注意两点：①a 必须满足：110a ≤<；②n 比原来的数的整数位数少1（也可以通过小数点移位来确定n ）.3．B【分析】分别判断各几何体的主视图和左视图的形状，即可得出结论．【详解】解：A 、圆柱体的主视图与左视图都是长方形，故此选项不符合题意；B 、长方体的主视图是长方形，左视图是长方形，但不全等，故此选项符合题意；C 、球的主视图与左视图都是圆，故此选项不符合题意；D 、圆锥的主视图与左视图都是等腰三角形，故此选项不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了几何体的三视图，掌握三视图的概念并能准确判断其主视图与左视图的形状是解答此题的关键．4．D【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．【详解】解：（﹣2a2b）3＝﹣8a6b3．故选：D．【点睛】本题考查了幂的乘方和积的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则．5．D【分析】根据平均数、中位数、众数以及方差的定义判断各选项正误即可．【详解】A、数据中5出现2次，所以众数为5，此选项正确；B、数据重新排列为3、5、5、7、10，则中位数为5，此选项正确；C、平均数为（7+5+3+5+10）÷5=6，此选项正确；D、方差为15×[（7﹣6）2+（5﹣6）2×2+（3﹣6）2+（10﹣6）2]=5.6，此选项错误；故选D．【点睛】本题主要考查了方差、平均数、中位数以及众数的知识，解答本题的关键是熟练掌握各个知识点的定义以及计算公式，此题难度不大．6．A【分析】根据36＜45＜49的取值范围，即可确定n的值．【详解】∵，且36＜45＜49，∴6＝7，∴n＝7，故选A．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，运用“夹逼法”是解决本题的关键．7．C【分析】如图，过点O作OA//b，则∠2=55°，即可求出∠3=65°，再利用平行可得∠1=∠3=65°；【详解】解：如图，过点O作OA//b，则∠2=55°，∵∠2+∠3+60°=180°∴∠3=180°-∠2-60°=180°-55°-60°=65°∵a∥b∴OA∥a∴∠1=∠3=65°故答案选：C【点睛】本题主要考查了平行的性质，解题的关键是数形结合思想的应用．8．C【分析】把方程整理成一元二次方程的一般形式后，计算根的判别式△的符号，即可判断根的情况．【详解】解：∵（x-1）（x+5）=3x+1∴原方程可化为x2+x-6=0，∵a=1，b=1，c=-6，∴△=b2-4ac=12-4×1×（-6）=25＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：C ．【点睛】本题考查根的判别式，一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的根与△=b 2-4ac 有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当△=0时，方程有两个相等的实数根；③当△＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．9．C【分析】逐一进行判断即可．【详解】A. 若菱形ABCD 的对角线的长分别为6，8，根据勾股定理可知菱形的边长为5，故该选项错误；B. 若菱形ABCD 的一个内角为60°，且其中较长的对角线长为3，则该菱形的边长不为3，故该选项错误；C. 若☉O 经过菱形OABC 的顶点A ，B ，C ，则,OAB OCB △△都是等边三角形，所以该菱形的一个内角为60°，故该选项正确；D. 若菱形ABCD 的对角线相等，菱形ABCD 是正方形，则∠ABC=90°，故该选项错误； 故选：C ．【点睛】本题主要考查真命题，掌握菱形的有关性质是关键．10．B【分析】先将直线m 在平移的过程中让EF 发生变化的关键位置找到，分析每一种情况下的EF 随a 的变化情况，逐步排除其它选项后得到正确选项．【详解】解：如图，当直线m 还没有运动到直线a 的位置时，它与矩形没有交点，因此，线段EF =0，所以排除A 选项；当直线m 运动到直线a 和直线b 之间的位置时，每向右平移1个单位，则EF 个单位长，此时，它们是一次函数的关系；当直线m运动到直线b和直线c之间的位置时，此时EF的长度始终保持不变，所以排除C 选项；当直线m运动到直线c和直线d之间的位置时，每向右平移1各单位，则EF个单位长，此时，它们是一次函数的关系，直到运动到直线d的位置时，EF的长变为0，因为从直线a的位置运动到直线b的位置和从直线c的位置运动到直线d的位置时，直线m平移的距离是相同的，因此排除D选项；综上可得B选项正确；故选：B．【点睛】本题考查了一次函数的图像与性质和图形的平移等内容，解题过程中渗透了数形结合的思想，要求学生注意分析两个变量之间的关系，抓住关键的点，此题为选择题，因此可以通过排除法去排除不正确的选项，最后得到正确的选项，同时考查了学生对图形运动的感知能力与对函数图像的理解力．11．-10【分析】原式利用乘方的意义，立方根定义计算即可求出值．【详解】解：原式＝﹣8-2＝﹣10故答案为：-10【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．x=-3 2【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】方程整理得：121x+-1321x=--，去分母得：1+2x-1＝﹣3，解得：x=-32，经检验x=-32是分式方程的解．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．13．5【分析】因为直线l：y＝x+a，所以B（-a，0），联立一次函数与反比例函数关系式得：x+akx =，设点C的坐标为（x，x+a），由OC2-OB2=10得2k＝10，所以k＝5 【详解】解：∵直线l：y＝x+a∴B（-a，0）∵l与反比例函数ykx=（k＞0，x＞0）的图象相交于点C∴x+ak x =∴x2+ax=k设C点坐标为（x，x+a）∵OC2-OB2＝x2+（x+a）2﹣a2＝2x2+2ax＝2k ∴2k＝10k＝5故答案为：5【点睛】本题主要涉及到一次函数和反比例函数，勾股定理的相关知识．掌握反比函数的相关性质即可解题．14．平行四边形【分析】（1）想办法证明PM∥NQ，PM=NQ即可证明四边形PMQN是平行四边形；（2）连接MN，PQ交于点O，延长PQ交CD于H，延长QP交AB于G．解直角三角形求出AG，EG即可解决问题．【详解】解：（1）延长NQ交AD的延长线于H．∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AD∥BC，∠A=∠C=90°，∵点M，N分别是AD，BC的中点，∴AM=NC，∴根据折叠的性质PM=NQ，∵AE=CF，∴△EAM≌△FCN（SAS），∴∠AME=∠CNF，∵∠AME=∠EMP，∠CNF=∠FNQ，∴∠AMP=∠QNC，∵AD∥BC，∴∠AHN=∠CNH，∴∠AMP=∠AHN，∴PM∥NH，∴四边形PNQM是平行四边形．故答案为：平行四边形；（2）连接MN ，PQ 交于点O ，延长PQ 交CD 于H ，延长QP 交AB 于G ．∵四边形PNQM 是菱形， ∴MN ⊥PQ ， ∵PQ ∥AD ∥BC ， ∴11124AG DK OM AB AD =====， ∵PM=AM=2， ∴∠MPO=30°， ∵∠EPM=90°， ∴∠EPG=90°-30°=60°，∴OP == ∵OG=2，∴2GP =，∴tan 603EG PG =⋅︒=，∴13)4AE AG EG =-=-=-． 【点睛】本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，翻折变换，菱形的性质，解直角三角形，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型． 15．x >-7 【分析】依题意，对不等式去分母、移项、合并同类项、系数化为1，即可； 【详解】由题知：对不等式去分母，4453x x -<+， 移项、合并同类项，7-<x ， 系数化为1，7x >- ， 【点睛】本题主要考查不等式的解法，关键在熟练的使用解题步骤进行求解；16．（1）如图，四边形A 1B 1C 1D 1即为所求．见解析；（2）如图，四边形A 2B 2C 2D 2即为所求．见解析；（3 【分析】（1）根据网络结构找出点A 、B 、C 、D 平移后的对应点A 1、B 1、C 1、D 1的位置，然后顺次连接即可.（2）根据网络结构找出点A 、B 、C 、D 绕点O 逆时针旋转90°的对应点A 2、B 2、C 2、D 2的位置，然后顺次连接即可.（3）延长D 1 A 1，过C 2点作延长线的垂线，垂线段的长度即为点C 2到A 1D 1的距离. 【详解】（1）如图，四边形A 1B 1C 1D 1即为所求．（2）如图，四边形A 2B 2C 2D 2即为所求． （3）设点C 2到A 1D 1的距离为h.1362⨯⨯h=【点睛】此题主要考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网络结构，准确找出对应点的位置是解题的关键.17．（1）()212772771⨯⨯+=+；（2）第n个等式：()21221n nn n⨯⨯+=+；证明见解析．【分析】（1）依据所给的前6个等式的规律即可写出第7个等式；（2）观察第1至6个等式，可猜测第n个等式为()21221n nn n⨯⨯+=+，通过计算证明等号左右两侧相等即可．【详解】（1）第7个等式：()212772771⨯⨯+=+（2）第n个等式：()21221n nn n⨯⨯+=+.证明：左边()()22212221n n n nn n n n=⨯⨯+=⨯+==++右边，故猜想成立．【点睛】本题考查规律探索和分式的运算，解题的关键是根据所给的等式找出正确的规律．18．点C位于第20层【分析】过点C作CE⊥PB于点E，过点D作DF⊥PB于点F，构造直角三角形△CEP，△DFP和矩形CDFE．设楼间距为x m．利用锐角三角函数，用含x的式子表示PE，PF，根据等量关系列方程求出x的值，再得出AC的长，即可求解．【详解】解：如图，过点C作CE⊥PB于点E，过点D作DF⊥PB于点F，则∠CEP=∠DFP=90°．设楼间距为x m．∵∠PCE=30°，∠PDF=53°，∴PE=CE·tan 30°=3x m，PF=DF·tan53°≈1.33x m．∵EF=CD=40 m，∴PF-PE=40 m，即1.33x=40，解得x≈53.1，∴PE=3x≈30.6（m），∴AC=BE=PB-PE=90-30.6=59.4（m）．∵每层楼高为3 m，59.4÷3=198，∴点C位于第20层．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用.解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题.19．（1）见解析；（2）半径为8 3【分析】（1）连接OD，AD，由切线的性质可得OD⊥EF，再利用圆周角定理证明AD⊥BC，根据三角形的中位线性质可证明OD∥AC，由平行线的性质即可得到EF⊥AC；（2）由已知条件可得：△FBD∽△FDA，根据相似三角形的性质：对应边的比值相等即可得到关于半径的比例式，求出半径的值即可．【详解】（1）证明：如图，连接OD，AD．∵ED是☉O的切线，∴OD⊥DE．∵AB是☉O的直径，∴∠ADB=90°．又∵AB=AC，∴BD=CD，∴OD是△ABC的中位线，∴OD//AC，∴EF⊥AC．（2）解：如图，由（1）OD⊥DE，∴∠BDF+∠BDO=∠BDO+∠ADO=90°，∴∠BDF=∠ADO．∵OA=OD，∴∠ODA=∠DAO．∴∠BDF=∠DAO又∵∠F=∠F，∴△FBD∽△FDA，∴FB FD FD FA=，∴355FA =，∴F A=253，∴OA=12（F A-FB）=12×（253-3）=83，即☉O的半径为83．【点睛】本题主要考查了切线的性质定理、圆周角定理、等腰三角形的性质、中位线的性质、平行线的判定和性质以及相似三角形的判定和性质，题目的综合性较强，难度不大．20．（1）A 品种去年平均亩产量是400、B 品种去年平均亩产量是500千克；（2）10． 【分析】（1）设A 、B 两个品种去年平均亩产量分别是x 、y 千克，根据题意列出方程组，解方程组即可得到答案；（2）根据题意分别表示A 品种、B 品种今年的收入，利用总收入等于A 品种、B 品种今年的收入之和，列出一元二次方程求解即可得到答案． 【详解】（1）设A 、B 两个品种去年平均亩产量分别是x 、y 千克，由题意得1002.410 2.41021600y x x y =+⎧⎨⨯+⨯=⎩， 解得400500x y =⎧⎨=⎩．答：A ．B 两个品种去年平均亩产量分别是400、500千克（2）根据题意得：()()()20244001%241%50012%216001%9a a a a ⎛⎫⨯+++⨯+=+ ⎪⎝⎭． 令a %=m ，则方程化为：()()()20244001241500122160019m m m m ⎛⎫⨯+++⨯+=+ ⎪⎝⎭． 整理得10m 2-m =0，解得：m 1=0（不合题意，舍去），m 2=0.1 所以a %=0.1，所以a =10， 答：a 的值为10． 【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，一元二次方程的应用，掌握列方程或方程组解应用题的方法与步骤是解题的关键．21．（1）a=8，b=0.35；（2）见解析；（3）84.5~89.5；（4）图表见解析，23【分析】(1)根据频数=总数×频率可求得a 的值，利用频率=频数÷总数可求得b 的值； (2)根据a 的值补全直方图即可；(3)根据中位数的概念进行求解即可求得答案；(4)画树状图得到所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后利用概率公式进行求解即可.【详解】(1)a＝40×0.2＝8，b＝14÷40＝0.35，故答案为8，0.35；(2)补全图形如下：(3)由于40个数据的中位数是第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在89.5～94.5，∴推测他的成绩落在分数段89.5～94.5内，故答案为89.5～94.5；(4)选手有4人，2名是男生，2名是女生，画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中一名男生一名女生的结果数有8种，所以恰好是一名男生和一名女生的概率为82 123.【点睛】本题考查了频数(率)分布表，频数分布直方图，中位数，列表法或树状图法求概率，正确把握相关知识是解题的关键.22．（1）点C（0，3）或（0，-3）；（2）①当x≥1时，y1随x的增大而增大；②-25 8【分析】（1）根据O ，C 两点间的距离为3，分在y 轴的正半轴与负半轴两种情况考虑即可；（2）①根据题意先确定出C 的完整坐标，然后求出直线的完整解析式，从而求得A 的完整坐标，再结合题意分析出B 点坐标，从而运用待定系数法求出抛物线解析式，即可得出结论；②若c =3，则1y =－2x －2x +3=－2(1)x ++4，2y =－3x +3，1y 向左平移n 个单位后则解析式为：23(1)y x n =-+++4，则当x ≤－1－n 时，y 随x 的增大而增大，2y 向下平移n个单位后则解析式为：4y =－3x +3－n ，要使平移后直线与P 有公共点，则当x =1－n ，3y ≤4y ，然后求出n 的取值范围，从而利用函数的性质判断2n 2-5n 的最小值即可．【详解】解：（1）易知点C （0，c ）．∵O ，C 两点间的距离为3，即|c |=3，则c =±3，∴点C （0，3）或（0，-3）．（2）①点C 在y 轴负半轴上，则c =-3，C （0，-3）．把点C 的坐标代入y 2=-3x +t ，得-3=t ，即t =-3．∴y 2=-3x -3．把点A （x 1，0）代入y 2=-3x -3，解得x 1=-1，∴A （-1，0）．∵x 1·x 2<0，∴x 1，x 2异号，即x 2>0．∵|x 1|+|x 2|=4，∴1+x 2=4，∴x 2=3，∴B （3，0）．把点A ，B 的坐标分别代入y 1=ax 2+bx -3，得309330a b a b --=⎧⎨+-=⎩，解得12a b =⎧⎨=-⎩， ∴y 1=x 2-2x -3=（x -1）2-4，∴当x ≥1时，y 1随x 的增大而增大．②由题意可知，抛物线y 1平移后对应的函数表达式为y 3=（x -1+n ）2-4，直线y 2平移后对应的函数表达式为y 4=-3x -3-n ，易得当x ≥1-n 时，y 3随x 的增大而增大，∴要使直线y 4与P 有公共点，则当x =1-n 时，y 3≤y 4，即（1-n -1+n ）2-4≤-3（1-n ）-3-n ，解得n ≥1．∵2n 2-5n =2（n -54）2-258， ∴当n =54时，2n 2-5n 有最小值，最小值为-258． 【点睛】本题考查二次函数与一次函数的综合问题，熟练根据题意确定出相应解析式，以及理解函数图象平移的法则是解题关键．23．（1）见解析；（2）①见解析；②AB FC 【分析】（1）求证△BAD ≌△CAE ，得到∠ADB =∠AEC ，利用三角形外角和∠ADB =∠AED +∠DAE 和∠AEC =∠AED +∠BEC 等量代换皆可．（2）①证明相似找到对应的比例关系；②连接AF ,△ABC 为等腰直角三角形，求证AF ⊥BC 即可得到比例关系．【详解】（1）证明：∵∠BAC =∠DAE ，∴∠BAC -∠DAC =∠DAE -∠DAC ，∴∠BAD =∠CAE ．又∵AB =AC ，AD =AE ，∴△BAD ≌△CAE ，∴∠ADB =∠AEC ．当B ，D ，E 三点共线时，∠ADB =∠AED +∠DAE ．又∵∠AEC =∠AED +∠BEC ，∴∠BEC =∠DAE ．（2）①证明：∵AB =AC ，AD =AE ， ∴AB AD =AC AE． 又∵∠BAC =∠DAE ，∴△BAC ∽△DAE ，∴∠AED =∠ACB ．又∵∠AGE =∠FGC ，∴△AEG ∽△FCG ， ∴AE FC =EG CG， 即AE ·CG =EG ·FC ． 又∵AD =AE ，∴AD ·CG =EG ·FC ．②如图，连接AF ．由（1）可知，△BAD ≌△CAE ，∴∠AEC =∠ADB =90°．由①知△AEG ∽△FCG ， ∴AG FG =EG CG ，即AG EG =FG CG． 又∵∠AGF =∠EGC ，∴△AGF ∽△EGC ，∴∠AFG =∠ACE ，∴∠AFE +∠EFC =∠ECA +∠EAC =180°-∠AEC =90°，∴∠AFC =90°，∴FC =2AC =2AB ，∴AB FC ． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，合理添加辅助线是解决本题的关键．。

2021年六安市初二数学上期中模拟试卷附答案

2021年六安市初二数学上期中模拟试卷附答案

一、选择题1．如图，在ABC 中，90C ∠=︒，30B ∠=︒，以点A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB ，AC 于点M 和N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连接AP 并延长交BC 于点D ．则下列说法中正确的个数是（ ） ①AD 是BAC ∠的平分线；②60ADC ∠=︒；③点D 在AB 的中垂线上；④:2:5DAC ABC S S =△△A ．1B ．2C ．3D ．42．等腰三角形的两边a ，b 满足7260a b -+-=，则它的周长是（ ） A ．17 B ．13或17 C ．13 D ．193．如图，在ABC 中，90C =∠，30B ∠=，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连结AP 并延长交BC 于点D ，则:DAC ABC S S 等于（ ）A ．1:2B ．2:3C ．1:3D ．1:3 4．等腰三角形腰上的高与另一腰的夹角为30，则底角度数是（ ） A ．30B ．60︒C ．40︒或50︒D ．30或60︒ 5．如图，△ABC ≌△ADE ，AB ＝AD ，AC ＝AE ，∠B ＝28︒，∠E ＝95︒，∠EAB ＝20︒，则∠BAD 等于（ ）A ．75︒B ．57︒C ．55︒D ．77︒6．如图，在ABC 中，AB AC =，点D ，E 在BC 上，连接AD ，AE ，若只添加一个条件使DAB EAC ∠=∠，则添加的条件不能为（ ）A ．BD CE =B ．AD AE =C ．BE CD = D ．DA DE = 7．如图，AB ＝4cm ，AC ＝BD ＝3cm ，∠CAB ＝∠DBA ，点P 在线段AB 上以1cm/s 的速度由点A 向点B 运动，同时，点Q 在线段BD 上由点B 向点D 运动．设运动时间为t （s ），当△ACP 与△BPQ 全等时，则点Q 的运动速度为（ ）cm/s ．A ．0.5B ．1C ．0.5或1.5D ．1或1.5 8．如图，在四边形ABCD 中，//,AB CD AE 是BAC ∠的平分线，且AE CE ⊥．若,AC a BD b ==，则四边形ABDC 的周长为（ ）A ．1.5()a b +B ．2a b +C ．3a b -D ．2+a b 9．下列四组线段中，不可以构成三角形的是（ ）A ．4，5，6B ．1.5，2，2.5C ．13，14，15D ．1，2，3 10．如图，AB 和CD 相交于点O ，A C ∠=∠，则下列结论中不正确的是（ ）．A ．B D ∠=∠B ．1A D ∠=∠+∠C ．2D ∠>∠D ．C D ∠=∠ 11．内角和为720°的多边形是（ ）．A ．三角形B ．四边形C ．五边形D ．六边形12．若一个多边形的每个内角都等于160°，则这个多边形的边数是（ ）A ．18B ．19C ．20D ．21二、填空题13．若等腰三角形的一条边长为5cm ，另一条边长为10cm ，则此三角形第三条边长为__________cm ．14．如图，在等边△ABC 中，AC ＝9，点O 在AC 上，且AO ＝3，点P 是AB 上一动点，连接OP ，以O 为圆心，OP 长为半径画弧交BC 于点D ，连接PD ，如果PO ＝PD ，那么AP 的长是________．15．如图，AB 与CD 相交于点O ，OC ＝OD ．若要得到△AOC ≌△BOD ，则应添加的条件是__________．（写出一种情况即可）16．如图，点P 是AOC ∠的角平分线上一点，PD OA ⊥，垂足为点D ，且5PD =，点M 是射线OC 上一动点，则PM 的最小值为__．17．已知70COB ∠=，30AOB ∠=，OD 平分AOC ∠，则BOD ∠=_________ 18．如图，BF 平分∠ABD ，CE 平分∠ACD ，BF 与CE 交于G ，若130,90BDC BGC ∠=︒∠=︒，则∠A 的度数为_________．19．鹿鸣社区里有一个五边形的小公园，如图所示，王老师每天晚饭后都要到公园里去散步，已知图中的∠1=95︒，王老师沿公园边由A 点经B→C→D→E ，一直到F 时，他在行程中共转过了_____度．20．把一副直角三角板按如图所示的方式摆放在一起，其中90C =∠，90F ∠=，30D ∠=，45A ∠=，则12∠+∠等于___________度．三、解答题21．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，CAP 和CBQ △都是等边三角形，BQ 和CP 交于点H ，求证：BQ CP ⊥．22．如图，点A ，C ，D ，B 四点共线，且AC BD =，A B ∠=∠，ADE BCF ∠=∠．（1）求证：ADE BCF ≌；（2）若9DE =，CG 4=，求线段EG 的长．23．如图，点B 、E 、C 、F 在同一条直线上，A D ∠=∠，//AB DE ，BE CF =．求证：//AC DF ．24．阅读下面材料：学习了三角形全等的判定方法（即“SAS ”“ASA ”“AAS ”“SSS ”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL ”）后，小聪继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．小聪将命题用符号语言表示为在ABC 和DEF 中，AC DF =，BC EF =，B E ∠=∠．小聪的探究方法是对B 分为“直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．第一种情况：当B 是直角时，如图1，在ABC 和DEF 中，AC DF =，BC EF =，90B E ∠=∠=︒，根据“HL ”定理，可以知道Rt Rt ABC DEF ≌△△． 第二种情况：当B 是锐角时，如图2，90B E ∠=∠<︒，BC EF =．（1）在射线EM 上是否存在点D ，使DF AC =？若存在，请在图中作出这个点，并连接DF ；若不存在，请说明理由；（2）这种情形下，ABC 和DEF 的关系是 （选填“全等”“不全等”或“不一定全等”）；第三种情况：当B 是钝角时，如图3，在ABC 和DEF 中，AC DF =，BC EF =，90B E ∠=∠>︒．（3）请判断这种情形下，ABC 和DEF 是否全等，并说明理由．25．如图①，ABC 中，BD 平分ABC ∠，且与ABC 的外角ACE ∠的角平分线交于点D ．（1）若75ABC ∠=︒，45ACB ∠=︒，求D ∠的度数；（2）若把A ∠截去，得到四边形MNCB ，如图②，猜想D ∠、M ∠、N ∠的关系，并说明理由．26．如图，已知直线//AB CD ，直线EF 分别交直线AB ，CD 于点E ，F ，BEF ∠的平分线与DFE ∠的平分线相交于一点P ．试说明：90P ∠=︒．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据题意作图可知：AD 是BAC ∠的平分线，由此判断①正确；先求得∠BAC=60︒，由AD 是BAC ∠的平分线，求得∠CAD=∠BAD=30B ∠=︒，即可得到60ADC ∠=︒，判断②正确；过点D 作DE ⊥AB 于E ，根据∠BAD=30B ∠=︒，证得△ABD 是等腰三角形，得到AE=BE ，即可判断③正确；证明Rt △ACD ≌Rt △AED ，得到S △ACD =S △AED ，根据等底同高得到S △AED =S △BED ，即可得到:1:3DAC ABC S S =，判断④错误．【详解】解：由题意得：AD 是BAC ∠的平分线，故①正确；∵90C ∠=︒，30B ∠=︒，∴∠BAC=60︒，∵AD 是BAC ∠的平分线，∴∠CAD=∠BAD=30B ∠=︒，∴60ADC ∠=︒，故②正确；过点D 作DE ⊥AB 于E ，∵∠BAD=30B ∠=︒，∴AD=BD ，∴△ABD 是等腰三角形，∴AE=BE ，∴点D 在AB 的中垂线上，故③正确；∵AD 是BAC ∠的平分线，DC ⊥AC ，DE ⊥AB ，∴CD=DE ，∠C=∠AED=90︒，又∵AD=AD ，∴Rt △ACD ≌Rt △AED ，∴S △ACD =S △AED ，∵AE=BE ，DE ⊥AB ，∴S △AED =S △BED ，∴:1:3DAC ABC S S =，故④错误；故选：C ．．【点睛】此题考查角平分线的作图方法及性质应用，全等三角形的判定及性质，线段垂直平分线的判定，等腰三角形的判定及性质，三角形内角和定理，熟练掌握各部分知识并综合应用是解题的关键．2．A解析：A【分析】根据绝对值和二次根式的性质求出a ，b ，再根据等腰三角形的性质判断即可；【详解】 ∵7260a b --=，∴70260a b -=⎧⎨-=⎩， 解得73a b =⎧⎨=⎩，∵a ，b 是等腰三角形的两边，∴当7a =为腰时，三边分别为7，7，3，符合三角形三边关系，此时三角形的周长77317++=；当3b =为腰时，三边为3，3，7，由于33+＜7，故不符合三角形的三边关系； ∴三角形的周长为17．故答案选A ．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质、绝对值性质和二次根式的性质，准确计算是解题的关键．3．D解析：D【分析】先根据直角三角形的性质得出∠2=30°，CD=12AD ，再由三角形的面积公式即可得出结论． 【详解】 解：由作图过程可知：AP 平分∠BAC ，∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠BAC=60°，∴∠1=∠2=∠B=30°，∴CD=12AD ，AD=BD ， ∴BC=BD+CD=AD+12AD=32AD ， S △DAC =12AC•CD=14AC•AD ， ∴S △ABC =12AC•BC=12AC•32AD=34AC•AD ， ∴S △DAC ：S △ABC =1：3，故选D ．【点睛】本题考查的是作图—基本作图，熟知角平分线的作法和性质，30°的直角三角形的性质是解答此题的关键．4．D解析：D【分析】由三角形的高可在三角形的内部，也可在三角形的外部，所以分锐角三角形和钝角三角形两种情况作出符合题意的图形，再结合等腰三角形的性质与三角形的内角和定理求解即可．【详解】解：如图，分两种情况：①如图，当三角形的高在三角形的内部时，AB=AC，BD⊥AC，∠ABD=30°，∴∠A=60°，∴∠C=∠ABC=1802A︒-∠=60°；②如图，当三角形的高在三角形的外部时，AB=AC，BD⊥AC，∠ABD=30°，∴∠DAB=60°，∠BAC=120°，∴∠C=∠ABC= 180302BAC︒-∠=︒．故选：D．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和直角三角形的两锐角互余，三角形的内角和定理的应用，三角形的高的含义，分类讨论的数学思想，掌握分类讨论解决问题是解题的关键．5．D解析：D【分析】先根据全等三角形的对应角相等得出∠B=∠D=28°，再由三角形内角和为180°，求出∠DAE=57°，然后根据∠BAD=∠DAE+∠EAB即可得出∠BAD的度数．【详解】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠B=∠D=28°，又∵∠D+∠E+∠DAE=180°，∠E=95°，∴∠DAE=180°-28°-95°=57°，∵∠EAB=20°，∴∠BAD=∠DAE+∠EAB=77°．故选：D．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，比较简单．由全等三角形的对应角相等得出∠B=∠D=28°是解题的关键．6．D解析：D【分析】根据全等三角形的判定与性质，等边对等角的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、添加BD＝CE，可以利用“边角边”证明△ABD和△ACE全等，再根据全等三角形对应角相等得到∠DAB＝∠EAC，故本选项不符合题意；B、添加AD＝AE，根据等边对等角可得∠ADE＝∠AED，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠DAB＝∠EAC，故本选项不符合题意；C、添加BE＝CD可以利用“边角边”证明△ABE和△ACD全等，再根据全等三角形对应角相等得到∠BAE=∠CAD，可得∠DAB＝∠EAC，故本选项不符合题意；D、添加DA＝DE无法求出∠DAB＝∠EAC，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了等腰三角形等边对等角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．7．D解析：D【分析】设点Q的运动速度是x cm/s，有两种情况：①AP=BP，AC=BQ，②AP=BQ，AC=BP，列出方程，求出方程的解即可．【详解】解：设点Q的运动速度是x cm/s，∵∠CAB=∠DBA，∴△ACP与△BPQ全等，有两种情况：①AP=BP，AC=BQ，则1×t=4-1×t，则3=2x，解得：t=2，x=1.5；②AP=BQ，AC=BP，则1×t=tx，4-1×t=3，解得：t=1，x=1，故选：D．本题考查了全等三角形的判定的应用，以及一元一次方程的应用，掌握方程的思想和分类讨论思想是解此题的关键．8．B解析：B【分析】在线段AC上作AF=AB，证明△AEF≌△AEB可得∠AFE=∠B，∠AEF=∠AEB，再证明△CEF≌△CED可得CD=CF，即可求得四边形ABDC的周长．【详解】解：在线段AC上作AF=AB，∵AE是BAC∠的平分线，∴∠CAE=∠BAE，又∵AE=AE，∴△AEF≌△AEB（SAS），∴∠AFE=∠B，∠AEF=∠AEB，∵AB∥CD，∴∠D+∠B=180°，∵∠AFE+∠CFE=180°，∴∠D=∠CFE，∵AE CE⊥，∴∠AEF+∠CEF=90°，∠AEB+∠CED=90°，∴∠CEF=∠CED，在△CEF和△CED中∵D CFECEF CEDCE CE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△CEF≌△CED（AAS）∴CE=CF，∴四边形ABDC的周长=AC+AB+BD+CD=AC+AF+CF+BD=2AC+BD=2a b+，【点睛】本题考查全等三角形的性质和判断．能正确作出辅助线构造全等三角形是解题关键．9．D解析：D【分析】计算较小两边的和，与最大的边比较，大于最大的边时三角形存在，依此判断即可.【详解】∵4+5＞6，∴能构成三角形；∵1.5+2＞2.5，∴能构成三角形；∵14+15＞13，∴能构成三角形；∵＜1+2=3，∴不能构成三角形；故选D.【点睛】本题考查了已知线段长判断三角形的存在，熟记三角形存在的条件是解题的关键. 10．D解析：D【分析】利用三角形的外角性质，对顶角相等逐一判断即可.【详解】∵∠1=∠2，∠A=∠C，∠1=∠A+∠D，∠2=∠B+∠C，∴∠B=∠D，∴选项A、B正确；∵∠2=∠A+∠D，∴2D∠>∠，∴选项C正确；没有条件说明C D∠=∠故选：D.【点睛】本题考查了对顶角的性质，三角形外角的性质，熟练掌握并运用两条性质是解题的关键. 11．D解析：D【分析】根据多边形内角和的计算方法（n-2）•180°，即可求出边数．【详解】解：依题意有（n-2）•180°=720°，解得n=6．该多边形为六边形，故选：D．【点睛】本题考查了多边形的内角和，利用多边形的内角和计算公式正确计算是解题关键．12．A解析：A【分析】设多边形的边数为n，然后根据多边形的内角和公式（n−2）•180°列方程求解即可．【详解】设多边形的边数为n，由题意得，（n−2）•180＝160•n，解得：n＝18，故选：A．【点睛】本题考查了多边形内角和公式，熟记多边形的内角和公式是解题的关键．二、填空题13．10【分析】因为等腰三角形的两边分别为5cm和10cm但没有明确哪是底边哪是腰所以有两种情况需要分类讨论【详解】当5cm为底时其它两边都为10cm5cm10cm10cm可以构成三角形；当5cm为腰时解析：10【分析】因为等腰三角形的两边分别为5cm和10cm，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．【详解】当5cm为底时，其它两边都为10cm，5cm、10cm、10cm可以构成三角形；当5cm为腰时，其它两边为5cm和10cm，因为5+5=10，所以不能构成三角形，故舍去．所以三角形三边长只能是5cm、10cm、10cm，所以第三边是10cm．故答案为：10．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．14．6【分析】连接OD由题意可知OP＝DP＝OD即△PDO为等边三角形所以∠OPA ＝∠PDB ＝∠DPA=60°推出△OPA ≌△PDB 根据全等三角形的对应边相等知OA ＝BP ＝3则AP ＝AB−BP ＝6【详解解析：6【分析】连接OD ．由题意可知OP ＝DP ＝OD ，即△PDO 为等边三角形，所以∠OPA ＝∠PDB ＝∠DPA=60°，推出△OPA ≌△PDB ，根据全等三角形的对应边相等知OA ＝BP ＝3，则AP ＝AB−BP ＝6．【详解】解：如图，连接OD ，∵PO ＝PD ，∴OP ＝DP ＝OD ，∴△PDO 为等边三角形，即∠DPO ＝60°，∵等边△ABC ，∴∠A ＝∠B ＝60°，AC ＝AB ＝9，∴∠OPA ＝180°−60°−∠DPA=120°−∠DPA∠PDB ＝180°−∠DPA−60°=120°−∠DPA∴∠OPA=∠PDB ，∴ 在△OPA 和△PDB 中，A B OPA PDB PO PD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△OPA ≌△PDB （AAS ），∵AO ＝3，∴AO ＝PB ＝3，∴AP ＝6．故答案是：6．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质，关键在于求证△OPA ≌△PDB ．15．OA=OB （答案不唯一）【分析】全等三角形的判定方法有SASASAAASSSS 只要添加一个符合的条件即可【详解】解：OA=OB 理由是：在△AOC 和△BOD 中∴△AOC ≌△BOD （SAS ）故答案为：O解析：OA=OB ．（答案不唯一）【分析】全等三角形的判定方法有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ，只要添加一个符合的条件即可．【详解】解：OA=OB ，理由是：在△AOC 和△BOD 中，OA OB AOC BOD OC OD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOC ≌△BOD （SAS ）．故答案为：OA=OB ．（答案不唯一）【点睛】本题考查了全等三角形的判定的应用，通过做此题培养了学生的发散思维能力和对全等三角形的判定方法的灵活运用能力，题目答案不唯一，是一道比较好的题目．16．5【分析】根据角平分线的性质及垂线段最短解答【详解】根据垂线段最短可知：当PM ⊥OC 时PM 最小∵OP 平分PD=5∴PM=PD=5故答案为：5【点睛】此题考查角平分线的性质垂线段最短掌握点到直线的所有解析：5【分析】根据角平分线的性质及垂线段最短解答.【详解】根据垂线段最短可知：当PM ⊥OC 时，PM 最小，∵OP 平分AOC ∠，PD OA ⊥，PD=5，∴PM=PD=5，故答案为：5.【点睛】此题考查角平分线的性质，垂线段最短，掌握点到直线的所有连线中垂线段最短是解题的关键.17．20°或50°【分析】根据题意分两种情况进行讨论然后根据角平分线的性质计算解决即可【详解】解:①如图∵∠BOC=70°∴∠AOC=100°∵OD 平分∠AOC ∴∠AOD=∠AOC=50°∠AOD-=2解析：20°或50°【分析】根据题意,分两种情况进行讨论,然后根据角平分线的性质计算解决即可.【详解】解:①如图∵30∠=︒,AOB∠BOC=70°,∴∠AOC=100°,∵OD平分∠AOC∠AOC=50°,∴∠AOD=12∠=20°;∠=∠AOD-AOBBOD②如图,∵30∠=︒,AOB∠BOC=70°,∴∠AOC=40°,∵OD平分∠AOC∠AOC=20°,∴∠AOD=12∠=50°;∠=∠AOD+AOBBOD故答案为：20°或50°【点睛】本题考查了角平分线的性质，解决本题的关键是正确理解题意，熟练掌握角平分线的性质，能够由角平分线得出相等的角，在解决问题时注意要分类讨论.18．50°【分析】连接BC根据三角形内角和定理可求得∠DBC＋∠DCB的度数再利用三角形内角和定理及角平分线的定义可求得∠ABC ＋∠ACB 的度数即可求得∠A 的度数【详解】解：连接BC ∵∠BDC ＝130°解析：50°【分析】连接BC ，根据三角形内角和定理可求得∠DBC ＋∠DCB 的度数，再利用三角形内角和定理及角平分线的定义可求得∠ABC ＋∠ACB 的度数，即可求得∠A 的度数．【详解】解：连接BC ，∵∠BDC ＝130°，∴∠DBC ＋∠DCB ＝180°−∠BDC ＝50°，∵∠BGC ＝90°，∴∠GBC ＋∠GCB ＝180°−∠BGC ＝90°，∴∠GBD ＋∠GCD ＝（∠GBC ＋∠GCB ）−（∠DBC ＋∠DCB ）＝40°，∵BF 平分∠ABD ，CE 平分∠ACD ，∴∠ABD ＋∠ACD ＝2∠GBD ＋2∠GCD ＝80°，∴∠ABC ＋∠ACB ＝（∠ABD ＋∠ACD ）＋（∠DBC ＋∠DCB ）＝130°，∴∠A ＝180°−（∠ABC ＋∠ACB ）＝180°−130°＝50°．故答案为：50°．【点睛】本题主要考查了与角平分线有关的三角形内角和问题，根据题意作出辅助线，构造出三角形是解答此题的关键．19．275【分析】王老师每次转过的角度之和为该五边形的外角和减去∠1的外角度数由多边形的外角和即可求解【详解】解：王老师每次转过的角度之和为该五边形的外角和减去∠1的外角度数∵多边形的外角和为360°∴解析：275【分析】王老师每次转过的角度之和为该五边形的外角和减去∠1的外角度数，由多边形的外角和即可求解．【详解】解：王老师每次转过的角度之和为该五边形的外角和减去∠1的外角度数，∵多边形的外角和为360°，∴他在行程中共转过了()36018095275︒-︒-︒=︒，故答案为：275．【点睛】本题考查多边形的外角和，明确王老师每次转过的角度之和为该五边形的外角和减去∠1的外角度数是解题的关键．20．210【分析】由题意得：∠1=∠D+∠DGA ∠2=∠F+∠FHB 然后由对顶角相等的性质得∠1=∠D+CGH ∠2=∠F+∠CHG 最后由直角三角形两锐角互余的性质可以算出∠1+∠2的值【详解】解：如图给解析：210【分析】由题意得：∠1=∠D+∠DGA ，∠2=∠F+∠FHB ，然后由对顶角相等的性质得∠1=∠D+CGH ，∠2=∠F+∠CHG ，最后由直角三角形两锐角互余的性质可以算出∠1+∠2的值 ．【详解】解：如图，给两三角板的两个交点标上G 、H 符号，则∠1=∠D+∠DGA=∠D+CGH ，∠2=∠F+∠FHB=∠F+∠CHG ，∴∠1+∠2=∠D+CGH+∠F+∠CHG=∠D+∠F+（CGH+∠CHG ）=30°+90°+90°=210°，故答案为210 ．【点睛】本题考查直角三角形的应用，灵活运用直角三角形两锐角互余、三角形的外角性质和对顶角相等的定理求解是解题关键．三、解答题21．见解析【分析】由已知条件证得∠BHC=90°即可得到解答．【详解】∵CAP 和CBQ △都是等边三角形；∴60ACP CBQ ∠=∠=︒， ∵90ACB ∠=︒，∴30BCP ACB ACP ∠=∠-∠=︒在BCH 中，18090BHC BCH CBH ∠=︒-∠-∠=︒∴BQ CP ⊥【点睛】本题考查等边三角形和直角三角形的综合运用，熟练掌握等边三角形、直角三角形的性质并灵活运用是解题关键．22．（1）证明见解析；（2）5EG =．【分析】（1）根据AC=BD 可得AD=BC ，然后利用已知条件根据ASA 即可证明全等；（2）根据（1）中的全等可得∠ADE=∠BCF ，再结合等角对等边可得4DG CG ==，最后利用线段的和差即可求得EG 的长度．【详解】解：（1）证明：∵AC=BD ，∴AC+CD=BD+CD ，∴AD=BC ，在△ADE 和△BCF 中，A B AD BCADE BCF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADE ≌△BCF （ASA ）；（2）∵△ADE ≌△BCF ，∴∠ADE=∠BCF ，∴4DG CG ==，∵9DE =，∴5EG DE DG =-=．【点睛】本题考查全等三角形的性质和判定，等腰三角形等角对等边．熟练掌握全等三角形的几种判定定理，并能结合题中所给条件灵活运用是解题关键．23．见解析．【分析】根据//AB DE 可知B DEF ∠=∠，又根据∠A=∠D ，BE=CF 可以判定ABC DEF △≌△，即可求证//AC DF ；【详解】∵//AB DE ，∴B DEF ∠=∠，∵BE CF =，∴BC EF =，∴在ABC 和DEF 中，A DB DEF BC EF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ABC DEF △≌△，∴ACB F ∠=∠，∴//AC DF ．【点睛】本题考查了三角形全等的性质与判定的应用以及两直线平行的判定定理，解此题的关键是推出ABC DEF △≌△，注意全等三角形的对应边相等；24．（1）存在，见解析；（2）不一定全等；（3）全等，见解析【分析】（1）根据尺规作图的方法画出图形即可．（2）根据题（1）所得两种情况及全等三角形的判定即可求解；（3）第三种情况：如图所示，过点C 作AB 边的垂线交AB 的延长线于点M ，过点F 作DE 边的垂线交DE 的延长线于N,先证明△CMA ≌△FND ，推出AM =DN ，推出AB =DE ，再证明△ABC ≌△DEF 即可．【详解】解：（1）存在，如图所示．射线EM 上有两个点满足要求．（2）不一定全等．如题（1）所示：由于满足条件的D 有两个，故△ABC 和△DEF 不一定全等， 故答案为：不一定全等；（3）△ABC 和△DEF 全等．理由如下：如图所示，过点C 作AB 边的垂线交AB 的延长线于点M ，过点F 作DE 边的垂线交DE 的延长线于N ．∵ABC DEF ∠=∠，∴CBM FEN ∠=∠．∵CM AB ⊥，FN DE ⊥，∴90CMB FNE ∠=∠=︒．在△CBM 和△FEN 中，∵,,,CMB FNE CBM FEN BC EF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△CBM ≌△FEN （AAS ）．∴BM EN =，∴CM FN =．在Rt △ACM 和Rt △DFN 中，∵,,AC DF CM FN =⎧⎨=⎩ ∴Rt △ACM ≌Rt △DFN （HL ）．∴AM DN =，∴AM BM DN EN -=-，即AB DE =．又∵BC EF =，∴△ABC 和△DEF （SSS ）．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，学会作辅助线，难度适中．25．（1）30D ∠=︒；（2）()11802D M N ∠=∠+∠-︒，理由见解析 【分析】（1）根据三角形内角和定理以及角平分线定义，先求出∠D 、∠A 的等式，推出∠A=2∠D ，最后代入求出即可；（2）根据（1）中的结论即可得到结论．【详解】解：ACE A ABC ∠=∠+∠， ACD ECD A ABD DBE ∴∠+∠=∠+∠+∠，DCE D DBC ∠=∠+∠，又∵BD 平分ABC ∠，CD 平分ACE ∠，ABD DBE ∴∠=∠，ACD ECD ∠=∠，()2A DCE DBC ∴∠=∠-∠，D DCE DBC ∠=∠-∠，2A D ∴∠=∠，75ABC ∠=︒，45ACB ∠=︒，60A ∴∠=︒，30D ∴∠=︒；（2）()11802D M N ∠=∠+∠-︒； 理由：延长BM 、CN 交于点A ，则180A BMN CNM ∠=∠+∠-︒，由（1）知，12D A ∠=∠， ()11802D M N ∴∠=∠+∠-︒．【点睛】此题考查三角形内角和定理以及角平分线的定义的综合运用，解此题的关键是求出∠A=2∠D ．26．证明见解析 【分析】由AB ∥CD ，可知∠BEF 与∠DFE 互补，由角平分线的性质可得∠PEF+∠PFE=90°，由三角形内角和定理可得出结论．【详解】∵AB ∥CD ，∴∠BEF+∠DFE=180°．又∵∠BEF 的平分线与∠DFE 的平分线相交于点P ，∴∠PEF=12∠BEF ，∠PFE=12∠DFE ， ∴∠PEF+∠PFE=12(∠BEF+∠DFE)=90°． ∵∠PEF+∠PFE+∠P=180°，∴∠P=90°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质、角平分线的定义、三角形内角和等知识，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．。

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∠ EAF与∠ BAD满足
关系时，仍有 EF=BE+FD．
【探究应用】 如图 (3) ，在某公园的同一水平面上， 四条通道围成四边形 ABCD．已知 AB=AD=80米，∠ B=60°，
∠ ADC=120°，∠ BAD=150°，道路 BC、 CD上分别有景点 E、F，且 AE⊥ AD，DF=40（ ﹣ 1）米，现要在 E、F
率是（
）
A.0.1
B.0.2
C.0.3
D.0.4
2
8. 如图，小正方形的边长均为 1，则图中三角形（阴影部分）与△ ABC相似的是 ( )
A．
B．Biblioteka C．D．9. 如图 , 函数 y 1=|x| 和
的图象相交于 (-1,1),(2,2) 两点 . 当 y1＞ y2 时,x 取值范围是（
）
A.x ＜﹣ 1
之间修一条笔直道路，求这条道路 EF的长（结果取整数，参考数据：
=1.41 ， =1.73 ）
参考答案 1.C
考数据：
≈ 1.4 ， ≈1.7 ， ≈ 2.4 ） 2-1-c-n-j-y
20. 如图，一次函数 y=kx+b 的图象分别与反比例函数 y= 的图象在第一象限交于点 A（ 4，3），与 y 轴的负 半轴交于点 B，且 OA=O．B （ 1）求函数 y=kx+b 和 y= 的表达式； （ 2）已知点 C（ 0，5），试在该一次函数图象上确定一点 M，使得 MB=M，C 求此时点 M的坐标．
23. 问题：如图 (1) ，点 E、 F分别在正方形 ABCD的边 BC、 CD上，∠ EAF=45°，试判断 BE、 EF、 FD之间的数量 关系．
【发现证明】小聪把△ ABE绕点 A逆时针旋转 90°至△ ADG,从而发现 EF=BE+FD请, 你利用图（ 1）证明上述结
论．
【类比引申】如图 (2) ，四边形 ABCD中 , ∠ BAD≠ 90° ,AB=AD,∠ B+∠ D=180° , 点 E、 F分别在边 BC、CD上 , 则当
B. ﹣ 1＜ x＜ 2
C.x ＞2
D.x
＜﹣ 1 或 x＞ 2
10. 如图， AC是⊙ 0 的直径，∠ ACB=60°，连接 AB，过 A， B 两点分别作⊙ O的切线，两切线交于点 P. 若已 知⊙ 0 半径为 1，则△ PAB的周长为 ( )
二 、填空题：
11. 不等式 3x﹣ 2＞ x﹣6 的最小整数解是
A. 丽 5. 化简 A.
B. 连 ，可得（ B.
C. 云 ）
C.
D. 港 D.
6. 下列各组单项式中 , 不是同类项的一组是（
）
A.x 2y 和 2xy 2 B. ﹣ 32 和 3
C.3xy 和﹣
D.5x 2y 和﹣ 2yx 2【
7. 一次数学测试后 , 某班 40 名学生的成绩被分为 5 组 , 第 1～4 组的频数分别为 12、10、6、8, 则第 5 组的频
21. 每年 11 月的最后一个星期四是感恩节 , 小龙调查了初三年级部分同学在感恩节当天将以何种方式表达感
谢帮助过自己的人．他将调查结果分为如下四类：
A 类﹣﹣当面致谢； B 类﹣﹣打电话； C 类﹣﹣发短信息
或微信； D类﹣﹣写书信．他将调查结果绘制成如图不完整的扇形统计图和条形统计图：
请你根据图中提供的信息完成下列各题：
（ 1）补全条形统计图；
（ 2）在 A 类的同学中，有 3 人来自同一班级，其中有 1 人学过主持．现准备从他们 学主持感恩节主题班会课，请你用树状图或表格求出抽出的两人都没有学过主持的概率．
3 人中随机抽出两位同
五 、综合题： 22. 如图，已知抛物线经过点 A( － 1， 0) ， B(3 ， 0) ， C(0， 3) 三点． (1) 求抛物线的解析式； (2) 点 M是线段 BC上的点 ( 不与 B，C重合 ) ，过 M作 NM∥ y 轴交抛物线于 N，若点 M的横坐标为 m，请用含 m 的代数式表示 MN的长； (3) 在 (2) 的条件下，连接 NB，NC，是否存在点 m，使△ BNC的面积最大？若存在，求 m的值；若不存在，说 明理由．
2021 年九年级数学中考模拟试卷
一 、选择题：
1. 计算 ( ﹣ 3) ﹣ ( ﹣ 9) 的结果等于（
）
A.12
B.
﹣ 12
C.6
D.
﹣ 6www-2-1-cnjy-com
2. 如果 (x ﹣ 2)(x ﹣ 3)=x 2+px+q，那么 p、 q的值是（
）
A.p= ﹣ 5， q=6 B.p=1 ， q=﹣ 6 C.p=1 ， q=6 D.p=1
， q=﹣ 6
3. 已知数 349028 用四舍五入法保留两个有效数字约是
3.5 × 105，则所得近似数精确到（
）
A. 十位 B. 千位 C. 万位
D.
百位
4. 如 图 是 一 个 正 方 体 的 平 面 展 开 图 , 把 展 开 图 折 叠 成 正 方 体 后 ，“ 美 ” 字 一 面 相 对 面 是 的 字 是（ ）
三 、计算：
15. 计算 :
．
16. 3x2+5(2x+1)=0
四 、解答题： 17. 如图所示， 写出△ ABC各顶点的坐标以及△ ABC关于 x 对称的△ A1B1C1 的各顶点坐标， 并画出△ ABC关于 y 对称的△ A2B2C2．并求△ ABC的面积。
18. 已知抛物线 y= ﹣ x2 +bx+c 经过点 A（ 3，0）， B（﹣ 1， 0）． （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）求抛物线的顶点坐标．
．
12. 分解因式： x 2-6x 2y+9x2 y2 =
.
13. 如图，若将半径为 6cm 的圆形纸片剪去三分之一，剩下的部分围成一个圆锥的侧面，则围成圆锥的全面
积为
．
14. 如图所示，一束光线从点
的路线长是
．
A(3,3) 出发，经过 y 轴上的 C 反射后经过点 B(1,0), 则光线从 A 点到 B 点经过
19. 每年的 6 至 8 月份是台风多发季节 , 某次台风来袭时 , 一棵大树树干 AB（假定树干 AB垂直于地面）被刮倾
斜 15°后折断倒在地上，树的项部恰好接触到地面 D（如图所示） , 量得树干的倾斜角为∠ BAC=15° , 大树被
折断部分和地面所成的角∠ ADC=60°， AD=4米，求这棵大树 AB原来的高度是多少米 ?（结果精确到个位，参
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