实变函数集合标准答案样本

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实变函数集合规范标准答案

第一章集合

一、內容小结

1. 这一章学习了集合的概念、表示方法、集合的运算（并、交、差、补）；引入

了集合列的上、下极限和极限的运算；对集合运算规则作了仔细的讨论，特别是德摩根公式。

2. 引入了集合对等的概念，证明了判别两个集合对等的有力工具——伯恩斯坦定

理。

3. 引入了集合基数的概念，深入地研究了可数基数和连续基数。二、学习要点

1. 准确熟练地掌握集合的运算法则，特别要注意集合运算既有和代数运算在形式

上一许多类似的公式，但也有许多本质。但是千万不要不加证明地把代数恒等式搬到集合运算中来。例如：(a+b)-a=b,但是(A+B)-B=A 却不一定成立。条件为A,B 不交。

2. 可数集合是所有无限集中最小的无限集。若可数A 去掉可数B 后若还无限则C

必可数。

3. 存在不可数集。无最大基数集。以下介绍学习中应掌握的方法

4. 肯定方面与否定方面。B X B X ∉∈与,

5. 集合列的上、下限集是用集合运算来解决分析问题的基础，应很好地掌握。其

中用交并表示很重要。对第四章的学习特别重要。

6. 基数部分重点：集合对等、构造集合的一一对应；利用对等的传递性（伯恩斯

坦定理）来进行相应的证明。

7. 集合可数性的证明方法很重要：可排列、与已知可数集对等、利用集合的运算

得到可数、第四节定理6.

8. 证明集合基数为C 中常用到已知的基数为C 的集合。∞E R n

三、习题解答

1. 证明：)()()(C A B A C B A Y I Y I Y =

证明则若设,).(A x C B A x ∈∈I Y B A x Y ∈,得).()(C A B A x Y I Y ∈

实变函数测试题-参考答案

实变函数测试题1

本试题参考答案由08统计班15号李维提供有问题联系151********

1、设 212(0,1/),(0,),0,1,2...,n n A n A n n -===n 求出集列{A }的上限集和下限集合。解：()∞=∞

→,0lim n n A ；设()∞∈,0x ，则存在N ，使x N <，因此n N >时，0x n <<，

即n A x 2∈，所以x 属于下标⽐N ⼤的⼀切偶指标集，从⽽x 属于⽆限多n A ，得n

n A x ∞

→∈lim ⼜显然()∞?∞

→,0lim n n A ，所以()∞=∞

→,0lim n n A 。

φ=∞

→n n A lim ；若有n n A x ∞

→∈lim ，则存在A ，使任意n N >,有n A x ∈。因此若21n N ->时，

12-∈n A x ，即1

0x n <<

.令∞→n 得00x <≤，此不可能，所以φ=∞

→n n A lim 。 2、证明：()f x 为[,]a b 上连续函数的充分必要条件是对任意实数c ，集{}

()E x f x c =≥和

{}1()E x f x c =≤都是闭集。

证明：必要性：若()f x 是[],a b 上连续函数，由第⼆章习题8可知1E 和E 是闭集。充分性：若1E 和E 都是闭集。若有[]0,x a b ∈，()f x 在0x 点不连续。则存在

()()00000,,n n x x f x f x εε>→≥+，或()()00ε-≤x f x f n ，不妨设出现第⼀种情况。

实变函数题库集答案

实变函数试题库及参考答案本科、题

1设A, B为集合，贝U ABUB_AUB （用描述集合间关系的符号填写）

2•设A是B的子集，贝U A_B （用描述集合间关系的符号填写）

3•如果E中聚点都属于E，则称E是闭集

4.有限个开集的交是开集

5•设E i、E2是可测集，则m EUE2 _mE! mE?（用描述集合间关系的符号填写）

n * _

6•设E ?是可数集，则m E=0

7•设f x是定义在可测集E上的实函数，如果 a ?1, E x f x a是可测集，则称f x在E上可测8可测函数列的上极限也是可测函数

9•设f n x f x , g n x g x ，贝V f n X g n x f X g x

10 •设f x在E上L可积，贝y f x在E上可积

11 •设A, B为集合，则B A U A A （用描述集合间关系的符号填写）

12•设A 2k 1 k 1,2丄，则A=a （其中a表示自然数集N的基数）

13•设E ?n，如果E中没有不属于E，则称E是闭集

14 •任意个开集的并是开集

15•设E1、E2是可测集，且E1 E2，则mE1 mE2

16.设E中只有孤立点，贝U m E =0

17•设f x是定义在可测集E上的实函数，如果a ?1, E x f x a是可测，则称f x在E上可测

18 •可测函数列的下极限也是可测函数

19•设f n x f x , g n x g x，贝卩f n x g n x f X g X

20•设n X是E上的单调增收敛于f x的非负简单函数列，贝y E f x dx lim E n x dx

实变函数试题库参考答案

《实变函数》试题库及参考答案（完整版）

选择题

1,下列对象不能构成集合的是:（）

A 、全体自然数

B 、0,1 之间的实数全体

C 、[0, 1]上的实函数全体

D 、全体大个子

2、下列对象不能构成集合的是:（）

A 、{全体实数}

B 、{全体整数}

C 、{全体小个子}

D 、{x ：

x>1}

3、下列对象不能构成集合的是:（）

A 、{全体实数}

B 、{全体整数}

C 、{x ：x>1}

D 、{全体

胖子}

4、下列对象不能构成集合的是:（）

A 、{全体实数}

B 、{全体整数}

C 、{x ：x>1}

D 、{全体瘦子}

5、下列对象不能构成集合的是:（）

A 、{全体小孩子}

B 、{全体整数}

C 、{x ：x>1}

D 、{全体实

数}

6、下列对象不能构成集合的是:（）

A 、{全体实数}

B 、{全体大人}

C 、{x ：x>1}

D 、{全体整

数}

7、设}1:{ααα≤<-=x x A , I 为全体实数, 则ααA I

∈⋃= ( ) A 、(-1, 1) B 、(-1, 0) C 、(-∞, +∞) D 、(1,

+∞)

8、设}1111:{i

x i x A i -≤≤+-=, N i ∈, 则i i A ∞=⋃1= ( ) A 、(-1, 1) B 、(-1, 0) C 、[0, 1]

D 、[-1, 1]

9、设}110:{i

x x A i +≤≤=, N i ∈, 则i i A ∞=⋂1= ( ) A 、(0, 1) B 、[0, 1] C 、[0, 1] D 、

(0, +∞)

10、设}1211:{i

x i x A i +<<-=, N i ∈, 则i i A ∞=⋃1= ( ) A 、[1, 2] B 、(1, 2) C 、 (0, 3) D 、

实变函数试题库及参考答案

实变函数试题库及参考答案（5）本科

一、填空题

1．设,A B 为集合，则___(\)A B B A A U U

2．设n E R ⊂，如果E 满足0E E =（其中0E 表示E 的内部），则E 是 3．设G 为直线上的开集，若开区间(,)a b 满足(,)a b G ⊆且,a G b G ∉∉，则(,)a b 必为G 的

4．设{|2,}A x x n n ==为自然数，则A 的基数 a (其中a 表示自然数集N 的基数) 5．设,A B 为可测集，B A ⊆且mB <+∞，则__(\)mA mB m A B -

6．设()f x 是可测集E 上的可测函数，则对任意实数,()a b a b <，都有[()]E x a f x b <

7．若()E R ⊆是可数集，则__0mE

8．设{}()n f x 为可测集E 上的可测函数列，()f x 为E 上的可测函数，如果

.()()

()a e

n f x f x x E →∈，则()()n f x f x ⇒ x E ∈ （是否成立）

二、选择题

1、设E 是1R 中的可测集，()x ϕ是E 上的简单函数，则（）（A ）()x ϕ是E 上的连续函数（B ）()x ϕ是E 上的单调函数（C ）()x ϕ在E 上一定不L 可积（D ）()x ϕ是E 上的可测函数 2．下列集合关系成立的是（）

（A ）()()()A B C A B A C =I U I U I （B ）(\)A B A =∅I （C ）(\)B A A =∅I （D ）A B A B ⊆U I 3. 若()n E R ⊆是闭集，则（）

实变函数题库集答案

实变函数试题库及参考答案本科

一、题

1．设,A B 为集合，则()\A B B =A B （用描述集合间关系的符号填写）

2．设A 是B 的子集，则A ≤B （用描述集合间关系的符号填写）

3．如果E 中聚点都属于E ，则称E 是闭集

4．有限个开集的交是开集

5．设1E 、2E 是可测集，则()1

2m E E ≤12mE mE +（用描述集合间关系的符号填写） 6．设n E ⊂是可数集，则*m E =0

7．设()f x 是定义在可测集E 上的实函数，如果1a ∀∈

，()E x f x a ⎡⎤≥⎣⎦是可测集，则称()f x 在E 上可测

8．可测函数列的上极限也是可测函数 9．设()()n f x f x ⇒，()()n g x g x ⇒，则()()n n f x g x +⇒()()f x g x +

10．设()f x 在E 上L 可积，则()f x 在E 上可积

11．设,A B 为集合，则()

\B A A ⊃A （用描述集合间关系的符号填写） 12．设{}211,2,

A k k =-=，则A =a （其中a 表示自然数集N 的基数） 13．设n E ⊂，如果E 中没有不属于E ，则称E 是闭集

14．任意个开集的并是开集

15．设1E 、2E 是可测集，且12E E ⊂，则1mE ≤2mE

16．设E 中只有孤立点，则*

m E =0 17．设()f x 是定义在可测集E 上的实函数，如果1a ∀∈

，()E x f x a ⎡⎤<⎣⎦是可测，则称()f x 在E 上可测

18．可测函数列的下极限也是可测函数 19．设()()n f x f x ⇒，()()n g x g x ⇒，则()()n n f x g x ⇒()()f x g x

实变函数测试题与答案

实变函数试题

一，填空题

1. 设1

,2n A n ⎡⎤

=⎢⎥⎣⎦

1,2

n =, 则lim n n A →∞

= . 2. ()(),,a b -∞+∞,因为存在两个集合之间的一一映射为

3. 设E 是2R 中函数1cos ,00,0

x y x x ⎧

≠⎪=⎨⎪ =⎩的图形上的点所组成的

集合，则E '= ，E ︒

= .

4. 若集合n

E R ⊂满足E E '⊂, 则E 为集. 5. 若(),αβ是直线上开集G 的一个构成区间, 则(),αβ满足:

, .

6. 设E 使闭区间[],a b 中的全体无理数集, 则

mE = .

7. 若()n mE f x →()0f x ⎡⎤=⎣⎦, 则说{}()n f x 在E 上 .

8. ）

设n

E R ⊂, 0n

x R ∈,若 ,则称0x 是

E 的聚点.

10. 设{}()n f x 是E 上几乎处处有限的可测函数列, ()f x 是

E 上几乎处处有限的可测函数, 若0σ∀>, 有

, 则称{}()n f x 在E 上依测度收敛于()f x .

11. 设()()n f x f x ⇒,x E ∈, 则∃{}()n f x 的子列{}

()j n f x , 使得 .

二, 判断题. 正确的证明, 错误的举反例. 1. 若,A B 可测, A B ⊂且A B ≠,则mA mB <. 2. 设E 为点集, P E ∉, 则P 是E 的外点.

3. 点集11,2,

,E n

⎧

⎫

=⎨⎬⎩

⎭

的闭集. 4. 任意多个闭集的并集是闭集.

5. 若n

E R ⊂,满足*m E =+∞, 则E 为无限集合. '

《实变函数论》纯答案

1. 证明：()B A A B -=U 的充要条件是A B ⊂.

证明：若()B A A B -=U ，则()A B A A B ⊂-⊂U ，故A B ⊂成立.

反之，若A B ⊂，则()()B A A B A B B -⊂-⊂U U ，又x B ∀∈，若x A ∈，则

()x B A A ∈-U ，若x A ∉，则()x B A B A A ∈-⊂-U .总有()x B A A ∈-U .故 ()B B A A ⊂-U ，从而有()B A A B -=U 。证毕

2. 证明c

A B A B -=I .

证明：x A B ∀∈-，从而,x A x B ∈∉，故,c x A x B ∈∈，从而x A B ∀∈-，所以c A B A B -⊂I .

另一方面，c

x A B ∀∈I ，必有,c

x A x B ∈∈，故,x A x B ∈∉，从而x A B ∈-，所以 c

A B A B ⊂-I .

综合上两个包含式得c A B A B -=I . 证毕

3. 证明定理4中的（3）（4），定理6（De Morgan 公式）中的第二式和定理9. 证明：定理4中的（3）：若A B λλ⊂（λ∈∧），则A B λλλλ∈∧

∈∧

⊂I I .

证：若x A λλ∈∧

∈I ，则对任意的λ∈∧，有x A λ∈，所以A B λλ⊂（∀λ∈∧）成立

知x A B λλ∈⊂，故x B λλ∈∧

∈I ，这说明A B λλλλ∈∧

∈∧

⊂I I .

定理4中的（4）：()()()A B A B λλλλλλλ∈∧

∈∧

=U U U U U .

实变函数部分课后习题答案（最新版）

备注：证明题每章都是二选一，计算题在第五章

第二章

1.证明点集F 为闭集的充要条件是F F =. 证明：因为'

F F F = ，若F 为闭集，则'F F ⊂ 所以'

F F F F F F F =⊂=⊂ 故F F =

反过来，若'F F F F =⊂ ，则必有'F F ⊂，从而F 为闭集.

2.设()f x 是(),-∞∞上的实值连续函数，证明：对于任意常数a ，(){}

;x f x a >都是开集，

(){};x f x a ≥都是闭集.

证明：任取常数a ，若 (){}

0;x x f x a ∈>，则()0f x a >，由于()f x 连续，0,0a x δ∃>，使()(){

}

00,,;a x x N x x f x a δ∈⊂≥，这表明(){}

;x f x a >是开集.

任取常数a ，若{}(){}

;n x x f x a ∈≥，且0n x x →，则从()n f x a ≥和()f x 连续知 ()()0lim n n f x f x a →∞

=≥，故(){}

0;x x f x a ∈≥

这表明(){}(){

}

;;x f x a x f x a ≥⊂≥.，故(){}

;x f x a ≥是闭集.

第三章

68页

3.证明对任意可测集合A 和B 都有

()()()()m A B m A B m A m B +=+ （*）证明：若()m A B =∞ ，则,A B A B ⊂

∞=∞=∞=⋃⇒)(,)(,)(B m A m B A m

∞=+=⋂+⋃=∞∴)()()()(B m A m B A m B A m 成立.

实变函数测试题与答案

实变函数试题

一，填空题

1. 设1,2n A n ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦

, 1,2n =, 则lim n n A →∞= . 2. ()(),,a b -∞+∞,因为存在两个集合之间的一一映射为

3. 设E 是2R 中函数1cos ,00,0

x y x x ⎧

≠⎪=⎨⎪ =⎩的图形上的点所组成

的集合，则E '= ，E ︒

= .

4. 若集合n

E R ⊂满足E E '⊂, 则E 为集. 5. 若(),αβ是直线上开集G 的一个构成区间, 则(),αβ满足:

, .

6. 设E 使闭区间[],a b 中的全体无理数集, 则

mE = .

7. 若()n mE f x →()0f x ⎡⎤=⎣⎦, 则说{}

()n f x 在E 上

8. 设n

E R ⊂, 0n x R ∈,若 ,则称0

x 是E 的聚点.

9. 设{}()n f x 是E 上几乎处处有限的可测函数列, ()f x 是

E 上几乎处处有限的可测函数, 若0σ∀>, 有

, 则称{}()n f x 在E 上依测度收敛于()f x .

10. 设()()n f x f x ⇒,x E ∈, 则∃{}()n f x 的子列{}

()j n f x , 使得 .

二, 判断题. 正确的证明, 错误的举反例. 1. 若,A B 可测, A B ⊂且A B ≠,则mA mB <. 2. 设E 为点集, P E ∉, 则P 是E 的外点.

3. 点集11,2,

,E n

⎧

⎫

=⎨⎬⎩

⎭

的闭集. 4. 任意多个闭集的并集是闭集.

5. 若n

E R ⊂,满足*m E =+∞, 则E 为无限集合. 三, 计算证明题

实变函数试题库精选及参考答案

实变函数试题库及参考答案（5）本科

一、填空题

1．设,A B 为集合，则___(\)

A B B A A

2．设n E R ⊂，如果E 满足0E E =（其中0E 表示E 的内部），则E 是 3．设G 为直线上的开集，若开区间(,)a b 满足(,)a b G ⊆且,a G b G ∉∉，则(,)a b 必为G 的

4．设{|2,}A x x n n ==为自然数，则A 的基数 a (其中a 表示自然数集N 的基数) 5．设,A B 为可测集，B A ⊆且mB <+∞，则__(\)mA mB m A B -

6．设()f x 是可测集E 上的可测函数，则对任意实数,()a b a b <，都有[()]E x a f x b <

7．若()E R ⊆是可数集，则__0mE

8．设{}()n f x 为可测集E 上的可测函数列，()f x 为E 上的可测函数，如果

.()()

()a e

n f x f x x E →∈，则()()n f x f x ⇒ x E ∈ （是否成立）

二、选择题

（A ）()()()A B C A B A C = （B ）(\)A B A =∅

（C ）(\)

B A A =∅ （D ）A B A B ⊆

3. 若()n E R ⊆是闭集，则（）

实变函数(程其襄版)第一至四章课后习题答案

例14 设 ,则对任意除有限个外，，即除有限个n外因此，由的任意性
，再由极限的唯一性，
上下极限还有用交集与并集来表示。
定理3
⑴ ； ⑵
证明我们利用
来证明⑴式.记， .设，则对任意取定的，总有，使，即对任何，总有，故 .反之，设，则对任意的，总有，即总存在，有，所以，因此，即 .
1.集合的表示
一个具体集合A可以通过例举其元素来定义，可记
也可以通过该集合中的各个元素必须且只需满足的条件p来定义，并记为
A={x：x满足条件p}
如例1可以表示为｛4，7，8，3｝例3可以表示为
设A是一个集合，x是A的元素，我们称x属于A，记作，x不是A的元素，记作。
为方便表达起见，表示不含任何元素的空集，例如
实变函数论建立在实数理论和集合论的基础上，对于实数的性质，我们假定读者已经学过，所以本书只是介绍集合论方面的基本知识。
§1 集合的表示
集合是数学中所谓原始概念之一，不能用别的概念加以定义，就目前来说，我们只要求掌握一下朴素的说法：
在一定范围内的个体事物的全体，当将它们看作一个整体时，我们把这个整体称作一个集合，其中每一个个体事物叫做该集合的元素。
第一章集合
早在中学里我们就已经接触过集合的概念，以及集合的并、交、补的运算，因此这章的前两节具有复习性质，不过，无限多个集合的并和交，是以前没有接触过的，它是本书中常常要用到，是学习实变函数论时的一项基本功。

实变函数第一章答案

��+ = ∪∞ ��=1��, +, 其中 ��, + = {�� : |�� (��)| > 1/��}.
这样问题就归结为证明对于任意的��, ��是至多可数集. 由假设条件知道：��是一个有限集合，其中的点的个数不超过[�� ] + 1个.
<
�� (��).
(16) 证明R上的实值函数的第一类间断点（即左右极限存在有限的间断点）的全体是至多可数集。
证明: 我们记
��+ = {�� ∈ R : �� (��) ̸= �� (��+)}, ��− = {�� ∈ R : �� (��) ̸= �� (��−)}. 注意到：
证明:令
��+ = {�� : �� (��) > 0}, ��− = {�� : �� (��) < 0}.
则 {�� : �� (��) ̸= 0} = ��+ ∪ ��−.

实变函数试题库参考答案

《实变函数》试题库及参考答案（完整版）

选择题

1,下列对象不能构成集合的是:（）

A 、全体自然数

B 、0,1 之间的实数全体

C 、[0, 1]上的实函数全体

D 、全体大个子

2、下列对象不能构成集合的是:（）

A 、{全体实数}

B 、{全体整数}

C 、{全体小个子}

D 、{x ：

x>1}

3、下列对象不能构成集合的是:（）

A 、{全体实数}

B 、{全体整数}

C 、{x ：x>1}

D 、{全体

胖子}

4、下列对象不能构成集合的是:（）

A 、{全体实数}

B 、{全体整数}

C 、{x ：x>1}

D 、{全体瘦子}

5、下列对象不能构成集合的是:（）

A 、{全体小孩子}

B 、{全体整数}

C 、{x ：x>1}

D 、{全体实

数}

6、下列对象不能构成集合的是:（）

A 、{全体实数}

B 、{全体大人}

C 、{x ：x>1}

D 、{全体整

数}

7、设}1:{ααα≤<-=x x A , I 为全体实数, 则ααA I

∈⋃= ( ) A 、(-1, 1) B 、(-1, 0) C 、(-∞, +∞) D 、(1,

+∞)

8、设}1111:{i

x i x A i -≤≤+-=, N i ∈, 则i i A ∞=⋃1= ( ) A 、(-1, 1) B 、(-1, 0) C 、[0, 1]

D 、[-1, 1]

9、设}110:{i

x x A i +≤≤=, N i ∈, 则i i A ∞=⋂1= ( ) A 、(0, 1) B 、[0, 1] C 、[0, 1] D 、

(0, +∞)

10、设}1211:{i

x i x A i +<<-=, N i ∈, 则i i A ∞=⋃1= ( ) A 、[1, 2] B 、(1, 2) C 、 (0, 3) D 、

实变函数参考答案

习题1解答

（A 组题）

一、选择题

1、C ；

2、A ；

3、D ；

4、C ；

5、C ；

6、A ；

7、A ；

8、B ；

9、D ；10、C 二、判断题

1、×；

2、×；

3、×；

4、×；

5、√；

6、×；

7、×；

8、×；

9、×； 10、× 三、填空题

1、＝；

2、∅；

3、()0,1；

4、[]1,1-；

5、,E

F E

F ；6、()2,3-；7、≥；8、c

9、设有两个集合A 和B ，若≤A B ，≥A B ，则=A B 。四、证明题

1、（1）()()()()

()\\====C C C

C A A B A A B A

B A A A

B A B ；

（2）()

()()()()()\\==C C C

C A B C

D A B C

D A C B D

()

()()()\==C

A C B

D A C B

D 。

2、111\lim \∞∞∞∞∞∞→∞

======⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

⎝⎭⎝⎭

C C

n n n n n N n N N n N N n N A B A B A B A

B ()111lim(

\)∞∞∞∞∞∞

→∞======⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝

⎭C C C n n n n n N n N N n N N n N A B A B A B A B 。同理可证第2个集合等式。

3、当A =∅时，{}∅张成的环和σ-环均为它自身；张成的代数和σ-代数均为

{},X ∅。

当A X =时，{}X

张成的环、σ-环、代数和σ-代数均为{},X ∅。

当A 为X 的非空真子集时，{}A 张成的环和σ-环均为{},A ∅；张成的代数和σ-代

《实变函数》习题库参考答案

一、判断题 1、( √ )

理由:由内点定义知，存在A P U ⊂),(0δ，从而对任意的)(0P U ，必含有A 中无穷多个

点。满足聚点定义 2、( √ )

理由:[法一]:都具有连续基数,故对等 [法二]:可建立一个映射)2

tan(

)(π

π-⋅--=a b a x x f ,则f(x)为),(b a 到R 的一一映射.

3、( √ )

理由:由B A ⊂知, A A B B )(-=,从而由有限可加性知，mA A B m mB +-=)(，又由 +∞

理由:f(x)在区间[0,5)及[5,10]上均为连续函数，故分别在2个区间上是可测函数，从而再其和集上也是可测函数。 5、( × )

理由:例如有理数集Q ，无理数2是Q 的聚点，但不是其内点。 6、( √ )

理由:[法一]:都是可数集,故有相同的基数,即对等。

[法二]:可建立一个映射⎪⎩⎪

⎨⎧==+==...2,1,1

0,1)(n n x n x x f ,则f(x)为集合 ⎭⎬⎫⎩⎨⎧ ,1,,31,21,1,0n 到集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧ ,1,,3

,21,1n 的一一映射。

7、( √ )

理由:由B A ⊂知A A B B )(-=,且φ=-A A B )(，故mA mA A B m mB =+-=)(

8、( √ )

理由:狄利克莱函数⎩⎨⎧-∈∈=.]1,0[,0]1,0[,1)(Q x Q

x x D 是[0,1]上的简单函数，故可测。

9、( √ )

理由:由于E E ⊆Φ='，所以.}3,2,1{为闭集=E 10、( × )