正态分布z值表

正态分布z值表——见最下文

首先我们得先来了解一下什么是正态分布：

1.正态曲线(normal curve)

正态曲线是簇曲线，呈对称钟形，均数所在处最高，两侧逐渐下降，两端在无穷处与横轴无限接近。横坐标常使用观察值组段，纵坐标常使用频数、频率及概率密度（频率与组距之比）。

2.正态分布特征

曲线概率密度函数：

式中，有4个常数，

μ为总体均数，σ为总体标准差，π为圆周率，е为自然对数的底数，

其中μ、σ为不确定的常数，称为正态分布的参数。

μ是位置参数，决定着正态曲线在X轴上的位置;

σ是形状参数，决定着正态曲线的分布形状

由此决定的正态分布记作N(μ,σ2)。

仅X 为随机变量。

曲线位置形状与面积特征：

标准差一样规定了曲线的形状相同，而均数不同，会使得曲线在在横轴上的位置不同，并且随着均数增大，曲线逐渐向右移动。

均数不变，标准差改变，标准差小的曲线变异度小，曲线形状就高瘦一点；标准差大的变异度大，曲线形状就矮胖一点。

标准正态分布

均数为0，标准差为1的正态分布被称为标准正态分布(standard normal distribution)。

对于任意一个服从正态分布N（μ，σ2）的随机变量，可做标准化转换。

通过标准化转换后，任意一个正态分布曲线下面积求解问题都能转换成标准正态分布曲线下面积求解问题。如下所示：

2.标准正态分布的应用

当Z的取值范围为（Z1,Z2)时，概率（面积）计算公式应为：

P（Z1＜Z＜Z2）=φ（Z2）﹣φ（Z1）

因为统计表中只有Z值的左侧尾部面积，所以根据上图所示，当Z＞0时应有：

φ（Z）=1-φ（﹣Z）

所以对于一个一般的正态分布问题，我们可以先通过标准化转换求得Z值，然后查表找到所对应的值后代入面积公式即可进行求解。

注意：

①曲线下面积总和为1。

②曲线下的面积是从﹣∞积分到当前Z的面积。

③曲线下对称于0的区间，面积相等。

④当μ，σ和X已知时，先求Z值，再用Z值查表，得到所求区

间占总面积比例。

当μ，σ未知时，要用样本均数和样本标准差S来估计Z值。

⑤如存在Z值＞0，应该先将其转化为负值部分再进行求解。

如下正态分布z值表