《二元一次方程组》复习课件

三、知识应用
2 x y m 1, x 1, 1.已知方程组 的解是 则 n ， . m x y n 4 y 2. 2.已知代数式 x 2 px q ,当 x 1 时，它的值是－5；当 x 2
时，它的值是4,求p，q的值.
1.已知甲.乙两种商品的标价和为100元,因市场 变化,甲商品打9折,乙商品提价5﹪,调价后,甲.乙 两种商品的售价和比标价和提高了2﹪,求甲.乙 两种商品的标价各是多少?
5 2 9 10 x (1 100 ) y 100(1 100 ) x 20 解这个方程组，得 y 80
6( x y) 1
1 x 3 解得 y 1 6
答:甲、乙二人每分钟各跑 1 1 、 圈， 3 6
2.图表问题
1.某学校现有甲种材料3５㎏,乙种材料29㎏, 制作A.B两种型号的工艺品,用料情况如下表:
需甲种材料 需乙种材料
1件A型工艺品
1件B型工艺品
0.9㎏
答 :甲 , 乙 , 丙 3 种零件各应生产 15 天 , 12 天 , 3 天 .
五.二元一次方程与一次函数专题训练:
1．已知函数 y 2 x 1与y 3x 2的图象交于点P， 则点P的坐标为（ ）． (A)（－7，－3） (B)（3，－7） (C)（－3，－7） 1 (D)（－3，7） 2．已知直线 y x b 与 直线相交于
第七章 二元一次方程组
一.基本知识
二元一次方程
二元一次方程的一个解
结构:
实际背景
二元一次方程及二元一次方程组
求解
二元一次方程组
二元一次方程组的解 解二元一次方程组 列二元一次方程组解应用题 消 元 代 入 消 员 加 减 消 元
应用
思想
方法
解 应 用 题
数与 的一 关次 系函
图 象 法
二元一次方程与一次函数
解 : 设甲种零件生产 x 天 , 乙种生产 y 天 , 丙种生产 z 天 . x y z 30 根据题意 得 120 x :100 y : 200 z 3 : 2 :1 x y z 30 化简 得 x 5 z y 4z x 15 解之得 y 12 z 3
3.某中学组织初一学生春游,原计划租用45座客
车若干辆,但有15人没有座位;若租用同样数量
的60座客车,则多出了一辆车,且其余客车恰好
坐满.已知45座客车日租金为每辆220元, 60座
客车日租金为每辆300元,试问:(1)初一年级的人 数是多少?原计划租用45座客车多少辆?(2)若租 用同一种车,要使每位同学都有座位,怎样租用更 合算?
y
y 2x 1
2x y 1
x y 5
的解
(3)交点的坐标与方程组的 解有什么关系?
o
x
y 5 x
以下为备选练习题
例1.A、B两地相距36千米.甲从A地出发步行 到B地,乙从B地出发步行到A地.两人同时出 发,4小时相遇,6小时后 ,甲所余路程为乙所 余路程的2倍,求两人的速度.
4.二元一次方程组的解:
二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做二 元一次方程组的解. 5.方程组的解法 基本思想或思路——消元 常用方法————代入法和加减法 根据方程未知数的系数特征确定用哪一种解法.
用代入法解二元一次方程组的步骤： (1).求表达式：从方程组中选一个系数比较简 单的方程，将此方程中的一个未知数，如y，用 含x的代数式表示;
0.4㎏
0.3㎏
1㎏
(1)利用这些材料能制作A.B两种工艺品各多少件?
(2)若每公斤甲.乙种材料分别为8元和10元,问制 作A.B两种型号的工艺品各需材料多少钱?
3.总量不变问题
1.入世后，国内各汽车企业展开价格大战，汽 车价格大幅下降，有些型号的汽车供不应求。 某汽车生产厂接受了一份订单，要在规定的日 期内生产一批汽车，如果每天生产35辆，则差 10辆完成任务，如果每天生产40辆，则可提 前半天完成任务，问订单要多少辆汽车，规定 日期是多少天？
解:设甲、乙的速度分别为x千米/小时和y千米/小时.
4 x 4 y 36 依题意可得: 4 y 2 x 2(4 x 2 y)
x 4 解得 y 5
答:甲、乙的速度分别为4千米/小时和5千 米/小时.
2. 下表是某一周甲、乙两种股票的收盘价 （股票每天交易结束时的价格）
程
(环形跑道): 快者的路程-慢者的路程=一圈长 3.顺逆问题:顺速=静速+水(风)速
逆速=静速-水(风)速
例1.某人要在规定的时间内由甲地赶往乙地, 如果他以每小时50千米的速度行驶,就会迟到 24分钟,如果他以每小时75千米的速度行驶, 就会提前24分钟 到达乙地,求甲、乙两地间的 距离. 解：设甲、乙两地间的距离为S千米，规定 、 时间为t小时,根据题意得方程组
解：设甲、乙两种商品的标价分别为x、y元， 根据题意，得 x y 100
答：甲种商品的标价是20元，乙种商品的 标价是80元.
5、配套问题
例：某车间每天能生产甲种零件120个，或者乙种零 件100个，或者丙种零件200个，甲，乙，丙3种零件分 别取3个，2个，1个，才能配一套，要在30天内生产最 多的成套产品，问甲，乙，丙3种零件各应生产多少天？
解:设订单要辆x汽车，规定日期是y天,根据 题意得方程组 35 y x 10 40( y 0.5) x
x 220 解这个方程组，得 y 6
答：订单要220辆汽车，规定日期是6天
4.销售问题:
标价×折扣=售价
售价-进价=利润
利润 售价 进价 利润率= 进价 进价
2
yx
点，则的值分别为（ (A) 2，3 (B) 3，2 3．已知：一次函数
正比例函数的图象交于点A，并且与轴交于点B
1 (D) ,3 2 1 y kx b 的图象与 y x 3
）． (C)
1 ,2 2
（0，－4），△AOB的面积为6，求一次函数的表达 式．
4.在同一直角坐标系内分别作出 一次函数y 5 x 和 y 2 x 1 的图象, 观察图象并回答问题: (1)这两个图象有交点吗?交点 坐标是什么? (2)方程组 是什么?
(3).解这个一元一次方程，求得一个未知数的值 (4).把所求的这个未知的值代入方程组中较为简 便的一个方程，求出另一个未知数，从而得到方 程的解 .
6.列二元一次方程解决实际问题的一 般步骤：
审： 审清题目中的等量关系． 设： 设未知数． 列： 根据等量关系，列出方程组． 解： 解方程组，求出未知数．
4.打折前,买60件A商品和30件B商品用了 1080元,买50件A商品和10件B商品用了840 元.打折后,买500件A商品和500件B商品用 了9600元.问:比不打折少花多少钱?
2 s 50 t 5 s t2 75 5
例2.甲、乙二人以不变的速度在环形路上跑步, 如果同时同地出发,相向而行,每隔2分钟相遇一 次;如果同向而行,每隔6分钟相遇一次.已知甲 比乙跑得快,甲、乙每分钟各跑多少圈? 解：设甲、乙二人每分钟各跑x、y圈，根据 题意得方程组 2( x y) 1
答： 检验所求出未知数是否符合题意，写出答案．
二元一次方程和一次 函数的图象的关系
以二元一次方程的解为坐标的点都 在对应的函数图象上. 一次函数图象上的点的坐标都适合 对应的二元一次方程. 方程组的解是对应的两条直 线的交点坐标 两条线的交点坐标是对应 的方程组的解
二元一次方程组和一 次函数的图象的关系
(2).把这个含x的代数式代入另一个方程中， 消去y，得到一个关于x的一元一次方程；
(3).解一元一次方程，求出x的值; (4).再把求出的x的值 代入变形后的方程，求 出y的值.
用加减法解二元一次方程组的步骤：
(1).利用等式性质把一个或两个方程的两边都 乘以适当的数，变换两个方程的某一个未知数 的系数，使其绝对值相等； (2).把变换系数后的两个方程的两边分别相 加或相减，消去一个未知数，得一元一次方程；
5.二元一次方程2m+3n=11
(C )
A.任何一对有理数都是它的解.
B.只有两组解. C.只有两组正整数解. D.有负整数解.
6.若点P(x-y,3x+y)与点Q(-1,-5)关于X轴对 称,则x+y=______. 3
7.已知|2x+3y+5|+(3x+2Y-25)2=0, -30 则x-y=______.
2 x 3 y k 解得：K=14 解法2：根据题意，得 3 x 5 y k 2 x y 12
解这个方程组，得k=14
四.列二元一次方程组解应用题 专题训练：
1.行程问题:
1.相遇问题:甲的路程+乙的路程=总的路程 (环形跑道):甲的路程+乙的路程=一圈长 2.追及问题:快者的路程-慢者的路程=原来相距路
解：设张师傅持有甲种股票x股，乙种股票y 股，根据题意，得
(12.5 12) x (13.3 13.5) y 200 (12.9 12.5) x (13.9 13.3) y 1300
x 1000 解得 y 1500
答：张师傅持有甲种股票1000股，乙种股票 1500股.
二、有关概念
1.二元一次方程:通过化简后,只有两个未知数,并 且所含未知数的项的次数都是1,系数都不是0的 整式方程,叫做二元一次方程. 2.二元一次方程的解:使二元一次方程两边的值 相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解. 3.二元一次方程组:由两个一次方程组成,共有两 个未知数的方程组,叫做二元一次方程组.
3x 5 y 2a, 3.方程组 的解互为相反数，求a的值. 2 x 7 y a 18
ax by 2, 4.甲、乙两位同学一同解方程组 cx 3 y 2. 甲正确解出方程组 ,
x 2, x 1, 的解为 ,而乙因为看错了 c ，得解为 试求 a , b , c y 6. y 1. 的值.
8.若两个多边形的边数之比是2:3,两个多
边形的内角和是1980°,求这两个多边形 的边数. 6和9
2 x 3 y k 9.方程组 中,x与y的和12, 3x 5 y k 2
求k的值.
x 2k 6 解法1：解这个方程组，得 y 4 k
依题意：x＋ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ=12 所以(2k－6) ＋(4－k)=12
星期一 星期二 星期三 星期四 星期五星期六 甲 12
12.5
13.3
12.9
12.45 12.75 休盘 13.15 休盘
乙
13.5
13.9 13.4
张师傅在该周内持有若干甲、乙两种股票，若 按照两种股票每天收盘价计算（不计手续费、 税费行等），该人账户中星期二比星期一多获 利200元，星期三比星期二多获利1300元，试 问张师傅持有甲、乙股票各多少股？