1.1.3集合的基本运算教案教学教材

解：∵A∩B ={9},∴9A 所以a2 = 9或2a-1= 9,解得a = 3或a = 5 当a = 3时，A={9,5,-4},B ={-2,-2,9},B中元素违 背了互异性，舍去.
当a=-3时，A={9,-7,-4},B={-8,4,9},A∩B={9} 满足题意，故A∪B={-7,-4,-8,4,9}. 当a=5时，A={25,9,-4},B={0,-4,9},此时A∩B= {-4,9},与A∩B={9}矛盾，故舍去. 综上所述，a=3且A∪B={-7,-4,-8,4,9}.
一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素 所组成的集合,称为集合A与B的并集,记作A∪B(读
作“A并B”),即 A∪B={x | x∈ A, 或x∈ B}
用Venn图表示：
A
B
A∪B
注意：求两个集合的并集时，
例 设A={a,b,c}, B={a,它c,d们,f}的,求公A共∪元B.素在并集中只 解: A∪B={a,b,c} ∪ {a能,c,d出,f现} 一次.如：a,c.
1.1.3集合的基本运算教案
1.1.3 集合的基本运算
A AB B AUB
请观察A，B，C这些集合之间是什么关系？
x是有a,b理数 集合A
x是c无,d理数
集合B
A
B
xa是,b实,c,d数 集合C
-2
2 4 6 8 10
C 集合C是由所有属于集合A或属于集合B的元素组成.
知识要 点
1.并集
∁U N={x|x<0且x≥1}.
教材习题答案
1.A B = {5, 8}, A B = {3, 4, 5, 6, 7, 8}; 2.因 为 A = {-1，5}， B = {-1,1}, 所 以 A B = {-1,1, 5}, A B = {-1}; 3.A B = {x x是 等 腰 直 角 三 角 形 }; A B = {x x是 等 腰 三 角 形 或 直 角 三 角 形 }; 4.因 为 C U A = {1, 3, 6, 7}, C UB = {2, 4, 6}, 所 以 A∩ (C U B) = {2, 4}, (C U A)∩(C UB) = {6}.
例 设集合A＝{－4，2m－1，m2}，
B＝{9，m－5，1－m}，又A∩B＝{9}，求A∪B?
解：(1) 若2m-1＝9，得m＝5，得 A＝{-4,9,25}，B＝{9,0,-4}，
得A∩B＝{-4,9}，不符合题. (2) 若m2＝9，得m＝3或m＝-3，m＝3时，
A＝{-4,5,9}，B＝{9,-2,-2} 违反互异性，舍去. 当m＝-3时，
例 设U={x|x是小于7的正整数},A={1，2，3}， B={3，4，5，6},求∁ UA, ∁ UB. 解:根据题意可知,U={1,2,3,4,5,6}, 所以 ∁ UA={4,5,6} ∁UB={1,2} .
例 设全集U=R, M={x|x≥1}，N={x|0≤x＜1}， 则∁U M，∁U N. 解：根据题意可知∁U M={x|x<1}，
={a,b,c,d,f} 例 设集合A={x|-4<x<2},集合B={x|1<x<4}, 求A∪B.
解: A∪B={x|-4<x<2} ∪ {x|1<x<4}
={x|-4<x<4} 在数轴上表示并集
A
B
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
A∪B
观察
下列各个集合,你能说出集合A,B与集合C之间 的关系吗? (1)A={2,4,6,8,10},B={2,3,5,8,9,12},C={2,8}; (2) A={x|1<x<6},B={ x|4<x<8},C={ x|4<x<6}；
集合C是由那些既属于集合A且又属于集合B的所 有元素组成.
知识要 点
2.交集
一般地,由属于集合A且属于集合B的所有元素 组成的集合,称为A与B的交集,记作A∩B,(读作“A交 B”),即
A∩B={x|x∈A,且x∈B} 用Venn图表示：
A
A∩B
B
例 设A={x|x>-1},B={x|x<1}，求A∩B. 解：A∩B={x|x>-1}∩{x|x<1}={x|-1<x<1}．
记 作 U A = {x |x U ,且 x A }
补集可用Venn图表示为:
U A
UA
例 设 U=R, A=(-1,2]， 求 U A .
解： 将集合 A = (-1, 2 ]用数轴表示为
x
-1 0 1 2 3
所以 A =(- ,-1]U (2,+ ).
求用区间表示的集合的补集时， 要特别注意区间端点的归属．
解 : (1)直线l1 , l2相交于一点P可表示为
L1∩L2 = {点P};
(2)直
线l
1
,
l
平
2
行
可
表
示
为
L1∩L2 = ;
(3)直
线l
1
,
l
重
2
合
可
表
示
为
L1∩L 2 = L1 = L 2 .
想一想
方程 (x-1)(x2-3)=0的解集，在有理数范围内有几
个解？分别是什么？ 1个 ，{1} 在实数范围内有几个解？分别是什么？
3个 解 ， 解 集 是 {1 ， 3 ， -3} 在不同的范围内研究问题，结果是不同的，为 此，需要确定研究对象ห้องสมุดไป่ตู้范围.
知识要 点
一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中所 涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集,通常记 作U. 通常也把给定的集合作为全集.
对于一个集合A,由全集U中不属于A的所有元素 组成的集合称为集合A相对于全集U的补集,简称为集 合A的补集.
A＝{-4,-7,9}，B＝{9,-8,4} 符合题意。此时A∪B＝{-4,-7,9,-8,4} 由(1)(2)可知：m＝-3，
A∪B＝{-4,-7,9,-8,4}
7 .设 A = {-4 ,2 a -1 ,a 2},B = {a -5 ,1 -a ,9 },已 知 A ∩ B = {9 },求 a 的 值 ,并 求 出 A ∪ B .
A∩B
-1 0
1
例 设A={x|x是等腰三角形},B={x|x是直角三角
形},求A∩B.
解：A∩B={x|x是等腰三角形}∩{x|x是直角三角形}
={x|x是等腰直角三角形}．
例 设 平 面 内 直 线 l1 上 的 点 的 集 合 为 L 1 ,直 线 l2 上 点 的 集 合 为 L 2,试 用 集 合 的 运 算 表 示 l1 ,l2 的 位 置 关 系 .