人教版七年级下册数学第二章复习题

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人教版七年级下册数学各章经典复习题

七年级数学下册 9、如图 5， a ∥b ， M ， N 分别在 a ，b 上， P 为两平行线间一点，那么 1 2 3（）第五章相交线与平行线A ．180B ． 270C ． 360D ． 540一、选择题10、已知：如图 6，AB//CD ，则图中、、三个角之间的数量关系为（）.1、如图 1，如果 AB ∥CD ，那么下面说法错误的是（）A 、 + + =360B 、 + + =180C 、 + - =180D 、 - - =90A ．∠3=∠7；B ．∠ 2=∠6C 、∠ 3+∠4+∠5+∠6=1800D 、∠4=∠82、如图 2， AB ∥ DE ， E 65 ，则 BC （）P2M 1aAB 120°α 135115 36 65 AB C D ．．．．3、如图 3，PO ⊥OR ，OQ ⊥PR ，则点 O 到 PR 所在直线的距离是线段（）的长3Nb25°CDA 、POB 、ROC 、OQD 、PQC图 4二、填空题图 5 图 6A 1D82711、把“等角的补角相等”写成“如果 ⋯ ，那么 ⋯ ”形式A12、如图 7，已知 AB ∥CD ，BE 平分∠ ABC ，∠ CDE ＝150°，则∠ C ＝BFB 3 4 56 C D 图 2E 图 313、如图 8，把长方形纸片沿折叠，使，分别落在，的位置，若，则等于图 114、如图 9，已知， =____________4、下列语句：①直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离；②若两条直线被第三条截，则E 内错角相等；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行，真命题有（）个 A ． 1 B ． 2C DC ．3D ．以上结论皆错 AB 5、如果 a ∥b ，b ∥c ，那么a ∥c ，这个推理的依据是（）A 、等量代换B 、两直线平行，同位角相等C 、平行公理D 、平行于同一直线的两条直线平行图 7图 8图 96、如图 4，小明从 A 处出发沿北偏东60°方向行走至 B 处，又沿北偏西20 方向行走至 C 处，此时需把三、解答题 15、推理填空：方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（）A ．右转80°B ．左转80°C ．右转100°D ．左转100°7、如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的 4 倍少 30 ，那么这两个角是（）A ． 42 、138 ；B ．都是 10 ；C ． 42 、138 或 42 、10 ；D ．以上都不对如图： ① 若∠ 1=∠2，则 ∥（）若∠DAB+ ∠ABC=1800，则∥ （）3 D C12②当∥时，∠ C+∠ABC=180°（）当∥时，∠3= ∠ CAB8、下列语句错误的是（）（）A．连接两点的线段的长度叫做两点间的距离；B．两条直线平行，同旁内角互补16．已知，如图∠1=∠ABC=∠ADC，∠3=∠5，∠2=∠4，∠ABC+ ∠C．若两个角有公共顶点且有一条公共边，和等于平角，则这两个角为邻补BCD=180°．D．平移变换中，各组对应点连成两线段平行且相等将下列推理过程补充完整：- 1 -（1）∵∠1=∠ABC（已知），第六章实数∴AD∥______一、填空题（2）∵∠3=∠5（已知），1∴AB∥______, 1.169 的算术平方根为（）（______________________________）_（3）∵∠ABC+∠BCD=180°（已知），2、已知5 11的整数数部分为m，5 11的小数部分为n，则m n （）∴_______∥________, 3、式子x 3 有意义，x 的取值范围（）（_______________________________）_4、已知：y= x 5 + 5 x +3,则xy 的值为（）17、已知：如图AB∥CD，EF 交AB 于G，交CD 于F，FH 平分∠EFD，交AB 于H ，∠AGE=500，求：∠BHF 的度数．(8 分)E 5、3 a b 4 0，求a+b 的值（）A HB 6、9 的平方根是（）G7、快速地表示并求出下列各式的平方根9 C F D⑴116⑵|－5| ⑶0.81 ⑷（－9）28、如果一个数的平方根是 a 1和2a 7 ，求这个数？9.用平方根定义解方程18、已知，如图，CD⊥AB，GF⊥AB，∠B＝∠ADE，试说明∠1＝∠2．⑴16（x+2）2=81 ⑵4x2-225=0AED110、下列说法正确的是( )FB 2G CA、16 的平方根是 4B、 6 表示6 的算术平方根的相反数C、任何数都有平方根D、2a 一定没有平方根11、求值：⑴3 0.512 = ⑵－3 729=⑶3 ( 2)3=⑷（3 8 ）3=12、如果3 x 2 有意义，x 的取值范围为- 2 -13.用立方根的定义解方程3-27 =0 ⑵2（x+3）3=512 ⑴x公式四：∵（3 8 ）3= （3 27 ）3= （3 125）3=∴ 3 ) 3 ( a =重要公式综合公式三和四，可知，当满足a 条件时，3 a3 = 33 )( a公式一: ∵ 2 2 = 2 3 = 2 4 = 公式五：3a=2 2 2 知识点五：实数定义及分类( 2) ( 3) ( 4)= = = ∴ 2 a = 无理数的定义：实数的定义：有关练习：1.( 172)= 21999 =实数与上的点是一一对应的1、判断下列说法是否正确：2(a 3)（1）实数不是有理数就是无理数（2）无限小数都是无理数。

人教版七年级数学下册期末复习题(含答案)

人教版七年级数学下册期末复习题（含答案）一、选择题1．如图所示，下列结论中正确的是（）A ．1∠和2∠是同位角B ．2∠和3∠是同旁内角C ．1∠和4∠是内错角D ．3∠和4∠是对顶角 2．北京2022年冬奥会会徽是以汉字“冬”为灵感来源设计的．在下面如图的四个图中，能由如图经过平移得到的是（）A ．B ．C ．D ． 3．平面直角坐标系中，点（a 2+1，2020）所在象限是（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 4．下列四个命题：①两条直线相交，若对顶角互补，则这两条直线互相垂直；②两条直线被第三条直线所截，内错角相等；③如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；④经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．其中是真命题的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．45．如图，直线AB ，CD 被直线ED 所截，//AB CD ，1140∠=︒，则D ∠的度数为（）．A ．40°B ．60°C ．45°D ．70°6．对于有理数a ．b ，定义min {a ，b }的含义为：当a ＜b 时，min {a ，b }＝a ，当b ＜a 时，min {a ，b }＝b ．例如：min {1，﹣2}＝﹣2，已知min 30a }＝a ，min 30b }30a 和b 为两个连续正整数，则a ﹣b 的立方根为（）A ．﹣1B ．1C ．﹣2D ．27．在同一个平面内，A ∠为50°，B 的两边分别与A ∠的两边平行，则B 的度数为（）．A ．50°B ．40°或130°C ．50°或130°D ．40°8．如图，一个蒲公英种子从平面直角坐标系的原点O 出发，向正东走3米到达点1A ，再向正北方向走6米到达点2A ，再向正西方向走9米到达点3A ，再向正南方向走12米到达点4A ，再向正东方向走15米到达点5A ，以此规律走下去，当蒲公英种子到达点10A 时，它在坐标系中坐标为（）A ．(12,12)--B ．(15,18)C ．(15,12)-D ．(15,18)-九、填空题9．0.0081的算术平方根是______十、填空题10．已知点P （3，﹣1），则点P 关于x 轴对称的点Q _____．十一、填空题11．在△ABC 中，AD 为高线，AE 为角平分线，当∠B=40º，∠ACD=60º，∠EAD 的度数为_________.十二、填空题12．如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2=54º时，∠1=______．十三、填空题13．如图，将四边形纸片ABCD 沿MN 折叠，点A 、D 分别落在点A 1、D 1处．若∠1＋∠2＝130°，则∠B ＋∠C ＝___°．十四、填空题14．a 是不为2的有理数，我们把2称为a 的“文峰数”如：3的“文峰数”是2223=--，-2的“文峰数”是()21222=--，已知a 1=3，a 2是a 1的“文峰数”， a 3是a 2的“文峰数”， a 4是a 3的“文峰数”，……，以此类推，则a 2020=______十五、填空题15．如果点P （m +3，m ﹣2）在x 轴上，那么m ＝_____．十六、填空题16．在平面直角坐标系中，点(,)P x y 经过某种变换后得到点(1,2)P y x '-++，我们把点(1,2)P y x '-++叫做点(,)P x y 的终结点已知点1P 的终结点为2P 点2P 的终结点为3P ，点3P 的终结点为4P ，这样依次得到1234,,,,,,n P P P P P ⋯⋯，若点1P 的坐标为(2,0)，则点2021P 的坐标为____十七、解答题17．计算下列各式的值：（1）|–2|–3–8 + (–1)2021；（2）()2133+3––6⎛⎫ ⎪⎝⎭．十八、解答题18．求下列各式中x 的值：（1）（x +1）3﹣27＝0（2）（2x ﹣1）2﹣25＝0十九、解答题19．如图，已知∠AED =∠C ,∠DEF =∠B ，试说明∠EFG +∠BDG =180∘，请完成下列填空：∵∠AED =∠C (_________)∴ED ∥BC (_________)∴∠DEF =∠EHC (___________)∵∠DEF =∠B （已知）∴_______(等量代换)∴BD ∥EH (同位角相等，两直线平行)∴∠BDG =∠DFE (两直线平行，内错角相等)∵_________________(邻补角的意义)∴∠EFG +∠BDG =180∘(___________)二十、解答题20．如图，三角形ABC在平面直角坐标系中，（1）请写出三角形ABC各点的坐标；（2）将三角形ABC经过平移后得到三角形A1B1C1，若三角形ABC中任意一点M（a，b）与三角形A1B1C1的对应点的坐标为M1（a-1，b+2），写出A1B1C1的坐标，并画出平移后的图形；（3）求出三角形ABC的面积．二十一、解答题21．已知：a是815-的小数部分．+的小数部分，b是815（1）求a、b的值；（2）求4a+4b+5的平方根．二十二、解答题22．如图是一块正方形纸片．（1）如图1，若正方形纸片的面积为1dm2，则此正方形的对角线AC的长为dm．（2）若一圆的面积与这个正方形的面积都是2πcm2，设圆的周长为C圆，正方形的周长为C正，则C圆C正(填“＝”或“＜”或“＞”号)（3）如图2，若正方形的面积为16cm2，李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为12cm2的长方形纸片，使它的长和宽之比为3：2，他能裁出吗？请说明理由？二十三、解答题23．已知，AB ∥CD ，点E 在CD 上，点G ，F 在AB 上，点H 在AB ，CD 之间，连接FE ，EH ，HG ，∠AGH ＝∠FED ，FE ⊥HE ，垂足为E ．（1）如图1，求证：HG ⊥HE ；（2）如图2，GM 平分∠HGB ，EM 平分∠HED ，GM ，EM 交于点M ，求证：∠GHE ＝2∠GME ；（3）如图3，在（2）的条件下，FK 平分∠AFE 交CD 于点K ，若∠KFE ：∠MGH ＝13：5，求∠HED 的度数．二十四、解答题24．综合与探究综合与实践课上，同学们以“一个含30角的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动，如图，已知两直线a ，b ，且//a b ，三角形ABC 是直角三角形，90BCA ∠=︒，30BAC ∠=︒，60ABC ∠=︒操作发现：（1）如图1．148∠=︒，求2∠的度数；（2）如图2．创新小组的同学把直线a 向上平移，并把2∠的位置改变，发现21120∠-∠=︒，请说明理由．实践探究：（3）填密小组在创新小组发现的结论的基础上，将图2中的图形继续变化得到图3，AC 平分BAM ∠，此时发现1∠与2∠又存在新的数量关系，请写出1∠与2∠的数量关系并说明理由．二十五、解答题25．解读基础：（1）图1形似燕尾，我们称之为“燕尾形”，请写出A ∠、B 、C ∠、D ∠之间的关系，并说明理由；（2）图2形似8字，我们称之为“八字形”，请写出A ∠、B 、C ∠、D ∠之间的关系，并说明理由：应用乐园：直接运用上述两个结论解答下列各题（3）①如图3，在ABC ∆中，BD 、CD 分别平分ABC ∠和ACB ∠，请直接写出A ∠和D ∠的关系；②如图4，A B C D E F ∠+∠+∠+∠+∠+∠= ．（4）如图5，BAC ∠与BDC ∠的角平分线相交于点F ，GDC ∠与CAF ∠的角平分线相交于点E ，已知26B ∠=︒，54C ∠=︒，求F ∠和E ∠的度数．【参考答案】一、选择题1．B解析：B【分析】根据同位角，内错角，同旁内角以及对顶角的定义进行解答．【详解】解：A 、∠1和∠2是同旁内角，故本选项错误；B 、∠2和∠3是同旁内角，故本选项正确；C 、∠1和∠4是同位角，故本选项错误；D 、∠3和∠4是邻补角，故本选项错误；故选：B ．【点睛】本题考查了同位角，内错角，同旁内角以及对顶角的定义．解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．2．C【分析】根据平移只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小解答．【详解】解：观察各选项图形只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小可知，A．是旋转180°后图形，故选项A不合题意；B．是解析：C【分析】根据平移只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小解答．【详解】解：观察各选项图形只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小可知，A．是旋转180°后图形，故选项A不合题意；B．是轴对称图形，故选项B不合题意；C．选项的图案可以通过平移得到．故选项C符合题意；D．是轴对称图形，故选项D不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了图形的平移，掌握平移的定义及性质是解题的关键．3．A【分析】根据点的横纵坐标的正负判断即可．【详解】解：因为a2+1≥1，所以点（a2+1，2020）所在象限是第一象限．故选：A．【点睛】本题主要考查点所在的象限，掌握每个象限内点的横纵坐标的正负是关键．4．C【分析】根据对顶角的性质和垂直的定义判断①；根据内错角相等的判定方法判定②；根据平行线的判定对③进行判断；根据经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行判断④即可【详解】解：两条直线相交，若对顶角互补，则这两条直线互相垂直，所以①正确；两条互相平行的直线被第三条直线所截，内错角相等；，所以②错误；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，所以③正确；经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，所以④正确．故选：C．【点睛】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，熟练掌握相关性质是解题的关键．5．A【分析】根据平行线的性质得出∠2＝∠D，进而利用邻补角得出答案即可．【详解】解：如图，∵AB∥CD，∴∠2＝∠D，∵∠1＝140°，∴∠D＝∠2＝180°−∠1＝180°−140°＝40°，故选：A．【点睛】此题考查平行线的性质，关键是根据两直线平行，内错角相等解答．6．A【分析】根据a，b的范围即可求出a−b的立方根．【详解】解：根据题意得：a30b30∵25＜30＜36，∴5306，∵a和b为两个连续正整数，∴a＝5，b＝6，∴a﹣b＝﹣1，∴﹣1的立方根是﹣1，故选：A．【点睛】本题考查用新定义解决数学问题及无理数的估计，立方根的求法，正确理解新定义是求解本题的关键．7．C【分析】如图，分两种情况进行讨论求解即可．【详解】解：①如图所示，AC∥BF，AD∥BE，∴∠A=∠FOD，∠B=∠FOD，∴∠B=∠A=50°；②如图所示，AC∥BF，AD∥BE，∴∠A=∠BOD，∠B+∠BOD=180°，∴∠B+∠A=180°，∴∠B=130°，故选C．【点睛】本题主要考查了平行线的性质,解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．8．B【分析】由题意可知：OA1＝3；A1A2＝3×2；A2A3＝3×3；可得规律：An﹣1An＝3n，根据规律可得到A9A10＝3×10＝30，进而求得A10的横纵坐标．【详解】解：根据题意可解析：B【分析】由题意可知：OA1＝3；A1A2＝3×2；A2A3＝3×3；可得规律：A n﹣1A n＝3n，根据规律可得到A9A10＝3×10＝30，进而求得A10的横纵坐标．【详解】解：根据题意可知：OA1＝3，A1A2＝6，A2A3＝9，A3A4＝12，A4A5＝15，A5A6＝18•••，A9A10＝30，∴A1点坐标为（3，0），A2点坐标为（3，6），A3点坐标为（﹣6，6），A4点坐标为（﹣6，﹣6），A5点坐标为（9，﹣6），A6点坐标为（9，12），以此类推，A9点坐标为（15，﹣12），所以A10点横坐标为15，纵坐标为﹣12+30＝18，∴A10点坐标为（15，18），故选：B．【点睛】本题主要考查了坐标确定位置的运用，解题的关键是发现规律，利用规律解决问题，解题时注意：各象限内点P（a，b）的坐标特征为：①第一象限：a＞0，b＞0；②第二象限：a＜0，b＞0；③第三象限：a＜0，b＜0；④第四象限：a＞0，b＜0．九、填空题9．3【分析】根据算术平方根的性质解答即可．【详解】解：，0.09的算术平方根是0.3．故答案为：0.3．【点睛】本题考查了算术平方根，解题的关键是化简后再求算术平方根．解析：3【分析】根据算术平方根的性质解答即可．【详解】，0.090.09的算术平方根是0.3．故答案为：0.3．【点睛】本题考查了算术平方根，解题的关键是化简后再求算术平方根．十、填空题10．（3，1）【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可．【详解】解：∵点P(3，﹣1）∴点P关于x轴对称的点Q(3，1）故答案为(3，1）．【点睛】本题主要解析：（3，1）【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可．【详解】解：∵点P(3，﹣1）∴点P关于x轴对称的点Q(3，1）故答案为(3，1）．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系点关于坐标轴的对称关系，熟记对称的特点是解题的关键．十一、填空题11．10°或40°；【分析】首先根据三角形的内角和定理求得∠BAC，再根据角平分线的定义求得∠BAE，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和求得∠AED，最后根据直角三角形的两个锐角互余即解析：10°或40°；【分析】首先根据三角形的内角和定理求得∠BAC，再根据角平分线的定义求得∠BAE，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和求得∠AED，最后根据直角三角形的两个锐角互余即可求解．【详解】解：当高AD在△ABC的内部时．∵∠B=40°，∠C=60°，∴∠BAC=180°-40°-60°=80°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=1∠BAC=40°，2∵AD⊥BC，∴∠BDA=90°，∴∠BAD=90°-∠B=50°，∴∠EAD=∠BAD-∠BAE=50°-40°=10°．当高AD在△ABC的外部时．同法可得∠EAD=10°+30°=40°故答案为10°或40°．【点睛】此题考查三角形内角和定理，角平分线的定义，三角形的外角性质，解题关键在于求出∠BAE的度数十二、填空题12．36°【分析】如图，根据平行线的性质可得∠3=∠2，然后根据平角的定义解答即可．【详解】解：如图，∵三角尺的两边a∥b，∴∠3=∠2=54º，∴∠1=180°－90°－∠3=36°．故解析：36°【分析】如图，根据平行线的性质可得∠3=∠2，然后根据平角的定义解答即可．【详解】解：如图，∵三角尺的两边a∥b，∴∠3=∠2=54º，∴∠1=180°－90°－∠3=36°．故答案为：36°．【点睛】本题以三角板为载体，主要考查了平行线的性质和和平角的定义，属于基础题型，熟练掌握平行线的性质是解题关键．十三、填空题13．115【分析】先根据∠1+∠2=130°得出∠AMN+∠DNM 的度数，再由四边形内角和定理即可得出结论．【详解】解：∵∠1+∠2=130°，∴∠AMN+∠DNM= =115°．∵∠A+∠解析：115【分析】先根据∠1+∠2=130°得出∠AMN +∠DNM 的度数，再由四边形内角和定理即可得出结论．【详解】解：∵∠1+∠2=130°，∴∠AMN +∠DNM =3601302︒-︒ =115°． ∵∠A +∠D +（∠AMN +∠DNM ）=360°，∠A +∠D +（∠B +∠C ）=360°，∴∠B +∠C =∠AMN +∠DNM =115°．故答案为：115．【点睛】本题考查的是翻折变换，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．十四、填空题14．．【分析】先根据题意求得、、、，发现规律即可求解．【详解】解：∵a1=3∴，，，，∴该数列为每4个数为一周期循环，∵∴a2020=．故答案为：．【点睛】此题主要考查规律的探索，解析：43．【分析】先根据题意求得2a、3a、4a、5a，发现规律即可求解．【详解】解：∵a1=3∴222 23a==--，()321222a==--，4241322a==-，523423a==-，∴该数列为每4个数为一周期循环，∵20204505÷=∴a2020=44 3a=．故答案为：43．【点睛】此题主要考查规律的探索，解题的关键是根据题意发现规律．十五、填空题15．【分析】根据x轴上的点的纵坐标等于0列式计算即可得解．【详解】∵点P（m+3，m﹣2）在x轴上，∴m﹣2＝0，解得m＝2．故答案为：2．【点睛】此题考查点的坐标，熟记x轴上的点的纵解析：【分析】根据x轴上的点的纵坐标等于0列式计算即可得解．【详解】∵点P（m+3，m﹣2）在x轴上，∴m﹣2＝0，解得m＝2．故答案为：2．【点睛】此题考查点的坐标，熟记x轴上的点的纵坐标等于0是解题的关键．十六、填空题16．【分析】利用点P（x，y）的终结点的定义分别写出点P2的坐标为（1，4），点P3的坐标为（−3，3），点P4的坐标为（−2，−1），点P5的坐标为（2，0），…，从而得到每4次变换一个循环，然后解析：(2,0)【分析】利用点P （x ，y ）的终结点的定义分别写出点P 2的坐标为（1，4），点P 3的坐标为（−3，3），点P 4的坐标为（−2，−1），点P 5的坐标为（2，0），…，从而得到每4次变换一个循环，然后利用2021＝4×505＋1可判断点P 2021的坐标与点P 1的坐标相同．【详解】解：根据题意得点P 1的坐标为（2，0），则点P 2的坐标为（1，4），点P 3的坐标为（−3，3），点P 4的坐标为（−2，-1），点P 5的坐标为（2，0），…，而2021＝4×505+1，所以点P 2021的坐标与点P 1的坐标相同，为（2，0），故答案为：(2,0)．【点睛】本题考查了坐标的变化规律探索，找出前5个点的坐标，找出变化规律，是解题的关键．十七、解答题17．（1）3；（2）–2【分析】（1）根据绝对值、立方根、乘方解决此题．（2）先用乘法分配律去括号，从而简化运算．再根据算术平方根解决本题．【详解】解：(1)原式＝，＝3.(2)原式，＝解析：（1）3；（2）–2【分析】（1）根据绝对值、立方根、乘方解决此题．（2）先用乘法分配律去括号，从而简化运算．再根据算术平方根解决本题．【详解】解：(1)原式＝()()221--+-，＝3.(2)原式= ＝3＋1－6，＝–2.【点睛】本地主要考查绝对值、立方根、算术平方根以及乘方，熟练掌握绝对值、立方根、算术平方根以及乘方是解决本题的关键．十八、解答题18．（1）x=2；（2）x=3或x=-2．【分析】（1）根据立方根的定义进行求解即可；（2）根据平方根的定义进行求解，即可得出答案．【详解】解：（1）(x+1)3-27=0，(x+1)3=2解析：（1）x=2；（2）x=3或x=-2．【分析】（1）根据立方根的定义进行求解即可；（2）根据平方根的定义进行求解，即可得出答案．【详解】解：（1）(x+1)3-27=0，(x+1)3=27，x+1=3，x=2；（2）(2x-1)2-25=0，(2x-1)2=25，2x-1=±5，x=3或x=-2．【点睛】本题考查了立方根和平方根，熟练掌握立方根和平方根的定义是解题的关键．十九、解答题19．已知；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠EHC=∠B；∠DFE+∠EFG =180∘；等量代换【分析】根据同位角相等，两直线平行推出ED∥BC，通过两直线平行，内错角相等推出∠解析：已知；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠EHC =∠B；∠DFE+∠EFG =180∘；等量代换【分析】根据同位角相等，两直线平行推出ED∥BC，通过两直线平行，内错角相等推出∠DEF=∠EHC，再运用等量代换得到∠EHC =∠B，最后推出BD∥EH，∠BDG=∠DFE，再利用邻补角的意义推出结论，据此回答问题．【详解】解：∵∠AED=∠C (已知)∴ED∥BC(同位角相等，两直线平行)∴∠DEF=∠EHC (两直线平行，内错角相等)∵∠DEF=∠B（已知）∴∠EHC =∠B (等量代换)∴BD∥EH(同位角相等，两直线平行)∴∠BDG=∠DFE(两直线平行，内错角相等)∵∠DFE+∠EFG =180∘(邻补角的意义)∴∠EFG+∠BDG=180∘(等量代换)．【点睛】本题主要考查平行线的判定和性质，属于综合题，难度一般，熟练掌握平行线的判定和性质是解题关键．二十、解答题20．（1）A（-2，-2），B（3，1），C（0，2）；（2）A1（-3，0），B1（2，3），C1（-1，4），图见详解；（3）7【分析】（1）利用点的坐标的表示方法分别写出点A、B、C的坐标；解析：（1）A（-2，-2），B（3，1），C（0，2）；（2）A1（-3，0），B1（2，3），C1（-1，4），图见详解；（3）7【分析】（1）利用点的坐标的表示方法分别写出点A、B、C的坐标；（2）先利用点的坐标平移的规律写出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1；（3）利用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积计算三角形ABC的面积．【详解】解：（1）如图观察可得：A（-2，-2），B（3，1），C（0，2）；（2）根据三角形ABC中任意一点M（a，b）与三角形A1B1C1的对应点的坐标为M1（a-1，b+2）可知，△ABC向左平移一个单位长度，向上平移两个单位长度，平移后坐标为：A1（-3，0），B1（2，3），C1（-1，4），平移后的△A1B1C1如下图所示：；（3）111545313247222ABCS= =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯．【点睛】本题考查了作图-平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．二十一、解答题21．（1）a＝﹣3，b＝4﹣；（2）±3．【分析】（1）根据3＜＜4，即可求出a、b的值；（2）把a，b代入代数式计算求值，再求平方根即可．【详解】解：（1）∵3＜＜4，∴11＜8+＜12，解析：（1）a153，b＝4152）±3．【分析】（1）根据3154，即可求出a、b的值；（2）把a，b代入代数式计算求值，再求平方根即可．【详解】解：（1）∵3154，∴11＜1512，4＜8155，∵a是815b是815∴a＝1511153，b＝8154＝415（2）)(44543445121659a b ++=++=+-=， ∴4a +4b +5的平方根为：±3．【点睛】出a 、b 的值是解题关键．二十二、解答题22．（1）；（2）＜；（3）不能；理由见解析．【分析】（1）由正方形面积，易求得正方形边长，再由勾股定理求对角线长；（2）由圆面积公式，和正方形面积可求周长，比较两数大小可以采用比商法；（3）采解析：（12）＜；（3）不能；理由见解析．【分析】（1）由正方形面积，易求得正方形边长，再由勾股定理求对角线长；（2）由圆面积公式，和正方形面积可求周长，比较两数大小可以采用比商法；（3）采用方程思想求出长方形的长边，与正方形边长比较大小即可.【详解】解：（1）由已知AB 2＝1，则AB ＝1，由勾股定理，AC ；（2，周长为2．1C C <圆正；即C 圆<C 正；故答案为：＜（3）不能；由已知设长方形长和宽为3xcm 和2xcm∴长方形面积为：2x •3x ＝12解得x∴长方形长边为＞4∴他不能裁出．【点睛】本题主要考查了算术平方根在正方形、圆、长方形面积中的应用，灵活的进行算术平方根的计算与无理数大小比较是解题的关键.二十三、解答题23．（1）见解析；（2）见解析；（3）40°【分析】（1）根据平行线的性质和判定解答即可；（2）过点H作HP∥AB，根据平行线的性质解答即可；（3）过点H作HP∥AB，根据平行线的性质解答即可．解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）40°【分析】（1）根据平行线的性质和判定解答即可；（2）过点H作HP∥AB，根据平行线的性质解答即可；（3）过点H作HP∥AB，根据平行线的性质解答即可．【详解】证明：（1）∵AB∥CD，∴∠AFE＝∠FED，∵∠AGH＝∠FED，∴∠AFE＝∠AGH，∴EF∥GH，∴∠FEH+∠H＝180°，∵FE⊥HE，∴∠FEH＝90°，∴∠H＝180°﹣∠FEH＝90°，∴HG⊥HE；（2）过点M作MQ∥AB，∵AB∥CD，∴MQ∥CD，过点H作HP∥AB，∵AB∥CD，∴HP∥CD，∵GM平分∠HGB，∠BGH，∴∠BGM＝∠HGM＝12∵EM平分∠HED，∠HED，∴∠HEM＝∠DEM＝12∵MQ∥AB，∴∠BGM＝∠GMQ，∵MQ∥CD，∴∠QME＝∠MED，∴∠GME＝∠GMQ+∠QME＝∠BGM+∠MED，∵HP∥AB，∴∠BGH＝∠GHP＝2∠BGM，∵HP∥CD，∴∠PHE＝∠HED＝2∠MED，∴∠GHE＝∠GHP+∠PHE＝2∠BGM+2∠MED＝2（∠BGM+∠MED），∴∠GHE＝∠2GME；（3）过点M作MQ∥AB，过点H作HP∥AB，由∠KFE：∠MGH＝13：5，设∠KFE＝13x，∠MGH＝5x，由（2）可知：∠BGH＝2∠MGH＝10x，∵∠AFE+∠BFE＝180°，∴∠AFE＝180°﹣10x，∵FK平分∠AFE，∴∠AFK＝∠KFE＝12∠AFE，即1(18010)132x x︒-=，解得：x＝5°，∴∠BGH＝10x＝50°，∵HP∥AB，HP∥CD，∴∠BGH＝∠GHP＝50°，∠PHE＝∠HED，∵∠GHE＝90°，∴∠PHE＝∠GHE﹣∠GHP＝90°﹣50°＝40°，∴∠HED＝40°．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质定理以及灵活构造平行线是解题的关键．二十四、解答题24．（1）；（2）理由见解析；（3），理由见解析．【分析】（1）由平角定义求出∠3＝42°，再由平行线的性质即可得出答案；（2）过点B作BD∥a．由平行线的性质得∠2＋∠ABD＝180°，∠1＝∠解析：（1）242∠=︒；（2）理由见解析；（3）12∠=∠，理由见解析．【分析】（1）由平角定义求出∠3＝42°，再由平行线的性质即可得出答案；（2）过点B 作BD ∥a ．由平行线的性质得∠2＋∠ABD ＝180°，∠1＝∠DBC ，则∠ABD ＝∠ABC−∠DBC ＝60°−∠1，进而得出结论；（3）过点C 作CP ∥a ，由角平分线定义得∠CAM ＝∠BAC ＝30°，∠BAM ＝2∠BAC ＝60°，由平行线的性质得∠1＝∠BAM ＝60°，∠PCA ＝∠CAM ＝30°，∠2＝∠BCP ＝60°，即可得出结论．【详解】解：（1）如图1 148∠=︒，90BCA ∠=︒，3180142BCA ∴∠=︒-∠-∠=︒，//a b ，2342∴∠=∠=︒；图1（2）理由如下：如图2．过点B 作//BD a ，图22180ABD ∴∠+∠=︒，//a b ，//b BD ∴，1∴∠=∠DBC ，601ABD ABC DBC ∴∠=∠-∠=︒-∠，2601180∴∠+︒-∠=︒，21120∴∠-∠=︒；（3）12∠=∠，图3理由如下：如图3，过点C 作//CP a ， AC 平分BAM ∠，30CAM BAC ∴∠=∠=︒，260BAM BAC ∠=∠=︒，又//a b ，//CP b ∴，160BAM ∠=∠=︒，30PCA CAM ∴∠=∠=︒，903060BCP BCA PCA ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，又//CP a ，260BCP ∴∠=∠=︒，12∠∠∴=．【点睛】本题是三角形综合题目，考查了平移的性质、直角三角形的性质、平行线的判定与性质、角平分线定义、平角的定义等知识；本题综合性强，熟练掌握平移的性质和平行线的性质是解题的关键．二十五、解答题25．（1），理由详见解析；（2），理由详见解析：（3）①；②360°；（4）； .【分析】（1）根据三角形外角等于不相邻的两个内角之和即可得出结论；（2）根据三角形内角和定理及对顶角相等即可得出结解析：（1）D A B C ∠=∠+∠+∠，理由详见解析；（2）A D B C ∠+∠=∠+∠，理由详见解析：（3）①1902D A ∠=︒+∠；②360°；（4）124E ∠=︒； =14F ∠︒.【分析】（1）根据三角形外角等于不相邻的两个内角之和即可得出结论；（2）根据三角形内角和定理及对顶角相等即可得出结论；（3）①根据角平分线的定义及三角形内角和定理即可得出结论；②连结BE ，由（2）的结论及四边形内角和为360°即可得出结论；（4）根据（1）的结论、角平分线的性质以及三角形内角和定理即可得出结论．【详解】（1）D A B C ∠=∠+∠+∠．理由如下：如图1，BDE B BAD ∠=∠+∠，CDE C CAD ∠=∠+∠，BDC B BAD C CAD B BAC C ∴∠=∠+∠+∠+∠=∠+∠+∠，D A B C ∴∠=∠+∠+∠；（2）A D B C ∠+∠=∠+∠．理由如下：在ADE ∆中，180AED A D ∠=︒-∠-∠，在BCE ∆中，180BEC B C ∠=︒-∠-∠，AED BEC ∠=∠，A D B C ∴∠+∠=∠+∠；（3）①180A ABC ACB ∠=︒-∠-∠，180D DBC DCB ∠=︒-∠-∠，BD 、CD 分别平分ABC∠和ACB ∠，∴1122ABC ACB DBC DCB ∠+∠=∠+∠，1111180()180(180)902222D ABC ACB A A ∴∠=︒-∠+∠=︒-︒-∠=︒+∠．故答案为：1902D A ∠=︒+∠．②连结BE ．∵C D CBE DEB ∠+∠=∠+∠，360A B C D E F A ABE F BEF ∴∠+∠+∠+∠+∠+∠=∠+∠+∠+∠=︒．故答案为：360︒；（4）由（1）知，BDC B C BAC ∠=∠+∠+∠，26B ∠=︒，54C ∠=︒，80BDC BAC ∴∠=︒+∠，402CDF CAE ∴∠=︒+∠，4BAC CAE ∠=∠，2BDC CDF ∠=∠，1902GDE CDF ∴∠=︒-∠，26180AGD B GDB CDF ∠=∠+∠=︒+︒-∠，3GAE CAE ∠=∠，3336064(2)644012422E GAE AGD GDE CAE CDF ∴∠=︒-∠-∠-∠=︒-∠-∠=︒+⨯︒=︒； 180180(206)2262264014F AGF GAF CDF CAE CDF CAE ∠=︒-∠-∠=︒-︒-∠-∠=-︒+∠-∠=-︒+︒=︒．【点睛】本题考查了角平分线的性质，三角形内角和；熟练掌握角平分线的性质，进行合理的等量代换是解题的关键．。

人教版中学七年级下册数学期末复习题含答案

人教版中学七年级下册数学期末复习题含答案一、选择题1．如图，直线a ，b 被直线c 所截，∠1的同旁内角是（）A ．∠2B ．∠3C ．∠4D ．∠52．下列各组图形可以通过平移互相得到的是（）A ．B ．C ．D ．3．在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（）A ．()1,10B ．()6,4-C ．()0,1-D ．()3,7- 4．下列两个命题：①过一点有且只有一条直线和已知直线平行；②垂直于同一条直线的两条直线互相平行，其中判断正确的是（）A ．①②都对B ．①对②错C ．①②都错D ．①错②对 5．如图，直线////AB CD EF ，点O 在直线AB 上，下列结论正确的是（）A ．12390∠+∠-∠=︒B ．12390∠+∠+∠=︒C ．321180∠+∠-∠=︒D ．132180∠+∠-∠=︒6．下列说法错误的是（）A ．3的平方根是3B ．﹣1的立方根是﹣1C ．0.1是0.01的一个平方根D ．算术平方根是本身的数只有0和1 7．一副直角三角板如图放置，使两三角板的斜边互相平行，每块三角板的直角顶点都在另一三角板的斜边上，则∠1的度数为（）A ．90°B ．75°C ．65°D ．60°8．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点()1,0P ．点P 第1次向上跳动1个单位至点()11,1P ，紧接着第2次向左跳动2个单位至点()21,1P -，第3次向上跳动1个单位至点3P ，第4次向右跳动3个单位至点4P ，第5次又向上跳动1个单位至点5P ，第6次向左跳动4个单位至点6P ，……．照此规律，点P 第200次跳动至点200P 的坐标是（）A ．()51,100B ．()26,50C ．()26,50-D ．()51,100-九、填空题9．若a 、b 为实数，且满足|a ﹣2|+3b -＝0，则a ﹣b 的立方根为_____．十、填空题10．若点()3,P m 与(),6Q n -关于x 轴对称,则2m n -=____________________________．十一、填空题11．如图，AD 、AE 分别是△ABC 的角平分线和高，∠B=60°，∠C=70°，则∠EAD=______．十二、填空题12．如图将一张长方形纸片沿EF 折叠后，点A 、B 分别落在A ′、B ′的位置，如果∠2=70°，则∠1的度数是___________．十三、填空题13．将一条长方形纸带按如图方式折叠，若1108∠=︒，则2∠的度数为________°．十四、填空题14．如图，四个实数m ，n ，p ，q 在数轴上对应的点分别为M ，N ，P ，Q ，若0n q +=，则m ，n ，p ，q 四个实数中，绝对值最大的是________．十五、填空题15．点31,25()P m m +-到两坐标轴的距离相等，则m =________．十六、填空题16．如图，在平面直角坐标系中，边长为1的等边△OA 1A 2的一条边OA 2在x 的正半轴上，O 为坐标原点；将△OA 1A 2沿x 轴正方向依次向右移动2个单位，依次得到△A 3A 4A 5，△A 6A 7A 8…，则顶点A 2021的坐标为 __________________．十七、解答题17．计算：（1）|23-|+22；（2）22312127(6)(5)+----十八、解答题18．已知a +b ＝5，ab ＝2，求下列各式的值．（1）a 2+b 2；（2）（a ﹣b ）2．十九、解答题19．如图，已知∠1+∠AFE =180°，∠A =∠2，求证：∠A=∠C +∠AFC证明：∵ ∠1+∠AFE =180°∴ CD ∥EF （，） ∵∠A=∠2 ∴（）（，） ∴ AB ∥CD ∥EF （，）∴ ∠A = ，∠C = ，（，）∵ ∠AFE =∠EFC +∠AFC ，∴ = ．二十、解答题20．将△ABO 向右平移4个单位，再向下平移1个单位，得到三角形A ′B ′O ′（1）请画出平移后的三角形A ′B ′O ′．（2）写出点A ′、O ′的坐标．二十一、解答题21．例如∵479.<<即273<<，∴7的整数部分为2，小数部分为72-，仿照上例回答下列问题；（1）17介于连续的两个整数a 和b 之间，且a ＜b ，那么a ＝，b ＝；（2）x 是172+的小数部分，y 是171-的整数部分，求x ＝，y ＝；（3）求(17)y x -的平方根．二十二、解答题22．如图1，用两个边长相同的小正方形拼成一个大的正方形．（1）如图2，若正方形纸片的面积为12dm ，则此正方形的对角线AC 的长为 dm ．（2）如图3，若正方形的面积为162cm ，李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为122cm 的长方形纸片，使它的长和宽之比为3∶2，他能裁出吗？请说明理由．二十三、解答题23．问题情境：如图1，AB ∥CD ，∠PAB ＝130°，∠PCD ＝120°．求∠APC 的度数．小明的思路是：过P 作PE ∥AB ，通过平行线性质，可得∠APC ＝∠APE +∠CPE ＝50°+60°＝110°．问题解决：（1）如图2，AB ∥CD ，直线l 分别与AB 、CD 交于点M 、N ，点P 在直线I 上运动，当点P 在线段MN 上运动时（不与点M 、N 重合），∠PAB ＝α，∠PCD ＝β，判断∠APC 、α、β之间的数量关系并说明理由；（2）在（1）的条件下，如果点P 在线段MN 或NM 的延长线上运动时．请直接写出∠APC 、α、B 之间的数量关系；（3）如图3，AB ∥CD ，点P 是AB 、CD 之间的一点（点P 在点A 、C 右侧），连接PA 、PC ，∠BAP 和∠DCP 的平分线交于点Q ．若∠APC ＝116°，请结合（2）中的规律，求∠AQC 的度数．二十四、解答题24．如图1，点O 在MN 上，90,,AOB AOM m OCQ n ∠=︒∠=︒∠=︒，射线OB 交PQ 于点C ，已知m ，n 满足：220(70)0m n -+-=．（1）试说明MN //PQ 的理由；（2）如图2，OD 平分AON ∠，CF 平分OCQ ∠，直线OD 、CF 交于点E ，则OEF ∠=______︒；（3）若将AOB ∠绕点O 逆时针旋转()090αα<<︒，其余条件都不变，在旋转过程中，OEF ∠的度数是否发生变化？请说明你的结论．二十五、解答题25．如图①，将一副直角三角板放在同一条直线AB 上，其中∠ONM ＝30°，∠OCD ＝45°．（1）将图①中的三角板OMN沿BA的方向平移至图②的位置，MN与CD相交于点E，求∠CEN的度数；（2）将图①中的三角板OMN绕点O按逆时针方向旋转，使∠BON＝30°，如图③，MN 与CD相交于点E，求∠CEN的度数；（3）将图①中的三角板OMN绕点O按每秒30°的速度按逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第____________秒时，直线MN恰好与直线CD垂直．（直接写出结果）【参考答案】一、选择题1．A解析：A【分析】根据同旁内角的定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角进行求解．【详解】解：直线a，b被直线c所截，∠1的同旁内角是∠2，故选：A．【点睛】本题考查了同旁内角的定义，能熟记同旁内角的定义的内容是解此题的关键，注意数形结合．2．C【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，平移变换中对应线段平行（或在同一直线上）且相等，从而得出答案．【详解】解：观察图形可知图案C通过平移后可以得到．故选：C．【点睛】本题考查的是解析：C【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，平移变换中对应线段平行（或在同一直线上）且相等，从而得出答案．【详解】解：观察图形可知图案C通过平移后可以得到．故选：C．【点睛】本题考查的是平移变换及其基本性质，掌握以上知识是解题的关键．3．D【分析】根据在第二象限的点的特征进行判断，即可得到答案．【详解】解：∵第二象限的点特征是横坐标小于零，纵坐标大于零，∴点（-3，7）在第二象限，故选D．【点睛】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4．C【分析】根据平行公理及其推论判断即可．【详解】解：①过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行，故错误；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故错误；故选：C．【点睛】本题主要考查了命题与定理，平行公理及其推论，属于基础知识，要牢牢掌握．5．D【分析】根据两直线平行，同旁内角互补可得∠1＋∠AOF＝180°，再根据两直线平行，内错角相等可得∠3＝∠AOC，而通过∠AOF＝∠AOC-∠2，整理可得∠1＋∠3-∠2＝180°．【详解】解：∵AB∥EF，∴∠1＋∠AOF＝180°，∵CD∥AB，∴∠3＝∠AOC，又∵∠AOF＝∠AOC−∠2=∠3-∠2，∴∠1＋∠3-∠2＝180°．故选：D．【点睛】本题主要考查平行线的性质，从复杂图形中找出内错角，同旁内角是解题的关键．6．A【分析】根据平方根、立方根、算术平方根的概念进行判断即可．【详解】解：A、3的平方根是±3，原说法错误，故此选项符合题意；B、﹣1的立方根是﹣1，原说法正确，故此选项不符合题意；C、0.1是0.01的一个平方根，原说法正确，故此选项不符合题意；D、算术平方根是本身的数只有0和1，原说法正确，故此选项不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了平方根、立方根、算术平方根的概念，掌握平方根、立方根、算术平方根的概念是解题的关键．7．B【分析】根据平行线的性质可得∠FDC＝∠F＝30°，然后根据三角形外角的性质可得结果．【详解】解：如图，∵EF∥BC，∴∠FDC＝∠F＝30°，∴∠1＝∠FDC+∠C＝30°+45°＝75°，故选：B．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角的性质，熟知三角板各个角的度数是解本题的关键．8．A【分析】设第n次跳动至点Pn，根据部分点An坐标的变化找出变化规律P4n（n + 1，2n），Pn+1（n + 1，2n + 1），P4n+2（-n-1，2n+ 1），P4n+3（-n-1，2解析：A【分析】设第n次跳动至点P n，根据部分点A n坐标的变化找出变化规律P4n（n + 1，2n），P n+1（n + 1，2n + 1），P4n+2（-n-1，2n+ 1），P4n+3（-n-1，2n +2），依此规律结合200 = 50 ×4，即可得出点P200的坐标．【详解】解：设第n次跳动至点P n，观察发现：P（1，0），P1（1，1），P2（-1，1），P3（-1，2），P4（2，2），P5（2，3），P6（-2，3），P7（-2，4），P8（3，4），P9（3，5），...，∴P4n+1（n + 1，2n +1），P4n+2（-n-1，2n+ 1），P4n+3（-n-1，2n+2），P4n（n + 1，2n），（n为自然数），∵200 = 50 × 4，∴P200（50+1 ，50×2），即（51，100）．故选A．【点睛】本题考查了规律型中点的坐标，解题的关键是准确找到点的坐标变化规律．九、填空题9．-1【分析】根据非负数的性质，求出a、b的值，再进而计算所给代数式的立方根．【详解】解：∵|a﹣2|+＝0，|a﹣2|≥0，≥0∴a﹣2＝0，3﹣b＝0∴a＝2，b＝3∴，故答案为：解析：-1【分析】根据非负数的性质，求出a、b的值，再进而计算所给代数式的立方根．【详解】解：∵|a﹣0，|a﹣2|≥0∴a﹣2＝0，3﹣b＝0∴a＝2，b＝3∴==-，1故答案为：﹣1．【点睛】本题主要考查了非负数的性质，立方根的性质，关键是根据“两个非负数和为0，则这两个数都为0”列出方程求得a、b的值．十、填空题10．0【分析】根据平面直角坐标系中关于轴对称的两点，横坐标互为相反数，纵坐标相等的特点进行解题即可.【详解】∵点与关于轴对称∴∴，故答案为：0．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系内点解析：0【分析】根据平面直角坐标系中关于x 轴对称的两点，横坐标互为相反数，纵坐标相等的特点进行解题即可.【详解】∵点(3,)P m 与(,6)Q n -关于x 轴对称∴36n m =-=-，∴262(3)0m n -=--⨯-=，故答案为：0．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系内点的轴对称，熟练掌握相关点的轴对称特征是解决本题的关键．十一、填空题11．；【详解】解：由题意可知，∠B=60°，∠C=70°，所以°，所以°，在三角形BAE 中，°，所以∠EAD=5°故答案为：5°．【点睛】本题属于对角平分线和角度基本知识的变换求解．解析：5︒；【详解】解：由题意可知，∠B=60°，∠C=70°，所以18013050A ∠=-=°，所以25BAD ∠=°，在三角形BAE 中，906030BAE ∠=-=°，所以∠EAD=5°故答案为：5°．【点睛】本题属于对角平分线和角度基本知识的变换求解．十二、填空题12．55°【分析】先由矩形的对边平行及平行线的性质知∠B′FC=∠2=70°，再根据折叠的性质可得答案．【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠B′FC=∠2=70°，∴∠1+∠解析：55°【分析】先由矩形的对边平行及平行线的性质知∠B′FC=∠2=70°，再根据折叠的性质可得答案．【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠B′FC=∠2=70°，∴∠1+∠B′FE=180°-∠B′FC=110°，由折叠知∠1=∠B′FE，∴∠1=∠B′FE=55°，故答案为：55°．【点睛】本题主要考查折叠的性质和平行线的性质，解题的关键是掌握矩形的对边平行、两直线平行同位角相等性质．十三、填空题13．36【分析】根据平行线的性质、折叠的性质即可解决．【详解】∵AB∥CD，如图∴∠GEC=∠1=108゜由折叠的性质可得：∠2=∠FED∵∠2+∠FED+∠GEC=180゜∴∠2=解析：36【分析】根据平行线的性质、折叠的性质即可解决．【详解】∵AB ∥CD ，如图∴∠GEC =∠1=108゜由折叠的性质可得：∠2=∠FED∵∠2+∠FED +∠GEC =180゜∴∠2=11(180)(180108)3622GEC ︒-∠=⨯︒-︒=︒ 故答案为：36【点睛】本题考查了平行线的性质、折叠的性质、平角的概念，关键是掌握折叠的性质．十四、填空题14．【分析】根据可以得到的关系，从而可以判定原点的位置，从而可以得到哪个数的绝对值最大，本题得以解决．【详解】∵，∴n 和q 互为相反数，O 在线段NQ 的中点处，∴绝对值最大的是点P 表示的数．故解析：p【分析】根据0n q +=可以得到n q 、的关系，从而可以判定原点的位置，从而可以得到哪个数的绝对值最大，本题得以解决．【详解】∵0n q +=，∴n 和q 互为相反数，O 在线段NQ 的中点处，∴绝对值最大的是点P 表示的数p ．故答案为：p ．【点睛】本题考查了实数与数轴，解题的关键是明确数轴的特点，利用数形结合的思想解答．十五、填空题15．或．【分析】根据到两坐标轴的距离相等，可知横纵坐标的绝对值相等，列方程即可．【详解】解：∵点到两坐标轴的距离相等，∴，或，解得，或，故答案为：或．【点睛】本题考查了点到坐标轴的距解析：6-或45．【分析】根据到两坐标轴的距离相等，可知横纵坐标的绝对值相等，列方程即可．【详解】解：∵点31,25()P m m +-到两坐标轴的距离相等， ∴31=25m m +-，31=25m m +-或31=(25)m m +--，解得，=6m -或4=5m ，故答案为：6-或45．【点睛】本题考查了点到坐标轴的距离，解题关键是明确到坐标轴的距离是坐标的绝对值．十六、填空题16．(1346.5，)．【分析】观察图形可知，3个点一个循环，每个循环向右移动2个单位，依此可求顶点A2021的坐标．【详解】解：是等边三角形,边长为1，，，，…观察图形可知，3个点一个循解析：(1346.5．【分析】观察图形可知，3个点一个循环，每个循环向右移动2个单位，依此可求顶点A 2021的坐标．【详解】解：12OA A 是等边三角形,边长为11A y ∴==112A ⎛ ⎝⎭，2(1,0)A ，3(2,0)A ，45(2A ，5(3,0)A 6(4,0)A … 观察图形可知，3个点一个循环，每个循环向右移动2个单位2021÷3＝673…1，673×2＝1346，故顶点A 2021的坐标是（1346.5故答案为：（1346.5 【点睛】本题考查了平面直角坐标系点的规律，等边三角形的性质，勾股定理，找到规律是解题的关键．十七、解答题17．（1）（2）3【分析】（1）根据二次根式的运算法即可求解；（2）根据实数的性质化简，故可求解．【详解】（1）||+2==（2）==3．【点睛】此题主要考查实数与二次根式的运算解析：（12）3【分析】（1）根据二次根式的运算法即可求解；（2）根据实数的性质化简，故可求解．【详解】（1）-+（22(=11365+--=3．【点睛】此题主要考查实数与二次根式的运算，解题的关键是熟知其运算法则．十八、解答题18．（1）21；（2）17【分析】（1）根据完全平方公式变形，得到a2+b2＝（a+b ）2﹣2ab ，即可求解；（1）根据完全平方公式变形，得到（a ﹣b ）2＝a2+b2-2ab ，即可求解．【详解】解析：（1）21；（2）17【分析】（1）根据完全平方公式变形，得到a 2+b 2＝（a +b ）2﹣2ab ，即可求解；（1）根据完全平方公式变形，得到（a ﹣b ）2＝a 2+b 2-2ab ，即可求解．【详解】解：（1）∵a +b ＝5，ab ＝2，∴a 2+b 2＝（a +b ）2﹣2ab ＝52﹣2×2＝21；（2））∵a +b ＝5，ab ＝2，∴（a ﹣b ）2＝a 2+b 2-2ab =21-2×2=17．【点睛】本题主要考查了完全平方公式，熟练掌握()2222a b a ab b +=±+ 及其变形公式是解题的关键．十九、解答题19．同旁内角互补两直线平行；AB ∥CD ；同位角相等，两直线平行；两条直线都与第三条直线平行，则这两直线也互相平行；∠AFE ，∠EFC ；两直线平行，内错角相等；∠A ，∠C+∠AFC ．【分析】根据同旁解析：同旁内角互补两直线平行；AB ∥CD ；同位角相等，两直线平行；两条直线都与第三条直线平行，则这两直线也互相平行；∠AFE ，∠EFC ；两直线平行，内错角相等；∠A ，∠C +∠AFC ．【分析】根据同旁内角互补，两直线平行可得 CD ∥EF ，根据∠A=∠2利用同位角相等，两直线平行，AB ∥CD ，根据平行同一直线的两条直线平行可得AB ∥CD ∥EF 根据平行线的性质可得∠A =∠AFE ，∠C =∠EFC ，根据角的和可得 ∠AFE =∠EFC +∠AFC 即可．证明：∵ ∠1+∠AFE =180°∴ CD ∥EF （同旁内角互补，两直线平行）， ∵∠A=∠2 ，∴（ AB ∥CD ）（同位角相等，两直线平行），∴ AB ∥CD ∥EF （两条直线都与第三条直线平行，则这两直线也互相平行）∴ ∠A = ∠AFE ，∠C = ∠EFC ，（两直线平行，内错角相等）∵ ∠AFE =∠EFC +∠AFC ，∴ ∠A = ∠C +∠AFC ．故答案为同旁内角互补两直线平行；AB ∥CD ；同位角相等，两直线平行；两条直线都与第三条直线平行，则这两直线也互相平行；∠AFE ，∠EFC ；两直线平行，内错角相等；∠A ，∠C +∠AFC ．【点睛】本题考查平行线的性质与判定，角的和差，掌握平行线的性质与判定是解题关键．二十、解答题20．（1）见解析；（2）A′，O′【分析】（1）分别作出A ，B ，O 的对应点A′，B′，O′即可．（2）根据点的位置写出坐标即可．【详解】解：（1）如图，△A′B′O′即为所求作．（2）A′（解析：（1）见解析；（2）A ′()2,1，O ′()41-,【分析】（1）分别作出A ，B ，O 的对应点A ′，B ′，O ′即可．（2）根据点的位置写出坐标即可．【详解】解：（1）如图，△A ′B ′O ′即为所求作．（2）A ′（2，1），O ′（4，−1）．本题考查作图−平移变换，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．二十一、解答题21．（1），;（2）；（3）【分析】（1）根据的范围确定出、的值；（2）求出，的范围，即可求出、的值，代入求出即可；（3）将代入中即可求出．【详解】解：（1），，，，故答案是：，；（解析：（1）4a =，5b =;（2）4,3x y =；（3）8±【分析】（1a 、b 的值；（221的范围，即可求出x 、y 的值，代入求出即可；（3）将4,3x y ==代入)y x 中即可求出．【详解】解：（1）1617<45∴<<，4a ∴=，5b =，故答案是：4a =，5b =；（2）4175<，627∴<，314<<，2264-，1的整数部分为：3；故答案是：4,3x y =；（3）174,3x y ==，3)464y x ∴==，)y x ∴的平方根为：8=±．【点睛】本题考查了估算无理数的大小的应用、求平方根，解题的关键是读懂题意及求出45<．二十二、解答题22．（1）；（2）不能，理由见解析【分析】（1）由正方形面积，可求得正方形边长，然后利用勾股定理即可求出对角线长；（2）利用方程思想求出长方形的长边，然后与正方形边长比较大小即可．【详解】解：解析：（1）2）不能，理由见解析【分析】（1）由正方形面积，可求得正方形边长，然后利用勾股定理即可求出对角线长；（2）利用方程思想求出长方形的长边，然后与正方形边长比较大小即可．【详解】解：（1）∵正方形纸片的面积为21dm ，∴正方形的边长1AB BC dm ==， ∴AC =．（2）不能；根据题意设长方形的长和宽分别为3xcm 和2xcm ．∴长方形面积为：2?312x x =，解得：x =∴长方形的长边为．∵4，∴他不能裁出．【点睛】本题考查了算术平方根在长方形和正方形面积中的应用，灵活的进行算术平方根计算及无理数大小比较是解题的关键．二十三、解答题23．（1）∠APC=α+β，理由见解析；（2）∠APC=α-β或∠APC=β-α；（3）58°【分析】（1）过点P 作PE ∥AB ，根据平行线的判定与性质即可求解；（2）分点P 在线段MN 或NM 的延长线解析：（1）∠APC =α+β，理由见解析；（2）∠APC =α-β或∠APC =β-α；（3）58°【分析】（1）过点P 作PE ∥AB ，根据平行线的判定与性质即可求解；（2）分点P 在线段MN 或NM 的延长线上运动两种情况，根据平行线的判定与性质及角的和差即可求解；（3）过点P，Q分别作PE∥AB，QF∥AB，根据平行线的判定与性质及角的和差即可求解．【详解】解：（1）如图2，过点P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠APE=α，∠CPE=β，∴∠APC=∠APE+∠CPE=α+β．（2）如图，在（1）的条件下，如果点P在线段MN的延长线上运动时，∵AB∥CD，∠PAB=α，∴∠1=∠PAB=α，∵∠1=∠APC+∠PCD，∠PCD=β，∴α=∠APC+β，∴∠APC=α-β；如图，在（1）的条件下，如果点P在线段NM的延长线上运动时，∵AB∥CD，∠PCD=β，∴∠2=∠PCD=β，∵∠2=∠PAB+∠APC，∠PAB=α，∴β=α+∠APC，∴∠APC =β-α；（3）如图3，过点P ，Q 分别作PE ∥AB ，QF ∥AB ，∵AB ∥CD ，∴AB ∥QF ∥PE ∥CD ，∴∠BAP =∠APE ，∠PCD =∠EPC ，∵∠APC =116°，∴∠BAP +∠PCD =116°，∵AQ 平分∠BAP ，CQ 平分∠PCD ，∴∠BAQ =12∠BAP ，∠DCQ =12∠PCD ，∴∠BAQ +∠DCQ =12（∠BAP +∠PCD ）=58°，∵AB ∥QF ∥CD ，∴∠BAQ =∠AQF ，∠DCQ =∠CQF ，∴∠AQF +∠CQF =∠BAQ +∠DCQ =58°，∴∠AQC =58°．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，添加辅助线将两条平行线相关的角联系到一起是解题的关键．二十四、解答题24．（1）见解析；（2）45；（3）不变，见解析；【分析】（1）由可求得m 及n ，从而可求得∠MOC=∠OCQ ，则可得结论；（2）易得∠AON 的度数，由两条角平分线，可得∠DON ，∠OCF 的度数，也解析：（1）见解析；（2）45；（3）不变，见解析；【分析】（1）由220(70)0m n -+-=可求得m 及n ，从而可求得∠MOC =∠OCQ ，则可得结论；（2）易得∠AON 的度数，由两条角平分线，可得∠DON ，∠OCF 的度数，也易得∠COE 的度数，由三角形外角的性质即可求得∠OEF 的度数；（3）不变，分三种情况讨论即可．【详解】（1）∵200m -≥，2(70)0n -≥，且220(70)0m n -+-= ∴200m -=，2(70)0n -=∴m =20，n =70∴∠MOC =90゜－∠AOM =70゜∴∠MOC =∠OCQ =70゜∴MN ∥PQ（2）∵∠AON =180゜－∠AOM =160゜又∵OD 平分AON ∠，CF 平分OCQ ∠ ∴1802DON AON ∠=∠=︒，1352OCF OCQ ∠=∠=︒∵80MOE DON ∠=∠=︒∴10COE MOE MOC ∠=∠-∠=︒∴∠OEF =∠OCF +∠COE =35゜+10゜=45゜故答案为：45．（3）不变，理由如下：如图，当0゜<α<20゜时，∵CF 平分∠OCQ∴∠OCF =∠QCF设∠OCF =∠QCF =x则∠OCQ =2x∵MN ∥PQ∴∠MOC =∠OCQ =2x∵∠AON =360゜－90゜—(180゜－2x )=90゜+2x ，OD 平分∠AON∴∠DON =45゜+x∵∠MOE =∠DON =45゜+x∴∠COE =∠MOE －∠MOC =45゜+x －2x =45゜－x∴∠OEF =∠COE +∠OCF =45゜－x +x =45゜当α=20゜时，OD 与OB 共线，则∠OCQ =90゜，由CF 平分∠OCQ 知，∠OEF =45゜当20゜<α<90゜时，如图∵CF 平分∠OCQ∴∠OCF =∠QCF设∠OCF =∠QCF =x则∠OCQ =2x∵MN ∥PQ∴∠NOC =180゜－∠OCQ =180゜－2x∵∠AON =90゜+(180゜－2x )=270゜－2x ，OD 平分∠AON∴∠AOE=135゜－x∴∠COE=90゜－∠AOE=90゜－(135゜－x)=x－45゜∴∠OEF=∠OCF－∠COE=x－(x－45゜)=45゜综上所述，∠EOF的度数不变．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，平行线的判定与性质，角的和差关系，注意分类讨论，引入适当的量便于运算简便．二十五、解答题25．（1）105°；（2）135°；（3）5.5或11.5.【分析】（1）在△CEN中，用三角形内角和定理即可求出；（2）由∠BON＝30°，∠N=30°可得MN∥CB，再根据两直线平行，同旁内角解析：（1）105°；（2）135°；（3）5.5或11.5.【分析】（1）在△CEN中，用三角形内角和定理即可求出；（2）由∠BON＝30°，∠N=30°可得MN∥CB，再根据两直线平行，同旁内角互补即可求出∠CEN的度数.（3）画出图形，求出在MN⊥CD时的旋转角，再除以30°即得结果.【详解】解：（1）在△CEN中，∠CEN=180°－∠ECN－∠CNE=180°－45°－30°=105°；（2）∵∠BON＝30°，∠N=30°，∴∠BON＝∠N，∴MN∥CB.∴∠OCD+∠CEN=180°，∵∠OCD=45°∴∠CEN=180°－45°=135°；（3）如图，MN⊥CD时，旋转角为360°－90°－45°－60°=165°，或360°－（60°－45°）=345°，所以在第165°÷30°=5.5或345°÷30°=11.5秒时，直线MN恰好与直线CD垂直．【点睛】本题以学生熟悉的三角板为载体，考查了三角形的内角和、平行线的判定和性质、垂直的定义和旋转的性质，前两小题难度不大，难点是第（3）小题，解题的关键是画出适合题意的几何图形，弄清求旋转角的思路和方法，本题的第一种情况是将旋转角∠DOM放在四边形DOMF中，用四边形内角和求解，第二种情况是用周角减去∠DOM的度数.。

七年级数学下册第二章《整式加减》综合测试卷-人教版(含答案)

七年级数学下册第二章《整式加减》综合测试卷-人教版（含答案）（时间：90分钟总分：100分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题2分，共计24分）1.下列说法中，正确的是（）A. 单项式b 的次数是0B. 是一次单项式C. 24x 3是7次单项式D. －5是单项式2.对于单项式－的系数和次数分别是（）A. －2，2B. －2，3C. －，2D. －，33.下列单项式中，书写规范的是（）A. 1aB. x ·2C. 0.5xD. 1mn4.若21213n x y --是7次单项式，则n ＝（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 45.下列说法正确的是（）A. －x ＋3x 三次二项式B. x －1二次二项式C. x 2－2x ＋34是二次三项式D. －5x 5＋2x 4y 2－1是八次三项式6.一个n 次多项式（n 为正整数），它的每一项的次数是（）A. 都等于nB. 都小于nC. 都不小于nD. 都不大于n7.设M ，N 都是关于x 的五次多项式，则M ＋N 是（）A.十次多项式B.五次多项式C.次数不大于5的多项式D.次数不大于5的整式8.－3x 4与3y 是同类项，则mn 的值为（）A. 6B. 8C. 2D. 19.化简：ab－（2ab－3ab2）结果是（）A.3a2b＋3abB.－3ab2－abC.3ab2－abD.－3ab2＋3ab10.若x 是两位数，y是一位数，如果把y 置于x左边所得的三位数是（）A.100y＋xB. 100y＋10xC.10y＋xD. yx11.减去2－3x等于6x2－3x－8的代数式是（）A.6x2－6x－10B.6x2－10C.6x2－6D.6x2－6x－612.若a2b＋4＝0，则代数式3a2b－（a2b－3a2b）的值为（）A. 20B. －20C. 4D. －4二、填空题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分）13.用式子表示“数a的3倍与3的差的一半”是.14.把多项式6＋2x4－3x2＋7x3按各项的次数从高到低重新排列为.15.某项工程。

人教版七年级下册数学《立方根》实数说课教学课件复习

1、立方和开立方是互逆运算
a (3 a )3 a 3 a3
3 - a -3 a
平方和开平方是互逆运算
( a )2 a（a≥0）
a2 a
2.立方根与平方根的异同
相同点: ①0的平方根、立方根都有一个是0
②平方根、立方根都是开方的结果。
不同点：
①定义不同 ②个数不同
③表示方法不同 ④被开方数的取值范围不同
口答
求1，-1，1 ,- 1 的立方根. 27 27
3 1 1 3 -1 -1 3 1 1 3 - 1 -1
27 3 27 3
互为相反数的数的立方根也互为相反数
1.求下列数的立方根
(1) - (-216) (4) - - 27
(2) 2 10 27
(5) (-8)2
(6) (-5)3
(7) 124 -1 125
正有两个平方根，性数互为相反数
有一个立方根，也是正数
0
有一个平方根，是0
有一个立方根，是0
质负数
没有平方根
有一个立方根，也是负数
开求一个数的平方根的运算叫求一个数的立方根的运算
方开平方；开平方与平方是互叫开立方；开立方与立方
逆运算。
是互逆运算。
表示
a，其中a 是被开方数， 2是根指数（省略）
则它的边长变为原来的__2__倍。
1.已知3 0.342 0.6993，3 3.42 1.507， 3 34.2 3.246，求下列各式的值。（1）3 0.000342 = 0—.—0—6—9—9—3。（2）3 - 34200000 = -—3—2—4—.6——。（3）- 3 0.00342 = -—0—.1—5—0—7—。

人教版七年级下册数学第二章复习题

人教版七年级下册数学第二章复习题学校班级姓名考号________________考试时间 ______ ________ 装订线内不要答题◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆装◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆订◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆线◆◆◆ 学年下期七年级数学练习五本试卷共印两个班：七年级命题人：张纳时间：2018-4-1 一选择题（每题3分，共36分） 1．(和县校级月考)体育课上，老师测量跳远成绩的依据是( ) A ．两点确定一条直线 B ．垂线段最短 C ．两点之间，线段最短 D ．平行线间的距离相等 2．如图，三条直线相交于点O.若CO ⊥AB ，∠1＝52°，则∠2等于( ) A ．52° B ．28° C ．38° D ．47° 3．如图所示，下列说法不正确的是( ) A ．点B 到AC 的垂线段是线段AB B ．点C 到AB 的垂线段是线段AC C ．线段AD 是点D 到BC 的垂线段 D ．线段BD 是点B 到AD 的垂线段 4．两条直线被第三条直线所截，就第三条直线上的两个交点而言形成了“三线八角”．为了便于记忆，同学们可仿照图用双手表示“三线八角”(两大拇指代表被截直线，食指代表截线)．下列三幅图依次表示( ) A ．同位角、同旁内角、内错角 B ．同位角、内错角、同旁内角 C ．同位角、对顶角、同旁内角 D ．同位角、内错角、对顶角 5．(威海中考)如图，AB ∥CD ，DA ⊥AC ，垂足为A ，若∠ADC ＝35°，则∠1的度数( ) A ．65° B ．55° C ．45° D ．35° 6．如图，能判定EB ∥AC 的条件是( ) A ．∠C ＝∠ABE B ．∠A ＝∠EBD C ．∠C ＝∠ABC D ．∠A ＝∠ABE 7．下列命题中是真命题的是( ) A ．两个锐角之和为钝角 B ．两个锐角之和为锐角 C ．钝角大于它的补角 D ．锐角小于它的余角 8．(潮南区月考)将图中所示的图案平移后得到的图案是( ) 卷面分9．(邵阳中考)某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是( )A ．甲种方案所用铁丝最长B ．乙种方案所用铁丝最长C ．丙种方案所用铁丝最长D ．三种方案所用铁丝一样长10．能说明命题“对于任何数a ，|a|＞－a ”是假命题的一个反例可以是( )A ．a ＝－2B ．a ＝13C ．a ＝1D ．a ＝211．两条直线相交所构成的四个角中：①有三个角都相等；②有一对对顶角互补；③有一个角是直角；④有一对邻补角相等．其中能判定这两条直线垂直的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．同一平面内的四条直线满足a ⊥b ，b ⊥c ，c ⊥d ，则下列式子成立的是( )A ．a ∥bB ．b ⊥dC ．a ⊥dD ．b ∥c二、填空题（每空5分，共30分）13．三条直线相交，最多有个交点．14．(西和县校级月考)在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种 15．把命题“平行于同一条直线的两条直线平行”改成“如果……那么……”形式：16．(宜兴市校级月考)如图，大长方形的长10 cm ，宽8 cm ，阴影部分的宽2 cm ，则空白部分的面积是 cm 2.17．如图所示，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，在A ，B ，C 三处经过三次拐弯，此时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行(即AE ∥CD)，若∠A ＝120°，∠B ＝150°，则∠C 的度数是．18．如图，台阶的宽度为1.5米，其高度AB ＝4米，水平距离BC ＝5米，要在台阶上铺满地毯，则地毯的面积为．三、综合题（1-4每题11分，12题12分，共56分）1．(利川市校级月考)如图，直线AB，CD，EF相交于点O.(1)写出∠COE的邻补角；(2)分别写出∠COE和∠BOE的对顶角；(3)如果∠BOD＝60°，∠BOF＝90°，求∠AOF和∠FOC的度数．2．(射阳县期中)如图，∠AEF＋∠CFE＝180°，∠1＝∠2，EG与HF平行吗？为什么？3．(重庆校级月考)直线AB，CD相交于O，OE平分∠AOC，∠EOA∶∠AOD＝1∶4，求∠EOB的度数．4．(10分)如图，直线CD与直线AB相交于点C，根据下列语句画图：(1)过点P作PQ∥CD，交AB于点Q；(2)过点P作PR⊥CD，垂足为R；(3)若∠DCB＝120°，猜想∠PQC是多少度？并说明理由．5．(德州校级期中)已知：如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1＝∠2，∠D＝∠3＋60°，∠CBD＝70°.(1)求证：AB∥CD；(2)求∠C的度数．。

七年级数学下册第二章测试卷及答案

七年级数学下册第二章测试卷及答案班级姓名学号得分一、单选题(注释)1、如图，直线a、b、c、d，已知c⊥a，c⊥b，直线b、c、d交于一点，若∠1=500，则∠2等于【】A．600 B．500 C．400 D．3002、如图，AB⊥BC，BC⊥CD，∠EBC＝∠BCF，那么，∠ABE与∠DCF的位置与大小关系是（）A．是同位角且相等 B．不是同位角但相等;C．是同位角但不等 D．不是同位角也不等3、如果两个角的一边在同一直线上，另一边互相平行，那么这两个角只能（）A．相等 B．互补 C．相等或互补 D．相等且互补4、下列说法中，为平行线特征的是（）①两条直线平行，同旁内角互补;②同位角相等,两条直线平行;③内错角相等,两条直线平行;④垂直于同一条直线的两条直线平行.A．① B．②③ C．④ D．②和④5、如图，AB∥CD∥EF，若∠ABC＝50°，∠CEF＝150°，则∠BCE＝（）A．60° B．50° C．30° D．20°6、如图，如果AB∥CD，则角α、β、γ之间的关系为（）A．α+β+γ＝360° B．α-β+γ＝180°C．α+β-γ＝180° D．α+β+γ＝180°7、如图，由A到B的方向是（）A．南偏东30° B．南偏东60°C．北偏西30° D．北偏西60°8、如图，由AC∥ED，可知相等的角有（）A．6对 B．5对 C．4对 D．3对9、如图，直线AB、CD交于O，EO⊥AB于O，∠1与∠2的关系是( ) A.互余 B.对顶角C.互补D.相等10、若∠1和∠2互余，∠1与∠3互补，∠3=120°，则∠1与∠2的度数分别为( )A．50°、40° B．60°、30°C．50°、130° D．60°、120°11、下列语句正确的是( )A．一个角小于它的补角B．相等的角是对顶角C．同位角互补，两直线平行D．同旁内角互补，两直线平行12、图中与∠1是内错角的角的个数是( )A．2个 B．3个 C．4个 D．5个13、如图，直线AB和CD相交于点O，∠AOD和∠BOC的和为202°，那么∠AOC的度数为( )A．89° B．101° C．79° D．110°14、如图，∠1和∠2是对顶角的图形的个数有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．0个15、如图，直线a、b被直线c所截，现给出下列四个条件：①∠1=∠5，②∠1=∠7，③∠2+∠3=180°，④∠4=∠7，其中能判定a∥b的条件的序号是( )A．①② B．①③ C．①④ D．③④二、填空题(注释)16、如图，∠ACD＝∠BCD，DE∥BC交AC于E，若∠ACB＝60°，∠B＝74°，则∠EDC＝___°，∠CDB＝____°。

七年级数学书第二章复习题

七年级数学书第二章复习题七年级数学书第二章复习题数学是一门重要的学科，它不仅仅是一种学习工具，更是一种思维方式。

在我们的日常生活中，数学无处不在，它贯穿于我们的生活方方面面。

而作为学习数学的学生，我们需要不断巩固和复习已学的知识，以便能够更好地应用于实际问题中。

第二章是七年级数学书中的重要章节，主要涉及到整数、分数和小数的运算。

这些内容是我们在日常生活中经常会遇到的，所以对于我们来说掌握这些知识非常重要。

首先，我们来回顾一下整数的运算。

整数是由正整数、负整数和零组成的集合。

在整数的加减乘除运算中，我们需要掌握一些基本的规则和方法。

比如，两个正整数相加，结果仍然是正整数；两个负整数相加，结果仍然是负整数。

而当正整数和负整数相加时，我们需要注意它们的绝对值大小，结果的符号由绝对值大的数决定。

此外，我们还需要掌握整数的乘法和除法运算规则，例如两个正整数相乘，结果仍然是正整数；而两个正整数相除，结果可能是正整数、负整数或零，取决于被除数和除数的大小关系。

接下来，我们来复习一下分数的运算。

分数是由一个整数除以一个非零的整数得到的，它表示了一个数相对于整体的部分。

在分数的加减乘除运算中，我们需要先将分数转化为相同的分母，然后按照相应的运算规则进行计算。

比如，两个分母相同的分数相加，只需将它们的分子相加，分母保持不变。

而两个分母不同的分数相加，则需要先找到它们的最小公倍数，然后将分数转化为相同的分母，再进行运算。

除了加法，我们还需要掌握分数的减法、乘法和除法运算规则，以及如何化简分数和比较大小等技巧。

最后，我们来复习一下小数的运算。

小数是由整数和小数点组成的数，它比分数更直观和实用。

在小数的加减乘除运算中，我们需要对齐小数点，然后按照相应的运算规则进行计算。

比如，两个小数相加，只需将它们的整数部分和小数部分分别相加即可。

而两个小数相乘，则需要将它们的小数位数相加，然后按照普通的乘法规则进行计算。

除了加法和乘法，我们还需要掌握小数的减法和除法运算规则，以及如何将小数转化为分数或百分数等技巧。

初一下学期数学第二章测试卷

第二章测试卷一．选择题（每小题3分，共30分）1.下列各式中，不是整式的是（）A．3x2+5y B.22-2xy2 C.4x2+7y-z/1 D.4/1(x3-y3)2.-5/xy2的次数和系数分别是（）A．3，-5 B.2，5/1 C.3，-5/1 D.2，-5/13.下列各组中，是同类项的是（）A．-xyz与xyz/1 B.-2x2yz与3x2y C.4s2t与-3ts2 D.X2y3与y2x3 4.下列合并同类项正确的是（）A．2a-b=2ab B.-3x3y2-x3y2=-4x3y2C．2(a+b)-a+b=a+b D.2x2+3x3=5x55.以知m，n为正整数，且m＞n,多项式X M-Y N+8M+N的次数是（）A.m+nB.mC.nD.m-n6.一个5次多项式，它的任何一项的次数（）A.都小于5B.都等于5C.都不小于5D.都不大于57.2a-[3b-5a-(2a-7b)]等于（）-A.-7a+10bB.5a+10bC.-4a-4bD.9a-10b8.已知2x6y2与-3/1x3m y n是同类项，则代数式9m2-5mn-17的直是（）A.-1B.-2C.-3D.-49.；若A=3x2+5x+2,B=4x2+5x+3,则A与B的大小关系是（A.A>BB.A<BC.A≦BD.无法确定10.当x=1时，代数式px3+1=2009,则当x=-1时，代数式px3+qx+1的值是（）A.-2007B.-2008C.-2009D.2007二.填空题（每小题3分，共24分）11.多项式3x2+6x-1是＿次＿式，二次项系数是＿12.已知b为正整数，若多项式（-a+1）x3+x-1是关于x的二项式，则a b=________13.计算（a2-3a+1）-(a2+2a-7)的结果是________14.如果3x m y2与-2/1x3y n合并后仍是单项式，则m+n=_________15.如果（m-2）x4+x3+(m+n)x-2是关于x的三次二项式，则n m=____________16.已知关于x的多项式（a-1）x5+x16+21-2x+b是二次三项式，则a=________,b=_______.17.已知5x4+4x-A=2x+1+3x4+3x2则A=18.若a<o,ab<o,则∣1-3a+2b∣-∣3a-2b-4∣________三.解答题（共66分）19.（8分）若两个单项式的次数相同，所含字母也相同，则它们是同类项，这句话对吗？请举例。

人教版七年级数学下册期末复习选择题含答案

人教版七年级数学下册期末复习选择题含答案第五章一、选择题(每小题3分，共36分)1．在如图所示的四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是 (D)2．如图，直线AB⊥CD，垂足为O，EF是过点O的直线，若∠1＝50°，则∠2的度数为 (A)A．40°B．50°C．60°D．70°第2题图3．下列语句错误的是 (C)A．连接两点的线段的长度叫做两点间的距离B．两条直线平行，同旁内角互补C．若两个角有公共顶点且有一条公共边，和等于平角，则这两个角为邻补角D．平移变换中，各组对应点连成的两线段平行(或在同一直线上)且相等4．直线m外的一点P，它到直线m上三点A，B，C的距离分别是6 cm，3 cm，5 cm，则点P到直线m的距离为 (D)A．3 cm B．5 cm C．6 cm D．不大于3 cm5．如图，下列说法中：①∠1与∠2是同旁内角；②∠1与∠ACE是内错角；③∠B与∠4是同位角；④∠1与∠3是内错角．正确的有(D)A．①③④ B．③④ C．①②④ D．①②③④第5题图6．如图，AB∥CD，DA⊥AC，垂足为A，若∠ADC＝35°，则∠1等于(B) A．65° B．55° C．45° D．35°第6题图7．如图，直线a，b都与直线c相交，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠6；③∠4＋∠7＝180°；④∠5＋∠8＝180°.其中能使a∥b成立的条件有(D)A．1个 B．2个 C．3个 D．4个第7题图8．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置，若∠EFC′＝∠120°，则∠AED′＝ (C)A．50° B．55° C．60° D．65°第8题图9．一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB ＝90°，则∠DBC的度数是 (B)A．10° B．15° C．18° D．30°第9题图10．如图，直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H，已知∠1＝∠2＝60°，GM平分∠HGB交直线CD于点M，则∠3的度数等于(A) A．60° B．65° C．70° D．130°第10题图11．如图，在三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，BC＝5，将三角形ABC沿直线BC向右平移2个单位得到三角形DEF，连接AD，则下列结论：①AC∥DF，AC＝DF；②ED⊥DF；③四边形ABFD的周长是16；④AD∶EC＝2∶3.其中结论正确的个数有(D)A．1个 B．2个 C．3个 D．4个第11题图12．如图，如果AB∥CD，则∠α，∠β，∠γ之间的关系是 (C)A．∠α＋∠β＋∠γ＝180° B．∠α－∠β＋∠γ＝180°C ．∠α＋∠β－∠γ＝180°D ．∠α＋∠β＋∠γ＝270°第12题图第六章一、选择题(每小题3分，共36分)1．下面说法没有错误的是 (D )A ．两个无理数的和还是无理数B ．有限小数和无限循环小数统称为实数C ．两个无理数的积还是无理数D ．数轴上的点表示实数2．在3.14，297－ 3 ，364 ，π这几个数中，无理数有 (B ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个3．下列命题：①3的平方根是 3 ；②－3是9的平方根；③± 5 都是5的平方根；④负数没有立方根．其中正确命题的个数是 (B )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．在下列各式中，正确的是 (B )A ．3（－2）3 ＝2B ．3－0.064 ＝－0.4C ．（±2）2 ＝±2D ．(－ 2 )2＋(32 )3＝05．在|－2|，20，2－1， 2 这四个数中，最大的数是 (A )A ．|－2|B ．20C ．2－1D ． 26．若a 2＝9，b 3＝－64，则a ＋b 的值是 (D )A ．7B ．－7C ．－1D ．－7或－17．|1－ 2 |＝ (B )A ．1－ 2B ． 2 －1C ．1＋ 2D ．－1－ 2 8.16 的算术平方根的倒数是 (C )A ．14B ．±14C ．12D ．±129．估计10 ＋1的值是 (C )A ．在2和3之间B ．在3和4之间C ．在4和5之间D ．在5和6之间10．若m ，n 满足(m －1)2＋n －15 ＝0，则m ＋n 的平方根是 (B )A ．±4B ．±2C ．4D ．211．下列命题是真命题的是 (C )A ．若a 2＝b 2，则a ＝bB ．若x ＝y ，则2－3x>2－3yC ．若x 2＝2，则x ＝± 2D ．若x 3＝8，则x ＝±212．已知实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是(A )A ．|a|＜1＜|b|B ．1＜－a ＜bC ．1＜|a|＜bD ．－b ＜a ＜－1第七章一、选择题(每小题3分，共36分)1．如果(6，3)表示电影票上“6排3号”，那么3排6号应该表示为(B )A．(6，3) B．(3，6)C．(－3，－6) D．(－6，－3)2．已知点A(－2，3)，则点A在 (B)A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限3．气象台为了预报台风，首先要确定它的位置，下列说法能确定台风的位置的是 (B)A．西太平洋 B．东经32°，北纬26°C．距台湾40海里 D．台湾与金门之间4．如图，长方形OABC的顶点O为坐标原点，点A在x轴上，点B的坐标为(2，1).如果将长方形OABC平移后，点B与点O重合，得长方形O1A1OC1，那么点O1的坐标为 (C)A．(2，1) B．(－2，1)C．(－2，－1) D．(2，－1)第4题图5．如图，与图①中的三角形相比，图②中的三角形发生的变化是 (A) A．向左平移3个单位 B．向左平移1个单位C．向上平移3个单位 D．向下平移1个单位第5题图6．若点M(x，y)的坐标满足x＋y＝0，则点M位于 (D)A．第二象限 B．第一、三象限的夹角平分线上C．第四象限 D．第二、四象限的夹角平分线上7．下列说法：①点P(0，－5)在x轴上；②点A(2，－3)到x轴的距离为2，到y轴的距离为3；③若点P(x，y)的坐标满足x2＋y2＝0，则点P在原点；④平行于x轴的直线上所有点的纵坐标相同．其中正确的是(D)A．①② B．①③ C．②③ D．③④8．小明从家出发，先向东走350 m到小亮家，然后他们又向南走500 m到老师家，如果以老师家的位置为平面直角坐标系的坐标原点，正东方向为x轴正方向，正北方向为y轴正方向，那么小明家的位置可记为(D)A．(350，500) B．(－350，－500)C．(350，－500) D．(－350，500)9．已知点A的坐标为(1，3)，点B的坐标为(2，1)，将线段AB沿某一方向平移后，点A的对应点的坐标为(－2，1).则点B的对应点的坐标为(C)A．(5，3) B．(－1，－2) C．(－1，－1) D．(0，－1)10．如图，在正方形ABCD中，A，B，C三点的坐标分别是(－1，2)，(－1，0)，(－3，0)，将正方形ABCD向右平移3个单位，则平移后点D的坐标是(B)A．(－6，2) B．(0，2) C．(2，0) D．(2，2)第10题图11．如图，在4×4的网格纸中，每个小正方形边长为1，点O ，A ，B 在网格纸的格点(交点)上，在网格纸上找格点C ，使△ABC 的面积为3，则这样的格点C 共有 (B )A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个第11题图12．小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x 轴，对称轴为y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若坐标轴的单位长度取1 mm ，则图中转折点P 的坐标表示正确的是(C )A ．(5，30)B ．(8，10)C ．(9，10)D ．(10，10)第八章一、选择题(每小题3分，共36分)1．将方程2x －y ＝3写成用含x 的式子表示y 的形式，正确的是 (B )A ．x ＝y 2 ＋32B ．y ＝2x －3C ．y ＝－2x ＋3D ．y ＝－2x －32．下列各组数是二元一次方程⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y ＝7，y －x ＝1的解的是 (A ) A ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2 B ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝1 C ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝7，y ＝0 D ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－2 3．已知四个方程组：①⎩⎪⎨⎪⎧5x －2y ＝－3，5x ＋3y ＝4； ②⎩⎪⎨⎪⎧y ＝3－2x ，x －2y ＝－1； ③⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝1，5x －6y ＝－12； ④⎩⎪⎨⎪⎧x 3＋2y 7＝1，5x －6y ＝3，合理简便的消元方法是 (A )A ．①③④用加减消元法，②用代入消元法B ．①②用加减消元法，③④用代入消元法C ．③④用加减消元法，①②用代入消元法D ．②用加减消元法，①③④用代入消元法4．若⎩⎪⎨⎪⎧x ＝9y ＝2 是方程组⎩⎪⎨⎪⎧4x －7y ＝a ＋b ，3x －y ＝a －b的解，则a ，b 的值是 (C ) A ．⎩⎪⎨⎪⎧a ＝812，b ＝14 B ．⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3，b ＝－17 C ．⎩⎪⎨⎪⎧a ＝472，b ＝－32 D ．⎩⎪⎨⎪⎧a ＝5，b ＝－195．如果|x ＋y －1|和2(2x ＋y －3)2互为相反数，那么x ，y 的值为 (C ) A ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2 B ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝－2 C ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1 D ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝－16．由方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝2，y －z ＝3，z ＋x ＝5 可求出xyz －20的值为 (D )A ．0B ．20C ．－35D ．－207．由方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋m ＝1，y －3＝m 可得出x 与y 的关系是 (A ) A ．2x ＋y ＝4 B ．2x －y ＝4C ．2x ＋y ＝－4D ．2x －y ＝－48．为了绿化校园，某校30名学生共种78棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，若设男生有x 人，女生有y 人，根据题意，所列方程组正确的是 (D )A ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝78，3x ＋2y ＝30B ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝78，2x ＋3y ＝30 C ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝30，2x ＋3y ＝78 D ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝30，3x ＋2y ＝789．小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同．由于会场布置需要，购买时以一束(4个气球)为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为 (B )A ．19B ．18C ．16D ．1510．桂花村派男女村民共15人到村外采购建房所需的水泥，已知男村民一人挑两包，女村民两人抬一包，共购回15包，那么这次采购派男女村民的人数为 (B )A ．男村民3人，女村民12人B ．男村民5人，女村民10人C ．男村民6人，女村民9人D ．男村民7人，女村民8人11．为奖励消防演练活动中表现优异的同学，某校决定用1 200元购买篮球和排球，其中篮球每个120元，排球每个90元，在购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有 (A )A ．4种B ．3种C ．2种D ．1种12．中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于几个正方体的重量(D )A ．2B ．3C ．4D ．5第九章一、选择题(每小题3分，共36分)1．已知a ＞3，则下列不等式中，不一定正确的是 (D )A ．a －3＞0B ．a ＋1＞4C ．2a ＞6D ．am ＞3m2．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x －1＞28－4x ≤0 的解集在数轴上表示正确的是 (A )3．若式子6－3x 3减去－5的差是负数，则x 的取值范围是 (A ) A ．x ＞7 B ．x ＜7 C ．x ＞17 D ．x ＜174．若代数式12(x ＋3)的值不小于代数式2x －3的值，那么满足条件的x 的非负整数值有 (C )A ．0，1，2B ．1，2，3C ．0，1，2，3,D ．1，2，3，45．天平右盘中的每个砝码的质量都是1 g ，则物体A 的质量 m(g)的取值范围，在数轴上可表示为 (A )6．如果方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3x －2y ＝－3＋a 的解满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＞0，y ＞0，则a 的取值范围是(C ) A ．a ＞－3 B ．－6＜a ＜3C ．－3＜a ＜6D ．以上答案都不对7．已知关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －a ≥b ，2x －a<2b ＋1 的解集为3≤x<5，则b a 的值是 (A )A ．－2B ．－12C ．－4D ．2 8．关于x 的一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧6－3（x ＋1）<x －9，x －m>－1 的解集是x>3，则m 的取值范围是 (D )A ．m>4B ．m ≥4C ．m<4D ．m ≤49．现用甲、乙两种运输车共10辆，要将46吨抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，则甲种运输车至少应安排(C )A ．4辆B ．5辆C ．6辆D ．7辆10．某乒乓球馆有两种计费方案，如下表．李强和同学们打算周末去此乒乓球馆连续打球4小时，经服务员测算后，告知他们包场计费方案会比人数计费方案便宜，则他们参与包场的人数至少为 (B )A.9人 B ．8人 C ．7人 D ．6人11．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －13－12x<－1，4（x －1）≤2（x －a ）有3个整数解，则a 的取值范围是(B )A ．－6≤a<－5B ．－6<a ≤－5C ．－6<a<－5D ．－6≤a ≤－512．一种灭虫粉30千克，含药率是15%，现在要用含药率高的同种灭虫粉50千克和它混合，使混合的含药率大于20%且小于35%，则所用灭虫粉的含药率x 的范围是 (C )A ．15%＜x ＜23%B ．15%＜x ＜35%C ．23%＜x ＜47%D ．23%＜x ＜50%第十章一、选择题(每小题4分，共32分)1．下列调查适合用全面调查的是 (D )A ．调查2016年6月份市场上某品牌饮料的质量B ．了解中央电视台新闻联播的全国收视情况C ．环保部门调查5月份黄河某段水域的水质情况D．了解全班同学本周末参加社区活动的时间2．要清楚地表明一病人的体温变化情况，应选用的统计图是 (A)A．折线统计图 B．条形统计图C．扇形统计图 D．频数直方图3．小林家今年1－5月份的用电量情况如图所示，由图可知，相邻的两个月中，用电量变化最大的是 (B)A．1月至2月 B．2月至3月C．3月至4月 D．4月至5月第3题图4．从一块稻田中抽出100穗稻穗，测量这些稻穗的质量，以下说法正确的是(C)A．这块稻田中的每一穗稻穗是个体B．这块稻田中所有的稻穗是总体C．抽出的100穗稻穗的质量是总体的一个样本D．以上说法都是不正确的5．某学校教研组对八年级360名学生就“分组合作学习”方式的支持程度进行了调查，随机抽取了若干名学生进行调查，并制作统计图．据此统计图估计该校八年级支持“分组合作学习”方式的学生数约为(含非常喜欢和喜欢两种情况) (B)A．216 B．252 C．288 D．324第5题图6．将一次知识竞赛成绩(整数)进行整理后，分成五组，绘成频数分布直方图，如图中从左到右的前四组的百分比分别是4%，12%，40%，28%，最后一组的频数是8，则①第五组的百分比为16%；②该班有50名同学参赛；③成绩在70.5－80.5的人数最多；④80分以上(不含80分)的学生共有22名．其中正确的有 (A)A．4个 B．3个 C．2个 D．1个7．某校公布了反映该校各年级学生体育达标情况的两张统计图，该校七、八、九三个年级共有学生800人．甲、乙、丙三个同学看了这两张统计图后，甲说：“七年级的体育达标率最高．”乙说：“八年级共有学生264人．”丙说：“九年级的体育达标率最高．”甲、乙、丙三个同学中，说法正确的是(B)A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．甲、乙、丙8．如图是杭州市区人口的统计图．根据统计图得出的下列判断，正确的是(D)A．其中有3个区的人口数都低于40万B．只有1个区的人口数超过百万C．上城区与下城区的人口数之和超过江干区的人口数D．杭州市区的人口数已超过600万期中复习一、选择题(每小题3分，共36分)1．下列各数中，3.141 59，－38 ，0.131 131 113…，－π，25 ，－17，无理数的个数有 (B)A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．如图，下列条件中，能判断直线l1∥l2的是 (B)A.∠2＝∠3 B．∠1＝∠3C．∠4＋∠5＝180° D．∠2＝∠43．下列说法不正确的是 (D)A．±0.3是0.09的平方根，即±0.09 ＝±0.3B．存在立方根和平方根相等的数C．正数的两个平方根的积为负数D．64 的平方根是±84．已知点M的坐标是M(3，－2)，它与点N(x，y)在同一条平行于x轴的直线上，且MN＝4，那么点N的坐标是 (A)A．(7，－2)或(－1，－2) B．(3，2)或(3，－6)C．(7，2)或(－1，－6) D．(4，－2)或(－4，－2)5．下列计算：①25 ＝5；②3－127＝±13；③（－2）2＝2；④(－ 3 )2＝3；⑤125144＝1512，其中正确的个数有 (C)A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．比较2，3－27 ，7 的大小，正确的是 (A)A．3－27 ＜2＜7 B．2＜3－27 ＜7C．3－27 ＜7 ＜2 D．7 ＜2＜3－277．如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是(0，0)，(5，0)，(2，3)，则顶点C的坐标是 (C)A．(3，7) B．(5，3) C．(7，3) D．(8，2)第7题图8．如图，如果直线ON⊥直线a，直线OM⊥直线a，那么OM与ON重合，其理由是 (C)A．过两点只有一条直线B．在同一平面内，过两点有且只有一条直线与已知直线垂直C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．两点之间，线段最短第8题图9．如图，已知AD∥EF∥BC，EH∥AC，则图中与∠1相等的角有(C)A．3个 B．4个 C．5个 D．6个第9题图10．将一个长方形纸片按如图所示折叠，若∠1＝40°，则∠2的度数是(D)A．40° B．50° C．60° D．70°第10题图11．如图，AB∥CD，∠BED＝61°，∠ABE的平分线与∠CDE的平分线交于点F，则∠DFB＝ (B)A．149° B．149.5° C．150° D．150.5°第11题图12．如图是某公园里一处长方形风景欣赏区ABCD ，长AB ＝50米，宽BC ＝25米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路(图中非阴影部分)，小路的宽均为1米，那么小明沿着小路的中间，从出口A 到出口B 所走的路线(图中虚线)长为 (C )A ．100米B ．99米C ．98米D ．74米第12题图期末复习一、选择题(每小题3分，共36分)1．给出四个数0， 3 ，12，－1，其中最小的是 (D ) A ．0 B ． 3 C ．12D ．－1 2．有下列说法：(1)－6是36的一个平方根；(2)16的平方根是4；(3)－3－23 ＝2；(4)364 是无理数；(5)当a ≠0时，一定有 a 是正数．其中正确的说法有 (B )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≤1，x －12＜x ＋1 的解集在数轴上表示为 (A )4．如图，不能作为判断AB ∥CD 的条件是 (D )A.∠FEB ＝∠ECD B ．∠AEC ＝∠ECDC ．∠BEC ＋∠ECD ＝180° D ．∠AEG ＝∠DCH5．以下关于扇形统计图的说法不正确的是 (B )A ．扇形的大小表示各部分在总体中所占百分比的大小B ．扇形所在圆的半径必须是1个单位长度C ．每个扇形的圆心角的大小应根据各部分在总体中所占的百分比来确定D ．扇形统计图的特点是易于显示部分在总体中所占的百分比6．若a<b ，则下列结论不一定成立的是 (D )A ．a －1<b －1B ．2a<2bC ．－a 3 >－b 3D ．a 2<b 2 7．如图，已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点A ，B 的坐标分别为(－1，0)，(0， 3 ).现将该三角板向右平移使点A 与点O 重合，得到△OCB ′，则点B 的对应点B ′的坐标是(C )A ．(1，0)B ．( 3 ， 3 )C ．(1， 3 )D ．(－1， 3 )第7题图8．如图，在直角三角形ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，将三角形ABC 沿CB 向右平移得到三角形DEF ，若四边形ABED 的面积等于8，则平移距离等于(A )A ．2B ．4C ．8D ．16第8题图9．如图，直线AB ∥EF ，点C 是直线AB 上一点，点D 是直线AB 外一点，若∠BCD ＝95°，∠CDE ＝25°，则∠DEF 的度数是 (C )A ．110°B ．115°C ．120°D ．125°第9题图10．已知关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －3y ＝a ，2x ＋5y ＝2a －6 的解满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ≥0，x ＋8y ＜0.则满足条件的整数a 的值为 (B )A ．1，2，3，4B ．2，3，4，5C ．2，3，4D ．3，4，511．五一期间，某商场推出女装部全场八折，男装部全场八五折的优惠活动，某顾客购买了女装部原价x 元的服装、男装部原价y 元的服装各一套，优惠前需付700元，而他实际付款为580元，则可列方程组为(D )A ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝580，0.8x ＋0.85y ＝700B ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝700，0.85x ＋0.8y ＝580C ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝700，0.8x ＋0.85y ＝700－580D ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝700，0.8x ＋0.85y ＝580 12．某抗战纪念馆馆长找到大学生团干部小张，联系青年志愿者在周日参与活动，活动累计56个小时的工作时间，需要每名男生工作5个小时，每名女生工作4个小时，小张可以安排学生参加活动的方案(至少一名男生)共有(B )A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种。

人教版七年级数学下册《二元一次方程组》全章复习与总结(专项练习含答案)

专题8.14 《二元一次方程组》全章复习与巩固（专项练习）一、单选题1．（2020·珠海市文园中学七年级期中）已知21x y =⎧⎨=⎩是方程kx+y ＝3的一个解，那么k 的值是( )A ．2B ．﹣2C ．1D ．﹣12．（2020·河北廊坊市·八年级开学考试）现用190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或做22个盒底，而一个盒身与两个盒底配成一个盒子，设用x 张铁皮做盒身，y 张铁皮做盒底，则可列方程组为（）A ．1902822x y x y +=⎧⎨⨯=⎩B ．1902228x y y x +=⎧⎨⨯=⎩C ．2190822y x x y +=⎧⎨=⎩D ．21902822y x x y +=⎧⎨⨯=⎩3．（2020·山西忻州市·七年级期末）以方程组21x y x y +=⎧⎨-=⎩的解为坐标的点（x ，y ）在平面直角坐标系中的位置是（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．（2020·山东东营市·七年级期末）若21x y =⎧⎨=-⎩是下列某二元一次方程组的解，则这个方程组为（）A ．351x y x y +=⎧⎨+=⎩ B ．251x y x y -=⎧⎨+=⎩C ．231x y x y =⎧⎨=+⎩ D ．325x y y x =-⎧⎨+=⎩5．（2020·贵州安顺市·七年级期末）若方程组01ax y x by +=+=⎧⎨⎩的解是11x y =⎧⎨=-⎩，那么a 、b 的值是（）.A ．10a b ==，B ．112a b ==， C ．10a b =-=，D ．00a b ==，6．（2020·湖南株洲市·七年级期末）如图，宽为50cm 的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（）A ．400cm 2B ．500cm 2C ．600cm 2D ．300cm 27．（2020·广东云浮市·七年级期末）用加减消元法解二元一次方程组237,532,x y x y -=⎧⎨-=-⎩①②由①－①可得的方程为( )A ．3x ＝5B ．－3x ＝9C ．－3x －6y ＝9D ．3x －6y ＝58．（2020·山东菏泽市·七年级期末）如图，点O 在直线AB 上，OC 为射线，①1比①2的3倍少10°，设①1，①2的度数分别为x,y,那么下列求出这两个角的度数的方程是（）A ．18010x y x y +=⎧⎨=-⎩B ．180310x y x y +=⎧⎨=-⎩C ．180+10x y x y +=⎧⎨=⎩D ．3180310y x y =⎧⎨=-⎩9．（2020·浙江湖州市·七年级期中）已知x ，y 满足方程组4,5,x m y m +=⎧⎨-=⎩则无论m 取何值，x ，y 恒有的关系式是（）A ．1x y +=B ．1x y +=-C ．9x y +=D ．9x y -=-10．（2020·河南洛阳市·七年级期中）如图，周长为34的矩形ABCD 被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD 的面积为（）A ．280B ．140C ．70D ．19611．（2020·苏州市吴江区同里中学七年级期末）在关于x 、y 的二元一次方程组321x y ax y +=⎧⎨-=⎩中，若232x y +=，则a 的值为（） A ．1B ．-3C ．3D ．412．（2020·安徽淮南市·七年级期末）方程组23x y x y +=⎧⎨+=⎩■的解为2x y =⎧⎨=⎩■，则被遮盖的前后两个数分别为（）A ．1、2B ．1、5C ．5、1D ．2、4二、填空题13．（2019·湖北省建始金太阳学校七年级月考）二元一次方程x ＋y ＝4有______组解，有_______组正整数解． 14．（2020·湖北随州市·八年级月考）若2,-1x y =⎧⎨=⎩是方程组-3,-6mx y x ny =⎧⎨=⎩的解,则m=____,n=____.15．（2018·内蒙古兴安盟·七年级期中）若2x 2a －5b +y a －3b =0是二元一次方程，则a=______，b=______．16．（2020·唐山市第十一中学七年级月考）若载重3吨的卡车有x 辆，载重5吨的卡车比它多4辆，它们一共运货y 吨，用含x 的式子表示y 为______．17．（2019·湖北省建始金太阳学校七年级月考）若11x y =⎧⎨=-⎩，22x y =⎧⎨=⎩和3x y c =⎧⎨=⎩都是方程ax ＋by ＋2＝0的解，则c＝______．18．（2020·四川省射洪县射洪中学外国语实验学校七年级期中）关于x 、y 的二元一次方程组313x y mx y +=+⎧⎨+=⎩的解满足21x y +<，则m 的取值范围是_________．19．（2020·长沙市中雅培粹学校七年级月考）对于任意有理数a 、b 、C 、d ，我们规定a b c d=ad ﹣bc ．已知x ，y 同时满足14x y - =5，53yx- =1，则x=_____，y=_____． 20．（2018·山西九年级专题练习）已知32x y =⎧⎨=-⎩ 是方程组37ax by bx ay +=⎧⎨+=-⎩的解，则代数式(a+b)(a -b)的值为_________21．（2020·内蒙古通辽市·七年级期末）已知x 、y 满足方程组2524x y x y +=⎧⎨+=⎩，则x y -的值为___．22．（2020·内蒙古通辽市·七年级期末）某班有30名同学去看演出，购买甲、乙两种票共用去690元，其中甲种票每张25元，乙种票每张20元，设购买了甲种票x 张，乙种票y 张，由此可列出方程组________．23．（2019·山西九年级专题练习）对于实数a ，b ，定义运算“①”：a①b=a b ab a b ≥⎪⎩，＜，例如4①3，因为4＞3．所以．若x ，y 满足方程组48229x y x y -=⎧⎨+=⎩，则x①y=_____________.24．（2020·湖北襄阳市·七年级期末）若()235230x y x y ，-++-+=则x y +的值为______.25．（2017·河北九年级其他模拟）《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作.在它的“方程”一章里,一次方程组是由算筹布置而成的.《九章算术》中的算筹图是竖排的,现在我们把它改为横排,如图1、图2，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x 、y 的系数与相应的常数项,把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来就是{3x +2y =19x +4y =23，类似地,图2所示的算筹图我们可以用方程组形式表述为__________.三、解答题26．（2019·全国）（1）解方程组：{3x +4y =19x −y =4（2）解方程组：{3(x +y)−4(x −y)=4x+y 2+x−y 6=1 ． 27．（2020·内蒙古兴安盟·七年级期末）在等式y ＝ax 2+bx +c 中，当x ＝﹣1时，y ＝3；当x ＝0时，y ＝1，当x ＝1时，y ＝1，求这个等式中a 、b 、c 的值．28．（2019·全国七年级单元测试）杭州地铁5号线全长48.18公里，投资315.9亿元，规划建设预期2014－2019年，杭州工程地铁队负责建设，分两个班组分别从杭州南站外香樟路站和余杭科技岛站同时开工掘进．已知甲组比乙组平均每天多掘进2.4米，经过5天施工，两组共掘进了110米． (1)求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米？(2)为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多掘进1.7米，乙组平均每天能比原来多掘进1.3米．按此施工进度，能够比原来少用多少天完成任务？29．（2018·辽宁大连市·七年级期末）某工厂接受了20天内生产1200台GH 型电子产品的总任务．已知每台GH 型产品由4个G 型装置和3个H 型装置配套组成．工厂现有80名工人，每个工人每天能加工6个G 型装置或3个H 型装置．工厂将所有工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置，并要求每天加工的G 、H 型装置数量正好组成GH 型产品．(1)按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成多少套GH 型电子产品？(2)工厂补充10名新工人，这些新工人只能独立进行G 型装置的加工，且每人每天只能加工4个G 型装置，则补充新工人后每天能配套生产多少产品？(3)为了在规定期限内完成总任务，请问至少需要补充多少名(2)中的新工人才能在规定期内完成总任务？参考答案1．C 【分析】将方程的解代入方程得到关于k 的一元一次方程，于是可求得k 的值．【详解】解：将21x y =⎧⎨=⎩代入方程3kx y +=得：213k +=，解得1k =．故选C ．【点拨】本题主要考查的是二元一次方程的解，将方程的解代入方程得到关于k 的方程是解题的关键． 2．A 【分析】此题中的等量关系有：①共有190张铁皮； ①做的盒底数等于盒身数的2倍时才能正好配套．由此可得答案．【详解】解：根据共有190张铁皮，得方程x+y=190；根据做的盒底数等于盒身数的2倍时才能正好配套，得方程2×8x=22y ．列方程组为1902822x y x y+=⎧⎨⨯=⎩．故选：A ．【点拨】本题考查的是二元一次方程组的应用，找准等量关系是解应用题的关键． 3．A 【分析】先求出方程组的解，然后即可判断点的位置．【详解】解：解方程组21x y x y +=⎧⎨-=⎩，得 1.50.5x y =⎧⎨=⎩，①点（1.5，0.5）在第一象限．故选：A ．【点拨】本题考查了二元一次方程组的解法和坐标系中点的坐标特点，属于基本题型，熟练掌握上述基础知识是解题关键．4．B【分析】运用代入排除法进行选择或分别解每一个方程组求解．【详解】A．x=2，y=﹣1不是方程x+3y=5的解，故该选项错误；B．x=2，y=﹣1适合方程组中的每一个方程，故该选项正确．C．x=2，y=﹣1不是方程组中每一个方程的解，故该选项错误；D．x=2，y=﹣1不是方程组中每一个方程的解，故该选项错误．故选B．【点拨】本题考查了方程组的解的定义，即适合方程组的每一个方程的解是方程组的解．5．A【详解】由题意得，解得，故选A．6．A【解析】设一个小长方形的长为x cm，宽为y cm，根据等量关系：小长方形的长＋小长方形的宽＝50cm，小长方形的长＋小长方形宽的4倍＝小长方形长的2倍，可列方程组5042x yx y x+=⎧⎨+=⎩，解得4010xy=⎧⎨=⎩，则一个小长方形的面积＝40cm×10cm＝400cm2.故选A.7．B【分析】利用加减消元法进行计算即可.【详解】用加减消元法解二元一次方程组237532x yx y-=⎧⎨-=-⎩①②，由①－①可得的方程为：－3x＝9.【点拨】本题考点：解二元一次方程组-加减消元法. 两个二元一次方程中同一未知数的系数相同或互为相反数时，将这两个方程分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称消元法. 8．B 【分析】设①1，①2的度数分别为x ，y ，根据题目中的等量关系：①①1和①2组成了平角，则和是180；①①1比①2的3倍少10度．列出方程组即可. 【详解】设①1，①2的度数分别为x ，y ，根据①1和①2组成了平角，得方程x+y=180；根据①1比①2的3倍少10°，得方程x=3y -10．可列方程组为180310x y x y +=⎧⎨=-⎩．故选B ．【点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，题关键是能够结合图形进一步发现两个角之间的一种等量关系，即两个角组成了一个平角，和是180度． 9．C 【分析】由方程组消去m ，得到一个关于x ，y 的方程，化简这个方程即可．【详解】解：将5m y =-代入4x m +=，得54x y +-=，所以9x y +=. 故选C. 【点拨】解二元一次方程组的基本思想是“消元”，基本方法是代入法和加减法，此题实际是消元法的考核． 10．C 【解析】解：设小长方形的长、宽分别为x 、y ，依题意得：，解得：，则矩形ABCD 的面积为7×2×5=70．【点评】考查了二元一次方程组的应用，此题是一个信息题目，首先会根据图示找到所需要的数量关系，然后利用这些关系列出方程组解决问题．11．C【解析】分析：上面方程减去下面方程得到2x+3y=a﹣1，由2x+3y=2得出a﹣1=2，即a=3．详解：3{21x y ax y+=-=①②，①﹣①，得：2x+3y=a﹣1．①2x+3y=2，①a﹣1=2，解得：a=3．故选C．点拨：本题主要考查解二元一次方程组，观察到两方程的系数特点和等式的基本性质是解题的关键．12．C【分析】把x=2代入x+y=3求出y，再将x，y代入2x+y即可求解.【详解】根据{x2y==，把x=2代入x+y=3.解得y=1.把x=2，y=1代入二元一次方程组中2x+y=5故被遮盖的两个数分别为5和1.故选C.【点拨】主要考查学生对二元一次方程组知识点的掌握．将已知解代入其中x+y=3求出y值为解题关键.13．无数； 3.【分析】二元一次方程的解有无数组，将x看做已知数求出y，确定出方程的正整数解即可．【详解】解：方程x＋y＝4的解有无数组，方程变形得：y=4-x，①当x=1时，y=3；当x=2时，y=2; 当x=3时，y=1.则方程的正整数解有3组，【点拨】此题考查了解二元一次方程的解，解题的关键是将x看做已知数求出y．14．1 4【分析】首先将x,y的值代入方程组，然后解关于m,n的二元一次方程组即可求解.【详解】将2,-1xy=⎧⎨=⎩代入方程组-3,-6mx yx ny=⎧⎨=⎩得213 2+6 mn+=⎧⎨=⎩解得m=1，n=4.【点拨】此题主要考查二元一次方程组的解，解题的关键是熟知方程组解得含义. 15．-2 -1【解析】根据二元一次方程的定义可得x,y的指数都是1,由二元一次方程定义得:2512 311 a b aa b b-==-⎧⎧⎨⎨-==-⎩⎩解得,故答案为:a=－2,b=－1.16．y＝3x＋5(x＋4)．【分析】载重3吨的卡车有x辆，则共运货3x吨, 载重5吨的卡车比它多4辆，则共运货5(x＋4)吨,所以两种车的总运货量即为3x＋5(x＋4)．【详解】解:依题意得: y＝3x＋5(x＋4)．故答案为y＝3x＋5(x＋4)．【点拨】本题考查了二元一次方程的应用,找到等量关系是解题的关键.17．5．【分析】将已知前两对解代入方程计算求出a与b的值，确定出方程，再将第三对解代入计算即可求出c的值．【详解】解：将11x y =⎧⎨=-⎩与22x y =⎧⎨=⎩代入ax+by+2=0得：2222a b a b --⎧⎨+-⎩＝＝，解得：3212a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，①方程为-32x+12y+2=0，将x=3，y=c 代入方程得：-92+12c+2=0，即c=5．故答案为5．【点拨】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 18．2m <- 【分析】先解关于关于x ，y 的二元一次方程组313x y mx y +=+⎧⎨+=⎩的解集，其解集由a 表示；然后将其代入21x y +<，再来解关于a 的不等式即可．【详解】31 3,x y m x y +=+⎧⎨+=⎩①② 由①+①得4x +2y =4+m ，422mx y ++=， ①由21x y +<，得41,2m+<，解得，2m <-. 故答案为2m <-. 【点拨】考查解一元一次不等式, 解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键. 19．2 ﹣3 【分析】先认真观察式子的特点，根据特点得出方程组，求出方程组的解即可．【详解】由题意得：45531x yx y+=⎧⎨+=⎩①②，①×3-①，得7x=14，x=2，①4×2+y=5，y=-3.故答案为2，-3.【点拨】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练的掌握二元一次方程组的运算法则. 20．−8【分析】把x与y的值代入方程组求出a与b的值，代入原式计算即可得到结果．【详解】解：把32xy=⎧⎨=-⎩代入方程组得：323327a bb a-=⎧⎨-=-⎩①②，①×3＋①×2得：5a＝−5，即a＝−1，把a＝−1代入①得：b＝−3，则(a+b)(a-b)＝a2−b2＝1−9＝−8，故答案为−8.【点拨】此题考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．21．1【分析】首先根据方程组的解的定义正确求出方程组的解，然后计算出x-y或直接让两个方程相减求解．【详解】方法一：解方程组2524x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：21 xy=⎧⎨=⎩，方法二：两个方程相减，得.x-y=1，故答案为1.【点拨】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的基本方法是解题的关键，同时注意此题中的整体思想．22．30 2520690x yx y+=⎧⎨+=⎩【分析】设购买了甲种票x张，乙种票y张，根据等量关系“甲种票张数+乙种票张数=学生人数”和“甲种票花费的钱数+乙种票花费的钱数=购票共花去的费用”，列出二元一次方程组即可求解．【详解】设购买了甲种票x张，乙种票y张，根据等量关系“甲种票张数＋乙种票张数＝学生人数”和“甲种票花费的钱数＋乙种票花费的钱数＝购票共花去的费用”，列出二元一次方程组得30 2520690x yx y+=⎧⎨+=⎩.故答案是：30 2520690x yx y+=⎧⎨+=⎩.【点拨】考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：找出关于x、y的二元一次方程组．解决该种题型时，把握住不变的量，再根据数量关系列出方程（或方程组）．23．60【解析】分析：根据二元一次方程组的解法以及新定义运算法则即可求出答案．详解：由题意可知：48229x yx y-=⎧⎨+=⎩，解得：512 xy=⎧⎨=⎩．①x＜y，①原式=5×12=60．故答案为60．点拨：本题考查了二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法以及正确理解新定义运算法则，本题属于基础题型．【分析】根据已知等式，利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x 与y 的值，即可确定出x+y 的值．【详解】①（3x -y+5）2+|2x -y+3|=0，①3x -y+5=0，2x -y+3=0，①x= -2，y= -1．①x+y= -3．【点拨】本题考查的知识点是：某个数的平方与另一数的绝对值的和等于0，那么平方数的底数为0，绝对值里面的代数式的值为0．25．{2x +y =114x +3y =27【解析】【分析】由图1可得1个竖直的算筹数算1，一个横的算筹数算10，每一横行是一个方程，第一个数是x 的系数，第二个数是y 的系数，第三个数是相加的结果：前面的表示十位，后面的表示个位，由此可得图2的表达式．【详解】解：第一个方程x 的系数为2，y 的系数为1，相加的结果为11；第二个方程x 的系数为4，y 的系数为3，相加的结果为27，所以可列方程组为{2x +y =114x +3y =27，故答案为{2x +y =114x +3y =27．【点拨】本题考查了列二元一次方程组；关键是读懂图意，得到所给未知数的系数及相加结果．26．（1）{x =5y =1 ；（2）{x =1715y =1115 ．【解析】【分析】（1）利用加减消元法即可求出解；（2）方程组整理后，利用加减消元法即可求出解；【详解】解：（1）{3x +4y =19①x −y =4②， ①+①×4得：7x ＝35，即x ＝5，把x ＝5代入①得：y ＝1，则方程组的解为{x =5y =1；（2）方程组整理得：{−x +7y =4①2x +y =3②， ①×2+①得：15y ＝11，即y =1115，把y =1115代入①得：x =1715，则不等式组的解集为{x =1715y =1115．【点拨】本题考查了解二元一次方程组，代入消元法与加减消元法，根据题目选用适当的方法是解题的关键．27．a ＝1，b ＝﹣1，c ＝1．【分析】根据题意列出三元一次方程组，解方程组即可．【详解】由题意得，311a b c c a b c -+=⎧⎪=⎨⎪++=⎩，解得，a ＝1，b ＝﹣1，c ＝1．【点拨】本题考查的是三元一次方程组的解法，解三元一次方程组的一般步骤：①首先利用代入法或加减法，把方程组中一个方程与另两个方程分别组成两组，消去两组中的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组．①然后解这个二元一次方程组，求出这两个未知数的值．①再把求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个系数比较简单的方程，得到一个关于第三个未知数的一元一次方程．①解这个一元一次方程，求出第三个未知数的值，得到方程组的解．28．(1)甲班组平均每天掘进12.2米，乙班组平均每天掘进9.8米．(2)少用262.2天完成任务．【解析】【分析】（1）设甲、乙班组平均每天掘进x 米，y 米，根据“甲组比乙组平均每天多掘进2.4米，经过5天施工，两组共掘进了110米，”列出方程组解答即可；（2）设按原来的施工进度和改进施工技术后的进度分别还需a 天，b 填完成任务，根据题意列式计算得出答案，再进一步相减即可．【详解】解:(1)设甲、乙班组平均每天掘进x 米，y 米，由题意，得()2.4,5110,x y x y -=⎧⎨+=⎩解得12.2,9.8.x y =⎧⎨=⎩ 答：甲班组平均每天掘进12.2米，乙班组平均每天掘进9.8米．(2)设按原来的施工进度和改进施工技术后的进度分别还需a 天，b 天完成任务，则a ＝(48 180－110)÷(12.2＋9.8)＝2 185(天)，b ＝(48 180－110)÷(12.2＋1.7＋9.8＋1.3)＝1 922.8(天)，因此a －b ＝2 185－1 922.8＝262.2(天)．答：少用262.2天完成任务．【点拨】考查二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系，理清工程问题的计算方法是解决问题的关键． 29．(1)48套；(2)52套；(3)30名．【解析】【分析】（1）设安排x 名工人生产G 型装置，则安排（80−x ）名工人生产H 型装置，根据生产的装置总数＝每人每天生产的数量×人数结合每台GH 型产品由4个G 型装置和3个H 型装置配套组成，即可得出关于x 的一元一次方程，解之可得出x 的值，再将其代入64x 中即可求出结论；（2）设安排y 名工人生产H 型装置，则安排（80−y ）名工人及10名新工人生产G 型装置，同（1）可得出关于y 的一元一次方程，解之可得出x 的值，再将其代入33y 中即可求出结论；（3）设至少需要补充m 名（2）中的新工人才能在规定期内完成总任务，安排n 名工人生产H 型装置，则安排（80−n ）名工人及m 名新工人生产G 型装置，由每天需要生产1200÷20套设备，可得出关于m ，n 的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】解：(1)设安排x 名工人生产G 型装置，则安排(80﹣x)名工人生产H 型装置，根据题意得：()380643x x -=，解得：x ＝32， ①66324844x ⨯==．答：按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成48套GH 型电子产品．(2)设安排y 名工人生产H 型装置，则安排(80﹣y)名工人及10名新工人生产G 型装置，根据题意得：()680410343y y-+⨯=，解得：y＝52，①33y＝y＝52．答：补充新工人后每天能配套生产52套产品．(3)设至少需要补充m名(2)中的新工人才能在规定期内完成总任务，安排n名工人生产H型装置，则安排(80﹣n)名工人及m名新工人生产G型装置，根据题意得：()68041200420 31200320n mn⎧-+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得：3060mn=⎧⎨=⎩．答：至少需要补充30名(2)中的新工人才能在规定期内完成总任务．【点拨】本题考查了一元一次方程的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（3）找准等量关系，正确列出二元一次方程组．。

2020-2021人教版数学七年级下册专项测试卷(二)新定义数学问题

人教版数学七年级下册专项测试卷（二）新定义数学问题一、按要求做题1．用“※”定义一种新运算：对于任意有理数a 和b ．规定a ※b =ab ²+2ab+a ，如1※2=1x2²+2x1x2+1=9.(1)求(-4)※3；(2)若21+a ※3=-16，求a 的值．2．定义新运算：对于任意实数a 、b 都有a ▲b=ab -a -b+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，例如：2▲4= 2x4-2-4+1=3．试根据上述知识解决下列问题．(1)若3▲x =6，求x 的值；(2)若▲x 5的值不大于9，求x 的取值范围．3．对于实数a ，我们规定：用符号[a ]表示不大于a 的最大整数，称为a 的根整数，例如：[9]=3，[10]_3．(1)仿照以上方法计算：[4]=____，[37]=____.(2)若[x ]=1，写出满足题意的x 的整数值：____；如果我们对a 连续求根整数，直到结果为1．例如：对10连续求根整数2次，[10]=3→[3]=1，这时的结果为1．(3)对120连续求根整数，____次之后结果为1；(4)只需进行3次连续求根整数运算，最后结果为1的所有正整数中，最大的是____.4．对于实数a 、b ，定义两种新运算“※”和“*”：a ※b=a+kb ，a*b=ka+b(其中k 为常数，且k ≠0)．若对于平面直角坐标系xOy 中的点P(a ，b)，有点P'(a ※b ，a*b)与之对应，则称点P 的“k 衍生点”为点P'，例如：P(1，3)的“2衍生点”为P'(1+2x3，2x1+3)，即P'(7，5).(1)点P( -1，5)的“3衍生点”的坐标为____；(2)若点P 的“5衍生点”的坐标为(9，-3)，求点P 的坐标；(3)若点P 的“k 衍生点”为点P'，且直线PP'平行于y 轴，线段PP'的长度为线段OP 长度的3倍，求k 的值．5．在平面直角坐标系xOy 中，对于任意两点P ₁(x ₁，y ₁)与P ₂(x ₂，y ₂)的“识别距离”，给出如下定义：若y y x x 2121-≥-，则点P ₁(x ₁，y ₁)与点P ₂(x ₂，y ₂)的“识别距离”为x x 21-；若y y x x 2121--＜，则点P ₁(x ₁，y ₁)与点P ₂(x ₂，y ₂)的“识别距离”为y y 21-．(1)已知点A(-1,0)，点B 为y 轴上的动点．①若点A 与点B 的“识别距离”为2，则写出满足条件的点B 的坐标为____；②直接写出点A 与点B 的“识别距离”的最小值为____；(2)已知点C 的坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛+343m m ，点D 的坐标为(0，1)，求点C 与点D 的“识别距离”的最小值及相应的点C 的坐标.6．在平面直角坐标系xOy 中，对于任意三点A 、B 、C 的“矩面积”，给出如下定义，“水平底”a ：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h ：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”S=ah.例如：三点坐标分别为A(1，2)、B(-3，1)、C(2，-2)，则“水平底”a=5，“铅垂高”h=4，“矩面积”D=ah=20.根据所给定义解决下列问题：(1)已知点D(1，2)、E(-2，1)、F(0，6)，则这三点的“矩面积”S=____；(2)若D(1，2)、E(-2，1)、F(0，t)三点的“矩面积”S 为18，求点F 的坐标．7．[阅读材料，获取新知]在航空、航海等领域我们经常用距离和角度来确定点的位置，规定如下：在平面内取一个定点O ．叫做极点，引一条射线O x ，叫做极轴，再选定单位长度和角度的正方向(通常取逆时针方向)．对于平面内任意一点M ，用p 表示线段OM 的长度(有时也用r 表示)，p 表示从O x 到OM 的角度，p 叫做点M 的极径，ρ叫做点M 的极角，有序数对(p ，θ)就叫做点M 的极坐标，这样建立的坐标系叫做极坐标系．通常情况下,M 的极径坐标单位为1(长度单位)，极角坐标单位为rad(或°)．例如：如图①所示，点M 到点O 的距离为5个单位长度，OM 与O x 的夹角为70°(O x 的逆时针方向)．则点M 的极坐标为(5，70°)；点N 到点O 的距离为3个单位长度，ON 与O x 的夹角为50°(O x 的顺时针方向)，则点N 的极坐标为(3，-500)．[利用新知，解答问题]如图②所示，已知过点O 的所有射线等分圆周且相邻两射线的夹角为15°，且极径坐标单位为1．(1)点A 的极坐标是____，点D 的极坐标是____.(2)请在图②中标出点B(5，45°)，点E(2，-90°)；(3)怎样从点B 运动到点C?小明设计的一条路线为点B →(4，45°)→(3，45°)→(3，30°)→点C ．请你设计一条与小明不同的路线，也可以从点B 运动到点C ．8．定义：可化为其中一个未知数的系数都为1，另一个未知数的系数互为倒数，并且常数项互为相反数的二元一次方程组，称为“相关线性方程组”，如所示，其中k 、b 称为该方程组的“相关系数”．(1)若关于x 、y 的方程组可化为“相关线性方程组”，则该方程组的解为____，(2)若某“相关线性方程组”有无数组解，求该方程组的两个“相关系数”之和．9．阅读下列材料：我们给出如下定义：数轴上给定不重合的两点A 、B ，若数轴上存在一点M ，使得点M 到点A 的距离等于点M 到点B 的距离，则称点M 为点A 与点B 的“平衡点”．解答下列问题：(1)若点A 表示的数为-3。

七年级下册数学第二章复习题

123副标题题号一二三总分得分一、选择题(本大题共17小题，共51.0分)1.如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角的关系是（）A.相等B.互补C.相等或互补D.互余2.两条平行线被第三条直线所截，一对同旁内角的比为2：7，则这两个角中较大的角的度数为（）A.40°B.70°C.100°D.140°3.如图，直线a、b被直线c所截，给出的下列条件中不能得出结论a∥b的是（）A.∥1=∥3B.∥1=∥4C.∥1=∥2D.∥1+∥2=180°4.如图，直线AB∥CD，EF分别与AB、CD交于G、H，若∥1=∥CHG，则∥GOH的度数为（）A.60°B.90°C.120°D.150°5.如图，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处（AB∥CD）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是（）A.两点之间线段最短B.点到直线的距离C.两点确定一条直线 D.垂线段最短6.如图，两条直线a、b被第三条直线c所截，形成的同旁内角有（）A.2对B.4对C.6对D.8对7.张萌将直尺ABCD（AD∥BC）和三角板EFG按如图所示的方式摆放，点F在BC上，若∥BFE=20°，∥EFG=90°，则∥DMF的度数为（）A.80°B.70°C.60°D.50°8.下列图形中，能由∥1+∥2=180°得到AB∥CD的是（）A. B. C. D.9.如图，直线EF，GH被直线AB所截，直线AB交GH于点A，交EF于点B，已知∥EBA=60°，则下列说法中正确的是（）A.若∥GAC=60°，则GH∥EFB.若∥GAB=150°，则GH∥EFC.若∥BAH=120°，则GH∥EF D.若∥CAH=60°，则GH∥EF10.如图，已知直线a，b被线段AB所截，则其中属于内错角的是（）A.∥2和∥3B.∥1和∥3C.∥1和∥4D.∥2和∥411.如果两条平行线被第三条直线所截，那么一组内错角的平分线（）A.互相垂直B.互相平行C.互相重合D.以上均不正确12.下列关系中，互相垂直的两条直线是（）A.互为对顶角的两角的平分线B.两直线相交成的四角中相邻两角的角平分线C.互为补角的两角的平分线D.相邻两角的角平分线13.已知∥α的两边分别与∥β的两边垂直，且∥α=20°，则∥β的度数为（）A.20°B.160°C.20°或160°D.70°14.两条平行线被第三条直线所截，则（）A.一对内错角的平分线互相平行B.一对同旁内角的平分线互相平行C.一对对顶角的平分线互相平行D.一对邻补角的平分线互相平行15.同学们，你一定练过跳远吧！在测量跳远成绩时，从落地点拉向起跳线的皮尺，应当与起跳线（）A.平行B.垂直C.成45°D.以上都不对16.若∥α+∥β=180°，∥β+∥γ=180°，则∥α与∥γ的关系是（）A.互余B.互补C.相等D.∥α=90°+∥γ17.已知OA∥OB，O为垂足，且∥AOC：∥AOB=1：2，则∥BOC是（）A.45°B.135°C.45°或135°D.60°或20°二、填空题(本大题共17小题，共51.0分)18.在同一平面内，若a∥b，a∥c，则b与c的位置关系是______ ．19.如图，若要AB∥CE，则需满足的条件是______ ．20.如图所示，直线a、b与直线c相交，给出下列条件：①∥1=∥2②∥4=∥6③∥4+∥7=180°④∥5+∥3=180°其中能判断a∥b的条件是______ （只填序号）21.一个小区大门的栏杆如图所示，BA垂直地面AB于A，CD平行于地面AE，那么∥ABC+∥BCD= ______ 度．22.如图是一把剪刀，其中∥1=40°，则∥2= ______ ．23.如图，CD∥AB，BC∥AC，垂足分别为D，C，则线段AB，AC，CD中最短的一条为______ ．24.如图：直线l1∥l2，l3∥l4，∥1比∥2的3倍少20°，则∥1=______ ，∥2= ______ ．25.如图，AB∥CD，CM平分∥BCD，CN∥CM，∥B=48°，则∥DCM= ______ ，∥BCN= ______ ．26.如图，已知直线a∥b，c∥d，∥1=36°，则∥2的度数是______ ．27.已知一个角的余角等于40度，则这个角的补角度数是______ ．28.如果∥α=70°，那么∥α的余角的度数是______ 度．29.如果两条直线被第三条直线所截，一组同旁内角的度数比为3：2，差为36°，那么这两条直线的位置关系是______ ，这是因为______ ．30.如图所示，一条街道的两个拐角∥ABC和∥BCD，若∥ABC=150°，当街道AB和CD平行时，∥BCD= ______ 度，根据是______ ．31.如图，O点在直线AB上，∥AOD=90°，∥COE=90°，则图中相等的锐角有______对．32.若∥α的余角是45°32′，则∥α的补角为______ ．33.如图：两条直线相交于一点形成2对对顶角，三条直线相交于一点形成6对对顶角，四条直线相交于一点形成12对对顶角，请你写出n条直线相交于一点可形成______ 对对顶角．34.在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系只有______ 和______ 两种．三、解答题(本大题共9小题，共72.0分)35.如图，GH分别交AB、CD于点E、F，∥AEF=∥EFD．（1）试写出AB∥CD的依据；（2）若ME是∥AEF的平分线，FN是∥EFD的平分线，则EM、FN平行吗？若平行，请说明理由．36.如图，已知AC∥AE，BD∥BF，∥1=40°，∥2=40°．（1）AC∥BD吗？为什么？（2）AE∥BF吗？为什么？37.如图，∥1=30°，∥B=60°，AB∥AC．①∥DAB+∥B=多少度？②AD与BC平行吗？AB与CD平行吗？试说明理由．38.已知：如图，直线AB∥ED，求证：∥ABC+∥CDE=∥BCD．39.如图，已知AB∥CD，∥B=96°，EF平分∥BEC，EG∥EF，求∥BEG和∥DEG的度数．40.已知AB∥CD，∥ABE与∥CDE两个角的角平分线相交于点F．（1）如图1，若∥E=70°，求∥BFD的度数为______ 度．（2）如图2中，∥ABM= ∥ABF，∥CDM= ∥MDF，写出∥M与∥E之间的数量关系并证明你的结论．41.探究题：（1）如图1，若AB∥CD，则∥B+∥D=∥E，你能说明理由吗？（2）若将点E移至图2的位置，此时∥B，∥D，∥E之间有什么关系？（3）若将点E移至图3的位置，此时∥B，∥D，∥E之间的关系又如何？（4）在图4中，AB∥CD，∥E+∥G与∥B+∥F+∥D之间有何关系？42.如图，若AB∥CD，∥1=∥2，∥3=∥4，AD与BC平行吗？并请说明理由．43.如图，已知直线AB∥DE．（1）当∥B=27°，∥D=123°时，求∥DCB的大小；（2）写出∥B，∥DCB，∥D之间的数量关系，不必说明理由．。

人教版七年级数学下册实数章末复习二实数测试题

章末复习(二) 实数基础题知识点1 平方根、算术平方根、立方根的概念与性质1．(武汉中考)若式子x －2在实数范围内有意义，则x 的取值范围是(C )A ．x ≥－2B ．x ＞－2C ．x ≥2D ．x ≤2 2．(滨州中考)数5的算术平方根为(A )A . 5B ．25C ．±25D ．± 5 3．下列说法中正确的是(D )A ．－4没有立方根B ．1的立方根是±1C .136的立方根是16D ．－5的立方根是3－54．利用计算器计算：52－32＝4，552－332＝44，5552－3332＝444．猜想23802580333555 个个-＝480444个⋯ ． 5．已知2a ＋1的算术平方根是0，b －a 的算术平方根是12，求12ab 的算术平方根．解：∵2a ＋1＝0，∴a ＝－12.∵b －a ＝12，∴b －a ＝14.∴b ＝－14.∴12ab ＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12×⎝ ⎛⎭⎪⎫－14＝116. ∴12ab 的算术平方根是14.知识点2 实数的分类与估算6．(烟台中考)下列实数中，有理数是(D )A .8B .34C .π2D ．0.101 001 0017．下列语句中，正确的是(A )A ．无理数都是无限小数B ．无限小数都是无理数C ．带根号的数都是无理数D ．不带根号的数都是无理数8．估算17＋4的值在(D )A ．5和6之间B ．6和7之间C ．7和8之间D ．8和9之间知识点3 实数与数轴9．如图，下列各数中，数轴上点A 表示的数可能是(C )A ．4的算术平方根B ．4的平方根C ．8的算术平方根D ．10的算术平方根10．如图，数轴上的两个点A ，B 所表示的数分别是a ，b ，在a ＋b ，a －b ，ab ，|a|－|b|中，是正数的有1个．知识点4 实数的性质及运算11．计算：3－22＋23＝33－2212．实数1－2的相反数是2－1，绝对值是2－1． 13．求下列各式的值：(1)(5)2－22；解：原式＝5－2＝3.(2)（－3）2＋3－64；解：原式＝3＋(－4)＝－1.(3)121＋7×⎝⎛⎭⎪⎫2－17－31 000.解：原式＝11＋27－1－10＝27.中档题14．计算（－8）2的结果是(B )A ．－8B ．8C ．16D ．－16 15．下列各式正确的是(A )A ．±31＝±1 B .4＝±2 C .（－6）2＝－6 D .3－27＝316．下列说法中，正确的有(B )①只有正数才有平方根；②a 一定有立方根；③－a 没意义；④3－a ＝－3a ；⑤只有正数才有立方根．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个17．(郾城区期中)如果一个实数的算术平方根等于它的立方根，那么满足条件的实数有(C )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 18．已知30.5≈0.793 7，35≈1.710 0，那么下列各式正确的是(B )A .3500≈17.100B .3500≈7.937 C .3500≈171.00 D .3500≈79.3719．下列各组数中，互为倒数的一组是(D )A ．5与－5B .2与12C ．|－π|与（－π）2D .32与2320．写出3－9到23之间的所有整数：－2，－1，0，1，2，3，4． 21．－27的立方根与81的平方根之和是0或－6．22．有若干个面积为2的正方形，根据下图拼图的启示填空：(1)计算：2＋8＝32； (2)计算：8＋32＝62； (3)计算：32＋128＝122． 23．求下列各式中x 的值：(1)x 2－5＝49； (2)(x －1)3＝125.解：x 2－5＝49，解：(x －1)3＝125，x 2＝499， x －1＝5，x ＝±73. x ＝6.24．用长3 cm ，宽2.5 cm 的邮票30枚，拼成一个正方形，则这个正方形的边长是多少？解：设这个正方形的边长是x cm ，根据题意，得 x 2＝3×2.5×30.解得x ＝15. 答：这个正方形的边长是15 cm . 25．已知2a －1的平方根是±3，（－16）2的算术平方根是b ，求a ＋b.解：由题意，得2a －1＝32.解得a ＝5.由于（－16）2＝16，∴b ＝4. ∴a ＋b ＝5＋4＝3.26．已知a 为250的整数部分，b －1是400的算术平方根，求a ＋b 的值．解：∵152<250<162， ∴250的整数部分是15，即a ＝15. ∵b －1＝400＝20，∴b ＝21. ∴a ＋b ＝15＋21＝36＝6. 综合题27．已知实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，化简：|a －b|－a 2＋(－b)2＋23b 3.解：由图知，a>0，b<0，a －b>0. ∴原式＝a －b －a －b ＋2b ＝0.人教版七年级上册期末测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．某天的最高气温是8℃，最低气温是－3℃，那么这天的温差是() A．－3℃B．8℃C．－8℃D．11℃2．下列立体图形中，从上面看能得到正方形的是()3．下列方程是一元一次方程的是()A．x－y＝6 B．x－2＝xC．x2＋3x＝1 D．1＋x＝34．今年某市约有108 000名应届初中毕业生参加中考，108 000用科学记数法表示为() A．0.108×106B．10.8×104C．1.08×106D．1.08×1055．下列计算正确的是()A．3x2－x2＝3 B．3a2＋2a3＝5a5C．3＋x＝3x D．－0.25ab＋14ba＝06．已知ax＝ay，下列各式中一定成立的是()A．x＝y B．ax＋1＝ay－1C．ax＝－ay D．3－ax＝3－ay7．某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10%，则该商品每件的进价为()A．100元B．105元C．110元D．120元8．如果一个角的余角是50°，那么这个角的补角的度数是()A．130°B．40°C．90°D．140°9．如图，C，D是线段AB上的两点，点E是AC的中点，点F是BD的中点，EF＝m，CD＝n，则AB的长是()A．m－n B．m＋nC．2m－n D．2m＋n10．下列结论：①若a ＋b ＋c ＝0，且abc ≠0，则a ＋c 2b ＝－12；②若a ＋b ＋c ＝0，且a ≠0，则x ＝1一定是方程ax ＋b ＋c ＝0的解； ③若a ＋b ＋c ＝0，且abc ≠0，则abc ＞0； ④若|a |>|b |，则a －ba ＋b >0.其中正确的结论是( ) A ．①②③ B ．①②④ C ．②③④D ．①②③④二、填空题(每题3分，共24分)11．－⎪⎪⎪⎪⎪⎪－23的相反数是________，－15的倒数的绝对值是________．12．若－13xy 3与2x m －2y n ＋5是同类项，则n m ＝________.13．若关于x 的方程2x ＋a ＝1与方程3x －1＝2x ＋2的解相同，则a 的值为________． 14．一个角的余角为70°28′47″，那么这个角等于____________．15．下列说法：①两点确定一条直线；②两点之间，线段最短；③若∠AOC ＝12∠AOB ，则射线OC是∠AOB 的平分线；④连接两点之间的线段叫做这两点间的距离；⑤学校在小明家南偏东25°方向上，则小明家在学校北偏西25°方向上，其中正确的有________个．16．在某月的月历上，用一个正方形圈出2×2个数，若所圈4个数的和为44，则这4个日期中左上角的日期数值为________．17．规定一种新运算：a △b ＝a ·b －2a －b ＋1，如3△4＝3×4－2×3－4＋1＝3.请比较大小：(－3)△4________4△(－3)(填“>”“＝”或“<”)．18．如图是小明用火柴棒搭的1条“金鱼”、2条“金鱼”、3条“金鱼”……则搭n 条“金鱼”需要火柴棒__________根．三、解答题(19，20题每题8分，21～23题每题6分，26题12分，其余每题10分，共66分) 19．计算：(1)－4＋2×|－3|－(－5)；(2)－3×(－4)＋(－2)3÷(－2)2－(－1)2 018.20．解方程：(1)4－3(2－x)＝5x；(2)x－22－1＝x＋13－x＋86.21．先化简，再求值：2(x2y＋xy)－3(x2y－xy)－4x2y，其中x＝1，y＝－1.22．有理数b在数轴上对应点的位置如图所示，试化简|1－3b|＋2|2＋b|－|3b－2|.23．如图①是一些小正方体所搭立体图形从上面看得到的图形，方格中的数字表示该位置的小正方体的个数．请在如图②所示的方格纸中分别画出这个立体图形从正面看和从左面看得到的图形．24．已知点O是直线AB上的一点，∠COE＝90°，OF是∠AOE的平分线．(1)当点C，E，F在直线AB的同侧时(如图①所示)，试说明∠BOE＝2∠COF.(2)当点C与点E，F在直线AB的两侧时(如图②所示)，(1)中的结论是否仍然成立？请给出你的结论，并说明理由．25．为鼓励居民节约用电，某市电力公司规定了电费分段计算的方法：每月用电不超过100度，按每度电0.50元计算；每月用电超过100度，超出部分按每度电0.65元计算．设每月用电x度．(1)当0≤x≤100时，电费为________元；当x>100时，电费为____________元．(用含x的整式表示)(2)某用户为了解日用电量，记录了9月前几天的电表读数．日期9月1日9月2日9月3日9月4日9月5日9月6日9月7日电表读123130137145153159165数/度该用户9月的电费约为多少元？(3)该用户采取了节电措施后，10月平均每度电费0.55元，那么该用户10月用电多少度？26．如图，O为数轴的原点，A，B为数轴上的两点，点A表示的数为－30，点B表示的数为100.(1)A，B两点间的距离是________．(2)若点C也是数轴上的点，点C到点B的距离是点C到原点O的距离的3倍，求点C表示的数．(3)若电子蚂蚁P从点B出发，以6个单位长度/s的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从点A出发，以4个单位长度/s的速度向左运动，设两只电子蚂蚁同时运动到了数轴上的点D，那么点D表示的数是多少？(4)若电子蚂蚁P从点B出发，以8个单位长度/s的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从点A出发，以4个单位长度/s的速度向右运动．设数轴上的点N到原点O的距离等于点P到原点O 的距离的一半(点N在原点右侧)，有下面两个结论：①ON＋AQ的值不变；②ON－AQ的值不变，请判断哪个结论正确，并求出正确结论的值．(第26题)答案一、1.D 2.A 3.D 4.D 5.D 6.D7．A8.D9.C10.B二、11.23；512.－813.－514．19°31′13″15.316.717．>18.(6n＋2)三、19.解：(1)原式＝－4＋2×3＋5＝－4＋6＋5＝7；(2)原式＝12＋(－8)÷4－1＝12－2－1＝9.20．解：(1)去括号，得4－6＋3x＝5x.移项、合并同类项，得－2x＝2.系数化为1，得x＝－1.(2)去分母，得3(x－2)－6＝2(x＋1)－(x＋8)．去括号，得3x－6－6＝2x＋2－x－8.移项、合并同类项，得2x＝6.系数化为1，得x＝3.21．解：原式＝2x2y＋2xy－3x2y＋3xy－4x2y＝(2x2y－3x2y－4x2y)＋(2xy＋3xy)＝－5x2y＋5xy.当x＝1，y＝－1时，原式＝－5x2y＋5xy＝－5×12×(－1)＋5×1×(－1)＝5－5＝0.22．解：由题图可知－3<b<－2.所以1－3b>0，2＋b<0，3b－2<0.所以原式＝1－3b－2(2＋b)＋(3b－2)＝1－3b－4－2b＋3b－2＝－2b－5.23．解：如图所示．24．解：(1)设∠COF＝α，则∠EOF＝90°－α.因为OF是∠AOE的平分线，所以∠AOE＝2∠EOF＝2(90°－α)＝180°－2α.所以∠BOE＝180°－∠AOE＝180°－(180°－2α)＝2α.所以∠BOE ＝2∠COF . (2)∠BOE ＝2∠COF 仍成立．理由：设∠AOC ＝β，则∠AOE ＝90°－β，又因为OF 是∠AOE 的平分线，所以∠AOF ＝90°－β2.所以∠BOE ＝180°－∠AOE ＝180°－(90°－β)＝90°＋β，∠COF ＝∠AOF ＋∠AOC ＝90°－β2＋β＝12(90°＋β)．所以∠BOE ＝2∠COF . 25．解：(1)0.5x ；(0.65x －15) (2)(165－123)÷6×30＝210(度)， 210×0.65－15＝121.5(元)．答：该用户9月的电费约为121.5元． (3)设10月的用电量为a 度．根据题意，得0.65a －15＝0.55a ，解得a ＝150.答：该用户10月用电150度． 26．解：(1)130(2)若点C 在原点右边，则点C 表示的数为100÷(3＋1)＝25；若点C 在原点左边，则点C 表示的数为－[100÷(3－1)]＝－50. 故点C 表示的数为－50或25.(3)设从出发到同时运动到点D 经过的时间为t s ，则6t －4t ＝130，解得t ＝65.65×4＝260，260＋30＝290，所以点D 表示的数为－290. (4)ON －AQ 的值不变．设运动时间为m s ，则PO ＝100＋8m ，AQ ＝4m . 由题意知N 为PO 的中点，得ON ＝12PO ＝50＋4m ，所以ON ＋AQ ＝50＋4m ＋4m ＝50＋8m ， ON －AQ ＝50＋4m －4m ＝50.故ON－AQ的值不变，这个值为50.。

七年级下册数学第二章测试题及答案人教版

七年级下册数学第二章测试题及答案人教版
《七年级下册数学第二章测试题及答案》
一、选择题（每小题3分，共18分）
1、按照顺时针的顺序，从120度位置旋转180度，可得（）
A、终点位现
B、初点位现
C、240度
D、30度
答案：C、240度
2、下列图形中，有2条直角边、2条平行边、4个顶点，且顶点都在直线上的图形是（）
A、矩形
B、正三角形
C、菱形
D、等腰三角形
答案：A、矩形
3、根据等差数列的定义，下列不是等差数列的是（）
A、2、4、6、8……
B、2、6、18、54……
C、3、7、11、15……
D、1、2、4、7、11
答案：D、1、2、4、7、11
二、填空题（每空3分，共18分）
4、已知直线l1 : 2x=1, l2：2x+3y=5，则它们的垂直位置关系是（）
答案：垂直
5、两个正数a，b，满足a>b，则（）a+b>2b成立
答案：对
三、解答题（共62 分）
6、把一个等边三角形的一边沿自身方向旋转180°，若原三角形直角较边的长度为2，求旋转后的三角形的边长
答案：旋转后的三角形的边长为2。

七年级下数学第二章测试题.答案

七年级下数学第二章测试题姓名：得分：一．填空题（每空3分，共54分）1．若,9021︒=∠+∠则21∠∠与的关系是互余若,18021︒=∠+∠则21∠∠与的关系是互补。

2．若,9021︒=∠+∠,9023︒=∠+∠则31∠∠与的关系是相等，理由是同角的余角相等。

3．如图（3）是一把剪刀，其中︒=∠401，则=∠2 40° ，其理由是对顶角相等。

4、如果∠A ＝35°18′，那么∠A 的余角等于＿54°42′＿＿＿＿；（第5题）5．如图∠1=30°，∠2=40°，则∠EOB= 110° ∠AOF= 110° 6．已知：如图6，∠B+∠A=180°，则 AD ∥ BC ，理由是同旁内角互补，两直线平行。

。

∵∠B+∠C=180（已知），∴ AB ∥ CD ，理由是同旁内角互补，两直线平行。

。

7．如图7，直线a 与b 的关系是平行。

8.如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OB 平分∠DOE ，若∠DOE =60°，则∠BOE 的度数是____ 30° _.∠AOC 的度数是__30°__ _.ABCDEFO129.∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，∠1=63°，则∠2= 27° ，∠3= 153° . 二．选择题（每小题3分，共18分）1．如图OC ⊥AB 于O 点，∠1=∠2，则图中互余的角共有（ C ） A 、2对 B 、3对 C 、4对 D 、5对2．下列说法正确的是（ B ）A 、相等的角是对顶角B 、对顶角相等C 、两条直线相交所成的角是对顶角D 、有公共顶点且又相等的角是对顶角。

3．下列说法正确的是（ A ）A 、邻补角是互补的角B 、锐角小于它的余角C 、锐角大于它的余角D 、34°的角的余角是66°的角4、如图，115︒∠=,90AOC ︒∠=,点B 、O 、D 在同一直线上，则2∠的度数为（ C ）A 、 75︒B 、15︒C 、105︒D 、165︒ABCDO125．如图，直线a 、b 都与直线c 相交，下列条件中，能说明a ∥b 的是（ 1.4） ①∠1=∠2；②∠2=∠8；③∠2=∠8；④∠1+∠4=180°A 、①②B 、①②③C 、①②④D 、①②③④6．下列说法不正确的是（ A ）A 、同旁内角相等，两直线平行B 、内错角相等，两直线平行C 、同位角相等，两直线平行D 、若两个角的和是180°，则这两个角互补三．解答下列各题：1．（12）如图，直线BC 与DE 相交，请分别指出图的对顶角、内错角、同位角和同旁内角。

2022-2023学年人教版数学七年级下册期末综合复习试题

2022-2023学年人教版数学七年级下册期末综合复习专项训练一、解答题1．若5a+1和a﹣19是正数m的两个平方根，求m的值．2．△ABC在直角坐标系中如图所示，请写出点A、B、C的坐标．3．当y=－3时，二元一次方程3x+5y=－3和3y－2ax=a+2（关于x，y的方程）有相同的解，求a的值．4．已知关于x、y的方程组3951x y ax y a+=+⎧⎨-=-⎩的解是一对正数，求a的取值范围．5．近年来，由于乱砍滥伐，掠夺性使用森林资源，我国长江、黄河流域植被遭到破坏，土地沙化严重，洪涝灾害时有发生，沿黄某地区为积极响应和支持“保护母亲河”的倡议，建造了长100千米，宽0.5千米的防护林．有关部门为统计这一防护林共有多少棵树，从中选出10块防护林（每块长1km、宽0.5km）进行统计．（1）在这个问题中，总体、个体、样本各是什么？（2）请你谈谈要想了解整个防护林的树木棵数，采用哪种调查方式较好？说出你的理由．6．已知：如图，BE//CD，△A=△1. 求证：△C=△E .7．已知某数的平方根是a+3和2a﹣15，求1﹣7a的立方根．8．如图，将△ABC中向右平移4个单位得到△A′B′C′．①写出A、B、C的坐标；②画出△A′B′C′；③求△ABC的面积．9．新冠疫情暴发，某社区需要消毒液3250瓶，医药公司接到通知后马上采购两种专用装箱，将消毒液包装后送往该社区.已知一个大包装箱价格为5元，可装消毒液10瓶；一个小包装箱价格为3元，可装消毒液5瓶.该公司采购的大小包装箱共用了1700元，刚好能装完所需消毒液.求该医药公司采购的大小包装箱各是多少个？10．甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品：并且又各自推出不同的优惠方案，在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费．顾客到哪家商场购物花费少？11．为了解学生参加户外活动的情况，和谐中学对学生每天参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，根据图示，请回答下列问题：（△）被抽样调查的学生有人，并补全条形统计图；（△）每天户外活动时间的中位数是（小时）；（△）该校共有2000名学生，请估计该校每天户外活动时间超过1小时的学生有多少人？12．已知：点P 在直线CD 上， 180BAP APD ∠+∠=︒ ， 12∠=∠ ．求证：AB △CD ， E F ∠=∠ ．13．大家知道7 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此7 的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用7 ﹣2来表示7 的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理，因为 4 ＜ 7 ＜ 9，即2＜7 ＜3，故 7 的整数部分是2，将这个数减去其整数部分，差就是小数部7 的整数部分为2，小数部分为（ 7 ﹣2）．结合以上材料，回答下列问题：2 a 如果的小数部分为， 18 b 的整数部分为， 21.a b +求的算术平方根14．如图所示，△ABO 中，A ，B 两点的坐标分别为（2，4），（7，2），C ，G ，F ，E分别为过A ，B 两点所作的y 轴、x 轴的垂线与y 轴、x 轴的交点．求△AOB 的面积．15．马虎与粗心两位同学解方程组26312mx y x ny +=⎧⎨-=⎩时，马虎看错了m 解方程组得232x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩；粗心看错了n 解方程组得112x y =⎧⎪⎨=⎪⎩；试求：（1）常数m 、n 的值；（2）原方程组的解．16．对x ，y 定义了一种新运算T ，规定T （x ，y ）=2ax byx y++ （其中a ，b 均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T （0，1）= 01201a b ⨯+⨯⨯+ ，已知T（1，﹣1）=﹣2，T （4，2）=1．（1）求a ，b 的值；（2）若关于m 的不等式组 ()()254432T m m T m m p -≤⎧⎪⎨->⎪⎩，，恰好有3个整数解，求p的取值范17．某体院要了解篮球专业学生投篮的命中率，对学生进行定点投篮测试，规定每人投篮20次，测试结束后随机抽查了一部分学生投中的次数，并分为五类，△：投中11次；△投中12次；△：投中13次；△：投中14次；△：投中15次．根据调查结果绘制了下面尚不完整的统计图1、图2：回答下列问题：（1）本次抽查了名学生，图2中的m= ．（2）补全条形统计图，并指出中位数在哪一类．（3）求最高的命中率及命中最高的人数所占的百分比．（4）若体院规定篮球专业学生定点投篮命中率不低于65%记作合格，估计该院篮球专业210名学生中约有多少人不合格．18．如图，数轴上有A．B两点，AB=12，原点O是线段AB上的一点，OA=2OB．（1）写出A，B两点所表示的实数；（2）若点C是线段AB上一点，且满足AC=CO+CB，求C点所表示的实数；（3）若动点P、Q分别从A．B同时出发，向右运动，点P的速度为每秒2个单位长度，点Q的速度为每秒1个单位长度，设运动时间为t秒，当点P与点Q重合时，P、Q两点停止运动．①当t为何值时，2OP﹣OQ=4；②当点P到达点O时，动点M从点O出发，以每秒3个单位长的速度也向右运动，当点M追上点Q后立即返回，以同样的速度向点P运动，遇到点P后再立即返回，以同样的速度向点Q运动，如此往返，直到点P、Q停止时，点M也停止运动，求在此过程中，点M行驶的总路程和点M最后位置在数轴上对应的实数．19．如图，在△ABC中，△ABC与△ACB的平分线相交于O．过点O作EF△BC分别交AB、AC于E、F．若△BOC=130°，△ABC：△ACB=3：2，求△AEF和△EFC．20．类似于平面直角坐标系，如图1，在平面内，如果原点重合的两条数轴不垂直，那么我们称这样的坐标系为斜坐标系．若P是斜坐标系xOy中的任意一点，过点P分别作两坐标轴的平行线，与x轴、y轴交于点M、N，如果M、N在x轴、y轴上分别对应的实数是a、b，这时点P的坐标为（a，b）．（1）如图2，在斜坐标系xOy中，画出点A（﹣2，3）；（2）如图3，在斜坐标系xOy中，已知点B（5，0）、C（0，4），且P（x，y）是线段CB上的任意一点，则y与x之间的等量关系式为；（3）若（2）中的点P在线段CB的延长线上，其它条件都不变，试判断（2）中的结论是否仍然成立，并说明理由．。

人教版七年级下册数学期末解答题复习试卷(含答案)

人教版七年级下册数学期末解答题复习试卷（含答案）一、解答题1．学校要建一个面积是81平方米的草坪，草坪周围用铁栅栏围绕，现有两种方案：有人建议建成正方形，也有人建议建成圆形，如果从节省铁栅栏费用的角度考虑（栅栏周长越小，费用越少），你选择哪种方案？请说明理由．（π取3）2．如图，用两个边长为103的小正方形拼成一个大的正方形.(1)求大正方形的边长？(2)若沿此大正方形边的方向出一个长方形，能否使裁出的长方形的长宽之比为3:2，且面积为480cm2？3．如图，阴影部分（正方形）的四个顶点在5×5的网格格点上．（1）请求出图中阴影部分（正方形）的面积和边长（2）若边长的整数部分为a，小数部分为b，求213+-的值．a b4．小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片,沿着边的方向裁处一块面积为300cm2的长方形纸片.(1)请帮小丽设计一种可行的裁剪方案；(2)若使长方形的长宽之比为3:2,小丽能用这块纸片裁处符合要求的纸片吗？若能,请帮小丽设计一种裁剪方案,若不能，请简要说明理由.5．数学活动课上，小新和小葵各自拿着不同的长方形纸片在做数学问题探究．（1）小新经过测量和计算得到长方形纸片的长宽之比为3：2，面积为30，请求出该长方形纸片的长和宽；（2）小葵在长方形内画出边长为a，b的两个正方形（如图所示），其中小正方形的一条边在大正方形的一条边上，她经过测量和计算得到长方形纸片的周长为50，阴影部分两个长方形的周长之和为30，由此她判断大正方形的面积为100，间小葵的判断正确吗？请说明理由．二、解答题6．已知AB//CD．（1）如图1，E为AB，CD之间一点，连接BE，DE，得到∠BED．求证：∠BED＝∠B+∠D；（2）如图，连接AD，BC，BF平分∠ABC，DF平分∠ADC，且BF，DF所在的直线交于点F．①如图2，当点B在点A的左侧时，若∠ABC＝50°，∠ADC＝60°，求∠BFD的度数．②如图3，当点B在点A的右侧时，设∠ABC＝α，∠ADC＝β，请你求出∠BFD的度数．（用含有α，β的式子表示）7．已知：直线AB∥CD，直线MN分别交AB、CD于点E、F，作射线EG平分∠BEF交CD 于G，过点F作FH⊥MN交EG于H．（1）当点H在线段EG上时，如图1①当∠BEG＝36︒时，则∠HFG＝．②猜想并证明：∠BEG与∠HFG之间的数量关系．（2）当点H在线段EG的延长线上时，请先在图2中补全图形，猜想并证明：∠BEG与∠HFG之间的数量关系．8．汛期即将来临，防汛指挥部在某水域一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看河水及两岸河堤的情况．如图1，灯A射出的光束自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射出的光束自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A射出的光束转动的速度是a︒/秒，灯B射出的光束转动的速度是b︒/秒，且a、b满足20a b a b-++-=．假定这一带水域两岸河堤是平行的，即//34)(PQ MN，且∠=︒．BAN45（1）求a 、b 的值；（2）如图2，两灯同时转动，在灯A 射出的光束到达AN 之前，若两灯射出的光束交于点C ，过C 作CD AC ⊥交PQ 于点D ，若20BCD ∠=︒，求BAC ∠的度数；（3）若灯B 射线先转动30秒，灯A 射出的光束才开始转动，在灯B 射出的光束到达BQ 之前，A 灯转动几秒，两灯的光束互相平行? 9．直线AB ∥CD ，点P 为平面内一点，连接AP ，CP ．（1）如图①，点P 在直线AB ，CD 之间，当∠BAP ＝60°，∠DCP ＝20°时，求∠APC 的度数；（2）如图②，点P 在直线AB ，CD 之间，∠BAP 与∠DCP 的角平分线相交于K ，写出∠AKC 与∠APC 之间的数量关系，并说明理由；（3）如图③，点P 在直线CD 下方，当∠BAK ＝23∠BAP ，∠DCK ＝23∠DCP 时，写出∠AKC 与∠APC 之间的数量关系，并说明理由．10．如图，已知//AB CD ，CN 是BCE ∠的平分线．（1）若CM 平分BCD ∠，求MCN ∠的度数；（2）若CM 在BCD ∠的内部，且CM CN ⊥于C ，求证：CM 平分BCD ∠；（3）在（2）的条件下，过点B 作BP BQ ⊥，分别交CM 、CN 于点P 、Q ，PBQ ∠绕着B 点旋转，但与CM 、CN 始终有交点，问：BPC BQC ∠+∠的值是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求其变化范围．三、解答题11．[感知]如图①，//40130AB CD AEP PFD ∠=︒∠=︒，，，求EPF ∠的度数．小乐想到了以下方法，请帮忙完成推理过程．解：（1）如图①，过点P 作//PM AB ． ∴140AEP ∠=∠=︒（_____________）， ∴//AB CD ，∴//PM ________（平行于同一条直线的两直线平行）， ∴_____________（两直线平行，同旁内角互补）， ∴130PFD ∠=︒， ∴218013050︒︒∠=-=︒，∴12405090︒∠=+︒+∠=︒，即90EPF ∠=︒．[探究]如图②，//,50,120AB CD AEP PFC ∠=︒∠=︒，求EPF ∠的度数；[应用]（1）如图③，在[探究]的条件下，PEA ∠的平分线和PFC ∠的平分线交于点G ，则G ∠的度数是_________º．（2）已知直线//a b ，点A ，B 在直线a 上，点C ，D 在直线b 上（点C 在点D 的左侧），连接AD BC ，，若BE 平分ABC DE ∠，平分ADC ∠，且BE DE ，所在的直线交于点E ．设(),ABC ADC αβαβ∠=∠=≠，请直接写出BED ∠的度数（用含,αβ的式子表示）．12．长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况，如图，灯A 射线自AM 顺时针旋转至AN 便立即回转，灯B 射线自BP 顺时针旋转至BQ 便立即回转，两灯不停交叉照射巡视，若灯A 转动的速度是a °/秒，灯B 转动的速度是b °/秒，且a 、b 满足()2450a b a b -++-=．假定这一带长江两岸河堤是平行的，即//PQ MN ，且60BAN ∠=︒（1）求a 、b 的值；（2）若灯B 射线先转动45秒，灯A 射线才开始转动，当灯B 射线第一次到达BQ 时运动停止，问A 灯转动几秒，两灯的光束互相平行?（3）如图，两灯同时转动，在灯A 射线到达AN 之前．若射出的光束交于点C ，过C 作CD AC ⊥交PQ 于点D ，则在转动过程中，BAC ∠与BCD ∠的数量关系是否发生变化?若不变，请求出其数量关系；若改变，请求出其取值范围．13．已知：如图1，//AB CD ，点E ，F 分别为AB ，CD 上一点．（1）在AB ，CD 之间有一点M （点M 不在线段EF 上），连接ME ，MF ，探究AEM ∠，EMF ∠，∠MFC 之间有怎样的数量关系，请补全图形，并在图形下面写出相应的数量关系，选其中一个进行证明．（2）如图2，在AB ，CD 之两点M ，N ，连接ME ，MN ，NF ，请选择一个图形写出AEM ∠，EMN ∠，MNF ∠，NFC ∠存在的数量关系（不需证明）．14．如图，已知AM ∥BN ，∠A ＝64°．点P 是射线AM 上一动点（与点A 不重合），BC 、BD 分别平分∠ABP 和∠PBN ，分别交射线AM 于点C ，D ．（1）①∠ABN 的度数是；②∵AM ∥BN ，∴∠ACB ＝∠ ；（2）求∠CBD 的度数；（3）当点P 运动时，∠APB 与∠ADB 之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由：若变化，请写出变化规律；（4）当点P 运动到使∠ACB ＝∠ABD 时，∠ABC 的度数是． 15．如图1，//AB CD ，在AB 、CD 内有一条折线EPF ．（1）求证：AEP CFP EPF ∠+∠=∠；（2）在图2中，画BEP ∠的平分线与DFP ∠的平分线，两条角平分线交于点Q ，请你补全图形，试探索EQF ∠与EPF ∠之间的关系，并证明你的结论；（3）在（2）的条件下，已知BEP ∠和DFP ∠均为钝角，点G 在直线AB 、CD 之间，且满足1BEG BEP n ∠=∠，1DFG DFP n∠=∠，（其中n 为常数且1n >），直接写出EGF ∠与EPF ∠的数量关系．四、解答题16．如图，直线m 与直线n 互相垂直，垂足为O 、A 、B 两点同时从点O 出发，点A 沿直线m 向左运动，点B 沿直线n 向上运动．(1)若∠BAO 和∠ABO 的平分线相交于点Q ，在点A ，B 的运动过程中，∠AQB 的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值，若发生变化，请说明理由．(2)若AP 是∠BAO 的邻补角的平分线，BP 是∠ABO 的邻补角的平分线，AP 、BP 相交于点P ，AQ 的延长线交PB 的延长线于点C ，在点A ，B 的运动过程中，∠P 和∠C 的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出∠P 和∠C 的度数；若发生变化，请说明理由．17．操作示例：如图1，在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，△ABD 的面积记为S 1，△ADC 的面积记为S 2．则S 1=S 2．解决问题：在图2中，点D 、E 分别是边AB 、BC 的中点，若△BDE 的面积为2，则四边形ADEC 的面积为 . 拓展延伸：（1）如图3，在△ABC 中，点D 在边BC 上，且BD =2CD ，△ABD 的面积记为S 1，△ADC 的面积记为S 2．则S 1与S 2之间的数量关系为．（2）如图4，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，连接BE 、CD 交于点O ，且BO =2EO ，CO =DO ，若△BOC 的面积为3，则四边形ADOE 的面积为 .18．直线MN 与直线PQ 垂直相交于O ，点A 在射线OP 上运动，点B 在射线OM 上运动,A 、B 不与点O 重合，如图1，已知AC 、BC 分别是∠BAP 和∠ABM 角的平分线，（1）点A 、B 在运动的过程中，∠ACB 的大小是否发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出∠ACB 的大小.（2）如图2，将△ABC 沿直线AB 折叠，若点C 落在直线PQ 上，则∠ABO ＝________, 如图3，将△ABC 沿直线AB 折叠，若点C 落在直线MN 上，则∠ABO ＝________ （3）如图4，延长BA 至G ，已知∠BAO 、∠OAG 的角平分线与∠BOQ 的角平分线及其反向延长线交于E 、F ，则∠EAF ＝；在△AEF 中，如果有一个角是另一个角的32倍，求∠ABO的度数.19．在ABC 中，100BAC ∠=︒，A ABC CB =∠∠，点D 在直线BC 上运动（不与点B 、C 重合），点E 在射线AC 上运动，且ADE AED ∠=∠，设DAC n ∠=︒．（1）如图①，当点D 在边BC 上，且40n =︒时，则BAD ∠=__________︒，CDE ∠=__________︒；（2）如图②，当点D 运动到点B 的左侧时，其他条件不变，请猜想BAD ∠和CDE ∠的数量关系，并说明理由；（3）当点D 运动到点C 的右侧时，其他条件不变，BAD ∠和CDE ∠还满足（2）中的数量关系吗？请在图③中画出图形，并给予证明．（画图痕迹用黑色签字笔加粗加黑）20．如图，△ABC和△ADE有公共顶点A，∠ACB＝∠AED＝90°，∠BAC=45°，∠DAE=30°．（1）若DE//AB，则∠EAC＝；（2）如图1，过AC上一点O作OG⊥AC，分别交A B、A D、AE于点G、H、F．①若AO＝2，S△AGH＝4，S△AHF＝1，求线段OF的长；②如图2，∠AFO的平分线和∠AOF的平分线交于点M，∠FHD的平分线和∠OGB的平分线交于点N，∠N+∠M的度数是否发生变化？若不变，求出其度数；若改变，请说明理由．【参考答案】一、解答题1．选择建成圆形草坪的方案，理由详见解析【分析】根据正方形的面积公式、算术平方根的概念求出正方形的边长，求出正方形的周长，根据圆的面积公式、算术平方根的概念求出圆的半径，求出圆的周长，比较大小得到答解析：选择建成圆形草坪的方案，理由详见解析【分析】根据正方形的面积公式、算术平方根的概念求出正方形的边长，求出正方形的周长，根据圆的面积公式、算术平方根的概念求出圆的半径，求出圆的周长，比较大小得到答案．【详解】解：选择建成圆形草坪的方案，理由如下：设建成正方形时的边长为x米，由题意得：x2=81，解得：x=±9，∵x>0，∴x=9，∴正方形的周长为4×9=36，设建成圆形时圆的半径为r米，由题意得：πr2=81．解得：81π=r∵r>0．∴=r∴圆的周长=2π≈∵56<，∴3036<，∴建成圆形草坪时所花的费用较少，故选择建成圆形草坪的方案．【点睛】本题考查的是算术平方根的应用，掌握算术平方根概念是解题的关键．2．（1）大正方形的边长是；（2）不能【分析】（1）根据已知正方形的面积求出大正方形的面积，即可求出边长；（2）先求出长方形的边长，再判断即可．【详解】（1）大正方形的边长是（2）设长方形纸解析：（1）大正方形的边长是2）不能【分析】（1）根据已知正方形的面积求出大正方形的面积，即可求出边长；（2）先求出长方形的边长，再判断即可．【详解】（1）大正方形的边长是（2）设长方形纸片的长为3xcm，宽为2xcm，则3x•2x=480，解得：因为片的长宽之比为2：3，且面积为480cm2．【点睛】本题考查算术平方根，解题的关键是能根据题意列出算式．3．（1）S=13，边长为；（2）6【详解】分析：(1)、利用正方形的面积减去四个直角三角形的面积得出阴影部分的面积，从而得出正方形的边长；(2)、根据无理数的估算得出a和b的值，然后得出答案．解析：（1）S=13，边长为2）6【详解】分析：(1)、利用正方形的面积减去四个直角三角形的面积得出阴影部分的面积，从而得出正方形的边长；(2)、根据无理数的估算得出a和b的值，然后得出答案．详解：解：（1）S=25-12=13, 边长为，(2)a=3，b= -3 原式=9+-3-=6．点睛：本题主要考查的就是无理数的估算，属于中等难度的题型．解决这个问题的关键就是根据正方形的面积得出边长．4．（1）可以以正方形一边为长方形的长，在其邻边上截取长为15cm的线段作为宽即可裁出符合要求的长方形；（2）不能，理由见解析.【解析】（1）解：设面积为400cm2的正方形纸片的边长为a cm∴解析：（1）可以以正方形一边为长方形的长，在其邻边上截取长为15cm的线段作为宽即可裁出符合要求的长方形；（2）不能，理由见解析.【解析】（1）解：设面积为400cm2的正方形纸片的边长为a cm∴a2=400又∵a＞0∴a=20又∵要裁出的长方形面积为300cm2∴若以原正方形纸片的边长为长方形的长，则长方形的宽为：300÷20=15（cm）∴可以以正方形一边为长方形的长，在其邻边上截取长为15cm的线段作为宽即可裁出符合要求的长方形（2）∵长方形纸片的长宽之比为3：2∴设长方形纸片的长为3x cm，则宽为2x cm∴6x 2=300∴x 2=50又∵x＞0∴x=52∴长方形纸片的长为152152=450＞202又∵(2即：152＞20∴小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片5．（1）长为，宽为；（2）正确，理由见解析【分析】（1）设长为3x，宽为2x，根据长方形的面积为30列方程，解方程即可；（2）根据长方形纸片的周长为50，阴影部分两个长方形的周长之和为30列方程解析：（1）长为，宽为2）正确，理由见解析【分析】（1）设长为3x ，宽为2x ，根据长方形的面积为30列方程，解方程即可；（2）根据长方形纸片的周长为50，阴影部分两个长方形的周长之和为30列方程组，解方程组求出a 即可得到大正方形的面积．【详解】解：（1）设长为3x ，宽为2x ，则：3x •2x =30，∴x∴3x =，2x =答：这个长方形纸片的长为（2）正确．理由如下：根据题意得：()()2504230a b a b a b ⎧⎡⎤++=⎪⎣⎦⎨+-=⎪⎩，解得：105a b =⎧⎨=⎩， ∴大正方形的面积为102=100．【点睛】本题考查了算术平方根，二元一次方程组，解二元一次方程组的基本思路是消元，把二元方程转化为一元方程是解题的关键．二、解答题6．（1）见解析；（2）55°；（3）【分析】（1）根据平行线的判定定理与性质定理解答即可；（2）①如图2，过点作，当点在点的左侧时，根据，，根据平行线的性质及角平分线的定义即可求的度数；②如图解析：（1）见解析；（2）55°；（3）1118022αβ︒-+ 【分析】（1）根据平行线的判定定理与性质定理解答即可；（2）①如图2，过点F 作//FE AB ，当点B 在点A 的左侧时，根据50ABC ∠=︒，60ADC ∠=︒，根据平行线的性质及角平分线的定义即可求BFD ∠的度数；②如图3，过点F 作//EF AB ，当点B 在点A 的右侧时，ABC α∠=，ADC β∠=，根据平行线的性质及角平分线的定义即可求出BFD ∠的度数．【详解】解：（1）如图1，过点E 作//EF AB ，则有BEF B ∠=∠，//AB CD ，//EF CD ∴，FED D ∴∠=∠，BED BEF FED B D ∴∠=∠+∠=∠+∠；（2）①如图2，过点F 作//FE AB ，有BFE FBA ∠=∠．//AB CD ，//EF CD ∴．EFD FDC ∴∠=∠．BFE EFD FBA FDC ∴∠+∠=∠+∠．即BFD FBA FDC ∠=∠+∠， BF 平分ABC ∠，DF 平分ADC ∠， 1252FBA ABC ∴∠=∠=︒，1302FDC ADC ∠=∠=︒， 55BFD FBA FDC ∴∠=∠+∠=︒．答：BFD ∠的度数为55︒；②如图3，过点F 作//FE AB ，有180BFE FBA ∠+∠=︒．180BFE FBA ∴∠=︒-∠，//AB CD ，//EF CD ∴．EFD FDC ∴∠=∠．180BFE EFD FBA FDC ∴∠+∠=︒-∠+∠．即180BFD FBA FDC ∠=︒-∠+∠， BF 平分ABC ∠，DF 平分ADC ∠，1122FBA ABC α∴∠=∠=，1122FDC ADC β∠=∠=， 1118018022BFD FBA FDC αβ∴∠=︒-∠+∠=︒-+．答：BFD ∠的度数为1118022αβ︒-+．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质． 7．（1）①18°；②2∠BEG+∠HFG=90°，证明见解析；（2）2∠BEG-∠HFG=90°证明见解析部【分析】（1）①证明2∠BEG+∠HFG=90°，可得结论．②利用平行线的性质证明即可．解析：（1）①18°；②2∠BEG +∠HFG =90°，证明见解析；（2）2∠BEG -∠HFG =90°证明见解析部【分析】（1）①证明2∠BEG +∠HFG =90°，可得结论．②利用平行线的性质证明即可．（2）如图2中，结论：2∠BEG -∠HFG =90°．利用平行线的性质证明即可．【详解】解：（1）①∵EG 平分∠BEF ，∴∠BEG =∠FEG ，∵FH ⊥EF ，∴∠EFH =90°，∵AB ∥CD ，∴∠BEF +∠EFG =180°，∴2∠BEG +90°+∠HFG =180°，∴2∠BEG +∠HFG =90°，∵∠BEG =36°，∴∠HFG =18°．故答案为：18°．②结论：2∠BEG +∠HFG =90°．理由：∵EG 平分∠BEF ，∴∠BEG =∠FEG ，∵FH ⊥EF ，∴∠EFH =90°，∵AB ∥CD ，∴∠BEF +∠EFG =180°，∴2∠BEG +90°+∠HFG =180°，∴2∠BEG +∠HFG =90°．（2）如图2中，结论：2∠BEG -∠HFG =90°．理由：∵EG 平分∠BEF ，∴∠BEG =∠FEG ，∵FH ⊥EF ，∴∠EFH =90°，∵AB ∥CD ，∴∠BEF +∠EFG =180°，∴2∠BEG +90°-∠HFG =180°，∴2∠BEG -∠HFG =90°．【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8．（1），；（2）30°；（3）15秒或82.5秒【分析】（1）解出式子即可；（2）根据，用含t 的式子表示出，根据（2）中给出的条件得出方程式，求出 t 的值，进而求出的度数；（3）根据灯B 的解析：（1）3a =，1b =；（2）30°；（3）15秒或82.5秒【分析】（1）解出式子()2340a b a b -++-=即可；（2）根据//PQ MN ，用含t 的式子表示出BCA ∠，根据（2）中给出的条件得出方程式 ()()9090180229020⎡⎤∠=︒-∠=︒-︒-︒=︒-︒=︒⎣⎦BCD BCA t t ，求出 t 的值，进而求出BAC ∠的度数；（3）根据灯B 的要求，t <150，在这个时间段内A 可以转3次，分情况讨论．【详解】解：（1）2|3|(4)0a b a b -++-=．又|3|0a b -≥，2(4)0a b +-≥．3a ∴=，1b =；（2）设A 灯转动时间为t 秒，如图，作//CE PQ ，而//,PQ MN////,PQ CE MN ∴1803ACE CAN t ∴∠=∠=︒-︒，BCE CBD t ∠=∠=︒，()()18031802∴∠=∠+∠=︒+︒-︒=︒-︒BCA CBD CAN t t t ，90ACD ∠=︒，[]9090180(2)(2)9020∴∠=︒-∠=︒-︒-︒=︒-︒=︒BCD BCA t t ，55∴=t()1803∠=︒-︒CAN t ，()()451803313516513530∴∠=︒-︒-︒=︒-︒=︒-︒=︒⎡⎤⎣⎦BAC t t（3）设A 灯转动t 秒，两灯的光束互相平行．依题意得0150t <<①当060t <<时，两河岸平行，所以()233t ∠=∠=︒ 两光线平行，所以2130t ∠=∠=+︒所以，13∠=∠即：330=+t t ，解得15t =；②当60120t <<时，两光束平行，所以()2330t ∠=∠=+︒两河岸平行，所以12180∠+∠=︒13180t ∠=-︒所以，318030180-++=t t ，解得82.5t =；③当120150t <<时，图大概如①所示336030t t -=+，解得195150t =>（不合题意）综上所述，当15t =秒或82.5秒时，两灯的光束互相平行．【点睛】这道题考察的是平行线的性质和一元一次方程的应用．根据平行线的性质找到对应角列出方程是解题的关键．9．（1）80°；（2）∠AKC ＝∠APC ，理由见解析；（3）∠AKC ＝∠APC ，理由见解析【分析】（1）先过P 作PE ∥AB ，根据平行线的性质即可得到∠APE ＝∠BAP ，∠CPE ＝∠DCP ，再根据∠解析：（1）80°；（2）∠AKC ＝12∠APC ，理由见解析；（3）∠AKC ＝23∠APC ，理由见解析【分析】（1）先过P 作PE ∥AB ，根据平行线的性质即可得到∠APE ＝∠BAP ，∠CPE ＝∠DCP ，再根据∠APC ＝∠APE +∠CPE ＝∠BAP +∠DCP 进行计算即可；（2）过K 作KE ∥AB ，根据KE ∥AB ∥CD ，可得∠AKE ＝∠BAK ，∠CKE ＝∠DCK ，进而得到∠AKC ＝∠AKE +∠CKE ＝∠BAK +∠DCK ，同理可得，∠APC ＝∠BAP +∠DCP ，再根据角平分线的定义，得出∠BAK +∠DCK ＝12∠BAP +12∠DCP ＝12（∠BAP +∠DCP ）＝12∠APC ，进而得到∠AKC ＝12∠APC ；（3）过K 作KE ∥AB ，根据KE ∥AB ∥CD ，可得∠BAK ＝∠AKE ，∠DCK ＝∠CKE ，进而得到∠AKC ＝∠BAK ﹣∠DCK ，同理可得，∠APC ＝∠BAP ﹣∠DCP ，再根据已知得出∠BAK ﹣∠DCK ＝23∠BAP ﹣23∠DCP ＝23∠APC ，进而得到∠BAK ﹣∠DCK ＝23∠APC ．【详解】（1）如图1，过P 作PE ∥AB ，∵AB ∥CD ，∴PE ∥AB ∥CD ，∴∠APE ＝∠BAP ，∠CPE ＝∠DCP ，∴∠APC ＝∠APE +∠CPE ＝∠BAP +∠DCP ＝60°+20°＝80°；（2）∠AKC＝12∠APC．理由：如图2，过K作KE∥AB，∵AB∥CD，∴KE∥AB∥CD，∴∠AKE＝∠BAK，∠CKE＝∠DCK，∴∠AKC＝∠AKE+∠CKE＝∠BAK+∠DCK，过P作PF∥AB，同理可得，∠APC＝∠BAP+∠DCP，∵∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，∴∠BAK+∠DCK＝12∠BAP+12∠DCP＝12（∠BAP+∠DCP）＝12∠APC，∴∠AKC＝12∠APC；（3）∠AKC＝23∠APC理由：如图3，过K作KE∥AB，∵AB∥CD，∴KE∥AB∥CD，∴∠BAK＝∠AKE，∠DCK＝∠CKE，∴∠AKC＝∠AKE﹣∠CKE＝∠BAK﹣∠DCK，过P作PF∥AB，同理可得，∠APC＝∠BAP﹣∠DCP，∵∠BAK＝23∠BAP，∠DCK＝23∠DCP，∴∠BAK﹣∠DCK＝23∠BAP﹣23∠DCP＝23（∠BAP﹣∠DCP）＝23∠APC，∴∠AKC＝23∠APC．【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，解题的关键是作出平行线构造内错角相等计算．10．（1）90°；（2）见解析；（3）不变，180°【分析】（1）根据邻补角的定义及角平分线的定义即可得解；（2）根据垂直的定义及邻补角的定义、角平分线的定义即可得解；（3），过，分别作，，根据解析：（1）90°；（2）见解析；（3）不变，180°【分析】（1）根据邻补角的定义及角平分线的定义即可得解；（2）根据垂直的定义及邻补角的定义、角平分线的定义即可得解；（3）180BPC BQC ∠+∠=︒，过Q ，P 分别作//QG AB ，//PH AB ，根据平行线的性质及平角的定义即可得解．【详解】解（1）CN ，CM 分别平分BCE ∠和BCD ∠， 12BCN BCE ∴=∠，12BCM BCD ∠=∠， 180BCE BCD ∠+∠=︒，111()90222MCN BCN BCM BCE BCD BCE BCD ∴∠=∠+∠=∠+∠=∠+∠=︒；（2）CM CN ⊥，90MCN ∴∠=︒，即90BCN BCM ∠+∠=︒，22180BCN BCM ∴∠+∠=︒，CN 是BCE ∠的平分线，2BCE BCN ∴∠=∠，2180BCE BCM ∴∠+∠=︒，又180BCE BCD ∠+∠=︒，2BCD BCM ∴∠=∠，又CM 在BCD ∠的内部，CM ∴平分BCD ∠；（3）如图，不发生变化，180BPC BQC ∠+∠=︒，过Q ，P 分别作//QG AB ，//PH AB ，则有//////QG AB PH CD ，BQG ABQ ∴∠=∠，CQG ECQ ∠=∠，BPH FBP ∠=∠，CPH DCP ∠=∠，⊥BP BQ ，CP CQ ⊥，90PBQ PCQ ∴∠=∠=︒，180ABQ PBQ FBP ∠+∠+=︒，180ECQ PCQ DCP ∠+∠+∠=︒，180ABQ FBP ECQ DCP ∴∠+∠+∠+∠=︒，BPC BQC BPH CPH BQG CQG ∴∠+∠=∠+∠+∠+∠180ABQ FBP ECQ DCP =∠+∠+∠+∠=︒，180BPC BQC ∴∠+∠=︒不变．【点睛】此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质及作出合理的辅助线是解题的关键．三、解答题11．[感知]见解析；[探究]70°；[应用]（1）35；（2）或【分析】[感知]过点P 作PM ∥AB ，根据平行线的性质得到∠1=∠AEP ，∠2+∠PFD=180°，求出∠2的度数，结合∠1可得结果；解析：[感知]见解析；[探究]70°；[应用]（1）35；（2）2αβ+或2βα-【分析】[感知]过点P 作PM ∥AB ，根据平行线的性质得到∠1=∠AEP ，∠2+∠PFD =180°，求出∠2的度数，结合∠1可得结果；[探究]过点P 作PM ∥AB ，根据AB ∥CD ，PM ∥CD ，进而根据平行线的性质即可求∠EPF 的度数；[应用]（1）如图③所示，在[探究]的条件下，根据∠PEA 的平分线和∠PFC 的平分线交于点G ，可得∠G 的度数；（2）画出图形，分点A 在点B 左侧和点A 在点B 右侧，两种情况，分别求解．【详解】解：[感知]如图①，过点P 作PM ∥AB ，∴∠1=∠AEP =40°（两直线平行，内错角相等）∵AB ∥CD ，∴PM ∥CD （平行于同一条直线的两直线平行），∴∠2+∠PFD =180°（两直线平行，同旁内角互补），∴∠PFD =130°（已知），∴∠2=180°-130°=50°，∴∠1+∠2=40°+50°=90°，即∠EPF =90°；[探究]如图②，过点P 作PM ∥AB ，∴∠MPE =∠AEP =50°，∵AB ∥CD ，∴PM ∥CD ，∴∠PFC =∠MPF =120°，∴∠EPF =∠MPF -∠MPE =120°-50°=70°；[应用]（1）如图③所示，∵EG 是∠PEA 的平分线，FG 是∠PFC 的平分线， ∴∠AEG =12∠AEP =25°，∠GFC =12∠PFC =60°，过点G 作GM ∥AB ，∴∠MGE =∠AEG =25°（两直线平行，内错角相等） ∵AB ∥CD （已知），∴GM ∥CD （平行于同一条直线的两直线平行）， ∴∠GFC =∠MGF =60°（两直线平行，内错角相等）． ∴∠G =∠MGF -∠MGE =60°-25°=35°．故答案为：35．（2）当点A 在点B 左侧时，如图，故点E 作EF ∥AB ，则EF ∥CD ， ∴∠ABE =∠BEF ，∠CDE =∠DEF ， ∵BE 平分ABC DE ∠，平分ADC ∠，,ABC ADC αβ∠=∠=，∴∠ABE =∠BEF =12α，∠CDE =∠DEF =12β， ∴∠BED =∠BEF +∠DEF =2αβ+；当点A 在点B 右侧时，如图，故点E 作EF ∥AB ，则EF ∥CD ， ∴∠DEF =∠CDE ，∠ABG =∠BEF ， ∵BE 平分ABC DE ∠，平分ADC ∠，,ABC ADC αβ∠=∠=，∴∠DEF =∠CDE =12β，∠ABG =∠BEF =12α， ∴∠BED =∠DEF -∠BEF =2βα-；综上：∠BED 的度数为2αβ+或2βα-．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、平行公理及推论，角平分线的定义，解决本题的关键是熟练运用平行线的性质．12．（1），；（2）15秒或63秒；（3）不发生变化，【分析】（1）利用非负数的性质解决问题即可．（2）分三种情形，利用平行线的性质构建方程即可解决问题．（3）由参数表示，即可判断．【详解】解析：（1）4a =，1b =；（2）15秒或63秒；（3）不发生变化，34BAC BCD ∠=∠【分析】（1）利用非负数的性质解决问题即可．（2）分三种情形，利用平行线的性质构建方程即可解决问题．（3）由参数t 表示BAC ∠，BCD ∠即可判断．【详解】解：（1）∵()2450a b a b -++-=, ∴4050a b a b -=⎧⎨+-=⎩, 4a ∴=，1b =；（2）设A 灯转动t 秒，两灯的光束互相平行，①当045t <<时，4(45)1t t =+⨯，解得15t =；②当4590t <<时，()418018045t t -=-+，解得63t =；③当90135t <<时，436045t t -=+，解得135t =，（不合题意）综上所述，当t =15秒或63秒时，两灯的光束互相平行；（3）设A 灯转动时间为t 秒，1804CAN t ∠=︒-，60(1804)4120BAC t t ∴∠=︒-︒-=-︒，又//PQ MN ，18041803BCA CBD CAN t t t ∴∠=∠+∠=+︒-=︒-，而90ACD ∠=︒，9090(1803)390BCD BCA t t ∴∠=︒-∠=︒-︒-=-︒，:4:3BAC BCD ∴∠∠=，即34BAC BCD ∠=∠．【点睛】本题考查平行线的性质和判定，非负数的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．13．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）过点M 作MP ∥AB ．根据平行线的性质即可得到结论；（2）根据平行线的性质即可得到结论．【详解】解：（1）∠EMF=∠AEM+∠MFC ．∠AEM+∠E解析：（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）过点M 作MP ∥AB ．根据平行线的性质即可得到结论；（2）根据平行线的性质即可得到结论．【详解】解：（1）∠EMF=∠AEM+∠MFC ．∠AEM+∠EMF+∠MFC=360°．证明：过点M 作MP ∥AB ．∵AB ∥CD ，∴MP ∥CD ．∴∠4=∠3．∵MP ∥AB ，∴∠1=∠2．∵∠EMF=∠2+∠3，∴∠EMF=∠1+∠4．∴∠EMF=∠AEM+∠MFC ；证明：过点M作MQ∥AB．∵AB∥CD，∴MQ∥CD．∴∠CFM+∠1=180°；∵MQ∥AB，∴∠AEM+∠2=180°．∴∠CFM+∠1+∠AEM+∠2=360°．∵∠EMF=∠1+∠2，∴∠AEM+∠EMF+∠MFC=360°；（2）如图2第一个图：∠EMN+∠MNF-∠AEM-∠NFC=180°；过点M作MP∥AB，过点N作NQ∥AB，∴∠AEM=∠1，∠CFN=∠4，MP∥NQ，∴∠2+∠3=180°，∵∠EMN=∠1+∠2，∠MNF=∠3+∠4，∴∠EMN+∠MNF=∠1+∠2+∠3+∠4，∠AEM+∠CFN=∠1+∠4，∴∠EMN+∠MNF-∠AEM-∠NFC=∠1+∠2+∠3+∠4-∠1-∠4=∠2+∠3=180°；如图2第二个图：∠EMN-∠MNF+∠AEM+∠NFC=180°．过点M作MP∥AB，过点N作NQ∥AB，∴∠AEM+∠1=180°，∠CFN=∠4，MP∥NQ，∴∠2=∠3，∵∠EMN=∠1+∠2，∠MNF=∠3+∠4，∴∠EMN-∠MNF=∠1+∠2-∠3-∠4，∠AEM+∠CFN=180°-∠1+∠4，∴∠EMN-∠MNF+∠AEM+∠NFC=∠1+∠2-∠3-∠4+180°-∠1+∠4=180°．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．14．（1）① ②；（2）；（3）不变，，理由见解析；（4）【分析】（1）①由平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补可直接求出；②由平行线的性质，两直线平行，内错角相等可直接写出；（2）由角平分线的解析：（1）①116,︒②CBN；（2）58︒；（3）不变，:2:1∠∠=，理由见解析；APB ADB（4）29.︒【分析】（1）①由平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补可直接求出；②由平行线的性质，两直线平行，内错角相等可直接写出；∠ABN，即可求出结果；（2）由角平分线的定义可以证明∠CBD＝12（3）不变，∠APB：∠ADB＝2：1，证∠APB＝∠PBN，∠PBN＝2∠DBN，即可推出结论；（4）可先证明∠ABC＝∠DBN，由（1）∠ABN＝116°，可推出∠CBD＝58°，所以∠ABC+∠DBN＝58°，则可求出∠ABC的度数．【详解】解：（1）①∵AM//BN，∠A＝64°，∴∠ABN＝180°﹣∠A＝116°，故答案为：116°；②∵AM//BN，∴∠ACB＝∠CBN，故答案为：CBN；（2）∵AM//BN，∴∠ABN+∠A＝180°，∴∠ABN＝180°﹣64°＝116°，∴∠ABP+∠PBN＝116°，∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，∴∠ABP＝2∠CBP，∠PBN＝2∠DBP，∴2∠CBP+2∠DBP＝116°，∴∠CBD＝∠CBP+∠DBP＝58°；（3）不变，∠APB：∠ADB＝2：1，∵AM//BN，∴∠APB＝∠PBN，∠ADB＝∠DBN，∵BD平分∠PBN，∴∠PBN＝2∠DBN，∴∠APB：∠ADB＝2：1；（4）∵AM//BN，∴∠ACB＝∠CBN，当∠ACB＝∠ABD时，则有∠CBN＝∠ABD，∴∠ABC+∠CBD＝∠CBD+∠DBN∴∠ABC ＝∠DBN ，由（1）∠ABN ＝116°，∴∠CBD ＝58°，∴∠ABC+∠DBN ＝58°，∴∠ABC ＝29°，故答案为：29°．【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质等，解题关键是能熟练运用平行线的性质并能灵活运用角平分线的定义等．15．（1）见解析；（2）；见解析；（3）【分析】（1）过点作，根据平行线性质可得；（2）由（1）结论可得：，，再根据角平分线性质可得；（3）由（２）结论可得：．【详解】（1）证明：如图1，过解析：（1）见解析；（2）2360EPF EQF ∠+∠=︒；见解析；（3）360EPF n EGF ∠+∠=︒【分析】（1）过点P 作//PG AB ，根据平行线性质可得；（2）由（1）结论可得：EPF AEP CFP ∠=∠+∠，EQF BEQ DFQ ∠=∠+∠，再根据角平分线性质可得EQF BEQ DFQ ∠=∠+∠()13602EPF =︒-∠；（3）由（２）结论可得：()1EGF BEG DFG BEP DFP n ∠=∠+∠=∠+∠()1360EPF n =︒-∠．【详解】（1）证明：如图1，过点P 作//PG AB ，∵//AB CD ，∴//PG CD ，∴1AEP ∠=∠，2CFP ∠=∠，又∵12EPF ∠+∠=∠，∴AEP CFP EPF ∠+∠=∠；（2）如图2，由（1）可得：EPF AEP CFP ∠=∠+∠，EQF BEQ DFQ ∠=∠+∠，∵BEP ∠的平分线与DFP ∠的平分线相交于点Q ， ∴1()2EQF BEQ DFQ BEP DFP ∠=∠+∠=∠+∠ []()11360()36022AEP CFP EPF =︒-∠+∠=︒-∠， ∴2360EPF EQF ∠+∠=︒；（3）由（２）可得：EPF AEP CFP ∠=∠+，EGF BEG DFG ∠=∠+∠，∵1BEG BEP n ∠=∠，1DFG DFP n∠=∠， ∴1()EGF BEG DF nG BEP DFP ∠=∠+∠=∠+∠ []()11360()360AEP CFP EPF n n=︒-∠+∠=︒-∠， ∴360EPF n EGF ∠+∠=︒；【点睛】考核知识点：平行线性质和判定的综合运用．熟练运用平行线性质和判定是关键．四、解答题16．(1)∠AQB 的大小不发生变化，∠AQB ＝135°；(2)∠P 和∠C 的大小不变，∠P=45°，∠C=45°.【分析】第(1)题因垂直可求出∠ABO 与∠BAO 的和，由角平分线和角的和差可求出∠BA 解析：(1)∠AQB 的大小不发生变化，∠AQB ＝135°；(2)∠P 和∠C 的大小不变，∠P=45°，∠C=45°.【分析】第(1)题因垂直可求出∠ABO 与∠BAO 的和，由角平分线和角的和差可求出∠BAQ 与∠ABQ 的和，最后在△ABQ 中，根据三角形的内角各定理可求∠AQB 的大小．第(2)题求∠P的大小，用邻补角、角平分线、平角、直角和三角形内角和定理等知识求解．【详解】解：(1)∠AQB的大小不发生变化，如图1所示，其原因如下：∵m⊥n，∴∠AOB＝90°，∵在△ABO中，∠AOB+∠ABO+∠BAO＝180°，∴∠ABO+∠BAO＝90°，又∵AQ、BQ分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，∴∠BAQ＝12∠BAC，∠ABQ＝12∠ABO,∴∠BAQ+∠ABQ＝12 (∠ABO+∠BAO)＝190452⨯=又∵在△ABQ中，∠BAQ+∠ABQ+∠AQB＝180°，∴∠AQB＝180°﹣45°＝135°．(2)如图2所示：①∠P的大小不发生变化，其原因如下：∵∠ABF+∠ABO＝180°，∠EAB+∠BAO＝180°∠BAQ+∠ABQ＝90°，∴∠ABF+∠EAB＝360°﹣90°＝270°，又∵AP、BP分别是∠BAE和∠ABP的角平分线，∴∠PAB＝12∠EAB，∠PBA＝12∠ABF，∴∠PAB+∠PBA＝12 (∠EAB+∠ABF)＝12×270°＝135°，又∵在△PAB中，∠P+∠PAB+∠PBA＝180°，∴∠P＝180°﹣135°＝45°．②∠C的大小不变，其原因如下：∵∠AQB＝135°，∠AQB+∠BQC＝180°，∴∠BQC＝180°﹣135°，又∵∠FBO＝∠OBQ+∠QBA+∠ABP+∠PBF＝180°∠ABQ＝∠QBO＝1∠ABO，∠PBA＝∠PBF＝∠ABF，2∴∠PBQ＝∠ABQ+∠PBA＝90°，又∵∠PBC＝∠PBQ+∠CBQ＝180°，∴∠QBC＝180°﹣90°＝90°．又∵∠QBC+∠C+∠BQC＝180°，∴∠C＝180°﹣90°﹣45°＝45°【点睛】本题考查三角形内角和定理，垂直，角平分线，平角，直角和角的和差等知识点，同时，也是一个以静求动的一个点型题目，有益于培养学生的思维几何综合题．17．解决问题：6；拓展延伸：（1）S1=2S2 （2）10.5【解析】试题分析：解决问题：连接AE，根据操作示例得到S△ADE=S△BDE，S△ABE=S△AEC，从而得到结论；拓展延伸：（1）解析：解决问题：6；拓展延伸：（1）S1=2S2（2）10.5【解析】试题分析：解决问题：连接AE，根据操作示例得到S△ADE=S△BDE，S△ABE=S△AEC，从而得到结论；拓展延伸：（1）作△ABD的中线AE，则有BE=ED=DC，从而得到△ABE的面积=△AED的面积=△ADC的面积，由此即可得到结论；（2）连接AO．则可得到△BOD的面积=△BOC的面积，△AOC的面积=△AOD的面积，△EOC的面积=△BOC的面积的一半，△AOB的面积=2△AOE的面积．设△AOD的面积=a，△AOE的面积=b，则a+3=2b，a=b+1.5，求出a、b的值，即可得到结论．试题解析：解：解决问题连接AE．∵点D、E分别是边AB、BC的中点，∴S△ADE=S△BDE，S△ABE=S△AEC．∵S△BDE =2，∴S△ADE =2，∴S△ABE=S△AEC=4，∴四边形ADEC的面积=2+4=6．拓展延伸：解：（1）作△ABD的中线AE，则有BE=ED=DC，∴△ABE的面积=△AED的面积=△ADC的。

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人教版七年级下册数学
第二章复习题
-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
2
学校班级姓名考号________________考试时间 ______ ________ 装订线内不要答题
学年下期七年级数学练习五本试卷共印两个班：七年级命题人：张纳时间：2018-4-1
一选择题（每题3分，共36分） 1．(和县校级月考)体育课上，老师测量跳远成绩的依据是( ) A ．两点确定一条直线 B ．垂线段最短 C ．两点之间，线段最短 D ．平行线间的距离相等 2．如图，三条直线相交于点O.若CO ⊥AB ，∠1＝52°，则∠2等于( ) A ．52° B ．28° C ．38° D ．47° 3．如图所示，下列说法不正确的是( ) A ．点B 到AC 的垂线段是线段AB B ．点C 到AB 的垂线段是线段AC C ．线段AD 是点D 到BC 的垂线段 D ．线段BD 是点B 到AD 的垂线段 4．两条直线被第三条直线所截，就第三条直线上的两个交点而言形成了“三线八角”．为了便于记忆，同学们可仿照图用双手表示“三线八角”(两大拇指代表被截直线，食指代表截线)．下列三幅图依次表示( ) A ．同位角、同旁内角、内错角 B ．同位角、内错角、同旁内角 C ．同位角、对顶角、同旁内角 D ．同位角、内错角、对顶角 5．(威海中考)如图，AB ∥CD ，DA ⊥AC ，垂足为A ，若∠ADC ＝35°，则∠1的度数( ) A ．65° B ．55° C ．45° D ．35° 6．如图，能判定EB ∥AC 的条件是( ) A ．∠C ＝∠ABE B ．∠A ＝∠EBD C ．∠C ＝∠ABC D ．∠A ＝∠ABE
7．下列命题中是真命题的是( )
A ．两个锐角之和为钝角
B ．两个锐角之和为锐角
C ．钝角大于它的补角
D ．锐角小于它的余角
卷面分
3
8．(潮南区月考)将图中所示的图案平移后得到的图案是(
)
9．(邵阳中考)某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是( )
A ．甲种方案所用铁丝最长
B ．乙种方案所用铁丝最长
C ．丙种方案所用铁丝最长
D ．三种方案所用铁丝一样长
10．能说明命题“对于任何数a ，|a|＞－a ”是假命题的一个反例可以是( )
A ．a ＝－2
B ．a ＝13
C ．a ＝1
D ．a ＝2
11．两条直线相交所构成的四个角中：①有三个角都相等；②有一对对顶角互补；③有一个角是直角；④有一对邻补角相等．其中能判定这两条直线垂直的有( )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
12．同一平面内的四条直线满足a ⊥b ，b ⊥c ，c ⊥d ，则下列式子成立的是( )
A ．a ∥b
B ．b ⊥d
C ．a ⊥d
D ．b ∥c
二、填空题（每空5分，共30分）
13．三条直线相交，最多有个交点．
14．(西和县校级月考)在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种
15．把命题“平行于同一条直线的两条直线平行”改成“如果……那么……”形式：
16．(宜兴市校级月考)如图，大长方形的长10 cm ，宽8 cm ，阴影部分的宽 2 cm ，则空白部分的面积是
cm 2.
17．如图所示，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，
在A ，B ，C 三处经过三次拐弯，此时道路恰好和第一次拐
弯之前的道路平行(即AE ∥CD)，若∠A ＝120°，∠B ＝
150°，则∠C 的度数是．
18．如图，台阶的宽度为1.5米，其高度AB＝4米，水平距离BC＝5米，要在台阶上铺满地毯，则地毯的面积
为
．
三、综合题（1-4每题11分，12题12分，共56分）
1．(利川市校级月考)如图，直线AB，CD，EF相交于点O.
(1)写出∠COE的邻补角；
(2)分别写出∠COE和∠BOE的对顶角；
(3)如果∠BOD＝60°，∠BOF＝90°，求∠AOF和∠
FOC的度数．
2．(射阳县期中)如图，∠AEF＋∠CFE＝180°，∠1＝∠2，EG与HF平行吗为什么
3．(重庆校级月考)直线AB，CD相交于O，OE平分∠AOC，∠EOA∶∠AOD＝1∶4，求∠EOB的度数．
4
4．(10分)如图，直线CD与直线AB相交于点C，根据下列语句画图：
(1)过点P作PQ∥CD，交AB于点Q；
(2)过点P作PR⊥CD，垂足为R；
(3)若∠DCB＝120°，猜想∠PQC是多少度？并说明理由．
5．(德州校级期中)已知：如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1＝∠2，∠D＝∠3＋60°，∠CBD＝70°.
(1)求证：AB∥CD；
(2)求∠C的度数．
5
6。

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