(上海最好的高中物理讲义)匀变速直线运动中s=at2的讲解
匀变速直线运动中s=at2
2aTs=∆问题说明：在匀变速直线运动中，所有的公式都是四个未知数组成的，需要知道其中的三个，才可以求出另外一个，而2aTs=∆中，只有三个未知数，从运算量上来说，减少了；相应地需要的思考量就增加了。
因此这个公式主要用在填空题及选择题的运算，实验题中用得也不少，大的计算题则作为辅助手段来用。
类型一：基本应用（把握要点：相邻且相等）[例1]一物体做匀变速直线运动，第一个2秒内的位移是20米，第二个2秒内的位移是0米，求该运动的加速度为m/s2，初速度为m/s。
解析：相邻且相等的2秒内，由2aTs=∆得，a=(20-0)/(2*2)=5m/s2；由221att vso+=得初速度vo=5m/s。
类型二：变形应用说明：公式的要点是相邻且相等，而出题的要点则偏偏是偏开要点，而又可以用该公式去做。
与解方程类似，我们只会解一元一次方程，所以多元方程就消元，高次方程则降次，这里思路一样，将不相等转换成相等，将不相邻转换成相邻。
变形应用一：相等不相邻[例2]一物体做匀变速直线运动，第7秒内的位移比第3秒的位移多24米，则运动的加速度为m/s2。
解：匀变速直线运动中，第4秒比第3秒多s∆，第5秒比第4秒多s∆，依此可知，第7秒比第3秒多（7-3）个s∆。
由2aTs=∆知，42aT=24，则a=6m/s2易错点提醒：位移多24米，和位移的大小多24米是不一样的，矢量运算中一旦出现大小二字，方向要单独讨论。
变形应用二：相邻不相等[例3]一物体做匀变速直线运动总计5秒，前2秒位移为40米，后3秒的位移为135米，则运动的加速度为m/s2。
解：设物体第1秒的位移为S，则有2S+s∆=40 3S+9s∆=135解得s ∆=10 则a=10m/s 2。
(上述问题均可用2t v v =来做，这里提供一种思路)类型三：实验题（如何处理误差）[例4]某同学用题图所示装置测量重力加速度g,所用交流电频率为50 Hz.在所选纸带上取某点为0号计数点，然后每3个点取一个计数点，所以测量数据及其标记符号如图所示.该同学用两种方法处理数据(T 为相邻两计数点的时间间隔)：方法A ：由……，，取平均值g=8.667 m/s2; 方法B ：由取平均值g=8.673 m/s2.从数据处理方法看，在S 1、S 2、S 3、S 4、S 5、S6中，对实验结果起作用的，方法A 中有__________；方法B 中有___________.因此，选择方法_______（A 或B ）更合理，这样可以减少实验误差.本实验误差的主要来源有____________（试举出两条）.如果要求出编号为“4”的点时的速度正确的求法是v 4=____________（只要求用题中的字母写出表达式）.解析：在实验中，常常用2aT s =∆计算物体的加速度，但是由于实验误差，s ∆并不能完全相等，此时需要尽可能多的用到实验数据，减小误差。
匀变速直线运动的两个重要推论
vn1T
1 2
aT 2 {v0
(n 1)aT}T
1 2
aT 2
x x2 x1 x3 x2 xn xn1 aT 2
推论2：做匀变速直线运动的物体，在某段时间
t内的平均速度等于这段时间内中间时刻的瞬时 速度，还等于这段时间的初、末速度矢量和的一 半
v0
t
2
vt 2
t
2
v
A
证明:
C
．
t
（1）滑块运动的加速度
（2）滑块在A、C点的瞬时速度
解：由匀变速运动的特点，
C
A B
a=Δx/T2 =4/4=1m/s2
vB =VAC =16/4=4m/s vA = vB –at=4-2=2m/s vC = vB +at=4+2=6m/s
练习2、汽车从静止开始做匀加速直线运 动，用10s时间通过一座长140m的桥， 过桥后速度是16m/s，求：
vA､vB､vC
, 则有
vA
2
vB
x1 , vB T
vC 2
x2 . vA vC T2
x1 x2 . 2T
解得vA 1 m / s, vB 11 m / s, vC 21 m / s, 所以, 加速度
a vB vA 111 m / s2 2.5 m / s2.
T
4
解法4 : 用推论公式求解.由x2 x1 aT2得64 24 a 42.
B
v =t 2
v0+
a
t
2
v t= 2
v-
a
t
2
vt = 2
v0+ v 2
vt = 2
v0+ v 2
第5讲：匀变速直线运动两大推论 讲义
匀变速直线运动两大推论从离地面高度为h 处有自由下落的甲物体，同时在它正下方的地面上有乙物体以初速度 竖直上抛，要使两物体在空中相 碰，则做竖直上抛运动物体的初速度v 0应满足什么条件？(不计空气阻力，两物体均看作质点)。
若要乙物体在下落过程中与甲物体相碰，则 应满足什么条 【例1】做匀变速直线运动的物体，在第一个3s 内的位移为 【例2 ＝2.0 m/s ， ＝ 时的 在第3 s 内通过的位移是4.5 m ，则它的加速度为 速度为( ) A ．1.5m/s B ．2.5m/s 2 C ．3.5m/sD ．4.5m/s1( ) 要使两物体在空中相 v 0 0件应满足什么条件？6m ，第一个5s 内的位移为15m ，则质点在t 4s A ．2.0 m/s 2 B ．0.5 m/s 2 C ．1.0 m/s D ．1.5 m/s 2【例3】自由下落的物体，在落地前最后1s 内下落了25m ，问 【例5】一辆汽车在平直的公路上做匀变速直线运动，该公路此物体是从离地面多高的地方开始下落的？(取g ＝ 每隔60米就有一电线杆，汽车通过第一根和第二根电 10m/s 2) 线杆用了5秒，通过第二根和第三根电线杆用了3秒｡ 求:汽车的加速度和经过这三根电线杆时的瞬时速度｡【例4】一物体做匀加速直线运动，在第1个t ，第末的速度是？【例6】做匀加速直线运动的物体，依次通过A 、B 、C 三点， 【例7】一列火车作匀变速直线运动驶来，一人在轨道旁观察 位移AB 等于BC ，物体在AB 段的平均速度为3m/s ，在 火车的运动，发现在相邻的两个10s 内，火车从他面前 BC 段的平均速度为6m/s ，那么物体在B 点的瞬时速度 分别驶过8节车厢和6节车厢，每节车厢长8m 。
求： 应为 ( ) A ．4 m/sB ．4.5 m/sC ．5 m/sD ．5.5 m/s2内位移为x 12个t 内位移为x 2，则物体在第1个t⑴火车的加速度a ； ⑵人开始观察时火车速度的大小。
(上海最好的高中物理讲义)匀变速直线运动中s=at2的讲解
2aTs=∆问题说明：在匀变速直线运动中，所有的公式都是四个未知数组成的，需要知道其中的三个，才可以求出另外一个，而2aTs=∆中，只有三个未知数，从运算量上来说，减少了；相应地需要的思考量就增加了。
因此这个公式主要用在填空题及选择题的运算，实验题中用得也不少，大的计算题则作为辅助手段来用。
类型一：基本应用（把握要点：相邻且相等）[例1]一物体做匀变速直线运动，第一个2秒内的位移是20米，第二个2秒内的位移是0米，求该运动的加速度为m/s2，初速度为m/s。
解析：相邻且相等的2秒内，由2aTs=∆得，a=(20-0)/(2*2)=5m/s2；由221att vso+=得初速度vo=5m/s。
类型二：变形应用说明：公式的要点是相邻且相等，而出题的要点则偏偏是偏开要点，而又可以用该公式去做。
与解方程类似，我们只会解一元一次方程，所以多元方程就消元，高次方程则降次，这里思路一样，将不相等转换成相等，将不相邻转换成相邻。
变形应用一：相等不相邻[例2]一物体做匀变速直线运动，第7秒内的位移比第3秒的位移多24米，则运动的加速度为m/s2。
解：匀变速直线运动中，第4秒比第3秒多s∆，第5秒比第4秒多s∆，依此可知，第7秒比第3秒多（7-3）个s∆。
由2aTs=∆知，42aT=24，则a=6m/s2易错点提醒：位移多24米，和位移的大小多24米是不一样的，矢量运算中一旦出现大小二字，方向要单独讨论。
变形应用二：相邻不相等[例3]一物体做匀变速直线运动总计5秒，前2秒位移为40米，后3秒的位移为135米，则运动的加速度为m/s2。
解：设物体第1秒的位移为S，则有2S+s∆=40 3S+9s∆=135解得s ∆=10 则a=10m/s 2。
(上述问题均可用2tv v =来做，这里提供一种思路)类型三：实验题（如何处理误差）[例4]某同学用题图所示装置测量重力加速度g,所用交流电频率为50 Hz.在所选纸带上取某点为0号计数点，然后每3个点取一个计数点，所以测量数据及其标记符号如图所示.该同学用两种方法处理数据(T 为相邻两计数点的时间间隔)：方法A ：由……，，取平均值g=8.667 m/s2;方法B ：由取平均值g=8.673 m/s2.从数据处理方法看，在S 1、S 2、S 3、S 4、S 5、S6中，对实验结果起作用的，方法A 中有__________；方法B 中有___________.因此，选择方法_______（A 或B ）更合理，这样可以减少实验误差.本实验误差的主要来源有____________（试举出两条）.如果要求出编号为“4”的点时的速度正确的求法是v 4=____________（只要求用题中的字母写出表达式）.解析：在实验中，常常用2aT s =∆计算物体的加速度，但是由于实验误差，s ∆并不能完全相等，此时需要尽可能多的用到实验数据，减小误差。
(整理)匀变速直线运动讲解.
匀变速直线运动的规律匀变速直线运动公式1．常用公式有以下四个at v v t +=0 2021at t v s += as v v t 2202=- t v v s t 20+= 2．匀变速直线运动中几个常用的结论①Δs=aT 2，即任意相邻相等时间内的位移之差相等。
可以推广到s m -s n =(m-n)aT 2 ②ts v v v t t =+=202/，某段时间的中间时刻的即时速度等于该段时间内的平均速度。
22202/t s v v v +=，某段位移的中间位置的即时速度公式（不等于该段位移内的平均速度）。
可以证明，无论匀加速还是匀减速，都有2/2/s t v v <。
3．初速度为零（或末速度为零）的匀变速直线运动做匀变速直线运动的物体，如果初速度为零，或者末速度为零，那么公式都可简化为： gt v = ， 221at s = ， as v 22= ， t v s 2= 4．初速为零的匀变速直线运动①前1秒、前2秒、前3秒……内的位移之比为1∶4∶9∶……②第1秒、第2秒、第3秒……内的位移之比为1∶3∶5∶……③前1米、前2米、前3米……所用的时间之比为1∶2∶3∶……④第1米、第2米、第3米……所用的时间之比为1∶()12-∶（23-）∶…… 对末速为零的匀变速直线运动，可以相应的运用这些规律。
5．一种典型的运动经常会遇到这样的问题：物体由静止开始先做匀加速直线运动，紧接着又做匀减速直线运动到静止。
用右图描述该过程，可以得出以下结论： ①t s at a s ∝∝∝,1,1 ②221B v v v v === 6、解题方法指导：解题步骤：（1）确定研究对象。
（2）明确物体作什么运动，并且画出运动示意图。
（3）分析研究对象的运动过程及特点，合理选择公式，注意多个运动过程的联系。
（4）确定正方向，列方程求解。
（5）对结果进行讨论、验算。
解题方法：（1）公式解析法：假设未知数，建立方程组。
匀变速直线运动公式、推论推导、及规律总结
１．基本公式 （２）加速度 a = v - v初速度 v 0=0（５）位移公式 s = v t + 122推论 1 做匀变速直线运动的物体在中间时刻的即时速度等于这段时间的平均速度，即v= St 2⇒ v = v + v ⎪ t 2 ⎪ 2 ⎨ 2 ⎪v = v + a ⨯ t ⎪⎩ t2 ⎧2速度和位移关系公式 v 2 = v 2 + 2as 得： ⎪ 2⎪v 2 = v 2+ 2 a ⨯ S⎪⎩ t 22一．基本规律：（１）平均速度 v =stvt 0（１）加速度 a = ttt（３）平均速度 v = v 0 +v2t1（２）平均速度 v = v2 t（４）瞬时速度 v = v + at（３）瞬时速度 v = attt1at 2（４）位移公式 s = at 2２．导出公式（６）位移公式 s = v + v v0 t t （５）位移公式 s = t t2 2（７）重要推论 2as = v 2 - v 2t（６）重要推论 2as = v 2t注意：基本公式中（１）式适用于一切变速运动，其余各式只适用于匀变速直线运动。
二.匀变速直线运动的推论及推理对匀变速直线运动公式作进一步的推论，是掌握基础知识、训练思维、提高能力的一个重要途径，掌握运用的这些推论是解决一些特殊问题的重要手段。
t v + v = 0t2推导：设时间为 t ，初速 v ,末速为 v ，加速度为 a ，根据匀变速直线运动的速度公式 v = v + at0 t得：推论 2 做匀变速直线运动的物体在一段位移的中点的即时速度v=sv 2 + v 20 t22推导：设位移为 S ，初速 v ,末速为 v ，加速度为 a ，根据匀变速直线运动的0 t⎪vs = v 0+ 2 a ⨯2t 0 ⎨ s 2 S⇒ v =s2v 2 + v 20 t2经过第二个时间 t 后的速度为 v =2v +at ，这段时间内的位移为 S = v t + at 2 = v t + at 22 2 经过第三个时间 t 后的速度为 v =3v +at ，这段时间内的位移为 S = v t + at 2 = v t+ at 2 2 2 2 2 3 2 32 2 2 2t推论 3 做匀变速直线运动的物体,如果在连续相等的时间间隔 t 内的位移分别为 S 、 S 、 S …… S123n ，加速度为 a,则 ∆S =S 2- S 1 = S 3 - S 2= …… = S n - S推导：设开始的速度是 vn -1= at2经过第一个时间 t 后的速度为 v = v + a t ，这一段时间内的位移为 S = v t + 1 0 1 0 1 2 at 2，1 32 0 2 1 0 1 52 032…………………经过第 n 个时间 t 后的速度为 v =nv +at ，这段时间内的位移为 S =v t +1 a t 2 =v t + n 0 n n -1 02n -1 2at 2则 ∆S = S 2 - S 1 = S 3 - S 2 = …… = S n - Sn -1= at 2点拨：只要是匀加速或匀减速运动，相邻的连续的相同的时间内的位移之差，是一个与加速度 a 与时间 “有关的恒量”．这也提供了一种加速度的测量的方法： 即 a =∆S，只要测出相邻的相同时间内的位移之差 ∆S 和 t ，就容易测出加速度 a 。
高中物理 2.3 匀变速直线运动的规律(二)课件 沪科版必修1
在匀变速直线运动中，中间时刻的瞬时速度(shùn shísùdù)vt/2 与中间位 瞬时速度(shùn shísùdù)vs结/2论哪：一无个论大匀？加速还是匀减速(jiǎn sù)直线运
动， 都有中间位置的瞬时速度大于中间时刻的瞬时 速度.
vs vt
2
2
v
vs
v
2 t
2 >s/2
s
v
vs vt
(1)小球的加速度是多少？ (2)拍摄(pāishè)时小球B 的速度是多少？ (3)拍摄(pāishè)时sCD 是多少？
解析 (jiě xī)
小球释放(shìfàng)后做匀加速直线运动，且每相邻的两个 小球的时间间隔相 等，均为0.1 s，可以认为A、B、C、D 各点是一个小球在不同时刻的位置
从O 到P :
v P2
0
2asOP
sOP
52 2 5
m 7.5 m
从O 到Q :
3
D．车从出发到经过Q 所用的时间是
9s
vQ
atOQ
tOQ
15 5
s9
s
OPQຫໍສະໝຸດ 3第二十页，共23页。
3．(对Δs＝aT2 的理解和应用) 从斜面上某一位置每隔0.1 s释放一个相同的小球，释放后小球做匀加速直
线运动，在连续释放几个后，对在斜面上滚动的小球拍下如图所示的照片， 测得sAB= 15 cm，sBC= 20 cm.试问：
(1)由推论Δs =aT2 ，小球的加速度
a
s T2
sBC sAB T2
0.2 0.15 0.12
m/s
2
5m/s2
第二十一页，共23页。
3．(对Δs＝aT2 的理解和应用) 从斜面上某一位置每隔0.1 s释放一个相同的小球，释放后小球做匀加速
沪科版高中物理必修二2.4《匀变速直线运动规律的应用》ppt课件1
t2=2 s,
所以t2-t1=1 s，D对.
1.直线运动的s-t图像的物理意义是什么？图像斜率的物理 意义是什么？
提示：图像的物理意义：反映了物体做直线运动的位移随
时间变化的规律. 图线斜率的意义：(1)图线上某点切线的斜率大小表示在该 点物体速度的大小. (2)图线上某点切线的斜率正负表示在该点物体速度的方向.
1.“轴”：先要看清坐标系中横轴、纵轴所代表的物理量；
2.“线”：“线”上的一段一般对应一个物理过程,如s-t 图像中图线若为倾斜的直线,表示质点做匀速直线运动；
3.“斜率”：表示横、纵坐标轴上两物理量的比值,用于求解
定量计算中对应物理量的大小和定性分析中对应物理量变化 快慢的问题.如v-t图像的斜率表示加速度大小； 4.“面积”：s和t乘积无实际意义,我们在分析s-t图像时就 不用考虑“面积”;而v和t的乘积vt=s,所以v-t图像中的“面 积”就表示位移； 5.“截距”：表示横、纵坐标轴上两物理量在“初始”条件 下的物理量的大小,由此往往能得到一个很有意义的物理量； 6.“特殊点”：如交点,拐点(转折点)等.如s-t图像的交点表 示两质点相遇,而v-t图像的交点表示两质点速度相等.
4.解运动学问题的一般步骤： ①确定研究对象.
②明确物体的运动性质，确定一个正方向 .
③分析运动过程，对复杂过程要画出示意图或 v-t图像. ④由运动学公式列方程求解. ⑤分析所得结果，舍去不合理的部分.
典例1
做匀变速直线运动的物体初速度为12 m/s，在第
6 s内的位移比第5 s内的位移多4 m.关于物体运动情况的 说法正确的是( )
A.物体的加速度为4 m/s2 B.物体5 s末的速度是36 m/s
C.物体5、6两秒内的位移是72 m
人教版高中物理必修第一册精品课件第2章匀变速直线运动的研究 匀变速直线运动的平均速度公式和位移差公式
-2
×
10
m/s=1.9 m/s。根据匀变速直
2
2×
3
Δ
线运动的推论 Δx=aT2,得加速度大小为 a=
2
=
17×10-2
2
3
2
m/s2=0.38 m/s2。
学以致用·随堂检测全达标
1.(用平均速度求位移)(2023四川成都高一期末)第十四届中国国际航空航
对点演练
2.(2023湖南邵阳高一月考)某学习小组为了研究小球在桌面上的直线运动规律,
使用智能手机的连拍功能测量小球的运动。如图所示,实验时,保持桌面水平,用
手向左轻轻地推一下小球,在小球向左运动过程中,用智能手机的连拍功能记录
不同时刻小球的位置。图中记录了小球在桌面上连续6个像的位置,已知智能手
2
2
2
应用体验
【例1】 (多选)在滑雪场游玩时,小明从雪坡的顶端由静止开始匀加速直
线下滑,途中依次经过a、b、c三个标志点,已知a、b间的距离为4 m,b、c
间的距离为8 m,通过ab和bc所用时间均为2 s,则( AD )
A.小明通过b点的速度大小为3 m/s
B.小明通过c点的速度大小为7 m/s
2
(3)三个平均速度公式的比较:
=
适用于任何运动,
=
0 +
及
2
= 仅适用于匀变速直线运动。
2
对点演练
1.(2023浙江余姚中学高一月考)一物体从固定斜面上某点由静止开始沿斜
面做匀加速直线运动,经过3 s后到达斜面底端,并在水平地面上做匀减速
直线运动,又经过9 s停止,已知物体经过斜面和水平地面交接处时速度大
高中物理知识点汇总：匀变速直线运动概念及公式
高中物理知识点汇总：匀变速直线运动概念及公式物体在一条直线上运动，如果在相等的时间内速度的变化相等，这种运动就叫做匀变速直线运动。
也可定义为：沿着一条直线，且加速度不变的运动，叫做匀变速直线运动。
【概念及公式】沿着一条直线，且加速度方向与速度方向平行的运动，叫做匀变速直线运动。
如果物体的速度随着时间均匀减小，这个运动叫做匀减速直线运动。
如果物体的速度随着时间均匀增加，这个运动叫做匀加速直线运动。
s=1/2·at^2+vt=【v^2-v^2】/（2a)={【v（t）+v=v+at 其中a为加速度，v/2]·t利用速度公式v=v0+at，得s=[/2]·t=[v0+at/2]·t=v0·t+1/2·at^2⑵利用微积分的基本定义可知，速度函数（关于时间）是位移函数的导数，而加速度函数是关于速度函数的导数，写成式子就是ds/dt=v，dv/dt=a，d2s/dt2=a于是v=∫adt=at+v0，v0就是初速度，可以是任意的常数进而有s=∫vdt=∫（at+v0）dt=1/2at^2+v0·t+c，（对于匀变速直线运动），显然t=0时，s=0，故这个任意常数c=0，于是有s=1/2·at^2+v0·t这就是位移公式。
推论V^2－Vo^2=2ax平均速度=（初速度+末速度）/2=中间时刻的瞬时速度△X=aT^2（△X代表相邻相等时间段内位移差，T代表相邻相等时间段的时间长度）X为位移。
V为末速度Vo为初速度【初速度为零的匀变速直线运动的比例关系】⑴重要比例关系由Vt=at，得Vt∝t。
由s=^2③第1个t内、第2个t内、……、第n个t内（相同时间内）的位移之比xⅠ：xⅡ：xⅢ……：xn=1：3：5：……：（2n－1）。
推导：1/2·a^2：1/2·a（2t)^2－1/2·a^2：1/2·a （3t)^2－1/2·a（2t)^2④通过前1s、前2s、前3s……、前ns的位移所需时间之比t1：t2：……：tn=1：√2：√3……：√n。
匀变速直线运动的规律(2)：位移(教师版) 24-25学年高一物理同步学与练(沪科版上海必修第一册)
第二章 匀变速直线运动第2.3节 匀变速直线运动的规律（2）：位移课程标准①理解匀变速直线运动位移的概念和变化规律；②理解位移公式2012x v t at =+描述匀变速直线运动的规律；③能运用匀变速直线运动的导出公式2202t v v ax -=，分析解决生活中简单的实际问题；④理解匀变速直线运动的平均速度公式022tt v v v v +==，2x aT D =，分析解决实际问题。
物理素养物理观念：握匀变速直线运动的位移与时间关系的公式，及其简单应用；科学思维：培养学生运用数学知识-函数图象的能力；科学探究：培养学生认真严谨的科学分析问题的品质；科学态度与责任：从知识是相互关联、相互补充的思想中，培养学生建立事物是相互联系的唯物主义观点。
一、匀变速直线运动的位移公式：位移与时间的关系1. 匀变速直线运动的位移与时间的关系式：2012x v t at =+ 2. 微元法思想进行推导：在匀变速直线运动中，虽然速度时刻变化，但只要时间足够小，速度的变化就非常小，在这段时间内近似应用我们熟悉的匀速运动的公式计算位移，其误差也非常小，如图所示。
由图可知，梯形OAPQ 的面积为1()2x OA PQ OQ=+´01()2t x v v t =+ ①at v v t +=0②将②代入①可得，匀变速直线运动的位移公式为：2012x v t at =+也可以这样理解：梯形OAPQ 的面积可看成S 1和S 2之和，其中10S AR OA v t =×=，221122S AR PR at =×=，所以2021at t v s +=，利用面积表示位移可以得到2012ABCD ADE x S S v t at =+=+3. 适用条件：位移公式只适用于匀变速直线运动．4. 矢量性：公式中x 、v 0、a 都是矢量，应用时必须选取正方向．一般选v 0的方向为正方向．①匀加速直线运动中，a 与v 0同向，a 取正值；匀减速直线运动中，a 与v 0反向，a 取负值．②若位移的计算结果为正值，说明位移方向与规定的正方向相同；若位移的计算结果为负值，说明位移方向与规定的正方向相反．5. 两种特殊形式①当v 0＝0时，x ＝12at 2，即由静止开始的匀加速直线运动的位移公式，位移x 与t 2成正比．②当a ＝0时，x ＝v 0t ，即匀速直线运动的位移公式．例1. 某质点从静止开始做匀加速直线运动，第5s 内的位移为27m ，求：（1）质点运动加速度的大小．（2）第2s 末速度的大小．【答案】（1）6m/s 2 （2）12m/s【解析】解：（1）质点做初速度为零的匀加速直线运动，第5s 内的位移：12×a×52﹣12×a×42＝27，解得：a ＝6m/s 2；（2）第2s 末的速度：v ＝at ＝6×2＝12m/s例2. 如图（a ）所示“滑板”是常见的娱乐休闲活动。
沪教版高中物理必修一第2章 匀变速直线运动的规律
具有相同的速度。
(7)图线折点：表示加速度方向
改变的时刻，如图2－3－4中的t1时刻。
图2－3－4
返回
2. 竖直升空的火箭，其v－t图像如
图2－3－5所示，由图可知以下 说法中正确的是 ( )
A．火箭上升的最大高度为16 000 m B．火箭上升的最大高度为48 000 m C．火箭经过120 s落回地面 D．火箭上升过程中的加速度始终是20 m/s2 图2－3－5
0
1 s＝ 2at 。
2
当v0＝0时，vt＝ at ，
(4)速度跟位移的关系：vt 2－v0 2＝ 2as 。
返回
[重点诠释] v0＋vt 1． v t ＝ v ＝ 2
2
(1)表述：做匀变速直线运动的物体在一段时间t内的平 均速度等于这段时间的中间时刻的瞬时速度，还等于这段 v0＋vt 时间初、末速度矢量和的一半。即 v ＝v t ＝ 。 2
多少？位移是多少？物体经过的路程是多少？ [思路点拨] 由题知，该物体先做匀减速运动到速度
为零，然后做反向匀加速直线运动，规定正方向后利用速 度公式和位移公式求解时间和位移。求路程时要把运动过
程分为两个阶段，分别求解出两阶段的位移大小。最后求
出整个过程物体通过的路程。 返回
[解析]
设初速度方向为正方向，根据匀变速直线运动
返回
解析：火箭上升的最大高度等于图线与t轴所围面积，为48
000 m，故B正确；t＝120 s时，速度为零，火箭到达最高
点，故C错；加速和减速阶段加速度大小不等，故D错。
答案：B
返回
[自学教材]
推论推导的依据
s (1)平均速度公式： v ＝ t 。
2速度公式：vt＝ v0＋at 3位移公式：s＝ v t+1at2
高中物理-匀变速直线运动复习知识讲解
• 解：设向下为正。 v1= 5m/S， v2= -4m/S， △t =0.2s
a= △v = v2-v1 △t △t
-4-5 = 0.2
=-45 (m/s2)
答：平均加速度大小为45m/s2，方向向上。
• 例2、将一石子以5m/S初速度竖直向上抛出， 石子在上升和下降过程中加速度始终不变， 若它运动的时间共为1s，求它的加速度。
匀变速直线运动复习 及典型题解析
知识要点（一）
• 一、匀变速直线运动的概念：
1、定义：在一条直线上运动，相同时间内速度 的变化相同
2、理解：
匀加速直线运动
（1）两种情况： 匀减速直线运动
匀加速：a与v同向 （2）加速度不变：
匀减速：a与v反向
• 二、匀变速直线运动的常用公式：
（1）加速度 △v
a= △t
0 又v1=g（t-0.5）
25 t-1 t-0.5 t t/s
即25=10（t-0.5） t=3（s）
h=gt2/2=10×32/2=45（m）
• 例9、用长10m的细线将A、B两小球连接后，拿 住A球，使B球自然下垂，从某高处由静止释放 A球，两球落地的时间差为1s，求A初始高度。
• 分析：两球下落过程加速度都为g，故都做 自由落体运动。可分别对两球列出方程。
A下落全过程：h= gt2/2
B下落过程： h-20= g（t-2+1）2/2
由以上两式解得：
h=31.25（m） t=2. 5（s）
• 例10、雨滴从5m高屋檐滴下，第1滴落地时， 第6滴恰离开屋檐。每两相邻雨滴滴下时间差
相同。求第一滴落地瞬间，第2滴和第3滴之间
距离。 解法1：
1 2 3 456 12345
公式δs=at2的应用与推广
公式δs=at2的应用与推广公式δs=at2是物理学中的一个基本公式，它描述了物体在匀加速直线运动中的位移与时间的关系。
这个公式的应用和推广非常广泛，下面就来详细介绍一下。
首先，公式δs=at2可以用于计算物体在匀加速直线运动中的位移。
在这个公式中，a是物体的加速度，t是物体运动的时间，δs是物体在这段时间内的位移。
这个公式可以用于计算各种物体在匀加速直线运动中的位移，比如汽车、火车、飞机等等。
其次，公式δs=at2可以用于计算物体的速度。
在匀加速直线运动中，物体的速度是随时间不断变化的。
如果我们知道物体的加速度和起始速度，那么我们可以用公式v=at来计算物体在运动过程中的速度。
而如果我们知道物体的位移和时间，那么我们可以用公式v=δs/t来计算物体的平均速度。
这两个公式结合起来，就可以用公式v2=v02+2aδs来计算物体在匀加速直线运动中的速度。
第三，公式δs=at2可以用于计算物体的加速度。
在匀加速直线运动中，物体的加速度是恒定的。
如果我们知道物体的位移和时间，那么我们可以用公式a=2δs/t2来计算物体的加速度。
这个公式可以用于计算各种物体在匀加速直线运动中的加速度，比如汽车、火车、飞机等等。
第四，公式δs=at2可以用于研究物体的运动规律。
在匀加速直线运动中，物体的运动规律可以用公式v=v0+at和δs=v0t+1/2at2来描述。
这些公式可以用于研究物体在匀加速直线运动中的各种运动规律，比如速度、加速度、位移等等。
最后，公式δs=at2还可以用于研究物体的自由落体运动。
在自由落体运动中，物体的加速度是恒定的，并且等于重力加速度g。
因此，我们可以用公式δs=1/2gt2来计算物体在自由落体运动中的位移。
这个公式可以用于研究各种物体在自由落体运动中的位移，比如自由落体运动的物理实验、天体物理学中的运动规律等等。
综上所述，公式δs=at2在物理学中的应用和推广非常广泛，它可以用于计算物体的位移、速度、加速度，研究物体的运动规律，以及研究物体的自由落体运动。
匀变速直线运动的三个重要推论解读
根据加速度的定义式可知:
例3:做匀加速直线运动的列车出站时，车头经过 站台时的速度为1m/s，车尾经过站台时的速度为 7m/s，则车身的中部经过站台的速度为（ ）
A、3.5m/s
C、5.0m/s
B、4.0m/s
D、5.5m/s 答案：C
练习3：某汽车沿一直线运动，在t时间内通 过的位移为L，在L/2处速度为v1,在t/2处速度 为v2,则 （ A D ）
练习2、汽车从静止开始做匀加速直线运 动，用10s时间通过一座长140m的桥， 过桥后速度是16m/s，求： • （1）它刚开上桥头时速度有多大？ • （2）桥头与出发点相距多远？
答案：（1）初速度：v0=12m/s （2）距出发点位移：S=180m
• 推论3：做匀变速直线运动的物体，某 段位移的中间位置的瞬时速度等于初、 末速度的方均根
x x2 x1 x3 x2 xn xn1 aT
2
请利用图象证明位移差公式 v2T
V
vT
V0
x2-x1=aT .T=aT2
同理可证：
0
T
t 2T
x3-x2=aT .T=aT2
推论：
由此结论可用来求匀变速 直线运动的加速度，即
x2-x1=x3-x2=x4-x3=…..=aT2 xm-xn=(m-n)aT2
C B A
vC = vB +at=4+2=6m/s
练习1.有一个做匀加速直线运动的物体从2 s末到6 s末的 位移为24 m,从6 s末到10 s末的位移为40 m,求运动物体 的加速度为多大?2 s末速度为多大? 解析:利用如图专1-4所示的示意图分析.
高中物理第2章研究匀变速直线运动的规律习题课匀变速直线运动的公式推论及应用课件沪科版必修1
1.一辆汽车以 20 m/s 的速度在平直公路上做 匀速直线运动，由于在正前方出现了险情，司机采取紧急刹车， 加速度的大小是 4 m/s2，求： (1)汽车经过 3 s 后速度的大小； (2)汽车刹车后前进 32 m 所用的时间．
解析：由题意知，v0＝20 m/s，a＝－4 m/s2，刹车到最后速度 为零时所用时间为 t0. 由速度公式 vt＝v0＋at0 得：t0＝0－av0＝0－ －240 s＝5 s (1)t1＝3 s<t0，3 s 末汽车的速度为： vt＝v0＋at1＝20 m/s－4×3 m/s＝8 m/s. (2)设刹车后汽车前进 32 m 所用时间为 t，由位移公式 s＝v0t＋12at2，则 32＝20t－12×4t2 解得：t＝2 s，t′＝8 s(不合理，舍去)． 答案：(1)8 m/s (2)2 s
v＝v0＋at 和 s＝v0t＋12at2，可得
s＝vAt1＋12at21
①
s＝vBt2＋12at22
②
vB＝vA＋at1
③
解①②③得 a＝（2st（1＋t1t－2）t2t）1t2.
法二：平均速度法
设 AB 段和 BC 段的平均速度分别为 v1、v2.
则：v1＝ts1
①
v2＝ts2
②
v2－v1＝a·t21＋t22
一滑块自静止开始，从斜面顶端匀加速下滑，第 5 s 末 的速度是 6 m/s，试求： (1)第 4 s 末的速度； (2)运动后 7 s 内的位移； (3)第 3 s 内的位移． [思路点拨] 初速度为零的匀变速直线运动可利用比例关系求 解．
[解析] (1)由 v4∶v5＝4∶5，得第 4 s 末的速度为 v4＝45v5＝4.8 m/s. (2)前 5 s 的位移为 s5＝－v t＝62×5 m＝15 m， 根据 s5∶s7＝52∶72，得 s7＝7522s5＝29.4 m.
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2
aT
s=
∆问题
说明：在匀变速直线运动中，所有的公式都是四个未知数组成的，需要知道其中的三个，才
可以求出另外一个，而
2
aT
s=
∆中，只有三个未知数，从运算量上来说，减少了；相
应地需要的思考量就增加了。
因此这个公式主要用在填空题及选择题的运算，实验题中用得也不少，大的计算题则作为辅助手段来用。
类型一：基本应用（把握要点：相邻且相等）
[例1]一物体做匀变速直线运动，第一个2秒内的位移是20米，第二个2秒内的位移是0米，求该运动的加速度为m/s2，初速度为m/s。
解析：相邻且相等的2秒内，由
2
aT
s=
∆得，a=(20-0)/(2*2)=5m/s2；
由
2
2
1
at
t v
s
o
+
=得初速度v
o
=5m/s。
类型二：变形应用
说明：公式的要点是相邻且相等，而出题的要点则偏偏是偏开要点，而又可以用该公式去做。
与解方程类似，我们只会解一元一次方程，所以多元方程就消元，高次方程则降次，这里思路一样，将不相等转换成相等，将不相邻转换成相邻。
变形应用一：相等不相邻
[例2]一物体做匀变速直线运动，第7秒内的位移比第3秒的位移多24米，则运动的加速度为m/s2。
解：匀变速直线运动中，第4秒比第3秒多
s∆，第5秒比第4秒多s∆，依此可知，第7
秒比第3秒多（7-3）个s∆。
由2
aT
s=
∆知，
4
2
aT=24，则a=6m/s2
易错点提醒：位移多24米，和位移的大小多24米是不一样的，矢量运算中一旦出现大小二字，方向要单独讨论。
变形应用二：相邻不相等
[例3]一物体做匀变速直线运动总计5秒，前2秒位移为40米，后3秒的位移为135米，则运动的加速度为m/s2。
解：设物体第1秒的位移为S，则有
2S+s∆=40 3S+9s∆=135
解得s ∆=10 则a=10m/s 2。
(上述问题均可用2t
v v =来做，这里提供一种思路)
类型三：实验题（如何处理误差）
[例4]某同学用题图所示装置测量重力加速度g,所用交流电频率为50 Hz.在所选纸带上取某点为0号计数点，然后每3个点取一个计数点，所以测量数据及其标记符号如图所示.
该同学用两种方法处理数据(T 为相邻两计数点的时间间隔)：
方法A ：由……，，取平均值g=8.667 m/s2;
方法B ：由取平均值g=8.673 m/s2.
从数据处理方法看，在S 1、S 2、S 3、S 4、S 5、S6中，对实验结果起作用的，方法A 中有__________；方法B 中有___________.因此，选择方法_______（A 或B ）更合理，这样可以减少实验误差.本实验误差的主要来源有____________（试举出两条）.如果要求出编号为“4”的点时的速度正确的求法是v 4=____________（只要求用题中的字母写出表达式）.
解析：在实验中，常常用2aT s =∆计算物体的加速度，但是由于实验误差，s ∆并不能完全相等，此时需要尽可能多的用到实验数据，减小误差。
方法A 中，只用到S 6和S 1，S 2到S 5在取平均值时抵消了，而方法B 则用到了全部数据，因此B 更合理。
答案：S 1、S 6，S 1、S 2、S 3、S 4、S 5、S 6，B ；测量误差，纸带摩擦等；（S 5+S 6-S 3-S 4）/4T 。
类型四：计算题（合理运用，方便运算）
[例5]已知O 、A 、B 、C 为同一直线上的四点，AB 间的距离为l 1，BC 间的距离为l 2,一辆自行车自O 点由静止出发，沿此直线做匀加速运动，依次经过A 、B 、C 三点，已知自行车通过AB 段与BC 段所用的时间相等。
求O 与A 的距离。
说明：物理计算题的解题口诀为：问什么，设什么；设几个，列几个；要什么，给什么。
这道题符合难题的基本特征：即给的条件太少，这就意味着，设的未知数要多，列的方程也要多，并且由于设的未知数的不确定性，列的议程也具有不确定性，方程超过5个的，一般
解方程过程也相当复杂。
下面提供两种思路：
思路一： 不求满分求高性价比，做题目时的表现就是肆无忌惮地设，放心大胆地列，随随便便地解。
设OA 距离为l(这是要求的必须设)，加速度为a ，从0到A 用的时间为t ，从A 到B 用的时间为t 1(列方程的需要才设) 则有22
1at l = --------(1) 211)(2
1t t a l l +=+ --------(2) 2121)2(2
1t t a l l l +=++--------(3)(方程列到这里，解出来非常难了，因为就没打算解，所以可以一口气列三个，四个未知数，三个方程还差一个)
2112at l l =- --------(4)
由（1）（2）（3）（4）解得)
(8)3(122
21l l l l l --=(说实话，这四个方程解出来在理论上是可以的，在实际中几乎不行。
当然这是正确答案，你能抄到的话最好，抄不到的话随便写，这样3分钟就可以拿到80%以上的分数了)
思路二：大量的思考与试误后，大约20分钟可以找到正确的思路。
设加速度为a ，设OA 距离为l ，从A 到B 用的时间为t ，A 点速度为v ， 则有212
1at vt l +
= -------(1) 221)2(21)2(t a t v l l +=+ -------(2) 212at l l =--------(3)
22v al =-------(4)
由（1）（2）（3）（4）解得)
(8)3(122
21l l l l l --= 说明：世间事永远如此，想得多了，做的就可以少一些，想的少了做的就可以多一些。
理科题尤其如此，想得多，计算就简单，想得少，计算就难。
自我练习
1.自由下落的物体，在任何相邻的单位时间内下落的距离之差h ∆和平均速度之差v ∆在数值上分别等于（）
A. g/2 2g
B.g/2 g/4
C. g g
D.g 2g
2.一物体做自由落体运动，在下落过程中先后经过A 、B 、C 三点，通过AB 的时间与通过BC 的时间相等，AB ＝23m ，BC ＝33m 。
则通过AB 段所需时间为______秒，物体开始下落处离A 点的高度为______米，经过A 点的速度为______米/秒。
3.在做《研究匀变速直线运动》的实验时，某同学得到一条用打点计时器打下的纸带如图所示，并在其上取了A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 等7个计数点，每相邻两个计数点之间还有4个点，图中没有画出，打点计时器接周期为T=0.02s 的交流电源。
经过测量得：d 1=3.62cm ，d 2=8.00cm ，d 3=13.2cm ，d 4=19.19cm ，d 5=25.99cm ，d 6=33.61cm 。
（1）计算=_______________
； （2）物体的加速度=____________；
（3）如果当时电网中交变电流的频率是
，而做实验的同学并不知道，那么 加速度的测量值与实际值相比______________（选填：偏大、偏小或不变）。